ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
|
|
- Ευσέβιος Παπαδόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΛΓΕΡΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΘΟΥΣ ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε εδεχόμεα, εός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση PA B= PA+ PB. ( ) ( ) ( ). Ισχύει ότι PA ( B) + PA ( B) = PA ( ) + PB ( ) για οποιαδήποτε εδεχόμεα και εός δειγματικού χώρου Ω. 3. Για δύο συμπληρωματικά εδεχόμεα και ' εός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση: PA+ PB= 1. ( ) ( ) 4. Δύο συμπληρωματικά εδεχόμεα εός δειγματικού χώρου Ω είαι ξέα μεταξύ τους. 5. δύο εδεχόμεα και εός δειγματικού χώρου Ω είαι ξέα μεταξύ τους, τότε και τα συμπληρωματικά τους ' και ' είαι επίσης ξέα μεταξύ τους. 6. Δύο ασυμβίβαστα εδεχόμεα εός δειγματικού χώρου Ω είαι πάτα συμπληρωματικά. 7. Ρ()+Ρ()=1 τότε τα και είαι συμπληρωματικά εδεχόμεα εός δειγματικού χώρου Ω. 8. Ρ()=1 τότε =Ω, όπου εδεχόμεο εός δειγματικού χώρου Ω. 9. Ρ()=0 τότε = 0, όπου εδεχόμεο εός δειγματικού χώρου Ω. 10. Ω ο δειγματικός χώρος εός πειράματος τύχης τότε Ρ(Ω)=1. P = Η πιθαότητα του αδύατου εδεχομέου εός δειγματικού χώρου Ω είαι ( ) 1. Για κάθε εδεχόμεο εός δειγματικού χώρου Ω ισχύει 0 < P(A) < τα δυατά αποτελέσματα εός πειράματος τύχης είαι ισοπίθαα, τότε οομάζουμε ( Ω) πιθαότητα οποιουδήποτε εδεχομέου το αριθμό: PA ( ) = N NA ( ). 14. Έστω και δύο εδεχόμεα εός πειράματος τύχης με δειγματικό χώρο Ω. Το εδεχόμεο πραγματοποιείται ότα πραγματοποιείται το και δε πραγματοποιείται το. 15. συμβίβαστα λέγοται δύο εδεχόμεα εός δειγματικού χώρου Ω ότα η έωσή τους είαι το κεό σύολο. 16. Το συμπλήρωμα ' εός οποιουδήποτε εδεχομέου εός πειράματος τύχης με δειγματικό χώρο Ω είαι επίσης εδεχόμεο αυτού του δειγματικού χώρου. ΤΥΤΟΤΗΤΕΣ ΔΙΤΞΗ ΡΙΖΕΣ ΠΟΛΥΤ 17. Δύο ατίθετοι αριθμοί έχου ίσες απόλυτες τιμές. 18. Ισχύει x x για κάθε x. 19. Για κάθε α, β ισχύει ότι: α< β α < β. 0. Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς α, β ισχύει: α β = α β. 1. Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς α, β ισχύει α β = α β. θ > 0, τότε : x = θ x= θ ήx = θ. 3. Για κάθε πραγματικό αριθμό α, ισχύει α = α. 4. Για κάθε α,β και για κάθε φυσικό ισχύει η ισοδυαμία: α = β α = β. 5. Ισχύει η συεπαγωγή: α > β α γ > β γ, όπου γ < Ισχύει η ισότητα: α, β > 0 τότε α β = α β,. 7. Ισχύει η ισοδυαμία: x = α x = α ή x = α όπου x, α οποιοδήποτε πραγματικοί αριθμοί. Σελίδα 1
2 8. Η απόσταση τω αριθμώ α και β δίεται από το τύπο: d(α,β )= α β 9. Ισχύει α 0 = 1 για κάθε α 0. μ μ 30. Ισχύει α α = α (α 0 και μ, ). 31. Ισχύει α < 0 για κάθε α πραγματικό αριθμό. 3. Ισχύει ότι x θ θ x θόπου θ θετικός αριθμός. 33. Για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει : α > α. 34. α, β 0 ισχύει ότι: α + β = α+ β,. 35. Για κάθε αριθμό θ ισχύει: x θ θ x θ. 36. θ > 0 τότε ισχύει : x > θ x> θ και x < θ. 37. Για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει: α = α. 38. Για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει: α = α. 39. α < β και β < γ τότε α < γ, για κάθε α,β,γ. 40. α + β > β + γ τότε: α > γ, για κάθε α,β,γ. 41. α+β > γ+δ τότε ισχύει πάτα: α > γ και β > δ, για κάθε α,β,γ,δ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΝΙΣΩΣΕΙΣ 4. αβ=0 τότε α=0 και β= αβ 0 τότε α 0 ή β Η εξίσωση x = α, με περιττό και α έχει πάτοτε λύση. 45. η διακρίουσα μιας εξίσωσης ου βαθμού είαι Δ>0 η εξίσωση είαι αδύατη. 46. Η εξίσωση αx + β = 0 με α = 0 και β 0 είαι αδύατη. 47. Η εξίσωση x = α, με α < 0 και περιττό φυσικό αριθμό, έχει ακριβώς μία λύση τη α. 48. Eστω Δ η διακρίουσα του τριωύμου αx + βx + γ = 0, α 0. Δ < 0 το τριώυμο είαι ετερόσημο του α σε όλο το. 49. Η εξίσωση χ = α, με α>0 και άρτιο φυσικό, έχει ακριβώς δύο λύσεις, τις α και α. 50. Δ>0 και x 1, x οι ρίζες του τριωύμου αx + βx + γ = 0, α 0, τότε αx + βx + γ = α(x x 1 )(x x ). 51. η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0, έχει μία διπλή ρίζα, τότε Δ=0. 5. α = 0 και β = 0, τότε η εξίσωση αχ+β=0 είαι αδύατη. 53. α > 0 και Δ < 0 τότε η αίσωση αx + βx + γ < 0 αληθεύει για κάθε x. 54. η διακρίουσα Δ < 0, η εξίσωση αx + βx + γ = 0 έχει δύο πραγματικές λύσεις. 55. Το τριώυμο αx + βx + γ με α, β,γ, είαι πάτα θετικό, ότα Δ< αγ<0 τότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0 με α, β,γ, έχει λύσεις άισες. 57. αγ > 0 τότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0 με α, β,γ, δε έχει λύσεις στο R 58. α 0 τότε η εξίσωση αx + β = 0 έχει ακριβώς μια λύση. 59. η εξίσωση x Sx + P = 0 έχει πραγματικές ρίζες, τότε το άθροισμά τους, είαι ίσο με το αριθμό S και το γιόμεό τους, ίσο με το αριθμό P. 60. η διακρίουσα εός τριωύμου είαι μηδέ, τότε το τριώυμο δε έχει ρίζες. 61. για τη διακρίουσα Δ της εξίσωσης αx + βx + γ = 0, α 0, ισχύει Δ < 0 τότε η εξίσωση αυτή είαι αδύατη στο. 6. Δ=0 τότε η εξίσωση αx β + βx + γ = 0 (α 0) έχει δύο ίσες ρίζες x1 = x = α. 63. x 1, x οι πραγματικές ρίζες της εξίσωσης αx β + βx + γ = 0, τότε x1 + x = α και γ x1 x = α. Σελίδα
3 64. Η εξίσωση με ρίζες x 1, x είαι η : x Sx + P = 0, όπου S= x 1 + x και P= x1 x. ΠΡΟΟΔΟΙ 65. Τρείς αριθμοί α, β, γ είαι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου α και μόο α ισχύει + β = α γ. 66. τρεις μη μηδεικοί αριθμοί α, β,γ είαι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε ισχύει: β = α γ. 67. τρεις μη μηδεικοί αριθμοί α, β, γ είαι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου τότε ο β λέγεται πάτα γεωμετρικός μέσος τω α, γ. 68. Τρείς αριθμοί α, β, γ είαι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου α και μόο α ισχύει α + β = β + γ. 69. Τρεις μη μηδεικοί αριθμοί α, β, γ είαι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου α και μόο α ισχύει: αβ = βγ. 70. Σε κάθε αριθμητική πρόοδο (α ) με διαφορά ω ισχύει ότι α = α 1 + ( + 1)ω. 71. Σε κάθε αριθμητική πρόοδο (α ) με διαφορά ω ισχύει ότι S = α1 + ( + 1) ω. 7. λ είαι ο λόγος μιας γεωμετρικής προόδου (α ), τότε: α = α+ 1 λ Σε κάθε γεωμετρική πρόοδο (α ) με λόγο λ ισχύει ότι: α = α1 λ. 74. Το άθροισμα S τω πρώτω όρω μιας γεωμετρικής πρόοδο (α ) με λόγο λ 1 είαι: λ 1 S = α1. λ 1 ΣΥΝΡΤΗΣΕΙΣ 75. Το σημείο M(x, y) με x < 0 και y < 0 βρίσκεται στο 3 ο τεταρτημόριο. 76. Η ευθεία y = α x + β, με α > 0 σχηματίζει αμβλεία γωία με το άξοα x' x. 77. Ως συτελεστή διεύθυσης ή ως κλίση μιας ευθείας ε, ορίζουμε τη εφαπτομέη της γωίας ω που σχηματίζει η ε με το άξοα x'x. 78. (α, β) σημείο του επιπέδου, τότε το συμμετρικό του ως προς τη αρχή τω αξόω είαι το σημείο '(β, α). 79. Mx,y ( ) C f τότε f(x) = y. 80. α > 0, τότε η συάρτηση f(x) = αx + β είαι γησίως φθίουσα. 81. Στη στήλη δίεται το είδος της συμμετρίας και στη στήλη το συμμετρικό εός σημείου Μ(α,β). Να ατιστοιχίσετε κάθε γράμμα της στήλης στο σωστό αριθμό της στήλης. Στήλη Στήλη α. Ως προς το άξοα x'x. 1. (β, α) β. Ως προς το άξοα y'y.. ( α, β) γ. Ως προς τη αρχή τω αξόω 0(0,0). 3. Γ (α, β) δ. Ως προς τη διχοτόμο της γωίας x0y. 4. Δ ( α, β) 5. Ε(α, β) Σελίδα 3
4 ΣΚΗΣΕΙΣ 1.. Να λυθού οι εξισώσεις 6x +x 1=0 και 15x 4 =64x.. Έστω, δύο εδεχόμεα εός δειγματικού χώρου Ω. Οι Ρ(), PA ( B) και PA ( B ) είαι οι ρίζες τω εξισώσεω 6x +x=1 και 15x 4 =64x. Επιπλέο Ρ( )>Ρ( ). i. Να δείξετε ότι Ρ()<Ρ() ii. Nα αποδείξετε ότι τα εδεχόμεα, είαι ξέα μεταξύ τους. PA B,PA B και Ρ iii. Να βρείτε τις πιθαότητες Ρ(), Ρ(), ( ) ( ) ( ).. Έστω Ω={10, 11, 1,,. 1) έας δειγματικός χώρος που αποτελείται από πεπερασμέου πλήθους απλά ισοπίθαα εδεχόμεα. Να γράψετε με ααγραφή τα στοιχεία τω συόλω, με ={α Ω/ α είαι πολλαπλάσιο του 4} και ={β Ω/ β πρώτος αριθμός} και α βρείτε τις πιθαότητες τους (πρώτοι αριθμοί είαι οι ακέραιοι που διαιρούται μόο με το έα και με το εαυτό τους).. i. Να βρείτε το α 11 της Γ.Π με α 1 =307* Ρ() και λ=*ρ() ii. Να υπολογίσετε το S 11 της παραπάω προόδου 3. Έστω Ω={1,,3,,} έας δειγματικός χώρος που αποτελείται από πεπερασμέου πλήθους απλά ισοπίθαα εδεχόμεα, όπου είαι η τάξη του όρου α της.π προόδου με α 1 =3 και ω=4 που ισούται με 39. i. Να βρεθεί το και το σύολο Ω. 8 k ii. Να βρείτε τα εδεχόμεα ={κ Ω / 1 < 0} και ={λ Ω/λ 11λ+4=0} καθώς και τις πιθαότητες τους. PA B,PA B και Ρ iii. Να βρείτε τις ( ) ( ) ( ) 4. A. Να αποδείξετε ότι 4x +9y 4x 6y+= (x 1) +(3y 1) B. για τις πιθαότητες Ρ(), Ρ(), Ρ( ) δύο εδεχόμεω, εός δειγματικού χώρου Ω ισχύει (5Ρ( ) 1) +4(Ρ()) +9(Ρ()) =4Ρ()+6Ρ() : i. Να αποδείξετε ότι Ρ()= 1 και Ρ()= 1 3 και Ρ( )= 1 5 ii. Να υπολογίσετε τη PA ( B. ) iii. Να υπολογίσετε τη πιθαότητα του εδεχόμεου α συμβεί μόο έα εκ τω ή. 5. Δίοται οι ευθείες ε 1 : y=(λ 1)x 6 και ε : y =( λ +1)x+3λ, λ R. i. Να εξηγήσετε γιατί η ευθεία ε σχηματίζει οξεία γωία με το άξοα xx για οποιαδήποτε τιμή του πραγματικού λ. ii. Να βρείτε για ποιες τιμές του λ η γωία που σχηματίζει η ε 1 με το xx είαι αμβλεία; iii. Να βρείτε τις τιμές του πραγματικού λ, ώστε οι ευθείες ε 1, ε α μη έχου καέα κοιό σημείο. iv. Για λ= α σχεδιάσετε σε έα ορθογώιο σύστημα συτεταγμέω xoy τη ευθεία ε 1 ή ε και α βρείτε τα σημεία, που τέμει αυτή τους άξοες. v. Να υπολογίσετε το εμβαδό του τριγώου Ο. Σελίδα 4
5 6. Δίοται τα σημεία (ρ,4) και (ρ 4,4). Ο πραγματικός ρ είαι λύση της εξίσωσης x 5 4x 4 k x 1 = 0 i. Να δείξετε ότι τα, είαι διαφορετικά μεταξύ τους. ii. Να βρείτε τη εξίσωση της ευθείας (ε) που ορίζου τα,. iii. Ποια γωία σχηματίζει η (ε) με το άξοα xx ; 7.. Δείξτε ότι η εξίσωση της ευθείας (ε) που περά από τα σημεία (1, ) και ( 1, 3) είαι η y= x+4.. μία ριθμητική Πρόοδος (α ) έχει πρώτο όρο τη κλίση της ευθείας και διαφορά τη τεταγμέη του σημείου τομής της ευθείας με το άξοα yy, α υπολογίσετε: i. Το όρο α 0 της προόδου. ii. Το άθροισμα 10 πρώτω όρω της. iii. Το άθροισμα α 11 +α 1 + +α 0 8. Δίεται η συάρτηση με τύπο f(x)= λ x 16, x 8 λ x, x > i. η C f τέμει το xx στο (4,0), α υπολογισθεί ο πραγματικός αριθμός λ. Για λ=1 ii. Να βρείτε τις τιμές f(), f(0), f(3) iii. Να λύσετε τη εξίσωση f(x)=0. iv. Να λύσετε τη αίσωση f(x)>0 9. Δίεται η συάρτηση με τύπο f(x)= λ x + 1, x 3 10 λ x, x > 3 i. το σημείο (1,) C f α υπολογισθεί ο πραγματικός αριθμός λ. Για λ=1 ii. Να βρείτε τις τιμές f(), f(3), f(4), f(π) και f( 8 ) iii. Nα βρείτε τα σημεία στα οποία η C f τέμει τους άξοες. iv. Να υπολογίσετε το S 96 της ριθμητικής Προόδου με α 1 = f() και ω = f(4) 10.. Να λύσετε τη αίσωση 3 x +x+4 6. Έστω δύο εδεχόμεα, δειγματικού χώρου Ω με Ρ()=0,6, Ρ()=0,7 και α(α + 1) PA ( B) = + 0,4. 10 i. Να δείξετε ότι τα εδεχόμεα, δε μπορεί α είαι ξέα μεταξύ τους. ii. Να εξηγήσετε γιατί PA ( B) 0,6 καθώς και γιατί PA ( B) 0,3 iii. Nα δείξετε ότι α Δίεται η συάρτηση f(x)= x 1. i. Να γράψετε το τύπο της συάρτησης χωρίς τη χρήση της απόλυτης τιμής. ii. Nα κάετε τη γραφική παράσταση της συάρτησης σε ορθογώιο σύστημα συτεταγμέω. iii. Να βρείτε γραφικά τα σημεία που η C f τέμει τους άξοες xx και yy. iv. Να λύσετε γραφικά τις αισώσεις f(x) < 1 και f(x) > 5 v. Nα επαληθεύσετε αλγεβρικά τα συμπεράσματά σας στο (iv) ερώτημα. Σελίδα 5
6 1. Δίεται η γραφική παράσταση μιας συάρτησης f(x). i. Να δείξετε ότι ο τύπος της συάρτησης είαι ο f(x)= x, x x 6, x < ii. Να βρείτε γραφικά τα σημεία που η C f τέμει τους άξοες xx και yy. iii. Να λύσετε γραφικά τις αισώσεις f(x) > 1 και f(x) < 5 iv. Να δείξετε ότι f(x) = x+ 4 v. Nα επαληθεύσετε αλγεβρικά τα συμπεράσματά σας στο (iii) ερώτημα i. Να βρεθεί το πρόσημο του τριωύμου x 3x + 10 για τις διάφορες τιμές του πραγματικού x. ii. Nα απλοποιήσετε τη παράσταση 4 x 4x+ 4 x 3x+ 10. Δίεται η συάρτηση f με τύπο f(x) = 4 x 4x+ 4 i. Να βρείτε το Πεδίο Ορισμού της f(x) ii. Να δείξετε ότι ο τύπος της συάρτησης, απλοποιημέος, γράφεται f(x) = x Έας εύπορος παππούς άφησε σα κληροομιά για τα δυο εγγόια του, τα παρακάτω: Για το πρωτότοκο εγγοό θα έδιε 5000 το πρώτο χρόο της ζωής του και το ποσό θα αυξάεται κατά 1000 κάθε χρόο, μέχρι τη συμπλήρωση του 18 ου έτους. σπούδαζε, θα συεχιζότα η χορηγία και κατά τη βασική διάρκεια τω σπουδώ του. Για το δευτερότοκο εγγοό θα έδιε 1000 κάθε χρόο από τη ηλικία τω 7 ετώ έως και τη εηλικίωσή του. όμως σπούδαζε, το ποσό θα τετραπλασιαζότα κάθε χρόο, όσο διαρκούσα οι βασικές σπουδές του. i. Μπορείτε α βρείτε τι ποσό θα πάρει κάθε εγγοός μέχρι τη εηλικίωσή του; ii. Ποιος από τους δύο είαι πιο ευοημέος, α σπούδαζα σε σχολή που διαρκεί 4 χρόια; iii. Κάποιος είπε στο δευτερότοκο α σπουδάσει σε μια σχολή πεταετούς φοίτησης. Είχε δίκιο και γιατί; Σελίδα 6
7 A. i. Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης = ισούται με. 3 + ( ) ii. Να δείξετε ότι η τιμή της παράστασης B = ισούται με Κ, Λ δύο εδεχόμεα εός δειγματικού χώρου Ω, με P(K Λ) = και Ρ(Λ) = α βρείτε: i. Τη πιθαότητα του εδεχόμεου α συμβεί έα τουλάχιστο από τα εδεχόμεα Κ, Λ ii. Τη πιθαότητα του εδεχόμεου α μη συμβεί καέα από τα εδεχόμεα Κ, Λ 16.. i. Να λυθεί η αίσωση 36x +36x>0. ii. Να δείξετε ότι η εξίσωση 9x 6x+(λ λ+1)=0 (1) με άγωστο το x, έχει δύο λύσεις άισες για κάθε λ (0,1). B. Έστω, δύο εδεχόμεα εός δειγματικού χώρου Ω, με Ρ( ), Ρ() α είαι λύσεις της εξίσωσης (1) του A(ii) ερωτήματος. i. Να εξηγήσετε με έα διάγραμμα Venn ότι PB ( A) + PA ( ) = PA ( B ) ii. Να υπολογίσετε τη πιθαότητα α συμβεί έα τουλάχιστο από τα εδεχόμεα και. iii. Να υπολογίσετε τη πιθαότητα α μη συμβεί καέα εκ τω ή. 17. πό τους 00 μαθητές εός Λυκείου, 50 μαθητές συμμετέχου σε έα περιβαλλοτικό πρόγραμμα, 40 μαθητές συμμετέχου σε έα πρόγραμμα αγωγής υγείας και 0 μαθητές συμμετέχου και στα δύο προγράμματα. Επιλέγουμε τυχαία έα μαθητή. Ποια είαι η πιθαότητα ο μαθητής: α) α συμμετέχει στο περιβαλλοτικό πρόγραμμα; β) α μη συμμετέχει στο περιβαλλοτικό πρόγραμμα; γ) α συμμετέχει σε έα τουλάχιστο από τα δυο προγράμματα; δ) α συμμετέχει μόο σε έα από τα δυο προγράμματα; ε) α μη συμμετέχει σε καέα από τα δυο προγράμματα; 18. Δίοται δύο εδεχόμεα και εός πειράματος με δειγματικό χώρο Ω, όπως φαίεται στο παρακάτω διαγράμματα Venn. φού περιγράψετε στη καθομιλουμέη τι παριστάου τα εδεχόμεα α γραμμοσκιάσετε σε κάθε διάγραμμα τα ατίστοιχα εδεχόμεα: A B 1. ( ). ( A B ) 3. ( ) 3 4. A 5. ( A B ) 6. ( A B ) Σελίδα 7
8 19. πό τους 00 μαθητές εός Λυκείου, 50 μαθητές συμμετέχου σε έα περιβαλλοτικό πρόγραμμα, 40 μαθητές συμμετέχου σε έα πρόγραμμα αγωγής υγείας και 0 μαθητές συμμετέχου και στα δύο προγράμματα. Επιλέγουμε τυχαία έα μαθητή. Ποια είαι η πιθαότητα ο μαθητής: α) α συμμετέχει στο περιβαλλοτικό πρόγραμμα; β) α μη συμμετέχει στο περιβαλλοτικό πρόγραμμα; γ) α συμμετέχει σε έα τουλάχιστο από τα δυο προγράμματα; δ) α συμμετέχει μόο σε έα από τα δυο προγράμματα; ε) α μη συμμετέχει σε καέα από τα δυο προγράμματα; 0.. Το 44% τω μαθητώ μιας τάξης είαι αγόρια. Το 40% από τους μαθητές πάε σχολείο με ποδήλατο. πό τα 14 κορίτσια που είχε η τάξη, τα 4 πάε σχολείο με ποδήλατο. Να αποδείξετε ότι : i. Οι μαθητές της τάξης είαι 5. ii. Τα αγόρια που πάε σχολείο με ποδήλατο είαι 6. Δίοται τα εδεχόμεα: ={ ο μαθητής είαι αγόρι) και Π={ο μαθητής πάει σχολείο με ποδήλατο ) Να παραστήσετε με διάγραμμα Venn τα παραπάω εδεχόμεα και αφού περιγράψετε στη καθομιλουμέη ποια είαι τα εδεχόμεα:, (UΠ), Π α υπολογίσετε τη πιθαότητα του καθεός. x x + x 1. Δίοται οι συαρτήσεις f(x) = x 1 και g(x) = x + x + i. Να βρεθεί το Πεδίο Ορισμού τω συαρτήσεω f, g ii. Να δείξετε ότι ο τύπος της f παίρει τη μορφή f(x) = x x 1 iii. Να υπολογίσετε τη παράσταση = f() f(4) iv. Να βρεθού οι τιμές του x, για τις οποίες η γραφική παράσταση C g της συάρτησης g α βρίσκεται πάω από τη ευθεία y = A. v. Να λυθεί η εξίσωση ( x 1)f(x) = g(x). Δίεται η εξίσωση x (μ+9)x (1 7μ)=0, μ (1). i) Να αποδείξετε ότι η διακρίουσα Δ της εξίσωσης (1) είαι Δ=μ 10μ+85 ii) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση (1) έχει δυο πραγματικές και άισες ρίζες για κάθε μ. iii) x 1, x οι δύο πραγματικές ρίζες της εξίσωσης (1), α βρείτε το σύολο τω τιμώ του μ για τις οποίες ισχύει: x 1 +x 1 x >(x 1 +x ) x 57. iv) μ ( 8, ), α απλοποιήσετε τη παράσταση μ 8 μ + μ+1. x 1 3. Δίεται η συάρτηση f(x) =. x i) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της. 1 ii) Να υπολογιστού τα f και f(1). 4 ii) Δίεται γεωμετρική πρόοδος με πρώτο όρο το f(1) και λόγο υπολογιστού τα α 4 και S 4. 1 f 4. Να Σελίδα 8
9 4.. Μια στέγη σχήματος ισοσκελούς τραπεζίου, έχει 0 σειρές με κεραμίδια. Τα πλήθη τω κεραμιδιώ κάθε σειράς είαι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου. Η 1η σειρά έχει 16 εώ η 7η έχει 8 κεραμίδια. α) Να βρείτε πόσα κεραμίδια έχει η 10η σειρά. β) Πόσα κεραμίδια υπάρχου από τη 4η έως και τη 10η σειρά;. Η 1η σειρά της στέγης έχει 6 σπασμέα κεραμίδια, η η σειρά έχει 9 σπασμέα κεραμίδια και η 3η σειρά έχει 1 σπασμέα κεραμίδια. α) πό ποιά σειρά και μετά υπάρχου μόο σπασμέα κεραμίδια; β) Πόσα είαι τα καλά κεραμίδια που έχει η στέγη; 5. Δίεται η συάρτηση f(x) = x 4x x + 6x + 5. i) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. ii) Σε μια γεωμετρική πρόοδο με λ > 0 ισχύει α 1 = f( 8) και α = f( 1)f( 5). (α) Να υπολογίσετε τα α 1 και α. (β) Να αποδείξετε ότι λ = f(4). (γ) Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης: A α 9α = Έας πληθυσμός βακτηριδίω τριπλασιάζεται σε αριθμό κάθε 1 ώρα. i) αρχικά υπάρχου 10 βακτηρίδια, α βρείτε το πλήθος τους μετά από το πέρασμα 6 ωρώ. ii) Στο τέλος της 6ης ώρας, γίεται έας ψεκασμός στα βακτηρίδια με μια ουσία η οποία σταματά το πολλαπλασιασμό της και συγχρόως προκαλεί μείωση του πλήθους τους κατά 70 βακτηρίδια κάθε μία ώρα. (α) Να βρείτε το αριθμό τω βακτηριδίω που απομέου 0 ώρες μετά από το ψεκασμό. (β) Μετά από πόσες ώρες από τη στιγμή του ψεκασμού θα έχει μηδειστεί το πλήθος τω βακτηριδίω; 3 7. Δίεται η συάρτηση f(x) = x x + 3x+ 4 i) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της. ii) Να λύσετε τη εξίσωση xf(x) = 1. iii) Έστω x 1, x οι δύο πραγματικές ρίζες της παραπάω εξίσωσης με x 1 < x. Δίεται η γεωμετρική πρόοδος με πρώτο όρο το x 1 και λόγο το x. Να βρείτε: (α) Το πέμπτο όρο της. (β) Το άθροισμα τω πρώτω 5 όρω της. (γ) Το άθροισμα S=α 1 α +α 3 +α 11 α 1. Σελίδα 9
10 x α 8. Δίεται η συάρτηση f(x) =, α. x 3 i) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της. 1 ii) 6f 1 = 0, α βρείτε τη τιμή του α. iii) Για α = 9 (α) Να απλοποιηθεί ο τύπος της f (β) Να λυθεί η αίσωση f(x) < Η Μαρία και η Ελέη εξετάζοται σε έα μάθημα με πιθαότητες επιτυχίες ατίστοιχα και 3 15, εώ η πιθαότητα α πετύχου και οι δύο είαι. Ποια είαι η πιθαότητα: 4 8 i) Να αποτύχει η Μαρία; ii) Να επιτύχου και οι δύο; iii) Να αποτύχου και οι δύο; iv) Τουλάχιστο μια από τις δύο α επιτύχει; Δίεται η συάρτηση f(x) = 3x 8. i) α αριθμητική πρόοδος με α 1 = 5 και ω = 3, α δείξετε ότι τα σημεία (, α ), με είαι σημεία της γραφικής παράστασης της συάρτησης f(x). ii) Να βρείτε, α υπάρχου, τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συάρτησης f με τη γραφική παράσταση της συάρτησης g(x) = 7 x. α 31. Δίεται η ακολουθία με α 1 = 1 και α+1 = + 1 για κάθε φυσικό. 3 i) Να υπολογίσετε του πέτε πρώτους όρους της ακολουθίας και α δείξετε ότι δε είαι γεωμετρική πρόοδος. ii) Δίεται η ακολουθία β = α κ, για κάθε φυσικό. Να προσδιορίσετε το πραγματικό κ ώστε η ακολουθία β α είαι γεωμετρική πρόοδος, της οποίας α προσδιορίσετε το πρώτο όρο και το λόγο. 3. Έστω ρ 1 και ρ είαι ρίζες της εξίσωσης x 8x + 9 = 0, με ρ 1 < ρ. κ, λ είαι ετερόσημοι πραγματικοί τέτοιοι ώστε, ρ 1, κ, ρ α είαι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, εώ ρ 1, λ, ρ α είαι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, α βρείτε τη εξίσωση ου βαθμού που έχει ρίζες τους αριθμούς κ και λ. 33. είαι εδεχόμεο εός δειγματικού χώρου Ω με πεπερασμέο πλήθος στοιχείω, και Ρ() η πιθαότητα πραγματοποίησής του, τότε i) Να προσδιορίσετε το ώστε η εξίσωση ( ) διπλή ρίζα. ii) Για ποια εδεχόμεα η αίσωση ( ) κάθε τιμή του x; ( ) ( ( ) + ) Ρ x 8x 8 Ρ 1 = 0 α έχει ( ) ( ( ) ) Ρ x 8x 8 Ρ + 1 < 0 επαληθεύεται για Σελίδα 10
11 34. Δυο ποδηλάτες συμμετέχου σε έα αγώα και ξεκιού με 6 λεπτά διαφορά. Η μέση ταχύτητα του κάθε ποδηλάτη είαι 40 km/h στη ευθεία, 5 km/h στη αάβαση και 90 km/h στη κατάβαση. Το σχεδιάγραμμα της διαδρομής δίεται παρακάτω: Σελίδα 11
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ
ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΛΓΕΡΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΘΟΥΣ ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε εδεχόμεα, εός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση PA B= PA+ PB. ( ) ( ) ( ). Ισχύει ότι PA ( B) + PA ( B) = PA ( ) + PB ( )
Διαβάστε περισσότεραΛΥΚΕΙΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 2014 ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
1. Τι λέγεται δειγματικός χώρος εός πειράματος τύχης. Το σύολο τω δυατώ αποτελεσμάτω λέγεται δειγματικός χώρος (sample space) και συμολίζεται συήθως με το γράμμα Ω. Α δηλαδή ω 1,ω 2,...,ω κ είαι τα δυατά
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Του Κώστα Βακαλόπουλου ΑΣΚΗΣΗ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) Το εύρος (R) τω παρατηρούμεω υψώ τω 00 πελατώ εός γυμαστηρίου είαι cm. A) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομέα
Διαβάστε περισσότερα5 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 41.
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5 η ΕΚΑ Α 4. Έστω Ω { ω, ω, ω, ω 4 } ο δειγµατικός χώρος εός πειράµατος τύχης και τα εδεχόµεα Α {ω, ω }, Β {ω, ω 4 } + Α είαι P(A B) και Ρ( Β Α ), όπου θετικός ακέραιος τότε + 4 Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρωτήσαμε 50 μαθητές μιας τάξης για το αριθμό τω αδελφώ τους Οι απατήσεις που πήραμε είαι: 0,,,,4,5 Α v, v, v, v4, v5, v 6 είαι οι ατίστοιχες συχότητες τους
Διαβάστε περισσότεραΠανελλαδικες Εξετασεις Γ Λυκειου Μαθηµατικα Γενικης Παιδειας
ΘΕΜΑ Α. Παελλαδικες Εξετασεις Γ Λυκειου Μαθηµατικα Γεικης Παιδειας Θέµατα-Εδεικτικές Λύσεις Νικόλαος. Κατσίπης 17 Μαϊου 2010 Α1. Εστω t 1, t 2,..., t οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής X εός δείγµατος
Διαβάστε περισσότεραΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 15
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρα Α Γεικού Ημερησίου Λυκείου Προσθήκη θεμάτω 6 Οκτωβρίου 04 Εκφωήσεις Λύσεις τω θεμάτω Έκδοση η (3//04) Περιέχοται τα θέματα ΓΗ_Α_ΑΛΓ 480 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 3073 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 3096 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 35 ΓΗ_Α_ΑΛΓ
Διαβάστε περισσότεραΑ Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ
Α Λ Γ Ε Β Ρ Α ΤΗΣ Α Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1. Για οποιαδήποτε ενδεχόμενα Α, Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει η σχέση ( ) ( ) ( ).. Ισχύει ότι P( A B) P( A
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΠΕΜΠΤΗ ΜΑΪΟΥ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι ο ος όρος µιας αριθµητικής προόδου µε πρώτο όρο α 1 και διαφορά ω είαι α = α 1 + (-1)ω. Μοάδες 7 Β. Να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Α1. Έστω t 1,t 2,...,t ν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουν
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΥΤΕΡΑ 7 MAΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ 9o ΓΕΛ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ είναι τέλεια, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = (1 + i) v - (1 - i) v. 15. Αν z μιγαδικός και f (ν) = i
Να βρεθού οι πραγματικοί αριθμοί κ,λ για τους οποίους οι μιγαδικοί = 4 κ + λ + 7 κ και w = 7 (λ ) α είαι ίσοι Να βρεθού οι κ, λr ώστε ο = (8κ + κ) + 4λ + ( ) α είαι ίσος με το μηδέ Να βρείτε για ποιες
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( x) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. x x x x β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου
Επααληπτικό Διαγώισμα Μαθηματικώ Γεικής Παιδείας Γ Λυκείου Θέμα A Α.α) Τι οομάζουμε συάρτηση και τι οομάζουμε πραγματική συάρτηση πραγματικής μεταβλητής; β) Τι λέγεται τιμή μιας συάρτησης f στο χ ; γ)
Διαβάστε περισσότερα(Καταληκτική ημερομηνία αποστολής 15/11/2005)
η Εργασία 005-006 (Καταληκτική ημερομηία αποστολής 5//005) Άσκηση (0 μοάδες). (α) Δείξτε αλγεβρικά πώς βρίσκοται δύο διαύσματα A και B, εά είαι γωστά το άθροισμά τους S και η διαφορά τους D (β) Βρείτε
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Άλγεβρα Α Γεικού Ημερησίου Λυκείου Προσθήκη θεμάτω 8 Νοεμβρίου 04 Εκφωήσεις Λύσεις τω θεμάτω Έκδοση 3 η (//04) Περιέχοται τα θέματα ΓΗ_Α_ΑΛΓ 480 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 3073 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 3096 ΓΗ_Α_ΑΛΓ 35
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης. Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0%. Να βρείτε: i. Το πλήθος των μαθητών
Διαβάστε περισσότεραΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 Θ ΕΩΡΙA 10
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 04 Θ ΕΩΡΙA 0 ΘΕΜΑ A Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη
Διαβάστε περισσότεραΟ μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:
Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει: Να γωρίζει τη έοια της ακολουθίας, τους τρόπους που ορίζεται, τις διαφορές της από μία συάρτηση. Να γωρίζει τους ορισμούς της αριθμητικής και γεωμετρικής
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΘΕΜΑ 1ο Α. Aς υποθέσουµε ότι x 1,x,,x k είαι οι τιµές µιας µεταβλητής Χ, που αφορά τα άτοµα εός δείγµατος µεγέθους, όπου
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ. Για να βρούµε την δύναµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωνα µε την ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ κ Για α βρούµε τη δύαµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωα µε τη ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ και υ = 0,,, οπότε i κ 4ρ+
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ = Γ. β1 = β2
Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΔΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ( ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ): i. αχ=β µε α 0 έχει µία λύση ii. 0χ=β µε β 0 αδύατη εξίσωση ( καµία λύση ) iii. 0χ=0 αόριστη εξίσωση ( άπειρες λύσεις ) ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΑκολουθίες Αριθµητική Γεωµετρική Πρόοδος
Ακολουθίες Αριθµητική Γεωµετρική Πρόοδος Μία συάρτηση α µε πεδίο ορισµού το Ν * λέγεται ακολουθία και συµβολίζεται µε (α ) δηλ. a : N * R : α = α( ) Ο α 1 λέγεται πρώτος όρος της ακολουθίας, ο α δεύτερος
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑ ΜΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Περιοδικό ΕΥΚΕΙΔΗ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 7) ΕΡΩΤΗΕΙ ΚΑΤΑΝΟΗΗ ΓΙΑ ΜΙΑ ΕΠΑΝΑΗΨΗ ΤΗΝ ΥΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Α) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με () α είαι σωστές και με () α είαι λάθος, αιτιολογώτας
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΓΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α.. Α.. Α.. A.4. Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηία:
Διαβάστε περισσότερα(α > β και γ > δ)=> αγ > βδ. τύπο S. άνισες. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f( χ )= y j x »/ Ç + 3. παρακάτω προτάσεις: ΜΟΝΑΔΕΣ 2x5=10
ΓΕ.Λ. ΛΙΒΑΔΕΙΑΣ ΖΗΤΗΜΑ A ΑΊ. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΛΙΒΑΔΕΙΑ 4 ΜΑΪΟΥ 05 ΤΑΞΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) κάθε μία
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών
Διαβάστε περισσότερα2.2 ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ R ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ
ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ R ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ Σύμφωα με το ορισμό του R, η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός δύο μιγαδικώ αριθμώ γίοται όπως ακριβώς και οι ατίστοιχες πράξεις με διώυμα α + βx στο, όπου βέβαια ατί για
Διαβάστε περισσότεραΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( ) Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο ν ισχύει : ! + 2 2! + 3 3! + +ν ν! = (ν + 1)!
ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να αποδείξετε ότι για κάθε θετικό ακέραιο ισχύει : 1 + 1 1! +! +! + +! = ( + 1)!. Να αποδείξτε ότι 6 10 [ ( 1) ] = ( + 1) ( + ) ( + ) (), για κάθε θετικό ακέραιο.. Να αποδείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΤάξη A Μάθημα: Άλγεβρα
Τάξη A Μάθημα: Άλγεβρα Ερωτήσεις Θεωρίας Θέματα Εξετάσεων Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Α. Θεωρία - Αποδείξεις.. Σελ. Β. Θεωρία-Ορισμοί. Σελ.16 Γ. Ερωτήσεις Σωστού Λάθους...
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ΕΞΙΣΩΣΗ αx+β=0
Η ΕΞΙΣΩΣΗ α+β=0 εξισώσεις πρώτου βαθμού. Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις: α) 5 ( ) = ( ) β) 8( ) ( ) = ( + ) 5(5 ) γ) (5 ) ( ) = ( + ) δ) (-)-(-)=7( -)-(+). Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις: 5 α) β) 8
Διαβάστε περισσότεραΔημήτρης Διαμαντίδης, Γεωργία Ευθυμίου, Αναστάσιος Κουπετώρης, Ιωάννης Σταμπόλας. Άλγεβρα Α Λυκείου B ΤΟΜΟΣ
Δημήτρης Διαματίδης, Γεωργία Ευθυμίου, Ααστάσιος Κουπετώρης, Ιωάης Σταμπόλας Άλγεβρα Α Λυκείου B ΤΟΜΟΣ Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτω πευματικής ιδιοκτησίας, εφόσο η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α.. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συάρτησης f ( ), για κάθε R. Α.. Α.. (
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι εκτός ύλης. Σχολικό έτος
Τι είαι εκτός ύλης. Σχολικό έτος 06-07 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε. Το Λεξιλόγιο της Λογικής...9 Ε. Σύολα...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ o: Πιθαότητες. Δειγματικός Χώρος - Εδεχόμεα...0. Έοια της Πιθαότητας...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΟ μαθητής που έχει μελετήσει τo κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:
Ο μαθητής που έχει μελετήσει τo κεφάλαιο αυτό θα πρέπει α είαι σε θέση: 1 Να μπορεί α βρίσκει απο τη γραφική παράσταση μιας συάρτησης το πεδίο ορισμού της το σύολο τιμώ της τη τιμή της σε έα σημείο x 2
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Aς υποθέσουµε ότι 1,,, k είαι οι τιµές µιας µεταβλητής Χ, που αφορά Β.1. τα άτοµα εός δείγµατος µεγέθους,
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ευτέρα, 17 Μα ου 2010 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης. Επιµέλεια:
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικώ της Ώθησης ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Διαβάστε περισσότερα+ + = + + α ( β γ) ( )
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Αριθµητική παράσταση Αριθµητική παράσταση λέγεται µια σειρά αριθµώ που συδέοται µεταξύ τους µε πράξεις. Η σειρά τω πράξεω σε µια αριθµητική παράσταση είαι η εξής: 1. Υπολογίζουµε
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ÊÏÑÕÖÁÉÏ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 04 Ε_.ΜλΑ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηία: Κυριακή 7 Απριλίου 04 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. α) Λάθος (βλέπε σελίδα 4 του σχολικού βιβλίου, Το σωστό
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,
Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραστους μιγαδικούς αριθμούς
Πράξεις στους μιγαδικούς αριθμούς Πρόσθεση μιγαδικώ αριθμώ Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία α) ) Πώς γίεται η πρόσθεση δύο μιγαδικώ αριθμώ; ) Ποια είαι η γεωμετρική ερμηεία του αθροίσματος δύο μιγαδικώ;
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΑΛΓΕΒΡΑ ΘΕΜΑ A Α1. Να αποδείξετε ότι: αβ α β (Μονάδες 15) A. Χαρακτηρίστε ως Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις ακόλουθες προτάσεις: 1. Η εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΦεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)
Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΑ Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα
Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό
Διαβάστε περισσότεραΘέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω.
ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Έστω α, β πραγµατικοί αριθµοί για τους οποίους ισχύουν: α β = 4 και αβ + αβ = 0 α) Να αποδείξετε ότι: α + β = 5. (Μονάδες 0) β) Να κατασκευάσετε εξίσωση ου βαθµού µε ρίζες τους αριθµούς α, β
Διαβάστε περισσότεραρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο
ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Γ Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1. α) Να λύσετε την εξίσωση : 2 2 2x. β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : 1 x < α.
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 6 3 α) Να λύσετε την εξίσωση : 3 β) Αν α είναι η ϑετική εξίσωσης του ερωτήµατος (α), να λύσετε την ανίσωση : < α. ΘΕΜΑ α) Να λύσετε την ανίσωση : + < 7. β) Αν ο είναι λύση της ανίσωσης του
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α Λυκείου. Επαναληπτικά θέματα από διαγωνίσματα ΟΕΦΕ Πραγματικοί αριθμοί
wwwaskisopolisgr Άλγεβρα Α Λυκείου Επαναληπτικά θέματα από διαγωνίσματα ΟΕΦΕ 006-08 Δίνεται ότι και y Πραγματικοί αριθμοί α) i Να βρεθούν τα όρια μεταξύ των οποίων περιέχεται το ii Να βρεθούν τα όρια μεταξύ
Διαβάστε περισσότερα78 Ερωτήσεις Θεωρίας Στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας
Στα Μαθηματιά Γειής Παιδείας Tι οομάζουμε συάρτηση Tι οομάζουμε παραγματιή συάρτηση πραγματιής μεταβλητής Μια διαδιασία με τη οποία άθε στοιχείο εός συόλου Α πεδίο ορισμού ατιστοιχίζεται σε έα αριβώς στοιχείο
Διαβάστε περισσότερα(c f (x)) = c f (x), για κάθε x R
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Α η συάρτηση f είαι
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_3.ΜλΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α A.. Α.. Α.3. ΘΕΜΑ Β Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου
Διαβάστε περισσότεραΟρισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικών αριθµών. Μιγαδικό επίπεδο. Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικών αριθµών.
Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικώ αριθµώ Μιγαδικό επίπεδο Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικώ αριθµώ Η προσπάθεια επιλύσεως εξισώσεω 3 ου βαθµού ( ax 3 βx γx δ 0) πραγµατικούς συτελεστές
Διαβάστε περισσότερα1. Το σύνολο των μιγαδικών αριθμών
Το σύολο τω μιγαδικώ αριθμώ Γωρίζουμε ότι η εξίσωση δε έχει λύση στο σύολο τω πραγματικώ αριθμώ Για α ξεπεράσουμε αυτή τη αδυαμία «μεγαλώσαμε» το σύολο και δημιουργήσαμε το σύολο, έτσι, ώστε α έχει τις
Διαβάστε περισσότεραii) Να ποια τιμή του ώστε η εξίσωση (1) έχει μία διπλή πραγματική ρίζα; Έπειτα να βρεθεί η ρίζα αυτή. Ασκήσεις Άλγεβρας
. Δίνεται η εξίσωση, (). i) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα. ii) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει δύο ίσες πραγματικές ρίζες. iii) Να βρεθεί ο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3()
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών
Διαβάστε περισσότεραΙ δ ι ο τ η τ ε ς Π ρ ο σ θ ε σ η ς - Π ο λ λ α π λ α σ ι α σ μ ο υ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1 Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ι Α ρ ι θ μ ο ι : Υ π ο σ υ ο λ α του Το συολο τω φυσικω 3. αριθμω: Να δειχτει οτι = α {0,1,,3, } + 110 0α. Ποτε ισχυει το ισο; Το συολο τω. A ακεραιω α, β θετικοι
Διαβάστε περισσότεραΣτέλιος Μιχαήλογλου - Δημήτρης Πατσιμάς
Μεθοδική Επανάληψη www.askisopolis.gr Στέλιος Μιχαήλογλου - Δημήτρης Πατσιμάς Ε. Σύνολα i. Τι είναι το σύνολο; ii. Ποιοι είναι οι βασικοί τρόποι παράστασης συνόλων και τι γνωρίζετε γι αυτούς; iii. Πότε
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο. Τι οοµάζεται συάρτηση ; Είαι µια διαδικασία µε τη οποία κάθε στοιχείο εός συόλου Α ατιστοιχίζεται σε έα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συόλου Β.. Ποιες είαι οι κυριότερες γραφικές παραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ
ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ. Δύο ομάδες Ο, Ο παίζουν μεταξύ τους σε μια σχολική ποδοσφαιρική συνάντηση (οι αγώνες δεν τελειώνουν ποτέ με ισοπαλία). Νικήτρια θεωρείται η ομάδα που θα νικήσει
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1
Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,
Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΓΕ.Λ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ) Αν Α και Β είναι δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου
ΓΕΛ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 013-014 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο - Α ( απόδειξη θεωρήματος) 1 ) Αν Α και Β είναι δύο ασυμβίβαστα ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, τότε να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικώ της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Τετάρτη, 3 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Α οι συαρτήσεις f, g είαι παραγωγίσιμες στο
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός. 150 ασκήσεις επανάληψης. και. Θέματα εξετάσεων
Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός Περιέχονται 50 συνδυαστικές ασκήσεις επανάληψης και θέματα εξετάσεων. Δεν συμπεριλαμβάνεται το κεφάλαιο των πιθανοτήτων, της γεωμετρικής προόδου, της μονοτονίας συνάρτησης,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 77 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 12 Νοεμβρίου 2016 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ˆ ΑΔΒ.
Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 1 Νοεμβρίου 016 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε τη τιμή της αριθμητικής παράστασης: ( ) ( 5) ( ) 3 3 3 0 15 8 3 Α= + + 3 5 3 9 Πρόβλημα Δίεται
Διαβάστε περισσότερα5.3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ
5. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Μια ακολουθία λέγεται γεωµετρική πρόοδος, α και µόο α κάθε όρος της προκύπτει από το προηγούµεό του µε πολλαπλασιασµό επί το ίδιο πάτοτε µη µηδεικό αριθµό.. Μαθηµατική
Διαβάστε περισσότερα3 ΠΡΟΟΔΟΙ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΠΡΟΟΔΟΙ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους τω ακολουθιώ: α) α = + + β) α = 4 γ) α = δ) α = (-) + +. + 4 Να αποδείξετε ότι όλοι οι όροι της ακολουθίας α =
Διαβάστε περισσότεραβ± β 4αγ 2 x1,2 x 0.
Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικώ αριθµώ Μιγαδικό επίπεδο Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικώ αριθµώ ax 3 + β x + γ x+ δ = 0 Η προσπάθεια επιλύσεως εξισώσεω 3 ου βαθµού ( ) και δευτεροβαθµίω
Διαβάστε περισσότεραx y z xy yz zx, να αποδείξετε ότι x=y=z.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. ο A. Ταυτότητες, ιδιότητες δυνάμεων, διάταξη.1 Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 1. 15a x 15a y 5a x 5a y. a x a x a x a x 3 3 4 3 3 3 3. x 4xy 16 4 y
Διαβάστε περισσότεραz = =5 ενώ z 1 z 2. (µε απόδειξη) z = z z I. z = z. z 1 z z όπου z 1 =x 1 +y 1 i και z 2 =x 2 +y 2 i σταθεροί z παριστάνει υπερβολή µε z 2
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΕΤΡΟ. Εά τότε δε ισχύει πάτα. Πχ για τους µιγαδικούς +4i και 5i είαι 5 εώ.. 0 0. Για α αποδείξουµε ότι R µε τη βοήθεια του µέτρου αρκεί α αποδείξουµε ότι (µε απόδειξη. ηλαδή R. 4. Για
Διαβάστε περισσότερα1. * Η ακολουθία είναι µια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το σύνολο Α. Q Β. Ζ* Γ. Ν. Ν* Ε. R
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. * Η ακολουθία είαι µια συάρτηση µε πεδίο ορισµού το σύολο Α. Q Β. Ζ* Γ. Ν. Ν* Ε. R. * Η γραφική παράσταση µιας ακολουθίας είαι Α. Μια ευθεία γραµµή Β. Μια παραβολή Γ. Μια
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΕΝΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ο Γενικό Επαναληπτικό Διαγώνισμα ΘΕΜΑ ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ και ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ και ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1.ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1.1 Σε ένα σχολείο με 00 μαθητές, οι 90 έχουν ποδήλατο, 36 έχουν «παπί», ενώ 84 άτομα δεν έχουν ούτε ποδήλατο ούτε παπί. Διαλέγουμε
Διαβάστε περισσότεραΑ. Οι Πραγματικοί Αριθμοί
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Οι Πραγματικοί Αριθμοί Α1 Να τοποθετήσετε σε φθίουσα σειρά τους αριθμούς: 01 0 15, 0 15,, 01 5 5 A Να υπολογίσετε τη τιμή της παράστασης 4 1 A Να ρεθού το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α Λυκείου Επαναληπτικές ασκήσεις
Άλγεβρα Α Λυκείου Επαναληπτικές ασκήσεις Δημήτρης Πατσιμάς Στέλιος Μιχαήλογλου ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΑ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Έστω βασικό σύνολο Ω = {,,, 4, 5, 6,7,8,9, 0} και τα υποσύνολα του Ω, Α = {,,4,6},
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ 1. Α. Να βρεθού οι κ,λ R για τους οποίους είαι ίσα τα πολυώυµα ( λ + 1) x ( κ ) x λ + 1 (x) = και Q(x) = κx λx + κ Β. Να βρείτε τους πραγµατικούς αριθµούς α, β, γ R για τους
Διαβάστε περισσότερα1.5 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ
ΜΕΡΟΣ Α.5 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ 67.5 ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Οομάζουμε ταυτότητα κάθε ισότητα που περιέχει μεταβλητές και επαληθεύεται για όλες τις τιμές τω μεταβλητώ αυτώ. Τετράγωο αθροίσματος
Διαβάστε περισσότερα) είναι παράλληλη προς στον άξονα x x τότε: α. Να βρείτε την f ( x)
taeeolablogspotcom Άσκηση η Δίεται η συάρτηση f() S + +, R όπου η μέση τιμή και S > η τυπική απόκλιση τω παρατηρήσεω εός δείγματος μεγέθους Α η εφαπτομέη της καμπύλης f στο σημείο της A(,f ( ) ) είαι παράλληλη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών z για τους οποίους ισχύει:
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ. ορισµοί. Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (κεφ. 2 )
ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ 1 ορισµοί Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ (κεφ. 2 ) Γησίως αύξουσα: σε έα διάστηµα του πεδίου ορισµού της λέγεται µια συάρτηση f ότα για κάθε χ 1,χ 2 µε χ 1
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ε_.ΜλΓΑ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηία: Κυριακή Απριλίου ΘΕΜΑ A ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.. Θεωρία Σχολικό Βιλίο (έκδοση ) σελίδα 9. Α.. Θεωρία Σχολικό Βιλίο
Διαβάστε περισσότερα( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο f ( ), να δείξετε ότι αβ+=0.
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηία: Κυριακή Απριλίου ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α.. Θεωρία Σχολικό Βιβλίο (έκδοση ) σελίδα 9. Α.. Θεωρία Σχολικό Βιβλίο (έκδοση
Διαβάστε περισσότεραΜιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Θεωρία - Μέθοδοι
Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχολογική Κατεύθυση Θεωρία - Μέθοδοι ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Μάθημα ο ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ Η εξίσωση x δε έχει λύση στο σύολο τω πραγματικώ αριθμώ, αφού
Διαβάστε περισσότεραςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός
01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παραπάνω φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια κυρίως στους
Διαβάστε περισσότερα( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( x) α Να βρείτε το πεδίο ορισμού της x x x x β Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν γ Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο x x f ( x), να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 79 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 10 Νοεμβρίου 2018 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε τη τιμή της αριθμητικής παράστασης: 3 3 ( 8) ( 12) ( 8) ( 12) Α= + + 10 + 22. 3 3 2 2 2 ( 3) 2 ( 3) Στο διπλαό σχήμα το τρίγωο ΑΒΓ είαι ισοσκελές (ΑΒ = ΑΓ), με, και ΑΔ είαι η
Διαβάστε περισσότεραΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - 2 ο ΘΕΜΑ
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ο ΘΕΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. Ένα τηλεοπτικό παιχνίδι παίζεται με ζεύγη αντιπάλων των δυο φύλων. Στο παιχνίδι συμμετέχουν άντρες: ο Δημήτρης (Δ), ο Κώστας (Κ), ο Μιχάλης (Μ) και γυναίκες:
Διαβάστε περισσότερα{[ 140,150 ),[ 160,170 ),...,[ 200, 210]
Σημειώσεις στις Πιθαότητες Πείραμα τύχης και πιθαότητα Έα φυσικό φαιόμεο με χαρακτηριστικά που δε μπορούμε α τα προβλέψουμε, οομάζεται στοχαστικό ή τυχαίο Για παράδειγμα το ύψος τω κυμάτω στη θάλασσα,
Διαβάστε περισσότεραB= πραγματοποιείται τουλάχιστον ένα από τα ενδεχόμενα Α και Β ii) B = πραγματοποιούνται ταυτόχρονα τα ενδεχόμενα Β και Γ iii)
Πιθανότητες.3096. α) Αν Α,Β,Γ είναι τρία ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω ενός πειράματος τύχης που αποτελείται από απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα, να διατυπώσετε λεκτικά τα παρακάτω ενδεχόμενα: i) A B ii)
Διαβάστε περισσότεραi) Αν ο φυσικός αριθμός n δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, τότε ο n είναι άρρητος.
Πρόλογος 3 Πρόλογος Τ ο βιβλίο αυτό απευθύεται σε κάθε συάδελφο Μαθηματικό, αλλά κυρίως σε κάθε έο συάδελφο που πρόκειται α συμμετάσχει στο διαγωισμό του Α.Σ.Ε.Π. Επίσης, απευθύεται σε μαθητές με υψηλούς
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Θεωρία Άλυτες Ασκήσεις Θέματα εξετάσεων
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Θεωρία Άλυτες Ασκήσεις Θέματα εξετάσεω 1 Α. ΜΕΡΟΣ :ΘΕΩΡΙΑ ΤΟ ΣΥΝΟΛΟ C ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ Γωρίζουμε ότι η δευτεροβάθμια εξίσωση με αρητική διακρίουσα δε έχει λύση στο σύολο R τω πραγματικώ
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Όλη η θεωρία και οι ασκήσεις των πανελλαδικών εξετάσεων. Στέλιος Μιχαήλογλου Δημήτρης Πατσιμάς
Μαθηματικά κατεύθυσης Γ Λυκείου Όλη η θεωρία και οι ασκήσεις τω παελλαδικώ εξετάσεω Στέλιος Μιχαήλογλου Δημήτρης Πατσιμάς wwwaskisopolisgr Η θεωρία τω παελλαδικώ εξετάσεω [] [] Ορισμοί ) Πότε μια συάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα Α Λυκείου. Στέλιος Μιχαήλογλου
Άλγεβρα Α Λυκείου Στέλιος Μιχαήλογλου wwwaskisopolisgr Άλγεβρα Α Λυκείου Οι πράξεις των πραγματικών αριθμών και οι ιδιότητες τους Αν οι αριθμοί α,β είναι αντίστροφοι, να αποδείξετε ότι: 7 4 : 8 0 7 Να
Διαβάστε περισσότερα2018 Φάση 2 ιαγωνίσµατα Επανάληψης ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' Γενικού Λυκείου. Σάββατο 21 Απριλίου 2018 ιάρκεια Εξέτασης:3 ώρες ΘΕΜΑΤΑ
ΘΕΜΑ A ΑΛΓΕΒΡΑ Α' Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Απριλίου 018 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑΤΑ Πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης f (x) από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β ονομάζουμε το σύνολο Α, στο οποίο φαίνονται οι
Διαβάστε περισσότερα