Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ"

Transcript

1 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Ιλιάδα Ηλία*, Αριάδνη Χρυσάνθου** και Γιώργος Φιλίππου*** Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Τ.Κ , 1678 Λευκωσία Κύπρος ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εικόνα είναι εργαλείο που διαδραµατίζει σηµαντικό ρόλο στη µαθηµατική εκπαίδευση ως µέσο υποστήριξης της σκέψης, της επικοινωνίας και της µετάδοσης µαθηµατικών ιδεών. Με αυτή την έννοια, η ικανότητα της εξεικόνισης θεωρείται χρήσιµη στη µάθηση των µαθηµατικών γενικά, όπως και στην Επίλυση Μαθηµατικού Προβλήµατος (ΕΜΠ), ειδικότερα. Οι εικόνες των έργων ΕΜΠ µπορούν να ταξινοµηθούν σε διακοσµητικές, αναπαραστατικές, οργανωτικές και πληροφοριακές, ανάλογα µε τις λειτουργίες τους. Σκοπός της παρούσας έρευνας είναι η εξέταση της συµβολής των κατηγοριών των εικόνων στην ΕΜΠ από µαθητές Στ τάξης. Για τον έλεγχο των ερευνητικών ερωτηµάτων χρησιµοποιήθηκε η ποιοτική προσέγγιση (µε τη χρήση δοκιµίου, συνέντευξης και παρατήρησης) και συγκεκριµένα η εφαρµογή πειραµάτων επικοινωνίας µεταξύ ερευνητριών µαθητών και µαθητών µεταξύ τους. Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι η συµβολή της αναπαραστατικής, της πληροφοριακής και της οργανωτικής εικόνας ήταν πολύ σηµαντική σε όλα σχεδόν τα στάδια ΕΜΠ, όχι όµως της διακοσµητικής. Ήταν εµφανής η συνέπεια και η σταθερότητα που χαρακτήριζε τις στρατηγικές των µαθητών ανεξάρτητα από τη λειτουργία της εικόνας στο πρόβληµα. Οι µαθητές χρησιµοποιούσαν την εικόνα χωρίς να παραγνωρίζουν την αναλυτική µέθοδο. Παρατηρήθηκε ότι ο ρόλος της εικόνας στην επικοινωνία ήταν συµπληρωµατικός και υποστηρικτικός του γλωσσικού κώδικα για την αναπαραστατική και οργανωτική εικόνα, ανύπαρκτος για τη διακοσµητική και απαραίτητος για την πληροφοριακή. Το συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι η συµβολή της εικόνας στην ΕΜΠ εξαρτάται από τη σχέση ανάµεσα στην εικόνα και στο πρόβληµα (λειτουργία εικόνας), τις προϋπάρχουσες γνώσεις και τις νοητικές ικανότητες των µαθητών.

2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ Ο Bruner (1961) θεωρεί ότι η µάθηση περνά από τρία στάδια: το χειριστικό, το εικονικό και το συµβολικό (enactive, ikonic and symbolic), θεωρεί δηλαδή ότι η εικόνα διαµεσολαβεί ανάµεσα στο πρακτικό και το θεωρητικό επίπεδο κατανόησης. Ιδιαίτερα στα µαθηµατικά είναι καλά γνωστός ο ρόλος του σχήµατος, του πίνακα και της γραφικής παράστασης στην ανάπτυξη της µαθηµατικής σκέψης, στην επικοινωνία και µετάδοση µαθηµατικών ιδεών και φυσικά στη διδασκαλία και µάθηση των µαθηµατικών. Η χρήση εικονικών αναπαραστάσεων στην ΕΜΠ είναι πολυσυζητηµένο θέµα στις πρακτικές της µαθηµατικής παιδείας, αφού η κατασκευή σχήµατος ήταν πάντα όχηµα µεταφοράς µαθηµατικών ιδεών. Στα νεώτερα χρόνια έχει τονιστεί από τον Polya (1954) καθώς και από τα Standards (NCTM, 2000). Αυτές οι απόψεις δεν υποβαθµίζουν τη σηµασία του γλωσσικού κώδικα επικοινωνίας στις γνωστικές δραστηριότητες και την έµφαση που δίνει ο Vygotsky (1981) στην επίδραση της γλώσσας στη διαµόρφωση της σκέψης, της επικοινωνίας, στο «να κάνεις µαθηµατικά» («doing mathematics») και φυσικά το ρόλο της ως µέσο διδασκαλίας και µάθησης. Ο ίδιος ωστόσο αναγνωρίζει και τη σηµασία άλλων συµβολικών συστηµάτων ή εργαλείων, όπως είναι τα σχεδιαγράµµατα, οι εικόνες και τα αριθµητικά σύµβολα (στη Kieran, 2001). Γλώσσα και εικόνα είναι δύο διαφορετικοί τρόποι παρουσίασης, µετάδοσης και ανταλλαγής πληροφοριών και γνώσεων στα µαθηµατικά, που παρουσιάζουν θεµελιώδεις διαφορές ως προς το περιεχόµενό τους, την πληροφοριακή τους δυναµική και τη χρησιµότητά τους (Schnotz, 2002). Σε µερικές περιπτώσεις η χρήση εικόνας µπορεί να έχει αρνητικά αποτελέσµατα, λόγω δυσκολιών που προκαλεί στους µαθητές. υσκολίες µπορεί να προκύψουν από παράγοντες όπως η αναντιστοιχία της εικόνας µε τις ερµηνευτικές ικανότητες των µαθητών ή τις απαιτήσεις του ζητούµενου έργου, η πολυσηµία των στοιχείων της, η ακαταλληλότητα της συνθετικής δοµής της εικόνας που αφορά τη χωρική διάταξη των µερών της και η προβολή µόνο ορισµένων πτυχών της (Colin et al., 2002). Παρά τις πιο πάνω επιφυλάξεις η σηµασία της εξεικόνισης στην ΕΜΠ υποστηρίζεται από τα πορίσµατα πρόσφατων µελετών, όπως των Bοοth & Thomas (2000) που επισηµαίνουν ότι η ικανότητα να σχηµατίζει κανείς εικόνες (images) µαθηµατικών σχέσεων είναι αναγκαία για την αποτελεσµατική ΕΜΠ. Η εξεικόνιση στα πλαίσια της ΕΜΠ σηµαίνει την κατανόηση του προβλήµατος µε τη δηµιουργία ή χρήση ενός διαγράµµατος ή µιας εικόνας που βοηθά στην επίλυσή του. Η εξεικόνιση συµβάλλει στη διαδικασία µαθηµατικοποίησης, µια και αποτελεί ένα από τα ενδιάµεσα στάδια µετάβασης των µαθητών από την πραγµατικότητα στο θεωρητικό µαθηµατικό σχήµα. Οι Zazkis et al. (1996) ορίζουν την εξεικόνιση ως: «µια πράξη µε την οποία το άτοµο δηµιουργεί µια ισχυρή συσχέτιση ανάµεσα σε µια εσωτερική νοητική δοµή και σε ένα ερέθισµα που γίνεται αντιληπτό από τις αισθήσεις. Η σύνδεση είναι αµφίδροµη, µε την έννοια ότι µπορεί να περιλαµβάνει οποιαδήποτε νοητική σχηµατοποίηση αντικειµένων ή διαδικασιών που το άτοµο συσχετίζει µε αντικείµενα ή γεγονότα που προέρχονται από το περιβάλλον (εξωτερικά προς αυτόν), ενώ αντίστροφα µπορεί να περιλαµβάνει την κατασκευή, σε ένα (εξωτερικό) µέσο του περιβάλλοντoς όπως χαρτί, πίνακα ή οθόνη του Ηλεκτρονικού Υπολογιστή, αντικειµένων ή γεγονότων που το άτοµο ταυτίζει µε αντικείµενα ή διαδικασίες στο µυαλό του» (σ.441). Από πολλούς παιδαγωγούς επισηµαίνεται ότι ένα πρόβληµα µπορεί να λυθεί µε ένα ή περισσότερα µέσα που µπορεί να περιλαµβάνουν εξεικόνιση ή όχι (Lowrie, 2000). Μια άλλη προσέγγιση κατά την ΕΜΠ, είναι η αναλυτική που σύµφωνα µε τους

3 Zazkis et al. (1996) είναι «οποιοσδήποτε νοητικός χειρισµός αντικειµένων και διαδικασιών µε ή χωρίς τη βοήθεια των συµβόλων» (σ. 442). Ο συνδυασµός των δυο στρατηγικών συντελεί σε βελτίωση της επίδοσης στην ΕΜΠ. Στα πλαίσια της παρούσας έρευνας χρησιµοποιήθηκε η ακόλουθη λειτουργική ταξινόµηση των εικόνων προς ΕΜΠ στο δηµοτικό σχολείο, η οποία βασίστηκε σε έρευνα των Carney & Levin (2002) για τη χρήση των εικόνων κατά την επεξεργασία κειµένου και προβλέπει τις τέσσερις παρακάτω κατηγορίες: ιακοσµητικές: εν παρέχουν πληροφορίες στους µαθητές για τη λύση του προβλήµατος. Βοηθητικές-αναπαραστατικές: Αναπαριστούν ολόκληρο ή µέρος του περιεχοµένου του προβλήµατος, αλλά δεν είναι απαραίτητες για την επίλυσή του. Βοηθητικές-οργανωτικές: Βοηθούν τους µαθητές να λύσουν το πρόβληµα καθοδηγώντας τους να σχεδιάσουν ή να γράψουν κάτι- δεν είναι απαραίτητο να χρησιµοποιηθούν για να λυθεί το πρόβληµα. Πληροφοριακές: ίνουν πληροφορίες που είναι απαραίτητες για να λυθεί το πρόβληµα. Με άλλα λόγια, το πρόβληµα στηρίζεται στην εικόνα. Οι εικόνες, ανάλογα µε τη λειτουργία τους, είναι δυνατό να αποτελούν σηµαντικό µέρος του συλλογισµού των µαθητών κατά την ΕΜΠ µε τρεις διαφορετικούς τρόπους: Πρώτον, τα δεδοµένα στα οποία βασίζεται ο µαθητής δίνονται, εικονικά και οι πληροφορίες που λαµβάνονται από την εικόνα αναπαρίστανται γλωσσικά, δεύτερον, η εικόνα µπορεί να είναι στενά συνδεδεµένη µε το συλλογισµό, κατά τον οποίο ο µαθητής είτε χρησιµοποιεί µια εξωτερική εικόνα είτε οπτικοποιεί χωρίς τη χρήση εικόνας τα βήµατα της διαδικασίας ΕΜΠ, και τρίτον, η εικόνα µπορεί να συµβάλει στην κατάληξη, στο συµπέρασµα του συλλογισµού του µαθητή και στην επικοινωνία των αποτελεσµάτων (Barwise & Etchemendy,1991). Μπορεί λοιπόν να υποτεθεί ότι η εικόνα διαδραµατίζει σηµαντικό ρόλο σε καθένα από τα στάδια ΕΜΠ του Polya, τα οποία αναφέρονται στην κατανόηση του προβλήµατος, στην κατάστρωση του σχεδίου επίλυσης, στην εκτέλεση του σχεδίου και στην αναδροµική διερεύνηση. Η ενεργητική αξιοποίηση των εικόνων κατά την ΕΜΠ µπορεί, επίσης, να οδηγήσει τους µαθητές σε γνωστικές συγκρούσεις, οι οποίες θεωρούνται «ωφέλιµες» στη µαθησιακή διαδικασία. Γενικότερα, στο µοντέλο απόκτησης των γνώσεων που βασίζεται στην ΕΜΠ, η αντίφαση διαδραµατίζει σηµαντικό ρόλο, γιατί µπορεί να λειτουργήσει, στο µέτρο που γίνεται αντιληπτή από το µαθητή, ως ένδειξη του λανθασµένου χαρακτήρα της λύσης που επεξεργάστηκε (π.χ. αποτέλεσµα παρερµηνείας ή παρανόησης) και να γίνει η αφετηρία µιας τροποποίησης των προηγούµενων γνώσεων. Σύµφωνα µε τη Laborde (1987), οι αντιφάσεις αυτές χαρακτηρίζονται εσωτερικές-νοητικές για το µαθητή και συµβαίνουν ανάµεσα στο προσδοκώµενο και στο πραγµατικό. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας επιχειρήθηκε η εφαρµογή του συγκεκριµένου µοντέλου αντιφάσεων σε σχέση µε τη χρήση της εικόνας στην ΕΜΠ. Με άλλα λόγια, θεωρήθηκε ότι εσωτερικές αντιφάσεις παρουσιάζονται στο µαθητή όταν το κείµενο του προβλήµατος οδηγεί σε διαφορετικό τρόπο εργασίας για την επίλυσή του από αυτή που οδηγεί η χρήση της εικόνας. Σκοπός της εργασίας είναι να διερευνήσει το ρόλο της εικόνας µε βάση την εκάστοτε λειτουργία της στην ΕΜΠ από µαθητές Στ τάξης δηµοτικού σχολείου στα πλαίσια ενός πειραµατικού µοντέλου

4 επικοινωνίας-αλληλεπίδρασης µεταξύ ερευνητριών-µαθητών και µαθητών µεταξύ τους. Τα ερευνητικά ερωτήµατα που θα επιχειρήσουµε να απαντήσουµε είναι τα εξής: 1. Ποια είναι η επίδραση της κάθε κατηγορίας εικόνων (διακοσµητική, αναπαραστατική, οργανωτική και πληροφοριακή) στη συµπεριφορά των µαθητών κατά την ΕΜΠ; 2. Ποια/ες στρατηγική/ές χρησιµοποιούν οι µαθητές ως προς τη χρήση της κάθε κατηγορίας εικόνων (αναλυτική σκέψη ή εξεικόνιση ή συνδυασµός των δύο) για την ΕΜΠ; 3. Ποια είναι η επίδραση της κάθε κατηγορίας εικόνων στην επικοινωνία κατά την ΕΜΠ σε σχέση µε τη χρήση του γλωσσικού κώδικα; ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Για τη συλλογή των δεδοµένων και τον έλεγχο των ερευνητικών ερωτηµάτων καταλληλότερη θεωρήθηκε η ποιοτική προσέγγιση και συγκεκριµένα η εφαρµογή ενός µοντέλου επικοινωνίας που επιτρέπει την παρατήρηση του τρόπου εργασίας των µαθητών ως δεκτών ή ως ποµπών. Έτσι µπορεί να διαπιστωθεί αν οι µαθητές λύνουν πραγµατικά ή/και µεταδίδουν το πρόβληµα µε ή χωρίς εικόνα. Σε αυτό το µοντέλο επικοινωνίας παρεµβαίνουν δύο µηχανισµοί που αναφέρονται στον ποµπό και στο δέκτη των πληροφοριών. Ποµπός είναι ο ερευνητής ή ένας µαθητής που περιγράφει λεκτικά το πρόβληµα και δέκτης ένας άλλος µαθητής που προσπαθεί να το λύσει µε τη χρήση (ή µη) εικόνας. Στο ιάγραµµα 1 παρουσιάζεται η πορεία διεξαγωγής της επικοινωνίας. Το µοντέλο διεξαγωγής του πειράµατος επικοινωνίας Στάδιο 1 Στάδιο 3 Ποµπός Ερευνητής (Προφορική/λε κτική περιγραφή του προβλήµατος) έκτης Μαθητής 1 (ΕΜΠ) Στάδιο 2 Μαθητής 1- Ποµπός ( ιατύπωση του προβλήµατος λεκτικά, περιγραφικά ή/και από την εικόνα) Μαθητής 2- έκτης (ΕΜΠ) Στάδιο 4 Αποτυχία Μαθητής 1 (Ανατροφοδότηση µέσα από εικόνα και γραπτή µορφή του προβλήµατος - Επίλυση εκ νέου ) Επιτυχία Μαθητής 2 (Ανατροφοδότηση µέσα από εικόνα και γραπτή µορφή του προβλήµατος Επίλυση εκ νέου ) ιάγραµµα 1 Αναλυτικότερα, στα πλαίσια του µοντέλου επικοινωνίας ο ερευνητής περιγράφει λεκτικά το πρόβληµα στο µαθητή 1 έτσι ώστε ο τελευταίος να το λύσει σε αλληλεπίδραση µε τον ερευνητή.

5 Ανεξάρτητα από την επιτυχία ΕΜΠ, δίνεται στο µαθητή 1 το πρόβληµα σε γραπτή µορφή µε την εικόνα για ανατροφοδότηση (διορθωτική ή µη) και εκ νέου επίλυση έτσι ώστε να διαπιστωθεί τυχόν αλλαγή στη διαδικασία λύσης του προβλήµατος µε τη χρήση της εικόνας. Ακολούθως, ο µαθητής 1 γίνεται ποµπός και εκφωνεί το πρόβληµα στο µαθητή 2 χωρίς να το έχει µπροστά του ανακαλώντας και επιλέγοντας πληροφορίες του προβλήµατος µε ή χωρίς την περιγραφή της εικόνας ή επί µέρους στοιχείων της. Ο µαθητής 2 προσπαθεί να λύσει το πρόβληµα σε αλληλεπίδραση µε το µαθητή 1 και µε παρεµβάσεις του ερευνητή (όποτε θεωρείται αναγκαίο). Τέλος, δίνεται το πρόβληµα σε γραπτή µορφή µαζί µε την εικόνα και στο µαθητή 2 για εκ νέου επίλυσή του. Υποκείµενα της εργασίας ήταν οκτώ µαθητές Στ τάξης δηµοτικού µε ψηλή επίδοση στα µαθηµατικά, χωρισµένοι σε ζευγάρια. Η επιλογή µαθητών ίδιας επίδοσης είχε σκοπό να σταθεροποιήσει τον παράγοντα ικανότητα των µαθητών. Οι µαθητές που έλαβαν µέρος στα τέσσερα πειράµατα επικοινωνίας συµβολίζονται ως Α1 και Α2, Β1 και Β2, Γ1 και Γ2, 1 και 2. Οι αριθµοί 1 και 2 αντιπροσωπεύουν αντίστοιχα τον πρώτο µαθητή που καλείται να λύσει το πρόβληµα στο πείραµα επικοινωνίας και να γίνει έπειτα ποµπός και το δεύτερο µαθητή που έχει το ρόλο του δέκτη και του δεύτερου λύτη του προβλήµατος. Το δοκίµιο που χρησιµοποιήθηκε περιλάµβανε τέσσερα έργα, ένα για κάθε κατηγορία εικόνας. Χορηγήθηκε σταδιακά (ένα πρόβληµα κάθε φορά µαζί µε την εικόνα) σε δύο µαθητές κατά τη διάρκεια του πειράµατος επικοινωνίας. Για κάθε πρόβληµα καλούνταν οι µαθητές να εξηγήσουν τη διαδικασία λύσης που ακολούθησαν και να δηλώσουν µε ποιο τρόπο τους βοήθησε η εικόνα. Η συνέντευξη περιλάµβανε ερωτήσεις για τον τρόπο σκέψης και χρήσης της εικόνας στην ΕΜΠ και η παρατήρηση αποσκοπούσε στην καταγραφή των αντιδράσεων, των δυσκολιών και της αλληλεπίδρασης των µαθητών στα πλαίσια της επικοινωνίας όταν είχαν το ρόλο είτε του δέκτη είτε του ποµπού σε σχέση µε τη χρήση της εικόνας για την κατανόηση και την ΕΜΠ. Οι µαθητές είχαν στη διάθεσή τους χαρτί και µολύβι µε τα οποία µπορούσαν να εκφράσουν και γραπτώς τον τρόπο λύσης του προβλήµατος πριν ή/και µετά από την παρουσίαση της εικόνας, έτσι ώστε να δοθεί έµφαση όχι µόνο στην απάντηση αλλά και στη διαδικασία λύσης του προβλήµατος κατά την ανάλυση των δεδοµένων. Η όλη διαδικασία επικοινωνίας αλληλεπίδρασης, η διάρκεια της οποίας ήταν περίπου 80 λεπτά σε κάθε πείραµα επικοινωνίας µαγνητοφωνήθηκε και αποµαγνητοφωνήθηκε για τέσσερις δυάδες µαθητών. Τα έργα, οι αντίστοιχες εικόνες και η διαδικασία που χρησιµοποιήθηκε Η τελική επιλογή και µορφή των έργων και των εικόνων του δοκιµίου έγινε µετά από την πιλοτική εφαρµογή του συγκεκριµένου µοντέλου επικοινωνίας µε τη χρήση οκτώ προβληµάτων και των αντίστοιχων εικόνων σε τρία ζευγάρια µαθητών. Τα έργα ήταν όµοια µε αντίστοιχα που χρησιµοποιήθηκαν σε πρόσφατες έρευνες, των Μisailidou & Williams (2002), Booth & Thomas (2000) και Olson (1998) και παρατίθενται πιο κάτω: 1. Η κυρία Γεωργία βάζει τους µαθητές της σε οµάδες των 5, µε 3 κορίτσια σε κάθε οµάδα. Αν η τάξη της κυρίας Γεωργίας έχει 25 µαθητές, πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια είχε στην τάξη της; Η εικόνα, που δινόταν, είχε διακοσµητικό ρόλο εφόσον παρουσίαζε ένα αγόρι και ένα κορίτσι.

6 2. Ένας γεωργός φύτεψε ένα δέντρο σε κάθε ένα από τα δύο άκρα ενός ευθύγραµµου µονοπατιού. Ακολούθως φύτεψε ένα δέντρο κάθε 2 m. Το µήκος του µονοπατιού είναι 10 m. Πόσα δέντρα φύτεψε συνολικά στο µονοπάτι; Η εικόνα που συνόδευε το πρόβληµα παρουσίαζε ένα µονοπάτι µε δύο δέντρα, ένα σε κάθε άκρο του. Η λειτουργία της εικόνας σ αυτό το πρόβληµα είναι βοηθητική αναπαραστατική. 3. Την περασµένη βδοµάδα κατασκήνωσαν σε ένα βουνό 10 κατασκηνωτές. Κάθε µέρα χρειάζονταν 8 ψωµάκια για να φάνε. Αυτή τη βδοµάδα κατασκήνωσαν στο ίδιο βουνό 15 κατασκηνωτές. Πόσα ψωµάκια χρειάζονται την ηµέρα; Η εικόνα είχε οργανωτικό χαρακτήρα στις πληροφορίες του προβλήµατος. Συγκεκριµένα, µια οριζόντια γραµµή διαχώριζε τα δεδοµένα από τα ζητούµενα του προβλήµατος. Στο πάνω µέρος της γραµµής, αριστερά, υπήρχαν 10 κατασκηνώτες σε τρεις σειρές (από τέσσερις στις δύο πρώτες και δύο στην τρίτη σειρά) και 8 ψωµάκια στα δεξιά σε τρεις σειρές (από τρία στις δύο πρώτες σειρές και δύο στην τρίτη). Στο κάτω µέρος υπήρχαν 15 κατασκηνωτές σε τέσσερις σειρές(από τέσσερις στις τρεις πρώτες σειρές ενώ τρεις στην τέταρτη), ζητώντας δίπλα τα ψωµάκια που τους αναλογούσαν µε ένα ερωτηµατικό. 4. Υπολόγισε τη µάζα τριών αντικειµένων: πυραµίδα, σφαίρα και κύβο µε βάση τις πληροφορίες που δίνονται στην εικόνα. Στο τέταρτο πρόβληµα, η εικόνα ουσιαστικά περιείχε όλη την πληροφορία του προβλήµατος αφού παρουσίαζε τρεις ζυγαριές: Στη µια υπήρχε µια πυραµίδα, ένας κύβος και µια σφαίρα και η ένδειξη της ζυγαριάς ήταν 23 κιλά, στην άλλη υπήρχαν δύο κύβοι και δύο σφαίρες και η ένδειξη ήταν 22 κιλά και στην τρίτη ζυγαριά υπήρχαν δύο πυραµίδες και µία σφαίρα και η ένδειξη της ήταν 28 κιλά. Ως προς τη διαδικασία που χρησιµοποιήθηκε σε κάθε πείραµα επικοινωνίας, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι αρχικά το κάθε πρόβληµα µαζί µε την περιγραφή της εικόνας διατυπώνονταν προφορικά από τον ερευνητή (ποµπός) στον πρώτο µαθητή (δέκτης 1). Μετά την προσπάθεια του για επίλυση του προβλήµατος, δινόταν το ίδιο πρόβληµα γραπτά µαζί µε την εικόνα ώστε ο ίδιος µαθητής να το λύσει εκ νέου. Έπειτα ο τελευταίος περιέγραφε λεκτικά το πρόβληµα (µε ή χωρίς τη χρήση στοιχείων της εικόνας) σε δεύτερο µαθητή (δέκτης 2), ο οποίος ακολουθούσε ανάλογη διαδικασία µε τον πρώτο για να λύσει το πρόβληµα. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ο Πίνακας 1 παρουσιάζει συνοπτικά τα αποτελέσµατα µε βάση τις αντιδράσεις των οκτώ µαθητών στα πειράµατα επικοινωνίας ως προς τη χρήση των δοσµένων εικόνων από κάθε κατηγορία ή εκείνων που έφτιαχναν οι ίδιοι κατά την επίλυση των προβληµάτων. Οι συµπεριφορές που περιλαµβάνονται στον πίνακα αποτελούν τα κριτήρια στα οποία βασίστηκε η εκτίµηση της συµβολής κάθε κατηγορίας εικόνας στην ΕΜΠ και στην επικοινωνία στα πλαίσια της ανάλυσης των δεδοµένων της παρούσας έρευνας. Πιο συγκεκριµένα, ως προς την ΕΜΠ εξετάστηκε αν οι µαθητές χρησιµοποιούσαν ή όχι τη δοσµένη εικόνα για να λύσουν το πρόβληµα, αν κατασκεύαζαν το δικό τους σχέδιο, αν οδηγούνταν σε εσωτερικές αντιφάσεις µε τη χρήση της εικόνας και σε ποιο/ποια στάδια ΕΜΠ εισήγαγαν και αξιοποιούσαν την εικόνα σε µεγαλύτερο βαθµό. Επιπλέον, εξετάστηκε ποια στρατηγική χρησιµοποιούσαν οι µαθητές για την ΕΜΠ σε σχέση µε τη λειτουργία της εικόνας στο πρόβληµα. Ως

7 προς την επικοινωνία, διερευνήθηκε κατά πόσο οι µαθητές όταν είχαν το ρόλο του ποµπού χρησιµοποιούσαν στοιχεία από την εικόνα στη λεκτική διατύπωση του προβλήµατος. Πίνακας 1: Συνοπτική Παρουσίαση Αποτελεσµάτων Υποκείµενα Συµπεριφορές Είδος εικόνας Α1 Α2 Β1 Β2 Γ1 Γ2 1 2 ιακοσµητική Αναπαραστατική!!!!!!! - Οργανωτική! -!!!! - - Αξιοποίησ η δοσµένης εικόνας ικό τους σχέδιο Χρήση εικόνας - Στάδια ΕΜΠ ηµιουργί α εσωτερ. Αντιφάσε ων Χρήση Εικόνας στην Επικοινων ία Εξεικόνισ η Αναλυτική προσέγγισ η Πληροφοριακή!!!!!!!! Πρόβληµα 1 - -! ! Πρόβληµα 2!!!!!! -! Πρόβληµα Πρόβληµα 4! - - -! - -! ιακοσµητική Αναπαραστατική Οργανωτική Πληροφοριακή ιακοσµητική Αναπαραστατική! -!!! -!! Οργανωτική! -!!! Πληροφοριακή!! !! ιακοσµητική Αναπαραστατική Οργανωτική Πληροφοριακή! -! -! -! - ιακοσµητική Αναπαραστατική!!!!!!!! Οργανωτική! -!!!! - - Πληροφοριακή! -!!!!!! ιακοσµητική!!!!!!!! Αναπαραστατική Οργανωτική -! - -!!!! Πληροφοριακή!!!!!!!! 1-4=Στάδια ΕΜΠ ( Polya): 1=κατανόηση, 2=κατάστρωση σχεδίου, 3=εκτέλεση σχεδίου, 4=αναδροµική διερεύνηση Με βάση την ανάλυση των δεδοµένων, είναι φανερή η διαφορετικότητα των συµπεριφορών των µαθητών ως προς την αξιοποίηση των εικόνων στην ΕΜΠ και τις µεθόδους προσέγγισης των προβληµάτων, την κατασκευή δικού τους σχεδίου και τη δηµιουργία εσωτερικών αντιφάσεων. Ωστόσο, αρκετές συµπεριφορές των µαθητών από τις επιδράσεις της διακοσµητικής και της πληροφοριακής εικόνας παρουσιάζουν µεγάλη οµοιοµορφία κατά την ΕΜΠ. Σταθερότητα µεταξύ των

8 µαθητών παρουσιάζεται και στη χρήση της εξεικόνισης κατά την ΕΜΠ µε την αναπαραστατική εικόνα. Αναλυτικότερα, ο ρόλος της διακοσµητικής εικόνας είναι ανύπαρκτος εφόσον κανένας µαθητής δεν τη χρησιµοποίησε, γεγονός που εκφράστηκε και ρητά από τα ίδια τα υποκείµενα. Αυτό οφείλεται στην ουδετερότητά της ως προς την πληροφοριακή της λειτουργία στο πρόβληµα. Όλα τα υποκείµενα εφάρµοσαν την αναλυτική προσέγγιση, εκτός από δύο που προχώρησαν µε δική τους εξεικόνιση αφού έφτιαξαν (µε δική τους πρωτοβουλία) δικά τους σχέδια. Αντίθετα µε την εικόνα του προβλήµατος τα σχέδια αυτά φάνηκε να έχουν βοηθητικό-οργανωτικό χαρακτήρα. Συγκεκριµένα, µια µαθήτρια έφτιαξε ένα σχέδιο µε πέντε οµάδες σε σχήµα ορθογωνίου στο εσωτερικό των οποίων έγραψε τον αριθµό 3 για τα κορίτσια και τον αριθµό 2 για τα αγόρια. Χαρακτηριστική ήταν η δήλωσή της: «Η εικόνα του προβλήµατος δεν µε βοήθησε καθόλου. Το δικό µου σχέδιο µε βοήθησε περισσότερο. Σχεδιάζοντας τις οµάδες ήταν πιο εύκολο να βρω τα κορίτσια και τα αγόρια». Σε κανένα από τα τέσσερα στάδια του Polya δεν χρησιµοποιήθηκε η εικόνα. Αντίθετα, ο ρόλος της πληροφοριακής εικόνας αποδείχθηκε καθοριστικός για την επίλυση του προβλήµατος, αφού αξιοποιήθηκε από όλους τους µαθητές για το λόγο ότι η συγκεκριµένη εικόνα εµπεριέχει όλες τις πληροφορίες του προβλήµατος. Η πληροφοριακή εικόνα χρησιµοποιήθηκε είτε µέσω της λεκτικής της περιγραφής είτε µέσω της οπτικής επαφής που είχαν οι µαθητές µε αυτή. Μερικοί µαθητές, χρησιµοποίησαν τη στρατηγική δοκιµή και έλεγχος ενώ άλλοι εφάρµοσαν πιο συστηµατικές προσεγγίσεις χρησιµοποιώντας την εικόνα για την επίλυση του προβλήµατος. Ενδεικτική είναι η εξήγηση ενός µαθητή που ακολούθησε ένα µεθοδικό τρόπο επίλυσης µε τη χρήση της εικόνας: «Με βοήθησε (η εικόνα) να βρω ότι ένας κύβος και µια σφαίρα είναι 11 κιλά. Αν βάλεις ακόµα ένα κύβο και µια σφαίρα κάνουν 22 κιλά. Στην πρώτη ζυγαριά ο κύβος και η σφαίρα είναι 11 κιλά άρα η πυραµίδα είναι 12. Και στην τρίτη ζυγαριά αφού οι πυραµίδες είναι 12 κιλά, = 24, άρα µένουν 4 κιλά που είναι η σφαίρα». Από τους τρόπους λύσης των µαθητών έγινε φανερή η προτίµηση τους στην εφαρµογή κυρίως της εξεικόνισης στο πρόβληµα µε την πληροφοριακή εικόνα (εκτός από ένα µαθητή που έλυσε το πρόβληµα µε αναλυτική µέθοδο). Χαρακτηριστική ήταν η προσέγγιση του συγκεκριµένου µαθητή, ο οποίος ακούγοντας το πρόβληµα κατέγραψε µόνο την ένδειξη κάθε ζυγαριάς. Χρησιµοποίησε ακολούθως, τη στρατηγική δοκιµή και έλεγχος νοητικά χωρίς να καταγράφει οτιδήποτε για να το λύσει και έφτασε στη λύση µε επιτυχία. Στην ερώτηση αν τον βοήθησε η εικόνα απάντησε ότι χρησιµοποίησε απλώς τα κιλά που έγραφε. Με άλλα λόγια η εικόνα χρησιµοποιήθηκε από το συγκεκριµένο µαθητή µόνο σε σχέση µε την πληροφοριακή της δυναµική και όχι ως µέσο εξεικόνισης για την επίλυση του προβλήµατος όπως στην περίπτωση των περισσότερων µαθητών. ύο υποκείµενα χρησιµοποίησαν την εικόνα µόνο στο στάδιο της κατανόησης του προβλήµατος, ενώ τα υπόλοιπα υποκείµενα την χρησιµοποίησαν και στα τέσσερα στάδια επίλυσης του Polya. Από αυτό συνάγεται ότι ο ρόλος της ήταν καθοριστικός ώστε να αντιληφθούν, να αναπαραστήσουν το πρόβληµα αλλά και να βρουν τρόπο λύσης. Επιπλέον, οδήγησε τους µαθητές που εφάρµοσαν τη στρατηγική δοκιµή και έλεγχος σε αλλεπάλληλες εσωτερικές αντιφάσεις, ανάµεσα στους προτεινόµενους αριθµητικούς συνδυασµούς και αυτούς που πρέπει να ισχύουν. Παρόλο που το συγκεκριµένο πρόβληµα ήταν το µοναδικό έργο στο οποίο η χρήση της εικόνας ήταν απαραίτητη,

9 εντούτοις µερικοί από τους µαθητές δεν συνειδητοποιούσαν ότι στηρίζονταν στην εικόνα για να αρχίσουν τη διαδικασία επίλυσης και να οδηγηθούν στην επιτυχηµένη έκβαση του προβλήµατος. Η αναπαραστατική εικόνα φαίνεται να αξιοποιείται επίσης σε µεγάλο βαθµό κατά την ΕΜΠ, γεγονός που ερµηνεύεται από τη χωρική δεξιότητα που προϋποθέτει η κατανόηση και η λύση του δεύτερου προβλήµατος. Για το λόγο αυτό προκαλούσε συχνά νοητικές συγκρούσεις ανάµεσα στον αρχικό τρόπο σκέψης, χωρίς εξεικόνιση και στον τελικό, µε εξεικόνιση. Η πιο συνηθισµένη από αυτές, προκύπτει ανάµεσα στην αρχική εφαρµογή ενός οικείου αλγόριθµου, 10:2=5 για τον υπολογισµό των δέντρων στο δεύτερο πρόβληµα, και στην εικόνα (είτε τη δική τους είτε τη δοσµένη) που παραπέµπει στη χωρική διάταξη των δέντρων η οποία οδηγεί στην αρίθµησή τους. Πιο συγκεκριµένα, ένας µαθητής (Α1) αφού έφτιαξε το ευθύγραµµο µονοπάτι µε τα δέντρα στα άκρα του και αρίθµησε το µήκος του αρχίζοντας όµως από τη µονάδα, έδωσε την απάντηση 7 µε την εξήγηση ότι: «Έκανα το ευθύγραµµο µονοπάτι, έβαλα ότι είναι 10 µέτρα και φύτεψα στα δύο άκρα δέντρα. Ύστερα σε κάθε δύο µέτρα που λέει ότι φύτεψε δέντρα θα κάνω 10/2 = 5. Μετά φύτεψα 5 δέντρα και δύο που είναι στα άκρα 7». Ενώ αµέσως µετά άλλαξε γνώµη και δήλωσε: «Ή µάλλον 5 που φύτεψε δέντρα γιατί όλα µαζί είναι 10 µέτρα, αν το κάνεις δια δύο είναι πέντε δέντρα». Ακολούθως βλέποντας τη δική του εικόνα προβληµατίστηκε γιατί το µονοπάτι που έφτιαξε δεν ήταν 10 αλλά 9 µέτρα και αντιλήφθηκε ότι έπρεπε να αρχίσει να µετρά το µονοπάτι από το µηδέν και όχι από το ένα, καταλήγοντας στην απάντηση 6. Όταν ο µαθητής Α1 είχε το ρόλο του ποµπού, περιγράφοντας το πρόβληµα άλλαξε τα δεδοµένα χωρίς βέβαια να το συνειδητοποιήσει. Χαρακτηριστικά ανάφερε: «Στις άκρες του µονοπατιού φύτεψε δύο δέντρα, σε κάθε άκρη του. Κάθε δύο µέτρα φύτευε ακόµα ένα δέντρο. Πόσα δέντρα φύτεψε ο γεωργός;» Βασισµένος στα λανθασµένα δεδοµένα που χρησιµοποίησε ο δέκτης Α2, θεωρώντας ότι το µονοπάτι ήταν ορθογώνιο διπλασίασε τα δέντρα της µιας πλευράς. Με τη χορήγηση της εικόνας ο Α2 το έλυσε χωρίς δυσκολία. Στη συγκεκριµένη κατάσταση επικοινωνίας φάνηκε ότι η εικόνα διαδραµάτισε πολύ βοηθητικό ρόλο εφόσον λειτούργησε διορθωτικά ως προς τη λεκτική περιγραφή του προβλήµατος από τον Α1. ιευκόλυνε τη µεταξύ τους επικοινωνία οδηγώντας τον Α2 στην ορθή λύση, µε βάση τα δεδοµένα του προβλήµατος. Κατά τη διαδικασία λύσης του προβλήµατος αυτού το υποκείµενο Α1 όπως και άλλα δύο υποκείµενα χρησιµοποίησαν την εικόνα, σε όλα τα στάδια ΕΜΠ (Polya), δηλαδή στην κατανόηση του προβλήµατος, στην κατάστρωση σχεδίου λύσης, στην εκτέλεση (ζωγραφίζοντας τα δέντρα στην εικόνα) και στον έλεγχο της ορθότητας της λύσης τους (διαπιστώνοντας ότι τα πέντε δέντρα, για παράδειγµα, δεν τοποθετούνται ανά δύο µέτρα στο µονοπάτι). Ο Α2 όπως και άλλα τέσσερα υποκείµενα χρησιµοποίησαν την εικόνα στα τρία πρώτα στάδια ΕΜΠ. Άρα όλοι οι µαθητές ακολούθησαν την προσέγγιση της εξεικόνισης και γι αυτό δήλωσαν ότι η δοσµένη εικόνα ήταν ιδιαίτερα βοηθητική στην πορεία λύσης του προβλήµατος (µε µια µόνο εξαίρεση). Η χρήση της οργανωτικής εικόνας φάνηκε να διαδραµατίζει επίσης σηµαντικό ρόλο στην ΕΜΠ. Τρεις µαθητές το έλυσαν χωρίς τη χρήση της εικόνας (µε αναλυτική προσέγγιση), ενώ άλλοι κατάφεραν να οδηγηθούν στη λύση του προβλήµατος µε τη χρήση της εικόνας (µε εξεικόνιση) και αναλυτικές µεθόδους σε συνδυασµό µε τη βοήθεια της ερευνήτριας. Πιο συγκεκριµένα, πριν από την παρουσίαση και επεξεργασία της εικόνας και την υποβολή βοηθητικών ερωτήσεων οι περισσότεροι µαθητές ακολουθούσαν λανθασµένη πορεία εργασίας χρησιµοποιώντας κατά κύριο λόγο την πράξη της αφαίρεσης. Με την κατάλληλη όµως επεξεργασία της εικόνας κατέληγαν στην ορθή εφαρµογή

10 της αναλογίας. Η επεξεργασία αυτή περιλάµβανε «αναδιοργάνωση» της εικόνας, δηλαδή τον διαχωρισµό των κατασκηνωτών σε δύο οµάδες, των 10-και-των 5 και την αντιστοίχισή τους µε τις οµάδες των ψωµιών. Ενδεικτική είναι η εξήγηση ενός µαθητή: «Οι 10 κατασκηνωτές θέλουν 8 ψωµάκια, άρα οι 10 από τους 15 θέλουν και αυτοί 8 ψωµάκια, µένουν 5 κατασκηνωτές. Θα υπολογίσω ότι αφού οι 10 θέλουν 8, άρα οι 5 θέλουν το µισό, δηλαδή θέλουν 4». Για κάποιο µαθητή όµως η εικόνα λειτούργησε ως «εµπόδιο» πιθανόν λόγω της «αντίφασης» ανάµεσα στη διάταξη των κατασκηνωτών στην εικόνα και σ αυτή που σχηµάτισε νοητικά ο µαθητής. Αναλυτικότερα, ο µαθητής αυτός κατέφυγε σε µοτίβο που επινόησε ο ίδιος και αφορούσε τη διάταξη όπως δίνεται στην εικόνα: 4 κατασκηνωτές έχουν δίπλα τους 3 ψωµάκια, άρα 4-1 = 3. Προχωρώντας σε γενίκευση του µοτίβου, προσπάθησε να το εφαρµόσει σε όλες τις σειρές των 15 κατασκηνωτών, και έτσι οδηγήθηκε σε λανθασµένη λύση. Η οργανωτική εικόνα φάνηκε να χρησιµοποιείται στα τρία πρώτα στάδια επίλυσης του προβλήµατος, κατανόηση, σχεδιασµός λύσης και εκτέλεση πράξης (εφαρµογή αναλογίας). Στις περισσότερες περιπτώσεις η οργανωτική εικόνα οδήγησε τους µαθητές σε εσωτερική αντίφαση (π.χ. από την αφαίρεση στην εφαρµογή της αναλογίας) γεγονός που λειτούργησε εποικοδοµητικά στην επίλυση του προβλήµατος. Συνοψίζοντας, στις περισσότερες περιπτώσεις αξιοποίησης των εικόνων στην ΕΜΠ - εκτός της διακοσµητικής - η λειτουργία τους συνεισφέρει σε όλη την πορεία λύσης του προβλήµατος. Επιπλέον, κατά την επίλυση των συγκεκριµένων προβληµάτων δηµιουργήθηκαν γνωστικές αντιφάσεις πριν και µετά τη χρήση της εικόνας στα συγκεκριµένα υποκείµενα από την αναπαραστατική, οργανωτική και πληροφοριακή εικόνα. Η ανάγκη για περιγραφή της διακοσµητικής, αναπαραστατικής και οργανωτικής εικόνας φαίνεται να είναι ανύπαρκτη στην επικοινωνία µεταξύ των µαθητών. Αυτό διαφάνηκε από το γεγονός ότι οι µαθητές λειτουργώντας ως ποµποί στην επικοινωνία διατύπωναν λεκτικά το πρόβληµα χωρίς να περιγράφουν ή να αναφέρουν στοιχεία από την εικόνα. Αντίθετα η συµβολή της περιγραφής της πληροφοριακής εικόνας φαίνεται να είναι καθολική και καθοριστική στον τοµέα αυτό, πιθανότατα επειδή αποτελεί αναπόσπαστο µέρος του προβλήµατος. Ηταν το µοναδικό πρόβληµα στο οποίο όλοι οι µαθητές στο ρόλο του ποµπού χρησιµοποίησαν στοιχεία από την εικόνα κατά τη λεκτική διατύπωση. ΣΥΖΗΤΗΣΗ Με βάση την ανάλυση των αποτελεσµάτων, η διαφορετικότητα που διακρίνεται στις συµπεριφορές και απαντήσεις των µαθητών σε σχέση µε την εξεικόνιση στα πλαίσια της ΕΜΠ µπορεί να ερµηνευτεί από την αλληλεπίδραση που συντελείται ανάµεσα στο µαθητή και στο ερέθισµα, που στην προκειµένη περίπτωση είναι η προβληµατική κατάσταση ή/και η εικόνα (Bishop, 1989). Σύµφωνα µε τον Bishop (1989) δεν υπάρχει ένας µοναδικός τρόπος να εκτελέσεις ένα συγκεκριµένο έργο, γιατί αυτό µπορεί να ερµηνευθεί από κάθε άτοµο διαφορετικά. Αυτή η διαφορετικότητα, εξαρτάται από τις προτιµήσεις του ατόµου, από τη χωρητικότητα και την ικανότητα της µνήµης του για εξεικόνιση και από την ικανότητά του να ανακαλεί, να δηµιουργεί και να επιλέγει τις κατάλληλες εικόνες. Όσον αφορά το πρώτο ερώτηµα της έρευνας που αναφέρεται την επίδραση της κάθε κατηγορίας εικόνων στη συµπεριφορά των µαθητών κατά την ΕΜΠ, φάνηκε ότι η συνεισφορά της αναπαραστατικής, της πληροφοριακής και της οργανωτικής εικόνας (όχι όµως της διακοσµητικής) ήταν πολύ σηµαντική σε όλα σχεδόν τα στάδια ΕΜΠ για τα περισσότερα υποκείµενα. Οι εικόνες αυτές οδήγησαν τους µαθητές σε εσωτερικές αντιφάσεις άλλοτε σε µεγαλύτερο και άλλοτε σε µικρότερο βαθµό, γεγονός που τους βοήθησε να φτάσουν στην ορθή λύση του προβλήµατος. Η

11 διαπίστωση αυτή προέκυψε τόσο άτυπα από τις αντιδράσεις των µαθητών όσο και τυπικά από τις δηλώσεις τους. Συγκεκριµένα, η διακοσµητική εικόνα διαπιστώθηκε ότι δεν ασκεί κανένα ουσιαστικό ρόλο στη συµπεριφορά των µαθητών κατά τη διαδικασία ΕΜΠ ή κατά την επικοινωνία µεταξύ τους (στα πλαίσια του ρόλου είτε του δέκτη είτε του ποµπού). Όπως αναφέρουν οι Carney & Levin (2002), οι διακοσµητικές εικόνες προσδίδουν πιο ελκυστικό χαρακτήρα στο κείµενο, αλλά δεν ενισχύουν την κατανόηση, την ανάκληση πληροφοριών ή οποιαδήποτε εφαρµογή στο περιεχόµενο του κειµένου. Η ιδέα αυτή φάνηκε να ισχύει και κατά την ΕΜΠ, σύµφωνα µε την ανάλυση των δεδοµένων της παρούσας έρευνας. Η αναπαραστατική εικόνα, αντίθετα, παρατηρήθηκε ότι είχε καθοριστικό ρόλο στην ΕΜΠ για τα περισσότερα υποκείµενα, δεδοµένου ότι η λύση του συγκεκριµένου προβλήµατος απαιτούσε την κατανόηση της χωρικής διάταξης των στοιχείων του µε τη βοήθεια της εξεικόνισης. Αξιοσηµείωτο είναι το γεγονός ότι ο οπτικοχωρικός χαρακτήρας του προβλήµατος «ανάγκασε» όλους σχεδόν τους µαθητές να προβούν σε κατασκευή του δικού τους σχεδίου πριν την παρουσίαση της εικόνας του, κάτι που στα άλλα προβλήµατα συνέβηκε µόνο σε µεµονωµένες περιπτώσεις. Σε σχέση µε το πρόβληµα που περιλάµβανε την οργανωτική εικόνα, στις περισσότερες περιπτώσεις η εικόνα λειτούργησε ως «διευκολυντής» στην επίλυση του µαθηµατικού προβλήµατος, οδηγώντας τους µαθητές σε εσωτερικές αντιφάσεις. Σε µια περίπτωση, ωστόσο, η διάταξη των στοιχείων της εικόνας προκάλεσε δυσκολία κατά την ΕΜΠ. Το εύρηµα αυτό ερµηνεύεται από τους Colin et al.(2002), οι οποίοι αναφέρουν ότι η χωρική ταξινόµηση διάταξη των στοιχείων µιας εικόνας οδηγεί συχνά τον αναγνώστη στην απόδοση ακατάλληλων νοηµάτων. Όσον αφορά την επίδραση της πληροφοριακής εικόνας στη συµπεριφορά των µαθητών κατά την ΕΜΠ, φαίνεται ότι ήταν θεµελιώδης, εφόσον εµπεριείχε όλα τα δεδοµένα του προβλήµατος. Η χρήση της εικόνας διαπιστώθηκε ότι ήταν απαραίτητη και σχεδόν καθολική, παρόλο που υπήρχαν µερικοί µαθητές που δεν δέχτηκαν ή δεν αντιλήφθηκαν τη χρησιµότητά της. Μια ερµηνεία που µπορεί να δοθεί για τη στάση αυτή των µαθητών είναι ότι έδιναν περισσότερη έµφαση στο βοηθητικό ρόλο που είχε η εικόνα για να φτάσουν στη σωστή απάντηση. Ως αποτέλεσµα, δεν συνειδητοποιούσαν τη σηµασία της πληροφορίας στη διαδικασία επίλυσης του προβλήµατος. Αυτή η ιδέα πιθανόν να ενισχύθηκε από το γεγονός ότι η πρώτη επαφή των µαθητών µε την εικόνα δεν ήταν οπτική αλλά λεκτική (µέσα από την περιγραφή του προβλήµατος από τον ποµπό), µε αποτέλεσµα τα στοιχεία της εικόνας να είναι ήδη γνωστά και άρα η δεύτερη επαφή τους µε την εικόνα στο δοκίµιο οπτικά να θεωρούνταν αχρείαστη. Αναφορικά µε τα στάδια ΕΜΠ, η οργανωτική και η αναπαραστατική εικόνα αξιοποιήθηκαν από τους µαθητές µε συνέπεια στο µεγαλύτερο µέρος της πορείας ΕΜΠ. Ωστόσο, η συνεισφορά της πληροφοριακής εικόνας στα στάδια ΕΜΠ είχε σε κάποιες περιπτώσεις συνολικό και σε άλλες αποσπασµατικό χαρακτήρα. Συγκεκριµένα, για τα υποκείµενα που δεν δέχτηκαν τη χρησιµότητά της, η πληροφοριακή εικόνα φάνηκε χρήσιµη µόνο σε σχέση µε τις πληροφορίες που έδινε (για την κατανόηση δηλαδή του προβλήµατος) και όχι σε σχέση µε τα επόµενα στάδια (σχεδιασµό και εκτέλεση λύσης) εφόσον εφάρµοζαν κυρίως αναλυτικές προσεγγίσεις, ενώ για τα υπόλοιπα υποκείµενα η εικόνα αξιοποιήθηκε σε όλα τα στάδια ΕΜΠ. Ωστόσο, το γεγονός ότι ήταν η µοναδική εικόνα την οποία χρησιµοποίησαν οι µαθητές κατά τη λεκτική διατύπωση του προβλήµατος όταν

12 είχαν το ρόλο του ποµπού καταδεικνύει τη σηµασία που απόδωσαν οι µαθητές έστω και µη συνειδητά στις πληροφορίες της εικόνας τόσο στην επικοινωνία όσο και στην επίλυση του προβλήµατος. Σε σχέση µε το δεύτερο ερώτηµα της έρευνας που αναφέρεται στις στρατηγικές των µαθητών, είναι φανερή η συνέπεια που χαρακτήριζε τις εµφάσεις των µαθητών ως προς τις προσεγγίσεις που χρησιµοποιούσαν ώστε να λύσουν ένα πρόβληµα, ανεξάρτητα από τη λειτουργία της εικόνας σ αυτό. Χαρακτηριστικό παράδειγµα αποτελεί µια µαθήτρια που χρησιµοποιούσε συστηµατικά αναλυτικές µεθόδους ΕΜΠ, η οποία ακόµα και στο πρόβληµα µε την πληροφοριακή εικόνα δεν παρουσίασε κανένα στοιχείο εξεικόνισης στη λύση της. Η συµπεριφορά αυτή ερµηνεύεται από το γεγονός ότι πρόκειται για µια ιδιαίτερα χαρισµατική µαθήτρια στα µαθηµατικά µε πολλές µαθηµατικές γνώσεις, µε αποτέλεσµα να είναι σε θέση να οικοδοµεί νοητικά µοντέλα χωρίς εικονική υποστήριξη (Mayer, 1997). Οι περισσότεροι µαθητές χρησιµοποιούσαν την εξεικόνιση χωρίς να παραγνωρίζουν την εφαρµογή στοιχείων της αναλυτικής µεθόδου. Εποµένως, οι στρατηγικές των µαθητών αποτελούσαν ουσιαστικά ένα συγκερασµό των δύο στρατηγικών µε έµφαση σ αυτή που ταίριαζε περισσότερο µε τις ικανότητες και τα γνωστικά τους σχήµατα. Η εξεικόνιση ενός προβλήµατος στα πλαίσια της παρούσας έρευνας γινόταν µε δύο τρόπους από τους µαθητές: είτε µε την κατασκευή εικόνας από τους ίδιους, είτε µε την ερµηνεία ή/και επεξεργασία της δοσµένης εικόνας στο πρόβληµα. Η εξεικόνιση στην οποία προέβαιναν οι µαθητές δεν ήταν άσκοπη αλλά λειτουργούσε καταλυτικά στη διαδικασία ΕΜΠ. Η διαφοροποίηση ανάµεσα στους µαθητές ως προς τη στρατηγική που εφάρµοζαν εντοπίστηκε και σε υποκείµενα της έρευνας των Cruz et al. (2001), σύµφωνα µε τα ευρήµατα των οποίων, µερικά υποκείµενα χρησιµοποιούσαν µια στρατηγική εξεικόνισης στην ΕΜΠ ενώ άλλα δεν χρειαζόταν να σχεδιάσουν λόγω της υψηλής ικανότητας εξεικόνισης που τους επέτρεπε να επεξεργαστούν ένα πρόβληµα στο µυαλό τους. Ως προς το τρίτο ερώτηµα της έρευνας, σε σχέση µε την επικοινωνία ο κυρίαρχος κώδικας για τα υποκείµενα ήταν η γλώσσα. Ο ρόλος της εικόνας ήταν βοηθητικός, συµπληρωµατικός και υποστηρικτικός, παρέχοντας διευκρινίσεις και αποσαφηνίσεις για το κείµενο και τη λεκτική του περιγραφή, µε εξαίρεση τις περιπτώσεις του πρώτου και του τέταρτου προβλήµατος, για αντίθετους λόγους: στο πρώτο πρόβληµα η εικόνα είχε διακοσµητικό χαρακτήρα ενώ στο τέταρτο πρόβληµα η εικόνα είχε πληροφοριακό χαρακτήρα και άρα ήταν αναπόσπαστο µέρος του προβλήµατος. Οι µαθητές, όµως, δε φαίνεται να συµµερίζονται την ίδια άποψη για τη συµβολή της εκάστοτε εικόνας στην ΕΜΠ εκτός από την περίπτωση της διακοσµητικής εικόνας (που η λειτουργία της ήταν σαφής). Ενδεικτικό αυτού αποτελεί η διαπίστωση ότι όταν οι µαθητές είχαν το ρόλο του ποµπού δεν έκαναν αναφορά σε στοιχεία της εικόνας έστω κι αν τα χρησιµοποιούσαν για τη λύση του προβλήµατος (µε εξαίρεση την πληροφοριακή εικόνα). Το εύρηµα αυτό συµφωνεί µε τη διαπίστωση των Dreyfus & Eisenberg (1991), που επισηµαίνουν ότι η άποψη, πως για την επικοινωνία µαθηµατικών ιδεών πρέπει να χρησιµοποιούνται µη εικονικά πλαίσια έστω κι αν το µεγαλύτερο µέρος της σκέψης έχει συντελεστεί µε εικονικές νοητικές αναπαραστάσεις, είναι αρκετά διαδεδοµένη. ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΡΟΕΚΤΑΣΕΙΣ Τα αποτελέσµατα της παρούσας έρευνας δεν συνηγορούν υπέρ της αντικατάστασης των γλωσσικών µορφών αναπαράστασης µε εικονικές, δεδοµένου ότι κάθε είδος αναπαράστασης εξυπηρετεί ένα δικό του σκοπό και έχει τη θέση και το λειτουργικό του ρόλο στην ΕΜΠ. Φαίνεται ωστόσο, να προβάλλει

13 η ανάγκη αναθεώρησης του ρόλου της εικόνας στην ΕΜΠ, αφού σε γενικές γραµµές, διαπιστώθηκε ότι η αποτελεσµατική ΕΜΠ µε τη χρήση εικόνων εξαρτάται από τη σχέση ανάµεσα στην εικόνα και στο πρόβληµα (λειτουργία εικόνας), στις προϋπάρχουσες γνώσεις και στις νοητικές ικανότητες (π.χ. εξεικόνισης) των µαθητών χωρίς βέβαια να αποκλείεται και η επίδραση άλλων παραγόντων. Έτσι, τίθεται η ανάγκη οι εικόνες να επιλέγονται από τους εκπαιδευτικούς µε βάση τη λειτουργία τους στη διαδικασία ΕΜΠ σε σχέση µε το αναµενόµενο αποτέλεσµα. Το ζήτηµα της χρήσης των διακοσµητικών εικόνων θα πρέπει να προβληµατίσει τους υπεύθυνους για την ανάπτυξη διδακτικού υλικού στα µαθηµατικά, τους συγγραφείς βιβλίων και τους εκπαιδευτικούς ως προς τη σκοπιµότητα της συµπερίληψης διακοσµητικών εικόνων σε µαθηµατικά προβλήµατα. Πέρα από τη λειτουργία των εικόνων στα µαθηµατικά προβλήµατα, κατά την επιλογή ή το σχεδιασµό τους από τον εκπαιδευτικό πρέπει να λαµβάνονται υπόψη οι προτιµήσεις των µαθητών σε σχέση µε τη στρατηγική που εφαρµόζουν έτσι ώστε µέσα από την επίλυση των κατάλληλα επιλεγµένων προβληµάτων να αναπτύσσονται οι ικανότητες των µαθητών στη στρατηγική που υστερούν. Ο εκπαιδευτικός οφείλει να ενθαρρύνει την ποικιλοµορφία και τη διαφορετικότητα στην ΕΜΠ και στην εξεικόνιση και βέβαια να µη ξεχνά ότι και στην ΕΜΠ «µια εικόνα αξίζει περισσότερο από χίλιες λέξεις» όταν ο µαθητής είναι σε θέση να ερµηνεύσει, να επεξεργαστεί, να σχεδιάσει την εικόνα και να την αξιοποιήσει αποτελεσµατικά µε βάση τις απαιτήσεις του προβλήµατος. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Barwise, J., & Etchemendy, J., (1991). Visualization Information and Valid Reasoning. In W.Zimmermann & S. Cunningham (Eds.), Visualization in teaching and Learning Mathematics.(pp.9-24). USA: Mathematical Association of America. Bishop, A. (1989). Review of Research on Visualization in Mathematics Education. Focus on Learning Problems in Mathematics, 11(1), Booth, D.L. R., & Thomas, O.J.M. (2000). Visualization in mathematics learning : Arithmetic problem solving and student difficulties. Journal of Mathematical Behavior, 18(2), Bruner, J. (1961). The Process of Education. Harvard University Press. Carney, N.R., & Levin, R.J. (2002). Pictorial illustrations still improve students learning from text. Educational Psychology Review,14 (1), Colin, Ph., Chauvet, F., & Viennot, L. (2002). Reading images in optics: students difficulties and teachers views. International Journal of Science Education, 24(3), Cruz, I., Presmeg, N., & MaGuemes, R. (2001). Reflections from two case studies of imagery and meaning in eighth grade mathematics. Focus on Learning Problems in Mathematics, 23(1), Dreyfus, T., & Eisenberg, T. (1991). On the Reluctance to visualize in Mathematics. In W.Zimmermann & S. Cunningham (Eds.), Visualization in teaching and Learning Mathematics.(pp.9-24). USA: Mathematical Association of America. Kieran, C. (2001). The mathematical discourse of 13-year-old partnered problem solving and its relation to the mathematics that emerges. Educational Studies in Mathematics, 46, Laborde, C. (1987). Tάσεις της έρευνας στη ιδακτική των Μαθηµατικών στη Γαλλία-Επεξηγήσεις στον τοµέα της διδασκαλίας της Γεωµετρίας. ιάσταση, 2, Lowrie, T. (2000). A case of an individual s reluctance to visualize. Focus on Learning Problems in Mathematics, 22(1),

14 Mayer, R. E. (1997). Multimedia Learning: Are we using the right questions? Educational Psychology, 32, Misailidou, C., & Williams, J. (2002). Facilitating problem solving: Children argue their way to a multiplicative structure with the aid of selected cultural tools. In A. Rogerson (Ed), Proceedings of the International Conference «The Humanistic Renaissance of Mathematics Education», pp , Palermo, Italy. NCTM (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author. Olson, J. (1998). Problem Solvers. Teaching Children Mathematics, 5(2), Polya, G. (1954). Mathematics and Plausible Reasoning. New York: Princeton University Press. Schnotz, W. (2002). Towards an Integrated view of learning from text and visual displays. Educational Psychology Review, 14(1), Zazkis,,R.,Dubinsky, E., & Dautermann, J. (1996). Coordinating visual and analytic strategies: A study of students understanding of the group D4. Journal for research in Mathematics Education, 27(4), Φιλίππου, Γ., & Χρίστου, Κ. (1995). ιδακτική των Μαθηµατικών. Αθήνα: αρδάνος. ABSTRACT Pictures play an important role in the field of mathematics learning and instruction as an aid for supporting reflection and as a means of communication of mathematical ideas, as well. Consequently, the process of visualization (visual reasoning) is considered to be indispensable in mathematics learning and more specifically in mathematics problem solving (MPS). The pictures serve four functions in problem processing: decorational, representational, organizational and informative. We therefore attempted to investigate the effects of pictures based on their functions in MPS, by high achievement students of grade 6 in a communication setting. Students were asked to solve problems (initially without and eventually with the use of a picture) and describe the particular problems to another student who in turn attempted to find a solution to the specific task. A test was developed and the techniques of observation and interviews were conducted for gathering the qualitative data. It has been found that the contribution of the representational, organizational and informative picture was significant not only for understanding the problem (first step) but for the whole process of solution by the students. The use of these kinds of pictures leaded students to intrinsic contradictions that in turn helped them find acceptable solutions for the problems. During problem solving most students used mainly visualization enriched with acts of analytic reasoning. In regard to communication, all kinds of pictures except the decorational one were found to be useful and helpful. The present study suggests that the use of pictures in successful problem solving depends on the relationship between the picture and the task (function of picture), on students background knowledge and mental abilities.

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος του γεωμετρικού σχήματος στην επίλυση μαθηματικού προβλήματος. Μιχαήλ Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου

Ο ρόλος του γεωμετρικού σχήματος στην επίλυση μαθηματικού προβλήματος. Μιχαήλ Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου Ο ρόλος του γεωμετρικού σχήματος στην επίλυση μαθηματικού προβλήματος Μιχαήλ Παρασκευή Πανεπιστήμιο Κύπρου Περίληψη Στην παρούσα έρευνα εξετάζεται ο ρόλος του γεωμετρικού σχήματος στην επίλυση μαθηματικού

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή Το λογισμικό της εννοιολογικής χαρτογράυησης Inspiration Η τεχνική της εννοιολογικής χαρτογράφησης αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Joseph D. Novak, στο πανεπιστήμιο του Cornell. Βασίστηκε στις θεωρίες του

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση

Μαθηµατική. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μαριάννα Τζεκάκη Παρουσίαση των άρθρων:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των αναπαραστατικών μέσων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστατικών μέσων στην επίλυση προβλήματος ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ: ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Μ. ΤΖΕΚΑΚΗ Ο ρόλος των αναπαραστατικών μέσων στην επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. Μαρία Καλδρυμίδου

ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. Μαρία Καλδρυμίδου ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Μαρία Καλδρυμίδου μάθηση των μαθηματικών εννοιών από τις επιδόσεις των μαθητών και τον εντοπισμό και την κατηγοριοποίηση των λαθών τους στην αναζήτηση θεωρητικών

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΡΟΡΑΜΜΑ ΠΡΟΫΠΗΡΕΣΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Απογευματινή φοίτηση ) ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΗΣΗ Όνομα : εωργίου Ιακώβου Ελένη Ομάδα :ΛΕΥΑ1 Ειδικότητα :Μαθηματικός Αρ. Ταυτότητας :77876

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013

Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας. Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Παρακολούθηση Διδασκαλίας στη βάση του Δυναμικού Μοντέλου Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 28 Νοεμβρίου 2013 Σκοπός τη σημερινής παρουσίασης: αναγνώριση της παρατήρησης ως πολύτιμη

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Παιδαγωγικές προσεγγίσεις και διδακτικές πρακτικές - η σχέση τους με τις θεωρίες μάθησης Παρατηρώντας τη μαθησιακή διαδικασία Τι είδους δραστηριότητες παρατηρήσατε

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Αναστασία

Διαβάστε περισσότερα

Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας ανακά

Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας ανακά Θεωρητικό πλαίσιο Μαθηµατικά Β Γιώργος Αλβανόπουλος Σχολικός 1 Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Σ. ΛΑΠΠΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΤΟΜΩΝ ΜΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΔΟΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΟΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΔΟΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 1 ΟΙ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Β ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Δεσλή Δέσποινα & Μολασιώτη Κυριακή Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Α.Π.Θ. ddesli@eled.auth.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:

Publishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη: Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΦΗΓΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΣΩ ΧΟΡΗΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΜΑΙΝ ΣΕ ΤΥΠΙΚΩΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΦΗΓΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΣΩ ΧΟΡΗΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΜΑΙΝ ΣΕ ΤΥΠΙΚΩΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Σχολή Επιστημών Υγείας Πτυχιακή εργασία ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΦΗΓΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕΣΩ ΧΟΡΗΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΟΥ ΜΑΙΝ ΣΕ ΤΥΠΙΚΩΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΑ ΠΑΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ Γεωργίου Μύρια Λεμεσός, Μάιος 2018 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΤΗ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΝΤΑΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Διαστάσεις της διαφορετικότητας Τα παιδιά προέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Γιαννάκης Βασιλειάδης, Γιώργος Σαββίδης, Μαίρη Κουτσελίνη Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αναγνωστικός Αλφαβητισµός σε Μαθητές Ε Τάξης ηµοτικού ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΚΟΣ ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Ε ΤΑΞΗΣ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΣΕ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΜΗ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΠΟΥ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθηµα: Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Γ Φάσης) ΜΙΧΑΗΛ ΣΚΟΥΜΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Στο τομέα της εκπαίδευσης η αξιολόγηση μπορεί να αναφέρεται στην επίδοση των μαθητών, στην αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας ή της μαθησιακής διαδικασίας, στο αναλυτικό πρόγραμμα, στα διδακτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

International Conference Quality and Equity in Education: Theories, Applications and Potentials

International Conference Quality and Equity in Education: Theories, Applications and Potentials International Conference Quality and Equity in Education: Theories, Applications and Potentials Εργαστήρι 3 Ο συμβουλευτικός ρόλος της ομάδας στήριξης σχολείων που εφαρμόζουν τη δυναμική προσέγγιση σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΗΣ ΧΡΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ. β. φιλιππακοπουλου 1

ΕΙ ΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΧΑΡΤΗΣ ΧΡΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ. β. φιλιππακοπουλου 1 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΧΑΡΤΗΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΧΡΗΣΗ β. φιλιππακοπουλου 1 Αναλυτικό Πρόγραµµα 1. Εισαγωγή: Μια επιστηµονική προσέγγιση στη χαρτογραφική απεικόνιση και το χαρτογραφικό σχέδιο

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ»

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «Η ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΑ ΝΕΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ» ΕΙΣΗΓΗΣΗ: «Πρακτικές αξιολόγησης κατά τη διδασκαλία των Μαθηματικών» Γιάννης Χριστάκης Σχολικός Σύμβουλος 3ης Περιφέρειας

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΥΛΙΚΟΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΟ ΟΜΗ ΤΙΤΛΟΣ «Ο κύκλος του νερού» ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ Το σενάριο µάθησης περιλαµβάνει δραστηριότητες που καλύπτουν όλα τα γνωστικά αντικείµενα που προβλέπονται από το ΕΠΠΣ νηπιαγωγείου. Συγκεκριµένα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Έργου στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Διαδικασία Αυτοαξιολόγησης στη Σχολική Μονάδα Σχέδια Εκθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Περίληψη

Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Περίληψη Η ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙ ΟΣΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ριάνα Θεοδούλου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου, e-mail: rianath@hotmail.com Γεώργιος Φιλίππου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας

Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας Οι εννοιολογικοί χάρτες και οι εφαρμογές τους στη διδασκαλία με τη βοήθεια της τεχνολογίας Τι είναι γνώση; Για τη γνώση δεν υπάρχει ένας και μοναδικός συμφωνημένος ορισμός. Κατά έναν ορισμό είναι η θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων

Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Μεταγνωστικές διαδικασίες και κοινωνική αλληλεπίδραση μεταξύ των μαθητών στα μαθηματικά: ο ρόλος των σχολικών εγχειριδίων Πέτρος Χαβιάρης & Σόνια Καφούση chaviaris@rhodes.aegean.gr; kafoussi@rhodes.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ

ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ονοματεπώνυμο Κεντούλλα Πέτρου Αριθμός Φοιτητικής Ταυτότητας 2008761539 Κύπρος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Ιστοεξερευνήσεις Στοχοθετημένη διερεύνηση στο Διαδίκτυο. Τ. Α. Μικρόπουλος

Ιστοεξερευνήσεις Στοχοθετημένη διερεύνηση στο Διαδίκτυο. Τ. Α. Μικρόπουλος Ιστοεξερευνήσεις Στοχοθετημένη διερεύνηση στο Διαδίκτυο Τ. Α. Μικρόπουλος Οι ΤΠΕ ως γνωστικά (ερμηνευτικά) εργαλεία Αξιοποιώντας το Διαδίκτυο στη διδακτική πράξη Αναζήτηση και εντοπισμός των σχετικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ

ΜΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ, ΟΠΩΣ ΚΕΦAΛΑΙΟ 3 Ερωτήσεις: εργαλείο, μέθοδος ή στρατηγική; Το να ζει κανείς σημαίνει να συμμετέχει σε διάλογο: να κάνει ερωτήσεις, να λαμβάνει υπόψη του σοβαρά αυτά που γίνονται γύρω του, να απαντά, να συμφωνεί...

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές

Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές

Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Σκοποί ενότητας Να συζητηθούν βασικές παιδαγωγικές αρχές της προσχολικής εκπαίδευσης Να προβληματιστούμε για τους τρόπους με τους οποίους μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι

Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των Φ.Ε. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία στο 2ο Πειραματικό Λύκειο (Αμπελοκήπων)

Διδασκαλία στο 2ο Πειραματικό Λύκειο (Αμπελοκήπων) Διδασκαλία στο 2ο Πειραματικό Λύκειο (Αμπελοκήπων) Τάξη: Β' Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Μαθηματικό Περιεχόμενο: Εκθετικές Λογαριθμικές Συναρτήσεις Χρονική Διάρκεια: Μία διδακτική ώρα Διδάσκων Φοιτητής: Βαγιάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (# 252) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ 9 η ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ Στην προηγούμενη διάλεξη μάθαμε ότι υπάρχουν διάφορες μορφές έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία Πουλιτσίδου Νιόβη- Χριστίνα Τζιρτζιγάνης Βασίλειος Φωκάς Δημήτριος Στόχος έρευνας Να διερευνηθούν οι παράγοντες, που επηρεάζουν την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Θεωρίες Μάθησης

Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Θεωρίες Μάθησης Θεωρίες Μάθησης Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Θεωρίες Μάθησης Κάθε εκπαιδευτικός (εκούσια ή ακούσια) υιοθετεί μια θεωρία μάθησης. Το ίδιο ισχύει και για τις διάφορες εκπαιδευτικές τεχνολογίες. Για την εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ»

ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» ΣΥΝΕΔΡΙΟ «ΠΡΟΩΘΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» του Διεθνούς Ερευνητικού Προγράμματος: Ανάπτυξη θεωρητικού σχήματος κατανόησης της ποιότητας στην εκπαίδευση: Εγκυροποίηση του

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων

Αξιολόγηση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων Αξιολόγηση της διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων Δ.Δ.Π.Μ.Σ. «ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩ Ν» ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚ ΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ : ΤΖΕΚΑΚΗ Μ. Assessing Problem-Solving Thought Annette

Διαβάστε περισσότερα

Βλαχολιά Μαρία 1, Βοσνιάδου Στέλλα 2, Σάλτα Κατερίνα 3, Ρούσσος Πέτρος 4, Καζή Σμαράγδα 5, Σιγάλας Μιχάλης 6 και Τζουγκράκη Χρύσα 7

Βλαχολιά Μαρία 1, Βοσνιάδου Στέλλα 2, Σάλτα Κατερίνα 3, Ρούσσος Πέτρος 4, Καζή Σμαράγδα 5, Σιγάλας Μιχάλης 6 και Τζουγκράκη Χρύσα 7 Ανάπτυξη εργαλείου διερεύνησης της μετάβασης των μαθητών Λυκείου από τις οπτικές στις αναλυτικές στρατηγικές κατά την επίλυση προβλημάτων μοριακής δομής Βλαχολιά Μαρία 1, Βοσνιάδου Στέλλα 2, Σάλτα Κατερίνα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Η Διαφοροποιημένη Μάθηση Solo Taxonomy

Η Διαφοροποιημένη Μάθηση Solo Taxonomy Υπολογιστικά Μοντέλα Προσομοίωσης- Υπολογιστική Σκέψη- Easy Java Simulations Διερευνητική Μάθηση με χρήση Υπολογιστικών Μοντέλων Προσομοίωσης στις Επιστήμες του STEM(Science Technology Engineering Mathematics)-

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΓΟΝΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΓΟΝΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΓΟΝΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ: ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΙΣΑΓΩΓΗ H δημιουργία εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Αθανάσιος Γαγάτσης. gagatsis@ucy.ac.

ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Αθανάσιος Γαγάτσης. gagatsis@ucy.ac. ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ΑΞΙΖΕΙ ΧΙΛΙΕΣ ΛΕΞΕΙΣ...ΠΟΙΟ ΕΙ ΟΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΟΜΩΣ ΒΟΗΘΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ; Ριάνα Θεοδούλου Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Αθανάσιος Γαγάτσης Πανεπιστήµιο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΜ:453 ΕΞ.: Ζ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΩΛΗΣ ΚΟΛΟΜΒΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ

Διαβάστε περισσότερα