Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων"

Transcript

1 Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Γεώργιος Κοντόπουλος Ἀκαδημία Ἀθηνῶν 1) Εἰσαγωγή Mία ἀπὸ τὶς μεγαλύτερες ἀνακαλύψεις ὅλων τῶν ἐποχῶν εἶναι τὸ ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι εἶναι παγκόσμιοι. Δηλαδὴ οἱ ἴδιοι φυσικοὶ νόμοι ποὺ ἰσχύουν στὴ γῆ, ἰσχύουν καὶ στοὺς μακρινοὺς ἀστέρες καὶ γαλαξίες τοῦ Σύμπαντος. Ἡ ἀπόδειξη τῆς παγκοσμιότητος τῶν φυσικῶν νόμων στηρίζεται κυρίως στὴ μελέτη τῶν φασμάτων τῶν ἀστέρων καὶ τῶν γαλαξιῶν. Διαπιστώνουμε ὅτι παντοῦ ὑπάρχουν τὰ ἴδια χημικὰ στοιχεῖα καὶ μάλιστα στὶς ἴδιες περίπου ἀναλογίες. Ἐπίσης διαπιστώνουμε ὅτι τὰ φάσματα αὐτὰ ἀκολουθοῦν τοὺς ἴδιους νόμους τῆς κβαντικῆς φυσικῆς μὲ κάθε λεπτομέρεια. Ἐξ ἄλλου ἡ ἐνέργεια τοῦ φωτὸς τῶν ἀστέρων ἐξηγεῖται ἂν δεχθοῦμε ὅτι στὸ κέντρο τους γίνονται θερμοπυρηνικὲς ἀντιδράσεις παρόμοιες μὲ αὐτὲς ποὺ γίνονται στὸ κέντρο τοῦ Ἥλιου μας. Κατὰ συνέπεια καὶ οἱ πυρηνικὲς δυνάμεις εἶναι οἱ ἴδιες. Τέλος οἱ παρατηρήσεις τῶν κινήσεων τῶν ἀστέρων μᾶς δείχνουν ὅτι οἱ βαρυτικὲς δυνάμεις εἶναι οἱ ἴδιες. Καὶ μάλιστα ἐπιβεβαιώνεται ὅτι οἱ δυνάμεις αὐτὲς δίνονται κατὰ προσέγγιση ἀπὸ τὸ νόμο τοῦ Νεύτωνος, ἀλλὰ καὶ ὅτι ὑπάρχουν μικρὲς ἐκτροπές, ποὺ ἐξηγοῦνται ἀπὸ τὴ θεωρία τῆς Σχετικότητος. Ἡ παγκοσμιότης τῶν φυσικῶν νόμων ὑπῆρξε μιὰ μεγάλη ἀνακάλυψη, γιατὶ δὲν ἦταν προφανής. Ἀντιθέτως γιὰ πολλοὺς ἀἰῶνες ἐνόμιζαν ὅτι στὰ ἄλλα οὐράνια σώματα ὑπάρχουν διαφορετικοὶ φυσικοὶ νόμοι. Χρειάστηκαν αἰῶνες συστηματικῶν παρατηρήσεων γιὰ νὰ βεβαιωθοῦμε ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι ποὺ ἰσχύουν στὴ γῆ, ἰσχύουν μέχρι τὰ ἄκρα τοῦ Σύμπαντος. Οἱ νόμοι τῆς φύσεως ἐκφράζονται συνήθως μὲ μαθηματικά. Οἱ κινήσεις τῶν διαφόρων σωμάτων ἀκολουθοῦν τὶς λύσεις ὁρισμένων διαφορικῶν ἐξισώσεων. Οἱ διαφορικὲς ἐξισώσεις εἶναι δύο εἰδῶν. Πρῶτον εἶναι οἱ συνήθεις διαφορικὲς ἐξισώσεις ποὺ ἐν γένει εἶναι δευτέρας τάξεως, δηλαδὴ τῆς μορφῆς ὅπου ἡ δύναμη F 2 d r Ἐπιτάχυνση = 2 dt F m = δύναμη διὰ τῆς μάζης (1) ὀφείλεται στὴν ἐπίδραση τῶν ἄλλων σωμάτων πάνω στὸ σῶμα μὲ μάζα m. Τέτοιος νόμος εἶναι ὁ νόμος τῆς παγκοσμίου ἕλξεως τοῦ Νεύτωνος, 1

2 ὅπου ἡ δύναμη μεταξὺ δύο σωμάτων εἶναι ἀντιστρόφως ἀνάλογη τοῦ τετραγώνου τῆς ἀποστάσεως. Ἐξ' ἄλλου ὑπάρχουν οἱ διαφορικὲς ἐξισώσεις μὲ μερικὲς παραγώγους, οἱ ὁποῖες περιγράφουν τὴ ροὴ ἑνὸς ρευστοῦ ἢ τὴν διάδοση τῶν φωτεινῶν κυμάτων. Μιὰ τέτοια διαφορικὴ ἐξίσωση εἶναι ἡ ἐξίσωση τοῦ Schrödinger V i m x y z (2) t ποὺ ἀφορᾶ τὰ κύματα τῆς κβαντομηχανικῆς (ψ εἶναι ἡ κυματοσυνάρτηση, V τὸ δυναμικό, m ἡ μάζα καὶ ἡ σταθερὰ τοῦ Planck). Οἱ λύσεις τῶν διαφορικῶν ἐξισώσεων σπανίως δίνονται μὲ ἁπλοὺς μαθηματικοὺς τύπους. Μποροῦν ὅμως νὰ δοθοῦν ἀριθμητικὰ μὲ τὴν χρησιμοποίηση ἠλεκτρονικῶν ὑπολογιστῶν. Ἔτσι πολλὰ προβλήματα ποὺ παλαιότερα ἐθεωροῦντο ἄλυτα ἔχουν σήμερα λυθεῖ χάρη στοὺς ἠλεκτρονικοὺς ὑπολογιστές. Ἕνα τέτοιο πρόβλημα εἶναι οἱ χαοτικὲς κινήσεις σωματίων ἢ ἀστέρων, ποὺ εἶναι τόσο περίπλοκες ὥστε δὲν μπορεῖ κανεὶς νὰ τὶς μελετήσει μὲ ἁπλὰ μαθηματικά. Εἶναι χαρακτηριστικὸ ὅτι ὁ Poincaré, ἕνας ἀπὸ τοὺς μεγαλύτερους διανοητὲς ὅλων τῶν ἐποχῶν ἔγραφε γιὰ τὶς χαοτικὲς αὐτὲς κινήσεις ὅτι εἶναι τόσο πολύπλοκες ποὺ δὲν θὰ προσπαθοῦσε κὰν νὰ σχεδιάσει τὴ συμπεριφορά τους. Σήμερα ὅμως μποροῦμε νὰ κατανοήσουμε τὰ κύρια χαρακτηριστικὰ τοῦ χάους μὲ τοὺς ὑπολογιστές. Μποροῦμε ὅμως νὰ κατανοήσουμε ὅλα τὰ φαινόμενα μὲ τοὺς φυσικοὺς νόμους; Ἡ πιὸ ἀκραία ἄποψη πάνω στὸ θέμα αὐτὸ ὀνομάζεται ἀπόλυτος ντετερμινισμὸς καὶ διατυπώθηκε χαρακτηριστικὰ ἀπὸ τὸν Laplace. Ὁ Laplace φαντάστηκε μία διάνοια, ἡ ὁποία, θὰ γνώριζε ὅλες τὶς δυνάμεις, οἱ ὁποῖες δροῦν στὴ φύση καὶ τὶς ἀμοιβαῖες θέσεις τῶν ὄντων, μιὰ δεδομένη στιγμή. Ἡ διάνοια αὐτὴ θὰ μποροῦσε νὰ ὑποβάλει αὐτὰ τὰ δεδομένα στὴ μαθηματικὴ ἀνάλυση, ὥστε νὰ βρεῖ τὶς θέσεις κάθε σώματος στὸ παρελθὸν καὶ στὸ μέλλον. Καὶ κατέληξε ὅτι «τὸ ἀνθρώπινο πνεῦμα μὲ τὴν τελειότητα, τὴν ὁποία κατόρθωσε νὰ δώσει στὴν Ἀστρονομία, παρέχει μία ἀσθενῆ εἰκόνα τῆς διανοίας αὐτῆς». Εἶναι ὅμως σωστὴ ἡ ἄποψη τοῦ Laplace; Βεβαίως ἡ παρακολούθηση ὅλων τῶν σωμάτων τοῦ Σύμπαντος θὰ ἀπαιτοῦσε ἕναν ὑπολογιστὴ πολὺ μεγαλύτερο ἀπὸ ὅλο τὸ Σύμπαν. Τὸ ἐρώτημα ὅμως εἶναι βαθύτερο. Εἶναι θεωρητικὰ δυνατὴ ἡ πρόβλεψη ὅλων τῶν φαινομένων τοῦ Σύμπαντος; Ἢ ὑπάρχουν ὅρια στοὺς φυσικοὺς νόμους; 2

3 Ὅπως θὰ δοῦμε ὑπάρχουν διάφορα ὅρια στοὺς φυσικοὺς νόμους, καὶ θὰ τὰ περιγράψω κατωτέρω. 2) Ὅρια ἐφαρμογῆς γνωστῶν νόμων Ὑπάρχουν ὅρια στὴν ἐφαρμογὴ ὁρισμένων γνωστῶν φυσικῶν νόμων. Π.χ. ὁ νόμος τοῦ Νεύτωνος, ποὺ ἔχει τόσο σημαντικὴ ἐφαρμογὴ στὶς κινήσεις τῶν πλανητῶν καὶ τῶν δορυφόρων τοῦ ἡλιακοῦ συστήματος, δὲν ἐξηγεῖ ὁρισμένα φαινόμενα, ὅπως τὴν κίνηση τοῦ περιήλιου τοῦ Ἑρμῆ. Σύμφωνα μὲ τὴ θεωρία τοῦ Νεύτωνος ἡ τροχιὰ τοῦ Ἑρμῆ γύρω ἀπὸ τὸν ἥλιο εἶναι μία ἔλλειψη (ἂν παραλείψουμε τὶς ἐπιδράσεις τῶν ἄλλων πλανητῶν). Στὴν πραγματικότητα ὅμως ἡ ἐλλειπτικὴ τροχιὰ ἀλλάζει συνεχῶς τὸν προσανατολισμὸ της (Σχ.1). Αὐτὴ ἡ ἀλλαγὴ δὲν ἐξηγεῖται μὲ τὸ νόμο τοῦ Νεύτωνος, ἐξηγεῖται ὅμως μὲ μεγάλη ἀκρίβεια μὲ τὴ Γενικὴ Σχετικότητα τοῦ Einstein. Ἑπομένως ὁ νόμος τοῦ Einstein εἶναι ἀκριβέστερος ἀπὸ τὸ νόμο τοῦ Νεύτωνος. Χάρις στὸν Einstein ἐξηγήσαμε τὶς κινήσεις τῶν γαλαξιῶν ποὺ ὀφείλονται στὴν διαστολὴ τοῦ Σύμπαντος. Καὶ χάρη στὴ μελέτη τῆς διαστολῆς τοῦ Σύμπαντος φθάσαμε νὰ κατανοήσουμε τὰ πρῶτα στάδια τῆς διαστολῆς λίγο μετὰ τὴν ἀρχικὴ ἔκρηξη τοῦ Σύμπαντος. Ὅταν ὅμως φθάσουμε στὸ χρόνο Planck, ὅταν ἡ ἡλικία τοῦ Σύμπαντος ἦταν t sec, ἡ Γενικὴ Θεωρία τῆς Σχετικότητος εἶναι ἀνεπαρκής. Τότε οἱ δυνάμεις τῆς φύσεως, βαρυτικές, ἠλεκτρομαγνητικές, ἀσθενεῖς καὶ ἰσχυρὲς πυρηνικὲς δυνάμεις ἑνοποιοῦνται, καὶ μιὰ νέα θεωρία εἶναι ἀναγκαία γιὰ τὰ πρῶτα κλάσματα τοῦ πρώτου δευτερολέπτου τοῦ Σύμπαντος. Ἡ ἑνοποιημένη αὐτὴ θεωρία δὲν ἔχει ἀκόμη διατυπωθεῖ. Ὅμως εἶναι γενικὰ δεκτὸ ὅτι ἡ θεωρία τοῦ Einstein δὲν μπορεῖ μόνη της νὰ ἐξηγήσει τὰ πρῶτα αὐτὰ στάδια τοῦ Σύμπαντος. Τὸ συμπέρασμα εἶναι ὅτι οἱ γνωστοί μας φυσικοὶ νόμοι δὲν ἔχουν ἀπεριόριστη ἐφαρμογή. Ἰσχύουν σὲ πολλὰ φυσικὰ φαινόμενα ἀλλὰ δὲν ἰσχύουν πέραν ἑνὸς ὁρισμένου ὁρίου. Ἐκεῖ ἐφαρμόζεται μιὰ ἄλλη γενικότερη θεωρία, ἢ τουλάχιστον ἀναζητεῖται μιὰ τέτοια γενικότερη θεωρία. 3) Μαθηματικὰ ὅρια Ὑπάρχουν ὅμως καὶ ὅρια ἄλλου τύπου, καὶ συγκεκριμένα ὅρια ποὺ ὀφείλονται στὰ μαθηματικὰ τῶν φυσικῶν νόμων. Ἕνα τέτοιο παράδειγμα ἀφορᾶ τὸ νόμο τῆς ἕλξεως τοῦ Νεύτωνος. 3

4 Ὁ νόμος τοῦ Νεύτωνος δίνει μιὰ ἄπειρη δύναμη, καὶ ἑπομένως καὶ ἄπειρη ἐπιτάχυνση, ὅταν δύο σημεῖα (σώματα μηδενικῶν διαστάσεων) συγκρουσθοῦν. Παρ' ὅλα αὐτὰ ἡ σύγκρουση δύο σημείων δὲν ἀποτελεῖ πρόβλημα γιὰ τὴ θεωρία τοῦ Νεύτωνος. Πράγματι ἂν 2 σώματα κινηθοῦν ἐπὶ εὐθείας θὰ ἔχουμε σύγκρουση. Ἀλλὰ ἡ κίνηση αὐτὴ εἶναι τὸ ὅριο μιᾶς ἐλλειπτικῆς κινήσεως μὲ μεγάλη ἐκκεντρότητα e (Σχ.2). Ὅταν ἡ ἐκκεντρότης φθάσει στὴν τιμὴ e=1 τότε ἔχουμε εὐθύγραμμη κίνηση. Μετὰ τὴν σύγκρουση τὸ ἕνα σῶμα ἀπομακρύνεται ἀπὸ τὸ ἄλλο, σὰν νὰ εἴχαμε μιὰ ἐλαστικὴ ἀνάκλαση. Ἑπομένως ὁ στιγμιαῖος ἀπειρισμὸς δὲν ἀποτελεῖ πρόβλημα στὴν περιγραφὴ τῆς κινήσεως. Ὅταν ὅμως ἔχουμε σύγκρουση 3 ἢ περισσοτέρων σωμάτων σὲ ἕνα ὁρισμένο σημεῖο τοῦ χώρου καὶ τοῦ χρόνου, εἶναι ἀδύνατον νὰ προβλέψουμε ποιὰ θὰ εἶναι ἡ κίνηση μετὰ τὴ σύγκρουση. Ἀποδεικνύεται ὅτι ἡ κίνηση κοντὰ στὸ σημεῖο τῆς τριπλῆς συγκρούσεως εἶναι χαοτικὴ καὶ δὲν ὑπάρχει ὅριο τῆς κινήσεως, ὅπως ἦταν τὸ ὅριο τῆς διπλῆς συγκρούσεως. Ἐκτὸς ἀπὸ αὐτὴ τὴ μαθηματικὴ ἀνωμαλία τῆς τριπλῆς συγκρούσεως, ὑπάρχουν καὶ ἄλλα προβλήματα μὲ τὴ θεωρία τοῦ Νεύτωνος. Π.χ. βρέθηκαν λύσεις μὲ 4 καὶ 5 σώματα ποὺ δίνουν ἄπειρη ταχύτητα μέσα σὲ περιορισμένο χρόνο. Αὐτὰ τὰ παραδείγματα, καὶ ἰδίως ἡ τριπλῆ σύγκρουση, ἀποτελοῦν μαθηματικὰ ὅρια τοῦ νόμου τοῦ Νεύτωνος. Ἀπὸ τὸ ἄλλο μέρος, ἡ γενικὴ θεωρία τῆς σχετικότητος τοῦ Einstein ἀντικαθιστᾶ τὰ Νευτώνεια σημεῖα μὲ μελανὲς ὀπές. Κάθε μελανὴ ὀπὴ ἔχει ἕνα ὁρίζοντα, καὶ κανένα σωμάτιο ἢ φωτόνιο δὲν μπορεῖ νὰ βγεῖ ἔξω ἀπὸ τὸν ὁρίζοντα. Π.χ. στὸ κέντρο τοῦ γαλαξία μας ὑπάρχει μία τεράστια μελανὴ ὀπή. Ἕνα διαστημόπλοιο ποὺ θὰ περάσει τὸν ὁρίζοντα τῆς μελανῆς ὀπῆς δὲν θὰ αἰσθανθεῖ κάτι τὸ παράδοξο, κανένα τριγμὸ ἢ ἐπιβράδυνση. Ἀλλὰ μετὰ τὴ δίοδο ἀπὸ τὴν (ἰδεατή) ἐπιφάνεια τοῦ ὁρίζοντα, ἡ ἐπικοινωνία τοῦ διαστημοπλοίου μὲ τὸν ἔξω κόσμο θὰ διακοπεῖ. Ὁ ἀστροναύτης δὲν θὰ μπορεῖ πλέον νὰ στέλνει ἢ νὰ λαμβάνει σήματα ἀπὸ τὸν ἔξω κόσμο. Ἡ συνέχεια τῆς ἱστορίας εἶναι δραματική. Ἄν ἡ μελανὴ ὀπὴ εἶναι σφαιρική, τότε τὸ διαστημόπλοιο θὰ πέσει στὸ κέντρο της μετὰ ἀπὸ λίγο σχετικὰ χρόνο καὶ θὰ γίνει ἕνα σημεῖο. Δὲν θὰ γίνει κάποια κρούση, ἢ κάποια ἔκρηξη, ἀλλὰ ἁπλῶς τὸ ὅλο σκάφος συμπεριλαμβανομένου καὶ τοῦ ἀστροναύτη, θὰ γίνει ἕνα μαθηματικὸ σημεῖο μὲ μηδενικὲς διαστάσεις. Καὶ κατόπιν; Κατόπιν ἁπλῶς ἡ μάζα τῆς μελανῆς ὀπῆς θὰ αὐξηθεῖ λίγο μὲ τὴν προσθήκη τῆς μάζας τοῦ διαστημοπλοίου. Καὶ αὐτὸ εἶναι τὸ τέλος. 4

5 Ἄν ὅμως ἡ μελανὴ ὀπὴ περιστρέφεται, τότε εἶναι δυνατὸν τὸ διαστημόπλοιο νὰ μὲ πέσει στὸ κέντρο, ἀλλὰ νὰ περάσει ἀπὸ μία ἐλάχιστη ἀπόσταση καὶ κατόπιν νὰ κινηθεῖ πρὸς τὰ ἔξω διαφεύγοντας τελικὰ ἀπὸ τὴν μελανὴ ὀπή. Ἀλλὰ τὰ πράγματα δὲν εἶναι τόσο ἁπλά. Γιατὶ τὸ διαστημόπλοιο καὶ ὁ ἀστροναύτης ἔχουν ἕνα ἐντελῶς διαφορετικὸ χρόνο ἀπὸ αὐτὸν ποὺ ἔχουν οἱ ἐξωτερικοὶ παρατηρητές. Ἐδῶ ἔχουμε ἕνα φαινόμενο διαστολῆς τοῦ χρόνου παρόμοιο μὲ τὸ φαινόμενο διαστολῆς τοῦ χρόνου ποὺ γνωρίζουμε ἀπὸ τὴν εἰδικὴ θεωρία τῆς σχετικότητος. Εἶναι γνωστὸ ὅτι στὴν εἰδικὴ σχετικότητα, ἕνα κινούμενο ρολόι πηγαίνει βραδύτερα (κι αὐτὸ ἔχει διαπιστωθεῖ πειραματικά). Ἀλλὰ στὴν περίπτωση τῶν μελανῶν ὀπῶν, ἡ διαστολὴ τοῦ χρόνου εἶναι ἀσυγκρίτως μεγαλύτερη, εἶναι ἄπειρη. Συγκεκριμένα, ὁ χρόνος ποὺ κάνει ἕνα διαστημόπλοιο γιὰ νὰ περάσει ἀπὸ τὸν ὁρίζοντα τῆς μελανῆς ὀπῆς, μετρούμενος ἀπὸ ἕναν ἐξωτερικὸ παρατηρητή, εἶναι ἄπειρος. Ὁ ἴδιος χρόνος ὅμως τοῦ ἀστροναύτη εἶναι πεπερασμένος. Ὁ ἀστροναύτης μετράει τὸ χρόνο ποὺ περνάει ὅταν βρίσκεται μέσα σὲ μία περιστρεφόμενη μελανὴ ὀπὴ καὶ βρίσκει ὅτι εἶναι μικρός, π.χ. ἕνα ἔτος. Ἀλλὰ ὅταν βγεῖ ἔξω ἀπὸ τὴ μελανὴ ὀπή, ὁ ἐξωτερικὸς χρόνος ἔχει περάσει τὸ ἄπειρο. Ἀλλὰ θὰ ὑπάρχει ὁ ἐξωτερικὸς κόσμος μετὰ ἀπὸ ἄπειρο χρόνο; Ὅλες οἱ θεωρίες μας γιὰ τὴν ἐξέλιξη τοῦ Σύμπαντος ἀναφέρονται σὲ πεπερασμένους χρόνους. Τὸ Σύμπαν, σύμφωνα μὲ ὅλες τὶς σημερινὲς ἐνδείξεις, θὰ διαλυθεῖ σὲ ἕναν ἀπεριόριστο χῶρο. Ἑπομένως πολὺ πρὶν εἰσέλθει καὶ ἐξέλθει ὁ ἀστροναύτης ἀπὸ τὴν μελανὴ ὀπή, τὸ Σύμπαν ὁλόκληρο θὰ ἔχει διαλυθεῖ, καὶ οὔτε αὐτὴ ἡ μελανὴ ὀπὴ θὰ ὑπάρχει πλέον. Τὸ συμπέρασμα εἶναι ὅτι οὔτε ἡ θεωρία τῆς Σχετικότητος μπορεῖ νὰ ἀπαντήσει σὲ ὅλα τὰ προβλήματα τῆς θεωρίας καὶ εἰδικότερα στὰ προβλήματα τῶν μελανῶν ὀπῶν. 4) Χάος καὶ Τύχη Πολλὲς φορὲς σ' ἕνα ἀπολύτως ντετερμινιστικὸ σύστημα ἡ πρόβλεψη εἶναι ἀδύνατη λόγω ὑπάρξεως χάους. Τὸ χάος στὶς φυσικὲς ἐπιστῆμες ἀναφέρεται κυρίως στὶς τροχιὲς σωματίων. Δύο γειτονικὰ σωμάτια σὲ ἕνα πεδίο ἀκολουθοῦν ἀρχικὰ παρόμοιες τροχιές. Ἂν ὅμως ἀργότερα τὰ σωμάτια αὐτὰ ἀπομακρύνονται πολὺ μεταξὺ τους τότε οἱ τροχιές τους ὀνομάζονται χαοτικές. Π.χ. ἂν ἔχουμε μία ἀσταθῆ περιοδικὴ τροχιὰ ἀπὸ τὸ σημεῖο Α (Σχ.3α) καὶ μία τροχιὰ ἀπὸ ἕνα γειτονικὸ σημείο Α' (ποὺ ἀπέχει ἀρχικὰ μιὰ μικρὴ ἀπόσταση ε ἀπὸ τὸ Α) μετὰ μία περίοδο t = T, ἀπέχει ἀπόσταση ελ, ὅπου τὸ λ εἶναι μεγαλύτερο τῆς 5

6 μονάδος. Τότε μετὰ 2 περιόδους (t = 2T) θὰ ἀπέχει E=ελ 2 καὶ μετὰ χρόνο t = nt θὰ ἀπέχει περίπου Ε=ελ n = ελ t/t. Δηλαδὴ ἡ ἀπόσταση αὐξάνει ἐκθετικὰ μὲ τὸ χρόνο. Ἀνάλογα ἰσχύουν καὶ γιὰ μὴ περιοδικὲς τροχιές. Ἀντιθέτως ἂν μία περιοδικὴ τροχιὰ εἶναι εὐσταθής ἡ τροχιὰ ἑνὸς γειτονικοῦ σημείου παραμένει γιὰ πάντα κοντὰ στὴν περιοδικὴ τροχιὰ καὶ δὲν ἀπομακρύνεται πολὺ (Σχ.3 β). Συνήθως σὲ ἕνα δυναμικὸ σύστημα ὑπάρχουν τόσο εὐσταθεῖς ὅσο καὶ ἀσταθεῖς περιοδικὲς τροχιές. Οἱ τροχιὲς κοντὰ στὶς εὐσταθεῖς περιοδικὲς τροχιὲς εἶναι ὀργανωμένες, δηλαδὴ ἔχουν τάξη, ἐνῶ οἱ τροχιὲς κοντὰ στὶς ἀσταθεῖς περιοδικὲς τροχιὲς ἐν γένει εἶναι χαοτικές. Μόνο σὲ σπάνιες περιπτώσεις ἔχουμε σ' ἕνα σύστημα μόνο ὀργανωμένες τροχιὲς ἢ μόνο χαοτικὲς τροχιές. Πάντως ὅλα αὐτὰ τὰ συστήματα εἶναι ντετερμινιστικά, δηλαδὴ οἱ κινήσεις τῶν σωματίων δὲν εἶναι τυχαῖες, ἀλλὰ ἀκολουθοῦν ὁρισμένους αὐστηροὺς νόμους. Ἕνα παράδειγμα εἶναι οἱ κινήσεις τῶν μορίων τοῦ ἀέρος μέσα σὲ μιὰ αἴθουσα. Ὅλες οἱ κινήσεις εἶναι ντετερμινιστικές, π.χ. μποροῦν νὰ θεωρηθοῦν ως εὐθύγραμμες καὶ ὁμαλὲς μέχρις ὅτου ἕνα μόριο συγκρουσθεῖ μὲ ἕνα ἄλλο ἢ μὲ τὸ τοίχωμα, ὁπότε τὰ μόρια ἀνακλῶνται. Μετὰ ἀπὸ πολλὲς ἀνακλάσεις ἡ κατανομὴ τῶν μορίων μοιάζει μὲ τυχαία. Ἔτσι ἂν ἀνοίξουμε κάποια στιγμὴ ἕνα κουτί ποὺ περιέχει κόκκινα μόρια ἀέρος, αὐτὰ θὰ σκορπίσουν πρὸς κάθε κατεύθυνση καὶ μετὰ ἀπὸ λίγα δευτερόλεπτα τὸ ἀέριο τῆς αἰθούσης θὰ γίνει ὁμοιόμορφα ρὸζ παντοῦ. Τὸ περίεργο καὶ ἐνδιαφέρον εἶναι ὅτι ἡ χαοτικὴ κατανομὴ μοιάζει μὲ τυχαία. Σὲ μιὰ τυχαία κατανομὴ δὲν ἔχουμε ἀκριβεῖς τροχιὲς σωματίων, ἀλλὰ μόνον κατανομὲς τῶν σωματίων αὐτῶν. Π.χ. ἡ πυκνότης τῶν σωματίων εἶναι περίπου ἡ ἴδια σὲ κάθε σημεῖο.(στὴν πραγματικότητα ἡ πυκνότητα εἶναι λίγο μεγαλύτερη κοντὰ στὸ δάπεδο λόγω της βαρύτητος, ἡ ὁποία μεγαλώνει ὅσο ἡ ἀπόσταση ἀπὸ τὸ κέντρο τῆς γῆς μικραίνει). Ἐπίσης ἡ κατανομὴ τῶν ταχυτήτων τῶν σωματίων εἶναι γνωστὴ καὶ λέγεται κατανομὴ Maxwell, οἱ μέσες ταχύτητες ἐξαρτῶνται ἀπὸ τὴ θερμοκρασία κ.λπ. Θὰ ἔλεγε λοιπὸν κανεὶς ὅτι τὸ χάος εἶναι τὸ ἴδιο μὲ τὴν τύχη. Αὐτὸ ὅμως δὲν εἶναι σωστό. Ὑπάρχουν φαινόμενα ποὺ διαφοροποιοῦν τὸ χάος καὶ ὑπάρχουν ὁρισμένα πειράματα ποὺ μποροῦν νὰ διακρίνουν ἕνα χαοτικὸ ἀπὸ ἕνα τυχαῖο σύστημα. Σὲ μία περίπτωση μόνο τὸ χάος ταυτίζεται μὲ τὴν τύχη ὅταν ὁ ρυθμὸς ἀπομακρύνσεως γειτονικῶν τροχιῶν λ = Ε/ε τείνει στὸ ἄπειρο. Αὐτὸ ὅμως σπανιότατα συμβαίνει. 6

7 Ὁ κυριότερος τρόπος διακρίσεως τοῦ χάους ἀπὸ τὴν τύχη εἶναι μὲ τὸν ὑπολογισμὸ τῶν τροχιῶν γιὰ μικρὰ χρονικὰ διαστήματα. Πράγματι γιὰ μικρὰ διαστήματα μποροῦμε νὰ ὑπολογίσουμε μὲ ἀρκετὴ ἀκρίβεια τὶς τροχιὲς τῶν σωματίων καὶ νὰ προβλέψουμε τὶς θέσεις τους. Ἔτσι σὰν παράδειγμα, παρ' ὅλον ὅτι οἱ τροχιὲς τῶν μορίων τοῦ ἀέρος τῆς γῆς εἶναι χαοτικὲς καὶ εἶναι ἀδύνατο νὰ προβλέψουμε τὸν καιρὸ γιὰ μεγάλα χρονικὰ διαστήματα, ἐν τούτοις ἡ μετεωρολογικὴ ὑπηρεσία μπορεῖ νὰ κάνει χρήσιμες προβλέψεις τοῦ καιροῦ γιὰ μερικὲς ἡμέρες. Αὐτὸ τὸ γεγονὸς ἀποδεικνύει ὅτι τὰ μετεωρολογικὰ φαινόμενα εἶναι ντετερμινιστικὰ καὶ μόνον μετὰ πολὺ μεγάλα διαστήματα μποροῦν νὰ θεωρηθοῦν τυχαῖα. Μερικοὶ πῆραν ἀφορμὴ ἀπὸ τὰ φαινόμενα τοῦ χάους γιὰ νὰ ἀμφισβητήσουν γενικὰ τὸν ντετερμινισμό, ν' ἀμφισβητήσουν δηλαδὴ τὴν ἴδια τὴν ὕπαρξη τῶν φυσικῶν νόμων. Λέγουν ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι εἶναι μέσος ὅρος πολλῶν φαινομένων, ὅπως σὲ μιὰ ρουλέτα ὅπου ἔχουμε ἰσοκατανομὴ μεταξὺ περιπτώσεων μὲ μονὸ ἢ ζυγὸ ἀριθμό. Ἐν τούτοις ἡ ρουλέτα δὲν καταργεῖ τοὺς φυσικοὺς νόμους. Στὴ ρουλέτα ἰσχύουν οἱ λεγόμενοι "νόμοι τῶν μεγάλων ἀριθμῶν" ποὺ ἐφαρμόζονται σὲ συστήματα πολλῶν σωμάτων ἢ πολλῶν περιπτώσεων. Χωρὶς φυσικοὺς νόμους δὲν θὰ ὑπῆρχε κὰν ἡ κατὰ προσέγγιση ἰσοκατανομὴ τῆς ρουλέτας. 5) Οἱ νόμοι τῶν μεγάλων ἀριθμῶν Οἱ φυσικοὶ νόμοι ποὺ χρησιμοποιοῦμε συνήθως οἱ Φυσικοὶ ἀναφέρονται στὴ συμπεριφορὰ διαφόρων σωματίων, ὅπως τὰ ἄτομα καὶ τὰ μόρια ἑνὸς ἀερίου, τὰ πρωτόνια καὶ τὰ ἠλεκτρόνια ἑνὸς πλάσματος, ἢ τὰ στοιχειώδη σωμάτια σ' ἕναν ἐπιταχυντὴ ὅπως ὁ μεγάλος ἐπιταχυντὴς CERN. Ἀκόμη καὶ στὴ μελέτη τοῦ Σύμπαντος θεωροῦμε σὲ πρώτη προσέγγιση τοὺς ἀστέρες καὶ τοὺς γαλαξίες σὰν σημεῖα ποὺ κινοῦνται χάρις στὶς βαρυτικὲς δυνάμεις. Ὅταν ὅμως ὁ ἀριθμὸς τῶν σωμάτων γίνεται πολὺ μεγάλος δὲν εἶναι δυνατὸν νὰ παρακολουθήσουμε τὴν κίνηση κάθε σώματος. Τότε προσπαθοῦμε νὰ βροῦμε ὁρισμένες μέσες ποσότητες ποὺ χαρακτηρίζουν τὸ σύνολο τῶν σωμάτων αὐτῶν. Π.χ. στὴν περίπτωση ἑνὸς ἀερίου ἀντὶ νὰ παρακολουθοῦμε τὴν κίνηση ὅλων τῶν ἀτόμων ἢ τῶν μορίων του, μελετοῦμε μόνον μερικὲς μέσες ποσότητες ὅπως ἡ πίεση, ἡ θερμοκρασία καὶ ἡ ἐντροπία τοῦ ἀερίου, ποσότητες ποὺ ὀφείλονται στὶς ἄτακτες κινήσεις ὅλων τῶν ἀτόμων καὶ τῶν μορίων. Οἱ νόμοι τῶν ἀερίων ἀναφέρονται ἀκριβῶς στὶς ποσότητες αὐτές, καὶ παρόμοιες ποσότητες ποὺ χρησιμοποιοῦμε στὴν θερμοδυναμική. Οἱ νόμοι αὐτοὶ ἰσχύουν μὲ μεγάλη ἀκρίβεια 7

8 γιατὶ ἀναφέρονται σὲ ἀριθμοὺς τῆς τάξεως τοῦ ἀριθμοῦ Avogadro δηλαδὴ 6 x ἄτομα σὲ ἕνα κυβικὸ ἑκατοστὸ ἀέρος σὲ κανονικὲς συνθῆκες. Ὑπάρχουν βέβαια μικροσκοπικὲς ἐκτροπὲς ἀπὸ τοὺς νόμους αὐτοὺς ἀλλὰ ἐν γένει τὰ ἄτομα καὶ τὰ μόρια ἀκολουθοῦν μιὰ κατανομὴ Maxwell, καὶ ἑπομένως τὸ ποσοστὸ τῶν σωματίων μὲ μεγάλες ἢ μικρὲς ταχύτητες εἶναι μικρό. Ἐδῶ ἰσχύουν οἱ νόμοι τῶν μεγάλων ἀριθμῶν ποὺ μᾶς βεβαιώνουν ὅτι οἱ ἐκτροπὲς ἀπὸ τοὺς μέσους ὅρους εἶναι μικρές. Τί γίνεται ὅμως ὅταν παρατηρηθεῖ μία μεγάλη ἐκτροπή; Συνήθως οἱ πειραματικοὶ τὴ διαγράφουν θεωρῶντας ὅτι ἔγινε κάποιο λάθος. Ἀλλὰ ἔτσι μπορεῖ νὰ χάσουν μία σημαντικὴ ἀνακάλυψη. Παράδειγμα ἡ παρ' ὀλίγον ἀνακάλυψη τοῦ Ποσειδῶνος τὸ 1846 πολὺ πιὸ πρὶν ἀπὸ τοὺς θεωρητικοὺς Leverrier καὶ Adams. Ὁ Challs κατέγραφε τοὺς ἀστέρες μιᾶς περιοχῆς καὶ διεπίστωσε ὅτι ἕνας ἀστέρας εἶχε μετακινηθεῖ λίγο ἀπὸ τὴν προηγούμενη βραδιά. Σκέφθηκε πώς θὰ εἶχε κάνει λάθος καὶ διέγραψε τὴν προηγούμενη παρατήρηση. Ἂν ἔκανε μία τρίτη παρατήρηση θὰ βεβαιωνόταν ὅτι ἐπρόκειτο περὶ πλανήτου. Φαινόμενα μεγάλων ἀριθμῶν παρατηροῦνται στὶς θάλασσες καὶ στὴν ἀτμόσφαιρα, ἀλλὰ καὶ στὴν κατανομὴ τῶν ἀστέρων καὶ τῶν γαλαξιῶν στὸ Σύμπαν. Ειδικότερα στὴ γῆ μας, στὰ ζῶα καὶ στὰ φυτὰ ἀλλὰ καὶ στοὺς ἀνθρώπους ἰσχύουν προσεγγιστικὰ νόμοι μεγάλων ἀριθμῶν. Π.χ. οἱ νόμοι τῆς βιολογίας πολλὲς φορὲς ἀναφέρονται σὲ συστήματα πολλῶν ἀτόμων, σὲ πληθυσμούς ζώων ἢ φυτῶν. Ἀνάλογα ἰσχύουν καὶ σὲ πληθυσμοὺς ἀνθρώπων. Ἔτσι οἱ ἀσφαλιστικὲς ἑταιρεῖες ὑπολογίζουν τὰ πιθανὰ αὐτοκινητιστικὰ ἀτυχήματα καὶ κανονίζουν τὰ ἀσφάλιστρα, οἱ ξενοδόχοι τὸν πιθανὸ ἀριθμὸ τουριστῶν, κ.ο.κ. Οἱ νόμοι αὐτοὶ εἶναι τόσο πιὸ ἀσφαλεῖς ὅσο ὁ ἀριθμὸς τῶν ἐπὶ μέρους σωμάτων εἶναι μεγαλύτερος. Ἀλλὰ ὑπάρχουν καὶ ἐξαιρέσεις. Π.χ. τὸ κλίμα τῆς γῆς ἦταν περίπου σταθερὸ ἐπὶ χιλιάδες χρόνια μὲ σχετικῶς μικρὲς μεταβολὲς στὶς μέσες θερμοκρασίες, στὴ βροχή, στοὺς ἀνέμους, κ.λπ. Τώρα ὅμως βλέπουμε περιέργως ὁρισμένες μεγάλες μεταβολὲς ὅπως εἶναι ἡ σχετικὰ μεγάλη ὑπερθέρμανση τοῦ πλανήτη, τὰ ἀκραῖα μετεωρολογικὰ φαινόμενα καὶ ἡ καταστροφὴ τῶν δασῶν καὶ τοῦ οἰκοσυστήματος. Γίνονται μεγάλες προσπάθειες γιὰ νὰ κατανοήσουμε τὰ φαινόμενα αὐτὰ καὶ γιὰ νὰ προβλέψουμε τὶς μελλοντικὲς ἐξελίξεις τους. Στὶς μελέτες αὐτὲς δὲν ὑπάρχει ἀμφιβολία ὅτι ὁρισμένοι "νόμοι" ἐντὸς εἰσαγωγικῶν ποὺ ἀφοροῦν τὴ μετεωρολογία ἢ τὴν ἀνθρώπινη οἰκονομία δὲν ἔχουν διατυπωθεῖ σωστὰ μέχρι τώρα. Πάντως ἡ βασικὴ προσπάθεια τῶν μετεωρολόγων καὶ 8

9 τῶν βιολόγων εἶναι ἀναγωγική, δηλαδὴ προσπαθοῦν ν' ἀναγάγουν ὅλα τὰ φαινόμενα σὲ κινήσεις ἀτόμων καὶ μορίων, στὶς ὁποῖες βεβαίως ἰσχύουν οἱ βασικοὶ νόμοι τῆς φυσικῆς (κλασικῆς καὶ κβαντικῆς). Ὑπάρχει ὅμως καὶ ἡ ἀντίθετη προσπάθεια, νὰ ἐντοπισθοῦν ὁλιστικὰ φαινόμενα, ποὺ ἀναφέρονται σὲ σύνολα σωματίων, καὶ ὄχι σὲ μεμονωμένα σωμάτια. Τὸ θέμα αὐτὸ εἶναι ἰδιαίτερα σημαντικό, ἀλλὰ δὲν θ' ἀσχοληθοῦμε μὲ αὐτὸ τώρα. 6) Κβαντικὴ ἀπροσδιοριστία Πολλὲς φορὲς γίνεται λόγος γιὰ τὸ ὅτι ἡ κβαντικὴ φυσικὴ εἶναι ἀντίθετη πρὸς τὸν ντετερμινισμὸ ἢ ὅτι κατάργησε τὴν αὐστηρὴ νομοτέλεια τῆς κλασικῆς φυσικῆς. Γίνεται λόγος ἐπίσης γιὰ τὴν ἀρχὴ τῆς ἀπροσδιοριστίας τοῦ Heisenberg, σύμφωνα μὲ τὴν ὁποία εἶναι ἀδύνατο νὰ προσδιορίσουμε μὲ ἀκρίβεια δύο συζυγῆ ποσά, ὅπως εἶναι ἡ θέση καὶ ἡ ὁρμὴ (ταχύτης ἐπὶ μάζα, p =m v) ἑνὸς σωματίου. Πράγματι, ἡ ἀβεβαιότης στὴ θέση Δx ἑνὸς σωματίου καὶ ἡ ἀβεβαιότης στὴν ὁρμὴ τοῦ Δp=m Δv, (ὅπου Δv εἶναι ἡ ἀβεβαιότης στὴν ταχύτητα) συνδέονται μὲ τὴ σχέση τοῦ Heisenberg x p h (3) ὅπου h εἶναι ἡ σταθερὰ τοῦ Planck. Ἑπομένως, ἂν γνωρίζουμε μὲ μεγάλη ἀκρίβεια τὴ θέση (μικρὸ Δx) ἔχουμε μεγάλη ἀβεβαιότητα στὴν ὁρμὴ (δηλ.ταχύτητα) καὶ ἂν γνωρίζουμε μὲ μεγάλη ἀκρίβεια τὴν ὁρμὴ (ταχύτητα) ἔχουμε μεγάλη ἀβεβαιότητα στὴ θέση. Ἀλλὰ τί σημαίνει αὐτὴ ἡ σχέση; Τὸ ὅτι ἔχουμε ἐμεῖς μία ἀβεβαιότητα σημαίνει κατ ἀνάγκην ὅτι δὲν ὑπάρχει κάποια θέση καὶ κάποια ὁρμὴ τοῦ σωματίου; Τὸ πρόβλημα δὲν εἶναι ἁπλό, καὶ ἔχει ἀπασχολήσει πάρα πολλοὺς ἐρευνητές. Ἂς δοῦμε τὰ κύρια σημεῖα τοῦ προβλήματος. Ἐν πρώτοις δὲν εἶναι σωστὸ ὅτι ἡ κβαντικὴ φυσικὴ δὲν εἶναι ντετερμινιστική. Ἡ κβαντικὴ φυσικὴ μπορεῖ νὰ θεμελιωθεῖ στὴν ἐξίσωση τοῦ Schrödinger (ἐξίσωση (2)), ποὺ εἶναι μία ἐξίσωση μὲ μερικὲς παραγώγους. Ἡ ἐξίσωση αὐτὴ δίνει τὴν πιθανότητα νὰ βρεθεῖ ἕνα σωμάτιο μὲ μάζα m κοντὰ σὲ ἕνα σημεῖο x σὲ χρόνο t. Αὐτὴ εἶναι 2 P (4) ὅπου ψ εἶναι ἡ κυματοσυνάρτηση ποὺ δίνεται ὡς λύση τῆς ἐξισώσεως τοῦ Schrödinger. Δηλαδὴ ὅταν δοθεῖ ἡ συνάρτηση ψ σὲ χρόνο t=0 ( (,0) ), ἡ λύση 0 x τῆς ἐξισώσεως τοῦ Schrödinger δίνει τὴ συνάρτηση ( x, t) σὲ κάθε σημεῖο x καὶ 9

10 κάθε χρόνο t. Αὐτὴ εἶναι μία καθαρὰ ντετερμινιστικὴ ἐξίσωση ποὺ δίνει τὴν κυματοσυνάρτηση μὲ ἀπολύτως καθορισμένο τρόπο. Τί εἶναι ὅμως ἡ πιθανότητα P; ἂν ἔχουμε ἕνα μεγάλο ἀριθμὸ σωματίων Ν, ἡ συνάρτηση P παριστάνει μία συχνότητα, δηλαδὴ οὐσιαστικὰ τὸ πλῆθος τῶν σωματίων σὲ μία θέση (ἀκριβέστερα τὸ πλῆθος τῶν σωματίων σὲ ἕνα διάστημα Δx γύρω ἀπὸ τὸ x, διαιρούμενο διὰ τοῦ πλήθους Ν). Τὸ πρόβλημα παρουσιάζεται ὅταν ἔχουμε ἕνα μόνο σωμάτιο. Θὰ βρεθεῖ αὐτὸ τὸ σωμάτιο σὲ μία ὁρισμένη περιοχὴ Δx γύρω ἀπὸ τὸ σημείο x ἢ ὄχι; Ἡ κυματικὴ εἰκόνα ποὺ δίνει ἡ ἐξίσωση (2) εἶναι σαφής, ἀλλὰ ἂν θέλουμε συγχρόνως νὰ περιγράψουμε τὴ συμπεριφορὰ κάθε σωματίου, εἰισάγεται μία ἀβεβαιότης. Ὑπάρχει μόνον κάποια πιθανότης (P) νὰ βρίσκεται τὸ σωμάτιο κοντὰ στὴ θέση x καὶ ὄχι βεβαιότης. Τὸ πρόβλημα ὀφείλεται στὴν δυαλιστικὴ φύση τοῦ φωτός καὶ τῶν σωματίων τῆς ὕλης. Τὸ φῶς εἶναι κῦμα, ἀλλὰ συγχρόνως εἶναι καὶ ἕνα εἶδος σωματίων, ἀποτελεῖται ἀπὸ quanta ποὺ λέγονται φωτόνια. Ἐξ ἄλλου τὰ διάφορα σωμάτια, ὅπως τὸ ἠλεκτρόνιο, τὸ πρωτόνιο, κλπ, παρουσιάζουν καὶ κυματικὰ φαινόμενα, ὅπως εἶναι οἱ κροσσοὶ συμβολῆς ποὺ ἐμφανίζονται πίσω ἀπὸ ἕνα πέτασμα μὲ δύο ὀπές. Ἡ συμβολὴ γίνεται μεταξὺ τῶν κυμάτων ποὺ διέρχονται ἀπὸ τὶς δύο ὀπές. Εἶναι δυνατόν ποτέ, ἕνα σωμάτιο νὰ περάσει τὸ μισὸ ἀπὸ τὴ μία ὀπὴ καὶ τὸ ἄλλο μισὸ ἀπὸ τὴν ἄλλη ὀπὴ καὶ νὰ συμβάλει μὲ τὸν ἑαυτό του; ἡ ἀπάντηση εἶναι ὄχι. Τότε πῶς συμβιβάζεται ἡ κυματικὴ μὲ τὴν σωματιδιακὴ εἰκόνα; ἡ συνήθης ἀπάντηση τῆς κβαντικῆς φυσικῆς (τῆς λεγομένης σχολῆς τῆς Κοπεγχάγης, δηλαδὴ τῶν γνωστῶν φυσικῶν Bohr, Born, Heisenberg, κ.λπ.) εἶναι ὅτι δὲν πρέπει κὰν νὰ κάνουμε τέτοιες ἐρωτήσεις. Τὸ μόνο ποὺ μποροῦμε νὰ κάνουμε εἶναι νὰ μετρήσουμε τὰ σωμάτια ποὺ κάνουν τοὺς κροσσοὺς συμβολῆς καὶ νὰ μὴ ρωτᾶμε ποτὲ τί κάνει τὸ κάθε σωμάτιο. Ἡ κβαντομηχανικὴ εἶχε τεράστιες ἐπιτυχίες καὶ ἐφαρμογὲς ποὺ δὲν θὰ τὶς ἀναπτύξουμε ἐδῶ. Μᾶς ἔδωσε προβλέψεις ποὺ ἐπαληθεύτηκαν μὲ μεγάλη ἀκρίβεια. Ἑπομένως ὁ ντετερμινισμὸς τῆς κβαντικῆς θεωρίας εἶναι ἀναμφισβήτητος, ὅσον ἀφορᾶ τὰ ἀποτελέσματα τῆς θεωρίας. Ἀπὸ τὸ ἄλλο μέρος ὅμως, ἡ σχολὴ τῆς Κοπεγχάγης ἀπαιτεῖ νὰ μὴν κάνουμε ὁρισμένες ἐρωτήσεις ποὺ εἶναι πολὺ φυσικὲς γιὰ κάθε ἄνθρωπο. Πῶς εἶναι δυνατὸν κάτι τι (τὸ ηλεκτρόνιο παραδείγματος χάριν) νὰ εἶναι συγχρόνως κῦμα καὶ σωμάτιο; Πῶς εἶναι δυνατὸν ἕνα σωμάτιο νὰ περνάει ἀπὸ μία μόνον ὀπὴ καὶ ὅμως νὰ 10

11 δημιουργεῖ φαινόμενα συμβολῆς ποὺ ἐμφανίζονται μόνον ὅταν ἕνα κῦμα περνάει καὶ ἀπὸ τὶς δύο ὀπές; Ὑπάρχει μία ἐναλλακτικὴ ἑρμηνεία τῆς κβαντομηχανικῆς ποὺ προσπαθεῖ μὲ ἕνα διαφορετικὸ τρόπο νὰ δώσει ἀπάντηση στὰ ἐρωτήματα αὐτὰ. Εἶναι ἡ ἑρμηνεία τῶν de Broglie καὶ Bohm. Ἡ θεωρία αὐτὴ λέγεται ὀντολογική γιατὶ προϋποθέτει τὴν ὕπαρξη σωματίων ἀκόμη καὶ ὅταν αὐτὰ δὲν παρατηροῦνται, ἐνῶ ἡ συνήθης ἑρμηνεία τῆς κβαντομηχανικῆς δὲν δέχεται καμμία συζήτηση γιὰ τὸ τί γίνεται ὅταν δὲν ὑπάρχει παρατήρηση. Ἡ νέα θεωρία χρησιμοποιεῖ τροχιὲς σωματίων ποὺ διέρχονται εἴτε ἀπὸ τὴν μία εἴτε ἀπὸ τὴν ἄλλη ὀπή, ἀλλὰ ὄχι σὲ εὐθεῖες γραμμὲς ἀπὸ τὴν πηγὴ (Σχ.4). Οἱ τροχιὲς αὐτὲς ἐξαρτῶνται ὄχι μόνο ἀπὸ τὸ δυναμικό, ἀλλὰ καὶ ἀπὸ τὴν κυματοσυνάρτηση ψ, ἡ ὁποία στὴν περίπτωση αὐτὴ ὀνομάζεται ὁδηγὸ κῦμα, δηλαδὴ καθοδηγεῖ τὰ σωμάτια. Ἡ θεωρία τῶν de Broglie καὶ Bohm (ποὺ συνήθως σήμερα ἔχει τὸ ὄνομα μηχανικὴ Bohm ) δίνει τὰ ἴδια ἀποτελέσματα μὲ τὴν θεωρία τῆς Κοπεγχάγης. Δίνει ὅμως ἐπὶ πλέον τὶς τροχιὲς τῶν σωματίων, ποὺ δίνουν μία πιὸ ἀνάγλυφη εἰκόνα γιὰ τὸ τί γίνεται σὲ κάθε περίπτωση. Θὰ ἔλεγε κανεὶς ὅτι τὸ θέμα βρῆκε μία καλὴ λύση ποὺ ἱκανοποιεῖ τὶς ἀνάγκες μας νὰ ἔχουμε μία ἀνάγλυφη εἰκόνα τοῦ τί συμβαίνει μὲ τὰ σωμάτια ποὺ ἀποτελοῦν τὰ κύματα. Ὅμως τὸ πρόβλημα δὲν τελειώνει ἐδῶ. Γιατὶ ἂν κάποια στιγμὴ κλείσει ἡ μία ὀπὴ τότε ἡ λύση τῶν ἐξισώσεων τῶν τροχιῶν ποὺ δίνει ἡ θεωρία de Broglie Bohm ἀλλάζει ἀπότομα. Ἡ ἀλλαγὴ εἶναι στιγμιαία, δὲν γίνεται μὲ τὴν ταχύτητα τοῦ φωτός, ἀλλὰ μὲ ἄπειρη ταχύτητα. Ἑπομένως ἔχουμε πρόβλημα μὲ τὴ θεωρία τῆς σχετικότητος. Ἡ θεωρία τῶν de Broglie Bohm, ἀλλὰ καὶ ἡ θεωρία τῆς Κοπεγχάγης περιέχουν ἐπιδράσεις ποὺ εἶναι στιγμιαῖες καὶ δὲν περιορίζονται ἀπὸ τὴν ταχύτητα τοῦ φωτός. Εἶναι αὐτὸ δυνατόν; Τὸ πρόβλημα τοῦ συμβιβασμοῦ τῆς κβαντομηχανικῆς μὲ τὴν σχετικότητα δὲν ἔχει λυθεῖ πλήρως ἀκόμα. Ὑπάρχουν διάφορες προσπάθειες λύσεως ποὺ ὅμως δὲν ἔχουν ἐξαντλήσει τὸ πρόβλημα. Ἐδῶ δὲν θὰ εἰσέλθουμε στὴν μελέτη τῶν προσπαθειῶν αὐτῶν. Θὰ ποῦμε μόνο ὅτι ἡ κβαντικὴ θεωρία, ὅπως καὶ ἡ θεωρία τῆς σχετικότητος, ἔχουν ἕως τώρα τεράστιες ἐπιτυχίες καὶ θὰ εἶναι μία ἀκόμη μεγαλύτερη ἐπιτυχία ὁ συμβιβασμός τους σὲ μία κοινὴ θεωρία ποὺ νὰ εἶναι γενικὰ ἀποδεκτὴ ἀπὸ ὅλους. 11

12 Μένει ὅμως τώρα νὰ ἀπαντήσουμε στὸ βασικό μας ἐρώτημα. Ποιὰ εἶναι ἡ σχέση τῆς κβαντικῆς ἀπροσδιοριστίας μὲ τὸ χάος καὶ τὴν τύχη; Ἡ θεωρία τῶν de Broglie Bohm ἔχει ἄμεση σχέση μὲ τὴ θεωρία τοῦ χάους καὶ τῆς τάξεως. Ἐφ ὅσον ὑπάρχουν τροχιὲς σωματίων, αὐτὲς μπορεῖ νὰ εἶναι χαοτικὲς ἢ ὀργανωμένες. Ἐν γένει ἕνα δεδομένο σύστημα περιέχει συγχρόνως χαοτικὲς καὶ ὀργανωμένες τροχιές. Ὅμως οἱ τροχιὲς αὐτὲς εἶναι πολὺ διαφορετικὲς ἀπὸ τὶς τροχιὲς τῶν ἀντιστοίχων κλασικῶν συστημάτων. Ἔτσι ὑπάρχουν συστήματα ποὺ εἶναι κλασικὰ χαοτικὰ ἐνῶ τὰ ἀντίστοιχα κβαντομηχανικὰ συστήματα εἶναι ὀργανωμένα, καὶ ἀντιθέτως ὑπάρχουν κλασικὰ ὀργανωμένα συστήματα τῶν ὁποίων τὰ ἀντίστοιχα κβαντικὰ συστήματα εἶναι ἐν γένει χαοτικά. Ἕνα ἀπὸ τὰ σημαντικότερα πλεονεκτήματα τῆς θεωρίας τῶν de Broglie Bohm εἶναι ἀκριβῶς ὅτι ἐπιτρέπει τὴν σαφῆ διάκριση χαοτικῶν καὶ ὀργανωμένων τροχιῶν, ἐνῶ ἡ συνήθης ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης δὲν ἀναφέρεται καθόλου σὲ τροχιές. Συμπερασματικὰ θὰ τονίσουμε πάλι ὅτι ἡ ἔννοια τῆς τύχης ποὺ ἀναφέρεται στὴν κυματοσυνάρτηση ψ (ἀκριβέστερα στὴν πιθανότητα 2 P ) δὲν καταργεῖ τὸν αὐστηρὰ ντετερμινιστικὸ χαρακτῆρα τῆς ἐξισώσεως τοῦ Schrödinger, τοῦ ὁποίου λύση εἶναι ἡ κυματοσυνάρτηση ψ. Ἡ ἔννοια τῆς τύχης παρουσιάζεται μόνον ὅταν θέλουμε νὰ ἀντιληφθοῦμε συγχρόνως τὸ κῦμα (ποὺ δίδεται ἀπὸ τὴν συνάρτηση ψ) καὶ τὰ σωμάτια, ποὺ ἀποτελοῦν τὸ κῦμα. 7) Ὑπάρχουν ἄλλοι φυσικοὶ νόμοι; Ὅπως εἴδαμε προηγουμένως ὑπάρχουν ἀκόμη βασικὰ προβλήματα στὶς γνωστὲς μέχρι σήμερα θεωρίες τῆς φυσικῆς, ὅπως ὁ συμβιβασμὸς τῆς κβαντομηχανικῆς μὲ τὴ θεωρία τῆς σχετικότητος. Ὑπάρχουν ὅμως καὶ ἄλλοι τομεῖς τῆς φυσικῆς ποὺ δὲν ἔχουν ἐξερευνηθεῖ ἀκόμη. Μέχρι τώρα εἶναι γνωστὲς τέσσερις βασικὲς δυνάμεις τῆς φύσεως. Ἡ βαρυτική, ἡ ἠλεκτρομαγνητική, ἡ ἀσθενὴς πυρηνικὴ καὶ ἡ ἰσχυρὴ πυρηνική. Τὸ ὄνειρο ὅλων τῶν φυσικῶν εἶναι νὰ κατορθώσουν νὰ ἑνοποιήσουν τὶς δυνάμεις αὐτές. Τὶς προηγούμενες δεκαετίες, οἱ φυσικοὶ κατόρθωσαν νὰ συνδέσουν τὴν ἠλεκτρομαγνητικὴ δύναμη μὲ τὴν ἀσθενῆ πυρηνικὴ δύναμη καὶ ὀνόμασαν τὴν δύναμη ποὺ προκύπτει ηλεκτροασθενή. ὑπάρχουν ἀκόμη αὐτὴ τὴ στιγμὴ πολλὲς θεωρίες ποὺ προσπαθοῦν νὰ ἑνοποιήσουν τὴν ἠλεκτροασθενῆ δύναμη μὲ τὴν ἰσχυρὴ πυρηνικὴ δύναμη. Οἱ θεωρίες αὐτὲς λέγονται μεγάλες ἑνοποιημένες θεωρίες (grand 12

13 unified theories ἢ GUT). Ἡ πιὸ σημαντικὴ ὅμως θεωρία θὰ εἶναι αὐτὴ ποὺ θὰ κατορθώσει νὰ ἑνοποιήσει καὶ τὴ βαρύτητα, ὁπότε θὰ ἔχουμε μία θεωρία τοῦ παντός (theory of everything ἢ TOE). Πολλοὶ ἐλπίζουν ὅτι μία ἐπιτυχημένη μεγάλη ἑνοποιημένη θεωρία μπορεῖ νὰ ἐπιτευχθεῖ σχετικὰ σύντομα. Ἤδη γίνονται στὸ CERN σημαντικὰ πειράματα ποὺ ἐλπίζουν ὅτι θὰ ἐπαληθεύσουν τὶς προβλέψεις τῶν σχετικῶν θεωριῶν καὶ θὰ καθοδηγήσουν τοὺς θεωρητικοὺς φυσικοὺς στὴν τελειοποίηση τῶν θεωριῶν τους. Ὅμως ἡ θεωρία τοῦ παντός παραμένει ἀκόμη ἄφθαστο ὄνειρο, παρ ὅλον ὅτι πολλοὶ ἔχουν ἤδη ἀσχοληθεῖ μὲ αὐτὸ τὸ θέμα. Ὁ πρῶτος ποὺ προσπάθησε νὰ ἑνοποιήσει τὴ βαρύτητα μὲ τὸν ἠλεκτρομαγνητισμὸ ἦταν ὁ Einstein, ὁ οποῖος ἀφιέρωσε τὰ 20 τελευταῖα χρόνια τῆς ζωῆς του γιὰ τὸ σκοπὸ αὐτό. Ὅμως εἶναι γενικὰ δεκτὸ σήμερα ὅτι ἡ θεωρία αὐτὴ τοῦ Einstein δὲν ἦταν ἐπιτυχής. Ἀργότερα πολλοὶ ἄλλοι ἔκαναν ἀνάλογες προσπάθειες χωρίς ἀποτέλεσμα. Γιὰ νὰ ἀντιληφθοῦμε τὴν δυσκολία τοῦ προβλήματος ἀρκεῖ νὰ σημειώσουμε ὅτι κύρια ἐφαρμογὴ μίας τέτοιας θεωρίας θὰ ἀφοροῦσε τὰ πρῶτα στάδια τοῦ Σύμπαντος, ὅταν ἡ ἡλικία του ἦταν μικρότερη ἀπὸ τὸ χρόνο Planck t=10-43 sec, δηλαδὴ ἕνα ἀπίστευτα μικρὸ χρονικὸ διάστημα. Ὑπάρχουν ὁρισμένοι ποὺ ὑποστηρίζουν τὴν ἄποψη ὅτι σὲ τεράστιες ἀποστάσεις ἀπὸ ἐμᾶς, ἔξω ἀπὸ τὰ ὅρια τοῦ ὁρατοῦ Σύμπαντος, ὑπάρχουν ἄλλα σύμπαντα ποὺ ἔχουν διαφορετικοὺς νόμους ἀπὸ τὸ δικό μας Σύμπαν. Ὁμιλοῦν γιὰ ἕνα πολυσύμπαν ποὺ περιέχει ἄπειρα σύμπαντα μὲ ὅλες τὶς δυνατὲς παραλλαγὲς φυσικῶν νόμων ποὺ μποροῦμε νὰ φαντασθοῦμε. Ὅμως ὅλα αὐτὰ τὰ σύμπαντα εἶναι πολὺ πέρα ἀπὸ τὸν ὁρίζοντα τοῦ δικοῦ μας Σύμπαντος, δηλαδὴ ἀπὸ τὴν ἀπόσταση τῶν 14 δισεκατομμυρίων ἐτῶν φωτός, ποὺ δίνει τὸ διάστημα ποὺ διέτρεξε τὸ φῶς ἀπὸ τὴν ἀρχὴ τῆς δημιουργίας (τὸ big bang) μέχρι σήμερα. Ἑπομένως δὲν ὑπάρχει, οὔτε εἶναι δυνατὸν ποτέ νὰ ὑπάρξει κάποια ἐπικοινωνία μὲ τὰ ὑποθετικὰ αὐτὰ σύμπαντα. Ἀλλὰ τότε ποιὸ νόημα ἔχει ἔστω καὶ ἡ ἁπλῆ συζήτηση γιὰ τὴν ὕπαρξη αὐτὴ τῶν ὑποθετικῶν συμπάντων; Οἱ συζητήσεις γιὰ τὰ πολλὰ σύμπαντα ἔχουν ἴσως ἕνα μαθηματικὸ ἐνδιαφέρον ἀλλὰ ὅσον ἀφορᾶ τὴ φυσικὴ πραγματικότητα δὲν διαφέρουν οὐσιαστικὰ ἀπὸ τὶς ταινίες ἐπιστημονικῆς φαντασίας ποὺ γίνονται στὸν κινηματογράφο. Ἡ παγκοσμιότητα τῶν φυσικῶν νόμων δὲν εἶναι μία εἰκασία, οὔτε μόνο μία μαθηματικὴ ἁπλούστευση. Εἶναι ἀποτέλεσμα πολλῶν καὶ συστηματικῶν 13

14 παρατηρήσεων, ὄχι μόνον στὴ γῆ καὶ τοὺς γειτονικούς μας ἀστέρες, ἀλλὰ κυρίως μὲ τὴν μελέτη τῶν μακρινῶν γαλαξιῶν. Αὐτὲς οἱ παρατηρήσεις δὲν μᾶς ἐπιτρέπουν νὰ ἀμφισβητήσουμε τὴν ἰσχὺ τῶν φυσικῶν νόμων σὲ ὁλόκληρο τὸ ὁρατὸ Σύμπαν. Τὸ ἂν ὑπάρχουν ὅμως ἄλλα διαφορετικὰ σύμπαντα, δὲν εἶναι θέμα τῆς φυσικῆς ἐπιστήμης ἀλλὰ τῆς δημιουργικῆς φαντασίας τοῦ καθενός. 8) Ἡ θεωρία τοῦ παντός καὶ τὰ ὅρια τῆς λογικῆς Ἄν ὑπάρχει μία θεωρία τοῦ παντός, ἡ ὁποία νὰ περιλαμβάνει στὶς ἐξισώσεις της ὅλα τὰ φυσικὰ φαινόμενα, τότε θὰ ἦταν ἀρκετὸ νὰ μελετήσουμε τὶς ἐξισώσεις αὐτὲς γιὰ νὰ περιγράψουμε τὸ κάθε τι ποὺ συμβαίνει στὸν κόσμο. Αὐτὸ ἦταν τὸ ὄνειρο τοῦ ἀπολύτου ντετερμινισμοῦ τοῦ Laplace ποὺ περιγράψαμε στὴν Εἰσαγωγή. Βεβαίως ὁ Laplace δὲν γνώριζε οὐσιαστικὰ παρὰ μόνο τὴ δύναμη τῆς βαρύτητος. Ἀλλὰ μήπως τώρα ποὺ ἔχουμε πολὺ περισσότερες γνώσεις γιὰ τὶς δυνάμεις τῆς φύσεως μποροῦμε νὰ ποῦμε ὅτι τὸ ὄνειρο τοῦ Laplace εἶναι πραγματοποιήσιμο κατ' ἀρχήν ἂν ὄχι στὴν πράξη; Φαίνεται ὅτι ἡ ἀπάντηση στὸ ἐρώτημα αὐτὸ εἶναι ἀρνητική. Γιατὶ ὑπάρχει ἕνα ἐμπόδιο στὴν προσπάθεια νὰ περιλάβουμε ὅλα τὰ φαινόμενα σὲ ἕνα γενικευμένο σύστημα ἐξισώσεων. Τὸ ἐμπόδιο εἶναι ἡ ἴδια ἡ λογικὴ ποὺ ἀποτελεῖ τὴ βάση τῶν ἐξισώσεων. Ἡ λογικὴ ποὺ διέπει τὰ μαθηματικὰ ἀλλὰ καὶ τὶς ἐφαρμογὲς τῶν μαθηματικῶν στὴ φυσική, βασίζεται σὲ ὁρισμένα ἀξιώματα. Μὲ βάση τὰ ἀξιώματα αὐτὰ προκύπτουν ὅλα τὰ θεωρήματα τῶν μαθηματικῶν, καὶ τὰ συμπεράσματα τῶν φυσικῶν νόμων. Ἀλλὰ ὅπως ἀπέδειξε τὸ 1931 ὁ αὐστριακὸς μαθηματικός Gödel κάθε σύστημα ἀξιωμάτων εἶναι ἀνεπαρκές, δηλαδὴ δὲν μπορεῖ νὰ ἀποδείξει κάθε δυνατὸ θεώρημα. Π.χ. δὲν μπορεῖ νὰ ἀποδείξει ὅτι τὸ σύστημα τῶν ἀξιωμάτων μας δὲν περιέχει ἀντιφάσεις (παρ' ὅλον ὅτι μέχρι τώρα δὲν βρέθηκαν ἀντιφάσεις στὰ συνήθη μαθηματικά). Ὑπάρχουν ἐπίσης προτάσεις ποὺ εἶναι ἀληθεῖς, χωρίς νὰ προκύπτουν ἀπὸ τὰ ἀξιώματά μας. Ἕνα παρόμοιο θεώρημα ἀπέδειξε ὁ ἄγγλος Turing, στὸν χῶρο τῶν ὑπολογιστῶν. Ὑπάρχουν προγράμματα ὑπολογιστῶν ποὺ δὲν μποροῦμε νὰ ποῦμε ὅτι ἔχουν ἢ δὲν ἔχουν λύσεις. Ὁ Turing ἀπέδειξε ὅτι δὲν ὑπάρχει ἕνας ἀλγόριθμος ποὺ νὰ μᾶς λέει ἂν κάθε δοθὲν πρόγραμμα ὑπολογιστῶν θὰ τελειώσει κάποτε τὸν ἀπαιτούμενο ὑπολογισμὸ ἢ ὄχι. 14

15 Τὰ θεωρήματα τοῦ Gödel καὶ τοῦ Turing εἶναι θεμελιώδη, γιατὶ χαρακτηρίζουν τὶς ἴδιες τὶς βάσεις τῆς λογικῆς. Ἡ ἐφαρμογὴ τοῦ θεωρημάτων αὐτῶν στὴ φυσικὴ μᾶς ὁδηγεῖ στὰ λογικὰ ὅρια τῶν θεωριῶν τῆς φυσικῆς. Δὲν εἶναι δυνατόν νὰ προβλέψουμε ἢ ἔστω νὰ περιγράψουμε ὅλα τὰ φαινόμενα μὲ βάση μιὰ οἱαδήποτε δυνατὴ θεωρία. Ἐδῶ δὲν ἀναφερόμαστε μόνον στὶς γνωστὲς θεωρίες περὶ βαρύτητος, ἠλεκτρομαγνητισμοῦ κ.λπ., ἀλλὰ σὲ κάθε δυνατὴ θεωρία τοῦ παντός ποὺ θὰ θελήσει νὰ περιλάβει ὅλα τὰ φαινόμενα τῆς φύσεως. Παρ' ὅλα αὐτὰ οἱ προσπάθειές μας δὲν σταματοῦν. Οἱ φυσικοὶ πάντα θὰ προσπαθοῦν νὰ βροῦν γενικότερους νόμους στὴ φύση, ἔστω καὶ ἂν τὸ ὄνειρο τῆς τελικῆς "Θεωρίας τοῦ Παντός" θὰ εἶναι ἄπιαστο. 9) Ἡ ἐλευθερία τῆς βουλήσεως Ὑπάρχει ὅμως καὶ μία ἄλλη διάσταση στὴν ἀναζήτησή μας ὅλο καὶ γενικότερων φυσικῶν νόμων στὸ Σύμπαν. Αὐτὴ ἡ νέα διάσταση ἀφορᾶ βασικὰ τὸν ἄνθρωπο. Ὁ ἄνθρωπος ἔχει ὑλικὸ σῶμα ποὺ ὑπάγεται στοὺς φυσικοὺς νόμους. Ἔχει ὅμως καὶ πνευματικὲς ἰδιότητες ποὺ ξεπερνοῦν τὰ φυσικὰ φαινόμενα. Πῶς θὰ ἐξηγηθοῦν αὐτὲς οἱ ἰδιότητες; Θὰ ὑπάρξει μία θεωρία τοῦ παντὸς ποὺ θὰ περιλάβει καὶ αὐτὰ τὰ φαινόμενα; Τὸ ἐρώτημα τῆς ἐλευθερίας τῆς βουλήσεως ἔχει τεθεῖ ἐδῶ καὶ αἰῶνες ἀπὸ τοὺς φιλοσόφους καὶ τοὺς φυσικούς. Εἶναι ἐλεύθερος ὁ ἄνθρωπος ἢ ὅλες του οἱ ἐνέργειες εἶναι συνέπεια τῶν φυσικῶν νόμων; Ἡ πρώτη ἀπάντηση ποὺ δίνουν οἱ περισσότεροι στὸ ἐρώτημα αὐτὸ εἶναι: "Βεβαίως, ὁ ἄνθρωπος εἶναι ἐλεύθερος". Π.χ. ψηφίζει κανεὶς ὅ,τι θέλει στὶς ἐκλογὲς (ἂν αὐτὲς εἶναι μυστικές). Ὅμως, ἂς θέσουμε τὸ ἐρώτημα μὲ μία ἄλλη μορφή. Ἂν ὁ ἄνθρωπος βρεθεῖ ἀκριβῶς στὶς ἴδιες συνθῆκες, στὸ ἴδιο περιβάλλον, στὶς ἴδιες ἐξωτερικὲς ἐπιδράσεις, μπορεῖ νὰ κάνει κάτι τὸ διαφορετικὸ ἢ θὰ κάνει ἀκριβῶς τὶς ἴδιες πράξεις; Περιέργως στὸ ἐρώτημα αὐτὸ ἡ ἀπάντηση ἀπὸ τοὺς περισσότερους εἶναι ὅτι θὰ κάνει ἀκριβῶς τὸ ἴδιο. Γιατὶ νὰ κάνει κάτι τὸ διαφορετικό; Ἕνας φυσικὸς θὰ μποροῦσε νὰ διατυπώσει τὴν ἀπάντηση αὐτὴ μὲ πιὸ συγκεκριμένο τρόπο. Ὁ ἄνθρωπος ἀποτελεῖται ἀπὸ ἕνα μεγάλο ἀριθμὸ ἀτόμων, ἔστω Ν, ὅπου τὸ Ν εἶναι τῆς τάξεως τοῦ 10 30, δηλαδὴ 1 ποὺ ἀκολουθεῖται ἀπὸ 30 μηδενικά. Αὐτὰ τὰ ἄτομα ἀποτελοῦν τὰ κύτταρα τοῦ ὀργανισμοῦ, τὰ στερεὰ καὶ τὰ ὑγρὰ ποὺ ἀνήκουν ἢ διέρχονται ἀπὸ τὸ σῶμα, ἀκόμη καὶ τὰ ἀέρια ποὺ ἀναπνέει κανείς. Μία συγκεκριμένη πράξη τοῦ ἀνθρώπου εἶναι συνέπεια τῶν δυνάμεων ποὺ 15

16 ἐνεργοῦν πάνω στὰ ἄτομα αὐτά. Ἂν λοιπὸν τὰ ἴδια ἢ πανομοιότυπα ἄτομα βρεθοῦν στὶς ἴδιες θέσεις καὶ ἂν ὑπόκεινται στὶς ἴδιες ἀκριβῶς δυνάμεις τότε θὰ κάνουν τὴν ἴδια ἀκριβῶς πράξη. Αὐτὴ ἡ ἄποψη ἀποτελεῖ τὴν πιὸ ἀκραία μορφὴ τοῦ ντετερμινισμοῦ. Ἂν αὐτὴ ἡ θεωρία εἶναι σωστή, τότε δὲν ὑπάρχει οὔτε ἴχνος ἐλευθερίας στὶς ἀνθρώπινες πράξεις. Τότε ὅμως αὐτὰ ποὺ γράφω αὐτὴ τὴ στιγμὴ δὲν εἶναι ἀποτέλεσμα ἐλεύθερης σκέψης, ἀλλὰ προκύπτουν ἀναγκαστικὰ ἀπὸ τὶς διάφορες ἐπιδράσεις ποὺ ἐνεργοῦν ἐπάνω μου. Καὶ τὸ ἂν ὁ ἀναγνώστης θὰ πειστεῖ ἢ ὄχι ἀπὸ ὅσα γράφω, πάλι καὶ αὐτὸ εἶναι ἀποτέλεσμα φυσικῶν νόμων καὶ δὲν θὰ μποροῦσε κανείς νὰ κάνει κάτι διαφορετικό. Ἀλλὰ αὐτοῦ τοῦ εἴδους ὁ ντετερμινισμὸς προκαλεῖ τὴν ἴδια του τὴν ἀναίρεση. Γιατὶ ἂν κάθε τι ποὺ λέει ἢ κάνει ἢ σκέπτεται ὁ ἄνθρωπος εἶναι ἀποτέλεσμα φυσικῶν νόμων, τότε δὲν ὑπάρχει διάκριση μεταξὺ ἀλήθειας καὶ ψεύδους, δὲν ὑπάρχει διαφορὰ μεταξὺ ἐπιστήμης καὶ ἀπάτης. Ἀλλὰ ὅταν κάποιος ὑποστηρίζει τὸν ἀπόλυτο ντετερμινισμό, θεωρεῖ ὅτι μπορεῖ ἐνδεχομένως νὰ πείσει τὸν συνομιλητή του γιὰ τὴν ὀρθότητα τῶν ἀπόψεών του. Ἑπομένως οὐσιαστικὰ ἀναγνωρίζει στὸν συνομιλητή του μία ἐλευθερία ποὺ τοῦ ἐπιτρέπει νὰ πεισθεῖ στὰ ἐπιχειρήματά του καὶ δὲν θεωρεῖ χαμένο κόπο νὰ κάνει αὐτὴ τὴν συζήτηση ἀφοῦ ὅλα εἶναι ἀπὸ πρὶν προκαθορισμένα. Πῶς ὅμως συμβιβάζονται οἱ δύο αὐτὲς ἀντίθετες ἀπόψεις γιὰ τὴν ἐλευθερία καὶ τὸν ντετερμινισμὸ τῶν ἐνεργειῶν μας; Μερικοὶ θέλησαν νὰ στηρίξουν τὴν ἐλευθερία τῆς βουλήσεως στὴν ἀπροσδιοριστία τῆς κβαντικῆς φυσικῆς. Ἂν οἱ κινήσεις τῶν ἀτόμων καὶ τῶν στοιχειωδῶν σωματίων ἔχουν ἀπροσδιοριστία, τότε μποροῦν καὶ οἱ ἀνθρώπινες ἐνέργειες νὰ εἶναι ἐλεύθερες. Αὐτὸ δὲν σημαίνει ὅτι τὰ ἄτομα τῆς ὕλης ἔχουν κάποια ἐλευθερία βουλήσεως. Γιατὶ ἡ ἐλευθερία βουλήσεως εἶναι ἕνα ἰδιαίτερο προνόμιο τοῦ ἀνθρώπου καὶ ὄχι μία βασικὴ ἰδιότητα τῆς ὕλης. Ὅταν ἀποφασίζει κανεὶς νὰ κάνει κάτι, ἰδίως ὅταν αὐτὸ ποὺ κάνει ἔχει κάποιο ἠθικὸ περιεχόμενο, δὲν τὸ κάνει κατὰ κανόνα ρίχνοντας ζάρια, ἀλλὰ σκέπτεται τὶς συνέπειες τῆς πράξεώς του γιὰ τὸν ἑαυτό του ἢ γιὰ τοὺς ἄλλους. Καὶ ἀποφασίζει τὶ εἶναι τὸ καλύτερο. Ὑπάρχει πάντως ἐδῶ μία ἀναλογία μὲ τὸ δυισμὸ "κῦμα-σωμάτιο" τῆς κβαντικῆς φυσικῆς. Τὸ κῦμα εἶναι ντετερμινιστικό, ἐνῶ τὰ σωμάτια ἔχουν ἀπροσδιοριστία. Ἔτσι καὶ ὁ ὑλικὸς ἄνθρωπος ὑπόκειται στοὺς φυσικοὺς νόμους, ἐνῶ ὁ πνευματικὸς ἄνθρωπος ξεπερνᾶ τοὺς φυσικοὺς νόμους. Ὅταν ὁ Σωκράτης βρισκόταν στὴ φυλακὴ περιμένοντας νὰ τοῦ φέρουν νὰ πιεῖ τὸ κώνειο, συζητοῦσε μὲ ἠρεμία φιλοσοφικὰ προβλήματα μὲ τοὺς μαθητές του. Καὶ 16

17 κριτικάρει τοὺς φυσικοὺς φιλοσόφους τῆς ἐποχῆς του ποὺ βλέπουν μόνο τὴν ἐπιφάνεια τῶν γεγονότων καὶ ὄχι τὰ βαθύτερα φαινόμενα τοῦ πνεύματος. Καὶ λέγει ὅτι ἐξηγοῦν τὴ θέση ποὺ βρίσκεται ὁ Σωκράτης μὲ τὸ ὅτι τὸ σῶμα του ἀποτελεῖται ἀπὸ ὀστᾶ καὶ νεῦρα τὰ ὁποῖα κάμπτονται στὶς θέσεις ποὺ ἔχουν πάρει αὐτὴ τὴ στιγμή, ἐνῶ ἀγνοοῦν τὴν ἀληθινὴ αἰτία. Γιατὶ ἂν ὁ Σωκράτης εἶχε δεχθεῖ νὰ δωροδοκήσει τοὺς φύλακές του καὶ νὰ διαφύγει, ὅπως τὸν παρότρυναν οἱ φίλοι του, θὰ βρισκόταν ἤδη μακριά. Ἀλλὰ αὐτὸς θεωροῦσε καθῆκον του νὰ δεχθεῖ τὴν ἀπόφαση τῆς πατρίδος του καὶ νὰ πεθάνει ἀντὶ νὰ διαφύγει. Αὐτὰ τὰ λόγια τοῦ Σωκράτη εἶναι χαρακτηριστικά. Τὰ μὲν φυσικὰ φαινόμενα ποὺ ἀφοροῦν τὸ σῶμα τοῦ Σωκράτη βεβαίως ἰσχύουν, ὅμως ἡ βαθύτερη αἰτία τῶν φαινομένων εἶναι κάτι ποὺ ξεφεύγει ἀπὸ τοὺς συνήθεις φυσικοὺς νόμους καὶ ἀνήκει σὲ ἕναν κόσμο ἀξιῶν τοῦ πνεύματος, ποὺ στὴν περίπτωση αὐτὴ ὑπερισχύουν πάνω ἀπὸ τὶς φυσικὲς αἰτίες καὶ δυνάμεις. 10) Συμπεράσματα Εἴδαμε ὅτι ὑπάρχουν διάφορα ὅρια στοὺς φυσικοὺς νόμους. α) Ὅρια στὴν ἰσχὺ τῶν γνωστῶν φυσικῶν νόμων β) Μαθηματικὰ ὅρια στὴν ἐφαρμογὴ ὁρισμένων φυσικῶν νόμων γ) Πρακτικὰ ὅρια στὴν ἐφαρμογὴ τῶν φυσικῶν νόμων λόγω τῆς ὑπάρξεως χάους. δ) Ὅρια ποὺ σχετίζονται μὲ τὸ μικρὸ ἢ μεγάλο πλῆθος τῶν σωμάτων ε) Ἀπροσδιοριστία λόγω κβαντικῶν φαινομένων στ) Ἀπροσδιοριστία ποὺ οφείλεται στὶς ἀνθρώπινες ἐνέργειες. Παρ' ὅλα αὐτὰ τὰ ὅρια ὅμως ὅλη ἡ ἐπιστήμη στηρίζεται στοὺς φυσικοὺς νόμους. Ἡ πρόοδος στὴν ἐπιστήμη ἀναφέρεται σὲ δύο βασικοὺς τομεῖς. Πρῶτον στὴν ἀκριβέστερη διατύπωση τῶν φυσικῶν νόμων, ἰδίως σὲ περιοχὲς τῆς φυσικῆς ποὺ δὲν εἶχαν ἐξερευνηθεῖ πλήρως μέχρι τοῦδε. Καὶ δεύτερον στὴν ἐφαρμογὴ τῶν νόμων σὲ νέα φαινόμενα, ἀλλὰ καὶ σὲ θέματα μὲ πρακτικὸ ἐνδιαφέρον, ὅπως ἡ τεχνολογία. Μερικοὶ προσπάθησαν νὰ θεμελιώσουν τοὺς φυσικοὺς νόμους πάνω στὴν τύχη, δηλαδὴ ὑποστηρίζουν ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι ἀναφέρονται σὲ μέσους ὅρους πολλῶν τυχαίων γεγονότων. Π.χ. πολλοὶ νόμοι τῶν ἀερίων ἀναφέρονται σὲ "νόμους μεγάλων ἀριθμῶν". 17

18 Ὅμως οἱ νόμοι τῶν μεγάλων ἀριθμῶν ἰσχύουν μέσα σὲ ὁρισμένα πλαίσια. Π.χ. ἡ ὁμοιομορφία ἑνὸς ἀερίου σ' ἕνα δωμάτιο ἐξασφαλίζεται μόνον ὅταν ἡ βαρύτης εἶναι ἀμελητέα, καθὼς καὶ στὸ ὅτι τὰ μόρια τοῦ ἀερίου δὲν εἶναι ἠλεκτρισμένα ἢ δὲν ὑπάρχει ἕνα ἠλεκτρομαγνητικὸ πεδίο νὰ τὰ ἐπηρεάζει. Ἐν γένει τὰ φαινόμενα αὐτὰ ἐξηγοῦνται ἱκανοποιητικὰ μὲ τὴν ὕπαρξη ντετερμινιστικοῦ χάους. Π.χ. ἡ ὁμοιομορφία τοῦ ἀερίου ἀποδεικνύεται ὅταν οἱ κινήσεις τῶν μορίων εἶναι εὐθύγραμμες καὶ ὁμαλὲς καὶ οἱ ἀνακλάσεις ἀπολύτως ἐλαστικές. Ὅπως ὅμως εἴδαμε ὑπάρχουν σοβαρὲς διαφορὲς μεταξὺ χάους καὶ τύχης. Ἡ πλήρης τυχαιότης ἀντιστοιχεῖ σὲ ἄπειρο χάος, πράγμα ποὺ σπανίως ὑπάρχει σὲ ἕνα φυσικὸ σύστημα. Ἐν γένει μποροῦμε νὰ διακρίνουμε φαινόμενα ποὺ εἶναι χαοτικά, ἀλλὰ δὲν εἶναι ἀπολύτως τυχαῖα. Ἄν ἐπικρατοῦσε ἡ τύχη στὰ φυσικὰ φαινόμενα καὶ ὄχι ἡ νομοτέλεια θὰ εἴχαμε πολὺ πιὸ ἀπροσδόκητα φαινόμενα γιατὶ οἱ δυνατότητες εἶναι ἄπειρες. Τὸ δεύτερο σημαντικὸ συμπέρασμά μας εἶναι ὅτι οἱ βασικοὶ φυσικοὶ νόμοι ποὺ διατυπώθηκαν ἀνὰ τοὺς αἰῶνες ἰσχύουν κατὰ προσέγγιση καὶ σήμερα. Π.χ. τὸ γεγονός ὅτι ἡ θεωρία τοῦ Einstein εἶναι ἀκριβέστερη ἀπὸ τὴ θεωρία τοῦ Νεύτωνος δὲν σημαίνει ὅτι ἡ Νευτώνεια θεωρία ἔχει πλήρως ἀνατραπεῖ. Ἀντιθέτως, ἰσχύει μὲ μεγάλη ἀκρίβεια στὶς κινήσεις τῶν πλανητῶν καὶ τῶν ἀστέρων καὶ μόνο σὲ ἐξαιρετικὲς περιπτώσεις οἱ παρατηρήσεις δίνουν ἐκτροπὲς ποὺ μᾶς ἀναγκάζουν νὰ χρησιμοποιήσουμε τὴ θεωρία τῆς Σχετικότητος. Αὐτὴ ἡ προσεγγιστικὴ ἐφαρμογὴ τοῦ γνωστοῦ φυσικῶν νόμων εἶναι κάτι τὸ πολὺ σημαντικὸ γιὰ τὴν πρόοδο της ἐπιστήμης. Πλησιάζουμε ὅλο καὶ περισσότερο τὴν ἀλήθεια, ἀλλὰ δὲν τὴν φθάνουμε ἀπολύτως. Οἱ θεωρίες τῶν φυσικῶν ἀλλὰ καὶ οἱ παρατηρήσεις καὶ τὰ πειράματα στὰ ἐργαστήρια μᾶς πλησιάζουν ὅλο καὶ πιὸ κοντὰ σὲ μιὰ βασικὴ εἰκόνα τοῦ Σύμπαντος ποὺ ἀποτελεῖ τὸ στόχο τῆς ἐπιστήμης καὶ τὸ ὄνειρο κάθε ἐπιστήμονος. Πολλὲς φορὲς οἱ ἐπιστήμονες διαισθάνονται μιὰ ἀλήθεια καὶ τὴν ὑποβάλλουν στὸν ἔλεγχο τῶν μαθηματικῶν καὶ τῶν παρατηρήσεων. Αὐτὴ ἡ διαίσθηση ἀνταποκρίνεται σὲ μία ἐξωτερικὴ πραγματικότητα ποὺ δὲν τὴ δημιουργοῦμε ἐμεῖς ἀλλὰ τὴν ἀνακαλύπτουμε στὴ Φύση καὶ στὸ Σύμπαν. Γιατὶ οἱ φυσικοὶ νόμοι εἶναι δοσμένοι ἔξω ἀπὸ μᾶς ἀπὸ τὴν πρώτη στιγμὴ τῆς Δημιουργίας. Ἀλλὰ ὑπάρχει καὶ μία ἀκόμη πλευρὰ τοῦ κόσμου ποὺ δὲν τὴν ἔχουμε ἀκόμη μελετήσει ἱκανοποιητικά. Αὐτὴ ἡ πλευρὰ ἀναφέρεται σὲ ἄλλες πλευρὲς τοῦ Εἶναι, 18

19 καὶ εἰδικότερα στὴν Ὀμορφιὰ (στὴν Τέχνη) καὶ στὴν πνευματικὴ διάσταση τοῦ ἀνθρώπου (στὴν Ἠθικὴ καὶ τὴν Θρησκεία). Αὐτὲς οἱ διαστάσεις ἀνοίγουν στὸν ἐρευνητὴ νέους κόσμους, ποὺ εἶναι πέρα ἀπὸ τὴ Φυσικὴ καὶ τοὺς φυσικοὺς νόμους, ἀλλὰ δὲν εἶναι γι' αὐτὸ λιγότερο πραγματικοί. Καὶ ὁ μὲν Φυσικὸς ἀσχολεῖται βασικὰ μὲ τὴ Γνώση τῆς ὑλικῆς Φύσεως καὶ τῶν φυσικῶν νόμων, ἀλλὰ ὁ ἄνθρωπος δὲν μπορεῖ νὰ ἀγνοήσει τὴν Ὀμορφιὰ καὶ τὴν Ἠθικὴ χωρὶς νὰ χάσει τὸν ἀνθρωπισμό του. Ἔτσι θὰ κλείσω σημειώνοντας ὅτι παρ' ὅλη τὴν πρόοδο τῆς ἐπιστήμης ἔχουμε ἀκόμη πολλὰ ἀναπάντητα ἐρωτήματα στὴ Φυσική, καὶ ἀγωνιζόμαστε γιὰ μιὰ μεγάλη σύνθεση ὅλων τῶν νόμων τῆς Φύσεως. Ἀλλὰ πέραν ἀπὸ αὐτοὺς τοὺς νόμους ἡ πλήρης κατανόηση τοῦ κόσμου ἀπαιτεῖ καὶ τὴ συμμετοχή μας στοὺς πνευματικοὺς κόσμους ποὺ ἀποτελοῦν τὴ βαθύτερη πραγματικότητα τοῦ ἀνθρώπου καὶ δίνουν τὸ βαθύτερο νόημα στὶς ἀναζητήσεις μας. Σχ. 1 Ἡ τροχιὰ τοῦ Ἑρμοῦ γύρω ἀπὸ τὸν Ἥλιο εἶναι περίπου μία ἔλλειψη μὲ συνεχῆ μετάθεση τοῦ περιηλίου της. 19

20 Σχ. 2 Ἐλλειπτικὴ καὶ εὐθύγραμμη τροχιὰ τοῦ σωματίου m 2. Σχ. 3 (α) Χαοτικὴ τροχιὰ πλησίον μιᾶς ἀσταθοῦς περιοδικῆς τροχιᾶς. (β) Ὀργανωμένη τροχιὰ πλησίον μιᾶς εὐσταθοῦς περιοδικῆς τροχιᾶς. Σχ. 4 Τροχιὲς σωματίων ποὺ διέρχονται ἀπὸ δύο ὀπὲς καὶ δημιουργοῦν κροσσοὺς συμβολῆς. 20

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ἤ 01ο (01-52) 01-05 Ὁ Λόγος εἶναι Θεὸς καὶ ημιουργὸς τῶν πάντων Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα καὶ ἦταν Θεὸς ὁ Λόγος. Αὐτὸς ἦταν στὴν ἀρχὴ μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα.

Διαβάστε περισσότερα

Εὐκλείδεια Γεωµετρία

Εὐκλείδεια Γεωµετρία Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Εἰσαγωγὴ. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. ICAMSoft Law Applications Σημειώ σεις

Εἰσαγωγὴ. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. ICAMSoft Law Applications Σημειώ σεις Εἰσαγωγὴ Ὅπως γνωρίζουν ὅλοι οἱ χρῆστες τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν μας, τὰ εἴδη τῶν ἐνεργειῶν ποὺ μποροῦν νὰ καταγραφοῦν σὲ μία ὑπόθεση εἶναι 1. Ἐνέργειες Ἐξέλιξης, 2. Οἰκονομικές, 3. Λοιπές Ἐνέργειες &

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 76 ο = NOEMBΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΑΡΙΘ. 742 Οἱ σκοποὶ τῆς Ἐπιστήμης Μεταξὺ φθορᾶς καὶ ἀφθαρσίας Ἀρχαῖοι Ἕλληνες ρήτορες στὸ Βυζάντιo ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 76 ο = NOEMBΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΑΡΙΘ. 742 Οἱ σκοποὶ τῆς Ἐπιστήμης Μεταξὺ φθορᾶς καὶ ἀφθαρσίας Ἀρχαῖοι Ἕλληνες ρήτορες στὸ Βυζάντιo ΟΙ ΣΚΟΠΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux.

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Μακρῆς Δημήτριος, Φυσικός. mailto: jd70473@yahoo.gr 1. Εἰσαγωγή. Τὸ πολυτονικὸ σύστημα καταργήθηκε τὸ 1982. Δὲν θὰ ἀσχοληθοῦμε

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων - Set Theory

Θεωρία Συνόλων - Set Theory Θεωρία Συνόλων - Set Theory Ἐπισκόπηση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῶν Πρωτοετῶν Φοιτητῶν τοῦ Τµήµατος Διοίκησης, στὸ µάθηµα Γενικὰ Μαθηµατικά. Ὑπὸ Γεωργίου Σπ. Κακαρελίδη, Στὸ Τµῆµα Διοίκησης ΤΕΙ Δυτικῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ Τὰ Ἕξι μεγάλα ἐρωτήματα τῆς δυτικῆς μεταφυσικῆς καταλαμβάνουν μιὰ ξεχωριστὴ θέση στὴν ἱστορία τῆς φιλοσοφικῆς ἱστοριογραφίας. Ὁ συγγραφέας του βιβλίου, Χάιντς Χάιμζετ (1886-1975),

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Αὒγουστος 2011 12 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Χριαστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα Τεῦχος 12 - Αὒγουστος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,

Διαβάστε περισσότερα

Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας μας.

Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας μας. ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΕΘΕΛΟΝΤΙΣΜΟΣ ΕΝΟΡΙΑ & ΔΙΑΚΟΝΙΑ ΑΣΘΕΝΩΝ Σεβασμιώτατε, Αἰδεσιμολογιώτατοι, Πρωτοπρεσβύτερος π. Βασίλειος Κοντογιάννης Ἐφημ. ΙΠΠΟΚΡΑΤΕΙΟΥ Γ.Ν.Α. Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο (Μιὰ πρώτη προσέγγιση στὸ θέμα) Εἰπώθηκε, πὼς ὁλόκληρο τὸ Ἅγιον Ὄρος μοιάζει μὲ τὸ Καθολικὸ ἑνὸς ἰεροῦ Ναοῦ καὶ ὅτι ἡ περιοχὴ ἀπὸ τὴν Ἁγία Ἄννα καὶ πέρα εἶναι τὸ

Διαβάστε περισσότερα

Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία

Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία Σκέψεις γιὰ τὴν διατροφὴ καὶ τὴ νηστεία Ἀλήθεια, πόσο σημαντικὸ εἶναι τὸ θέμα τῆς διατροφῆς. Εἴμαστε αὐτὸ ποὺ τρῶμε, λένε μερικοὶ ὑλιστὲς φιλόσοφοι. Καὶ ἐννοοῦν τίποτα παραπάνω. Ἡ λογικὴ αὐτὴ εἶναι λίγο

Διαβάστε περισσότερα

Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ)

Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ) Κάρτα Ἀντιδίκου Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ) Ἡ Εἰσαγωγή/Μεταβολή/Διαγραφή γίνεται μέσω τῶν

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού

Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού του Δρ. Γεωργίου Καβουλάκη Όπως αναφέρεται στην ειδησεογραφία του παρόντος τεύχους, το ΤΕΙ Κρήτης μετέχει σε ένα δίκτυο έρευνας του Ευρωπαϊκού Ιδρύματος

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων

Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων Διαχείριση Συσχετισμένων Ἀρχείων & Εἰκόνων Εἰσαγωγὴ Μιὰ ἀπὸ τὶς βασικὲς πρόσθετες δυνατότητες τῆς ἔκδοσης 3 τῶν ἰατρικῶν ἐφαρμογῶν μας, εἶναι ἡ δυνατότητα συσχετισμοῦ ὅσων ψηφιακῶν ἀρχείων ἀπαιτεῖται στὴν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΝΑ ΥΠΟΝΟΜΕΥΣΕΤΕ ΜΙΑ ΧΩΡΑ(Η ΕΞΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΑ- ΤΑΣΚΟΠΟΥ)

ΠΩΣ ΝΑ ΥΠΟΝΟΜΕΥΣΕΤΕ ΜΙΑ ΧΩΡΑ(Η ΕΞΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΑ- ΤΑΣΚΟΠΟΥ) Η ΝΕΑ ΤΑΞΗ ΤΟΥ ΑΝΤΙΧΡΙΣΤΟΥ. ΠΩΣ ΝΑ ΥΠΟΝΟΜΕΥΣΕΤΕ ΜΙΑ ΧΩΡΑ(Η ΕΞΟΜΟΛΟΓΗΣΗ ΕΝΟΣ ΚΑ- ΤΑΣΚΟΠΟΥ) Ἀποσπάσματα ἀπὸ ἄρθρο στὰ «ΕΠΙΚΑΙΡΑ» (28-2-13) ΠΕΡΙΛΗΨΗ. ΑΥΤΗ Η ΑΠΟΚΑΛΥΨΗ ΜΑΣ ΔΕΙΧΝΕΙ ΠΟΙΟΙ ΒΡΙΣΚΟΝ- ΤΑΙ ΑΠΟ ΠΙΣΩ,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση

Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Η Θεωρια Αριθμων στην Εκπαιδευση Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Εφαρμογὲς τῶν συνεχῶν κλασμάτων 1 1. Η τιμὴ τοῦ π μὲ σωστὰ τὰ 50 πρῶτα δεκαδικὰ ψηφία μετὰ τὴν ὑποδιαστολή, εἶναι 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ

ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ ΥΙΟΡΕΝΣΙΝΟ ΓΙΑΝΝΗ Αθήνα, Νοέμβρης 2011 James Clerk Maxwell (1831-1879) 2 Από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell γνωρίζουμε ότι : α) Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Παραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ

Παραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ Με ένα από τα αγαπημένα της θέματα ασχολήθηκε για μια ακόμη φορά, στο φύλλο 1991 της 27ης Σεπτεμβρίου 2013, η εφημερίδα ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ. Αιτία, το κεφάλαιο του βιβλίου των Θρησκευτικών που διδάσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος».

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 18 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Ἐξ αἰτίας τοῦ ὅτι παρατηρεῖται

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση Εἰσαγωγή Ὁ ICAMLaw Application Server (στὸ ἑξῆς γιά λόγους συντομίας IAS) ἀποτελεῖ τὸ ὑπόβαθρο ὅλων τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν τῆς ICAMSoft. Εἶναι αὐτός ποὺ μεσολαβεῖ ἀνάμεσα: α) στὴν τελική ἐφαρμογὴ ποὺ

Διαβάστε περισσότερα

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις,

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις, ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τὸ βιβλίο αὐτὸ εἶναι προϊὸν μακρόχρονης ἐξέλιξης. Γιὰ εἴκοσι περίπου χρόνια, τὸ ἐνδιαφέρον μου γιὰ τὸν Φρέγκε ἀποτέλεσε μέρος ἑνὸς ὁδοιπορικοῦ ποὺ ξεκίνησε ἀπὸ τὸ Μόναχο καί, μέσω τῆς Ὀξφόρδης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 Συγγραφέας: dimdom 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ Εν Αθήναις e-book 2012 ΦΑΚΟΙ Τό φῶς ἀπό τά κοντινά ἀντικείμενα συγκλίνει πίσω ἀπό τό φακό, στό ἐπίπεδό

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση τῶν Στατιστικῶν / Ἐρευνητικῶν Ἐργαλείων τοῦ

Χρήση τῶν Στατιστικῶν / Ἐρευνητικῶν Ἐργαλείων τοῦ ICAMSoft SmartMedicine v.3 Στατιστικά Χρήση τῶν Στατιστικῶν / Ἐρευνητικῶν Ἐργαλείων τοῦ ICAMSoft Applications White Papers Φεβρουάριος 2010 Σελίς: 1 / 14 Στατιστικά ICAMSoft SmartMedicine v.3 Μenu Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα*

Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα* Ἀξίες -Ἰδανικά -Ἱστορικὴ Μνήμη Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα* «Ἡ σεμνότητα καὶ ἡ ταπεινότητα εἶναι προαπαιτούμενο...» α. Στὴν χώρα ποὺ θὰ ριζώσεις νὰ σεβαστεῖς τὴν σημαία της, τοὺς ἀνθρώπους της, τὴν φύση

Διαβάστε περισσότερα

Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X

Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X eutypon32-33 2014/11/30 12:03 page 19 #23 Εὔτυπον, τεῦχος 32-33 Ὀκτώβριος/October 2014 19 Ἑλληνικὰ σταυρόλεξα μὲ τὸ L A T E X Ἰωάννης Α. Βαμβακᾶς Ιωάννης Α. Βαμβακᾶς Παπαθεοφάνους 12 853 00 Κῶς Η/Τ: gavvns

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Νίκος Κανδεράκης Η Φυσική πριν τον Einstein Απόλυτος χρόνος και χώρος στη Νευτώνεια Φυσική Χρόνος «Ο απόλυτος, αληθής και μαθηματικός χρόνος, από την ίδια του τη φύση, ρέει ομοιόμορφα

Διαβάστε περισσότερα

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου)

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου) Οἱ πιστοὶ ὑπὲρ τῶν κατηχουμένων δεηθῶμεν. Ἵνα ὁ Κύριος αὐτοὺς ἐλεήσῃ. Κατηχήσῃ αὐτοὺς τὸν λόγον τῆς ἀληθείας. Ἀποκαλύψῃ αὐτοῖς τὸ εὐαγγέλιον τῆς δικαιοσύνης. Ἑνώσῃ αὐτοὺς τῇ ἁγίᾳ αὐτοῦ καθολικῇ καὶ ἀποστολικῇ

Διαβάστε περισσότερα

Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292.

Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ Γιατὶ τὸ Βυζάντιο Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Κατ ἐπανάληψιν ἔχει ἐπισημανθῆ ὅτι ἐπιβάλλεται νὰ ἀναθεωρήσουμε ἐμεῖς οἱ Ἕλληνες τὴν ὀπτικὴ εἰκόνα ποὺ ἔχουν

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 76 ο = ΙΟΥΛΙΟΣ - ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2013 ΑΡΙΘ. 740 Θεωρίες τοῦ Παντός Τί εἶναι οἱ Βλάχοι Οἱ Βαλκανικοὶ Πόλεμοι (1912-1913) Ἡ πρόκληση τῆς μελέτης τῆς Πατερικῆς

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν οι Μελανές Οπές;

Υπάρχουν οι Μελανές Οπές; Υπάρχουν οι Μελανές Οπές; ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Θεσσαλονίκη, 10/2/2014 Σκοτεινοί αστέρες 1783: Ο John Michell ανακαλύπτει την έννοια ενός σκοτεινού αστέρα,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ 1 ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ χαλ νωτη γλ σσα Ἡ γλῶσσα εἶναι ἕνα ἀπὸ τὰ σημαντικότερα μέλη τοῦ ἀνθρώπινου ὀργανισμοῦ. Σὲ σύγκριση μὲ ἄλλα ἀνθρώπινα μέλη, ὅπως γιὰ παράδειγμα τὰ χέρια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (5-6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2004, Διορθόδοξον Κέντρον τῆς Ἐκκλησίας τῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία*

Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία* Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία* «Οἱ ὁμοφυλόφιλοι ἀπὸ τὴν δεκαετία τοῦ 2000 ἐμφανίζονται πανίσχυροι οἰκονομικὰ καὶ κοινωνικά,

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΕΘΕΛΟΝΤΗ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΧΗ ΑΝΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΙΤΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΣΘΕΝΟΥΣ κ. Σ. Ἀνδρεᾶ, καθηγήτρια Νοσηλευτικῆς Τ.Ε.Ι. Ἀθηνῶν Τὸ θέμα μας εἶναι ἡ συμβολὴ τοῦ ἐθελοντῆ στὴν παροχὴ ἄνεσης καὶ σίτισης τοῦ ἀσθενοῦς.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΑΡΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΘΗ

ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΑΡΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΘΗ ΑΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΘΑΡΣΗ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΘΗ π. Ἰωάννου Ζόζουλακ Κοσμήτορος τῆς Ὀρθόδοξης Θεολογικῆς Σχολῆς τοῦ Πανεπιστημίου Πρέσοβ Σλοβακίας Ἔχουμε συνηθίσει ἐμεῖς οἱ ἄνθρωποι νὰ ἐνεργοῦμε μὲ μηχανικὸ τρόπο, νὰ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Θέλουν ὅμως ὅλοι τὴν ἀλλαγὴ τῆς ὑπάρχουσας κατάστασης:

Θέλουν ὅμως ὅλοι τὴν ἀλλαγὴ τῆς ὑπάρχουσας κατάστασης: /0L`qshchr^Σχέδιο 0 0/./2.1/00 1906 μ-μ- O`fd 087 Θέλουν ὅμως ὅλοι τὴν ἀλλαγὴ τῆς ὑπάρχουσας κατάστασης: Μά+ θὰ μοῦ πεῖτε+ ποιός τυφλὸς δὲν θέλει τὸ φῶς του+ ποιός ἄρρωστος δὲν θέλει τὴν γιατρειά του καὶ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Οι µαύρες τρύπες είναι ουράνια σώµατα σαν όλα τα άλλα, όπως οι πλανήτες και ο ήλιος, τα οποία όµως διαφέρουν από αυτά σε µία µικρή αλλά θεµελ

Εισαγωγή Οι µαύρες τρύπες είναι ουράνια σώµατα σαν όλα τα άλλα, όπως οι πλανήτες και ο ήλιος, τα οποία όµως διαφέρουν από αυτά σε µία µικρή αλλά θεµελ ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Τµήµα: Β 2 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Πάνου Μαρία, Πάνου Γεωργία 1 Εισαγωγή Οι µαύρες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία.

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία. ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989 Ἡ Θεία Κοινωνία κατ οἶκον Θεσσαλονίκη 2008 Κάποιοι συσχετίζουν κάκιστα τὴν παρουσία τοῦ ἱερέως στό

Διαβάστε περισσότερα

ιστοσελίδα μαθήματος

ιστοσελίδα μαθήματος ιστοσελίδα μαθήματος http://ecourses.chemeng.ntua.gr/courses/inorganic_chemistry/ Είσοδος ως χρήστης δικτύου ΕΜΠ Ανάρτηση υλικού μαθημάτων Μάζα ατόμου= 10-24 kg Πυκνότητα πυρήνα = 10 6 tn/cm 3 Μάζα πυρήνα:

Διαβάστε περισσότερα

διατήρησης της μάζας.

διατήρησης της μάζας. 6. Ατομική φύση της ύλης Ο πρώτος που ισχυρίστηκε ότι η ύλη αποτελείται από δομικά στοιχεία ήταν ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Δημόκριτος. Το πείραμα μετά από 2400 χρόνια ήρθε και επιβεβαίωσε την άποψη αυτή,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 17 Θέμα: «Περὶ τῆς νομιμότητας τελέσεως τοῦ Μυστηρίου τοῦ Βαπτίσματος ἀνηλίκων». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Σχετικὰ μὲ τὶς προϋποθέσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που

Διαβάστε περισσότερα

LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò

LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò Μὲ τὴν εὐκαιρία τῆς μνήμης τοῦ Ἁγίου ἐνδόξου Ἀποστόλου καὶ πρώτου Ἁγιογράφου, Εὐαγγελιστοῦ Λουκᾶ (18η Ὀκτωβρίου) καὶ πρὸς τιμήν Του, πραγματοποιήθηκε, μὲ τὴν

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

1 Γενικευµένη µέθοδος Pollard Γενικὴ Αρχή 1.1.

1 Γενικευµένη µέθοδος Pollard Γενικὴ Αρχή 1.1. Παραγοντοποίηση Καθηγητὴς ΝΓ Τζανάκης 12 εκεµβρίου 2007 Στὰ παρακάτω, ὑποτίθεται ὅτι εἶναι ἕνας πολὺ µεγάλος ἀριθµὸς καὶ ἕνας πρῶτος διαιρέτης του, τὸν ὁποῖο δὲν γνωρίζοµε Αὐτὸ ποὺ ἐπιδιώκοµε εἶναι ἡ εὕρεση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH)

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΟΙΚΕΙΟ ΦΩΣ Φιλοσοφική προσέγγιση με στοιχεία επιστήμης προσωκρατικοί φιλόσοφοι έχουν σκοπό να κατανοήσουν και όχι να περιγράψουν

Διαβάστε περισσότερα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα

Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Νετρίνο το σωματίδιο φάντασμα Ι. Ρίζος Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Θεωρητικής Φυσικής 2/10/2012 Διαλέξεις υποδοχής πρωτοετών φοιτητών Τμήματος Φυσικής Στοιχειώδη Σωματίδια Κουάρκς Φορείς αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου.

Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου. Τα φωτόνια από την μεγάλη έκρηξη Τι είναι η Ακτινοβολία υποβάθρου. Σύμφωνα με την θεωρία της «μεγάλης έκρηξης» (big bang), το Σύμπαν, ξεκινώντας από μηδενικές σχεδόν διαστάσεις (υλικό σημείο), συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

(Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ.

(Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ. ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ 1 ο (Α). Να κυκλώσεις το Σ εάν η πρόταση είναι ορθή, ενώ αν η πρόταση είναι λανθασμένη να κυκλώσεις το Λ. 1. πεδίο είναι ένας χώρος μέσα στον οποίο ασκούνται δυνάμεις Σ Λ 2. όταν κόβουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ODBC Install and Use. Κατεβάζετε καὶ ἐγκαθιστᾶτε εἴτε τήν ἔκδοση 32bit εἴτε 64 bit

ODBC Install and Use. Κατεβάζετε καὶ ἐγκαθιστᾶτε εἴτε τήν ἔκδοση 32bit εἴτε 64 bit Oἱ ἐφαρμογές Law4 χρησιμοποιοῦν τὸν Firebird SQL Server 32 ἤ 64 bit, ἔκδοση 2.5.x Γιὰ νὰ κατεβάσετε τὸν ODBC πηγαίνετε στό site www.firebirdsql.org στήν δ/νση http://www.firebirdsql.org/en/odbc-driver/

Διαβάστε περισσότερα

μπορεῖ νὰ κάνει θαύματα. Ἔτσι ὁ ἅγιος Νέστωρ, παρότι ἦταν τόσο νέος, δὲν λυπήθηκε τὴν ζωή του καὶ ἦταν ἕτοιμος νὰ θυσιάσει τὰ πάντα γιὰ τὸν Χριστό.

μπορεῖ νὰ κάνει θαύματα. Ἔτσι ὁ ἅγιος Νέστωρ, παρότι ἦταν τόσο νέος, δὲν λυπήθηκε τὴν ζωή του καὶ ἦταν ἕτοιμος νὰ θυσιάσει τὰ πάντα γιὰ τὸν Χριστό. Ο Μ Ι Λ Ι Α ΤΗΣ Α.Θ.ΠΑΝΑΓΙΟΤΗΤΟΣ ΤΟΥ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟΥ ΠΑΤΡΙΑΡΧΟΥ κ.κ. Β Α Ρ Θ Ο Λ Ο Μ Α Ι Ο Υ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΣΚΕΨΙΝ ΑΥΤΟΥ ΕΙΣ ΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΜΑΝΤΟΥΛΙΔΟΥ (25 Ὀκτωβρίου 2013) Ἱερώτατε καὶ φίλτατε ἐν Χριστῷ ἀδελφὲ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εικόνα του ατόμου που είναι τόσο γνωστή, δηλαδή ο πυρήνας και γύρω του σε τροχιές τα ηλεκτρόνια σαν πλανήτες (το πρότυπο του Ruterford

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι.

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Σὰ τελευταῖα χρόνια καὶ ἰδιαίτερα μετὰ τὸ ἄνοιγμα τῶν συνόρων τῶν χωρῶν τῆς ἀνατολικῆς Εὐρώπης, ἀλλὰ καὶ γειτόνων χωρῶν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Παραλειπόμενα τῆς 6ης Πανελλήνιας Συνάντησης Νέων

Παραλειπόμενα τῆς 6ης Πανελλήνιας Συνάντησης Νέων Ὅ,τι ἐπεδόθη στοὺς Συνέδρους-Νέους καὶ τοὺς Παρατηρητὲς Παραλειπόμενα τῆς 6ης Πανελλήνιας Συνάντησης Νέων Κείμενα Προβληματισμοῦ καὶ Ἀναμνηστικὰ α. Πρόγραμμα Συναντήσεως. β. Κεντρικὴ Εἰσήγησις. γ. Ποιήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

Τὴν ὥρα ποὺ γραφόταν μία ἀπὸ τὶς πιὸ θλιβερὲς καὶ αἱματοβαμμένες

Τὴν ὥρα ποὺ γραφόταν μία ἀπὸ τὶς πιὸ θλιβερὲς καὶ αἱματοβαμμένες Τιμὴ καὶ εὐγνωμοσύνη Ἰαπωνικὸ πλοῖο πέταξε πανάκριβο μετάξι γιὰ νὰ σώσει Μικρασιάτες* Ἡ ἄγνωστη ἱστορία τοῦ ἐμπορικοῦ καραβιοῦ ἀπὸ τὴν Ἄπω Ἀνατολὴ ποὺ ἔδωσε παράδειγμα ἀνθρωπιᾶς, ἐνῶ οἱ δυτικοὶ «σύμμαχοί»

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 1. Αυτός ο φάκελος περιέχει 3 φύλλα Ερωτήσεων (Q), 3 φύλλα Απαντήσεων (Α) και έναν αριθμό φύλλων Γραψίματος (W) 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. 1 η Ατομική θεωρία 2.1. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ. 2 η Ατομική θεωρία (Thomson)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. 1 η Ατομική θεωρία 2.1. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ. 2 η Ατομική θεωρία (Thomson) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΑΤΟΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ 2.1. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ 2 η Ατομική θεωρία (Thomson) Tο άτομο αποτελείται από μία σφαίρα ομοιόμορφα κατανεμημένου θετικού φορτίου μέσα στην

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως

Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως Το φως είναι η ευλογία του Θεού. Είναι γνωστό ότι κατά τη δημιουργία του κόσμου είπε: «καὶ εἶπεν ὁ Θεός γενηθήτω φῶς καὶ ἐγένετο φῶς. καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς τὸ φῶς, ὅτι καλόν καὶ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ 127 ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΠΕΡΓΑΜΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ (ΖΗΖΙΟΥΛΑΣ) Εἰσαγωγὴ Ἡ δημιουργία τῆς ἑνωμένης Εὐρώπης εἶναι πάνω ἀπ ὅλα γεγονὸς πνευματικῆς σημασίας. Ἡ πολιτικὴ ἡγεσία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 77 ο = NOEMBΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2014 ΑΡΙΘ. 748 Σύγχρονες ἑρμηνεῖες τῆς κβαντομηχανικῆς «Νενικήμεθα». Ἡ ὁμολογία ἤττας τῶν τελευταίων ἐθνικῶν Τὸ νέο

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ, ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ, ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ, ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑ Α κα Μαρία Παπαθανασίου, ἐπίκ. καθηγήτρια ΤΕΙ Ἀθηνῶν 7/2/2005 Ἡ ἱεραρχία τῶν ἀνθρώπινων ἀναγκῶν, σύμφωνα μὲ τὸν Α. Maslow, εἶναι ἡ ἑξῆς:

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2015 ἀριθμ. πρωτ.: 181.- ΑΓΙΟΝ ΠΑΣΧΑ 12 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ Πρὸς τὸν ἱερὸ Κλῆρο καὶ τὸν εὐσεβῆ Λαὸ τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Δ Νεοελληνικὰ Γράμματα

Δ Νεοελληνικὰ Γράμματα ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ «ΑΓΑΠΑ ΤΟΝ ΠΛΗΣΙΟΝ ΣΟΥ ΩΣ ΣΕΑΥΤΟΝ» : λάθος. Πιὸ καλὰ ( πιὸ σωστὰ) θὰ ἤτανε ἂν λέγαμε : ἀγάπα τὸν ἑαυτό σου ὅπως ὀφείλεις νὰ ἀγαπᾶς τὸν διπλανό σου. Τ`ὸν συνάνθρωπό σου δηλαδή, ποὺ μαζί

Διαβάστε περισσότερα

Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου

Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου www.perifysikhs.com Η Φυσική στο γύρισμα του Αιώνα Όλοι οι θεμελιώδεις νόμοι και δεδομένα της φυσικής επιστήµης έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος.

Κοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Κοσµολογία Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Τι είναι όµως η Κοσµολογία; Ηκοσµολογία είναι ο κλάδος της φυσικής που µελετά την δηµιουργία και την εξέλιξη του Σύµπαντος. Με τον όρο Σύµπαν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ By Teamcprojectphysics ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κόσμος της Κβαντομηχανικής είναι περίεργος, γοητευτικός και μυστήριος. Η ονομασία όμως Κβαντομηχανική είναι αποκρουστική, βαρετή, μη ενδιαφέρουσα,

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Το κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο».

Το κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Το κυματοπακέτο (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Ένα ελεύθερο σωμάτιο δεν έχει κατ ανάγκη απολύτως καθορισμένη ορμή. Αν, για παράδειγμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

Θεός και Σύμπαν. Source URL:

Θεός και Σύμπαν. Source URL: Θεός και Σύμπαν Source URL: http://ghz.gr/forum Θεός και Σύμπαν Source URL: http://ghz.gr/forum Η ύπαρξη τού Θεού και η σχέση του με το σύμπαν, είναι ένα θέμα που απασχολεί πλήθος ανθρώπων σήμερα. Ο Θεός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ερευνητικά ερωτήματα :

Εισαγωγή. Ερευνητικά ερωτήματα : Εισαγωγή Στα πλαίσια της ερευνητικής μου εργασίας στο μάθημα της αστροφυσικής το θέμα που επέλεξα δε θα μπορούσε να ναι άλλο από την έρευνα, τη μελέτη και τη λύση αποριών σε ότι αφορά το σύμπαν. Το σύμπαν

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι,

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, Ὁ Γάμος Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, ὲ λίγες ἡμέρες πρόκειται νὰ ἑνωθεῖτε μὲ τὰ δεσμὰ τοῦ Γάμου διὰ τῶν εὐλογιῶν τῆς Ἁγίας Ἐκκλησίας τοῦ Κυρίου μας. Αὐτὸ τὸ γεγονὸς χρειάζεται ὡς καταλύτη τὸν τελειωτῆ καὶ

Διαβάστε περισσότερα