Εργαστηριακές ασκήσεις φυσικής I

Transcript

1 TΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (T.E.I.) ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ-ΧΗΜΕΙΑΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Εργαστηριακές ασκήσεις φυσικής I ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Ιωάννης Α. Σιανούδης Αθήνα 2005

2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι - ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ α) ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΟ ΓΕΩΡΓΑΦΙΚΟ ΠΛΑΤΟΣ Είναι γνωστό ότι η ένταση του μαγνητικού πεδίου στην επιφάνεια της γης μεταβάλλεται με το γεωγραφικό πλάτος. Γεωλόγοι διατείνονται ότι αυτή η μεταβολή περιγράφεται με έναν εμπειρικό τύπο που συσχετίζει την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο βόρειο ημισφαίριο με το γεωγραφικό πλάτος ως εξής: όπου Η η ένταση του μαγνητικού πεδίου σε [Α m -1 ], L το γεωγραφικό πλάτος σε [ ο ] και k, m δύο σταθερές. H = k m L πόλη Ένταση μαγνητικού πεδίου [Α m -1 ] Γεωγραφικό πλάτος [ ο ] Τόκιο Παρίσι Λονδίνο Εδιμβούργο Λένινγκραντ Χρησιμοποίησε τα δεδομένα του πρώτου πίνακα και κατασκεύασε γραφική παράσταση με τον log H στον κατακόρυφο και τον log L στην οριζόντιο άξονα. 2. Προκύπτει από τα σημεία μία συσχέτιση; Είναι η συσχέτιση αυτή γραμμική; 3. Υπολόγισε τις τιμές k και m από τις παραμέτρους της ευθείας. 4. Βρες τα αντίστοιχα γεωγραφικά πλάτη των πόλεων του δεύτερου πίνακα και τοποθέτησε τα δεδομένα τους στη γραφική παράσταση. 5. Επιβεβαιώνεται η συσχέτιση με τα προηγούμενα; 6. Μπορείς να αναγνωρίσεις κάποιο πρόβλημα που προήλθε από την γενίκευση που έγινε βασισμένη σε περιορισμένα στοιχεία; πόλη Ένταση μαγνητικού πεδίου [Α m -1 ] Νέα Υόρκη 14.6 Μάντρα 32.4 Καλκούτα 31.2 Γεωγραφικό πλάτος [ ο ] 2

3 β) ΕΠΙΒΕΒΑΊΩΣΗ ΤΟΥ ΤΡΊΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΚΕΠΛΕΡ Ο Κέπλερ θεωρείται ότι είναι ο πρώτος επιστήμονας που χρησιμοποίησε τα μαθηματικά στις αστρονομικές παρατηρήσεις του. Ανακάλυψε και διετύπωσε τρις νόμους που διέπουν την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο, βασισμένος στην υπόθεση που έκανε, ότι οι πλανήτες κινούνται ακολουθώντας ελλειπτική και όχι κυκλική τροχιά. Ο τρίτος νόμος του Κέπλερ που ισχύει για κάποιους πλανήτες είναι: R T 3 2 = σταθερά όπου R η μέση τροχιακή απόσταση από τον ήλιο και Τ ο χρόνος της περιόδου μιας τροχιάς. Πλανήτης Μέση ακτίνα τροχιάς (Χ 10 6 Km) Χρόνος περιόδου (Γήινα έτη) Ερμής Αφροδίτη Γη Αρης Πλανήτης Μέση ακτίνα τροχιάς (Χ 10 6 Km) Χρόνος περιόδου (Γήινα έτη) Δίας Κρόνος Ουρανός Ποσειδών Πλούτων Χρησιμοποίησε τα ακόλουθα δεδομένα για να κατασκευάσεις δύο γραφικές παραστάσεις, μια για τους τέσσερις εσωτερικούς και μια για τους πέντε εξωτερικούς πλανήτες, θέτοντας R 3 και Τ 2 στον κατακόρυφο και στον οριζόντιο άξονα συντεταγμένων αντίστοιχα. 2. Είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει μια ευθεία γραμμή και στις δύο περιπτώσεις; 3. Βρες την κλίση της ευθείας σε κάθε γραφικής παράσταση. 4. Επιβεβαιώνεται η υπόθεση του τρίτου νόμου του Κέπλερ; 3

4 γ) ΔΙΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΡΑΒΔΟΥ Από σειρά μετρήσεων θερμοκρασίας που έγινε σε έξι διαφορετικά σημεία κατά μήκος της μεταλλικής ράβδου βρέθηκαν οι ακόλουθες τιμές: Σημείο Α Β Γ Δ Ε ΣΤ H Απόσταση x σε [cm] Θερμοκρασία [ C] Η θερμοκρασία του περιβάλλοντος αέρα μετρήθηκε στους 22 C. Από την θεωρία είναι γνωστό ότι η σχέση που συνδέει την θερμοκρασία πάνω από αυτήν του περιβάλλοντος με την απόσταση x από το άκρο της ράβδου στο σημείο Α είναι : T = T 0 e k x όπου k είναι μια σταθερά που συνδέεται με τον συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας της ράβδου, μία σταθερά υλικού, x η απόσταση του κάθε σημείου μέτρησης από το άκρο της, σημείο Α και Το η θερμοκρασία πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος σ αυτό το σημείο, δηλ. για x=0. Η απόσταση από σημείο σε σημείο μέτρησης της ράβδου είναι 2 cm. 1. Κατασκεύασε γραφική παράσταση και μέσω αυτής βρες την τιμή της σταθεράς k. 2. Επιβεβαιώνεται από τα πειραματικά δεδομένα η παραπάνω σχέση; 4

5 δ) ΤΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟ ΧΑΣΜΑ ΕΝΟΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΥ Η μεταβολή της αντίστασης σε έναν θερμίστορ από την θερμοκρασία εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο ημιαγωγός. Όταν ο θερμίστορ θερμανθεί, ηλεκτρόνια αποκτούν επαρκεί ενέργεια για την μετακίνησή τους από την στιβάδα σθένους στην στιβάδα αγωγιμότητας, υπερπηδώντας το ενεργειακό χάσμα που τις χωρίζει. Η σχέση που προτείνεται για την περιγραφή αυτής της συμπεριφοράς ενός θερμίστορ, δηλ. η σχέση που συνδέει την αντίσταση σε Οhm [Ω] με την θερμοκρασία σε Κelvin [ K] έχει την μορφή: R = R 0 e E / k T Όπου Ε η ενεργειακή διαφορά του χάσματος, k η σταθερά του Boltzmann και R0 η αντίσταση σε δεδομένη αρχική θερμοκρασία που είναι μια σταθερά του υλικού του ημιαγωγού. Θερμοκρασία σε [ Κ] Αντίσταση σε [Ω] Μετασχημάτισε σε γραμμική την παραπάνω σχέση 2. Κατασκεύασε γραφική παράσταση από την οποία να υπολογίσεις τις παραμέτρους Ε και R0. ε) Ραδιενεργός διάσπαση Η ενεργότητα ενός ισοτόπου μεταβάλλεται με τον χρόνο σύμφωνα με την σχέση : A = A 0 e λ t όπου Α η ενεργότητα στη χρονική στιγμή t, Α0 η ενεργότητα την χρονική στιγμή t=0 και λ μια σταθερά, η λεγόμενη σταθερά διάσπασης, η οποία χαρακτηρίζει το ισότοπο. Με την βοήθεια διάταξης ανιχνευτή Geiger-Mueller παρακολουθήθηκαν οι ρυθμοί κρούσεων στον χρόνο και καταγράφηκαν στον παρακάτω πίνακα τιμών: 5

6 Ενεργότητα Α σε [κρούσεις ανα sec] Χρόνος t σε [sec] Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του πίνακα κατασκεύασε γραφική παράσταση από την οποία να βρεις τις παραμέτρους λ και Α0. 2. Υπολόγισε τον χρόνο υποδιδπλασιασμού Τ½ που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο ισότοπο, δεδομένου ότι ισχύει: Τ½ = / λ. 3. Βρες από πίνακα ισοτόπων το συγκεκριμένο ισότοπο. στ) Συντονισμός φιάλης κρασιού Είναι γνωστό και παρατηρείται το φαινόμενο του συντονισμού, όταν αφήσει κανείς την άκρη του δακτύλου του να κινηθεί στο χείλος ενός ποτηριού κρασιού, τρίβοντάς το ελαφρά. Θα ακουστεί ήχος που αντιστοιχεί στην ταλάντωση του ποτηριού στην φυσική του συχνότητα. Κατά όμοιο τρόπο συντονισμός επιτυγχάνεται σε μπουκάλι, στο στόμιο του οποίου έχει πλησιάσει διαπασών κατάλληλης συχνότητας. Η συχνότητα που χρειάζεται στην προκειμένη περίπτωση εξαρτάται από τον όγκο του αέρα μέσα στον μπουκάλι. Η σχέση που συνδέει την συχνότητα με τον όγκο αέρα είναι της μορφής: ν n = k V όπου V ο όγκος του αέρα μέσα στο μπουκάλι σε [m 3 ], v η συχνότητα συντονισμού σε [Hz] και n, k κάποιες σταθερές. Συχνότητα ν σε [Ηz] Ογκος V σε [m 3 ] 4,6 3,8 3,0 2,6 2,0 1,6 1,2 1,0 6

7 1. Μετασχημάτισε την παραπάνω σχέση ώστε αυτή να αποκτήσει γραμμική μορφή. 2. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του πίνακα κατασκεύασε γραφική παράσταση από την οποία υπολόγισε τις παραμέτρους n και k. ζ) Εύρεση του επίκεντρου σεισμού Όταν γίνεται ένας σεισμός είναι γνωστό ότι διαδίδονται στη γη, προς κάθε κατεύθυνση από το επίκεντρό του τρις διακριτές και διαφορετικού τύπου σεισμικές κυμάνσεις. Οι δύο από αυτές, τα κύματα P και τα κύματα S, λαμβάνονται υπόψη, ώστε να εντοπιστεί το επίκεντρο του σεισμού. Τα κύματα P διαδίδονται με μεγαλύτερη ταχύτητα απ ότι τα κύματα S και ως εκ τούτου φθάνουν σε έναν σεισμολογικό σταθμό ενωρίτερα, κατά κάποιον αξιοσημείωτο χρόνο. Έχει υπολογιστεί στον σταθμό καταγραφής, ότι κάθε δευτερόλεπτο στο χρόνο καθυστέρησης καταγραφής των δύο κυμάτων P S αντιστοιχεί για την συγκεκριμένη περιοχή σε μια απόσταση 8.4 Km από το επίκεντρο. Έτσι η καταγραφή σεισμικών κυμάτων από τρις ή περισσότερους σταθμούς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση του επίκεντρου του σεισμού. 1. Μετέφερε σε μιλλιμετρέ χαρτί (αντιγραφή σε αναλογίες ή φωτοαντίγραφο) τον χαρτί με τους τρις σταθμούς, στον οποίον η κλίμακα είναι 1 cm = 10 Km. 2. Χρησιμοποίησε τον χρόνο καθυστέρησης P S στον πίνακα για να υπολογίσεις τι9ς αποστάσεις του κάθε σταθμού από το επίκεντρο. 3. Βρες στον χαρτί το επίκεντρο. Σεισμολογικός σταθμός Χρόνος καθυστέρησης P-S σε [sec] Α 4.97 Β 4.82 Γ 3.81 Απόσταση από επίκεντρο σε [Km] Απόσταση σε [cm] στο χαρτί 7

8 η) Διάστημα φρεναρίσματος Στον κώδικα Οδικής Κυκλοφορίας προβλέπονται οι αποστάσεις που διανύει ένα όχημα σε βρεγμένο δρόμο, λόγω του χρόνου αντίδρασης του οδηγού, του χρόνου φρεναρίσματος και τελικά οι αποστάσεις ακινητοποίησης του συναρτήσει της ταχύτητας του. Δεδομένα αυτών έχουν μεταφερθεί στον παρακάτω πίνακα τιμών. Η απόσταση s συνέπεια του χρόνου αντίδρασης του οδηγού ισούται με: s = v t όπου v η ταχύτητα του οχήματος, και t ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού (αφ εις στιγμής αντιληφθεί τον κίνδυνο μέχρις ότου έχει πατήσει το φρένο). Η απόσταση φρεναρίσματος προκύπτει από την σχέση: v 2 2 = u 2 a s όπου v και u είναι η αρχική και η τελική ταχύτητα του οχήματος, s η απόσταση και α επιτάχυνση. Ταχύτητα οχήματος σε [m s -1] Απόσταση λόγω αντίδρασης σε [m] 8 Απόσταση φρεναρίσματoς σε [m] Τελική απόσταση ακινητοποίησης σε [m] Με βάση τα δεδομένα του πίνακα κατασκεύασε γραφική παράσταση της απόστασης λόγω αντίδρασης συναρτήσει της ταχύτητας του οχήματος, από την κλίση της οποίας υπολόγισε τον χρόνο αντίδρασης του οδηγού. 2. Κατασκεύασε μία δεύτερη γραφική παράσταση από την οποία να μπορεί να υπολογιστεί η αναμενόμενη επιτάχυνση (αρνητική) του οχήματος. 3. Μπορείς να προτείνεις μια τρίτη σχέση που να δείχνει την σύνδεση μεταξύ της ταχύτητας του οχήματος και της απόστασης ακινητοποίησης του; 4. Κατασκεύασε μία τρίτη γραφική παράσταση που να επαληθεύει την προτεινόμενη σχέση σας.

9 9

10 Θ) Στατιστικός χαρακτήρας της ραδιενεργής ακτινοβολίας 10

11 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ Μέτρηση του ρυθμού φθοράς και του αρχικού βάρους μεταλλικών νομισμάτων Σκοπός Εξοικείωση με μετρήσεις και αξιολόγηση των δεδομένων μέσω υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Χρήση της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων και έλεγχος αξιοπιστίας αποτελέσματος. Ασκηση Χρησιμοποιώντας τον ζυγό ακρίβειας του εργαστηρίου ζυγίζουμε πέντε σειρές νομισμάτων των 100 Δρχ, διαφορετικής ημερομηνίας κοπής (πχ 5 κέρματα ανά έτος κοπής για 5 διαφορετικά έτη). Θεωρώντας, ότι τα κέρματα έχουν υποστεί μια μέση φθορά, ανάλογη του χρόνου κυκλοφορίας τους, ζητείται α) να γίνει η συσχέτιση που επαληθεύει την αρχική υπόθεση, β) εφ όσον αυτό είναι εφικτό, να βρεθεί τον πραγματικό βάρος που είχαν κατά την ημερομηνία έκδοσή τους καθώς και γ) να βρεθεί ο μέσος ετήσιος ρυθμός φθοράς που υπέστησαν από την κυκλοφορία τους. Εργασίες : 1. Ζυγίζουμε τα κέρματα και σημειώνουμε για κάθε έτος διαφορετικής έκδοσης το μέσο βάρος τους στον πίνακα τιμών. 2. Κατασκευάζουμε την γραφική παράσταση της συνάρτησης του βάρους τους Β ως προς τον χρόνο κυκλοφορίας τους a, Β = f(a), στην οποία τοποθετούμε τα ζεύγη τιμών. 3. Χαράσσουμε την καλύτερη καμπύλη (ευθεία;) κάνοντας χρήση της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων και βρίσκουμε την κλίση της και προεκτείνοντάς την την αποκοπή της στον άξονα των χ. 4. Βρίσκουμε το σφάλμα του αποτελέσματος καθώς και τον βαθμό συσχέτισης του βάρους με τον χρόνο. 5. Σχολιάζουμε το αποτέλεσμα ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ Α/Α ΕΤΟΣ ΚΟΠΗΣ (ΠΡΩΤΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ) ΕΤΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ σε [a] ΒΑΡΟΣ ΚΕΡΜΑΤΟΣ σε [g] 11

12 Μέτρηση της πυκνότητας νομίσματος: Εύρεση του υλικού κατασκευής εκατοστόδραχμου. Εργασίες 1. Μετράμε με διαστημόμετρο τις δύο διαστάσεις πέντε κερμάτων των εκατό δραχμών. Τη διάμετρο D και το πάχος d. 2. Ζυγίζουμε με τον ηλεκτρονικό ζυγό του εργαστηρίου τα πέντε νομίσματα και βρίσκουμε την μέση τιμή m της μάζας τους. 3. Η πυκνότητα ρ ευρίσκεται : ρ = m / V για V = π (D/2) 2 d ρ = 4 m / (π D 2 d) 4. Σχολιάζουμε το αποτέλεσμα κάνοντας σύγκριση με γνωστές πυκνοτήτων υλικών, έχοντας πιο πριν υπολογίζει το σφάλμα του αποτελέσματός μας. Έλεγχος αντοχής σκυροδέματος Τα ακόλουθα αποτελέσματα προέκυψαν από πείραμα στο οποίο μετρήθηκε η αντοχή ενός μίγματος σκυροδέματος σε συνάρτηση με τον χρόνο που παρήλθε μετά την διάστρωσή του. χρόνος [d] αντοχή σε θλίψη [ksi] Nα σχεδιαστούν διαγράμματα σε ορθοκανονικό και ημιλογαριθμητικό σύστημα αξόνων από τα οποία ζητείται να γίνει η πρόβλεψη της αντοχής του σκυροδέματος μετά από 28 ημέρες. Εξηγείστε το αποτέλεσμα. Σεληνιακά πετρώματα Από έναν σεληνιακό κρατήρα έχουν συλλεχθεί πετρώματα, των οποίων πρέπει να προσδιοριστεί η πυκνότητά τους. Το αποτέλεσμα των μετρήσεων είναι: ( ) g/cm 3 12

13 Υπολογίστε την μέση τιμή ρ και την σταθερά απόκλισης (το σφάλμα της μέσης τιμής) δρ για τις παραπάνω τιμές. Γράψτε το αποτέλεσμα όπως προκύπτει με το απόλυτο και το σχετικό του σφάλμα. Ευαισθησία ζυγού ελατηρίου Ζητείται να προσδιοριστεί η ευαισθησία ενός ζυγού ελατηρίου. Γι αυτό τοποθετούνται πρώτα διαδοχικά στο ζυγό σώματα διαφόρων μαζών m και ακολούθως μετράται κάθε φορά η επιμήκυνση του ελατηρίου s. Αποτελέσματα μέτρησης: (2 g, 1.6 cm) (3 g, 2.7 cm) (4 g, 3.2 cm) (5 g, 3.5 cm) (6 g, 4 cm) Κατασκευάστε την γραφική παράσταση που αντιστοιχεί στις παραπάνω τιμές και χαράξτε την καμπύλη που περιγράφει την συσχέτιση των δύο μεγεθών. Πτώση σφαίρας Καταγράφεται η πτώση μεταλλικής σφαίρας σε κινηματογραφική ταινία (ταχύτητα 20 εικόνες / sec). Οι αντίστοιχες τιμές από την μέτρηση του χρόνου και της απόστασης κάθε χρονική στιγμή παρατίθενται: t [s] s [cm] Με βάση τις τιμές αυτές ζητείται να προσδιοριστεί η τιμή της επιτάχυνσης μέσω των γραφικών παραστάσεων (διαγράμματα: s=f(t), v=f(t) και g=f(t) ). 13