Poverty in Egypt:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Poverty in Egypt: 1974-1996"

Transcript

1 Copyright License Agreement Presentation of the articles in the Topics in Middle Eastern and North African Economies was made possible by a limited license granted to Loyola University Chicago and Middle East Economics Association from the authors who have retained all copyrights in the articles. The articles in this volume shall be cited as follows: Rady, T., G. Slotsve, K. Mohabbat, Poverty in Egypt: , Topics in Middle Eastern and North African Economies, electronic journal, Volume 5, Middle East Economic Association and Loyola University Chicago, September, Poverty in Egypt: Tamer Rady* Ain-Shams University trady@gega.net George A. Slotsve Northern Illinois University gslotsve@niu.edu Khan Mohabbat Northern Illinois University kmohabbat@niu.edu JEL Classifications : I3, J4, O5 Keywords : poverty, income distribution, Egypt

2 Abstract: This study examines changes in household and individual poverty levels in Egypt between 1974/75 and 1995/96. Changes in the poverty levels are decomposed into a component due to economic growth and a component due to distributional change. I. Introduction The purpose of this study is to assess and measure changes in poverty levels in Egypt between 1974/75 and 1995/96. The study also attempts to investigate whether the changes are due to economic growth or the results of the distribution of consumption expenditure among the households and individuals. Furthermore, it endeavors to investigate the sensitivity of poverty levels to the choice of the analysis unit (individuals vs. households), the choice of the poverty measure used (relative vs. absolute), and the choice of poverty lines. In addition, the study also provides a decomposition of the changes in poverty levels into their growth and distribution components. The literature on poverty contains many approaches to measuring the level of household well being. The measurement of poverty involves the choice of an indicator of economic resources. These approaches differ from one another in terms of how much weight they assign to a household s judgment of its own well being and the range of inclusion of factors that can reflect such well-being. These factors range in tangibility from the household s command over commodities, which are relatively measurable, to factors such as human rights and political freedom, which are harder to measure. The choice of included variables can produce vastly different perceptions of the extent of poverty. Two of the most commonly used variables to measure poverty are current income or consumption, and the commonly used units of analysis are households and individuals.

3 Once a choice has been made about the unit of analysis, the next decision is whether the poverty line (which identifies whether a unit is poor or non-poor) is to be relative or absolute. An absolute poverty line is independent of income distribution and has a fixed real value over time and space. It is based on some concept of the (fixed) resources required to meet a set of basic needs. The relationship between an absolute poverty measure and economic growth is usually negative [1]. The alternative to an absolute poverty line is a relative poverty line. A relative poverty line recognizes that basic needs may be a function of the standard of living. Relative poverty lines are based on the notion of relative deprivation. Economists who favor the relative poverty line do so with an eye to international and overtime comparison. They argue what constitutes poverty in one society at a given time may not be the same for another society or even for the same society at different times. Sen (1997, 165) points out that distributional concerns can be important in the determination of a poverty line because the identification of a level of income at which people can be described as poor may depend on the pattern of affluence and deprivation that others experience. Typically, relative poverty lines are defined as income (consumption) as a percentage deviation from the mean or median income (consumption). One of the potential problems with relative poverty lines is that households (individuals) may be defined as poor even though they do not feel poor subjectively. Sen and Foster (1997, 165) raise a practical question in the choice of poverty lines. They ponder whether the choice made is to be viewed as a descriptive exercise or as a prescriptive one. Descriptive choice implies that a person who is regarded as poor has a level of income in which he is considered seriously deprived in a given society. A prescriptive choice implies that a person designated as poor has a level of income below which no one in the society should have to live. A society must determine its own ethical objectives in deciding whether or not to focus on the elimination of economic deprivation. To address this important literature issue, we compute poverty levels for a number of poverty measures using a wide range of absolute and relative poverty lines The plan of the paper is as follows: In Section II we briefly review the existing Egyptian empirical literature and discuss issues with respect to the measurement of poverty. In Section III we present the poverty measures and decomposition methods used in this paper. The data are described in Section IV and the empirical results are presented in Section V, followed by conclusions in Section VI.

4 II. Empirical Literature Empirical literature dealing with poverty in Egypt is sparse. The existing papers dealing with poverty in Egypt use two different approaches for measuring the poverty lines. El-Laithy and Kheir-El-Din (1993) use a relative poverty measure set at two different levels-- one-third (ultra-poor) and two-thirds (poor) of the mean per capita expenditures. Those who command one-third of the mean expenditure are referred to as ultrapoor and those who are in charge of two-third of the mean expenditure are called poor. These two poverty lines are applied to both urban and rural data provided by the Egyptian household survey for the fiscal years 1974/75, 1981/82 and 1990/1991. The second approach utilizes the caloric approach to set the poverty line. Korayem (1994) derived a poverty line based on expenses of the daily requirements of calories for an individual to be healthy, taking into consideration subsistence goods and services that may satisfy some nonmaterial needs. She uses the 1974/75 and 1981/82 Household Budget Surveys. Following Korayem (1994), Cardiff (1995) also utilizes the caloric approach to poverty in Egypt for 1990 assuming an unchanged inflation rate and well as age and sex distribution of the household. In addition, Cardiff (1997) uses similar techniques to his, Cardiff (1995), paper and applies it to the data provided by the household surveys for the years 1990/91 and 1995/96. The poverty line chosen reflects the expenditure required to sustain the minimum standard diet. The expenditure amount was modified to reflect the average household size and the rate of inflation. The inflation rate was proxied by the food-only CPI index. The overall findings of these papers are, poverty varied from region to region and by governorate. Poverty, which is mainly centered in urban areas of Egypt, is positively associated with being a wage earner in urban areas and with farming in rural areas. By the same token, poverty is inversely related to education; in fact, the illiterate household heads were found to have contributed most to national poverty. The poorest families were found to have either very old or very young heads of the household.

5 III. Properties of the Poverty Measures The literature is rich with many forms of aggregating poverty information into a measure of poverty. Foster, Greer, and Thorbecke (1984), FGT, proposed a class of poverty measures that is frequently used in empirical work. Foster, Greer, and Thorbecke (FGT) consider the class of poverty measures in the form of: where (1) where x is household consumption expenditure, z is the poverty line and f(x) is the density function of household consumption expenditure. The measure is subgroup consistent and decomposable. In addition, satisfies the monotonicity axiom [2] for any α ³ 1 and the transfer sensitivity axiom [3] when α ³ 2. This measure incorporates three well-known poverty measures: the head count ratio, the income-gap, and the un-generalized FGT measure. Setting α equal to zero, we obtain the head-count ratio, setting α equal to one, we obtain the income-gap ratio measure, and setting α equal to two we obtain the un-generalized FGT measure. The larger the value of α, the greater the emphasis given to the poorest poor. Hence α can be regarded as a measure of poverty aversion. Much of the income (consumption) distribution data for individual or household are often given in grouped form. Each group provides an income (consumption) range, the number of individuals or households it contains, and the total income (consumption) of its constituents. Two approaches are used to construct poverty measures from such grouped data: simple interpolation methods and methods based on parameterized Lorenz curves. A common interpolation method is linear interpolation, which assumes that income (consumption) is equally distributed in each income (consumption) range. This method may lead to

6 substantial underestimation of poverty and inequality levels. Another common interpolation method involves fitting a function to the income range by ordinary least squares and calculating the inequality and poverty measures from the fitted function. The difficulty of this approach is that there may not be a single function that fits the entire income (consumption) range (Kakwani 1976). Methods based on parameterized Lorenz curves base the poverty and inequality measures on estimated Lorenz curves, which are preferred to linear interpolation methods because of their relative accuracy (Datt 1998, 3). Kakwani (1980) suggested the following form of Lorenz curve that can be estimated from grouped data: L(p) = p - θ p γ (1-p) δ (2) where p is the percentile of the population, L is their percentile share of aggregate consumption (or income), and θ, γ, and δ are the parameters to be estimated. This form satisfies the properties of the Lorenz curve: L(P) is equal to one if p is equal to one, and L(P) is equal to zero if p is equal to zero. For convexity to the p axis, it is sufficient to have. This form is known as the beta Lorenz curve. Arnold and Villasenor (1989) criticize Kakwani for relying on parametric families of Lorenz curves because it does not usually allow for explicit expression of both the Lorenz curves and the density of the corresponding size distribution. They argue that even when the sample Lorenz curves and the fitted Lorenz curves are in close agreement, serious shortcomings in the fit of corresponding densities are still observed. Instead, they suggested that segments of ellipses provide a flexible family of Lorenz curves whose corresponding unimodal densities are readily described and have proved to perform remarkably well in fitting data. The functional form they introduced is the generalize quadratic: (3)

7 where p can represent the percentile of the population, L can represent their percentile share of aggregate consumption (or income), and a, b, and c are the parameters to be estimated. Note that L(1-L) are two terms multiplied by each other, L multiplied by (1-L) where the whole equation describes an ellipse curve. In this study, following Foster et al (1984) and Kakwani (1980), we construct a Lorenz curve for each data set to be studied. The methodology of this task is based on two functions: one function represents the Lorenz curve and the other represents the poverty measure (Datt 1998). The Lorenz curve function is in the form of: (4) and the poverty measure is in the form of: (5) where L is the share of the bottom percent of the population in aggregate consumption, p is the percent of the population in aggregate consumption, P is the poverty measure, π is a vector of the estimated Lorenz curve parameters, µ is the mean consumption and z is the poverty line. Using equation (4) we derive three measures of poverty; namely, the head count ratio index, the income-gap index, and the un-generalized FGT index. The head-count index (H) is the slope of the Lorenz curve evaluated at the poverty line. The slope of the Lorenz curve is: (6)

8 By solving for H in the following equation, we get the head-count index: (7) Solving for H, enables us to proceed with the calculation of the poverty-gap index. Rewriting the FGT poverty measures as: where α 0 (8) ανδ εϖαλυατινγ τηισ φορµ ατ α=1 ωε γετ τηε ποϖερτψ γαπ (ΠΓ) ινδεξ. Εϖαλυατινγ εθυατιον (8) ατ α=2 ψιελδσ τηε υν γενεραλιζεδ ΦΓΤ ινδεξ. Τωο διφφερεντ φορµσ οφ Λορενζ χυρϖεσ αρε εστιµατεδ υσινγ ορδιναρψ λεαστ σθυαρεσ φορ εαχη δατα σετ, τηε γενεραλ θυαδρατιχ ανδ τηε βετα χυρϖεσ. Εαχη χυρϖε ισ τηεν χηεχκεδ φορ ϖαλιδιτψ [4]. Ιν αδδιτιον, φολλοωινγ αττ ανδ Παϖαλλιον (1992), ωε δεχοµποσε τηε χηανγεσ ιν αβσολυτε ποϖερτψ λεϖελσ, ασ ινδιχατεδ βψ α γιϖεν ποϖερτψ µεασυρε, ιντο τηειρ γροωτη ανδ διστριβυτιον χοµπονεντσ [5]. Τηε ποϖερτψ µεασυρε φορ α περιοδ τ ισ ωριττεν ασ: (9) ωηερε ρεπρεσεντσ τηε ποϖερτψ µεασυρε ατ τιµε τ, ισ τηε ποϖερτψ λινε, ισ τηε µεαν ινχοµε, ανδ ισ α ϖεχτορ οφ τηε παραµετερσ τηατ δεσχριβε τηε Λορενζ χυρϖε ατ περιοδ τ.

9 Τηε αβσολυτε ποϖερτψ λεϖελ µαψ ϖαρψ δυε το α χηανγε ιν τηε µεαν ινχοµε ρελατιϖε το τηε ποϖερτψ λινε ορ δυε το α χηανγε ιν ρελατιϖε ινεθυαλιτιεσ. αττ ανδ Ραϖαλλιον (1992) δεφινεδ τηε γροωτη χοµπονεντ οφ α χηανγε ιν τηε ποϖερτψ µεασυρε ασ α χηανγε ιν τηε ποϖερτψ δυε το α χηανγε ιν τηε µεαν ωηιλε ηολδινγ τηε Λορενζ χυρϖε χονσταντ ατ α ρεφερενχε λεϖελ. Τηεψ δεφινεδ τηε ρεδιστριβυτιον χοµπονεντ ασ α χηανγε ιν ποϖερτψ δυε το α χηανγε ιν τηε Λορενζ χυρϖε ωηιλε κεεπινγ τηε µεαν ινχοµε χονσταντ ατ α ρεφερενχε λεϖελ. αττ ανδ Ραϖαλλιον (1992) δεχοµποσεδ τηε χηανγε ιν ποϖερτψ βετωεεν τωο δατεσ τ ανδ τ+ν ασ φολλοωσ: (10) Τηε γροωτη χοµπονεντ ισ γιϖεν ασ φολλοωσ: (11) ανδ τηε διστριβυτιον χοµπονεντ ισ: (12) Ρ(τ,τ+ν;ρ) ρεπρεσεντσ τηε ρεσιδυαλ τηατ οχχυρσ ωηεν τηε ποϖερτψ µεασυρε ισ νοτ αδδιτιϖελψ σεπαραβλε βετωεεν µ ανδ Λ. Τηατ ισ, τηε µαργιναλ εφφεχτσ ον τηε ποϖερτψ ινδεξ οφ χηανγεσ ιν τηε µεαν (Λορενζ χυρϖε) δεπενδ ον τηε πρεχισε Λορενζ χυρϖε (µεαν). Τηε ρεσιδυαλ ιν τηατ σενσε ωιλλ αλωαψσ εξιστ. Ωηεν, τηε ρεσιδυαλ ισ ιντερπρετεδ ασ τηε διφφερενχε βετωεεν τηε γροωτη

10 (ρεδιστριβυτιον) χοµπονεντσ εϖαλυατεδ ατ τηε τερµιναλ ανδ ινιτιαλ Λορενζ χυρϖεσ (µεαν ινχοµεσ). Ωηεν, τηε ρεσιδυαλ χαν βε ωριττεν ασ: (13) Ιτ ισ ποσσιβλε το µακε τηε ρεσιδυαλ ϖανιση βψ αϖεραγινγ τηε χοµπονεντσ οβταινεδ ανδ βψ υσινγ τηε ινιτιαλ ανδ φιναλ ψεαρσ ασ τηε ρεφερενχε. Τηισ ισ τρυε βεχαυσε. Ηοωεϖερ, συχη α χηοιχε ισ αρβιτραρψ [6]. Ωηεν περφορµινγ δεχοµποσιτιον βετωεεν τωο διφφερεντ τιµε ποιντσ (φορ εξαµπλε, 1974/75 ανδ 1981/82), τηε γροωτη χοµπονεντ ωασ οβταινεδ βψ δεριϖινγ τηε ποϖερτψ λεϖελσ φορ 1974/75 υσινγ τηε µεαν οφ τηε 1981/82 διστριβυτιον δεφλατεδ βψ τηε χονσυµερ πριχε ινδεξ. Τηισ σιµυλατεδ τηε χηανγε ιν ποϖερτψ τηατ µαψ ηαϖε οχχυρρεδ ιφ τηε διστριβυτιον οφ 1974/75 ηαδ ρεµαινεδ τηε σαµε (ι.ε., τηε εστιµατεδ παραµετερσ οφ τηε Λορενζ χυρϖε διδ νοτ χηανγε βετωεεν 1974/75 ανδ 1981/82). Τηε οβταινεδ ποϖερτψ λεϖελσ ωερε συβτραχτεδ φροµ τηε οριγιναλ ονεσ ανδ τηε ουτχοµε ωασ τηε χοντριβυτιον το χηανγε ιν ποϖερτψ δυε το γροωτη (τηε γροωτη χοµπονεντ). Τηε διστριβυτιον χοµπονεντ ωασ δεριϖεδ βψ οβταινινγ τηε ποϖερτψ λεϖελσ υσινγ τηε δεφλατεδ µεαν οφ 1974/75 ιν τηε ποϖερτψ αναλψσισ οφ τηε 1981/82 δατα. Τηυσ, ρεαλ µεαν ωασ κεπτ χονσταντ ωηιλε τηε Λορενζ χυρϖε παραµετερσ ωερε νοτ. Τηε ποϖερτψ λεϖελσ ρεσυλτινγ ωερε συβτραχτεδ φροµ τηε οριγιναλσ ανδ τηε ουτχοµε ωασ τηε χοντριβυτιον το τηε ποϖερτψ χηανγεσ ρεσυλτινγ φροµ α χηανγε ιν τηε χονσυµπτιον εξπενδιτυρε διστριβυτιον. Ις. ατα Ηουσεηολδ συρϖεψσ ρεπρεσεντ τηε µοστ ιµπορταντ δατα σουρχε φορ τηε πυρποσεσ οφ µεασυρινγ

11 ποϖερτψ. Εγψπτιαν ηουσεηολδ συρϖεψσ αρε αϖαιλαβλε φορ τηε ψεαρσ 1974/75, 1981/82, 1990/91, ανδ 1995/96. Τηε ρεασον τηατ εαχη περιοδ ισ ωριττεν ασ τωο ψεαρσ ισ τηατ εαχη συρϖεψ σταρτσ ιν µιδ ψεαρ οφ τηε φιρστ περιοδ ανδ ενδσ ιν µιδ ψεαρ οφ τηε σεχονδ ονε. Τηε συρϖεψσ αρε νοτ ιδεντιχαλ ανδ τηειρ τεχηνιθυεσ ιν σεττινγ τηε σαµπλεσ ηαϖε εϖολϖεδ τηρουγη τηε ψεαρσ. Τηε τιτλε οφ τηε συρϖεψσ φορ 1974/74 ανδ 1981/82 ωασ Τηε Φαµιλψ Βυδγετ Συρϖεψ ; τηε τιτλε φορ τηε συρϖεψ οφ 1990/91 ωασ Ινχοµε, Χονσυµπτιον ανδ Εξπενδιτυρε Ρεσεαρχη, ανδ τηε τιτλε οφ τηε 1995/96 συρϖεψ ωασ Τηε Ρεσεαρχη οφ Χονσυµπτιον ανδ Εξπενδιτυρε ιν Εγψπτ. Ωε ωιλλ ρεφερ το τηοσε στυδιεσ ασ τηε ηουσεηολδ συρϖεψσ τηρουγηουτ τηισ παπερ. Αλλ ηουσεηολδ συρϖεψσ αρε προδυχεδ βψ τηε Εγψπτιαν Χεντραλ Αγενχψ οφ Στατιστιχσ. Τηισ στυδψ υτιλιζεσ βοτη ρελατιϖε ανδ αβσολυτε χονχεπτσ οφ σεττινγ ποϖερτψ λινεσ. Σινχε τηε φουρ συρϖεψσ χονταιν χονσυµπτιον εξπενδιτυρε ινφορµατιον φορ ηουσεηολδσ ανδ ινδιϖιδυαλσ βυτ νοτ αλλ οφ τηεµ προϖιδε ινχοµε ινφορµατιον, τηισ στυδψ ωιλλ υσε χονσυµπτιον εξπενδιτυρε ασ α ρεφλεχτιον οφ αν ινδιϖιδυαλσ ορ α ηουσεηολδσ ωελλ βεινγ. Ιν αλλ χασεσ, ωε ρελψ ον χονσυµπτιον εξπενδιτυρε δατα το χονσιστεντλψ χοµπαρε ποϖερτψ βετωεεν διφφερεντ ψεαρσ. Εχονοµιστσ σοµετιµεσ δισαγρεε αβουτ ωηατ το υσε ασ α ρεφερενχε φορ αν ινδιϖιδυαλσ ωελλ βεινγ. Βοτη ινχοµε ανδ εξπενδιτυρε ηαϖε βεεν υσεδ εξτενσιϖελψ ιν εµπιριχαλ ωορκ. Ηοωεϖερ, τηε µοστ χοµµονλψ υσεδ ινδιχατορ ισ τηε χονσυµπτιον εξπενδιτυρε, ωηιχη ηασ βεεν γενεραλλψ αχχεπτεδ ασ α βεττερ ωελφαρε ινδιχατορ τηαν ινχοµε [7]. Τηερε αρε οτηερ ρεασονσ χονσυµπτιον εξπενδιτυρε µαψ βε πρεφερρεδ το ινχοµε ασ α ωελφαρε ινδιχατορ. Μανψ ρεπορτεδ ινχοµεσ ιν τηιρδ ωορλδ χουντριεσ µιγητ βε φαρ λεσσ τηαν ρεαλ ινχοµεσ. Φορ εξαµπλε, Εγψπτιαν ταξι δριϖερσ αρε ρεθυιρεδ βψ λαω το οπερατε τηειρ ταξι µετερσ ωηεν πιχκινγ υπ πασσενγερσ. Ηοωεϖερ, τηε φαρεσ χηαργεδ αρε υσυαλλψ ηιγηερ τηαν τηε ονεσ ινδιχατεδ βψ τηε µετερσ ανδ αρε γενεραλλψ αχχεπτεδ βψ τηε πυβλιχ; τηερεφορε, τηε ρεπορτεδ ινχοµε οφ τηοσε ταξι δριϖερσ ισ υσυαλλψ µυχη λοωερ τηαν τηειρ ρεαλ ινχοµεσ. Ανοτηερ ρεασον µαψ αλσο βε τηατ ινχοµε δατα ισ οφτεν λιµιτεδ ιν τηιρδ ωορλδ χουντριεσ βψ ονε µαϕορ σηορτχοµινγ: πεοπλε οφτεν δοντ ρεπορτ σεχονδαρψ σουρχεσ οφ ινχοµε. Μοονλιγητινγ ανδ τρανσφερσ αρε χοµµον ιν σοµε δεϖελοπινγ χουντριεσ.

12 Τηε ηουσεηολδ συρϖεψσ τρεατ υρβαν αρεασ σεπαρατελψ φροµ ρυραλ αρεασ [8]. Τηε δατα υσεδ ιν τηισ στυδψ ισ τηε γρουπεδ χονσυµπτιον εξπενδιτυρε δατα. Φορ εαχη χονσυµπτιον γρουπ, τηε νυµβερ οφ ηουσεηολδσ ανδ ινδιϖιδυαλσ ωιτηιν τηε γρουπ ισ γιϖεν. Βοτη τηε λεϖελ οφ χονσυµπτιον ωιτηιν εαχη γρουπ ανδ τηε νυµβερ οφ ηουσεηολδσ (ορ ινδιϖιδυαλσ) ωιτηιν τηατ γρουπ ισ τρανσφορµεδ ιντο περχενταγεσ φροµ τηειρ τοταλ. Τηοσε περχενταγεσ αρε τηεν τρανσφορµεδ ιντο χυµυλατιϖε προπορτιονσ το προϖιδε τηε Πσ ανδ Λσ τηατ αρε ρεθυιρεδ φορ τηε εστιµατιον οφ τηε Λορενζ χυρϖεσ ανδ φορ δεριϖινγ τηε ποϖερτψ ανδ ινεθυαλιτψ ινδεξεσ. Τηερε αλωαψσ εξιστ χονχερνσ αβουτ τηε στατιστιχαλ ιντεγριτψ οφ τηε ηουσεηολδ συρϖεψσ. Τηε σαµπλε σηουλδ βε σελεχτεδ ατ ρανδοµ σο τηατ εαχη ηουσεηολδ ηασ αν εθυαλ προβαβιλιτψ οφ βεινγ σελεχτεδ. Ιν αδδιτιον, ηουσεηολδσ σηουλδ βε σελεχτεδ ινδεπενδεντλψ οφ ονε ανοτηερ. Τηοσε τωο ρυλεσ φορµ τηε στατιστιχαλ βασισ οφ τηε ηουσεηολδ συρϖεψσ. Ιν αλλ χασεσ τηερε ωιλλ βε ερρορσ ιν συρϖεψ δατα σιµπλψ βεχαυσε α σαµπλε χαν νεϖερ φυλλψ δυπλιχατε α ποπυλατιον. Τηε λατερ Εγψπτιαν ηουσεηολδ συρϖεψσ τενδ το βε µορε ρελιαβλε τηαν τηε εαρλιερ ονεσ. Τηε ρεχεντ ψεαρσ ηαϖε ωιτνεσσεδ α δεϖελοπµεντ οφ στανδαρδιζατιον οφ τηε σαµπλινγ ανδ προχεσσινγ τεχηνιθυεσ οφ ηουσεηολδ συρϖεψσ. Τηε ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ αρε σετ ασ περχενταγε δεϖιατιονσ φροµ τηε µεαν εξπενδιτυρε φορ εαχη δατα σετ. Σεϖεραλ ποϖερτψ λινεσ αρε σετ φορ εαχη δατα σετ το χηεχκ τηε σενσιτιϖιτψ οφ τηε ρεσυλτσ το τηε χηοιχε οφ τηε ποϖερτψ λινε. Τηερε αρε σεϖεν ποϖερτψ λινεσ φορ εαχη γρουπ σταρτινγ ατ 55% οφ τηε µεαν χονσυµπτιον εξπενδιτυρε ανδ µοϖινγ τηε ποϖερτψ λινε υπωαρδ βψ 5% ιντερϖαλσ τιλλ ιτ ρεαχηεσ 85% οφ τηατ µεαν. Τηισ ισ δονε φορ βοτη υρβαν ανδ ρυραλ δατα σετσ φορ ηουσεηολδσ ασ ωελλ ασ ινδιϖιδυαλσ. εφλατινγ τηε ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ οβταινεδ φορ τηε ψεαρ 1981/82 βψ τηε υρβαν ανδ ρυραλ χονσυµερ πριχε ινδεξεσ σετσ τηε αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ φορ τηε ψεαρσ 1974/75, 1990/91, ανδ 1995/96. Τηερε ισ αλωαψσ α δεγρεε οφ αρβιτραρινεσσ ιν τηε χηοιχε οφ τηε ποϖερτψ λινεσ. Σινχε ονε οφ τηε οβϕεχτιϖεσ οφ τηισ στυδψ ισ το εξαµινε τηε σενσιτιϖιτψ οφ τηε ποϖερτψ λεϖελσ το τηε χηοιχε οφ

13 τηε ποϖερτψ λινεσ, µυλτιπλε λινεσ αρε υσεδ. Τηε ρανγε φορ τηε λινεσ ισ δετερµινεδ βψ τωο µαιν φαχτορσ. Φιρστ, ισ τηατ ιτ σηουλδ ινχλυδε σοµε οφ τηε ποϖερτψ λινεσ τηατ ηαϖε βεεν υσεδ ιν πρεϖιουσ ρεσεαρχη ορ λιε ωηερε ποϖερτψ λινεσ αρε γενεραλλψ συγγεστεδ (βασεδ ον α χαλοριχ αππροαχη, φορ εξαµπλε). Τηε σεχονδ φαχτορ ισ τηε αδµισσιβλε ρανγε αλλοωεδ βψ τηε διστριβυτιον φυνχτιονσ υνδερλψινγ τηε Λορενζ χυρϖεσ εστιµατεσ. ς. Ρεσυλτσ Ιν τηισ σεχτιον ωε φιρστ δισχυσσ τηε ρεσυλτσ φορ υρβαν ηουσεηολδσ ανδ υρβαν ινδιϖιδυαλσ πρεσεντεδ ιν Ταβλεσ 1 3. Ωε τηεν δισχυσσ τηε ρεσυλτσ φορ ρυραλ ηουσεηολδσ ανδ ρυραλ ινδιϖιδυαλσ πρεσεντεδ ιν Ταβλεσ 4 6. Υρβαν Ηουσεηολδσ ανδ Υρβαν Ινδιϖιδυαλσ Τηε ρεσυλτσ συγγεστ τηατ φορ υρβαν ρεγιονσ, ποϖερτψ λεϖελσ δεχρεασεδ αχροσσ αλλ ποϖερτψ λινεσ ανδ οϖερ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ βετωεεν 1974/75 ανδ 1981/82. Τηοσε ρεσυλτσ αρε νοτ σενσιτιϖε το τηε χηοιχε οφ τηε υνιτ οφ αναλψσισ (ηουσεηολδσ ϖσ. ινδιϖιδυαλσ) ορ τηε χονχεπτ οφ ποϖερτψ λινεσ υσεδ (αβσολυτε ϖσ. ρελατιϖε). Τηεψ αρε αλσο νοτ σενσιτιϖε το τηε χηοιχε οφ τηε ποϖερτψ λινε. [Σεε Ταβλε 1] Βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91, ϖαλυεσ γιϖεν βψ τηε ηεαδ χουντ ινδεξ ωηεν αππλιεδ το υρβαν ηουσεηολδσ υσινγ ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ συγγεστ α ροβυστ βυτ σλιγητ ινχρεασε ιν τηε περχενταγε ποορ οφ υρβαν ηουσεηολδσ (ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε λοωεστ ποϖερτψ λινε). Ηοωεϖερ, ϖαλυεσ γιϖεν βψ βοτη τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε ΦΓ2 ινδεξεσ ποιντ το α δεχρεασε ιν

14 τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ αµονγ υρβαν ηουσεηολδσ φορ τηε σαµε περιοδ (ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε ποϖερτψ λινε οφ 75% οφ τηε µεαν). Τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ τηε ποϖερτψ µεασυρεσ το υρβαν ινδιϖιδυαλσ υσινγ αβσολυτε ανδ ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ ανδ το υρβαν ηουσεηολδσ υσινγ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ αρε αλλ χονσιστεντ. Τηεψ αλλ ποιντ το αν ινχρεασε ιν τηε περχενταγε οφ ποορ ηουσεηολδσ ανδ ινδιϖιδυαλσ ιν υρβαν αρεασ, αν ινχρεασε ιν τηειρ ποϖερτψ γαπ, ανδ αν ινχρεασε ιν τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ αµονγ τηεµ βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91. Χονσεθυεντλψ, ωιτη εξχεπτιον οφ τηε ρελατιϖε ηεαδ χουντ ινδεξ τηε ρεσυλτσ συγγεστ ποϖερτψ δεχρεασεδ βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91. Ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ το υρβαν ηουσεηολδσ συγγεστ αν ινχρεασε ιν τηε περχενταγε ποορ οφ υρβαν ηουσεηολδσ, τηειρ ποϖερτψ γαπ, ανδ τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ αµονγ τηεµ βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96. Τηε εξχεπτιον οχχυρσ ονλψ ατ τηε ποϖερτψ λινε οφ 75% ωηερε τηε ϖαλυεσ γιϖεν βψ βοτη τηε ηεαδ χουντ ανδ τηε ποϖερτψ γαπ ινδεξεσ ποιντ το α σλιγητ δεχρεασε φορ τηε χοµπαρισον περιοδ ανδ βψ τηατ δισπλαψ α σενσιτιϖιτψ το τηε ποϖερτψ λινε. Φορ τηε σαµε περιοδ, ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ το υρβαν ινδιϖιδυαλσ ινδιχατε α δεχρεασε ιν αλλ ποϖερτψ λεϖελσ αχροσσ αλλ µεασυρεσ ανδ αλλ ποϖερτψ λινεσ, ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε ϖαλυεσ γιϖεν βψ τηε ηεαδ χουντ ινδεξ ατ τηε ηιγηεστ τωο ποϖερτψ λινεσ. Τηε αναλψσισ οφ τηε χηανγεσ ιν ρελατιϖε ποϖερτψ λεϖελσ ισ σενσιτιϖε το βοτη τηε υνιτ οφ αναλψσισ (υρβαν ηουσεηολδσ ϖσ. υρβαν ινδιϖιδυαλσ) ανδ τηε χηοιχε οφ τηε ποϖερτψ λινε. Τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το υρβαν ηουσεηολδσ συγγεστ α ρελατιϖελψ ηιγη ινχρεασε ιν αλλ ποϖερτψ λεϖελσ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ ανδ αχροσσ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96. Τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το υρβαν ινδιϖιδυαλσ ποιντ το α διφφερεντ χηανγε ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ. Ρεσυλτσ συγγεστ α δεχρεασε ιν τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ αµονγ υρβαν ινδιϖιδυαλσ. Ρεσυλτσ αλσο συγγεστ α δεχρεασε ιν τηε περχενταγε οφ ποορ ινδιϖιδυαλσ ατ τηε λοωερ τωο ποϖερτψ λινεσ ανδ αν ινχρεασε ιν τηατ περχενταγε ατ ηιγηερ ονεσ. Αγαιν, τηε αναλψσισ οφ τηε χηανγεσ ιν τηε αβσολυτε ποϖερτψ λεϖελσ ισ σενσιτιϖε το τηε χηοιχε οφ τηε υνιτ οφ αναλψσισ ανδ το τηε χηοιχε οφ ποϖερτψ λινεσ.

15 Τηε ρεσυλτσ οφ τηε δεχοµποσιτιον οφ ποϖερτψ χηανγεσ φορ υρβαν ηουσεηολδσ ιν Ταβλε 2 συγγεστ τηατ βοτη τηε γροωτη ανδ διστριβυτιον χοµπονεντσ σηαρεδ τηε σαµε διρεχτιον ιν ρεδυχινγ τηε ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1974/75 ανδ 1981/82. Βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91, ρεσυλτσ συγγεστ τηατ τηε γροωτη ανδ τηε διστριβυτιον χοµπονεντσ σηαρεδ ιν ινχρεασινγ τηε περχενταγε οφ ποορ υρβαν ηουσεηολδσ, ωιτη τηε γροωτη χοµπονεντ ηαϖινγ τηε δοµιναντ ρολε. Τηε γροωτη χοµπονεντ αλσο ηαδ τηε δοµιναντ ρολε ιν ινχρεασινγ τηε ποϖερτψ λεϖελσ ινδιχατεδ βψ τηε ποϖερτψ γαπ ανδ ΦΓ2 ινδεξεσ. Ηοωεϖερ, τηε διστριβυτιον χοµπονεντ ινδιχατεσ α σλιγητλψ οπποσιτε φορχε το τηατ οφ τηε γροωτη χοµπονεντ. Βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96, βοτη τηε γροωτη ανδ διστριβυτιον χοµπονεντσ χοντριβυτεδ το ινχρεασινγ τηε ποϖερτψ λεϖελσ ινδιχατεδ βψ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ ανδ οϖερ αλλ τηε ποϖερτψ λινεσ ωιτη τηε γροωτη χοµπονεντ χοντριβυτινγ ιν ρελατιϖελψ ηιγηερ µαγνιτυδε. [Σεε Ταβλε 2] Τηε δεχοµποσιτιον οφ χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ ινδιχατεδ βψ τηε ρεσυλτσ οβταινεδ ωηεν αππλψινγ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ συγγεστσ τηατ φορ υρβαν ινδιϖιδυαλσ ιν Ταβλε 3, βοτη τηε γροωτη ανδ διστριβυτιον χοµπονεντσ χοντριβυτεδ το τηε ρεδυχτιον οφ τηε ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1974/75 ανδ 1981/82, ωιτη τηε γροωτη χοµπονεντ χοντριβυτινγ µορε το τηισ ρεδυχτιον. [Σεε Ταβλε 3] Τηε δεχοµποσιτιον ρεσυλτσ φορ τηε χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91 συγγεστ τηατ βοτη τηε γροωτη ανδ διστριβυτιον χοµπονεντσ χοντριβυτεδ το τηε ινχρεασε ιν ποϖερτψ λεϖελσ φορ υρβαν ινδιϖιδυαλσ (Ταβλε 3) ωιτη τηε γροωτη χοµπονεντ χοντριβυτινγ τηε µοστ το τηισ ινχρεασε. Τηεσε ρεσυλτσ αρε ροβυστ αχροσσ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ ανδ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ

16 Τηε δεχοµποσιτιον ρεσυλτσ φορ τηε χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96 συγγεστ τηατ φορ υρβαν ινδιϖιδυαλσ (Ταβλε3), τηε γροωτη χοµπονεντ εξερχισεδ αν υπωαρδ πυση ον τηε ποϖερτψ λεϖελσ αχροσσ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ ανδ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ. Ρεσυλτσ αλσο συγγεστ τηατ τηε διστριβυτιοναλ χηανγεσ εξερχισεδ α δοωνωαρδ πυλλ ον τηε ποϖερτψ λεϖελσ ινδιχατεδ βψ βοτη τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε ΦΓ2 ινδεξεσ ανδ ρεσυλτεδ ιν τηε δεχρεασε οφ τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ αµονγ υρβαν ινδιϖιδυαλσ. Μορεοϖερ, διστριβυτιοναλ χηανγεσ ρεδυχεδ τηε περχενταγε οφ ποορ υρβαν ινδιϖιδυαλσ ατ τηε λοωερ ποϖερτψ λινεσ βυτ χοντριβυτεδ το τηειρ ινχρεασε ατ ηιγηερ ονεσ. εχοµποσιτιον ρεσυλτσ φορ χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ αµονγ υρβαν ινδιϖιδυαλσ ανδ υρβαν ηουσεηολδσ ινδιχατε τηατ τηε διρεχτιον οφ τηε εφφεχτσ εξερχισεδ βψ τηε γροωτη χοµπονεντ φορ εαχη γιϖεν αναλψσισ περιοδ ισ τηε σαµε, ωηερεασ τηε διρεχτιον οφ τηε εφφεχτσ οφ τηε διστριβυτιον χοµπονεντ µαψ διφφερ. Τηισ διφφερενχε µαψ στεµ φροµ τηε χηοιχε οφ τηε υνιτ οφ αναλψσισ. Ρυραλ Ηουσεηολδσ ανδ Ρυραλ Ινδιϖιδυαλσ Ρεσυλτσ (Ταβλε 4) οβταινεδ βψ αππλψινγ ρελατιϖε ανδ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ηουσεηολδσ ανδ βψ αππλψινγ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ινδιϖιδυαλσ συγγεστ α ροβυστ δεχρεασε ιν ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1974/75 ανδ 1981/82. Ηοωεϖερ, τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ινδιϖιδυαλσ δισπλαψσ σενσιτιϖιτψ το τηε χηοιχε οφ τηε ποϖερτψ λινεσ φορ τηε σαµε περιοδ; ποϖερτψ λεϖελσ δεχρεασεδ ατ αλλ ποϖερτψ λινεσ ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε λοωεστ ονε οφ τηε ηεαδ χουντ ινδεξ ανδ τηε λοωεστ τηρεε οφ τηε ποϖερτψ γαπ ινδεξ. [Σεε Ταβλε 4]

17 Τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ ρελατιϖε ανδ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ινδιϖιδυαλσ συγγεστ τηατ ποϖερτψ λεϖελσ ινχρεασεδ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ ανδ αχροσσ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91. Ηοωεϖερ, τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ ρελατιϖε ανδ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ηουσεηολδσ ινδιχατε οτηερωισε. Τηε ϖαλυεσ γιϖεν βψ τηε ηεαδ χουντ ινδεξ ινδιχατε αν αλµοστ σταγναντ περχενταγε οφ ποορ ρυραλ ηουσεηολδσ, ωηερεασ τηε ϖαλυεσ γιϖεν βψ τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε ΦΓ2 ινδεξεσ ποιντ το α δεχρεασε ιν τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ αµονγ ρυραλ ηουσεηολδσ. Χονχλυσιονσ αβουτ τηε χηανγεσ ιν ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91 αρε σενσιτιϖε το τηε χηοιχε οφ τηε υνιτ οφ αναλψσισ (ρυραλ ηουσεηολδσ ϖσ. ρυραλ ινδιϖιδυαλσ). Ρεσυλτσ οφ τηε αναλψσισ οφ τηε χηανγε ιν ποϖερτψ λεϖελσ ιν ρυραλ αρεασ βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96 διφφερ αχχορδινγ το τηε χηοιχε οφ τηε χονχεπτ οφ ποϖερτψ (ρελατιϖε ϖσ. αβσολυτε), τηε ποϖερτψ λινε, ανδ τηε υνιτ οφ αναλψσισ (ρυραλ ηουσεηολδσ ϖσ. ρυραλ ινδιϖιδυαλσ). Τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ηουσεηολδσ συγγεστ α σλιγητ ινχρεασε ιν τηε περχενταγε οφ ποορ ηουσεηολδσ οϖερ αλλ τηε ποϖερτψ λινεσ, αν ινχρεασε ιν τηε ποϖερτψ γαπ ατ τηε λοωεστ τηρεε ποϖερτψ λινεσ, αν ινχρεασε ιν ιτ ατ ηιγηερ ονεσ, ανδ αν ινχρεασε ιν τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ ατ αλλ ποϖερτψ λινεσ. Τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ηουσεηολδσ συγγεστ α ρελατιϖελψ ηιγη ινχρεασε ιν αλλ ποϖερτψ λεϖελσ οϖερ αλλ τηε ποϖερτψ λινεσ ανδ αχροσσ αλλ τηε ποϖερτψ µεασυρεσ. Τηε ρεσυλτσ οφ αππλψινγ ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ινδιϖιδυαλσ συγγεστ αν ινχρεασε ιν αλλ ποϖερτψ λεϖελσ ατ τηε ποϖερτψ λινεσ αϖαιλαβλε (80% ανδ 85%) ανδ αχροσσ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ. Τηε ρεσυλτσ οβταινεδ βψ αππλψινγ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ινδιϖιδυαλσ συγγεστ αν ινχρεασε ιν τηε περχενταγε οφ ποορ ινδιϖιδυαλσ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ αϖαιλαβλε φορ χοµπαρισον (ωιτη τηε εξχεπτιον οφ 65%, ωηερε τηε περχενταγε οφ ποορ δεχρεασεδ). Τηεψ αλσο συγγεστ α δεχρεασε ιν βοτη τηε ποϖερτψ γαπ ανδ σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ αϖαιλαβλε φορ χοµπαρισον. Τηε ρεσυλτσ οφ τηε δεχοµποσιτιον οφ τηε χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ φορ ρυραλ ηουσεηολδσ (Ταβλε 5) συγγεστ τηατ βοτη τηε γροωτη ανδ διστριβυτιον χοµπονεντσ χοντριβυτεδ το τηε

18 δεχρεασε οφ ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1974/75 ανδ 1981/82 ωιτη τηε σηαρε οφ τηε γροωτη χοµπονεντ ιν τηατ ρεδυχτιον βεινγ ρελατιϖελψ ηιγηερ. Βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91, τηε περχενταγε οφ ποορ ηουσεηολδσ διδ νοτ σιγνιφιχαντλψ χηανγε. Ηοωεϖερ, τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ διδ χηανγε. Ρεσυλτσ συγγεστ τηατ τηε δεχρεασε ιν τηε ϖαλυεσ γιϖεν βψ βοτη τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε ΦΓ2 ινδεξεσ φορ τηισ περιοδ ισ ιν γενεραλ α ρεσυλτ οφ βοτη τηε διστριβυτιον ανδ τηε γροωτη χοµπονεντσ δριϖινγ τηε ποϖερτψ λεϖελσ δοων ωιτη τηε διστριβυτιον χοµπονεντ πλαψινγ τηε δοµιναντ ρολε. Βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96, αλλ ρυραλ ποϖερτψ λεϖελσ ινχρεασεδ αχροσσ αλλ µεασυρεσ ανδ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ. εχοµποσιτιον ρεσυλτσ συγγεστ τηατ τηισ ινχρεασε χοντριβυτεδ το α ποωερφυλ γροωτη χοµπονεντ τηατ πυσηεδ ποϖερτψ λεϖελσ υπωαρδ ανδ ωασ οπποσεδ βψ α ρατηερ µινορ διστριβυτιον χοµπονεντ. [Σεε Ταβλε 5] Τηε δεχοµποσιτιον οφ χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ ινδιχατεδ βψ τηε ρεσυλτσ οβταινεδ ωηεν αππλψινγ αβσολυτε ποϖερτψ λινεσ το ρυραλ ινδιϖιδυαλσ δατα (Ταβλε 6) συγγεστσ τηατ βοτη τηε γροωτη ανδ διστριβυτιον χοµπονεντσ χοντριβυτεδ το τηε ρεδυχτιον οφ τηε ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1974/75 ανδ 1981/82, ωιτη τηε γροωτη χοµπονεντ χοντριβυτινγ µορε το τηισ ρεδυχτιον. [Σεε Ταβλε 6] Τηε δεχοµποσιτιον ρεσυλτσ φορ τηε χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91 συγγεστ τηατ βοτη γροωτη ανδ διστριβυτιον χοµπονεντσ χοντριβυτεδ το τηε ινχρεασε ιν ποϖερτψ λεϖελσ φορ ρυραλ ινδιϖιδυαλσ (Ταβλε 6), ωιτη τηε διστριβυτιοναλ χηανγεσ χοντριβυτινγ τηε µοστ το τηισ ινχρεασε. Τηεσε ρεσυλτσ αρε ροβυστ αχροσσ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ ανδ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ ανδ χοντραδιχτ τηοσε οβταινεδ φροµ τηε δεχοµποσιτιον οφ τηε χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ οφ ρυραλ ηουσεηολδσ. Τηισ διφφερενχε µαψ στεµ φροµ τηε χηοιχε οφ τηε υνιτ οφ αναλψσισ (ινδιϖιδυαλσ ϖσ. ηουσεηολδσ).

19 Τηε δεχοµποσιτιον ρεσυλτσ φορ τηε χηανγεσ ιν τηε ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96 συγγεστ τηατ φορ ρυραλ ινδιϖιδυαλσ τηε γροωτη χοµπονεντ εξερχισεδ αν υπωαρδ πυση ον τηε ποϖερτψ λεϖελσ αχροσσ αλλ ποϖερτψ µεασυρεσ ανδ οϖερ αλλ ποϖερτψ λινεσ. Ιν αδδιτιον, ρεσυλτσ συγγεστ τηατ τηε διστριβυτιοναλ χηανγεσ εξερχισεδ α δοωνωαρδ πυλλ ον τηε ποϖερτψ λεϖελσ ινδιχατεδ βψ βοτη τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε ΦΓ2 ινδεξεσ ανδ ρεσυλτεδ ιν τηε δεχρεασε οφ τηε ποϖερτψ γαπ ανδ τηε σεϖεριτψ οφ ποϖερτψ αµονγ ρυραλ ινδιϖιδυαλσ. Μορεοϖερ, διστριβυτιοναλ χηανγεσ ρεδυχεδ τηε περχενταγε οφ ποορ ινδιϖιδυαλσ ατ τηε λοωερ ποϖερτψ λινεσ βυτ χοντριβυτεδ το τηειρ ινχρεασε ατ ηιγηερ ονεσ. ςι. Χονχλυσιονσ Ποϖερτψ ηασ αλωαψσ βεεν α µαϕορ χονχερν το τηε Εγψπτιαν πολιχψ µακερσ. Σινχε Οχτοβερ 1974, τηισ χονχερν ηασ ατταινεδ γρεατερ µοµεντυµ. Το αλλεϖιατε ποϖερτψ τηε Εγψπτιαν γοϖερνµεντ αττεµπτεδ σοµε εχονοµιχ ρεφορµσ ανδ ιµπλεµεντεδ α νυµβερ οφ φιϖε ψεαρ πλανσ. Ηοωεϖερ, συχχεσσ ιν αλλεϖιατινγ ποϖερτψ ηασ βεεν εξτρεµελψ µοδεστ. Σινχε, τηερε αρε νο χοµπρεηενσιϖε στυδιεσ ον ποϖερτψ ιν Εγψπτ, ωε ηαϖε αττεµπτεδ το ασσεσσ ανδ µεασυρε χηανγεσ ιν ποϖερτψ λεϖελσ βετωεεν 1974/75 ανδ 1995/96 υσινγ τωο µεασυρεσ οφ ποϖερτψ (αβσολυτε ανδ ρελατιϖε) ανδ σεϖεν ποϖερτψ λινεσ. Ωε ηαϖε αππλιεδ τηεσε µεασυρεσ το υρβαν ανδ ρυραλ ινδιϖιδυαλσ ανδ ηουσεηολδσ. Ιν αδδιτιον, ωε ηαϖε αλσο δεχοµποσεδ τηε χηανγεσ ιν ποϖερτψ λεϖελσ το τηειρ γροωτη ανδ διστριβυτιοναλ χοµπονεντσ. Ιν γενεραλ, ρεσυλτσ οφ τηισ στυδψ συγγεστ τηατ φορ σοµε χοµπαρισον περιοδσ, χονχλυσιονσ αβουτ ποϖερτψ λεϖελσ αρε σενσιτιϖε το τηε χηοιχε οφ τηε χονχεπτ οφ ποϖερτψ (ρελατιϖε ϖσ. αβσολυτε), τηε χηοιχε οφ τηε ποϖερτψ µεασυρε, ανδ τηε χηοιχε οφ τηε ποϖερτψ λινε. Ποϖερτψ δεχλινεδ βετωεεν 1974/75 ανδ 1981/82 φορ ρυραλ ανδ υρβαν ηουσεηολδ, ασ ωελλ ασ, υρβαν ανδ ρυραλ ινδιϖιδυαλσ. Βοτη γροωτη ανδ διστριβυτιον χηανγεσ χοντριβυτεδ το ρεδυχινγ ποϖερτψ ωηερε τηε γροωτη χοµπονεντ τενδεδ το βε τηε δοµιναντ φαχτορ.

20 Αµονγ υρβαν ηουσεηολδσ ανδ ινδιϖιδυαλσ ποϖερτψ δεχλινεδ βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91 (ωιτη τηε εξχεπτιον οφ τηε ηεαδ χουντ ρατιο βασεδ ον ρελατιϖε ποϖερτψ λινεσ φορ υρβαν ηουσεηολδσ). Ιν τηισ χασε βοτη γροωτη ανδ διστριβυτιον χηανγεσ ινχρεασεδ ποϖερτψ λεϖελσ ωιτη τηε γροωτη χοµπονεντ πλαψινγ α δοµιναντ ρολε. Αµονγ ρυραλ ηουσεηολδ ποϖερτψ δεχλινεδ βασεδ ον τηε ποϖερτψ γαπ ανδ ΦΓΤ2 µεασυρεσ βετωεεν 1981/82 ανδ 1990/91. Βοτη γροωτη ανδ διστριβυτιοναλ χηανγεσ δεχρεασεδ ποϖερτψ λεϖελσ ωιτη τηε διστριβυτιοναλ χοµπονεντ βεινγ δοµιναντ. Ιν χοντραστ, αµονγ ρυραλ ινδιϖιδυαλσ ποϖερτψ ινχρεασεδ οϖερ τηισ τιµε περιοδ. Γροωτη ανδ διστριβυτιοναλ χηανγεσ ινχρεασεδ ποϖερτψ ρατεσ ωιτη τηε διστριβυτιοναλ χοµπονεντ βεινγ τηε δοµιναντ φαχτορ. Αµονγ υρβαν ανδ ρυραλ ηουσεηολδ ποϖερτψ τενδεδ το ινχρεασε βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96. Ιν τηισ χασε γροωτη χηανγεσ λεαδ το ινχρεασεσ ιν ποϖερτψ; ηοωεϖερ, διστριβυτιοναλ χηανγεσ ινχρεασεδ υρβαν ηουσεηολδ ποϖερτψ βυτ δεχρεασεδ ρυραλ ηουσεηολδ ποϖερτψ. Αµονγ ηουσεηολδ γροωτη ωασ τηε δοµιναντ φαχτορ. Αµονγ υρβαν ινδιϖιδυαλσ ποϖερτψ δεχρεασε βετωεεν 1990/91 ανδ 1995/96; ωηερεασ, ποϖερτψ ινχρεασεδ αµονγ ρυραλ ινδιϖιδυαλσ (ατ λεαστ βασεδ ον α ρελατιϖε µεασυρε). Ιν βοτη χασεσ, γροωτη χηανγεσ λεαδ το αν ινχρεασε ιν ποϖερτψ ωηιλε διστριβυτιοναλ χηανγεσ ρεδυχεδ τηε περχενταγε οφ ποορ υρβαν ινδιϖιδυαλσ ατ τηε λοωερ ποϖερτψ λινεσ βυτ χοντριβυτεδ το τηειρ ινχρεασε ατ ηιγηερ ονεσ. Ιν α βροαδ σενσε, τηε ρεσυλτσ οβταινεδ ιν τηισ στυδψ αρε ιν λινε ωιτη τηε χηανγεσ εξπεριενχεδ βψ τηε Εγψπτιαν εχονοµψ φορ τηε περιοδσ αναλψζεδ. Τηε ρεσυλτσ προϖιδε α µορε χοµπλετε πιχτυρε αβουτ ποϖερτψ ιν Εγψπτ. Ωε ηοπε τηατ ουρ εµπιριχαλ ρεσυλτσ ωιλλ ασσιστ πολιχψ µακερσ το µακε ροβυστ χοµπαρισονσ βασεδ ον µανψ αππροαχηεσ το χαλχυλατινγ ποϖερτψ ανδ ποϖερτψ λινεσ. Τηε δετερµινατιον, οφ ωηο ισ ποορ ανδ ωηο ισ νοτ, ισ τηεν υπ το τηε σοχιετψ,

Poverty in Egypt:

Poverty in Egypt: Copyright License Agreement Presentation of the articles in the Topics in Middle Eastern and North African Economies was made possible by a limited license granted to Loyola University Chicago and Middle

Διαβάστε περισσότερα

9THEME 9. Statistics. on Science and Technology. in Europe. Part2. Data 1991-2002 PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION 2003 EDITION EUROPEAN COMMISSION

9THEME 9. Statistics. on Science and Technology. in Europe. Part2. Data 1991-2002 PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION 2003 EDITION EUROPEAN COMMISSION PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION Statistics on Science and Technology in Europe 2003 EDITION Part2 Data 1991-2002 EUROPEAN COMMISSION Community Research 9THEME 9 Science and technology Europe Direct is a

Διαβάστε περισσότερα

Ριχηαρδ Φεψνµαν (1999) τελλσ τηατ κνοωινγ ιτσ ναµε ανδ κνοωινγ ωηατ ιτ ισ αρε τωο διφφερεντ τηινγσ. Ιτ ρεπρεσεντσ ωελλ τηε χασε οφ προβλεµ φινδινγ.

Ριχηαρδ Φεψνµαν (1999) τελλσ τηατ κνοωινγ ιτσ ναµε ανδ κνοωινγ ωηατ ιτ ισ αρε τωο διφφερεντ τηινγσ. Ιτ ρεπρεσεντσ ωελλ τηε χασε οφ προβλεµ φινδινγ. 韓 國 敎 育 ABSTRACT Ριχηαρδ Φεψνµαν (1999) τελλσ τηατ κνοωινγ ιτσ ναµε ανδ κνοωινγ ωηατ ιτ ισ αρε τωο διφφερεντ τηινγσ. Ιτ ρεπρεσεντσ ωελλ τηε χασε οφ προβλεµ φινδινγ. Προβλεµ φινδινγ ισ δεφινιτελψ ονε οφ

Διαβάστε περισσότερα

On the Expenditure-Dependence of Children's Resource Shares

On the Expenditure-Dependence of Children's Resource Shares Working Paper Series Department of Economics University of Verona On the Expenditure-Dependence of Children's Resource Shares Martina Menon, Krishna Pendakur, Federico Perali WP Number: 21 June 2012 ISSN:

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

1.7. Τελετραφφιχ Τηεορψ

1.7. Τελετραφφιχ Τηεορψ 1.7. Τελετραφφιχ Τηεορψ Σ νδορ Μολν ρ δρ., αυτηορ Λ σζλ ϑερεβ δρ., ρεϖιεωερ 1.7.1. Ιντροδυχτιον Τελετραφφιχ τηεορψ [1.7.1], [1.7.7] ισ τηε βασισ φορ περφορµανχε εϖολυτιον ανδ διµενσιονινγ οφ τελεχοµµυνιχατιον

Διαβάστε περισσότερα

Ρεγδ. Οφφιχε : Αακαση Τοωερ, Πλοτ Νο. 4, Σεχτορ 11, Dωαρκα, Νεω Dεληι Πη. : Φαξ : ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ 2011

Ρεγδ. Οφφιχε : Αακαση Τοωερ, Πλοτ Νο. 4, Σεχτορ 11, Dωαρκα, Νεω Dεληι Πη. : Φαξ : ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ 2011 WΒϑΕΕ (Ανσωερσ & Ηιντσ) 687 [Θ. Βοοκλετ Νυmβερ]. Τηε εχχεντριχιτψ οφ τηε ηψπερβολα 9ψ = 6 ισ ψ 9 α, β (Β) α β ε α 9 ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ βψ Αακαση Ινστιτυτε & Αακαση ΙΙΤ ϑεε ΜΥΛΤΙΠΛΕ ΧΗΟΙΧΕ ΘΥΕΣΤΙΟΝΣ

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Discussion Paper No. 325 Heterogeneous Contestants and Effort Provision in Tournaments - an Empirical Investigation with Professional Sports Data

Discussion Paper No. 325 Heterogeneous Contestants and Effort Provision in Tournaments - an Empirical Investigation with Professional Sports Data Discussion Paper No. 325 Heterogeneous Contestants and Effort Provision in Tournaments - an Empirical Investigation with Professional Sports Data * Johannes Berger ** Petra Nieken * University of Cologne

Διαβάστε περισσότερα

University of Cape Town

University of Cape Town ΑΝ ΕΧΟΝΟΜΙΧ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΕΧΛΙΝΙΝΓ ΜΑΡΡΙΑΓΕΣ ΙΝ ΠΟΣΤ ΑΠΑΡΤΗΕΙ ΣΟΥΤΗ ΑΦΡΙΧΑ: 1995 2006 ΓΡΑΧΕ ΚΥΜΧΗΥΛΕΣΙ Τηεσισ Πρεσεντεδ φορ τηε εγρεε οφ ΟΧΤΟΡ ΟΦ ΠΗΙΛΟΣΟΠΗΨ ιν τηε Σχηοολ οφ Εχονοµιχσ ΥΝΙςΕΡΣΙΤΨ ΟΦ ΧΑΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Κορεα ηασ εξπεριενχεδ δραστιχ χηανγεσ σινχε τηε χυρρενχψ χρισισ οχχυρρεδ ιν τηε λατε 1997. Τηε βιγ χοµπανιεσ(χηαεβολσ) ανδ βανκσ ωηιχη ηαϖε λονγ βεεν

Κορεα ηασ εξπεριενχεδ δραστιχ χηανγεσ σινχε τηε χυρρενχψ χρισισ οχχυρρεδ ιν τηε λατε 1997. Τηε βιγ χοµπανιεσ(χηαεβολσ) ανδ βανκσ ωηιχη ηαϖε λονγ βεεν 韓 國 敎 育 ABSTRACT Κορεα ηασ εξπεριενχεδ δραστιχ χηανγεσ σινχε τηε χυρρενχψ χρισισ οχχυρρεδ ιν τηε λατε 1997. Τηε βιγ χοµπανιεσ(χηαεβολσ) ανδ βανκσ ωηιχη ηαϖε λονγ βεεν τηε ενγινε οφ Κορεα Χο. Λτδ. φορ τηε

Διαβάστε περισσότερα

οεσ Αχχεσσ το Σεχονδαρψ Εδυχατιον Αφφεχτ Πριµαρψ Σχηοολινγ? Εϖιδενχε φροµ Ινδια!

οεσ Αχχεσσ το Σεχονδαρψ Εδυχατιον Αφφεχτ Πριµαρψ Σχηοολινγ? Εϖιδενχε φροµ Ινδια! οεσ Αχχεσσ το Σεχονδαρψ Εδυχατιον Αφφεχτ Πριµαρψ Σχηοολινγ? Εϖιδενχε φροµ Ινδια! Αβηιροοπ Μυκηοπαδηψαψ ψ ανδ Σοηαµ Σαηοο ζ εχεµβερ, 2014 Αβστραχτ Τηισ παπερ ινϖεστιγατεσ ιφ βεττερ αχχεσσ το σεχονδαρψ εδυχατιον

Διαβάστε περισσότερα

URL: http://www.eeg.uminho.pt/economia/nipe

URL: http://www.eeg.uminho.pt/economia/nipe The Continuous Wavelet Transform: A Primer Luís Aguiar-Conraria Maria Joana Soares 16/ 2011 The Continuous Wavelet Transform: A Primer Luís Aguiar-Conraria Maria Joana Soares NIPE * WP 16/ 2011 URL: http://www.eeg.uminho.pt/economia/nipe

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

ΟΧΤ. 02, 2002 ςερσιον 0.2

ΟΧΤ. 02, 2002 ςερσιον 0.2 Αυδιο ριϖερ Πρελιµιναρψ ΟΧΤ. 02, 2002 ςερσιον 0.2 ΣΥΝΠΛΥΣ ΤΕΧΗΝΟΛΟΓΨ ΧΟ. ρεσερϖεσ τηε ριγητ το χηανγε τηισ δοχυµεντατιον ωιτηουτ πριορ νοτιχε. Ινφορµατιον προϖιδεδ βψ ΣΥΝΠΛΥΣ ΤΕΧΗΝΟΛΟΓΨ ΧΟ. ισ βελιεϖεδ

Διαβάστε περισσότερα

Scoring rule auctions and favoritism: an empirical study on Italian public procurement for canteens

Scoring rule auctions and favoritism: an empirical study on Italian public procurement for canteens Working Paper Series Department of Economics University of Verona Scoring rule auctions and favoritism: an empirical study on Italian public procurement for canteens Riccardo Camboni Marchi Adani WP Number:

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΨ1Α. Γενεραλ Χερτιφιχατε οφ Σεχονδαρψ Εδυχατιον Σπεχιµεν Παπερ. Υνιτ 1α Βιολογψ (Ηυµαν Βιολογψ) ΒΙΟΛΟΓΨ. ατε ανδ Τιµε. Τιµε αλλοωεδ: 30 µινυτεσ

ΒΛΨ1Α. Γενεραλ Χερτιφιχατε οφ Σεχονδαρψ Εδυχατιον Σπεχιµεν Παπερ. Υνιτ 1α Βιολογψ (Ηυµαν Βιολογψ) ΒΙΟΛΟΓΨ. ατε ανδ Τιµε. Τιµε αλλοωεδ: 30 µινυτεσ Version 1.0 Συρναµε Χεντρε Νυµβερ Οτηερ Ναµεσ Χανδιδατε Νυµβερ Χανδιδατε σιγνατυρε Γενεραλ Χερτιφιχατε οφ Σεχονδαρψ Εδυχατιον Σπεχιµεν Παπερ ΣΧΙΕΝΧΕ Α Υνιτ 1α Βιολογψ (Ηυµαν Βιολογψ) ΒΛΨ1Α ΒΙΟΛΟΓΨ Υνιτ

Διαβάστε περισσότερα

Τηε πλαχε ωηερε το δεσχενδ τηε βανκ ωε χαµε Ωασ αλπινε, ανδ φροµ ωηατ ωασ τηερε, µορεοϖερ, Οφ συχη α κινδ τηατ εϖερψ εψε ωουλδ σηυν ιτ.

Τηε πλαχε ωηερε το δεσχενδ τηε βανκ ωε χαµε Ωασ αλπινε, ανδ φροµ ωηατ ωασ τηερε, µορεοϖερ, Οφ συχη α κινδ τηατ εϖερψ εψε ωουλδ σηυν ιτ. Ινφερνο: Χαντο ΞΙΙ Τηε πλαχε ωηερε το δεσχενδ τηε βανκ ωε χαµε Ωασ αλπινε, ανδ φροµ ωηατ ωασ τηερε, µορεοϖερ, Οφ συχη α κινδ τηατ εϖερψ εψε ωουλδ σηυν ιτ. Συχη ασ τηατ ρυιν ισ ωηιχη ιν τηε φλανκ Σµοτε,

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

Statistical yearbook. on candidate countries. Data 1997 2001 PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION 2003 EDITION. THEME 1 General statistics

Statistical yearbook. on candidate countries. Data 1997 2001 PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION 2003 EDITION. THEME 1 General statistics PANORAMA OF THE EUROPEAN UNION Statistical yearbook on candidate countries 2003 EDITION Data 1997 2001 EUROPEAN COMMISSION THEME 1 General statistics Europe Direct is a service to help you find answers

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Φεµαλε Λαβορ Μαρκετ Χονδιτιονσ ανδ Φαµιλψ Φορµατιον

Φεµαλε Λαβορ Μαρκετ Χονδιτιονσ ανδ Φαµιλψ Φορµατιον Φεµαλε Λαβορ Μαρκετ Χονδιτιονσ ανδ Φαµιλψ Φορµατιον ΑψακοΚονδο Χολυµβια Υνιϖερσιτψ ακ2258 χολυµβια.εδυ Μαρχη 9, 2009 Αβστραχτ Σλαχκ λαβορ µαρκετ χονδιτιονσ φορ ωοµεν ρελατιϖε το µεν ινχρεασε µαρριαγε ρατεσ

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Χοµε, Ο Ψε Σαιντσ ανδ Χουντ Ψουρ Μανψ Βλεσσινγσ

Χοµε, Ο Ψε Σαιντσ ανδ Χουντ Ψουρ Μανψ Βλεσσινγσ Σοπ/Αλτο Τενορ/Βασσ 7 Χοµε Ο Ψε Σαιντσ ανδ Χουντ Ψουρ Μανψ Βλεσσινγσ ϑοηνσον Οατµαν ϑρ q = 8090 Λιγητλψ ωιτη α λιλτ ιν ονε F q = 8090 Λιγητλψ ωιτη α λιλτ ιν ονε Χηοιρ P Ωηεν Εδωιν Ο Εξχελλ Ηψµνσ 241 Ινσπιρεδ

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

εσχριπτιον οφ ωορκ Θυαντιτψ

εσχριπτιον οφ ωορκ Θυαντιτψ ΝΟΡΤΗΕΡΝ ΧΟΑΛΦΙΕΛ Σ ΛΙΜΙΤΕ ΧΕΝΤΡΑΛ ΩΟΡΚΣΗΟΠ Π.Ο. ϑαψαντ, ιστ. Σινγραυλι (ΜΠ) 486 890 Νο.ΧΩΣ/Ενγινε/13 14/1015 ατεδ : 04.06.2013 ΟΠΕΝ ΤΕΝ ΕΡ ΝΟΤΙΧΕ Σεαλεδ Θυοτατιονσ αρε ινϖιτεδ φροµ Οριγιναλ Εθυιπµεντ

Διαβάστε περισσότερα

Fiscal Policy Cyclicality and Growth within the U.S. States

Fiscal Policy Cyclicality and Growth within the U.S. States Fiscal Policy Cyclicality and Growth within the U.S. States By Ayako Kondo and Justin Svec August 2009 COLLEGE OF THE HOLY CROSS, DEPARTMENT OF ECONOMICS FACULTY RESEARCH SERIES, PAPER NO. 09-11 * Department

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

! # # % # & # # ( # ) +, +. / 00! ,+ 2.

! # # % # & # # ( # ) +, +. / 00! ,+ 2. ! # # % # & # # ( # ) +, +. / 00 12 0 0 3!4 5 6 +,+ 2. 7 ! # %& (&&%) +,./ 01231 4)55) &,6. 7,6(,8%) &, /)&& 9%::./. 8 /.:./..; /,? 9,8, Mónica Hernández Alava, John Brazier,

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

! # % & (( )% + & (( #,,,(.)&,

! # % & (( )% + & (( #,,,(.)&, ! # % & (()% +& (( #,,,(.)&, Εϖαλυατινγ τηε Υσε οφ Ωεβ Χονφερενχινγ Σοφτωαρε το Ενηανχε Φλεξιβλε Χυρριχυλυµ ελιϖερψ Τιµοσ Αλµπανισ, Εριχ Μιλλερ, Μαργαρετ Ροσσ, αραν Πριχε ανδ Ριχηαρδ ϑαµεσ Σουτηαµπτον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Ρεγδ. Οφφιχε : Αακαση Τοωερ, Πλοτ Νο. 4, Σεχτορ 11, Dωαρκα, Νεω Dεληι Πη. : Φαξ : ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ 2010

Ρεγδ. Οφφιχε : Αακαση Τοωερ, Πλοτ Νο. 4, Σεχτορ 11, Dωαρκα, Νεω Dεληι Πη. : Φαξ : ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ 2010 WΒϑΕΕ (Ασωερσ & Ηιτσ) 85 [Θ. Βοοκλετ Νυmβερ]. Τηε ϖαλυε οφ χοτ τα χοτ ισ ΑΝΣWΕΡΣ & ΗΙΝΤΣ φορ WΒϑΕΕ βψ Αακαση Ιστιτυτε & Αακαση ΙΙΤ ϑεε ΜΥΛΤΙΠΛΕ ΧΗΟΙΧΕ ΘΥΕΣΤΙΟΝΣ ΣΥΒ : ΜΑΤΗΕΜΑΤΙΧΣ! σι χοσ χοσ σι χοσ χοσ

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

URL:

URL: Asset Returns Under Model Uncertainty: Evidence from the euro area, the U.K. and the U.S. João Sousa Ricardo M. Sousa NIPE WP 21/ 2011 Asset Returns Under Model Uncertainty: Evidence from the euro area,

Διαβάστε περισσότερα

Α ΧΟΜΠΑΡΑΤΙςΕ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΡΥΣΣΙΑΝ ΑΝ ΗΥΝΓΑΡΙΑΝ ΣΟΜΑΤΙΧ ΠΗΡΑΣΕΟΛΟΓΙΣΜΣ

Α ΧΟΜΠΑΡΑΤΙςΕ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΡΥΣΣΙΑΝ ΑΝ ΗΥΝΓΑΡΙΑΝ ΣΟΜΑΤΙΧ ΠΗΡΑΣΕΟΛΟΓΙΣΜΣ Πη.. ισσερτατιον Τηεσεσ Α ΧΟΜΠΑΡΑΤΙςΕ ΑΝΑΛΨΣΙΣ ΟΦ ΡΥΣΣΙΑΝ ΑΝ ΗΥΝΓΑΡΙΑΝ ΣΟΜΑΤΙΧ ΠΗΡΑΣΕΟΛΟΓΙΣΜΣ Ωριττεν βψ ρ. Ζολτ ν Γψ ρκε ΕΒΡΕΧΕΝ 2002 Ι Ιντροδυχτιον 1. ισσερτατιον Συβϕεχτ ανδ ιτσ Πλαχε ιν Λινγυιστιχ

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Discussion Paper No. 295 The High/Low Divide: Self- Selection by Values in Auction Choice. Radosveta Ivanova-Stenzel* Timothy C.

Discussion Paper No. 295 The High/Low Divide: Self- Selection by Values in Auction Choice. Radosveta Ivanova-Stenzel* Timothy C. Discussion Paper No. 295 The High/Low Divide: Self- Selection by Values in Auction Choice Radosveta Ivanova-Stenzel* Timothy C. Salmon** * Humboldt-University of Berlin, Department of Economics, Spandauer

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

ιν σατισφαχτιον µεασυρεµεντ

ιν σατισφαχτιον µεασυρεµεντ Θυαδερνι δι Στατιστιχα ςολ. 11, 2009 Μισσινγ ϖαλυεσ τρεατµεντ ωιτητι Ιντερϖαλτι Ιµπυτατιον ιν σατισφαχτιον µεασυρεµεντ Παολα Ζυχχολοττο ιπαρτιµεντο Μετοδι Θυαντιτατιϖι, Υνιϖερσιτ α δεγλι Στυδι δι Βρεσχια

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS

CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS CHAPTER 48 APPLICATIONS OF MATRICES AND DETERMINANTS EXERCISE 01 Page 545 1. Use matrices to solve: 3x + 4y x + 5y + 7 3x + 4y x + 5y 7 Hence, 3 4 x 0 5 y 7 The inverse of 3 4 5 is: 1 5 4 1 5 4 15 8 3

Διαβάστε περισσότερα

Μαργιναλ ετερρενχεατωορκ

Μαργιναλ ετερρενχεατωορκ Μαργιναλ ετερρενχεατωορκ ΡοσαριοΧρινο ψ ΓιοϖαννιΙµµορδινο ζ ΣαλϖατορεΠιχχολο ξ Μαψ3,2017 Αβστραχτ Ωε τεστ τηε ρατιοναλ εχονοµιχ µοδελ οφ µαργιναλ δετερρενχε οφ λαω ενφορχεµεντ ι.ε., τηε νεεδ φορ γραδυατινγ

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R +

k A = [k, k]( )[a 1, a 2 ] = [ka 1,ka 2 ] 4For the division of two intervals of confidence in R + Chapter 3. Fuzzy Arithmetic 3- Fuzzy arithmetic: ~Addition(+) and subtraction (-): Let A = [a and B = [b, b in R If x [a and y [b, b than x+y [a +b +b Symbolically,we write A(+)B = [a (+)[b, b = [a +b

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018 Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals

Διαβάστε περισσότερα

URL:

URL: Patient Mobility, Health Care Quality and Welfare Kurt R. Brekke Rosella Levaggi Luigi Siciliani Odd Rune Straume 6/ 011 Patient Mobility, Health Care Quality and Welfare Kurt R. Brekke Rosella Levaggi

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΟΦ ΤΗΕ ΣΜΑΛΛ ΠΥΝΧΗ ΧΡΕΕΠ ΤΕΣΤ WΙΤΗ ΧΟΝΣΙDΕΡΑΤΙΟΝ ΟΦ ςαριατιον ΟΦ ΜΑΤΕΡΙΑΛ ΠΡΟΠΕΡΤΙΕΣ

ΣΙΜΥΛΑΤΙΟΝ ΟΦ ΤΗΕ ΣΜΑΛΛ ΠΥΝΧΗ ΧΡΕΕΠ ΤΕΣΤ WΙΤΗ ΧΟΝΣΙDΕΡΑΤΙΟΝ ΟΦ ςαριατιον ΟΦ ΜΑΤΕΡΙΑΛ ΠΡΟΠΕΡΤΙΕΣ Pan, W. and Boyle, J. and Mackenzie, D. (2009) Simulation of the small punch creep test with consideration of variation of material properties. In: 17th UK Conference on Computational Mechanics, ACME UK,

Διαβάστε περισσότερα

Srednicki Chapter 55

Srednicki Chapter 55 Srednicki Chapter 55 QFT Problems & Solutions A. George August 3, 03 Srednicki 55.. Use equations 55.3-55.0 and A i, A j ] = Π i, Π j ] = 0 (at equal times) to verify equations 55.-55.3. This is our third

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

IMES DISCUSSION PAPER SERIES

IMES DISCUSSION PAPER SERIES IMES DISCUSSION PAPER SERIES Will a Growth Miracle Reduce Debt in Japan? Selahattin mrohorolu and Nao Sudo Discussion Paper No. 2011-E-1 INSTITUTE FOR MONETARY AND ECONOMIC STUDIES BANK OF JAPAN 2-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Business English. Ενότητα # 9: Financial Planning. Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Business English Ενότητα # 9: Financial Planning Ευαγγελία Κουτσογιάννη Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

CSAE Working Paper WPS/

CSAE Working Paper WPS/ CSAE Working Paper WPS/2016-04 China sexpansionofhighereducation:thelabourmarket ConsequencesofaSupplyShock JohnKnight 1,DengQuheng 2 andlishi 3 March2016 Centre for the Study of African Economies Department

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΕΠΙΡΡΟΗΣ ΤΟΥ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Ν. ΠΙΤΕΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C

Correction Table for an Alcoholometer Calibrated at 20 o C An alcoholometer is a device that measures the concentration of ethanol in a water-ethanol mixture (often in units of %abv percent alcohol by volume). The depth to which an alcoholometer sinks in a water-ethanol

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

22 .5 Real consumption.5 Real residential investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.5 Real house prices.5 Real fixed investment.5.5.5 965 975 985 995 25.5 965 975 985 995 25.3 Inflation

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΑΓΡΟΤΙΚΟΥ ΧΩΡΟΥ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Οικονομετρική διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Numerical Analysis FMN011

Numerical Analysis FMN011 Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =

Διαβάστε περισσότερα

URL:

URL: Are there change-points in the likelihood of a fiscal consolidation ending? Luca Agnello Vitor Castro Ricardo M. Sousa 18/ 2012 Are there change-points in the likelihood of a fiscal consolidation ending?

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση κατά του ιού της γρίπης Σε δομές του νομού Λάρισας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΦΡΟΝΤΙΔΑ ΥΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τα γνωστικά επίπεδα των επαγγελματιών υγείας Στην ανοσοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

THE SHOPPES AT WINDMILL PLACE

THE SHOPPES AT WINDMILL PLACE THE SHOPPES AT WINDMILL PLACE ΒΑΤΑςΙΑ, ΙΛ SIZE 122,176 σθυαρε φεετ DEMOGRAPHICS 1 mιλε 3 mιλε 5 mιλε Ποπυλατιον 5,459 52,466 118,082 LOCATION 119 Σουτη Ρανδαλλ Ροαδ Βαταϖια, ΙΛ 60510 PROPERTY HIGHLIGHTS

Διαβάστε περισσότερα