Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο

Transcript

1 1.1. ΜΕΛΕΤΗ ΣΑΕ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ) Γενικά Το κριτήριο Nyquist είναι μια γραφική μέθοδος με την οποία προσδιορίζεται η συμπεριφορά ενός συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου. Το κριτήριο βασίζεται στα διαγράμματα Nyquist που είναι η σχεδίαση της απόκρισης συχνότητας ενός συστήματος ανοιχτού βρόχου σε πολική μορφή. Ο υπολογισμός του μέτρου και της φάσης μιας συνάρτησης μεταφοράς ενός συστήματος ανοικτού βρόχου γίνεται εύκολα αφού βρούμε το μέτρο και τη φάση κάθε παράγοντα της συνάρτησης χωριστά. Το πλεονέκτημα του διαγράμματος Nyquist είναι ότι ενώ σχεδιάζεται για μετρήσεις συστήματος ανοικτού βρόχου προσδιορίζεται η συμπεριφορά του συστήματος για κλειστό βρόχο Περιθώρια Ενίσχυσης-Φάσης Βαθμός ευστάθειας (σταθερότητας) ενός συστήματος ονομάζεται το περιθώριο για το οποίο ένα ευσταθές σύστημα περνά στην αστάθεια. Περιθώριο Ενίσχυσης ονομάζεται ο λόγος 1 GM.. = G ( j ) H ( (4.70) j pc Το περιθώριο κέρδους ή ενίσχυσης αποτελεί την ποσότητα κατά την οποία πρέπει να αυξηθεί το κέρδος ενός συστήματος, έτσι ώστε το σημείο του διαγράμματος Nyquist στο οποίο η φασική γωνία είναι στη συχνότητα διασταύρωσής φάσης ωpc να συναντήσει το σημείο (-1,0) και το σύστημα να είναι οριακά ευσταθές (GM>1) pc G( j ) H( j = -180 pc pc 0 (4.71) Το περιθώριο φάσης ισούται με την ολίσθηση φάσης που πρέπει να υποστεί το διάγραμμα της GH(jω) από το σημείο του διαγράμματος Nyquist που ισούται με τη μονάδα, μέχρι το σημείο (-1,0) με συχνότητα διασταύρωσής κέρδους ωgc,όπου το σύστημα είναι οριακά ευσταθές (ΦΜ>0). Δηλαδή G( j ) H ( j = 1 (4.72) gc gc MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 1

2 Σχήμα 120: Πολικό διάγραμμα Περιθώριο Φάσης είναι η γωνία φμ που ορίζεται από τον πραγματικό άξονα και από το διάνυσμα της Σ.Μ. = G(jω)Η(jω) όταν το μέτρο της είναι μονάδα ( G(jω)Η(jω) = 1). Τα δύο μεγέθη φαίνονται καθαρά στο Σχήμα 120 όπου η γωνία φμ θεωρείται θετική όταν βρίσκεται κάτω του πραγματικού αρνητικού ημιάξονα και αρνητική όταν βρίσκεται πάνω από αυτόν. Είναι φανερό ότι: α. ΦΠΕΡ = φμ < 0 ή Κπερ= GM < 1 το σύστημα είναι ΑΣΤΑΘΕΣ β. ΦΠΕΡ = φμ = 0 ή Κπερ= GM = 1 το σύστημα είναι ΚΡΙΣΙΜΑ ΕΥΣΤΑΘΕΣ γ. ΦΠΕΡ = φμ > 0 ή Κπερ= GM > 1 το σύστημα είναι ΕΥΣΤΑΘΕΣ (Μαλατέστας, 2017, σσ ) Γενικά χαρακτηριστικά πολικών διαγραμμάτων Στις συναρτήσεις μεταφοράς των φυσικών συστημάτων, ο βαθμός του πολυωνύμου του παρονομαστή είναι πάντα μεγαλύτερος ή το πολύ ίσος από τον αντίστοιχο βαθμό του πολυωνύμου του αριθμητή (4.73) Δηλαδή n=ρ + Ν m (4.74) Ανάλογα δε με τον τύπο του συστήματος (δηλαδή τον αριθμό Ν που εκφράζει το βαθμό πολλαπλότητας πόλων που βρίσκονται στην αρχή των αξόνων, ή ισοδύναμα τον αριθμό των ελεύθερων ολοκληρωτών Σ.Μ.), επηρεάζεται άμεσα και η μορφή του πολικού διαγράμματος, σχ.121. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 2

3 Σχήμα 121: Τυπικά πολικά διαγράμματα διαφόρων τύπων συστημάτων Ανεξάρτητα από τον τύπο του συστήματος, στις περιπτώσεις όπου η m, το σημείο τερματισμού πολικού διαγράμματος θα βρίσκεται στην αρχή των αξόνων. Πράγματι, σύμφωνα με την (4.73) lim G( j ) = 0 ( n m) (4.75) 2 Προφανώς σύμφωνα με την (4.75), η γωνία με την οποία το πολικό διάγραμμα προσεγγίζει την αρχή τ αξόνων, εξαρτάται άμεσα από τη διαφορά μεταξύ των πόλων και των μηδενικών του συστήματος. Για τα συστήματα τύπου ' 0 ', το πολικό διάγραμμα ξεκινάει από πεπερασμένο σημείο επί του θετικού πραγματικού ημιάξονα. Πράγματι (4.76) Τα συστήματα τύπου 0 έχουν σφάλμα θέσης( = lim GH ( s) ) (θεωρία ΣΑΕ Κεφ. σφαλμάτων) p Για τα συστήματα τύπου ' 1, το σημείο εκκίνησης βρίσκεται στο άπειρο και η αντίστοιχη γωνία φάσης της Σ.Μ. στις -90. Στις χαμηλές συχνότητες, η καμπύλη του πολικού διαγράμματος είναι ασύμπτωτη σε μια ;ία παράλληλη με το φανταστικό αρνητικό ημιάξονα. Η ασύμπτωτη αυτή, προσδιορίζεται από το όριο του πραγματικού μέρους της Σ.Μ. για 0. s 0 l im Re{ G( j ) } = A 0 (4.76) Τα συστήματα τύπου 1 έχουν σφάλμα ταχύτητας( = lim sgh ( s) ) (θεωρία ΣΑΕ Κεφ. σφαλμάτων) Για τα συστήματα τύπου '2', για ω = 0, το μέτρο της Σ.Μ. απειρίζεται και η γωνία φάσης είναι στις Στις χαμηλές συχνότητες, τα αντίστοιχα πολικά διαγράμματα τείνουν συμπωτικά σε μια ευθεία παράλληλος τον αρνητικό πραγματικό ημιάξονα. Ανάλογα ισχύουν σύμφωνα με το σχ.121 και για τα συστήματα τύπου 3. 2 Τα συστήματα τύπου 2 έχουν σφάλμα επιτάχυνσης( = lim s GH ( s) ) (θεωρία ΣΑΕ Κεφ. σφαλμάτων) Τα σημεία που ένα πολικό διάγραμμα τέμνει τον πραγματικό και το φανταστικό άξονα, βρίσκονται από τις σχέσεις. v s 0 s 0 MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 3

4 και Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο Im{G(jω)}= 0 (4.77) Re{G(jω)}=0 (4.78) Τέλος στην περίπτωση όπου, n=m, τα σημεία εκκίνησης και τερματισμού του πολικού διαγράμματος, σύμφωνα με την (4.73) βρίσκονται σε πεπερασμένες αποστάσεις επί του πραγματικού άξονα. (Μαλατέστας, 2017, σσ ) Μεθοδολογία σχεδιασμού πολικού διαγράμματος Ο σχεδιασμός του πολικού διαγράμματος μπορεί να πραγματοποιηθεί με δυο τρόπους. Δίνονται δυο παραδείγματα για την κατανόηση των δυο τρόπων σχεδιασμού των Π.Δ. * 1 ος τρόπος σχεδιασμού Π.Δ. Παράδειγμα 1 ο Έστω το σύστημα ελέγχου με Σ.Μ. ανοιχτού βρόχου ( ) ( ) 50 G s H s ( s+ 2)( s+ 5) Να σχεδιαστεί το ακριβές πολικό διάγραμμα. Τι συμπεράσματα για την απόλυτη ευστάθεια του συστήματος. Λύση Αρχικά θέτουμε στην Σ.Μ. του συστήματος ανοιχτού βρόχου, όπου s=jω και υπολογίζουμε το μέτρο G( j ) H ( j ) και την φάση. Το μέτρο της Σ.Μ. είναι: G ( j ) H ( j ) = => G ( j ) H ( j ) = = και η φάση (2 + j )(5 + j ) (2 + )(5 + ) (4 + )(25 + ) G j H j 50 (2 )(5 ) j j + j + j ( ) ( ) = = 50 (2 + ) (5 + ) = 0 tan ( ) tan ( ) Παρατήρηση: *Π.Δ.= Πολικό Διάγραμμα b + jb = a + b και + jb = tan ( ), a επίσης γνωρίζουμε ότι ισχύει: a b= a + b, = a b b tan 1 = MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 4

5 Σύμφωνα με τους τύπους που προέκυψαν το μέτρο είναι: και η φάση: G j ( ) H( j ) =-tan ( ) tan ( ) G( j ) H( j ) = (4 + )(25 + ), Για G(jω)H(jω) = = = = 5, G j 2 2 (4 + 0 )( ) ( ) H ( j ) =- tan ( ) tan ( ) = 0 Για G(jω)H(jω) = = 0, 2 2 (4 + )(25 + ) G( j ) H ( j ) =- tan ( ) tan ( ) = tan ( / a) Για διάφορες τιμές της κυκλικής συχνότητας ω, συμπληρώνουμε τον επόμενο πίνακα Α/Α ω(r/s) G(jω)H(jω) G( j ) H ( j ) o o o o o o o o o Ο σχεδιασμός γίνεται στο παρακάτω σχήμα 121(της Chartwell). Στον πραγματικό άξονα R ορίζουμε την κλίμακα του μέτρου της συνάρτησης και η κλίμακα της φάσης σε μοίρες υπάρχει στο σχέδιο του Π.Δ. για κάθε τιμή του μέτρου βρίσκουμε κυκλικά την τομή με τις αντίστοιχες μοίρες του διαγράμματος, π.χ. για μέτρο 4.38 έχουμε τομή στις Τα σημεία που προκύπτουν αντιστοιχίζονται με τις τιμές των ω. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 5

6 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο Σημείο Nyquist -1+j0 Σχήμα 121: Πολικό διάγραμμα της συνάρτησης GH(s) σε πολικό χαρτί. Συμπεράσματα Από το πολικό διάγραμμα του σχήματος 121 προκύπτουν το περιθώριο κέρδους και περιθώριο φάσης του συστήματος και σύμφωνα με το σχήμα 120 ισχύουν: 1 1 = =, άρα το σύστημα είναι ευσταθές Ɐ Κ>0 με περιθώριο φάσης GM 0 Φπερ= Φ(ω)+180ο = =60ο > 0, άρα το σύστημα είναι ευσταθές. Επίσης σύμφωνα με την ενότητα 4.83 βλέπουμε την συμπεριφορά του συστήματος ως προς τον τύπο του συστήματος. Το συστήμα είναι τύπου ' 0 ', το πολικό διάγραμμα ξεκινάει από πεπερασμένο σημείο επί του θετικού πραγματικού ημιάξονα. Γνωρίζοντας τον τύπο του συστήματος σύμφωνα με την θεωρία του μαθήματος έχουμε αναφέρει πως μπορούμε να συμπεράνουμε και το σφάλμα του συστήματος. Τα συστήματα τύπου 0 έχουν σφάλμα θέσης( p = lim GH ( s) ) s 0 MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 6

7 2 ος τρόπος σχεδιασμού Π.Δ. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου-Εργαστήριο Διαγράμματα Nyquist και Matlab Μπορούμε εύκολα με το Matlab και με την εντολή του Nyquist να παραστήσουμε γραφικά το διάγραμμα Nyquist ενός συστήματος. Σύνταξη εντολής: Nyquist(num, den) Num Πίνακας με τους όρους του αριθμητή της συνάρτησης μεταφοράς ανοικτού βρόχου του συστήματος. Den Πίνακας με τους όρους του παρονομαστή της συνάρτησης μεταφοράς ανοικτού βρόχου του συστήματος. Παράδειγμα 2 ο 50 Έστω το σύστημα ελέγχου με Σ.Μ. ανοιχτού βρόχου: G ( s ) H ( s ) ( s+ 2)( s+ 5) Να σχεδιαστεί το ακριβές πολικό διάγραμμα. Τι συμπεράσματα προκύπτουν για την απόλυτη ευστάθεια του συστήματος; Λύση Για να γράψουμε τον κώδικα στην MATLAB φέρνουμε την συνάρτηση στην μορφή: GH () s = =, 2 ( s + 2)( s + 5) s + 7s + 10 oπότε ο κώδικας είναι: clear all num=[50]; den=[1 7 10]; sys_c=tf(num,den) nyquist(num, den) Καθάρισε τη μνήμη Όρισε αριθμητή και παρονομαστή συστήματος Όρισε συνάρτηση μεταφοράς Σχεδίασε το Π.Δ. της sys_c Συμπεράσματα Το Π.Δ. δεν περικλείει το σημείο Nyquist(-1+j0) και δεν τέμνει τον R. Συνεπώς είναι ευσταθές Ɐ Κ>0. Το περιθώριο φάσης το υπολογίζει το πρόγραμμα ΦΜ=57.9 ο, καθώς και την συχνότητα διασταύρωσής κέρδους ωgc=6.05rad/sec. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 7

8 Γενική Περιγραφή Σεναρίου Γνωστικό αντικείμενο: Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου (ΣΑΕ)- Μελέτη συστημάτων ελέγχου ανοιχτού βρόχου στο πεδίο συχνότητας, με πολικά διαγράμματα Θεματική ταξινομία: Εξάμηνο: 8 Περιόδου: Εαρινού Εξαμήνου -Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στην Βιοϊατρική Εκπαιδευτικό πρόβλημα: Το παρόν σενάριο αποτελεί μια επαφή των φοιτητών στα συστήματα ελέγχου ανοιχτού βρόχου στο πεδίο συχνότητας με πολικά διαγράμματα, σχεδιάζοντας τόσο θεωρητικά όσο και με ψηφιακό προγραμματισμό(με χρήση MATLAB). Οι ασκήσεις έχουν δημιουργηθεί με τέτοιο τρόπο ώστε να παροτρύνουν τους φοιτητές, να πειραματιστούν και μέσω της διερεύνησης, να ανακαλύψουν έννοιες και σχέσεις που δεν γνώριζαν μέχρι τη στιγμή αυτή ή έννοιες που έχουν αναφερθεί σε θεωρητικό επίπεδο στα ΣΑΕ. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στην ανακάλυψη της γνώσης και όχι στην αβασάνιστη προσφορά της από τον εκπαιδευτικό. Οι μαθητές εμπλέκονται στην κατασκευή κυκλωμάτων, στην λήψη μετρήσεων και στη διεξαγωγή συμπερασμάτων. Γενική περιγραφή περιεχομένου: Το σενάριο είναι δομημένο για δυο ώρες εργαστηρίου. Θα γίνει αναφορά στους τροπους σχεδιασμού των πολικών διαγραμμάτων και στην μελέτη ευστάθειας στο πεδίο συχνότητας, με πολικά διαγράμματα. Σχεδιασμός του πολικού διαγράμματος γίνεται με δυο τρόπους, σε πολικό χαρτί και σχεδιασμός με την βοήθεια του προγράμματος MATLAB(ή με το Octave Online). Διδακτικοί Στόχοι: Να Σχεδιάζουν το διάγραμμα Nyquist από τη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος και με τους δυο τροπους. Να εκτιμούν την ευστάθεια ενός συστήματος κλειστού βρόχου με το κριτήριο ευστάθειας Nyquist. MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 8

9 Να εφαρμόζουν το κριτήριο ευστάθειας Nyquist για την εκτίμηση του εύρους των παραμέτρων ενός ελεγκτή ώστε το σύστημα κλειστού βρόχου να είναι ευσταθές. Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: Ευστάθεια Περιθώριο κέρδους Περιθώριο φάσης Συνάρτηση Μεταφοράς συχνότητα διασταύρωσής κέρδους συχνότητα διασταύρωσής φάσης Υλικοτεχνική υποδομή Ψηφιακό υλικό: Αίθουσα Εργαστηρίου Η/Υ ή ΣΑΕ εφόσον διαθέτει Η/Υ με σύνδεση στο διαδίκτυο για όλες τις ομάδες μαθητών Βιντεοπροβολέας και Η/Υ με σύνδεση στο διαδίκτυο για τον διδάσκοντα Όργανα σχεδίασης Πρόγραμμα MATLAB Octave Online Εκτιμώμενη Διάρκεια Ο εκτιμώμενος χρόνος που απαιτείται από τον φοιτητή σπουδαστή για την ολοκλήρωση της παρούσας εργαστηριακής άσκησης είναι 2 διδακτικές ώρες. Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί: 1. (Μαλατέστας, ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ, 2017) 2. MATLAB & Octave Online Εκτιμώμενο Επίπεδο Δυσκολίας: Υψηλή δυσκολία Τύπος διαδραστικότητας : Συνδυασμός παθητικής και ενεργητικής μάθησης Επίπεδο διαδραστικότητας : Υψηλό Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα του τελικού χρήστη: Άνω τον 18 Εκπαιδευτική βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο: Τριτοβάθμια Εκπαίδευση - Σχολές Θετικών Επιστημών & Τεχνολογίας Παράδοση Φύλλο έργου Το φύλλο έργου πρέπει να το ανεβάσετε στο free open e-class ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ, σύμφωνα με την ημερομηνία παράδοσης! MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 9

10 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Το θεωρητικό μέρος της εργαστηριακής άσκησης έχει καλυφθεί στην ενότητα 4.8 και στο παράρτημα Β (εισαγωγή στo MATLAB) ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΕΤΟΣ: ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ: ΟΜΑ Α: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ 9 ΒΑΘΜΟΣ A. Μελέτη συστημάτων ελέγχου ανοιχτού βρόχου στο πεδίο συχνότητας, με πολικά διαγράμματα Απαιτούμενα Όργανα και Υλικά: 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής (εφαρμογή MATLAB ή Octave Online) 2. Χάρακας 3. Διαβήτης 4. Πολικό χαρτί 5. Calculator fx-570 Πορεία Εργασίας Έστω το σύστημα ελέγχου με Σ.Μ. ανοιχτού βρόχου ( ) ( ) 20 G s H s ( s+ 4)( s+ 8) Να σχεδιαστεί το ακριβές πολικό διάγραμμα, και να μελετηθεί η απόλυτη ευστάθεια του. Λύση 1. Αρχικά θέτουμε στην Σ.Μ. του συστήματος ανοιχτού βρόχου, όπου s=.. και υπολογίζουμε το μέτρο.. και την φάση... MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 10

11 2. Το μέτρο της Σ.Μ. είναι: 50 G( j ) H( j ) = =... (2 + j )(5 + j ) και η φάση G( j ) H ( j ) = Σύμφωνα με τους τύπους που προέκυψαν το μέτρο είναι: G( j ) H ( j ) =..., και η φάση: G( j ) H ( j ) = Για 0 G(jω)H(jω) =..., G( j ) H ( j ) = Για G(jω)H(jω) =..., G( j ) H ( j ) = Για τις τιμές της κυκλικής συχνότητας ω, συμπληρώνουμε τον επόμενο πίνακα Α/Α ω(r/s) G(jω)H(jω) G( j ) H ( j ) MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 11

12 Να σχεδιάσετε το πολικό διάγραμμα στο παρακάτω διάγραμμα-σχήμα 122(της chartwellπαράρτημα Α). Σχήμα 122: Πολικό διάγραμμα της συνάρτησης GH(s) σε πολικό χαρτί. 7. Παρατηρήσεις Σχόλια 8. Να σχεδιάσετε τον Π.Δ με το πρόγραμμα MATLAB ή την online εφαρμογή Octave Online (αναλυτικές οδηγίες στο παράρτημα Β). MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 12

13 8 α )Να υπολογίσετε την συνάρτηση μεταφοράς στην μορφή χρήσης του Matalab : GH () s = =, β ) Να συμπληρώσετε τον κώδικα υπολογισμού Σ.Μ και σχεδιασμού Π.Δ.: Κώδικας Matlab Σχόλια.. num=[.]; den=[..]; sys_c=tf(,...) figure(1),.(sys_c) 9. Να τρέξετε τον κώδικα στο Matlab ή στο Octave Online και αντιγράψτε(copy) την έξοδο στο σχήμα 123. Διάγραμμα - Σχήμα 122: Πολικό διάγραμμα με MATLAB 10. Παρατηρήσεις Σχόλια MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 13

14 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 9: ΜΕΛΕΤΗ ΣΑΕ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (ΠΟΛΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΕΤΟΣ: ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ: ΟΜΑ Α: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟ ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ν ο...) ΟΔΗΓΙΕΣ: Να πραγματοποιήσετε τις παρακάτω ασκήσεις και να τις ανεβάσετε στο Free open e-class: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ /Εργασίες. Για τον σχεδιασμό των Πολικών Διαγραμμάτων(Nyquist) να χρησιμοποιήσετε το MATLAB(ή με το Octave OnLine). Άσκηση 1 η Να σχεδιαστεί το πλήρες διάγραμμα Nyquist και να εξεταστεί η ευστάθεια του συστήματος: Άσκηση 2 η Δίνεται το παρακάτω διάγραμμα Nyquist: Ποιό είναι το περιθώριο κέρδους; Σε ποιό διάστημα ανήκει το περιθώριο φάσης; MSC. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ 14