Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή)

Transcript

1 Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή) 1 η Ομάδα εργασίας μέλη: Εισαγωγική δραστηριότητα: Με το λογισμικό GeoGebra μπορούμε να δημιουργήσουμε κινούμενες εικόνες. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση παραμέτρου (δρομέα). Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα: Δημιουργήστε πρώτα έναν δρομέα a, που να παίρνει τιμές από το 0 έως το 10. Έπειτα πληκτρολογήστε στην γραμμή εισαγωγής Α=(a, 0) ώστε να δημιουργηθεί το σημείο Α με συντεταγμένες (a, 0). Κινήστε τον δρομέα και παρατηρήστε την κίνηση του σημείου Α. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα οριζόντιο τμήμα ΑΒ μήκους 2 που να κινείται οριζόντια καθώς σέρνετε τον δρομέα; (Το σημείο Α το έχετε ήδη, θα χρειαστείτε το σημείο Β). Μπορείτε να προχωρήσετε την κατασκευή σας ώστε να δημιουργήσετε ένα τετράγωνο πλευράς ΑΒ που να κινείται οριζόντια; Κύρια δραστηριότητα Το έργο σας: Η ομάδα σας καλείται να δημιουργήσει στο GeoGebra την εξής κινούμενη εικόνα, χρησιμοποιώντας μονάχα μία παράμετρο (δρομέα), έστω a: Φανταστείτε ότι έχετε ένα τετράγωνο πλευράς 2 και δίπλα σε αυτό κολλητά ένα ορθογώνιο διαστάσεων 4 3. (1 ο σχήμα). Φανταστείτε τώρα ότι το τετράγωνο αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά, εισχωρώντας στο ορθογώνιο και εκτοπίζοντάς το προς τα πάνω, ώστε το γραμμοσκιασμένο χωρίο να διατηρεί το εμβαδόν του (ίσο με 12). Το τετράγωνο σταματά την κίνησή του όταν έχει ευθυγραμμίσει την αριστερή πλευρά του με την αριστερή πλευρά του γραμμοσκιασμένου χωρίου (4 ο σχήμα). Πώς θα εργαστείτε: Φυσικά, θα χρειαστείτε μερικούς υπολογισμούς για το ύψος του γραμμοσκιασμένου χωρίου (αφού αυτό είναι που μεταβάλλεται). Προσπαθήστε: Πρώτα να δουλέψετε ατομικά για ένα 10. Έπειτα συζητήστε τις ιδέες σας ως ομάδα για 20. Στην επόμενη συνάντηση θα δημιουργήσετε την κινούμενη εικόνα στο GeoGebra και θα την παρουσιάσετε στις άλλες ομάδες.

2

3 Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή) 2 η Ομάδα εργασίας μέλη: Εισαγωγική δραστηριότητα: Με το λογισμικό GeoGebra μπορούμε να δημιουργήσουμε κινούμενες εικόνες. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση παραμέτρου (δρομέα). Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα: Δημιουργήστε πρώτα έναν δρομέα a, που να παίρνει τιμές από το 0 έως το 10. Έπειτα πληκτρολογήστε στην γραμμή εισαγωγής Α=(a, 0) ώστε να δημιουργηθεί το σημείο Α με συντεταγμένες (a, 0). Κινήστε τον δρομέα και παρατηρήστε την κίνηση του σημείου Α. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα οριζόντιο τμήμα ΑΒ μήκους 2 που να κινείται οριζόντια καθώς σέρνετε τον δρομέα; (Το σημείο Α το έχετε ήδη, θα χρειαστείτε το σημείο Β). Μπορείτε να προχωρήσετε την κατασκευή σας ώστε να δημιουργήσετε ένα τετράγωνο πλευράς ΑΒ που να κινείται οριζόντια; Κύρια δραστηριότητα Το έργο σας: Η ομάδα σας καλείται να δημιουργήσει στο GeoGebra την εξής κινούμενη εικόνα, χρησιμοποιώντας μονάχα μία παράμετρο (δρομέα), έστω a: Φανταστείτε ότι έχετε ένα τετράγωνο πλευράς 2 μέσα σε ένα τετράγωνο πλευράς 4 ώστε να συμπίπτουν οι κάτω δεξιά γωνίες τους (1 ο σχήμα). Φανταστείτε τώρα ότι το μικρό τετράγωνο αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά, έξω από το μεγάλο τετράγωνο. Ταυτόχρονα, το μεγάλο τετράγωνο «χάνει» ύψος έτσι ώστε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου να διατηρείται πάντα ίσο με 12 (όσο ήταν και αρχικά η περιοχή του μεγάλου τετραγώνου που δεν κάλυπτε το μικρό τετράγωνο). Το μικρό τετράγωνο σταματά την κίνησή του όταν εξέλθει πλήρως από το μεγάλο τετράγωνο. Πώς θα εργαστείτε: Φυσικά, θα χρειαστείτε μερικούς υπολογισμούς για το ύψος του γραμμοσκιασμένου χωρίου (αφού αυτό είναι που μεταβάλλεται). Προσπαθήστε: Πρώτα να δουλέψετε ατομικά για ένα 10. Έπειτα συζητήστε τις ιδέες σας ως ομάδα για 20. Στην επόμενη συνάντηση θα δημιουργήσετε την κινούμενη εικόνα στο GeoGebra και θα την παρουσιάσετε στις άλλες ομάδες.

4

5 Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή) 3 η Ομάδα εργασίας μέλη: Εισαγωγική δραστηριότητα: Με το λογισμικό GeoGebra μπορούμε να δημιουργήσουμε κινούμενες εικόνες. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση παραμέτρου (δρομέα). Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα: Δημιουργήστε πρώτα έναν δρομέα a, που να παίρνει τιμές από το 0 έως το 10. Έπειτα πληκτρολογήστε στην γραμμή εισαγωγής Α=(a, 0) ώστε να δημιουργηθεί το σημείο Α με συντεταγμένες (a, 0). Κινήστε τον δρομέα και παρατηρήστε την κίνηση του σημείου Α. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα οριζόντιο τμήμα ΑΒ μήκους 2 που να κινείται οριζόντια καθώς σέρνετε τον δρομέα; (Το σημείο Α το έχετε ήδη, θα χρειαστείτε το σημείο Β). Μπορείτε να προχωρήσετε την κατασκευή σας ώστε να δημιουργήσετε ένα τετράγωνο πλευράς ΑΒ που να κινείται οριζόντια; Κύρια δραστηριότητα Το έργο σας: Η ομάδα σας καλείται να δημιουργήσει στο GeoGebra την εξής κινούμενη εικόνα, χρησιμοποιώντας μονάχα μία παράμετρο (δρομέα), έστω a: Φανταστείτε ότι έχετε ένα τετράγωνο πλευράς 2 και δίπλα σε αυτό κολλητά ένα ορθογώνιο διαστάσεων 3 4. (1 ο σχήμα). Φανταστείτε τώρα ότι το τετράγωνο αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά, εισχωρώντας στο ορθογώνιο και εκτοπίζοντάς το προς τα δεξιά, ώστε το γραμμοσκιασμένο χωρίο να διατηρεί το εμβαδόν του (ίσο με 12). Το τετράγωνο σταματά την κίνησή του όταν έχει ευθυγραμμίσει την αριστερή πλευρά του με την αριστερή πλευρά του γραμμοσκιασμένου χωρίου (5 ο σχήμα). Πώς θα εργαστείτε: Φυσικά, θα χρειαστείτε μερικούς υπολογισμούς για το οριζόντιο μήκος του γραμμοσκιασμένου χωρίου (αφού αυτό είναι που μεταβάλλεται). Προσπαθήστε: Πρώτα να δουλέψετε ατομικά για ένα 10. Έπειτα συζητήστε τις ιδέες σας ως ομάδα για 20. Στην επόμενη συνάντηση θα δημιουργήσετε την κινούμενη εικόνα στο GeoGebra και θα την παρουσιάσετε στις άλλες ομάδες.

6

7 Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή) 4 η Ομάδα εργασίας μέλη: Εισαγωγική δραστηριότητα: Με το λογισμικό GeoGebra μπορούμε να δημιουργήσουμε κινούμενες εικόνες. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση παραμέτρου (δρομέα). Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα: Δημιουργήστε πρώτα έναν δρομέα a, που να παίρνει τιμές από το 0 έως το 10. Έπειτα πληκτρολογήστε στην γραμμή εισαγωγής Α=(a, 0) ώστε να δημιουργηθεί το σημείο Α με συντεταγμένες (a, 0). Κινήστε τον δρομέα και παρατηρήστε την κίνηση του σημείου Α. Μπορείτε να δημιουργήσετε ένα οριζόντιο τμήμα ΑΒ μήκους 2 που να κινείται οριζόντια καθώς σέρνετε τον δρομέα; (Το σημείο Α το έχετε ήδη, θα χρειαστείτε το σημείο Β). Μπορείτε να προχωρήσετε την κατασκευή σας ώστε να δημιουργήσετε ένα τετράγωνο πλευράς ΑΒ που να κινείται οριζόντια; Κύρια δραστηριότητα Το έργο σας: Η ομάδα σας καλείται να δημιουργήσει στο GeoGebra την εξής κινούμενη εικόνα, χρησιμοποιώντας μονάχα μία παράμετρο (δρομέα), έστω a: Φανταστείτε ότι έχετε ένα τετράγωνο πλευράς 2 μέσα σε ένα τετράγωνο πλευράς 4 ώστε να συμπίπτουν οι κάτω δεξιά γωνίες τους (1 ο σχήμα). Φανταστείτε τώρα ότι το μικρό τετράγωνο αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά, έξω από το μεγάλο τετράγωνο. Ταυτόχρονα, μειώνεται (από δεξιά) το οριζόντιο μήκος του μεγάλου τετράγωνου, έτσι ώστε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου να διατηρείται πάντα ίσο με 12 (όσο ήταν και αρχικά η περιοχή του μεγάλου τετραγώνου που δεν κάλυπτε το μικρό τετράγωνο). Το μικρό τετράγωνο σταματά την κίνησή του όταν εξέλθει πλήρως από το μεγάλο τετράγωνο. Πώς θα εργαστείτε: Φυσικά, θα χρειαστείτε μερικούς υπολογισμούς για το οριζόντιο μήκος του γραμμοσκιασμένου χωρίου (αφού αυτό είναι που μεταβάλλεται). Προσπαθήστε: Πρώτα να δουλέψετε ατομικά για ένα 10. Έπειτα συζητήστε τις ιδέες σας ως ομάδα για 20. Στην επόμενη συνάντηση θα δημιουργήσετε την κινούμενη εικόνα στο GeoGebra και θα την παρουσιάσετε στις άλλες ομάδες.

8