S.PH101 ФИЗИК-1 ЛЕКЦ 13

Transcript

1 ЛЕКЦ 3 S.PH0 ФИЗИК- ПОТЕНЦИАЛ, ЦАХИЛГААН ОРНЫ ХҮЧЛЭГ БА ПОТЕНЦИАЛЫН ХОЛБОО, ЦАХИЛГААН ОРОН ДАХЬ ДАМЖУУЛАГЧ, ДАМЖУУЛАГЧ ДАХЬ ЦЭНЭГҮҮДИЙН ТЭНЦВЭР, ГАДНЫ ЦАХИЛГААН ОРОН ДАХЬ ДАМЖУУЛАГЧ, ЦАХИЛГААН БАГТААМЖ, КОНДЕНСАТОР, ЦЭНЭГТЭЙ ДАМЖУУЛАГЧИЙН ЭНЕРГИ, ЦЭНЭГТЭЙ КОНДЕНСАТОРЫН ЭНЕРГИ, ЦАХИЛГААН ОРНЫ ЭНЕРГИ Бэлтгэсэн: О.СҮХ, Б.ОДОНТУЯА

2 S.PH0 Физик- [Лекц-] 3- ПОТЕНЦИАЛ Үл хөдлөх цэгэн цэнэгийн үүсгэх орон түүний аливаа цэгт байрлах цэнэгт хүчээр үйлчилнэ. F = 4πε 0 r (3--) Энэ хүч нь төвийн хүч болно. Өөрөөр хэлбэл консерватив хүч болно. Иймээс энэ орны хүчээр цэнэгийг нэг цэгээс нөгөө цэгт Шилжүүлэх ажил замаас хамаарахгүй. Зураг 3- A = F(r) dl dl - цэнэгийн эгэл шилжилт A = F(r) dr = r r 4πε 0 dr = (3--) r 4πε 0 r r Консерватив хүчний ажлыг потенциал энергийн хорогдол гэж үзэж болно. Эндээс r W p = 0 гэдгээс const = 0 A = W p W p (3--3) W p = + const (3--4) 4πε 0 r W p = 4πε 0 r (3--5), Цэнэгүүд орны тухайн цэг дээр W p, W p янз бүрийн энергитэй. Гэвч W p харьцаа бүх цэнэгийн адил тухайн цэг дэх орны потенциал болно. φ = W p - φ = 4πε 0 r (3--6)

3 3 S.PH0 Физик- [Лекц-],,., N N цэгэн цэнэгүүдийн үүсгэх орныг авч үзье. Цэнэгүүдээс орны тухайн цэг хүртэлх зайг r, r,., r N гэж үзье. цэнэгт энэ орны зүгээс хийх ажил цэнэг бүрийн гүйцэтгэх ажлуудын нийлбэртэй тэнцүү. A = N i= A i (3--7) A = A i = 4πε 0 i r i i r i (3--8) N i N i 4πε 0 r i 4πε i= 0 r i W p = i= (3--9) N i 4πε 0 r i i= (3--0) φ = 4πε 0 N i i= (3--) r i Систем цэнэгүүдийн орны тухайн цэг дээрх потенциал нь тухайн цэг дээрх цэнэг бүрийн үүсгэх потенциалуудын алгебр нийлбэртэй тэнцэнэ. W p = φ A = W p W p = φ φ (3--) Цэнэг φ потенциалтай цэгээс хязгааргүйд шилжиж байвал A = φ (3--3) Эндээс φ нь орны хүч нэгж эерэг цэнэгийг тухайн цэгээс хязгааргүйд зөөх ажилтай тэнцүү. φ = Вольт 3- ЦАХИЛГААН ОРНЫ ХҮЧЛЭГ БА ПОТЕНЦИАЛЫН ХОЛБОО Цахилгаан орныг E вектор ба φ -потенциалаар илэрхийлж болно. Иймээс эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд холбоо байна. F = W p F = E W p = φ (3--)

4 4 S.PH0 Физик- [Лекц-] E = φ = φ (3--) E = φ (3--3) Энэ томъѐогоор φ -н утгыг мэдэж байвал орны хүчлэгийг олж болно. Үүний урвуу бодлогыг бодож болно. Өөрөөр хэлбэл цэг бүр дээр E утгыг мэдэж байвал орны аливаа хоѐр цэгийн хоорондох потенциалын ялгаврыг олж болно. Орны хүчээр цэгийг цэгээс цэгт шилжүүлэх ажил A = Edl (3--4) Нөгөө талаас A = φ φ (3--5) φ φ = Edl (3--6) Битүү муруйгаар интеграл авбал Edl = 0. Энэ харьцаа зөвхөн цахилгаан статик оронд биелнэ. Ижил потенциалтай цэгүүдийн үүсгэх гадаргууг эквивалент потенциальтай гадаргуу болно. φ x, y, z, t = const Эквипотенциал гадаргаар шилжих үед dφ = 0. Иймээс E векторын гадаргад шүргэгч байгуулагч 0 болно. Эндээс E вектор эквипотенциал гадаргууд перпендикуляр байна. E вектор хүчний шугамд шүргэгч байдгийг тооцвол хүчний шугам цэг бүр дээр эквипотенциал гадаргууд ортогональ. 3-3 ЦАХИЛГААН ОРОН ДАХЬ ДАМЖУУЛАГЧ, ДАМЖУУЛАГЧ ДАХЬ ЦЭНЭГҮҮДИЙН ТЭНЦВЭР Дамжуулагч дахь цэнэг зөөгчид маш бага хүчний үйлчлэлээр шилжих боломжтой. Иймээс дамжуулагч дахь цэнэгүүдийн тэнцвэрийн үед дараахь нөхцөл биелэх шаардлагатай.. Дамжуулагчийн дотор орны хүчлэг 0 байх ѐстой. E = 0 (3-3-)

5 5 S.PH0 Физик- [Лекц-] Зураг 3- Энэ нь дамжуулагч дотор потенциал тогтмол φ = const гэсэн үг.. Дамжуулагчийн гадарга дээр орны хүчлэг цэг бүрт гадаргад нормаль байна. E = E n (3-3-) Иймээс цэнэгүүд тэнцвэртэй үед дамжуулагчийн гадарга эквипотенциал байна. Дамжуулагчид тодорхой хэмжээтэй цэнэг шилжүүлэхэд цэнэг тэнцвэрийн нөхцөл биелэхээр тархана. Дамжуулагчийн дотор битүү гадарга авч үзье. цэнэгүүд тэнцвэртэй дамжуулагч дотор орон байхгүй учраас гадаргаар цахилгаан шилжилтийн векторын урсгал 0 байна. Гауссын теоремоор гадаргын доторх цэнэгүүдийн нийлбэр 0 болно. Энэ нь дамжуулагчийн дотор ямар ч гадаргын хувьд ижил. Эндээс тэнцвэрийн үед дамжуулагчийн дотор цэнэг байхгүй бөгөөд цэнэгүүд дамжуулагчийн гадаргаар σ нягттай байна. Дамжуулагчийн гадаргад нормаль байгуулагчтай, ds суурьтай, нэг суурь нь дамжуулагчийн дотор нөгөө нь гадна талд нь байх цилиндр гадарга авч үзье. Цахилгаан шилжилтийн векторын гадаргын дотор хэсгийг нэвтрэх урсгал 0. Дамжуулагчийн гадна талд түүний ойрхон хэсэгт орны хүчлэг E гадаргууд нормаль. Иймээс цилиндрийн хажуу гадарга дээр D n = 0, гадна суурийн хувьд D n = D. Иймээс түүнийг нэвтрэх урсгал DdS, цилиндрийн доторх цэнэг σds. Гауссын теоремоор DdS = σds. D = σ (3-3-3) Эндээс гадаргын ойролцоо орны хүчлэг E = σ εε 0 (3-3-4) 3-4 ГАДНЫ ЦАХИЛГААН ОРОН ДАХЬ ДАМЖУУЛАГЧ Цэнэггүй дамжуулагчийг цахилгаан оронд оруулахад цэнэг зөөгчид хөдөлгөөнд орно. Үүний дүнд дамжуулагчийн төгсгөлүүдэд эсрэг тэмдэгтэй цэнэгүүд үүснэ. Үүнийг индукцийн цэнэг гэнэ. Энэ цэнэгүүдийн орон гадны орны эсрэг чиглэнэ. Иймээс дамжуулагч дотор орныг сулруулна. Цэнэг зөөгчдийн түгэлт дамжуулагчийн доторх орны хүчлэг 0 болтол, дамжуулагчийн гадна хүчний шугам гадаргад Зураг 3-3

6 6 S.PH0 Физик- [Лекц-] перпендикуляр байхаар тархана. Индукцийн цэгүүд дамжуулагчийн гадарга дээр байрлана. 3-5 ЦАХИЛГААН БАГТААМЖ Дамжуулагчид шилжүүлсэн цэнэг дамжуулагчийн дотор орны хүчлэг 0 байхаар тархана. Ийм түгэлт нэг л байна. Хэрвээ дамжуулагчид дахин цэнэг нэмбэл энэ цэнэг эхний цэнэгтэй ижил тарна. Энэ нь тусгаар дамжуулагчийн хувьд биелнэ. Хэрэв тухайн дамжуулагчийн ойр өөр бие байвал дамжуулагчид шинэ цэнэг нэмэхэд эдгээр биеүдийн туйлшрал эсвэл энэ бие дээрх индукцийн цэнэгүүд өөрчлөгдөнө. Үүний дүнд янз бүрийн цэнэгүүд өөр өөр байдлаар тархана. Иймээс тусгаарлагдсан дамжуулагч дээр янз бүрийн цэнэгүүд ижил түгнэ. Өөрөөр хэлбэл дамжуулагчийн гадаргын цэг дээрх цэнэгийн нягтуудын харьцаа ямар ч цэнэгийн хувьд тэнцүү. Эндээс тусгаарлагдсан дамжуулагчийн потенциал түүн дээрх цэнэгийн хэмжээтэй пропорциональ. = Cφ (3-5-) C = -цахилгаан багтаамж φ Багтаамж нь түүний потенциалыг нэгжээр нэмэгдүүлэхэд шаардагдах цэнэг юм. R радиустай цэнэгтэй бөмбөрцгийн потенциал φ = 4πε 0 R dr = εr 4πε 0 εr (3-5-) C = 4πεε 0 R (3-5-3) Багтаамжийн нэгжид Кл цэнэг нэмэхэд дамжуулагчийн потенциал В-оор өсөх багтаамжийг авна. Фарад (Ф) Ф нь тусгаарлагдсан м радиустай бөмбөрцгийн багтаамж болно. Энэ нь дэлхийн радиусаас 500 дахин их. Өөрөөр хэлбэл фарад нь маш том хэмжигдэхүүн. Иймээс практикт мф, мкф, нф, пф гэх мэт нэгжийг хэрэглэдэг. 3-6 КОНДЕНСАТОР Тусгаарлагдсан дамжуулагчид нь маш бага багтаамжтай. Дэлхийн радиустай ижил радиустай бөмбөрцөг 700мкФ багтаамжтай байдаг. Практикт орчны биеүдтэйгээ харьцуулахад бага потенциалтай биед хангалттай хэмжээтэй цэнэг хуримтлуулах төхөөрөмж шаардагддаг. Ийм төхөөрөмж нь конденсатор болно. Үүний үндэс нь дамжуулагчийн

7 7 S.PH0 Физик- [Лекц-] цахилгаан багтаамж түүнд өөр биеийг ойртуулахад ихэсдэг үзэгдлийг ашигласан. Цэнэгтэй дамжуулагчийн үүсгэсэн оронд түүнд оруулсан биед индукцийн (дамжуулагчид), холбоост (диэлектрик) цэнэг үүсдэг. цэнэгийн эсрэг тэмдэгтэй цэнэг дамжуулагчид ойр байх учраас дамжуулагчийн потенциалд илүү нөлөөлнө. Иймээс цэнэгтэй дамжуулагчид ямар нэг биеийг ойртуулахад дамжуулагчийн потенциал багасна. Тэгвэл дамжуулагчийн багтаамж ихэснэ. Конденсатор нь ойрхон орших дамжуулагчаас тогтоно. Эдгээр дамжуулагчдыг түүний хавтас гэнэ. Конденсаторын багтаамж C = (3-6-) φ φ φ φ хавтсуудын хоорондох потенциалын ялгавар φ φ г U хүчдэл гэж тэмдэглэе. C = U (3-6-) U нь хоѐр хавтасны хоорондох хүчдэл. Конденсаторын багтаамж түүний геометр, орчны диэлектрик чанар зэргээс хамаарна. Хавтгай конденсаторын хувьд E = σ εε 0 = εε 0 S (3-6-3) φ φ = Ed = εε 0 S d (3-6-4) C = εε 0S d (3-6-5) Багтаамжийг тооцоолох Конденсаторын хэлбэрээс хамааруулан түүний багтаамжийг тооцоолъѐ. Үүнийг дараахь дарааллаар гүйцэтгэе.. Конденсаторын ялтаст цэнэг байна гэж үзье.. Энэ цэнэгийн цахилгаан орны E хүчлэгийг Гауссын теорем ашиглан олно. 3. E г мэдсэнээр ялтсуудын хоорондох потенциалын ялгаврыг олно. Цахилгаан орныг олох Конденсаторын ялтсуудын хоорондох цахилгаан орон E ба түүн дэх цэнэг -н хоорондын холбоог бичье.

8 8 S.PH0 Физик- [Лекц-] ε 0 EdS = Гауссын гадаргаар хүрээлэгдсэн цэнэг, EdS энэ гадаргаар нэвтрэх E векторын урсгал. Хэрэв E нь нэгэн төрөл бол E = ε 0 ES болно. ба ds нь параллель болох ба Потенциалын ялгаврыг олох ялтсын хоорондох потенциалын ялгавар орны E вектортой φ φ = Edl гэж холбогдоно. Интегралыг нэг хавтгайгаас гарч нөгөө хавтгайд дуусах муруй замаар авна. Муруйн чиглэлийг хавтаснаас + ялтсын чиглэлд авдаг. Энэ үед E ба dl нь эсрэг чиглэлтэй болох учраас скаляр үржвэр EdS = EdS болно. Эндээс φ φ = EdS Хавтгай конденсаторын багтаамж Хавтгай конденсаторын ялтсуудыг хангалттай том ба хоорондоо ойрхон гэж үзвэл хавтгайн үзүүр дэх орны муруйлтыг тооцохгүй байж болно. Тэгвэл E г хавтасны хоорондох бүх хэсэг тогтмол гэж тооцно. = ε 0 ES φ φ = Edl = E dl = Ed C = Цилиндр конденсатор 0 d = C(φ φ ) = ε 0ES φ φ Ed = ε 0S d L урттай, a ба b радиустай коаксиаль цилиндрээс тогтсон цилиндр багтаамж авч үзье. L b гэж үзвэл цилиндрийн захад цахилгаан орны муруйлтыг тооцохгүй байж болно. цилиндр дотор r радиустай L урттай Гауссын гадаргыг сонгон авъя. Зураг 3-4 = ε 0 ES = ε 0 EπrL

9 9 S.PH0 Физик- [Лекц-] E = ε 0 πrl Зураг 3-5 φ φ = Edl = a Бөмбөлөг конденсатор b ε 0 πrl dr = ε 0 πl b a dr r = ε 0 πl ln b a a ба b радиустай концентрик бөмбөлөг гадаргуу бүхий конденсатор авч үзье. Тэдгээрийн завсарт r радиустай Гауссын гадарга авъя. = ε 0 EA = ε 0 E4πr E = ε 0 4πr φ φ = Edl = ε 0 4π b a dr r = ε 0 4π a b = ε 0 4π b a ab C = ε 04πab b a Тусгаар ганц бөмбөрцгийн багтаамжийг b, a = R гэж олж болно. C = ε 04πab b a = ε 04πRb b = ε 0 4πR 3-7 ЦЭНЭГТЭЙ ДАМЖУУЛАГЧИЙН ЭНЕРГИ Ямар нэг дамжуулагч дахь цэнэгийг цэгэн цэнэгүүдийн систем гэж үзэж болно. Эдгээр цэнэгүүдийн харилцан үйлчлэлийн энерги W p = i φ i (3-7-) Дамжуулагчийн гадарга эквипотенциал. Иймээс цэгэн цэнэгүүдийн байгаа цэгүүдийн потенциал тэнцүү бөгөөд дамжуулагчийн потенциал φ-тэй тэнцүү. W p = φ = φ = φ (3-7-)

10 0 S.PH0 Физик- [Лекц-] W p = φ = = Cφ e (3-7-3) 3-8 ЦЭНЭГТЭЙ КОНДЕНСАТОРЫН ЭНЕРГИ Конденсаторын + цэнэгтэй хавтасны потенциал φ, цэнэгтэй хавтасны потенциал φ гэе. + цэнэгийн хэсэг бүр φ потенциалтай цэгт, цэнэгийн хэсэг бүр φ потенциалтай цэг дээр байна. Ийм цэнэгтэй системийн энерги W p = φ + φ = φ φ = U (3-8-) Зураг 3-6 W p = U = = CU C Энэ илэрхийллийн тусламжтай хавтгай ялтсуудад бие биеэ татах хүчийг олж болно. (3-8-) конденсаторын W p = C = εε 0 S x (3-8-3) F x = W p x = εε 0 S (3-8-4) 3-9 ЦАХИЛГААН ОРНЫ ЭНЕРГИ Цэнэгтэй конденсаторын энергийг хавтсуудын хоорондох завсрын цахилгаан орноор илэрхийлж болно. Хавтгай конденсатор авч үзье. W p = CU = εε 0SU = εε 0 d U d Sd (3-9-) U d -нь завсар дахь цахилгаан орны хүчлэг Sd -орны эзлэхүүн. W p = εε 0 E V (3-9-) W p = -томъѐо конденсаторын энергийг түүний хавтсууд C дээрх цэнэгтэй холбож байгаа бол (3-9-) томъѐо нь орны энергийг хүчлэгтэй холбоно. Орны энергийн нягт W = εε 0 E (3-9-3)