Εξομάλυνση της Χρήσης Πόρων σε Έργα με Υπερευρετικούς Αλγορίθμους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εξομάλυνση της Χρήσης Πόρων σε Έργα με Υπερευρετικούς Αλγορίθμους"

Transcript

1 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No 15 Εξομάλυνση της Χρήσης Πόρων σε Έργα με Υπερευρετικούς Αλγορίθμους Κ. Π. ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΣ Γ.Κ. ΚΟΥΛΙΝΑΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Δ.Π.Θ. Υποψήφιος Διδάκτορας Δ.Π.Θ. Περίληψη Η εξομάλυνση της χρήσης των πόρων συγκαταλέγεται στις κορυφαίες προκλήσεις που καλούνται να αντιμετωπίσουν οι διαχειριστές έργων, διότι οι αυξομειώσεις στην απασχόληση ενός πόρου κατά κανόνα αυξάνουν το κόστος, πλήττουν την ποιότητα του παραδοτέου, και υπονομεύουν την έγκαιρη παράδοση του έργου. Η εργασία επικεντρώνεται στην ανάπτυξη δύο υπερευρετικών αλγορίθμων, οι οποίοι αντιμετωπίζουν το πρόβλημα της εξομάλυνσης πόρων σε χρονοδιαγράμματα έργων. Μια υπερευρετική είναι ένας αλγόριθμος ο οποίος δεν βελτιώνει μια λύση απευθείας, αλλά διαχειρίζεται την επιλογή ευρετικών για τη βελτίωση της τρέχουσας λύσης?«μια ευρετική που επιλέγει ευρετικές». Αυτές οι λεγόμενες «χαμηλού επιπέδου» ευρετικές αναλαμβάνουν την αναζήτηση στον χώρο των λύσεων. Ο πρώτος από τους δύο αλγορίθμους, επιλέγει χαμηλού επιπέδου ευρετικές, με βάση την απόδοσή τους όσον αφορά τη βελτίωση της αντικειμενικής συνάρτησης. Ο δεύτερος είναι ένας πολλαπλής εκκίνησης αλγόριθμος, ο οποίος λειτουργεί σαν «λαίμαργος» στο πεδίο των ευρετικών χαμηλού επιπέδου. Η κωδικοποίηση έγινε με χρήση της γλώσσας VBA στο περιβάλλον του εμπορικού πακέτου διαχείρισης έργων Microsoft Project. Η αποτελεσματικότητα των αλγορίθμων αντιπαραβάλλεται με την ενσωματωμένη διαδικασία εξομάλυνσης των πόρων στο Microsoft Project, σε ένα τυχαίο παράδειγμα έργου. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια από τις μεγαλύτερες προκλήσεις της Διαχείρισης Έργων είναι η κατανομή πόρων με τέτοιο τρόπο ώστε να υπάρχει όσο το δυνατόν μικρότερη ανάγκη για «πρόσληψη» νέων πόρων ή/και μικρότερη απασχόληση σε ήδη υπάρχοντες. Η επιδίωξη αυτή προκύπτει από τη διαπίστωση ότι ανομοιόμορφη χρήση των πόρων σε ένα έργο επιβαρύνει τον προϋπολογισμό του λόγω αναγκαίων μετακινήσεων προσωπικού και εξοπλισμού, αλλά και ενδεχόμενης ανάγκης για πρόσληψη πρόσθετου προσωπικού [7, 1]. Τα προηγούμενα ισχύουν υποθέτοντας ότι υπάρχει επαρκής διαθεσιμότητα, ώστε να πραγματοποιηθεί η πρόσληψη νέων πόρων. Δεδομένου, όμως, ότι στην πράξη δεν είναι βέβαιο ότι εργαζόμενοι κι εξοπλισμός θα είναι διαθέσιμοι τη στιγμή που απαιτούνται, η ανομοιόμορφη ζήτηση για πόρους απειλεί γενικά την έγκαιρη ολοκλήρωση του έργου. Υποβλήθηκε: Έγινε δεκτή: Οι διαδικασίες που επιδιώκουν να εξομαλύνουν τη χρήση των πόρων επιχειρούν να τροποποιήσουν την απασχόληση συγκεκριμένων πόρων, ούτως ώστε να υπάρχουν όσο το δυνατόν μικρότερες διακυμάνσεις, ενώ παράλληλα η διάρκεια του έργου να κυμαίνεται σε ανεκτά όρια. Ένα πιο ομοιόμορφο ιστόγραμμα χρήσης των πόρων συμβάλει αποφασιστικά στην ελαχιστοποίηση του κόστους και των κινδύνων, καθώς και στον σχεδιασμό μιας πιο αποτελεσματικής εφοδιαστικής αλυσίδας για το έργο. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται δύο υπερευρετικοί αλγόριθμοι για την επίλυση του προβλήματος της εξομάλυνσης της χρήσης ενός πόρου σε χρονοδιάγραμμα έργου. Οι υπερευρετικοί αλγόριθμοι αποτελούν μια νέα οικογένεια αλγορίθμων, οι οποίοι έχουν εφαρμοστεί με επιτυχία σε διάφορα προβλήματα βελτιστοποίησης [, 3, 5]. Οι υπερευρετικοί διαφοροποιούνται από τις γνωστές υπολογιστικές τεχνικές, καθώς δεν ενεργούν ευθέως στον χώρο των εφικτών λύσεων του προβλήματος, αλλά διαχειρίζονται την εφαρμογή των λεγόμενων «χαμηλού επιπέδου» (low level) ευρετικών. Επιπλέον, επειδή δεν χρησιμοποιούν γνώση σχετική με τη φύση του προβλήματος, είναι σχετικά ανεξάρτητοι από συγκεκριμένα προβλήματα. Ο πρώτος αλγόριθμος (ΗΗ1) χρησιμοποιεί μια από ένα σύνολο διαθέσιμων ευρετικών χαμηλού επιπέδου, πραγματοποιώντας περιοδικά αξιολόγηση της επίδοσης κάθε ευρετικής όσο προχωρά η υπολογιστική διαδικασία. Ο δεύτερος (ΗΗ) είναι ένας πολλαπλής εκκίνησης αλγόριθμος, ο οποίος λειτουργεί σαν «λαίμαργος» (greedy) στο πεδίο των ευρετικών «χαμηλού» επιπέδου. Εξ όσων γνωρίζουν οι συγγραφείς, πρόκειται για την πρώτη εφαρμογή υπερευρετικού αλγόριθμου σε πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού έργων Βιβλιογραφική ανασκόπηση Η εξομάλυνση πόρων στη διαχείριση έργων έχει απασχολήσει κατά το παρελθόν πολλούς ερευνητές. Για την επίλυση του προβλήματος αυτού έχουν αναπτυχθεί διαδικασίες μαθηματικού προγραμματισμού από τους Bandellonni et

2 16 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No al. [1] και τον S.M. Easa [6], οι οποίες μπορούν να εγγυηθούν την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Ωστόσο, σημαντικό μειονέκτημα των μεθόδων αυτών είναι ότι δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν μεγάλου μεγέθους προβλήματα, καθώς ο απαιτούμενος υπολογιστικός χρόνος αυξάνεται ταχύτατα, συναρτήσει του αριθμού των δραστηριοτήτων του έργου. Προκειμένου να αντιμετωπιστεί το ζήτημα του υπολογιστικού χρόνου, έχουν προταθεί αρκετοί ευρετικοί αλγόριθμοι, οι οποίοι εξομαλύνουν τη χρήση των πόρων σε έργα με μεγάλο πλήθος δραστηριοτήτων, παρέχοντας μια λύση κοντά στη βέλτιστη σε αποδεκτό χρόνο [7, 8]. Σχετικά πρόσφατα, έχουν αναπτυχθεί επίσης μεταευρετικοί αλγόριθμοι, όπως γενετικοί αλγόριθμοι [9, 13] και αλγόριθμοι προσομοιωμένης ανόπτησης [11]. Η φιλοσοφία των προσεγγίσεων αυτών συνίσταται στην κατασκευή ενός αρχικού χρονοπρογράμματος και στη συνέχεια μετατόπιση της έναρξης ορισμένων δραστηριοτήτων, σύμφωνα με τον χρησιμοποιούμενο ευρετικό κανόνα.. ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ ΠΟΡΩΝ Έστω ένα δίκτυο έργου AOΝ (δραστηριότητες στους κόμβους) το οποίο αποτελείται από n δραστηριότητες (κόμβους) και το σύνολο Α των τόξων (προτεραιοτήτων). Συμβολίζουμε με A j όλες τις δραστηριότητες οι οποίες είναι προαπαιτούμενες της j και με f j την έναρξη της δραστηριότητας j. Η έναρξη f 1 και η λήξη f n του έργου απεικονίζονται με δραστηριότητες ορόσημα (milestones). Έστω δ n η ανεκτή χρονική διάρκεια ολοκλήρωσης του έργου. Το δ n, το οποίο μπορεί να διαφέρει από τη διάρκεια του έργου f n που προκύπτει από τον αρχικό προγραμματισμό, καθορίζεται από τον διαχειριστή του έργου. Η παρούσα εργασία εστιάζεται στην εξομάλυνση ενός πόρου για το έργο. Υποθέτουμε ότι η απαιτούμενη ποσότητα του πόρου από μια δραστηριότητα είναι σταθερή ανά χρονική περίοδο διάρκειάς της και ότι δεν υπάρχει περιορισμός στη διαθέσιμη ποσότητα του πόρου. Στόχος της βελτιστοποίησης είναι οι απαιτήσεις ανά χρονική μονάδα για τον πόρο να μην παρουσιάζουν μεγάλες διακυμάνσεις. Mε ut συμβολίζεται το άθροισμα των ποσοτήτων του πόρου που απαιτείται από όλες τις δραστηριότητες κατά τη χρονική περίοδο t του έργου. Το ζητούμενο είναι να μετακινηθούν οι δραστηριότητες, ούτως ώστε να ελαχιστοποιηθεί η επόμενη ποσότητα z t1 ( u t u t ) όπου u t μια μεταβαλλόμενη ποσότητα που καθορίζεται από τον διαχειριστή του έργου για κάθε χρονική περίοδο και = f n η συνολική διάρκεια του έργου. Εάν, δίχως απώλεια της γενικότητας, θεωρήσουμε ομοιόμορφη κατανομή του πόρου, θα έχουμε ut u t 1 u οπότε η σχέση z t1 t1 t t t t u u z t1 u t t1 ( u u u u ) t1 ( μπορεί να γραφεί u Επειδή τα u t u t u t ) u t 1 είναι σταθερά, η ελαχιστοποίηση του z ισοδυναμεί με ελαχιστοποίηση της επόμενης ποσότητας u t t1 Το προς επίλυση πρόβλημα μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: min z u t t1 f f d i A j, ja i j j f 0 3 i fn 4 n Η βελτιστοποίηση του προβλήματος γίνεται με την προϋπόθεση ότι θα τηρούνται οι σχέσεις αλληλεξάρτησης μεταξύ των δραστηριοτήτων (Σχέση ) και ότι η χρονική διάρκεια του έργου δεν θα ξεπεράσει την τιμή της ανεκτής χρονικής διάρκειας δ n (Σχέση 4). Ως έναρξη του έργου θεωρείται η χρονική στιγμή μηδέν (Σχέση 3). 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 3.1. Οι υπερευρετικοι αλγόριθμοι Πρόσφατα μία νέα οικογένεια αλγορίθμων, οι υπερευρετικοί, έχουν χρησιμοποιηθεί για την αντιμετώπιση «δύσκολων» υπολογιστικά προβλημάτων. Αντίθετα από τους ευρετικούς ή μεταευρετικούς αλγόριθμους, οι οποίοι ενεργούν απευθείας στον χώρο των λύσεων, οι αλγόριθμοι αυτοί επιλέγουν ευρετικές που θα εφαρμοστούν στον χώρο των λύσεων. 1

3 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No 17 Σχήμα 1: Το πλαίσιο λειτουργιας των υπερευρετικών αλγορίθμων. Figure 1:The hyperheuristic framework. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1, ένας υπερευρετικός αλγόριθμος ενεργεί σε ανώτερο επίπεδο από αυτό των λύσεων, επιλέγοντας άλλες, απλές σε λειτουργία, ευρετικές κατώτερου επιπέδου, οι οποίες ενεργούν στον χώρο των λύσεων προκειμένου να βελτιώσουν τοπικά την τρέχουσα λύση του προβλήματος. Το σημαντικό πλεονέκτημα ενός υπερευρετικού αλγόριθμου είναι το γεγονός ότι εκ κατασκευής μπορεί να χρησιμοποιηθεί απευθείας σε διαφορετικά προβλήματα με ελάχιστες τροποποιήσεις της αντικειμενικής συνάρτησης, καθώς και των χαμηλού επιπέδου ευρετικών. Η πρόσφατη έρευνα επικεντρώνεται στην ανάπτυξη υπερευρετικών αλγορίθμων για συγκεκριμένα προβλήματα, οι οποίοι θα βασίζονται σε μεταευρετικές τεχνικές. Οι Cowling et al. [4] χρησιμοποίησαν έναν γενετικό αλγόριθμο στη θέση του υπερευρετικού, ενώ έχουν προταθεί επίσης αλγόριθμοι ταμπού αναζήτησης [3], και προσομοιωμένης ανόπτησης [5]. Οι υπερευρετικοί αλγόριθμοι έχουν εφαρμοστεί με επιτυχία σε προβλήματα προσδιορισμού ωρολόγιου προγράμματος (timetabling) και μεγέθους φορτίων (shipper sizes) [3, 5]. Αναλυτική παρουσίαση των υπερευρετικών αλγορίθμων περιλαμβάνεται στο []. 3.. Περιγραφή των προτεινόμενων αλγορίθμων Για την επίλυση του προβλήματος της εξομάλυνσης της χρήσης των πόρων, το οποίο ορίζεται από τις Σχέσεις (1)-(4) προτείνονται οι δύο υπερευρετικοί αλγόριθμοι ΗΗ1 και ΗΗ. Σημειώνεται πως αμφότεροι οι αλγόριθμοι εφαρμόζονται αποκλειστικά στο περιβάλλον του MS-Project, δεδομένου ότι οι χαμηλού επιπέδου ευρετικές ορίζονται με βάση τα επίπεδα προτεραιότητας για τις δραστηριότητες του έργου που παρέχει το συγκεκριμένο λογισμικό. Σχήμα : Ο υπερευρετικός αλγόριθμος ΗΗ1. Figure : The hyperheuristic HH Ο αλγόριθμος ΗΗ1 Το διάγραμμα ροής του αλγορίθμου ΗΗ1 φαίνεται στο Σχήμα. Στην υπολογιστική διαδικασία διευκρινίζονται τα εξής:

4 18 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No 1. Κατασκευάζεται το αρχικό χρονοπρόγραμμα και υπολογίζεται η χρήση του πόρου (η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης). Ορίζεται ο μέγιστος αριθμός κλήσεων των ευρετικών σε κάθε κύκλο (max_αρ_κλ), στο τέλος του οποίου περιοδικά θα υπολογίζεται η απόδοση κάθε ευρετικής χαμηλού επιπέδου.. Σε κάθε κύκλο επιλέγεται τυχαία μια ευρετική χαμηλού επιπέδου και εφαρμόζεται άπαξ στον χώρο των λύσεων. Αν βελτιώνεται η αντικειμενική συνάρτηση, η νέα λύση γίνεται αποδεκτή. Ειδάλλως, απορρίπτεται. Στον πρώτο κύκλο όλες οι πιθανότητες κλήσης των ευρετικών χαμηλού επιπέδου είναι ίσες μεταξύ τους. 3. Όταν ολοκληρωθεί ένας κύκλος, υπολογίζεται η απόδοση κάθε ευρετικής χαμηλού επιπέδου (συνολική βελτίωση που επέφερε στην αντικειμενική συνάρτηση δια του αριθμού των κλήσεων της), και με κανονικοποίηση η πιθανότητα με την οποία θα επιλέγεται στον επόμενο κύκλο. 4. Η υπολογιστική διαδικασία ολοκληρώνεται όταν επαληθεύεται η προκαθορισμένη συνθήκη τερματισμού, η οποία στην παρούσα εργασία αφορά έναν μέγιστο αριθμό κλήσεων ευρετικών χαμηλού επιπέδου Ο αλγόριθμος ΗΗ Ο δεύτερος υπερευρετικός αλγόριθμος αποτελείται από τα παρακάτω βήματα: Βήμα 1 Κατασκευάζεται το αρχικό χρονοπρόγραμμα, υπολογίζεται η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης. Αυτή είναι η ΒΕΛΤ_ΛΥΣΗ_ΑΡΧ. ΒΕΛΤ_ΛΥΣΗ_ΤΡΕΧ = ΒΕΛΤ_ΛΥΣΗ_ΑΡΧ Επιλέγεται τυχαία μια ευρετική χαμηλού επιπέδου, η οποία εφαρμόζεται στη ΒΕΛΤ_ΛΥΣΗ_ΤΡΕΧ επανειλημμένως ενόσω τη βελτιώνει. Η ευρετική διαγράφεται από τη λίστα των διαθέσιμων ευρετικών χαμηλού επιπέδου. Βήμα Επιλέγεται τυχαία μια ευρετική χαμηλού επιπέδου, η οποία εφαρμόζεται στη ΒΕΛΤ_ΛΥΣΗ_ΤΡΕΧ επανειλημμένως ενόσω τη βελτιώνει. Αν δεν προέκυψε βελτίωση, η ευρετική εφαρμόζεται στη ΒΕΛΤ_ΛΥΣΗ_ΑΡΧ, και αν η λύση που προκύπτει είναι καλύτερη από την ΒΕΛΤ_ΛΥΣΗ_ΤΡΕΧ την αντικαθιστά. Η ευρετική διαγράφεται από τη λίστα των διαθέσιμων ευρετικών χαμηλού επιπέδου. Βήμα 3 Εάν έχουν χρησιμοποιηθεί όλες οι ευρετικές χαμηλού επιπέδου, τέλος. Μετάβαση στο Βήμα Ευρετικές χαμηλού επιπέδου Τα περισσότερα εμπορικά πακέτα διαχείρισης έργων παρέχουν τη δυνατότητα στους χρήστες να καθορίζουν επίπεδα προτεραιότητας για κάθε μία από τις δραστηριότητες του έργου. Το MS-Project δίνει επίσης τη δυνατότητα να οριστεί επίπεδο προτεραιότητας από μηδέν έως 1000 (πεδίο Priority ). Πάντως, τα κριτήρια που χρησιμοποιεί ο διαχειριστής του έργου για να αποφασίσει σε ποιο επίπεδο προτεραιότητας θα αντιστοιχίσει κάθε δραστηριότητα του χρονοπρογράμματος είναι σε μεγάλο βαθμό υποκειμενικά. Οι προτεινόμενες ευρετικές χαμηλού επιπέδου συμβαδίζουν με τη φιλοσοφία της απλότητας που διέπει τους υπερευρετικούς αλγορίθμους, καθώς η λειτουργία τους έγκειται στην προσθήκη, διαγραφή και αντικατάσταση προτεραιοτήτων. Στην παρούσα εργασία τα χρησιμοποιούμενα επίπεδα προτεραιότητας είναι εννέα ( ). Οι ευρετικές χαμηλού επιπέδου που αναπτύχθηκαν μπορούν να διακριθούν σε δύο κατηγορίες. Πρώτον, όσες επιλέγουν τυχαία δραστηριότητες των οποίων τις προτεραιότητες θα τροποποιήσουν: 1. Ανταλλαγή δύο προτεραιοτήτων (L1): Ο αλγόριθμος επιλέγει τυχαία δύο δραστηριότητες, και ανταλλάσσει τις προτεραιότητές τους.. Αντικατάσταση προτεραιότητας (L): Επιλέγεται τυχαία μία δραστηριότητα και η προτεραιότητά της αντικαθίσταται τυχαία με μια διαφορετική προτεραιότητα. 3. Αντικατάσταση δύο προτεραιοτήτων (L3): Παρόμοια με την L, αλλά αντικαθιστά ταυτόχρονα τις προτεραιότητες δύο τυχαία επιλεγμένων δραστηριοτήτων. 4. Αντικατάσταση μίας προτεραιότητας και ανταλλαγή δύο άλλων (L4): Η ευρετική αυτή είναι συνδυασμός των L1 και L. Επιλέγονται τρεις τυχαίες δραστηριότητες. Αντικαθίσταται η προτεραιότητα της πρώτης με μία τυχαία, ενώ ανταλλάσσονται οι προτεραιότητες των δύο άλλων δραστηριοτήτων. Δεύτερον, ευρετικές οι οποίες επιλέγουν την προτεραιότητα που θα τροποποιηθεί, βάσει κάποιου κριτηρίου: 5. Αντικατάσταση προτεραιότητας (L5): Ο αλγόριθμος εντοπίζει τη δραστηριότητα i με το μεγαλύτερο τρέχον Συνολικό Περιθώριο (ΣΠ) και αντικαθιστά την προτεραιότητά της με την προτεραιότητα μιας τυχαία επιλεγμένης δραστηριότητας j. Η προτεραιότητα της j πρέπει να διαφέρει από την προτεραιότητα της i. Αν δύο ή περισσότερες δραστηριότητες έχουν ίδιο μέγιστο ΣΠ, επιλέγεται η δραστηριότητα με το μεγαλύτερο I. Είναι κατανοητό ότι κάθε φορά που καλείται η ευρετική μία διαφορετική δραστηριότητα επιλέγεται, καθώς διαφοροποιείται το ΣΠ των δραστηριοτήτων. 6. Αντικατάσταση δύο προτεραιοτήτων (L6): Επιλέγονται οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο και μικρότερο ΣΠ. Σε περίπτωση ισοδυναμιών, επιλέγεται η δραστηριότητα με το μεγαλύτερο I. Η προτεραιότητα των δύο δραστηριοτήτων αντικαθίσταται αντιστοίχως με 100 και 900, σύμφωνα με τα χρησιμοποιούμενα επίπεδα. 7. Ανταλλαγή δύο προτεραιοτήτων (L7): Εντοπίζονται οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο και μικρότερο ΣΠ, και ανταλλάσσονται οι προτεραιότητές τους.

5 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No 19 Εικόνα 1: Τα δεδομένα του παραδείγματος. Picture 1: Initial schedule for the example project. Εικόνα : Το ιστόγραμμα κατανομής πόρου στο αρχικό χρονοπρόγραμμα. Picture : Initial resource usage histogram. 4. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Οι προτεινόμενοι αλγόριθμοι εφαρμόστηκαν για την εξομάλυνση της χρήσης ενός πόρου σε ένα έργο αποτελούμενο από 30 δραστηριότητες. Τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά της εξομάλυνσης του ίδιου δικτύου με χρήση της ενσωματωμένης διαδικασίας στο Ms-Project. Οι αλγόριθμοι προγραμματίστηκαν με τη γλώσσα προγραμματισμού Visual Basic for Applications (VBA). Τα δεδομένα του παραδείγματος συμπεριλαμβανομένης της διάρκειας, των προαπαιτουμένων και της απαιτούμενης ημερήσιας ζήτησης, κάθε δραστηριότητας, για πόρο διακρίνονται στην Εικόνα 1. Το αρχικό πρόγραμμα έχει διάρκεια 49 ημέρες, αντικειμενική συνάρτηση ίση με και εύρος χρήσης του πόρου 800% %. Τα αποτελέσματα από την εφαρμογή των δύο υπερευρετικών αλγορίθμων στο δίκτυο παρατίθενται στον Πίνακα 1. Επίσης, για λόγους σύγκρισης, εμφανίζονται τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή του ενσωματωμένου στο MS-Project αλγορίθμου εξομάλυνσης. Η εφαρμογή της εξομάλυνσης του λογισμικού στο δίκτυο έχει ως αποτέλεσμα την επιμήκυνση του χρονοδιαγράμματος στις 78 ημέρες με ταυτόχρονη μείωση της αντικειμενικής συνάρτησης σε Το σημείο αυτό αποτελεί την αφετηρία για τους υπερευρετικούς αλγορίθμους (δn = 78). Η εφαρμογή τους στο δίκτυο έχει ως αποτέλεσμα τη βελτίωση της αντικειμενικής συνάρτησης, γεγονός που αντανακλά πιο ομοιόμορφη κατανομή του πόρου.

6 0 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No Πίνακας 1: Συγκεντρωτικά αποτελέσματα εξομάλυνσης με το Microsoft Project και τους υπερευρετικούς αλγορίθμους. Table 1: Comparative results for leveling using Microsoft Project and the hyperheuristic algorithms. Όνομα Δραστηριότητας Εξομάλυνση με το Ms-Project ΗΗ1 ΗΗ ΗΗ1 ΗΗ ΗΗ1 ΗΗ Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Δραστηριότητα Διάρκεια Έργου z Εύρος Χρήσης Πόρου 800%-000%

7 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No 1 Εικόνα 3: Ιστόγραμμα κατανομής πόρου μετά την εξομάλυνση με το λογισμικό. Picture 3: Resource usage histogram for leveling with Microsoft Project s standard algorithm. Εικόνα 4: Ιστόγραμμα κατανομής πόρου μετά την εξομάλυνση με τον HH. Picture 4: Resource usage histogram for leveling with hyperheuristic HH. Εικόνα 5: Ιστόγραμμα κατανομής πόρου μετά την εξομάλυνση με τον HH1. Picture 5: Resource usage histogram for leveling with hyperheuristic HH1.

8 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No Το αρχικό ιστόγραμμα πόρου καταδεικνύει την αναγκαιότητα εφαρμογής διαδικασιών εξομάλυνσης, εξαιτίας της ύπαρξης αρκετά μεγάλων κορυφών και μεγάλης ανομοιογένειας στις απαιτήσεις για πόρο (Εικόνα ). Αξίζει να σημειωθεί ότι οι υπερευρετικοί βελτίωσαν την αντικειμενική συνάρτηση ακόμη και σε χρόνο μικρότερο του δn, ενώ ο χρόνος που απαιτήθηκε για την εύρεση των αποτελεσμάτων ήταν της τάξης των δύο λεπτών σε επεξεργαστή Intel P4 (3.0 Ghz).Η χρησιμοποίηση της επιλογής «Level Resources» του MS-Project βελτιώνει την κατανομή του πόρου, παρατείνοντας τη διάρκεια του έργου στις 78 ημέρες (Εικόνα 3). Εφαρμόζοντας τον αλγόριθμο ΗΗ παρατηρείται εμφανώς πιο ομοιόμορφη χρήση του πόρου κατά τη διάρκεια του έργου, ενώ ο αλγόριθμος ΗΗ1 εμφανίζεται πιο αποδοτικός από τον ΗΗ δεδομένης της επίτευξης ακόμη μικρότερης τιμής για την αντικειμενική συνάρτηση. Η γραφική απεικόνιση των κατανομής που πέτυχαν οι δύο αλγόριθμοι αποδίδεται στα ιστογράμματα των Εικόνων 4 και ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάστηκαν δύο απλοί υπερευρετικοί αλγόριθμοι με τους οποίους επιδιώκεται να βελτιστοποιηθεί η εξομάλυνση της χρήσης ενός πόρου σε έργο. Οι αλγόριθμοι σχεδιάστηκαν για το περιβάλλον του Ms-Project, αλλά σχετικά εύκολα μπορούν να προσαρμοστούν και σε άλλα λογισμικά διαχείρισης έργων. Πρόκειται ίσως για τους απλούστερους υπερευρετικούς αλγορίθμους που θα μπορούσε κανείς να αναπτύξει στο περιβάλλον αυτό. Από μια προκαταρκτική σύγκριση του αλγορίθμου με τη διαδικασία της εξομάλυνσης που υποστηρίζει το Ms-Project προέκυψαν ενθαρρυντικά αποτελέσματα. Παρά ταύτα είναι αυτονόητο ότι απαιτείται μια πιο συστηματική ανάλυση της απόδοσής τους. Ως εκ τούτου, η ερευνητική μας προσπάθεια εστιάζεται, αφενός στην ανάπτυξη νέων υπερευρετικών βασισμένων σε μεταευρετικούς αλγορίθμους και, αφετέρου, σε μια συστηματική ανάλυση της υπολογιστικής τους συμπεριφοράς. Η ανάπτυξη υπερευρετικών αλγορίθμων φιλοδοξεί να βοηθήσει την υλοποίηση μιας νέας γενιάς Συστημάτων Στήριξης Αποφάσεων, τα οποία θα στηρίζονται σε απλούς, προσαρμόσιμους και αποτελεσματικούς αλγορίθμους. Η ανάπτυξη ενός Συστήματος Στήριξης Αποφάσεων για την αντιμετώπιση διαφόρων προβλημάτων του χρονοπρογραμματισμού έργων αποτελεί και τον τελικό στόχο της έρευνάς μας. 6. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Bandellonni M., Tucci M., Rinaldi R., Optimal resource leveling using non-serial dynamic programming, European Journal of Operational Research 78, 1994, Burke E., Kendall G., Newall J., Hart E., Ross P., Schulenburg S., Hyper-heuristics: An emerging direction in modern search technology, in F. Glover, G.A. Kochenberger (eds.), Handbook of Metaheuristics, Kluwer Academic Publishers, 003, Burke E., Kendall G., Soubeiga E., A tabu search hyperheuristic for timetabling and rostering, Journal of Heuristics, 9, 004, Cowling P., Kendall G., Han L., An investigation of a hyperheuristic genetic algorithm applied to a trainer scheduling problem, Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation 00 (CEC 00), owsland K.A., Soubeiga E., Burke E., A simulated annealing based hyperheuristic for determining shipper sizes for storage and transportation, European Journal of Operational Research 179, 007, Easa S.M., Resource leveling in construction by optimization, Journal of Construction Engineering and Management, 115(), 1989, Harris R.B., Precedence and Arrow Networking Techniques for Construction, Wiley, New York, Harris R.B., Packing method for resource leveling (PACK), Journal of Construction Engineering and Management, 116(), 1990, Hegazy T., Optimization of resource allocation and levelling using genetic algorithms, Journal of Construction Engineering and Management, 1999, Leu S.S., Yang C.H., Huang J.C., Resource leveling in construction by genetic algorithm-based optimization and its decision support system application, Automation in Construction, 10, 000, Son J., Skibniewski M.J., Multiheuristic approach for resource leveling problem in construction engineering: Hybrid approach, Journal of Construction Engineering and Management, 1999, Shtub A., Bard J.F., Globerson S., Διαχείριση Έργων: Διεργασίες, Μεθοδολογίες και Τεχνικοοικονομική, Επιμέλεια- Εισαγωγή: Κ. Π. Αναγνωστόπουλος, Εκδόσεις Επίκεντρο, Θεσσαλονίκη, Zhao S.L., Liu Y., Zhao H.M., Zhou R.L., GA-based resource levelling optimization for construction project, Proceedings of the Fifth International Conference on Machine Learning and Cybernetics, alian, August 006. K. Π. Αναγνωστόπουλος Πολιτικός Μηχανικός-Οικονομολόγος, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Συστημάτων Διοίκησης, Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης, Πολυτεχνική Σχολή Δ.Π.Θ., Ξάνθη. Γ. Κ. Κουλίνας Μηχανικός Παραγωγής και Διοίκησης Δ.Π.Θ., Υποψήφιος Διδάκτορας, Βενιζέλου 70, Ξάνθη.

9 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No 3 Extended summary Resource Leveling Using Hyperheuristic Algorithms Κ. P. ANAGNOSTOPOULOS G. K. KOULINAS Associate Professor UTH Ph Candidate Abstract In this paper two simple hyperheuristic algorithms for resource leveling are proposed. A hyperheuristic algorithm operates in the heuristics domain rather than in the solutions domain. A set of low level heuristics operates in the current solution neighborhood. The first hyperheuristic selects a low level heuristic based on its previous average performance. The second hyperheuristic works as a multistart greedy algorithm. Both algorithms have been programmed in Microsoft Project, and a comparison with the software s standard algorithm has been performed on an example project. Resource leveling, which is among the top challenges in project management, attempts to reduce the variations among the peaks and valleys in the resource usage histogram so that the project duration does not exceed a specific limit [7, 13]. In this paper, two hyperheuristic algorithms are presented for single resource leveling in a project network. A hyperheuristic algorithm differs from the existing approaches because it operates at a higher level of abstraction and often has no knowledge of the problem domain. It only has access to a set of low level heuristics that it can call upon, but with no knowledge as to the purpose or function of a given low level heuristic [, 3, 4, 5]. The motivation behind this suggested approach is that once a hyperheuristic algorithm has been developed, then new problem domains can be tackled by only having to replace the set of low level heuristics and the evaluation function, which indicates the quality of a given solution []. A diagram of a general hyper-heuristic framework is shown in Figure 1. The first algorithm (HH1) initially chooses one from a set of different available low level heuristics and applies it once. When a predetermined number of loops are completed the algorithm estimates recursively the performance for each low level heuristic. Submitted: July 3, 008 Accepted: Sep. 17, 008 Then, the probability for a low level heuristic to be chosen depends on its performance. The second hyperheuristic (HH) is a multistart greedy algorithm that operates on the low level heuristics set. Both hyperheuristics were developed in Microsoft Project s environment in an attempt to improve its standard leveling procedure ( Level Resources ). The software allows the user to define a priority level for every single activity, with values from zero to HH1 and HH are coded using Visual Basic for Applications (VBA). Seven different low level heuristics are used. Some of them are: 1. Swap two priorities (L 1 ): The algorithm chooses at random two activities and swaps their priorities.. Replace priority (L ): One activity is chosen at random and its priority is replaced with another different random priority. 3. Swap priorities of tasks with the largest and smallest Total Slack (L 7 ): This low level heuristic finds the tasks having the largest and the smallest current Total Slack and swaps their priorities. The proposed algorithms were tested in a random network with thirty activities. The input data, including activities durations, precedence relations and daily resource demand, are shown in Figure 1. The initial total project duration for the example project, was 49 days, the objective function value 37688, and the resource usage range between 800% and 6400%. The results of leveling with HH1 and HH are shown in Table 1, as well as those achieved by the software s built-in procedure. As mentioned above, the standard leveling procedure of MS-Project causes a larger time schedule (78 days) with a smaller objective function value (1833). This is the starting point for the two hyperheuristics, which improved the objective function, that is, they found a more efficient resource usage during the project.

10 4 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, τεύχ. 010 Tech. Chron. Sci. J. TCG, No ΗΗ improves the objective function (17874) for the same project duration (78 days). Algorithm HH1 seems to be more efficient because it further improves the objective function value (17760). The resource allocation achieved by the hyperheuristics is shown in the resource usage histograms (Pictures 4 and 5). K. P. Anagnostopoulos Civil Engineer-Economist, Associate Professor, epartment of Production Engineering and Management, School of Engineering, emocritus University of Thrace, Xanthi. G. K. Koulinas Production and Management Engineer, Ph Candidate, emocritus University of Thrace, Venizelou 70, Xanthi.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α.Μ. 123/04 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ & ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΕΡΓΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΟΜΑΔΕΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ & ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΕΡΓΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΟΜΑΔΕΣ Σχολή Μηχανικής και Τεχνολογίας Πτυχιακή εργασία ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ & ΑΝΑΘΕΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΕΡΓΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΕΣ ΟΜΑΔΕΣ Ηλίας Κωνσταντίνου Λεμεσός,

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ The Tabu Search Algorithm Glover, F. (1986). Future paths for integer programming and links to artificial

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ o ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 16.00-19.00 (Εργ. Υπ. Μαθ. Τμ. ΜΠΔ) oτρόπος

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

VBA Microsoft Excel. J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp (2006)

VBA Microsoft Excel. J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp (2006) J. Comput. Chem. Jpn., Vol. 5, No. 1, pp. 29 38 (2006) Microsoft Excel, 184-8588 2-24-16 e-mail: yosimura@cc.tuat.ac.jp (Received: July 28, 2005; Accepted for publication: October 24, 2005; Published on

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη του Τεχνικού Κειμένου Η Αρχική Σύνταξη

Ανάπτυξη του Τεχνικού Κειμένου Η Αρχική Σύνταξη Ανάπτυξη του Τεχνικού Κειμένου Η Αρχική Σύνταξη Ενότητες και υποενότητες Εισαγωγή - Δομικές μηχανές - Τύποι, ταξινομήσεις και χρήσεις Γενική θεωρία δομικών μηχανών Χαρακτηριστικά υλικών Αντιστάσεις κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο

Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΕΠΙΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ METAHEURISTIC ALGORITHMS Ευφυείς διαδικασίες επαναληπτικής βελτίωσης Χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου

Μεταπτυχιακή διατριβή. Ανδρέας Παπαευσταθίου Σχολή Γεωτεχνικών Επιστημών και Διαχείρισης Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακή διατριβή Κτίρια σχεδόν μηδενικής ενεργειακής κατανάλωσης :Αξιολόγηση συστημάτων θέρμανσης -ψύξης και ΑΠΕ σε οικιστικά κτίρια στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο

Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο Τεχνολογία Ψυχαγωγικού Λογισμικού και Εικονικοί Κόσμοι Ενότητα 8η - Εικονικοί Κόσμοι και Πολιτιστικό Περιεχόμενο Ιόνιο Πανεπιστήμιο, Τμήμα Πληροφορικής, 2015 Κωνσταντίνος Οικονόμου, Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

A Method for Creating Shortcut Links by Considering Popularity of Contents in Structured P2P Networks

A Method for Creating Shortcut Links by Considering Popularity of Contents in Structured P2P Networks P2P 1,a) 1 1 1 P2P P2P P2P P2P A Method for Creating Shortcut Links by Considering Popularity of Contents in Structured P2P Networks NARISHIGE Yuki 1,a) ABE Kota 1 ISHIBASHI Hayato 1 MATSUURA Toshio 1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΕΩΝΙΔΟΥ Λεμεσός, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: ΜIΧΑΗΛ ΖΑΓΟΡΙΑΝΑΚΟΣ ΑΜ: 38133 Επιβλέπων Καθηγητής Καθηγητής Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

þÿ¼ ½ ±Â : ÁÌ» Â Ä Å ÃÄ ²µ þÿä Å ÃÇ»¹º Í Á³ Å

þÿ¼ ½ ±Â : ÁÌ» Â Ä Å ÃÄ ²µ þÿä Å ÃÇ»¹º Í Á³ Å Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ½»Åà Äɽ µ½½ ¹Î½ Ä Â þÿ±¾¹»ì³ à  º±¹ Ä Â þÿ±à ĵ»µÃ¼±Ä¹ºÌÄ Ä±Â

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ-ΟΦΕΛΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΙΣΔΥΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΠΗΓΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 2030

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Ευρετικές Μέθοδοι. Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP. Άγγελος Σιφαλέρας. Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ευρετικές Μέθοδοι Ενότητα 3: Ευρετικές μέθοδοι αρχικοποίησης και βελτίωσης για το TSP Μεταπτυχιακό Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Παράλληλος προγραμματισμός περιστροφικών αλγορίθμων εξωτερικών σημείων τύπου simplex ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Διπλωματική Εργασία Μεταπτυχιακού Προγράμματος στην Εφαρμοσμένη Πληροφορική Κατεύθυνση: Συστήματα Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ενισχυτική Μάθηση - Δυναμικός Προγραμματισμός: 1. Markov Decision Processes 2. Bellman s Optimality Criterion 3. Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Νίκος Μίτλεττον Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 2 ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Ονοματεπώνυμο: Ιωσηφίνα

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία ηµιουργία Εκπαιδευτικού Παιχνιδιού σε Tablets Καλλιγάς ηµήτρης Παναγιώτης Α.Μ.: 1195 Επιβλέπων καθηγητής: ρ. Συρµακέσης Σπύρος ΑΝΤΙΡΡΙΟ 2015 Ευχαριστίες Σ αυτό το σηµείο θα ήθελα να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΕΛΤΙΟΥ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΕΛΤΙΟΥ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΕΛΤΙΟΥ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Χρύσω Κωνσταντίνου Λεμεσός 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο Υπ. Διδάκτωρ : Ευαγγελία Χρυσοχόου Επιβλέπων Καθηγητής: Αθανάσιος Ζηλιασκόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: Γ.ΦΕΒΡΑΝΟΓΛΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Χ.ΓΑΝΤΕΣ ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2000

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΛΕΜΕΣΟΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ

ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ονοματεπώνυμο Κεντούλλα Πέτρου Αριθμός Φοιτητικής Ταυτότητας 2008761539 Κύπρος

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 10: Το πρόβλημα μεταφοράς: μαθηματικό μοντέλο και μεθοδολογία επίλυσης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΕΦΗΒΟΥΣ ΜΕ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 1 ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΝΔΡΕΟΥ Φ.Τ:2008670839 Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Οι Υποθέσεις Η Απλή Περίπτωση για λi = μi 25 = Η Γενική Περίπτωση για λi μi..35 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΧΡΕΟΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΕ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems

HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems HY380 Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Hard Problems Ημερομηνία Παράδοσης: 0/1/017 την ώρα του μαθήματος ή με email: mkarabin@csd.uoc.gr Γενικές Οδηγίες α) Επιτρέπεται η αναζήτηση στο Internet και στην βιβλιοθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην

ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ. Υποβάλλεται στην ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ OLAP Η ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Υποβάλλεται στην ορισθείσα από την Γενική Συνέλευση Ειδικής Σύνθεσης του Τμήματος Πληροφορικής Εξεταστική Επιτροπή από την Χαρά Παπαγεωργίου

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΑΕΡΙΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΑΠΟ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΤΟ ΚΤΗΡΙΟ ΔΩΡΟΘΕΑ ΣΤΟΝ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΟΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΧΩΡΟ ΣΤΑΘΜΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

: Monte Carlo EM 313, Louis (1982) EM, EM Newton-Raphson, /. EM, 2 Monte Carlo EM Newton-Raphson, Monte Carlo EM, Monte Carlo EM, /. 3, Monte Carlo EM

: Monte Carlo EM 313, Louis (1982) EM, EM Newton-Raphson, /. EM, 2 Monte Carlo EM Newton-Raphson, Monte Carlo EM, Monte Carlo EM, /. 3, Monte Carlo EM 2008 6 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol.24 No.3 Jun. 2008 Monte Carlo EM 1,2 ( 1,, 200241; 2,, 310018) EM, E,,. Monte Carlo EM, EM E Monte Carlo,. EM, Monte Carlo EM,,,,. Newton-Raphson.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH LEAN PRODUCTION TOOLS

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH LEAN PRODUCTION TOOLS ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler

Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler Προσομοίωση BP με το Bizagi Modeler Α. Τσαλγατίδου - Γ.-Δ. Κάπος Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τεχνολογία Διοίκησης Επιχειρησιακών Διαδικασιών 2017-2018 BPMN Simulation with Bizagi Modeler: 4 Levels

Διαβάστε περισσότερα

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments 2008 6 6 :100026788 (2008) 0620106209,, (, 102206) : NP2hard,,..,.,,.,.,. :,,,, : TB11411 : A A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments WANG Qiang, LI

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα

1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα IPHO_42_2011_EXP1.DO Experimental ompetition: 14 July 2011 Problem 1 Page 1 of 5 1. Ηλεκτρικό μαύρο κουτί: Αισθητήρας μετατόπισης με βάση τη χωρητικότητα Για ένα πυκνωτή χωρητικότητας ο οποίος είναι μέρος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός ιαχείριση Έργων. Μέρος B

Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός ιαχείριση Έργων. Μέρος B Ποσοτική Ανάλυση Επιχειρηματικών Αποφάσεων Προγραμματισμός ιαχείριση Έργων. Μέρος B Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη ιοίκηση Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Μακεδονίας, Ακαδημαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή διατριβή

Μεταπτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή διατριβή ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΪΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες

Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Σχέσεις, Ιδιότητες, Κλειστότητες Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Σχέσεις 1 / 26 Εισαγωγή & Ορισµοί ιµελής Σχέση R από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που

Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που Το κείμενο που ακολουθεί αποτελεί επεξεργασία του πρωτότυπου κειμένου του Α. Κάστωρ για την επίλυση των παραδειγμάτων κρίσιμης αλυσίδας που παρουσιάστηκαν στις 19/11/2015 και 3/12/2015 στις διαλέξεις του

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Test Data Management in Practice

Test Data Management in Practice Problems, Concepts, and the Swisscom Test Data Organizer Do you have issues with your legal and compliance department because test environments contain sensitive data outsourcing partners must not see?

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Βελτιστοποίησης Πολλαπλών Στόχων για την Κατανομή Πόρων στα Τεχνικά Έργα

Μεθοδολογία Βελτιστοποίησης Πολλαπλών Στόχων για την Κατανομή Πόρων στα Τεχνικά Έργα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Μεθοδολογία Βελτιστοποίησης Πολλαπλών Στόχων για την Κατανομή Πόρων στα Τεχνικά Έργα ΣΟΦΙΑ Π. ΚΑΪΑΦΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (3 ο Φυλλάδιο)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (3 ο Φυλλάδιο) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (3 ο Φυλλάδιο) ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΖΟΥΦΡΑΣ (C) 2002 ΧΙΟΣ Παράδειγμα 8: Πρόβλημα ελαχίστης Διαδρομής (Shortest path problem)... 4 LINDO: Integer Linear

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών

Διαβάστε περισσότερα

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method

Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Study of In-vehicle Sound Field Creation by Simultaneous Equation Method Kensaku FUJII Isao WAKABAYASI Tadashi UJINO Shigeki KATO Abstract FUJITSU TEN Limited has developed "TOYOTA remium Sound System"

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Δ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ Σπουδάστρια: Διαούρτη Ειρήνη Δήμητρα Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

þÿ Ç»¹º ³µÃ ± : Ãż²» Ä Â

þÿ Ç»¹º ³µÃ ± : Ãż²» Ä Â Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ Ç»¹º ³µÃ ± : Ãż²» Ä Â þÿãå½±¹ã ¼±Ä¹º  ½ ¼ Ãͽ  þÿ±à ĵ»µÃ¼±Ä¹º

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Nov Journal of Zhengzhou University Engineering Science Vol. 36 No FCM. A doi /j. issn

Nov Journal of Zhengzhou University Engineering Science Vol. 36 No FCM. A doi /j. issn 2015 11 Nov 2015 36 6 Journal of Zhengzhou University Engineering Science Vol 36 No 6 1671-6833 2015 06-0056 - 05 C 1 1 2 2 1 450001 2 461000 C FCM FCM MIA MDC MDC MIA I FCM c FCM m FCM C TP18 A doi 10

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Διπλωματική Εργασία του

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλημα κατάρτισης προγράμματος εργασίας.

Ένα πρόβλημα κατάρτισης προγράμματος εργασίας. Ένα πρόβλημα κατάρτισης προγράμματος εργασίας. Έστω ένα πλήθος πληρωμάτων I, σε καθένα από τα οποία ανατίθεται καθημερινά κάποιο καθήκον (εργασία, βάρδια), από ένα συνολικό πλήθος Κ εργασιών. Ο στόχος

Διαβάστε περισσότερα