ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΙΜΙΤΖΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΙΜΙΤΖΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ"

Transcript

1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ ΣΥΝΘΕΤΟΥ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΙΜΙΤΖΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΜΑΝΩΛΑΚΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ε.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ, ΑΠΡΙΛΙΟΣ

2 ... Σιμιτζής Γιάννης Μηχανολόγος Μηχανικός Ε.Μ.Π. 2

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια των σπουδών μου στη σχολή των Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε.Μ.Π., στον Τομέα Τεχνολογίας των Κατεργασιών. Θα ήθελα να ευχαριστήσω ιδιαιτέρως τον επιβλέποντα για την εργασία καθηγητή κ. Δημήτριο Μανωλάκο για την εμπιστοσύνη που έδειξε στο πρόσωπό μου αναθέτοντάς μου τη μελέτη και τη διεκπεραίωση της διπλωματικής αυτής εργασίας αλλά και για την πολύτιμες και ουσιαστικές συμβουλές του, αλλά και τους υποψήφιους διδάκτορες κ. Ιωάννη Πρέσσα και κ. Γκιθώνα Εμμανουήλ για την εποικοδομητική συνεργασία κατά την εκπόνησή της. Αθήνα, Απρίλιος 2014 Γιάννης Σιμιτζής Μηχανολόγος Μηχανικός Ε.Μ.Π. 3

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η έλαση μορφής σύνθετου μεταλλικού υλικού κονιομεταλλουργίας που αποτελείται από συμπαγές μόλυβδο και πούδρα αλουμίνας με σκοπό να ερευνηθεί η δυνατότητα συσσωμάτωσης των δύο υλικών μέσω πειραματικής διαδικασίας. Επίσης, ερευνήθηκε η δυνατότητα επιτυχημένης αριθμητικής προσομοίωσης της κατεργασίας με τον κώδικα LS-Dyna. Στο 1ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στις κατεργασίες διαμόρφωσης και στη συνέχεια σε όλα τα χαρακτηριστικά της κατεργασίας της έλασης. Εν συνεχεία το κεφάλαιο εστιάζει στην έλαση μορφής και τα κυριότερα σημεία της. Στο 2ο κεφάλαιο γίνεται μία περιγραφή της μεθόδου PIT (Powder-In-Tube) η οποία αποτελεί τεχνική της κονιομεταλλουργίας και την οποία χρησιμοποιούμε στη πειραματική διαδικασία της εργασίας. Στο 3ο κεφάλαιο περιγράφεται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (FEM), γίνεται αναφορά στη γένεση πλέγματος, και στα είδη ανάλυσης που μπορούν να πραγματοποιηθούν με αυτή τη μέθοδο. Στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο εξοπλισμός του εργαστηρίου και γίνεται αναφορά στην προετοιμασία των πειραμάτων. Εν συνεχεία ακολουθεί η εκτέλεση τους και καταγράφονται τα διαγράμματα που προκύπτουν από τη διαδικασία. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο σχεδιασμός του μοντέλου της έλασης μορφής με το πακέτο σχεδιασμού Solidworks. Έπειτα αναλύεται η αριθμητική προσομοίωση έλασης μορφής συμπαγούς μολύβδου καθώς και έλασης μορφής μολύβδου με οπή και πούδρα αλουμίνας στο εσωτερικό, με το πακέτο FΕΜ LS-Dyna. Στο 6ο κεφάλαιο συγκεντρώνονται τα αποτελέσματα και γίνεται η σύγκριση μεταξύ πειραμάτων και αριθμητικών προσομοιώσεων. Επίσης αναφέρονται τα συμπεράσματα της διαδικασίας που ακολουθήθηκε και παρατίθενται χρήσιμες παρατηρήσεις. Τέλος, στο παράρτημα της εργασίας παρατίθεται η βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε για την εκπόνησή της. 4

5 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... 5 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΣ CAD ΟΡΙΣΜΟΣ CAE ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΥΠΟΙ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΓΕΝΕΣΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΚΟΠΟΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø10MM ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø5MM ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΚΑΘΑΡΟΥ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø10MM ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø5MM ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ SOLIDWORKS ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ SOLIDWORKS ΡΑΟΥΛΑ ΕΛΑΣΤΡΟΥ ΜΟΡΦΗΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 5.3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΠΑΚΕΤΟ FEM LS-DYNA ΚΩΔΙΚΑΣ LS-DYNA ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø10 ΚΑΙ ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø5 ΚΑΙ ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΦΟΡΤΙΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΠΙ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΠΙ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ - ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Π.1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Π.2 ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Π.3 ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ

7 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σχήμα 1.1: Σχηματική παράσταση Διέλασης, Άμεσης (α) και Έμμεσης (β) Σχήμα 1.2: Σχηματική παράσταση Ολκής Σχήμα 1.3: Σφυρηλάτησης Ανοικτής (πάνω) και Κλειστής (κάτω) Μήτρας Σχήμα 1.4: Σχηματική αναπαράσταση έλασης Σχήμα 1.5: Τυπική διάταξη συνεχών ελάστρων Σχήμα 1.6: Ελαττώματα κατά την έλαση όταν τα έλαστρα παρουσιάζουν κάμψη Σχήμα 1.7: Ελαττώματα κατά την έλαση όταν τα έλαστρα είναι «σφικτά» Σχήμα 1.8: Ελαττώματα λόγω μεγάλων (a) και μικρών (b) τυμπάνων/μειώσεων πάχους Σχήμα 1.9: Τυπική διάταξη εργαλειομηχανής έλασης (ελάστρου) Σχήμα 1.10: Τυπικό Ράουλο Μορφής με πολλές γεωμετρίες Σχήμα 1.11: Οι κυριότερες γεωμετρίες τεμαχίου που μπορεί να δώσει η έλαση μορφής Σχήμα 1.12: Σχηματική παράσταση της μηχανικής που διέπει την έλαση κυλινδρικής μορφής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σχήμα 2.1: Η (φαινόμενη) πυκνότητα του συμπιέσματος συναρτήσει της επιβληθείσας πίεσης Σχήμα 2.2: Μεταβολή της (φαινόμενης) πυκνότητας συμπιεσμάτων Cu και Fe, συναρτήσει της εφαρμοζόμενης πίεσης και της κοκκομετρίας Σχήμα 2.3: Μεταβολή της (φαινόμενης) πυκνότητας συμπιεσμάτων Cu και Fe, συναρτήσει της εφαρμοζόμενης πίεσης και της κοκκομετρίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.1: Τύποι πεπερασμένων στοιχείων για (a) μονοδιάστατα, (b) δισδιάστατα και (c) τρισδιάστατα προβλήματα Σχήμα 3.2: Μέθοδος σύνδεσης κόμβων Σχήμα 3.3: Μέθοδος γένεσης κόμβων κατά Cavendish Σχήμα 3.4: Διάγραμμα Voronoi και η αντιστοιχούσα τριγωνοποίηση Delaunay Σχήμα 3.5: Αλγόριθμος τριγωνοποίησης του Watson Σχήμα 3.6: Παράδειγμα μεθόδου τοπολογικής αποσύζευξης Σχήμα 3.7: Τελεστές που χρησιμοποιούνται για να διαμορφώσουν τρίγωνα Σχήμα 3.8: Μέθοδοι εκλέπτυνσης τριγώνων Σχήμα 3.9: Τελεστές αποσύζευξης γεωμετρίας στις 3 διαστάσεις Σχήμα 3.10: Υποδιαίρεση με διαχωριστική γραμμή (split line) Σχήμα 3.11: Παράδειγμα γένεσης πλέγματος με χρήση μιας επαναληπτικής μεθόδου Σχήμα 3.12: Χρήση ορθογωνικού grid για τη μέθοδο grid-based Σχήμα 3.13: Μέθοδος σύνδεσης κόμβων Σχήμα 3.14: Γένεση πλέγματος με χρήση παράστασης quadree Σχήμα 3.15: Υποδιαίρεση του τριγώνου και τετραέδρου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 4.1: Φωτογραφία όλης της διάταξης τού ελάστρου Σχήμα 4.2: Φωτογραφία (αριστερά) και σχεδίαση (δεξιά) της διάταξης των τυμπάνων με κυλινδρικές αυλακώσεις Σχήμα 4.3: Φωτογραφία της μετρητικής διάταξης με τον ενισχυτή τού δυναμομέτρου (μπλε) και του ροπομέτρου (άσπρο) Σχήμα 4.4: Φωτογραφία δοκιμίων μολύβδου με οπές Σχήμα 4.5: Φωτογραφία κάτοψης δοκιμίων μολύβδου με οπές Σχήμα 4.6: Φωτογραφίες του δοκιμίου Ø10mm μετά από κάθε πάσο διαμόρφωσης Σχήμα 4.7: Διάρρηξη του κελύφους του μολύβδου μετά το 6 ο πάσο διαμόρφωσης Σχήμα 4.8: Φωτογραφίες του δοκιμίου Ø5mm μετά από κάθε πάσο διαμόρφωσης

8 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 4.9: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (1 ο πάσο) Σχήμα 4.10: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (2 ο πάσο) Σχήμα 4.11: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (3 ο πάσο) Σχήμα 4.12: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (4 ο πάσο) Σχήμα 4.13: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (5 ο πάσο) Σχήμα 4.14: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (6 ο πάσο) Σχήμα 4.15: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (1 ο πάσο) Σχήμα 4.16: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (2 ο πάσο) Σχήμα 4.17: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (3 ο πάσο) Σχήμα 4.18: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (4 ο πάσο) Σχήμα 4.19: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (5 ο πάσο) Σχήμα 4.20: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (6 ο πάσο) Σχήμα 4.21: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (1 ο πάσο) Σχήμα 4.22: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (2 ο πάσο) Σχήμα 4.23: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (3 ο πάσο) Σχήμα 4.24: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (4 ο πάσο) Σχήμα 4.25: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (5 ο πάσο) Σχήμα 4.26: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (6 ο πάσο) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σχήμα 5.1: Συναρμογή κατασκευασμένη στο SolidWorks Σχήμα 5.2: Πολύπλοκη συναρμογή κατασκευασμένη στο SolidWorks Σχήμα 5.3: Κατασκευαστικό σχέδιο ραούλου ελαστρου μορφής Σχήμα 5.4: Κατασκευαστικό σχέδιο δοκιμίου καθαρού μολύβδου Σχήμα 5.5: Κατασκευαστικό σχέδιο δοκιμίου καθαρού μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας Σχήμα 5.6: Κατασκευαστικό σχέδιο δοκιμίου καθαρού μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας Σχήμα 5.7: Τρισδιάστατο μοντέλο έλασης μορφής με ράουλα εν σειρά Σχήμα 5.8: Συμμετρικό κατά ¼ τρισδιάστατο μοντέλο έλασης μορφής με ράουλα εν σειρά Σχήμα 5.9: Λογική λειτουργίας του κώδικα LS-Dyna Σχήμα 5.10: Επιφάνεια διαρροής για το μοντέλο προσομοίωσης της σκόνης «Cap-Model» Σχήμα 5.11: Τυπική παρουσίαση αποτελεσμάτων μοντέλου έλασης μορφής στο LS-Dyna Σχήμα 5.12: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στην αρχή της προσομοίωσης Σχήμα 5.13: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 1 ο πάσο Σχήμα 5.14: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 2 ο πάσο Σχήμα 5.15: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 3 ο πάσο Σχήμα 5.16: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 4 ο πάσο Σχήμα 5.17: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 5 ο πάσο Σχήμα 5.18: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 6 ο πάσο

9 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 5.19: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (1 ο πάσο) Σχήμα 5.20: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (2 ο πάσο) Σχήμα 5.21: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (3 ο πάσο) Σχήμα 5.22: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (4 ο πάσο) Σχήμα 5.23: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (5 ο πάσο) Σχήμα 5.24: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (6 ο πάσο) Σχήμα 5.25: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (1 ο πάσο) Σχήμα 5.26: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (2 ο πάσο) Σχήμα 5.27: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (3 ο πάσο) Σχήμα 5.28: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (1 ο πάσο) Σχήμα 5.29: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (2 ο πάσο) Σχήμα 5.30: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (3 ο πάσο) Σχήμα 5.31: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (4 ο πάσο) Σχήμα 5.32: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (5 ο πάσο) Σχήμα 5.33: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (6 ο πάσο) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σχήμα 6.1: Διάγραμμα φορτίων για το δοκίμιο καθαρού μολύβδου Σχήμα 6.2: Διάγραμμα φορτίων για το δοκίμιο μολύβδου με οπή 10mm και πούδρα αλουμίνας Σχήμα 6.3: Διάγραμμα φορτίων για το δοκίμιο μολύβδου με οπή 5mm και πούδρα αλουμίνας

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Η μορφοποίηση των μετάλλων, δηλαδή οι πρόσδοση σε αυτά των κατάλληλων ιδιοτήτων και των επιθυμητών σχημάτων ενδέχεται να γίνει απευθείας μέσω χύτευσης (προϊόντα χύτευσης) ή συνήθως μετά την χύτευση σε πλινθώματα να υποστούν περαιτέρω κατεργασία, είτε κοπής είτε διαμόρφωσης. Η έλαση μορφής, που μελετάμε στην παρούσα εργασία, ανήκει στις κατεργασίες διαμόρφωσης, δηλαδή στις κατεργασίες όπου έχουμε πλαστική παραμόρφωση με πρόσδοση μηχανικού έργου και διατήρηση της μάζας του υλικού. Αυτές διακρίνονται σε κατεργασίες διαμόρφωσης τού συμπαγούς υλικού (σφυρηλάτηση, έλαση, διέλαση, ολκή κλπ.) και σε κατεργασίες διαμόρφωσης του επιπέδου ελάσματος (κάμψη, απότμηση, βαθεία κοίλανση κλπ.) Όλες οι παραπάνω κατεργασίες διαμόρφωσης μπορούν να γίνουν σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, σε θερμοκρασία μεγαλύτερη της θερμοκρασίας ανακρυστάλλωσης (επαναδιάταξη των κόκκων) του μετάλλου, είτε σε μια θερμοκρασία ανάμεσα στις προηγούμενες δύο. Με αυτόν τον τρόπο, οι κατεργασίες διαμόρφωσης χωρίζονται σε ψυχρές, θερμές και ημίθερμες αντίστοιχα. Τα πλεονεκτήματα επιγραμματικά της κάθε μεθόδου φαίνονται παρακάτω (οι ημίθερμες συνδυάζουν και από τις κύριες δύο κατηγορίες πλεονεκτήματα). Ψυχρή κατεργασία: Ακριβέστερη τελική γεωμετρία τεμαχίου Καλύτερη ποιότητα επιφανείας Απλούστερη διάταξη εργαλειομηχανών Θερμή κατεργασία: Μικρότερες Τάσεις και επομένως Έργο κατεργασίας Ταχύτερη παραμόρφωση (λιγότερα πάσα) Δεν έχουμε φαινόμενα εργοσκλήρυνσης (αναλύεται σε επόμενο κεφάλαιο). 10

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ Γενικά μπορούμε να πούμε ότι αν θέλουμε καλύτερη επιφάνεια και ακριβέστερες διαστάσεις τελικού προϊόντος, ασχέτως του δαπανούμενου έργου, επιλέγουμε ψυχρές κατεργασίες. Παράλληλα κατά την ψυχρή κατεργασία η κόκκοι προσανατολίζονται καλύτερα προς μία κατεύθυνση και έτσι έχουμε καλύτερες μηχανικές και μαγνητικές ιδιότητες. Η επιθυμητή γεωμετρία του τελικού προϊόντος καθορίζει εν τέλει το είδος της κατεργασίας διαμόρφωσης και έτσι παρουσιάσουμε τις κυριότερες κατεργασίες διαμόρφωσης συμπαγούς υλικού συνοπτικά παρακάτω, με την έλαση να αναλύεται στο επόμενο κεφάλαιο: Διέλαση Η βασική μορφή της διέλασης είναι η πίεση τεμαχίου ώστε να διέλθει μέσα από το άνοιγμα μιας μήτρας. Ανάλογα με την κίνηση του τεμαχίου ως προς την μήτρα έχουμε την άμεση και την έμμεση διέλαση. Στην άμεση, το τεμάχιο σπρώχνεται από έμβολο και η μήτρα είναι ακίνητη, ενώ στην έμμεση η μήτρα κινείται ως προς το ακίνητο τεμάχιο (σχ. 1.1). Σχήμα 1.1: Σχηματική παράσταση Διέλασης, Άμεσης (α) και Έμμεσης (β) Ολκή (συρματοποίηση) Η ολκή είναι ουσιαστικά η μείωση της διατομής του σύρματος μέσω ελκυσμού, διαμέσου του ανοίγματος ενός (σχ. 1.2) ή πολλών διαδοχικών καλουπιών. Η λίπανση είναι απαραίτητη καθώς η κατεργασία αυτή γίνεται εν ψυχρώ. 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ Σχήμα 1.2: Σχηματική παράσταση Ολκής Σφυρηλάτηση Κατά την κατεργασία της σφυρηλάτησης το υλικό παραμορφώνεται πλαστικά με εφαρμογή πίεσης ή κρούσης. Ο κύριος μηχανισμός που την διέπει είναι της θλίψης και γίνεται συνήθως σε υψηλές θερμοκρασίες. Μπορεί να γίνει σε ανοικτή ή σε κλειστή μήτρα (σχ. 1.3). Σχήμα 1.3: Σφυρηλάτησης Ανοικτής (πάνω) και Κλειστής (κάτω) Μήτρας Πριν περάσουμε στην κατεργασία που μας αφορά, την έλαση, αξίζει να αναφερθούμε στην κατεργασιμότητα, την ικανότητα δηλαδή των υλικών να παραμορφώνονται πλαστικά. Η μηχανική κατεργασία βασίζεται ακριβώς σε αυτή την ιδιότητα των υλικών, να αλλάζουν σχήμα με πρόσδοση μηχανικού έργου, γεγονός που σε μικροσκοπική κλίμακα οδηγεί στην επιμήκυνση των κόκκων κατά την διεύθυνση της κατεργασίας. Έτσι οι κρυσταλλογραφικές 12

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ διευθύνσεις δεν κατανέμονται πλέον τυχαία μέσα στην μάζα του υλικού, αλλά αποκτούν κάποιο προτιμητέο προσανατολισμό. Άμεσο αποτέλεσμα του κρυσταλλογραφικού προσανατολισμού είναι η εκδήλωση ανισοτροπίας στο υλικό. 1.2 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ Έλαση (rolling) έχουμε όταν ένα τεμάχιο υπό τη μορφή ράβδου ή πλάκας υφίσταται πλαστική παραμόρφωση διερχόμενο μέσα από το άνοιγμα μεταξύ δύο αντίθετα περιστρεφόμενων ραούλων (τυμπάνων) (σχ. 1.4) και ο κύριος μηχανισμός που συναντάται είναι της θλίψης. Αποτέλεσμα της έλασης είναι η παραγωγή αντίστοιχου προϊόντος με μικρότερη διατομή και μεγαλύτερο μήκος. Η Έλαση σαν κατεργασία αναπτύχθηκε περί τα τέλη του 16ου αιώνα (1590 Βέλγιο και Αγγλία), και διακρίνεται σε: o Έλαση μπιγέτας (billet), όπου σημειώνεται μεταβολή και στο πλάτος του παραγόμενου προϊόντος, γνωστό και ως πλευρική διόγκωση (spreading) o Έλαση πλάκας (slab), κατά την οποία δεν παρατηρείται μεταβολή στο πλάτος του παραγόμενου προϊόντος. Σχήμα 1.4: Σχηματική αναπαράσταση έλασης Η έλαση εκτελείται σε διάφορες φάσεις (πάσα). Το πρωτογενές υλικό είναι πλίνθωμα (ingot), προϊόν χύτευσης, ενώ τα προϊόντα των επόμενων φάσεων διακρίνονται σε επιμήκη (ράβδοι, μπιγέτες, μορφοδοκοί) και σε πλατιά προϊόντα (πλάκες, ελάσματα, ταινίες). Μία 13

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ τυπική διάταξη ελάστρων εν σειρά, όπου επιτυγχάνεται σταδιακή μείωση του πάχους, φαίνεται παρακάτω (σχ. 1.5): Σχήμα 1.5: Τυπική διάταξη συνεχών ελάστρων Παράλληλα αξίζει να αναφέρουμε ξανά ότι κατά την ψυχρή έλαση, που έγινε στην παρούσα εργασία, το υλικό δεν μπορεί να παραμορφωθεί γρήγορα ούτε πολύ, καθώς απαιτούνται πολλά πάσα και η τελική μείωση του πάχους (ή της διατομής) δεν ξεπερνά το 90%, λόγω ανισοτροπίας, εργοσκλήρυνσης και μεγάλου έργου που χρειάζεται. Όμως για εφαρμογές που μας ενδιαφέρει η ακρίβεια στην γεωμετρία και την επιφάνεια του τελικού προϊόντος, είναι μονόδρομος, ενώ αυξάνεται και το όριο διαρροής του υλικού μας. Η έλαση προτιμάται γενικότερα κυρίως λόγω του μικρού κόστους και χρόνου κατεργασίας και της ευκολίας «στησίματος» της διάταξης. Τα ελαττώματα που παρουσιάζονται κατά την έλαση, εκτός από τα επιφανειακά και τα εσωτερικά ελαττώματα τού υλικού, οφείλονται κυρίως στην παραμόρφωση του ελάστρου, είτε από αυτήν καθ εαυτή την εργαλειομηχανή, είτε λόγω του υλικού που κατεργαζόμαστε. Έτσι βλέπουμε παρακάτω (σχ. 1.6) ότι όταν το έλαστρο καμφθεί (a) μπορεί να έχουμε: (b) Παραμένουσες τάσεις, θλιπτικές στα άκρα και εφελκυστικές στο κέντρο (c) Ρωγμές στο κέντρο του ελάσματος (zipper breaks) (d) Στρέβλωση (warping) (e) Κυματισμούς στα άκρα (crepe-paper effect) 14

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ Σχήμα 1.6: Ελαττώματα κατά την έλαση όταν τα έλαστρα παρουσιάζουν κάμψη Με τον ίδιο τρόπο βλέπουμε (σχ. 1.7) ότι όταν το έλαστρο παραείναι «σφικτό» (a), μπορεί να έχουμε: (b) Παραμένουσες τάσεις, εφελκυστικές στα άκρα και θλιπτικές στο κέντρο (c) Ρωγμάτωση άκρων (edge cracking) (d) Κεντρικό αποχωρισμό (center split) (e) Κυματισμούς στο κέντρο (center line wrinkling) Σχήμα 1.7: Ελαττώματα κατά την έλαση όταν τα έλαστρα είναι «σφικτά» Τέλος, ενδέχεται να έχουμε και άλλα δομικά ελαττώματα, κυρίως από την ανομοιογενή παραμόρφωση κατά το πάχος (σχ. 1.8), είτε λόγω μεγάλων τυμπάνων ή/και μειώσεων 15

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ πάχους (το ελάττωμα της κροκοδειλίασης φαίνεται τελευταίο) (a), είτε λόγω μικρών τυμπάνων/μειώσεων πάχους (b): Σχήμα 1.8: Ελαττώματα λόγω μεγάλων (a) και μικρών (b) τυμπάνων/μειώσεων πάχους Η εργαλειομηχανή της έλασης ονομάζεται έλαστρο (mill). Αποτελείται από τα ράουλα (rolls), οι άξονες των οποίων στρέφονται μέσα σε κουζινέτα (bearings), ενώ όλα μαζί είναι εγκατεστημένα σε ειδικό κέλυφος (housing) όπως βλέπουμε και στο σχήμα παρακάτω (σχ. 1.9). Σχήμα 1.9: Τυπική διάταξη εργαλειομηχανής έλασης (ελάστρου) 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ Τα άκρα των αξόνων είναι κατάλληλα διαμορφωμένα ώστε να συνδέονται μέσω σταυροειδών συνδέσμων με το αξονικό σύστημα της εγκατάστασης, το οποίο με τη σειρά του μεταδίδει κίνηση στα ράουλα (ανεξάρτητη για κάθε ράουλο) παραλαμβάνοντας ισχύ από σύστημα ηλεκτροκινητήρα/μειωτήρα. Τα ράουλα είναι χαλύβδινα κυλινδρικά τύμπανα με ομοιόμορφη διατομή ή έχουν διαμορφωθεί κατάλληλα και έτσι είναι ράουλα μορφής (σχ. 1.10), ώστε να αποδίδουν το αντίστοιχο γεωμετρικό σχήμα στο τελικό προϊόν. Τα ράουλα που επιτελούν την πλαστική παραμόρφωση τοποθετούνται με οριζόντιους άξονες το ένα πάνω στο άλλο, ενώ κατακόρυφα ράουλα χρησιμοποιούνται βοηθητικά για τον έλεγχο του πλάτους του τελικού προϊόντος. Σχήμα 1.10: Τυπικό Ράουλο Μορφής με πολλές γεωμετρίες Με τα ράουλα μορφής έχουμε και την Έλαση Μορφής (structural shape rolling), κατά την οποία το τεμάχιο λυγίζει ή παραμορφώνεται σε συγκεκριμένο σχήμα και με συγκεκριμένη διατομή. Συνήθως χρησιμοποιείται για την διαμόρφωση μεταλλικών σωληνώσεων διαφόρων σχημάτων (I,H,T,U beams), αν και μπορούμε να κατεργαστούμε και άλλα υλικά (πλαστικό, γυαλί κλπ). Αξίζει λοιπόν να δούμε λίγο πιο αναλυτικά την έλαση μορφής. 1.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Η έλαση μορφής (shape rolling), διαφέρει ως προς την απλή έλαση (πλάκας) ως προς την μορφή που δίνει στο τελικό προϊόν λόγω διαφορετικής γεωμετρίας ραούλων, όπως είδαμε και παραπάνω. Η εργαλειομηχανή δεν διαφέρει σε τίποτε άλλο πέρα από τα τύμπανα. 17

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ Χρησιμοποιείται για την παρασκευή δομικών ή μηχανολογικών εξαρτημάτων με ενιαία γεωμετρία στην διάμετρο, με πιο συνηθισμένες τις δοκούς κυλινδρικής, «Η» και «Τ» διατομής. Έτσι, μπορούμε να διακρίνουμε την έλαση μορφής ανάλογα με την γεωμετρία που έχει το κατεργασμένο κομμάτι, όπως βλέπουμε και στο παρακάτω σχήμα (σχ. 1.11). Σχήμα 1.11: Οι κυριότερες γεωμετρίες τεμαχίου που μπορεί να δώσει η έλαση μορφής Η έλαση μορφής που μελετήθηκε σε αυτήν την εργασία ήταν της κυλινδρικής (ή σωληνοειδούς) μορφής και ψυχρή. Αποτελεί μια γρήγορη και απλή μέθοδο κατασκευής κυλινδρικής μορφής τεμαχίων (tube rounds), μέχρι και την συρματοποίησή τους (wire rods). Η μηχανική της έλασης μορφής αν και ομοιάζει με αυτήν της απλής έλασης, έχει κάποιες διαφορές. Αυτό συμβαίνει επειδή δεν έχουμε μείωση πάχους και σταθερό πλάτος, αλλά ομοιόμορφη μείωση κυλινδρικής διατομής, σαν να μειώναμε ομοιόμορφα πάχος και πλάτος. Βάσει αυτής της παρατήρησης προκύπτει το παρακάτω σχήμα για την έλαση κυλινδρικής μορφής (σχ. 1.12), ενώ στη συνέχεια, βάσει του σχήματος και της βιβλιογραφίας, παρατίθενται τύποι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μια πρώτη προσέγγιση ορισμένων μεγεθών κατά την έλαση μορφής. 18

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ Σχήμα 1.12: Σχηματική παράσταση της μηχανικής που διέπει την έλαση κυλινδρικής μορφής Για τις ταχύτητες, λόγω συνέχειας, με μείωση της διατομής θα ισχύει ν 0 <ν, με την ν τού τεμαχίου να γίνεται ίση με την γραμμική ταχύτητα περιστροφής των ραούλων στο ουδέτερο επίπεδο. Από τις δυνάμεις μπορούμε συνήθως να μετρήσουμε εύκολα την P, η οποία αποτελεί και το ακτινικό φορτίο της έλασης, η δύναμη δηλαδή που κρατάει τα ράουλα στην θέση τους όταν διαμορφώνεται το τεμάχιο ανάμεσά τους. Για την δύναμη της τριβής ισχύει η σχέση F=μ P, όπου μ ο συντελεστής τριβής μεταξύ τεμαχίου και τυμπάνων. Η F αυτή θα είναι αντίρροπη της κίνησης της ροής του υλικού, ενώ υπάρχει και η τριβή που προέρχεται από την περιστροφική κίνηση των ραούλων. Επομένως η συνισταμένη των δυνάμεων τριβής είναι αρχικά ομόρροπη (γι αυτό το τεμάχιο τραβιέται ανάμεσα στα ράουλα), μέχρι το σημείο N, όπου αρχίζει να αντιτίθεται στην κίνηση. 19

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ Το μήκος τόξου επαφής (L c ) τού τεμαχίου με τα τύμπανα βρίσκεται γεωμετρικά ότι υπολογίζεται από τον τύπο: ( ) όπου D η διάμετρος του τυμπάνου, d n η ελάχιστη διάμετρος του πάσου και d n-1 η διάμετρος του τεμαχίου πριν εισέλθει ανάμεσα στα τύμπανα. Η d n δεν είναι η τελική διάμετρος τού τεμαχίου, καθώς έτσι θα παραλείπαμε την ελαστική επαναφορά. Η τάση που αναπτύσσεται ακτινικά κατά την κατεργασία της έλασης κυλινδρικής μορφής (και που αποτελεί και την μεγαλύτερη) θα δίνεται προφανώς από τον τύπο: Όμως το d (η διάμετρος του τεμαχίου) δεν είναι σταθερή για το τεμάχιο κατά την διάρκεια της κατεργασίας, οπότε μόνο προσεγγιστικά μπορεί να υπολογισθεί. Η ροπή για την ψυχρή έλαση μπορεί να υπολογιστεί από 2 τύπους, με τον 2 ο να λαμβάνει υπόψιν του την τριβή και να είναι συνήθως ακριβέστερος (R η ακτίνα τού τυμπάνου). Τέλος, η μέση ισχύς (ίσως το σημαντικότερο μέγεθος στον σχεδιασμό και την οργάνωση ελάστρων στην βιομηχανία) υπολογίζεται από τον τύπο: 20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) 2.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΘΟΔΟΥ Η τεχνική Powder in Tube (στο ελληνικό του: τεχνική «σκόνης μέσα σε σωλήνα»), ή σε συντομογραφία PIT, ανήκει στις μεθόδους που χρησιμοποιούνται κατά την διαμόρφωση των υλικών. Η μεθοδολογία είναι απλή: Σωλήνας από μεταλλικό υλικό πληρούται με σκόνη, νιφάδες ή αφρό οποιουδήποτε υλικού μας αφορά (μεταλλικό ή/και κεραμικό) και ακολουθεί μείωση της διατομής του με μηχανικές κατεργασίες έλασης ή διέλασης. Πριν την κατεργασία είναι πιθανό να έχει προηγηθεί συμπίεση του υλικού μέσα στον σωλήνα, ώστε να επιτευχθεί η κατάλληλη γεωμετρία στο τελικό προϊόν και για να μειώσουμε την απώλεια σκόνης. Το τελικό προϊόν συνήθως είναι πάλι σωλήνας (δοκίμιο κυλινδρικής διατομής), αν και οι μορφές ενδέχεται να ποικίλουν ανάλογα με την εφαρμογή. Η μορφοποίηση της σκόνης μέσα στον σωλήνα κατά την κατεργασία (κυρίως συμπίεση), καθώς και οι μηχανισμοί που την διέπουν αναλύονται σε παρακάτω ενότητα (4.2), εφόσον αποτελούν αντικείμενο της κονιομεταλλουργίας. Η χρήση της μεθόδου PIT είναι απαραίτητη όταν θέλουμε να κατεργαστούμε μεγάλη ποσότητα σκόνης που μορφοποιείται δύσκολα, είτε λόγω υψηλού σημείου χύτευσης, είτε λόγω υψηλής σκληρότητας και ψαθυρότητας. Το τελικό προϊόν που θα πάρουμε ενδέχεται να είναι όλος ο σωλήνας με την σκόνη μέσα ή μόνο το εσωτερικό, οπότε και ο σωλήνας πρέπει να αφαιρεθεί. Συνήθως η μέθοδος PIT γίνεται όταν θέλουμε ενιαίο τον σωλήνα στο τέλος. Γι αυτό τα υλικά επιλέγονται για την μήτρα (σωλήνα) προσεκτικά βάσει των ιδιοτήτων τους. Τα μέταλλα που συνήθως χρησιμοποιούνται για τον σωλήνα είναι ο μόλυβδος, ο χαλκός, το αλουμίνιο, ο άργυρος και ο χάλυβας. Ο σωλήνας πρέπει να έχει σχετικά χοντρό τοίχωμα (άνω τού 1mm), ώστε να αντέξει τις πιέσεις της κατεργασίας, αφού η συμπίεση της σκόνης στο εσωτερικό είναι συνήθως δύσκολη. Η κατεργασία, έλαση ή διέλαση, επιλέγεται βάσει του χρόνου, της ακρίβειας και των υλικών μας. Η έλαση (κυλινδρικές μορφής εφόσον θέλουμε σωληνοειδές τελικό προϊόν) είναι πιο άμεση και απλή εφόσον το στήσιμο της διάταξης γίνεται γρήγορα, χωρίς να είναι αναγκαία η κατασκευή μητρών. Παράλληλα με την έλαση είναι δυνατό να επιτύχουμε πιο γρήγορη μείωση της διατομής του σωλήνα, με λιγότερα πάσα. Όμως η διέλαση από την άλλη μεριά, δίνει συνήθως καλύτερα (με μεγαλύτερη ακρίβεια) αποτελέσματα. Μέχρι την δεκαετία τού 70, η μελέτη και ο σχεδιασμός της κατεργασίας (έλασης ή διέλασης) σε συνδυασμό με την μέθοδο PIT, ήταν περισσότερο τέχνη και λιγότερο επιστήμη. 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) Επομένως ακόμα και σήμερα δεν υπάρχει σαφής τρόπος προσδιορισμού του τελικού προϊόντος πριν γίνει μελέτη με πειραματικά δεδομένα. Για παράδειγμα, το τελικό πάχος του μεταλλικού τοιχώματος του σωλήνα εξαρτάται από πολλές ιδιότητες του μετάλλου και τις σκόνης (μέτρο ελαστικότητας, σκληρότητα, όριο διαρροής κλπ) ενώ παράλληλα εξαρτάται και από τις συνθήκες της κατεργασίας. Το ίδιο ισχύει για όλη σχεδόν την γεωμετρία τού τελικού προϊόντος και μόνο προσεγγίσεις μπορούν να γίνουν πριν ελεγχθεί στην πράξη η διαδικασία. Η μέθοδος PIT εφόσον όπως είπαμε έχει να κάνει με μορφοποίηση σκόνης, βρίσκει χρήση σε ηλεκτρικές, μαγνητικές και μηχανικές εφαρμογές. Πιο συγκεκριμένα, σήμερα στην βιομηχανία με αυτή την μέθοδο παράγονται μεγάλες ποσότητες υπεραγώγιμου σύρματος, το οποίο αποτελείται από μεταλλικό σωλήνα χαλκού ή αργύρου, ενώ το εσωτερικό είναι συνήθως από τον υπεραγωγό BSCCO (λόγω υψηλής Tc). Υπεραγώγιμα σύρματα μικρότερης Tc αλλά πολύ φθηνότερα, όπως με MgB 2 και Nb 3 Sn παράγονται σε μικρότερη κλίμακα. Ακόμα η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για παραγωγή πολυπύρηνων συρμάτων (με κάποιον πυρήνα να είναι σε μορφή σκόνης) ή ακόμα και για υπερανθεκτικά και ελαφριά στηρίγματα σωληνοειδούς μορφής. Γενικά οποιαδήποτε σκληρή σκόνη θέλουμε να μορφοποιήσουμε σε κυλινδρική συνήθως μορφή, ή όταν θέλουμε να παράγουμε πολυπύρηνα σύρματα, η μέθοδος PIT είναι από τις πλέον κατάλληλες, αρκεί να γνωρίζουμε ότι αποτελεί ακριβή λύση όπως συνήθως κάθε εφαρμογή της κονιομεταλλουργίας. 2.2 ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑ Η κονιομεταλλουργία αποτελεί μια από τις βασικές κατεργασίες για τη μορφοποίηση των μετάλλων. Άρχισε να εφαρμόζεται σε μεγάλη κλίμακα στη σύγχρονη εποχή στις αρχές του 20ου αιώνα, για συμπίεση σκόνης βολφραμίου (νηματίδια ηλεκτρικών λυχνιών) και σκληρών καρβιδίων (σκληρομέταλλα). Κατά την διάρκεια του δευτέρου παγκοσμίου πολέμου αναπτύχθηκε περισσότερο η παραγωγή μεταλλικών αλλά και συνθέτων υλικών. Τις τελευταίες δεκαετίες η εξέλιξη της κονιομεταλλουργίας είναι πολύ μεγάλη με τη διαπίστωση των πολλών προτερημάτων της μεθόδου (καλύτερη χρησιμοποίηση και εκμετάλλευση του υλικού, ευκολία κατασκευής τεμαχίων, οικονομία σε ενέργεια και κατασκευαστικό κόστος κ.ά.) στη μαζική βιομηχανική παραγωγή. Τα βασικά στάδια για την κατασκευή με κονιομεταλλουργία ανθεκτικών πολύπλοκων μορφών με ελάχιστο κόστος είναι: Παραγωγή της σκόνης και τροφοδότησή της σε μία μήτρα 22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) Συμπίεσή της σε μια ορισμένη μορφή Θερμική κατεργασία (πυροσυσσωμάτωση) Η κοκκομετρία των πρώτων υλών, καθώς επίσης και η ορθή τους ανάμειξη, αποτελούν καθοριστικούς παράγοντες για την ποιότητα του τελικού προϊόντος. Η παρασκευή των κατάλληλων σκονών γίνεται με χημικές (πχ αναγωγή οξειδίων, ηλεκτρόλυση) και φυσικές μεθόδους (πχ απόθεση από αέρια φάση, ψεκασμό). Αφού οι σκόνες αναμιχθούν σε κατάλληλους αναμικτήρες ώστε να επιτευχθεί ομοιογένεια, ακολουθεί η συμπίεση τους. Το στάδιο όπου αναπτύσσονται πολλές τεχνικές και μέθοδοι, είναι η συμπίεση, καθώς το τελευταίο στάδιο (πυροσυσσωμάτωση) αποτελεί συνήθως μια απλή θερμική κατεργασία. Η συμπίεση λοιπόν μπορεί να γίνει σχεδόν με όλες της κατεργασίες μορφοποίησης (έλαση, σφυρηλάτηση, διέλαση) και πραγματοποιείται σε τρεις φάσεις, που κάθε μια χαρακτηρίζεται από ένα ιδιαίτερο μηχανισμό: Μεταβατική φάση (διακίνηση, ανακατάταξη και σύμπλεξη των κόκκων της σκόνης (transitional restacking). Πλαστική παραμόρφωση των κόκκων (plastic deformation). Ψυχρή κατεργασία με ή χωρίς μοριακή θραύση (cold working with or w/o particle fragmentaition). Η σχέση μεταξύ της επιβαλλόμενης πίεσης για την συμπίεση και του πορώδους του συμπιέσματος που επιτυγχάνεται για κάθε φάση, δίνεται στο παρακάτω σχήμα (σχ. 2.1). Βλέπουμε ότι η πίεση αυξάνει σχεδόν εκθετικά συναρτήσει της πυκνότητας που θέλουμε να επιτύχουμε. Σχήμα 2.1: Η (φαινόμενη) πυκνότητα του συμπιέσματος συναρτήσει της επιβληθείσας πίεσης 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) Στη μεταβατική φάση η συνένωση της σκόνης είναι το αποτέλεσμα της σχετικής κίνησης των κόκκων μεταξύ τους και της ανακατάταξής τους. Η κίνηση των κόκκων από φαινόμενα εσωτερικής τριβής μεταξύ των μορίων. Η μεταβατική φάση τελειώνει όταν η επιβαλλόμενη εξωτερική πίεση (φορτίο εργαλειομηχανής) αποκτήσει μία τιμή ώστε οι τάσεις που αναπτύσσονται από τον σχηματισμό στερεών δεσμών μεταξύ των μορίων και η εσωτερική τριβή επιβραδύνουν τη σχετική κίνηση των κόκκων και προκαλούν τη γεωμετρική τους σύμπλεξη. Ανάλογα με το είδος της σκόνης που συμπιέζεται, την μεταβατική φάση ακολουθεί μια φάση συμπίεσης κατά την οποία οι κόκκοι παραμορφώνονται πλαστικά, συμφύονται και η επιφάνεια επαφής αυξάνει. Με τον τρόπο αυτό μειώνεται ο κενός χώρος και επομένως επιτυγχάνεται η μείωση του πορώδους. Η μεταφορά μάζας διευκολύνεται από γραμμικές ατέλειες (διαταραχές) στην μάζα του υλικού, οι οποίες οφείλονται είτε στην πλαστική του παραμόρφωση, είτε συνοδεύουν την ενδοκρυσταλλική διάχυση. Έτσι παρατηρείται πρώτα κλείσιμο και ύστερα στρογγύλευση των πόρων κατά την αύξηση της πυκνότητας του συμπιέσματος. Το τρίτο και τελικό στάδιο της συμπίεσης συνήθως αποδίδεται σε ψυχρή κατεργασία των κόκκων ή μοριακή φθορά. Σε ορισμένες περιπτώσεις και οι δύο αυτοί μηχανισμοί επηρεάζουν τη συμπίεση. Η φαινόμενη πυκνότητα τού συμπιέσματος (προφανώς μικρότερη ή το πολύ ίση με την πυκνότητα συμπαγούς υλικού) εξαρτάται από την εφαρμοζόμενη πίεση και την κοκκομετρία των πρώτων υλών (σχ. 2.2 & σχ. 2.3). Όπως είδαμε και παραπάνω, για χαμηλές πιέσεις η πυκνότητα αυξάνεται σημαντικά και όσο η πίεση μεγαλώνει, ο ρυθμός αύξησης της πυκνότητας μειώνεται. Το σημαντικό όμως είναι ότι όσο μεγαλύτερους κόκκους έχει η σκόνη, τόσο γρηγορότερα συμπιέζεται και κυρίως, τόσο περισσότερο τείνει η πυκνότητα του συμπιέσματος σε αυτήν του συμπαγούς υλικού. 24

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) Σχήμα 2.2: Μεταβολή της (φαινόμενης) πυκνότητας συμπιεσμάτων Cu και Fe, συναρτήσει της εφαρμοζόμενης πίεσης και της κοκκομετρίας Σχήμα 2.3: Μεταβολή της (φαινόμενης) πυκνότητας συμπιεσμάτων Cu και Fe, συναρτήσει της εφαρμοζόμενης πίεσης και της κοκκομετρίας 25

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) Η επίτευξη μικρού πορώδους όμως δεν εξαρτάται μόνο από το επιβαλλόμενο φορτίο αλλά και από την ίση κατανομή των διατμητικών τάσεων μέσα σε όλο το συμπίεσμα. Για (φαινόμενη) πυκνότητα συμπιέσματος μέχρι 90% απαιτείται ελάχιστος χρόνος (της τάξεως του δευτερολέπτου) για μικρά σχετικά αντικείμενα. Το φορτίο που μπορεί να αναπτυχθεί κατά την συμπίεση από την εργαλειομηχανή (πρέσα, έλαστρο κλπ) είναι συνήθως μερικές δεκάδες ή εκατοντάδες τόνοι ενώ μπορεί να φτάσει και αρκετούς χιλιάδες τόνους. Πρέπει να τονισθεί ότι η σκόνη κατά την συμπίεση δεν συμπεριφέρεται σαν ρευστό υλικό, λόγω της ύπαρξης μοριακών δυνάμεων τριβής μεταξύ των κόκκων και των δυνάμεων τριβής στις επιφάνειες επαφής της σκόνης με την μήτρα ή και την εργαλειομηχανή. Η περιορισμένη αυτή ροή της σκόνης λαμβάνεται υπόψη στον σχεδιασμό της μήτρας, κυρίως για λεπτότοιχα και μεταβλητής διατομής αντικείμενα, ώστε το απαιτούμενο ποσό της σκόνης να τοποθετείται στην κατάλληλη θέση. Επιπλέον, επειδή η πίεση εφαρμόζεται κυρίως μονοαξονικά, είναι αναγκαίο να προβλεφθεί η εξόλκευση τού συμπιέσματος από την μήτρα. Τέλος, κατά την μονοαξονική συμπίεση (που είναι και η πλέον συνηθισμένη και απλή) δεν έχουμε ομοιόμορφη συμπίεση όλων των σημείων της μάζας του υλικού και επομένως το τελικό προϊόν χαρακτηρίζεται από ανισοτροπία των μηχανικών του ιδιοτήτων. Τα κυριότερα πλεονεκτήματα της κονιομεταλλουργίας είναι: Η οικονομική μορφοποίηση σκληρών και δύστηκτων υλικών (πχ καρβίδια, πυρίμαχα μέταλλα, υπερκράματα), τα οποία θα απαιτούσαν τεράστια ποσά ενέργειας και θα είχαν πιθανόν προβλήματα στις κατεργασίες τους με συμβατικές μεθόδους λόγω μικρής πλαστικότητας και ελαττωμάτων κατά την τήξη τους. Η δυνατότητα κατασκευής τεμαχίων διαφόρων μεγεθών με ακρίβεια ανοχών πολύ κοντά στην τελική μορφή (επομένως μικρή ή σχεδόν καθόλου κατεργασία αποπεράτωσης), με αποτέλεσμα την ελάχιστη απώλεια υλικού και την εξοικονόμηση ενέργειας. Η επίτευξη της επιθυμητής πυκνότητας και βάρους τού τεμαχίου (μεταβλητό πορώδες ανάλογα με τις απαιτήσεις). Με τεχνικές κονιομεταλλουργίας, βάσει των παραπάνω πλεονεκτημάτων, γίνεται δυνατή και οικονομική η παραγωγή: Νηματιδίων λυχνιών και ηλεκτρικών αντιστάσεων από πυρίμαχα μέταλλα, όπως W, Mo, Ta και Nb. 26

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΣ POWDER IN TUBE (PIT) Πολύ σκληρών κραμάτων για εργαλεία κοπής, πτερυγίων στροβίλων κλπ, από πρώτες ύλες W, Ti, Ta, καρβίδια ή αδάμαντα. Αντιτριβικών κραμάτων χαμηλού πορώδους, ή μεταλλικών φίλτρων υψηλού πορώδους. Μετάλλων υψηλής καθαρότητας, όπως σιδήρου μαγνητικών εφαρμογών. Αντικειμένων πολύπλοκης γεωμετρίας των οποίων η μορφοποίηση με κατεργασία κοπής θα ήταν ιδιαίτερα χρονοβόρα. Τα μειονεκτήματα της κονιομεταλλουργίας είναι κυρίως το κόστος της σκόνης (μέχρι και το διπλάσιο από αυτό του στερεού υλικού) και το μεγάλο κόστος τού εξοπλισμού και της προετοιμασίας των προς κατεργασία υλικών. 27

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3.1 ΓΕΝΙΚΑ Η ραγδαία εξέλιξη των τελευταίων ετών στη Μηχανολογία οφείλεται, χωρίς αμφιβολία, στην εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών σε όλους τους επιμέρους τομείς της. Σε σχέση με τις κατασκευαστικές επιστήμες, η δυνατότητα απεικόνισης της γεωμετρίας μιας μηχανολογικής κατασκευής στον ηλεκτρονικό υπολογιστή, καθώς και η δυνατότητα προσομοίωσης της στατικής, δυναμικής, θερμικής, ρευστοδυναμικής, κλπ. συμπεριφοράς της, αποτελούν επιτεύγματα των τελευταίων ετών και αλλάζουν σημαντικά τόσο την εκπαίδευση όσο και την επαγγελματική πράξη του μηχανολόγου μηχανικού. Η σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ (Computer-Aided Design: CAD) είναι μια τεχνολογία που χρησιμοποιεί Η/Υ για την υποβοήθηση της δημιουργίας, τροποποίησης και βελτιστοποίησης ενός σχεδιασμού. Η ανάλυση με τη βοήθεια Η/Υ (Computer-Aided Engineering: CAE) είναι μια τεχνολογία που ασχολείται με την χρήση υπολογιστικών συστημάτων για την ανάλυση γεωμετρίας CAD, που επιτρέπει στον σχεδιαστή να προσομοιώσει και μελετήσει τον τρόπο με τον οποίο θα συμπεριφερθεί το προϊόν έτσι ώστε ο σχεδιασμός να επιδέχεται εύκολα αποπεράτωση και βελτιστοποίηση. Η κυρίαρχη μέθοδος CAE είναι αυτή των Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Method: FEM). 3.2 ΟΡΙΣΜΟΣ CAD Η σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ (Computer-Aided Design: CAD) είναι μια τεχνολογία που χρησιμοποιεί Η/Υ για την υποβοήθηση της δημιουργίας, τροποποίησης και βελτιστοποίησης ενός σχεδιασμού. Με τον όρο CAD εννοούμε τη δημιουργία γεωμετρικών απεικονίσεων στον ηλεκτρονικό υπολογιστή. Προφανώς δεν περιοριζόμαστε στην γνωστή διαδικασία αντικατάστασης του drafting, δηλ. του δισδιάστατου (2 D) παραδοσιακού σχεδίου του μηχανικού, αλλά κυρίως στην περίπτωση τρισδιάστατης (3 D) απεικόνισης κατασκευών ή δομών, όπου χρησιμοποιούνται αυτοματοποιημένες διαδικασίες προσέγγισης επιφανειών (μέσω των παρεμβολών Coons, Bezier και Nurbs) ή/και όγκων. Έτσι, είναι πολύ ευκολότερη και ελέγξιμη η αλλαγή της γεωμετρίας ενός μηχανολογικού εξαρτήματος μέχρις ότου ο μελετητής καταλήξει σε μία καταρχήν αποδεκτή κατασκευαστική λύση. Επιπλέον, όλα τα 28

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ συστήματα CAD διαθέτουν κατάλληλα φίλτρα interfaces (DXF, IGES, STEP) που δίνουν τη δυνατότητα μεταφοράς της γεωμετρικής πληροφορίας από το ένα σύστημα στο άλλο (εναλλαξιμότητα). Τα εργαλεία CAD μπορούν να ποικίλουν μεταξύ γεωμετρικών εργαλείων διαχείρισης σχημάτων (ένα άκρο), μέχρι εξειδικευμένα προγράμματα εφαρμογών όπως ανάλυση και βελτιστοποίηση (άλλο άκρο). Μεταξύ αυτών των δύο άκρων, τυπικά εργαλεία που είναι διαθέσιμα επί του παρόντος, περιλαμβάνουν ανάλυση ανοχών, υπολογισμούς ιδιοτήτων μάζας (κέντρα βάρους, ροπές αδρανείας, κλπ.), μοντελοποίησης με πεπερασμένα στοιχεία (FEM) και οπτικής απεικόνισης (visualization) των αποτελεσμάτων της ανάλυσης, μεταξύ άλλων. Ο σημαντικότερος ρόλος του CAD είναι ο καθορισμός της γεωμετρίας του υπό σχεδιασμού προϊόντος που είναι ουσιώδης σε όλες τις επόμενες φάσεις του κύκλου. Στη συνέχεια, η εν λόγω γεωμετρία αξιοποιείται από το CAE. 3.3 ΟΡΙΣΜΟΣ CAE Η ανάλυση με τη βοήθεια Η/Υ (Computer-Aided Engineering: CAE) είναι μια τεχνολογία που ασχολείται με την χρήση υπολογιστικών συστημάτων για την ανάλυση γεωμετρίας CAD, που επιτρέπει στον σχεδιαστή να προσομοιώσει και μελετήσει τον τρόπο με τον οποίο θα συμπεριφερθεί το προϊόν έτσι ώστε ο σχεδιασμός να επιδέχεται εύκολα αποπεράτωση και βελτιστοποίηση. Τα εργαλεία CAE διατίθενται σε ευρεία κλίμακα αναλύσεων. Κινηματικά προγράμματα, για παράδειγμα, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση λειτουργίας μηχανών. Προγράμματα δυναμικής ανάλυσης μεγάλων μετατοπίσεων μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην προσομοίωση σύνθετων συναρμολογημένων δομών όπως λ.χ. τα οχήματα ή συσκευασιών σε πτώση επί του εδάφους. Μεταξύ των πλέον διαδεδομένων μεθόδων ανάλυσης είναι η Μέθοδος των Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Method: FEM) που επιτρέπει τη στατική και δυναμική ανάλυση τάσεων και μετατοπίσεων, θερμική ανάλυση, ρευστομηχανική και αεροδυναμική ανάλυση, ακουστική ανάλυση, κατανομή μαγνητικού πεδίου ή και άλλων πεδίων. Η εφαρμογή της FEM απαιτεί τη χρήση ενός απλουστευμένου αφαιρετικού μοντέλου που πρέπει να γεννηθεί είτε με αλληλεπίδραση του χρήστη ή και αυτόματα. Το λογισμικό που καθιστά δυνατή την κατασκευή του αφαιρετικού μοντέλου και τη γένεση των πεπερασμένων στοιχείων αποτελεί τους προ-επεξεργαστές (pre-processors). Μετά την εκτέλεση της ανάλυσης σε κάθε στοιχείο, ο Η/Υ συγκεντρώνει τα αποτελέσματα και τα εμφανίζει με ευανάγνωστο οπτικό τρόπο. Περιοχές υψηλών τάσεων μπορεί να παριστάνονται με κόκκινο 29

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ χρώμα για παράδειγμα. Το λογισμικό τέτοιων απεικονίσεων αποτελεί τους λεγόμενους μεταεπεξεργαστές ( post-processors). Επίσης, είναι διαθέσιμα πολλά εργαλεία βελτιστοποίησης σχεδιασμού. Παρόλο που τα εργαλεία βελτιστοποίησης μπορούν να θεωρηθούν σαν εργαλεία CAE, συνήθως ταξινομούνται με ξεχωριστό τρόπο. Διάφορες ερευνητικές προσπάθειες εξελίσσονται προς την κατεύθυνση αυτόματου σχεδιασμού με ολοκλήρωση των διαδικασιών βελτιστοποίησης και ανάλυσης. Σε αυτές τις προσεγγίσεις, γίνεται η παραδοχή ενός απλού αρχικού σχήματος σχεδιασμού, όπως ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο για δισδιάστατο εξάρτημα που αποτελείται από μικρά στοιχεία διαφορετικών πυκνοτήτων. Κατόπιν, εκτελείται η διαδικασία βελτιστοποίησης προς υπολογισμό των βέλτιστων τιμών αυτών των πυκνοτήτων που αποβλέπει στην επίτευξη ενός στόχου με παράλληλη ικανοποίηση των συνθηκών τάσεων ή/και μετατοπίσεων. Συνήθως ο στόχος είναι η επίτευξη του ελάχιστου βάρους. Με βάση τις βέλτιστες τιμές πυκνοτήτων, το βέλτιστο σχήμα του σχεδιασμού λαμβάνεται με απαλοιφή των στοιχείων χαμηλής πυκνότητας. Η γοητεία των μεθόδων ανάλυσης και βελτιστοποίησης είναι ότι επιτρέπουν στον μηχανικό να δει τον τρόπο με τον οποίο το προϊόν θα συμπεριφερθεί και του επιτρέπει να επισημάνει τα όποια λάθη έχουν γίνει μέχρι τη στιγμή εκείνη, προτού προχωρήσει σε χρονοβόρες και δαπανηρές διαδικασίες κατασκευής και ελέγχου φυσικών πρωτοτύπων. Επειδή το κόστος μελέτης μεταβάλλεται εκθετικά στα τελευταία στάδια ανάπτυξης και παραγωγής του προϊόντος, η πρώιμη βελτιστοποίηση και εξευγενισμός που επιτυγχάνεται από την ανάλυση CAE τελικά αποπληρώνεται με μείωση χρόνου και κόστους. 3.4 ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ένα από τα πρώτα μελήματα του μηχανικού όταν αυτός αναλάβει την ανάπτυξη ενός μοντέλου είναι η επιλογή των κατάλληλων πεπερασμένων στοιχείων. Ακόμη και σε δισδιάστατες κατασκευές η χρήση τριγωνικών στοιχείων τριών κόμβων και τετραπλευρικών στοιχείων τεσσάρων κόμβων δεν είναι η μόνη επιλογή του, ανάλογα με τις δυνατότητες του διαθέσιμου λογισμικού. Πράγματι, μια από τις κρισιμότερες αποφάσεις είναι η επιλογή των κατάλληλων στοιχείων με τον κατάλληλο αριθμό κόμβων από την διαθέσιμη βιβλιοθήκη στοιχείων. Επιπρόσθετα, το πλήθος των στοιχείων (με άλλα λόγια το μέσο μέγεθος των στοιχείων) που πρέπει να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος είναι αποτέλεσμα της κρίσης του μηχανικού. Σαν γενικός κανόνας, όσο μεγαλύτερο είναι το πλήθος των κόμβων και των στοιχείων (στην h version) ή όσο 30

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ μεγαλύτερος ο βαθμός πολυωνύμου της συνάρτησης μορφής (στην p version), τόσον ακριβέστερη είναι η λύση των πεπερασμένων στοιχείων, αλλά επίσης τόσο πιο δαπανηρή είναι η επίλυση. Οι διάφοροι τύποι πεπερασμένων στοιχείων εισάγονται παρακάτω. Ένα άλλο σημαντικό πρόβλημα είναι η γένεση πλέγματος του υπό ανάλυση αντικειμένου, ειδικά όταν έχει περίπλοκο γεωμετρικό σχήμα. Η δημιουργία τρισδιάστατων πλεγμάτων είναι μια διαδικασία που απαιτεί πολλές εργατοώρες και είναι επιρρεπής σε σφάλματα. Γίνονται πολλές προσπάθειες αυτόματης γένεσης πλεγμάτων που να συνδέονται με συστήματα μοντελοποίησης όγκου (solid modeling). Στην κλασική μέθοδο (στην h version) εάν n είναι το πλήθος των κόμβων τότε το πλήθος των βαθμών ελευθερίας είναι 2n και 3n για δισδιάστατα και τρισδιάστατα μοντέλα, αντίστοιχα. Σημειώσεις: Στην κλασική μορφή των πεπερασμένων στοιχείων που ονομάζεται h-version, χρησιμοποιούνται πολυώνυμα ορισμένου βαθμού οπότε η αύξηση της ακρίβειας επιτυγχάνεται με μείωση της μέσης διάστασης (π.χ. της ακτίνας, h, του περιγεγραμμένου κύκλου) των στοιχείων, με άλλα λόγια με αύξηση του πλήθους των αυτών (πύκνωση πλέγματος). Στην λεγόμενη p-version, χρησιμοποιείται ένα σταθερό πλέγμα αλλά επιτρέπεται η αύξηση του πολυωνυμικού βαθμού p της συνάρτησης μορφής. Στην p-version, οι συντελεστές του εν λόγω υψηλού βαθμού πολυωνύμου είναι επίσης άγνωστοι που υπολογίζονται σαν τμήμα της διαδικασίας επίλυσης ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΥΠΟΙ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Το σύνολο των απαραίτητων διαδικασιών για την ανάπτυξη ενός πλήρους μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων, δηλ. η εισαγωγή της γεωμετρίας, η γένεση του πλέγματος, η επιβολή στηρίξεων και φόρτισης αποτελούν αυτό που συνοπτικά ονομάζεται μοντελοποίηση πεπερασμένων στοιχείων (finite-element modeling), η οποία συνήθως εκτελείται με τη βοήθεια κατάλληλου προ-επεξεργαστή. Πολύ παλαιότερα, η εισαγωγή των δεδομένων δινόταν με γραμμές εντολών με τη βοήθεια ενός αυτόνομου αρχείου δεδομένων (batch file). Ο προ-επεξεργαστής (pre-processor) ξεκινάει από τη γεωμετρία του αντικείμενου ή του πεδίου ορισμού του προβλήματος. Παραδοσιακά συστήματα FEA (Finite Element Analysis) είχαν μόνο στοιχειώδεις λειτουργίες μοντελοποίησης, αλλά σήμερα τα περισσότερα είτε 31

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ προσφέρουν προηγμένες δυνατότητες ή έχουν στενούς δεσμούς με συστήματα CAD (μερικές φορές και τα δύο). Συστήματα που στηρίζονται σε γεωμετρική μοντελοποίηση CAD είτε εργάζονται απευθείας με το μοντέλο CAD ή μεταφράζουν και εισάγουν τη γεωμετρία. Η απευθείας σύνδεση με CAD κερδίζει όλο και μεγαλύτερο έδαφος διότι εξαλείφει τα βήματα μετάφρασης την απώλεια δεδομένων και μικραίνει τον κύκλο σχεδιασμού-ανάλυσης-αλλαγής. Περαιτέρω, η χρήση συστήματος CAD διευκολύνει τη μοντελοποίηση και παρέχει πιο ισχυρές λειτουργίες δημιουργίας και αλλαγής σύνθετης γεωμετρίας. Πράγματι, σήμερα τα περισσότερα υβριδικά συστήματα μοντελοποίησης (με ολοκληρωμένη μοντελοποίηση όγκου, επιφάνειας και wireframe, και παραμετρικών μεθόδων που στηρίζονται σε features) μπορούν να κτίσουν οποιαδήποτε γεωμετρία απαιτείται για ανάλυση. Τα περισσότερα συστήματα FEA δίνουν επίσης έμφαση στη δυνατότητα που έχουν να εισάγουν τη γεωμετρία, είτε μέσω τυποποιήσεων όπως το IGES ή απευθείας από συγκεκριμένα συστήματα CAD. Ωστόσο, η απευθείας χρήση δεν είναι πάντα άμεσα εφαρμόσιμη. Το μοντέλο μπορεί να φαίνεται στο μάτι ότι είναι τέλειο αλλά μπορεί στην πραγματικότητα να έχει σφάλματα που αποκαλύπτονται στο σύστημα FEA, κυρίως κατά την διαδικασία γένεσης πλέγματος. Μερικά συστήματα προσφέρουν λειτουργίες που μπορούν να «καθαρίσουν» την εισαγόμενη γεωμετρία. Επιπλέον, ακόμη και αν η γεωμετρία CAD δεν περιέχει σφάλματα, η ανάλυση δεν απαιτεί όλες τις λεπτομέρειές του, οπότε μερικές από αυτές (π.χ. ένα fillet) θα μπορούσαν να απαλειφθούν. Μερικά συστήματα διαθέτουν τέτοιες αυτόματες δυνατότητες απενεργοποίησης γεωμετρικών οντοτήτων. Το επόμενο στάδιο είναι η δημιουργία πλέγματος και κατανομής κόμβων. Όταν σε κάθε πλέγμα αποδίδονται κόμβοι, τότε αυτό μετατρέπεται σε πεπερασμένο στοιχείο. Η γένεση πλέγματος είναι το πλέον σημαντικό και δύσκολο στάδιο της μοντελοποίησης πεπερασμένων στοιχείων. Για τη διευκόλυνση αυτού του σταδίου, σήμερα όλα τα συστήματα προσφέρουν δυνατότητες αυτόματης γένεσης πλέγματος. Η τυπική προσέγγιση είναι να προσφέρουν αυτόματο πλέγμα τετραεδρικών στοιχείων για στερεή γεωμετρία και τετραπλευρικά ή τριγωνικά στοιχεία για επιφάνεια στον τρισδιάστατο χώρο (κελύφη, επίπεδη εντατική ή επίπεδη παραμορφωσιακή κατάσταση). Πολλά συστήματα επιτρέπουν στους χρήστες να επέμβουν στις παραμέτρους αυτόματης γένεσης πλέγματος όπως η πυκνότητα πλέγματος. Αυτές επιπλέον επιτρέπουν τοπική επέμβαση σε κρίσιμες περιοχές. Πολλά συστήματα επιτρέπουν τη διασύνδεση πλέγματος με τη γεωμετρία έτσι ώστε κάθε αλλαγή αυτής να αντανακλάται αυτόματα στο πλέγμα. Τα διάφορα στοιχεία που υποστηρίζονται από ένα σύστημα ανάλυσης πεπερασμένων στοιχείων αποτελούν τη λεγόμενη βιβλιοθήκη στοιχείων (element library). Όσο πιο μεγάλο το είδος των στοιχείων τόσο περισσότερα είδη προβλημάτων μπορούν να επιλυθούν. Το σχήμα 32

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 3.1 δείχνει τυπικά πεπερασμένα στοιχεία που υποστηρίζονται από τους περισσότερους κώδικες. Να σημειωθεί ότι το ίδιο πλέγμα μπορεί να αντιστοιχεί σε διαφορετικά πεπερασμένα στοιχεία ανάλογα με τον αριθμό κόμβων που αποδίδονται σε αυτό. Τέλος, οι ζώνες στις οποίες αναμένεται απότομη μεταβολή στη συμπεριφορά των προς επίλυση αγνώστων (όπως συγκέντρωση τάσεων γύρω από οπές) πρέπει να διακριτοποιηθούν από στοιχεία μεγαλύτερης πυκνότητας πλέγματος από εκείνες που εμφανίζουν προοδευτική μεταβολή. Σχήμα 3.1: Τύποι πεπερασμένων στοιχείων για (a) μονοδιάστατα, (b) δισδιάστατα και (c) τρισδιάστατα προβλήματα Μια διαφορετική προσέγγιση στο δίλημμα του πλέγματος είναι η χρήση της p-version μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων. Αυτή στηρίζεται σε ένα απλούστερο, αυτόματα γεννημένο πλέγμα, αλλά κατόπιν μεταβάλλει αυτόματα τον πολυωνυμικό βαθμό των συναρτήσεων μορφής. Παρόλο που σήμερα είναι διαθέσιμα πολλά τέτοια προγράμματα FEA, δύο προγράμματα (PTC's Pro/MECHANICA και CADSI's PolyFEM) σχεδιάστηκαν ειδικά για ανάλυση τύπου p-version. Επιπλέον από το εύκολο πλέγμα, τα πλεονεκτήματα αυτής της προσέγγισης είναι η ικανότητα να καθορίσουν όρια ακρίβειας και πλησιέστερης προσέγγισης της γεωμετρίας του μοντέλου CAD. Χρησιμοποιώντας χαμηλότερο επίπεδο ακρίβειας, ο σχεδιαστής μπορεί να πάρει γρήγορα αποτελέσματα ανάλυσης στο προκαταρκτικό στάδιο σχεδιασμού. Αφού επιλεγεί η διάταξη των στοιχείων, καθορίζεται ο τύπος της ανάλυσης (π.χ., στατική ή δυναμική, γραμμική ή μη-γραμμική, επίπεδη εντατική κατάσταση, και επίπεδη 33

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ παραμορφωσιακή κατάσταση). Επίσης, οι άγνωστοι ή αλλιώς οι βαθμοί ελευθερίας συσχετίζονται με τους κόμβους. Οι άγνωστοι περιέχουν μετατοπίσεις, περιστροφές, θερμοκρασία, ροή θερμότητας, κ.ο.κ. Κατόπιν καθορίζονται οι οριακές συνθήκες. Οριακές συνθήκες όπως μετατοπίσεις, δυνάμεις, και θερμοκρασίες συνήθως είναι γνωστές για το συνεχές τμήμα του συνόρου του αντικειμένου. Αυτές οι οριακές συνθήκες πρέπει να εκφρασθούν σαν ένα σύνολο τιμών μετατοπίσεων, δυνάμεων, ή θερμοκρασιών σε συγκεκριμένους κόμβους των πεπερασμένων στοιχείων. Ωστόσο, μερικές φορές τα πεπερασμένα στοιχεία πρέπει να γεννηθούν χωρίς να έχουν οριακές συνθήκες. Εάν πρόκειται να εισαχθούν σημειακά φορτία, πρέπει να δημιουργηθούν κόμβοι στα αντίστοιχα σημεία εφαρμογής τους. Τα περισσότερα συστήματα που είναι συνδεδεμένα με CAD επιτρέπουν στο χρήστη να ορίσει τις οριακές συνθήκες στη γεωμετρία CAD, και σε αυτή την περίπτωση οι οριακές συνθήκες μετατρέπονται σε ισοδύναμες οριακές συνθήκες στους κόμβους του πλέγματος από το ίδιο το σύστημα. Οι περισσότεροι μοντελοποιητές πεπερασμένων στοιχείων επίσης παρέχουν έναν αριθμό τρόπων εύκολου καθορισμού των φορτίσεων και των οριακών συνθηκών για το χειρισμό ευρείας κλίμακας προβλημάτων και ρεαλιστικών συνθηκών. Σε κάθε πεπερασμένο στοιχείο πρέπει επίσης να αποδοθούν ιδιότητες υλικού. Αυτές οι ιδιότητες είναι τυπικά το μέτρο ελαστικότητας του Young, και ο λόγος του Poisson (για ελαστικές κατασκευές). Το πάχος στοιχείων κελύφους και πλακών διαχειρίζεται περισσότερο σαν ιδιότητα του υλικού παρά σαν γεωμετρική ιδιότητα για την αποφυγή επίλυσης του προβλήματος στις τρεις διαστάσεις. Άλλες ιδιότητες υλικών περιλαμβάνουν θερμικές ιδιότητες (ειδική θερμότητα, συντελεστής αγωγιμότητας, λανθάνουσα θερμότητα, κλπ), ιξωδοελαστικότητα, κλπ, για άλλου τύπου προβλήματα. Γίνεται μόνο μια απλή παραδοχή: σε διαφορετικές περιοχές στοιχείων αποδίδονται διαφορετικές ιδιότητες υλικών. Αυτό λ.χ. δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να αναλύσει ένα αντικείμενο κατασκευασμένο από σύνθετο υλικό. Ένα κρίσιμο ζήτημα στην ανάλυση σύνθετων υλικών είναι η διαχείριση της διεπιφάνειας μεταξύ των στρώσεων προκειμένου να υπολογισθεί η αποκόλληση (delamination). Από τη στιγμή που ορισθεί το μοντέλο των πεπερασμένων στοιχείων επιλέγοντας όλες τις παραμέτρους του πλέγματος, το μοντέλο εισάγεται στον κώδικα που εκτελεί την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων. Μετά την αριθμητική επίλυση, τα αποτελέσματα απεικονίζονται σε ένα στάδιο που παραδοσιακά ονομάζεται μετα-επεξεργαστής (post-processor). Τα περισσότερα πακέτα προσφέρουν ποικίλους τρόπους καταλογοποίησης, εκτίμησης και απεικόνισης των αποτελεσμάτων, τα οποία τυπικά περιλαμβάνουν τάσεις, παραμορφώσεις, και παραμορφωμένο σχήμα της κατασκευής. Ο παραδοσιακός τρόπος είναι υπό μορφή ζωνών «ισοτασικών» επιφανειών κυρίως με χρήση χρωματικής κλίμακας. Στην περίπτωση δυναμικής ανάλυσης όλα τα πακέτα διαθέτουν animation, τόσον για την εποπτεία των 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ιδιόμορφων ταλάντωσης όσον και για την προσφερόμενη χρονική ολοκλήρωση που είναι το μοναδικό εργαλείο στην περίπτωση μη-γραμμικών αναλύσεων. Επίσης, πολλά συστήματα διαθέτουν τη δυνατότητα εξαγωγής αποτελεσμάτων σε μορφή που μπορούν να αξιοποιηθούν περαιτέρω, σαν κείμενα, παρουσιάσεις, videos, , ή αποστολή στο διαδίκτυο ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΓΕΝΕΣΗ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Η γένεση πλέγματος συνεπάγεται τη δημιουργία κομβικών συντεταγμένων και στοιχείων. Περιλαμβάνει επίσης την αυτόματη αρίθμηση των κόμβων και στοιχείων βασισμένων στην ελάχιστη αλληλεπίδραση με τον χρήστη. Έτσι, υποτίθεται ότι οι μέθοδοι αυτόματης γένεσης πλέγματος απαιτούν μόνο το γεωμετρικό μοντέλο (γεωμετρία και τοπολογία) του προς διακριτοποίηση αντικειμένου, τα χαρακτηριστικά του πλέγματος όπως πυκνότητα πλέγματος και τύπος στοιχείου, και τις οριακές συνθήκες, περιλαμβάνοντας σαν είσοδο συνθήκες φόρτισης. Άλλες μέθοδοι που απαιτούν πρόσθετη είσοδο, όπως υποδιαίρεση του αντικειμένου σε υποχωρία ή υποπεριοχές, ταξινομούνται σαν ημιαυτόματες μέθοδοι. Εν συντομία, εισάγουμε τις μεθόδους γένεσης πλέγματος με βάση την ταξινόμηση που πρότεινε ο Ho-Le (1988). Μέθοδος Σύνδεσης Κόμβων (N.C.A.) Η μέθοδος σύνδεσης κόμβων (node connection approach) προκειμένου να παράγουν πλέγμα είναι πολύ δημοφιλής διότι είναι πολύ απλή στη σύλληψη της. Οι δύο κύριες φάσεις αυτής της προσέγγισης είναι (i) η γένεση κόμβων που δείχνονται στο σχήμα 3.2 (a), και (ii) η γένεση στοιχείων στο σχήμα 3.2 (b). Σχήμα 3.2: Μέθοδος σύνδεσης κόμβων Γένεση κόμβων: Δημοσιευμένα έργα περιλαμβάνουν τα ακόλουθα. Μέθοδος του Cavendish (1974). Σε αυτή τη μέθοδο, εισάγονται αρχικά κόμβοι στο σύνορο του αντικειμένου με το χέρι του χρήστη (manually). 35

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Κατόπιν οι εσωτερικοί κόμβοι γεννώνται αυτόματα έτσι ώστε να ικανοποιήσουν τις απαιτήσεις πυκνότητας πλέγματος. Το αντικείμενο υποδιαιρείται σε ένα πλήθος ζωνών διαφορετικών επιθυμητών μεγεθών στοιχείων. Στη ζώνη i, υπερτίθεται ένα τετραγωνικό grid βήματος r(i). To σχήμα 3.3 δείχνει ένα υπερτιθέμενο μονό grid, που βασίζεται στην παραδοχή ότι είναι επιθυμητή η ομοιόμορφη πυκνότητα πλέγματος. Για κάθε τετράγωνο του grid, γεννιέται με τρόπο τυχαίο ένας εσωτερικός κόμβος. Αυτό μπορεί να γίνει παράγοντας τυχαίους αριθμούς μεταξύ 0 και 1 δύο φορές, μια για την κατεύθυνση x και μια για την κατεύθυνση y, και υπολογίζοντας την ισοδύναμη θέση των τιμών x και y. Εάν ο παραγόμενος κόμβος πέφτει μέσα στο αντικείμενο και έχει απόσταση από το σύνορο μεγαλύτερη από το r(i), αλλά και από τους προηγούμενα παραγόμενους κόμβους, τότε γίνεται αποδεκτός. Εάν όχι, ένας άλλος κόμβος παράγεται τυχαία και ελέγχεται. Εάν δεν καταστεί δυνατόν να βρεθεί ένας αποδεκτός κόμβος μετά από ένα συγκεκριμένο αριθμό προσπαθειών (ας πούμε, πέντε), τότε το εν λόγω τετράγωνο παραλείπεται και θεωρείται το επόμενο. Η μέθοδος αυτή είναι επεκτάσιμη και στις 3 διαστάσεις, με τη διαφορά ότι χρησιμοποιείται τρισδιάστατο grid. Μέθοδος του Shimada (1992). Αυτή η μέθοδος γεμίζει το εσωτερικό του προς διακριτοποίηση αντικειμένου με «φυσαλίδες» όπως φαίνεται στο σχήμα 3.3, και λαμβάνει τα κέντρα τους σαν κόμβους. Το μέγεθος κάθε φυσαλίδας προσδιορίζεται από την κατανομή θερμοκρασίας που αντιστοιχεί στην επιθυμητή πυκνότητα πλέγματος. Κατόπιν οι θέσεις των φυσαλίδων προσδιορίζονται από την ικανοποίηση της ισορροπίας των εσωτερικών δυνάμεων μεταξύ αυτών. Σχήμα 3.3: Μέθοδος γένεσης κόμβων κατά Cavendish Γένεση στοιχείων: Σε αυτή τη δεύτερη φάση, κόμβοι που γεννήθηκαν στην προηγούμενη φάση συνδέονται για να αποτελέσουν στοιχεία έτσι ώστε να μην επικαλύπτονται και να καλύπτεται ολόκληρο το χωρίο. Αναφερόμαστε στη μέθοδο του Lee διότι αυτή μπορεί να οδηγήσει σε τετραπλευρικά στοιχεία. Ωστόσο, η μέθοδος τριγωνοποίησης του Delaunay είναι 36

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ η πλέον διαδεδομένη μέθοδος σύνδεσης κόμβων. Στις επεξηγήσεις που ακολουθούν, θεωρούμε στοιχεία που έχουν κόμβους μόνο στις κορυφές τους. Εάν επιθυμούμε στοιχεία με ενδιάμεσους κόμβους, τότε αυτοί προκύπτουν εύκολα από τους γωνιακούς. Μέθοδος Lee (1983). Σε αυτή τη μέθοδο, επί του αντικειμένου υπερτίθεται ένα τετραγωνικό πλέγμα υποβάθρου (grid) του οποίου το βήμα είναι ίσο προς το επιθυμητό μέγεθος στοιχείων. Κατόπιν οι κόμβοι που παρήχθησαν στην προηγούμενη φάση συσχετίζονται με τα κελιά του πλέγματος υποβάθρου. Τα κελιά και οι αντίστοιχοι κόμβοι επισκέπτονται στήλη-προς-στήλη από αριστερά προς τα δεξιά και, μέσα στην ίδια στήλη, από τα κάτω προς τα πάνω. Μέσα σε ένα κελί, οι κόμβοι διατάσσονται κατά σειρά αύξουσας τετμημένης x. Κόμβοι με την ίδια τετμημένη x, διατάσσονται κατά σειρά αύξουσας τεταγμένης y. Οι κόμβοι επισκέπτονται κατά σειρά και, για κάθε κόμβο, οι γειτονικοί κόμβοι βρίσκονται έτσι ώστε να διαμορφώνουν τους κόμβους ενός καλοσχηματισμένου τετραπλεύρου. Στην περίπτωση αδυναμίας σχηματισμού καλώς ορισμένου τετραπλεύρου, δημιουργείται αντίστοιχο τριγωνικό στοιχείο. Μέθοδος τριγωνοποίησης Delaunay. Αυτή είναι η πλέον διαδεδομένη μέθοδος γένεσης τριγώνων που συνδέει δεδομένους κόμβους διότι μεγιστοποιεί το άθροισμα των μικρότερων γωνιών σε όλα τα τρίγωνα που δημιουργούνται. Έτσι, αποφεύγονται τα λεπτά τρίγωνα. Μια τυπική τριγωνοποίηση Delaunay ξεκινάει από ένα διάγραμμα Voronoi ή Dirichlet tessellation. Ένα διάγραμμα Voronoi ενός συνόλου Ν σημείων, P i (i=1,2,...,n), αποτελείται από Ν πολύγωνα (πολύεδρα στις 3 διαστάσεις), V i καθένα των οποίων έχει κέντρο το σημείο Ρ i έτσι ώστε ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου (του χώρους στις 3 διαστάσεις) που είναι πλησιέστερα στον κόμβο i, να περιλαμβάνονται στον V i. Μαθηματικά, το V i (επιφάνεια ή όγκος) εκφράζεται ως: { για όλα τα } όπου... συμβολίζει το μέτρο του διανύσματος εντός του και κάθε V i, είναι ένα κυρτό πολύγωνο (πολύεδρο) που περιβάλλεται από γραμμές (επίπεδα) τέμνοντα κάθετα τις γραμμές μεταξύ Ρ i, και των γειτονικών του κόμβων. Αυτή η διαίρεση του (δισδιάστατου ή τρισδιάστατου) χώρου από ένα σύνολο V i καλείται Dirichlet tessellation. Κάθε πολύγωνο (πολύεδρο) Voronoi έχει έναν κόμβο που συνδέεται με αυτό. Μετά τη 37

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ γένεση του διαγράμματος Voronoi, μπορούμε να δημιουργήσουμε τριγωνικά (τετραεδρικά, στις 3 διαστάσεις) στοιχεία συνδέοντας τα σημεία που σχετίζονται με γειτονικά πολύγωνα (πολύεδρα) Voronoi. To σχήμα 3.4 δείχνει το διάγραμμα Voronoi και την αντιστοιχούσα τριγωνοποίηση Delaunay για 10 κόμβους στη δισδιάστατη περίπτωση. Σχήμα 3.4: Διάγραμμα Voronoi και η αντιστοιχούσα τριγωνοποίηση Delaunay Η τριγωνοποίηση Delaunay μπορεί να γεννηθεί απευθείας από το δεδομένο σύνολο σημείων (κόμβων) χωρίς να είναι απαραίτητη πρώτα να έχει γίνει το διάγραμμα Voronoi, χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Watson για τη δισδιάστατη τριγωνοποίηση. Σε αυτόν τον αλγόριθμο, ένα τρίγωνο διαμορφώνεται από τρία μησυνευθειακά σημεία όταν ένας κύκλος που περνάει από αυτά, και ονομάζεται περιγεγραμμένος του τριγώνου, δεν περιλαμβάνει καθόλου άλλα σημεία. Ο αλγόριθμος υλοποιείται ως ακολούθως. Στην αρχή διαμορφώνεται ένα τρίγωνο Τ 0, που περιέχει όλους τους κόμβους μπορεί να πρέπει να εισαχθούν επιπλέον σημεία στις κορυφές του Τ 0. Τότε εισάγουμε κόμβους από ένα δεδομένο σύνολο, έναν προς ένα, και βρίσκουμε τα τρίγωνα έκαστο των οποίων ο περιγεγραμμένος κύκλος περικλείει τον κόμβο. Αυτά τα πολύγωνα, που ονομάζονται τεμνόμενα πολύγωνα (intersection polygons), απαλείφονται. Στο σχήμα 3.5 (b), τα τεμνόμενα πολυώνυμα συμβολίζονται με όταν ένας νέος κόμβος εισάγεται στα υπάρχοντα τρίγωνα, όπως στο σχήμα 3.5 (a), που γεννώνται από τους ήδη εισαχθέντες κόμβους. Το σχήμα 3.5 (c) δείχνει το αποτέλεσμα μετά την απαλοιφή των τεμνόμενων αυτών πολυγώνων. Κατόπιν, νέα τρίγωνα διαμορφώνονται συνδέοντας τον νέο κόμβο με τις κορυφές των τεμνόμενων επιπέδων, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.5 (d). Τελικά, τα τρίγωνα που είναι συνδεδεμένα με τα επιπλέον σημεία που διαμορφώνουν το Τ 0, απαλείφονται. Αυτή η διαδικασία μπορεί εύκολα να επεκταθεί για τρισδιάστατη γένεση πλεγμάτων στοιχείων χρησιμοποιώντας περιγεγραμμένες σφαίρες από 4 κόμβους αντί περιγεγραμμένους κύκλους από 3 κόμβους. Ωστόσο, η τρισδιάστατη 38

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ τριγωνοποίηση Delaunay μπορεί να περιέχει πολύ λεπτά τετράεδρα, ενώ η δισδιάστατη τριγωνοποίηση Delaunay είναι, με κάποια έννοια, η βέλτιστη τριγωνοποίηση για ένα δεδομένο σύνολο σημείων. Σχήμα 3.5: Αλγόριθμος τριγωνοποίησης του Watson Μέθοδος Αποσύζευξης Τοπολογίας (T.D.A.) Η δισδιάστατη μέθοδος αποσύζευξης τοπολογίας (topology decomposition approach) αναπτύχθηκε από τον Wordenweber (1984). Σύμφωνα με αυτήν την προσέγγιση, το αντικείμενο προσεγγίζεται από ένα πολύγωνο και το τελευταίο κατακερματίζεται σε ένα σύνολο μεγάλων στοιχείων συνδέοντας τις κορυφές προς διαμόρφωση τριγώνων, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.6 (a). Κατόπιν, αυτά τα μεγάλα στοιχεία εκλεπτύνονται ώστε να ικανοποιήσουν την απαιτούμενη πυκνότητα κατανομής πλέγματος, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.6 (b). Το μέγεθος των στοιχείων και το σχήμα τους δεν είναι δυνατόν να ελεγχθούν εξωτερικά διότι τα μεγάλα στοιχεία προσδιορίζονται μόνα τους από την αρχική τοπολογία του αντικειμένου, ιδιαίτερα από την κατανομή των κορυφών. Οι κορυφές που ανήκουν στο ίδιο μεγάλο στοιχείο μπορούν να προσδιορισθούν από τη μέθοδο τριγωνοποίησης Delaunay που περιγράφηκε σε παραπάνω ενότητα. Σχήμα 3.6: Παράδειγμα μεθόδου τοπολογικής αποσύζευξης Κατά τη διαδικασία γένεσης ενός συνόλου τριγώνων από τις κορυφές, ο Wordenweber εισήγαγε και εφάρμοσε επίσης τους λεγόμενους τελεστές Euler με τον τρόπο που αυτοί χρησιμοποιούνται στη μοντελοποίηση όγκων. Όπως φαίνεται στο σχήμα 3.7, πρώτος εφαρμόζεται ο τελεστής Wordenweber (1984) OP j για να απαλείψει τις τρύπες στο αντικείμενο. Κατόπιν διαμορφώνονται τα τρίγωνα από τις κορυφές και αποχωρίζονται από το 39

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ αντικείμενο εφαρμόζοντας επαναληπτικά τον τελεστή ΟΡ 1 μέχρις ότου απομείνουν μόνον 3 κορυφές. Τελικά, εφαρμόζεται ο τελεστής ΟΡ 2 για να διαμορφώσει το τελευταίο τρίγωνο. Σχήμα 3.7: Τελεστές που χρησιμοποιούνται για να διαμορφώσουν τρίγωνα Μόλις το αντικείμενο μετατραπεί σε ένα σύνολο μεγάλων τριγώνων, κάθε τρίγωνο εκλεπτύνεται έτσι ώστε να υπακούει στην απαιτούμενη πυκνότητα πλέγματος. Για την εκλέπτυνση μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι ακόλουθες τρεις μέθοδοι που δείχνονται στο σχήμα 3.8. Το σχήμα 3.8 (a) δείχνει μια μέθοδο που εφαρμόζεται όταν δύο λεπτά τρίγωνα συναντώνται κατά μήκος της μακρύτερης πλευράς τους. Δηλαδή, προστίθεται ένας κόμβος στην κοινή ακμή, και τα γειτονικά στοιχεία υποδιαιρούνται συνδέοντας τους κόμβους τους με τον νέο κόμβο. Στο σχήμα 3.8 (b), ένα μεγάλο τριγωνικό στοιχείο υποδιαιρείται προσθέτοντας ένα νέο κόμβο στο κέντρο βάρους του. Όταν το υποδιαιρέσουμε με τους τρόπους που περιγράψαμε παραπάνω, μπορεί να συναντήσουμε λεπτά τρίγωνα όπως φαίνονται στο σχήμα 3.8 (c). Αυτά τα τρίγωνα είναι ήδη αρκετά μικρά για τη δοθείσα πυκνότητα πλέγματος. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να βελτιώσουμε την ποιότητα του πλέγματος στρίβοντας τη διαγώνιο του τετραπλεύρου που διαμορφώνεται από τις κορυφές των δύο αρχικών τριγώνων. Παρατηρείστε ότι το αποτέλεσμα της ανάλυσης των πεπερασμένων στοιχείων μπορεί να μην είναι αρκετά ακριβές εάν υπάρχουν πάρα πολλά λεπτά στοιχεία. 40

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Σχήμα 3.8: Μέθοδοι εκλέπτυνσης τριγώνων Η μέθοδος της τοπολογικής αποσύζευξης μπορεί να επεκταθεί στην τρισδιάστατη γένεση πλέγματος. Το αντικείμενο προσεγγίζεται από ένα πολύεδρο, και το πολύεδρο κατατέμνεται σε τετραεδρικά στοιχεία συνδέοντας τις κορυφές τους. Κατόπιν, τα τετραεδρικά στοιχεία εκλεπτύνονται με υποδιαίρεση. Οι Woo και Thomasma (1984) πρότειναν τελεστές παραπλήσιους με αυτούς που πρότεινε ο Wordenweber για να διευκολύνει τον σχηματισμό των τετραεδρικών στοιχείων. Αυτοί οι τελεστές, που δείχνονται στο σχήμα 3.9 χρησιμοποιούνται για τον σχηματισμό τετραέδρων ως εξής: Πρώτα, εφαρμόζεται ο τελεστής Τ 3 για να απαλείψει τις οπές του αντικειμένου αποτέμνοντας το κατάλληλο τμήμα του έτσι ώστε η οπή να αποκαλυφθεί, όπως φαίνεται στο σχήμα 3.9 (c). Σημειώστε ότι σε αυτό το στάδιο τρία τετράεδρα διαμορφώνονται σαν αποτέλεσμα παράπλευρης διαδικασίας. Κατόπιν, οι κυρτές κορυφές στις οποίες όπου συναντώνται τρεις ακμές, που καλούνται convex trivalent vertices (κορυφές), διαχωρίζονται από το αντικείμενο εφαρμόζοντας τον τελεστή Τ 1, όπως εικονίζεται στο σχήμα 3.9 (a). Αυτός ο τελεστής εφαρμόζεται επαναληπτικά μέχρις ότου δεν υπάρξει καμία κυρτή trivalent κορυφή. Εάν όλες οι κορυφές που απομένουν δεν είναι convex trivalent, τότε ο τελεστής Τ 2 εφαρμόζεται για να σκάψει ένα τετράεδρο, όπως εικονίζεται στο σχήμα 3.9 (b). Αυτός ο τελεστής παρέχει τις νέες convex trivalent κορυφές και έτσι ο Τ 1 εφαρμόζεται ξανά. 41

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρις ότου το αντικείμενο περιορισθεί σε ένα μονό τετράεδρο. Σχήμα 3.9: Τελεστές αποσύζευξης γεωμετρίας στις 3 διαστάσεις Μέθοδος Αποσύζευξης Γεωμετρίας (G.D.A.) Οι μέθοδοι αποσύζευξης γεωμετρίας (geometry decomposition approaches) εμπίπτουν σε δύο κατηγορίες: σε αυτές που βασίζονται σε αναδρομές και αυτές που βασίζονται σε επαναλήψεις. Στη συνέχεια επεξηγούμε μόνο τη μέθοδο αναδρομής καθόσον αυτή είναι επεκτάσιμη στις τρεις διαστάσεις. Η μέθοδος αναδρομικής αποσύζευξης (recursive geometry decomposition method) γεννά τριγωνικά και τετρακομβικά στοιχεία στις 2 διαστάσεις με τον ακόλουθο τρόπο. Πρώτα, το αρχικό αντικείμενο διαιρείται σε κυρτά μέρη είτε με το χέρι ή αυτόματα. Αυτόματη αποσύζευξη αντικειμένου σε κυρτά τμήματα περιγράφεται από τον Bykat (1976). Για κάθε κυρτό τμήμα, εισάγονται κόμβοι στο σύνορο του έτσι ώστε να ικανοποιήσει την επιθυμητή πυκνότητα πλέγματος. Κατόπιν, κάθε κυρτό τμήμα υποδιαιρείται προσεγγιστικά στο μέσον του «μακρύτερου άξονα», όπως φαίνεται στο σχήμα Στη συνέχεια, εισάγονται περισσότεροι κόμβοι κατά μήκος της διαχωριστικής γραμμής σύμφωνα με τις απαιτήσεις της πυκνότητας πλέγματος, και τα δύο ήμισυ υποδιαιρούνται επαναληπτικά μέχρις ότου γίνουν τρίγωνα ή τετράπλευρα. Μερικές μέθοδοι επαναλαμβάνουν την υποδιαίρεση μέχρις ότου μέχρις ότου καταλήξει σε εξάγωνα ή οκτάγωνα και παράγουν τριγωνικά και τετραπλευρικά στοιχεία από αυτά σύμφωνα με προ-αποθηκευμένα πρότυπα. Με αυτό τον τρόπο είναι δυνατόν να πάρουμε περισσότερα τριγωνικά ή τετραπλευρικά στοιχεία. Το σχήμα 3.11 δείχνει ένα παράδειγμα γένεσης πλέγματος με χρήση μιας επαναληπτικής μεθόδου. 42

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Σχήμα 3.10: Υποδιαίρεση με διαχωριστική γραμμή (split line) Σχήμα 3.11: Παράδειγμα γένεσης πλέγματος με χρήση μιας επαναληπτικής μεθόδου Η βασική μέθοδος που περιγράφτηκε παραπάνω μπορεί να επεκταθεί και στη γένεση τρισδιάστατου πλέγματος. Σε αυτή την περίπτωση το αντικείμενο υποδιαιρείται σε δύο υποόγκους μέσω ενός διαχωριστικού επιπέδου, μέχρις ότου όλοι οι όγκοι περιορισθούν σε τετράεδρα. Σε αντίθεση με τη δισδιάστατη περίπτωση όπου μπορούν να παραχθούν τετράπλευρα, δεν είναι δυνατόν να γεννηθούν τετράεδρα με απευθείας τρόπο. Ωστόσο, κάθε τετράεδρο μπορεί να υποδιαιρεθεί σε 4 εξάεδρα, ή στοιχεία brick, εάν είναι επιθυμητό. Μέθοδος Βάσει Πλέγματος (G.Β.A.) Η μέθοδος βάσει πλέγματος (grid-based approach) προκύπτει από την παρατήρηση ότι ένα grid μοιάζει με ένα πλέγμα και ότι αυτό μπορεί να μετασχηματισθεί στο τελευταίο υπό την προϋπόθεση ότι τα κελιά του grid κατά μήκος του συνόρου του αντικειμένου μπορούν να μετασχηματιστούν σε στοιχεία. Η μέθοδος των Thacker, Gonzalez και Putland (1980) είναι ίσως η πρώτη σχετική δημοσίευση που έκανε χρήση της μεθόδου βάσει grid. Σε αυτή τη μέθοδο ένα αντικείμενο αρχικά επικαλύπτεται από ένα τριγωνικό grid και τα σημεία του grid που πέφτουν εκτός αντικειμένου εξαλείφονται, αφήνοντας ένα σύνορο μορφής zigzag. To σημεία του grid που 43

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ βρίσκονται πάνω στο zigzag σύνορο μετακινούνται προς το σύνορο του αντικειμένου ώστε να αποτελέσουν το τελικό πλέγμα. Οι διαφοροποιήσεις αυτής έγκειται στον τρόπο διαχείρισης του συνόρου. Ο Kikuchi (1986) επέκτεινε τη μέθοδο έτσι ώστε εκτός από κυρίως τετράπλευρα να περιλαμβάνει ακόμη και μερικά τρίγωνα, χρησιμοποιώντας ορθογωνικό grid, όπως φαίνεται στο σχήμα Ένα πρόβλημα και των δύο αυτών μεθόδων είναι ότι μικρά γεωμετρικά χαρακτηριστικά, με πολύ μικρές ακμές σε σχέση με το βήμα του grid, χάνονται. Σε άλλες μεθόδους τα σημεία του zigzag συνόρου δεν μετακινούνται στο σύνορο του αντικειμένου. Αντ' αυτού, δημιουργούνται τριγωνικά στοιχεία στην περιοχή μεταξύ zigzag και συνόρου αντικειμένου μέσω ενός αλγορίθμου τριγωνοποίησης. Σχήμα 3.12: Χρήση ορθογωνικού grid για τη μέθοδο grid-based Οι Yerry και Shephard (1983) χρησιμοποίησαν μια δενδριτική (quadree) αναπαράσταση του αντικειμένου για τη γένεση πλεγμάτων. Ένα quadree είναι το δισδιάστατο ανάλογο του octree. Παριστά ένα δισδιάστατο αντικείμενο, σαν αυτό που φαίνεται στο σχήμα 3.13 (a), σαν ένα σύνολο τετραγώνων έκαστο διαφορετικού μεγέθους με επαναληπτική υποδιαίρεση της root square που περικλείει το αντικείμενο. Το σχήμα 3.13 (b) δείχνει τη διαδικασία υποδιαίρεσης του αντικειμένου, και το σχήμα 3.13 (c) δείχνει την αναπαράσταση quadree αυτής της υποδιαίρεσης. Τα πλέγματα γεννώνται ως εξής: Βήμα 1: Δημιουργείται ένα root square που περικλείει το αντικείμενο και υποδιαιρείται σε τέσσερα τέταρτα (quadrants) υποδιπλασιάζοντας τις πλευρές του. Κατόπιν κάθε τέταρτο ταξινομείται ανάλογα με τη σχετική θέση του ως προς το αντικείμενο. Εάν το τέταρτο δεν είναι ούτε πλήρως εντός αλλά ούτε και πλήρως εκτός του αντικειμένου, τότε αυτό διαιρείται ξανά. Αυτή η διαδικασία υποδιαίρεσης επαναλαμβάνεται μέχρις ότου ικανοποιηθεί η κατανομή πυκνότητας πλέγματος και τα τέταρτα βρεθούν είτε πλήρως εντός ("completely inside") αντικειμένου ή επικαλύπτονται ("overlapping"). Έτσι, το αντικείμενο που θα παριστάνεται από τη συλλογή των πλήρως εντός και των τροποποιημένων επικαλυπτόμενων τετάρτων θα φαίνεται όπως στο σχήμα 3.14 (a). 44

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βήμα 2: Κάθε τροποποιημένο επικαλυπτόμενο τέταρτο διαιρείται μέσα στα τριγωνικά στοιχεία χρησιμοποιώντας το αποθηκευμένο πρότυπο (prestored template) που βασίζεται στο σχήμα του τετάρτου. Κατόπιν, το «εντελώς εντός» τέταρτο επίσης υποδιαιρείται ώστε να ικανοποιήσει την προσαρμογή του πλέγματος με τα γειτονικά πλέγματα. Δυο γειτονικά στοιχεία ονομάζονται συμβατά (conforming) εάν μοιράζονται μια πλήρη ακμή (μια ολόκληρη έδρα σε 3-D στοιχεία). Το σχήμα 3.14 (b) δείχνει το αποτέλεσμα της γένεσης πλέγματος. Σχήμα 3.13: Μέθοδος σύνδεσης κόμβων Σχήμα 3.14: Γένεση πλέγματος με χρήση παράστασης quadree Βήμα 3: Οι κόμβοι των στοιχείων μετακινούνται ελαφρώς (adjustment) έτσι ώστε να βελτιώσουν τα σχήματα των πλεγμάτων. Το σχήμα 3.14 (c) δείχνει το αποτέλεσμα της 45

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ εξομάλυνσης του πλέγματος. Η μέθοδος εξομάλυνσης αναφέρεται αργότερα. Αυτή η μέθοδος έχει επεκταθεί και στις 3 διαστάσεις χρησιμοποιώντας κωδικοποίηση octree. Στις τρεις διαστάσεις, τα «επικαλυπτόμενα» όγδοα (octants) τροποποιούνται έτσι ώστε να καταλαμβάνουν μόνον τον εσωτερικό χώρο του αντικειμένου και κατόπιν διασπάται σε τετράεδρα όπως τα τροποποιημένα επικαλυπτόμενα τέταρτα διασπώνται σε τρίγωνα στις δύο διαστάσεις. Το τροποποιημένο επικαλυπτόμενο όγδοο πρέπει να διασπασθεί σε τετράεδρα που ικανοποιούν την συμβιβαστότητα του πλέγματος με τα γειτονικά όγδοα. Θεωρώντας όλες τις ειδικές περιπτώσεις, αυτό απαιτεί ένα περίπλοκο αλγόριθμο. Πράγματι, ούτε και η διάσπαση του τροποποιημένου τετάρτου στις δύο διαστάσεις είναι εύκολο πρόβλημα. Οι Jung και Lee (1993) πρότειναν μια νέα μέθοδο, αρχίζοντας από τη τριγωνική ρίζα (τετράεδρη ρίζα στις 3 διαστάσεις) αντί της τετραγωνικής ρίζας (κυβικής ρίζας) για να αποφύγουν τη δυσκολία που μόλις αναφέραμε. Σε αυτή τη μέθοδο, η παράσταση quadree ενός δισδιάστατου αντικειμένου είναι η προσέγγιση του αντικειμένου σαν σύνολο τριγώνων. Παρόμοια, η αναπαράσταση octree ενός τρισδιάστατου αντικειμένου θα ήταν ένα σύνολο τετραέδρων. Έτσι μπορούμε να λάβουμε τα πλέγματα συλλέγοντας τα «εντελώς εντός» και «επικαλυπτόμενα» τρίγωνα (τετράεδρα στις τρεις διαστάσεις) μετά από μετακίνηση των κορυφών των «επικαλυπτόμενων» τριγώνων (τετράεδρα) στο αρχικό σύνορο του αντικειμένου. Το σχήμα 3.15 (a) δείχνει τον τρόπο με τον οποίο μια τριγωνική ρίζα διασπάται σε τέσσερα τρίγωνα, και το σχήμα 3.15 (b) δείχνει πως μια τετραεδρική ρίζα διασπάται σε οκτώ τετράεδρα. Σχήμα 3.15: Υποδιαίρεση του τριγώνου και τετραέδρου Μέθοδος Απεικόνισης 46

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η μέθοδος απεικόνισης χρησιμοποιείται στις περισσότερες εμπορικές γεννήτριες πλέγματος. Η μέθοδος αυτή απαιτεί την υποδιαίρεση του προς διακριτοποίηση αντικειμένου σε περιοχές ειδικής τοπολογίας. Στις 2 διαστάσεις, αυτές οι περιοχές έχουν τέσσερις πλευρές στις τρεις διαστάσεις, αυτές οι περιοχές είναι μορφής «κουτιού» (boxlike). Μέσα σε κάθε περιοχή, το πλέγμα παράγεται αυτόματα με απεικόνιση της περιοχής προς ένα κανονικοποιημένο χωρίο αναφοράς (ένα κανονικό τρίγωνο ή τετράπλευρο στις δύο διαστάσεις και ένα κύβο στις τρεις διαστάσεις), δημιουργώντας διακριτοποίηση στο κανονικοποιημένο χωρίο με βάση την επιθυμητή πυκνότητα πλέγματος, και επαναπεικόνιση του διακριτοποιημένου χωρίου προς την αρχική περιοχή του πραγματικού αντικειμένου. Κατόπιν, το τελικό πλέγμα προκύπτει από συνένωση των περιοχών που διακριτοποιήθηκαν ανεξάρτητα μεταξύ τους. Οι κοινές πλευρές που μοιράζονται σε γειτονικές περιοχές πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό κόμβων έτσι ώστε να ικανοποιούν το συμβιβαστό του πλέγματος (mesh conformity). Η απαίτηση αυτή μπορεί να επιβληθεί με επέμβαση του χρήστη ή αλγοριθμικά την ώρα που παράγονται τα πλέγματα γειτονικών περιοχών. Πολλές μέθοδοι απεικόνισης μπορούν να εφαρμοσθούν. Βελτίωση Ποιότητας Πλέγματος Μερικές μέθοδοι γένεσης πλέγματος, κυρίως εκείνες που βασίζονται στην προσέγγιση κατακερματισμού της τοπολογίας, δεν παράγουν αρχικό πλέγμα επαρκές για την περαιτέρω ανάλυση. Έτσι, πρέπει να ακολουθήσουμε μια πορεία τριών βημάτων ώστε να το βελτιώσουμε: Εάν τα στοιχεία που παράγονται δεν είναι του επιθυμητού τύπου, τότε τα υποδιαιρούμε στον επιθυμητό τύπο. Εάν τα στοιχεία δεν έχουν μεγέθη συμβατά με την επιθυμητή κατανομή πυκνότητας πλγματος, τότε τα εκλεπτύνουμε. Εάν τα στοιχεία δεν είναι καλοσχηματισμένα, τότε εφαρμόζουμε μια τεχνική εξομάλυνσης (moothing technique). 47

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΕΙΔΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Οι δυνατότητες των πακέτων πεπερασμένων στοιχείων είναι πολλές. Εκτός από τις τετριμμένες ελαστικές αναλύσεις, σε πολλά από αυτά τα πακέτα υπάρχουν δυνατότητες επίλυσης ποικίλων άλλων προβλημάτων σε μεγάλο τμήμα των εξισώσεων που διέπουν τα φυσικά φαινόμενα: θερμικά, ακουστικά, ηλεκτρικά, μαγνητικά (δινορεύματα: eddy-current), ηλεκτρομαγνητικά, υδροδυναμικά, ρευστομηχανικά, περιγραφής διάβρωσης υλικών, κλπ. Το σύνολο αυτό των δυνατοτήτων συνήθως αποδίδεται με τον όρο Multi-Physics, δηλαδή επίλυση των ποικίλων εξισώσεων της Φυσικής. Καθορισμός του Είδους Ανάλυσης Παρόλο που δεν είναι δυνατόν να κωδικοποιήσουμε τον τρόπο ανάλυσης, στη συνέχεια θα δώσουμε κάποιες γενικές κατευθύνσεις. Η πλέον αρχική επιλογή είναι ο καθορισμός του φυσικού φαινομένου, το οποίο καλείται ο μελετητής να προσομοιώσει. Για παράδειγμα, ελαστική ανάλυση (elastic analysis) ή πρόβλημα δυναμικού (potential problem). Τα προβλήματα δυναμικού αφορούν την επίλυση των εξισώσεων Laplace και Poisson που διέπουν τη μηχανική ατριβούς ρευστού, μετάδοση θερμότητας, κοκ. Μια δεύτερη επιλογή που καλείται να κάνει ο μελετητής είναι ο καθορισμός του προβλήματος σαν: Στατικό πρόβλημα (static analysis), δηλαδή μη-εξαρτημένο από το χρόνο, ή Δυναμικό πρόβλημα (dynamic analysis), δηλαδή χρονικά εξαρτώμενο. Παραδείγματα είναι η ταλάντωση μιας μηχανής, ο ερπυσμός και η χαλάρωση, η διάδοση ήχου στον αέρα ή σε άλλο μέσον, κλπ. Μια άλλη κατάταξη αφορά στο εάν το πρόβλημα είναι γραμμικό (linear) ή μη-γραμμικό (nonlinear) Γραμμικό λέγεται ένα πρόβλημα στο οποίο εάν διπλασιασθεί το μέγεθος των εξωτερικών δράσεων (π.χ. δυνάμεων) τότε διπλασιάζεται το μέγεθος του αποτελέσματος (π.χ. μετατοπίσεων). Τα περισσότερα προβλήματα της πράξης είναι (ή μάλλον θεωρούνται) γραμμικά. 48

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Μη γραμμικό λέγεται ένα πρόβλημα στο οποίο δεν ισχύει η αναλογία που αναφέρθηκε προηγούμενα. Σε «ελαστικά» προβλήματα η μη-γραμμικότητα μπορεί να οφείλεται στο ελαστοπλαστικό υλικό (material nonlinearity) ή στην μεταβαλλόμενη επαφή μεταξύ δύο ή περισσότερων σωμάτων (geometrical nonlinearity). Και στις δύο αυτές περιπτώσεις, το μητρώο δυσκαμψίας δεν είναι σταθερό αλλά είναι συνάρτηση των μετατοπίσεων. Μη-γραμμικότητες υπάρχουν και σε προβλήματα δυναμικού, π.χ. όταν ο συντελεστής μετάδοσης θερμότητας είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας. Στάδια Ανάλυσης Πεπερασμένων Στοιχείων Για τη μοντελοποίηση μιας κατασκευής με πεπερασμένα στοιχεία διακρίνουμε τα ακόλουθα στάδια: 1 ο Στάδιο Κατασκευή της γεωμετρίας. 2 ο Στάδιο Επιλογή του είδους των πεπερασμένων στοιχείων και διακριτοποίηση της γεωμετρίας σε πεπερασμένα στοιχεία. 3 ο Στάδιο Ορισμός των μηχανικών και φυσικών ιδιοτήτων των υλικών (μπορεί να γίνει και σε προηγούμενο στάδιο) και επιβολή των οριακών συνθηκών. 4 ο Στάδιο Επιλογή του τρόπου επίλυσης (γραμμικό μη γραμμικό μεταβατικό υπολογισμός ιδιοσυχνοτήτων κ.α.) και επίλυση. 5 ο Στάδιο Ανάγνωση των αποτελεσμάτων και γραφική αναπαράστασή τους. Είδος Πεπερασμένων Στοιχείων Τα βασικά πεπερασμένα στοιχεία είναι: Ράβδος (2 κόμβοι) Σύρμα σχοινί Δοκός (2 κόμβοι) Επίπεδη εντατική καταπόνηση (3 μέχρι 9 κόμβοι) Επίπεδη παραμορφωσιακή κατάσταση (3 μέχρι 9 κόμβοι) Αξονοσυμμετρικό με αξονοσυμμετρική φόρτιση (3 μέχρι 9 κόμβοι) Αξονοσυμμετρικό με τυχαία φόρτιση (που αναλύεται σε αρμονικές) 49

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Πλάκα (3 μέχρι 9 κόμβοι) Μεμβράνη Κέλυφος Ορθοτροπικό πολυστρωματικό υλικό Τετράεδρο (3 κόμβοι) Πρίσμα (π.χ. 6 κόμβοι) Εξάεδρο (8 κόμβοι) ποικίλει. Ανάλογα με το είδος του προβλήματος, το πλήθος των βαθμών ελευθερίας ανά κόμβο 50

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΑΚΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 4.1 ΣΚΟΠΟΣ Γενικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η όσο το δυνατόν πληρέστερη μελέτη της έλασης μορφής σε συνδυασμό με την μέθοδο PIT. Τα δοκίμια τα οποία χρησιμοποιήθηκαν είναι τριών τύπων: 1. Συμπαγή δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση. 2. Δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση με τυφλή οπή Ø5mm τα οποία είναι πληρωμένα με πούδρα καθαρής αλουμίνας (Al 2 O 3 ). 3. Δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση με τυφλή οπή Ø10mm τα οποία είναι πληρωμένα με πούδρα καθαρής αλουμίνας (Al 2 O 3 ). Όταν εξετάζουμε λοιπόν την μέθοδο PIT παράλληλα με την κατεργασία της έλασης μορφής, ο παραπάνω γενικότερος σκοπός μοιράζεται σε επιμέρους, δηλαδή σε ποιον βαθμό: Τα δοκίμια που σχεδιάστηκαν μπορούν να μορφοποιηθούν επιτυχώς με αυτήν την μεθοδολογία Η μοντελοποίηση της όλης κατεργασίας ανταποκρίνεται στα πειραματικά δεδομένα. 4.2 ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ Οι διατάξεις που χρησιμοποιήθηκαν κατά την πειραματική διαδικασία αφορούν την προετοιμασία και στη συνέχεια την κατεργασία των δοκιμίων μας. Η κατεργασία, δηλαδή η έλαση κυλινδρικής μορφής, έγινε στο εργαστήριο τού Τομέα Τεχνολογίας των Κατεργασιών της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών και πραγματοποιήθηκε σε έλαστρο μορφής, 2 ραούλων (διάμετρος τυμπάνου D=240mm και πλάτους b=190mm, με κυλινδρικής μορφής αυλακώσεις, οι οποίες έχουν διαμέτρους: d 1 =15mm, d 2 =13mm, d 3 =10.5mm, d 4 =8.5mm, d 5 =6.5, d 6 =5mm. Τα σχήματα που ακολουθούν δείχνουν όλο το έλαστρο και επικεντρώνονται στα ράουλα, τα οποία παίρνουν κίνηση από ηλεκτροκινητήρα μέγιστης ισχύος 44hp. 51

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.1: Φωτογραφία όλης της διάταξης τού ελάστρου Σχήμα 4.2: Φωτογραφία (αριστερά) και σχεδίαση (δεξιά) της διάταξης των τυμπάνων με κυλινδρικές αυλακώσεις 52

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Η μετρητική διάταξη που περιλαμβάνει δυναμόμετρο (συνδεδεμένο πάνω και κάτω από το άνω και κάτω ράουλο αντίστοιχα) με ενισχυτή Kistler και ροπόμετρο (συνδεδεμένο στο κάτω άξονα τού ελάστρου) με ενισχυτή HBM για την μέτρηση του φορτίου ελάσεως και της ροπής στρέψεως των τυμπάνων αντίστοιχα. Αυτά βρίσκονται συνδεδεμένα με Η/Υ, ο οποίος με κατάλληλο λογισμικό (LabView) κάνει την επεξεργασία των σημάτων και δίνει τις καμπύλες φορτίου και ροπής συναρτήσει του χρόνου. Η όλη μετρητική διάταξη φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (σχ. 4.3): Σχήμα 4.3: Φωτογραφία της μετρητικής διάταξης με τον ενισχυτή τού δυναμομέτρου (μπλε) και του ροπομέτρου (άσπρο) 4.3 ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Όπως προαναφέρθηκε πραγματοποιήθηκαν τρία πειράματα έλασης μορφής τριών διαφορετικών δοκιμίων: 1. Συμπαγή δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση. 2. Δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση με τυφλή οπή Ø5mm τα οποία είναι πληρωμένα με πούδρα καθαρής αλουμίνας (Al 2 O 3 ). 3. Δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση με τυφλή οπή Ø10mm τα οποία είναι πληρωμένα με πούδρα καθαρής αλουμίνας (Al 2 O 3 ). 53

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Όλα τα δοκίμια του μολύβδου είχαν διαστάσεις 16 mm x 16 mm x 50 mm και τα δοκίμια με τις οπές παρουσιάζονται στα παρακάτω σχήματα: Σχήμα 4.4: Φωτογραφία δοκιμίων μολύβδου με οπές Σχήμα 4.5: Φωτογραφία κάτοψης δοκιμίων μολύβδου με οπές Για την δημιουργία των δοκιμίων χρησιμοποιήθηκε καλούπι χύτευσης, ενώ για την δημιουργία των οπών χρησιμοποιήθηκε συμβατικό δράπανο τα οποία βρίσκονται στο υπόγειο του Τομέα Τεχνολογίας των Κατεργασιών της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών. Στη συνέχεια εισάγαμε τη πούδρα της αλουμίνας (Al 2 O 3 ) στις οπές των δοκιμίων και με τη βοήθεια υπολειμμάτων μολύβδου ταπώσαμε τα δοκίμια προκειμένου να αποφευχθεί διαρροή της πούδρας κατά τη κατεργασία. 4.4 ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ Κατά την μορφοποίηση, τα δοκίμια πέρασαν και από τα 6 πάσα του ελάστρου μορφής και παρατηρήθηκε ότι στο δοκίμιο με οπή Ø10mm υπήρξε ράγισμα και διάρρηξη του κελύφους με το μόλυβδο με αποτέλεσμα τη διαρροή της πούδρας όπως θα δούμε στα παρακάτω σχήματα. Η πειραματική διαδικασία κατά την μορφοποίηση είχε ως εξής: 1. Έλαση με μέτρηση δύναμης με τη χρήση του λογισμικού καταγραφής. 54

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ 2. Καθαρισμός των προεξοχών με πένσα (οι προεξοχές προέρχονται από την αναγκαία ανοχή μεταξύ των ραούλων). 3. Μέτρηση Διαμέτρου (D), μήκους (L) και βάρους (W) καθώς και φωτογράφηση, όλα μετά από κάθε πάσο. Αμέσως παρακάτω παρουσιάζονται οι φωτογραφίες των δοκιμίων με τον μόλυβδο και την πούδρα της αλουμίνας μετά από κάθε πάσο μορφοποίησης: ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø10MM ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ 1 ο πάσο 2 ο πάσο 3 ο πάσο 4 ο πάσο 5 ο πάσο 6 ο πάσο Σχήμα 4.6: Φωτογραφίες του δοκιμίου Ø10mm μετά από κάθε πάσο διαμόρφωσης Στο τελευταίο πάσο της διαμόρφωσης του συγκεκριμένου δοκιμίου παρατηρήθηκε διάρρηξη του κελύφους με τον μόλυβδο με αποτέλεσμα να υπάρξει διαρροή της πούδρας της αλουμίνας όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 55

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.7: Διάρρηξη του κελύφους του μολύβδου μετά το 6 ο πάσο διαμόρφωσης ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø5MM ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ 1 ο πάσο 2 ο πάσο 3 ο πάσο 4 ο πάσο 5 ο πάσο 6 ο πάσο Σχήμα 4.8: Φωτογραφίες του δοκιμίου Ø5mm μετά από κάθε πάσο διαμόρφωσης Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα διαγράμματα φορτίου του άνω ράουλου του ελάστρου μορφής όπως καταγράφηκαν από το λογισμικό του Η/Υ (LabView) και επεξεργάστηκαν με το Microsoft Excel για τα 3 δοκίμια της πειραματικής διαδικασίας ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΚΑΘΑΡΟΥ ΜΟΛΥΒΔΟΥ 56

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.9: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (1 ο πάσο) Σχήμα 4.10: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (2 ο πάσο) 57

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.11: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (3 ο πάσο) Σχήμα 4.12: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (4 ο πάσο) 58

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.13: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (5 ο πάσο) Σχήμα 4.14: Διάγραμμα φορτίου χρόνου σκέτου μολύβδου (6 ο πάσο) 59

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø10MM ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ Σχήμα 4.15: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (1 ο πάσο) Σχήμα 4.16: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (2 ο πάσο) 60

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.17: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (3 ο πάσο) Σχήμα 4.18: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (4 ο πάσο) 61

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.19: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (5 ο πάσο) Σχήμα 4.20: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας (6 ο πάσο) 62

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΜΟΛΥΒΔΟΥ ΜΕ ΟΠΗ Ø5MM ΠΟΥΔΡΑ ΑΛΟΥΜΙΝΑΣ Σχήμα 4.21: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (1 ο πάσο) Σχήμα 4.22: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (2 ο πάσο) 63

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.23: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (3 ο πάσο) Σχήμα 4.24: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (4 ο πάσο) 64

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Σχήμα 4.25: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (5 ο πάσο) Σχήμα 4.26: Διάγραμμα φορτίου χρόνου μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας (6 ο πάσο) 65

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ 5.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Στη συνέχεια, θα προχωρήσουμε σε αριθμητική προσομοίωση της έλασης μορφής. Τα βήματα που ακολουθήθηκαν για την πραγματοποίηση της είναι τα παρακάτω: Τρισδιάστατη απεικόνιση των ραούλων του ελάστρου μορφής με το πακέτου σχεδιασμού SolidWorks. Τροποποίηση της γεωμετρίας ώστε η διαμόρφωση των δοκιμίων να πραγματοποιηθεί εν σειρά από 6 συνεχόμενα ράουλα ισαπέχουσα μεταξύ τους. Λήψη του ¼ του μοντέλου λόγω συμμετρίας για την απλοποίηση του μοντέλου και μείωση της απαιτούμενης ισχύς για την επίλυση της προσομοίωσης. Εισαγωγή της συμμετρικής γεωμετρίας στον προεπεξεργαστή (pre-processor) του πακέτου πεπερασμένων στοιχείων LS-Dyna και δημιουργία του προς επίλυση μοντέλου. Επίλυση του μοντέλου με τον επιλυτή (solver) του πακέτου LS-Dyna και λήψη των διαγραμμάτων φόρτισης των ραούλων καθώς και την γραφική απεικόνιση των ισοδύναμων τάσεων που εμφανίζονται στα δοκίμια. Αμέσως παρακάτω περιγράφονται αναλυτικά τα παραπάνω βήματα, ενώ δίνονται και επιπλέον πληροφορίες για τα πακέτα που χρησιμοποιήθηκαν: SolidWorks και LS-Dyna. 5.2 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΜΕ ΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ SOLIDWORKS Αμέσως παρακάτω παρουσιάζονται τα ράουλα του ελάστρου μορφής σε τρισδιάστατη γεωμετρία και σε κατασκευαστικό σχέδιο καθώς και τα μοντέλα που δημιουργήθηκαν για να έχουμε έλαση εν σειρά ώστε να εισαχθούν στο πακέτο πεπερασμένων στοιχείων, αφού πρώτα γίνει μια αναφορά στο πακέτο σχεδιασμού SolidWorks που χρησιμοποιήθηκε ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ SOLIDWORKS Το λογισμικό SolidWorks είναι ένα ολοκληρωμένο λογισμικό CAD CAE CAM Flow το οποίο είναι προσανατολισμένο κυρίως στο τομέα του ολοκληρωμένου σχεδιασμού μηχανημάτων και ενδείκνυται τόσο για δισδιάστατα (2D) όσο και για τρισδιάστατα (3D) 66

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ σχέδια αλλά και στην εναλλαγή μεταξύ τους. Οι δυνατότητες του λογισμικού είναι πάρα πολλές, μερικές από τις οποίες είναι: Μοντελοποίηση εξαρτημάτων και συναρμολογημάτων με αποτελεσματικότητα. Αυτόματη δημιουργία κατασκευαστικών σχεδίων. Προσομοίωση ρεαλιστικής μετάδοσης κίνησης και μηχανικών αλληλεπιδράσεων. Ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων με το πρόσθετο: CosmosWorks. Προσομοίωση ροής ρευστού με το πρόσθετο: Flow Simulation. Έχει ενσωματωμένα εργαλεία: τυποποιημένων μηχανολογικών εξαρτημάτων (ρουλεμάν, τροχοί, κοχλίες κτλ). συγκολλήσεων και μεταλλικών κατασκευών. σχεδίασης μεταλλικών επιφανειών (Sheet Metal). σχεδίασης καλουπιών. Σχήμα 5.1: Συναρμογή κατασκευασμένη στο SolidWorks Σχήμα 5.2: Πολύπλοκη συναρμογή κατασκευασμένη στο SolidWorks 67

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΡΑΟΥΛΑ ΕΛΑΣΤΡΟΥ ΜΟΡΦΗΣ Αμέσως παρακάτω παρουσιάζεται το κατασκευαστικό σχέδιο του ενός εκ των δύο ραούλων του ελάστρου μορφής που χρησιμοποιήθηκε για την πειραματική διαδικασία. Τα δύο ράουλα του ελάστρου είναι πανομοιότυπα και στην ιδανική περίπτωση εφάπτονται μεταξύ τους. Σχήμα 5.3: Κατασκευαστικό σχέδιο ραούλου ελαστρου μορφής 68

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα μοντέλα που κατασκευάσθηκαν στο πακέτο σχεδίασης SolidWorks προκειμένου να έχουμε μια καλή προσέγγιση της κατεργασίας της έλασης μορφής. Κατ αρχήν παρουσιάζονται σε τομή τα τρία δοκίμια τα οποία διαμορφώσαμε στην πειραματική διαδικασία: 1. Συμπαγή δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση. Σχήμα 5.4: Κατασκευαστικό σχέδιο δοκιμίου καθαρού μολύβδου 2. Δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση με τυφλή οπή Ø5mm τα οποία είναι πληρωμένα με πούδρα καθαρής αλουμίνας (Al 2 O 3 ). Σχήμα 5.5: Κατασκευαστικό σχέδιο δοκιμίου καθαρού μολύβδου με οπή Ø5mm και πούδρα αλουμίνας 69

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ 3. Δοκίμια καθαρού μολύβδου (Pb) τετραγωνικής διατομής από χύτευση με τυφλή οπή Ø10mm τα οποία είναι πληρωμένα με πούδρα καθαρής αλουμίνας (Al 2 O 3 ). Σχήμα 5.6: Κατασκευαστικό σχέδιο δοκιμίου καθαρού μολύβδου με οπή Ø10mm και πούδρα αλουμίνας Εδώ αξίζει να παρατηρήσουμε ότι στη γεωμετρία των δοκιμίων με την πούδρα της αλουμίνας θεωρήσαμε ότι το δοκίμιο του μολύβδου είναι ταπωμένο και από τις 2 πλευρές με υλικό πάχους 5 mm. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η τροποποιημένη γεωμετρία των μοντέλων ώστε να έχουμε έλαση μορφής σε σειρά. Σχήμα 5.7: Τρισδιάστατο μοντέλο έλασης μορφής με ράουλα εν σειρά 70

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Και αντίστοιχα παρουσιάζεται το συμμετρικό μοντέλο κατά ¼ το οποίο και εισάγεται στο πακέτο πεπερασμένων στοιχείων LS-Dyna προκειμένου να πραγματοποιηθεί η αριθμητική προσομοίωση. Σχήμα 5.8: Συμμετρικό κατά ¼ τρισδιάστατο μοντέλο έλασης μορφής με ράουλα εν σειρά Όπως παρατηρούμε από το μοντέλο, έχουμε τοποθετήσει τα ράουλα κοντά το ένα με το άλλο και μάλιστα σε απόσταση 120 mm κέντρο με κέντρο και αυτό για να εξοικονομήσουμε χρόνο στην κατεργασία αφού με δοκιμές παρατηρήσαμε ότι το φορτίο δεν αλλάζει αυξάνοντας την απόσταση των ραούλων. 5.3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΠΑΚΕΤΟ FEM LS-DYNA Αμέσως παρακάτω περιγράφεται αρκετά αναλυτικά η διαδικασία της αριθμητικής προσομοίωσης με το πακέτο πεπερασμένων στοιχείων LS-Dyna, αφού πρώτα γίνει μια αναφορά στο πρόγραμμα και τις δυνατότητες του ΚΩΔΙΚΑΣ LS-DYNA Γενικά η διαδικασία κατάστρωσης και επίλυσης ενός προβλήματος με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων με την βοήθεια Η/Υ σε σύστημα CAE (Computer Aided Engineering), όπως είναι το LS-Dyna, στο οποίο μοντελοποιήθηκε η υπό μελέτη κατεργασία έλασης μορφής, περιέχει 3 στάδια, την προεπεξεργασία, την επίλυση και την μετεπεξεργασία, 71

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ τα οποία θα δούμε συγκεκριμένα για το LS-Dyna, αν και οι αρχές που διέπουν κάθε φάση είναι ίδιες για κάθε εμπορικό κώδικα. Προεπεξεργασία Η προεπεξεργασία αναλαμβάνει να ετοιμάσει τα δεδομένα για την επίλυση. Δηλαδή, θα ετοιμάσει κάποια μητρωϊκά μεγέθη τα οποία η διαδικασία της επίλυσης θα τα χρησιμοποιήσει για να επιλύσει το πρόβλημα. Ο προεπεξεργαστής μπορεί να αντλήσει δεδομένα από ένα αρχείο δεδομένων ή μπορεί να καταστρώσει το πρόβλημα κατά την εκτέλεση, συνήθως με την βοήθεια κάποιου γραφικού περιβάλλοντος ή με την βοήθεια γραμμών εντολών. Ο προεπεξεργαστής, δηλαδή, ετοιμάζει τις δομές των δεδομένων όπως τις χρειάζεται ο επεξεργαστής για να κάνει την επίλυση. Για να είναι πλήρες το μοντέλο θα πρέπει να ακολουθηθούν τα εξής βήματα: 1. Ορίζεται πλήρως η γεωμετρία, δίνοντας τις ακριβείς διαστάσεις, 2. Δηλώνεται το υλικό, ή τα υλικά από τα οποία αποτελείται το μοντέλο, καθώς και οι φυσικές και μηχανικές τους ιδιότητες, 3. Διακριτοποιείται η κατασκευή με πεπερασμένα στοιχεία και δηλώνονται οι ιδιότητες των πεπερασμένων στοιχείων, 4. Ορίζονται οι διεπιφάνειες μεταξύ των σωμάτων που πρόκειται να έρθουν σε επαφή κατά την εξέλιξη της προσομοίωσης, ώστε να αποφευχθούν φαινόμενα εισχώρησης ενός τμήματος του μοντέλου εντός του άλλου, αλλά και κυρίως για να μελετηθούν τα φαινόμενα (τάσεις, τριβές κλπ) από τις επαφές αυτές. 5. Προσδιορίζονται οι αρχικές οριακές συνθήκες (π.χ. αρχική ταχύτητα). Επίλυση Η επίλυση αναφέρεται στη μεθοδολογία/διαδικασία που περιγράφει η θεωρία των πεπερασμένων στοιχείων για την επίλυση των προβλημάτων. Αν για παράδειγμα πρόκειται για προβλήματα γραμμικής συμπεριφοράς, τότε η επίλυση είναι η κατάστρωση των πινάκων [Κ], [u] και [F] από τα δεδομένα κόμβων-στοιχείων- φορτίσεων-δεσμεύσεων, και η επίλυση του συστήματος εξισώσεων. Η διαδικασία του υπολογισμού των παραγώγων μεγεθών (π.χ. τάσεις), μπορεί να ανήκει στην διαδικασία της επίλυσης αλλά και της μετεπεξεργασίας, για την οποία θα γίνει αναφορά στη συνέχεια. Οι ρουτίνες που περιέχονται στο στάδιο της επίλυσης κάνουν γενικά απλές πράξεις πινάκων, όπως πολλαπλασιασμούς, αντιστροφές, 72

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ κλπ. Το μεγαλύτερο ενδιαφέρον στην διαδικασία της επίλυσης παρουσιάζεται στην κατάστρωση του πίνακα [K] καθώς και στην επίλυση του συστήματος εξισώσεων. Μετεπεξεργασία Αφού γίνει η επίλυση, ακολουθεί η μετεπεξεργασία που στην ουσία είναι η αξιοποίηση των αποτελεσμάτων της επίλυσης. Αρχικά γίνονται υπολογισμοί παραγώγων μεγεθών. Έπειτα το πρόγραμμα μπορεί να εξαγάγει τα αποτελέσματα είτε στην οθόνη, είτε σε αρχείο, είτε να αναλάβει την γραφική έξοδο των αποτελεσμάτων. Ο τρόπος που γίνεται η μετατροπή σε ηλεκτρονική μορφή των δεδομένων που μας αφορούν, καθώς και η ροή του, φαίνεται παρακάτω: Τα δεδομένα σώζονται από τον pre-processor σε μορφή ψηφιακού αρχείου τύπου *.fmb στο οποίο περιέχεται όλο το μοντέλο το οποίο θα επιλυθεί με πεπερασμένα στοιχεία από το LSDYNA, και ανά πάσα στιγμή μπορούμε να επέμβουμε και να το τροποποιήσουμε. Επίσης εκτός από το αρχείο *.fmb μπορεί να τα εξάγει και σαν αρχείο κειμένου τύπου *.dyn. Το αρχείο αυτό μπορεί να αναγνωσθεί από οποιονδήποτε editor (π.χ. Notepad), και ως εκ τούτου να τροποποιηθεί από τον χρήστη, και περιέχει σε μορφή ASCII όσα στοιχεία χρειάζεται ο κώδικας του LS-Dyna για να προσομοιώσει την κατεργασία. Αυτή η δυνατότητα είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στον χρήστη όταν οι αλλαγές που επιθυμεί να πραγματοποιήσει είναι σχετικά απλές και μπορούν να πραγματοποιηθούν μέσα από τον editor, δίχως να χρειαστεί να επανέλθει στο περιβάλλον του pre-processor μέσα από το αντίστοιχο αρχείο *.fmb. Το αρχείο *.dyn είναι αυτό που στην συνέχεια επεξεργάζεται το πρόγραμμα για την επίλυση του προβλήματος. Για τον σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ο solver του LS-Dyna που αποτελεί και τον κυρίως κώδικα του προγράμματος. Όταν η επίλυση ολοκληρωθεί, το πρόγραμμα παρουσιάζει τα απαραίτητα αρχεία στα οποία έχουν καταγραφεί τα αποτελέσματα της επεξεργασίας. Τα αρχεία αυτά είναι τύπου *.d3plot και *.graph και χρησιμοποιούνται από τον post-processor και graph-processor (Post-GL εταιρείας ETA) αντίστοιχα, για να γίνει η παρουσίαση των αποτελεσμάτων στον χρήστη με μορφή γραφημάτων για τις δυνάμεις και τάσεις, αλλά και τα ίδια τα animation, για την ακριβή προσομοίωση της κατεργασίας. 73

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται σχηματικά η λογική λειτουργίας του κώδικα LS-Dyna: Σχήμα 5.9: Λογική λειτουργίας του κώδικα LS-Dyna 74

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Ένας από τους σκοπούς της παρούσας εργασίας ήταν η αριθμητική προσομοίωση της έλασης μορφής, κυρίως των τάσεων και των δυνάμεων που αναπτύσσονται κατά την κατεργασία και όχι τόσο της τελικής μορφής (γεωμετρίας τού δοκιμίου), η οποία στο πρόγραμμα σχετίζεται με ιδανικές συνθήκες, κάτι που δεν συμβαίνει με την πραγματικότητα. Για να φτάσουμε στην τελική μορφή του μοντέλου μας όμως, υπήρξαν ορισμένα προβλήματα, τα οποία αναφέρονται παρακάτω και εξηγούν εν μέρει την τελική δομή του μοντέλου μας (τα προβλήματα αυτά παρουσιάζονται συνήθως και στην βιβλιογραφία, κάνοντας επιτακτική την περαιτέρω μελέτη του τρόπου μοντελοποίησης της έλασης γενικά): Προβλήματα Ένα πρόβλημα που παρουσιάστηκε κατά την μοντελοποίηση ήταν ο τρόπος προσομοίωσης του υλικού, που είναι σκόνη. Σύμφωνα με διάφορες προσπάθειες που αναφέρονται στην βιβλιογραφία, οι πιο καλές μοντελοποιήσεις για το LS-Dyna ήταν τα υλικά 5.1 (Soil and Foam), 7.1 (Blatz-Ko), 25.1 (Geological-Cap-Model), Hysteric Soil (79.1), Brittle Damage (96.1) και Modified Drucker Prager (193.1). Όμως, αν και δοκιμάστηκαν όλα, μόνο με το 25.1 το μοντέλο μας μπορούσε να τρέξει μέχρι το τέλος χωρίς προβλήματα υπερβολικής παραμόρφωσης και κολλήματος του προγράμματος. Όπως είδαμε, κύριο μέλημά μας ήταν η μοντελοποίηση να μπορεί να προβλέψει με σχετική ακρίβεια τις τάσεις και τις δυνάμεις που αναπτύσσονται και όχι τόσο την τελική μορφή και γεωμετρία του δοκιμίου. Το μοντέλο του υλικού αυτού δίνει σχετικά ακριβή αποτελέσματα ως προς την τελική παραμόρφωση, ενώ ως προς τις δυνάμεις παρουσιάζει δεδομένα τα οποία αν και δεν ταιριάζουν απόλυτα με τα πειραματικά, είναι αναμενόμενα. Το σημαντικότερο όμως πρόβλημα είχε να κάνει με την πολυπλοκότητα τού μοντέλου, τον μεγάλο αριθμό κόμβων και τα τρισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία, παρ όλο που κατέληξε το τελικό μοντέλο σε αυτόν τον αριθμό μετά από πολλές απλοποιήσεις. Η πολύπλοκη γεωμετρία επίσης των ραούλων δεν ευνόησε ιδιαίτερα την επίλυση τού προβλήματος με αποτέλεσμα να είναι επιτακτική η χρήση της λειτουργίας remeshing (επαναπροσδιορισμός πλέγματος) για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα. Παρόλα αυτά στα τελευταία 3 πάσα της προσομοίωσης της κατεργασίας παρουσιάστηκαν υπερβολικά μεγάλα φορτία όπως θα δούμε και παρακάτω. 75

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Δεδομένα Τα δεδομένα που χρειάζονται κυρίως για την μοντελοποίηση της έλασης είναι: Η γεωμετρία τεμαχίου και τυμπάνων καθώς και ο τρόπος διακριτοποίησης: Όπως προ-είπαμε η γεωμετρία των μοντέλων έχει δημιουργηθεί στο σχεδιαστικό πακέτο SolidWorks από το οποίο εξάγεται σε μορφή.iges και εισάγεται στον προεπεξεργαστή του LS-Dyna. Λόγω της πολυπλοκότητας των επιφανειών των ραούλων ιδιαίτερη προσοχή δόθηκε στην διακριτοποίηση χρησιμοποιώντας πολλά πεπερασμένα στοιχεία, καθώς οι κυκλικές επιφάνειες προσεγγίζονται με πολυγωνικές. Επίσης αξίζει να αναφέρουμε ότι η διακριτοποίηση άλλαξε αρκετές φορές μέχρι να βρεθεί η βέλτιστη από πλευράς χρόνου και αποτελεσμάτων και αυτό γιατί η απλή διακριτοποίηση ενδέχεται εκτός από μη ακριβή αποτελέσματα να οδηγήσει και σε μη δυνατότητα επίλυσης του προβλήματος. Τα υλικά τεμαχίου και τυμπάνων: Τα δεδομένα για τα υλικά εισάγονται σύμφωνα με δεδομένα που έχουν ληφθεί από το εργαστήριο από δοκιμές θλίψεις προκειμένου να ληφθούν οι βασικές ιδιότητες των υλικών (χάλυβας, μόλυβδος) καθώς και το διάγραμμα τάσεων - παραμορφώσεων. Για το μέταλλο της μήτρας (μόλυβδος) επιλέχθηκε το 24.1 (piecewise linear plasticity) το οποίο απαιτεί τις βασικές ιδιότητες του μετάλλου αλλά και ορισμένες τιμές από το διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων. Για την σκόνη έγινε όπως προείπαμε απλή μοντελοποίηση, με δεδομένα μόνο το όριο συμπιεστότητας, την πυκνότητα, τον συντελεστή σκλήρυνσης (σχετίζεται και με το πορώδες), το μέτρο διάτμησης και το όριο διαρροής. Γενικά στην βιβλιογραφία αναφέρεται ότι η μοντελοποίηση κοκκωδών υλικών είναι δυσχερής, όχι μόνο στο LS- Dyna. Γι αυτό, καλό είναι να γίνεται πρώτα μια μοντελοποίηση της συμπεριφοράς της σκόνης σε συμπίεση και εφελκυσμό με πολλές δοκιμές και στη συνέχεια να επιλέγεται το προσχέδιο του υλικού που ταιριάζει καλύτερα. Τα κριτήρια διαρροής για την μοντελοποίηση των υλικών, βάσει της προεπιλογής του υλικού, αφού καθορίζει ο κώδικας μόνος του ποιο μοντέλο ακολουθεί, δεν μπορεί να επέμβει ο χρήστης εφόσον επιλέξει το υλικό (πχ 24.1 ή 25.1), είναι τα ακόλουθα: Για το μέταλλο: Γενικά ο κώδικας, όταν έχει συμβατικές τριαξονικές καταπονήσεις σε ισότροπα υλικά χρησιμοποιεί το κριτήριο τού Tresca στην γενικά μορφή σ 1 -σ 3 =C, και έτσι με το μέτρο διάτμησης και το όριο διαρροής σε εφελκυσμό λύνει το πρόβλημα. 76

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Για την σκόνη: Εφόσον χρησιμοποιήσαμε το Geological-Cap-Model, η μορφή της εξίσωσης του κριτηρίου είναι σ=c (ε-ε Ρ ) ή, εφόσον ε=ε e +ε Ρ (η παραμόρφωση χωρίζεται σε ελαστικής και πλαστικής περιοχής), σ=c ε e. Το Cap- Model αποτελεί ένα πολυεπίπεδο (multisurface) μοντέλο πλαστικότητας (σχ. 5.10), που χαρακτηρίζεται από μια επιφάνεια (περιοχή) διατμητικής θραύσης (f 1 ), μια επιφάνεια παραμορφωσιακής σκλήρυνσης (f 2 ) (με παράμετρο σκλήρυνσης k) και μια επιφάνεια τάσης αποκοπής (f 3 ). Σχήμα 5.10: Επιφάνεια διαρροής για το μοντέλο προσομοίωσης της σκόνης «Cap-Model» Οι συνθήκες επαφής (contacts) μεταξύ τεμαχίου και τυμπάνου, αλλά και μεταξύ των υλικών του τεμαχίου αν αποτελείται από περισσότερα, όπως στην περίπτωσή μας (μήτρα-σκόνη): Ως είδος επαφής που επιλύεται σχετικά γρήγορα και με αξιόπιστα αποτελέσματα επιλέχθηκε το «nodes to surface», ενώ για τους συντελεστές τριβής μεταξύ των διεπιφανειών έγινε επιλογή βάσει της βιβλιογραφίας. Οι αρχικές συνθήκες, όπως η ταχύτητα περιστροφής των τυμπάνων και η θερμοκρασία. Στο LS-Dyna δεν έχει μεγάλη σημασία αν η ταχύτητα είναι πολύ μεγάλη ή πολύ μικρή. Γενικά προτιμάται μεγάλη ταχύτητα για να γίνει η κατεργασία γρήγορα, καθώς δεν υπολογίζονται αδρανειακά φαινόμενα. Η επίλυση γίνεται με βάση τον χρόνο του βήματος που κάνει τους υπολογισμούς. Αυτό που απαιτεί μεγάλη προσοχή είναι το τεμάχιο να έχει μια αρχική ταχύτητα πολύ κοντά (αν όχι ίδια) με την γραμμική ταχύτητα περιστροφής των ραούλων. Τέλος, η αρχική θερμοκρασία επιλέχθηκε να είναι στους 20 ο C για όλα τα σώματα της κατεργασίας, καθώς έχουμε ψυχρή έλαση. 77

78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Το τελευταίο πράγμα που ορίζουμε είναι τα αποτελέσματα που θέλουμε να μας δώσει το πρόγραμμα και εμείς ενδιαφερόμαστε για τις τάσεις, τις παραμορφώσεις και τα φορτία. Σχήμα 5.11: Τυπική παρουσίαση αποτελεσμάτων μοντέλου έλασης μορφής στο LS-Dyna Παραδοχές Συνοπτικά, οι παραδοχές που έγιναν κατά τον σχεδιασμό του μοντέλου ήταν: Δεν ελήφθησαν υπόψιν οι ατέλειες του τεμαχίου και των τυμπάνων στην γεωμετρία. Τα υλικά θεωρήθηκαν ιδανικά, απολύτως ισοτροπικά και χωρίς παραμένουσες τάσεις. Η ελαστική επαναφορά που είχε το τεμάχιο μετά από κάθε πάσο, αν και μικρή, δεν μοντελοποιήθηκε. Θεωρήθηκε ότι δεν υπήρχε απώλεια υλικού, είτε μετάλλου (προεξοχές) είτε σκόνης, έστω και αν ήταν μικρή στην πραγματικότητα. Ορισμένες μη γραμμικές παράμετροι (εσωτερικές τριβές, θερμικοί συντελεστές, μεταλλικοί δεσμοί κ.ά.) είναι δύσκολο να προσομοιωθούν από οποιοδήποτε μοντέλο ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΜΟΛΥΒΔΟΥ Παρακάτω παρουσιάζονται οι ισοδύναμες τάσεις κατά Von Mises σε κάθε πάσο της κατεργασίας: 78

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Σχήμα 5.12: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στην αρχή της προσομοίωσης Σχήμα 5.13: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 1 ο πάσο 79

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Σχήμα 5.14: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 2 ο πάσο Σχήμα 5.15: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 3 ο πάσο 80

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Σχήμα 5.16: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 4 ο πάσο Σχήμα 5.17: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 5 ο πάσο 81

82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Σχήμα 5.18: Απεικόνιση ισοδύναμων τάσεων κατά Von Mises στο 6 ο πάσο Στη συνέχεια παραθέτουμε τα διαγράμματα φορτίου όπως αυτά προέκυψαν από το αρχείο rcforc που δημιουργήθηκε κατά την επίλυση του μοντέλου. Λόγω συμμετρίας του μοντέλου τα φορτία επεξεργάστηκαν στο Microsoft Excel, όπου και διπλασιάστηκαν για να παρουσιάσουμε τελικά την δύναμη που δέχεται το κάθε ράουλο από την διαμόρφωση του δοκιμίου. 82

Καθ. Δ.Ε. Μανωλάκος Τομέας Τεχνολογίας των Κατεργασιών ΕΜΠ ΕΛΑΣΗ

Καθ. Δ.Ε. Μανωλάκος Τομέας Τεχνολογίας των Κατεργασιών ΕΜΠ ΕΛΑΣΗ ΕΛΑΣΗ ΓΕΝΙΚΑ Κατά την έλαση (rolling), το τεµάχιο υπό τη µορφή ράβδου ή πλάκας υφίσταται πλαστική παραµόρφωση διερχόµενο µέσα από το άνοιγµα µεταξύ δύο αντίθετα περιστρεφόµενων ραούλων (τυµπάνων). Αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΛΑΣΗ. Το εργαλείο διέλασης περιλαμβάνει : το μεταλλικό θάλαμο, τη μήτρα, το έμβολο και το συμπληρωματικό εξοπλισμό (δακτυλίους συγκράτησης κλπ.).

ΔΙΕΛΑΣΗ. Το εργαλείο διέλασης περιλαμβάνει : το μεταλλικό θάλαμο, τη μήτρα, το έμβολο και το συμπληρωματικό εξοπλισμό (δακτυλίους συγκράτησης κλπ.). ΔΙΕΛΑΣΗ Κατά τη διέλαση (extrusion) το τεμάχιο συμπιέζεται μέσω ενός εμβόλου μέσα σε μεταλλικό θάλαμο, στο άλλο άκρο του οποίου ευρίσκεται κατάλληλα διαμορφωμένη μήτρα, και αναγκάζεται να εξέλθει από το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Πλαστική παραμόρφωση με διατήρηση όγκου

ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Πλαστική παραμόρφωση με διατήρηση όγκου ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Πλαστική παραμόρφωση με διατήρηση όγκου Περιοχή ευσταθούς πλαστικής παραμόρφωσης Η πλαστική παραμορφωση πέρα από το σημείο διαρροής απαιτεί την αύξηση της επιβαλλόμενης

Διαβάστε περισσότερα

Έλαση Διέλαση Ολκή Σφυρηλάτηση. Επισκόπηση κατεργασιών διαμόρφωσης συμπαγούς υλικού - ΕΜΤ

Έλαση Διέλαση Ολκή Σφυρηλάτηση. Επισκόπηση κατεργασιών διαμόρφωσης συμπαγούς υλικού - ΕΜΤ Επισκόπηση κατεργασιών διαμόρφωσης συμπαγούς υλικού Έλαση Διέλαση Ολκή Σφυρηλάτηση Οκτ-15 Γ. Βοσνιάκος Επισκόπηση κατεργασιών διαμόρφωσης συμπαγούς υλικού - ΕΜΤ Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΟΚΚΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ POWDER IN TUBE ΚΑΙ ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΟΚΚΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ POWDER IN TUBE ΚΑΙ ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.): ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΛΙΚΩΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΟΚΚΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ POWDER IN TUBE ΚΑΙ ΕΛΑΣΗ ΜΟΡΦΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές

Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές Παράρτηµα Γ Το πρόγραµµα ALGOR και εφαρµογές σε ναυπηγικές κατασκευές 1. Εισαγωγή Το σύνολο των προγραµµάτων ALGOR είναι ένα εργαλείο µελέτης (σχεδιασµού και ανάλυσης) κατασκευών και βασίζεται στη µέθοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗΣ Α. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΣΤΑΘΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Α.1. Ποια οικογένεια υλικών αφορά η μορφοποίησή τους με διαμόρφωση; Χρησιμοποιώντας ένα τυπικό διάγραμμα εφελκυσμού, αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 07 Εφελκυσμός Διδάσκοντες: Δρ Γεώργιος Ι. Γιαννόπουλος Δρ Θεώνη Ασημακοπούλου Δρ Θεόδωρος Λούτας Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών Πάτρα 2011 1 Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ Κατεργασία (process) είναι η διαδικασία µορφοποίησης των υλικών που εκµεταλλεύεται την ιδιότητά τους να παραµορφώνονται πλαστικά (µόνιµες µεγάλες παραµορφώσεις) και συνδυάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΑΣΗ. Σχ. 1 Σχηµατική παράσταση έλασης

ΕΛΑΣΗ. Σχ. 1 Σχηµατική παράσταση έλασης ΕΛΑΣΗ ΓΕΝΙΚΑ Κατά την έλαση (rlling), το τεµάχιο υπό τη µορφή ράβδου ή πλάκας υφίσταται πλαστική παραµόρφωση διερχόµενο µέσα από το άνοιγµα µεταξύ δύο αντίθετα περιστρεφόµενων ραούλων (τυµπάνων). Αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ

ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΟΝΙΟΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ Η πρώτη ύλη με τη μορφή σωματιδίων (κόνεως) μορφοποιείται μέσα σε καλούπια, με μηχανισμό που οδηγεί σε δομική διασύνδεση των σωματιδίων με πρόσδοση θερμότητας.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΕΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ κ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΥΛΙΚΩΝ, ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ κ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Παραουσίαση μαθήματος με διαφάνειες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΤΗΡΙΟ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΧΩΡΙΣ ΚΟΠΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΤΗΡΙΟ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΧΩΡΙΣ ΚΟΠΗ ΕΦΑΡΜΟΣΤΗΡΙΟ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΧΩΡΙΣ ΚΟΠΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΕΙΟΥ ΕΦΑΡΜΟΣΤΗΡΙΟΥ 1 4. Διαμόρφωση μεταλλικών υλικών χωρίς κοπή Χύτευση Σφυρηλάτηση Κυλινδροποίηση Ολκή - συρματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΟΚΚΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ POWDER-IN-TUBE ΚΑΙ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΟΚΚΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ POWDER-IN-TUBE ΚΑΙ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΟΚΚΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ POWDER-IN-TUBE ΚΑΙ ΕΛΑΣΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΛΕΩΝΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 1 Προσομοίωση μετωπικού φραιζαρίσματος με πεπερασμένα στοιχεία 2 Μετωπικό φραιζάρισμα: Χρησιμοποιείται κυρίως στις αρχικές φάσεις της κατεργασίας (φάση εκχόνδρισης) Μεγάλη διάμετρο Μεγάλες προώσεις μείωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ. Δρ. Φ. Σκιττίδης, Δρ. Π. Ψυλλάκη

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ. Δρ. Φ. Σκιττίδης, Δρ. Π. Ψυλλάκη ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ Δρ. Φ. Σκιττίδης, Δρ. Π. Ψυλλάκη ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Ορυκτά Πρώτες ύλες Κεραμικά Οργανικά υλικά (πετρέλαιο, άνθρακας) Μέταλλα (ελατά και όλκιμα) Μεταλλικός δεσμός Κεραμικά

Διαβάστε περισσότερα

Διαμορφώσεις συμπαγούς υλικού (bulk deformation processes)

Διαμορφώσεις συμπαγούς υλικού (bulk deformation processes) Διαμορφώσεις συμπαγούς υλικού (bulk deformation processes) 1. Τα χαρακτηριστικά των κυριότερων διαμορφώσεων του συμπαγούς υλικού συνοψίζονται στον Πίνακα που ακολουθεί. 2. Για τον υπολογισμό των τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου

Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Καθηγήτρια ΦΕΡΦΥΡΗ ΣΩΤΗΡΙΑ Τμήμα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ - ΕΠΙΠΛΟΥ Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Η σχεδίαση με τον παραδοσιακό τρόπο απαιτεί αυξημένο χρόνο, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΓENIKA Θερµική κατεργασία είναι σύνολο διεργασιών που περιλαµβάνει τη θέρµανση και ψύξη µεταλλικού προϊόντος σε στερεά κατάσταση και σε καθορισµένες θερµοκρασιακές και χρονικές συνθήκες.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

Διαμορφώσεις συμπαγούς υλικού (bulk deformation processes)

Διαμορφώσεις συμπαγούς υλικού (bulk deformation processes) Διαμορφώσεις συμπαγούς υλικού (bulk deformation processes) 1. Στις κατεργασίες διαμορφώσεων αναπτύσσονται σύνθετες τασικές καταστάσεις που συνοψίζονται στους δύο πίνακες που ακολουθούν. 1 2. Τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Α.Γ. ΜΑΜΑΛΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:.Ε. ΜΑΝΩΛΑΚΟΣ

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Α.Γ. ΜΑΜΑΛΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:.Ε. ΜΑΝΩΛΑΚΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Α.Γ. ΜΑΜΑΛΗΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:.Ε. ΜΑΝΩΛΑΚΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-1 Υ: TΡΑΧΥΤΗΤΑ - ΣΚΛΗΡΟΤΗΤΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-1 Υ: TΡΑΧΥΤΗΤΑ - ΣΚΛΗΡΟΤΗΤΑ 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ-1 Υ: TΡΑΧΥΤΗΤΑ - ΣΚΛΗΡΟΤΗΤΑ Δηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Τοµέας Υλικών, Διεργασιών και Μηχανολογίας Αναπλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Μηχανικές ιδιότητες των στερεών (μεταλλικά στερεά) Τάση και παραμόρφωση Τάση (stress): αίτιο (δύναμη/ροπή) που προκαλεί παραμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΣΤΗ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων Α. Θεοδουλίδης Η Μεθοδος των Πεπερασμένων στοιχείων Η Μέθοδος των ΠΣ είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ

ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ Οι μηχανουργικές κατεργασίες έχουν στόχο την μορφοποίηση των υλικών (σχήμα, ιδιότητες) ώστε αυτά να είναι πιο εύχρηστα και αποτελεσματικά. Η μορφοποίηση μπορεί να γίνει: με αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ

ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ ΑΠΟΚΟΠΗ ΔΙΑΤΡΗΣΗ ΚΑΜΨΗ Οι μηχανουργικές κατεργασίες έχουν στόχο την μορφοποίηση των υλικών (σχήμα, ιδιότητες) ώστε αυτά να είναι πιο εύχρηστα και αποτελεσματικά. Η μορφοποίηση μπορεί να γίνει: με αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι Άτρακτος: περιστρεφόμενο στοιχείο κυκλικής (συνήθως) διατομής (πλήρους ή σωληνωτής) που χρησιμοποιείται για να μεταφέρει ισχύ ή κίνηση Άξονας: μη περιστρεφόμενο στοιχείο που δεν μεταφέρει ροπή και χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Στη μέθοδο αυτή το καλούπι είναι κατασκευασμένο, ανάλογα με το υλικό

Στη μέθοδο αυτή το καλούπι είναι κατασκευασμένο, ανάλογα με το υλικό ΧΥΤΕΥΣΗ 199 10.6 ΧΥΤΕΥΣΗ ΜΕ ΚΑΛΟΥΠΙΑ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΧΡΗΣΕΩΝ 10.6.1 Χύτευση σε μόνιμο καλούπι Στη μέθοδο αυτή το καλούπι είναι κατασκευασμένο, ανάλογα με το υλικό που θα χυτευθεί, από χυτοσίδηρο, χάλυβα, μπρούντζο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1. Τεχνολογικά χαρακτηριστικά ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ Βασικοί συντελεστές της κοπής (Σχ. 1) Κατεργαζόμενο τεμάχιο (ΤΕ) Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) Απόβλιττο (το αφαιρούμενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ.

1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ. 1.2. Ο ΣΙΔΗΡΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΚΡΑΜΑΤΑ ΤΟΥ. Ο σίδηρος πολύ σπάνια χρησιμοποιείται στη χημικά καθαρή του μορφή. Συνήθως είναι αναμεμειγμένος με άλλα στοιχεία, όπως άνθρακα μαγγάνιο, νικέλιο, χρώμιο, πυρίτιο, κ.α.

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός της εργασίας Ποιότητα επιφάνειας και επιφανειακή τραχύτητα Είδη φραιζαρίσματος Διαδικασία πειραμάτων Αποτελέσματα Συμπεράσματα

Σκοπός της εργασίας Ποιότητα επιφάνειας και επιφανειακή τραχύτητα Είδη φραιζαρίσματος Διαδικασία πειραμάτων Αποτελέσματα Συμπεράσματα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΑΞΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ CAD/CAM NX Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης Καθ. Γεώργιος Σταυρουλάκης Αντωνίου Μαρία Πολυτεχνείο Κρήτης Χανιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ Τοπική θέρμανση συγκολλούμενων τεμαχίων Ανομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασιών, πουμεαβάλλεταιμετοχρόνο Θερμικές παραμορφώσεις στο μέταλλο προσθήκης

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής

Επιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Ατέλειες, διαταραχές και σχέση τους με τις μηχανικές ιδιότητες των στερεών (μεταλλικά στερεά) μικτή διαταραχή διαταραχή κοχλία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΑ. 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων

ΜΕΤΑΛΛΑ. 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων ΜΕΤΑΛΛΑ 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα μέταλλα παράγονται, κυρίως, από τις διάφορες ενώσεις τους, οι οποίες βρίσκονται στη φύση με τη μορφή μεταλλευμάτων. Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) Νίκος Μ. Κατσουλάκος Μηχανολόγος Μηχανικός Ε.Μ.Π., PhD, Msc ΜΑΘΗΜΑ 4-2 ΑΤΡΑΚΤΟΙ ΑΞΟΝΕΣ - ΣΤΡΟΦΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Ενότητα 4: Δοκιμή Εφελκυσμού Χάλυβα Οπλισμού Σκυροδέματος Ευάγγελος Φουντουκίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΜΗΣΗ 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ/ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Είναι ο αποχωρισµός τµήµατος ελάσµατος κατά µήκος µιας ανοικτής ή κλειστής γραµµής µέσω κατάλληλου εργαλείου (Σχ. 1). Το εργαλείο απότµησης αποτελείται από το έµβολο

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμή Αντίστασης σε Θρυμματισμό (Los Angeles)

Δοκιμή Αντίστασης σε Θρυμματισμό (Los Angeles) Δοκιμή Αντίστασης σε Θρυμματισμό (Los Angeles) 1. Εισαγωγή Γενική Περιγραφή Δοκιμής Η δοκιμή της αντοχής των αδρανών σε τριβή και κρούση ή αλλιώς «δοκιμή Los Angeles (LA)» υπάγεται στους ελέγχους σκληρότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Μέσω των πειραμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 4: Παραμένουσες Τάσεις Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 4: Παραμένουσες Τάσεις Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Ενότητα 4: Παραμένουσες Τάσεις Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών

Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών Διαδικασίες Υψηλών Θερμοκρασιών Θεματική Ενότητα 4: Διαδικασίες σε υψηλές θερμοκρασίες Τίτλος: Διαδικασίες μετασχηματισμού των φάσεων Ονόματα Καθηγητών: Κακάλη Γλυκερία, Ρηγοπούλου Βασιλεία Σχολή Χημικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2705003 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Κατεργασίες μορφοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 1: Εισαγωγή Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 1: Εισαγωγή Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Ενότητα 1: Εισαγωγή Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 155 7.6 ΦΡΕΖΕΣ Η φρέζα όπως και ο τόρνος αποτελεί μία από τις βασικότερες εργαλειομηχανές ενός μηχανουργείου. Κατά την κοπή στην φρέζα, το κοπτικό εργαλείο αποκόπτει από το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΘΕΡΜΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΘΕΡΜΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ι 25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΘΕΡΜΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ Οι κατεργασίες των μετάλλων σε θερμή κατάσταση είναι οι αρχαιότερες κατεργασίες πού χρησιμοποίησε ο άνθρωπος για να κατασκευάσει τα πρώτα εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟ ΟΣ "ΛΟΦΟΣ-ΤΡΙΒΗ" ( Friction-Hill Method, Slab Analysis)

Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΛΟΦΟΣ-ΤΡΙΒΗ ( Friction-Hill Method, Slab Analysis) Η ΜΕΘΟ ΟΣ "ΛΟΦΟΣ-ΤΡΙΒΗ" ( Friction-Hill Metod, Slab Analysis) Α. Προβλήµατα επίπεδης παραµορφωσιακής κατάστασης A. ιπλή συµµετρία γεωµετρίας και φόρτισης Θεωρούµε τη σφυρηλάτηση ορθογωνικής µπιγέτας µε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 3 η : Αγωγή Σύνθετα τοιχώματα Άθροιση αντιστάσεων Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 5 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Τ.Σ. (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Μηχανουργική Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler.

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Δυναμική Αντοχή Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα Καμπύλη τάσης παραμόρφωσης Βασικές φορτίσεις A V y A M y M x M I

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εγγειοβελτιωτικά Έργα

Σημειώσεις Εγγειοβελτιωτικά Έργα 4. ΚΛΕΙΣΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ 4.1. Γενικά Για τη μελέτη ενός δικτύου κλειστών αγωγών πρέπει να υπολογιστούν οι απώλειες ενέργειας λόγω τριβών τόσο μεταξύ του νερού και των τοιχωμάτων του αγωγού όσο και μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ERGOCAD - SOFTWARE SUPPORT SEMINARS C O N S T E E L 1 3 Ν Ε Ε Σ Δ Υ Ν Α Τ Ο Τ Η Τ Ε Σ

ERGOCAD - SOFTWARE SUPPORT SEMINARS C O N S T E E L 1 3 Ν Ε Ε Σ Δ Υ Ν Α Τ Ο Τ Η Τ Ε Σ Τίτλος βιβλίου: Consteel 13 - Νέες δυνατότητες Copyright 2019, Γ. Τσιαμτσιακίρης και Συνεργάτες Ε.Ε. (ERGOCAD) Κεντρική διάθεση: Αρετής 13, Περιστέρι Τ.Κ. 12135 Τηλ. 2114112619-2114112620 Fax: 2105760870

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΛΟΞΗΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Ευάγγελος Καστής. Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ιπλ. Μηχ. (MSc) Χαρά Ευσταθίου

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΛΟΞΗΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Ευάγγελος Καστής. Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ιπλ. Μηχ. (MSc) Χαρά Ευσταθίου ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΛΟΞΗΣ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης ιπλ. Μηχ. (MSc) Χαρά Ευσταθίου Ευάγγελος Καστής Πολυτεχνείο Κρήτης-Χανιά 016 Παρουσίαση διπλωματικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Δάφνη Παντούσα και Ευριπίδης Μυστακίδης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κεραμικών και Πολυμερικών Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Εισαγωγή Όπως ήδη είδαμε, η μηχανική συμπεριφορά των υλικών αντανακλά

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ενότητα 2: Βασικές Κατασκευαστικές Τεχνολογίες Ι. Γιαννατσής Τμ. Βιομηχανικής Διοίκησης & Τεχνολογίας Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαδικασίες Κατασκευής Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονικός Εφελκυσμός

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονικός Εφελκυσμός ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονικός Εφελκυσμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Απότμηση Διάτρηση Κάμψη Κοίλανση - Τύπωση. Επισκόπηση κατεργασιών διαμόρφωσης ελάσματος - ΕΜΤ

Απότμηση Διάτρηση Κάμψη Κοίλανση - Τύπωση. Επισκόπηση κατεργασιών διαμόρφωσης ελάσματος - ΕΜΤ Επισκόπηση κατεργασιών διαμόρφωσης ελάσματος Απότμηση Διάτρηση Κάμψη Κοίλανση - Τύπωση Οκτ-15 Γ. Βοσνιάκος Επισκόπηση κατεργασιών διαμόρφωσης ελάσματος - ΕΜΤ Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας Αντοχή και Δυσκαμψία (Strength and Stiffness) Η τάση (stress) εφαρμόζεται σ ένα υλικό μέσω της φόρτισής του Παραμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι

ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι θεωρία κοπής Ορθογωνική κοπή-γεωμετρία κοπής Associate Prof. John Kechagias Mechanical Engineer, Ph.D. Περίγραμμα 2 Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται εκτενής αναφορά στο μηχανισμό της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Ένας που κατασκευάζεται ώστε να παρουσιάζει μεγάλη αντίσταση δρομέα η ροπή εκκίνησης του είναι αρκετά υψηλή αλλά το ίδιο υψηλή είναι και η ολίσθηση του στις κανονικές συνθήκες λειτουργίας Όμως επειδή Pconv=(1-s)PAG,

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση 11.. ΚΟΠΩΣΗ Ενώ ο υπολογισμός της ροπής αντίστασης της μέσης τομής ως το πηλίκο της ροπής σχεδίασης προς τη μέγιστη επιτρεπόμενη τάση, όπως τα μεγέθη αυτά ορίζονται κατά ΙΑS, προσβλέπει στο να εξασφαλίσει

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 13 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΙΣΤΕΝΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών

Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών Παράδειγμα 6 Προσομοίωση και επίλυση Επίπεδων Πλακών 2 Σημείωση Η ACE-HELLAS στο πλαίσιο της ανάπτυξης και βελτιστοποίησης των προϊόντων της, και συγκεκριμένα της εφαρμογής SCADA Pro, δημιούργησε τη νέα

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Διαμορφώσεις

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Διαμορφώσεις Διαμορφώσεις Σχήμα 1 Στην κατεργασία μετάλλου υπάρχουν δύο κατηγορίες διαμορφώσεων, κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και μηχανικής διαμόρφωσης χωρίς αφαίρεση υλικού 1. Ποια η διαφορά των μηχανικών διαμορφώσεων/κατεργασιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Υλικά-ιστορία και χαρακτήρας

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Υλικά-ιστορία και χαρακτήρας ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Υλικά-ιστορία και χαρακτήρας ΥΛΙΚΑ: Αντοχή σε φορτία. Μονωτές ή αγωγοί θερμότητας /ηλεκτρισμού. Διαπερατά ή μη από μαγνητική ροή. Να διαδίδουν ή να αντανακλούν το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ

1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ (ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 η ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΕ ΑΠΛΟ ΤΟΙΧΩΜΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση της χρήσης της εξίσωσης Fourier

Διαβάστε περισσότερα