Υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (CAPM)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (CAPM)"

Ελένη Βενιζέλος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 άθημα 2 Υπόδειγμα αποτίμηης κεφαλαιακών Περιουιακών Στοιχείων (CAP) Ο υνολικός κίνδυνος μιας μετοχής διαχωρίζεται το υτηματικό κίνδυνο και το μη υτηματικό κίνδυνο Συτηματικός κίνδυνος : o κίνδυνος που προέρχεται από τις μεταολές της αγοράς Μη υτηματικός κίνδυνος: o κίνδυνος που προέρχεται από την ίδια την εταιρία Η γραμμή της αγοράς αξιογράφων SL είναι η γραφική παράταη του υποδείγματος αποτίμηης κεφαλαιακών και περιουιακών τοιχείων και μας δείχνει ότι η αναμενόμενη απόδοη που θα πρέπει να έχει ένα αξιόγραφο ύμφωνα με το υτηματικό του κίνδυνο που μετράται από τον υντελετή Ε ( ) + [ E ( ) ]* όπου F Μ F F επιτόκιο μηδενικού κινδύνου E ( ) αναμενόμενη απόδοη της αγοράς Ο όρος [ E ( Μ ) F ] πριμ ή αφάλιτρο κίνδυνου αγοράς και αποτελεί την κλίη της γραμμής αγοράς αξιογράφων SL Και ο υντελετής υτηματικού κινδύνου ήτα δίνεται από ρ m, m, 2 m m όπου ( ) m, cov(, m) υνδιακύμανη των αποδόεων της μετοχής με τις αποδόεις του γενικού δείκτη αγορά η διακύμανη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου της αγοράς 2 m m η τυπική απόκλιη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου της αγοράς ( ) ρ m, υντελετής υχέτιη ς των αποδόεων της μετοχής με τις αποδόεις του γενικού δείκτη αγορά

2 Η αναμενόμενη απόδοη ενός αξιογράφου θα αλλάζει ανάλογα με το υντελετή υτηματικού κινδύνου. Εάν το περιουιακό τοιχείο έχει τον ίδιο υτηματικό κίνδυνο με την αγορά, δηλαδή οι αποδόεις του έχουν τέλεια υχέτιη με τις αποδόεις της αγοράς και θα πρέπει Ε ( ) Ε ( Μ ) Εάν < το περιουιακό τοιχείο έχει μικρότερο υτηματικό κίνδυνο από την αγορά, δηλαδή οι μεταολές της απόδοης του είναι μικρότερες από τις μεταολές της αγοράς και θα πρέπει Ε ( ) <Ε ( Μ ) Εάν > το περιουιακό τοιχείο έχει μεγαλύτερο υτηματικό κίνδυνο από την αγορά, δηλαδή οι μεταολές της απόδοης του είναι μεγαλύτερες από τις μεταολές της αγοράς και θα πρέπει Ε ( ) >Ε ( Μ ) Εάν 0 το περιουιακό τοιχείο έχει μηδενικό υτηματικό κίνδυνο με την αγορά, δηλαδή οι αποδόεις του δεν έχουν καμία υχέτιη με τις αποδόεις της αγοράς και θα πρέπει Ε ( ) F Εάν < 0 το περιουιακό τοιχείο έχει αρνητικό υτηματικό κίνδυνο με την αγορά, δηλαδή οι αποδόεις του κινούνται αντίθετα με τις αποδόεις της αγοράς και θα πρέπει Ε ( ) < F H κλίη της γραμμής αγοράς χρεογράφων ονομάζεται αφάλιτρο της αγοράς και δίνεται από την υπεράλλουα απόδοη της αγοράς E ( ) Προκειμένου να εφαρμόουμε το υπόδειγμα αποτίμηης κεφαλαιακών περιουιακών τοιχείων θα πρέπει να γνωρίζουμε. Την αναμενόμενη απόδοη της αγοράς E ( m) 2. Το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου f Η αναμενόμενη απόδοη της αγοράς και το επιτόκιο μηδενικού κινδύνου μπορεί να μας δίνονται άμεα ή έμμεα. Για παράδειγμα εάν η άκηη μας δίνει ως δεδομένο ότι η απόδοη μιας μετοχής που δεν υχετίζεται καθόλου με την αγορά ( μηδενικός υτηματικός κίνδυνος) είναι 3% θα υμπεραίνουμε ότι 3% m f f Αντίτοιχα εάν μας δίνεται ότι μια μετοχή έχει τέλεια υχέτιη με την αγορά ( ίδιο υτηματικό κίνδυνο με την αγορά ) και ότι η απόδοη της είναι 0% τότε θα υμπεραίνουμε ότι E ( m) 0% 2

3 Ε( ) SL E( m ) f Χρηιμοποιώντας το υπόδειγμα αποτίμηης κεφαλαιακών περιουιακών τοιχείων θα μπορούμε να διαπιτώουμε εάν μια μετοχή είναι υπερτιμημένη ή υποτιμημένη Παράδειγμα: Έτω ότι η μετοχή Α έχει μέη απόδοη το χρηματιτήριο 0%. Η χρηματιτηριακή αγορά έχει τυπική απόκλιη αποδόεων 3% και η υνδιακύμανη των αποδόεων της μετοχής Α με την αγορά είναι 0,0008. Η μετοχή Β έχει τον ίδιο υτηματικό κίνδυνο με την αγορά και έχει αναμενόμενη απόδοη 2%, ενώ η απόδοη ε ένα αξιόγραφο που οι αποδόεις του έχουν μηδενική υχέτιη με τις αποδόεις της αγοράς είναι 3%. Τέλος η μετοχή Δ έχει υντελετή ήτα ίο με,2 κα έχει μέη απόδοη 5%. Να εξετάετε κατά πόο οι μετοχές Α και Δ είναι υποτιμημένες ή υπερτιμημένες. Σύμφωνα με τα δεδομένα μας γνωρίζουμε ότι Α cov( ) 0,0008 0,9 A, 2 2 Μ 0,03 Και ότι για τη μετοχή Β ιχύει Ε ( ) + [ E ( ) ]* Β F Μ F Β Ο υντελετής ήτα της μετοχής Β είναι ίος με τη μονάδα καθώς η μετοχή Β έχει τον ίδιο υτηματικό κίνδυνο με την αγορά. Επομένως 0,2 F + [ E ( Μ ) F]* 0,2 F + E ( Μ ) F E ( ) 0,2 Μ 3

4 Για το αξιόγραφο που έχει μηδενική υχέτιη με την αγορά γνωρίζουμε ότι 0 και επομένως η απόδοη του θα είναι ίη με την απόδοη μηδενικού κινδύνου. Επομένως F 0,033% Η αναμενόμενη απόδοη της μετοχής Α ύμφωνα με το υπόδειγμα CAP Ε ( ) + [ E ( ) ]* Α F Μ F Α Ε ( Α ) 0, 03 + [0,2 0, 03]*0,9 0,,% Για τη μετοχή Α παρατηρούμε ότι δίνει απόδοη το χρηματιτήριο 0% ενώ θα έπρεπε να δίνει ύμφωνα με το υτηματικό της κίνδυνο απόδοη,%. Συμπεραίνουμε ότι η μετοχή Α είναι υπερτιμημένη και θα έπρεπε να την πουλήουμε. Το ποοτό α της υπερτίμηης θα ρεθεί από 0% α + 0, 03 + [0,2 0, 03]*0,9 α 0, 0,% A Η αναμενόμενη απόδοη της μετοχής Δ ύμφωνα με το υπόδειγμα CAP Ε ( ) + [ E ( ) ]* F Μ F Ε ( ) 0, 03 + [0,2 0, 03]*, 2 0,38 3,8% A Για τη μετοχή Α παρατηρούμε ότι δίνει απόδοη το χρηματιτήριο 5% ενώ θα έπρεπε να δίνει ύμφωνα με το υτηματικό της κίνδυνο απόδοη 3,8%. Συμπεραίνουμε ότι η μετοχή Α είναι υποτιμημένη και θα έπρεπε να την αγοράουμε Το ποοτό α της υποτίμηης θα ρεθεί από 5% α + 0, 03 + [0,2 0, 09]*, 2 α 0, 02, 2% 4

5 Ε( ) Υποτιμημένη - Αγορά 5% E( Δ )3,8% α Δ,2% Δ SL E( Μ )2% E( Α ),% 0% Α α Α -,% F 3% Υπερτιμημένηπώληη 0,9,2 Υπόδειγμα ενός δείκτη Το υπόδειγμα ενός δείκτη υνδέει τις αποδόεις κάθε αξιόγραφου με τις αποδόεις ενός χρηματιτηριακού δείκτη. Όπως είδαμε και τη προηγούμενη ενότητα για να υπολογίουμε τον κίνδυνο ενός χαρτοφυλακίου που περιλαμάνει πολλά αξιόγραφα θα πρέπει να γνωρίζουμε όχι μόνο τους κινδύνους ( τυπικές αποκλίεις ) του κάθε αξιογράφου ξεχωριτά αλλά και την υνδιακύμανη του κάθε αξιόγραφου με το άλλο. Με το υπόδειγμα δείκτη παρακάμπτουμε το δύκολο υπολογιτικό πρόλημα του υπολογιμού των υνδιακυμάνεων των αξιογράφων αφού ουιατικά υπολογίζουμε μόνο τη υνδιακύμανη των αποδόεων κάθε αξιογράφου με τις αποδόεις της αγοράς και όχι με τις απόδόεις του κάθε αξιογράφου ξεχωριτά. α + + ε m α και δίνονται από ε δεδομένη την υπόθεη ότι η αναμενόμενη τιμή του φάλματος είναι μηδέν Ε ( ε ) 0 έχουμε ότι η αναμενόμενη απόδοη του αξιογράφου εξαρτάται γραμμικά από την αναμενόμενη απόδοη της αγοράς Ε ( ) α + Ε ( ) όπου m 5

6 cov( ) ρ και, m m, m, 2 2 m m m α Ε( ) Ε( ) m παράδειγμα Έτω ότι οι ετήιες αποδόεις της μετοχής Α και της αγοράς Μ δίνεται τον παρακάτω πίνακα Έτος Απόδοη μετοχής Α ( A) Απόδοη Αγοράς Μ ( ) % 2% % 5% % 5% % -0% % -8% % 4% Nα υπολογιτούν οι υντελετές α και του υποδείγματος ενός δείκτη (της χαρακτηριτικής γραμμής) Αρχικά υπολογίζουμε τη μέη απόδοη της μετοχής Α και της αγοράς Η μέη απόδοη της μετοχής Α είναι A A 0,5 + 0,0 + 0, 03 + ( 0, 05) + ( 0,2) + 0, 09 0, Η μέη απόδοη της αγοράς Μ είναι 0,2 + 0,5 + 0, 05 + ( 0,0) + ( 0, 08) + 0, 04 0, ( ) (0,2 0, 03) + (0,5 0, 03) + 0, (0, 04 0, 03) 0,

7 Η υνδιακύμανη των αποδόεων των της μετοχής Α με την αγορά Μ είναι είναι ίη με cov(, ) A, A ( )( ) A A (0,5 0,0333)*(0,2 0,03) (0,09 0,0333)*(0,04 0,03) A, 0, Ο υντελετής ήτα είναι ίος με cov( ) 0, ,74 0, A, A, 2 2 Ο υντελετής α είναι ίος με α * α 0, , 74*0, 03 0, 0 A A A A Επομένως η χαρακτηριτική γραμμή του αξιογράφου Α είναι Ε ( ) 0,0+ 0,74* Ε ( ) A Στο παρακάτω διάγραμμα παρατηρούμε τη χαρακτηριτική γραμμή μεταξύ των αποδόεων της Εθνικής Τράπεζας το χρηματιτήριο της Νέας Υόρκης και των αποδόεων του γενικού δείκτη S&P500. ε τις κουκίδες απεικονίζονται οι πραγματοποιηθείες αποδόεις για την εθνική Τράπεζα και το γενικό δείκτη ενώ με τη γραμμή απεικονίζεται η χαρακτηριτική γραμμή που μας δείχνει τις προλεπόμενες αποδόεις ύμφωνα με τις αποδόεις του γενικού δείκτη S&P500. Παρατηρούμε ότι όο πιο κοντά πέφτουν οι κουκίδες πάνω τη γραμμή τόο είναι καλύτερη η πρόλεψη που μας προφέρει το υπόδειγμα ενός δείκτη 7

8 Σύμφωνα με το υπόδειγμα ενός δείκτη ο υνολικός κίνδυνος των αποδόεων της μετοχής υπολογίζεται από την τυπική απόκλιη των αποδόεων που είναι ίος με την τετραγωνική ρίζα της διακύμανης των αποδόεων της μετοχής. Η διακύμανη της απόδοης της μετοχής ιούται με + ε m Επομένως ο υνολικός κίνδυνος ενός αξιογράφου μπορεί να διαχωριτεί το υτηματικό κίνδυνο και το μη υτηματικό κίνδυνο + m e και m e Όπου υτηματικός κίνδυνος 2 2 m 2 Και e μη υτηματικός κίνδυνος Εάν εφαρμόουμε το υπόδειγμα ενός δείκτη ε χαρτοφυλάκιο θα έχουμε ότι η απόδοη του χαρτοφυλακίου και η διακύμανη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου θα δίνονται από α + + ε + m ε 8

9 όπου a wa w ε wε ι δηλαδή τα α και του χαρτοφυλακίου θα είναι ία με τα ταθμικά α και των μετοχών που απαρτίζουν το χαρτοφυλάκιο Η διακύμανη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου γράφεται επομένως ως + m ε Όπου N N N ε w ε + ww ι j, j j cov( εε) Με δεδομένο ότι cov( εε, j) 0 καταλήγουμε ότι η διακύμανη των αποδόεων του χαρτοφυλακίου N 2 m + w ε Εάν ο επενδυτής επενδύει ένα ιόποο ποό του διαθέιμου του πλούτου για κάθε μετοχή, δηλαδή w N Θα έχουμε ότι N 2 m + ( ) ε N N m + ( ) ε N N Στην περίπτωη που κάθε μετοχή έχει τον ίδιο μη υτηματικό κίνδυνο με την άλλη + N m ε 9

10 Παρατηρούμε ότι όο αυξάνει ο αριθμός των χρεογράφων το χαρτοφυλάκιο ( N τόο το 0 και N ε m και επομένως για ένα χαρτοφυλάκιο με μεγάλο πλήθος μετοχών ιχύει ότι m δηλαδή ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο θα έχει μόνο υτηματικό κίνδυνο ( κίνδυνο που προέρχεται από την αγορά ) και όχι μη υτηματικό κίνδυνο Μέτρα αξιολόγηης της απόδοης ενός χαρτοφυλακίου Δείκτης Share : O δείκτης του Share μας δείχνει την υπεράλλουα απόδοη ανά μονάδα υνολικού κινδύνου (τυπική απόκλιη). Όο υψηλότερη είναι η τιμή του δείκτη τόο καλύτερο είναι ένα χαρτοφυλάκιο S E ( ) f Δείκτης Τreyor : O δείκτης του Treyor μας δείχνει την υπεράλλουα απόδοη ανά μονάδα υτηματικού κινδύνου (υντελετής ήτα). Όο υψηλότερη είναι η τιμή του δείκτη τόο καλύτερο είναι ένα χαρτοφυλάκιο T E ( ) f 0

Σχετικά έγγραφα

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου n E( R ) ΣWE( R ) P i i i όπου: E(Ri) : αντιπροωπεύει την προδοκώµενη αποδοτικότητα από το τοιχείο i. Wi : το ποοτό που αντιπροωπεύει η αξία του τοιχείου αυτού τη υνολική αξία