Πρόλογος 5. Πρόλογος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρόλογος 5. Πρόλογος"

Transcript

1

2 Πρόλογος 5 Πρόλογος Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κατά κύριο λόγο στους φοιτητές / σπουδαστές των Τμημάτων Πολιτικών Μηχανικών και Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών. Προτάσσεται δε η θεωρία με τρόπο συνοπτικό, αλλά πλήρη, για την καλύτερη ε- μπέδωση της γεωμετρίας, μελέτης, χάραξης και χωματουργικών έργων της οδού. Στη συνέχεια υπάρχουν υποδειγματικά λυμένες πολλές ασκήσεις καλύπτοντας θέματα τόσο της χάραξης όσο και της κατασκευής των οδών. Η ύλη έχει χωριστεί σε δύο μέρη: Το Πρώτο Μέρος αποτελείται από τα κεφάλαια 5 με τη συνοπτική θεωρία. Στο Δεύτερο Μέρος βρίσκονται οι λυμένες ασκήσεις που καλύπτουν τη θεωρία του ου κεφαλαίου (χάραξη οδών) και του 5 ου κεφαλαίου (κατασκευή οδών). Πριν από τις λυμένες ασκήσεις υπάρχουν παρατηρήσεις για τη σχεδίαση του διαγράμματος των οριογραμμών, οδηγίες για τη σχεδίαση των διατομών και για τη χρήση του διαγράμματος Bruckner. Επίσης θα βρείτε και ένα σύντομο τυπολόγιο που βοηθά στον ευκολότερη επίλυση των ασκήσεων που ακολουθούν. Κρίναμε σκόπιμο για τη διευκόλυνση των αναγνωστών, να συμπεριλάβουμε σε CD όλα τα σχήματα AutoCAD των ασκήσεων του βιβλίου. Θα είμαι ιδιαίτερα ευχαριστημένος αν το βιβλίο αυτό αποτελέσει ένα βοήθημα για την κατανόηση και επίλυση όσο το δυνατόν περισσότερων προβλημάτων για τους φοιτητές και τους σπουδαστές. η έκδοση Σεπτέμβριος 00 Ο συγγραφέας

3 Περιεχόμενα 7 Περιεχόμενα Εισαγωγή... Εξήγηση συμβόλων... ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Κεφάλαιο Ορισμοί των βασικών στοιχείων...5. Οδόστρωμα...5. Κατάστρωμα Ζώνες καθοδήγησης (στερεά εγκιβωτισμού) Ερείσματα Τάφροι Πρανή ορύγματος / επιχώματος Φρύδι ορύγματος Πόδι επιχώματος Άξονας οδού...7 Κεφάλαιο Γεωμετρία της οδού...9. Γενικά...9. Κίνηση στα ευθύγραμμα τμήματα της οδού...9 α) Μήκος ορατότητας για στάση...9 β) Μήκος ορατότητας για προσπέραση Κίνηση στα καμπύλα τμήματα της οδο Οριζόντιες καμπύλες....5 Κατακόρυφες καμπύλες Διατομές Οριζοντιογραφικός καθορισμός της οδού Βέλος ορατότητας f Υψομετρικός καθορισμός της οδού...3

4 8 Από τη Χάραξη ως την Κατασκευή των Οδών Κεφάλαιο 3 Χάραξη οδών Γενικές αρχές...34 Σύνταξη οριζοντιογραφίας...34 Σύνταξη μηκοτομής Χάραξη στο τοπογραφικό διάγραμμα...36 α) Ισοκλινής...36 β) Πολυγωνική...37 γ) Άξονας οδού Οδηγίες μελετών οδικών έργων (Ο.Μ.Ο.Ε.)...39 Κεφάλαιο 4 Μελέτη της οδού Αναγνωριστική μελέτη Προμελέτη Οριστική μελέτη Οδηγίες μελέτης οδού Κτηματολόγιο...60 Κεφάλαιο 5 Τα χωματουργικά έργα της οδού Γενικά Υπολογισμός όγκου χωματισμών Συντελεστής επιπλήσματος Πίνακας χωματισμών Διανομή και κίνηση των γαιών...63 α) Διάγραμμα Buckner Lalane...64 β) Γραμμές διανομής...66 γ) Δαπάνες Εκτέλεση χωματουργικών έργων...7 α) Προκαταρκτικές εργασίες...7 β) Κατασκευή ορυγμάτων...73 γ) Κατασκευή επιχωμάτων...73

5 Περιεχόμενα 9 ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ασκήσεις ου Κεφάλαιου: Xάραξη οδών Α Τυπολόγιο...77 Β Σημειώσεις για ασκήσεις Οδοποιίας...78 Γ Παρατηρήσεις για τη σχεδίαση του διαγράμματος των οριογραμμών...80 Δ Λυμένες Ασκήσεις ου κεφαλαίου...8 Άσκηση...8 Άσκηση...87 Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση...03 Άσκηση...04 Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση 7... Άσκηση 8... Άσκηση Άσκηση Άσκηση...9 Άσκηση...30 Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση

6 0 Από τη Χάραξη ως την Κατασκευή των Οδών Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Δ Οδηγίες για τη σχεδίαση διατομών...97 Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Ασκήσεις 5 ου Κεφάλαιου: Κατασκευή οδών Α Μέθοδοι υπολογισμού όγκου χωματισμών...0 Α) Μέθοδος των μέσων επιφανειών...0 Β) Μέθοδος εφαρμοστέων μηκών...0 Β Οδηγίες για τη χρήση διαγράμματος Bruckner...04 Γ Ασκήσεις...06 Άσκηση...06 Άσκηση...08 Άσκηση Άσκηση 4... Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση 8... Άσκηση Άσκηση Άσκηση...9 Άσκηση...3 Άσκηση Βιβλιογραφικές Αναφορές...35

7 Εισαγωγή Εισαγωγή Η Οδοποιΐα για τους προφανείς λόγους της ενασχόλησης της με τη μελέτη, κατασκευή και συντήρηση των οδών μέσω των οποίων γίνονται οι μετακινήσεις αγαθών και προσώπων αποτελεί μια πολύ σημαντική και χρήσιμη επιστήμη. Στις διάφορες φάσεις της από τη χάραξη ως την υλοποίηση των δρόμων συνεργάζεται με άλλα πεδία όπως Τοπογραφία, Γεωλογία, Εδαφομηχανική, Δομικές Μηχανές κ.ά. Το πρώτο στάδιο στη δημιουργία μιας οδού είναι ο προσδιορισμός του άξονα αυτής ή αλλιώς η χάραξη της. Η εύρεση της καταλληλότερης που ικανοποιεί τις γενικές αρχές χάραξης προκύπτει μετά από πολλές προσπάθειες, δοκιμές και επομένως υπομονή. Η παρουσίαση της γίνεται οριζοντιογραφικά και υψομετρικά. Στην πρώτη περίπτωση έχει τη μορφή πολυγωνικής γραμμής με αλληλουχία ευθυγράμμων τμημάτων και οριζοντίων καμπυλών ενώ στη δεύτερη εμφανίζεται με τη μορφή ερυθράς (μηκοτομή εδάφους - οδού) περιλαμβάνοντας τις κατακόρυφες καμπύλες, τις κατά μήκος κλίσεις κ.α. Όσον αφορά την κατασκευή που είναι το επόμενο βήμα οι σύντομες χαράξεις σαφώς προτιμούνται για λόγους οικονομίας (δαπάνη μεταφοράς αγαθών, συντήρηση οδών, αποφυγή μεγάλων και πολύπλοκων τεχνικών έργων κ.α.). Για την υλοποίηση μιας οδού απαιτούνται χωματουργικές εργασίες (υποδομή) και εργασίες για την κατασκευή του οδοστρώματος (επιδομή). Μια επιπρόσθετη αιτία για αυξημένη προσοχή στην εκτέλεση των χωματουργικών εργασιών προέρχεται από την εμπειρία που έχει δείξει ότι το 0-40 % της ολικής δαπάνης είναι η δαπάνη αυτών (ανύψωση υποβίβαση επιφάνειας φυσικού εδάφους που πραγματοποιείται με την κατασκευή επιχωμάτων ορυγμάτων). Για τον υπολογισμό των όγκων των χωματισμών λαμβάνονται διατομές σε χαρακτηριστικές θέσεις του άξονα της οδού. Τέλος στη συνολική δαπάνη των χωματισμών παίζει ρόλο εκτός του όγκου των ορυγμάτων -επιχωμάτων η απόσταση και το μέσο μεταφοράς (χωματοσυλλέκτης, προωθητήρας, αυτοκίνητο). Συνεπώς συμπεραίνουμε ότι χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή σε όλα τα στάδια των εργασιών που απαιτούνται για τη δημιουργία μιας οδού καθώς ένα λάθος σε οποιοδήποτε σημείο μπορεί να επηρεάσει αρνητικά όλα τα υπόλοιπα λόγω της εξάρτησης μεταξύ τους. Έτσι πρακτικές εφαρμογές όπως αυτές που υπάρχουν εδώ πιστεύω ότι θα έχουν θετικό ρόλο τόσο στην αφομοίωση των θεωρητικών γνώσεων όσο και στην εξοικείωση με τη σχετική υπολογιστική διαδικασία.

8 Από τη Χάραξη ως την Κατασκευή των Οδών Επεξήγηση Συμβόλων i) Οριζόντιες καμπύλες r γωνία της εφαπτομένης της κλωθοειδούς σε κάποιο σημείο L μήκος κλωθοειδών (ΑΩ, ΑʹΩʹ) R ακτίνα κυκλικού τόξου ε εκτροπή (διαφορά κλωθοειδούς - κυκλικού τόξου) β γωνία συναρμογής e max e o μέγιστη επιτρεπόμενη επίκλιση οδοστρώματος επίκλιση οδοστρώματος στην ευθυγραμμία e μέγιστη εφαρμοζόμενη επίκλιση (πρέπει πάντα να ισχύει: e < e max ) b πλάτος οδού k κλίση οριογραμμών ΑΩ, ΑʹΩʹ κλωθοειδείς συναρμογής ΩΩʹ κυκλικό τόξο ii) Κατακόρυφες καμπύλες Τ R i, i δ x y απόσταση από την κορυφή της αρχής του κυκλικού τόξου ακτίνα κατακόρυφης συναρμογής κλίσεις πλευρών μηκοτομής μήκος κορυφής κατακόρυφης συναρμογής από την ερυθρά οριζόντια απόσταση της διατομής από την αρχή του κυκλικού τόξου απόσταση από ερυθρά κάθε διατομής στη μηκοτομή

9 Κεφ. : Ορισμοί των Βασικών Στοιχείων μιας Οδού 5 Ντίνης Ορέστης - Θωμάς Ορισμοί των Βασικών Στοιχείων μιας Οδού Με τον όρο οδός αναφέρεται η λωρίδα εδάφους που διαμορφώνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι εφικτή πάνω της η κυκλοφορία οχημάτων και ανθρώπων. Επιπλέον στην ίδια έννοια μπορούν να περιληφθούν και όσα έργα εκτελούνται για την υλοποίηση της οδού όπως γέφυρες, τοίχοι αντιστήριξης κ.ά. Συνοπτικά τα στοιχεία που αποτελούν τα συστατικά μέρη μιας οδού είναι:. Οδόστρωμα Οδόστρωμα είναι το κομμάτι της οδού που κατασκευάζεται για την κυκλοφορία των οχημάτων. Οι παράγοντες που καθορίζουν ποιος τύπος οδοστρώματος θα ε- φαρμοστεί κάθε φορά είναι ο κυκλοφοριακός φόρτος και η σύνθεση του, το αρχικό κόστος κατασκευής, το κόστος συντήρησης και η δυνατότητα εξεύρεσης υλικών. Καλό θεωρείται το οδόστρωμα που προσφέρει άνεση και ασφάλεια στα οχήματα που το χρησιμοποιούν και συγχρόνως δεν υφίσταται εύκολη φθορά Τέλος το πλάτος β ενός οδοστρώματος πρέπει να καλύπτει τις σημερινές αλλά και μελλοντικές ανάγκες από άποψη κυκλοφορίας, να λαμβάνει υπόψη τις αποστάσεις μεταξύ των οχημάτων και της εσωτερικής οριογραμμής των ερεισμάτων και την απόσταση ασφαλείας που πρέπει να υπάρχει ανάμεσα σε δύο οχήματα που κινούνται σε ένα σημείο την ίδια χρονική στιγμή.. Κατάστρωμα Κατάστρωμα είναι το άθροισμα των επιφανειών του οδοστρώματος, των ερεισμάτων και των ζωνών καθοδήγησης που υπάρχουν..3 Ζώνες καθοδήγησης (στερεά εγκιβωτισμού) Ζώνες καθοδήγησης είναι οι περιοχές αριστερά και δεξιά του οδοστρώματος που ορίζουν το τέλος των λωρίδων κυκλοφορίας. Σε κάποιους τύπους οδού δεν

10 6 Μέρος Πρώτο: Συνοπτική Θεωρία υπάρχουν. Το πλάτος τους είναι από 0.5 m ως 0.50 m αναλόγως του τύπου της οδού. Συνήθως κατασκευάζονται ως το ύψος του οδοστρώματος και όταν πρόκειται να το υπερβούν (αστικές οδοί) χρειάζεται προσοχή λόγω των παρενεργειών που προκαλούν (παρεμπόδιση χρήσης των ερεισμάτων από τα οχήματα όταν χρειάζεται, μείωση πλάτους οδοστρώματος, δυσκολία στην απορροή των νερών της βροχής)..4 Ερείσματα Ερείσματα είναι οι ζώνες αριστερά και δεξιά του οδοστρώματος και μετά τα στερεά εγκιβωτισμού. Στις αστικές οδούς παίρνουν τη μορφή πεζοδρομίων. Το πλάτος των ερεισμάτων είναι από 0.75 m ως 3.75 m αναλόγως του κυκλοφοριακού φόρτου. Χρησιμοποιούνται κυρίως στις εξής περιπτώσεις: α) Στάθμευση οχημάτων όταν είναι ανάγκη. β) Μελλοντική διαπλάτυνση της οδού. γ) Κυκλοφορία πεζών. δ) Απόθεση υλικών συντήρησης της οδού..5 Τάφροι Τάφροι είναι οι περιοχές που ανοίγονται στα αριστερά και δεξιά του καταστρώματος της οδού για τη διαφυγή των βρόχινων νερών στο φυσικό έδαφος και στα πρανή. Οι διαστάσεις των τάφρων διαμορφώνονται με βάση τη σύσταση του εδάφους (γαιώδη, βραχώδη) και τις κλιματολογικές συνθήκες της περιοχής που περνά η οδός. Ως κανονική διατομή τάφρου είναι αυτή που φαίνεται στο σχήμα..6 Πρανή ορύγματος / επιχώματος Πρανή ορύγματος / επιχώματος είναι οι πλευρικές επικλινείς επιφάνειες των ορυγμάτων / επιχωμάτων που δημιουργούνται από την εκσκαφή / επιχωμάτωση του φυσικού εδάφους. Στα επιχώματα για αισθητική αλλά και ασφάλεια στρογγυλοποιούμε το φρύδι όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα πρανή κατασκευάζονται με κλίση που η τιμή της επηρεάζεται από τη φύση του εδάφους (μεγαλύτερη στα βραχώδη εδάφη) και το ύψος τους. Έτσι στα επιχώματα κυμαίνεται από : ως 3: (β : υ) ενώ στα ορύγματα μεταξύ : και : 0 (β : υ). Από κάποιο ύψος και πάνω απαιτείται εδαφοτεχνική μελέτη σύμφωνα με τους κανονισμούς.

11 Κεφ. : Ορισμοί των Βασικών Στοιχείων μιας Οδού 7.7 Φρύδι ορύγματος Φρύδι ορύγματος λέγεται η τομή του φυσικού εδάφους με το πρανές του ορύγματος..8 Πόδι επιχώματος Πόδι επιχώματος λέγεται η τομή του φυσικού εδάφους με το πρανές του επιχώματος..9 Άξονας οδού Άξονας οδού είναι η μεσαία γραμμή του καταστρώματος. κατάστρωμα φρύδι ορύγματος οδόστρωμα έρεισμα έρεισμα όρυγμα πρανές ορύγματος πρανές επιχώματος πόδι επιχώματος στερεό εγκιβωτισμού επίχωμα φυσικό έδαφος άξονας διατομής Διατομή υπεραστικής οδού στερεό εγκιβωτισμού τάφρος

12 8 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις Δ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση Α..5 και Α..7: Υπολογισμός εκτροπής e, κατά μήκος κλίσης i, επίκλησης, υψομέτων σχεδίαση Δ.Ο. Σε οδό ΚΛ πλάτους 6 m κατά μήκους κλίσης i, έχουν μετρηθεί κατά μήκος του άξονα οι αποστάσεις ορισμένων σημείων και τα υψόμετρα στην οριογραμμή της οδού: Αριθμός σημείων: Κ Α Ε Ω Δ Ω Ε Α Λ Απόσταση μεταξύ Υψόμετρα οριογραμμής: H = m, HΕ = m, HΩ =.8 m, HΔ = 3.5 m. g Δίνεται η γωνία της πολυγωνικής β= 60 και η ακτίνα της καμπύλης R = 7 m. Ζητούνται: α) Η εκτροπή της καμπύλης ε και η κατά μήκος κλίση i. β) Η επίκλιση e και η συμπλήρωση των υψομέτρων που λείπουν. γ) Η σχεδίαση του διαγράμματος των επικλίσεων. ΛΥΣΗ α) Από εκφώνηση έχουμε: ( ΩΩ ) = ( ΩΔ) + ( ΔΩ ) = fi ( ΩΩ ) Επίσης γνωρίζουμε ότι: ( ) ( ) ( ) ( ) = 78.8 m ΑΩΩ Α = ΑΩ + ΩΩ + Ω Α = L + ΩΩ + L fi ( ΑΩΩ Α ) = L + ( ΩΩ ) () Όμως ισχύει και ο τύπος: π (ΑΩΩ Α ) = R (00 - β) + L () 00 Άρα, από τις σχέσεις () και () έχουμε: g ( ) π R 00 - β + L = L + ΩΩ fi 00 g ( ) π fir 00 -β - ΩΩ = L - L = L fi 00 ο ο π L fi = - - fi ( ) L= ΑΩ = Α Ω = 7m

13 Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 83 Έτσι: Ακόμη: Κλίση οδού: L 7 m ε = = fi 4R 4 7 ε = 3.0 m L 7 ΑΕ = = fi ΑΕ = ΑΕ = 36 m ( - ) HΔ - HΩ i = = fi i= 5% ΔΩ β) Στο κομμάτι (ΕΩ) της οδού το αποτέλεσμα της διαίρεσης ΔΗ/L περιέχει και την κλίση i της οδού και την κλίση k των οριογραμμών (δηλαδή 5% + k). Έτσι έχουμε: ΔHΕΩ.89 = = ( ΕΩ) 36 Επομένως, με βάση τα προαναγραφέντα έχουμε: = i + k, i = 0.05 και τελικά: Για την εύρεση της επίκλισης κάνουμε: k = = 400 be 7 max kl L= fi e 400 max = = fi e max = 6% k b 6 Τέλος βρίσκουμε τις ακόλουθες υψομετρικές διαφορές που θα χρησιμοποιηθούν στην κατασκευή του διαγράμματος οριογραμμών (Δ.Ο.): be ο Δhο = = fi Δh ο = 0.06 m be max ΔH = = fi ΔH = 0.8 m Συμπλήρωση υψομέτρων: Για το Α: ΔH H - H + = = fi S S ΑΩ Ω Α ( i k) ΑΩ ΑΩ H = H - i + k S = fi Α Ω ορ ορ ΑΩ H = H = m Α ορ Ααξ Άλλος τρόπος: H = H - ΔH = fi H =.0m Ωαξ Ωορ Ωαξ

14 84 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις HΩ - H αξ Ααξ i = fi H = H -i ΑΩ = fi ( ΑΩ) Ααξ Αορ Ααξ fi H = H = 07.50m Για το Ω έχουμε: ( ΩΩ ) ( ΩΩ ) Ωαξ Ωορ H - H ΔH Ω Ω ορ ορ ΩΩ i= = fi H = H + i ΩΩ fi Ωορ ( ) fi H = fi Ω ορ H Ω ορ = 5. m Άλλος τρόπος: ΔH HΩ - H ΔΩ ορ Δορ i= = fi H = i ΔΩ + H fi ( ΔΩ ) ( ΔΩ ) Ωορ Δορ fi H = fi Ω ορ H Ω ορ = 5. m Για το σημείο Ε έχουμε: H - H ΔHΩΕ Εορ Ωορ - = = fi H = i - k Ω Ε + H fi ( i k) Ε ορ ( ΩΕ ) ( ΩΕ ) fi H = fi Για το σημείο Α ισχύει: ( ΩΑ ) ( ΑΩ ) Εορ Ωορ H Ε ορ Αορ Ωορ = 6.93 m H - H ΔHΩΑ Αορ Ωορ i- k = = fi H = H + i-k Α Ω fi Α αξ fi H = fi Άλλος τρόπος: Ωαξ Ωορ Ωαξ Α αξ ( ) H = 8.64m H = H - ΔH = fi H = 5.04 m ΔH H - H ΩΑ ( αξ) Ααξ Ωαξ i= == fi H = H + i ( Ω Α ) fi ΩΑ ΩΑ Ααξ Ωαξ

15 Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 85 fi H = fi Α αξ H Α αξ = 8.64 m Για το σημείο έχουμε: Σε L = (Α Ω ) = 7 m Æ emax = 6% (Α ) = m x = ; x = 0.0 = %. Άρα, ισχύει: be Δhαξ-ορ() = = fi Δhαξ-ορ() = 0.03 m Άρα: H - H ΔH Α αξ αξ Α i= = fi H = H -i Α fi ( Α ) ( Α ) fi H αξ = fi H αξ αξ Ααξ = 8.04 m ( ) H = H ορ + Δh αξ fi H ορ = fi H ορ = 8.07 m Άλλος τρόπος: ΔHΩορ H - HΩ ( i- k) = = fi H = ( i-k) ( Ω ) + H fi ορ Ω Ω Ωορ fi H ορ = fi H ορ Για το σημείο Λ έχουμε: ( ΑΛ ) ( ΑΛ ) Λαξ Ααξ ( ) = 8.07 m ΔHΑΛ HΛ- HΑ i = = fi H = H + i ΛΑ = fi fi H = 0.4 m Λ αξ Το υψόμετρο του Λ στην οριογραμμή βρίσκεται ως εξής: H = H - Δh = fi HΛ ορ Λορ Λαξ ο = 0.08 m Για να προσδιορίσουμε το υψόμετρο του σημείου Λ στην οριογραμμή της οδού λέμε ότι αν υπολογίσουμε το z από τον τύπο (όπως πρέπει):

16 86 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις be ο 60.0 z = = fi z= 48m, k 400 προκύπτει μια τιμή για αυτό, τα 48 m δηλαδή που είναι μεγαλύτερη από τα 30 m που είναι η απόσταση (Α Λ). Έτσι ενώ στην αρχή της οδού (ΚΑ) = 50 m χωρά γιατί είναι τα 50 m > 48 m εδώ δε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτό το z. Επομένως για την αρχή έχουμε: z = 48m, ενώ για το τέλος: z = 4m. Ως το σημείο που είναι 4 m δεξιά του Α θα έχουμε το z και ως εκεί, έστω Ρ, θα ισχύει: HΡ = H ορ Ρ - Δh αξ ο = fi HΡ ορ = 9.78 m Όμως: HΛ - H ( ορ) Ρ( ορ) i = fi HΛορ = i ΡΛ + HΡ = fi ορ ΡΛ fi HΛορ = 0.08 m Επίσης θα ισχύει: HΡ - H Ααξ i = fi H = H + i Α Ρ = fi ( ΡΑ ) fi H = 9.84 m Ρ αξ Ραξ Ααξ ( ) Για την αρχή της οδού έχουμε: το z τελειώνει 48 m αριστερά του Α, έστω στο σημείο Π: H Α - H Π ( αξ ) i = fi HΠαξ = HΑαξ -i ΠΑ = fi ΠΑ fi HΠαξ = 05.0 m Άρα: H Πορ = H Παξ - Δh ο = fi H Πορ = m HΠ - HΚορ i = fi HΚορ = HΠορ -i ΚΠ = fi ΚΠ fi HΚορ = m

17 Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 87 Άλλος τρόπος εύρεσης του υψομέτρου του σημείου Κ στην οριογραμμή της οδού είναι ο ακόλουθος: ΔHΑΚ( αξ) HΑ - HΚ( αξ) i= = fi HΚαξ = HΑαξ -i ΑΚ fi ΑΚ ΑΚ fi HΚαξ = fi H Καξ = m Άρα: HΚορ = HΚ - Δh αξ ο = fi HΚ ορ = m Τέλος για το σημείο που βρίσκεται 0 m αριστερά του Α έχουμε ότι: ΔHΑ( αξ) HΑ - H( αξ) i = = fi Hαξ = HΑαξ -i Α = fi Α Α fi Hαξ = m ΔH = e Α = fi ΔH = 0. m Όμως: αξ-ορ() ο αξ-ορ() Συνεπώς: H( ορ) = H( αξ) - ΔHαξ-ορ( ) = 07 m -0. m fi H (ορ.) = 05 m Δh γ) Κ Π o z k/ A z / Ω Ω k k ΔH ΔH z Α z Ρ Λ Δh k o : εξωτερική οριογραμμή : εσωτερική οριογραμμή Διάγραμμα οριογραμμών Άσκηση Α..5: Υπολογισμός κλίσης κατακόρυφης καμπύλης Σε ένα υπερυψωμένο πλάτωμα στη μια πλώρη αυτοκινητόδρομου πρόκειται να κατασκευαστεί σταθμός αυτοκινήτων. Η οδός προσπέλασης προς το πλάτωμα έχει μήκος 460 m και κλίση 4%, ενώ η διαφορά ύψους μεταξύ του αυτοκινητόδρομου και του υπερυψωμένου πλατώματος είναι Δh = 0 m. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι ακτίνες των κυρτών και κοίλων συναρμογών είναι R = R = 3650 m ζητείται η κλίση στο τμήμα της εξόδου από τον αυτοκινητόδρομο προς το σταθμό. Δίνεται: Δ = 3.5 m.

18 88 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις i 3 = 0 % R i = 4% R 0 m i = ; T T Δ T T 460 m Μηκοτομή οδού ΛΥΣΗ Με βάση το σχήμα έχουμε: T + T + Δ = 460 m () Επίσης ισχύει: R 3650 T = (i3+ i ) = ( ) fi T= 73 m (*) R 3650 T = (i+ i ) = ( i ) fi T = 85 ( i ) (**) Μία δεύτερη σχέση που θα βοηθήσει στην εύρεση της ζητούμενης κλίσης προκύπτει από τη γνωστή υψομετρική διαφορά, δηλαδή τα 0 m, μεταξύ του αυτοκινητόδρομου και του υπερυψωμένου πλατώματος. Έτσι έχουμε: (T + Δ + Τ ) i T i = 0 m () Η () μέσω των (*), (**) γίνεται: 73 + Δ + 85 ( i ) = 460 fi fi Δ ( i ) = 34 fi Δ + Τ = 34 (3) Η () μέσω των (*), (**) γίνεται: 73 + Δ + T T i = 0 fi0.04 Δ T -T i = 7.08 (4)

19 Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 89 Λύνοντας το σύστημα των (3), (4) καταλήγουμε στον υπολογισμό της κλίσης: T Δ 34 + = fi = fi = 0.04 Δ T -T i = 7.08 i 0.05 i.5% Άσκηση 3 Α..7: Σχεδίαση Δ.Ο Σε γωνία πολυγωνικής 0 ο να εγγραφεί συμμετρική συναρμογή αποτελούμενη από μεσαίο κυκλικό τόξο μήκους 0 m και εκατέρωθεν κλωθοειδείς καμπύλες μήκους 00 m η κάθε μία. Εάν το πλάτος της οδού δύο λωρίδων είναι 8 m και η μέγιστη επίκλιση 8% να σχεδιαστεί το διάγραμμα των επικλίσεων (περιστροφή περί τον άξονα της οδού με κλίμακα σχεδίασης μηκών cm = 0 m και υψών cm = 0 cm). ΛΥΣΗ Από εκφώνηση έχουμε: β = 0 ο, (ΩΩ ) = 0 m, L = (ΑΩ) = (Α Ω ) = 00 m, b = 8 m, e max = 8%. Με βάση τον τύπο έχουμε: be max be max L= fi k= fi k= fi k = k L Επίσης ισχύει: (ΑΩΩ Α ) = (ΑΩ) +(ΩΩ ) + (Ω Α ) = fi (ΑΩΩ Α ) = 0 m Όμως: π g π ο ( Α ΩΩ Α ) = R ( 00 - β) + L fi (ΑΩΩ Α ) = R (80 - β) + L fi π o o fi 0 = R (80-0 ) + 00 fi R = 4.60 m 00 Οπότε: L 00 ε = 4 R = fi ε= 3.64m Έτσι: β L o ΚΑ = (R + ε) cot + = ( ) cot fi ΚΑ = 8.7 m Τέλος αφού δεν υπάρχει λόγος για χρήση των μισών z δηλαδή αυτών που υπολογίζονται με k στον παρονομαστή, γιατί δεν αναφέρεται σε κανένα σημείο της εκφώνησης «ελάχιστο ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ των συναρμογών», βρίσκουμε το z που πρέπει:

20 90 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις be o 80.0 z = = fi z = 50 m k 3.5 Χρήσιμα στοιχεία για την κατασκευή του διαγράμματος των επικλίσεων είναι τα παρακάτω: Δh o be o = = fi Δh o = 0.08 m be max ΔH = = fi ΔH = 0.3 m Δh ο z k/ k Ω Ω A ΔH ΔH A z/ z/ : εξωτερική οριογραμμή : εσωτερική οριογραμμή Διάγραμμα οριογραμμών k k/ z Δh ο Άσκηση 4 A..7: Σχεδίαση Δ.Ο. και ευθυγραμμιών - καμπυλών Δίνεται η πολυγωνική του σχήματος. Στην κορυφή Κ εγγράφεται αμφικλωθοειδής κορυφής ενώ στην κορυφή Κ αμφικλωθοειδής με στοιχεία R = 7 m και ε = 3.0 m. Μεταξύ των δύο καμπύλων υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα μήκους AA = 40 m. K β Α Α z z z z Α Α β K Οριζοντιογραφία Ζητούνται: α) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα ευθυγραμμιών καμπυλών με κλίμακα : 000 για τα μήκη και κατάλληλη για τα ύψη. β) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα επικλίσεων με κλίμακα : 000 για τα μήκη και κατάλληλη για τα ύψη. Δίνονται επίσης: Κ Κ = m, b = 8 m, e max = 8 %, β = 0 ο, β = 90 ο.

21 Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 9 ΛΥΣΗ Κορυφή Κ Αφού αναφέρεται στην εκφώνηση ότι στην κορυφή Κ εγγράφεται αμφικλωθοειδής κορυφής αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει μεσαίο κυκλικό τόξο δηλαδή το μήκος του είναι: (ΩΩ ) = 0. Κορυφή Κ Από τον τύπο που ακολουθεί βρίσκεται το μήκος της κλωθοειδούς L: L ε = fi L = 4 ε R = fi L = 7 m 4 R Επίσης: β L 90 7 ΚΑ = ΚΑ = (R+ ε)cot + = (7+ 3)cot + fi fi K A = ΚΑ = m Ακόμη: bemax bemax L k = fi = = fi k = k L 7 5 Αφού δεν αναφέρεται στην εκφώνηση τίποτα για ελάχιστο ευθύγραμμο τμήμα ΑΑ υπολογίζουμε το z με k στον παρονομαστή. Συνεπώς: be z = = fi z = 36 m k 5 Οπότε επειδή έχουμε τις παρακάτω τρεις σχέσεις προσδιορίζουμε το z. Α Α = z+ z Ô Α Α = 40m fi z = 4 m z = 36m Ô Ô Όμως: ΚΚ = ΚΑ + z+ z + ΚΑ ΚΚ = m Ô fi ΚΑ = ΚΚ - z - z - ΚΑ fi z = 36m, z= 4m Ô ΚΑ = m Ô fi ΚΑ = m 0

22 9 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις Επίσης επειδή: z = 4m Ô be be 0 fi k = = fi = k Ô z z 4 Άρα: be max L = = fil = 8 m k 5 k = 5 Όμως: ΑΑ = ΑΩ + ΩΩ + Ω Α = L fi ΑΑ = 6 m Το μήκος του κυκλικού τόξου (ΩΩ ) βρίσκεται ως εξής: π π g (ΑΩΩ Α ) = R (00 - β) + L = 7 (00-00 ) + 7 fi fi (Α Ω Ω Α ) = 85.0 m (ΩΩ ) = (ΑΩΩ Α ) - L = fi (Ω Ω ) = 4.0 m Η ακτίνα R υπολογίζεται ως εξής: π π - π- β π β 3 + r= π fi r= = = fi r= L L 8 r = fi R = = fi R = 7.63 m R r 0.54 Τέλος για το διάγραμμα οριογραμμών έχουμε: Δh 0 be = = fiδh o = 0.08 m be max ΔH = = fiδh = 0.3 m α) Ω ΔH Ω Ω k k k k k/ k/ A A z ΔH ΔH Α Α Δh o z / z / z / z / k/ Διάγραμμα οριογραμμών rad k/ z Δh o : εξωτερική οριογραμμή : εσωτερική οριογραμμή

23 Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 93 β) Κ Κ β = 0 ο β = 90 ο R = 5.3 m R = 7 m Διάγραμμα ευθυγραμμιών - καμπυλών Άσκηση 5 Α..5: Εύρεση απόστασης σε μηκοτομή Η οδός ΚΛ κατέρχεται από το Κ προς το Λ με ενιαία κατά μήκος κλίση i και διασταυρώνεται ανισόπεδα στο σημείο Μ με την οδό ΠΡ. Η οδός ΠΡ περνά πάνω από την ΚΛ. Επίσης η οδός ΠΡ κατέρχεται από το Π με κλίση 5% και από το Ρ με κλίση 3%. Η ακτίνα συναρμογής στη μηκοτομή είναι R = 000 m. Το ύψος της ανισόπεδης διάβασης είναι 4.6 m (από ερυθρά σε ερυθρά). Αν η εκτροπή της κλωθοειδούς είναι ε = 3.0 m και η ακτίνα της καμπύλης είναι R = 7 m, να βρεθεί η απόσταση του Μ από το σημείο Κ. Π Ρ Π (98 m) Α Ω Δ Ω Α 5% Μ 3% Κ (00 m) Ρ (08 m) Λ (80 m) Ν Μ Τ Τ 00 m 500 m Οριζοντιογραφία Μηκοτομή x M 460 m Δίνονται ακόμη: H K = 00 m, H Λ = 80 m, H Π = 98 m, H Ρ = 08 m. (ΚΑ) = 6.90 m, (Α Λ) = m, (ΠΜ) = m, (ΜΡ) = m, γωνία πολυγωνικής: β = ΛΥΣΗ Αφού η οδός ΠΡ κατέρχεται από το Π με κλίση 5% και από το P με κλίση 3% κατασκευάζουμε το ανάλογο σχήμα. Ισχύει: R 000 T = (i+ i ) = ( ) fi T = 80 m

24 94 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις Για να βρούμε την απόσταση του σημείου Μ από το σημείο Κ έχουμε: ΚΛ = ΚΜ + ΜΛ fi ΚΜ = ΚΛ ΛΜ Την απόσταση ΚΛ τη βρίσκουμε από το άθροισμα που ακολουθεί: ΚΛ = ΚΑ + ΑΑ + Α Λ, όπου άγνωστο είναι το ΑΑ. Από τον τύπο που ακολουθεί βρίσκουμε το μήκος της κλωθοειδούς L: L ε = fi L = 4 R ε = fil = 7 m 4 R Έτσι: π π ΑΑ = R (00 - β) + L = 7 (00-00) + 7 fi ΑΑ = 85.0 m Άρα: ΚΛ = ΚΑ +ΑΑ + Α Λ = fi ΚΛ = 50 m Η κλίση της οδού ΚΛ η οποία κατέρχεται από το Κ μέχρι το Λ με ενιαία κατά μήκος κλίση που είναι: HΚ - HΛ i = = fi i = 0.04 fi i = 4% (ΚΛ) 50 Για να βρω που γίνεται η αλλαγή κλίσης της οδού ΠΡ επιλύω το παρακάτω σύστημα: HΠ HΝ HΠ HΝ 0.05 = - (ΠΝ) = - x Ô fi H Ν = 93 m, x = 00 m HΡ -HΝ HΡ -HΝ 0.03 = = Ô (ΡΝ) x Ô Ακολούθως βρίσκω το υψόμετρο του σημείου Μ στη μηκοτομή: HΡ -HΜ 08 -HΜ i = fi 0.03= fi HΜ 94.0 m (ΡΜ ) 460 = Στη συναρμογή το υψόμετρο του σημείου Μ θα είναι: Μ - x (Τ ΜΝ) HΜ(ΚΛ) = HM + yμ = = = R R [Τ -(ΡΝ -ΜΡ)] (80-40) = = fi H Μ = m R R Επειδή η ΠΡ περνά πάνω από την ΚΛ κατά 4.60 m το H Μ στην ΚΛ είναι: H Μ(ΚΛ) = H Μ(ΠΡ) 4.60 = fi H Μ(ΚΛ) = m Έτσι:

25 Ασκήσεις ου κεφαλαίου: Χάραξη Γεωμετρία της οδού 95 i ΚΛ HΜ HΛ HΜ HΛ = - fi (ΜΛ) = - = - fi (ΜΛ) = 50 m (ΜΛ) i 0.04 ΚΛ Οπότε τελικά: ΚΜ = ΚΛ ΛΜ = fi ΚΜ = 5 m Άσκηση 6 Α..5: Υπολογισμός στοιχείων μηκοτομής Δίνεται η μηκοτομή του σχήματος και ζητείται να υπολογισθούν τα στοιχεία των κατακόρυφων συναρμογών όταν μεταξύ αυτών υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα μήκους 00 m και ισχύει: =.5. R κυρτής R κοίλης K i 3 = 0% R i = 3% R 0 m i = 0% θ K 00 m T T T T Μηκοτομή R = R κοίλης R = R κυρτής ΛΥΣΗ Ισχύει: R R T = (0 + i ) = ( ) fi T = 0.05 R () R R T = (i + 0) = ( ) fi T = 0.05 R () Επίσης έχουμε ως δεδομένο: R R Επίσης: R =.5 fi =.5 fi R =.5 R (3) R κυρτ. κοιλ. ΔH 0 i = fi 0.03 = T T T T (4)

26 96 Μέρος Δεύτερο: Λυμένες Ασκήσεις Η () μέσω της (3) γίνεται : T = 0.05 R fi T = 0.05 R R =.5 R Έτσι η (4) μέσω της () και της (5) γίνεται : = fi R 0.05 R R + 00 = 5. m Επομένως από την (3) προκύπτει: R = m Ακόμη από την () και () έχουμε: T = 6.66 m και Τ = 340 m Τέλος: δ δ T R = fi δ =.70 m T R = fi δ =.55 m (5) Άσκηση 7 Α..5: Υπολογισμός σημείου αλλαγής κλίσης και απόστασης Οδός διέρχεται κάτω από σιδηροδρομική γέφυρα όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε που γίνεται η αλλαγή κλίσης και την απόσταση του άκρου της γέφυρας από την κατά μήκος συναρμογή. 0% b = 40 m 0% i i x R h y h ο R R δ Τ Τ Τ Τ Τ Τ Δίνονται: R = R = 500 m, h o = 4.50 m, b = 40 m, i = i = i.

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ : 4/2013 ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ ΑΜΠΕΛΟΣ

ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ : 4/2013 ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ ΑΜΠΕΛΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΧΑΝΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΔΗΜΟΥ ΧΑΝΙΩΝ ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ : 4/2013 ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ ΑΜΠΕΛΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ : 762.600,00 ευρώ με αναθεώρηση και ΦΠΑ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ : ΟΣΑΠΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΠΑΠΑΦΛΕΣΣΑ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε Σ Η

ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΠΑΠΑΦΛΕΣΣΑ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε Σ Η 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΠΥΛΟΥ - ΝΕΣΤΟΡΟΣ Δ/ΝΣΗ Τ. Υ ΠΕΡΙΒΑΛΟΝΤΟΣ & ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΡΓΟ : ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΠΑΠΑΦΛΕΣΣΑ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε Σ Η 1. ΓΕΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η οδός βρίσκεται στον νομό Κιλκίς στο γεωγραφικό διαμέρισμα της κεντρικής Μακεδονίας.

Η οδός βρίσκεται στον νομό Κιλκίς στο γεωγραφικό διαμέρισμα της κεντρικής Μακεδονίας. Η οδός βρίσκεται στον νομό Κιλκίς στο γεωγραφικό διαμέρισμα της κεντρικής Μακεδονίας. Συνδέει την κωμόπολη Αξιούπολη με το χωριό Φανός. Ο Φανός έπειτα συνδέεται με τα χωρία Σκρά και Πλαγία. Ο υφιστάμενος

Διαβάστε περισσότερα

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5

Απελευθέρωση Κατευθύνσεις της Ε.Ε. για τις εμπορευματικές οδικές μεταφορές 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΔΙΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ.. 1 1.1. Σχεδιασμός των μεταφορών... 1 1.2. Κατηγοριοποίηση Δομικά στοιχεία των μεταφορών.. 2 1.3. Βασικοί άξονες της Ευρωπαϊκής πολιτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ANADELTA TESSERA ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ANADELTA TESSERA ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ANADELTA TESSERA ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΠΕΔΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Anadelta Software Παραγωγή & Εμπορία Λογισμικού www.anadelta.com Λογισμικό, Οδοποιία, Σχεδιασμός, Ισόπεδοι Κόμβοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΙ ΕΜΒΑΔΩΝ ΚΑΙ ΟΓΚΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις Παρουσιάσεις, Ασκήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Προμήθεια Υπηρεσιών Ανάπτυξης του Συστήματος «ΓΕΩΠΥΛΗ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε. Ψηφιοποίηση χωρικών δεδομένων Προτάσεις

Προμήθεια Υπηρεσιών Ανάπτυξης του Συστήματος «ΓΕΩΠΥΛΗ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε. Ψηφιοποίηση χωρικών δεδομένων Προτάσεις Προμήθεια Υπηρεσιών Ανάπτυξης του Συστήματος «ΓΕΩΠΥΛΗ ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟΣ Α.Ε. Ψηφιοποίηση χωρικών δεδομένων Προτάσεις 3D Πανοραμικές εικόνες και Ψηφιοποίηση χωρικών δεδομένων 7.500 χιλιόμετρα 3D εικόνων 165.000

Διαβάστε περισσότερα

Ε 01.01.20. Έκδοση 1.0/28-4-2009 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ

Ε 01.01.20. Έκδοση 1.0/28-4-2009 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 01.01.20 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Έκδοση 1.0/28-4-2009 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ 20 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ Η Οδηγία τέθηκε σε ισχύ με την υπ αριθμ. ΔΓ / 4.334.013

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προμελέτη Χάραξης Τμήματος Οδού Γόννων Καλλιπεύκης»

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προμελέτη Χάραξης Τμήματος Οδού Γόννων Καλλιπεύκης» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Προμελέτη Χάραξης Τμήματος Οδού Γόννων Καλλιπεύκης» Επιβλέποντες : Ηλιού Νικόλαος, Καθηγητής Καλιαμπέτσος Γεώργιος, Επιστημονικός Συνεργάτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Οδική Ασφάλεια σε σχέση µε τα χαρακτηριστικά της οδού» ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΞΑΓΟΡΑΡΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΝΙΑΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Οδική Ασφάλεια σε σχέση µε τα χαρακτηριστικά της οδού» ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΞΑΓΟΡΑΡΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΝΙΑΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Οδική Ασφάλεια σε σχέση µε τα χαρακτηριστικά της οδού» ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΞΑΓΟΡΑΡΗ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΝΙΑΤΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Α.Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΣΤΟ Δ.Δ. ΡΙΖΩΜΑΤΩΝ ΤΕΥΧΗ ΔΗΜΟΠΡΑΤΗΣΗΣ

ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΣΤΟ Δ.Δ. ΡΙΖΩΜΑΤΩΝ ΤΕΥΧΗ ΔΗΜΟΠΡΑΤΗΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΓΕΝΙΚΑ... 2 2. ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗ ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ... 2 3. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ... 3 4. ΕΡΓΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ... 4 5.1. ΧΑΡΑΞΗ ΟΔΩΝ... 4 5.2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΥΠΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ... 5 5.3. ΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΚΛΙΣΕΩΝ...

Διαβάστε περισσότερα

Τριδιάστατη μελέτη οδικών έργων με το λογισμικό ΟΔΟΣ 8

Τριδιάστατη μελέτη οδικών έργων με το λογισμικό ΟΔΟΣ 8 Τριδιάστατη μελέτη οδικών έργων με το λογισμικό ΟΔΟΣ 8 Το Ο ΟΣ 8, είναι η τελευταίας γενιάς έκδοση λογισµικού οδοποιίας της σειράς Ο ΟΣ. Είναι κατ εξοχήν πρόγραµµα σχεδιασμού οδικών έργων, αλλά μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης

ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ. ωτήρης Λυκουργιώτης ΟΔΟΠΟΙΙΑ 2: ΚΑΣΑΚΕΤΗ ΟΔΩΝ ωτήρης Λυκουργιώτης ΦΩΜΑΣΙΜΟΙ Για τον υπολογισμό των όγκων χωματισμών έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς διάφορες μέθοδοι. Οι περισσότερες βασίζονται στη χρήση διατομών. Διατομές

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Το ολοκληρωμένο λογισμικό μελέτης & επιμέτρησης έργων ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ANADELTA TESSERA. www.anadelta.com

Το ολοκληρωμένο λογισμικό μελέτης & επιμέτρησης έργων ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ANADELTA TESSERA. www.anadelta.com Το ολοκληρωμένο λογισμικό μελέτης & επιμέτρησης έργων ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ συνοπτική περιγραφή συνοπτική περιγραφή TESSERA Το Tessera είναι ένα ολοκληρωμένο λογισμικό σχεδιασμού και κατασκευής οδικών έργων. Σας οδηγεί

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ)

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ & ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) Τεύχος 5 : Πρόσθετες Λωρίδες Κυκλοφορίας (ΟΜΟΕ

Διαβάστε περισσότερα

Tυποποίηση σήμανσης. Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης

Tυποποίηση σήμανσης. Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης Tυποποίηση σήμανσης Κόμβων και οδικού δικτυού πλην αυτοκινητοδρόμων ευα κασαπη νοεμβρης 2008 Τρίπολης η σήμανση πρέπει να είναι: Αντιληπτή και εύκολα κατανοητή. Οφείλει να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Γ Ο : ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΠΛΗΝ ΕΔΡΑΣ (Τ.Δ. ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ, ΜΑΝΙΑΚΙΟΥ, ΜΑΡΓΕΛΙΟΥ, ΠΑΠΑΦΛΕΣΣΑ)

Ε Ρ Γ Ο : ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΠΛΗΝ ΕΔΡΑΣ (Τ.Δ. ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ, ΜΑΝΙΑΚΙΟΥ, ΜΑΡΓΕΛΙΟΥ, ΠΑΠΑΦΛΕΣΣΑ) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΠΥΛΟΥ - ΝΕΣΤΟΡΟΣ Δ/ΝΣΗ Τ. Υ ΠΕΡΙΒΑΛΟΝΤΟΣ & ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ Ε Ρ Γ Ο : ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ ΠΛΗΝ ΕΔΡΑΣ (Τ.Δ. ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΗΣ, ΜΑΝΙΑΚΙΟΥ, ΜΑΡΓΕΛΙΟΥ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΝΑΟΥΣΑΣ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΔΟΥ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΠΡΟΣ ΤΟ 10 ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΑΟΥΣΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΝΑΟΥΣΑΣ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΔΟΥ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΠΡΟΣ ΤΟ 10 ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΑΟΥΣΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΝΑΟΥΣΑΣ ΕΡΓΟ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΟΔΟΥ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΠΡΟΣ ΤΟ 10 ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΝΑΟΥΣΑΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Νάουσα Μάιος 2015 Εισαγωγή Η περιοχή παρέμβασης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ GGCAD ΒΑΣΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ (BSP) Εισαγωγή σημείων στο σχέδιο από το GGTOP ή από αρχεία ASCII Εμφάνιση της περιγραφής των σημείων (δρόμος, κτίσμα ) στην επιφάνεια του σχεδίου,

Διαβάστε περισσότερα

Σήραγγες Προκαταρκτικός Σχεδιασμός

Σήραγγες Προκαταρκτικός Σχεδιασμός 1 ΑΚΡΙΒΗ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ Ακριβή Τοπογραφικά Σχέδια Μελέτη Χάραξης (Μηκοτομή, Οριζοντιογραφία) Αλληλλεπίδραση με Παρακείμενα Εργα Επιλογή Τυπικής Διατομής Σήραγγας (απαιτήσεις λειτουργίας και ασφάλειας)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΜΕΝΟΥΣ

ΠΡΟΣ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΜΕΝΟΥΣ Ορεστιάδα, 29/09/2014 ΠΡΟΣ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΜΕΝΟΥΣ Σύμφωνα με την ΑΠΟΦΑΣΗ με Α.Π. 23660-26/9/2014 (ΑΔΑ 7Μ8846ΨΖΥ1- ΤΣΑ) του Ειδικού Επταμελούς Οργάνου της Επιτροπής Ερευνών του ΔΠΘ, στα πλαίσια της

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Μελετών Οδικών Έργων (ΟΜΟΕ)

Οδηγίες Μελετών Οδικών Έργων (ΟΜΟΕ) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΔΙΚΤΥΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ (ΟΜΟΕ) (ΟΜΟΕ - ΣΑΟ) Οκτώβριος 2010 Ομάδα εργασίας: "" Κασάπη Εύα, Π.Μ. Προϊσταμένη ΔΜΕΟ/ε/ΓΓΔΕ/ΥΠΥΜΕΔΙ,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΣ 1. α) Για το τμήμα Κ1-Κ7. Σχήμα 1

ΟΔΟΣ 1. α) Για το τμήμα Κ1-Κ7. Σχήμα 1 ΟΔΟΣ 1 Σε όλο το μήκος της οδού 1, δηλ. από την διατομή Κ1 έως την διατομή Κ20, αριστερό όριο θεωρείται η Ρ.Γ. προς την πλευρά του ρέματος και το Κ.Χ. 27, και δεξιό όριο η αντίστοιχη προς τα Ο.Τ. 1,2,4,9,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΙΙ: 13 η Διάλεξη Έργα Αποστράγγισης Οδών & Οχετοί

ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΙΙ: 13 η Διάλεξη Έργα Αποστράγγισης Οδών & Οχετοί ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΙΙ: 13 η Διάλεξη Έργα Αποστράγγισης Οδών & Οχετοί Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός MSc, PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος της µελέτης κατά τη σύµβαση ανάθεσης σε µελετητικό γραφείο "ΤΟΠΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ ΣΤΟ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟ ΙΚΤΥΟ ΤΟΥ ΝΟ-

Τίτλος της µελέτης κατά τη σύµβαση ανάθεσης σε µελετητικό γραφείο ΤΟΠΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΑ ΕΡΓΑ ΣΤΟ ΕΠΑΡΧΙΑΚΟ ΙΚΤΥΟ ΤΟΥ ΝΟ- 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. - φορέας υλοποίησης µελετητής Η παρούσα µελέτη αφορά τη βελτίωση τµηµάτων της επαρχιακής οδού Βέλου Στιµάγκα Νεµέα και πιο συγκεκριµένα των οδικών τµηµάτων : Νεµέα - Κούτσι και Κούτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ)

ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) ΟΔΟΠΟΙΙΑ Ι: 3η Διάλεξη ΟΜΟΕ-Χ (Κριτήρια Ασφαλείας Ι, ΙΙ και ΙΙΙ) Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Υπεύθυνος Μαθήματος Γαλάνης Αθανάσιος Πολιτικός Μηχανικός PhD Επικοινωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Ημερομηνία : 14/06/2010 Α.Π. : 2800. Προς: ΔΗΜΟΣ ΦΑΝΑΡΙΟΥ ΝΟΜΟΥ ΠΡΕΒΕΖΗΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΧΕΡΟΝΤΟΣ 29 T.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Ημερομηνία : 14/06/2010 Α.Π. : 2800. Προς: ΔΗΜΟΣ ΦΑΝΑΡΙΟΥ ΝΟΜΟΥ ΠΡΕΒΕΖΗΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΧΕΡΟΝΤΟΣ 29 T. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΗΠΕΙΡΟΥ Ταχ. Δ/νση : 8ης Μεραρχίας 5-7 Ιωάννινα Ταχ.Κώδικας : 45445 Πληροφορίες : ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΑΝΤΑΛΟΒΑΣ Τηλέφωνο : 2651360500

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ - ΑΜΠΕΛΟΣ

ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ - ΑΜΠΕΛΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣ ΓΑΥΔΟΥ ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ - ΑΜΠΕΛΟΣ Α.3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΟΔΟΥ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΟΔΟΥ Μετά την απόφαση ΔΜΕΟ/ο/612 της 16-2-2011, με την οποία εγκρίθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Σήμανση Εκτελούμενων Έργων σε Οδούς (ΟΜΟΕ - ΣΕΕΟ) Τεύχος 7

Σήμανση Εκτελούμενων Έργων σε Οδούς (ΟΜΟΕ - ΣΕΕΟ) Τεύχος 7 Σήμανση Εκτελούμενων Έργων σε Οδούς (ΟΜΟΕ - ΣΕΕΟ) Τεύχος 7 Ηλιού Νικόλαος Πολιτικός Μηχανικός, Συγκοινωνιολόγος Καθηγ. Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Λεμονάκης Παναγιώτης Δρ. Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

Η γέφυρα προβλέπεται να κατασκευαστεί από οπλισμένο και προεντεταμένο σκυρόδεμα σύμφωνα με τα σχέδια της μελέτης.

Η γέφυρα προβλέπεται να κατασκευαστεί από οπλισμένο και προεντεταμένο σκυρόδεμα σύμφωνα με τα σχέδια της μελέτης. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΟ :

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων

4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4. Βασικοί κανόνες τοποθέτησης των πινακίδων 4.1 Γενικά (1) Η σωστή επιλογή της θέσης των πληροφοριακών πινακίδων είναι βασικής σηµασίας για την έγκαιρη παρατήρηση της πληροφοριακής σήµανσης καθώς επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ

Ο ΠΡΟΕ ΡΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΠΡΟΕ ΡΙΚΟ ΙΑΤΑΓΜΑ: 326/91 Τροποποίηση του Π.Ν. 455/76 «περί όρων και προϋποθέσεων ιδρύσεως και λειτουργίας σταθµών αυτοκινήτων και εγκαταστάσεως εντός αυτών πλυντηρίων - λιπαντηρίων αυτοκινήτων, αντλιών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Διδάσκων: Μπελόκας Γεώργιος Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας (http://users.teiath.gr/gbelokas/)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

Διαβάστε περισσότερα

Δ Η Μ Ο Σ Φ Α Ι Σ Τ Ο Υ ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΠΛΑΣΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΩ ΖΑΡΟΥ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗ ΑΜΕΑ

Δ Η Μ Ο Σ Φ Α Ι Σ Τ Ο Υ ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΠΛΑΣΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΩ ΖΑΡΟΥ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗ ΑΜΕΑ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α Κ Ρ Η Τ Η Σ Δ Η Μ Ο Σ Φ Α Ι Σ Τ Ο Υ ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΑΠΛΑΣΗΣ ΣΥΝΕΚΤΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΩ ΖΑΡΟΥ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗ ΑΜΕΑ Ηράκλειο 2011 1 Η Μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών

Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών Οδική σήµανση και σηµατοδότηση Κατακόρυφη σήµανση 1. Φωτεινοί Σηµατοδότες ( Φανάρια) 2. Πινακίδες Σήµανσης Οριζόντια σήµανση Κυκλοφοριακά Βοηθήµατα ιαγραµµίσεις στους δρόµους Σήµατα Τροχονόµων και Οδηγών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α. Γεωμετρικές κατασκευές. 1. Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος. 2. ιχοτόμος γωνίας. 3. ιχοτόμος γωνίας με άγνωστη κορυφή. 4. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Γεωμετρικές κατασκευές Σκοπός των σημειώσεων αυτών είναι να υπενθυμίζουν γεωμετρικές κατασκευές, που θα φανούν ιδιαίτερα χρήσιμες στο μάθημα της παραστατικής γεωμετρίας, της προοπτικής, αξονομετρίας

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 έως Α3 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: Α1. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΚΕΛΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ & ΥΓΕΙΑΣ

ΦΑΚΕΛΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ & ΥΓΕΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΔΗΜΟΣ ΠΥΛΟΥ - ΝΕΣΤΟΡΟΣ Δ/ΝΣΗ Τ. Υ ΠΕΡΙΒΑΛΟΝΤΟΣ & ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΖΩΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ Ε Ρ Γ Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ & ΥΓΕΙΑΣ (Φ.Α.Υ.) Πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM)

Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM) Εφαρμογή στην Ελλάδα του Διαδραστικού Συστηματος Ασφαλούς Σχεδιασμού των Οδών (IHSDM) Application of the Interactive Highway Safety Design Model (IHSDM) in Greece ΟΥΡΑΝΙΑ ΜΠΑΣΤΑ, Πολιτικός Μηχανικός ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΓΟΥ ΣΕ ΟΡΥΓΜΑ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ

ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ - ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΙΜΕ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΕΠΙΒΑΤΩΝ ΜΙΠ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ (1/3) Ικανότητα οχήματος: Ο μέγιστος αριθμός επιβατών που μπορεί να εξυπηρετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

R 2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1. Δύο τροχοί συνδέονται με ιμάντα, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι συχνότητες περιστροφής του συνδέονται με τη σχέση: A R 2 Γ R 1 B Δ 2. Ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού δείχνουν ακριβώς 12h.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ - ΑΜΠΕΛΟΣ

ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ - ΑΜΠΕΛΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣ ΧΑΝΙΩΝ Τ.Υ.Δ. ΧΑΝΙΩΝ ΦΟΡΕΑΣ : ΔΗΜΟΣ ΓΑΥΔΟΥ ΕΡΓΟ: ΤΟΠΙΚΗ ΟΔΟΠΟΙΙΑ ΚΑΣΤΡΙ - ΑΜΠΕΛΟΣ Α.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. ΧΩΜΑΤΟΥΡΓΙΚΑ Οι παρακάτω ποσότητες προκύπτουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 9 10 (Γ Γυμνασίου Α Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Ποιο από τα ακόλουθα είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμού 20102010 με τον

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Οδηγίες ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΟΔΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ

Τεχνικές Οδηγίες ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΟΔΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Ειδικά θέματα οδοποιίας Τεχνικές Οδηγίες ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΤΟ ΕΘΝΙΚΟ ΟΔΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ Παναγιώτης Λεμονάκης Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εισαγωγικά Ο καθορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑ ΟΜΟΤΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΤΗΡΙΟ ΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΕΙΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Ακαδ. Έτος: 2012-2013 Μάθημα: Εφαρμογές Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Τρίτη, 27/11/2012 ιδάσκοντες:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΔΙΑΝΟΙΞΗ ΔΑΣΙΚΗΣ ΟΔΟΥ ΑΝΤΙΠΥΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΑΣΟΥΣ ΣΤΕΦΑΝΙΝΩΝ ΔΗΜΟΥ ΒΟΛΒΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ:

ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΔΙΑΝΟΙΞΗ ΔΑΣΙΚΗΣ ΟΔΟΥ ΑΝΤΙΠΥΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΔΑΣΟΥΣ ΣΤΕΦΑΝΙΝΩΝ ΔΗΜΟΥ ΒΟΛΒΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Δ/ΝΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΔΗΜ. ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΛΑΣΕΩΝ ΚΟΙΝ. ΧΩΡΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής

Τεύχος Τεχνικών δεδομένων & Προεκτίμηση Αμοιβής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: «Πλήρες τοπογραφικό διάγραμμα κτιριακού συγκροτήματος Αγ. Λουκά» ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΥΑΡ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Π Ε Ρ Ι Γ Ρ Α Φ Η ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΣΤΙΔΑΣ ΜΕ ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ:

ΔΕΥΑΡ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Π Ε Ρ Ι Γ Ρ Α Φ Η ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΣΤΙΔΑΣ ΜΕ ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΣΥΝΔΕΣΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΠΑΣΤΙΔΑΣ ΜΕ ΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΠΡΟΥΠ/ΣΜΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104 Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Αθήνα, Μάιος 2013 Version_1_0_1 2 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 18 / 11 / 2005

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 18 / 11 / 2005 ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 41 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 18 / 11 / 2005 YΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. α.π: ΜΕΟ/α/ο/2006 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΕΡΓΩΝ.Μ.Ε.Ο. (ΤΜΗΜΑ α ) Ταχ. ιεύθυνση : Ιπποκράτους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο. Πίνακας διερεύνησης της εξίσωσης Εξίσωση: αx 2 +βx+γ=0 (α 0) (Ε) Έχει ΥΟ ρίζες άνισες που δίνονται από τους τύπους x 1,2 =

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο. Πίνακας διερεύνησης της εξίσωσης Εξίσωση: αx 2 +βx+γ=0 (α 0) (Ε) Έχει ΥΟ ρίζες άνισες που δίνονται από τους τύπους x 1,2 = ΕΞΙΩΕΙ-ΑΝΙΩΕΙ ου ΒΑΘΜΟΥ - 38 - ΚΕΦΑΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΑΙΟ 4 ο Εξισώσεις - Ανισώσεις β βαθµού 5.1. Μορφή και διερεύνηση της εξίσωσης β βαθµού Άθροισµα και γινόµενο των ριζών της Κάθε εξίσωση β βαθµού πριν τη λύσουµε,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ 2 2 Ν Ο Ε Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 0 8 Η Μ Ε Ρ Ι Δ Α ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΟΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ «Μελέτες Εντοπισμού και Προτάσεων σε τμήματα και θέσεις Μειωμένης Οδικής Ασφάλειας στους Άξονες Τρίπολη-Καλαμάτα,

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης

Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης 7 Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η διαδικασία με την οποία προσδιορίζουμε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά μιας συνάρτησης ονομάζεται μελέτη συνάρτησης Αυτή συνίσταται

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΥΑΡ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Π Ε Ρ Ι Γ Ρ Α Φ Η ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΔΑΜΑΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ:

ΔΕΥΑΡ Τ Ε Χ Ν Ι Κ Η Π Ε Ρ Ι Γ Ρ Α Φ Η ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ ΣΤΗ ΔΑΜΑΤΡΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ - ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΔΗΜΟΥ ΡΟΔΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΡΓΟΥ: ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΛΙΟΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑΠΛΕΥΡΩΣ ΡΕΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός Αγαπητοί μαθητές, αυτό το βιβλίο αποτελεί ένα σημαντικό βοήθημα για την Άλγεβρα της Β Λυκείου, που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής

Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής Μέρος 3: Συλλογή εδοµένων Γενικοί Κανόνες Καταγραφής ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΓΕΝΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ 3.1 Γενικά Στο µέρος αυτό δίδονται κατευθυντήριες οδηγίες και γενικοί κανόνες για τη συλλογή και καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0

ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Dcad 1.0 20130510 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εγκατάσταση προγράμματος DCAD 2 2. Ενεργοποίηση Registration 2 3. DCAD 3 3.1 Εισαγωγή σημείων 3 3.2 Εξαγωγή σημείων 5 3.3 Στοιχεία ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Αρ. Πρωτ. Δήμου Ιλίου: 1322/11-01-2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1η Τακτική Συνεδρίαση Επιτροπής Ποιότητας ΔΗΜΟΣ Ι Λ Ι Ο Υ Ζωής την 09-01-2012

Αρ. Πρωτ. Δήμου Ιλίου: 1322/11-01-2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ 1η Τακτική Συνεδρίαση Επιτροπής Ποιότητας ΔΗΜΟΣ Ι Λ Ι Ο Υ Ζωής την 09-01-2012 Αρ. Πρωτ. Δήμου Ιλίου: 1322/11-01-2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ 1η Τακτική Συνεδρίαση Επιτροπής Ποιότητας ΔΗΜΟΣ Ι Λ Ι Ο Υ Ζωής την 09-01-2012 Η Επιτροπή Ποιότητας Ζωής Ιλίου συνήλθε στο Δημαρχιακό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ «ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ» ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ

Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ «ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΥΔΡΕΥΣΗΣ» ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΥΣΗΣ» 200.000,00 πλέον ΦΠΑ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΕΥΑΜΒ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ε ΘΝΙΚΟ Μ ΕΤΣΟΒΙΟ Π ΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Μ ΟΝΑΔΑ Β ΙΩΣΙΜΗΣ Κ ΙΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Ε ΘΝΙΚΟ Μ ΕΤΣΟΒΙΟ Π ΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Μ ΟΝΑΔΑ Β ΙΩΣΙΜΗΣ Κ ΙΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Ε ΘΝΙΚΟ Μ ΕΤΣΟΒΙΟ Π ΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Μ ΟΝΑΔΑ Β ΙΩΣΙΜΗΣ Κ ΙΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Χάραξη συνδυασμένης πολεοδομικής και κυκλοφοριακής στρατηγικής

Διαβάστε περισσότερα

Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Mα θ η μ α τ ι κ ά Β Λυ κ ε ί ο υ Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Λυκείου Θετικής-Τεχνολογικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΟ : ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΑΣ ΔΙΑΒΑΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Ο.Τ. 2041 & 2042 ΘΕΣΗ : ΟΔΟΣ ΑΠΟΛΛΩΝΟΣ ΝΕΑ ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΑ ΔΗΜΟΣ ΒΟΛΟΥ ΠΡΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι προμετρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ)

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ & ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) Τεύχος 4 : Κύριες Αστικές Οδοί (ΟΜΟΕ - ΚΑΟ) Μελέτη:

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

5. Στοιχεία των υπευθύνων ενημέρωσης /αναπροσαρμογής του ΦΑΥ:

5. Στοιχεία των υπευθύνων ενημέρωσης /αναπροσαρμογής του ΦΑΥ: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΧΑΛΚΙΔΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΚΑΣΣΑΝΔΡΑΣ ΕΡΓΟ: ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΖΗΜΙΩΝ ΑΣΤΙΚΟΥ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΔΗΜΟΥ ΚΑΣΣΑΝΔΡΑΣ ΤΜΗΜΑ Α ΓΕΝΙΚΑ ΦΑΚΕΛΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΑΙ ΥΓΕΙΑΣ (ΦAY) (Π.Δ. 305/96, άρθρο

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΑΝΤΙΠΥΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΔΑΣΙΚΩΝ ΕΚΤΑΣΕΩΝ Δ.ΘΕΡΜΗΣ ΕΡΓΟ:

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΑΝΤΙΠΥΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΔΑΣΙΚΩΝ ΕΚΤΑΣΕΩΝ Δ.ΘΕΡΜΗΣ ΕΡΓΟ: ΕΡΓΟ: ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΑΝΤΙΠΥΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΔΑΣΙΚΩΝ ΕΚΤΑΣΕΩΝ Δ.ΘΕΡΜΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΣ ΘΕΡΜΗΣ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ, ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΤΡΕΦΜΕΝΙ ΙΣΚΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΦΡΜΗΣ Ένας οµογενής και συµπαγής δίσκος µάζας m και ακτίνας =,2m στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του µε γωνιακή ταχύτητα µέτρου ω =1 ra/sec.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ)

Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ & ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΡΓΩΝ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ Οδηγίες Μελετών Οδικών Εργων (ΟΜΟΕ) Τεύχος 2 : Διατομές (ΟΜΟΕ - Δ) Μελέτη: ΑΝΑΔΟΧΟΙ:

Διαβάστε περισσότερα