Anatomija. Definicija temporomandibularnih poremećaja
|
|
- Ματθαίος Ελευθερίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 [1] studentica 5. godine Anatomija Temporomandibularni zglobovi (TMZ) su jedini zglobovi u glavi i ujedno jedni od najkompliciranijih zglobova u ljudskom tijelu. Svaki zglob omogućava pokrete rotacije mandibule i klizne kretnje u praktički svim smjerovima, stoga se naziva ginglimo-artrodijalni zglob (gynglimus njihanje, klizni pokreti su uvjet za artrodijalne zglobove) (1). TMZ se sastoji od kondilarnog nastavka mandibule koji pristaje u mandibularnu udubinu temporalne kosti. Između njih se nalazi disk vezivnog hrskavičnog tkiva, zvan meniskus. Zglobna površina diska je građena od fibroznog prstena koji nije vaskulariziran ni inerviran, dok je njegov stražnji dio, retrodiskalno tkivo, bogato inervirano i vaskularizirano (2). Kao što samo ime govori, prsten je građen od fibrozne hrskavice koja ima puno veću reparativnu sposobnost za razliku od hijaline hrskavice u ostalim zglobovima (3). Prilikom ranog otvaranja usta dolazi do rotacijske kretnje između kondila i donje površine diska, dok se translacijska kretnja događa između gornje površine diska i udubine temporalne kosti tijekom završnog dijela otvaranja usta (1). Cjelokupne kretnje zgloba su cijelo vrijeme podmazane velikim količinama sinovijalne tekućine koja služi kao lubrikans (3). Žvačni mišići se dijele teoretski na prave mišiće žvakače (maseter, medijalni pterigoidni mišić, temporalni mišić podizanje mandibule; digastrični mišić otvaranje usta; donji lateralni pterigoidni mišić protruzija; gornji lateralni pterigoidni mišić stabilizacija čeljusti tijekom funkcije) i mišiće koji podupiru oralne strukture (3). Definicija temporomandibularnih poremećaja Temporomandibularni poremećaj (TMP) je skupni naziv koji obuhvaća niz kliničkih problema koji uključuju žvačne mišiće, TMZ i pridružene strukture. Sinonim za TMP je i kraniomandibularni poremećaj. Kao jedan od glavnih uzroka boli kraniofacijalnog područja koja nije uzrokovana dentalnim podrijetlom, navode se upravo TMP-i (4). Najčešći simptom je bol u mišićima i preaurikularnom području, ograničene ili asimetrične kretnje čeljusti, preska-
2 kanje i iskakanje zgloba, te škljocanje i krepitacije. Također, nerijetko dolazi i do bolova u čeljusti, hipertrofije mišića i abnormalnog okluzalnog odnosa. TMP često dolaze povezani i uz druge kraniofacijalne i orofacijalne poremećaje (3). Epidemiologija Bol u temporomandibularnoj regiji nađena je u 10% populacije starije od 18 godina, primarno kod mlađe i srednje populacije i češće kod žena od 3:1 do čak 9:1, u usporedbi s muškom populacijom (3). TMP-i mogu biti rekurenti, samoograničavajući ili mogu trajati (5). Čak 40-75% pacijenta ima barem jedan znak (objektivne tegobe), dok 33% njih ima simptom TMP-a (subjektivne tegobe), a 50% ima devijacije čeljusti i zvukove prilikom otvaranja (6). Unatoč velikoj prevalenciji samo 3.6-7% ispitanika zaista treba liječenje (3, 6). Etiologija Trauma Faktori koji utječu na nastanak TMP-a se mogu podijeliti u tri skupine. Predisponirajući faktori povećavaju rizik za nastanak TMP-a, inicirajući faktori su zaslužni za početak TMP-a i prolongirajući faktori koji sprečavaju zacjeljivanje i potiču progresiju TMP-a (3). Trauma je opisana kao svaka sila aplicirana na žvačne strukture koja prelazi granice podnošljivosti organizma ne samo po jačini nego i po trajanju. Traume se stoga dijele na direktne, indirektne i mikrotraume (3). Direktna trauma posljedično uzrokuje ozljedu mandibule, tvrdih i mekih tkiva kraniomandibularnog prostora, s pridruženom upalom i manjkom funkcije (3, 7, 8). Pacijenti koji imaju simptome TMP-a češće imaju direktne traume, međutim ukoliko je od traume do pojavljivanja TMP-a prošlo puno vremena, teško je povezati postoji li direktna veza između navedenog (3, 8, 9). Stručnjaci se slažu da direktna ozljeda može prouzročiti manje štete nego indirektna trauma. Trzajna ozljeda bi se mogla klasificirati kao indirektna ozljeda, budući da simptomi odgovaraju simptomima TMP-a i postoje istraživanja koja pokazuju da su simptomi TMP-a češći kod ljudi koji u svojoj povijesti imaju trzajnu ozljedu (3). Također, pokazalo se da udarac u bradu često rezultira prijelomom kondila koji naknadno dovodi do TMP-a (3, 10). Mikrotraume nastaju posljedično od kontinuiranog i ponavljajućeg nepravilnog opterećenja žvačnog sustava ili zbog parafunkcija čije pojavljivanje i intenzitet rastu usred stresa, poremećaja spavanja i uzimanja nekih lijekova (3). Anatomski faktori i okluzalne varijacije Skeletne malformacije mogu biti genetskog, razvojnog ili jatrogenog uzroka i kao takve mogu imati važnu ulogu u nastanku TMP-a (3). Premda je struka nekada smatrala kako su okluzalne varijacije primarni uzrok nastanka TMP-a, današnja istraživanja ne podupiru ulogu okluzije u njihovom nastanku (3, 11, 12). Oseoartritičke promjene i gubitak zuba adekvatno se povećavaju s godinama starosti i istraživanja pokazuju kako nema značajne povezanosti između gubitka molara i razvoja TMP-a, kao ni činjenica da promjena visine zagriza od 4-6 mm također ne utječe značajno na razvoj mišićnih poremećaja kao ni TMP-a (3). Premda se nagađalo kako bi vertikalni i horizontalni prijeklop mogli uzrokovati TMP, istraživanja pokazuju da isključivo skeletalni otvoreni zagriz može dovesti do nastanka promjena u kondilima i reumatoidnog artritisa. Također, križni i škarasti zagriz ne pokazuju povezanost sa nastankom TMPa (3). Shodno svemu što smo do sad vidjeli, možemo zaključiti kako je vjerojatnije da su gore navedeni poremećaju posljedica TMP-a, a ne njen uzrok (3, 13). Patofiziološki faktori Degenerativne, endokrine, infektivne, metaboličke, neoplastične, neurološke, reumatološke i krvožilne bolesti utječu na nastanak TMP-a. Sustavna labavost zglobova se navodi kao faktor koji pridonosi nastanku TMP-a, kao i bolesti koje uključuju metabolizam i stvaranje kolagena (3). Lokalni faktori koji utječu na razvoj TMP-a su: jačina i količina žvačnih sila, tonus žvačnih mišića, osteoartritis, neadekvatna lubrikacija i promjene u sastavu sinovijalne tekućine, intrakapsularni tlak (posebno se spominje kod žena zbog utjecaja hormona). Poremećaji u reparativnoj sposobnosti hondrocita mogu nastati zbog metaboličke disfunkcije ili zbog prevelikog opterećenja hrskavice, što na kraju može dovesti do osteoartritisa. Remodeliranje hrskavice je fiziološki proces i ukoliko ne funkcionira adekvatno može doći do perforacije diska i posljedično tome razvoja osteoartritisa. Oksidativni stres je termin koji označava povećano nakupljanje slobodnih radikala uslijed mehaničkog stresa (3, 14, 15, 16, 17, 18). Genetski faktori se navode kao mogući uzroci, međutim još je premalo istraživanja koja daju pouzdane rezultate (3). Psihosocijalni faktori Kada govorimo o psihosocijalnim faktorima, bitno je reći da svi sindromi koji utječu na normalno socijalno ponašanje pojedinca mogu dovesti do povećanog razvoja stresa, a time dodatno i do razvoja TMP-a. To mogu biti emocionalna nestabilnost, poremećaji povezani sa stresom, depresija, anksioznost, upotreba droge i alkohola (3, 19, 20, 21).
3 Dijagnostička klasifikacija TMP-a TMP-i su podijeljeni u dvije velike skupine, poremećaje temporomandibularnog zgloba i poremećaje žvačnih mišića (3). Poremećaji temporomandibularnog zgloba 1. Kongenitalni i razvojni poremećaji A) Aplazija je nedostatak ili neadekvatan razvoj kranijalnih kostiju ili mandibule. Gotovo sve aplazije mandibule pripadaju u skupinu bolesti znanu pod nazivom hemifacijalne atrofije ili sindromi prvog i drugog škržnog luka. Najčešći defekt je unilateralni defekt razvoja kondila i zglobne jamice, s nerazvijenim slušnim aparatom. Defekt je vidljiv kao asimetrija, malokluzija (otvoreni zagriz), hipoplazija kože uha, tortikolis, poremećaji govora i hranjenja. Liječenje: ortodontsko, sagitalna osteotomija, distrakcijska osteogeneza i liječenje koštanim graftom (3, 22). B) Hipoplazija je nezavršen ili nedostatan razvoj kranijalnih struktura ili mandibule. Rast je normalan, premda usporen, ali defekt je manji nego kod aplazije. Može biti prirođena ili se može ispoljiti tijekom razvoja. Simptomi su apneja prilikom spavanja, malokluzija i mikrognatija. Terapija: sagitalna osteotomija i ortodoncija, headgear, terapija graftom i distrakcijska osteogeneza (3). C) Hiperplazija je prekomjeran rast kranijalnih kostiju ili mandibule nastao kao rezultat povećanog broja normalnih stanica, a može biti prirođena i stečena. Može biti lokalizirani poremećaj kao npr. kondilarna hiperplazija ili generalizirana hiperplazija cijele mandibule ili strane lica. Pretjeran rast mandibule nazvan je mandibularna prognatija (3) (Slika 1). D) Fibrozna displazija je vrsta hiperplazije nastala uslijed benigne spororastuće otekline mandibule ili maksile karakterizirane prisutnošću fibroznog vezivnog tikva s vrtložnim uzorkom trabekula nezrele nelamelirane kosti. Radiografski može izgledati kao opaktno mliječno staklo ili translucentno, ovisno o količini fibroznog tkiva i kosti. Obično nema poremećaja zubi, kortikalne kosti i okluzija je adekvatna. Terapija je kirurška (3). E) Neoplazme su novotvorine, nastale zbog nekontroliranog i abnormalnog rasta tkiva u ovom slučaju uključujući i TMZ. Mogu biti benigne, maligne ili metastatske. Otprlike 3% malignih neoplazmi metastazira u mandibulu, a najčešće su potekle iz karcinoma skvamoznih stanica maksilofacijalne regije i primarnih nazofaringealnih tumora. Neoplazme parotide također mogu uzrokovati TM bol i disfunkciju. Najčešći znakovi i simptomi su ograničeno otvaranje usta, krepitacije, okluzalne promjene, bol i oteklina. Ako je uključen kondil, razvit će se asimetrija lica. Terapija je kirurška (3, 4, 23) (Slika 2a, 2b, 3, 4, 5). 2. Poremećaji koji uključuju dislokacije diska Pomak diska je najčešći oblik artropatije TMZ-a. Karakteriziran je abnormalnim odnosom artikularnog diska i kondila. Najčešći su anteriorni i anteromedijalni pomaci diska. Uzroci pomaka diska nisu utvrđeni, ali najčešće su posljedica istegnuća ligamenata koji vežu disk za kondil. Povećan horizontalni kut kondila povezan je s većim patološkim pomakom zgloba. U deskriptivne svrhe koristi se Stegengov radiografski sistem. Termin moderate označava lokalizirano zaravnanje ili resorpciju bez jasnog trabekularnog uzorka ili kad postoji malo skraćenje kondila (manje od 4 mm). Extensive označava mali ili smanjen kondil (više od 4 mm) sa značajnim zaravnanjem i resorpcijom, marginalnom hipertrofijom, očitom sklerozom ili subkortikalnom cističnom translucencijom (3, 24). A) Pomak diska s redukcijom karakterizira nagle promjene diska i kondila koje nastaju tijekom otvaranja i zatvaranja usta. Iz pozicije zatvorenih usta privremeni krivi položaj diska (kondil se naslanja na retrodiskalno tkivo koje ne podnosi opterećenje) smanjuje ili povećava svoj strukturalni odnos s kondilom (disk se vraća u fiziološki položaj) za vrijeme translacije mandibule prilikom otvaranja usta, proizvodeći zvukove poput škljocanja. Zvuk se pojavljuje i prilikom otvaranja i zatvaranja usta, uz veći intenzitet prilikom otvaranja. Trenutačni krivi položaj diska može biti posljedica nepravilne površine zgloba, adherencije površine diska, poremećaja sinovijalne tekućine, nekoordiniranosti diska i kondila kao rezultat abnormalne mišićne funkcije, povećane mišićne aktivnosti ili deformacije diska. S obzirom na učestalost poremećaja može predstavljati fiziološku prilagodbu bez kliničkih znakova. Poremećaj može i ne mora biti popraćen boli. Dijagnostički kriterij: ponavljajući zvuk, pomaknuti disk na radiografskim slikama, degenerativne koštane promjene ( 3, 18). B) Pomak diska bez redukcije označava termin poremećenog odnosa diska i kondila tijekom translacije mandibule i taj odnos se tijekom kretnje ne poboljšava. Disk trajno ostaje u anteriornom položaju i pri tome nema škljocanja. Ponekad se naziva i zaključana brava. Ukoliko je akutan, karakteriziran je naglim i ograničenim otvaranjem usta praćenog bolnim podražajem. Manifestira se skretanjem mandibule prema zahvaćenoj strani, ograničenom laterotruzijom prema kontralateralnoj strani i manjkom zvukova u zahvaćenom zglobu. Najčešće je uzrokovan traumom i bol se pojačava tijekom funkcije. Ukoliko akutno stanje prijeđe u kronično, smanjuje se bol i otvaranje usta se približava normalnim vrijednostima. Ukoliko je bolest kroničnog karaktera, prethodna anamneza postojanja zvuka i ograničenog otvaranja usta može dovesti do osteoartritičnih promjena. Dijagnostički kriterij za akutni poremećaj: trajno ograničeno otvaranje usta, skretanje na zahvaćenu stranu, ograničena laterotruzija na kontralateralnu stranu, poremećaj položaja diska, bol prilikom otvaranja, prijašnje škljocanje, bol na palpaciju, ipsilateralna hiperokluzija i osteoartritičke promjene. Dijagnostički kriterij za kronični poremećaj: nekadašnje naglo ograničeno otvaranje usta, disk bez redukcije (3, 5, 25). 3. Poremećaji koji uključuju dislokacije TMZ-a Također poznat i kao otključana brava ili subluksacija, ovaj poremećaj je stanje u kojem je kondil pozicioniran anteriorno u zglobnoj jamici i ne može se vratiti u zatvoreni položaj. Klinički se manifestira kao nemogućnost zatvaranja usta. Dislokacija može biti posljedica fizičkog ometanja kompleksa diskkondil ili hiperekstenzijom disk-kondil kompleksa izvan njegovog maksimalnog translacijskog položaja. Dijagnostički kriterij: nemogućnost zatvaranja usta, radiografski evidentiran kondil izvan zglobne jamice (3). 4. Upalni poremećaji Primarno upalna stanja TMZ-a su kapsulitis, sinovitis i poliartritis. Poliartritisi su rijetki, a povezani su s reumatološkim bolestima. Sinovitis i kapsulitis se javljaju često sekundarno, prate traumu, iritaciju,
4 infekciju ili druge TMP-e. Sinovitis se opisuje kao upala sinovijalnih ovojnica i najčešće se veže uz infekcije i imunološke poremećaje. Karakteriziran je lokaliziranom boli koja se povećava pri funkciji. Ono što definira sinovitis su sinovijalna hiperplazija i prisutnost limfnih i krvnih kapilara. Kapsulitis je upala zglobne kapsule i klinički ga je gotovo nemoguće razlikovati od sinovitisa. Dijagnostički kriterij sinovitisa i kapsulitisa: lokalizirana bol koja se povećava pri zglobnoj funkciji, nema velikih osteoartritičkih promjena prilikom prikazivanja tvrdih zubnih tkiva. Poliartritis je karakteriziran upalom zgloba i strukturalnim promjenama uzrokovan generaliziranim sistemski poliartritisom. Poliartritis TMZ-a uključuje reumatoidni artritis, juvenilni reumatoidni artritis, spondiloartropatije, bolesti u kojima se talože kristali. Druge reumatološke bolesti koje su povezane su autoimune bolesti i druge bolesti vezivnog tkiva. Bolest je karakterizirana s boli za vrijeme akutnih i subakutnih faza, krepitacijama, ograničenim kretnjama te obostrano radiološki vidljivim koštanim promjenama. Najbolje se dijagnosticira serološkim testom. Bilateralna resorpcija kondilarnih struktura dovodi do prednjeg otvorenog zagriza. Dijagnostički kriterij poliartritisa: bol prilikom mandibularne funkcije, dijagnoza sistemskih poremećaja, radiološki vidljive veće promjene TMZ-a (3). 5. Neupalni poremećaji Osteoartritis je neupalno stanje koje često zahvaća različite sinovijalne zglobove (3). Primarni osteoartritis je degenerativni proces koji je karakteriziran pogoršanjem i abrazijom zglobnog tkiva i pratećom remodelacijom podležeće subhondralne kosti. Progresivni gubitak zglobne hrskavice vodi do neuravnoteženih regenerativnih i degenerativnih procesa hrskavice. Osteoartritis se definira kao primarni ako nije uočen nikakav lokalni ili generalizirani uzrok. Dijagnostički kriteriji: izostanak etiološkog faktora, bol pri funkciji, triger pri palpaciji, radiološki evidentirane promjene na kosti (subhondralna skleroza, egzostoze, ravna glava kondila, erozije) i sužavanje zglobnog prostora (3). Sekundarni osteoartritis uzrokovan je etiološkim faktorima među kojima se navode izravna trauma, lokalna infekcija TMZ-a i sistemski artritis. Osteoartritis povezan s rastrojstvom diska se također svrstava u sekundarne. Rijetko idiopatsko degenerativno stanje, nazvano kondilitis, javlja se spontano, a klinički se očituje prednjim otvorenim zagrizom. Dijagnostički kriterij: bol pri funkciji, triger pri palpaciji, radiološki vidljive promjene kosti (3). 6. Ankiloza kosti Ankiloza je karakterizirana kao ograničena mandibularna funkcija s otklonom na zahvaćenu stranu pri otvaranju usta što je često dugoročna posljedica traume, uključujući i frakture mandibule. To dovodi do nepopustljivog ograničenja koje nastaje zbog fibrozne adhezije, fibroznih promjena unutar kapsularnog ligamenta ili formiranjem koštane mase koja vodi do srastanja zglobnih dijelova. Ovo stanje najčešće nije praćeno boli. Najčešći uzrok je mikrotrauma, infekcije unutarnjeg i srednjeg uha, sistemske bolesti i neadekvatan kirurški tretman. Fibrozna adhezija se susreće uglavnom u gornjem odjeljku TMZ-a gdje uzrokuje smanjenu funkciju disk-kondil kompleksa. Koštana ankiloza rezultira sjedinjenjem kostiju TMZ-a proliferacijom koštanih stanica što može uzrokovati potpunu nepokretnost zgloba. Fibrozna ankiloza karakterizirana je odsutnošću ipsilateralne kondilarne translacije pri otvaranju usta, a koštana radiografskim promjenama koštane proliferacije s pomakom na zahvaćenu stranu i ograničenom laterotruzijom na kontralateralnu stranu. Dijagnostički kriterij za fibroznu ankilozu: ograničeno otvaranje usta, otklon na zahvaćenu stranu, izrazito ograničena laterotruzija na kontralateralnu stranu, radiografski vidljiva odsutnost ipsilateralne kondilarne translacije. Dijagnostički kriterij za koštanu ankilozu: izrazito
5 ili grč. Bol se može javiti uz ishemiju, bruksizam, zamor mišića, metaboličke promjene, autonomne promjene i odgođenu bol mišića (3). Odgođena bol mišića je stanje uzrokovano prekomjernim radom mišića koji uzrokuje intersticijsku upalu i posljedičnu bol koja nastupa nakon 8 do 24 sata. Može se smatrati oblikom miozitisa, ali nema tipične simptome upale (oticanje, trigeri itd.). Simptomi su gubitak snage, smanjen opseg pokreta i bol pri funkciji. Dijagnostički kriteriji: lokalizirana jaka bol tijekom funkcije, mala ili gotovo nikakva bol tijekom odmora mišića, lokalizirana bol pri palpaciji, izostanak trigera (3). ograničeno otvaranje usta, otklon na zahvaćenu stranu kad je otvaranje unilateralno, ograničena laterotruzija na kontralateralnu stranu, radiografski vidljiva proliferacija kosti s obliteracijom zglobnog prostora i odsutnost translacije kondila (3, 26). 7. Frakture Trauma može uzrokovati frakturu, dislokaciju, kontuziju i laceraciju artikularne površine, ligamenata i diska s ili bez intraartikularne hemartroze. Posljedice su adhezija, ankiloza, poremećaj okluzije ili degeneracija zgloba. Frakture kondilarnog nastavka mogu rezultirati asimetrijom lica (3, 16). Poremećaj žvačnih mišića Uzroci mišićne boli su prekomjerno korištenje normalno prokrvljenih mišića ili ishemija mišića koji su u normalnoj funkciji, simpatički i fuzimotorni impulsi koji uzrokuju promjene u opskrbi krvlju i mišićnom tonusu te psihološka i emocionalna stanja. Endogene supstance (bradikinin, prostaglandini, serotonin, neuropeptidi, supstanca P) mogu vrlo lako sintetizirati podražaje. Bolna stanja ne rezultiraju samo povećanom osjetljivošću perifernih nociceptora nego i povećanom aktivnosti SŽS-a i lokalnom hiperalgezijom. Većina pacijenata ima osjetljivost mišića elevatora prilikom palpacije i žali se na bol pri žvakanju. Mišićni poremećaji mogu se podijeliti na one koji obuhvaćaju pojedinačni mišić ili skupinu mišića i na one koji obuhvaćaju sve mišiće. Neka sistemska stanja koja uzrokuju bol u mišićima su reumatska polimijalgija, polimiozitis, dermatomiozitis, lupus eritematozus i fibromijalgija. Fibromijalgija je generalizirano bolno stanje karakterizirano stalnom boli i bolnim točkama u različitim dijelovima tijela (3, 6, 27, 28). 1. Lokalna mijalgija Karakterizirana je bolnim mastikatornim mišićima s boli u obrazima i/ ili boli pri žvakanju, naglom otvaranju usta i buđenju. Uglavnom je bilateralna i opisana kao izrazito jaka bol 2. Miofascijalni bolni sindrom Ovo je stanje karakterizirano tupom, mukotrpnom boli s prisutnošću trigera u mišićima, fascijama i tetivama. Pri palpaciji ovi trigeri mogu proizvesti tipični lokalizirani bolni podražaj i/ili autonomne simptome. Također, palpacijom trigera nastaje bol u puno širem području nego što je sama triger točka. Inaktivacijom triger točaka lokalnim anestetikom, ledom, sprejem za hlađenje, transkutanom električnom živčanom stimulacijom (TENS) oslobađa se veće područje od boli. Dijagnostički kriterij: tupa bol pri opuštenim mišićima, bol se pogoršava funkcijom zahvaćenih mišića, provokacija triger točaka uzrokuje tipični bolni podražaj, inaktivacija triger točaka uzrokuje smanjenje boli (3, 29). 3. Centralno uzrokovane mijalgije Poremećaj je karakteriziran kroničnom, kontinuiranom boli, ali bez tipičnih znakova upale. Postoje znakovi neurološke upale što rezultira usporenim nociceptivnim impulsima u SŽS. Antidromalna stimulacija perifernih živaca može rezultirati oslobađanjem bolnih supstanci kao što su bradikinin i supstanca P koje uzrokuju bol. Neki centralni mehanizmi mogu imati znatnu ulogu u uzrokovanju boli, kao npr. povećana osjetljivost autonomnog živčanog sustava ili kronični emocionalni stres. S obzirom da je bol uzrokovana centralno, neće reagirati na lokalnu terapiju. Dijagnostički kriterij: kontinuirana, kronična bol, lokalizirana tupa bol pri opuštenim mišićima, bol se pogoršava funkcijom zahvaćenih mišića i pri palpaciji (1, 3, 4).!
6 t t 4. Miospazam Miospazam je akutni mišićni poremećaj koji je praćen iznenadnim, nesvjesnim, toničkim kontrakcijama mišića. Karakteriziran je kontinuiranim mišićnim kontrakcijama (fascikulacijama). Mišići zahvaćeni spazmom su skraćeni, ograničenih funkcija i bolni. Miospazam zahvaća čitav mišić i EMG pokazuje snagu kontrakcije koje je jednaka ili veća maksimalnoj voljnoj kontrakciji mišića. Dijagnostički kriterij: akutna bol mišića u funkciji ili izvan nje, značajno reduciran opseg pokreta, bol se povećava pri aktivnosti mišića, EMG pokazuje veću aktivnost nego kod opuštenih mišića, mišićni grčevi (3, 30). 5. Miozitis Karakteriziran je kliničkim znakovima upale (oticanje, crvenilo, povišena temperatura). Ovo stanje posljedica je direktne traume ili širenja infekcije i predstavlja konstantnu, akutnu bol mišića. Markerima upale smatraju se serumski enzimi. Posljedica upale može biti osifikacija mišića što rezultira ograničenim pokretima. Upala može zahvatiti i tetive i tad se naziva tendinitis. Dijagnostički kriterij: kontinuirana bol koja prati infekciju, difuzna osjetljivost cijelog mišića, bol se povećava pri mišićnoj aktivnosti, ograničena pokretljivost, bol i oticanje (3, 4, 31). 6. Miofibrotička kontrakcija Ovo stanje predstavlja bezbolno skraćivanje mišića. Karakterizira ga kronični otpor mišića pasivnom rastezanju kao posljedica fibroze tetiva, ligamenata ili mišićnih vlakana. Ovo stanje često prati prethodno dug period ograničene funkcije. Dijagnostički kriterij: ograničeni pokreti mandibule, nepopustljivost na pasivno rastezanje, mala ili nikakva bol sve dok se mišić prisilno ne rasteže (3). 7. Neoplazija žvačnih mišića Neoplazija može biti benigna i maligna koja može biti praćena boli. Neoplazije mogu biti unutar mišića, drugih žvačnih prostora, mogu se širiti iz susjednih područja ili se javljaju kao metastaze. Praćene su oteklinom, trizmusom, parestezijama i boli koja se odražava na zube (3). ƒ ˆ Š ƒ Œ Ž Œ LITERATURA " # $ % & ' ( ) * +, -. ). / 0 & ) 1 ( 2 3 & 0 4 ( 5 ( 6 0. ) : ;. 5 < 8 ' ( 5 7 & 5 '. ) 7 $ = ; : ' 8 ( ), >? L? e? A B C D A E F G H I J K M N A O P Q R S K M E P T U V C U W X U C Q Y D Z C [ A W C Q A O T P E U O O A O O \ A Q ] ^ [ C U D Q P O C O U Q [ \ A _ Q U D A \ A Q ] K A [ ` K a b C V U D P Y c Z C Q ] A O _ O A Q V A F G H H d K M N A O P Q R S K f A W W g O M E P T U V C U W S U C Q K A [ h K a b C V U D P Y c Z C Q ] A O O A Q V A F i J J h K V P Z E O A P T P O ] A P U E ] b E P O C O U O C ] E A W U ] A O ] P C Q ] A E Q U W [ A E U Q D A \ A Q ] P T ] b A ] A \ _ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] K M E U W l U m C W W P T U V n Z E D a W C Q o P E ] b p \ K G H I H F G Y G _ G H K U Q [ O q \ X ] P \ O C Q ] A \ X P E P \ U Q _ [ C B Z W U E [ C O P E [ A E O Y a W C Q C V U W O C D Q O C Q V U O A O U Q [ V P Q ] E P W O K R p \ r A Q ] p O O P V K G H H J F G i J Yi s ` _ I G K U E N C Q O n R K u m ] E C Q O C V ] E U Z \ U U Q [ ] A \ _ X P E P \ U Q [ C B Z W U E [ q O T Z Q V ] C P Q K a E U Q C P K G H I d F v Y G _ i K ] E U Z \ U Y p O C D Q C T C V U Q ] X E A V C X C ] U ] C Q D T U V ] P E C Q ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E [ q O T Z Q V _ ] C P Q K R S E P O ] b A ] r A Q ] K G H I h F h v Yi s G _ i K S Z W W C Q D A E p ^ n A W C D \ U Q r p K w E U Z \ U b C O _ ] P E q C Q [ C U D Q P O ] C V D E P Z X O P T ] A \ X P E P _ \ U Q [ C B Z W U E [ C O P E [ A E K M E U W n Z E D M E U W l A [ M E U W S U ] b P W K G H H G F s G Yh i H _ ` v K x y? C \ X E P B U B W A U Q ] A E C P E [ C O X W U V A \ A Q ] K R a E U Q C P \ U Q [ C B r C O P E U V C U W M E U W S U C Q K G H H J F v Y G ` G _ ` v K x x? n A W C D \ U Q r p ^ S Z W W C Q D A E p K w b A E P W A P T C Q ] A E V Z O X U W P V V W Z O U W E A W U ] C P Q O b C X O P Q ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E [ C O P E [ A E O Y p E A z C A { K R a E U Q C P \ U Q [ C B r C O P E U V C U W M E U W S U C Q K G H H G F h YH d _ G J d K x >? l V o U \ U E U R p R E ^ n A W C D \ U Q r p ^ M N A O P Q R S K M V V W Z O C P Q ^ M E ] b P [ P Q ] C V ] E A U ] \ A Q ] ^ U Q [ ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E [ C O P E [ A E Y p E A z C A { K R M E P T U V S U C Q K G H H h F H Ys ` _ H J K x L? R Z Q C X A E S K w b A O b U X A P T ] b A V P Q [ q W A U Q [ X P O C ] C P Q P T ] b A \ A Q C O V Z O C Q ] b A ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] [ q O T Z Q V _ ] C P Q K f E R M E U W l U m O C W W P T U V n Z E D K G H H v F ` i } i ~ Ys G _ d K x e? _ ] P E q A T T A V C A Q V q C Q C Q [ C z C [ Z U W O { C ] b Q U ] Z E U W [ A Q ] C ] C P Q O K n { A [ r A Q ] R K G H H ` F G s Y G H G _ H I K x j? C \ X U C E \ A Q ] U Q [ C ] O C Q z P W z A \ A Q ] C Q ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] [ C O V [ C O X W U V _ \ A Q ] Y p ] b A P E A ] C V U W V P Q V A X ] K R M E U W l U m O C W W P T U V n Z E D K i J J G F h H Y` h _ v h K _ [ A E O Y a W U O O C T C V U ] C P Q ^ r C U D Q P O C O ^ l U Q _ U D A \ A Q ] K a b C V U D P Y A U E f P P N G H H J K _ ] P E O C Q ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] [ C O V O P T O q \ X ] P \ U ] C V U Q [ U O q \ X ] P \ U ] C V X A E O P Q O Y p X E A W C \ C Q U E O ] Z [ q K R M E U W l U m O C W W P T U V n Z E D K G H H ` F h G Y G J H d _ G J J K n ] A D A Q D U f K M O ] A P U E ] b E P O C O P T ] b A ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] P E D U Q U Q [ C ] O E A W U ] C P Q O b C X ] P [ C O V [ C O X W U V A \ A Q ] K R M E P T U V S U C Q K i J J G F G h Y G H ` _ i J h K C D D O ^ f Z O V b U Q D S ^ u W W C O u K f C P X O q V b P _ O P V C U W [ C T T A E A Q V A O B A ] { A A Q b C D b _ E C O N U Q [ W P { _ E C O N X U ] C A Q ] O { C ] b U V Z ] A w l r _ E A W U ] A [ X U C Q K R p \ r A Q ] p O O P V K i J J v F G ` h Yv s v _ I ` K > y? l U Q T E A [ C Q C r ^ f U Q [ A ] ] C Q C [ C S P D D C P > x? > >? > L? > e? > j? l P P [ U Q [ U Q m C A ] q X O q V b P X U ] b P W P D q U Q [ ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E [ C O P E [ A E K p O X A V ] E Z \ U X X E P U V b K R M E U W A b U B C W K i J J v F ` G YH ` ` _ v J K a U E W O P Q a K S E A z U W A Q V A P T X P O ] _ ] E U Z \ U ] C V O ] E A O O [ C O P E [ A E O q \ X ] P \ O C Q P E P T U V C U W X U C Q X U ] C A Q ] O K M E U W n Z E D M E U W l A [ M E U W S U ] b P W K i J J h F H H Yh h I _ d I K P T ] b A ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] K Q Y M E U W U Q [ l U m C W W P T U V C U W n Z E D A E q K S b C W U _ [ A W X b C U Y n U Z Q [ A E O F i J J v Y` J i _ ` H K w A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] Q A P X W U O \ O U Q [ X O A Z [ P ] Z \ P E O K p [ z p Q U ] S U ] b P W K i J J J F s Y` d h _ I G K E U [ C P W P D C V U W T C Q [ C Q D O E A W U ] A [ ] P ] E A U ] \ A Q ] U Z ] V P \ A X U ] C A Q ] O { C ] b ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E [ C O P E [ A E O K R r A Q _ ] P \ U m C W W P T U V U [ C P W K G H H h F i v Y G i I _ ` G K _ ] C P Q P T Q P Q _ O Z E D C V U W ] E A U ] \ A Q ] O T P E ] A \ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] U Q ] A E C P E [ C O V [ C O X W U V A \ A Q ] { C ] b P Z ] E A [ Z V ] C P Q K R r A Q ] A O K i J J G F I J YH i v _ I K _ X P E P \ U Q [ C B Z W U E k P C Q ] U Q N q W P O C O K p Z E C O _ O P Q P T X O q V b P W P D C V U Q [ X b q O C P W P D C V T Z Q V ] C P Q C Q D B A ] { A A Q X U ] C A Q ] O { C ] b \ U O ] C V U ] P E q \ Z O V W A X U C Q U Q [ \ U ] V b A [ V P Q ] E P W O K R M E P T U V S U C Q K G H H ` F s Y G h _ i i K L y? L x? X U C Q U Q [ T C B E P \ q U W D C U V ] P E O ] b U ] X E P \ P ] A ] b A C E X A E O C O ] U Q V A K p V Z X Z Q V ] l A [ K i J J h F i ` Y G i G _ ` v K _ P D q ^ U Q [ Q U ] Z E U W b C O ] P E q P T \ q P T U O V C U W X U C Q O q Q [ E P \ A K a Z E E S U C Q U [ U V b A A X K i J J G F h Yv G i _ i J K _ C O \ Y p E A z C A { P T ] b A W C ] A E U ] Z E A K R S E P O ] b A ] r A Q ] K G H s s F ` I Y G v H _ h s K R K l q P O C ] C O P O O C T C V U Q O ] E U Z \ U ] C V U P T \ U O ] C V U ] P E q \ Z O V Z W U ] Z E A Y p V U O A E A X P E ] U Q [ W C ] A E U ] Z E A E A z C A { K R M E U W l U m C W W P T U V n Z E D K i J J i F d J Y G J s i _ d K
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραImplementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραFIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić
FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα