ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ. Τίτλος Διπλωματικής Εργασίας"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Τίτλος Διπλωμτικής Εργσίς «Οικονομοτεχνική ξιολόγηση της ενεργεικής νβάθμισης συμβτικών κτιρίων, με την εφρμογή ννοτεχνολογίς κι κινοτόμς τεχνολογίς πό βιοκλιμτικά κτίρι» Αργυροπούλου Αγγελική Α.Μ.: 23/06035 Επιβλέπων :Ππγεωργίου Κωνστντίνος Χίος, Φεβρουάριος 204

2 Στην οικογένει μου κι στους φίλους μου 2

3 Ευχριστίες Σε υτό το σημείο θ ήθελ ν ευχριστήσω όλους όσους συνέβλν στην ολοκλήρωση της διπλωμτικής μου εργσίς, οι οποίοι με βοήθησν κι με στήριξν σε όλη τη διάρκει της εκπόνησής της. Αρχικά, θ ήθελ ν ευχριστήσω θερμά τον κ. Κ. Ππγεωργίου, Ανπληρωτή Κθηγητή του τμήμτος Μηχνικών Οικονομίς κι Διοίκησης κι Επιβλέποντ Κθηγητή της διπλωμτικής μου εργσίς, γι την νάθεση του θέμτος της προπτυχικής μου εργσίς, δίνοντς μου την ευκιρί ν σχοληθώ με έν πολύ δημιουργικό τομέ, που με ενδιφέρει άμεσ. Ευχριστώ γι την πολύτιμη επιστημονική του βοήθει, που μου προσέφερε κθ όλη τη διάρκει της εκπόνησης της. Τον κ. Α. Ανδρικόπουλο, Επίκουρο Κθηγητή στο τμήμ Διοίκησης Επιχειρήσεων, γι τη συνεισφορά του στη διπλωμτική μου εργσί, με την επίβλεψη κι την κθοδήγηση του πό οικονομικής άποψης, κθώς κι τη συμμετοχή του στην εξετστική επιτροπή. Τον κ. Α. Πλτή, Ανπληρωτή Κθηγητή του τμήμτος Μηχνικών Οικονομίς κι Διοίκησης γι την ποδοχή της πρόσκλησης ν ποτελέσει μέλος της τριμελούς μου επιτροπής. Επιπροσθέτως θ ήθελ ν ευχριστήσω τον κ. Γ. Χβιάρ Πολιτικό Μηχνικό Ε.Μ.Π. κι τον κ. Ι. Κρβσίλη Ηλεκτρολόγο Μηχνικό Ε.Μ.Π., γι τις πολύτιμες συμβουλές τους. Τέλος, ξεχωριστή θέση έχουν οι γονείς μου, γι την μέριστη συμπράστση τους όλ υτά τ χρόνι φοίτησής μου, γι την βοήθει που μου προσέφερν κτά την εκπόνηση της διπλωμτικής μου εργσίς, λλά κι γενικότερ γι την υποστήριξη που μου πρείχν στην προσπάθειά μου ν εκπληρώσω τ όνειρά μου. Σε υτούς τους νθρώπους φιερώνω κι το πρόν σύγγρμμ. 3

4 Περίληψη Η προύσ εργσί πργμτοποιήθηκε στ πλίσι της οικονομικής ξιολόγησης της επένδυσης γι την ενεργεική νβάθμιση συμβτικών κτιρίων, με την χρήση ννοτεχνολογίς κι κινοτόμς τεχνολογίς. Πιο συγκεκριμέν, η ενεργεική νβάθμιση φορά την εφρμογή υλικών ννοτεχνολογίς γι την θερμομόνωση της εξωτερικής τοιχοποιίς κι του δώμτος κι την εγκτάστση ντλιών θερμότητς γι την κάλυψη των νγκών θέρμνσης του κτιρίου. Επίσης γι τις νάγκες θέρμνσης του κτιρίου, μελετήθηκε κι το ενλλκτικό σενάριο που φορά την εγκτάστση τοπικών συστημάτων κλιμτισμού. Το κτίριο που εξετάζετι είνι μί μονώροφη μονοκτοικί η οποί βρίσκετι στη πόλη της Χίου κι εξετάζετι γι δύο περιπτώσεις. Η πρώτη περίπτωση νφέρετι σε μη μονωμένη κτσκευή του 979 (περίοδος πριν τον Κ.Θ.Κ ) κι η δεύτερη περίπτωση σε μονωμένη κτσκευή του 200 σύμφων με τον Κ.Θ.Κ. Συγκεκριμέν περιγράφετι η τεχνική μελέτη που πργμτοποιήθηκε, όσο κι η οικονομική ξιολόγηση του έργου. Στόχος της εργσίς υτής, είνι η εξέτση της οικονομικής βιωσιμότητς της επένδυσης, βάσει συγκεκριμένων οικονομικών πρμέτρων. Στο πρώτο κεφάλιο, γίνετι μι εισγωγή γι έν πό τ σημντικότερ θέμτ που πσχολεί τις περισσότερες Ευρωπϊκές χώρες κι φορά την υποβάθμιση του περιβάλλοντος πό την ενεργεική κτνάλωση των κτιρίων. Κθώς τ κτίρι επηρεάζουν άμεσ το περιβάλλον η φιλοσοφί σχεδισμού κι κτσκευής τους άλλξε κι δημιουργήθηκε η νάγκη γι τη δημιουργί πιο ποδοτικών κτιρίων. Δηλδή κτιρίων που εξοικονομούν ενέργει κι μειώνουν το κόστος λειτουργίς τους γι θέρμνση - ψύξη με συστήμτ που ντλούν δωρεάν ενέργει πό το περιβάλλον. Στο πλίσιο υτό της εξοικονόμησης ενέργεις, ενισχύθηκε κι η σημσί της θερμομόνωσης των κτιρίων. Στο δεύτερο κεφάλιο, προυσιάζοντι οι βσικές ρχές της θερμομόνωσης των κτιρίων που είνι μι πό τις πιο βσικές πρμέτρους της κτσκευής των κτιρίων γι την εξοικονόμηση ενέργεις κι την μείωση του κόστους λειτουργίς τους. Στο τρίτο κεφάλιο, γίνετι μι νφορά στ σημντικότερ υλικά θερμομόνωσης τ όποι επηρεάζουν άμεσ τη θερμική πόδοση των κτιρίων κθώς κι τ κριτήρι επιλογής τους. Επίσης νφέροντι τ οφέλη των θερμομονωτικών 4

5 υλικών νές γενιάς κι συγκεκριμέν οι βφές ννοτεχνολογίς, οι οποίες χρησιμοποιούντι κι γι την ενεργεική νβάθμιση του υπό μελέτη κτιρίου. Στο τέτρτο κεφάλιο, δίνετι η μεθοδολογί υπολογισμού του συντελεστή θερμοπερτότητς των διφνών κι διφνών δομικών στοιχείων ενός κτιρίου. Στο πέμπτο κεφάλιο, γίνετι η περιγρφή του κτιρίου κι πρτίθετι το ρχιτεκτονικό σχέδιο του κτιρίου. Στο έκτο κεφάλιο, γίνετι ο υπολογισμός των συντελεστών θερμοπερτότητς της μονοκτοικίς γι όλες τις περιπτώσεις. Στο έβδομο κεφάλιο, δίνετι η μεθοδολογί υπολογισμού των θερμικών πωλειών κι στη συνέχει κολουθούν οι μελέτες θέρμνσης του κτιρίου. Στο όγδοο κεφάλιο γίνετι μι εισγωγή γι τις ντλίες θερμότητς. Ανλύετι η ρχή λειτουργίς του συστήμτος κι εξετάζετι η λειτουργί της ντλίς θερμότητς γι θέρμνση κι ψύξη. Επίσης νλύετι ο θερμοδυνμικός κύκλος της ντλίς θερμότητς κι νφέροντι τ πλεονεκτήμτ κι τ μειονεκτήμτ της χρήσης τους. Στο έντο κεφάλιο, γίνετι η διστσιολόγηση των συστημάτων θέρμνσης (ντλί θερμότητς κι τοπικά συστήμτ κλιμτισμού). Ανφέροντι τ τεχνικά χρκτηριστικά τους κι εκτιμάτι το κόστος γοράς του εξοπλισμού. Επίσης υπολογίζετι το κόστος εφρμογής της θερμομόνωσης με τις βφές ννοτεχνολογίς. Τέλος, γίνετι σύγκριση του κόστους λειτουργίς γι θέρμνση με κυτήρ πετρελίου, τοπικά συστήμτ κλιμτισμού κι ντλί θερμότητς. Στο δέκτο κεφάλιο, νφέρετι η μεθοδολογί λήψης των επενδυτικών ποφάσεων, εξηγούντι κάποιες βσικές οικονομικές έννοιες κι εξηγούντι οι τρόποι ξιολόγησης μις επένδυσης. Στη συνέχει νλύοντι τ οικονομικά χρκτηριστικά της επένδυσης, ξιολογούντι τ ποτελέσμτ των οικονομικών δεικτών κι γίνετι η νάλυση ευισθησίς της επένδυσης. Τέλος, η εργσί ολοκληρώνετι με τ συμπεράσμτ που εξήχθησν. 5

6 Περιεχόμεν Ευχριστίες 3 Περίληψη...4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΚΤΙΡΙΟΥ Εισγωγή Σκοπός θερμομόνωσης Θερμικές πώλειες Μελέτη κι σχεδισμός θερμομόνωσης κτιρίου Θερμομόνωση των δομικών στοιχείων Χρκτηριστικές ιδιότητες των δομικών στοιχειών Στοιχεί του κτιρίου ευίσθητ στη θερμοδιφυγή...8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΥΛΙΚΑ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Εισγωγή Κριτήρι επιλογής θερμομονωτικών υλικών Συνηθισμέν Θερμομονωτικά Υλικά Θερμομονωτικά Υλικά νές γενιάς Ννοτεχνολογί Γενικά Ιστορί Ννοτεχνολογίς Επιχειρημτική γορά κι τάσεις Εφρμογές ννοτεχνολογίς Εφρμογές ννοτεχνολογίς σε κτιρικές εγκτστάσεις Αρχή λειτουργίς Πλεονεκτήμτ κι μειονεκτήμτ βφών ννοτεχνολογίς...32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΘΕΡΜΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΚΕΛΥΦΟΥΣ Βσικές έννοιες Βσικές σχέσεις Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστών θερμοπερτότητς κελύφους

7 4.4 Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστών θερμοπερτότητς διφνών δομικών στοιχείων σε επφή με το εξωτερικό περιβάλλον Γενικά Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστή θερμοπερτότητς εξωτερικών τοίχων κι στοιχείων της φέρουσς κτσκευής (κολόνες, δοκοί κι τοιχί) που συνιστούν μέρος του κελύφους Μέθοδος υπολογισμού συντελεστή θερμοπερτότητς εξωτερικών οριζόντιων δομικών στοιχείων (δώμτ, στέγες, εκτεθειμέν δάπεδ) κι οροφών που συνιστούν μέρος του κελύφους του κτιρίου Υπολογισμός συντελεστή θερμοπερτότητς εριζόμενης στέγης (Μη θερμινόμενο χώρος) Υπολογισμός συντελεστή θερμοπερτότητς στην περίπτωση που το κτίριο εφάπτετι με μη θερμινόμενο χώρο Στοιχεί με νισόπεδες επιφάνειες Θερμική ντίστση επίπεδων επιφνειών Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστή θερμοπερτότητς δπέδου υπερκείμενου κλειστού μη θερμινόμενου υπογείου ή ημιυπόγειου χώρου Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστών θερμοπερτότητς δομικών στοιχείων σε επφή με το έδφος Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστών θερμοπερτότητς διφνών δομικών στοιχείων σε επφή με το εξωτερικό περιβάλλον Ανλυτικός υπολογισμός του ενός μονού κουφώμτος Ανλυτικός υπολογισμός του διπλού κουφώμτος Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστή θερμοπερτότητς γι υλοστάσι...53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ ΚΤΙΡΙΟΥ Περιγρφή κτιρίου Κλιμτικές Ζώνες στην Ελλάδ Αρχιτεκτονικό σχέδιο κτιρίου

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΘΕΡΜΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ Εισγωγή Υπολογισμός συντελεστών θερμοπερτότητς διφνών δομικών στοιχείων Υπολογισμός συντελεστών θερμοπερτότητς διφνών δομικών στοιχείων Υπολογισμός συντελεστών θερμοπερτότητς Κουφωμάτων Υπολογισμός συντελεστή θερμοπερτότητς εξωτερικής πόρτς...75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΜΕΛΕΤΕΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Εισγωγή Πρδοχές & κνόνες υπολογισμών Προυσίση ποτελεσμάτων Στοιχεί κτιρίου Υπολογισμός θερμικών πωλειών...8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΑΝΤΛΙΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Ορισμός Αρχή λειτουργίς Κτσκευστικά στοιχεί της ντλίς θερμότητς Λειτουργί ντλίς θερμότητς στις δύο περιπτώσεις: θέρμνση κι ψύξη Θερμοδυνμική εξέτση της ντλίς θερμότητς Πλεονεκτήμτ Μειονεκτήμτ ντλίς θερμότητς Αντλίες θερμότητς σε συστήμτ θέρμνσης...6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΤΕΧΝΙΚΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Εισγωγή Διστσιολόγηση ντλίς θερμότητς έρος - νερού Υπολογισμός θερμντικής ισχύος των σωμάτων (panel) Διστσιολόγηση τοπικών συστημάτων κλιμτισμού - air condition Συνολικό κόστος λειτουργίς μονοκτοικίς νά έτος Σύγκριση κόστους λειτουργίς Κυστήρ πετρελίου Τοπικά συστήμτ κλιμτισμού (Air condition) Αντλί θερμότητς Σύγκριση κόστους λειτουργίς συστημάτων θέρμνσης - Συμπεράσμτ..28 8

9 9.5 Ανάλυση κόστους εξοπλισμού επένδυσης Κόστος συστημάτων θέρμνσης Κόστος θερμομόνωσης Συμπεράσμτ...35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Εισγωγή Μεθοδολογί λήψης επενδυτικών ποφάσεων Οικονομικά χρκτηριστικά επένδυσης Αρχικό κόστος επένδυσης Ετήσιο κθρό όφελος Κόστος ευκιρίς Οικονομική μελέτη επενδυτικού πλάνου Βσικοί ορισμοί οικονομικών πρμέτρων Οικονομικοί δείκτες ξιολόγησης επενδύσεων Υπολογισμός Κθρών Τμεικών Ροών (ΚΤΡ) Αξιολόγηση της επένδυσης Οικονομικοί δείκτες ξιολόγησης επενδύσεων Σχολισμός Ανάλυση Ευισθησίς Ανάλυση ευισθησίς της επένδυσης...56 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...72 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...74 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α...80 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β...9 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ...94 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η τάση των νθρώπων σε πγκόσμιο επίπεδο γι λόγιστη χρήση της ενέργεις κι κυρίως της ηλεκτρικής, οδήγησε σε ργδί κτνάλωση των πρώτων υλών που χρησιμοποιούντι γι την πργωγή της. Αυτό είχε ως ποτέλεσμ την ύξηση της τμοσφιρικής ρύπνσης λόγω της εκπομπής ερίων (κι ιδιίτερ του διοξειδίου του άνθρκ), που προέρχοντι πό τις κύσεις συμβτικών κυσίμων [29]. Αυτές οι εκπομπές ερίων θεωρούντι υπίτιες κι γι την νάπτυξη του προβλήμτος του φινομένου του θερμοκηπίου, κι επομένως έχουν κτστρεπτικές συνέπειες όχι μόνο γι το περιβάλλον, λλά επιβρύνουν σε μεγάλο βθμό κι την νθρώπινη υγεί[30]. Επιπλέον η οικονομική κι τεχνολογική νάπτυξη, οδήγησε στον πολλπλσισμό των ενεργεικών νγκών κι με τη διρκή βελτίωση του βιοτικού επιπέδου η κτνάλωση της ενέργεις γι την λειτουργί των κτιρίων υξάνετι συνεχώς. Το γεγονός υτό, οδήγησε τους επιστήμονες στην νζήτηση πιο ήπιων μορφών ενέργεις, μη επιβλβών γι την υγεί, που δεν επιφέρουν ρνητικές επιπτώσεις στο περιβάλλον κι που βρίσκοντι σε φθονί στη φύση [20]. Η νάγκη γι μι ορθολογικότερη ενεργεική πολιτική κι το ενδιφέρον γι την ξιοποίηση υτών των ννεώσιμων πηγών ενέργεις (ΑΠΕ), προυσιάστηκε ρχικά μετά την πρώτη πετρελϊκή κρίση του 979 [29]. Η νάπτυξη των ΑΠΕ σήμερ, ποτελεί βσική προτεριότητ της Ευρωπϊκής Ένωσης κι η ενεργεική κτνάλωση των κτιρίων έχει νδειχθεί τ τελευτί χρόνι σε έν πό τ σημντικότερ θέμτ της ενεργεικής πολιτικής των περισσότερων ευρωπϊκών χωρών [20]. Ενδεικτικά νφέρετι ότι στις χώρες της Ευρωπϊκής Ένωσης ο κτιρικός τομές, κτνλώνει περισσότερο πό το 40% της κτνλισκόμενης ενέργεις. Στην Ελλάδ ο κτιρικός τομές (οικικός κι τριτογενής), συμμετέχει σε ποσοστό 40% στο ενεργεικό ισοζύγιο της χώρς, 65% στην κτνάλωση ηλεκτρικής ενέργεις κι οι εκπομπές των ρύπων του CO2 φθάνουν σε ποσοστό άνω του 43% [7]. Αυτό συνέβη διότι τ κτίρι στην Ελλάδ είνι μη ποδοτικά ενεργεικά. Σε υτό το συμπέρσμ μπορεί ν κτλήξει κάποιος, λμβάνοντς υπόψη τ εξής: 0

11 ) Η μερική ή πντελής έλλειψη θερμομόνωσης των κτιρίων που κτσκευάστηκν στην Ελλάδ, (κυρίως πριν το 980), είχε ως ποτέλεσμ την σπτάλη ενέργεις γι την εξσφάλιση των συνθηκών ευεξίς στο κτίριο. 2) Η ελλιπής συντήρηση των συστημάτων θέρμνσης, οδήγησε στην υπερκτνάλωση ενέργεις λόγω του μειωμένου βθμού πόδοσης του συστήμτος. 3) Η ποφυγή χρήσης συστημάτων θέρμνσης - κλιμτισμού με νάκτηση θερμότητς, με την συμπργωγή ηλεκτρισμού (π.χ ντλίες θερμότητς). Αντίθετ υπήρξε μι συνεχής ύξηση συστημάτων κι συσκευών τόσο σε ριθμό όσο κι σε εγκτεστημένη ισχύ, η οποί ποτέλεσε νστλτικό πράγοντ στην εξοικονόμηση ενέργεις των κτιρίων. Γενικά, η ενέργει που κτνλώνετι στ κτίρι φορά τη θέρμνση, τον κλιμτισμό, τον φωτισμό κι τις άλλες εγκτεστημένες συσκευές ή μηχνήμτ. Το μεγλύτερο μέρος όμως υτής της ενέργεις που κτνλώνετι σε έν κτίριο, διτίθετι γι τη θέρμνση κι τον κλιμτισμό. Η κτνάλωση υτής της ενέργεις εξρτάτι σε μεγάλο βθμό πό τον τύπο κτσκευής του κτιρίου (δηλδή το πόσο προσττευμένο είνι το κέλυφος του κτιρίου), πό τις κλιμτολογικές συνθήκες της περιοχής, πό το σύστημ θέρμνσης κλιμτισμού, πό τις ώρες λειτουργίς του κτιρίου κι πό τη συμπεριφορά των χρηστών. Σήμερ με την ενθάρρυνση γι ορθολογική χρήση της ενέργεις σε συνδυσμό με την ργδί εξέλιξη της τεχνολογίς προσφέρετι η δυντότητ κλής ενεργεικής συμπεριφοράς του κτιρίου. Αυτό επιτυγχάνετι με τη βελτίωση της θερμομονωτικής επάρκεις των κτιρίων, την χρήση πθητικών κι ενεργητικών ηλικών συστημάτων, τον φυσικό δροσισμό, τη χρήση περισσότερο ποδοτικών συστημάτων θέρμνσης - κλιμτισμού, την εφρμογή προηγμένων μεθόδων ελέγχου των συστημάτων κι την σωστή κι τκτική συντήρηση τους [38].

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΚΤΙΡΙΟΥ 2. Εισγωγή Μί πό τις βσικότερες πρμέτρους του σύγχρονου ρχιτεκτονικού σχεδισμού κι κτσκευής των κτιρίων είνι κι η θερμομόνωση [4]. Με τον όρο θερμομόνωση εννοούμε την πρόβλεψη γι θερμική προστσί του κτιρίου, που έχει ως στόχο τον περιορισμό των θερμικών πωλειών, δημιουργώντς έτσι το ίσθημ θερμικής άνεσης γι τους χρήστες του κτιρίου, κθ όλη τη διάρκει του έτους [37]. Σε πλιότερες εποχές, η νάγκη γι τη θερμομόνωση των κτιρίων, δεν ήτν νγκί. Οι βριές κτσκευές του περιβλήμτος (τοίχοι, στέγη), η διάτξη των χώρων κι η σύνθεση των όγκων των πρδοσικών κτισμάτων, ήτν κθοριστικοί πράγοντες ρύθμισης της θερμομονωτικής ικνότητς. Επίσης, η τυπολογί των κτισμάτων διφοροποιούντν πό τόπο σε τόπο νάλογ με τις κλιμτολογικές συνθήκες κάθε περιοχής κι η ορθή έντξη κι προσντολισμός των κτιρίων υτών στο περιβάλλον, επέτρεπε τον επιθυμητό φωτισμό - ηλισμό κι πρείχε τη δυντότητ φυσικού δροσισμού. Με το πέρσμ του χρόνου όμως, υιοθετήθηκν νέες ρχιτεκτονικές τάσεις που έκνν τις κτσκευές πιο ελφριές κι περισσότερο ευάλωτες στις κιρικές συνθήκες. Η προστσί των κτσκευών πό τις θερμικές μετβολές έγινε μέσω της εγκτάστσης τεχνητών συστημάτων, όπως είνι η κεντρική θέρμνση κι ο κλιμτισμός. Μέχρι εκείνη τη στιγμή, η κτνάλωση ενέργεις γι τη λειτουργί των συστημάτων υτών δεν ποτελούσε πρόβλημ. Με την τοποθέτηση όμως υτών των συστημάτων, η κτνάλωση της ηλεκτρικής ενέργεις υξήθηκε κτκόρυφ κι τ διθέσιμ ποθέμτ των συμβτικών κυσίμων, άρχισν ν εξντλούντι. Αυτό είχε ως ποτέλεσμ, μι πγκόσμι προσπάθει διφύλξης κι ορθολογικής εκμετάλλευσης των φυσικών πόρων κι έτσι άρχισε ν διφίνετι μετξύ άλλων κι ο πρωτρχικός ρόλος της θερμομόνωση στην εξοικονόμηση ενέργεις των κτιρίων [4]. 2

13 2.2 Σκοπός θερμομόνωσης Σκοπός της θερμομόνωσης ενός κτιρίου, είνι η θερμική θωράκισή του. Αυτό γίνετι δημιουργώντς έν «προσττευτικό περίβλημ» το οποίο μειώνει την ντλλγή θερμότητς πό κι προς το εσωτερικό του. Έτσι κτά τη χειμερινή περίοδο μειώνετι ο ρυθμός με τον οποίο η θερμότητ κινείτι είτε άμεσ πό τους θερμινόμενους χώρους του κτιρίου προς τους πρκείμενους µη θερμινόμενους χώρους (σοφίτες, ποθήκες, υπόγει) προς το εξωτερικό περιβάλλον, είτε έμμεσ διμέσου των εσωτερικών οροφών (τοίχων, δπέδων κ.λπ.) ότν προυσιάζετι θερμοκρσική διφορά. Αντίθετ, κτά τη θερινή περίοδο μειώνετι ο ρυθμός με τον οποίο η θερμότητ ρέει πό το εξωτερικό περιβάλλον προς το εσωτερικό του κτιρίου [37]. Η μείωση υτής της θερμοροής, που δημιουργείτι με τη χρήση της θερμομόνωσης, πρέχει μι ποτελεσμτική ντίστση στη ροή θερμότητς δημιουργώντς ικνοποιητικές συνθήκες θερμικής άνεσης στο κτίριο. Επιπρόσθετ επιτυγχάνετι μεγάλη εξοικονόμηση ενέργεις κτνλώνοντς λιγότερ κύσιμ γι θέρμνση το χειμών κι λιγότερο ρεύμ γι κλιμτισμό το κλοκίρι. Τυτόχρον, μειώνοντι οι εκπομπές ρυπογόνων ερίων που προκλούν τη ρύπνση της τμόσφιρς κι τις λλγές στο κλίμ του πλνήτη. Απρίτητη προϋπόθεση γι όλ τ πρπάνω, είνι η θερμομόνωση ν εφρμόζετι με βάση μι σωστή μελέτη σύμφων με τις πιτήσεις του σχετικού διτάγμτος που κθορίζει τους μέγιστους συντελεστές θερμοπερτότητς των επιμέρους δομικών στοιχείων του κελύφους. Στις περισσότερες χώρες με ψυχρότερ κλίμτ ισχύουν εδώ κι πολλά χρόνι κνονισμοί κι τεχνικές προδιγρφές που κθορίζουν τις πιτήσεις, τις ιδιότητες κι τον τρόπο σύνθεσης των υλικών εξσφλίζοντς έτσι μι τεχνοοικονομικά σωστή θερμομόνωση. Μι σωστή θερμομόνωση, πρέπει ν μην πιτεί υπερβολικά μεγάλο ρχικό κόστος εγκτάστσης. Επιπλέον πρέπει ν εξσφλίζει οικονομί στο κόστος λειτουργίς του κτιρίου μειώνοντς τ έξοδ συντήρησης θέρμνσης κι κλιμτισμού. Τέλος, πρέπει ν συμβάλλει στην επιμήκυνση του χρόνου ζωής του κτιρίου προσττεύοντς το πό φθορές κι βλάβες, μειώνοντς έτσι τις δπάνες συντήρησής του [4]. Τ πλεονεκτήμτ που πορρέουν πό την εφρμογή μις σωστής θερμομόνωσης είνι τ πρκάτω [4][3]: 3

14 Επιτυγχάνετι το ίσθημ της θερμικής άνεσης κι ευεξίς των τόμων, το οποίο δημιουργείτι ότν κτνλώνετι η ελάχιστη ενέργει πό τον οργνισμό γι ν διτηρηθεί το θερμικό ισοζύγιο του τόμου. Επιπλέον συμβάλλει στην νάπτυξη των συνθηκών υγείς. Εξοικονόμηση της κτνάλωσης ενέργεις πό τη θέρμνση των εσωτερικών χώρων κτά τη χειμερινή περίοδο κι κλιμτισμού κτά τη θερινή περίοδο (εφόσον επιτυγχάνετι περιορισμός των θερμικών πωλειών). Μείωση των δπνών κτσκευής της εγκτάστσης του συστήμτος κεντρικής θέρμνσης ή κλιμτισμού. Περιορισμός των φθορών που προκλούντι πό τις υξομειώσεις της θερμοκρσίς, όπως είνι οι θρύσεις σωληνώσεων του νερού πό τον πγετό, οι ποκολλήσεις επιχρισμάτων πό τη συμπύκνωση υδρτμών στις ψυχρές εξωτερικές επιφάνειες κ.λπ. Ο συνδυσμός της θερμικής κι ηχητικής μόνωσης σε μί μόνο κτσκευή, κθώς τ περισσότερ θερμομονωτικά υλικά είνι κι ηχομονωτικά. Μείωση των εκλυόμενων ρύπων στο άμεσο περιβάλλον του κτιρίου, λλά κι στο ευρύτερο περιβάλλον. 2.3 Θερμικές πώλειες Με τον όρο θερμικές πώλειες, εννοούμε την ποσότητ εκείνης της ενέργεις που πρέπει ν ποδώσουμε στο χώρο γι ν διτηρεί στθερές συνθήκες νέσεως στο εσωτερικό του. Οι πώλειες θερμότητς, δεν νφέροντι μόνο στην πώλει της ζέστης ενός χώρου το χειμών κι της δροσιάς το κλοκίρι, ότν ο τμοσφιρικός έρς είνι θερμότερος, λλά νφέροντι κι στην ντλλγή θερμότητς που προκλείτι νάμεσ σε δύο σώμτ, ότν υπάρχει θερμοκρσική διφορά. Αυτή η ροή της θερμότητς που μετβιβάζετι πάντ πό το θερμότερο προς το ψυχρότερο σώμ, είνι δύντον ν ποφευχθεί τελείως. Μπορεί όμως, ν περιοριστεί κι ν επιβρδυνθεί σε μεγάλο βθμό, χρησιμοποιώντς με κτάλληλο τρόπο, υλικά με συγκεκριμένες φυσικές ιδιότητες. 4

15 Αυτός ο περιορισμός των θερμικών πωλειών, επιτυγχάνετι με τη θερμική μόνωση του κτιρίου [4]. 2.4 Μελέτη κι σχεδισμός θερμομόνωσης κτιρίου Οι θερμικές πώλειες ενός κτιρίου, εξρτώντι πό την ποιότητ της θερμομόνωσης κι πό τον σχεδισμό του κτιρίου. Έτσι κτά τη μελέτη των θερμικών πωλειών πρέπει ν εξετστούν κι οι πρκάτω πράμετροι: Η τοποθεσί κι ο προσντολισμός του κτιρίου μέσ στον περιβάλλοντ χώρο. Η έντονη έκθεση του κτιρίου στους νέμους, υξάνει τις πώλειες θερμότητς, ενώ η έντονη έκθεση του κτιρίου στην ηλική κτινοβολί, προκλεί ύξηση των πωλειών ψύξης των εσωτερικών χώρων. Επιπλέον τ κτίρι με νότιο προσντολισμό το χειμών θερμίνοντι άμεσ ενώ το κλοκίρι σκιάζοντι πιο εύκολ. Το μέγεθος των επιφνειών του εξωτερικού περιβλήμτος του κτιρίου που είνι άμεσ εκτεθειμένες στις κιρικές συνθήκες, σε συνάρτηση με τον όγκο του κτιρίου. Η ύπρξη γειτονικών κτιρίων, δέντρων ή άλλων εμποδίων προφυλάσσουν το κτίριο μειώνοντς τις πώλειες θερμότητς. Αντίθετ, έν κτίριο το οποίο είνι ελεύθερο στο χώρο, εμφνίζει πολύ μεγλύτερες θερμικές πώλειες. Το πόσο εκτεθειμένοι είνι στο περιβάλλον οι διάφοροι χώροι του κτιρίου. Οι χώροι που εκτείνοντι σε δύο ή περισσότερους ορόφους, προυσιάζουν μεγάλες πώλειες θερμότητς, σε ντίθεση με χώρους τελείως εσωτερικούς οι οποίοι θεωρείτι ότι έχουν μηδμινές πώλειες θερμότητς. Τ εξωτερικά κουφώμτ, τ οποί νάλογ με το μέγεθος, τον ριθμό κι τη θέση του κτιρίου, επηρεάζουν τη ροή της θερμότητς Τ κουφώμτ που επιτρέπουν τη διείσδυση ρευμάτων του έρ λόγω της κκής συνρμογής τους, έχουν μεγάλες πώλειες θερμότητς [4]. 5

16 2.5 Θερμομόνωση των δομικών στοιχείων Το κτίριο, προυσιάζει θερμικές πώλειες πό κάθε επιφάνει του κελύφους του (τοιχοποιί, οροφή, δάπεδο, κουφώμτ κ.λπ.). Επομένως γι ν είνι ποτελεσμτικό το σύστημ θερμομόνωσης, θ πρέπει ν εξετάζετι επί μέρους κάθε δομικό στοιχειό του κτιρίου. Με τη μελέτη λοιπόν των επί μέρους δομικών στοιχείων, σε συνδυσμό με την κτάλληλη επιλογή συστήμτος θερμομόνωσης, υλικών κι τη σωστή εφρμογή τους, επιτυγχάνετι το βέλτιστο ποτέλεσμ [4] Χρκτηριστικές ιδιότητες των δομικών στοιχειών Η θερμική συμπεριφορά του κελύφους του κτιρίου, επηρεάζετι άμεσ πό τις χρκτηριστικές ιδιότητες των δομικών στοιχείων. Αυτές είνι [4]: A. Ο συντελεστής θερμοπερτότητς (U - value), ο οποίος εξρτάτι πό τ υλικά που συνθέτουν την κτσκευή ενός δομικού στοιχείου, δηλδή: B. Το συντελεστή θερμικής γωγιμότητς (λ) Την περιεκτικότητ τους σε υγρσί Το πάχος τους (d) Ο βθμός διπερτότητς του έρ διμέσου των δομικών στοιχείων, που εξρτάτι πό: Το είδος της κτσκευής που διμορφώνει το περίβλημ ενός χώρου Την επιφάνει των νοιγμάτων κι τον τρόπο συνρμογής των κουφωμάτων. Όπως είνι γνωστό, οι θερμικές πώλειες δεν προκλούντι μόνο πό θερμική γωγιμότητ, λλά κι πό θερμική μετφορά. Αυτό έχει ως ποτέλεσμ τ κουφώμτ ν εμφνίζουν μεγάλο συντελεστή θερμοπερτότητς. Οι πώλειες θερμότητς που χάνοντι πό τ κουφώμτ, εξρτώντι πό το μέγεθος του υλοπίνκ, τον τρόπο κτσκευής τους κθώς κι πό τους ρμούς επφής μετξύ των φύλλων κι του πλισίου του κουφώμτος. C. Η ειδική θερμότητ (c) των δομικών στοιχείων του κτιρίου. Τ δομικά υλικά έχουν την ιδιότητ ν πορροφούν κι ν ποθηκεύουν θερμότητ, ότν θερμίνοντι πό την ηλική κτινοβολί που προσπίπτει σε έν κτίριο. Έν 6

17 μέρος υτής της θερμότητς νκλάτι, ενώ το υπόλοιπο μεττρέπετι σε θερμότητ κι πορροφάτι πό τ δομικά στοιχεί του κτιρίου. Ο ρυθμός με τον οποίο πορροφά ή ποβάλλει έν στοιχείο υτή τη θερμότητ, εξρτάτι πό το πάχος κι τη θερμοχωρητικότητά του. Ότν οι τοίχοι κι οι οροφές έχουν μεγάλη θερμοχωρητικότητ, τότε η θερμότητ που συγκεντρώνουν όσο λειτουργεί η θέρμνση ποβάλλετι ότν υτή στμτήσει, με ποτέλεσμ ν εμποδίζετι η γρήγορη ψύξη των χώρων. Το ντίθετο συμβίνει το κλοκίρι ότν οι χώροι ψύχοντι. Επομένως είνι πολύ σημντική η επιλογή υλικών με μεγάλη θερμοχωρητική ικνότητ. Επίσης, νάλογ με τη θέση της μόνωσης οι τοίχοι κι οι οροφές ενεργούν [7]: Ως συσσωρευτές θερμότητς, ότν η θερμική μόνωση τοποθετείτι στην εξωτερική επιφάνει. Στην περίπτωση υτή, συσσωρεύουν επί έν μεγάλο χρονικό διάστημ τη θερμότητ, γι ν την ποβάλλουν κι πάλι μέσ στο χώρο με κτινοβολί. (Σχήμ 2.). Αυτό έχει ως ποτέλεσμ ν διτηρείτι η θερμοκρσί στθερή γι μεγλύτερο χρονικό διάστημ στον εσωτερικό χώρο. Ως φράγμ προστσίς, ότν η θερμική μόνωση τοποθετείτι στην εσωτερική τους επιφάνει. Η εσωτερική μόνωση, χρησιμοποιείτι στην περίπτωση όπου δεν μς ενδιφέρει η διάρκει ποθέρμνσης ή πόψυξης των χώρων (θέτρ, εκκλησίες κ.λπ.), λλά ντίθετ επιθυμούμε τη γρήγορη θέρμνση ή ψύξη των χώρων υτών. (Σχήμ 2.)[4]. Σχήμ 2.: Θερμοχωρητικότητ δομικών στοιχείων νάλογ με τη θέση της θερμικής μόνωσης (εσωτερικά κι εξωτερικά) [4] 7

18 D. Οι τιμές των συντελεστών θερμικής γωγιμότητς κι ειδικής θερμότητς των διφόρων υλικών που συγκροτούν μι κτσκευή Στοιχεί του κτιρίου ευίσθητ στη θερμοδιφυγή Η κτσκευή της θερμομόνωσης ενός κτιρίου πρέπει ν γίνετι νάλογ με τη θέση της επιφάνεις που πρόκειτι ν προσττευθεί κι τη θέση της μονωτικής στρώσης μέσ στην κτσκευή (εσωτερικά κι εξωτερικά). Το πρόβλημ της θερμομόνωσης δεν πρέπει ν εξετάζετι μεμονωμέν, λλά σε συνδυσμό με την νάγκη προστσίς του κτιρίου πό την υγρσί. Τ στοιχεί ενός κτιρίου που είνι ευίσθητ στη θερμοδιφυγή κι έχουν νάγκη θερμικής προστσίς προυσιάζοντι πρκάτω: Η οροφή (επίπεδη, ή κεκλιμένη) κι η στέγη. Αυτά είνι τ μέρη του κτιρίου που δέχοντι άμεσ όλες τις επιδράσεις πό τις κιρικές συνθήκες κι γι υτό προυσιάζουν μεγάλες πώλειες θερμότητς. Τ εξωτερικά τοιχώμτ. Οι πώλειες που προκλούντι πό υτές τις επιφάνειες εξρτώντι πό τον τρόπο κτσκευής τους. Η θερμομόνωση των τοιχωμάτων μπορεί ν γίνει εσωτερικά, εξωτερικά, ενώ σε κάποιες περιπτώσεις μπορεί ν τοποθετηθεί νάμεσ σε δύο κτκόρυφ στρώμτ ομοιογενών ή νομοιογενών υλικών. Η επιλογή της θερμομόνωσης των τοιχωμάτων, γίνετι με βάση τη χρήση των χώρων που προσττεύουν. Ανεξάρτητ όμως πό την θέση της θερμικής μόνωσης των πλευρικών τοιχωμάτων, πρέπει ν πίρνοντι μέτρ γι: Προστσί του θερμομονωτικού υλικού πό συμπύκνωση κι δρόσο, με φράγμ υδρτμών Πρεμπόδιση της διείσδυσης των νερών βροχής, που θ έχει ως συνέπει την πρόκληση νεπνόρθωτης ζημιάς στο θερμομονωτικό υλικό Αποφυγή της δημιουργίς θερμογεφυρών που υξάνουν τις θερμικές πώλειες κι δημιουργούν θερμικές τάσεις στ επιμέρους υλικά που συνθέτουν την κτσκευή (Σχήμ 2.2). 8

19 Επιπλέον, πρέπει ν ποφεύγετι η διάτρηση των εξωτερικών τοιχωμάτων γι οπουδήποτε λόγο. Σε περίπτωση όμως που υτό κριθεί πρίτητο, πρέπει ν γίνετι με ιδιίτερη μέριμν. Τ νοίγμτ. Τ κουφώμτ είνι πρειές του κτιρίου κι μέσ επφής με το περιβάλλον. Επομένως είνι στοιχεί που μπορούν ν διφύγουν μεγάλ ποσά ενεργείς. Γι ν περιοριστούν υτές οι πώλειες θερμότητς, πρέπει οι ρμοί συνρμογής των πλισίων ν είνι πόλυτ διπέρστοι πό τον έρ. Τ υλικά που συγκροτούν το κούφωμ άριστης ποιότητς κι τ υλοστάσι των νοιγμάτων θ πρέπει ν έχουν χμηλό συντελεστή θερμοπερτότητς. Σχήμ 2.2: Επιδράσεις στο πλευρικό τοίχωμ [4] Το κτώτερο δάπεδο του κτιρίου. Σε υτήν την περίπτωση δεν είνι πάντ πρίτητη η θερμική προστσί. Επιβάλλετι όμως σε περιπτώσεις που το δάπεδο είνι εκτεθειμένο προς το εξωτερικό περιβάλλον (π.χ. πυλωτή) ή ότν χρησιμοποιείτι ενδοδπέδιο σύστημ θέρμνσης. Τ μπλκόνι κι οι προεξοχές της πλάκς. Πολλές φορές λειτουργούν σν θερμογέφυρες. Αυτό συμβίνει ότν δεν προσττεύοντι πό τη θερμότητ, με 9

20 ποτέλεσμ ν μην ελέγχοντι πόλυτ οι πώλειες θερμότητς των εσωτερικών χώρων. Τ στηθί των πρθύρων. Εκεί συνήθως τοποθετούντι τ θερμντικά σώμτ κι γι λειτουργικούς λόγους το πάχος των τοιχωμάτων στις θέσεις υτές μειώνετι. Επίσης τ δομικά στοιχεί σε υτές τις επιφάνειες κτπονούντι περισσότερο πό τις υπόλοιπες, κθώς προκλείτι συμπύκνωση πό την έντονη θερμική κτινοβολί που προκλούν τ θερμντικά σώμτ [4]. 20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΥΛΙΚΑ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 3. Εισγωγή Ως θερμομονωτικά υλικά, θεωρούντι όλ τ μονωτικά υλικά που κτφέρνουν ν εγκλωβίσουν κίνητο έρ στη μάζ τους. Αυτός ο έρς θεωρείτι «κκός γωγός» της θερμότητς, δηλδή έχει χμηλό συντελεστή θερμικής γωγιμότητς (λ). Τ θερμομονωτικά υλικά επιτυγχάνουν το σκοπό τους, κριβώς επειδή διθέτουν στην «πορώδη» μάζ τους πολλούς μικρούς θύλκες κίνητου έρ, εγκλωβισμένου μέσ σε κυψέλες ή σε έν πλέγμ ινών [37]. Σήμερ υπάρχει μι πληθώρ θερμομονωτικών υλικών που δίνουν λύσεις κόμ κι στις πιο εξειδικευμένες περιπτώσεις. Γι την επιλογή θερμομονωτικών υλικών, θ πρέπει ν λμβάνοντι υπόψη οι θερμοφυσικές, οι μηχνικές κι οι ηχομονωτικές τους ιδιότητες, οι οποίες επηρεάζουν άμεσ τη θερμική τους πόδοση. Επίσης γι ν έχουμε το βέλτιστο ποτέλεσμ, θ πρέπει ν δίνετι ιδιίτερη έμφση στον τρόπο εφρμογής τους όπως κι τις κτπονήσεις πό το περιβάλλον που θ δέχετι το υλικό στο συγκεκριμένο έργο [4]. 3.2 Κριτήρι επιλογής θερμομονωτικών υλικών Τ θερμομονωτικά υλικά, κθορίζουν σε μεγάλο βθμό τη συμπεριφορά του κτιρικού κελύφους. Η επιλογή τους πρέπει ν γίνετι πολύ προσεχτικά, λμβάνοντς υπόψη τ πρκάτω κριτήρι: A. Θερμοτεχνικά Χρκτηριστικά Την τιμή του συντελεστή θερμικής γωγιμότητς (λ) Την εξάρτηση του (λ) πό τη θερμοκρσί Την εξάρτηση του (λ) πό την υγρσί. Με τη συμπύκνωση υδρτμών μέσ στη μάζ του, η τιμή του (λ) υξάνετι σημντικά κι ν διβρέχει όλη η μάζ του τότε πύει ν υπάρχει θερμομονωτική δράση. Την ειδική θερμότητ (c) 2

22 Τον συντελεστής θερμικής διστολής. Όσο χμηλότερος είνι, τόσο πομκρύνετι κι ο κίνδυνος οικοδομικών μικροζημιών. B. Τρόπος Εφρμογής Προκτσκευσμέν προϊόντ ή κτσκευή επί τόπου Τ πιτούμεν προσττευτικά μέτρ (γι προστσί πό μηχνικές βλάβες ή δυσμενείς περιβλλοντικές επιδράσεις) C. D. Την δυντότητ ελέγχου κτά την κτσκευή Μηχνικές Ιδιότητες Την ντοχή σε θλίψη, κάμψη κι δονήσεις Την φθορά στο χρόνο Την πυκνότητ Την ελστικότητ, ευθρυστότητ Χημική συμπεριφορά Ανθεκτικότητ Την ντίστση στη διάβρωση, στους μικροοργνισμούς, έντομ κ.λπ. Την συμπεριφορά στην υγρσί Την συμπεριφορά στη φωτιά κι μέγιστες επιτρεπόμενες θερμοκρσίες λειτουργίς. Τον βθμό ευισθησίς σε υπεριώδη κτινοβολί, σε διάφορ έρι κι σε διάφορους διλύτες ή το θλσσινό νερό, κ.λπ. E. 3.3 Οικονομικά Στοιχεί Εισγωγή Το επιπρόσθετο κόστος προμήθεις κι εγκτάστσης Το χρόνο πόσβεσης Το ποσοστό προστιθέμενης ξίς στην όλη κτσκευή [4] Συνηθισμέν Θερμομονωτικά Υλικά Σήμερ στην γορά υπάρχει μεγάλη ποικιλί θερμομονωτικών υλικών όπως: 22

23 Εξηλσμένη πολυστερίνη Πετροβάμβκς Διογκωμένη πολυστερίνη Φελλός Υλοβάμβκς PVC Πολυουρεθάνη Κυψελωτό σκυρόδεμ Αφρώδες γυλί Θερμομονωτικά τούβλ Περλίτης Πλάκες περλιτουάλου Τ πλιότερ χρόνι χρησιμοποιούντν κυρίως η εξηλσμένη πολυστερίνη. Τις τελευτίες δεκετίες όμως, η διογκωμένη πολυστερίνη χρησιμοποιείτι κτά κόρον γι μονώσεις τοίχων κι δωμάτων, ενώ τ τελευτί χρόνι άρχισν ν εμφνίζοντι στην γορά κι θερμομονωτικά υλικά νές γενιάς που προυσιάζουν κάποι σημντικά πλεονεκτήμτ [4]. 3.4 Θερμομονωτικά Υλικά νές γενιάς Με τη βοήθει της ννοτεχνολογίς, έχουν νπτυχθεί νέ προϊόντ γι τη θερμομόνωση κτιρίων, τ όποι συμβάλουν σημντικά στην ποτελεσμτική εξοικονόμηση ενέργεις. Τ προϊόντ υτά, είνι θερμομονωτικά χρώμτ τ όποι εμποδίζουν τη μετφορά θερμότητς, νκλούν τη θερμική κτινοβολί κι ποτρέπουν την είσοδο της υγρσίς. Επιπλέον, περιορίζουν την ντλλγή θερμοκρσίς με το περιβάλλον σε σημντικό βθμό, διτηρώντς έτσι το κέλυφος στην επιθυμητή θερμοκρσί Έτσι βοηθούν στη διτήρηση της εσωτερικής θερμοκρσίς σε υψηλά επίπεδ κτά την χειμερινή περίοδο κι ντίστοιχ διτηρούν την εσωτερική θερμοκρσί σε χμηλά επίπεδ τους θερινούς μήνες, πράγμ ιδιίτερ σημντικό πό ενεργεικής άποψης [26] Ννοτεχνολογί Γενικά Η ννοτεχνολογί είνι έν πεδίο της εφρμοσμένης επιστήμης που εξετάζει πώς μπορούμε ν χειριστούμε την ύλη σε μορικό κι τομικό επίπεδο [6]. Πιο 23

24 συγκεκριμέν, σχολείτι με την εξερεύνηση, τη σύνθεση, τ χρκτηριστικά κι το σχημτισμό υλικών σε κλίμκ της τάξης του ννομέτρου [9]. Μι κλίμκ τόσο μικρή, που δεν μπορούμε ν τη δούμε με έν οπτικό μικροσκόπιο (Σχήμ 3.) [6]. To πρόθεμ «ννο» (πό την ελληνική λέξη νάνος) σημίνει 0-9 = 0, Έν ννόμετρο (nm) ισούτι µε έν δισεκτομμυριοστό του μέτρου. Δηλδή είνι δεκάδες χιλιάδες φορές μικρότερο πό το πάχος μις νθρώπινης τρίχς [24]. Στη ννοκλίμκ, οι θεμελιώδεις ιδιότητες των υλικών λλάζουν. Οι ιδιότητες των τόμων κι των μορίων δεν διέποντι πό τους ίδιους φυσικούς νόμους όπως τ μεγλύτερ ντικείμεν ή τ μεγλύτερ σωμτίδι, λλά ελέγχοντι πό την κβντική μηχνική. Γι υτό το λόγο τ ννοσωμτίδι που έχουν την ίδι σύστση με σωμτίδι μεγλύτερου μεγέθους διφέρουν ως προς τις φυσικές τους ιδιότητες κι έχουν την ικνότητ ν διπερνούν κυττρικές κι άλλες βιολογικές μεμβράνες με διφορετικό τρόπο πό ότι ντίστοιχ μκροσκοπικά σωμτίδι. Οι επιστήμονες χρησιμοποιώντς υτές τις φυσικοχημικές ιδιότητες των ννοσωμτιδίων, δημιούργησν νέ υλικά, δομές κι προϊόντ, τ οποί εμφνίζουν εξελιγμένες ιδιότητες σε σχέση με τ συμβτικά υλικά. Η εμφάνιση υτών των νέων χρκτηριστικών σε πολλά υλικά στη ννοκλίμκ, έχει σημντική επίδρση σε όλες τις βιομηχνίες που χρησιμοποιούν τέτοι υλικά. Σήμερ η ννοτεχνολογί, χρησιμοποιείτι σε πολλούς τομείς, όπως: στην ιτρική, τ τρόφιμ, την ηλεκτρονική, την τεχνολογί της πληροφορίς, τον ενεργεικό εφοδισμό κι την προστσί του περιβάλλοντος. Τ τελευτί 20 χρόνι, έχει επιτευχθεί σημντική πρόοδος στη πρσκευή προϊόντων ννοτεχνολογίς, τ οποί είνι διθέσιμ στην γορά. Την ερχόμενη δεκετί κτά πάσ πιθνότητ θ γίνουμε μάρτυρες μίς λμτώδους προόδου στην προετοιμσί πρσκευή τέτοιων υλικών, ενώ νμένετι ν οδηγήσει κι σε κινοτομίες που θ συμβάλουν στην ντιμετώπιση πολλών προβλημάτων µε τ οποί βρίσκετι σήμερ ντιμέτωπη η κοινωνί [2]. Σχήμ 3.: Κλίμκ ννομέτρου 24

25 3.5.2 Ιστορί Ννοτεχνολογίς O Δημόκριτος ήτν ο πρώτος που είχε σκεφτεί ότι η ύλη μπορούσε ν δισπστεί ως έν κτάλυτο σημείο, που σήμερ οι επιστήμονες ονομάζουν «άτομο». Αργότερ, ο John Dalton σε μί συνεδρίση της Φιλοσοφικής Ετιρίς του Μάντσεστερ το 803, νκοίνωσε την τομική του θεωρί ξεκινώντς μί επνάστση. Με την θεωρί του ο Dalton, υποστήριξε ότι η ύλη φτιάχνετι πό άτομ τ οποί είνι όμοι σε κάθε στοιχείο, έχουν ξεχωριστές μάζες κι ιδιότητες, είνι διίρετ κι κτάλυτ κι συνδυάζοντι σε κέριους ριθμούς. Ουσιστικά ο Dalton επέστρεψε όχι μόνο στην θεωρί του Δημόκριτου, λλά χρησιμοποίησε κι το ίδιο όνομ με υτόν γι το μικρότερο σωμτίδιο της ύλης «άτομο». Η διφορά ήτν ότι η θεωρί του Δημόκριτου βσιζότν σε υποθέσεις, ενώ ο Dalton βσίστηκε σε 50 χρόνι πρτηρήσεων. Η ύπρξη του τόμου ποδείχθηκε 00 χρόνι ργότερ το 908 πό τον Γάλλο φυσικό Jean Perrin. Η πρώτη επιστημονική νφορά στη ννοτεχνολογί (χωρίς τη χρήση υτού του ονόμτος) έγινε σε μι ομιλί που έκνε ο Richard P Feyman, το 959, με τίτλο «Υπάρχει Πολύς Χώρος στον Πάτο». Ο Richard P Feyman, ο οποίος βρβεύτηκε κι με το βρβείο Νόμπελ Φυσικής κτά τη διάρκει της ομιλίς του στην Αμερικάνικη Φυσική Ετιρεί, εμφνίζει την ιδέ στο κοινό. Η ομιλί βσιζότν στην ιδέ ότι κάποιος θ μπορούσε ν γράψει ολόκληρη την Εγκυκλοπίδει πάνω στο κεφάλι μις κρφίτσς, που είνι / του κνονικού μεγέθους. Μίλησε επίσης γι την πιστή ντιγρφή μεμονωμένων τόμων σχετικά με τη συρρίκνωση των μεγεθών των υπολογιστών κι γι ένν τρόπο νάπτυξης της ικνότητς χειρισμού τόμων κι μορίων «πευθείς», νπτύσσοντς έν σετ εργλείων στην κλίμκ του ενός δέκτου, νάλογων με εκείνων που βρίσκουμε σε οποιοδήποτε μηχνουργείο. Αυτά τ μικρά εργλεί θ βοηθούσν στο ν νπτυχθεί κι λειτουργήσει μι επόμενη γενιά εργλείων της κλίμκς του ενός εκτοστού κι ούτω κθεξής. Αργότερ οι G.Binning κι H.Rohrer της ΙΒΜ προυσίσν το πρώτο υποτομικό μικροσκόπιο, κερδίζοντς το βρβείο Νόμπελ. Ο νέος τύπος ηλεκτρονικού μικροσκοπίου είχε την δυντότητ ν μεγεθύνει ντικείμεν περίπου 0 εκτομμύρι φορές, δίνοντς την δυντότητ στους επιστήμονες ν πρτηρήσουν με κρίβει το κάθε μόριο κθώς κι την επιφάνει των τόμων γι πρώτη φορά. Το 99 ο S.ligima της ΝΕC νκλύπτει στην Ιπωνί τους ννογωγούς άνθρκ. Οι 25

26 επιστήμονες εξελίσσοντς συνεχώς την ννοτεχνολογί προχώρησν πολύ περισσότερο πό το ν εξετάζουν πλώς τομικά συμπλέγμτ. Σήμερ είνι σε θέση ν κτσκευάζουν υλικά μόριο προς μόριο κι τομικές πλέξεις δημιουργώντς νέες ιδιότητες κι χρκτηριστικά. Το 998 ο C.Decker, μέλος του Πνεπιστημίου Delt στην Ολλνδί κτσκευάζει το πρώτο τρνζίστορ πό ννογωγούς. Δύο χρόνι μετά, θεσπίζετι το Εθνικό Ινστιτούτο Ννοτεχνολογίς (ΝΝI) στο οποίο ο D.Eigler της IBM κθώς κι οι άλλοι ερευνητές επινοούν την κβντική νάκλση [28] Επιχειρημτική γορά κι τάσεις Όλες οι νεπτυγμένες χώρες νγνωρίζουν τη ννοτεχνολογί ως στρτηγική προτεριότητ κι επενδύουν σημντικά ποσά στην Έρευν κι Τεχνολογική Ανάπτυξη. Το 2008 η συνολική κρτική χρημτοδότηση στην Ευρώπη ήτν 2,6 δισεκτομμύρι δολάρι, στις ΗΠΑ,6 δισεκτομμύρι δολάρι κι περίπου 2,8 δισεκτομμύρι δολάρι στην Ασί. Η σημσί της ννοτεχνολογίς γι την βιομηχνί φίνετι επίσης κι πό τους πόρους που διθέτει κι η ίδι η Βιομηχνί γι Έρευν κι Τεχνολογική Ανάπτυξη. Ενδεικτικά νφέρετι ότι το 2008 δπνήθηκν,7 δισεκτομμύρι δολάρι στην Ευρώπη, 2,7 δισεκτομμύρι δολάρι στις ΗΠΑ κι 2,8 δισεκτομμύρι δολάρι στην Ασί [2] Εφρμογές ννοτεχνολογίς Η ννοτεχνολογί εκτείνετι σε έν ευρύ επιστημονικό ερευνητικό πεδίο, όπου συνντώντι διάφορες επιστήμες όπως η φυσική, η χημεί, η επιστήμη των υλικών, η βιολογί, η φρμκευτική κι η μηχνική. Έτσι εισχωρεί σε πολλές εφρμογές κι προσφέρει βελτιωμέν, μεγλύτερης διάρκεις, κθρότερ, σφλέστερ κι πιο έξυπν προϊόντ [2]. Οι εφρμογές της ννοτεχνολογίς είνι σχεδόν περιόριστες κι σύμφων με την UN Millennium Development Goal s οι δέκ κορυφίοι τομείς της είνι: 26

27 Πίνκς 3.: Εφρμογές ννοτεχνολογίς [2] Εφρμογές ννοτεχνολογίς Πρδείγμτ Αποθήκευση, πργωγή κι μεττροπή ενέργεις Νέ συστήμτ ποθήκευσης υδρογόνου που βσίζοντι σε ννοσωλήνες άνθρκ κι άλλ ελφρά ννοϋλικά Φωτοβολτικά κύττρ κι συσκευές οργνικών εκπομπών φωτός, που βσίζοντι σε κβντικές τελείες Ννοσωλήνες άνθρκ σε σύνθετ επιστρωμέν φιλμ γι ηλικά κύττρ Ννοκτλύτες γι δημιουργί υδρογόνου Υβριδικές πολυμερο-πρωτεϊνικές βιομιμητικές μεμβράνες Αύξηση γροτικής πργωγής Ννοπορώδες ζεόλιθος γι ργή έκλυση κι ποτελεσμτικό κθορισμό δόσεων νερού κι λιπσμάτων των φυτών κι θρεπτικών ουσιών κι φρμάκων γι τ γροτικά ζώ Ννοκάψουλες θερπευτικών βοτάνων Ννοισθητήρες γι πρκολούθηση της ποιότητς του χώμτος κι της υγείς των φυτών Ννομγνήτες γι την πομάκρυνση συσττικών που μολύνουν το χώμ Επεξεργσί κι ποκτάστση νερού Διάγνωση κι προφύλξη πό σθένειες Συστήμτ προχής φρμάκων Πρσκευή κι ποθήκευση τροφίμων Ννομεμβράνες γι φίρεση ξένων ουσιών κι τοξικών πό το νερό κι φλάτωση Ννοισθητήρες γι νίχνευση μολύνσεων κι πθογόνων στοιχείων Ννοπορώδες ζεόλιθος, ννοπορώδη πολυμερή γι φίρεση ξέων ουσιών πό το νερό Μγνητικά ννοσωμτίδι γι επεξεργσί κι ποκτάστση νερού Ννοσωμτίδι TiO2 γι κτλυτική ποικοδόμηση μολυσμένου νερού Ννοστοιχειώδη συστήμτ Πράτξη ννοισθητήρων με βάση τους ννοσωλήνες άνθρκ Κβντικές τελείες γι διάγνωση σθενειών Μγνητικά ννοσωμτίδι ως ννοισθητήρες Αντίσωμ-dendrimer γι διάγνωση τουhiv- κι του κρκίνου Αισθητήρες ννοκλωδίου κι ννοζώνης γι διάγνωση σθενειών Ννοσωμτίδι ως ιτρικοί εικονικοί νυψωτές Ννοκάψουλες, λιποσώμτ, dendrimers, buckyballs, ννοβιομγνήτες κιattapulgite κι πηλός γι ργή κι στθερή πόδοση φρμάκων Ννοσυνθετικά γι επικάλυψη πλστικών που χρησιμοποιούντι στο πκετάρισμ Αντίμικροβικό γλάκτωμ γι πολύμνση των μγειρικών σκευών, σκευών συσκευσίς λλά κι των ίδιων των φγητών Αντιγόνο ννοτεχνολογίς σε βιοισθητήρες γι την 27

28 Εφρμογές ννοτεχνολογίς Πρδείγμτ νγνώριση πθογόνων μολύνσεων Μόλυνση του έρ κι ποκτάστση Κτσκευές Ννομορικές δομές γι δημιουργί σφάλτινων κι τσιμεντένιων κτσκευών που διευκολύνουν τη ροή του νερού Ννοϋλικά νθεκτικότερ στη θερμότητ κι που θ ποκόπτουν την υπεριώδη κι υπέρυθρη κτινοβολί Ννοϋλικά γι φθηνότερ κι νθεκτικότερ στο χρόνο σπίτι, επιφάνειες, επιστρώσεις, κόλες, μπετόν κι θερμικές, φωτεινές μονώσεις Αυτοκθριζόμενες επιφάνειες (πράθυρ, κθρέφτες, τουλέτες) με βιοενεργές επιστρώσεις Ννοσωλήνες κι ννοσωμτίδι γι γλυκόζη, CO2 κι ισθητήρες χοληστερόλης γι πεικόνιση της ευρισκόμενης ομοιόστσης Ννοισθητήρες γι νίχνευση νόσων Ννοσωμτίδι γι νέ φυτοφάρμκ, εντομοκτόν κι πωθητικά εντόμων. Απεικόνιση υγείς Ανίχνευση κι έλεγχος φορέων κι νόσων ΝνοσωμτίδιTiO2 φωτολυτικής ποικοδόμησης μολυσμένου έρ σε υτοκθριζόμεν συστήμτ Ννοκτλύτες γι πιο ποτελεσμτικούς, φθηνότερους κι κλύτερ ελεγχόμενους κτλυτικούς μεττροπείς Ννοισθητήρες γι νίχνευση τοξικών υλικών κι διρροών Ννοσυσκευές διχωρισμού ερίων Εφρμογές ννοτεχνολογίς σε κτιρικές εγκτστάσεις Τ υλικά ννοτεχνολογίς, εφρμόζοντι σε πολλές περιπτώσεις στις κτιρικές εγκτστάσεις. Έτσι έχουμε υλικά τ οποί χρησιμοποιούντι γι τη θερμομόνωση των κτιρίων κι εφρμόζοντι σε: Εξωτερικές επιφάνειες (τοιχοποιί, σοβάς, υφιστάμενο χρώμ, τσιμέντο, γυψοσνίδ) Εσωτερικές επιφάνειες (τοιχοποιί, τσιμέντο, γυψοσνίδ) Εξωτερικές επικλινείς ή οριζόντιες επιφάνειες, στεγνοποίηση τρτσών κι δωμάτων μπλκονιών, γωνιών κι ποκτάστση ρωγμώσεων Σιδερές μετλλικές επιφάνειες, βιομηχνικά κτίρι, σωληνώσεις ενλλκτών θερμότητς, βυτί, εμπορευμτοκιβώτι, μετλλικοί γωγοί. 28

29 Τ υλικά υτά, εφρμόζοντι είτε με πρόσμιξη σε άλλ χρώμτ, είτε μόν τους. Είνι κτάλληλ γι επιφάνειες που εκτίθεντι σε δυσμενείς κιρικές συνθήκες κι κλύπτουν τριχοειδής ρωγμές κόμη κι σε πολύ χμηλές θερμοκρσίες ή κι σε μεγάλες θερμοκρσικές διφορές. Έχουν υψηλή κλυπτικότητ, ισχυρή πρόσφυση, ελστικότητ κι εξιρετική ντοχή στη UV κτινοβολί κι τ άλτ ή τ λκάλι. Επίσης υξάνουν το ποσοστό νάκλσης της κτινοβολίς, μειώνοντς δρστικά την πορροφόμενη κτινοβολί κι λλάζουν τον συντελεστή θερμικής γωγιμότητς του χρώμτος, υξάνοντς έτσι τις μονωτικές του ιδιότητες. Αυτό έχει ως ποτέλεσμ την εξοικονόμηση ενέργεις του κτιρίου κι κτ επέκτση την ύξηση της ενεργεικής του πόδοσης[26]. Στο Σχήμ 3.2, πεικονίζετι η ηλική κτινοβολί κθώς προσπίπτει πάνω σε μι επιφάνει ρχικά χωρίς την εφρμογή του υλικού ννοτεχνολογίς κι στη συνέχει με την εφρμογή του. Πρτηρείτι ότι στην επιφάνει που έχει εφρμοστεί το υλικό ννοτεχνολογίς, ντνκλάτι κι εκπέμπετι εκ νέου στο περιβάλλον, πολύ μεγλύτερη ποσότητ θερμότητς σε σχέση με την επιφάνει που δεν έχει εφρμοστεί τι υλικό [5]. Εκτός πό τ υλικά τ οποί εφρμόζοντι γι τη θερμομόνωση των κτιρίων, υπάρχουν υλικά τ οποί χρησιμοποιούντι γι την διβροχοποίηση κι την προστσί επιφνειών. Αυτά τ υλικά εφρμόζοντι γι προστσί τοίχων, κερμικών, μρμάρου, ξύλου, πετρωμάτων, συνθετικού ξύλου, γυψοσνίδες κ.λπ.). Τ ννοσωμτίδι κλύπτουν τους πόρους του κάθε υλικού κι ποτρέπουν την είσοδο του νερού. Αυτό έχει ως ποτέλεσμ την κλύτερη ντοχή των επιφνειών κθώς δεν υπάρχει διάβρωση. Επίσης, υπάρχουν υλικά ννοτεχνολογίς, τ οποί χρησιμοποιούντι γι τον κθρισμό επιφνειών πό οργνικούς ρύπους, λεκέδες, κυσέρι κ.λπ.. Αποτρέπουν την νάπτυξη βκτηρίων όπως μούχλ κι μύκητες, ενώ εξλείφουν κόμ κι μυρωδιές. Μπορούν ν εφρμοστούν σε έν ευρύ φάσμ επιφνειών με υψηλό πορώδες, όπως τσιμέντο, επιχρίσμτ, ρμούς κι πετρώμτ. Επιπροσθέτως υπάρχουν υλικά ννοτεχνολογίς, που βελτιώνουν τ κονιάμτ, κάνοντς τ πιο ελστικά κι ποτρέποντς την εμφάνιση ρωγμών [26]. 29

30 Σχήμ 3.2: Μετφορά θερμότητς σε μι επιφάνει που έχει εφρμοστεί το υλικό ννοτεχνολογίς κι σε μι επιφάνει με συμβτική μόνωση [5] Αρχή λειτουργίς Στ θερμομονωτικά υλικά ννοτεχνολογίς, τ διάκεν, οι πόροι μετξύ των μορίων του υλικού, είνι πολύ μικρότεροι των συμβτικών υλικών, της τάξης των 40 ννομέτρων (Σχήμ 3.3). Μειώνοντς το μέγεθος των πόρων μέσ σε έν υλικό κάτω πό έν ορισμένο επίπεδο, δηλδή της τάξης των 40 ννομέτρων, η θερμική γωγιμότητ, μειώνετι κι κτ επέκτση επιτυγχάνετι κι κλύτερη θερμομόνωση. Αυτό οφείλετι στο φινόμενο Knudsen. Σύμφων με υτό το φινόμενο, ότν η διάμετρος των μορίων του ερίου είνι μεγλύτερη πό την διάμετρο του πόρου, έν μόριο ερίου που βρίσκετι μέσ σε έν πόρο, έχει περισσότερες πιθνότητες ν χτυπήσει τον τοίχο του πόρου κι όχι κάποιο άλλο μόριο ερίου [0]. 30

31 Σχήμ 3.3: Διφορά μεγέθους πόρων συμβτικού υλικού μόνωσης με χρήση κενού έρος κι υλικού μόνωσης με χρήση ννοτεχνολογίς [0] Ένς κόμη πράγοντς που υξάνει την θερμομονωτική ικνότητ των υλικών ννοτεχνολογίς έχει ν κάνει με την δυντότητ πορρόφησης της κτινοβολίς. Εφρμόζοντς τη σχέση Stefan Boltzmann ποδεικνύετι ότι η θερμική γωγιμότητ μειώνετι γρμμικά με την μείωση της διάστσης των πόρων του υλικού, όπου η ικνότητ της κτινοβολίς των εσωτερικών τοιχωμάτων των πόρων κθορίζουν την κλίση της μείωσης. Αυτό οφείλετι στο ότι τ υλικά που έχουν πόρους μικρότερων διστάσεων εμφνίζουν μικρότερη πορροφητικότητ ηλικής κτινοβολίς. Έτσι ότν το μέγεθος των πόρων είνι μικρότερο πό το μήκος κύμτος της κτινοβολίς (το οποίο ισούτι με 000 ννόμετρ γι την υπέρυθρη κτινοβολί), η πορροφητικότητ μειώνετι σε μεγάλο βθμό. Αυτό έχει ως ποτέλεσμ η περισσότερη κτινοβολί που προσπίπτει σε μί επιφάνει με υλικά ννοτεχνολογίς, ν ντνκλάτι πίσω στο περιβάλλον, μειώνοντς την εισροή ενέργεις. Επομένως επιτυγχάνετι κι κλύτερη θερμομόνωση. Το Σχήμ 3.4, πεικονίζει την μετβολή του συντελεστή θερμικής γωγιμότητς του έρ, συνρτήσει της διμέτρου των πόρων του υλικού νάλογ με την ενέργει της εκπεμπόμενης κτινοβολίς [0] 3

32 Σχήμ 3.4: Μετβολή του συντελεστή θερμικής γωγιμότητς, συνρτήσει της διμέτρου των πόρων του υλικού, νάλογ με την ενέργει της εκπεμπόμενης κτινοβολίς [] Πλεονεκτήμτ κι μειονεκτήμτ βφών ννοτεχνολογίς Πλεονεκτήμτ Απλή εφρμογή όπως κι των συμβτικών (με χρήση πινέλου, ρολού κ.λπ.) Πρέχουν ντιμουχλική κι ντιδιβρωτική προστσί Έχουν στεγνωτικές ιδιότητες γιτί πωθούν νερό κι υγρσί Επιτρέπουν στο υπόστρωμ ν νπνέει Έχουν θερμομονωτικές ιδιότητες Έχουν το ίδιο ελάχιστο πάχος με τις πλές βφές Έχουν ντοχή στις υψηλές θερμοκρσίες Μπορούν ν θερμομονωθούν επιφάνειες που δεν μπορούν ν χρησιμοποιηθούν άλλ θερμομονωτικά υλικά (πολυστερίνη, πολυουρεθάνη κ..) Μειονεκτήμτ Υψηλό κόστος 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΘΕΡΜΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ ΚΕΛΥΦΟΥΣ 4. Βσικές έννοιες Γι ν μπορέσουμε ν εμβθύνουμε περισσότερο στην ουσί της θερμομόνωσης κι της θερμικής διπερτότητς των δομικών υλικών, οφείλουμε ν γνωρίζουμε τις βσικές έννοιες, ορισμούς κι σχέσεις, που διέπουν τη θερμομόνωση του κτιρίου. Μετάδοση θερμότητς με γωγή: Είνι η μετφορά ενέργεις πό τ σωμτίδι μις ουσίς με την περισσότερη ενέργει προς τ γειτονικά τους με μικρότερη ενέργει εξιτίς των μετξύ τους λληλεπιδράσεων. Η γωγή, μπορεί ν λάβει χώρ τόσο στ στερεά, όσο στ υγρά κι στ έρι. Στ έρι κι στ υγρά, η γωγή οφείλετι σε συγκρούσεις μετξύ των μορίων κτά την τυχί κίνησή τους. Στ στερεά οφείλετι στο συνδυσμό των τλντώσεων των μορίων μέσ στο πλέγμ του στερεού κι της ενέργεις που μετφέρετι πό ελεύθερ ηλεκτρόνι [4]. Μετάδοση της θερμότητς με μετφορά: Είνι το πρότυπο μετφοράς ενέργεις μετξύ μις στερεάς επιφάνεις κι της γειτονικής υγρής ή έρις φάσης, η οποί βρίσκετι σε κίνηση. Αυτή περιλμβάνει το συνδυσμένο ποτέλεσμ της γωγής κι της κίνησης του ρευστού. Όσο γρηγορότερ κινείτι το ρευστό, τόσο μεγλύτερη είνι η μετφορά θερμότητς με μετφορά. Στ κτίρι, με τη φυσική λειτουργί του έρ δικινούντι σημντικά ποσά θερμότητς. Εκτός πό τη φυσική κυκλοφορί του έρ, που οφείλετι σε θερμοκρσικές μετβολές μέσ στους χώρους, μετκινήσεις του έρ, προκλούν κι οι άνεμοι, οι κινήσεις των νθρώπων, των νοιγμάτων των θυρών κι πρθύρων, η λειτουργί νεμιστήρων κ.λπ. [4] Μετάδοση θερμότητς με κτινοβολί: Κάθε σώμ, (στερεό, υγρό, έριο) το οποίο βρίσκετι σε θερμοκρσί διφορετική πό 0οΚ εκπέμπει θερμική κτινοβολί. Η κτινοβολί, (σε μορφή 33

34 ηλεκτρομγνητικών κυμάτων), δημιουργείτι με λλγές στην ενεργεική κτάστση των ηλεκτρόνιων των τόμων του σώμτος. Η μετάδοση θερμότητς με κτινοβολί, δεν πιτεί την ύπρξη ύλης, λλά μπορεί ν πργμτοποιείτι εν κενώ [4]. Ειδική θερμότητ (c): Ορίζετι ως η ποσότητ ενέργεις, που πιτείτι γι την ύξηση της θερμοκρσίς της μονάδς της μάζς μις ουσίς κτά έν βθμό. Οι μονάδες της ειδικής θερμοχωρητικότητς είνι το [Kcal/(ΚgοC)] ή [J/(KgK)] [4]. Συντελεστής θερμικής γωγιμότητς (λ): Είνι η ποσότητ θερμότητς που ρέει νά μονάδ χρόνου (J/s) μέσ πό τη στρώση ομοιογενούς υλικού επιφάνεις m2, ότν η θερμοκρσική πτώση κτά τη διεύθυνση ροής της θερμότητς είνι [0C/m] ή [K/m] κι οι μονάδες μέτρησης του είνι [W/(mK)][4]. Συντελεστής θερμοπερτότητς (U): Ο συντελεστής θερμοπερτότητς κθορίζει τη θερμομονωτική ικνότητ του στοιχείου κτσκευής κι δίνει την ποσότητ θερμότητς νά μονάδ χρόνου η οποί μετδίδετι σε στθερή θερμική κτάστση, πό επιφάνει m 2 του στοιχείου κτσκευής, ότν η διφορά θερμοκρσίς του έρ που βρίσκετι σε επφή με τις δύο πλευρές του στοιχείου είνι οκ. Η μονάδ μέτρησής του είνι [W/(m2K)][4]. Θερμική ντίστση (R): Είνι η ντίστση των στοιχείων στη ροή θερμότητς κι είνι το ντίστροφο τους συντελεστή θερμοπερτότητς [(m2k)/w][4]. Κέλυφος κτιρίου: Είνι το σύνολο των επιφνειών των δομικών στοιχείων που διχωρίζουν τον θερμινόμενο χώρο πό το εξωτερικό περιβάλλον (έρ, έδφος, ή νερό) ή πό εφπτόμεν κτίρι ή μη θερμινόμενους χώρους [4]. Πυκνότητ (p): Πυκνότητ ενός υλικού ορίζετι ως η μάζ του υλικού νά μονάδ όγκου [Kg/m3][4]. 34

35 Θερμινόμενο χώρος: Θερμινόμενος χώρος είνι η κλειστή περιοχή γι την οποί πιτείτι ενέργει γι επίτευξη κι διτήρηση συνθηκών θερμικής άνεσης (θέρμνση, ψύξη)[4]. 4.2 Βσικές σχέσεις Κτά πλοποιητική πρδοχή, η ροή θερμότητς μέσω ενός δομικού στοιχείου, ντιμετωπίζετι ως μονοδιάσττο μέγεθος κι με διεύθυνση κάθετη προς την επιφάνει του εξετζομένου δομικού στοιχείου. Οι ντλλγές θερμότητς θεωρούντι νεπηρέστες πό το χρόνο κι πό εξωγενείς πράγοντες. Ομοίως όλ τ δομικά υλικά θεωρούντι κτά πρδοχή ομογενή κι ισότροπ, με στθερά θερμοφυσικά χρκτηριστικά κι νεπηρέστ πό τις μετβολές της θερμοκρσίς. Με βάση τ πρπάνω, η ντίστση που προβάλλει μί ομογενής στρώση ενός δομικού στοιχείου στη ροή θερμότητς υπολογίζετι πό το γενικό τύπο: R= όπου, d λ [(m2k)/w] 4. R: η ντίστση που προβάλλει στη ροή θερμότητς συγκεκριμένη στρώση [(m2k)/w] d: το πάχος της στρώσης [m] λ: ο συντελεστής θερμικής γωγιμότητς του υλικού της στρώσης [W/(mK)] Το σύνολο των θερμικών ντιστάσεων όλων των στρώσεων ενός πολυστρωμτικού δομικού στοιχείου, που ποτελείτι πό ομογενείς στρώσεις υλικών, ορίζει την ντίστση θερμοδιφυγής (RΛ). Από το άθροισμ των επιμέρους ντιστάσεων της κάθε στρώσης, προκύπτει η γενικευμένη σχέση: R = d = λ R [(m2k)/w] 4.2 Η σειρά των ντιστάσεων πρκτικά δεν επηρεάζει τη ροή θερμότητς μέσω υτού. 35

36 Η συνολική θερμική ντίστση ορίζετι πό το άθροισμ των ντιστάσεων των επιμέρους στρώσεων κι των ντιστάσεων του στρώμτος έρ εκτέρωθεν των όψεών του κτά την εξίσωση: R όπου, = R + R + R + R + R [(m2k)/w] 4.3 Rολ: η συνολική ντίστση που προβάλλει στη ροή θερμότητς το δομικό στοιχείο [(m2k)/w] Ri: η ντίστση της θερμικής μετάβσης που προβάλει το επιφνεικό στρώμ έρ στη μετάδοση της θερμότητς πό τον εσωτερικό χώρο προς το δομικό στοιχείο [(m2k)/w] Ra: η ντίστση της θερμικής μετάβσης που προβάλει το επιφνεικό στρώμ έρ στη μετάδοση της θερμότητς πό το δομικό στοιχείο προς το εξωτερικό περιβάλλον [(m2k)/w] n: το πλήθος των στρώσεων του δομικού στοιχείου Οι θερμικές πώλειες μέσω ενός δομικού στοιχείου ορίζοντι πό το συντελεστή θερμοπερτότητς (U). Ο συντελεστής θερμοπερτότητς ενός δομικού στοιχείου ορίζετι πό τη σχέση: U = R [W/(m2K)] 4.4 [(m2k)/w] 4.5 ή στη γενικευμένη της έκφρση, σύμφων με τη σχέση (4.3), είνι: = Ri + U n j Rj + Ra Κθώς ο συντελεστής θερμοπερτότητς εξρτάτι πό τ πάχη των στρώσεων του δομικού στοιχείου κι πό τη συνγωγή που προυσιάζει με τ στρώμτ έρ εκτέρωθεν των όψεών του, η ύξηση ή η μείωση του πάχους μις στρώσης επηρεάζει το συντελεστή θερμοπερτότητς του δομικού στοιχείου [40]. 36

37 4.3 Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστών θερμοπερτότητς κελύφους Κτά τον εξέτση της θερμομονωτικής επάρκεις του κτιρίου, θ πρέπει ν εξετσθούν όλ τ επιμέρους δομικά στοιχεί του εξετζόμενου κτιρίου, διφνή κι διφνή. Ειδικότερ, οφείλουν ν είνι θερμομονωμέν όλ τ δομικά στοιχεί του κελύφους που περικλείουν τη θερμινόμενη περιοχή του κτιρίου. Ωστόσο, είνι σκόπιμο, ν είνι θερμομονωμέν κι όλ τ οριζόντι κι κτκόρυφ δομικά στοιχεί που διχωρίζουν μετξύ τους δύο διφορετικά διμερίσμτ του ίδιου κτιρίου ή χώρους με διφορετική χρήση ή χώρους με διφορετικά ωράρι λειτουργίς [4]. 4.4 Μεθοδολογί υπολογισμού συντελεστών θερμοπερτότητς διφνών δομικών στοιχείων σε επφή με το εξωτερικό περιβάλλον 4.4. Γενικά Ο υπολογισμός του συντελεστή θερμοπερτότητς γι τ διφνή δομικά στοιχεί του κτιρίου γίνετι γι κάθε δομικό στοιχείο ξεχωριστά (τοίχοι, πτώμτ, οροφές κι στέγες), σύμφων με το πρότυπο CYS EN ISO 6946: Γι τ διφνή δομικά στοιχεί του κτιρίου που ποτελούντι πό ομοιογενείς στρώσεις υλικών που διχωρίζουν το εσωτερικό με το εξωτερικό περιβάλλον, ο υπολογισμός του συντελεστή θερμοπερτότητς U δίνετι πό τη σχέση: U = όπου, d R + Σ + R λ [W/(m2K)] 4.6 Ri: η εσωτερική επιφνεική ντίστση (νάμεσ στο εσωτερικό περιβάλλον κι στην εσωτερική επίπεδη επιφάνει του στοιχείου) [(m2k)/w] 37

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµνση Ψύξη ΚλιµτισµόςΙΙ Ψυχροµετρί Εργστήριο Αιολικής Ενέργεις Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κτσπρκάκης Ξηρόςκιυγρός τµοσφιρικόςέρς Ξηρόςκιυγρόςτµοσφιρικός έρς Ξηρός τµοσφιρικός έρς: ο πλλγµένος πό τους

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Μελέτη. «ιερεύνηση πρακτικών εφαρµογών µετάδοσης θερµότητας από ενεργειακή σκοπιά» Εισηγητής: Κτενιαδάκης Μιχ. Επιµέλεια: Στρατάκη Ανθούλα

Πτυχιακή Μελέτη. «ιερεύνηση πρακτικών εφαρµογών µετάδοσης θερµότητας από ενεργειακή σκοπιά» Εισηγητής: Κτενιαδάκης Μιχ. Επιµέλεια: Στρατάκη Ανθούλα P TS TS P Τεχνολογικό Εκπιδευτικό Ίδρυµ Κρήτης Πρόγρµµ Σπουδών Επιλογής ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Πτυχική Μελέτη «ιερεύνηση πρκτικών εφρµογών µετάδοσης θερµότητς πό ενεργεική σκοπιά» Εισηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων

Κεφάλαιο 11 Διαγράμματα Φάσεων Κεφάλιο 11 Διγράμμτ Φάσεων Συχνά, σε πολλές διεργσίες, νμιγνύουμε δύο ή κι περισσότερ διφορετικά υλικά, κι πρέπει ν πντήσουμε στο ερώτημ: ποιά θ είνι η φύση του υλικού που θ προκύψει πό υτή την νάμιξη:

Διαβάστε περισσότερα

W W Q Q W + W + Q = = = = 1 α C.O.P. C.O.P. = + + = + C.O.P = = = 1 α C.O. H2 H2 C1 C2 C C C C Ψ1

W W Q Q W + W + Q = = = = 1 α C.O.P. C.O.P. = + + = + C.O.P = = = 1 α C.O. H2 H2 C1 C2 C C C C Ψ1 Αντλίες θερµότητς έρος-νερού υψηλών θερµοκρσιών δυο κυκλωµάτων συµπίεσης (σύστηµ cascade). (Από τον Νικόλο Γ. Τσίτσο. Νυπηγό Μηχνολόγο Ε.Μ.Π. Κθηγητ στην Ακδηµί Εµπορικού Νυτικού Ασπροπύργου) εν νκλύψµε

Διαβάστε περισσότερα

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου.

Q T Q T. pdv. παραγόµενο έργο κατά την εκτόνωση αερίου: Μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας αέρα χωρίς µεταβολή όγκου και παραγωγή έργου. Ο 1 ος ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ-1 σχετίζει τη µετβολή της θερµοκρσίς ενός ερίου µετηµετφορά ενέργεις µετξύ του ερίου κι του περιβάλλοντός του κι το πργόµενο/ποδιδόµενο έργο Q U W Q * *

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις - 4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η ρχή της επλληλίς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΤΜΗΜ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΘΗΗΤΗΣ ΚΩΣΤΣ ΕΛΕΝΤΖΣ ΣΧΕΤΙΚ ΜΕ ΤΙΣ ΚΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΙ Τ ΠΟΤΕΛΕΣΜΤ ΥΠΟΚΤΣΤΣΗΣ ΚΙ ΕΙΣΟ ΗΜΤΟΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ η: Συνρτήσεις ζήτησης κτά arshall Υπόθεση: Το χρηµτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων Ο3 Γενικά περί φκών. Γενικά Φκός ονοµάζετι κάθε οµογενές, ισότροπο κι διφνές οπτικό µέσο που διµορφώνετι πό δυο σφιρικές επιφάνειες (ή πό µι σφιρική κι µι επίπεδη). Βσική () () Σχήµ. ιτάξεις πρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς

ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ. Γ. Αλεξίου, Α. Καλαμπούνιας, Ε. Αμανατίδης, Δ. Ματαράς ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ ΣΙΛΑΝΙΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΙΣ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΠΥΡΙΤΙΟΥ Γ. Αλεξίου, Α. Κλμπούνις, Ε. Αμντίδης, Δ. Μτράς Εργστήριο Τεχνολογίς Πλάσμτος, Τμήμ Χημικών Μηχνικών, Πνεπιστήμιο Πτρών ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεκτικότητα στα εκατό κατά βάρος (% W/W): εκφράζει τα γραµµάρια της διαλυµένης ουσίας που περιέχονται σε 100 g διαλύµατος.

Περιεκτικότητα στα εκατό κατά βάρος (% W/W): εκφράζει τα γραµµάρια της διαλυµένης ουσίας που περιέχονται σε 100 g διαλύµατος. 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1. ΙΑΛΥΜΑΤΑ (ΠΕΡΙΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ - ΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ) Όπως νφέρµε διάλυµ είνι έν οµογενές µίγµ που ποτελείτι πό δύο ή περισσότερες χηµικές ουσίες. Περιεκτικότητ διλύµτος είνι η ποσότητ της διλυµένης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Ηλεκτρικό φορτίο Εισγωγή στην έννοι του Ηλεκτρικού Φορτίου Κάθε σώμ περιέχει στην φυσική του κτάστση ένν πάρ πολύ μεγάλο ριθμό

Διαβάστε περισσότερα

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η

δίνει την πυκνότητα νετρονίων ανά μονάδα ενέργειας. Αναφέρεται συνήθως στη βιβλιογραφία απλά ως «πυκνότητα νετρονίων» ενώ η ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Π2.2 Γι ν δούμε με ποιο τρόπο ο τύπος των τεσσάρων συντελεστών προκύπτει πό την (2.2.1) χρειάζετι πρώτ τ γενικεύσουμε τις έννοιες της πυκνότητς κι της ροής νετρονίων. ε κάθε θέση r της κρδιάς

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ

Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ. Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΘΕΜΑ Τ.Ε.Ι. ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Σ χ ο λ ή Διο ίκ η σ η ς κ Ο ικ ο ν ο μ ί ς Τ Μ Η Μ Α ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ κ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΠΟΨΕΩΝ ΧΡΗΣΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΙΑΤΡΕΙΩΝ ΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ. ρ. Στυλιανός Γ. Λόζιος ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΧΕ ΙΟ ΞΕΝΟΚΡΑΤΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ρ. Στυλινός Γ. Λόζιος Επ. Κθηγητής του Τµήµτος Γεωλογίς του Εθνικού & Κποδιστρικού Πνεπιστηµίου Αθηνών Το εφρµοσµέν

Διαβάστε περισσότερα

Ηλώ σεις. 1 Άσκηση. 2 Άσκηση

Ηλώ σεις. 1 Άσκηση. 2 Άσκηση ΠΜΣ : Σχεδισμός & κτσκευή υπογείων έργων Ακδ. Έτος: 2013-2014 ΜΑΘΗΜΑ: Μέτρ Υποστήριξης Σηράγγων Διδάσκων : Κθηγητής Α.Ι. ΣΟΦΙΑΝΟΣ Επιμέλει σκήσεων: Π. Γιούτ Ηλώ σεις 1 Άσκηση Σχεδιάστε τη μέγιστη πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 13 Ε_3.ΦλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνί: Κυρική 8 Απριλίου 13 ιάρκει Εξέτσης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος

Σύγχρονες επεμβατικές και μη επεμβατικές τεχνικές laser και άλλων πηγών ενέργειας για την αποκατάσταση ουλών και της φυσικής γήρανσης του δέρματος 224 ΟΜΙΛΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΕΡΜΑΤΟΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗ Τόμος 6, (4):224-234, 2009 Ελληνική Ετιρεί Δερμτοχειρουργικής 43 η Ετήσι Συνάντηση της Ελληνικής Ετιρείς Δερμτοχειρουργικής Laser κι άλλες πηγές ενέργεις στη Δερμτολογί

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i. . Πολυώνυμ η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βσικές έννοιες του πολυωνύμου. Ποιες πό τις πρκάτω πρστάσεις είνι πολυώνυμ του i. ii. iii. iv. v. vi. 5 Σύμφων με τον ορισμό πολυώνυμ του είνι οι πρστάσεις i,

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 15/0/015 ΘΕΜ 1 ο Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις 1-4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET14: ΤΟΜΕΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ SET14: ΤΟΜΕΑΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης κτγράφει τη σύνθεση της πσχόλησης νά περιφέρει κι ειδικότερ την ποσοστιί κτνομή κτά τομέ πργωγής (πρωτογενής, δευτερογενής, τριτογενής) κθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ Το ορισμένο ολοκλήρωμ ή ολοκλήρωμ Riema μις πργμτικής συνάρτησης f με διάστημ ολοκλήρωσης το πεπερσμένο διάστημ [, ], υπάρχει ότν: η f είνι συνεχής στο διάστημ υτό, κθώς

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγµα Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Παραγωγικές Εξωτερικότητες Κεφαλαίου (Romer-type externalities)

Το υπόδειγµα Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Παραγωγικές Εξωτερικότητες Κεφαλαίου (Romer-type externalities) Το υπόδειγµ Άριστης Οικονοµικής Μεγέθυνσης µε Πργωγικές Εξωτερικότητες Κεφλίου Romer-ype exernales Α. Αποκεντρωµένη Οικονοµί Υποθέστε µί κλειστή οικονοµί η οποί πρτίζετι πό πλήθος νοικοκυριών κι πλήθος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 5: Θεωρήμτ κυκλωμάτων Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177 5 Θεωρήμτ κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

V v= (1) n. i V. = n. (2) i (3) (4) (5) (7) (8) (9) = (6)

V v= (1) n. i V. = n. (2) i (3) (4) (5) (7) (8) (9) = (6) Μερικός γρµµοµορικός όγκος Ο όγκος είνι µι κύρι εκττική ιδιότητ θερµοδυνµικών συστηµάτων. Γρµµοµορικός όγκος δηλ. ο όγκος νά γρµµοµόριο είνι η ενττική ιδιότητ συστήµτος ενός συσττικού η οποί ορίζετι πό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//6 ΘΕΜΑ Οδηγί: Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό της ερώτησης κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.. Η

Διαβάστε περισσότερα

Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ

Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝ ΓΟΝΙΔΙ Σημείωση: Τ συνδεδεμέν γονίδι νφέροντι στο ιλίο σε έγχρωμο πράθεμ στη σελίδ 80 του σχολικού ιλίου κι άσει του Φ.Ε.Κ. που νφέρει την εξετστέ ύλη, τ έγχρωμ πρθέμτ είνι εκτός εξετστές ύλης.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ σε κάθε ριθµό το γράµµ που ντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ συγκέντρωση Μόλυνση ονομάζετι η είσοδος ενός πθογόνου μικροίου στον οργνισμό. Χρονικά, προηγείτι η είσοδος του μικροίου κι κολουθεί η ενεργοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto.

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ. www.1proto.gr. www.1proto. 1 Τ πρκάτω είνι τ κυριότερ θεωρήμτ κι ορισμοί πό το σχολικό βιβλίο κολουθούμεν πό δικά μς σχόλι. 1 ο ΠΡΩΤΟ 2 Συνρτήσεις Γνησίως μονότονη συνάρτηση Μι γνησίως ύξουσ ή γνησίως φθίνουσ συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

α Κατά τη μεταφορά με δεξαμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όγκου. Λ γ Κατά την εκφόρτωση υπό πίεση. Λ

α Κατά τη μεταφορά με δεξαμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όγκου. Λ γ Κατά την εκφόρτωση υπό πίεση. Λ ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΔΕΞΑΜΕΝΗ 30 Τ κπάκι των νθρωποθυρίδων μπορούν ν πρμένουν νοικτά: Κτά τη μετφορά με δεξμενή φορτωμένη 15% του συνολικού όκου. Κτά τις ερσίες κθρισμού της δεξμενής (gasfree). Κτά την εκφόρτωση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πνεπιστήμιο Πτρών Σχολή Ανθρωπιστικών κι Κοινωνικών Επιστημών Πιδγωγικό Τμήμ Δημοτικής Εκπίδευσης Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών Mετπτυχική Εργσί Πεποιθήσεις κι κίνητρ. Μι ερευνητική προσέγγιση σε πολιτισμικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo.

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo. Ορισμός συντελεστή διεύθυνσης ευθείς Έστω συνάρτηση κι M, έν σημείο της γρφικής της πράστσης. υπάρχει το κι είνι πργμτικός ριθμός λ, τότε ορίζουμε ως εφπτομένη της στο σημείο M, την ευθεί (ε) που διέρχετι

Διαβάστε περισσότερα

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN Ν6_(6)_Σττιστική στη Φυσική Αγωγή 08_Πλινδρόμηση κι συσχέτιση Γούργουλης Βσίλειος Κθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Σε ορισμένες περιπτώσεις πιτείτι η νίχνευση της σχέσης μετξύ δύο ποσοτικών μετβλητών

Διαβάστε περισσότερα

* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη

* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη * '! " # $ # # " % $ " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422 ' " % +, Α. Γι τις πρκάτω προτάσεις 1-4 ν γράψετε το γράµµ, β, γ ή δ, που ντιστοιχεί στην σωστή πάντηση 1. Κύκλωµ

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία.

Α5. Με καρυότυπο μπορεί να διαγνωστεί α. η β-θαλασσαιμία β. ο αλφισμός γ. το σύνδρομο Down δ. η οικογενής υπερχοληστερολαιμία. Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 1 5 ΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22/05/2015 ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμίς πό τις πρκάτω ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών»

«Ανάλυση χρονολογικών σειρών» Διτμημτικό Πρόγρμμ Μετπτυχικών Σπουδών των Τμημάτων Μθημτικών κι Μηχνικών Η/Υ & Πληροφορικής «Μθημτικά των Υπολογιστών κι των Αποφάσεων». (Κτεύθυνση: Σττιστική Θεωρί Αποφάσεων κι Εφρμογές). Διπλωμτική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη µέτρηση της ωµικής λλά κι της σύνθετης ντίστσης µε υψηλή κρίβει χρησιµοποιούντι οι γέφυρες µέτρησης. Γι τη µέτρηση της ωµικής ντίστσης η πηγή τροφοδοσίς της γέφυρς

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΥΛΕΣ ΚΛΑΣΗ 7

ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΣ ΥΛΕΣ ΚΛΑΣΗ 7 ΧΟΗ ΕΠΑΓΓΕΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΡΤΙΗ ΜΕΤΑΦΟΡΕΩΝ ΕΚOMEE (ΑDR) ΘΕΑΙΑ & ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΑΔΟ ΓΡΑΦΕΙΑ & ΑΙΘΟΥΕ ΔΙΔΑΚΑΙΑ: ΚΟΥΤΑΡΕΙΑ 12 ΜΕΙΑOΝΟ (ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΠΕΙΡΑΙΩ) Τ.Κ.: 38333 ΒΟΟ ΤΗ.: 24210 34944 / 6977 280182

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Ιόνιο Πνεπιστήμιο - Τμήμ Πληροορικής Μθημτικός Λογισμός Ενότητ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Πνγιώτης Βλάμος Αδειες Χρήσης Το πρόν εκπιδευτικό υλικό υπόκειτι σε άδειες χρήσης Cativ Commo

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005. Κυριακή 10-4-2005

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005. Κυριακή 10-4-2005 ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2005 ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ 70 ΑΣΚΑΛΩΝ EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείµενο» Κυρική 10-4-2005 Α.

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πνεπιστήµιο Θεσσλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµ Πολιτικών Μηχνικών Μετπτυχικό πρόγρµµ σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδισµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµ: «Αντισεισµικός Σχεδισµός Θεµελιώσεων, Αντιστηρίξεων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες, στήριξη από ICT.:

Οδηγίες, στήριξη από ICT.: Τίτλος: Ώσμωση Θέμτ: Όσμωση, γρμμομόρι, συλλογή δεδομένων κι γρφική πράστση. Διάρκει: 120λεπτά Ηλικί: 14-16 Διφοροποίηση: Διφορετικά επίπεδ βοήθεις κι διφορετικές δρστηριότητες. Οδηγίες, στήριξη πό ICT.:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ακολουθί στοιχείων ενός συνόλου Ε ονομάζετι κάθε πεικόνιση : Ε Στην πεικόνιση υτή η εικόν του θ σηιώνετι κι θ ονομάζετι γενικός ή -οστός όρος της κολουθίς Η κολουθί υτή θ σηιώνετι

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής

Σταυρινού Γιώργος. Δεκέμβριος 2007. ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Βασίλειος Χατζής ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΑΚΥΒΕΡΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΗ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ ΣΥΛΛΟΓΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝ ΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝ ΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝ ΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 7 ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισγωγή Στ επόµεν Κεφάλι η νάλυση θ επικεντρωθεί στην κτηγορί υποδειγµάτων που ποκλούντι υποδείγµτ ενδογενούς οικονοµικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ημιτελείς προτάσεις Α1 έως Α5 κι δίπλ το γράμμ που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5) θ) (5 + ) + 5 = (...).(...) ι) + (5 ) 5 = (...).(...) (Μονάδες 7) Θέμ ο ) Ν πργοντοποιήσετε την πράστση 5 0 (Μονάδες ) β) Ν λύσετε την εξίσωση 7 = (0 + ) (Μονάδες,5) Θέμ ο Ν πργοντοποιήσετε τις πρστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:... ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Μι νθοδέσμη έχει 5 λευκά κι 15 κόκκιν γρύφλλ. Τι μπορούμε ν πρτηρήσουμε; ότι τ κόκκιν είνι κτά δέκ περισσότερ πό τ λευκά, λλά κι ότι τ κόκκιν γρύφλλ είνι τρεις φορές περισσότερ πό τ λευκά Η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Υποκατάσταση συντελεστών στην παραγωγή

1. Υποκατάσταση συντελεστών στην παραγωγή Ε9 ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ.Υποκτάστση συντελεστών στην πργωγή 2.Ομογενείς συνρτήσεις πργωγής 3.Ελστικότητ υποκτάστσης συντελεστών 4.Στθερή ελστικότητ υποκτάστσης 5.Πργωγή στθερής ελστικότητς υποκτάστσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4 ΘΕΜΑ A Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης.

Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Τεχνολογικό Εκπιδευτικό Ίδρυμ Κρήτης Σχολή Διοίκησης κι Οικονομίς Τμήμ Χρημτοοικονομικής κι Ασφλιστικής ΘΕΜΑ: Ο Έλεγχος των Οικονομικών Κύκλων στις Χώρες της Ευρωπϊκής Ένωσης. Πτυχική Εργσί: Μυρομμάτη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Εργστήριο Φυσικής Τμήμτος Πληροφορικής κι Τεχνολογίς Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λμίς Νόμοι Νεύτων - Δυνάμεις Εισγωγή στην έννοι της Δύνμης Γι ν λύσουμε το πρόβλημ του πως θ κινηθεί έν σώμ ότν ξέρουμε το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Πέµπτη, 25 Μαΐου 2006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ

Πέµπτη, 25 Μαΐου 2006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 006 Πέµπτη, 5 Μΐου 006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ, που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Σ Ο ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΟ ΟΣ ΣΤΟ ΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ Εαρινό Εξάµηνο , 1 Ιουνίου 2000

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Σ Ο ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΟ ΟΣ ΣΤΟ ΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ Εαρινό Εξάµηνο , 1 Ιουνίου 2000 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Σ Ο ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΟ ΟΣ ΣΤΟ ΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ Ερινό Εξάµηνο 1999-2000, 1 Ιουνίου 2000 Α Οδηγίες: Απντήστε όλες τις ερωτήσεις. Ν επιστρέψετε τ θέµτ. 1. (65 µόρι) ίνετι ο κόλουθος πίνκς πιτούµενων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Δύο μηχνικά κύμτ ίδις συχνότητς διδίδοντι σε ελστική χορδή. Αν λ 1 κι λ 2 τ μήκη κύμτος υτών των κυμάτων ισχύει: ) λ 1 λ 2 γ) λ 1 =λ 2 Δικιολογήστε την πάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό Μέρος Α - Kεφάλιο 7ο - Θετικοί κι Αρνητικοί Αριθμοί - 37 - Α.7.8. Δυνάμεις ρητών ριθμών με εκθέτη φυσικό ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ένς υπολογιστής μολύνθηκε πό κάποιο ιό, ο οποίος είχε την ιδιότητ ν κτστρέφει τ ηλεκτρονικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΑΠΟΣΤΕΙΡΩΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ / Ονομ σί Υλικού 1. Λιπντι κό spray εργλεί ων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ Περιγρφή - Προδιγρφή CPV Α.Π. 1. Λιπντικό spray χειρουργικών εργλείων. N είνι σε μορφή γάλκτος με ντλί χωρίς προωθητικό

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΠΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 04/0/04 ΘΕΜ Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτσεις -4 κι δίπλ το γράμμ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το πρακτικό της αριθμ.15-11 ης Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβαδέων Αριθμός απόφασης : 142.

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ. Από το πρακτικό της αριθμ.15-11 ης Συνεδρίασης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβαδέων Αριθμός απόφασης : 142. ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ Λιβδειά 24 04-2015 Αριθ Πρωτ: 10259 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ Από το πρκτικό της ριθμ15-11 ης Συνεδρίσης της Οικονομικής Επιτροπής Δήμου Λεβδέων Αριθμός πόφσης : 142 Περίληψη Εκθεση ποτελεσμάτων εκτέλεσης προϋπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση. . Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών

Διαβάστε περισσότερα

EI.3 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ 1.Αξία κατανάλωσης 2.Πλεόνασμα καταναλωτή 3.Κόστος προμηθευτή 4.Πλεόνασμα προμηθευτή 3.Συνολικό πλεόνασμα

EI.3 ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ 1.Αξία κατανάλωσης 2.Πλεόνασμα καταναλωτή 3.Κόστος προμηθευτή 4.Πλεόνασμα προμηθευτή 3.Συνολικό πλεόνασμα EI.3 ΛΕΟΝΑΣΜΑΤΑ.Αξί κτνάλωσης.λεόνσμ κτνλωτή 3.Κόστος προμηθευτή 4.λεόνσμ προμηθευτή 3.Συνολικό πλεόνσμ. ργμτική ξί (Χρησιμότητ) της κτνάλωσης Η ντίστροφη συνάρτηση ζήτησης: = () έχει κτρχήν την γνωστή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώττο Εκπιδευτικό Ίδρυμ Πειριά Τεχνολογικού Τομέ Συστήμτ Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητ #3: Ευστάθει Συστημάτων - Αλγεβρικό Κριτήριο Routh Δημήτριος Δημογιννόπουλος Τμήμ Μηχνικών Αυτομτισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1Δ-2Δ Άσκηση 1 Μί ετιρεί πσχολεί 30 υπλλήλους. Οι μηνιίες ποδοχές κάθε υπλλήλου κυμίνοντι πό 0 έως κι 3.000. Α. Ν γράψετε λγόριθμο που γι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου Στοιχεί εισγωγής γι τη Φυσική Α Λυκείου Οι πρκάτω σημειώσεις δινέμοντι υπό την άδει: Creative Commons Ανφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Πρόμοι Δινομή 4.0 Διεθνές. 1 ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

4. ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΤΟΣ ΧΥΤΑ

4. ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΤΟΣ ΧΥΤΑ 4. ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΤΟΣ ΧΥΤΑ 4.1 Χωρητικότητ Ο σχεδισμός ενός ΧΥΤΑ πιτεί την επιλογ διφόρων γεωμετρικών (π.χ., ύψος, κλίση πρνών, σχμ βάσεως) κι λειτουργικών πρμέτρων (π.χ., ύψος στρώσεων, πάχος κλύψεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΑΠΑΝΤΗΕΙ ΦΥΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 3/0/09 ΓΙΑΝΝΗ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗ ΘΕΜΑ Α Οδηγί: Ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθμό κθεμιάς πό τις πρκάτω ερωτσεις Α-Α4 κι δίπλ το γράμμ που ντιστοιχεί στη σωστ πάντηση. Α. ε ποιο πό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ η ΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: Μς ζητούν ν βρούμε την εξίσωση ενός κύκλου Ν βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο: Κ (3, 3) κι τέμνει πό την ευθεί

Διαβάστε περισσότερα

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΘΕΜΑ 376/Β. Σε έν σώμ μάζς m που ρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο σκούμε κτκόρυφη στθερή δύνμη μέτρου F, οπότε το σώμ κινείτι κτκόρυφ προς τ πάνω με

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία και Πολιτική της. Οικονομικής Μεγέθυνσης. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις. Θεόδωρος Παλυβός

Θεωρία και Πολιτική της. Οικονομικής Μεγέθυνσης. Πανεπιστημιακές Παραδόσεις. Θεόδωρος Παλυβός Πνεπιστήμιο Μκεδονίς Τμήμ Οικονομικών Επιστημών Θερί κι Πολιτική της Οικονομικής Μεγέθυνσης Πνεπιστημικές Πρδόσεις Θεόδρος Πλυβός Ενότητ Εισγγή στη Γενική Ισορροπί κι την Οικονομική της Ευημερίς Mare-Esrt-Léon

Διαβάστε περισσότερα

Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας

Η Υγεία σας - και - η Κατάστασή σας Η Υγεί σς - κι - η Κτάστσή σς Kidney Disease and Quality of Life (KDQOL-SF ) Αυτή η έρευν σς ρωτά γι τις πόψεις σς γι την υγεί σς. Αυτές οι πληροφορίες θ µς βοηθήσουν ν δούµε πώς ισθάνεσθε κι πόσο κλά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Ι. Σε κθεμιά πό τις πρκάτω περιπτώσεις ν κυκλώσετε το γράμμ Α, ν ο ισχυρισμός είνι ληθής κι το γράμμ Ψ, ν ο ισχυρισμός είνι ψευδής δικιολογώντς συγχρόνως την

Διαβάστε περισσότερα

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη.

Είναι ένα πιστοποιητικό που επιτρέπει τη μεταφορά επικίνδυνων εμπορευμάτων ακόμα και εάν η μονάδα μεταφοράς δεν είναι κατάλληλη. ΚΕΦΑΑΙΟ 1: ΝΟΜΟΘΕΤΙΚΟ ΠΑΙΙΟ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ 1 Ποιος έχει την υποχρέωση ν πρδώσει στον οδηό τις ρπτές οδηίες σχετικές με τη μετφερόμενη επικίνδυνη ύλη; Ο πρλήπτης. Η τροχί. Ο ποστολές.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Κρμάνος Α.Κ.*, Γκόγκος Σ. κι Ππδόπουλος Α.Μ. Εργστήριο Μετάδοσης Θερμότητς κι Περιβλλοντικής Μηχνικής, Τμήμ Μηχνολόγων Μηχνικών, Αριστοτέλειο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 2 Με τον ίδιο υπονοούμενο τρόπο η έννοια της συνάρτησης εμφανίζεται στους λογαριθμικούς πίνακες που κατασκευάστηκαν

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 2 Με τον ίδιο υπονοούμενο τρόπο η έννοια της συνάρτησης εμφανίζεται στους λογαριθμικούς πίνακες που κατασκευάστηκαν 1 ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 191 Η έννοι της συνάρτησης ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Η έννοι της συνάρτησης, ως έκφρση μις εξάρτησης νάμεσ σε δύο συγκεκριμένες ποσότητες, εμφνίζετι μ ένν υπονοούμενο τρόπο ήδη πό την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Πράγουσ συνάρτηση ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω f μι συνάρτηση ορισμένη σε έν διάστημ.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων & Φωτογραµµετρία

Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων & Φωτογραµµετρία ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόµων κι Τοπογράφων Μηχ. Τοµές Τοπογρφίς Μέθοδος Ελχίστων Τετργώνων & Φωτογρµµετρί Φωτογρµµετρική Οπισθοτοµί Υποδειγµτικά λυµένη άσκηση εδοµέν Ν συvτχθεί πρόγρµµ Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011:

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011: ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Θέμτ Εξετάσεων Φεβρουρίου : ΘΕΜΑ μονάδες Πρέπει με κυβικές b-splnes ν πρεμβάλετε, κτά σειρά, τ εξής σημεί:,,,,,,,8, 7, κι,. Ας είνι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Εισγωγή Στο προηγούµενο Κεφάλιο νλύσµε το φινόµενο της µετφοράς µάζς κι θερµότητς πό το κυρίως ρεύµ στην εξωτερική επιφάνει του κτλυτικού κόκκου, ή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΤΙΚΗΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΣΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ

Η ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΤΙΚΗΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΣΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 31 ΜΑΪΟΥ 2014 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΑ ΚΤΙΡΙΑ Η ΘΕΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΤΙΚΗΣ ΣΤΡΩΣΗΣ ΣΤΑ ΔΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΟΡΓΑΝΩΣΗ: ASHRAE ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Δημήτρης Αραβαντινός αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για

ν = 2, από τους οποίους όμως γνωρίζουμε μόνο 5, αυτούς που προκύπτουν για 165 4.5 ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Εισγωγή Δύο πό τ σημντικότερ ποτελέσμτ σχετικά με τους πρώτους ριθμούς ήτν γνωστά ήδη πό την ρχιότητ. Το γεγονός ότι κάθε κέριος νλύετι με μονδικό τρόπο ως γινόμενο πρώτων εμφνίζετι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονοµικής µεγέθυνσης θ ξεκινήσει εξετάζοντς το πιο πλό δυνµικό υπόδειγµ

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Α) Προβλήμτ ευθύγρμμης ομλά επιτχυνόμενης κίνησης. ) Απλής εφρμογής τύπων Ακολουθούμε τ εξής βήμτ: i) Συμβολίζουμε τ δεδομέν κι ζητούμεν με τ ντίστοιχ σύμβολ που θ χρησιμοποιούμε.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο. Γραμμικά Δικτυώματα

Κεφάλαιο 2 ο. Γραμμικά Δικτυώματα Κεφάλιο 2 ο Γρμμικά Δικτυώμτ Έν ηλεκτρικό κύκλωμ ή δικτύωμ ποτελείτι πό ένν ριθμό πλών κυκλωμτικών στοιχείων, όπως υτά που νφέρθηκν στο Κεφ.1, συνδεδεμένων μετξύ τους. Το κύκλωμ θ περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ ΘΕΜ 1ο ΘΕΜΤ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - 000 Στις ερωτήσεις 1-4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ το γράµµ που ντιστοιχεί στη σωστή πάντηση. 1. Ένς νεµιστήρς

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Κεφάλιο ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ο Ρ Ι Σ Μ Ο Σ Τι ονομάζετι ορισμένο ολοκλήρωμ μις συνεχούς συνάρτησης f: [, ] πό το έως κι το κι πώς συμολίζετι ; Αν F είνι πράγουσ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Ποι είνι η εξίσωση του κύκλου με κέντρο το (0,0); ρ (0,0) M(,) C Έστω έν σύστημ συντετγμένων στο επίπεδο κι C ο κύκλος με κέντρο το σημείο (0,0) κι κτίν ρ. Γνωρίζουμε πό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΘΕΡΜΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ- ΘΕΡΜΙΚΗ ΡΟΗ- ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗ

ΤΟ ΘΕΡΜΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ- ΘΕΡΜΙΚΗ ΡΟΗ- ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗ ΤΟ ΘΕΡΜΙΚΟ ΙΣΟΖΥΓΙΟ- ΘΕΡΜΙΚΗ ΡΟΗ- ΘΕΡΜΟΜΟΝΩΣΗ τρόποι μετάδοσης της θερμότητας αγωγιμότητα μεταφορά ακτινοβολία Θερμικές απώλειες (ή πρόσοδοι) Το κτίριο χάνει θερμότητα: Μέσω του κελύφους, ανάλογα με τη

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Φωτογραμμετρία

Αναλυτική Φωτογραμμετρία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ανλυτική Φωτογρμμετρί Ενότητ # 4 Μθημτικά μοντέλ Συγγρμμικότητς κι Συνεπιπεδότητς Κθηγήτρι Όλγ Γεωργούλ Τμήμ Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΣΥΜΦΩΝΗΤΙΚΟ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ 11 ΚΤΙΡΙΩΝ ΓΙΑ 3 ΜΗΝΕΣ

ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΣΥΜΦΩΝΗΤΙΚΟ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ 11 ΚΤΙΡΙΩΝ ΓΙΑ 3 ΜΗΝΕΣ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΣΥΜΦΩΝΗΤΙΚΟ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟΥ 11 ΚΤΙΡΙΩΝ ΓΙΑ 3 ΜΗΝΕΣ Σ Αθήν σήμερ 30 του μήν Μρτίου του έτους 2015 μετξύ των συμβλλομένων φ ενός μεν του ν.π.δ.δ. με επωνυμί «ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

9/10/2015. Παρουσίαση ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΡΝΑΟΥΤΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ ΘΕΟΦΑΝΟΥΣ Εκπαιδευτές ΚΕ.ΠΑ

9/10/2015. Παρουσίαση ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΡΝΑΟΥΤΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ ΘΕΟΦΑΝΟΥΣ Εκπαιδευτές ΚΕ.ΠΑ Παρουσίαση ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΡΝΑΟΥΤΗΣ ΣΤΕΛΙΟΣ ΘΕΟΦΑΝΟΥΣ Εκπαιδευτές ΚΕ.ΠΑ Το έργο We Qualify έχει ως στόχο να βοηθήσει τον κατασκευαστικό τομέα της Κύπρου με την εκπαίδευση ατόμων στην τοποθέτηση κουφωμάτων και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ F( = (d [Kεφ:.5 H Συνάρτηση F( = (d Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Πράδειγμ. lim e d. Ν υπολογίσετε το όριο: ( Έχουμε ( e d

Διαβάστε περισσότερα

ENA ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ. Κόσυβας Γιώργος. 1ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών

ENA ΣΧΗΜΑ ΜΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ. Κόσυβας Γιώργος. 1ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Σ ENA ΣΧΗΜ ΜΕ ΕΝΙΦΕΡΟΥΣΕΣ ΠΡΟΕΚΤΣΕΙΣ Κόσυβς ιώργος ο Πειρμτικό υμνάσιο θηνών ε υτή την εργσί προυσιάζοντι ορισμένες ξιοσημείωτες πρτηρήσεις πάνω σε έν πλούσιο σχήμ, το οποίο επιτρέπει ποικίλες προσεγγίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Άµεσης Απόκρισης

Αλγόριθµοι Άµεσης Απόκρισης Αλγόριθµοι Άµεσης Απόκρισης Εγχειρίδιο Φροντιστηρικών Ασκήσεων Ιωάννης Κργιάννης Ιούνιος 008 Το πρόν εγχειρίδιο περιέχει σκήσεις κι νοιχτά προβλήµτ σχετικά µε το ντικείµενο του µθήµτος Αλγόριθµοι Άµεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Κωνσταντά 141 Τ.Κ. 382 21, ΒΟΛΟΣ Τηλ. 24210 75126 FAX: 24210 75135 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α

ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Κωνσταντά 141 Τ.Κ. 382 21, ΒΟΛΟΣ Τηλ. 24210 75126 FAX: 24210 75135 Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α ΑΔΑ:Β5ΤΜΟΕΠΘ-ΖΒ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ: Κωνστντά 4 Τ.Κ. 38, ΒΟΛΟΣ Τηλ. 4 756 FAX: 4 7535 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Α Π Ο Σ Π Α Σ Μ Α πό τ Πρκτικά της 3ης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα 1ο (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµ ο Από τις πρκάτω πολλπλές πντήσεις ν επιλέξετε τη σωστή..κάθε µετφορικό trn :. συνδέετι µε έν συγκεκριµένο µινοξύ β. συνδέετι µε οποιοδήποτε µινοξύ γ. µπορεί ν µετφέρει πό έως 6 διφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ Γ Λ-ΘΕΡΙΝΑ 28/12/2017

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΘ Γ Λ-ΘΕΡΙΝΑ 28/12/2017 ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥ 2017-2018 ΑΠΑΝΤΗΕΙ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΤΟ ΑΟΘ Γ Λ-ΘΕΡΙΝΑ 28/12/2017 ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. ) ωστό β) ωστό γ) Λάθος δ)ωστό ε) Λάθος Α2. γ Α3. δ ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1. Το εισόδημ των κτνλωτών.

Διαβάστε περισσότερα

3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων

3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων 3.3 Άριστο Επίπεδο Αποθεµάτων - ο λογισµός της επιχείρησης εκτείνετι σε δύο χρονικές περιόδους. - έχει την δυντότητ ν δηµιουργήσει ποθέµτ την πρώτη περίοδο τ οποί θ πουλήσει την δεύτερη. - Η πόφση πργωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΨΥΧΑΝΘΩΝ ΣΕ ΠΟΟΛΙΒΑΔΑ ΞΗΡΟΘΕΡΜΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ. Διδακτορική Διατριβή. Θεοδώρας Μέρου.

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ, ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΩΝ ΨΥΧΑΝΘΩΝ ΣΕ ΠΟΟΛΙΒΑΔΑ ΞΗΡΟΘΕΡΜΙΚΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ. Διδακτορική Διατριβή. Θεοδώρας Μέρου. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΛΙΒΑΔΙΚΗΣ ΟΙΚΟΛΟΓΙΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΠΑΠΑΝΑΣΤΑΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

«Ι ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρήµατα Σταθερού Σηµείου και ιδακτικές Εφαρµογές. Γεώργιος Κυριακόπουλος

«Ι ΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θεωρήµατα Σταθερού Σηµείου και ιδακτικές Εφαρµογές. Γεώργιος Κυριακόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ KΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα