ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Ειδικός σε ένα θέμα είναι εκείνο το άτομο που έχει κάνει σε αυτό το θέμα όλα τα λάθη που είναι δυνατόν να γίνουν. Niels Bohr ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΥΛΗΣ: Ε. ΚΟΡΦΙΑΤΗΣ

2

3 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ. Νόμος του Ohm - Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος Στοιχεία Θεωρίας Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη, είναι ανάλογη της τάσης που επικρατεί στα άκρα του και αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης του, δηλαδή ισχύει V I = ή V = Ι R R Σε έναν αντιστάτη το ρεύμα κατευθύνεται από το άκρο υψηλού δυναμικού (+) στο άκρο χαμηλού δυναμικού (-). Μια συσκευή, η οποία έχει στα άκρα της τάση V και διαρρέεται από συνεχές ρεύμα έντασης Ι, καταναλώνει η προσφέρει ηλεκτρική ισχύ P=V I. Όταν το ρεύμα διαρρέει την συσκευή από τον θετικό προς τον αρνητικό της πόλο, τότε τα φορτία περνώντας μέσα από την συσκευή χάνουν ενέργεια και επομένως η συσκευή καταναλώνει ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωμα. Όταν το ρεύμα διαρρέει την συσκευή από τον αρνητικό προς τον θετικό της πόλο, τότε τα φορτία περνώντας μέσα από την συσκευή κερδίζουν ενέργεια και επομένως η συσκευή προσφέρει ηλεκτρική ενέργεια στο κύκλωμα. Αν η συσκευή είναι ένας αντιστάτης (δηλαδή είναι μια συσκευή, η οποία μετατρέπει την ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος αποκλειστικά σε θερμική) τότε αντικαθιστώντας από τον νόμο του Ohm V=IR V V προκύπτει ότι P=I R. Αντικαθιστώντας επίσης I = προκύπτει ότι P =. R R Κάθε συσκευή χαρακτηρίζεται από τα χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας. Τα στοιχεία αυτά είναι η τάση και την ισχύ της όταν λειτουργεί κανονικά. Για παράδειγμα σε μια συσκευή τα αναγραφόμενα στοιχεία «0V-0W» δηλώνουν ότι: Για να λειτουργεί η συσκευή κανονικά θα πρέπει να συνδεθεί σε τάση 0V και τότε, καταναλώνει ηλεκτρική ισχύ 0W. Επομένως αν η συσκευή συνδεθεί σε τάση 0V θα διαρρέεται από ρεύμα που δίνεται από την σχέση : Pσ 0W P σ =V σ Ι σ I σ = = = 0,5A. Vσ 0V Αν η συσκευή είναι ένας αντιστάτης, τότε μπορούμε να βρούμε την αντίστασή της από την σχέση Vσ Vσ 0 V Pσ = R σ = = = 440Ω. R P 0W σ σ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογης.. Ο νόμος του Ohm δίνεται από τη σχέση: R V α. i = β. i=r V γ. i = δ. R=i V V R.. Οι μονωτές είναι σώματα που εμφανίζουν α. μικρή ηλεκτρική αντίσταση σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. β. μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση σε όλες τις θερμοκρασίες. γ. μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση σε υψηλές θερμοκρασίες.. δ. μικρή ηλεκτρική αντίσταση Ερωτήσεις Αντιστοίχισης.3. Να συμπληρώσετε δίπλα από κάθε κενό της στήλης Α, τον αριθμό που αντιστοιχεί από τη στήλη Β. Τα σώματα, ανάλογα με την αντίσταση που παρουσιάζουν διακρίνονται σε Α Β ημιαγωγούς. σώματα που εμφανίζουν μικρή ηλεκτρική αντίσταση σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. αγωγούς μονωτές. σώματα που εμφανίζουν μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση. 3. σώματα που εμφανίζουν μικρή ηλεκτρική αντίσταση. 4. σώματα που εμφανίζουν σχετικά μεγάλη ηλεκτρική αντίσταση, αλλά μικρότερη από τα μονωτικά υλικά. Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου - Ασκήσεις

4 Κορφιάτης Ευάγγελος.4. Να αναφέρετε τρεις αγωγούς, τρεις μονωτές και δύο ημιαγωγούς..5. Δώστε τον νόμο του Ohm τόσο με λόγια όσο και με την μαθηματική του μορφή..6. Να δώσετε τη γραφική παράσταση του νόμου του Ohm, εξηγώντας τα φυσικά μεγέθη..7. Ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας «60W 0V». Να υπολογίσετε: α. Την αντίσταση του λαμπτήρα. β. Την δαπάνη κανονικής λειτουργίας επί 0h, αν ΚWh κοστίζει 0,5. Νόμοι του Kirchoff. Στοιχεία Θεωρίας l s Νόμος του Κίρκοφ (Νόμος των ρευμάτων): Σε κάθε κόμβο του κυκλώματος το αλγεβρικό άθροισμα όλοον των ρευμάτων ισούται με μηδέν, δηλαδή ισχύει Σi k =0 Τα ρεύματα που εισέρχονται στον κόμβο θεωρούνται θετικά ενώ αυτά που εξέρχονται από αυτόν αρνητικά. ος Νόμος του Κίρκοφ (Νόμος των τάσεων): Σε κάθε βρόχο ενός κυκλώματος, το αλγεβρικό άθροισμα όλοον των τάσεων ισούται με μηδέν, δηλαδή ισχύει Σv k =0 Μια τάση λαμβάνεται ως θετική, εάν κατά την φορά αναφοράς του βρόχου την συναντάμε με πρόσημο + και αντίστροφα.. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογης.. Τα ρεύματα στο διπλανό κύκλωμα μπορεί να είναι : α. Ι =Α, Ι =0,5Α, Ι 3 =Α β. Ι =0,5Α, Ι =5Α, Ι 3 =,5Α γ. Ι =Α, Ι =Α, Ι 3 =3Α E =V R =Ω R =Ω R =Ω Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.. Σε έναν κόμβο το φορτίο που φτάνει στην μονάδα του χρόνου είναι ίσο με το φορτίο που φεύγει από αυτόν..3. Κατά την εφαρμογή του 0ι} νόμου του Κίρκοφ σε έναν βρόχο προχωράμε σε αυτόν με βάση την φορά των ρευμάτων. Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου Ασκήσεις.4. Να διατυπώσετε το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff και να εξηγήσετε την εφαρμογή του σε ένα σημείο του κυκλώματος..5. Στα κυκλώματα Ι), ΙΙ και ΙΙΙ) που ακολουθούν να βρείτε: α. Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε στοιχείο. β. Την τάση στα άκρα κάθε στοιχείου. γ. Την ηλεκτρική ισχύ κάθε στοιχείου, αναφέροντας αν η ισχύς αυτή καταναλώνεται στο στοιχεί ή προσφέρεται από το στοιχείο. 0Α 4Α 8Α Α Ι) V V V 7 60V V ΙΙ) Ι Ι Ι V V V 7 60V 65V 4Α V E =8V 4 + 0V -

5 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας 0Α 6Α 3Α V - + 0V ΙΙΙ) 0V 9 60V V V -.6. Θεωρούμε το κύκλωμα του σχήματος α. Να υπολογίσετε το ρεύμα που διαρρέει κάθε στοιχείο του κυκλώματος. β. Να υπολογίσετε την τάση στα άκρα του αντιστάτη R.. γ. Να υπολογίσετε την τάση στα άκρα του στοιχείου 4 και του αντιστάτη R 6. δ. Να υπολογίσετε την αντίσταση R 6. ε. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική ισχύ κάθε στοιχείου, αναφέροντας αν η ισχύς αυτή προσφέρεται ή καταναλώνεται από το στοιχείο. 0Α 4Α R = 3Ω 30V V 7 60V R 6 + 0V Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος όπου E=5V και R=5Ω. Αν οι πηγές θεωρηθούν χωρίς ωμική αντίσταση να βρεθούν οι τιμές των εντάσεων των ρευμάτων που διαρρέοον τους κλάδους του κυκλώματος. [Ι = Ι = Α, Ι 3 =Α].8. Στο κύκλώμα που ακολουθεί να βρείτε: α. Την ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε στοιχείο. β. Την τάση στα άκρα κάθε στοιχείου. 0Α 4Α R = 3Ω 30V V 4 - R 6 = 6Ω + 0V Να βρεθούν τα ρεύματα στα κυκλώματα R =0Ω α) E =40V R3=0Ω R =0Ω E =0V β) R =0Ω E =00V r =5Ω R 3 =5Ω E =60V r =5Ω R =5Ω R 5 =0Ω R4=0Ω 3

6 γ) R =00Ω E =40V R 3 =80Ω E =0V R=0Ω R4=60Ω δ) R =0Ω E =60V R3=0Ω R 4 =30Ω E =00V R =0Ω R 5 =0Ω E 3 =50V Κορφιάτης Ευάγγελος R =0Ω R =0Ω ε) E =30V R3=0Ω E =00V 3. Βασικές εφαρμογές του νόμου του Ohm και των νόμων του Kirchoff. Συνδεσμολογία αντιστάσεων. Στοιχεία Θεωρίας Αντιστάσεις σε σειρά Για την ισοδύναμη αντίσταση ισχύει: R ολ = ΣR κ Η ισοδύναμη αντίσταση Rολ είναι μεγαλύτερη και από την μεγαλύτερη αντίσταση. Εάν όλες οι αντιστάσεις είναι ίσες με τιμή R τότε Roλ=n R, όπου η το πλήθος των αντιστάσεων. Αντιστάσεις παράλληλα : Για την ισοδύναμη αντίσταση ισχύει: = R ολ R k Η ισοδύναμη αντίσταση Rολ είναι μικρότερη και από την μικρότερη αντίσταση. Εάν όλες οι αντιστάσεις είναι ίσες με τιμή R τότε Εάν έχουμε αντιστάσεις R//R ισχύει: R ολ = R R ol =, όπου n το πλήθος των αντιστάσεων. n R R R + R Βραχυκύκλωμα Βραχυκύκλωμα ονομάζεται η σύνδεση δύο σημείων ενός κυκλώματος με αγωγό αμελητέας (θεωρητικά μηδενικής αντίστασης). Από τον νόμο του Ohm η τάση στα άκρα του βραχυκυκλώματος είναι μηδέν. Επομένως τα δύο άκρα του βραχυκυκλώματος έχουν το ίδιο δυναμικό. Αυτό μας επιτρέπει να σχεδιάσουμε ισοδύναμο κύκλωμα θεωρώντας τα άκρα του βραχυκυκλώματος σαν ένα σημείο. Αφού υπολογίσουμε τα ρεύματα στο ισοδύναμο κύκλωμα, επιστρέφουμε στο αρχικό και με τον ο κανόνα του Kirchoff υπολογίζουμε και τα ρεύματα που διαρρέουν τα βραχυκυκλώματα. Γειώσεις Γείωση ονομάζεται η αγώγιμη σύνδεση ενός σημείου ενός κυκλώματος με την γη. Αποτέλεσμα της γείωσης είναι ο μηδενισμός του δυναμικού του γειωμένου σημείου. Αν σε ένα κύκλωμα υπάρχουν δύο ή περισσότερες γειώσεις, τα γειωμένα σημεία είναι βραχυκυκλωμένα. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 3.. Όταν συνδέουμε αντιστάσεις σε σειρά παίρνουμε μικρότερη αντίσταση ενώ όταν συνδέουμε αντιστάσεις παράλληλα παίρνουμε μεγαλύτερη αντίσταση. 3.. Εάν σε κύκλωμα με πηγή συγκεκριμένης ΗΕΔ και μια αντίσταση αρχικά, συνδέσουμε αντιστάσεις σε σειρά με την υπάρχουσα αντίσταση, τότε το ρεύμα θα μειωθεί Εάν σε κύκλωμα με πηγή συγκεκριμένης ΗΕΔ και μια αντίσταση αρχικά, συνδέσουμε αντιστάσεις παράλληλα με την υπάρχουσα αντίσταση, τότε το συνολικό ρεύμα θα αυξηθεί. 4

7 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας 3.4. Τρεις αντιστάσεις R,R,R 3 για τις οποίες ισχύει R >R >R 3 συνδέονται όπως στο σχήμα: Aν V,V,V 3 είναι οι τάσεις στα άκρα της καθεμιάς αντίστασης R,R,R 3 και I,I,I 3, αντίστοιχα τα ρεύματα που τις διαρρέουν, να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που αντιστοιχεί σε καθεμιά από τις παρακάτω ανισότητες και να σημειώσετε δίπλα Σ, αν είναι σωστή, ή Λ, αν είναι λανθασμένη. α. V >V 3. β. I >I 3. γ. V >V. δ. V >V 3. ε. I >I. Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου - Ασκήσεις 3.5. Όταν n αντιστάσεις (R,R,... R n ) είναι συνδεμένες σε σειρά να αποδείξετε ότι: R ΟΛ = R + R + + R n, όπου R ολ είναι η ισοδύναμη αντίσταση Όταν n αντιστάσεις (R, R,... R n ) είναι συνδεμένες παράλληλα, τότε να αποδείξετε ότι ισχύει: = όπου R ολ είναι η ισοδύναμη αντίσταση. Στη συνέχεια, εφαρμόστε την πιο πάνω σχέση R ΟΛ R R R n για δύο μόνο αντιστάσεις Να υπολογιστούν οι ισοδύναμες αντιστάσεις R AB. R =6Ω α) A R =8Ω R 3 =8Ω R 4 =,6Ω B R =60Ω β) A R =5Ω R 3 =60Ω R 4 =60Ω R 5 =30Ω R 7 =5Ω B R 6 =50Ω A R 3 =0Ω R =6Ω R =30Ω R 5 =0Ω B γ) R 6 =40Ω R 4 =0Ω R 8 =3Ω R 7 =60Ω R 9 =3Ω A R =6Ω R =48Ω R 3 =48Ω R 7 =8Ω B δ) R 4 =40Ω R 5 =0Ω R 6 =0Ω 5

8 ε) A R =30Ω R =0Ω R 3 =0Ω R 6 =0Ω B Κορφιάτης Ευάγγελος R 4 =0Ω R 5 =0Ω R 7 =0Ω στ) Α R =0Ω R=90Ω R 5 =5Ω R 4 =60Ω R6=90Ω R 7 =5Ω R8=5Ω Β R =5Ω R 9 =60Ω Α R =80Ω R 5 =3Ω R 9 =0Ω R4=6Ω R6=0Ω R0=4Ω ζ) Β R =40Ω R3=6Ω R7=40Ω R 8 =40Ω R=6Ω η) Α R =0Ω R=80Ω R 5 =0Ω R 6 =0Ω R 4 =0Ω R 8 =40Ω R 9 =0Ω Β R 3 =5Ω R 7 =50Ω R 0 =0Ω Α 0Ω 0Ω 0Ω Α 30Ω 30Ω θ) ι) Β 0Ω 0Ω Β 30Ω 30Ω 3.8. Η ηλεκτρική ισχύς, που καταναλώνει το παρακάτω κύκλωμα είναι 0W. Να υπολογίσετε την ισχύ που καταναλώνεται σε κάθε αντιστάτη. R =R R =R R 3 =3R 0V 6

9 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας 3.9. Να υπολογιστούν οι ισοδύναμες αντιστάσεις R AB και R ΓΔ Α R =0Ω R 4 =0Ω R 7 =0Ω Γ R3=0Ω R6=80Ω R 8 =0Ω Β R =0Ω R 5 =0Ω R 9 =0Ω Δ 3.0. Να υπολογιστούν οι ισοδύναμες αντιστάσεις R AB,R ΓΔ και R ΒΔ. Α Β R =0Ω R =0Ω R3=0Ω R 4 =0Ω R 6 =5Ω R 7 =0Ω R =0Ω R 5 =0Ω R8=0Ω R0=0Ω R 9 =0Ω R =0Ω Γ Δ Συνδεσμολογία πηγών τάσης. Στοιχεία Θεωρίας Κάθε ηλεκτρική πηγή χαρακτηρίζεται από την ΗΕΔ Ε και την εσωτερική της αντίσταση r. Συνδέοντας την πηγή με έναν αντιστάτη αντίστασης R, το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα έχει ένταση E I = R + r Η τάση των πόλων της πηγής (πολική τάση πηγής), όταν διαρρέεται κανονικά από ρεύμα δίνεται από την σχέση V π =Ε-Ι r Αντιθέτως, όταν η πηγή διαρρέεται από ανάστροφο ρεύμα, λειτουργεί ως καταναλωτής ηλεκτρικής ενέργειας. Στην περίπτωση αυτή η πολική της τάση δίνεται από την σχέση V π =Ε+Ι r Σύνδεση πηγών τάσης σε σειρά : Η ισοδύναμη ΗΕΔ είναι ίση με το άθροισμα όλων των ΗΕΔ των πηγών και η ισοδύναμη εσωτερική αντίσταση ίση με το άθροισμα των εσωτερικών αντιστάσεων των πηγών. Δηλαδή ισχύει: Ε ολ =Ε + Ε + +Ε n και r ολ =r + r + +r n Ονομάζεται και σύνδεση κατά τάση γιατί παίρνουμε μεγάλη τάση. Ο μόνος περιορισμός που ισχύει είναι να είναι οι πηγές του ίδιου τύπου. Όταν μια πηγή είναι συνδεδεμένη ανάποδα τότε η ΗΕΔ της αφαιρείται και λέμε ότι η πηγή είναι συνδεδεμένη κατά αντίθεση. Η αντίσταση όμως προστίθεται κανονικά Σύνδεση ομοίων πηγών τάσης παράλληλα : Η ισοδύναμη ΗΕΔ είναι ίση με την ΗΕΔ της κάθε πηγής, ενώ η ισοδύναμη εσωτερική αντίσταση ίση με την εσωτερική αντίσταση της κάθε πηγής διαιρεμένη δια το πλήθος των παράλληλων κλάδων (Αναφορά στο σχήμα.9 του σχολικού βιβλίου). Δηλαδή ισχύει ότι: r Ε ολ =Ε και r ολ = n Ονομάζεται και σύνδεση κατά ένταση γιατί παίρνουμε μεγάλο ρεύμα Οι πηγές πρέπει να είναι απόλυτα όμοιες. Διαφορετικά δημιουργούνται στους εσωτερικούς βρόχους ρεύματα κυκλοφορίας, τα οποία έχουν σαν αποτέλεσμα την απώλεια της ενέργειας των πηγών. Μικτή συνδεσμολογία πηγών τάσης Σε αυτήν την περίπτωση συνδυάζονται οι παραπάνω περιπτώσεις και ισχύουν οι κανόνες και οι τύποι που προέκυψαν με την σειρά που επιβάλλει το κάθε κύκλωμα. Σε αυτήν την περίπτωση παίρνουμε και μεγάλη τάση και ρεγάλο ρεύμα. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογης 3.. Όταν δύο πηγές συνδέονται παράλληλα, τότε α. δημιουργούνται ρεύματα κυκλοφορίας. 7

10 Κορφιάτης Ευάγγελος β. η πηγή με τη μεγαλύτερη ΗΕΔ στέλνει ρεύμα στην άλλη πηγή. γ. η πηγή με τη μικρότερη ΗΕΔ στέλνει ρεύμα στην άλλη πηγή. δ. πρέπει να είναι απόλυτα όμοιες. 3.. Αν σε μία συνδεσμολογία όμοιων πηγών τάσης υπάρχουν m παράλληλη κλάδοι με n πηγές τάσης ανά κλάδο, τότε η ισοδύναμη τάση και αντίσταση είναι: E r r α. E ΟΛ = και r ΟΛ = m β. E ΟΛ = n E και r ΟΛ = n n n m r E r γ. E ΟΛ = n E και rολ = δ. E ΟΛ = και rολ = n m n n m Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 3.3. Όταν συνδέσουμε πηγές τάσης σε σειρά, αυτές δεν χρειάζεται να είναι όμοιες αλλά να είναι του ίδιου τύπου. Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου Ασκήσεις 3.4. Να συνδέσετε σε σειρά τρεις πηγές τάσης, τοποθετώντας κατάλληλα τους πόλους τους. Ποια είναι η ισοδύναμη τάση και αντίσταση των πηγών; 3.5. Να συνδέσετε δύο πηγές τάσης αντίθετα και να γράψετε την ισοδύναμη τάση και αντίσταση των πηγών Σχεδιάστε την παράλληλη συνδεσμολογία τριών όμοιων πηγών τάσης, σημειώνοντας τους πόλους τους. Ακόμη, να γράψετε την ισοδύναμη τάση και αντίσταση τους όμοιοι λαμπτήρες συνδέονται έτσι ώστε να σχηματίσουν 3 όμοιους κλάδους συνδεδεμένους παράλληλα. Συνδέοντας την συνδεσμολογία των λαμπτήρων με πηγή ΗΕΔ Ε=0V και r=ω, κάθε λαμπτήρας διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι λ =Α. Να υπολογίσετε την αντίσταση κάθε λαμπτήρα και την ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας των λαμπτήρων Να βρεθούν οι άγνωστες τάσεις και τα άγνωστα ρεύματα στα κυκλώματα που ακολουθούν. Αν τα στοιχεία, που προσφέρουν ενέργεια στο κύκλωμα, είναι πηγές με r=ω και τα στοιχεία που καταναλώνουν ενέργεια είναι αντιστάτες, να σχεδιάσετε τα κυκλώματα υπολογίζοντας τις χαρακτηριστικές τιμές των στοιχείων τους. - 60V + 8Α 0Α + 0V α) + 80V Α + β) 80V - 6Α - 0V + Α V 6Α 4-8Α 3.9. Στο κύκλωμα του σχήματος που ακολουθεί να υπολογίσετε: α. Τις άγνωστες τάσεις και εντάσεις β. Την αντίσταση R 8. γ. Την ΗΕΔ Ε, αν r =Ω. 6A + 60V - 4A R 4 =0Ω 3 A V V + 7 R8 R 6 =0Ω 9 40V Στο κύκλωμα του σχήματος που ακολουθεί να υπολογίσετε: α. Την ένταση του ρεύματος. β. Την πολική τάση κάθε πηγής. δ. Την ηλεκτρική ισχύ κάθε στοιχείου. ε. Το δυναμικό των σημείων Α, Β, Γ, Δ. 5 8

11 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας Α Β Ε =0V r =5Ω Ε r =5Ω Γ 0Ω 0Ω Δ 30Ω 50Ω 40Ω 40Ω Ε Ζ ΓΗ 3.. Ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας «60W 0V». Να υπολογίσετε: α. Την αντίσταση του λαμπτήρα. β. Την δαπάνη κανονικής λειτουργίας επί 0h, αν ΚWh κοστίζει 0,5. γ. Η αντίσταση που πρέπει να συνδεθεί σε σειρά με τον λαμπτήρα ώστε να λειτουργεί κανονικά, αν συνδεθεί με πηγή Ε=0V και r=6ω όμοιοι λαμπτήρες συνδέονται έτσι ώστε να σχηματίσουν 5 όμοιους κλάδους συνδεδεμένους παράλληλα. Κάθε λαμπτήρας έχει τάση κανονικής λειτουργίας V λ =0V και ισχύ κανονικής λειτουργίας P λ =0W. α. Να υπολογίσετε την αντίσταση κάθε λαμπτήρα και την ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας. β. Τροφοδοτούμε την συνδεσμολογία των λαμπτήρων από μια συστοιχία 0 όμοιων πηγών ΗΕΔ Ε και εσωτερικής αντίστασης r=0,ω. Συνδέοντας την συνδεσμολογία των λαμπτήρων στη συστοιχία των πηγών, οι λαμπτήρες λειτουργούν κανονικά. Να υπολογίσετε την ΗΕΔ Ε κάθε πηγής Συνδέουμε παράλληλα n όμοιους λαμπτήρες τάσης κανονικής λειτουργίας V λ =00V και ρεύματος κανονικής λειτουργίας Ι λ =Α. Οι λαμπτήρες τροφοδοτούνται από μια συστοιχία 0 όμοιων πηγών σε σειρά ΗΕΔ Ε=5,V και r=0,05ω. Αν οι λαμπτήρες λειτουργούν κανονικά να βρεθεί το πλήθος τους όμοιοι λαμπτήρες, αντίστασης R λ =5Ω, σχηματίζουν 4 όμοιους κλάδους συνδεδεμένους παράλληλα. α. Να υπολογιστεί η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας. β. Πόσα όμοια στοιχεία με ΗΕΔ Ε=V και εσωτερική αντίσταση r=0,ω, πρέπει να συνδεθούν σε σειρά και να τροφοδοτήσουν το κύκλωμα, ώστε το ρεύμα που διαρρέει κάθε λάμπα να είναι μεγαλύτερο από Α Θεωρούμε το κύκλωμα του σχήματος. Αν δεν υπάρχουν ρεύματα κυκλοφορίας,, να βρείτε την ΗΕΔ Ε και την εσωτερική αντίσταση r 3. Στην συνέχεια να βρείτε Ε ολ και r ολ. Ε =0V r =Ω Ε r =Ω Ε 6 =0V r 6 =Ω Ε 3 =0V r 3 Ε 4 =5V r 4 =Ω Ε 5 =0V r 5 =Ω 3.6. Στο κύκλωμα του σχήματος όλες οι πηγές είναι όμοιες. Αν δεν υπάρχουν ρεύματα κυκλοφορίας, και Ε ολ =00V, να βρείτε την ΗΕΔ Ε και την εσωτερική αντίσταση rκάθε πηγής Στην συνέχεια να βρείτε την r ολ. R=Ω 3.7. Διαθέτουμε 0 όμοιες πηγές ΗΕΔ Ε=5V και r=ω. Πως θα πρέπει να τις συνδέσουμε ώστε η ισοδύναμη πηγή, να έχει α. ΗΕΔ Ε ολ =5V και εσωτερική αντίσταση r ολ =,5Ω β. ΗΕΔ Ε ολ =50V και εσωτερική αντίσταση r ολ =5Ω γ. ΗΕΔ Ε ολ =60V και εσωτερική αντίσταση r ολ =8Ω Διαιρέτες τάσης και ρεύματος. Στοιχεία Θεωρίας Βλ. βιβλίο Σημαντική παρατήρηση : αυτό που πρέπει να καταστεί σαφές στους Διαιρέτες τάσης και ρεύματος, είναι το γεγονός πως όσο πολύπλοκο και αν είναι το κύκλωμα ισχύουν τα ίδια πράγματα. Δηλαδή στον διαιρέτη τάσης μιλάμε για αντιστάσεις σε σειρά στις οποίες γίνεται ένας καταμερισμός της τάσης και αφού το ρεύμα είναι κοινό, η αναλογία 9

12 Κορφιάτης Ευάγγελος τάσεων είναι και αναλογία των αντιστάσεων. Στον διαιρέτη ρεύματος αναφερόμαστε σε αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα στις οποίες γίνεται ένας καταμερισμός του ρεύματος και αφού η τάση είναι κοινή, η αναλογία των ρευμάτων των διαφορετικών κλάδων ισοδυναμεί με αντίστροφη αναλογία των αντιστάσεων τους. Εάν λοιπόν στα παραπάνω σκεφτούμε ότι στην θέση μιας αντίστασης μπορεί να έχουμε ολόκληρο σύστημα αντιστάσεων, με αντικατάσταση ισοδύναμης αντίστασης καταλήγουμε στους ίδιους τύπους. (Ολα αυτά βέβαια στις ασκήσεις γίνονται - και καλό είναι - βήμα βήμα.) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 3.8. Ο διαιρέτης τάσης μπορεί να εφαρμοσθεί στη γενική περίπτωση, όπου μία πηγή τάσης V τροφοδοτεί n αντιστάσεις R, R,... R n συνδεσμολογημένες σε σειρά. Στην περίπτωση αυτή ισχύει: R α. V = i i (R + R R ) V β. (R + R R n ) V Vi = R n R i Vi R i V γ. Vi = δ. Vi = (R + R R n ) (R + R R n ) όπου i=,,..n 3.9. Σε ένα κλειστό κύκλωμα με τρεις αντιστάσεις R, R, R 3 και μία πηγή τάσης V αν ισχύει ότι: R = R και R 3 = R. Τότε η τάση V διαιρείται ως εξής στα άκρα των αντιστάσεων: V V 4V V 3V 6V α. V =, V =, V 3 = β. V =, V =, V 3 = V V 4V V V 3V γ. V =, V =, V 3 = δ. V =, V =, V 3 = Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας Ένα κύκλωμα έχει δύο παράλληλες αντιστάσεις R, R έτσι ώστε: R = 3R. Αν το κύκλωμα διαρρέεται από συνολικό ρεύμα Ι = 0 Α, τότε το ρεύμα διαιρείται στις αντιστάσεις ως εξής: α. Ι =3Α, Ι =7Α β. Ι = 7Α, Ι=3Α γ. Ι = 7,5Α, Ι=,5Α δ. Ι=3,5Α, Ι = 6,5Α Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας Θερμαντική συσκευή Σ έχει ονομαστικά στοιχεία Ε / ΡΣ και τροφοδοτείται από διαιρέτη τάσης όπως φαίνεται στο σχήμα: α. Ισχύει η σχέση V = V R R V R β. Ισχύει η σχέση = V R + R Σ γ. Η συσκευή καταναλώνει ισχύ μικρότερη από Ρ Σ. δ. Η συσκευή καταναλώνει ισχύ μεγαλύτερη από Ρ Σ. i 3.3. Στο κύκλωμα του σχήματος ο διακόπτης Δ είναι κλειστός, ο διακόπτης Δ ανοικτός και η θερμαντική συσκευή έχει ονομαστικά στοιχεία Ε / ΡΣ. Όταν κλείσουμε το διακόπτη Δ : α. Η ένδειξη του αμπερομέτρου θα αυξηθεί. β. Η συσκευή θα λειτουργήσει κανονικά. γ. Η τάση στα άκρα του αντιστάτη R θα αυξηθεί. δ. Η ένδειξη του αμπερομέτρου θα ελαττωθεί. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στον διαιρέτη τάσης, αναφερόμαστε σε παράλληλες μεταξύ τους αντιστάσεις. 0

13 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας 3.34.Στον διαιρέτη ρεύματος το ρεύμα που διαρρέει καθεμία από τις αντιστάσεις είναι ανάλογο προς την τιμή της αντίστασης Ο διαιρέτης ρεύματος εφαρμόζεται στη γενική περίπτωση, όπου μία πηγή ρεύματος Ι τροφοδοτεί n αντιστάσεις R i R, R, R 3... R n συνδεσμολογημένες παράλληλα, οπότε ισχύει: Ii = I R + R R n Να αναπτύξετε την απάντηση σας. Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου Ασκήσεις Στο διπλανό κύκλωμα να υπολογιστούν: α. Η ισχύς σε κάθε αντιστάτη, β. Η συνολική ισχύς. γ. Η τάση V AB Α Β Α R=60Ω R=40Ω R3=0Ω Να βρεθούν οι άγνωστες τάσεις και τα άγνωστα ρεύματα, τα οποία ζητούνται σε κάθε περίπτωση με χρήση του διαιρέτη τάσης και έντασης. 0Ω α) 80V 0Ω 0Ω Ι x 40Ω 40Ω V x 0Ω Ι x 0Ω β) 60V 0Ω 0Ω 0Ω V x 0Ω 0Ω 5Ω 30Ω 0Ω γ) 00V 50Ω Ι x 40Ω V x 30Ω 30Ω 30Ω 30Ω δ) 40V Ι x 0Ω 0Ω 40Ω V x 0Ω 0Ω ε) 00V 00Ω 40Ω 40Ω 0Ω 0Ω Ι x V x 0Ω

14 6Ω 0Ω 0Ω Κορφιάτης Ευάγγελος στ) 00V 50Ω 0Ω 0Ω 5Ω 0Ω 0Ω V x 30Ω Ι x Ι x Μια ηλεκτρική θερμάστρα έχει στοιχεία κανονικής λειτουργίας 0V-0W. Η θερμάστρα τροφοδοτείται από δίκτυο συνεχούς τάσης 0V μέσω διαιρέτη τάσης, ο οποίος αποτελείται από δύο αντιστάτες R =55Ω και R στα άκρα του οποίου συνδέεται η συσκευή. Να υπολογιστεί η αντίσταση R ώστε η θερμάστρα να λειτουργεί κανονικά Στο κύκλωμα του σχήματος δίνεται ότι Ι 4 =40mA. Να υπολογίσετε τα υπόλοιπα ρεύματα και την τάση V AB. Α R=50Ω R=40Ω R=0Ω R4=30Ω Β Σε ποιες θέσεις των διακοπτών Δ και Δ η τάση V x γίνεται μέγιστη και σε ποιες ελάχιστη; Ποιες είναι οι δύο αυτές τιμές; 0Ω Δ α 40Ω 00V β 0Ω 60Ω 0Ω V x 0Ω Δ γ δ 4. Εναλλασσόμενο ρεύμα Εναλλασσόμενη τάση Παραγωγή εναλλασσόμενου ρεύματος εναλλασσόμενης τάσης. Στοιχεία Θεωρίας Εναλλασσόμενο είναι το ρεύμα του οποίου η φορά και η τιμή μεταβάλλονται περιοδικά με τον χρόνο. Το ημιτονοειδές εναλλασσόμενο ρεύμα δίνεται από τον τύπο i = Ιο ημ(ωt + φ 0 ), όπου : i : η στιγμιαία τιμή του εναλλασσομένου ρεύματος I 0 : το πλάτος του εναλλασσομένου ρεύματος (μέγιστη τιμή) ω : η κυκλική συχνότητα του ρεύματος, η οποία είναι ίση με την γωνιακή ταχύτητα του στρεφόμενου π πλαισίου. Ισχύουν προφανώς οι γνωστές σχέσεις ω=πf=. Τ Παράγεται με την βοήθεια ενός αγώγιμου πλαισίου, το οποίο στρέφεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, με αποτέλεσμα στα άκρα του πλαισίου να δημιουργείται τάση από επαγωγή. Αν η συχνότητα περιστροφής είναι σταθερή τότε η επαγόμενη τάση είναι εναλλασσόμενη και μάλιστα ημιτονοειδής.. Συγκεκριμένα η τάση που παράγεται από το στρεφόμενο πλαίσιο έχει εξίσωση v=v 0 ημ(ωt + φ 0 ) v=b S n ημ(ωt + φ 0 ) όπου B : Η ένταση του μαγνητικού πεδίου S : Το εμβαδόν του πλαισίου n: Ο αριθμός των σπειρών του πλαισίου.

15 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 4.. Η επαγωγική ΗΕΔ στα άκρα ενός πλαισίου με n σπείρες, το οποίο περιστρέφεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, ισούται με: Ε = n dφ / dt. Ερωτήσεις Αντιστοίχισης 4.. Να συμπληρώσετε δίπλα από κάθε κενό της στήλης Α, τον αριθμό που αντιστοιχεί από τη στήλη Β. Το ημιτονοειδές εναλλασόμενο ρεύμα περιγράφεται με τις σχέσεις: i = Ιοημωt = Ι0ημπft, όπου: A B f. περίοδος ω I 0. στιγμιαία φάση 3. συχνότητα 4. πλάτος 5. κυκλική συχνότητα Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου Ασκήσεις Ενεργός ένταση και ενεργός τάση. Στοιχεία Θεωρίας Ενεργός ένταση ενός εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται η σταθερή ένταση που πρέπει να έχει ένα συνεχές ρεύμα, το οποίο, όταν περνά από την ίδια αντίσταση, αποδίδει στον ίδιο χρόνο ποσό θερμότητας ίσο με αυτό του εναλλασσόμενου. Η ενεργός ένταση στο ημιτονοειδές εναλλασσόμενο ρεύμα (και μόνο σε αυτό) είναι ίση με Iεν = Ενεργός τάση ενός εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται η συνεχής τάση, η οποία, όταν εφαρμόζεται στα άκρα του ίδιου αγωγού. δίνει ρεύμα με ένταση ίση με την ενεργό ένταση του εναλλασσομένου ρεύματος. V0 Η ενεργός τάση στο ημιτονοειδές εναλλασσόμενο ρεύμα (και μόνο σε αυτό) είναι ίση με Vεν = Ι 0 Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογης 4.3. Όπως αποδεικνύεται, η ενεργός ένταση δίνεται από τη σχέση: α. I = EN I0 β. I = I 3 γ. I0 EN 0 I EN = δ. I EN = I 0 3 Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 4.4. Αν αυξήσουμε τον αριθμό των σπειρών ενός στρεφόμενου και αγώγιμου πλαισίου που βρίσκεται μέσα σε ομοιογενές μαγνητικό πεδίο που κόβει τις δυναμικές του γραμμές, τότε η τάση στα άκρα του πλαισίου θα αυξηθεί. Διανυσματική παράσταση εναλλασσόμενου ρεύματος. Στοιχεία Θεωρίας Έστω ότι μελετάμε ένα μέγεθος Α το οποίο είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου δηλαδή : Α=Α 0 ημ(ωt+φ 0 ) Θεωρούμε ένα διάνυσμα μήκους Α 0, το οποίο περιστρέφεται στο επίπεδο xoy με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Θεωρούμε επίσης ότι την στιγμή t=0 το διάνυσμα αυτό σχηματίζει με τον άξονα των τετμημένων (άξονας x) γωνία φ 0. Τότε σε κάθε χρονική στιγμή η στιγμιαία τιμή του μεγέθους Α είναι ίση με την προβολή του διανύσματος στον άξονα των τεταγμένων (άξονας y). y y A=A 0 ημ(ωt+φ 0 ) Α 0 Α 0 φ 0 x ωt+φ 0 x t =0 t =t 3

16 Κορφιάτης Ευάγγελος Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο ημιτονοειδή μεγέθη Α=Α 0 ημ(ωt+φ Α ) και Β=Β 0 ημ(ωt+φ Β ) και το αλγεβρικό τους άθροισμα Γ=Α+Β. Αποδεικνύεται ότι το μέγεθος Γ έχει στρεφόμενο διάνυσμα ίσο με την συνισταμένη των στρεφομένων διανυσμάτων των Α και Β. Παράδειγμα : Έστω το μέγεθος Γ=3ημ(ωt)+4συν(ωt). Θα υπολογίσουμε τν μέγιστη τιμή Γ 0 του Γ. Θέτουμε Α=3ημ(ωt) και Β=4συν(ωt)=4ημ(ωt+90 ). Ισχύει δε ότι Γ=A+B. Β 0 =4 Γ 0 =5 Τα μεγέθη Α και Β παρουσιάζουν διαφορά φάσης 90. Επομένως την στιγμή t τα στρεφόμενα διανύσματά τους είναι όπως στο σχήμα: Α 0 =3 Ισχύει ότι Γ = + B = Γ 5 0 A = Ερωτήσεις Αντιστοίχισης 4.5. Να συμπληρώσετε δίπλα από κάθε κενό της στήλης Α, τον αριθμό που αντιστοιχεί από τη στήλη Β. Ένα εναλλασσόμενο μέγεθος μπορεί να αντιπροσωπεύεται στο επίπεδο xoy με ένα διάνυσμα, αν ισχύει ότι: A B. παριστάνεται σαν διάνυσμα, μήκος διανύσματος άσχετα αν είναι ή δεν είναι διάνυσμα.. αποτελεί τον άξονα των άξονας τεταγμένων προβολών ή των στιγμιαίων κάθε εναλλασσόμενο μέγεθος άξονας τετμημένων τιμών. 3. αποτελεί την αρχή των φάσεων. 4. έχει μέτρο ίσο με το πλάτος του εναλλασσόμενου μεγέθους. 5. είναι η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα με τον θετικό πραγματικό άξονα. Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου Ασκήσεις 4.6. Να σχεδιάσετε τη διανυσματική παράσταση ενός εναλλασσόμενου μεγέθους, σημειώνοντας το πλάτος του, την αρχική του φάση Φ ο και τη στιγμιαία του τιμή μια χρονική στιγμή που η φάση είναι Φ. Κυκλώματα στο εναλλασσόμενο ρεύμα αποτελούμενα από ένα στοιχείο. Στοιχεία Θεωρίας Θεωρούμε μια αρμονικά εναλλασσόμενο ρεύμα i=i 0 ημ(ωt+φ 0 ) α) Θεωρούμε ότι το ρεύμα αυτό διαρρέει έναν αντιστάτη αντίστασης R. Από τον νόμο του Ohm έχουμε για την στιγμιαία τιμή της τάσης: V v=i R=Ι 0 R ημ(ωt+φ 0 ). Επομένως V 0 =I 0 R 0 = R V I 0 0 Ι 0 Παρατηρούμε ότι σε έναν αντιστάτη τα μεγέθη τάση ένταση είναι συμφασικά (έχουν διαφορά φάσης 0) Τα στρεφόμενα διανύσματα που παριστάνουν τα μεγέθη αυτά είναι συγγραμικά και ομόρροπα. Για λόγους ευκολίας έχει επικρατήσει να σχεδιάζουμε τα στρεφόμενα διανύσματα την στιγμή που το ρεύμα βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα.. Επομένως για έναν αντιστάτη κάνουμε το επόμενο σχήμα V 0 Ι 0 β) Θεωρούμε ότι το ρεύμα αυτό διαρρέει ένα ιδανικό πηνίο (ένα πηνίο, το οποίο δεν παρουσιάζει ωμική αντίσταση). Η τάση στα άκρα του πηνίου είναι η τάση λόγω φαινομένου αυτεπαγωγής. Επομένως di v = L = L( I0 ημ( ωt + φ0 )) = LωΙ 0συν( ωt + φ0 ) = LωΙ 0ημ( ωt + φ ) dt V0 Συνεπώς σε ένα πηνίο η μέγιστη τιμή της τάσης δίνεται από την σχέση V 0 =I 0 Lω = Lω I 4 0

17 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας V0 Το πηλίκο Χ L = = Lω ονομάζεται επαγωγική αντίσταση του πηνίου. I 0 V 0 Αν η συχνότητα του ρεύματος γίνει πολύ μεγάλη, η επαγωγική αντίσταση γίνεται πολύ Ι μεγάλη επίσης και το εναλλασσόμενο ρεύμα δεν μπορεί να περάσει. Τα πηνία αυτά 0 λέγονται στραγγαλιστικά ή αποπνικτικά. Αντίθετα όταν η συχνότητα μικραίνει, η επαγωγική αντίσταση μικραίνει και αυτή. Ως αποτέλεσμα, όταν η συχνότητα μηδενίζεται (συνεχές ρεύμα) η επαγωγική αντίσταση μηδενίζεται με αποτέλεσμα το ιδανικό πηνίο να συμπεριφέρεται σαν βραχυκύκλωμα. Σε ένα πηνίο τα μεγέθη τάση ένταση δεν είναι συμφασικά, αλλά η τάση προηγείται της έντασης κατά 90. Επομένως σε ένα πηνίο τα στρεφόμενα διανύσματα που παριστάνουν την τάση και την ένταση είναι όπως στο διπλανό σχήμα. Σχεδιάζοντας τα στρεφόμενα διανύσματα την στιγμή που το διάνυσμα του ρεύματος βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα έχουμε: V 0 Ι 0 γ) Θεωρούμε ότι μια εναλλασσόμενη τάση συνδέεται με ένα πυκνωτή χωρητικότητας C. Επειδή η τάση των οπλισμών του πυκνωτή μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο, το ίδιο συμβαίνει με το το φορτίο q του πυκνωτή. Αν το ρεύμα i στον κλάδο του πυκνωτή είναι i=i 0 ημ(ωτ+φ 0 ) τότε για την τάση του πυκνωτή έχουμε: dq dv dv i = i = C I0 ημ( ωt + φ0 ) = C dt dt dt I0 I0 Η παραπάνω εξίσωση έχει λύση : v = συν( ωt + φ0 ) = ημ(( ωt + φ0 90 ). Cω Cω I0 V0 Συνεπώς σε ένα πυκνωτή η μέγιστη τιμή της τάσης δίνεται από την σχέση V0 = = Cω I C ω Το πηλίκο Χ C V = I 0 0 = ονομάζεται χωρητική αντίσταση του πυκνωτή. Cω Αν η συχνότητα του ρεύματος γίνει πολύ μεγάλη η χωρητική αντίσταση γίνεται πολύ Ι μικρή, ενώ όταν η συχνότητα μικραίνει αυτή μεγαλώνει με το γνωστό αποτέλεσμα στο 0 συνεχές ρεύμα όπου ω=0, ο πυκνωτής να παρουσιάζει άπειρη αντίσταση και να συμπεριφέρεται σαν ανοικτό κύκλωμα. Σε ένα πυκνωτή τα μεγέθη τάση ένταση δεν είναι συμφασικά, αλλά η τάση έπεται της V έντασης κατά Επομένως σε ένα πηνίο τα στρεφόμενα διανύσματα που παριστάνουν την τάση και την ένταση είναι όπως στο διπλανό σχήμα. Σχεδιάζοντας τα στρεφόμενα διανύσματα την στιγμή που το διάνυσμα του ρεύματος βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα έχουμε: 0 Ι 0 V 0 Συνοψίζοντας τα παραπάνω έχουμε το επόμενο πίνακα: Στοιχείο Σχέση V 0 Σχήμα Αντιστάτης V I 0 = 0 I 0 R V 0R Ι 0R 5

18 Πηνίο V I 0 0 = Lω V 0L Ι 0L Κορφιάτης Ευάγγελος Πυκνωτής V I 0 0 = C ω Ι 0C V 0C Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.7. Αν σε μία ωμική αντίσταση εφαρμοσθεί εναλλασσόμενη τάση τότε α. η τάση και η ένταση είναι μεγέθη συμφασικά και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο ). β. η τάση και η ένταση είναι μεγέθη συμφασικά και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο συν(ωt + Φ ο ). γ. η τάση προηγείται της έντασης κατά 90 και η μορφή του ρεύματος δίνεται ως: i = Ι ο συν(ωt + Φ ο ). δ. η ένταση προηγείται του ρεύματος κατά 90 και η μορφή του ρεύματος δίνεται ως: i = Ι ο συν(ωt + Φ ο ) Αν στα άκρα ενός ιδανικού πηνίου εφαρμοσθεί εναλλασσόμενη τάση τότε α) η ένταση προπορεύεται της τάσης κατά 90 και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο + 90 ). β) η ένταση προπορεύεται της τάσης κατά 90 και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο - 90 ). γ) η τάση προπορεύεται της έντασης κατά 90 και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο - 90 ). δ) η τάση προπορεύεται της έντασης κατά 90 και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο + 90 ) Η μέγιστη και η ενεργός τιμή της τάσης στα άκρα ενός ιδανικού πηνίου που διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα δίνονται από τις σχέσεις: L Iεν L Iεν α. V0 = ωl I0 και V εν = β. V0 = ωl I0 και V εν = ω ω L I0 γ. V 0 = και V εν = ωl Iεν δ. V0 = ωl I0 και V εν = ωl Iεν ω 4.0. Ο πυκνωτής παρουσιάζει αντίσταση η οποία ονομάζεται χωρητική (X c ) και δίνεται από τη σχέση: α. X c = ωc β. = C X c γ. X c = δ. X c = ω ωc ω C 4.. Αν στα άκρα ενός ιδανικού πυκνωτή εφαρμοσθεί εναλλασσόμενη τάση, τότε: α. η τάση προπορεύεται του ρεύματος κατά 90 και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο + 90 ). β. το ρεύμα προπορεύεται της τάσης κατά 90 και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο +90 ). γ. η τάση προπορεύεται του ρεύματος κατά 90 και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο - 90 ). δ. το ρεύμα προπορεύεται της τάσης κατά 90 και η μορφή του ρεύματος είναι: i = Ι ο ημ(ωt + Φ ο - 90 ). 4.. Η μέγιστη και η ενεργός τιμή της τάσης και της έντασης σε ένα ιδανικό πυκνωτή δίνονται από τις σχέσεις: I 0 I α. V0 = και V = εν εν β. V0 = Ι 0 ωc και V εν = Ι εν ωc ωc ωc ωc ω γ. V0 = και εν = C ωc Ι V δ. V0 = και V = εν εν Ι Ι Ι ωc 0 εν 4.3. Στα άκρα ιδανικού πηνίου συντελεστή αυτεπαγωγής L εφαρμόζεται αρμονική τάση V = V 0 ημωt. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο: α. έχει συχνότητα διπλάσια από τη συχνότητα της τάσης. β. δίνεται από την εξίσωση I = I 0 ημ (ωt - π ). γ. δίνεται από την εξίσωση I = I 0 ημ (ωt + π ). δ. έχει πλάτος I0 = V 0 ωl Στα άκρα ιδανικού πηνίου συντελεστή αυτεπαγωγής L εφαρμόζουμε αρμονική τάση V = V 0 ημωt. Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα της τάσης, η τιμή της επαγωγικής αντίστασης του πηνίου X L : 6 0

19 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας α. υποδιπλασιάζεται. β. μένει σταθερή. γ. διπλασιάζεται. δ. γίνεται X L Στους οπλισμούς πυκνωτή χωρητικότητας C εφαρμόζεται αρμονική τάση V = V 0 ημωt. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα: α. έχει την ίδια φάση με την τάση V. β. δίνεται από την εξίσωση I = I 0 ημ (ωt - π ). V γ. έχει πλάτος Ι 0 = 0 π. δ. δίνεται από την εξίσωση I = I 0 ημ (ωt + ). ωc 4.6. Κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος περιλαμβάνει μόνο ιδανικό πηνίο και η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει δίνεται από την εξίσωση Ι = Ι 0 ημωt. Η στιγμιαία τιμή της τάσης V L του πηνίου είναι: α. V L = V 0 ημωt. β. V L = V 0 ημ (ωt - π ).. γ. V L = V 0 ημ (ωt + π ). δ. VL = V 0 ημ (ωt + π ). Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 4.7. Αν στα άκρα ενός ιδανικού πυκνωτή εφαρμοσθεί εναλλασσόμενη τάση, τότε το ρεύμα που περνά από τον πυκνωτή χωρητικότητας C είναι εναλλασσόμενο και έχει συχνότητα ίση με αυτή της τάσης Η επαγωγική αντίσταση ενός ιδανικού πηνίου δίνεται από τη σχέση: X L = ωl 4.9. Στα άκρα αντιστάτη R εφαρμόζεται αρμονική τάση V = V 0 ημ(ωt + π ). H στιγμιαία τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη δίνεται από την εξίσωση Ι = R V 0 ημ(ωt + π ) Όταν αυξάνεται η συχνότητα του ρεύματος που διαρρέει ένα πηνίο, τότε η επαγωγική αντίσταση του ελαττώνεται. 4.. Όταν αυξάνεται η συχνότητα του ρεύματος που διαρρέει ένα πυκνωτή, τότε η χωρητική του αντίσταση ελαττώνεται. Ερωτήσεις Αντιστοίχισης 4.. Να συμπληρώσετε δίπλα από κάθε κενό της στήλης Α, τον αριθμό που αντιστοιχεί από τη στήλη Β. Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου Ασκήσεις 4.3. Να σχεδιάσετε ένα κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος με μια ωμική αντίσταση καθώς και τη διανυσματική παράσταση της τάσης και της έντασης στο επίπεδο xoy Κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος αποτελούμενο από ένα ιδανικό πηνίο τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση v=v 0 ημ(ωt+φ 0 ). Να γράψετε την εξίσωση της στιγμιαίας τιμής του ρεύματος σε συνάρτηση με τον χρόνο και. να σχεδιάσετε τη διανυσματική παράσταση της τάσης και της έντασης. στο επίπεδο xoy Κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος αποτελούμενο από ένα ιδανικό πυκνωτή τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση v=v 0 ημ(ωt+φ 0 ). Να γράψετε την εξίσωση της στιγμιαίας τιμής του ρεύματος σε συνάρτηση με τον χρόνο και. να σχεδιάσετε τη διανυσματική παράσταση της τάσης και της έντασης. στο επίπεδο xoy. Σύνθετα κυκλώματα εναλλασσομένου ρεύματος Στοιχεία Θεωρίας ) Κύκλωμα R-L-C σε σειρά Υποθέτουμε ότι ένα αρμονικό ρεύμα i=i 0 ημ(ωt+φ 0 ) διαρρέει ένα κλάδο που αποτελείται από έναν αντιστάτη ένα ιδανικό πηνίο και ένα πυκνωτή σε σειρά. Επειδή τα στοιχεία είναι συνδεδεμένα σε σειρά διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα. VR0 Για τον αντιστάτη έχουμε: = R VR0 = I0R I 0 Επειδή σε έναν αντιστάτη τα μεγέθη τάση ένταση είναι συμφασικά η στιγμιαία τάση στα άκρα του αντιστάτη θα δίνεται από την σχέση: v R =V R0 ημ(ωt+φ 0 ). VL0 Για το πηνίο έχουμε : = Lω VL0 = I0Lω I 0 Επειδή σε ένα πηνίο η τάση προηγείται της έντασης κατά 90, η στιγμιαία τάση στα άκρα του πηνίου θα δίνεται από την σχέση: 7

20 v L =V L0 ημ(ωt+φ ). Για τον πυκνωτή έχουμε : VC0 0 = VC0 I 0 Cω I = Cω Κορφιάτης Ευάγγελος Επειδή σε ένα πυκνωτή η τάση έπεται της έντασης κατά 90, η στιγμιαία τάση στα άκρα του πυκνωτή θα δίνεται από την σχέση: v C =V C0 ημ(ωt+φ 0-90 ). Η στιγμιαία τάση στα άκρα του κυκλώματος είναι το άθροισμα των στιγμιαίων τάσεων. Επομένως v=v R + v L + v C = V R0 ημ(ωt+φ 0 ) + V L0 ημ(ωt+φ ) + V C0 ημ(ωt+φ 0-90 ). Όπως γνωρίζουμε οι μέγιστες τιμές δεν προστίθεται αλγεβρικά αλλά διανυσματικά. Το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και έντασης είναι : V L0 V L0 V LC0 V 0 V R0 Ι 0 V R0 Ι 0 V C0 ή απλουστεύοντας την σχεδίαση V C0 V L0 V L0 V R0 Ι 0 V LC0 V 0 φ V R0 Ι 0 V C0 V C0 Για τα πλάτη των τάσεων ισχύει το πυθαγόρειο θεώρημα: V0 = VR0 + VLC0 V0 = VR0 + (VL0 VC0 ) V0 = I0 R + (I0Lω I0 ) Cω V0 = R + (Lω ) Ι Cω 0 Το πηλίκο V 0 Ζ = ονομάζεται εμπέδηση του κυκλώματος. Δείξαμε ότι σε ένα κύκλωμα R-L-C σε σειρά ισχύει ότι: I 0 Z = R + (Lω ) Cω Για την διαφορά φάσης τάσης έντασης φ έχουμε : I Lω I Lω V V V 0 0 LC0 L0 C0 εφφ = = = Cω = V V Ι R R R0 R0 0 C Lω ω φ = τοξεφ R (τοξεφ(x) είναι το τόξο που η εφαπτομένη του είναι x. π.χ. τοξεφ()=45, τοξεφ( 3 )=60.) Θα πρέπει να τονίσουμε ότι η γωνία που δίνεται από την παραπάνω σχέση είναι η φάση της τάσης μείον την φάση της έντασης. Δηλαδή φ=φ V φ I. ) Κύκλωμα R-L-C παράλληλα Υποθέτουμε ότι ένα αρμονικό ρεύμα v=v 0 ημ(ωt+φ 0 ) εφαρμόζεται σε ένα τμήμα κυκλώματος, που αποτελείται από έναν αντιστάτη ένα ιδανικό πηνίο και ένα πυκνωτή παράλληλα. Επειδή τα στοιχεία είναι συνδεδεμένα παράλληλα εφαρμόζεται η ίδια τάση. Για τον αντιστάτη έχουμε: V 0 V = R I 0 R 0 = I R0 R Επειδή σε έναν αντιστάτη τα μεγέθη τάση ένταση είναι συμφασικά η στιγμιαία ένταση που διαρρέει τον αντιστάτη θα δίνεται από την σχέση: i R =I R0 ημ(ωt+φ 0 ). 8 C ω

21 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας Για το πηνίο έχουμε : I V 0 = Lω I 0 L0 L0 V = Lω Επειδή σε ένα πηνίο η τάση προηγείται της έντασης κατά 90, η στιγμιαία ένταση που διαρρέει το πηνίο θα δίνεται από την σχέση: i L =I L0 ημ(ωt+φ 0-90 ). V0 Για τον πυκνωτή έχουμε : = IC0 = V0Cω I Cω C0 Επειδή σε ένα πυκνωτή η τάση έπεται της έντασης κατά 90, η στιγμιαία τάση ένταση που διαρρέει τον κλάδο του πυκνωτή θα δίνεται από την σχέση: i C =I C0 ημ(ωt+φ ). Η στιγμιαία ένταση που διαρρέει το κύκλωμα είναι το άθροισμα των στιγμιαίων εντάσεων. Επομένως i=i R + i L + i C = I R0 ημ(ωt+φ 0 ) + I L0 ημ(ωt+φ 0-90 ) + I C0 ημ(ωt+φ ). Όπως γνωρίζουμε οι μέγιστες τιμές δεν προστίθεται αλγεβρικά αλλά διανυσματικά. Το διανυσματικό διάγραμμα τάσης και εντάσεων είναι : I V0 I C0 I LC0 I 0 I R0 V 0 I R0 V 0 I L0 ή απλουστεύοντας την σχεδίαση I L0 I C0 I C0 I R0 V 0 I LC0 I 0 φ I R0 V 0 I L0 I L0 Για τα πλάτη των εντάσεων ισχύει το πυθαγόρειο θεώρημα: V0 V0 I = I R 0 + I LC0 I0 = VR0 + (IC0 I L0 ) I0 = + (V0Cω R Lω 0 ) Το πηλίκο V 0 Ζ = ονομάζεται εμπέδηση του κυκλώματος. I 0 9 I0 V 0 = R + (Cω ) Lω Δείξαμε ότι σε ένα κύκλωμα R-L-C εν παραλλήλω ισχύει ότι: = + (Cω ) Z R Lω Για την διαφορά φάσης τάσης έντασης φ έχουμε : V0 V Cω Cω I I I 0 LC0 C0 L0 εφφ = = = Lω = Lω = R(Cω ) φ = τοξεφ R (Lω ) I V V0 R0 R0 Lω Cω R R Θα πρέπει να τονίσουμε ότι η γωνία που δίνεται από την παραπάνω σχέση είναι η φάση της έντασης μείον την φάση της τάσης. Δηλαδή φ=φ I φ V. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογης 4.6. Η διαφορά φάσης μεταξύ της τάσης και της έντασης σε ένα κύκλωμα αντίστασης - πηνίου (RL) είναι: ωl ωl α. Φ = τοξημ β. Φ = τοξεφ R R R R γ. Φ = τοξημ γ. Φ = τοξεφ ωl ωl

22 Κορφιάτης Ευάγγελος 4.7. Κύκλωμα ωμικής αντίστασης - πηνίου (RL) συνδέεται με εναλλασσόμενη τάση v=v 0 ημ(ωt+φ 0 ). Η στιγμιαία ένταση στο κύκλωμα είναι: V0 ωl V0 ωl α. i = ημ ωt + Φ 0 + τοξεφ β. i = συν ωt + Φ 0 + τοξεφ Z R Z R V0 ωl V0 R γ. i = ημ ωt + Φ 0 τοξεφ δ. i = ημ ωt + Φ 0 τοξεφ Z R Z ωl 4.8. Σε ένα κύκλωμα ωμικής αντίστασης - πηνίου (RL) ωl α. η τάση προηγείται του ρεύματος κατά γωνία Φ = τοξεφ R ωl β. το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά γωνία Φ = τοξεφ R R γ. το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά γωνία Φ = τοξεφ ωl R δ. η τάση προηγείται του ρεύματος κατά γωνία Φ = τοξεφ ωl 4.9. Σε ένα κύκλωμα RLC που τροφοδοτείται με ημιτονοειδή τάση, υπολογίζεται, ότι η σύνθετη αντίσταση είναι: α. Z = R + ( ωl + ) β. Z = ( ωl + ) R ωc ωc γ. Z ωc = R + ( ωl ) δ. Z = R ( ωl Σε κύκλωμα RLC που τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση, η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και έντασης είναι: C ωl α. Φ = τοξημ ω R ωc β. R Φ = τοξημ ωl ω C γ. R ωl Φ = τοξεφ δ. Φ = τοξεφ ω R ωl ωc 4.3. Κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος περιλαμβάνει ωμική αντίσταση πηνίο και πυκνωτή συνδεδεμένα σε σειρά. Στα άκρα του κυκλώματος εφαρμόζεται αρμονική τάση V = V 0 ημωt και το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης V και έντασης I α. είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα της τάσης. β. παίρνει τιμές 0 θ π. γ. παίρνει τιμές - π θ 0. δ. παίρνει τιμές - π θ π 4.3. Το διάγραμμα περιστρεφόμενων διανυσμάτων του σχήματος αναφέρεται σε κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος το οποίο περιλαμβάνει: α. μόνο αντιστάτη. β. μόνο πυκνωτή. γ. μόνο ιδανικό πηνίο. δ. ιδανικό πηνίο και πυκνωτή σε σύνδεση σειράς. C ) Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στα άκρα κυκλώματος RLC σειράς εφαρμόζεται αρμονική τάση. Για τις ενεργές τιμές των τάσεων ισχύει ότι V εν = V R, εν + V L, εν + V C, εν. 0

23 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας Στα άκρα κυκλώματος RLC σειράς εφαρμόζεται αρμονική τάση. Για τις στιγμιαίες τιμές των τάσεων ισχύει ότι V = V R + V L + V C. Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου Ασκήσεις Κύκλωμα RLC το οποίο τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση v=v 0 ημ(ωt+φ 0 ).Να γράψετε τις στιγμιαίες τάσεις στα άκρα της αντίστασης, του πηνίου και του πυκνωτή του κυκλώματος Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C =,5 μf συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη, αντίστασης R = 40 3 Ω. Το δίπολο που σχηματίζεται τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση V = 40 ημ000 t (SI). α. Να βρείτε την εμπέδηση του κυκλώματος. β. Να γράψετε τις εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο: για την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. για την τάση στα άκρα του αντιστάτη. για την τάση στα άκρα του πυκνωτή. γ. Να γίνει το διανυσματικό διάγραμμα όλων των τάσεων. π δ. Πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t = s 3000 [Απ. (α) 80 Ω, (β) i. Ι = 0,5 ημ(000t + 6 π ), ii. VR = 0 3 ημ(000 t + 6 π ), iii. V L = 0 ημ(000 t - 3 π ) (στο S I), (δ) q = 0] Πηνίο διαρρέεται από συνεχές ρεύμα 6Α υπό τάση 5V. Αν αντικαταστήσουμε το συνεχές ρεύμα με εναλλασσόμενο ενεργού τάσεως 5V και κυκλικής συχνότητας ω=00 3 rad/s τότε είναι Ι εν =3Α. Να υπολογίσετε : α. Την εμπέδηση του πηνίου β. Τον συντελεστή αυτεπαγωγής γ. Τη διαφορά φάσης τάσης έντασης. (5Ω, 5mH, π/3) Θεωρούμε ένα μη ιδανικό πηνίο το οποίο συνδέεται με πηγή εναλλασσόμενης τάσης v=0ημ(00πt) (SI). Το πηνίο διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα I=4ημ(00πt-π/3) α. Να κάνετε το διανυσματικό διάγραμμα όλων των τάσεων β. Να υπολογίσετε την ωμική αντίσταση του πηνίου και τον συντελεστή αυτεπαγωγής του Κύκλωμα που περιέχει αντίσταση R=40Ω και ιδανικό πηνίο L= 3/0Η συνδεδεμένα σε σειρά τροφοδοτείται από Ε.Τ. Η τάση στο πηνίο είναι v L =80 3ημ(400t+π/). α. Να βρείτε την τάση τροφοδοσίας V=f(t) β. Την ένταση του ρεύματος i=f(t) γ.τη διαφορά φάσης του ρεύματος ως προς την τάση. (V=60ημ(400t+π/3), Ι=ημ400t, π/3) Σε κύκλωμα, αντίσταση R=Ω συνδέεται σε σειρά με πηνίο που έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=40mH και αντίσταση R π =5Ω. Το σύστημα τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση V εν =00V και κυκλικής συχνότητας ω=300rad/sec. Να βρείτε τις ενεργές τιμές της τάσης στις άκρες του πηνίου και της αντίστασης (0V, 30V) 4.4. Σε κύκλωμα RC που τροφοδοτείται με Ε.Τ V εν =0V η ενεργός τάση στα άκρα της αντίστασης είναι V Rεν =96V. Η συχνότητα είναι f=50ηz και η ένταση I εν =,4A. Nα βρείτε : α.την ωμική αντίσταση R και την εμπέδηση Ζ του κυκλώματος β.τη χωρητικότητα C και την τάση V C. (40Ω, 50Ω, /3π mf, 7V) 4.4. Πυκνωτής και αντίσταση συνδέονται σε σειρά και τροφοδοτούνται με Ε.Τ V=50ημ(400t+π/6). Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι Ι=5ημ(400t+π/). Να βρείτε τα R και C. (5Ω, 3/3.0-4 F) Κύκλωμα RLC σε σειρά, τροφοδοτείται από Ε.Τ V=00 ημ(50t+30 ) και διαρρέεται από ρεύμα i=4ημ(50t-5 ). Αν είναι L=0,3Η να βρείτε τα R,C (5Ω, 80μF) Στο κύκλωμα του σχήματος είναι R=Ω C=4.0-4 F, L=8mH, V εν =30V, ω=500rad/sec Nα βρείτε: α. Τη διαφορά φάσης τάσης-έντασης β.την ενεργό τάση μεταξύ των σημείων Κ και Μ, Λ και Ν.

24 Κορφιάτης Ευάγγελος (εφφ=0.75, 6V, 8V) Κύκλωμα RLC σε σειρά τροφοδοτείται από Ε.Τ V=00ημ(500t+π/6) και η ένταση είναι Ι=ημ(500t+π/6). Αν είναι L=0.5H να βρείτε τα R,C. (00Ω, 8μF) Ισχύς στο εναλλασσόμενο ρεύμα. Στοιχεία Θεωρίας Ένας πυκνωτής συνδεδεμένος με εναλλασσόμενη τάση, την μισή περίοδο μετατρέπει την ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου και την άλλη μισή μετατρέπει την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου σε ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος. Επομένως ένας πυκνωτής κατά μέσο όρο δεν καταναλώνει ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος. Το ίδιο ισχύει και για ένα ιδανικό πηνίο. Συνεπώς: Σε ένα κύκλωμα εναλλασσομένου ρεύματος ηλεκτρική ισχύ καταναλώνουν μόνο οι αντιστάτες. Επομένως η ισχύς που καταναλώνει ένα κύκλωμα R-L-C σε σειρά είναι : P I R = εν Όμως, Iεν R = Vεν, R = Vεν συνφ. Επομένως P = V εν Ι εν συνφ Το συνφ ονομάζεται συντελεστής ισχύος του κυκλώματος. Από τους παραπάνω τύπους εκείνος που χρησιμοποιείται συχνότερα είναι ο πρώτος. Ο δεύτερος χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να εμφανίσουμε το συντελεστή ισχύος. Vεν R Ι εν R R Για το συντελεστή ισχύος έχουμε: συνφ =, = συνφ = Vεν Ι εν Z Z Στο εναλλασσόμενο ρεύμα διακρίνουμε τρεις διαφορετικές μορφές της ισχύος, την πραγματική ισχύ Ρ. η οποία είναι πάντα θετική και είναι αυτή που καταναλώνεται στο ωμικό μέρος του κυκλώματος, την άεργο ισχύ Q που μπορεί να είναι είτε θετική είτε αρνητική, δίνεται από την σχέση Q Ι ημφ και είναι ή ισχύς που = V εν εν παρουσιάζεται εναλλακτικά στο επαγωγικό και στο χωρητικό μέρος του κυκλώματος και τέλος την φαινόμενη ισχύ S που δίνεται από την σχέση S = V Ι εν Η Πραγματική ισχύς μετριέται σε Watt (W) Η Άεργος ισχύς μετριέται σε Volt-Ampere reactive ή Var (Vr) Η Φαινόμενη ισχύς μετριέται σε Volt-Ampere (VA) Μεταξύ των τριών ισχύων έχουμε την σχέση : S = Ρ + Q Αν Q>0 έχουμε επαγωγική συμπεριφορά και η τάση προηγείται του ρεύματος. κατά γωνία φ και ο συντελεστής ισχύος λέγεται επαγωγικός ή μεταπορείας. Αν Q<0 έχουμε χωρητική συμπεριφορά και η τάση έπεται του ρεύματος κατά γωνία φ και ο συντελεστής ισχύος λέγεται χωρητικός ή προπορείας. Αν Q=0 τότε έχουμε καθαρά ωμική συμπεριφορά, δηλαδή είτε υπάρχουν μόνο ωμικές αντιστάσεις είτε το κύκλωμα είναι σε συντονισμό. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους H πραγματική ισχύς Ρ μιας σύνθετης αντίστασης δίνεται από τον τύπο: Ρ = Vο I ο συνφ Η πραγματική ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι πάντοτε αρνητική H άεργος ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι είτε θετική ή αρνητική Όταν έχουμε επαγωγική συμπεριφορά, ο συντελεστής ισχύος ονομάζεται και προπορείας Ό συντελεστής ισχύος εκφράζει το ποσοστό της άεργου ισχύος προς την φαινόμενη ισχύ Στο κύκλωμα του σχήματος όλα τα στοιχεία θεωρούνται ιδανικά. Αφαιρούμε τον πυκνωτή και διαπιστώνουμε ότι η ένδειξη του αμπερομέτρου δεν αλλάζει. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε και γιατί; α. Πριν αφαιρεθεί ο πυκνωτής, η συμπεριφορά του κυκλώματος ήταν χωρητική. β. Ο συντελεστής ισχύος του κυκλώματος είναι ο ίδιος με ή χωρίς τον πυκνωτή. γ. Η μέγιστη τιμή της τάσης στα άκρα του πηνίου είναι η ίδια με ή χωρίς τον πυκνωτή στο κύκλωμα. δ. Μετά την αφαίρεση του πυκνωτή ισχύει: V εν = V R, εν + V L, εν. εν

25 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας Ερωτήσεις Ανοικτού τύπου Ασκήσεις 4.5. Να σχεδιάσετε διανυσματικά την επαγωγική και τη χωρητική συμπεριφορά ενός κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος με βάση την πραγματική, άεργο και φαινόμενη ισχύ του Να αποδείξετε, ότι για τη φαινόμενη ισχύ S του εναλλασσόμενου ρεύματος ισχύει: S = P + Q όπου Ρ η πραγματική ισχύς και Q η άεργος ισχύς Ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L = 0,4 H τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση V L = 80 ημ00 t (SI). α. Να βρείτε την επαγωγική αντίσταση του πηνίου. β. Να γράψετε τις εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο: i. για την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. ii. για την ισχύ P L του εναλλασσόμενου ρεύματος. γ. Να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις V L = f (t), Ι = f (t), P L = f (t). δ. Να παραστήσετε με περιστρεφόμενα διανύσματα την τάση στα άκρα του πυκνωτή και την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. ε. Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση Χ L = f (ω) (ποιοτικό διάγραμμα). [Απ. (α) 40 Ω, (β) i. Ι = ημ(00 t - π ), ii. PL = - 80 ημ00 t στο S I] Ιδανικός πυκνωτής χωρητικότητας C συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη, αντίστασης R. Το δίπολο που σχηματίζεται τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση V = 80 ημ(000 t + π ) (SI) και διαρρέεται από ρεύμα του 3π οποίου η ένταση δίνεται από την εξίσωση: Ι = Ι 0 ημ(000 t + ) (SI). Η πραγματική ισχύς που δαπανάται στο 4 κύκλωμα είναι Ρ = 80 W. α. Να βρείτε τις τιμές των μεγεθών C και R. β. Να γράψετε τις εξισώσεις σε συνάρτηση με το χρόνο για την τάση στα άκρα: i. του αντιστάτη. ii. του πυκνωτή. γ. Να γίνει το διανυσματικό διάγραμμα όλων των τάσεων. δ. Συνδέουμε παράλληλα στον πυκνωτή έναν άλλον πυκνωτή ίδιας χωρητικότητας. Να βρείτε την επί τοις % μεταβολή της ισχύος που δαπανάται στο κύκλωμα. [Απ. (α) 0 Ω, 50 μf, (β) i. V R = 40 ημ(000 t + 3π ), 4 ii. V C = 40 ημ(000 t + 4 π ), SI, (δ) 60%] Όταν στις άκρες πηνίου εφαρμόζεται E.T με συχνότητα f =80Ηz o συντελεστής ισχύος του πηνίου είναι συνφ =0.6. Να βρείτε τη συχνότητα f για να είναι συνφ =0.8 (45Hz) Στα άκρα κυκλώματος αντίστασης-πηνίου εφαρμόζεται Ε.Τ με V εν =0V. Αν η ενεργός τάση στα άκρα της αντίστασης και του πηνίου είναι 50V και00v αντίστοιχα, να βρεθεί η ισχύς που καταναλώνεται στο πηνίο. (6.5W) Μεταβολή του ρεύματος με την κυκλική συχνότητα - Συντονισμός σειράς. Στοιχεία Θεωρίας Θεωρούμε ένα κύκλωμα το οποίο είναι συνδεδεμένο με πηγή εναλλασσόμενης τάσης της οποίας το πλάτος παραμένει σταθερό ενώ η κυκλική συχνότητα μεταβάλλεται. Ζητάμε την εξάρτηση της ενεργού τιμής της έντασης από την κυκλική συχνότητα της πηγής. Για τα διάφορα κυκλώματα έχουμε τα παρακάτω: ) Για αντίσταση R: I εν V = εν R = σταθερό 3) Για ιδανικό πηνίο L: V I = εν εν Lω 3 Ι εν ω

26 Είναι της μορφής α y = x Κορφιάτης Ευάγγελος ) Για πυκνωτή C: Ι εν =V εν Cω Ι εν 4) Για κύκλωμα R-L ω Vεν Iεν = R + (Lω) I εν φθίνουσα συνάρτηση του ω. V Όταν ω=0 τότε I = εν εν R Όταν ω τότε I εν 0 5) Για κύκλωμα R-C Vεν Iεν = R + (Cω) I εν αύξουσα συνάρτηση του ω. Οταν ω 0 τότε I εν 0 Oταν ω τότε V I εν R 6) Για κύκλωμα L-C Vεν Iεν = Lω Cω εν Vεν = Lω Cω O παρονομαστής (η εμπέδηση) μηδενίζεται όταν Όταν ω 0 τότε I εν 0 Όταν ω LC τότε I εν Όταν ω τότε I εν 0 L ω = ω = Cω LC 7) Για κύκλωμα R-L-C Vεν Iεν = R + Lω Cω Έχουμε: ( Lω ) 0 R + (Lω Cω R + (Lω ) R Z R Cω Vεν Vεν Vεν Επομένως Iεν Ζ R R C ) ω R 4

27 Σημειώσεις ηλεκτρολογίας Vεν Άρα η ενεργός τιμή της έντασης έχει μέγιστη τιμή Ι εν (max) =. R H ένταση αποκτά τη μεγίστη τιμή της όταν Lω = ω = Cω LC Όταν ω 0 τότε I εν 0 Vεν Όταν ω = τότε Iεν = (μεγίστη τιμή) LC R Όταν ω τότε I εν 0 Συντονισμός ονομάζεται η κατάσταση εκείνη του κυκλώματος στην οποία ισχύει: Lω = Κατά το συντονισμό ισχύουν τα παρακάτω: i) H επαγωγική αντίσταση του πηνίου είναι ίση με την επαγωγική αντίσταση του πυκνωτή Χ L =Xc ii) Το πλάτος τάσης του πηνίου είναι ίσο με το πλάτος τάσης του πυκνωτή V L0 =V C0 iii) H εμπέδηση Ζ γίνεται ελάχιστη: Z=R, iv) V V Το πλάτος έντασης I 0 γίνεται max : I 0 = 0 0 = Z R v) Το πλάτος τάσης στα άκρα του κυκλώματος είναι ίσο με το πλάτος τάσης στα άκρα της (ολικής) αντίστασης V 0 =V R0 vi) Η διάφορα φάσης τάσης έντασης είναι 0 δηλαδή η τάση και η ένταση είναι συμφασικές. vii) V εν H πραγματική ισχύς γίνεται μέγιστη P=V εν Iεν = R Cω viii) Ο συντελεστής ισχύος γίνεται μονάδα συνφ= Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Στα άκρα κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος με στοιχεία R, L, C συνδεδεμένα σε σειρά, εφαρμόζεται αρμονική τάση V = V 0 ημωt. Αν το κύκλωμα βρίσκεται σε συντονισμό ισχύει: α. V = V 0 ημ (ωt + π ). β. VR = V 0 ημωt. γ. V C = V C, 0 ημ (ωt - π ). δ. VL = V L0 ημ (ωt - π ) Συναρμολογούμε το κύκλωμα του σχήματος και εφαρμόζουμε στα άκρα του αρμονική τάση σταθερού πλάτους και σταθερής συχνότητας. Το κύκλωμα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Συνδέουμε παράλληλα στον αντιστάτη R έναν άλλο όμοιο αντιστάτη. α. Η ένδειξη του αμπερομέτρου θα μειωθεί. β. Το κύκλωμα θα συνεχίσει να βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. γ. Η συμπεριφορά του κυκλώματος θα γίνει επαγωγική. δ. Η συμπεριφορά του κυκλώματος θα γίνει χωρητική Στα άκρα του κυκλώματος RLC σειράς εφαρμόζεται αρμονική τάση σταθερού πλάτους και συχνότητας. Το κύκλωμα παρουσιάζει επαγωγική συμπεριφορά. Για να βρεθεί σε συντονισμό πρέπει: α. να αυξήσουμε την τιμή της χωρητικότητας C του πυκνωτή. β. να αυξήσουμε την τιμή του συντελεστή αυτεπαγωγής L του πηνίου. γ. να ελαττώσουμε την τιμή της αντίστασης R. δ. να ελαττώσουμε την τιμή της χωρητικότητας C του πυκνωτή. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους 4.6. Κύκλωμα εναλλασσόμενου ρεύματος περιλαμβάνει ωμική αντίσταση R, ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C, συνδεδεμένα σε σειρά. Στα άκρα του κυκλώματος εφαρμόζεται 5