ΘΕΜΑ 1: Αλγόριθμος Ford-Fulkerson
|
|
|
- ÊὙμέν Αλεξάνδρου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΘΕΜΑ : Αλγόριθμος Ford-Fulkerson Α Να εξετάσετε αν ισχύει η συνθήκη συντήρησης της αρχικής ροής στο δίκτυο. Β Με χρήση του αλγορίθμου Ford-Fulkerson να βρεθεί η μέγιστη ροή που μπορεί να σταλεί από τον κόμβο A στον κόμβο B. Θεωρείστε ότι για το γενικό βήμα του αλγορίθμου επιλέγεται ο γειτονικός κόμβος με το «μικρότερο» αναγνωριστικό ανεξάρτητα από το αν είναι διάδοχος ή πρόδρομος. Για παράδειγμα, αν βρισκόμαστε στον E, σαν επόμενος κόμβος του μονοπατιού θα εξεταστεί ο C, έπειτα ο D και τέλος ο F. Επίσης εφαρμόζεται αναζήτηση κατά βάθος, δηλαδή αν δεν προκύψει συνέχεια στο μονοπάτι επαύξησης σε ένα κόμβο ελέγχεται ο αμέσως προηγούμενός του στο μονοπάτι. Αν υπάρχουν περισσότερες της μίας ακμές που συνδέουν δύο κόμβους, επιλέγεται πρώτα αυτή που έχει την ίδια κατεύθυνση με τη ροή. Σε κάθε βήμα να δίνονται το αποτέλεσμα της ρουτίνας Α με τις ετικέτες όσων κόμβων έλαβαν ετικέτα καθώς και το αποτέλεσμα της ρουτίνας Β. Γ Είναι μοναδικός ο συνδυασμός των ροών που δίνει το μέγιστο αποτέλεσμα που βρήκατε ή με διαφορετική επιλογή μονοπατιών επαύξησης θα μπορούσε να προκύψει άλλη ανάθεση των επιμέρους ροών; Απάντηση ΘΕΜΑΤΟΣ Α Συνθήκη συντήρησης της αρχικής ροής Το φορτίο που μεταφέρεται από τον Α είναι: (Α C + 5 (A E = 7 Το φορτίο που φθάνει στον B είναι: 4 (D B + 5 (F B (B F = 7 Επομένως ισχύει η συνθήκη συντήρησης της ίσης ροής μεταξύ αφετηρίας και προορισμού. Για τους υπόλοιπους κόμβους: C: (A C - (C E (C F = 0 D: 4 (E D - 4 (D B = 0 E: 5 (A E + (C E 4 (E D (E F = 0 F: (C F + (E F + (B F 5 (F B = 0
2 Επομένως, ισχύει και η συνθήκη συντήρησης μηδενικής ροής σε κάθε κόμβο χωριστά του δικτύου. B Εφαρμογή του αλγορίθμου Ford-Fulkerson Βήμα Ρουτίνα Α Ρουτίνα Β Μονοπάτι επαύξησης: A C D B. Συνολική ροή:. Βήμα Ρουτίνα Α Ρουτίνα Β Μονοπάτι επαύξησης: A C F B. Συνολική ροή: 5. Βήμα
3 Ρουτίνα Α Ρουτίνα Β Μονοπάτι επαύξησης: A E F B. Συνολική ροή: 0. Βήμα 4 Ρουτίνα Α Ρουτίνα Β Μονοπάτι επαύξησης: A E F B. Σημειώνεται ότι η F B είναι backward ακμή όπου η ροή μειώθηκε κατά μονάδες. Συνολική ροή:. Βήμα 5 Ρουτίνα Α Ρουτίνα Β
4 Η ρουτίνα Α δεν καταφέρνει να εντοπίσει μονοπάτι επαύξησης και ο αλγόριθμος τερματίζει. Η μέγιστη ροή που μπορεί να μεταφερθεί είναι. Γ Μη μοναδικότητα αποτελέσματος Το βέλτιστο αποτέλεσμα που έδωσε η παραπάνω εκτέλεση του Ford-Fulkerson δεν είναι το μοναδικό. Για παράδειγμα η ακόλουθη ανάθεση ροών θα μπορούσε να προκύψει με διαφορετική επιλογή μονοπατιών επαύξησης και δίνει την ίδια ακριβώς τιμή μέγιστης ροής.
5 ΘΕΜΑ : CMST-Kruskal Δίνεται ό γράφος του σχήματος που αποτελείται από 0 κόμβους και 4 ακμές. Στον κάθε κόμβο αναγράφεται, πέρα από τον αριθμό του και η τιμή του βάρους του (κύκλοι με μπλε σκούρο χρώμα ,5 Λαμβάνοντας υπόψη τους παραπάνω ορισμούς να ευρεθεί το CMST του γράφου του σχήματος, όπου: όλες οι ακμές είναι δύο κατευθύνσεων και έχουν τα κόστη χρήσης που δείχνονται στο σχήμα. όλοι οι κόμβοι είναι διατεταγμένοι με σειρά προτεραιότητας επιλογής, όπου τη μέγιστη προτεραιότητα επιλογής την έχει ο κόμβος {} και την ελάχιστη ο κόμβος {0} οι κόμβοι κατά τη χρήση τους σε έναν κλάδο του γράφου, είτε ως τερματικοί κόμβοι είτε ως ενδιάμεσοι κόμβοι, εισάγουν ένα πρόσθετο κόστος/βάρος «w». Για τον συγκεκριμένο γράφο, το διάνυσμα όλων των βαρών {W} είναι: Κόμβος Βάρος Κόμβος Βάρος Κόμβος Βάρος Κόμβος Βάρος W 0,5 W 6 0,5 W 0,5 W 6 W 0,5 W 7 4,0 W W 7 W W 8 W W 8 0,5 W 4 0,5 W 9 W 4 W 9,5 W 5 0,5 W 0 0,5 W 5 0,5 W 0 αν θεωρήσουμε σαν κόμβο αναφοράς τον κόμβο {}, ο κάθε κλάδος χωριστά του CMST που ξεκινά από τον κόμβο {} δεν θα πρέπει να εισάγει αθροιστικά βάρος μεγαλύτερο του 6 (Wmax 6..5
6 Σημείωση: Το ίδιο ισχύει και για όλους τους ενδιάμεσους κλάδους πριν συνδεθούν με τον κόμβο {}. Αν κατά τον έλεγχο μιας νέας ακμής προκύψει έστω και ένας κλάδος με τιμή μικρότερη του 6, η ακμή γίνεται αποδεκτή, έστω και αν υπάρξουν άλλοι κλάδοι με μεγαλύτερη τιμή του 6. ο κάθε κόμβος χωριστά του CMST δεν μπορεί να συνδέεται σε περισσότερες από τρεις ακμές (node degree =. μια ακμή ek έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα επιλογής από μία άλλη ακμή em, όταν: α έχει μικρότερο κόστος και β ο ένας τουλάχιστον από τους δύο κόμβους που συνδέει η ακμή ek έχει μεγαλύτερη προτεραιότητα επιλογής και από τους δύο κόμβους που συνδέει η ακμή em. Σε κάθε βήμα του αλγορίθμου θα καταγράφεται η πληροφορία που δείχνεται στον παρακάτω Πίνακα (για διευκόλυνση δίνονται τα αποτελέσματα των δύο πρώτων βημάτων του αλγορίθμου Kruskal. ΣΗΜΕΙΑ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΗΣ ΑΚΜΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΚΜΗΣ ΚΛΑΔΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΤΑΙ Η ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΗ ΑΚΜΗ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΟΜΒΩΝ TOY KΛΑΔΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΙ ΚΟΜΒΟΙ (μετά το πέρας του βήματος Καταγραφόμενα στοιχεία κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου CMST-Kruskal ΒΗΜΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Πίνακας: (,6 (,6,0 {,6} (, (,,5 {,6,,} Να δείξετε σε σχήμα το CMST που θα προκύψει σε κάθε βήμα από την εφαρμογή του Αλγορίθμου CMST -Kruskal. Απάντηση ΘΕΜΑΤΟΣ Με βάση τον αλγόριθμο Kruskal και τα στοιχεία της εκφώνησης, όλες οι ακμές κατατάσσονται με την αύξουσα σειρά κόστους που δείχνεται στον παρακάτω Πίνακα. A/ A Κόστο ς Ακμής (cij Ακμή (,6 A/ A Κόστο ς Ακμής (cij Ακμή (,8 A/ A Κόστο ς Ακμής (cij Ακμή (4,9 A/ A Κόστο ς Ακμής (cij Ακμή 4 (,9
7 ΒΗΜΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΣΗΜΕΙΑ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΗΣ ΑΚΜΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΚΜΗΣ ΚΛΑΔΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΠΟΥ ΣΥΝΔΕΕΤΑΙ Η ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΗ ΑΚΜΗ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΟΜΒΩΝ TOY KΛΑΔΟΥ ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΟΙ ΚΟΜΒΟΙ (μετά το πέρας του βήματος (, (4,9 4 (6,7 5 (5,9 (,7 4 (5,0 5 (5,9 6 (5,0 4 (,9 5 (6,7 6 (6, 7 4 (, 5 (4,5 6 (7, 7 (7,8 8 4 (,4 6 (9,0 7 (8,9 8 (7, 9 4 (7, 7 (,6 8 (9,4 9 (8, 40 4 (9, 8 (4,5 9 (0,5 0 (9,5 4 4 (9,0 9 (7,8 0 (,7 (, 4 5 (, 0 (,7 (,4 (,7 4 6 (8,9 (,7 (,8 (,7 Ο αλγόριθμος εκτελείται σε 0-=9 βήματα. Ο τελικός Πίνακας με τα βήματα εκτέλεσης του αλγορίθμου CMST-Kruskal είναι ο παρακάτω. Σε κάθε βήμα δείχνεται το σύνολο των ακμών που εξετάζονται και ο λόγος της απόρριψης. Πίνακας: Καταγραφόμενα στοιχεία κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου CMST-Kruskal (,6 (,6,0 {,6} (, (,,5 {,6,,} (,7 (,,7 5,5 {,6,,,7} 4 (,9 (7,,9 7,0 4 (,,9,5 {,6,,,7,9}
8 5 (4,5 (4,5 5 {,6,,,7,9,4,5} 6 (9,0 (,,9,0 4,0 6 (7,,9,0 7,5 {,6,,,7,9,4,5,0} 7 (,6 (,6 7,5 {,6,,,7,9,4,5,0,,6} 8 (4,5 (4,5 8,5 {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5} 9 (7,8 (7,8 9,5 {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8} 0 (,7 (,7,,9,-- >6,0 (,7 Loop (,,7 (,8 DCMST = 4 στον {} (5,4,9,0,5 (4,9 (5,4,9,, 4,5 (5,4,9,,7 8,0 (5,0 Loop (4,5,0,9 (6,7 (,6,7,,--- >6,0 (7, (6,,7,,----- >6,0 (8,9 DCMST = 4 στον {9} (9,4 DCMST = 4 στον {9} {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8} (0,5 (5,4,9,0,5,4 5,0 (,,9,0,5,4 5,5 (7,,9,0,5,4 9,0 {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8} (,7 (,7,8 5 4,5 {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8,} (,4 (,4,5,0,9,---- >6,0 (,8 (,8,7, 6,5 (4,9 (9,4,5,0,9,--- >6,0 (6,7 (,6,7, ή 8 >6,0 (5,9 Loop (4,5,9 DCMST = 4 στον {9} (6, (,6,,6 8 4,5 {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8,}
9 4 5 6 (7,8 (8,7,,--- >6,0 (7, (8,7,,7,,--- >6,0 (8, (8,,5 Loop (4,5,9 (9,5 DCMST = 4 στον {9} (, (,6,,,7,8 4 6,0 Loop (,6,7 (,7 DCMST = 4 στον {} (,7 (,6,,,7,,8 8,5 (,9 (8,,9 7 5,0 (5,9 (8,,9,5,--- >6,0 {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8,,8,} {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8,,8,} {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8,,8,,9} 7 (5,0 (0,5,4,5 (0,5,0,9,4,5 5 0 (0,5,0,9,, 5,5 {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8,,8,,9,0} (0,5,0,9,,7 9,0 (,,,7 6,0 8 (, 4 (,4 4 (,,,9,4,5 5,0 4 (,,,9,0,5,4 6,0 (,,,9,0,5,0 6.0 Loop (,4,9 DCMST = 4 στον {} {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 8,,8,,9,0} (7, 4 (,,,7,,8 ή 9 >6,0 9 (9, 4 DCMST = 4 στον {9} (9,0 4 (8,,9,0,5, ---- >6,0 (, 5 (,6,,,,8 6,0 {,6,,,7,9,4,5,0,,6,4,5,7, 9 (,6,,,,9 6,0 8,,8,,9,0} (8,9 6 Loop (,,9,8,7 Το τελικό δένδρο επικάλυψης DCMST-Kruskal είναι το παρακάτω:
10 , ,5.5
11 ΘΕΜΑ : ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ Ο αλγόριθμος κέντρου μάζας αναφέρει ότι: "...Κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου, οι δύο πλησιέστερες συστάδες θα πρέπει να προσδιορίζονται διαρκώς, λόγω της συγχώνευσης των συστάδων και της δημιουργίας νέων." Σας ζητείται να εξετάσετε έναν εναλλακτικό αλγόριθμο όπου δεν γίνεται αυτός ο επαναπροσδιορισμός. Συγκεκριμένα, αν αντί του διαρκούς επανυπολογισμού των αποστάσεων σε κάθε βήμα του αλγορίθμου, επιλέξουμε να χρησιμοποιήσουμε τις αποστάσεις όπως υπολογίστηκαν αρχικά (πριν γίνει κάποια συγχώνευση. Ο εναλλακτικός αλγόριθμος επομένως δουλεύει ως εξής: - Υπολόγισε τις αποστάσεις όλων των σημείων μεταξύ τους και κατάταξέ τις σε αύξουσα σειρά. - Συγχώνευσε τα πιο κοντινά σημεία, στη συνέχεια τα αμέσως λιγότερο κοντινά κλπ. Αν κάποιο σημείο έχει ήδη συγχωνευτεί, τότε συγχώνευσε τη συστάδα στην οποία περιέχεται. Α. Έστω ότι έχουμε τα παρακάτω σημεία με τις αντίστοιχες συντεταγμένες και βάρη: Εφαρμόστε και τους δύο αλγορίθμους. Β. Έστω ότι έχουμε τα παρακάτω σημεία με τις αντίστοιχες συντεταγμένες και βάρη: Εφαρμόστε και τους δύο αλγορίθμους. Γ. Ο εναλλακτικός αλγόριθμος έχει μικρότερη πολυπλοκότητα αφού χρειάζεται να υπολογίσει αποστάσεις μόνο στην αρχή και όχι και μετά από κάθε βήμα. Ποια πιστεύετε είναι η βασική του αδυναμία; Τι παρατηρήσατε από τα προηγούμενα ερωτήματα; Απάντηση ΘΕΜΑΤΟΣ A Έστω ότι έχουμε τα παρακάτω σημεία με τις αντίστοιχες συντεταγμένες και βάρη:
12 Οι αποστάσεις ανά δύο των σημείων είναι: Οι αποστάσεις των σημείων σε αύξουσα σειρά είναι Αρχικά, συγχωνεύονται τα σημεία A και B, όπου και προκύπτει έστω το σημείο ΑΒ. Οι συντεταγμένες του σημείου AB θα είναι και το βάρος του Στο επόμενο βήμα, ο κανονικός αλγόριθμος θα υπολογίσει ξανά τις αποστάσεις των σημείων και θα επιλέξει τη μικρότερη, ενώ ο εναλλακτικός θα συνεχίσει με το επόμενο σημείο της αρχικής σειράς κατάταξης. Κανονικός αλγόριθμος Υπολογισμός αποστάσεων:
13 Είναι, συνεπώς θα γίνει συγχώνευση των σημείων AB και C, έστω στο σημείο ABC. Για το σημείο ABC, έχουμε: Απομένουν δύο σημεία, τα οποία, λόγω του περιορισμού στο βάρος κάθε συστάδας, δεν μπορούν να συγχωνευτούν. Τα τελικά σημεία είναι: Εναλλακτικός αλγόριθμος Συγχώνευση B με C, αλλά καθώς το B έχει ήδη συγχωνευτεί με το A, πραγματοποιείται συγχώνευση του AB με το C. Οι υπολογισμοί για το σημείο ABC είναι όμοιοι με τους παραπάνω, οπότε προκύπτει ξανά
14 ενώ, λόγω του περιορισμού στο βάρος των συστάδων, δεν γίνεται άλλη συγχώνευση. Συνεπώς, και οι δύο αλγόριθμοι καταλήγουν στο ίδιο αποτέλεσμα, δηλαδή στα εξής: Β Έστω ότι έχουμε τα παρακάτω σημεία με τις αντίστοιχες συντεταγμένες και βάρη: Οι αποστάσεις ανά δύο των σημείων είναι:
15 Οι αποστάσεις των σημείων σε αύξουσα σειρά είναι Αρχικά, συγχωνεύονται τα σημεία Aκαι B, όπου και προκύπτει έστω το σημείο ΑΒ. Οι συντεταγμένες του σημείου AB θα είναι και το βάρος του Στο επόμενο βήμα, ο κανονικός αλγόριθμος θα υπολογίσει ξανά τις αποστάσεις των σημείων και θα επιλέξει τη μικρότερη, ενώ ο εναλλακτικός θα συνεχίσει με το επόμενο σημείο της αρχικής σειράς κατάταξης. Κανονικός αλγόριθμος Υπολογισμός αποστάσεων: Είναι, συνεπώς θα γίνει συγχώνευση των σημείων AB και D, έστω στο σημείο ABD. Για το σημείο ABD, έχουμε: Απομένουν δύο σημεία, τα οποία, λόγω του περιορισμού στο βάρος κάθε συστάδας, δεν μπορούν να συγχωνευτούν. Τα τελικά σημεία είναι:
16 Εναλλακτικός αλγόριθμος Συγχώνευση B με C, αλλά καθώς το B έχει ήδη συγχωνευτεί με το A, πραγματοποιείται συγχώνευση του AB με το C. Στο σημείο ABC που θα προκύψει, έχουμε Απομένουν δύο σημεία, τα οποία, λόγω του περιορισμού στο βάρος κάθε συστάδας, δεν μπορούν να συγχωνευτούν. Τα τελικά σημεία είναι: Παρατηρούμε πως οι δύο αλγόριθμοι έδωσαν διαφορετικά αποτελέσματα.
17 Γ Ο εναλλακτικός αλγόριθμος βασίζεται στην αρχική απόσταση των σημείων και δε λαμβάνει υπόψη του τη μετατόπιση που μπορεί να προκύψει λόγω του βάρους των σημείων που συγχωνεύτηκαν.
Επίλυση 1 ης Εργασίας. Παραδόθηκαν: 11/12 15%
Επίλυση 1 ης Εργασίας Παραδόθηκαν: 11/12 15% ΘΕΜΑ 1 ΑΠΑΝΤΗΣΗ Α) Συνθήκη συντήρησης της αρχικής ροής Το φορτίο που μεταφέρεται από τον r είναι 3 (r->1=1) + (r->3=0) + (r- >4=2) Το φορτίο που φθάνει στον
Αλγόριθμοι Δρομολόγησης. Γ. Κορμέντζας
Αλγόριθμοι Δρομολόγησης Γ. Κορμέντζας Δρομολόγηση Περιεχόμενα Διαδικασίες δρομολόγησης Ροές Δικτύων - Αλγόριθμος Ford-Fulkerson Βασικοί Αλγόριθμοι Γράφων Σχεδιασμός γραμμών πολλαπλών σημείων Ελάχιστα δέντρα
Αλγόριθμοι Δρομολόγησης. Γ. Κορμέντζας
Αλγόριθμοι Δρομολόγησης Γ. Κορμέντζας Δρομολόγηση Περιεχόμενα Διαδικασίες δρομολόγησης Ροές Δικτύων - Αλγόριθμος Ford-Fulkerson Βασικοί Αλγόριθμοι Γράφων Σχεδιασμός γραμμών πολλαπλών σημείων Ελάχιστα δέντρα
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
4.4 Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου
. Το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου Σ αυτή την παράγραφο θα εξεταστεί μια παραλλαγή του προβλήματος της συντομότερης διαδρομής, το πρόβλημα του ελάχιστου ζευγνύοντος δένδρου. Σ αυτό το πρόβλημα
Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 2 6 20 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 0 με τις ακόλουθες ιδιότητες 9 7 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση ροής:
ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ
Συνεκτικότητα Γραφημάτων 123 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 4.1 Τοπική και Ολική Συνεκτικότητα Γραφημάτων 4.2 Συνεκτικότητα Μη-κατευθυνόμενων Γραφημάτων 4.3 Συνεκτικότητα Κατευθυνόμενων Γραφημάτων
4. ΔΙΚΤΥΑ
. ΔΙΚΤΥΑ Τελευταία μορφή επιχειρησιακής έρευνας αποτελεί η δικτυωτή ανάλυση (δίκτυα). Τα δίκτυα είναι ένα διάγραμμα από ς οι οποίοι συνδέονται όλοι μεταξύ τους άμεσα ή έμμεσα μέσω ακμών. Πρόκειται δηλαδή
Μέθοδοι Βελτιστοποίησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # : Επιχειρησιακή έρευνα Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης
9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών
Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε
Επιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 9: : Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE & Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός Προγραμματισμός
Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης
Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση
Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Άσκηση 1 Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) {0 n 1 n n > 0} {0 n 1 2n n > 0} (β) {w {a,b} * η w ξεκινά και τελειώνει με το ίδιο σύμβολο
Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες
Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση
Ταιριάσματα. Γράφημα. Ταίριασμα (matching) τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του
Ταιριάσματα Γράφημα Ταίριασμα (matching) Σύνολο ακμών τέτοιο ώστε κάθε κορυφή να εμφανίζεται σε το πολύ μια ακμή του Θέλουμε να βρούμε ένα μέγιστο ταίριασμα (δηλαδή με μέγιστο αριθμό ακμών) Ταιριάσματα
«Πρόβλημα μέγιστης ροής» Maximum flow problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος PhD, Dipl. Eng., PMP
«Πρόβλημα μέγιστης ροής» Maximum flow problem Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος PhD, Dipl. Eng., PMP Στόχος προβλημάτων ροής Βέλτιστη αξιοποίηση κλάδων ενός δικτύου, προσανατολισμένου ή μη, για την επίτευξη μέγιστης
Άσκηση 1. Ψευδοκώδικας Kruskal. Παρακάτω βλέπουμε την εφαρμογή του στο παρακάτω συνδεδεμένο γράφημα.
Άσκηση 1 Ψευδοκώδικας Kruskal Παρακάτω βλέπουμε την εφαρμογή του στο παρακάτω συνδεδεμένο γράφημα. Αντιστοιχίζω τους κόμβους με αριθμούς από το 0 έως το 4. 2Η ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ - MAY 2018
Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα
7ο εξάμηνο Σ.Η.Μ.Μ.Υ. & Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/ 4η εβδομάδα: Εύρεση k-οστού Μικρότερου Στοιχείου, Master Theorem, Τεχνική Greedy: Knapsack, Minimum Spanning Tree, Shortest Paths
ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ÌïëëÜ Ì. Á μýô Á.Ì. : 5 moll@moll.r ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ (ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Χαϊδόγιαννος Χαράλαμπος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ
Πρόβλημα μέγιστης ροής - Maximum flow problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ
Πρόβλημα μέγιστης ροής - Maximum flow problem Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος π. Καθηγητής ΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως
Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem
Το Πρόβλημα του Περιοδεύοντος Πωλητή - The Travelling Salesman Problem Έλενα Ρόκου Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΑΣΚΗΣΗ 5
ΑΣΚΗΣΗ Μία εταιρεία διανομών διατηρεί την αποθήκη της στον κόμβο και μεταφέρει προϊόντα σε πελάτες που βρίσκονται στις πόλεις,,,7. Το οδικό δίκτυο που χρησιμοποιεί για τις μεταφορές αυτές φαίνεται στο
Παράρτημα Έκδοση 2017
Παράρτημα Έκδοση 2017 Εργαλείο μετατόπισης ευθείας Εργαλεία υπολογισμού φορτίου Ανέμου και Χιονιού σύμφωνα με Ευρωκώδικα 1 Ορισμός επιφανειακού φορτίου σε πολλαπλές ράβδους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 2
Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή
Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Δίκτυα και Ροές Δίκτυο : κατευθυνόμενο γράφημα G(V, E). Πηγή, προορισμός, χωρητικότητα ακμής b e. ροή μεγέθους
Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n
Συμπίεση χωρίς Απώλειες
Συμπίεση χωρίς Απώλειες Στόχοι της συμπίεσης δεδομένων: Μείωση του απαιτούμενου χώρου αποθήκευσης των δεδομένων. Περιορισμός της απαιτούμενης χωρητικότητας διαύλου επικοινωνίας για την μετάδοση. μείωση
Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem. Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ
Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής - Shortest path problem Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πρόβλημα Μεταφοράς. Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Πρόβλημα Μεταφοράς Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα To Πρόβλημα Μεταφοράς Μαθηματική Διατύπωση Εύρεση Αρχικής Λύσης Προσδιορισμός Βέλτιστης Λύσης
Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή
Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δίκτυα και Ροές Δίκτυο : κατευθυνόμενο γράφημα G(V, E). Πηγή,
4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)
. Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) Η πετυχημένη διοίκηση των μεγάλων έργων χρειάζεται προσεχτικό προγραμματισμό, σχεδιασμό και συντονισμό αλληλοσυνδεόμενων δραστηριοτήτων (εργσιών).
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Παναγιώτα Παναγοπούλου Χριστίνα Σπυροπούλου 8η Διάλεξη 8 Δεκεμβρίου 2016 1 Ασύγχρονη κατασκευή BFS δέντρου Στα σύγχρονα συστήματα ο αλγόριθμος της πλημμύρας είναι ένας απλός αλλά
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems
HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη
Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής
Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής Αλγόριθμος (algorithm) λέγεται μία πεπερασμένη διαδικασία καλά ορισμένων βημάτων που ακολουθείται για τη λύση ενός προβλήματος. Το διάγραμμα ροής
PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος:
Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Α. (Σχεδιασμός χώρου καταστάσεων) Ενδεικτική επίλυση
Άσκηση 2: Λαβύρινθοι και ρομπότ Η εταιρία «Ρομπότ» παρουσιάζει το νέο της μοντέλο, τον πλοηγό πάρκων Ρ-310. Το Ρ-310 είναι δημοφιλές γιατί όπου και αν είσαι μέσα στο πάρκο σου λέει πώς πρέπει να κινηθείς
ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 11/26/2007. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος Δικτυωτή Ανάλυση
ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ // Επιχειρησιακή Έρευνα ικτυωτή Ανάλυση Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος - Δικτυωτή Ανάλυση Δίκτυο είναι ένα διάγραμμα το οποίο το οποίο αναπαριστά τη
Περι-γράφοντας... κλωνάρια
Όνομα(τα): Όνομα Η/Υ: Σ Τμήμα: Ημερομηνία: Περι-γράφοντας... κλωνάρια Ξεκινήστε το Χώρο ραστηριοτήτων, επιλέξτε τη θεματική ενότητα: ΘΕ03: Απλή επιλογή και επιλέξτε την πρώτη δραστηριότητα (Περι-γράφοντας...
Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις
Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #7: Ελάχιστα Επικαλυπτικά Δένδρα, Αλγόριθμος Kruskal, Δομές Union-Find Άσκηση # 0 5 0 0 0
Εφαρμόζονται σε προβλήματα στα οποία δεν υπάρχει πληροφορία που να επιτρέπει την αξιολόγηση των καταστάσεων του χώρου αναζήτησης.
Ανάλογα με το αν ένας αλγόριθμος αναζήτησης χρησιμοποιεί πληροφορία σχετική με το πρόβλημα για να επιλέξει την επόμενη κατάσταση στην οποία θα μεταβεί, οι αλγόριθμοι αναζήτησης χωρίζονται σε μεγάλες κατηγορίες,
m 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1
KΕΦΑΛΑΙΟ 8 Προβλήµατα Μεταφοράς και Ανάθεσης 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ειδική κατηγορία προβληµάτων γραµµικού προγραµµατισµού είναι τα προβλήµατα µεταφοράς (Π.Μ.), στα οποία επιζητείται η ελαχιστοποίηση του κόστους
Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 3: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 7 8, Χειμερινό Εξάμηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Το παρόν
ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Εφοδιαστική Αλυσίδα (ΕΡΓ.)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΗΤΡΩΟ ΑΙΜΟΔΟΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΗΤΡΩΟ ΑΙΜΟΔΟΤΩΝ Εγχειρίδιο Χρήσης Εθελοντή Αιμοδότη στo Πληροφοριακό Σύστημα του Εθνικού Μητρώου Αιμοδοτών Κεντρικές Ηλεκτρονικές Υπηρεσίες Διαχείρισης Εθνικού Μητρώου Εθελοντών Αιμοδοτών Εγχειρίδιο
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Κατανεμημένα Συστήματα Ι Εκλογή αρχηγού και κατασκευή BFS δένδρου σε σύγχρονο γενικό δίκτυο Παναγιώτα Παναγοπούλου Περίληψη Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Ορισμός του προβλήματος Ο αλγόριθμος FloodMax
Κουτσιούμπας Αχιλλέας U. Adamy, C. Ambuehl, R. Anand, T. Erlebach
Κουτσιούμπας Αχιλλέας ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΛΗΣΕΩΝ ΣΕ ΑΚΤΥΛΙΟ U. Adamy, C. Ambuehl, R. Anand, T. Erlebach ΜΠΛΑ 1 Δομή παρουσίασης Γενικά Ορισμός προβλήματος Σχετιζόμενη δουλειά Εισαγωγικά Αλγόριθμος Παράδειγμα εκτέλεσης
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΡΣΕΦΟΝΗ ΠΟΛΥΧΡΟΝΙΔΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Παραδείγματα Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
Παραδείγματα Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Παράδειγμα Να εξετασθεί αν είναι γραμμικές οι ακόλουθες συναρτήσεις: a) f : R R με f + 4 4+ b) f : R R με f + a+ b ac c) f : P M με f ( a + b + c + d ) d b d f :
ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της
Εργαστηριακή άσκηση. Θεωρητικός και πρακτικός υπολογισμός καθυστερήσεων σε λογικά δίκτυα πολλών σταδίων
Ε.Μ.Π. - ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΙΚΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ VLSI
Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ
ιάλεξη : λάχιστα εννητορικά ένδρα Αλγόριθμος Kruskal Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ο αλγόριθμος του Kruskal για εύρεση σε γράφους Παράδειγμα κτέλεσης ιδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα
ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα
Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το
Κατανεμημένα Συστήματα Ι
Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα 20 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Εκλογή αρχηγού σε γενικά δίκτυα Προηγούμενη διάλεξη Σύγχρονα Κατανεμημένα Συστήματα Μοντελοποίηση συστήματος Πρόβλημα εκλογής αρχηγού
Παράδειγμα αντιστοίχισης κυκλώματος σε FPGA
Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Παράδειγμα αντιστοίχισης κυκλώματος σε FPGA Γιώργος Δημητρακόπουλος με τη βοήθεια του Βασίλη Παπαευσταθίου Στο παράδειγμα αυτό χρησιμοποιώντας μια πολύ μικρή
Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G,k η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική η οποία παράγει κάποια λέξη 1 n όπου n k } (β) { Μ,k η Μ είναι
num(m(w 1 ;... ; w k )) = f(num(w 1 ),..., num(w k ))
Υπολογισμοί με Μ.Τ. Εστω M = (K, Σ, δ, s, {y, n}) μια Μ.Τ. Κάθε συνολική κατάσταση τερματισμού της οποίας η κατάσταση τερματισμού είναι το y, θα ονομάζεται συνολική κατάσταση αποδοχής, ενώ αν η κατάσταση
Σχήμα 8.46: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.
Παράδειγμα 8.8 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής ταχύτητας Να υπολογιστούν οι διατομές των αεραγωγών και η συνολική πτώση πίεσης στους κλάδους του δικτύου αεραγωγών
Δικτυακή Αναπαράσταση Έργων (Δίκτυα ΑΟΑ και ΑΟΝ) & η Μέθοδος CPM. Λυμένες Ασκήσεις & Παραδείγματα
Δικτυακή Αναπαράσταση Έργων (Δίκτυα ΑΟΑ και ΑΟΝ) & η Μέθοδος PM Λυμένες Ασκήσεις & Παραδείγματα Άσκηση σχεδίασης έργου με δίκτυο ΑΟΑ Σχεδιάστε το δίκτυο ΑΟΑ που ικανοποιεί του ακόλουθους περιορισμούς:
Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με
Ελάχιστο Γεννητικό Δένδρο. Παράδειγμα - Αλγόριθμος Prim. Γιατί δουλεύουν αυτοί οι αλγόριθμοι;
Άπληστοι Αλγόριθμοι ΙΙI Αλγόριθμοι γραφημάτων Ελάχιστο Γεννητικό Δένδρο Παράδειγμα Κατασκευή δικτύων Οδικά, επικοινωνίας Έχουμε ένα συνεκτικό γράφημα (V,E) και ένας βάρος we σε κάθε ακμή e. Να βρεθεί υποσύνολο
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Oμαδοποίηση: Μέρος Α http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές ακολουθούν
Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y
I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr
I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο
Σχετική κίνηση αντικειμένων
Σχετική κίνηση αντικειμένων Πως θα μπορούσε να κινηθεί ένας χαρακτήρας προς την έξοδο ενός λαβύρινθου; Πως θα μπορούσε το αυτοκινητάκι μας να κινείται μέσα στην πίστα; Πως θα μπορούσαμε να αναπαραστήσουμε
1. Σε ένα τουρνουά με 8 παίκτες μπορεί οι παίκτες να συμμετείχαν σε: 6,5,4,4,4,3,1,1 αγώνες αντίστοιχα;
Ασκήσεις υποδειγματικές για το θεωρητικό μέρος του μαθήματος Α1. Εξετάστε αν είναι Σωστή ή Λάθος κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις. Εξηγείστε την απάντησή σας. 1. Σε ένα τουρνουά με 8 παίκτες μπορεί
Ομαδοποίηση ΙΙ (Clustering)
Ομαδοποίηση ΙΙ (Clustering) Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr Αλγόριθμοι ομαδοποίησης Επίπεδοι αλγόριθμοι Αρχίζουμε με μια τυχαία ομαδοποίηση Βελτιώνουμε επαναληπτικά KMeans Ομαδοποίηση
Ημερομηνία: Παρασκευή 28 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Ημερομηνία: Παρασκευή 8 Οκτωβρίου 016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Α1. Να δώσετε τους ορισμούς των: α) Γνησίως φθίνουσα συνάρτηση β) Ολικό ελάχιστο
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 7: Ομαδοποίηση Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν
Θεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες (1)
Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Κανονικές Γλώσσες () Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Πεπερασμένα Αυτόματα (Κεφάλαιο., Sipser) Ορισμός πεπερασμένων αυτομάτων και ορισμός του
Για παράδειγμα η αρχική και η τελική κατάσταση αναπαριστώνται ως εξής: (ένα λίτρο)
8 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Απάντηση 1ης άσκησης Κατάσταση (κόμβοι): Αναπαριστούμε μια κατάσταση του προβλήματος με ένα διατεταγμένο ζεύγος (X,Y) όπου X είναι τα λίτρα στο βάζο Α (χωρητικότητα
ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;
ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:
Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Oμαδοποίηση: Μέρος B http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές ακολουθούν
Γέφυρες σε Δίκτυα. Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος. Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) :
Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος και Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Ακμή που περιέχεται σε κάθε μονοπάτι από το στο s a b c d e f g h i j k l Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο
(50 μον.) πάντοτε Διατυπώστε
ΑΣΚΗΣΗ 1 Α. (50 μον.) Σας δίνεται ο ακόλουθος γράφος, το οποίο πρέπει να χρωματίσετε χρησιμοποιώντας 3 χρώματα (R,G,B), ώστε δύο γειτονικές κορυφές να μην έχουν το ίδιο χρώμα. Θεωρείστε ότι ο χρωματισμός
Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7. Ασκήσεις στο IP Fragmentation
Συνοπτική Μεθοδολογία Ασκήσεων Κεφαλαίου 7 Οι σημειώσεις που ακολουθούν περιγράφουν τις ασκήσεις που θα συναντήσετε στο κεφάλαιο 7. Η πιο συνηθισμένη και βασική άσκηση αναφέρεται στο IP Fragmentation,
Σειρά Προβλημάτων 1 Λύσεις
ΕΠΛ2: Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Σειρά Προβλημάτων Λύσεις Άσκηση Να βρείτε το σφάλμα στην πιο κάτω απόδειξη. Ισχυρισμός: Όλα τα βιβλία που έχουν γραφτεί στη Θεωρία Υπολογισμού έχουν τον ίδιο
Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων
Λύσεις 4ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Αναγάγουμε τν Κ 0 που γνωρίζουμε ότι είναι μη-αναδρομική (μη-επιλύσιμη) στην γλώσσα: L = {p() η μηχανή Turing Μ τερματίζει με είσοδο κενή ταινία;} Δοσμένης της περιγραφής
Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε.
Μάθημα 5: Χαρακτηριστικά της Κ.Μ.Ε. 5.1 Το ρολόι Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες της Κ.Μ.Ε. διαρκεί ένα μικρό χρονικό διάστημα. Για το συγχρονισμό των λειτουργιών αυτών, είναι απαραίτητο κάποιο ρολόι.
Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΤΟΥΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥΣ ΚΙΝΗΤΗΡΕΣ
Το κανονικό εύρος λειτουργίας ενός τυπικού επαγωγικού κινητήρα (κλάσης Α, Β και C) περιορίζεται κάτω από 5% για την ολίσθηση ενώ η μεταβολή της ταχύτητας πέρα από αυτό το εύρος είναι σχεδόν ανάλογη του
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ.
Panelco Designer Εγχειρίδιο χρήσης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. Αναστάσιος Σέξτος, επίκ. καθ. Α.Π.Θ. Ανδρέας Κάππος, καθ. Α.Π.Θ. Panelco Designer Εγχειρίδιο χρήσης Στόχοι λογισμικού Οι βασικοί στόχοι
έντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
έντρα ιδάσκοντες:. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής. Αναπαράσταση
Ενημέρωση αλλαγών στην αξιολόγηση ΟΠΣ_ΕΣΠΑ Εγκατάσταση στην Παραγωγή: 13/9/2010
Ενημέρωση αλλαγών στην αξιολόγηση ΟΠΣ_ΕΣΠΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ι. Αλλαγές στο ΣΤΑΔΙΟ Α στην αξιολόγηση (εξέταση πληρότητας) I.1. Προσδιορισμός ερωτημάτων λίστας εξέτασης Λ1 στο ΕΠ I.2. Προσδιορισμός της λίστας
Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις
Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 3 Λύσεις Να δώσετε ασυμφραστικές γραμματικές που να παράγουν τις πιο κάτω γλώσσες: (α) { w {(, )} * οι παρενθέσεις στην w είναι ισοζυγισμένες } (β) { a k b m c 2m a k k > 0,
ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ 4/29/2009
ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΣ /9/9 Επιχειρησιακή Έρευνα ικτυωτή Ανάλυση. Μέρος ΙI Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος
Διαχρονικές δομές δεδομένων
Διαχρονικές δομές δεδομένων Μια τυπική δομή δεδομένων μεταβάλλεται με πράξεις εισαγωγής ή διαγραφής Π.χ. κοκκινόμαυρο δένδρο εισαγωγή 0 18 0 5 39 73 1 46 6 80 Αποκατάσταση ισορροπίας 5 39 73 0 46 6 80
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Ακαδημαϊκό Έτος: ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΥΕΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Ε.Α.Π.
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ- Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΥΕΝΑΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ
Υπηρεσία Ηλεκτρονικής Επιλογής Συγγραμμάτων
Υπηρεσία Ηλεκτρονικής Επιλογής Συγγραμμάτων Η χρήση της υπηρεσίας ηλεκτρονικής επιλογής συγγραμμάτων ακολουθεί τα παρακάτω βήματα : Βήμα 1 ο : Είσοδος στο σύστημα. Επιλέξτε τον κατάλληλο σύνδεσμο στην
u v 4 w G 2 G 1 u v w x y z 4
Διάλεξη :.0.06 Θεωρία Γραφημάτων Γραφέας: Σ. Κ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. Εισαγωγικοί ορισμοί Ορισμός. Γράφημα G καλείται ένα ζεύγος G = (V, E) όπου V είναι το σύνολο των κορυφών (ή κόμβων) και E
Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας
Εισαγωγή στο Σχεδιασμό & την Ανάλυση Αλγορίθμων Εξέταση Φεβρουαρίου 2016 Σελ. 1 από 7 Στη σελίδα αυτή γράψτε μόνο τα στοιχεία σας. Γράψτε τις απαντήσεις σας στις επόμενες σελίδες, κάτω από τις αντίστοιχες
Σχήμα 8.49: Δίκτυο αεραγωγών παραδείγματος.
Παράδειγμα 8.9 Διαστασιολόγηση και υπολογισμός δικτύου αεραγωγών με τη μέθοδο της σταθερής πτώσης πίεσης Να υπολογιστούν οι αεραγωγοί και ο ανεμιστήρας στην εγκατάσταση αεραγωγών του σχήματος, με τη μέθοδο
Περι-γράφοντας... βρόχους
Όνομα(τα): Όνομα Η/Υ: Σ Τμήμα: Ημερομηνία: Περι-γράφοντας... βρόχους Ξεκινήστε το Χώρο Δραστηριοτήτων, επιλέξτε τη θεματική ενότητα: ΘΕ05: Επανάληψη και επιλέξτε την πρώτη δραστηριότητα (Περι-γράφοντας...
Δίαυλος Πληροφορίας. Δρ. Α. Πολίτης
Δίαυλος Πληροφορίας Η λειτουργία του διαύλου πληροφορίας περιγράφεται από: Τον πίνακα διαύλου μαθηματική περιγραφή. Το διάγραμμα διάυλου παραστατικός τρόπος περιγραφής. Πίνακας Διαύλου Κατασκευάζεται με
Δροµολόγηση (Routing)
Δροµολόγηση (Routing) Περίληψη Flooding Η Αρχή του Βέλτιστου και Δυναµικός Προγραµµατισµός Dijkstra s Algorithm Αλγόριθµοi Δροµολόγησης Link State Distance Vector Δροµολόγηση σε Κινητά Δίκτυα Δροµολόγηση
ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ
ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Ερωτήσεων Quiz - ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1 Έστω h µία παραδεκτή ευρετική συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση h ½ παραδεκτή; a. Ναι, πάντα. b. Όχι, ποτέ. c.