Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:"

Παρθενιά Δουρέντης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α = 103 8`, β =41 33`; e) c = 0.89 cm, α = 88,γ =1 ; g) a = 13.8 cm, c = 8 cm, γ = 15.. Kutovi trokuta u omjeru su 3 : 5 : 7. Koliki je omjer duljina najdulje i najkraće stranice trokuta? a? 3. U ABC je α = β, β = 3γ, a + b = 30 cm. Kolika je duljina stranice 4. Razlika duljina dviju stranica trokuta jednaka je 34 cm, a nasuprot tim stranicama nalaze se kutovi od 108 i 8. Kolike su duljine stranica tog trokuta? 5. Duljina hipotenuze pravokutnog trokuta jednaka je 15 cm, a jedan šiljasti kut trokuta iznosi 4 8`. Odredi duljinu odsječka simetrale pravog kuta koji je unutar trokuta. 6. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a =.9, c = 16.9, β = 395 ; b) b = 3.8, c = 5., α = 3336 ; c) a = 4.4, b = 5.8, c = Duljine stranica trokuta u omjeru su 4: 3: 6. Koliki je najmanji kut ovog trokuta? 8. Duljine stranica trokuta jednake su n + n + 1, n + 1 i n 1, gdje je n broj veći od 1. Koliki je kut nasuprot najduljoj stranici? 9. Odredi duljine stranica trokuta ako vrijedi a: b = 1: 7, c = 3 cm i α = γ. 10. Kolika je površina pravilnog deveterokuta upisanog kružnici polumjera 5 cm? 1

2 11. Kolika je dulijina po velični srednje dijagonale pravilnog deveterokuta ako je duljina njegove stranice cm? 1. Uz neku cestu stoji prometni znak kojemu je uz naznaku uspona zapisano 1%. Pod kojim se kutom u odnosu prema horizontalnoj površini uspinje ta cesta? Koliko je visoko drvo kojemu je duljina sjene na toj kosini 3.5 m, ako zrake sunca s kosinom zatvaraju 18? 13. Omjer duljina osnovice i kraka jednakokračnog trokuta je. Koliki su kutovi u tom trokutu? 14. U kružnicu polumjera 4 upisan je šiljastokutan trokut ABC s duljinama stranica AB = 4, AC = 4 3. Odredi kutove trokuta. 15. Dokaži da za svaki trokut vrijedi relacija: ctgα+ctgβ +ctgγ = a +b +c 4P.

3 ispit za a-grupu 1. Izračunaj najmanji kut u pravokutnom trokutu kojemu su 1 i 18 duljine kateta.. Jednakokračne ljestve raširene su do 35. Krakovi su im dugački 3 m. Na kojoj je visini postolje? 3. Kolika je površina pravilnog dvanaesterokuta kojemu je opisana kružnica promjera 50 cm? 4. Izračunaj najveći kut u trokutu kojemu su duljine stranica 10, 175 i Izračunaj ostale elemente i površinu trokuta kojemu je zadano: a = 1 cm, b = 15cm i α = Neka su 7 i 11 duljine dijagonala paralelograma i 31 0`11 je njegov šiljasti kut. Izračunaj duljine stranica i površinu paralelograma. 7. Snjegulica je obavila šetnju u tri pravocrtna smjera. Prvo je skretanje obavila za 109 0, drugo za 3 0, nakon tog drugog skretanja prešla 0.8 km i vratila se doma. Koliko je ukupno (ukupna duljina sva tri smjera) Snjegulica šetala? 8. Na krakovima BC i BA jednakokračnog trokuta ABC ( ABC = 0 ) dane su točke P i Q tako da je P AC = 50 i QCA = 60. Odredite P QC = Dokaži identitete: a) tg9 0 tg7 0 tg tg81 0 = 4. (Hint: dokaži, pa primjeni identitet tgα + tgβ = sin(α+β) cosα cosβ.) b) cos10 0 cos50 0 cos70 0 = 3 8. (Hint: dokaži, pa primjeni identitet cosx cos ( 60 0 x ) cos ( x ) = 1 4 cos3x.) 10. Na formulama (0). 3

4 ispit za b-grupu 1. Izračunaj najmanji kut u pravokutnom trokutu kojemu je 1 duljina katete i 19 duljina hipotenuze.. Krater oblika stošca (osni presjek mu je jednakokračan trokut) ima promjer 0.5 km. Koliko je dugačka rampa spuštena iz vrha kratera okomito na suprotnu stranu kratera ako je kut pri vrhu kratera Kolika je površina pravilnog desterokuta kojemu je opisana kružnica promjera 84 mm? 4. Izračunaj najveći kut u trokutu kojemu su duljine stranica 15, 17 i Izračunaj ostale elemente i površinu trokuta kojemu je zadano: a = 1 cm, b = 15 cm i β = Neka su 17 i 1 duljine dijagonala paralelograma i 55 je njegov šiljasti kut. Izračunaj duljine stranica i površinu paralelograma. 7. Dva ravna zrcala spojena su pod kutom od 158. Zraka svjetlosti upada na jedno od njih pod kutom od 68 na udaljenosti 48 cm od spoja. Hoće li ta zraka nakon odbijanja upasti na drugo zrcalo? Ako da, na kojoj udaljenosti od spoja i pod kojim kutom? 8. Neka je S središte kružnice opisane trokutu ABC, BS AC = E, CS AB = F. Ako su kutovi CF E, AF E, BAC medusobno jednaki, odredite njihovu veličinu. 9. Dokažte identitete: a) tg 10 +tg 50 +tg 70 = 9. b) sin0 0 sin40 0 sin80 0 = 3 8. (Hint: dokaži, pa primjeni identitet sinx sin ( 60 0 x ) sin ( x ) = 1 4 sin3x.) 10. Na formulama (0). 4

5 1. Ponovi izvode formula: sin(α ± β) = sinα cosβ ± sinβ cosα (1) cos(α ± β) = cosα cosβ sinα sinβ () tg(α ± β) = ctg(α ± β) = tgα ± tgβ 1 tgα tgβ ctgα ctgβ 1 ctgβ ± ctgα (3) (4) sinα = sinα cosα (5) cosα = cos α sin α (6) tgα = tgα 1 tg α cos α = 1 + cosα sin α = 1 cosα sinα ± sinβ = sin( α ± β cosα + cosβ = cos( α + β cosα cosβ = sin( α + β (7) (8) (9) ) cos( α β ) (10) ) cos( α β ) (11) ) sin( α β ) (1) sinα sinβ = cosα cosβ = sinα cosβ = cos(α β) cos(α + β) cos(α + β) + cos(α β) sin(α + β) + sin(α β) (13) (14) (15) 5

6 . Dokaži sljedeće formule za trokut (ρ je polumjer upisane a ρ a, ρ b i ρ c su polumjeri pripisanih kružnica danom trokutu ABC): P = s tg α tg β tg γ (16) tg α = ρ a s (17) P = ρ a (s a) (18) 1 ρ = 1 ρ a + 1 ρ b + 1 ρ c (19) P = ρρ a ρ b ρ c (0) 4t c = a + b c (1) 4t c = c + 8ctgγ () a + b a b = tg α+β α β (3) 6

Σχετικά έγγραφα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije