Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων"

Transcript

1 Σχεδίαση MOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα 5: Γινόμενο R και υπολογισμός καθυστερήσεων σε κύκλωμα Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Απεικόνιση των εσωτερικών χωρητικοτήτων του αναστροφέα MOS

3 Ισοδύναμη χωρητικότητα του αναστροφέα MOS 3

4 Delay Defiitios 4

5 Output Voltage Rise & Fall Times 5

6 Φόρτιση πυκνωτή μέσω αντίστασης Εάν αρχικά, η τάση στο άκρο του πυκνωτή είναι 0, τότε για την τάση σε χρόνο t, V(t) θα έχουμε R V DD V(t) V ( t) (1 e t R ) V DD

7 Αποφόρτιση πυκνωτή Εάν αρχικά, η τάση στο άκρο του πυκνωτή είναι V DD, τότε για την τάση σε χρόνο t, V(t) θα έχουμε V ( t) t e R V DD R V(t)

8 Τι είναι το γινόμενο R (1 από ) Όπως φαίνεται από τους παραπάνω τύπους δεν ενδιαφέρει μεμονωμένα η αντίσταση και η χωρητικότητα αλλά το γινόμενο τους (γινόμενο R ) Για παράδειγμα η συνάρτηση V(t) είναι η ίδια για R=10 kω και =10 pf η R=0 kω και =5pF Το γινόμενο R μονάδες χρόνου (R=(V/I)x(Q/V)=Q/I) 8

9 Τι είναι το γινόμενο R ( από ) Προσοχή το γινόμενο R δεν μας δίνει το χρόνο που θέλει να ολοκληρωθεί η διαδικασία. (Αυτός είναι άπειρος) Το γινόμενο R μας επιτρέπει εύκολα να συγκρίνουμε διαφορετικές σχεδιάσεις ως προς την ταχύτητα. (Εάν το γινόμενο είναι φορές μεγαλύτερο αναμένουμε και η διαδικασία να είναι φορές ποιο αργή). Πρακτικά μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μια διαδικασία ολοκληρώνεται σε -3 φορές το γινόμενο R 9

10 MOS και R γινόμενο (1 από 3) Για να χρησιμοποιήσουμε το R γινόμενο θα πρέπει να αντικαταστήσουμε τα τρανζίστορ με πυκνωτές και αντιστάσεις Τυπικά αντικαθιστούμε το τρανζίστορ με μια αντίσταση και ένα πυκνωτή Ο πυκνωτής αντιπροσωπεύει την χωρητικότητα της πύλης (εναλλακτικά μπορούμε να έχουμε και επιπλέον παρασιτικούς πυκνωτές) 10

11 MOS και R γινόμενο ( από 3) Η αντίσταση συνδέει την πηγή με την εκροή. Εάν το τρανζίστορ είναι ενεργό τότε έχουμε μία ισοδύναμη αντίσταση (effective resistace) Εάν το τρανζίστορ δεν είναι ενεργό τότε θεωρούμε ότι δεν υπάρχει σύνδεση μεταξύ πηγής και καταβόθρας (η ισοδύναμη αντίσταση θα είναι άπειρη) Η τιμής της ισοδύναμη αντίστασης είναι αντιστρόφως ανάλογη του πλάτους του τρανζίστορ W 11

12 MOS και R γινόμενο (3 από 3) Η τιμής της ισοδύναμη αντίστασης είναι ανάλογη του μήκους του τρανζίστορ L Στην πραγματικότητα η αντίσταση ανάμεσα στην πηγή και την καταβόθρα ενός τρανζίστορ δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται ανάλογα με τις εφαρμοζόμενες τάσεις. Η ισοδύναμη αντίσταση θα ήταν αυτή που θα είχε το ίδιο αποτέλεσμα Για τιμές της τάσης τροφοδοσίας αρκετά μεγαλύτερες της τάσης κατωφλίου η ισοδύναμη αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογη της τάσης τροφοδοσίας 1

13 Προσοχή Δεν υπάρχει R γινόμενο για ένα τρανζίστορ Στην τυπική περίπτωση η χωρητικότητα της πύλης και η ισοδύναμη αντίσταση του τρανζίστορ ανήκουν σε διαφορετικά επίπεδα. Τυπικά (εάν αγνοήσουμε παρασιτικές χωρητικότητες) υπολογίζουμε μια ισοδύναμη αντίσταση είτε για το p-mos είτε για το - MOS δίκτυο (ανάλογα με ποιο είναι ενεργό) 13

14 Ισοδύναμα κυκλώματα για τρανζίστορ (1 από ) D D Άπειρη αντίσταση G G S S Ενεργό -MOS Ανενεργό -MOS 14

15 Ισοδύναμα κυκλώματα για τρανζίστορ ( από ) Ενεργό p-mos Ανενεργό p-mos 15

16 Παράδειγμα Θεωρούμε μία πύλη NAND με ισοδύναμη αντίσταση για κάθε -MOS τρανζίστορ 6 KΩ και για p-mos τρανζίστορ 10 KΩ. Εάν στην έξοδο της πύλης είναι συνδεδεμένος πυκνωτής με χωρητικότητα 50 ff υπολογίστε το γινόμενο R για τις ακόλουθες μεταβολές στην είσοδο 01 σε σε 00 Η μόνη χωρητικότητα που λαμβάνουμε υπόψη είναι η χωρητικότητα 16

17 01 σε 11 Α Β Α Β 6 KΩ 6 KΩ 50 ff R ό ( 6 6) 50 ff 1 50 ps 600 ps 0. 6s 17

18 11 σε 00 Α Β 10 KΩ 10 KΩ 50 ff Α Β R ό 50 ff 5 50 ps 50 ps 0. 5s 10K 10 18

19 Κανόνες (1 από ) Για μεταβολή από λογικό 0 σε λογικό 1 χρησιμοποιούμε την ισοδύναμη αντίσταση που δίνει το τμήμα p-mos Το τμήμα -MOS πρέπει να έχει άπειρη αντίσταση Αντικαθιστούμε τρανζίστορ p-mos με την ακόλουθη λογική Εάν η πύλη του τρανζίστορ έχει τελική λογική τιμή 0 αντικαθιστάτε από ισοδύναμη αντίσταση Εάν η πύλη του τρανζίστορ έχει τελική λογική τιμή 1 αντικαθιστάτε από άπειρη αντίσταση 19

20 Κανόνες ( από ) Για μεταβολή από λογικό 1 σε λογικό 0 χρησιμοποιούμε την ισοδύναμη αντίσταση που δίνει το τμήμα -MOS Το τμήμα p-mos πρέπει να έχει άπειρη αντίσταση Αντικαθιστούμε τρανζίστορ -MOS με την ακόλουθη λογική Εάν η πύλη του τρανζίστορ έχει τελική λογική τιμή 1 αντικαθιστάτε από ισοδύναμη αντίσταση Εάν η πύλη του τρανζίστορ έχει τελική λογική τιμή 0 αντικαθιστάτε από άπειρη αντίσταση 0

21 Ερώτηση Γιατί έχουμε ζεύγος τιμών εισόδου αφού για το R γινόμενο χρησιμοποιούμε μόνο τις τελικές τιμές; Γιατί καθυστέρηση υπάρχει (και κατά συνέπεια R γινόμενο ) μόνο όταν υπάρχει αλλαγή της λογικής τιμής της εξόδου Δεν έχει νόημα να υπολογίσουμε R γινόμενο για αλλαγή στις εισόδους από 10 σε 00. 1

22 Παράδειγμα (1 από 3) Θεωρήστε τις ακόλουθες πύλες A B A 300 ff B

23 Παράδειγμα ( από 3) Όλα τα τρανζίστορ της πύλης NAND είναι ελάχιστου μεγέθους με Ισοδύναμη αντίσταση για τα p-mos τρανζίστορ 10 KΩ Ισοδύναμη αντίσταση για τα -MOS τρανζίστορ 5 KΩ Χωρητικότητα πύλης για κάθε τρανζίστορ 50 ff Τα τρανζίστορ του αναστροφέα έχουν ελάχιστο μήκος και για το πλάτος τους υπάρχουν οι ακόλουθες 4 επιλογές i) -MOS ελάχιστο πλάτος, p-mos ελάχιστο πλάτος ii) -MOS ελάχιστο πλάτος, p-mos 1.5 φορές το ελάχιστο πλάτος iii) -MOS 1.5 φορές ελάχιστο πλάτος, p-mos 1.5 φορές το ελάχιστο πλάτος iv) -MOS ελάχιστο πλάτος, p-mos φορές το ελάχιστο πλάτος 3

24 Παράδειγμα (3 από 3) Ποια λύση οδηγεί σε ελάχιστη καθυστέρηση μέσω των δύο πυλών; Ποια λύση έχει τη χαμηλότερη κατανάλωση; Ποια λύση έχει το ελάχιστο γινόμενο ενέργειαςκαθυστέρησης; Ως καθυστέρηση θεωρήστε τη μέγιστη σε κάθε περίπτωση Θεωρήστε ότι οι μόνες χωρητικότητες που λαμβάνουμε υπόψη είναι οι χωρητικότητες πύλης κάθε τρανζίστορ και η χωρητικότητα (300 ff στην έξοδο) 4

25 Περίπτωση (i) Καθυστέρηση Για άνοδο στην έξοδο (3 5KΩ) (50fF+50fF)+(10KΩ 300fF)=...=4.5s Για κάθοδο στην έξοδο (10KΩ) (50fF+50fF)+(5KΩ 300fF)=...=.5s Ενέργεια - ανάλογη της χωρητικότητας a =a ((100fF)+(300fF))=a 400fF (όπου a συνάρτηση της τάσης λειτουργίας) Γινόμενο ενέργειας-καθυστέρησης (4.5s) a (400fF)=a 1.8 s pf 5

26 Περίπτωση (ii) Καθυστέρηση Για άνοδο στην έξοδο (3 5KΩ) (50fF+50fF 1.5)+((10KΩ/1.5) 300fF)=...=3.875s Για κάθοδο στην έξοδο (10KΩ) (50fF+50fF 1.5)+(5KΩ 300fF)=...=.75s Ενέργεια - ανάλογη της χωρητικότητας a =a ((15fF)+(300fF))=a 45fF (όπου a συνάρτηση της τάσης λειτουργίας) Γινόμενο ενέργειας-καθυστέρησης (3.875s) a (45fF)=a s pf 6

27 Περίπτωση (iii) Καθυστέρηση Για άνοδο στην έξοδο (3 5KΩ) (50fF fF 1.5 )+((10KΩ/1.5) 300fF)=...=4.5s Για κάθοδο στην έξοδο (10KΩ) (50fF fF 1.5 )+((5KΩ/1.5) 300fF)=...=.5s Ενέργεια - ανάλογη της χωρητικότητας a =a ((150fF)+(300fF))=a 450fF (όπου a συνάρτηση της τάσης λειτουργίας) Γινόμενο ενέργειας-καθυστέρησης (4.5s) a (450fF)=a s pf 7

28 Περίπτωση (iv) Καθυστέρηση Για άνοδο στην έξοδο (3 5KΩ) (50fF+50fF )+((10KΩ/) 300fF)=...=3.75s Για κάθοδο στην έξοδο (10KΩ) (50 ff+50ff )+(5KΩ 300fF)=...=3s Ενέργεια - ανάλογη της χωρητικότητας a =a ((150fF)+(300fF))=a 450fF (όπου a συνάρτηση της τάσης λειτουργίας) Γινόμενο ενέργειας-καθυστέρησης (3.75s) a (450fF)=a s pf 8

29 R γινόμενο με πολλαπλά R στάδια IN R1 R OUT 1 Σε αυτή την περίπτωση το R γινόμενο είναι R1 (1+)+R ή R1 1+(R1+R) 9

30 Γενικότερη περίπτωση IN R 1 R... R OUT 1 Το R γινόμενο είναι i1 ( R ) ή ( i R ) i ji j i1 i j1 j 30

31 Υπολογισμός R γινομένου για δύο τμήματα (1 από 3) Ας θεωρήσουμε ένα τμήμα από i=1 μέχρι k και ένα δεύτερο τμήμα από i=k+1 μέχρι Το πρώτο τμήμα έχει συνολική αντίσταση R γινόμενο k R A R i i1 k i1 R ( R ) A i k ji j 31

32 Υπολογισμός R γινομένου για δύο τμήματα ( από 3) Το δεύτερο τμήμα έχει συνολική χωρητικότητα R γινόμενο B i ik1 ik 1 R ( R ) B i ji j 3

33 33 Υπολογισμός R γινομένου για δύο τμήματα (3 από 3) Το συνολικό R γινόμενο είναι B B A A B B k i i A B B k i i k i j j k i i B B k i j j k i i B k j j k i j j k i i i j j k i i i j j k i i i j j i i R R R R R R R R R R R R R R R R ) ( ) ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( ) ( ) ( ) (

34 34 R γινόμενο για όμοια στάδια Ας θεωρήσουμε ότι R i =R για κάθε i=1,.., και i = για κάθε i=1,.., 1) ( ) 1) ( ( ) 1) ( ( ) 1) ( (1) ( (1)) ) ( ) ( ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( R R R R R i R i R R R R i i i i i i j i i j i i j j i i

35 Πύλη με εσωτερικές χωρητικότητες (1 από 3) Ας θεωρήσουμε την ακόλουθη πύλη A B 3=300 ff B =10 ff A 1=10 ff 35

36 Πύλη με εσωτερικές χωρητικότητες ( από 3) Υπολογίστε το R γινόμενο για την ακόλουθη μεταβολή στις εισόδους (AB=110) (AB=111) εάν η ισοδύναμη αντίσταση για κάθε -MOS τρανζίστορ είναι 5 KΩ. 36

37 Πύλη με εσωτερικές χωρητικότητες (3 από 3) Οι αντιστάσεις των τρανζίστορ RA, RB και R είναι ίσες με R=5KΩ To R γινόμενο είναι R A (1++3)+R B (+3)+R 3= R ((1++3)+ (+3)+ 3)= 5KΩ (30fF+310fF+300fF)=..=4.65s 37

38 Γενική περίπτωση πύλης NAND (1 από 7) Ας θεωρήσουμε την πύλη NAND εισόδων. Η πύλη θα έχει p-mos τρανζίστορ παράλληλα στο p-mos τμήμα -MOS τρανζίστορ σε σειρά στο -MOS τμήμα Ας θεωρήσουμε επίσης ότι υπάρχουν παρασιτικές χωρητικότητες προς το υπόβαθρο από την πηγή και την καταβόθρα σε κάθε τρανζίστορ 38

39 Γενική περίπτωση πύλης NAND ( από 7) Για απλότητα ας θεωρήσουμε ότι όλα τα τρανζίστορ είναι ελάχιστου μεγέθους με όλες τις παρασιτικές χωρητικότητες ίσες με και ότι η ισοδύναμη αντίσταση είναι R για τα -MOS τρανζίστορς και Rp για τα p-mos. Στην έξοδο θεωρώ χωρητικότητα L Στην περίπτωση που έχω εισόδους θα έχω -MOS τρανζίστορς σε σειρά με παρασιτική χωρητικότητα ανάμεσα σε κάθε ζεύγος από τρανζιστορ 39

40 Γενική περίπτωση πύλης NAND (3 από 7) Στο τελευταίο -MOS συνδέονται παρασιτικές χωρητικότητες από τις καταβόθρες των p-mos τρανζίστορ παρασιτική χωρητικότητα της καταβόθρας του -MOS Και τέλος L η χωρητικότητα που οδηγείται από την πύλη 40

41 Γενική περίπτωση πύλης NAND (4 από 7) A1 Α... Α A-1 A A... L +(+1) A1 41

42 Γενική περίπτωση πύλης NAND (5 από 7) Για την αποφόρτιση το κύκλωμα έχει στάδια Τα πρώτα -1 στάδια έχουν αντίσταση R και χωρητικότητα το καθένα το τελευταίο στάδιο έχει επίσης αντίσταση R αλλά χωρητικότητα L +(+1) Χωρίζουμε το κύκλωμα σε δύο τμήματα Τμήμα Α που περιλαμβάνει τα -1 πρώτα στάδια Τμήμα Β που περιλαμβάνει το τελευταίο στάδιο 4

43 Γενική περίπτωση πύλης NAND (6 από 7) Για το πρώτο τμήμα το R γινόμενο R A είναι R A R ( 1) R ( 1) Και η αντίσταση R A είναι R ( 1) A R 43

44 Γενική περίπτωση πύλης NAND (7 από 7) Για το δεύτερο τμήμα το R γινόμενο R B είναι R B R ( ( 1) ) L Και η χωρητικότητα για το δεύτερο τμήμα είναι B ( 1) L 44

45 45 Συνολικό R () Το συνολικό γινόμενο R θα είναι: ) ( ) 1) 1 (( ) 1) 1) (( 1)) ( 1) ( 1) ( 1) ( (( )) 1) ( ( ( ) 1) ( ( ) 1) (( 1)) ( ( L L L L L B B A A R R R R R R R R R

46 Εναλλακτική Λύση (1 από 3) Το πρώτο τμήμα αποτελείται από στάδια με αντίσταση R και χωρητικότητα το καθένα και το δεύτερο τμήμα αποτελείται από ένα στάδιο με μηδενική αντίσταση και χωρητικότητα (-1)+ L Για το πρώτο τμήμα θα έχω 46

47 Εναλλακτική Λύση ( από 3) Το R γινόμενο R θα είναι R ( 1) R R ( 1) Και η αντίσταση θα είναι R R 47

48 Εναλλακτική Λύση (3 από 3) Για το δεύτερο τμήμα θα έχω Το R γινόμενο, R D θα είναι μηδενικό εφόσον η αντίσταση σε αυτό το τμήμα είναι μηδενική Η χωρητικότητα D θα είναι D ( 1) L 48

49 Συνολικό R (3) Το συνολικό γινόμενο R θα είναι ) ( ) ) (( ) 1)) ( 1) ((( 0 ) 1) ( ( ) ( ) 1) ( ( L L L L D D R R R R R R R R

50 Παράδειγμα Για R =5 KΩ, =5 ff και L =100 ff έχω τα ακόλουθα αποτελέσματα Αριθμός εισόδων Γινόμενο R s 1.0 s s 4.80 s s s s s s s 50

51 Estimatio of itercoect parasitics (1 από 4) 51

52 Estimatio of itercoect parasitics ( από 4) 5

53 Estimatio of itercoect parasitics (3 από 4) 53

54 Estimatio of itercoect parasitics (4 από 4) 54

55 Γινόμενο R για γραμμή Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία γραμμή με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά r=10 Ω/μm (αντίσταση ανά μονάδα μήκους) c=10 af/μm (χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους) l=1000 μm (μήκος γραμμής) Ποιό είναι το R γινόμενο της γραμμής; 55

56 Υπόθεση 1 (1 από ) Η γραμμή αποτελείται από 10 τμήματα Άρα κάθε τμήμα έχει μήκος 1000μm/10=100μm Η αντίσταση ενός τμήματος θα είναι 100μm επί 10 Ω/μm ίση με 1000Ω Η χωρητικότητα ενός τμήματος θα είναι 100μm επί 10aF/μm ίση με 1000 af 56

57 Υπόθεση 1 ( από ) Υποθέτοντας ότι η χωρητικότητα είναι "συγκεντρωμένη" στο τέλος του τμήματος θα έχω ένα κύκλωμα 10 σταδίων με αντίσταση 1000 Ω και χωρητικότητα 1000 af ανά στάδιο. Άρα το R γινόμενο είναι (10 1) aF s 57

58 Υπόθεση (1 από ) Η γραμμή αποτελείται από 100 τμήματα Άρα κάθε τμήμα έχει μήκος 1000μm/100=10μm Η αντίσταση ενός τμήματος θα είναι 10μm επί 10 Ω/μm ίση με 100Ω Η χωρητικότητα ενός τμήματος θα είναι 10μm επί 10aF/μm ίση με 100 af 58

59 Υπόθεση ( από ) Υποθέτοντας ότι η χωρητικότητα είναι "συγκεντρωμένη" στο τέλος του τμήματος θα έχω ένα κύκλωμα 100 σταδίων με αντίσταση 100 Ω και χωρητικότητα 100 af ανά στάδιο. Άρα το R γινόμενο είναι: (100 1) aF s 59

60 Υπόθεση 3 (1 από ) Η γραμμή αποτελείται από τμήματα Άρα κάθε τμήμα έχει μήκος 1000μm/ Η αντίσταση ενός τμήματος θα είναι 1000μm/ επί 10 Ω/μm ίση με 10000Ω/ Η χωρητικότητα ενός τμήματος θα είναι 1000μm/ επί 10 af/μm ίση με 10000aF/ 60

61 Υπόθεση 3 ( από ) Υποθέτοντας ότι η χωρητικότητα είναι "συγκεντρωμένη" στο τέλος του τμήματος θα έχω ένα κύκλωμα σταδίων με αντίσταση 10000Ω/ και χωρητικότητα 10000aF/ ανά στάδιο. Άρα το R γινόμενο είναι / 10000F / ( 1) 0.05s 1 Το όριο για τείνει στο άπειρο είναι lim (0.05s 1 ) 0.05s 61

62 Γενική περίπτωση (1 από ) Έχω τμήματα μήκος l/ αντίσταση r(l/) χωρητικότητα c(l/) Γινόμενο R r l c l ( 1) r c l 1

63 63 Γενική περίπτωση ( από ) Το όριο για τείνει στο άπειρο είναι: 1 lim l c r l c r

64 Γραμμή με χωρητικότητα στο τέλος της (1 από 5) Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία γραμμή με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά r=10 Ω/μm (αντίσταση ανά μονάδα μήκους) c=10 af/μm (χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους) l=1000 μm (μήκος γραμμής) Μια χωρητικότητα 50 ff στο τέλος της γραμμής Ποιό είναι το R γινόμενο του κυκλώματος; 64

65 Γραμμή με χωρητικότητα στο τέλος της ( από 5) Υποθέτουμε ότι έχουμε δύο τμήματα Τη Γραμμή Τον Πυκνωτή Για τη γραμμή έχω Γινόμενο R r c l 10 / m 10aF / m (1000 m) 100a sec1000 R A 0. 05s Αντίσταση R A r l 10 / m 1000m 10K 65

66 Γραμμή με χωρητικότητα στο τέλος Για τον πυκνωτή έχω: της (3 από 5) Γινόμενο R μηδέν, δεν υπάρχει αντίσταση (R B =0) Χωρητικότητα 50 ff, ( B =50 ff) Συνολικά θα έχω: R total R A R A B R B 0.05s 10K s 0.5s 0.55s ff 0 66

67 Γραμμή με χωρητικότητα στο τέλος της (4 από 5) Τι θα γινότανε εάν το μήκος της γραμμής ήταν δεκαπλάσιο; Για τη γραμμή έχω Γινόμενο R r c l 10 / m 10aF / m (10000 m) 100a sec R A 5s Αντίσταση R A r l 10 / m 10000m 100K 67

68 Γραμμή με χωρητικότητα στο τέλος Συνολικά θα έχω: της (5 από 5) R total R A R A B 5s R B 5s 100K 50 5s 10s ff 0 68

69 R γινόμενο με αναστροφέα στην είσοδο (1 από 4) Ας υποθέσω ότι έχω αναστροφέα με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά Χωρητικότητα εισόδου 50 ff Ισοδύναμη αντίσταση και για το -MOS και για το p-mos trasistor 10KΩ Πιο είναι το R γινόμενο εάν τοποθετήσω τον αναστροφέα στην είσοδο της γραμμής 69

70 R γινόμενο με αναστροφέα στην είσοδο ( από 4) Η γραμμή παραμένει η ίδια r=10 Ω/μm (αντίσταση ανά μονάδα μήκους) c=10 af/μm (χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους) l=10000 μm (μήκος γραμμής) Μια χωρητικότητα 50 ff στο τέλος της γραμμής 70

71 R γινόμενο με αναστροφέα στην Μπορώ να υποθέσω ότι έχω δύο τμήματα Το πρώτο είναι ο αναστροφέας με Αντίσταση R A =10KΩ είσοδο (3 από 4) Γινόμενο R A =0, η χωρητικότητα είναι μηδέν Το δεύτερο τμήμα είναι η γραμμή με τον πυκνωτή στην έξοδο της Το γινόμενο R το έχουμε υπολογίσει και είναι 10s H χωρητικότητα B θα είναι το άθροισμα της χωρητικότητας της γραμμής lie και της χωρητικότητας στην έξοδο load 71

72 R γινόμενο με αναστροφέα στην είσοδο (4 από 4) Άρα το R γινόμενο θα είναι R A R A B R B 0 10K ( ) 10s 10K (50 ff c l) 10s 10K (50 ff 10aF / m 10000m) 10s 10K (50 ff 100 ff) 10s 10K 150 ff 10s 1.5s 10s 11.5s lie load 7

73 Γενική περίπτωση (1 από) Γραμμή που οδηγείται από αντίσταση R driver Μήκος γραμμής l, αντίσταση ανά μονάδα μήκους r και χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους c Χωρητικότητα στη έξοδο load 73

74 Γενική περίπτωση ( από) Χωρίζω το κύκλωμα σε δύο τμήματα Τμήμα Α, περιλαμβάνει την αντίσταση R driver Τμήμα Β, περιλαμβάνει την γραμμή και τη χωρητικότητα load Το τμήμα Β το χωρίζω σε δύο τμήματα και D Τμήμα, περιλαμβάνει την γραμμή, με χωρητικότητα L και αντίσταση R L Τμήμα D, περιλαμβάνει τη χωρητικότητα load 74

75 75 Το γινόμενο R είναι ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 l c r l r c R R l r l c r l c R R l c r R R R R R R R R load driver load driver load load driver load L load L driver D D D driver B B A A

76 Εναλακτική Λύση Το R γινόμενο για τρία διαδοχικά τμήματα (καθένα με οποιοδήποτε αριθμό διαδοχικών σταδίων) δίνεται από R A R R R ( ) B A B R B Χωρίζω το κύκλωμα σε τρία τμήματα Τμήμα Α, αντίσταση R driver Τμήμα Β, γραμμή Τμήμα, χωρητικότητα load

77 77 Το R γινόμενο θα είναι ) ( ) ( ) ( 0 0 ) ( l c r l r c R R l r l c R l c r R R l c r R R R R R load driver load driver load load driver load L load L driver B B A B A

78 Εισαγωγή Αναστροφέα στην γραμμή (1 από 3) Ας υποθέσουμε ότι εισάγουμε έναν αναστροφέα στο μέσο της γραμμής. Ποιό θα είναι το καινούργιο γινόμενο R; Για την γραμμή έχουμε τις ακόλουθες υποθέσεις r=10 Ω/μm (αντίσταση ανά μονάδα μήκους) c=10 af/μm (χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους) l=10000 μm (μήκος γραμμής) 78

79 Εισαγωγή Αναστροφέα στην γραμμή ( από 3) Για τον αναστροφέα έχουμε τις ακόλουθες υποθέσεις Χωρητικότητα εισόδου 50 ff Ισοδύναμη αντίσταση και για το -MOS και για το p-mos trasistor 10KΩ Υποθέτουμε επίσης ότι η γραμμή οδηγείται από αντίσταση 10KΩ και οδηγεί χωρητικότητα 50 ff Εφαρμόζω τον τύπο και παίρνω: r c l Rsectio Rdriver load ( Rdriver c r load ) l (10aF / m 10 / m) l 10K50 ff (10K10aF / m 10 / μm50 ff) l 0.1 fs/ m 0.5s (100 fs/ m 500 fs/ m) l l 0.5s (600 fs/ m) l (0.05 fs/ m ) l 79

80 Εισαγωγή Αναστροφέα στην γραμμή (3 από 3) Στην περίπτωση που έχω ένα τμήμα μήκους l 1 το γινόμενο R είναι R tio 0 l sec.5s (600 fs/ m) l1 (0.05 fs/ m ) 1 Στην περίπτωση που έχω δύο τμήματα μήκους l=l 1 / το γινόμενο R είναι Rsec tio (0.5s (600 fs/ m) l (0.05 fs/ m (0.5s (600 fs/ m) ( l 0.5s (600 fs/ m) l 1 1 / ) (0.05 fs/ m (0.05 fs/ m ) l 1 ) ( l ) l 1 ) / ) ) 80

81 Γενική περίπτωση 3 (η αντίσταση για το πρώτο στάδιο και κυρίως η χωρητικότητα για το δεύτερο στάδιο συχνά διαφέρουν) Στη γενική περίπτωση υποθέτουμε ότι μπορούμε να χωρίσουμε την γραμμή σε τμήματα, αρχικά η καθυστέρηση είναι: R driver load ( R driver c r load ) l r c l 81

82 8 Με στάδια είναι l c r l r c R R l c r l r c R R load driver load driver load driver load driver ) ( ) ) ( ) ( ( Υπάρχει ένας βέλτιστος αριθμός από στάδια Για μικρές γραμμές ο απαιτούμενος αριθμός σταδίων είναι μικρός Για μεγάλες γραμμές (μεγάλου μήκους) ο απαιτούμενος αριθμός σταδίων είναι μεγαλύτερος

83 Για να υλοποιήσω μία AND πύλη 4 εισόδων έχω δύο επιλογές Χρήση δύο NAND πυλών εισόδων και μίας NOR πύλης εισόδων Χρήση μίας NAND πύλης 4 εισόδων και μίας NOT πύλης Τα τρανζίστορ έχουν χωρητικότητα στην πύλη 50 ff και ισοδύναμη αντίσταση 8KΩ τα p-mos και 5KΩ τα -MOS Στην έξοδο είναι συνδεδεμένος πυκνωτής με χωρητικότητα 100 ff. Υπολογίστε το γινόμενο R όταν όλες οι είσοδοι γίνονται από λογικό "0" λογικό "1" 83

84 Υλοποίηση με χρήση NOR πύλης Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 5) (50 ff50 ff) 10K100 ff 1s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 8) 100 ff 16K100 ff 1. 6s Και άρα συνολικά έχω 1s+1.6s=.6s 84

85 Υλοποίηση με χρήση NOT πύλης Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 45) (50 ff50 ff) 0K100 ff s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ff 8K100 ff 0. 8s Και άρα συνολικά έχω s+0.8s=.8s 85

86 Υπολογισμός R γινομένου για χωρητικότητα στην έξοδο 300 ff (εξετάζω πρώτα τη λύση με NOR πύλη) Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 5) (50 ff50 ff) 10K100 ff 1s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 8) 300 ff 16K 300 ff 4. 8s Και άρα συνολικά έχω 1s+4.8s=5.8s 86

87 Με χρήση NOT Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 45) (50 ff50 ff) 0K100 ff s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ff. 4s Και άρα συνολικά έχω s+.4s=4.4s 87

88 Αύξηση του p-mos τρανζίστορ της NOT πύλης Με αύξηση του μεγέθους αυτού του τρανζίστορ έχω δύο συνέπειες μείωση της αντίστασης μέσω του p-δικτυώματος της NOT πύλης (θα επιταχύνει το κύκλωμα - η NOT πύλη θα φορτίζει ταχύτερα) αύξηση της χωρητικότητας που οδηγεί η NAND πύλη - Προσοχή η αύξηση της χωρητικότητας οδηγεί σε αύξηση του χρόνου της NAND πύλης και για τη φόρτιση και την αποφόρτιση 88

89 Με διπλασιασμό του πλάτους έχω Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 45) (50 ff100 ff) 0K150 ff 3s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 8 / ) 300 ff 8K 300 ff 1. s Και άρα συνολικά έχω 3s+1.s=4.s 89

90 Εάν οι είσοδοι αλλάζουν από 1111 σε 1110 έχω Αρχική υλοποίηση Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 8) (50 ff50 ff) 8K100 ff 0. 8s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ff 1. 5s Και άρα συνολικά έχω 0.8s+1.5s=.3s 90

91 Με διπλασιασμό του p-mos Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 8) (50 ff100 ff) 8K150 ff 1. s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ff 1. 5s Και άρα συνολικά έχω 1.s+1.5s=.7s 91

92 Ποιος θα ήταν ο παράγοντας πολλαπλασιασμού του p-mos που δίνει βέλτιστη λύση; Έστω α ο παράγοντας που δίνει την βέλτιστη λύση, Ορίζω το γινόμενο R για μεταβολή στην είσοδο από 0000 σε 1111 ώς R1(α) Ορίζω το γινόμενο R για μεταβολή στην είσοδο από 1111 σε 1110 ώς R(α) Βρίσκω συναρτήσεις R1(α) και R(α), το βέλτιστο α θα είναι εκείνο που ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση F(α), με F(α)=max(R1(α),R(α)) 9

93 Μεταβολή 0000 σε 1111 Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι (4 5) (50 ff 0K 50 ff( a a 50 ff) 1) ( a 1) s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ( 8 / a ) 300 ff 8K 300 ff.4s / a Και άρα συνολικά έχω R1(α)=(α+1+.4/α)s 93

94 Μεταβολή 1110 σε 1111 (1 από 3) Για το πρώτο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι 8 (50 ff a 50 ff) 8K 50 ff( a 1) ( a 1) 0.4s Για το δεύτερο επίπεδο το R γινόμενο θα είναι ff 1. 5s Και άρα συνολικά έχω R(α)=(0.4α+1.9)s 94

95 Μεταβολή 1110 σε 1111 ( από 3) Διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις Εάν για την τιμή του α, α' που ελαχιστοποιείται η R1(α), R1(α') > R(α'), το ζητούμενο α είναι το α' Εναλλακτικά εάν για την τιμή του α, α' που ελαχιστοποιείται η R(α), R(α') > R1(α'), το ζητούμενο α είναι το α' Εάν κανένα από τα προηγούμενα δεν ισχύει τότε βρίσκουμε και ελέγχουμε τις τιμές για τις R1(α)=R(α), 95

96 Μεταβολή 1110 σε 1111 (3 από 3) Το R ελαχιστοποιείται για α=0, (R(α)=(0.4α+1.9)s) σε αυτή την περίπτωση το R1(α) τείνει στο άπειρο Για το ελάχιστο του R1(α)=(α+1+.4/α)s παραγωγίζω και παίρνω 1-(.4/α )=0 ή ισοδύναμα α=1.55 με R1(1.55)=4.1s και R(1.55)=.5s Άρα η βέλτιστη λύση είναι για α=1.55 με γινόμενο R 4.1s 96

97 Οδήγηση μεγάλης χωρητικότητας (1 από ) Στο πρώτο στάδιο έχω αναστροφέα με τα ακόλουθα χαρακτηριστικά Χωρητικότητα εισόδου 100 ff Ισοδύναμη αντίσταση 5KΩ και για τα p-mos και για τα -MOS τρανζίστορ Θέλω να οδηγήσω χωρητικότητα 700 ff 97

98 Οδήγηση μεγάλης χωρητικότητας ( από ) Εξετάζω τις ακόλουθες περιπτώσεις Οδηγώ την έξοδο μέσω του υπάρχοντος αναστροφέα Οδηγώ την έξοδο μέσω μίας σειράς τριών αναστροφέων Υπόθεση για κάθε αναστροφέα η ισοδύναμη αντίσταση του p-mos και του -MOS τρανζίστορ είναι ίση Ας υποθέσω ότι το μέγεθος του δεύτερου αναστροφέα είναι p φορές το μέγεθος του πρώτου και ότι το μέγεθος του τρίτου αναστροφέα είναι q φορές το μέγεθος του πρώτου 98

99 R γινόμενο με χρήση ενός αναστροφέα (1 από 7) Στην περίπτωση που έχω μόνο έναν αναστροφέα το R γινόμενο θα είναι R ff 13. 5s Στην περίπτωση που έχω τρεις αναστροφείς το R γινόμενο θα είναι το άθροισμα των R γινομένων των τριών επιπέδων

100 R γινόμενο με χρήση ενός αναστροφέα ( από 7) Για το πρώτο επίπεδο το γινόμενο R είναι 5K p 100 ff p 0. 5s Για το δεύτερο επίπεδο το γινόμενο R είναι 5K q 100 p ff q p 0.5s 100

101 R γινόμενο με χρήση ενός αναστροφέα (3 από 7) Για το τρίτο επίπεδο το R γινόμενο είναι 5 K 13. s 700 ff 5 q q Συνολικά το R γινόμενο είναι p 0.5s q p s s q 101

102 R γινόμενο με χρήση ενός αναστροφέα (4 από 7) Η βέλτιστη λύση είναι όταν το συνολικό R γίνεται ελάχιστο Υπάρχουν δύο παράμετροι για τις οποίες πρέπει να καθορίσουμε τιμή, βρίσκουμε την βέλτιστη τιμή της p ως συνάρτηση της q και την αντικαθιστούμε στη συνάρτηση βρίσκουμε τώρα την βέλτιστη τιμή για την q από την τιμή που έχουμε για την q καθορίζουμε την τιμή της p 10

103 R γινόμενο με χρήση ενός αναστροφέα (5 από 7) Για να βρούμε τη λύση παραγωγίζουμε την εξίσωση Αρχικά παραγωγίζουμε ως προς p θεωρώντας το q ως σταθερά και βρίσκουμε την βέλτιστη τιμή του p όταν το q είναι γνωστό d( p 0.5s q p 0.5s dp 13.5 s) q 0.5s q 0.5s p Με την παραγωγό ίση με 0 βρίσκουμε τοπικό ελάχιστο 0.5s q 0.5s p 0 0.5s q 0.5s p p q 103

104 R γινόμενο με χρήση ενός αναστροφέα (6 από 7) Σημείωση από την μορφή της εξίσωσης έχουμε ότι για πολύ μεγάλες τιμές του q ή του p η τιμή είναι πολύ μεγάλη άρα με την παραγωγό έχουμε τοπικό ελάχιστο Αντικαθιστώ το q με p και το συνολικό R γινόμενο γίνεται p 0.5s p p s p 13.5 p 1s s p s 104

105 R γινόμενο με χρήση ενός αναστροφέα (7 από 7) Με την παράγωγο ίση με το 0 παίρνω 13.5 d( p 1s s) p 0 1s dp 1s 7s 3 p 0 p 3 7 7s 3 p p 3 0 Άρα q=p =9 και το συνολικό R γινόμενο στη βέλτιστη περίπτωση είναι p 0.5s q p 0.5s 7 q s s 0.5s s s 1.5s 1.5s 4.5s 105

106 Γενική περίπτωση δύο επιπέδων (1 από 3) Ο πρώτος αναστροφέας έχει ισοδύναμη αντίσταση R (και για το p-mos και για το -MOS τρανζίστορ). Για το δεύτερο αναστροφέα έχουμε ότι η αντίσταση του είναι R/p και η χωρητικότητα εισόδου είναι p. Εάν η τελική χωρητικότητα που οδηγούμε είναι α ποιο p δίνει βέλτιστο R γινόμενο; 106

107 Γενική περίπτωση δύο επιπέδων ( από 3) Για το πρώτο επίπεδο το γινόμενο R είναι Rp Για το δεύτερο επίπεδο το γινόμενο R είναι (R/p)α Άρα συνολικά έχω Rp+(R/p)α= R(p+α/p) Επομένως θέλω να ελαχιστοποιήσω την ποσότητα p+α/p για δεδομένο α 107

108 Γενική περίπτωση δύο επιπέδων (3 από 3) Παίρνω την παράγωγο ίση με μηδέν και βρίσκω την τιμή του p για την οποία η συνάρτηση ελαχιστοποιείται (είναι ελάχιστο διότι εάν η τιμή του p τείνει στο άπειρο ή στο 0 η συνάντηση απειρίζεται) p p p a 0 1 p 0 p a 108

109 Γενική περίπτωση πολλών επιπέδων (1 από ) Εάν x είναι η χωρητικότητα εισόδου του επιπέδου i και y η χωρητικότητα εισόδου του επιπέδου i+ μπορώ εύκολα να δείξω ότι το επίπεδο i+1 θα έχει χωρητικότητα x y Αν θεωρήσω ότι ' η χωρητικότητα του επιπέδου i και α' η χωρητικότητα του επιπέδου i+ έχω για την χωρητικότητα του επιπέδου i+1, i+1

110 Γενική περίπτωση πολλών επιπέδων ( από ) i 1 a' y x x y x x x y Η λύση που ικανοποιεί την παραπάνω συνθήκη για k επίπεδα είναι αυτή που έχει χωρητικότητα k i για το i επίπεδο. Το νέο πρόβλημα είναι ποιος είναι ο ιδανικός αριθμός επιπέδων. Η λύση είναι ο αριθμός επιπέδων που δίνει k κοντά στο e=.7. Στην πραγματικότητα πρέπει να ελέγξω όλες τις λύσεις με <k<

111 Γινόμενο R και Βελτιστοποίηση Για Χαμηλή Κατανάλωση

112 Power Dissipatio P s = Static power dissipatio due to leakage curret or other curret draw cotiuously from the power supply P d = Dyamic power dissipatio due to chargig ad dischargig load capacitaces (v i assumed to be square-like) P sc = short circuit powee dissipatio due to chargig ad dischargig load capacitaces durig the fiite rise ad fall times of v i 11

113 Dyamic Power Dissipatio (1 από 3) 113

114 Dyamic Power Dissipatio ( από 3) 114

115 Dyamic Power Dissipatio (3 από 3) 115

116 Power-Delay Product PDP = P avg τ p ( load V DD f max )τ p Where P avg = average switchig power dissipatio at max operatig frequecy f max f max = PDP = 1 & τ τ PHL +τ p = τ PHL+τ PLH PLH 1 load V DD τ PHL + τ PLH τ PHL + τ PLH = load V DD AVERAGE ENERGY required for gate to switch its output from LOW to HIGH ad from HIGH to LOW FUNDAMENTAL PARAMETER used to for measurig quality ad performace of a MOS process ad gate desig 116

117 Βελτιστοποίηση του γινομένου Ενέργειας καθυστέρησης (1 από 3) Δεν χρησιμοποιούμε p-mos τρανζίστορ με ισοδύναμη αντίσταση ίση με των -MOS Εάν ίσες ισοδύναμες αντιστάσεις απαιτούν p- MOS k φορές μεγαλύτερα χρησιμοποιούμε τρανζίστορ m φορές μεγαλύτερα όπου m η τετραγωνικά ρίζα του k. 117

118 Βελτιστοποίηση του γινομένου Ενέργειας καθυστέρησης ( από 3) Έχουμε ξανά τις ίδιες υποθέσεις όπως και στην προηγούμενη περίπτωση αλλά επιπλέον θεωρούμε ότι η ενέργεια είναι ανάλογη της χωρητικότητας άρα ότι Ε ανάλογο του p+α Άρα θέλουμε να ελαχιστοποιήσουμε το R(p+α/p)(p+α)=R (p+α/p)(p+α) που η παράγωγος του δίνει τριτοβάθμια εξίσωση. 118

119 Βελτιστοποίηση του γινομένου Ενέργειας καθυστέρησης (3 από 3) Η λύση που θα πάρω είναι ανάμεσα σε αυτή που βελτιστοποιεί την ταχύτητα (προηγούμενα προβλήματα) και ελάχιστου μεγέθους τρανζίστορ που ελαχιστοποιούν την κατανάλωση Προσοχή, χρήση τρανζίστορ ελάχιστου μεγέθους σε κάποια επίπεδα οδηγεί σε μεγάλα ρεύματα βραχυκύκλωσης σε άλλα. Σημείωση εάν έχω πολλά επίπεδα η κατανάλωση προέρχεται κυρίως από τα τελευταία επίπεδα. Μπορώ να αγνοήσω την κατανάλωση στα πρώτα επίπεδα και απλώς σε αυτά να βελτιστοποιήσω την καθυστέρηση. 119

120 Ασκήσεις με αδιαβατικά κυκλώματα Έχω ένα αδιαβατικό κύκλωμα με δύο σήματα χρονισμού τροφοδοσίας Powerlk1 και Powerlk. Με χρήση του Powerlk1 παράγω τα σήματα ελέγχου για το κύκλωμα που τροφοδοτείται από το Powerlk. 10

121 Ερώτηση 1 (1 από 3) Εάν το Powerlk1, απαιτεί 5s για να φορτίσει την έξοδο του και 5s για την αποφόρτιση Το Powerlk, απαιτεί 10s για να φορτίσει την έξοδο του και 10s για την αποφόρτιση Ποιος είναι ο συνολικός χρόνος που απαιτείται για τον υπολογισμό τριών αποτελεσμάτων; Δικαιολογήστε στην απάντηση σας 11

122 Ερώτηση 1 ( από 3) Στα αδιαβατικά κυκλώματα δεν μπορούμε να έχουμε επικάλυψη του χρόνου υπολογισμού διαφορετικών αποτελεσμάτων. Για κάθε αποτέλεσμα απαιτούνται τα ακόλουθα. Φόρτιση 5s, Powerlk1, Φόρτιση 10s, Powerlk, Αποφόρτιση 10s, Powerlk, Αποφόρτιση 5s, Powerlk1 1

123 Ερώτηση 1 (3 από 3) Το πρώτο αποτέλεσμα θα δοθεί σε 15s Για κάθε επόμενο αποτέλεσμα θα απαιτούνται επιπλέον 30s. Το δεύτερο θα δοθεί στα 45s Το τρίτο θα δοθεί στα 75s Τέλος θα απαιτηθούν επιπλέον 15s για τις τελικές αποφορτίσεις. (90s σύνολο) 13

124 Ερώτηση (1 από 4) Εάν η ενέργεια που απαιτεί κάθε σήμα χρονισμού τροφοδοσίας είναι σταθερή και ίση με Ε, τι θα γίνει εάν διπλασιάσω την χωρητικότητα που οδηγείται από το Powerlk; Συγκρίνετε Απαιτούμενο χρόνο Γινόμενο ενέργειας καθυστέρησης 14

125 Ερώτηση ( από 4) Για το τμήμα που οδηγείται από το σήμα χρονισμού τροφοδοσίας Powerlk1 δεν θα αλλάξει τίποτα Για το τμήμα που οδηγείται από το σήμα χρονισμού τροφοδοσίας Powerlk η χωρητικότητα έχει διπλασιαστεί ενώ η ενέργεια και η αντίσταση παραμένουν σταθερές. 15

126 Ερώτηση (3 από 4) Αρχικά για το αρχικό κύκλωμα έχουμε E R V T old Για το νέο κύκλωμα έχουμε E R () () V T ew Άρα για τον χρόνο που απαιτεί το νέο κύκλωμα έχουμε R V T old R ( ) () V T ew... T ew 4 T old 16

127 Ερώτηση (4 από 4) Αρχικά ο απαιτούμενος χρόνος ήταν 5s+10s+10s+5s=30s Ο νέος απαιτούμενος χρόνος είναι 5s+4 10s+ 4 10s+5s=90s Το παλαιό γινόμενο ενέργειας καθυστέρησης ήταν 30s (E+E)=60s E Το νέο γινόμενο καθυστέρησης είναι 90s (E+E)=180s E (τριπλάσιο του παλαιού) 17

128 Ερώτηση 3 (1 από 3) Τι θα γίνει εάν εκτός από διπλασιασμό της χωρητικότητας στη έξοδο διπλασιάσουμε και το πλάτος των τρανζίστορ που οδηγούνται από το σήμα χρονισμού τροφοδοσίας Powerlk1. Ο διπλασιασμός του πλάτους των τρανζίστορ θα έχει δύο αποτελέσματα Διπλασιασμός της χωρητικότητας στο πρώτο επίπεδο Υποδιπλασιασμός της αντίστασης του δευτέρου επιπέδου 18

129 Ερώτηση 3 ( από 3) Όπως έχουμε ήδη δείξει διπλασιασμός της χωρητικότητας θα οδηγήσει σε τετραπλασιασμό του χρόνου Για το δεύτερο επίπεδο έχουμε έναν καινούργιο απαιτούμενο χρόνο για τον οποίο ισχύει E R () T ew () V 19

130 Ερώτηση 3 (3 από 3) Άρα τελικά θα έχουμε R T old V R () T ew () V... T ew T old Ο νέος απαιτούμενος χρόνος είναι 4 5s+ 10s+ 10s+ 4 5s=80s Το νέο γινόμενο καθυστέρησης είναι 80s (E+E)=160s E 130

131 Ερώτηση 4 (1 από 5) Εάν διπλασιάσουμε την αρχική χωρητικότητα εξόδου με ποιο παράγοντα α πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το πλάτος των τρανζίστορ που οδηγούνται από το σήμα χρονισμού τροφοδοσίας Powerlk1 ώστε να ελαχιστοποιήσουμε τον συνολικά απαιτούμενο χρόνο; Όλες οι άλλες παράμετροι παραμένουν σταθερές 131

132 13 Ερώτηση 4 ( από 5) Εάν Τ old1 και Τ ew1 αρχικός και τελικός χρόνος για το πρώτο επίπεδο θα έχω V T R E old ) ( ) ( V T R E ew Όπου 1 η χωρητικότητα που οδηγεί αρχικά το σήμα χρονισμού τροφοδοσίας Powerlk1 και άρα έχω ) ( ) ( old ew ew old T a T V a T a R V T R

133 Ερώτηση 4 (3 από 5) Εάν Τold και Τew αρχικός και τελικός χρόνος για το δεύτερο επίπεδο θα έχω E R T V old E R () a () V T ew Όπου η χωρητικότητα που οδηγεί αρχικά το σήμα χρονισμού τροφοδοσίας Powerlk και άρα έχω R T old V R a () () V T ew... T ew 4 a T old 133

134 Ερώτηση 4 (4 από 5) Έχω επίσης ότι Τ old1 =5s και T old =10s=T old1 Για το συνολικό χρόνο θα έχω ότι είναι a T old 1 a 4 a T old 1 T old 8 a T a old 1 T old 1 a 4 T a 8 T a old 1 old 1 Για να βρω το βέλτιστο α πρέπει να βρω το α που ελαχιστοποιεί την ποσότητα a 8 a 134

135 135 Ερώτηση 4 (5 από 5) Για να βρω την τιμή του α που ελαχιστοποιεί την ποσότητα παραγωγίζω και εξισώνοντας με 0 βρίσκω τις λύσεις που δίνουν ελάχιστα και μέγιστα a a a a a a a a a a Η λύση αυτή δίνει ελάχιστο και όχι μέγιστο γιατί όταν α τείνει στο 0 ή στο άπειρο η προς ελαχιστοποίηση ποσότητα απειρίζεται

136 Τέλος Ενότητας

137 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 137

138 Σημειώματα

139 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

140 Σημείωμα Αναφοράς opyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Αραπογιάννη Αγγελική 015. «Σχεδίαση MOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων. Διαφορικοί Ενισχυτές.». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 140

141 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης reative ommos Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 141

142 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 14

143 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Οι εικόνες και τα διαγράμματα που χρησιμοποιούνται είναι από το βιβλίο: Behzad Razavi Desig of Aalog MOS Itegrated ircuits (1 ed.). McGraw- Hill, Ic., New York, NY, USA

144 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Οι εικόνες και τα διαγράμματα που χρησιμοποιούνται είναι από το βιβλίο: Sug-Mo Kag, Yusuf Leblebici MOS Digital Itegrated ircuits (1 ed.). McGraw-Hill, Ic., New York, NY, USA

Φόρτιση πυκνωτή μέσω αντίστασης Εάν αρχικά, η τάση στο άκρο του πυκνωτή είναι 0, τότε V DD V(t) για την τάση σε χρόνο t, V(t) θα έχουμε V t ( t ) (1 e ) V DD Αποφόρτιση πυκνωτή Εάν αρχικά, η τάση στο άκρο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα: Ασκήσεις Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σελίδα 2 1. Άσκηση 1... 5 2. Άσκηση 2... 5 3. Άσκηση 3... 7 4. Άσκηση 4...

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Τύποι Αναλύσεων (1 από2) Για την μελέτη της συμπεριφοράς των κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σύστημα αρνητικής ανάδρασης Y X s H(s) 1 H(s) Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου Ταλαντωτής

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών The MOS Transistor Polysilicon Aluminum 2 N-MOS Τρανζίστορ Διάταξη τριών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Μεθοδολογία D ανάλυσης των κυκλωμάτων με διπολικά τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Ενισχυτής κοινού εκπομπού, ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενο ενότητας (1 από 2) Τύποι τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (JFET, MOSFET, MESFET). Ομοιότητες και διαφορές των FET με τα διπολικά

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Η λειτουργία RESET R IN OUT Εάν το σήμα R είναι λογικό «1» στην έξοδο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Ηλεκτρονική Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Η έννοια της απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Σχεδίαση Μεικτών LSI Κυκλωμάτων Ενότητα 6: Παθητικοί και ενεργητικοί καθρέπτες ρεύματος Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πόλωση του διαφορικού ενισχυτή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Σχεδίαση Μεικτών S Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην αναλογική σχεδίαση Γιατί Αναλογικά; Επεξεργασία Φυσικών σημάτων. Ψηφιακές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Σχεδίαση Μεικτών I Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ενισχυτές μιας βαθμίδας Βασικές έννοιες y t α 0 + α x t + α x t + α n x n t x x x y t α

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 4: Ενισχυτές στις υψηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 12: Ελαχιστοποίηση κόστους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ελαχιστοποίηση κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 4: Διπολικά Τρανζίστορ (BJT) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 4: Διπολικά Τρανζίστορ (BJT) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Δομή και λειτουργία του τρανζίστορ npn (και pnp). Ρεύμα Βάσης, Εκπομπού, Συλλέκτη. Περιοχές λειτουργίας του

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 5

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 5: Πολυβάθμιοι ενισχυτές Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Μέρος Α-Ενότητα 5: Φωτολιθογραφία. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Μέρος Α-Ενότητα 5: Φωτολιθογραφία. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Κατασκευή των Μασκών 2 Η διαδικασία της Φωτολιθογραφίας 1. Η προετοιμασία του υποστρώματος. 2. Η επικάλυψη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων

Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Επεξεργασία Στοχαστικών Σημάτων Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Σελίδα 2 1. Εισαγωγή... 4 2. Ανάπτυξη Κρυστάλλων... 4 3. Οξείδωση του πυριτίου...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 3: Οξείδωση του πυριτίου. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 3: Οξείδωση του πυριτίου. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Η θεωρία ανάπτυξης του οξειδίου (1από4) 2 3 Η θεωρία ανάπτυξης του οξειδίου (2από4) D x k h k 1 C C ox s s

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 4: Διάχυση και εμφύτευση Ιόντων. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 4: Διάχυση και εμφύτευση Ιόντων. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 4: Διάχυση και εμφύτευση Ιόντων Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή προσμίξεων (1από) Εισαγωγή προσμίξεων (από) Ειδική

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Γ. Βούλγαρης 2 Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 14: Προσφορά επιχείρησης Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Προσφορά επιχείρησης

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Ceative Commos. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 3: Δίοδος. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 3: Δίοδος. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας (1/2) Η ιδανική δίοδος και η χρήση της. Η πραγματική χαρακτηριστική - της διόδου πυριτίου. Τα γραμμικά μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 1

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 1: Σχεδίαση τελεστικών ενισχυτών Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 13: Καμπύλες κόστους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Μορφές καμπυλών κόστους Καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση

Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 1.1: Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία (ΤΕΑΠΗ) Διδακτική Πρακτική Διδακτική πρακτική: Βασιλική Λεβέντη.

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 2: Εισαγωγή στον βέλτιστο έλεγχο Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 2: Εισοδηματικοί και άλλοι περιορισμοί στην επιλογή Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 5: Ενισχυτές με FET Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 4: Οι αριθμητικοί πράξεις: Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ Μάθημα ασκήσεων 4: Κοντή γραμμή μεταφοράς Λαμπρίδης Δημήτρης Ανδρέου Γεώργιος Δούκας Δημήτριος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 2

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα : Κυκλώματα ανόρθωσης - δίοδοι zener Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 7: Άσκηση στο Εναλλασσόμενο Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Νόμος Faraday Η μεταβαλλόμενη μαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6: Ανάδραση Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Συναρτήσεις Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Σημειώσεις MATLAB Ενότητα 4 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 4 Σημειώσεις βασισμένες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 4: ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΜΕ ΑΠΛΟ ΤΟΚΟ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creave Coons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 2: Μαθιόπουλος Παναγιώτης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιγραφή ενότητας Τυχαίες Διαδικασίες: Ορισμοί, Μέσες τιμές συνόλου (Ensemble averages),

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 2: Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 2: Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 2: Η επαφή Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας (1από2) Η δομή του ημιαγωγού Ενδογενής ημιαγωγός Οπές και ηλεκτρόνια Ημιαγωγός με προσμίξεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού. Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι Ενότητα 4: Ενισχυτής κοινού εκπομπού Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 2: Ψηφιακή Λογική Ι Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 3: Αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης για συναρτήσεις μιας μεταβλητής Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 2: Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 4: Η έννοια της γωνίας και του εμβαδού Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό ΟΝΟΜΑ: 1) 2) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα