ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ"

Transcript

1 Α.Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στο μάθημα ΚΤΙΡΙΑΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ («ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ») Για τους σπουδαστές του Γ Εξαμήνου Σταύρος Καμινάρης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε., ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Πειραιά ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2013

2 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 η Βασικές Γνώσεις Ηλεκτρικών Μεγεθών 2

3 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ 1.1.Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη Τα βασικά ηλεκτρικά μεγέθη, οι τιμές των οποίων αναζητούνται ή ενδιαφέρουν στην ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων είναι : το ηλεκτρικό φορτίο, η ένταση ηλεκτρικού ρεύματος, η ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού, η ηλεκτρική ισχύς και η ηλεκτρική ενέργεια. (1.1.1) Ηλεκτρικό φορτίο (electric charge) Η έννοια του ηλεκτρικού φορτίου, Q ή q, εισήχθη για να επεξηγηθεί η ύπαρξη διαφόρων ηλεκτρικών φαινομένων. Η ύπαρξη ηλεκτρικού φορτίου προκαλεί τη δημιουργία ηλεκτρομαγνητικών (Η/Μ) πεδίων. Η εισαγωγή τώρα άλλων ηλεκτρικών φορτίων μέσα σε Η/Μ πεδία, έχει ως αποτέλεσμα, την άσκηση δυνάμεων ελκτικών ή απωστικών πάνω στα φορτία, οι οποίες ονομάζονται ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις. Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου είναι το Coulomb (Cb) και ορίζεται ως το φορτίο που μεταφέρεται σε χρόνο 1 (s) από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 1 (Α). Η μικρότερη ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου, qe = -1, (Cb), ενώ το ηλεκτρικό φορτίο του πρωτονίου είναι, q p = +1, (Cb). Όλα τα ηλεκτρικά φορτία που παρατηρούνται στη φύση είναι πολλαπλάσια του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου του ηλεκτρονίου. (1.1.2) Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος (electric current) Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσα από ένα μέσο (π.χ. αγωγό). Το ηλεκτρικό ρεύμα ορίζεται από τη διεύθυνση και τη φορά κίνησης των ηλεκτρικών φορτίων, καθώς και από την ποσότητά τους. Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από ένα μέσο ορίζεται ως το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που περνά μέσα από μια διατομή του μέσου στη μονάδα του χρόνου. Εάν μέσα από τη διατομή του μέσου κίνησης των φορτίων περάσουν dq φορτία σε χρονικό διάστημα dt, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από το μέσο με κατεύθυνση αυτή της κίνησης των φορτίων είναι: Μονάδα της έντασης ηλεκτρικού ρεύματος είναι το Ampere (1 A) = 1(Cb)/1(sec). Η αιτία που προκαλεί τη ροή ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από ένα μέσο είναι η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του μέσου. Εάν η ηλεκτρική τάση έχει σταθερή τιμή με το χρόνο, τότε και η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος έχει σταθερή τιμή με το χρόνο και ονομάζεται συνεχές ρεύμα (direct current, dc). Αντιθέτως, εάν η στιγμιαία τιμή της ηλεκτρικής τάσης μεταβάλλεται με το χρόνο, τότε η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι γενικά μεταβαλλόμενη. Στην ειδική περίπτωση που η ηλεκτρική τάση προέρχεται από το δημόσιο δίκτυο διανομής ηλεκτρικής ενέργειας (ΔΕΗ), η ηλεκτρική τάση μεταβάλλεται ημιτονοειδώς και το ηλεκτρικό ρεύμα που προκύπτει μεταβάλλεται και αυτό ημιτονοειδώς και ονομάζεται εναλλασσόμενο ρεύμα (alternating current, ac). Το εναλλασσόμενο ρεύμα έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, διότι τα ρεύματα που 3

4 συναντώνται στα συστήματα παραγωγής - μεταφοράς και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας έχουν ημιτονοειδή μορφή. (1.1.3) Ηλεκτρική τάση (electric voltage) Ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β, V AB, εντός ενός ηλεκτροστατικού πεδίου ορίζεται ως το απαιτούμενο έργο που καταναλώνεται ή παράγεται dw κατά τη μετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου dq από το σημείο Α στο σημείο Β εντός του πεδίου. (1.2) Η ηλεκτρική τάση μεταξύ δύο σημείων είναι ανεξάρτητη από την τροχιά που θα ακολουθήσει το φορτίο κατά την μετακίνησή του από το ένα σημείο του ηλεκτρικού πεδίου στο άλλο και εξαρτάται μόνο από τη θέση των δύο αυτών σημείων (αστρόβιλο πεδίο). Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα η διαφορά δυναμικού ή ηλεκτρική τάση στα άκρα ενός στοιχείου του κυκλώματος εκφράζει την ενέργεια (ή το έργο) που απαιτείται για την μετακίνηση ποσότητας ηλεκτρικού φορτίου από το ένα άκρο του στοιχείου στο άλλο, δηλαδή την ενέργεια που απαιτείται για τη δημιουργία ορισμένης έντασης ηλεκτρικού ρεύματος. Μονάδα της ηλεκτρικής τάσης είναι το Volt, 1(V) = 1(J)/1(Cb). (1.1.4) Ηλεκτρική ισχύς (electric power) Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς που καταναλώνεται ή παράγεται από ένα στοιχείο κυκλώματος p(t) είναι το γινόμενο της ηλεκτρικής τάσης στα άκρα του στοιχείου v(t) επί την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος i(t) που διαρρέει το στοιχείο Μονάδα της ηλεκτρικής ισχύος είναι το Watt, 1(W) = 1(V) 1(A). (1.1.5) Ηλεκτρική ενέργεια (electric energy) Εάν είναι γνωστή η χρονική εξάρτηση της ισχύς p(t) ενός στοιχείου κυκλώματος, τότε η ηλεκτρική ενέργεια W που καταναλώνεται στο στοιχείο ή παράγεται από αυτό εντός του χρονικού διαστήματος [t 1, t 2 ], είναι: Μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας είναι το Joule, 1(J) = 1(V) 1(Cb). 4

5 1.2. Είδη ρευμάτων Ανάλογα με την εξάρτηση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος με το χρόνο διακρίνουμε το ηλεκτρικό ρεύμα σε διάφορα είδη. Υπάρχουν δύο κύρια είδη ηλεκτρικού ρεύματος: Συνεχές ρεύμα Συνεχές ρεύμα είναι το ηλεκτρικό ρεύμα που έχει μία συγκεκριμένη φορά. Συνήθως το συνεχές ρεύμα έχει σταθερό μέτρο έντασης, με το οποίο λειτουργούν τα περισσότερα κυκλώματα και το οποίο παράγουν οι μπαταρίες. Αυτά τα κυκλώματα είναι μικρά ηλεκτρικά κυκλώματα ή ηλεκτρονικά κυκλώματα. Επειδή έχει σταθερή ένταση, υποχρεωτικά παράγεται από σταθερή τάση, δεδομένου ότι το κύκλωμα δεν αλλάζει σημαντικά με την πάροδο του χρόνου. Εναλλασσόμενο ρεύμα Εναλλασσόμενο ρεύμα είναι το ρεύμα στο οποίο εναλλάσσεται η φορά, δηλαδή η φορά αλλάζει περιοδικά με το χρόνο. Συνήθως αυτή η μεταβολή είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου, οπότε έχει περίοδο και φάση, και με το οποίο λειτουργούν μεγάλα δίκτυα ηλεκτροδότησης. Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι μεταβλητή σε σχέση με το χρόνο και κατά (αριθμητικό) μέσον όρο είναι μηδέν. Όμως το μέτρο της έντασης είναι κατά (αριθμητικό) μέσον όρο διάφορο του μηδενός και μπορεί να χαρακτηρίσει μονόμετρα το ηλεκτρικό ρεύμα, αυτός ο μέσος όρος ονομάζεται ενεργός ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος. Δεδομένου ότι το κύκλωμα δεν αλλάζει σημαντικά, η τάση μεταβάλλεται με τον ίδιο τρόπο, για αυτό περιγράφεται από την ενεργό τάση. 5

6 1.3. Ηλεκτρικά στοιχεία και συμπεριφορές Κάθε ηλεκτρικό στοιχείο δύο ακροδεκτών χαρακτηρίζεται από το ρεύμα που το διαρρέει (ρεύμα κλάδου) και από τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του (τάση κλάδου). Στη γενική περίπτωση το ρεύμα και η τάση ενός στοιχείου είναι συναρτήσεις του χρόνου. Η σχέση της τάσης και του ρεύματος ενός στοιχείου δύο ακροδεκτών, σχέση v i, ονομάζεται χαρακτηριστική v i του στοιχείου. Εάν το ρεύμα ενός στοιχείου εξαρτάται από την τάση στα άκρα του, τότε πρόκειται για στοιχείο δύο ακροδεκτών ελεγχόμενο από τάση. Από μαθηματική σκοπιά, η χαρακτηριστική στοιχείου δύο ακροδεκτών ελεγχόμενο από τάση είναι μια συνάρτηση i(t) = f(v) (1.9) όπου το ρεύμα κλάδου i(t) είναι εξαρτημένη μεταβλητή και η τάση κλάδου v(t) είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Εάν πρόκειται για ηλεκτρικό στοιχείο δύο ακροδεκτών ελεγχόμενο από ρεύμα, τότε το ρεύμα κλάδου είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και η τάση του στοιχείου η εξαρτημένη μεταβλητή και η χαρακτηριστική του στοιχείου δίνεται από την αντίστροφη συνάρτηση της εξ.(1.9) v(t) = f -1 (i) (1.10) Ανάλογα με τη μορφή της χαρακτηριστικής ρεύματος-τάσης, τα ηλεκτρικά στοιχεία διακρίνονται σε γραμμικά και μη γραμμικά στοιχεία. Σύμφωνα με τον ορισμό της γραμμικότητας, ένα ηλεκτρικό στοιχείο δύο ακροδεκτών είναι γραμμικό, όταν η χαρακτηριστική του είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Στην αντίθετη περίπτωση πρόκειται για μη γραμμικό στοιχείο. 6

7 Από μαθηματικής πλευράς, μια συνάρτηση f(v) είναι γραμμική όταν ισχύουν η αρχή της ομογένειας και η αρχή της επαλληλίας, δηλαδή ισχύει: Όπου: k 1, k 2 σταθερές. f(k 1 v 1 + k 2 v 2 ) = k 1 f(v 1 ) + k 2 f(v 2 ) Τα ηλεκτρικά στοιχεία ενός κυκλώματος διακρίνονται σε δύο κατηγορίες από ενεργειακής άποψης: (α) στα ενεργά (active) στοιχεία και (β) στα παθητικά (passive) στοιχεία. Τα ενεργά στοιχεία παρέχουν ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωμα και είναι οι πηγές ηλεκτρικής τάσης και οι πηγές ηλεκτρικού ρεύματος. Τα παθητικά στοιχεία διακρίνονται σε αυτά που καταναλώνουν ηλεκτρική ενέργεια (αντιστάτης) και σε αυτά που αποθηκεύουν ενέργεια, την οποία μπορούν στη συνέχεια να αποδώσουν (δυναμικά στοιχεία, όπως πυκνωτής, πηνίο). (1.3.1) Αντιστάτης (Resistor) Ο αντιστάτης είναι ένα ηλεκτρικό στοιχείο δύο ακροδεκτών, το οποίο όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα προκαλείται µία πτώση τάσης (διαφορά δυναμικού) στα άκρα του αντιστάτη, η ενέργεια δε του ηλεκτρικού ρεύματος μετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε θερμότητα (φαινόμενο Joule) πάνω στον αντιστάτη. Παραδείγματα συσκευών που μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα μέσω αντιστατών είναι οι θερμάστρες, οι ηλεκτρικές κουζίνες, τα ηλεκτρικά σίδερα, οι ηλεκτρικοί θερμοσίφωνες κλπ. Στη γενική περίπτωση, η πτώση τάσης στον αντιστάτη είναι μία αλγεβρική έκφραση της μορφής v(t) = α 0 + α 1 i(t) + α 2 i 2 (t) + α 3 i 3 (t) +. (1.12) Όπου: α i = 0, 1,2,3,, σταθεροί συντελεστές. - - Η απλούστερη μορφή αντιστάτη είναι ο γνωστός ωμικός αντιστάτης, που ονομάζεται και αντίσταση. Η αντίσταση είναι ένα γραμμικό στοιχείο, χρονικά αμετάβλητο και η χαρακτηριστική του v i εκφράζεται από τη σχέση v(t) = R i (t) (1.13) Δηλαδή, όλοι οι συντελεστές της εξ.(1.12) είναι μηδενικοί, εκτός από τον α 1 =R, όπου R είναι η ωμική αντίσταση (resistance) του αντιστάτη. Για σταθερή θερμοκρασία, η αντίσταση R έχει σταθερή τιμή και είναι ανεξάρτητη από την τάση και το ρεύμα του αντιστάτη. Η εξ.(1.13) εκφράζει το νόμο του Ohm, σύμφωνα με τον οποίο η τάση στα άκρα ενός γραμμικού αντιστάτη είναι ανάλογη του ρεύματος που τον διαρρέει. Μονάδα μέτρησης της αντίστασης είναι το Ohm, 1 (Ω) = 1(V)/1(A). Η αντίστροφη χαρακτηριστική i v είναι i(t) = Gv(t) (1.14) 7

8 Όπου G είναι το αντίστροφο της αντιστάσεως και ονομάζεται αγωγιμότητα. Μονάδα της αγωγιμότητας είναι το mho ή Siemens, 1(S) = 1(A)/1(V) = (Ω) -1 G = (1.15) Η χαρακτηριστική v i της αντίστασης είναι ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, η κλίση της δε είναι σταθερή και ίση με R. (α) (β) Σχήμα 1.5. (α) Εναλλακτικοί συμβολισμοί ωμικού αντιστάτη. (β) Χαρακτηριστική v i αντιστάτη. Η ηλεκτρική ισχύς p(t) που καταναλώνεται σε έναν ωμικό αντιστάτη αντίστασης R, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα i(t) και η τάση στα άκρα του είναι v(t), είναι p(t) = v(t) i(t) = R i 2 (t) = v 2 (t) / R (1.16) Εάν ο αντιστάτης διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα για χρονικό διάστημα Δt= t 2 t 1, η ηλεκτρική ενέργεια w(t) που μετατρέπεται σε θερμότητα επάνω στον ωμικό αντιστάτη είναι 8

9 w(t) = (1.17) Ηλεκτρική αντίσταση αγωγών ρεύματος. Για τη μεταφορά και διανομή ηλεκτρικής ενέργειας στα ηλεκτρικά δίκτυα και τις εσωτερικές ηλεκτρικές εγκαταστάσεις κτιρίων χρησιμοποιούνται πολυπολικά καλώδια, τα οποία αποτελούνται από δύο ή περισσότερους μονωμένους αγωγούς. Οι αγωγοί είναι συνήθως από χαλκό ή αλουμίνιο και έχουν κυκλική διατομή. Η ωμική αντίσταση των αγωγών εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά και υπολογίζεται από τη σχέση R = ρ (1.18) Όπου: R είναι η ωμική αντίσταση του αγωγού σε (Ω), ρ είναι η ειδική αντίσταση του αγωγού σε (Ωmm 2 /m), l είναι το μήκος του αγωγού σε (m) και q είναι η διατομή του αγωγού σε mm 2. Η ειδική αντίσταση του χαλκού και του αλουμινίου στους 20 0 C είναι: 0,0172 και 0,0282(Ω mm 2 /m) αντίστοιχα. Αν και η μονάδα μέτρησης επιφάνειας στο σύστημα SI είναι το m 2, εντούτοις στην εξ.(1.18) χρησιμοποιείται το mm 2, διότι οι διατομές των αγωγών που χρησιμοποιούνται στην πράξη είναι πολύ μικρότερες από το m 2. (1.3.2) Πυκνωτής (Capacitor) Ένας πυκνωτής, στην πιο απλή μορφή του, αποτελείται από δύο αγώγιμες επιφάνειες που βρίσκονται κοντά η μία με την άλλη και ονομάζονται οπλισμοί. Οι δύο οπλισμοί χωρίζονται μεταξύ τους από ένα μη αγώγιμο υλικό, το οποίο ονομάζεται διηλεκτρικό (dielectric). Ως διηλεκτρικό μπορεί να είναι και ο αέρας, οπότε ο πυκνωτής ονομάζεται πυκνωτής αέρος. Στους οπλισμούς προσαρμόζονται ακροδέκτες και το όλο σύστημα συνιστά ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών. Κύριο χαρακτηριστικό ενός πυκνωτή είναι η αποθήκευση ηλεκτρικού φορτίου στους οπλισμούς του. Εάν οι οπλισμοί ενός πυκνωτή συνδεθούν προς μια πηγή τάσης, τότε η πηγή μεταφέρει στους οπλισμούς ίσα και αντίθετα φορτία, +q και q. Τα φορτία αυτά έλκονται μεταξύ τους και συγκρατούνται στις επιφάνειες των οπλισμών, προς τα μέσα του πυκνωτή (Σχήμα 1.8α), αφού το διηλεκτρικό που παρεμβάλλεται μεταξύ των οπλισμών είναι μονωτικό και εμποδίζει την αγώγιμη σύνδεση των δύο οπλισμών. Εάν διακοπεί η σύνδεση του πυκνωτή με την πηγή, τα φορτία παραμένουν στους οπλισμούς και ο πυκνωτής εμφανίζεται φορτισμένος. Η ύπαρξη ηλεκτρικών φορτίων +q και q στους οπλισμούς ενός πυκνωτή έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου εντός του διηλεκτρικού, πεδιακής έντασης E. Υπό την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου τα μόρια του διηλεκτρικού πολώνονται (αρνητικά προς το θετικό οπλισμό και θετικά προς τον αρνητικό οπλισμό) (Σχήμα 1.8β), με αποτέλεσμα να αυξάνεται το φορτίο που μπορεί να συγκρατείται στους οπλισμούς του πυκνωτή και αυτό συμβαίνει λόγω της έλξης των ετερώνυμων φορτίων του διηλεκτρικού, τα οποία βρίσκονται σε επαφή με τους οπλισμούς του πυκνωτή. Αυτό σημαίνει ότι η χωρητικότητα ενός πυκνωτή αυξάνεται περαιτέρω με την εισαγωγή διηλεκτρικού υλικού μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή. 9

10 Η αρχική ενέργεια που απαιτήθηκε για τη συγκέντρωση των φορτίων στους οπλισμούς του πυκνωτή μετατράπηκε τώρα, με την ολοκλήρωση της φόρτισης του πυκνωτή, σε ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου εντός του διηλεκτρικού. Δηλαδή, ο πυκνωτής είναι ένα παθητικό στοιχείο (δεν παράγει ενέργεια) με δυνατότητα αποθήκευσης ενέργειας. (α),(β) (γ) 10

11 Σχήμα 1.8. (α) Κυκλωματικό σύμβολο, (β) Φόρτιση πυκνωτή, (γ) Χαρακτηριστική v q ανοικτού κυκλώματος. Το φορτίο q(t) που αποθηκεύεται στους οπλισμούς ενός πυκνωτή είναι αvάλογο της τάσης v(t) που εφαρμόζεται στα άκρα του. q(t) = Cv(t) (1.19) Όπου C είναι σταθερά και ονομάζεται χωρητικότητα (capacitance) του πυκνωτή. Μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας είναι το Farad, 1(F) = 1(Cb)/1(V). Επειδή το Farad είναι πολύ μεγάλη μονάδα, χρησιμοποιούνται συνήθως τα υποπολλαπλάσια της μονάδας αυτής: 1(mF) = 10-3 (F), 1(µF) = 10-6 (F), 1(nF) = 10-9 (F), 1(pF) = (F). Όταν η χωρητικότητα είναι σταθερή και ανεξάρτητη από τα μεγέθη q(t), v(t) και το χρόνο t, τότε πρόκειται για γραμμικό πυκνωτή µε χαρακτηριστική v q αυτή του Σχήματος (1.8γ). Στην αντίθετη περίπτωση, πρόκειται για μη γραμμικό πυκνωτή. Εδώ εξετάζονται μόνο οι γραμμικοί πυκνωτές. Η χωρητικότητα εκφράζει την ποσότητα φορτίων που είναι δυνατόν να αποθηκευτούν στους οπλισμούς ενός πυκνωτή για συγκεκριμένη διαφορά δυναμικού στα άκρα του, δηλαδή την ικανότητα του πυκνωτή να αποθηκεύει ενέργεια με τη μορφή ηλεκτρικού πεδίου. Για γραμμικό πυκνωτή, η χωρητικότητα C εξαρτάται από το διηλεκτρικό υλικό και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πυκνωτή C = ε (1.20) Όπου: ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού σε (F/m), ε r είναι η διηλεκτρική σταθερά του διηλεκτρικού υλικού, ε 0 = σχετική είναι η διηλεκτρική σταθερά του κενού (και κατά προσέγγιση του αέρα) σε (C 2 /Nm 2 ), S είναι το εμβαδόν της επιφάνειας των οπλισμών σε (m) και d είναι η απόσταση μεταξύ των οπλισμών σε (m). 11

12 Λαμβάνοντας υπόψη τις εξ.(1.1) και (1.19), το ρεύμα i c του πυκνωτή είναι i c (t) = (1.21) Από την εξ.(1.21), η οποία είναι μια διαφορική (δυναμική) και όχι αλγεβρική (στατική) σχέση, παρατηρούμε ότι το ρεύμα του πυκνωτή εξαρτάται κάθε χρονική στιγμή από το ρυθμό μεταβολής της τάσης στα άκρα του. Εάν ο πυκνωτής συνδέεται σε μία πηγή ΣΡ σταθερής τάσης είναι και επομένως το ρεύμα του πυκνωτή είναι μηδέν. Ο πυκνωτής συμπεριφέρεται στο ΣΡ ως ανοικτός διακόπτης. Αντιθέτως, στο ημιτονοειδές ΕΡ ο πυκνωτής επιτρέπει τη ροή του ρεύματος, διότι και στις δύο ημιπεριόδους του ρεύματος είναι Από την εξ.(1.21) προκύπτει η τάση στα άκρα του πυκνωτή στο χρονικό διάστημα [t 0, t]. v(t) = (1.22) Όπου: v(t 0 ) είναι η τιμή της τάσης του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t 0. Η εναποθηκευμένη ενέργεια W c (t) σε ένα γραμμικό πυκνωτή χωρητικότητας C και τάσης v(t) στα άκρα του, για το χρονικό διάστημα [t 0, t] και λαμβάνοντας υπόψη την εξ.(1.19), είναι W c (t)= = (1.23) Το φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t 0 είναι q(t 0 ) = 0. (1.3.3) Πηνίο (Inductor) Το πηνίο είναι ένα στοιχείο δύο ακροδεκτών και χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μαγνητικού πεδίου, όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Η συνηθέστερη μορφή πηνίου είναι το σωληνοειδές πηνίο, το οποίο αποτελείται από έναν αριθμό ομοαξονικών σπειρών που τοποθετούνται η μία δίπλα στην άλλη. Σπείρα ονομάζεται η κυκλική μορφή που παίρνει ένας μονωμένος αγωγός όταν τυλιχθεί γύρω από έναν κύλινδρο. Στα Σχήματα 1.9(α) και (β) δίνονται το κυκλωματικό σύμβολο πηνίου και το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πηνίου αντίστοιχα. 12

13 (γ) Σχήμα 1.9. (α 1 ), (α 2 ) Εναλλακτικά κυκλωματικά σύμβολα πηνίου. (β) Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς πηνίου. (γ) Χαρακτηριστική i φ γραμμικού πηνίου. Το μαγνητικό πεδίο του πηνίου είναι χρονικά σταθερό όταν διαρρέεται από ΣΡ, ενώ είναι χρονικά μεταβαλλόμενο όταν διαρρέεται από χρονικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό ρεύμα (π.χ. ημιτονοειδές ΕΡ). Η ποσότητα του μαγνητικού πεδίου που διέρχεται από κάθε σπείρα του πηνίου εκφράζεται από τη μαγνητική ροή, φ(t), ενώ η συνολική μαγνητική ροή που διέρχεται από πηνίο Ν σπειρών εκφράζεται από την πεπλεγμένη μαγνητική ροή, Ψ(t) = Ν φ(t). Επειδή, η μαγνητική ροή του 13

14 πηνίου είναι ανάλογη του ρεύματος που το διαρρέει, κατά συνέπεια και η πεπλεγμένη ροή είναι ανάλογη του ρεύματος Ψ(t) = Ν φ(t) = L i (t) (1.24) Ο συντελεστής αναλογίας, L, στην εξ.(1.24) ονομάζεται αυτεπαγωγή (ή συντελεστής αυτεπαγωγής) με μονάδα μέτρησης το Henry (H), 1(H) = 1(Wb)/1(A). Για ένα γραμμικό χρονικά αμετάβλητο πηνίο ο συντελεστής αυτεπαγωγής είναι σταθερός και εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά και κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του πηνίου L = μ μ 0 (1.25) Όπου: L είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου σε (Η), µ είναι η μαγνητική διαπερατότητα του υλικού του πυρήνα του πηνίου, µ 0 = 4π 10-6 (H/m) είναι η θεμελιώδης μαγνητική σταθερά, Ν είναι ο αριθμός σπειρών του πηνίου, S είναι το εμβαδόν μιας κάθετης διατομής του πηνίου σε (m 2 ) και l είναι το μήκος του πηνίου σε (m). Η χαρακτηριστική i φ ενός γραμμικού πηνίου δίνεται στο Σχήμα 1.9(γ). Σύμφωνα με το νόμο του Faraday, η τάση στα άκρα ενός πηνίου είναι κάθε στιγμή ίση με τη χρονική μεταβολή της πεπλεγμένης ροής v L (t) = (1.26) Από την εξ.(1.26), παρατηρούμε ότι η τάση που επάγεται στα άκρα ενός πηνίου είναι ανάλογη της χρονικής μεταβολής του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. Η επαγόμενη αυτή τάση (v L ) οφείλεται ακριβώς στη χρονική μεταβολή του μαγνητικού πεδίου, μεταβολή την οποία υφίσταται το ίδιο το πηνίο. Εάν πρόκειται για ΣΡ, τότε ως βραχυκύκλωμα. και v L (t) = 0. Δηλαδή, το πηνίο συμπεριφέρεται στο ΣΡ (α) 14

15 (β 1 ), (β 2 ) Σχήμα (α) Ημιτονοειδής κυματομορφή ΕΡ. (β 1 ), (β 2 ) Πολικότητα της τάσης του πηνίου v L (t) κατά την αύξηση και μείωση του ρεύματος αντίστοιχα. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η λειτουργική συμπεριφορά του πηνίου σε κυκλώματα ΕΡ με ημιτονοειδή διέγερση. Στα κυκλώματα αυτά και με την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία του κυκλώματος είναι γραμμικά, τα ρεύματα στους κλάδους του κυκλώματος είναι εναλλασσόμενα ρεύματα ημιτονοειδούς μορφής (Σχήμα 1.10α). Η πολικότητα της επαγόμενης τάσης σε ένα πηνίο καθορίζεται από τον κανόνα του Lenz, σύμφωνα με τον οποίο η τάση που επάγεται κάθε χρονική στιγμή στο πηνίο έχει φορά τέτοια, ώστε να εμποδίζει τη μεταβολή της πεπλεγμένης μαγνητικής ροής του πηνίου. Όταν το πηνίο διαρρέεται από ΕΡ, τότε κατά την αύξηση του ρεύματος [di(t)/dt > 0], η πεπλεγμένη ροή αυξάνεται [dψ(t)/dt > 0], η επαγόμενη τάση (εξ.1.26) αυξάνεται [v(t) > 0] και επομένως το δυναμικό του ακροδέκτη εισόδου Α είναι μεγαλύτερο από το δυναμικό του ακροδέκτη εξόδου Β του πηνίου. Η πολικότητα της τάσης του πηνίου είναι αυτή του Σχήματος 1.10(β 1 ). Μετά τη μέγιστη τιμή του το ρεύμα αρχίζει και μειώνεται [di(t)/dt < 0], η πεπλεγμένη μαγνητική ροή μειώνεται [dψ(t)/dt < 0], η επαγόμενη τάση μειώνεται [v)t) < 0] και επομένως, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, το δυναμικό του ακροδέκτη εισόδου Α γίνεται μικρότερο από το δυναμικό του ακροδέκτη εξόδου Β του πηνίου. Η πολικότητα της τάσης του πηνίου είναι τώρα αυτή του Σχήματος 1.10(β 2 ). Τα όσα αναφέρθηκαν προηγουμένως για τον καθορισμό της πολικότητας της επαγόμενης τάσης στο πηνίο, όταν διαρρέεται από ΕΡ ισχύουν και για τις δύο ημιπεριόδους ρεύματος (Σχήμα 1.10α). Για τον υπολογισμό του ρεύματος του πηνίου συναρτήσει της επαγόμενης τάσης στα άκρα του απαιτείται η ολοκλήρωση της εξ.(1.26) στο χρονικό διάστημα [t 0, t]. (1.27) Όπου i(t 0 ) είναι η τιμή του ρεύματος στο πηνίο κατά τη χρονική στιγμή t 0 (αρχική συνθήκη). Η ηλεκτρική ενέργεια του ρεύματος μετατρέπεται σε μαγνητική ενέργεια και αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου. Το πηνίο είναι ένα παθητικό στοιχείο (δεν παράγει ενέργεια) με δυνατότητα αποθήκευσης ενέργειας. Η εναποθηκευμένη ενέργεια W L (t) σε ένα γραμμικό 15

16 πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και τάσης v L (t) στα άκρα του, για το χρονικό διάστημα [t 0, t] και λαμβάνοντας υπόψη την εξ.(1.24), είναι W L (t) = (t)i(t)dt = (Ψ)dΨ= dψ 1 = = Li 2 (t) (1.28) Η πεπλεγμένη ροή τη στιγμή t 0 είναι Ψ(t 0 ) = Μέθοδοι υπολογισμών ηλεκτρικών κυκλωμάτων Το κύριο αντικείμενο κατά τους υπολογισμούς των ηλεκτρικών κυκλωμάτων είναι ο προσδιορισμός των εντάσεων των ρευμάτων που διαρρέουν τους διάφορους κλάδους του κυκλώματος και των διαφορών δυναμικού (τάσεων) μεταξύ των κόμβων του κυκλώματος, δεδομένων των παθητικών και ενεργών στοιχείων του κυκλώματος. Στην πράξη οι πηγές τάσης και ρεύματος είναι πραγματικές και όχι ιδανικές. Δηλαδή, οι πηγές τάσης και ρεύματος προσφέρουν πεπερασμένη και όχι άπειρη ενέργεια στο κύκλωμα και χαρακτηρίζονται από κάποια εσωτερική αντίσταση. (1.4.1) Πραγματική πηγή τάσης Μια ανεξάρτητη (ιδανική) πηγή τάσης θεωρείται ότι προσφέρει σταθερή τάση, ανεξάρτητα από την τιμή του ρεύματος που παρέχει στο κύκλωμα (παρ.1.3.1). Στην πραγματικότητα, όμως, η τάση στους ακροδέκτες της πηγής μειώνεται με την αύξηση του ρεύματος που παρέχει στο κύκλωμα και αυτό οφείλεται στην πτώση τάσης στην εσωτερική αντίσταση (internal resistance) της πηγής. Η πραγματική πηγή τάσης είναι ο εν σειρά συνδυασμός μιας ιδανικής πηγής τάσης Ε (V s ) και μιας αντίστασης R s (Σχήμα 1.12α). Η ιδανική πηγή ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ, E) και η τάση στους ακροδέκτες της πηγής, όταν αυτή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, ονομάζεται πολική τάση (V). Είναι, Ε V κατά το ποσόν της πτώσης τάσης στην εσωτερική αντίσταση R s. Η χαρακτηριστική i v μιας πραγματικής πηγής τάσης δίνεται στο Σχήμα 1.12(β) και εκφράζει τη μεταβολή της πολικής τάσης της πηγής συναρτήσει του ρεύματος. (α) 16

17 (β) Σχήμα (α) Πραγματική πηγή τάσης. (β) Χαρακτηριστική i v πραγματικής πηγής τάσης. (1.4.2) Ο πρώτος νόμος ή ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff εκφράζει την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου, σύμφωνα με την οποία το ηλεκτρικό φορτίο ούτε καταστρέφεται, ούτε δημιουργείται εκ του μηδενός, αλλά διατηρείται σταθερό σε κάθε κλειστό σύστημα. Συνέπεια της αρχής αυτής είναι η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου σε έναν κόμβο. Με βάση τα προηγούμενα, ο πρώτος νόμος του Kirchhoff διατυπώνεται ως εξής: Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων όλων των κλάδων, που εισέρχονται ή εξέρχονται από κάθε κόμβο συγκεντρωμένου ηλεκτρικού κυκλώματος είναι κάθε χρονική στιγμή ίσο με μηδέν. Η μαθηματική διατύπωση του νόμου αυτού είναι 17

18 κλάδων. Όπου: i k (t) τα ρεύματα των κλάδων, συμπεριλαμβανομένων και των ρευμάτων των πηγών ρεύματος, που συνδέονται στον κόμβο k του κυκλώματος. Για τη διατύπωση της αλγεβρικής εξίσωσης (1.36) σε κάθε κόμβο κυκλώματος, πρέπει προηγουμένως να οριστούν οι φορές αναφοράς των ρευμάτων σε κάθε κλάδο του κυκλώματος. Θεωρείται η σύμβαση ότι τα ρεύματα που εισέρχονται σε έναν κόμβο λαμβάνονται ως θετικά και τα ρεύματα που εξέρχονται από τον κόμβο ως αρνητικά. Για παράδειγμα, στον κόμβο Α του Σχήματος 1.15(α) ισχύει: i 1 i 2 + i 3 + i 4 i 5 = 0. Με εφαρμογή της εξ.(1.36) σε κάθε κόμβο κυκλώματος, το οποίο έχει Ν n κόμβους, προκύπτει ένα σύστημα Ν n - 1 γραμμικών ανεξάρτητων εξισώσεων με αγνώστους τα ρεύματα των (α) (β) Σχήμα (α) Κόμβος κυκλώματος. (β) Βρόχος κυκλώματος. (1.4.3) Ο νόμος των τάσεων ή νόμος των βρόχων του Kirchhoff Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff διατυπώνεται ως εξής: Το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων των κλάδων σε κάθε βρόχο συγκεντρωμένου ηλεκτρικού κυκλώματος είναι κάθε χρονική στιγμή ίσο με μηδέν. ]Μαθηματικά, ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff διατυπώνεται με τη σχέση Όπου v k (t) είναι οι τάσεις των κλάδων που διαμορφώνουν το βρόχο. Για την εφαρμογή του νόμου των τάσεων (εξ.1.37) πρέπει σε κάθε βρόχο του κυκλώματος να οριστούν η φορά αναφοράς του βρόχου και οι πολικότητες των τάσεων των κλάδων των βρόχων. Η φορά αναφοράς των βρόχων και οι πολικότητες των τάσεων των κλάδων ορίζονται αυθαίρετα από 18

19 την αρχή και τηρούνται σταθερά μέχρι την οριστική επίλυση του προβλήματος. Οι σωστές φορές των ρευμάτων στους κλάδους δεν μπορούν, κατά κανόνα, να προβλεφθούν από την αρχή, αφού για τη δημιουργία του ρεύματος σε έναν κλάδο συνεργάζονται όλες οι πηγές του κυκλώματος. Η διόρθωση της φοράς του ρεύματος στους κλάδους, εάν χρειαστεί, γίνεται μετά την επίλυση του προβλήματος. Εάν από την ανάλυση του κυκλώματος προκύψει ότι το ρεύμα σε έναν κλάδο είναι θετικός αριθμός, αυτό σημαίνει ότι η αρχικά εκλεγείσα φορά του ρεύματος είναι η πραγματική φορά. Στην αντίθετη περίπτωση η πραγματική φορά του ρεύματος είναι αντίθετη από αυτή που αρχικά επιλέχθηκε. Στη γενική περίπτωση, οι βρόχοι των κυκλωμάτων περιέχουν ενεργά και παθητικά στοιχεία. Ο βρόχος του Σχήματος 1.15(β) περιλαμβάνει τις πηγές τάσης (ενεργά στοιχεία) ηλεκτρεγερτικών δυνάμεων Ε 1 και Ε 2 και τις αντιστάσεις (παθητικά στοιχεία) των κλάδων R 1, R 2, R 3 και R 4. Για τη διαμόρφωση των εξισώσεων των βρόχων ενός κυκλώματος θεωρούμε θετικές τις τάσεις των κλάδων, των οποίων οι συζευγμένες φορές αναφοράς της τάσης συμπίπτουν με τη φορά αναφοράς του βρόχου και αρνητικές στην αντίθετη περίπτωση. Αυτό σημαίνει ότι, η τάση στα άκρα ενός παθητικού στοιχείου λαμβάνεται θετική όταν, ακολουθώντας την πορεία που καθορίζει η φορά αναφοράς του βρόχου, συναντάει κανείς πρώτα τον ακροδέκτη του στοιχείου με το χαμηλότερο δυναμικό (-), ενώ στην αντίθετη περίπτωση λαμβάνεται αρνητική. Κατά τον ίδιο τρόπο, η τάση (ΗΕΔ) μιας πηγής τάσης θεωρείται θετική όταν, ακολουθώντας την πορεία που καθορίζει η φορά αναφοράς του βρόχου, συναντάει κανείς πρώτα τον αρνητικό ακροδέκτη της πηγής, ενώ στην αντίθετη περίπτωση θεωρείται αρνητική. Με βάση τα προηγούμενα, η εξίσωση των τάσεων του βρόχου του Σχήματος 1.15(β) είναι Ε 1 Ε 2 +V 1 V 3 + V 2 + V 4 = 0 και λαμβάνοντας υπόψη το νόμο του Ohm (εξ.1.13), η προηγούμενη εξίσωση γίνεται Ε 1 Ε 2 + I 1 R 1 I 3 R 3 + I 2 R 2 + I 4 R 4 = 0 Γενικώς, σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δίνονται οι ηλεκτρικές πηγές και τα ηλεκτρικά στοιχεία και ζητείται να υπολογιστούν τα ρεύματα και οι τάσεις στους κλάδους του κυκλώματος. Με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff στους απλούς και σύνθετους βρόχους ενός κυκλώματος προκύπτει ένα σύστημα γραμμικών εξαρτημένων εξισώσεων με αγνώστους τις τάσεις των κλάδων των βρόχων. Από τις εξισώσεις αυτές, εάν N b και N n είναι ο αριθμός των κλάδων και των κόμβων του κυκλώματος αντίστοιχα, μόνο οι N b N n + 1 είναι οι γραμμικά ανεξάρτητες εξισώσεις και είναι αυτές που χρειάζονται για τον υπολογισμό των τάσεων των κλάδων. Πρακτικά, για τη διαμόρφωση των ανεξάρτητων εξισώσεων τάσεων στους βρόχους ενός κυκλώματος, αγνοούνται οι εξισώσεις τάσεων των σύνθετων βρόχων και λαμβάνονται υπόψη μόνο οι εξισώσεις τάσεων των απλών βρόχων. Η επίλυση οποιουδήποτε κυκλώματος επιτυγχάνεται με εφαρμογή των νόμων του Kirchhoff και του νόμου του Ohm. Θεωρώντας ως αγνώστους τα ρεύματα στους κλάδους ενός κυκλώματος, ο συνολικός αριθμός των ανεξάρτητων εξισώσεων που απαιτούνται για την επίλυση του κυκλώματος είναι N b N n Νn 1 = N b, δηλαδή ισάριθμες προς τα ρεύματα των κλάδων. 19

20 (1.4.4) Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά (Series-connected resistances) Στο Σχήμα 1.19(α) παρουσιάζεται κύκλωμα δύο αντιστάσεων συνδεδεμένων σε σειρά. Με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο του κυκλώματος προκύπτει Σύμφωνα με το νόμο του Ohm, οι τάσεις v 1 = R 1 i και v 2 = R 2 i και v v 1 v 2 = 0 v = v 1 + v 2 (1.41) v = ir 1 + ir 2 = i(r 1 + R 2 ) = ir s (1.42) Όπου R s είναι η ισοδύναμη αντίσταση των δύο εν σειρά συνδεδεμένων αντιστάσεων (Σχήμα 1.19β). Από την εξ.(1.46) συνάγεται ότι τα κυκλώματα των Σχημάτων 1.19(α) και (β) παρουσιάζουν την ίδια εξωτερική συμπεριφορά (έχουν την ίδια τάση και το ίδιο ρεύμα στους ακροδέκτες τους) και επομένως είναι δυνατή η αντικατάσταση των αντιστάσεων R 1 και R 2, χωρίς να επηρεάζεται η έξοδος του κυκλώματος, με την αντίσταση R s Γενικεύοντας την εξ.(1.43) για Ν αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά R s = R 1 + R 2 (1.43) (α) (β) Σχήμα (α) Κύκλωμα δύο αντιστάσεων συνδεδεμένων σε σειρά. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα του (α). R S = (1.4.5) Σύνδεση πηνίων σε σειρά (Series-connected inductors) Στο Σχήμα 1.20(α) παρουσιάζεται κύκλωμα δύο πηνίων με συντελεστές αυτεπαγωγής L 1 και L 2 συνδεδεμένων σε σειρά. Με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο του κυκλώματος προκύπτει 20

21 v - v L1 - v L2 = 0 v = v L1 + v L2 = L 1 + L 2 = (L 1 + L 2 ) = L s (1.45) (α) (β) Σχήμα (α) Κύκλωμα δύο πηνίων συνδεδεμένων σε σειρά. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα του (α). Όπου L s είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής του ισοδύναμου πηνίου των δύο σε σειρά συνδεδεμένων πηνίων (Σχήμα 1.20β). Από την εξ.(1.45) συνάγεται ότι τα κυκλώματα των Σχημάτων 1.20(α) και (β) παρουσιάζουν την ίδια εξωτερική συμπεριφορά (έχουν την ίδια τάση και το ίδιο ρεύμα στους ακροδέκτες τους) και επομένως είναι δυνατή η αντικατάσταση των πηνίων L 1 και L 2, χωρίς να επηρεάζεται η έξοδος του κυκλώματος, με το ισοδύναμο πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L s. L s = L 1 + L 2 (1.46) με την προϋπόθεση βέβαια ότι τα αρχικά ρεύματα των πηνίων L 1 και L 2 είναι ίδια, ώστε να ισχύει ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff. Γενικεύοντας την εξ.(1.46) για Ν πηνία συνδεδεμένα σε σειρά L s = (1.4.6) Σύνδεση πυκνωτών σε σειρά (Series-connected capacitors) Στο Σχήμα 1.21(α) παρουσιάζεται κύκλωμα δύο πυκνωτών με χωρητικότητες C1 και C2 συνδεδεμένων σε σειρά. Με εφαρμογή του νόμου των τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο του κυκλώματος και λαμβάνοντας υπόψη την τάση στα άκρα ενός πυκνωτή (εξ.1.22), προκύπτει v v C1 v C2 = 0 v = v C1 + v C2 = [ + [ v = ( = (1.48) Όπου v(t 0 ) = v 1 (t 0 ) + v 2 (t 0 ) είναι το άθροισμα των αρχικών τιμών τάσης των δύο πυκνωτών. (α) (β) 21

22 Σχήμα (α) Κύκλωμα δύο πυκνωτών συνδεδεμένων σε σειρά. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα του (α). Όπου CS είναι η χωρητικότητα του ισοδύναμου πυκνωτή των δύο σε σειρά συνδεδεμένων πυκνωτών (Σχήμα 1.21β). Από την εξ.(1.48) συνάγεται ότι τα κυκλώματα των Σχημάτων 1.21(α) και (β) παρουσιάζουν την ίδια εξωτερική συμπεριφορά (έχουν την ίδια τάση και το ίδιο ρεύμα στους ακροδέκτες τους) και επομένως είναι δυνατή η αντικατάσταση των πυκνωτών C1 και C2, χωρίς να επηρεάζεται η έξοδος του κυκλώματος, με τον ισοδύναμο πυκνωτή χωρητικότητας CS Γενικεύοντας την εξ.(1.49) για Ν πυκνωτές συνδεδεμένους σε σειρά = (1.4.7) Σύνδεση στοιχείων δύο ακροδεκτών παράλληλα Δύο ή περισσότερα στοιχεία δύο ακροδεκτών είναι συνδεδεμένα παράλληλα (parallelconnected elements) όταν τα άκρα τους συνδέονται μεταξύ δυο ακροδεκτών, δηλαδή έχουν κοινά άκρα. Αποτέλεσμα της συνδεσμολογίας αυτής είναι όλα τα στοιχεία να δέχονται στα άκρα τους την ίδια τάση. (1.4.8) Παράλληλη συνδεσμολογία αντιστάσεων (parallel-connected resistances) Στο Σχήμα 1.24(α) παρουσιάζονται δύο αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα στα άκρα των οποίων εφαρμόζεται η ίδια τάση της πηγής v. Με εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff σε έναν από τους δύο κόμβους (έστω στον κόμβο Α) του κυκλώματος του Σχήματος 1.24(α) προκύπτει και αντικαθιστώντας τα ρεύματα i 1 και i 2 από το νόμο του Ohm i i 1 i 2 = 0 i = i 1 + i 2 (1.55) i = + = v( + 22

23 (α) (β) Σχήμα (α) Κύκλωμα δύο αντιστάσεων συνδεδεμένων παράλληλα. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα του (α). Η εξ.(1.56) συνδέει την τάση v και το ρεύμα i στους ακροδέκτες εισόδου του κυκλώματος και σύμφωνα με τα όσα ισχύουν για ισοδύναμα κυκλώματα (παρ.1.6), ο παράλληλος συνδυασμός των αντιστάσεων R1 και R2 είναι δυνατόν να αντικατασταθεί από μια τρίτη ισοδύναμη αντίσταση RP (Σχήμα 1.24β), τέτοια ώστε Τα κυκλώματα των Σχημάτων 1.24(α) και (β) είναι ισοδύναμα, αφού έχουν την ίδια τάση και ένταση στους εξωτερικούς ακροδέκτες τους. Γενικεύοντας την εξ.(1.57) για Ν αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα, η ισοδύναμη αντίσταση RP είναι = (1.4.9) Παράλληλη συνδεσμολογία πηνίων (parallel-connected inductors) Στο Σχήμα 1.25(α) παρουσιάζονται δύο πηνία με συντελεστές αυτεπαγωγής L 1, L 2 συνδεδεμένα παράλληλα στα άκρα των οποίων εφαρμόζεται η ίδια τάση της πηγής v. Με εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff σε έναν από τους δύο κόμβους (έστω στον κόμβο Α) του κυκλώματος του Σχήματος 1.25(α) προκύπτει i i 1 i 2 = 0 i = i 1 + i 2 (1.59) και αντικαθιστώντας τα ρεύματα των πηνίων i1 και i2 συναρτήσει της επαγόμενης τάσης στα άκρα των πηνίων v (εξ.1.27) i = i 1 + i 2 = [ + [ I = ( = (1.60) Όπου i(t 0 ) είναι το άθροισμα των αρχικών τιμών των ρευμάτων των δύο πηνίων. 23

24 (α) (β) Σχήμα (α) Κύκλωμα δύο πηνίων συνδεδεμένων παράλληλα. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα του (α). Η εξ.(1.60) συνδέει την τάση v και το ρεύμα i στους ακροδέκτες εισόδου του κυκλώματος και σύμφωνα με τα όσα ισχύουν για ισοδύναμα κυκλώματα, ο παράλληλος συνδυασμός των πηνίων L 1 και L 2 είναι δυνατόν να αντικατασταθεί από ένα τρίτο ισοδύναμο πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L p (Σχήμα 1.25β), τέτοιο ώστε Τα κυκλώματα των Σχημάτων 1.25(α) και (β) είναι ισοδύναμα, αφού έχουν την ίδια τάση και ένταση στους εξωτερικούς ακροδέκτες τους. Γενικεύοντας την εξ.(1.61) για Ν πηνία συνδεδεμένα παράλληλα, ο συντελεστής αυτεπαγωγής L p του ισοδύναμου πηνίου είναι = (1.4.10) Παράλληλη συνδεσμολογία πυκνωτών (parallel-connected capacitors) Στο Σχήμα 1.26(α) παρουσιάζονται δύο πυκνωτές χωρητικότητας C 1 και C 2 συνδεδεμένοι παράλληλα στα άκρα των οποίων εφαρμόζεται η ίδια τάση της πηγής v. Με εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff σε έναν από τους δύο κόμβους (έστω στον κόμβο Α) του κυκλώματος του Σχήματος 1.26(α) προκύπτει και αντικαθιστώντας τα ρεύματα των πυκνωτών i 1 και i 2 (εξ.1.21) i i 1 i 2 = 0 i = i 1 + i 2 (1.63) i = i 1 + i 2 = C 1 + C 2 = (C 1 + C 2 ) = C p (1.64) 24

25 (α) (β) Σχήμα (α) Κύκλωμα δύο πυκνωτών συνδεδεμένων παράλληλα. (β) Ισοδύναμο κύκλωμα του (α). Η εξ.(1.64) συνδέει την τάση v και το ρεύμα i στους ακροδέκτες εισόδου του κυκλώματος και σύμφωνα με τα όσα ισχύουν για ισοδύναμα κυκλώματα, ο παράλληλος συνδυασμός των πυκνωτών C1 και C2 είναι δυνατόν να αντικατασταθεί από έναν τρίτο ισοδύναμο πυκνωτή χωρητικότητας CP (Σχήμα 1.26β), τέτοια ώστε C p = C 1 + C 2 (1.65) Τα κυκλώματα των Σχημάτων 1.26(α) και (β) είναι ισοδύναμα, αφού έχουν την ίδια τάση και ένταση στους εξωτερικούς ακροδέκτες τους. Γενικεύοντας την εξ.(1.65) για Ν πυκνωτές συνδεδεμένουςπαράλληλα, η χωρητικότητα CP του ισοδύναμου πυκνωτή είναι C p = Μετατροπή τριγώνου αντιστάσεων σε αστέρα και αντίστροφα Σχήμα Μετατροπή αντιστάσεων από τρίγωνου σε αστέρα και αντίστροφα. Μετατροπή από Δ Υ 25

26 Μετατροπή από Υ Δ Μετατροπή τριγώνου πυκνωτών σε αστέρα και αντίστροφα Μετατροπή από Δ Υ Σχήμα Μετατροπή πυκνωτών από τρίγωνου σε αστέρα και αντίστροφα. Μετατροπή από Υ Δ 26

27 Μετατροπή τριγώνου πηνίων σε αστέρα και αντίστροφα Μετατροπή από Δ Υ Σχήμα Μετατροπή πηνίων από τρίγωνου σε αστέρα και αντίστροφα. Μετατροπή από Υ Δ 27

28 ΕΝΟΤΗΤΑ 2 η Κίνδυνοι από το Ηλεκτρικό Ρεύμα 28

29 2. Κίνδυνοι από το ηλεκτρικό ρεύμα 2.1 Επίδραση Ηλεκτρικού Ρεύματος στον Ανθρώπινο Οργανισμό Γενικά Καθοριστικό στοιχείο της προστασίας στις Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις (ΕΗΕ) αποτελεί η ασφάλεια των προσώπων έναντι ηλεκτροπληξίας. Ηλεκτροπληξία ονομάζεται η διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από το ανθρώπινο σώμα και συμβαίνει όταν μεταξύ δύο σημείων του σώματος υπάρχει τάση (διαφορά δυναμικού) ικανή, ώστε να επιτευχθεί ροή του ρεύματος που είναι ανάλογη με την (ηλεκτρική) αντίσταση του σώματος. Οι επιπτώσεις της ηλεκτροπληξίας ενδέχεται να είναι: Εγκαύματα στο σώμα λόγω επίδρασης του ηλεκτρικού τόξου. Αυτό εμφανίζεται συνήθως σε ατυχήματα με εγκαταστάσεις ισχύος υψηλής τάσης. Επικίνδυνα ρεύματα που ρέουν μέσα από το ανθρώπινο σώμα. Αυτά μπορούν να προκαλέσουν σοβαρές βιολογικές βλάβες, ακόμα και τον θάνατο. Δευτερογενή ατυχήματα από ασθενή συνήθως ηλεκτρικά ρεύματα που μπορεί να προκαλέσουν π.χ. πτώση ή ολίσθηση λόγω πανικού Η ηλεκτροπληξία μπορεί να προκληθεί με τους παρακάτω τρόπους: Επαφή με ενεργό αγωγό (ακροδέκτη). Επαφή με φθαρμένο (λόγω φυσιολογικής φθοράς της μόνωσής του ή χτυπημένο) ηλεκτροφόρο καλώδιο. Επαφή με ηλεκτρική συσκευή ή μηχανισμό που έχει βλάβη με αποτέλεσμα τη δημιουργία βραχυκυκλώματος ή διαρροής. Εκφόρτωση στατικού ηλεκτρισμού (π.χ. Πυκνωτές ή ακόμα και κεραυνός). Η επίδραση του ρεύματος στον ανθρώπινο οργανισμό εξαρτάται : από την τάση και την ένταση του ρεύματος από τη χρονική διάρκεια επαφής με το ρεύμα από τη συχνότητα ή μορφή του ρεύματος, ( εναλλασσόμενο, συνεχές, κρουστικό ρεύμα ) από τη διαδρομή του ρεύματος δια του σώματος από τη δεδομένη κατάσταση του οργανισμού (εξασθενημένος, φαγωμένος, ιδρωμένος) από την υγρασία του χώρου από την επιφάνεια επαφής και εξόδου του ρεύματος. Πρακτικός κανόνας: Το ηλεκτρικό ρεύμα ακολουθεί πάντα την κατεύθυνση που παρουσιάζει τη μικρότερη αντίσταση Η ηλεκτρική αντίσταση του ανθρώπινου σώματος Στον ανθρώπινο οργανισμό διακρίνουμε καλούς και κακούς αγωγούς του ηλεκτρισμού. Καλοί αγωγοί είναι σχεδόν όλοι οι ιστοί εκτός από το δέρμα και τα οστά. Η ηλεκτρική αντίσταση του ξηρού δέρματος είναι μεγάλη και κυμαίνεται από 10kΩ kω. Μια εναλλασσόμενη τάση 230V, εφαρμοζόμενη στο ξηρό ανθρώπινο δέρμα, θα προκαλέσει

30 δίοδο ρεύματος έντασης 2,2mA έως 22mA, με αποτέλεσμα πρόκληση πόνου, μυϊκές συσπάσεις και αναπνευστική δυσχέρεια. Η επαφή όμως του δέρματος με τον ηλεκτροφόρο αγωγό προκαλεί εφίδρωση. Το υγρό δέρμα έχει πολύ χαμηλότερη αντίσταση από το ξηρό δέρμα. Έτσι η αντίσταση του υγρού δέρματος μπορεί να πέσει στο 1 kω. Μια τάση 230V, εφαρμοζόμενη στο σώμα, δίνει ρεύμα έντασης 230mA, με αποτέλεσμα πρόκληση ινιδισμού των κοιλιών. 30

31 Γενικά ισχύει: Μικρή Αντίσταση μεγάλη ροή ηλεκτρικού ρεύματος Μεγάλος Κίνδυνος θανατηφόρο ατύχημα Μεγάλη Αντίσταση μικρή ροή ηλεκτρικού ρεύματος Μικρός Κίνδυνος ηλεκτρικό ατύχημα Η τιμή της αντίστασης εξαρτάται από τα εξής: διαδρομή του ρεύματος δια του σώματος δύναμη και επιφάνεια επαφής του σώματος με τον αγωγό (μειώνουν την αντίσταση) τάση επαφής (η αντίσταση του σώματος δεν είναι σταθερή και μειώνεται με την αύξηση της τάσης επαφής) σωματική διάπλαση κατάσταση της επιδερμίδας (το πάχος της επιδερμίδας και η υγρασία παίζουν ένα ρόλο) Πρακτικός Κανόνας: Υψηλές αντιστάσεις έχουμε όταν το δέρμα είναι χοντρό, ξηρό και η επιφάνεια επαφής είναι μικρή. Χαμηλές τιμές προκύπτουν όταν το δέρμα είναι λεπτό, υγρό και η επιφάνεια επαφής μεγάλη Επίδραση εναλλασσόμενου ρεύματος στον ανθρώπινο οργανισμό Η επίδραση της ροής εναλλασσόµενου ρεύµατος διαµέσου του ανθρώπινου σώµατος είναι µεγαλύτερη από αυτή τους συνεχούς ρεύµατος και εξαρτάται από την τιµή της έντασης του ρεύµατος και τη συχνότητα. Στο ακόλουθο διάγραµµα ρεύµατος και χρόνου παρουσιάζονται 4 περιοχές επιδράσεων του ρεύµατος στον οργανισµό : Βλέπουµε ότι κάτω από 0,5 ma δεν γίνεται αντιληπτό το ρεύµα (περιοχή 1), όσο µεγάλος και να είναι ο χρόνος. Στην περιοχή 2 το ρεύµα γίνεται µεν αντιληπτό αλλά δεν προκαλεί συνήθως φυσιοπαθολογικέ ζηµιές. Στην περιοχή 3 υπάρχει κίνδυνος ασφυξίας αλλά όχι µαρµαρυγής. Ο παθών µπορεί να µην είναι σε θέση να απελευθερωθεί από τον ηλεκτροφόρο αγωγό. 31

32 Η περιοχή 4 είναι εξαιρετικά επικίνδυνη, γιατί προκαλείται µαρµαρυγή µε διάφορες πιθανότητες που δίνονται από τις καµπύλες C1, C2, C3. Η καµπύλη b που χωρίζει τις περιοχές 2 και 3 µπορεί να θεωρηθεί ως όριο κινδύνου. Επίδραση εναλλασσομένου ρεύματος συχνότητας 15 Hz έως 100 Hz στον ανθρώπινο οργανισμό [1] Ζώνη 1 : Συνήθως καμία αντίδραση οργανισμού Ζώνη 2 : Συνήθως καμία επιβλαβής φυσιοπαθολογική επίδραση Ζώνη 3 : Συνήθως δεν αναμένεται καμία οργανική βλάβη. Μυϊκή συστολή και δυσκολίες στην αναπνοή. Παροδικές διαταραχές των καρδιακών παλμών Ζώνη 4 : Πιθανότητα καρδιακής μαρμαρυγής: Κατώφλι μαρμαρυγής καμπύλη c 1 αύξηση πιθανότητας μέχρι περίπου 5% καμπύλη c 2, μέχρι 50 % καμπύλη c 3 και πάνω από 50 % πέραν της καμπύλης c 3. Με την αύξηση του ρεύματος και του χρόνου μπορούν να εμφανισθούν καρδιακή ανακοπή, αναπνευστική ανακοπή και σοβαρά εγκαύματα. Η παρατεταµένη επαφή µε το εναλλασόµενο ρεύµα (κάποια δευτερόλεπτα) µπορεί να έχει τα ακόλουθα αποτελέσµατα: έως 0,5 ma Το ρεύµα συνήθως δε γίνεται αντιληπτό. Αυτές οι ελαφρές εντάσεις δεν είναι θανατηφόρες. Μπορούν όµως, στην επαφή, να προκαλέσουν µια κίνηση φόβου. από 0,5mA έως 10 ma Το χέρι αποκτά µια ελαφρά ακαµψία και αισθανόµαστε µούδιασµα που µε αργό ρυθµό εκτείνεται από τον καρπό έως τον αγκώνα. Αν η επαφή συνεχιστεί αισθανόµαστε κράµπα στο χέρι, που φθάνει σε όλο το βραχίονα καθώς αυξάνει η ένταση του ρεύµατος. Αυτές οι κράµπες µπορεί να είναι τόσο δυνατές ώστε να είναι αδύνατο να τραβήξουµε το χέρι µας από τον αγωγό. από 10 ma 25 ma Οι γυναίκες δεν µπορούν πλέον να αποσπάσουν τα µέλη τους από τον αγωγό, ενώ οι άνδρες αισθάνονται µερική απώλεια µυϊκού ελέγχου και έντονο πόνο. ε µπορούν πλέον να αποσπάσουν τα µέλη τους από τον αγωγό. από 25 ma 45 ma 32

33 Οι µύες συσπώνται δυνατά και επώδυνα. Όταν αυτή η µυϊκή σύσπαση φθάσει ως τους µύες του θώρακα, τότε εµποδίζεται η αναπνοή, πράγµα που µπορεί να οδηγήσει σε θάνατο, από ασφυξία. Στις περιπτώσεις το µόνο µέσο διάσωσης του θύµατος είναι η τεχνητή αναπνοή. από 45 ma 200mA Πρόκληση εγκαυµάτων (καταστροφή ιστών, νεύρων, µυών) που επουλώνονται µε εξαιρετικά αργούς ρυθµούς. Πιθανή καρδιακή ανακοπή, σταµάτηµα της κυκλοφορίας του αίµατος. Πάνω από 200 ma Θανατηφόρο ακαριαία, µε σταµάτηµα της καρδιάς και κάψιµο βασικών οργάνων. Πάνω από 1 Α Απελευθερώνεται µεγάλη ποσότητα θερµότητας που κάνει να πήξουν οι πρωτεΐνες του αίµατος και βοηθάει την παραγωγή µυοσφαιρίνης, µίας χρωστικής των µυών που για τα νεφρά αποτελεί ισχυρό δηλητήριο Επίδραση συχνότητας στον ανθρώπινο οργανισμό Η επίδραση του ρεύµατος στον άνθρωπο γίνεται πιο ακίνδυνη καθώς αυξάνεται η συχνότητα από 50Hz σε υψηλότερες συχνότητες. Φαίνεται ότι η περιοχή γύρω από τα 50Hz είναι η πιο επικίνδυνη. ηλαδή, στο συνεχές και σε υψηλότερες συχνότητες η δράση του ρεύµατος είναι πιο ακίνδυνη. Μείωση των επιδράσεων ρευμάτων συχνότητας 50 Hz f 1000 Hz [2] 1 συντελεστής αυξήσεως του ορίου αντιλήψεως του ρεύματος ( 0, 5 ma ) 2 συντελεστής αυξήσεως του ορίου απελευθερώσεως του χεριού που κρατάει τον αγωγό (10 ma ) 3 συντελεστής αυξήσεως του ορίου μαρμαρυγής (καμπύλη c 1 στο σχήμα 11) για διάρκεια επαφής μεγαλύτερη από την περίοδο των καρδιακών παλμών (περίπου 0, 75 s ) και ροή ρεύματος κατά μήκος του κορμού 33

34 Μείωση των επιδράσεων ρευμάτων συχνότητας 1kHz f 10 khz [2] 1 συντελεστής αυξήσεως του ορίου αντιλήψεως του ρεύματος ( 0, 5 ma ) 2 συντελεστής αυξήσεως του ορίου απελευθερώσεως του χεριού που κρατάει τον αγωγό (10 ma ) Για να βρούµε την τιµή ενός υψίσυχνου ρεύµατος, Ieq, που προκαλεί το ίδιο αποτέλεσµα όπως το ρεύµα των 50Hz, πρέπει να πολλαπλασιάσουµε το ρεύµα I των 50Hz µε συντελεστές (κ 1,κ 2,κ 3) που δίνονται Επίδραση συνεχούς ρεύματος στον ανθρώπινο οργανισμό Υπάρχουν 4 περιοχές (ζώνες) επίδρασης του συνεχούς ρεύµατος στον άνθρωπο, σύµφωνα µε το ακόλουθο σχήµα (αυτές ισχύουν ανεξάρτητα από την ηλικία και το βάρος) : Το συνεχές ρεύµα γίνεται αντιληπτό σε ένταση άνω των 2 ma. Στη ζώνη 2, άνω των 2 ma, το ρεύµα προκαλεί συστολή των µυών, όχι όµως οργανική βλάβη, µόνο αν αυτό µεταβληθεί απότοµα, δηλαδή κατά την επαφή ή κατά τη διακοπή της επαφής. Στη ζώνη 3 είναι πιθανές καρδιακές διαταραχές. Λόγω έλλειψης δεδοµένων τα όρια µεταξύ των περιοχών 2 και 3 είναι ασαφή. Στη ζώνη 4, δηλαδή άνω των ma υπάρχει κίνδυνος µαρµαρυγής. 34

35 Επίδραση του συνεχούς ρεύματος στον ανθρώπινο οργανισμό [1] Ζώνη 1 : Συνήθως καμία αντίδραση. Ζώνη 2 : Συνήθως καμία επιβλαβής φυσιολογική επίδραση. Ζώνη 3 : Συνήθως δεν αναμένεται καμία οργανική βλάβη. Με την αύξηση του ρεύματος και του χρόνου είναι πιθανές παροδικές διαταραχές των καρδιακών παλμών. Ζώνη 4 : Πιθανότητα καρδιακής μαρμαρυγής: Κατώφλι μαρμαρυγής καμπύλη c 1, αύξηση πιθανότητας μέχρι περίπου 5% καμπύλη c 2, μέχρι 50% καμπύλη c 3 και πάνω από 50% πέραν της καμπύλης c 3. Με την αύξηση του ρεύματος και του χρόνου είναι δυνατά σοβαρά εγκαύματα. Σύγκριση των αντίστοιχων σχηµάτων οδηγεί στο συµπέρασµα ότι, το συνεχές ρεύµα είναι πιο ακίνδυνο απ' ότι ένα εναλλασσόµενο ρεύµα, µε τιµή µεγίστου ίση µε αυτή του συνεχούς. 35

36 Μέγιστη επιτρεπόμενη διάρκεια για δεδομένη τάση επαφής 36

37 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 η Εισαγωγή στις Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις (Ε.Η.Ε.) 37

38 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ (Ε.Η.Ε.) Η ηλεκτρική ενέργεια παράγεται στους σταθμούς παραγωγής σε επίπεδα Μ.Τ. (μέσης τάσης, π.χ. 15kV, 20 kv, γενικά κάποιων δεκάδων kv). Μέσω μετασχηματιστών ανύψωσης τάσης, η τάση ανυψώνεται στα επίπεδα Υ.Τ. (υψηλής τάσης, π.χ. 150kV, 400kV, ) και μεταφέρεται στα κέντρα κατανάλωσης μέσω των γραμμών μεταφοράς υψηλής τάσης (ΥΤ). Στα κέντρα κατανάλωσης η ΥΤ υποβιβάζεται (π.χ. από 150 kv) στη ΜΤ (π.χ. στα 20 kv) μέσω μετασχηματιστών υποβιβασμού τάσης. Οι μετασχηματιστές (ΜΣ) με τον αναγκαίο εξοπλισμό του εγκαθίστανται σε ειδικά διαμορφωμένους χώρους, οι οποίοι ονομάζονται υποσταθμοί διανομής και ανήκουν στην επιχείρηση διανομής ηλεκτρικής ενέργειας (Δημόσια Επιχείρηση Ηλεκτρισμού, ΔΕΗ). Διακρίνουμε τους υποσταθμούς διανομής ΥΤ/ΜΤ (150 kv/20kv), όπου η ΥΤ υποβιβάζεται στη ΜΤ και τους υποσταθμούς διανομής ΜΤ/ΧΤ (400V/230V, πολική τάση/φασική τάση), όπου η ΜΤ υποβιβάζεται στη ΧΤ. Ανάλογα με την εγκατεστημένη ηλεκτρική ισχύ των καταναλωτών, διακρίνουμε τους καταναλωτές ΥΤ, οι οποίοι τροφοδοτούνται από το δίκτυο ΥΤ της ΔΕΗ των 150 (kv), τους καταναλωτές ΜΤ, οι οποίοι τροφοδοτούνται από το δίκτυο ΜΤ της ΔΕΗ των 20 (kv) και τους καταναλωτές ΧΤ, οι οποίοι τροφοδοτούνται από το δίκτυο ΧΤ της ΔΕΗ των 400 (V) / 230 (V), 50 (Hz). Οι καταναλωτές ΥΤ και ΜΤ πρέπει να κατασκευάσουν με δική τους ευθύνη υποσταθμό με ΜΣ υποβιβασμού της ΥΤ ή ΜΤ σε ΧΤ, όπου χρειάζεται. Οι καταναλωτές ΧΤ διαθέτουν μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας, ο οποίος τοποθετείται με ευθύνη της ΔΕΗ στο σημείο παροχέτευσης της εγκατάστασης. Η ΔΕΗ έχει την υποχρέωση και είναι υπεύθυνη να κατασκευάσει όλες τις αναγκαίες εγκαταστάσεις (υποσταθμοί, εναέρια δίκτυα διανομής ή υπόγεια καλώδια κλπ.), ώστε να φέρει την ηλεκτρική ενέργεια με τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά τάσης και συχνότητας μέχρι το σημείο παροχέτευσης της εγκατάστασης. Το σημείο παροχέτευσης ή σημείο σύνδεσης της εγκατάστασης με τάση ΔΕΗ είναι ο ΜΣ ΜΤ/ΧΤ για καταναλωτές ΜΤ ή ο μετρητής ηλεκτρικής ενέργειας για καταναλωτές ΧΤ. Από το σημείο σύνδεσης, ο καταναλωτής (πελάτης) παραλαμβάνει την ηλεκτρική ενέργεια, η οποία διανέμεται σε διάφορα σημεία στο εσωτερικό του χώρου του κτιρίου, όπου και καταναλώνεται από τα ηλεκτρικά φορτία της εγκατάστασης (π.χ. ηλεκτρικές μηχανές και λοιπές συσκευές κατανάλωσης Ηλεκτρικής ενέργειας). Η ηλεκτρική εγκατάσταση (ΗΕ) που απαιτείται για την παραλαβή, διανομή και χρησιμοποίηση της ηλεκτρικής ενέργειας στο εσωτερικό του κτιρίου, το οποίο ανήκει στον καταναλωτή, ονομάζεται εσωτερική ηλεκτρική εγκατάσταση (ΕΗΕ) και είναι ιδιοκτησία του καταναλωτή. Οι καταναλωτές ηλεκτρικής ενέργειας μεριμνούν μόνοι τους για την εκτέλεση της ΕΗΕ, στην οποία η ΔΕΗ δεν έχει καμία ανάμιξη. Η κάθε ΕΗΕ περιλαμβάνει ένα σύνολο από ηλεκτρολογικά υλικά, τα οποία έχουν επιλεγμένα χαρακτηριστικά και συνδέονται κατάλληλα μεταξύ τους, ώστε να επιτελούν ένα συγκεκριμένο σκοπό. Ηλεκτρική Εγκατάσταση είναι το σύνολο των αγωγών και εξοπλισμού που χρειάζονται για την μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας στις συσκευές των καταναλωτών.

39 Παραγωγή π.χ. 15kV, 20kV, Μετασχηματιστής ανύψωσης π.χ. 15kV/150kV ή 15kV/400kV Γραμμές μεταφοράς π.χ. 150kVή 400Kv Μετασχηματιστής υποβιβασμού.χ. 150kV/20kV ή 400kV/20kV Γραμμές διανομής 20 kv Μετασχηματιστής υποβιβασμού 20 kv /6.6 kv Μετασχηματιστής υποβιβασμού 20 kv /400V Καταναλωτές μέσης τάσης (βιομηχανίες, εμπορικά κέντρα, ξενοδοχεία, νοσοκομεία, κλπ) Καταναλωτές χαμηλής τάσης (οικίες, καταστήματα, εργαστήρια, κλπ) Σχήμα.1. Διάγραμμα μεταφοράς της ηλεκτρικής ενέργειας Σελ. 39 από 120

40 Γενικά στοιχεία ηλεκτρολογικών εγκαταστάσεων Οι εσωτερικές ηλεκτρικές εγκαταστάσεις (Ε.Η.Ε.) έχουν σκοπό την συνεχή τροφοδότηση με ηλεκτρικό ρεύμα όλων των τμημάτων και μηχανημάτων μια εγκατάστασης. Η τάση λειτουργίας των Ε.Η.Ε. με βάση το ευρωπαϊκό πρότυπο ΕΝ είναι: 230V μεταξύ μια φάσης και του ουδέτερου. Η τροφοδοσία αυτή γίνεται με τρεις αγωγούς ένας ενεργός αγωγός L, γείωση PE και ουδέτερος N. 400V μεταξύ δυο αγωγών φάσης. Η τροφοδοσία αυτή γίνεται με πέντε αγωγούς τρεις ενεργοί αγωγοί L 1, L 2, L 3, γείωση PE και ουδέτερος N. Η συχνότητα των ηλεκτρολογικών εγκαταστάσεων είναι 50HZ. Κανονισμός Εσωτερικών Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων Πριν το 2004 υπήρχε ένας κανονισμός εσωτερικών ηλεκτρικών εγκαταστάσεων (ΚΕΗΕ) - (ΦΕΚ Β/59/ ), αλλά στις 5/3/2004, με Υπουργική Απόφαση ((ΦΕΚ Αρ. 470, Τεύχος Β/ )), αντικαταστάθηκε από το πρότυπο ΕΛΟΤ HD384. Η εφαρμογή του προτύπου ΕΛΟΤ HD384 είναι υποχρεωτική από τις 28/2/2006. Το πρότυπο ΕΛΟΤ HD384 περιλαμβάνει τους κανόνες που πρέπει να τηρούνται κατά τη μελέτη, την κατασκευή, την επιθεώρηση και την συντήρηση των ηλεκτρικών εγκαταστάσεων. Οι απαιτήσεις οι οποίες πρέπει να ικανοποιούνται αποσκοπούν στην ασφαλή λειτουργία των ηλεκτρικών εγκαταστάσεων με την προϋπόθεση βέβαια της ορθής χρησιμοποίησης τους. Με την ίδια υπουργική απόφαση ρυθμίζονται και κάποια άλλα θέματα που αφορούν τις ηλεκτρικές εγκαταστάσεις. ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Οι ηλεκτρικές εγκαταστάσεις διακρίνονται σε: Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις κτιρίων ΧΤ (κάτω από 1kV), οι οποίες περιλαμβάνουν τις εγκαταστάσεις ισχυρών ρευμάτων (εγκαταστάσεις φωτισμού, ρευματοδοτών, κινήσεως) και τις εγκαταστάσεις ασθενών ρευμάτων (εγκαταστάσεις κουδουνιών, θυροτηλεφώνων, θυροτηλεοράσεων, κεραιών, επεξεργασίας πληροφοριών κλπ.). Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις για τάσεις άνω του 1(kV), στις οποίες περιλαμβάνονται οι υποσταθμοί ΥΤ/ΜΤ και ΜΤ/ΧΤ. Σελ. 40 από 120

41 Ειδικές ηλεκτρικές εγκαταστάσεις, στις οποίες περιλαμβάνονται π.χ. οι εγκαταστάσεις πυρανίχνευσης κλπ. Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις υπαίθριων χώρων. Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις αεροδρομίων. Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις πλοίων. Ηλεκτρικές εγκαταστάσεις χώρων εκρηκτικού περιβάλλοντος. Η μελέτη και η κατασκευή των ΕΗΕ ΧΤ γίνεται πλέον σύμφωνα με το Πρότυπο ΕΛΟΤ HD 384, το οποίο αντικατέστησε τους προηγούμενους Κανονισμούς Εσωτερικών Ηλεκτρικών Εγκαταστάσεων (ΚΕΗΕ). Η αντικατάσταση του ΚΕΗΕ με το Πρότυπο HD 384 έγινε και για την ανάγκη εναρμόνισης της χώρας μας προς τα ισχύοντα Ευρωπαϊκά Πρότυπα, που διέπουν τις ηλεκτρικές εγκαταστάσεις στις χώρες μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Εδώ, θα ασχοληθούμε με τη μελέτη και το σχεδιασμό ΕΗΕ οικιακών και βιομηχανικών καταναλωτών ΧΤ. ΕΗΕ ΙΣΧΥΡΩΝ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ Οι ΕΗΕ ισχυρών ρευμάτων υλοποιούνται σε κτίρια ή τμήματα κτιρίων, τα οποία προορίζονται για κατοικία, εργασία ή παραμονή ατόμων. Με την υλοποίησή τους εξασφαλίζεται η δυνατότητα τεχνητού φωτισμού και η δυνατότητα λήψης ηλεκτρικής ενέργειας στις θέσεις κατανάλωσης (φορτία), ανεξάρτητα εάν αυτές οι ηλεκτρικές εγκαταστάσεις συνδεθούν με δημόσιο δίκτυο διανομής ηλεκτρικής ενέργειας ή με άλλη πηγή παροχής ηλεκτρικής ενέργειας. Στις εγκαταστάσεις ισχυρών ρευμάτων, η ένταση ρεύματος που διαρρέει τα διάφορα κυκλώματα της ηλεκτρικής εγκατάστασης μπορεί, σε συνθήκες σφάλματος (π.χ. βραχυκυκλώματος), να αποκτήσει υψηλή τιμή και να καταστεί επικίνδυνη για πρόσωπα ή πράγματα (π.χ. ανάπτυξη επικίνδυνων τάσεων επαφής ή καταστροφή ηλεκτρολογικού εξοπλισμού της εγκατάστασης). Σε συνθήκες σφάλματος πρέπει να αποκλείεται η εμφάνιση υψηλών τάσεων επαφής σε μεταλλικά περιβλήματα συσκευών με τα οποία μπορεί να έλθει κανείς σε επαφή. Για το λόγο αυτό, η μελέτη και η κατασκευή των ΕΗΕ πρέπει να γίνεται σύμφωνα με το Πρότυπο ΕΛΟΤ HD 384 και των εκάστοτε μελλοντικών συμπληρώσεων ή τροποποιήσεών τους. Οι ΕΗΕ ασθενών ρευμάτων και ειδικότερα το τμήμα των εγκαταστάσεων επεξεργασίας πληροφοριών, που παλαιότερα χαρακτηρίζονταν ως τηλεφωνικές, κτιρίων ή τμημάτων κτιρίων πρέπει να σχεδιάζονται και κατασκευάζονται με τέτοιο τρόπο, ώστε να εξασφαλίζεται το απόρρητο της επικοινωνίας και η προστασία των ατόμων από επικίνδυνες τάσεις επαφής. Για την κατασκευή των εγκαταστάσεων ασθενών ρευμάτων υπήρχε ο κανονισμός εσωτερικών τηλεφωνικών δικτύων (ΦΕΚ 773/Β/1983) και ο κανονισμός τοποθέτησης και συντήρησης δευτερευουσών τηλεφωνικών εγκαταστάσεων (ΦΕΚ 269/Β/1971) και οι εκάστοτε τροποποιήσεις Σελ. 41 από 120

42 τους. Πλέον, σήμερα για την κατασκευή των εγκαταστάσεων ασθενών ρευμάτων ισχύει η Υπουργική Απόφαση : «Καθορισμός των τεχνικών προδιαγραφών για τα εσωτερικά δίκτυα ηλεκτρονικών επικοινωνιών και τροποποίηση του άρθρου 30 (εσωτερικές ηλεκτρικές εγκαταστάσεις) του Κτιριοδομικού Κανονισμού» (ΦΕΚ 2776/Β/ ). ΒΗΜΑΤΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Ε.Η.Ε. Πριν από τη μελέτη ΕΗΕ ενός κτιρίου, πρέπει να συγκεντρωθούν όλες οι αναγκαίες πληροφορίες, που αφορούν στις συνθήκες λειτουργίας της ηλεκτρικής εγκατάστασης, και οι οποίες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη κατά τη σύνταξη της μελέτης μιας ΕΗΕ. Οι πληροφορίες αυτές είναι οι εξής: Η κατηγορία του χώρου, όπου πρόκειται να πραγματοποιηθεί η ΕΗΕ (π.χ. χώροι ξηροί, χώροι υγροί, χώροι με κίνδυνο εκδήλωσης πυρκαγιών ή εκρήξεων κλπ.). Η ισχύς της εγκατάστασης, η οποία προσδιορίζεται από το σύνολο και το είδος των συσκευών ή μηχανημάτων, των φωτιστικών σημείων και ρευματοδοτών, λαμβάνοντας υπόψη το συντελεστή ταυτοχρονισμού της εγκατάστασης. Επίσης, πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για μελλοντική επέκταση της ηλεκτρικής ισχύος της εγκατάστασης. Η θέση του μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας, ώστε να προσδιοριστεί η πορεία της γραμμής (παροχή) από τον μετρητή έως το γενικό πίνακα διανομής της ΕΗΕ. Τα σχέδια των κατόψεων, των πλάγιων όψεων και των χαρακτηριστικών τομών του κτιρίου με κατάλληλη κλίμακα (συνήθως 1:50 ή 1:100). Στις κατόψεις σχεδιάζεται η ΕΗΕ με τη θέση των φωτιστικών σημείων, των ρευματοδοτών, των ηλεκτρικών γραμμών, του γενικού πίνακα και των υποπινάκων (εάν υπάρχουν) κλπ. Το εσωτερικό ύψος του χώρου του κτιρίου λαμβάνεται από τις χαρακτηριστικές τομές. Οι συνθήκες λειτουργίας της ΕΗΕ (π.χ. θερμοκρασία περιβάλλοντος, υψόμετρο, υγρασία κλπ.), οι οποίες λαμβάνονται υπόψη κατά τη διαστασιολόγηση και εκλογή του ηλεκτρολογικού υλικού της εγκατάστασης. Μετά τη συλλογή των παραπάνω πληροφοριών συντάσσεται η μελέτη της ΕΗΕ, με σκοπό να ικανοποιούνται τρεις βασικοί όροι : η ασφαλής λειτουργία, η καλή λειτουργία και η οικονομική λειτουργία της εγκατάστασης. Η μελέτη μιας ΕΗΕ περιλαμβάνει: Τη σύνταξη τεύχους υπολογισμών, όπου παρατίθενται αναλυτικοί υπολογισμοί για τη διαστασιολόγηση και εκλογή του προτεινόμενου ηλεκτρολογικού υλικού της ΕΗΕ (διατομές καλωδίων, διάμετροι σωληνώσεων, μέσων προστασίας και ελέγχου λειτουργίας της εγκατάστασης κλπ.). Τη σύνταξη των ηλεκτρολογικών σχεδίων των κυκλωμάτων της ΕΗΕ στις κατόψεις του κτιρίου, καθώς και την παράθεση των μονογραμμικών διαγραμμάτων των ηλεκτρικών πινάκων της ΕΗΕ. Σελ. 42 από 120

43 Τη σύνταξη τεχνικής περιγραφής των ηλεκτρολογικών υλικών που θα χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση της ΕΗΕ, καθώς και την περιγραφή των αναγκαίων κατασκευαστικών λεπτομερειών τάσης ΕΗΕ, όταν αυτό απαιτείται ΜΕΡΗ ΜΙΑΣ Ε.Η.Ε. Κάθε ΕΗΕ κτιρίου αποτελείται από τα εξής βασικά μέρη: 1. Την κύρια γραμμή (ονομάζεται και παροχή), δηλαδή τη γραμμή που αναχωρεί από το μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας και καταλήγει στον πίνακα διανομής της εγκατάστασης, όταν πρόκειται για οικιακό καταναλωτή. Στην περίπτωση καταναλωτή ΜΤ είναι τη γραμμή που συνδέει το ΜΣ ΜΤ/ΧΤ με το γενικό πίνακα διανομής της εγκατάστασης. 2. Το γενικό πίνακα και τους υποπίνακες διανομής, εάν υπάρχουν. Για τους οικιακούς καταναλωτές απαιτείται συνήθως μόνο ο γενικός πίνακας. Όμως, σε εκτεταμένες εγκαταστάσεις μεγάλης ισχύος (π.χ. βιοτεχνικές και βιομηχανικές εγκαταστάσεις, εμπορικά κέντρα κλπ.) απαιτείται η ξεχωριστή τροφοδότηση ομοειδών φορτίων (φωτισμού, ρευματοδοτών, κίνησης), κάτι που επιτυγχάνεται με την τοποθέτηση αντίστοιχων υποπινάκων διανομής. 3. Τα ηλεκτρικά φορτία (λέγονται και καταναλώσεις), όπως οι ηλεκτρικές μηχανές και οι συσκευές κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας, τα οποία τροφοδοτούνται από τους πίνακες με τα κυκλώματα διακλάδωσης. 4. Τις διατάξεις γείωσης προστασίας της εγκατάστασης. Σελ. 43 από 120

44 ΑΓΩΓΟΙ & ΚΑΛΩΔΙΑ Αγωγός ονομάζεται το αγώγιμο σύρμα, γυμνό ή μονωμένο όταν έχει μονωτικό περίβλημα, που διοχετεύει ηλεκτρικό ρεύμα. Κατασκευάζεται από χαλκό ή αλουμίνιο και κράματά τους. Οι αγωγοί διακρίνονται ως: Α) Μονόκλωνοι: λιγότερο εύκαμπτοι και με διατομή μέχρι 16 mm 2 Β) Πολύκλωνοι ή και λεπτοπολύκλωνοι: περισσότερο εύκαμπτοι και με διατομή από 16 mm 2 και πάνω. Σελ. 44 από 120

45 Καλώδιο είναι κάθε απλός μονωμένος αγωγός ή σύστημα τέτοιων αγωγών με κοινή προστατευτική επένδυση (ελαστική, πλαστική, μεταλλική κ.α.), η οποία προστατεύει τους αγωγούς από μηχανικές καταπονήσεις και άλλες επιδράσεις π. Υγρασία. Τα καλώδια διακρίνονται σε: Μονοπολικά: ένας μονωμένος αγωγός Πολυπολικά: πολλοί μονωμένοι αγωγοί (διπολικό, τριπολικό, τετραπολικό,..., πολυπολικό). Μονωτικά υλικά: Σελ. 45 από 120

46 Διακριτικά χρώματα μονώσεων: Αγωγός προστασίας (γείωση) (ΚΙΡΙΝΟΠΡΑΣΙΝΟ) Αγωγός του ουδετέρου (ΜΠΛΕ ΑΝΟΙΚΤΟ) Αγωγοί Φάσεων (ΜΑΥΡΟ, ΚΑΦΕ ) Οι αγωγοί και τα καλώδια που κυκλοφορούν στο εμπόριο είναι τυποποιημένα τόσο ως προς το μέγεθος της διατομής τους όσο και ως προς τα κατασκευαστικά τους χαρακτηριστικά και τη χρήση για την οποία προορίζονται. Μέχρι πρόσφατα τα καλώδια που υπήρχαν στο εμπόριο ακολουθούσαν τα γερμανικά πρότυπα VDE. Τώρα υπάρχουν αγωγοί και καλώδια εναρμονισμένα κατά CENELEC. Τυποποιημένες τιμές διατομής αγωγών και καλωδίων [mm 2 ] Σελ. 46 από 120

47 Συμβολισμός καλωδίων: ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Οι κωδικοί τύποι δείχνουν την τυποποίηση που έχει χρησιμοποιηθεί, το είδος του μανδύα, τη μόνωση, το είδος και τον αριθμό των αγωγών και άλλες κατασκευαστικές ιδιομορφίες: Πχ: H05V-U1.5 H= τυποποίηση κατά CENELEC 05= ονομαστική φασική τάση/ πολική τάση 300/500 V V= μόνωση μανδύα PVC U= ένας αγωγός 1.5= διατομή 1.5 mm2 Νέος τύπος (CENELEC) Παλαιός τύπος (VDE) ΗΟ7V-Κ ΗΟ7V-U ΗΟ7V-R AO5VV-U AO5VV-R HO5VV-F HO3VV-F HO3VH-H HO5RR-F HO7RN-F J1VV-U JIVV-R J1VV-S AO5VVH3-U NYAF NYA(re) NYA(rm) NYM(re) NYM(rm) NYMHY NYLHY(rd) NYFAZ NMH NSHou NYY(re) NYY(rm) NYY(sm NYIFY Σελ. 47 από 120

48 Κώδικας συμβολισμού κατά CNELEC, IEC και ΕΛΟΤ αγωγών και καλωδίων χαμηλής τάσης. Ομάδα χαρακτηριστικών Περιγραφή Τιμές Γενικά χαρακτηριστικά Συσχετισμός με πρότυπα Η:Ε.Ε., Α:CENELEC, J:IEC Ονομαστική τάση (V φ /V π ) 03:300/300V, 05:300/500V, 07:450/750V, 1:600/1000V Προστασία και διάταξη αγωγών Υλικό μόνωσης Υλικό μανδύα Κατασκευή V:PVC, R:Ελαστομερές, S:Σιλικόνη V:PVC, R:Ελαστομερές, Ν:Νεοπρένιο Η:Πλακέ ανοιγόμενο, Η2:Πλακέ μη ανοιγόμενο, D s :Με κορδόνια κενών Στοιχεία αγωγών Κλώνοι U:μονόκλονος, R:Πολύκλωνος, Κ:Λεπτοπολύκλωνος Αριθμός αγωγών 1,2,3,4,5,6 Αγωγός προστασίας X:Χωρίς, G:Με αγωγό προστ. Διατομή σε mm 2 Εξωτερική εμφάνιση Χρώμα ΒΚ:Μαύρο, ΒΝ:Καφέ, RD:Κόκκινο, BU:Μπλέ, YE:Κίτρ π.χ. AO5VV-R Α05VVH3-U Η07V-U1,5BK Σελ. 48 από 120

49 Τα καλώδια εσωτερικών εγκαταστάσεων κατασκευάζονται με χάλκινους αγωγούς δύσκαμπτους (μονόκλωνους ή πολύκλωνους) όταν προορίζονται για μόνιμη εγκατάσταση ή εύκαμπτους (λεπτοπολύκλωνους) όταν προορίζονται για εγκαταστάσεις όπου απαιτείται κινητικότητα των καλωδίων. Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει μεγάλο πλήθος τύπων καλωδίων, για τους οποίους περισσότερες πληροφορίες παρέχουν οι κατάλογοι των βιομηχανιών παραγωγής τους. ΜΟΝΟΠΟΛΙΚΑ ΚΑΛΩΔΙΑ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ PVC ΧΩΡΙΣ ΜΑΝΔΥΑ ΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΥΠΟΣ: ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗ ΤΑΣΗ: HO5V-U (ΜΟΝΟΚΛΩΝΟΣ ΑΓΩΓΟΣ) 300/500 V ΤΥΠΟΣ: ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗ ΤΑΣΗ: HΟ7V-R (ΠΟΛΥΚΛΩΝΟΣ ΑΓΩΓΟΣ) 450/750 V ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ: ΕΛΟΤ 563.3, VDE 0281, BS 6004, CENELEC HD 21.3 ΧΡΗΣΕΙΣ: Τύπος HO5V-U κατάλληλος για σταθερές προστατευμένες εγκαταστάσεις μέσα σε συσκευές και μέσα ή πάνω σε βάσεις φωτιστικών. Τύπος H07V-U με μονόκλωνο και H07V-R με πολύκλωνο αγωγό, κατάλληλοι για τοποθέτηση σε σωλήνες πάνω ή μέσα σε τοίχο, σε πίνακες ή άλλους κλειστούς χώρους. Σελ. 49 από 120

50 ΜΟΝΟΠΟΛΙΚΑ ΚΑΛΩΔΙΑ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ PVC ΧΩΡΙΣ ΜΑΝΔΥΑ ΜΕ ΕΥΚΑΜΠΤΟ ΑΓΩΓΟ ΓΙΑ ΓΕΝΙΚΕΣ ΧΡΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΣ: ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗ ΤΑΣΗ: HO7V-Κ 450/750 V ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ: ΕΛΟΤ 563.3, VDE 0281, BS 6004, CENELEC HD 21.3 ΧΡΗΣΕΙΣ: Κατάλληλα για τοποθέτηση σε σωλήνες πάνω ή μέσα σε τοίχο, σε πίνακες ή άλλους κλειστούς χώρους. ΚΑΛΩΔΙΑ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΙ ΜΑΝΔΥΑ ΑΠΟ PVC ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΑΛΩΔΙΩΣΗ ΤΥΠΟΣ: Α05VV-U (ΜΟΝΟΚΛΩΝΟΣ ΑΓΩΓΟΣ) ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗ ΤΑΣΗ: 300/500 V A05VV-R (ΠΟΛΥΚΛΩΝΟΣ ΑΓΩΓΟΣ) ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ: ΕΛΟΤ ΧΡΗΣΕΙΣ: Ελαφρύ καλώδιο με δύσκαμπτο αγωγό για τοποθέτηση σε σταθερές εγκαταστάσεις σε ξηρούς ή υγρούς χώρους. A05VV-R (Παρατηρήστε τα χρώματα των αγωγών) Σελ. 50 από 120

51 ΕΥΚΑΜΠΤΑ ΚΑΛΩΔΙΑ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΙ ΜΑΝΔΥΑ ΑΠΟ PVC ΤΥΠΟΣ: H03VV-F ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗ ΤΑΣΗ: 300/300 V ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ: ΕΛΟΤ 563.5, BS 6500, VDE , CENELEC HD 21.5 ΧΡΗΣΕΙΣ: Εύκαμπτο καλώδιο για γενική χρήση σε κατοικίες, μαγειρεία (κουζίνες) και γραφεία. Για τροφοδότηση ελαφρών φορητών συσκευών όπου χρειάζεται ευκαμψία για ελαφρές μηχανικές καταπονήσεις. Ακατάλληλο για τροφοδότηση συσκευών με υψηλές θερμοκρασίες. ΚΑΛΩΔΙΑ ΜΕ ΜΟΝΩΣΗ ΚΑΙ ΜΑΝΔΥΑ ΑΠΟ PVC ΓΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΑΛΩΔΙΩΣΗ (ΠΕΠΛΑΤΥΣΜΕΝΑ ΚΑΛΩΔΙΑ) ΤΥΠΟΣ: NYIFY AO5VVH3-U ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗ ΤΑΣΗ: 230/400 V ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ: VDE ΧΡΗΣΕΙΣ: Ελαφρύ καλώδιο με δύσκαμπτο αγωγό κατάλληλο για τοποθέτηση σε σταθερές εγκαταστάσεις όπου η μορφή του διευκολύνει. NYIFY-J Σελ. 51 από 120

52 Σελ. 52 από 120

53 Σελ. 53 από 120

54 ΡΕΥΜΑΤΟΔΟΤΕΣ - ΡΕΥΜΑΤΟΛΗΠΤΕΣ Από διάφορα σηµεία στα οποία καταλήγουν οι αγωγοί των κυκλωμάτων διακλαδώσεως μπορούµε να τροφοδοτήσουµε συσκευές. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε τους ρευματοδότες (πρίζες) που φέρουν κατάλληλες υποδοχές (στις οποίες καταλήγουν τα άκρα των αγωγών L1, Ν, ΡΕ) και στις οποίες προσαρμόζονται οι ακροδέκτες του ρευματολήπτη (φις). Υπάρχουν διάφοροι τύποι ρευματοδοτών όπως: εξωτερικοί ή χωνευτοί, απλοί ή στεγανοί (µε ή χωρίς ελατηριωτό εμπρόσθιο κάλυµµα), ρευματοδότες και ρευματολήπτες σούκο (Schuko), πολλαπλοί ρευματοδότες (πολύπριζα), πολλαπλοί ρευματολήπτες (πολλαπλό φις, ταυ) και τέλος βιομηχανικοί τριφασικοί ρευματολήπτες (L1, L2, L3, ΡΕ). Σελ. 54 από 120

55 ΑΣΦΑΛΕΙΕΣ ΕΗΕ Ασφάλεια ονομάζουμε την διάταξη που προορίζεται να διακόπτει αυτόματα ένα κύκλωμα, όταν η έντασή του ξεπεράσει μία ορισμένη τιμή (ονομαστική ένταση). Αυτό γίνεται είτε με το λιώσιμο ενός λεπτού σύρματος (ασφάλειες τήξεως) είτε με την πτώση ενός αυτόματου διακόπτη (αυτόματες ασφάλειες). Έτσι, έχουμε προστασία των αγωγών, των μονώσεων και των συσκευών του κυκλώματος από υπερεντάσεις και βραχυκυκλώματα. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά με βάση τα οποία γίνεται η επιλογή μιας ασφάλειας είναι: A) η ονομαστική τάση (π.χ 500 V) B) η ονομαστική ένταση: είναι η μέγιστη τιμή του ρεύματος για να μη καταπονηθεί η μόνωση του αγωγού. Γ) Οι χαρακτηριστικές καμπύλες χρόνου τήξεως-έντασης από τις οποίες προκύπτουν οι χρόνοι στους οποίους επέρχεται η τήξη του τηκτού για διάφορες τιμές υπερέντασης. Δ) Την ικανότητα διακοπής, δηλαδή το μέγιστο ρεύμα [ka] που μπορούν να διακόψουν υπό ορισμένη τάση χωρίς βλάβη. Η ασφάλεια μπαίνει πάντα στον αγωγό τής φάσεως και στην αρχή του κυκλώματος που προστατεύει. Δεν επιτρέπεται να τοποθετηθεί στον αγωγό της γειώσεως και στον ουδέτερο. Σύνδεση ασφαλειών: Τοποθέτηση ασφαλειών: Ο χρόνος πού χρειάζεται μία ασφάλεια για να διακόψει την τροφοδοσία, εξαρτάται από το μέγεθος της υπερεντάσεως και από τον τύπο της ασφάλειας. Γενικά σε περίπτωση βραχυκυκλώματος η διακοπή γίνεται σε μερικά εκατοστά του δευτερολέπτου, ενώ σε περίπτωση υπερεντάσεως σε μερικά δευτερόλεπτα ή και λεπτά. Σελ. 55 από 120

56 Διακρίνουμε δύο τύπους ασφαλειών τήξης, ανάλογα με την ταχύτητα που διακόπτουν την τροφοδοσία : Τις ασφάλειες ταχείας τήξης (τύπος L) και τις ασφάλειες βραδείας τήξης (τύπος G). Συνήθως χρησιμοποιούνται οι ασφάλειες ταχείας τήξης, ενώ οι βραδείας τήξης χρησιμοποιούνται στα κυκλώματα ηλεκτροκινητήρων ή σε συνεργασία με ασφάλειες ταχείας τήξης. Ανάλογα με τον τρόπο κατασκευής διακρίνουμε δύο είδη ασφαλειών : Τις ασφάλειες τήξεως και τις αυτόματες ασφάλειες (ή μικροαυτόματους). Με κριτήριο τη λειτουργική τους συμπεριφορά οι ασφάλειες διακρίνονται σε κατηγορίες που χαρακτηρίζονται από δύο γράμματα. Το πρώτο γράμμα συμβολίζει την περιοχή της χαρακτηριστικής χρόνου-έντασης για την οποία προορίζονται να προσφέρουν προστασία και μπορεί να είναι: o g: (general fuses), πλήρης προστασία, δηλ. ικανές να διακόπτουν ρεύματα από την μικρότερη τιμή για την οποία τήκεται η ασφάλεια μέχρι την ονομαστική ικανότητα διακοπής. Με άλλα λόγια, παρέχουν προστασία τόσο έναντι υπερφορτίσεων όσο και έναντι βραχυκυκλωμάτων. o a: (accompanied fuses), μερική προστασία, δηλ. ικανές να διακόπτουν ρεύματα με τιμές μόνο πάνω ένα καθορισμένο πολλαπλάσιο της ονομαστικής έντασης. Με άλλα λόγια, παρέχουν προστασία μόνο έναντι βραχυκυκλωμάτων. Το δεύτερο γράμμα συμβολίζει το στοιχείο της εγκατάστασης στο οποίο προσφέρουν προστασία και μπορεί να είναι: L (κατά ΙΕC G)= γραμμές (Line), Μ=κινητήρες (Motor), S=διακόπτες(Switch),R = ανορθωτές (Rectifier) Οι πιο συνηθισμένες από τις παραπάνω κατηγορίες είναι οι κατηγορίες: gl: για προστασία γραμμών τόσο σε υπερφόρτιση όσο και σε βραχυκύκλωμα am: για προστασία κινητήρων σε βραχυκύκλωμα (οι ασφάλειες, για διάφορους λόγους, δεν προστατεύουν τους κινητήρες έναντι υπερφορτίσεως. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται θερμικά). Σελ. 56 από 120

57 ΜΙΚΡΟΑΥΤΟΜΑΤΟΙ Οι μικροαυτόματοι (Miniature Circuit Breakers) ή για συντομία MCB ονομάζονται και αυτόματες ασφάλειες. Ο λόγος είναι ότι όταν εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στην δεκαετία του 1960, η πρώτη τους εφαρμογή ήταν η αντικατάσταση των τηκτών ασφαλειών στους οικιακούς πίνακες. Πρακτικά είναι αυτόματοι διακότπες (Circuit Breakers), με ενσωματωμένη θερμική και μαγνητική προστασία, σε μικρές διαστάσεις (miniature). Θεωριτικά θα έπρεπε να τους εντάξουμε στην κατηγορία των αυτόματων διακοπτών αλλά καθιερώθηκε να αποτελούν ένα ξεχωριστό κεφάλαιο στα τεχνικά φυλλάδια των κατασκευαστών. Οι μικροαυτόματοι χρησιμοποιούνται, κυρίως, για την προστασία καλωδίων και αγωγών από υπερφορτίσεις και βραχυκυκλώματα. Έτσι, προστατεύουν τον ηλεκτρικό εξοπλισμό από υπερθέρμανση σύμφωνα με τα σχετικά πρότυπα, π.χ. DΙΝ ΥDΕ Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι μικροαυτόματοι στα συστήματα ΤΝ παρέχουν επίσης προστασία από ηλεκτροπληξία στην περίπτωση υπερβολικά υψηλών τάσεων επαφής που οφείλονται σε βλάβες της μόνωσης, Π.χ. σύμφωνα με τα πρότυπα HD / IEC /DIN VDE Σελ. 57 από 120

58 ΣΩΛΗΝΕΣ ΚΑΝΑΛΙΑ ΕΗΕ Για λόγους προστασίας οι αγωγοί και τα καλώδια των ΕΗΕ τοποθετούνται μέσα σε σωλήνες οι οποίοι διακρίνονται στα παρακάτω είδη: Χωνευτοί Ορατοί Μεταλλικοί (χαλυβδοσωλήνες) Πλαστικοί βαρέως ή ελαφρού τύπου. Άκαμπτοι Καμπτόμενοι Εύκαμπτοι Οι σωλήνες Bergmann έχουν εσωτερική μόνωση από χαρτί εμποτισμένο με μονωτική ουσία και είναι οπλισμένοι με επιμολυβδομένο σιδηροελασματινο μανδύα. Για την ένωση των σωλήνων, την αλλαγή κατεύθυνσης ή τη διακλάδωση χρησιμοποιούνται επιπλέον εξαρτήματα όπως σύνδεσμοι, κουτιά κ.α. Σε πολλές περιπτώσεις για την ηλεκτρική εγκατάσταση δεν χρησιμοποιούνται οι τοίχοι αλλά τα δάπεδα ή και οι οροφές με τη χρήση καναλιών ή καλωδιοδρόμων σε διάφορους τύπους: Κλειστά πλαστικά κανάλια Κανάλια εγκατάστασης τα οποία ενσωματώνουν το διακοπτικό υλικό Πλαστικά ανοικτά κανάλια Κλειστά επιδαπέδια κανάλια από σκληρό PVC. Σχάρες και διάτρητα κανάλια. Σελ. 58 από 120

59 Σελ. 59 από 120

60 Σελ. 60 από 120

61 Σωλήνες, κιβώτια διακλαδώσεων Μετά τον υπολογισµό της διατοµής των αγωγών, προσδιορίζεται το πλήθος των αγωγών της γραµµής, µε βάση τον αριθµό των αγωγών που απαιτούνται για τη σύνδεση των συσκευών καταναλώσεως, λήψεων ρεύµατος, διακοπτών (τοίχου, πινάκων, κινητήρων). Στη συνέχεια, επιλέγεται η διάµετρος των σωλήνων µε βάση τον παρακάτω πίνακα (ή τις αντίστοιχες οδηγίες του ΕΛΟΤ HD 384). Όταν πρόκειται να εγκατασταθούν εντός σωλήνων αγωγοί µεγαλύτερης διατοµής από εκείνες του πίνακα ή περισσότεροι αγωγοί από εκείνους που καθορίζονται στον πίνακα, οι σωλήνες πρέπει να παρουσιάζουν επαρκή εσωτερική διάµετρο κατά τρόπο ώστε η έλξη των αγωγών εντός των σωλήνων να µπορεί να γίνει ευχερώς και χωρίς να φθαρεί η µόνωση των αγωγών. Στη συνέχεια, ανάλογα µε τη διάµετρο των σωλήνων και το πλήθος των απαιτούµενων διακλαδώσεων επιλέγονται τα απαιτούµενα κουτιά διακλαδώσεων, εντός των οποίων γίνονται οι συνδέσεις των διακλαδιζοµένων αγωγών. Δεν επιτρέπεται καµµία σύνδεση αγωγών µέσα στους σωλήνες. Τα πώµατα των κουτιών διακλαδώσεων πρέπει να εµποδίζουν την είσοδο σκόνης. Οι ακροδέκτες µέσα στα κουτιά πρέπει να εξασφαλίζουν καλή επαφή που δεν αλλοιώνεται µε την πάροδο του χρόνου Σελ. 61 από 120

62 Σελ. 62 από 120

63 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΣΩΛΗΝΩΝ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΚΑΛΩΔΙΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ : Χρήση Πινάκων για τον προσδιορισμό της εσωτερικής διαμέτρου ενός σωλήνα, για ορισμένο πλήθος καλωδίων που θα περάσουν μέσα από αυτόν. ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ : Α) ένα καλώδιο ανά σωλήνα : Dσ = 1,5 Dκ, όπου : Dσ : εσωτερική διάμετρος του σωλήνα, και Dκ : εξωτερική διάμετρος καλωδίου Β) πολλά ίδια καλώδια μέσα στον ίδιο σωλήνα : Dισ = Dκ (2n+1), όπου : Dισ : η ισοδύναμη εξωτερική διάμετρος σωλήνα, Dκ : εξωτερική διάμετρος καλωδίου, και n: αριθμός καλωδίων. Σελ. 63 από 120

64 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ : Dσ = 2, όπου : Fκ η συνολική διατομή του καλωδίου, και nx = 40% (συντελεστής χώρου) ΠΡΟΣΟΧΗ : Πάντα στρογγυλοποιούμε προς τη μεγαλύτερη τυποποιημένη εσωτερική διάμετρο σωλήνα του εμπορίου. Σελ. 64 από 120

65 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΠΑΡΟΧΗ ΤΗΣ ΔΕΗ Γενικά Η ΔΕΗ υποχρεούται να εξασφαλίζει στο σημείο παροχέτευσης της ΕΗΕ τη σύνδεση με το δίκτυο ΧΤ και το μετρητή. Το κιβώτιο της ΔΕΗ φέρει: τη μετρητική διάταξη, την ασφάλεια τήξης ή τον μικροαυτόματο, για την προστασία του μετρητή από βραχυκυκλώματα. Η προστασία του μετρητή από υπερφόρτιση εξασφαλίζεται από τις γενικές ασφάλειες του γενικού πίνακα της ΕΗΕ. Σε κάθε κτίριο προβλέπεται ειδικά διαμορφωμένος χώρος για την τοποθέτηση του μετρητή ή των μετρητών ηλεκτρικής ενέργειας (κατοικιών, καταστημάτων κλπ.), ο οποίος εγκρίνεται από τη ΔΕΗ. Το καλώδιο της παροχής πρέπει να προστατεύεται από μηχανικές καταπονήσεις, όταν δε διαθέτει κατάλληλο χαλύβδινο εξοπλισμό. Το καλώδιο της παροχής της ΕΗΕ είναι τριών αγωγών (L, N,PE) για μονοφασική παροχή και πέντε αγωγών (L1, L2, L3, N,PE) για τριφασική παροχή. L1, L2, L3: Οι τρεις φάσεις του δικτύου. Ν, ΡΕ: Ο ουδέτερος και ο αγωγός προστασίας. Τεχνική Ορολογία της ΔΕΗ Η ΔΕΗ χρησιμοποιεί τεχνικούς όρους σε θέματα ηλεκτρικής τροφοδότησης καταναλωτών: Καταναλωτής: Κάθε φυσικό ή νομικό πρόσωπο, του οποίου η ΕΗΕ έχει συνδεθεί με το δίκτυο διανομής της ΔΕΗ. Μεμονωμένοι καταναλωτές: Διαθέτουν ένα ακίνητο, με ένα μετρητή και υποβάλλουν αίτηση ηλεκτροδότησης Καταναλωτές σε συστάδες: Υποβάλλουν κοινή αίτηση ηλεκτροδότησης περισσότερων από ένα ακινήτων με ισάριθμους μετρητές. Μεμονωμένοι καταναλωτές σε συστάδες: Αφορά σε ομάδα ακινήτων, που καταλαμβάνουν κάποια εδαφική έκταση, με την προϋπόθεση ότι η απόσταση μεταξύ των ακινήτων είναι μικρότερη από 200 (m). Καταναλωτές σε συστάδες σε πολυκατοικίες: Τοποθετούνται περισσότεροι από ένας μετρητές για την τροφοδότηση ισάριθμων καταναλωτών και η αίτηση ηλεκτροδότησης υποβάλλεται από τον κατασκευαστή της πολυκατοικίας. Εγκατεστημένη ισχύ (kva): Είναι το σύνολο της εγκατεστημένης ονομαστικής ισχύος των συσκευών και μηχανημάτων του καταναλωτή. Σελ. 65 από 120

66 Συμφωνημένη ισχύς (kva): Είναι η ανώτατη φαινόμενη ισχύς, που δικαιούται να απορροφά καταναλωτής από τη ΔΕΗ με το συντελεστή ισχύος του καταναλωτή που έχει προσδιοριστεί (ελάχιστη τιμή ΣΙ = 0,85). Συντελεστής ταυτοχρονισμού: Είναι διαφορετικός για κάθε καταναλωτή και εκφράζει το ποσοστό των φορτίων που είναι ενεργοποιημένα την ίδια χρονική στιγμή. Τυποποιημένη παροχή: Οι μονοφασικές παροχές είναι οι Νο01, Νο 02, Νο 03, Νο 04 και Νο 05 για ισχείς έως 12 (kva). Οι τριφασικές παροχές είναι οι: Νο 1, Νο 1α, Νο 2,Νο 2α, Νο 3,Νο 4, Νο 5, Νο 6 και Νο 7 για ισχείς από 10 έως 250 (kva). Τυποποιημένα τιμολόγια καταναλωτών: Γ1 (οικία), Γ1Ν (οικία με νυκτερινό τιμολόγιο), Γ21 (πολυκατοικία), Γ21Ν (εμπορικό κατάστημα για ισχύ μέχρι 25 kva), Γ21Β (βιοτεχνία με ισχύ μέχρι 25 kva), Γ22Ε, Γ22Β, Γ23, Γ33, Γ49. Το μέγεθος της ηλεκτρικής παροχής ΕΗΕ προσδιορίζεται από το μελετητή μηχανικό της ΗΕ, ανάλογα με τις ανάγκες της εγκατάστασης. Με βάση το μέγεθος της παροχής και την κατηγορία του καταναλωτή επιλέγεται το τιμολόγιο χρέωσης ηλεκτρικής ενέργειας. Το τιμολόγιο μειωμένης τιμής Γ1Ν, που έχει θεσπίσει η ΔΕΗ για κατοικίες, καλύπτει οχτώ συνολικά ώρες το 24ωρο (δύο ώρες το μεσημέρι και έξι ώρες τη νύχτα για το χειμώνα και οχτώ ώρες συνεχόμενες τη νύχτα για το καλοκαίρι). Σελ. 66 από 120

67 Κύρια Γραμμή Μετρητή Γενικού Πίνακα ΕΗΕ Ο ουδέτερος αγωγός γειώνεται στον υποσταθμό του καταναλωτή και πριν από το μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας (δίκτυο TN-S). Από το σημείο γείωσης του ουδετέρου αναχωρούν ξεχωριστοί αγωγοί ουδετέρου και αγωγού προστασίας προς τον καταναλωτή. Η κύρια γραμμή μετρητή γενικού πίνακα φέρει πέντε αγωγούς, τρεις φάσεις (L1, L2, L3), τον αγωγό ουδετέρου (N) και τον αγωγό προστασίας (PE). Στον αγωγό προστασίας συνδέονται όλα τα μεταλλικά περιβλήματα των συσκευών της ΕΗΕ (προστασία από επικίνδυνες τάσεις επαφής). Ο υπολογισμός της διατομής των αγωγών της κύριας γραμμής, καθώς και η επιλογή των διακοπτών και ασφαλειών της γραμμής, γίνεται με βάση την μέγιστη αναμενόμενη ταυτόχρονη ζήτηση ισχύος (συμφωνημένη ισχύς). Εάν είναι γνωστή η συμφωνημένη ισχύς του καταναλωτή, η μέγιστη ένταση της κύριας γραμμής για μονοφασικό και τριφασικό καταναλωτή είναι: Ι = S/V και I = S/ (1,73*V) αντίστοιχα (για συνφ=1, ωμική συμπεριφορά καταναλωτή, π.χ. κατοικίες). Για τον υπολογισμό της μέγιστης ταυτόχρονης ζήτησης ισχύος ΕΗΕ, ομαδοποιούνται τα φορτία (π.χ. φορτία φωτισμού, ρευματοδοτών, κίνησης κλπ.) και σε κάθε είδος φορτίου εφαρμόζεται κατάλληλος συντελεστής ταυτοχρονισμού. Σελ. 67 από 120

68 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΕΗΕ Οι ηλεκτρικοί πίνακες χρησιμοποιούνται για τη διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας στις θέσεις κατανάλωσης, καθώς και για την εγκατάσταση των οργάνων προστασίας και ελέγχου λειτουργίας της ΗΕ. Η επιλογή της θέσης των ηλεκτρικών πινάκων γίνεται με γνώμονα: την εύκολη χρήση και προσπέλαση, την προφύλαξη από καταπονήσεις, την προστασία από υγρασία και το σχεδιασμό κυκλωμάτων διακλάδωσης με το ίδιο περίπου μήκος γραμμών. Σε μικρούς καταναλωτές (π.χ. κατοικίες) αρκεί η τοποθέτηση μόνο ενός πίνακα. Για μεγαλύτερους καταναλωτές προβλέπονται, εκτός του γενικού πίνακα και η τοποθέτηση υποπινάκων. Ο βασικός εξοπλισμός ενός ηλεκτρικού πίνακα ΕΗΕ είναι: Ο γενικός διακόπτης (μονοπολικός ή τριπολικός) Οι γενικές ασφάλειες τήξης. Ο διακόπτης διαφυγής έντασης (ΔΔΕ). Οι ενδεικτικές λυχνίες. Οι ζυγοί ή μπάρες, από τις οποίες αναχωρούν τα κυκλώματα διακλάδωσης της ΕΗΕ. Τα μέσα προστασίας και λειτουργίας των κυκλωμάτων διακλάδωσης (διακόπτες, ασφάλειες ή μικροαυτόματοι διακόπτες ή ραγοδιακόπτες) Άλλα όργανα ελέγχου και λειτουργίας της ΗΕ, όπως: όργανα μέτρησης, χρονοδιακόπτες, ρελαί (ηλεκτρονόμοι) κλπ. Γενικές Παρατηρήσεις Τα κυκλώματα διακλάδωσης προστατεύονται από βραχυκυκλώματα και υπερφορτίσεις είτε με ασφάλειες τήξης, είτε με μικροαυτόματους διακόπτες (ραγοδιακόπτες). Φορτία με ονομαστική ισχύ μεγαλύτερη από 1,5 (kw) πρέπει να τροφοδοτούνται από ξεχωριστά κυκλώματα διακλάδωσης, στα οποία πρέπει να προβλέπεται η τοποθέτηση διπολικού διακόπτη στην αναχώρηση στο γενικό πίνακα, ώστε να είναι δυνατή η ταυτόχρονη διακοπή της φάσης και του ουδετέρου του κυκλώματος διακλάδωσης. Η κατανομή του ηλεκτρικού φορτίου στις τρεις φάσεις ενός γενικού πίνακα ΕΗΕ πρέπει να γίνεται έτσι, ώστε κάθε φάση να φορτίζεται περίπου με την ίδια πραγματική ισχύ και τον ίδιο συντελεστή ισχύος (συνθήκη συμμετρικού φορτίου!!!). Σελ. 68 από 120

69 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΔΙΑΚΛΑΔΩΣΗΣ ΕΗΕ Τα κυκλώματα διακλάδωσης μιας ΕΗΕ είναι οι γραμμές τροφοδότησης, μέσω των οποίων γίνεται η διανομή ηλεκτρικής ενέργειας προς τις καταναλώσεις. Τα κυκλώματα διακλάδωσης αναχωρούν από το γενικό πίνακα της ΕΗΕ και καταλήγουν στα φορτία της εγκατάστασης. Τα ηλεκτρικά φορτία μιας κατοικίας είναι: του φωτισμού, των ρευματοδοτών (ή πριζών), των φορητών και σταθερών οικιακών συσκευών. Τα ηλεκτρικά φορτία μιας βιομηχανικής εγκατάστασης είναι: του γενικού και τοπικού φωτισμού, των ρευματοδοτών, των κινητήρων και του φορητού και σταθερού βιομηχανικού ηλεκτρικού εξοπλισμού. Οι παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη για τον καθορισμό του αριθμού των ανεξάρτητων κυκλωμάτων ΕΗΕ είναι: το πλήθος, το είδος και η ισχύς των καταναλώσεων, καθώς και η θέση των φορτίων της ΗΕ στις κατόψεις του κτιρίου. Τα ηλεκτρικά φορτία ΕΗΕ ομαδοποιούνται, φορτία φωτισμού, ρευματοδοτών, κίνησης και κάθε είδος φορτίου τροφοδοτείται από ανεξάρτητο κύκλωμα διακλάδωσης. Με αυτό τον τρόπο, εξασφαλίζεται η απομόνωση ενός πιθανού σφάλματος σε κάποιο κύκλωμα και ο περιορισμός των επιδράσεων αυτού του σφάλματος στα υπόλοιπα ανεξάρτητα κυκλώματα. Η ΕΗΕ μιας κατοικίας μπορεί να περιλαμβάνει τα εξής ανεξάρτητα κυκλώματα: Κυκλώματα φωτισμού για την τροφοδότηση των φωτιστικών σημείων της κατοικίας. Κυκλώματα ρευματοδοτών για την τροφοδότηση φορητών συσκευών μικρής ισχύος. Κυκλώματα ενισχυμένων ρευματοδοτών για την τροφοδότηση συσκευών ισχύος μεγαλύτερη από 1,5 (kw). Κύκλωμα τροφοδότησης ηλεκτρικού μαγειρείου. Κύκλωμα τροφοδότησης ηλεκτρικού θερμοσίφωνα λουτρού. Κύκλωμα τροφοδότησης ηλεκτρικού θερμοσίφωνα ηλιακού συλλέκτη. Κύκλωμα τροφοδότησης πλυντηρίου ρούχων ή πλυντηρίου πιάτων. Κύκλωμα (τριφασικό) τροφοδότησης ταχυθερμοσίφωνα. Κυκλώματα τροφοδότησης κλιματιστικών συσκευών. Κυκλώματα (τριφασικά) τροφοδότησης σωμάτων θερμοσυσσωρευτών. Κύκλωμα παροχής υποπίνακα λεβητοστασίου. Κύκλωμα παροχής αποθήκης/εργαστηρίου. Κυκλώματα τροφοδότησης φωτιστικών σωμάτων ΧΤ κήπων. Εφεδρικά κυκλώματα για την κάλυψη μελλοντικών αναγκών, π.χ. λόγω επέκτασης ή τροποποίησης του κτιρίου. Σελ. 69 από 120

70 Γενικές Παρατηρήσεις ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Οι γραμμές των κυκλωμάτων μπορεί να είναι είτε πολυπολικά καλώδια, τα οποία φέρουν τον κατάλληλο αριθμό αγωγών, είτε μονοπολικά καλώδια, τα οποία τοποθετούνται μέσα σε σωλήνες για λόγους προστασίας. Οι γραμμές των μονοφασικών κυκλωμάτων φέρουν τρεις αγωγούς, τη φάση (L), τον ουδέτερο (N) και τον αγωγό προστασίας (PE). Οι γραμμές των τριφασικών κυκλωμάτων φέρουν τέσσερις αγωγούς, τις τρεις φάσεις (L1, L2, L3) και τον αγωγό γείωσης (PE), όταν πρόκειται για συμμετρικό τριφασικό φορτίο, ενώ για μη συμμετρικό τριφασικό φορτίο φέρουν επιπλέον και τον ουδέτερο αγωγό (N). Οι τρόποι εγκατάστασης των γραμμών των κυκλωμάτων διακλάδωσης είναι οι εξής: Τοποθέτηση πάνω σε τοίχο μέσα σε σωλήνες. Απευθείας τοποθέτηση πάνω σε τοίχο με στηρίγματα. Απευθείας τοποθέτηση καλωδίου ή σωλήνα μέσα σε επίχρισμα (σουβάς) μονωμένου ή μη μονωμένου τοίχου. Απευθείας τοποθέτηση καλωδίων πάνω σε σχάρα. Απευθείας τοποθέτηση καλωδίων μέσα σε χαλυβδοσωλήνες πάνω σε δάπεδο. Εναέρια εγκατάσταση με στήριξη ή όχι σε χαλύβδινο συρματόσχοινο. Απευθείας εγκατάσταση καλωδίων μέσα στο έδαφος ή μέσα σε σωλήνες πλαστικούς, μεταλλικούς ή τσιμεντένιους για λόγους προστασίας. Εγκατάσταση μέσα στο νερό, π.χ. για την τροφοδοσία υπόγειων αντλιών. Σελ. 70 από 120

71 ΙΑΤΟΜΗ ΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΝ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Οι αγωγοί των ηλεκτρικών γραµµών παρουσιάζουν, ως γνωστόν, αντίσταση στην διέλευση του ηλεκτρικού ρεύµατος που τους διαρρέει. Η αντίσταση αυτή έχει σαν αποτέλεσµα την πτώση τάσης στους αγωγούς των γραµµών. Έτσι η τάση στην αρχή µιας γραµµής (σηµείο τροφοδότησης της) είναι µεγαλύτερη από την τάση στο τέρµα της και η διαφορά των δυο τάσεων δίνει την πτώση τάσης. Η ροή του ρεύµατος, λόγω του θερµικού φαινοµένου (φαινόµενο Joule), έχει σαν αποτέλεσµα την θέρµανση των γραµµών και απώλεια ενέργειας. Αν η θέρµανση των αγωγών ξεπεράσει ένα ορισµένο όριο, τότε η µεγάλη θερµότητα που αναπτύσσεται καταστρέφει την µόνωσή τους και είναι δυνατόν να προκληθούν βραχυκυκλώµατα, ηλεκτρικά τόξα και πυρκαγιές αλλά και αλλοίωση των µηχανικών ιδιοτήτων του υλικού των αγωγών. Εποµένως η θέρµανση µπορεί να επηρεάσει την ασφαλή λειτουργία των γραµµών. Όπως είδαµε λοιπόν, η ασφαλής λειτουργία των γραµµών εκτός από επαρκή µηχανική αντοχή απαιτεί και η θέρµανσή τους να φτάνει µέχρι ένα επιτρεπόµενο όριο. Αυτό επιτυγχάνεται αν από κάθε διατοµή του αγωγού περνά ένταση ρεύµατος όχι µεγαλύτερη από προκαθορισµένη. Ο λόγος της έντασης του ρεύµατος I προς την διατοµή q του αγωγού, από τον οποίο περνά το ρεύµα I λέγεται πυκνότητα ρεύµατος και συµβολίζεται µε J. 2 J = I / q σε Α / mm Για την ασφαλή λειτουργία, η πυκνότητα του ρεύµατος, θα πρέπει να παραµένει µικρότερη από µια µέγιστη επιτρεπόµενη τιµή. Η θερµοκρασία όµως που αναπτύσσεται σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, εξαρτάται βέβαια από την διατοµή του αγωγού, αλλά και από την εξωτερική του επιφάνεια η οποία απάγει ποσά θερµότητας ανάλογα µε το µέγεθός της. Έτσι για να εξασφαλίσουµε ότι η θερµοκρασία των αγωγών δεν θα φθάνει σε επικίνδυνες τιµές, η πυκνότητα του ρεύµατος πρέπει να είναι πάντοτε µικρότερη από την µέγιστη επιτρεπόµενη πυκνότητα. ΠΤΩΣΗ ΤΑΣΗΣ Η πτώση τάσης είναι ένας παράγοντας τον οποίο δεν πρέπει να τον αγνοούµε στους υπολογισµούς των γραµµών. Όταν η τάση πέσει υπερβολικά τότε µειώνεται Σελ. 71 από 120

72 σηµαντικά η φωτιστική ικανότητα των φωτιστικών σωµάτων και η απόδοση των ηλεκτρικών κινητήρων. Η πτώση τάσης παρουσιάζεται κύρια στις τροφοδοτικές γραµµές των συσκευών κατανάλωσης γιατί έχουν µεγάλο µήκος και όχι στις γραµµές προσαρµογής που έχουν πάντα µικρό µήκος. Γραµµές προσαρµογής λέγονται οι αγωγοί µε τους οποίους συνδέουµε τις συσκευές κατανάλωσης (φώτα, συσκευές µε πρίζα κ.λ.π.) µε την εσωτερική εγκατάσταση. ηλαδή είναι τα συνηθισµένα κορδόνια από τα οποία κρέµονται οι λάµπες από τα ταβάνια ή που συνδέουν π.χ. τα ραδιόφωνα, τα σίδερα κλπ µε τις πρίζες. Πρέπει επίσης να αναφέρουµε ότι η πτώση τάσης σύμφωνα με τους παλαιούς ΚΕΗΕ ήταν 1% σε δίκτυο φωτισµού και 3% σε δίκτυο κίνησης. Πλέον, σήμερα, με την ισχύ του ΕΛΟΤ HD 384, που αποτελεί το ισχύοντα ΚΕΗΕ, η επιτρεπόµενη πτώση τάση είναι 4% για όλες τις περιπτώσεις. H σχέση η οποία µας δίνει την πτώση τάσης σε µονοφασική γραµµή είναι: Όπου: U=2ρLIcosφ/s U= πτώση τάσης σε Volt. ρ= ειδική αντίσταση του αγωγού σε Ω mm/m. Για τον Cu ρ= 0,018Ωmm/m. L= το µήκος του αγωγού σε m. I= η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον αγωγό σε Α. cosφ= ο συντελεστής ισχύος του φορτίου (για φωτισµό cosφ=1). s= η διατοµή του αγωγού σε mm. Αντίστοιχα, η σχέση, η οποία µας δίνει την πτώση τάσης σε τριφασική γραµµή είναι: U= ρlicosφ/s Όπου: U= πτώση τάσης σε Volt. ρ= ειδική αντίσταση του αγωγού κάθε φάσης σε Ω mm/m. Για τον Cu ρ= 0,018Ωmm/m. L= το µήκος του αγωγού κάθε φάσης σε m. I= η ένταση του ρεύµατος ανά φάση σε Α. cosφ= ο συντελεστής ισχύος του φορτίου (για φωτισµό cosφ=1). s= η διατοµή του αγωγού κάθε φάσης σε mm. Σελ. 72 από 120

73 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΚΑΛΩΔΙΩΝ Ε.Η.Ε. Μέγιστο επιτρεπόμενο ρεύμα (ικανότητα μεταφοράς ρεύματος ενός αγωγού) είναι το μεγαλύτερο ρεύμα που μπορεί να διαρρέει συνεχώς και υπό δεδομένες συνθήκες έναν αγωγό χωρίς η θερμοκρασία του να υπερβεί μια προδιαγεγραμμένη τιμή Η μέγιστη επιτρεπόμενη ένταση εξαρτάται από τρείς παράγοντες: - Από τη διατομή του αγωγού - Από το είδος της μόνωσής του - Από τις συνθήκες τοποθέτησης και λειτουργίας του. Αν ξεπεράσουμε τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή έντασης του παρακάτω πίνακα τότε ο αγωγός υπερθερμαίνεται (λόγω της αναπτυσσόμενης θερμότητας Joule Q = 0,24* R* l 2 *t σε cal) και φθείρεται πρόωρα. Αν η υπερθέρμανση είναι πιο ισχυρή τότε υπάρχει σοβαρός κίνδυνος πυρκαγιάς. Σε περίπτωση που τοποθετούνται περισσότερα του ενός καλώδια το ένα κοντά στο άλλο είναι απαραίτητο να υπάρχει αρκετός χώρος για αερισμό. Η μεταφερόμενη ισχύς δεν επηρεάζεται εάν: (α) (β) (γ) Η οριζόντια απόσταση μεταξύ των καλωδίων είναι τουλάχιστον ίση με δύο φορές τη διάμετρο των καλωδίων Η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των καλωδίων δεν είναι μικρότερη από τέσσερις φορές τη διάμετρο τους. Τοποθετούνται σε οριζόντια διάταξη ακόμα και αν ο αριθμός των καλωδίων υπερβαίνει τα τρία. Σύμφωνα με το πρότυπο του ΕΛΟΤ HD384 οι τιμές των μέγιστων επιτρεπόμενων ρευμάτων σε ηλεκτρικές γραμμές που αποτελούνται από αγωγούς με μόνωση από PVC, XLPE και EPR, δίνονται από τους πίνακες 52-Κ1 έως και 52-Κ3. Οι τιμές που δίνονται στους παραπάνω πίνακες διορθώνονται βάσει των συντελεστών διόρθωσης των πινάκων 51-Δ1 έως 51-Δ3 και 51-Ε1 έως 51- Ε5 ανάλογα τον τρόπο όδευσης των καλωδίων και τις συνθήκες του περιβάλλοντος. Συγκεκριμένα: Οι τιμές θερμοκρασίας του περιβάλλοντος λαμβάνονται 30 ο C για τον αέρα και 20 ο C για το έδαφος, ενώ η θερμική αντίσταση του εδάφους λαμβάνεται 2,5 Κ. m /W. Για οποιεσδήποτε διαφορετικές συνθήκες περιβάλλοντος οι τιμές των πινάκων 52-Κ1 έως 52-Κ3 θα πρέπει να πολλαπλασιαστούν με τους συντελεστές διόρθωσης των πινάκων 51-Δ1 έως 51-Δ3. Τα καλώδια λαμβάνεται ότι είναι τοποθετημένα μόνα τους στον αέρα ή στο έδαφος με επαρκείς συνθήκες αερισμού. Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση τοποθέτησης των καλωδίων σε ομάδες ή με τέτοιο τόπο που να επηρεάζονται μεταξύ τους οι τιμές των πινάκων 52-Κ1 έως 52-Κ3 θα πρέπει να πολλαπλασιαστούν με τους συντελεστές διόρθωσης των πινάκων 51-Ε1 έως 51-Ε5 Σελ. 73 από 120

74 Σελ. 74 από 120

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι - Εργαστήριο

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι - Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι - Εργαστήριο Ενότητα 1: Εισαγωγή Βασικές έννοιες για τις Ε.Η.Ε. Πρότυπο HD 384 Κίνδυνοι

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή

Ενότητα 1 η. (1) Εισαγωγή - 1 - Ενότητα 1 η (Εισαγωγή στην Ηλεκτροτεχνία. Απλά κυκλώματα και ηλεκτρικές πηγές. Νόμοι Kirchhoff. Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια. Ηλεκτρικά κυκλώματα συνεχούς ρεύματος) (1) Εισαγωγή Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

Μέσα Προστασίας II. Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων. Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Μέσα Προστασίας II. Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων. Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Μέσα Προστασίας II Προστασία από την ηλεκτροπληξία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Επίκουρος Καθηγητής Τηλ:2810379231 Email: ksiderakis@staff.teicrete.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Ανάλυση Κυκλωμάτων Στοιχεία Δύο Ακροδεκτών Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Αντιστάτης Πηγές τάσης και ρεύματος Πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο. Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας.

Αντικείμενο. Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας. Αντικείμενο Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας. Θανατηφόρα ατυχήματα από ηλεκτροπληξία στην Ελλάδα κατά την περίοδο 1980-1995

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 4

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 4 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 4 18 Σεπτεμβρίου, 2012 Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα θέματα μας σήμερα Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 5 21 Σεπτεμβρίου, 2012 Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα θέματα μας σήμερα Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1999 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 1999 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Τσαρίδου Γεωργία & Τζαλαζίδης Κών/νος

Τσαρίδου Γεωργία & Τζαλαζίδης Κών/νος Τσαρίδου Γεωργία & Τζαλαζίδης Κών/νος Κίνδυνοι από το ηλεκτρικό ρεύμα Α) Ηλεκτροπληξία Εγκαύματα στο σώμα λόγω επίδρασης του ηλεκτρικού τόξου (εγκαταστάσεις ισχύος υψηλής τάσης) Β) Έκρηξη Έκρηξη σε ατμόσφαιρα

Διαβάστε περισσότερα

Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» (Μέρος 1 ο : Ανάλυση Κυκλωμάτων ΣΡ) Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

C (3) (4) R 3 R 4 (2)

C (3) (4) R 3 R 4 (2) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Βόλος, 29/03/2016 Τμήμα: Μηχανολόγων Μηχανικών Συντελεστής Βαρύτητας: 40%/ Χρόνος Εξέτασης: 3 Ώρες Γραπτή Ενδιάμεση Εξέταση στο Μάθημα: «ΜΜ604, Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές»

Διαβάστε περισσότερα

Η/Μ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Η/Μ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Η/Μ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Ηλεκτρική Ενέργεια ποιο ενδιαφέρουσα μορφή ενέργειας εύκολη στη μεταφορά μετατροπή σε άλλες μορφές ενέργειας ελέγχεται εύκολα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ i.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ i. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΟΡΙΣΜΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ i. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Ηλεκτρικό ρεύµα i ρέει σ έναν αγωγό, όταν ηλεκτρικό φορτίο q µεταφέρεται από ένα σηµείο σε άλλο µέσα σ αυτόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ :

ΑΡΧΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 1 ΠΥΚΝΩΤΗ : ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 5 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΜΕΣΕΣ ΚΑΙ ΕΜΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Θεωρητική Ανάλυση Πυκνωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Κύκλωμα είναι ένα σύνολο ηλεκτρικών πηγών και άλλων στοιχείων που είναι συνδεμένα μεταξύ τους και διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα από

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ

Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Ε π ι σ η μ ά ν σ ε ι ς Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Σ Μ Ο Σ a. Σ τ α τ ι κ ό ς Η λ ε κ τ ρ ι σ µ ό ς Ερ.1 Τι είναι το ηλεκτρικό φορτίο; Απ.1 Κανείς δεν γνωρίζει τι είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 4

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 4 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 4 15 Σεπτεµβρίου, 2005 Ηλίας Κυριακίδης Λέκτορας ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 2005Ηλίας Κυριακίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρεγερτική δύναµη

Ηλεκτρεγερτική δύναµη Ηλεκτρεγερτική δύναµη Συσκευές (όπως π.χ. µία µπαταρία, ή µία γεννήτρια) που προκαλούν διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων ένος κυκλώµατος ονοµάζονται πηγές ηλεκτρεγερτικής δύναµης (ΗΕΔ). Η ηλεκτρεγερτική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Αυτεπαγωγή. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Αυτεπαγωγή. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Αυτεπαγωγή Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εξισώσεις Maxwell Στα τέλη του 19 ου αιώνα, οι γνώσεις γύρω απ τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία συνοψίζονταν στις εξισώσεις Maxwell: Νόμος Gauss: τα ηλεκτρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ροή ηλεκτρικών φορτίων. Θεωρούμε ότι έχουμε για συγκέντρωση φορτίου που κινείται και διέρχεται κάθετα από

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Εξετάσεων 94. δ. R

Θέµατα Εξετάσεων 94. δ. R Θέµατα Εξετάσεων 94 Συνεχές ρεύµα 42) Ο ρόλος µιας ηλεκτρικής πηγής σ' ένα κύκλωµα είναι: α) να δηµιουργεί διαφορά δυναµικού β) να παράγει ηλεκτρικά φορτία γ) να αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία δ) να επιβραδύνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών

Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών Βασικά στοιχεία μετασχηματιστών 1. Εισαγωγικά Οι μετασχηματιστές (transformers) είναι ηλεκτρικές διατάξεις, οι οποίες μετασχηματίζουν (ανυψώνουν ή υποβιβάζουν) την τάση και το ρεύμα. Ο μετασχηματιστής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Ηλεκτροτεχνία Ι. Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός. Α. Δροσόπουλος

Διάλεξη 2. Ηλεκτροτεχνία Ι. Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός. Α. Δροσόπουλος Ηλεκτροτεχνία Ι Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός Α Δροσόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδος Α Δροσόπουλος Ηλεκτροτεχνία Ι Θεμελιώδεις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την:

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: Σκοπός της Άσκησης: ΑΣΚΗΣΗ η ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στόχοι της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με την: α. Κατασκευή μετασχηματιστών. β. Αρχή λειτουργίας μετασχηματιστών.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας

Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας Κεφάλαιο 1 Αλέξανδρος Φλάμος, Επ.. Καθηγητής e-mail: aflamos@unipi.gr 3 ος όροφος, Γραφείο 304, κτίριο Γρηγορίου Λαμπράκη 126 *Σημειώσεις - ασκήσεις από ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος Μάργαρης,,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ θεωρία και ασκήσεις Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελείται από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 1 3.1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΕΠΑΓΩΓΗΣ Το Σχ. 3.1 δείχνει μερικά από τα πειράματα που πραγματοποίησε o Michael Faraday. Στο Σχ. 3.1(α, β, γ) ένα πηνίο συνδέεται με γαλβανόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα

1. Ρεύμα επιπρόσθετα 1. Ρεύμα Ρεύμα είναι οποιαδήποτε κίνηση φορτίων μεταξύ δύο περιοχών. Για να διατηρηθεί σταθερή ροή φορτίου σε αγωγό πρέπει να ασκείται μια σταθερή δύναμη στα κινούμενα φορτία. r F r qe Η δύναμη αυτή δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ρεύμα και Αντίσταση Εικόνα: Οι γραμμές ρεύματος μεταφέρουν ενέργεια από την ηλεκτρική εταιρία στα σπίτια και τις επιχειρήσεις μας. Η ενέργεια μεταφέρεται σε πολύ υψηλές τάσεις, πιθανότατα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το ηλεκτρικό φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου 1. Από τι σωματίδια αποτελούνται τα άτομα σύμφωνα με τις απόψεις των Rutherford και Bohr;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Το ηλεκτρικό φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου 1. Από τι σωματίδια αποτελούνται τα άτομα σύμφωνα με τις απόψεις των Rutherford και Bohr; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Γνωριμία με τη ηλεκτρική δύναμη. 1. Ποιες δυνάμεις λέγονται ηλεκτρικές; Λέμε τις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ σωμάτων που έχουμε τρίψει προηγουμένως δηλαδή σωμάτων ηλεκτρισμένων. 2. Τι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 008 ( ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ 5Π /008) ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος-Ειδικότητες: ΠΕ 17.03 ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ, ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ (κατεύθυνσης:

Διαβάστε περισσότερα

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί.

2. Όλες οι απαντήσεις να δοθούν στο εξεταστικό δοκίμιο το οποίο θα επιστραφεί. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Για τις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της. ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΦΥΣΙΚΗ. Για τις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της. ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός χάλκινου αγωγού σταθερής θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός

0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα. Κώστας Παρασύρης - Φυσικός 0 Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - 3. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα -. Ηλεκτρική πηγή Ηλεκτρικό ρεύμα Ο ρόλος της ηλεκτρικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13

Περιεχόμενα. Πρόλογος...13 Περιεχόμενα Πρόλογος...3 Κεφάλαιο : Στοιχεία ηλεκτρικών κυκλωμάτων...5. Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη...5.. Ηλεκτρικό φορτίο...5.. Ηλεκτρικό ρεύμα...5..3 Τάση...6..4 Ενέργεια...6..5 Ισχύς...6..6 Σύνοψη...7.

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας

Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας Ανάλυση Κυκλωμάτων Εισαγωγή Φώτης Πλέσσας fplessas@inf.uth.gr Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Δομή Παρουσίασης Εισαγωγικές Κυκλωμάτων Έννοιες Ανάλυσης Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να αποδείξετε ότι η στιγμιαία τιμή i της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται σε συνάρτηση με το στιγμιαίο

Διαβάστε περισσότερα

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον;

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον; 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ένα ανοικτό ηλεκτρικό κύκλωμα μετατρέπεται σε κλειστό, οπότε διέρχεται από αυτό ηλεκτρικό ρεύμα που μεταφέρει ενέργεια. Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ κ.αναστασιοσ ΜΠΑΛΟΥΚΤΣΗΣ ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1, 2 και 3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ)

Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Ηλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου (Θ) Ενότητα 3: Τα στοιχεία του Πυκνωτή και του Πηνίου Δ.Ν. Παγώνης Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ο : ΤΡΙΦΑΣΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 1 Τα τριφασικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στην παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας για τους εξής λόγους: 1. Οικονομία στο αγώγιμο υλικό (25% λιγότερος χαλκός). 2. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 2004 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Για τις ερωτήσεις 1 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΑΠΟ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΑΠΟ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΚΙΝΔΥΝΟΙ ΑΠΟ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Α. ΗΛΕΚΤΡΟΠΛΗΞΙΑ - Εγκαύματα στο σώμα λόγω επίδρασης του ηλεκτρικού τόξου (εγκαταστάσεις ισχύος υψηλής τάσης) - Επικίνδυνα ρεύματα που διέρχονται μέσα από το ανθρώπινο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 12. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος Κουλόμπ).

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ):

1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ): 1) Ηλεκτρισμένα ονομάζουμε τα σώματα τα οποία, αφού τα τρίψουμε έχουν την ιδιότητα να έλκουν μικρά αντικείμενα. 2) Οι ηλεκτρικές

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εσωτερικές Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Ενότητα 5: Υπολογισμοί Γραμμών Ε.Η.Ε. βάσει του ΕΛΟΤ HD 384 Σταύρος Καμινάρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,,

2π 10 4 s,,,q=10 6 συν10 4 t,,,i= 10 2 ημ 10 4 t,,,i=± A,,, s,,, 1. Ο πυκνωτής του σχήματος έχει χωρητικότητα C=5μF και φορτίο Q=1μC, ενώ το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=2 mh. Τη χρονική στιγμή t=0 κλείνουμε το διακόπτη και το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 5: Επανάληψη στο Συνεχές Ρεύμα. Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών

Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Εργαστήριο Ηλεκτρικών Μηχανών Σημειώσεις του διδάσκοντα : Παλάντζα Παναγιώτη Email επικοινωνίας: palantzaspan@gmail.com 1 Μετασχηματιστές Οι μετασχηματιστές είναι ηλεκτρομαγνητικές συσκευές ( μηχανές )

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Στοιχεία Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών 7/15/2014 Ανάλυση κυκλωμάτων Κυκλώματα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 22 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4.

Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4. 1) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι σε σειρά, ενώ ένας τρίτος αντιστάτης R 3 = 3 Ω είναι συνδεδεμένος παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κεφάλαιο 2 - Ηλεκτρικό Ρεύμα Επιμέλεια: Αγκανάκης Παναγιώτης, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com/ Με ποιες θεμελιώδεις έννοιες συνδέεται το ηλεκτρικό ρεύμα; Το

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας. ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση.

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας. ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση. Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γενικής Παιδείας ΘΕΜΑ 1 Ο Στις παρακάτω προτάσεις 1 ως και 4 επιλέξτε τη σωστή απάντηση Μία σε κάθε πρόταση είναι η σωστή απάντηση 1 Με δεδοµένη την ποσότητα 19 e = 1,6 10 του ηλεκτρισµού, από

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΠΑΛ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ 17 Είδη ηλεκτρικών μηχανών και εφαρμογές τους. 1. Οι ηλεκτρογεννήτριες ή απλά γεννήτριες, που χρησιμοποιούνται για την παραγωγή ηλ

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt)

Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014. i S (ωt) Θέμα 1 ο Απαντήσεις των Θεμάτων Ενδιάμεσης Αξιολόγησης στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» Ημερομηνία: 29/04/2014 Για το κύκλωμα ΕΡ του διπλανού σχήματος δίνονται τα εξής: v ( ωt 2 230 sin (

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας

Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας ΔΙΟΔΟΣ Οι περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές όπως οι τηλεοράσεις, τα στερεοφωνικά συγκροτήματα και οι υπολογιστές χρειάζονται τάση dc για να λειτουργήσουν σωστά.

Διαβάστε περισσότερα

στη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη

στη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΜΕ ΠΗΓΗ. Στο διπλανό κύκλωμα η πηγή έχει ΗΕΔ = V και ο διακόπτης είναι αρχικά στη θέση. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση στη θέση και αρχίζουν οι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση Μπαταρία Ρεύµα Νόµος του Ohm Αντίσταση και Αντιστάσεις Resistivity Ηλεκτρική Ισχύς Ισχύς Οικιακών Συσκευών/Κυκλωµάτων Εναλλασσόµενη Τάση Υπεραγωγιµότητα Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη

Διαβάστε περισσότερα

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2 3 ο ΓΕΛ ΧΑΝΑΝ ΡΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: Α Λυκείου 17/5/2011 Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑ 1 ο Α. Στις ερωτήσεις από 1 έως 3 επιλέξτε το γράµµα µε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

v(t) = Ri(t). (1) website:

v(t) = Ri(t). (1) website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 10 Μαρτίου 2017 1 Βασικά μεγέθη ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

3. Στοιχεία ανάλυσης κυκλωμάτων

3. Στοιχεία ανάλυσης κυκλωμάτων 3.1 Εισαγωγή 3. Στοιχεία ανάλυσης κυκλωμάτων Επανερχόμαστε στην έννοια των κυκλωμάτων, όπως παρουσιάστηκε στο πρώτο κεφάλαιο, με σκοπό την α- νάλυση της λειτουργίας τους με όρους τάσης και έντασης ρεύματος.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνία Ι. Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός. Α. Δροσόπουλος

Ηλεκτροτεχνία Ι. Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός. Α. Δροσόπουλος Ηλεκτροτεχνία Ι Κυκλώματα συνεχούς και Ηλεκτρομαγνητισμός Α Δροσόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδος Α Δροσόπουλος Ηλεκτροτεχνία Ι Ηλεκτρικό Κύκλωμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. Αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης 4 mα. α. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που διέρχονται από διατομή του αγωγού, σε χρόνο 5 s. β. Να παραστήσετε γραφικά

Διαβάστε περισσότερα

2012 : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30

2012  : (307) : , 29 2012 : 11.00 13.30 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρµοσµένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζουμε την προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων.

Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζουμε την προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων. 2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η κοινή αιτία λειτουργίας μιας πολύ μεγάλης κατηγορίας συσκευών που χρησιμοποιούνται στην καθημερινή μας ζωή, όπως ο ηλεκτρικός λαμπτήρας, ο ηλεκτρικός ανεμιστήρας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα