ΔΠΙΓΡΑΗ ΣΗ ΡΟΗ ΣΗ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΑΓΩΓΟΤ
|
|
- Ευδοκία Παυλόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΓΗΜΟΚΡΙΣΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΓΡΑΤΛΙΚΩΝ ΔΡΓΩΝ ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ ΔΠΙΓΡΑΗ ΣΗ ΡΟΗ ΣΗ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΓΔΩΜΔΣΡΙΑ ΑΓΩΓΟΤ ΚΩΓΙΚΟ ΔΡΓΟΤ 1297 Αν. Καθηγηηής Ι. Β. ΟΤΛΗ ΞΑΝΘΗ 2006
2 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 2 Δπίδραζη ηης Ροής ζηη Γιαμόρθωζη Γεωμεηρίας Αγωγού ΚΩΓΙΚΟ ΔΡΓΟΤ 1297 Αν. Καθηγηηής Ι. Β. ΟΤΛΗ Δξεπλεηηθό έξγν κε ρξεκαηνδόηεζε ηνπ ΣΜΔΓΔ θαη ηελ επίβιεςε ηνπ Γεκνθξίηεηνπ Παλεπηζηεκίνπ Θξάθεο, Σκήκα Πνιηηηθώλ Μεραληθώλ, Σνκέαο Τδξαπιηθώλ Έξγσλ Εργολήπηης: Βαζίλειος Παπαχφάννοσ
3 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 3 1. ΔΙΑΓΩΓΗ Με ηελ ρξήζε ηεο ππνινγηζηηθήο κεραληθήο ξεπζηώλ αλνίγνληαη λένη δξόκνη ζηελ επηζηήκε απηή. Δίλαη πιένλ αλακθηζβήηεην γεγνλόο όηη ε ρξήζε πξνγξακκάησλ πεπεξαζκέλσλ ζηνηρείσλ ή ζπλαθώλ πξνο απηάο ηερληθώλ, επηηξέπεη ηελ επίιπζε πνιππιόθσλ πξνβιεκάησλ ξεπζηνκεραληθήο. Πξνβιήκαηα, πνπ κέρξη ρζέο ήηαλ ζρεδόλ άιπηα, δύλαηαη λα επηιπζνύλ κε ζρεηηθά απιέο, από πιεπξάο πνιππινθόηεηνο πξνγξακκαηηζκνύ, ππνινγηζηηθέο δηαδηθαζίεο. Έλα ηέηνην θαηλόκελνλ πνιππινθόηεηνο είλαη θαη ε δηάβξσζε ε νπνία επέξρεηαη ιόγσ ηεο ηαπηνρξόλνπ ξνήο κε ζσκαηίδηα ηθαλήο ππθλόηεηνο όπσο πξνθαιέζνπλ δηάβξσζε. Σα ζσκαηίδηα απηά πξνζπίπηνπλ επί ησλ εζσηεξηθώλ ηνηρσκάησλ ησλ αγσγώλ θαη αλαιόγσο πξνο ηελ πνιππινθόηεηα ηεο γεσκεηξίαο πξνθαινύλ θαη ηηο αληίζηνηρεο βιάβεο. Σν θαηλόκελν ηεο δηαβξώζεσο απηήο είλαη αξθεηά ζπλήζεο ζε πάξα πνιιέο εθαξκνγέο ηεο κεραληθήο. Δθαξκνγέο δύλαηαη λα αθνξνύλ π.ρ. ηελ ξνή εληόο ζηξνβηινκεραλώλ, ή ηελ ξνή εληόο αγσγώλ επεμεξγαζίεο ρεκηθώλ κεηγκάησλ ή άιισλ ζσκαηηδίσλ εληόο αγσγώλ. Θεσξώληαο ηελ πηό απιή ησλ πεξηπηώζεσλ ξνή, ήηνη ξνή ύδαηνο κε ζσκαηίδηα άκκνπ, γίλεηαη κία πξνζπάζεηα ππνινγηζηηθήο αλάιπζεο ηεο ζπκπεξηθνξάο αγσγώλ εθ δηαθόξσλ πιηθώλ. Σα πιηθά πνπ ζα εθαξκνζζνύλ ζηελ αλάιπζε είλαη επξέσο ρξεζηκνπνηνύκελα ζηελ Τδξαπιηθή Μεραληθή θαη ζηνλ θόζκν ησλ έξγσλ Πνιηηηθνύ Μεραληθνύ. Απηά είλαη: αινπκίληνλ, ραιθόο, ράιπς, ζθπξόδεκα, ηππηθό πιηθό από PVC. Η αλάιπζε ζα δηεξεπλήζε ηελ επίδξαζε ηεο ξνήο ζηε δηακόξθσζε ηεο γεσκεηξίαο αγσγώλ. Σν όηη κεξηθά πιηθά είλαη πεξηζζόηεξν ή ιηγόηεξν δηαβξώζηκα ππό ηελ δξάζε ζσκαηηδίσλ είλαη γλσζηό. Απηό πνπ δελ είλαη γλσζηό είλαη ε πνζνηηθή επίδξαζε θάζε ελόο δηαθνξεηηθνύ πιηθνύ. Σα απνηειέζκαηα ξίρλνπλ θσο, γηά πξώηε ίζσο θνξά, ζηελ δηάβξσζε πνπ επηθέξνπλ ζηνπο αγσγνύο πνπ ζπληίζεληαη από δηαθόξα πιηθά ππό ηελ δξάζε ζσκαηηδίσλ. Γηά ηελ αλάιπζε ρξεζηκνπνηνύnηαη ηα πξνγξάκκαηα ππνινγηζηηθήο κεραληθήο ξεπζηώλ: a) Gambit, b) Fluent θαη c) Ensight. Σν πξώην είλαη πξόγξακκα θαηαζθεπήο γεσκεηξίαο θαη ππνινγηζηηθνύ δηθηύνπ. Σν δεύηεξν είλαη ν θύξηνο επηιπηήο ηεο ξνήο. Σν ηξίην πξόγξακκα είλαη επεμεξγαζίαο δεδνκέλσλ (γξαθηθώλ) εηδηθεπκέλν ζε ζέκαηα κεραληθήο ξεπζηώλ.
4 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 4 2. ΔΞΙΩΔΙ ΡΟΗ Δηο ηελ παξάγξαθν απηήλ παξνπζηάδνληαη νη εμηζώζεηο ηεο δηαηεξήζεσο ηεο κάδαο θαη ησλ νξκώλ (Navier-Stokes) γηα ζηξσηή ξνή. Γηα ηελ εμίζσζε ηεο ζπλερείαο ηεο κάδαο είλαη, t xi ui Sm Έλζα ξ είλαη ε ππθλόηεηα, t είλαη ν ρξόλνο u i είλαη νη ζπληζηώζεο ησλ ηαρπηήησλ θαηά ηνπο άμνλαο x i ελώ S m είλαη ε εκθαληδόκελε πξόζζεζε ή αθαίξεζε κάδαο εηο ηνλ ρώξν ξνήο. Η επαλάιεςε ηνπ δείθηε i δεινί άζξνηζε. H δηαηήξεζε ησλ νξκώλ εηο ηελ i θαηεύζπλζε γξάθεηαη σο, t ui x j uiu j p xi ij x j gi Fi θαη νκνίσο γηα ηηο άιιεο θαηεπζύλζεηο. Eδώ p είλαη ε ζηαηηθή πίεζε η ij είλαη ν ηαλπζηήο ησλ δηαηκεηηθώλ ηάζεσλ θαη ξg i θαη F i είλαη νη δπλάκεηο βαξύηεηαο θαη εμσηεξηθέο επηδξώζεο δπλάκεηο.o ηαλπζηήο ησλ δηαηκεηηθώλ ηάζεσλ δίδεηαη ππό ηεο εμηζώζεσο, ij ui x j u j xi 2 3 ui xj ij έλζα κ είλαη ην ημώδεο ηνπ ξεπζηνύ. Γηά ηελ ηπξβώδε ξνή ρξεζηκνπνηνύληαη ηα k-ε κνληέια θαζώο θαη RNG (Renormalization Group) k-ε κνληέιια. Οη αλσηέξσ εμηζώζεηο πιαηζηνύληαη από έλα ζύλνιν πνιπσλπκηθώλ εμηζώζεσλ πνπ πεξηγξάθνπλ ηελ πξόζπησζε θαη ηελ αλάθιαζε ησλ ζσκαηηδίσλ ζηα ηνηρώκαηα. Η επίιπζε όισλ ησλ αξηζκεηηθώλ εμηζώζεσλ θαη κε, έγηλε κε ηελ ηερληθή ησλ ζπλερώλ επαλαιήςεσλ. Δπεηδή νη εμηζώζεηο ησλ αγλώζησλ ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο, κία αξρηθή εθηίκεζε ηεο ιύζεο έπξεπε λα επαλαιεθζεί κέρξη ηελ ηειηθή ζύγθιηζε. Σα βήκαηα ζύγθιηζεο επαλαιήθζεθαλ κέρξη ηειηθήο επίιπζεο. Ωο θξηηήξην ζύγθιηζεο νξίζζεθε νη επί ηνηο εθαηό κεηαβνιέο όισλ ησλ αγλώζησλ θπζηθώλ πνζνηήησλ ξνήο, από αλαθύθισζε ζε αλαθύθισζε, λα είλαη κηθξόηεξεο ηνπ 10-7.
5 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 5 3. ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ ΣΟΤ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΟ, ΤΠΟΛΟΓΙΣΙΚΟ ΓΙΚΣΤΟ ΚΑΙ ΟΡΙΑΚΔ ΤΝΘΗΚΔ Σν πξνο επίιπζε πξόβιεκα δείρλεηαη εηο ην ρήκα 1. Ο δεηθλπόκελνο ζρεκαηηζκόο απνηειείηαη εμ ελόο αγσγνύ ν νπνίνο παξνπζηάδεη δύν ζηξνθέο 90 ν εθάζηε. Η ξνή ηνπ ξεπζηνύ είλαη ε ξνή ύδαηνο θαη νξηνζεηείηαη εληόο ηνπ αγσγνύ, εθ ηεο εηζόδνπ πξνο ηελ έμνδνλ. Στήμα 1. Γεφμεηρία ηοσ αγφγοϊ Σν ππνινγηζηηθό δίθηπν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηά ηελ επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο δηαβξώζεσο ηνπ αγσγνύ δείρλεηαη εηο ην ρήκα 2. Στήμα 2. Χρηζιμοποιηθέν σπολογιζηικω δίκησο
6 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 6 H ηαρύηεηα ηνπ ύδαηνο ζηελ είζνδν είλαη 10.0 m/s θαη ε έμνδνο ηνπ ύδαηνο εθ ηνπ αγσγνύ ζεσξείηαη σο ην όξην εμόδνπ ησλ ππνινγηζκώλ. Η ξνή ζεσξείηαη όηη είλαη ηπξβώδεο, ηζνζεξκηθή θαη ζηαζεξά. Η ππθλόηεηα ησλ εηζεξρνκέλσλ ζσκαηηδίσλ είλαη kg/m 3 θαη αθήλνληαη λα εηζέιζνπλ εληόο ηνπ αγσγνύ από ηελ είζνδό ηνπ. Η ηαρύηεηα απηώλ είλαη επίζεο 10.0 m/s. Σα ζσκαηίδηα είλαη δηακέηξνπ 200 κηθξώλ θαη ε παξνρή ηεο κάδεο απηώλ είλαη 1.0 kg/s. Η θάζεηε θαη ε εθαπηνκεληθή αλάθιαζε ησλ ζσκαηηδίσλ εηο ηνλ αγσγό πεξηγξάθεηαη κε πνιπσλπκηθή ζπλάξηεζε ηεο γσλίαο πξνζβνιήο απηώλ επί ηνπ ηνηρώκαηνο ηνπ αγσγνύ. Θεσξείηαη όηη ζσκαηίδηα ηα νπνία πξνζβάινπλ ηα ηνηρώκαηα κε κηθξή γσλία πξνθαινύλ κεγαιύηεξε δηάβξσζε από ηα ζσκαηίδηα πνπ πξνζβάινπλ ην ηνίρσκα κε κεγαιύηεξε γσλία. Πξνθεηκέλνπ πεξί ζσκαηηδίσλ εμ άκκνπ ε εθζεηηθή ζπλάξηεζε ηεο ηαρύηεηνο ηίζεηαη ζε κία ζηαζεξά κε ηηκή 2.6, ελώ ε ζπλαξηεζηαθή δηάκεηξνο νξίδεηαη κε ηηκή ίζε 1.8e -9. H έληαζε ηεο ηύξβεο ζηελ είζνδν ηίζεηαη ίζε πξνο 5.0% ελώ ε πδξαπιηθή δηάκεηξνο ίζε πξνο m. Γηά λα ειερζεί ε απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο κεζνδνινγίαο ρξεζηκνπνηήζεθαλ αγσγνί κε πέληε δηαθνξεηηθά πιηθά. Σα πιηθά απηά είλαη ηα πιένλ εθαξκνδόκελα ζηνλ θόζκν ηεο Τδξαπιηθήο Μεραληθήο θαη σο εθ ηνύηνπ παξνπζηάδνπλ εμαηξεηηθό ελδηαθέξνλ ζηηο πηζαλέο δηαβξώζεηο από επεξρόκελα ζσκαηίδηα ηα νπνία πηζαλώο λα ελππάξρνπλ θαηά ηελ ξνή. Σα πιηθά αγσγώλ πνπ εδνθηκάζζεζαλ ππνινγηζηηθώο είλαη: Α) αινπκίληνλ, Β) ραιθόο, Γ) ράιπς, Γ) ζθπξόδεκα, Δ) ηππηθό PVC. Δηο θάζε κία ησλ αλσηέξσ πεξηπηώζεσλ ηα ζσκαηίδηα ήηαλ από άκκν θαη ην ξένλ ξεπζηό ύδσξ. 4. ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ Όια ηα απνηειέζκαηα παξνπζηάδνληαη κε ηζνϋςείο θακπύιεο κε 15 δηαβαζκίζεηο, εθ ηεο κηθξνηέξαο πξνο ηελ κεγαιπηέξαλ ηηκή. Σξεηο είλαη νη θπξίσο κεηαβιεηέο ηνπ ακέζνπ ελδηαθέξνληνο: Α) Ιζνϋςείο δηαβξώζεσλ (kg/m 2 -s) ηεο δηαθξηηήο θάζεσο ηεο ξνήο, Β) Ιζνϋςείο ζπγθεληξώζεσο (kg/m 3 ) ηεο δηαθξηηήο θάζεσο ηεο ξνήο θαη
7 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 7 Γ) Ιζνϋςείο πνζόηεηνο πξνζπηώζεσο πιηθνύ (kg/m 2 -s) ηεο δηαθξηηήο θάζεσο ηεο ξνήο. Δπί ησλ θαησηέξσ ζρεκάησλ παξνπζηάδνληαη απηέο νη ηζνϋςείο θακπύιεο. Σα ρήκαηα 3, 4 θαη 5 δείρλνπλ ηηο αλσηέξσ ηζνϋςείο γηα ηελ πεξίπησζε αγσγνύ κε ηνίρσκα από αινπκίλην. Σα ρήκαηα 6, 7 θαη 8 δείρλνπλ ηηο ηζνϋςείο κε ηελ ζεηξά Α), Β) Γ) γηα ηελ πεξίπησζε αγσγνύ κε ηνίρσκα από ραιθό. Σα ρήκαηα 9, 10 θαη 11 δείρλνπλ ηελ πεξίπησζε αγσγνύ κε ηνίρσκα από ράιπβα. Σειηθώο, ηα ρήκαηα 12, 13 θαη 14 θαζώο θαη ηα 15, 16 θαη 17 δείρλνπλ ηηο ηζνϋςείο γηα ηελ πεξίπησζε αγσγνύ κε ηνίρσκα από ζθπξόδεκα θαη PVC, αληηζηνίρσο. Η ξνή βαίλεη εληόο ηνπ αγσγνύ εθ ηνπ θαηαθνξύθνπ, πξνο ηα θάησ ηκήκαηνο, όπσο απηό θαίλεηαη εηο ην αξηζηεξό κέξνο ηνπ ρήκαηνο 3. Στήμα 3 Ιζοψυείς διαβρϋζεφν (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα αλοσμινίοσ
8 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 8 Στήμα 4 Ιζοψυείς ζσγκενηρϋζεφς (kg/m 3 ) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα αλοσμινίοσ Στήμα 5 Ιζοψυείς ποζωηηηος προζπηϋζεφς σλικοϊ (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα αλοσμινίοσ
9 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 9 Στήμα 6 Ιζοψυείς διαβρϋζεφν (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα ταλκοϊ Στήμα 7 Ιζοψυείς ζσγκενηρϋζεφς (kg/m 3 ) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα ταλκοϊ
10 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 10 Στήμα 8 Ιζοψυείς ποζωηηηος προζπηϋζεφς σλικοϊ (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα ταλκοϊ Στήμα 9 Ιζοψυείς διαβρϋζεφν (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα τάλσβος
11 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 11 Στήμα 10 Ιζοψυείς ζσγκενηρϋζεφς (kg/m 3 ) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα τάλσβος Στήμα 11 Ιζοψυείς ποζωηηηος προζπηϋζεφς σλικοϊ (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα τάλσβος
12 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 12 Στήμα 12 Ιζοψυείς διαβρϋζεφν (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα εκ ζκσροδέμαηος Στήμα 13 Ιζοψυείς ζσγκενηρϋζεφς (kg/m 3 ) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα εκ ζκσροδέμαηος
13 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 13 Στήμα 14 Ιζοψυείς ποζωηηηος προζπηϋζεφς σλικοϊ (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα εκ ζκσροδέμαηος Στήμα 15 Ιζοψυείς διαβρϋζεφν (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα PVC
14 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 14 Στήμα 16 Ιζοψυείς ζσγκενηρϋζεφς (kg/m 3 ) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα PVC Στήμα 17 Ιζοψυείς ποζωηηηος προζπηϋζεφς σλικοϊ (kg/m 2 -s) ηης διακριηής θάζεφς ηης ροής ζηην περίπηφζη αγφγοϊ με ηοίτφμα PVC
15 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 15 Λόγσ ηεο δηπιήο ζηξνθήο ηνπ αγσγνύ παξνπζηάδνληαη δύν πεξηνρέο κε έληνλα ηα θαηλόκελα ηεο δηαβξώζεσο θαη ηεο πνζόηεηνο ηεο πξνζπηώζεσο πιηθνύ. Οη πεξηνρέο απηέο ζπκπίπηνπλ κε ηελ θνξά ηεο ηαρύηεηνο ηεο ξνήο ζηηο πεξηνρέο απηέο. Δίλαη νη ηππηθέο πεξηνρέο ηεο ζηξνθήο θαη εκθαλίδνληαη κε έληνλν θόθθηλν ρξώκα εηο όιεο ηα ζρήκαηα ησλ ηζνϋςώλ θακπύισλ. Η ίδηα ζπκπεξηθνξά εκθαλίδεηαη εηο όια ηα πιηθά κε δηαθνξεηηθό βέβαηα πνζνηηθό βαζκό. Δθ ησλ ηζνϋςώλ ησλ δηαβξώζεσλ θαίλεηαη όηη ην αινπκίληνλ είλαη ην [πιένλ επάισηνλ πιηθό δηά δηάβξσζε, όηαλ ηα ελππάξρνληα ζσκαηίδηα είλαη απηά ηεο άκκνπ, ρήκα 3. Η κέγηζηε ηηκή ηεο δηαβξώζεσο ζην πιηθό απηό αλέξρεηαη ζην πνζό ησλ 7.66e -5 kg/m 2 -s, θαη εκθαλίδεηαη αθξηβώο εηο ηελ δεύηεξε ζηξνθή ζην θακπύιν κέξνο ηεο ζηξνθήο (όρη ζην θπξηό). Θα κπνξνύζε λα πεη θαλείο όηη ε πνζόηεηα απηή είλαη δηπιάζηα ηεο κεγίζηεο ηηκήο ηεο εκθαληδνκέλεο ζην θνίιν ηκήκα ηεο πξώηεο ζηξνθήο. Σν κέγηζην ηκήκα ηεο επηθαλείαο ηνπ εζσηεξηθνύ ηνηρώκαηνο ηνπ αγσγνύ παξακέλεη ζρεδόλ αλέπαθν από ηελ δξάζε ησλ ζσκαηηδίσλ. Γεδνκέλνπ όηη ηα ηκήκαηα απηά είλαη ζρεδόλ επζεία θαη επνκέλσο ε πηζαλή δηάβξσζε ακειεηέα σο αλύπαξθηε. Απηό ζπκβαίλεη ζε όια ηα πιηθά ησλ αγσγώλ πνπ εθαξκόζζεθαλ ζηνλ παξόλ εξεπλεηηθό πξόγξακκα. Η ειαρίζηε ηηκή δηαβξώζεσο ησλ πιηθώλ εκθαλίδεηαη κε ηελ ρξήζε ράιπβα. Η ηηκή απηή αλέξρεηαη ζην πνζό ησλ 5.02e -5 kg/m 2 -s θαη εκθαλίδεηαη εηο ην θνίιν ηκήκα ηεο δεπηέξαο ζηξνθήο. Η ζπγθέληξσζε ησλ ζσκαηηδίσλ εηο ηελ είζνδν ηεο ξνήο εληόο ηνπ αγσγνύ, γηά ηελ πεξίπησζε ηνπ αινπκηλίνπ, είλαη ηεο ηάμεσο ησλ 70.0 kg/m 3. Οη κέγηζηεο ηηκέο ηεο ζπγθεληξώζεσο είλαη πέξαλ ησλ kg/m 3 θαη εκθαλίδνληαη ζην θνίιν ηκήκα ηεο δεύηεξεο ζηξνθήο ησλ 90 ν ηνπ αγσγνύ θαη ζε ζρεηηθά ηθαλή απόζηαζε θαηάληε ηεο ζηξνθήο, (όρη αθξηβώο ζηελ ζηξνθή). Η θαηαλνκή απηή έρεη ηηο κέγηζηεο ηηκέο ζε ζρεηηθά κεγάιν κήθνο θαηά κήθνο βέβαηα ηνπ αγσγνύ. Μεγαιύηεξεο ηηκέο εκθαλίδνληαη ζηελ πεξίπησζε ηνπ πιηθνύ κε αινπκίλην. Η ζπγθέληξσζε ησλ ζσκαηηδίσλ ζρεηηθά κε ηελ ρξήζε ραιθνύ έρεη παξόκνηα ζπκπεξηθνξά κε ηελ αληίζηνηρε ηνπ ζθπξνδέκαηνο θαη ηνπ ράιπβνο. Σέινο, ελ αλαθνξά πξνο ηηο ηζνϋςείο πνζόηεηνο πξνζπηώζεσο πιηθνύ (kg/m 2 -s) ηεο δηαθξηηήο θάζεσο ηεο ξνήο, ζηελ πεξίπησζε αγσγνύ κε ηνίρσκα αινπκηλίνπ, ε ηηκή θζάλεη ηηο πέξαλ ησλ kg/m 2 -s, θαη είλαη ε πςειόηεξε ηηκή αλάκεζα ζε όια ηα πιηθά πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηά ηελ αλάιπζε. Η πεξηνρή εκθαλίζεσο είλαη πάληα ε ίδηα γηά όια ηα πιηθά ησλ δηαθνξεηηθώλ αγσγώλ. Οη πεξηνρέο ησλ ηζνϋςώλ απηώλ ζρεδόλ ηαπηίδνληαη κε ηηο αληίζηνηρεο ηζνϋςείο ησλ κεγίζησλ ηηκώλ ηεο δηαβξώζεσο ηνπ πιηθνύ. Πξάγκα πνπ είλαη θαη ινγηθό. Σνύην δε δηόηη κεγάιε πνζόηεηα πξνζπηώζεσο πιηθνύ εγγπάηαη θαη κεγάιε πηζαλή δηάβξσζε ζην ρώξν πνπ εκθαλίδεηαη. Σσλ πιηθώλ ζπγθξηλνκέλσλ κεηαμύ ησλ, απνδεηθλύεηαη όηη ε ρξήζε
16 Δπίδξαζε ηεο Ρνήο ζηε Γηακόξθσζε Γεσκεηξίαο Αγσγνύ 16 ράιπβνο, κε ηηο ζπλζήθεο ξνήο πνπ εθαξκόζζεθαλ, δίδεη ηελ θαιύηεξε ζπκπεξηθνξά από απόςεσο δηαβξώζεσο ηνπ πιηθνύ. 5. YΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ηελ παξνύζα εθαξκνγή θαη κε ηηο ζπλζήθεο ξνήο θαη ζσκαηηδίσλ απνδεηθλύεηαη όηη ν αγσγόο κε δηπιή ζηξνθή ησλ 90 ν παξνπζηάδεη δύν πεξηνρέο εληόλνπ δηαβξώζεσο. Η πξώηε ζηξνθή, ε επξηζθνκέλε ακέζσο θαηάληε ηνπ ρώξνπ ηεο εηζξνήο, παξνπζηάδεη θαη ηηο αηζζεηά κηθξόηεξεο δηαβξώζεηο. Οη κέγηζηεο ηηκέο εκθαλίδνπλ ζρεδόλ ηηο κηζέο ηηκέο ησλ κεγίζησλ δπλαηώλ, νη νπνίεο εκθαλίδνληαη ζηελ επνκέλε ζηξνθή ζην θνίιν απηήο κέξνο. Ο ράιπβαο παξνπζηάδεη ηελ κηθξνηέξαλ δπλαηή δηάβξσζε, γεγνλόο πνπ είλαη θαη θπζηνινγηθά παξαδεθηό. Σέινο, ε ρξήζε ηεο ππνινγηζηηθήο κεραληθήο ξεπζηώλ επηηξέπεη ηέηεηεο ζύλζεηεο αλαιύζεηο ξνώλ, πξάγκα ην νπνίν ήηαλ αδύλαην πξηλ από ειάρηζην ρξνληθό δηάζηεκα ζην παξειζόλ. 6. BΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Fluent 5, User s Guide Volumes 1&2, Fluent Incorporated, Gambit 1, Modeling Guide, Fluent Incorporated, νύιεο Ι., Τδξαπιηθή Κιεηζηώλ Αγσγώλ, Δθδόζεηο Αηβάδεο, Ξάλζε, νύιεο Ι., Τ[πνινγηζηηθή Μεραληθή Ρεπζηώλ, Δθδόζεηο Αηβάδεο, Ξάλζε, Tullis P.J. Hydraulics of Pipelines, Pumps, Valves, Cavitation, Transients, John Wiley&Sons Inc, New York, Zienkiewich O. Finite-Element Method in Engineering & Science, McGraw Hill 1971.
ΓΗΜΟΚΡΙΣΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΓΡΑΤΛΙΚΩΝ ΔΡΓΩΝ ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ
ΓΗΜΟΚΡΙΣΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΓΡΑΤΛΙΚΩΝ ΔΡΓΩΝ ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ 2003-11-15 Αλληλεπίδραζη ρεσζηού-ζηερεού με ηασηότρονη μεηαβολή ηατσηήηων και πιέζεων ΚΩΓΙΚΟ ΔΡΓΟΤ
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΑ. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Διαβάστε περισσότεραΑπνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Διαβάστε περισσότεραΣημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)
Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ
ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα
Διαβάστε περισσότεραπγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1
Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο
Διαβάστε περισσότεραΚευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότεραΔξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Διαβάστε περισσότεραΆζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ
Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP
ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:
ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Διαβάστε περισσότεραΔπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότεραΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ
ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική
Διαβάστε περισσότεραΔημοκρίηειο Πανεπιζηήμιο Θράκης Σμήμα Πολιηικών Μητανικών Σομέας Τδρασλικών Έργων ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ 2002
Δημοκρίηειο Πανεπιζηήμιο Θράκης Σμήμα Πολιηικών Μητανικών Σομέας Τδρασλικών Έργων ΔΡΔΤΝΗΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΜΔΓΔ 2002 Τπολογιζμοί 3D ροών επί αγωγών ελαζηικών ηοιτωμάηων ΚΩΔΙΚΟ ΕΡΓΟΤ 969 Ι. Β. νύιεο Αλ. Καζεγεηήο
Διαβάστε περισσότεραΚεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ
Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότερα1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΜονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.
Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε
Διαβάστε περισσότερα(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΠαιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΚβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε
Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα
Διαβάστε περισσότεραΕςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη
Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
Διαβάστε περισσότεραT A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ
T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότεραΕπωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP
ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη
Διαβάστε περισσότεραΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
Διαβάστε περισσότεραΑιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
Διαβάστε περισσότεραΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Διαβάστε περισσότεραH ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
Διαβάστε περισσότεραΜηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014
ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραΣήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
Διαβάστε περισσότερα3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα
wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε
Διαβάστε περισσότεραΔξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Διαβάστε περισσότεραB-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
Διαβάστε περισσότεραΤηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ
ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com
Διαβάστε περισσότεραΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΒάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016
Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε
Διαβάστε περισσότεραΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.
ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΝα ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.
Διαβάστε περισσότεραΤ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π
Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ
Διαβάστε περισσότεραΚόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή
Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ
ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν
Διαβάστε περισσότεραΔιατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING
Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο
Διαβάστε περισσότερα3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.
ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότερα5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη
5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Οπτική και Κύματα
Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο
Διαβάστε περισσότεραImage J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων
Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,
Διαβάστε περισσότεραΓ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
Διαβάστε περισσότεραΑπαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Διαβάστε περισσότεραΤν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.
Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μηχανική Ρευςτϊν ΙΙ Ενότητα 4): Επανάληψη ενοτήτων και 2 Δ. Μισηρλής Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χρήςησ Creative
Διαβάστε περισσότεραΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Διαβάστε περισσότεραA. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.
ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,
Διαβάστε περισσότερα5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2
Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ
Διαβάστε περισσότεραΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS
ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
Διαβάστε περισσότεραΠανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»
Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ
ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά
Διαβάστε περισσότεραΜέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010
Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη
Διαβάστε περισσότεραύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ
ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ
ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 9 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Μαθηματικός Ρόδος ΕΠΑ.Λ Παραδεισίου ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Παπάλληλερ εςθείερ Αίηημα παπαλληλίαρ Γύν επζείεο (ε 1 ),(ε
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου
Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο
Διαβάστε περισσότερα=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - 1 ΓΔΝΗΚΔ ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΔ ΑΚΖΔΗ 1 Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ ( =90º ) κε πιεπξέο α, β, γ Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη
Διαβάστε περισσότεραEL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία
8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε
Διαβάστε περισσότεραΤν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ
Διαβάστε περισσότεραΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ
ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότερα7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.
7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ
ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά
Διαβάστε περισσότερα