2 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Transcript

1 ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

2 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2

3 ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΙ ΟΡΟΙ Αδιαβατικό σύστημα Ισοβαρές σύστημα Ισόχωρο σύστημα Ισοθερμοκρασιακό σύστημα Μεταβλητή διαδρομής (συνάρτηση μετάβασης) Καταστατική μεταβολή (σημειακή συνάρτηση) Σύστημα που δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια μιας διεργασίας (τέλεια μονωμένο). Σύστημα στο οποίο η πίεση διατηρείται σταθερή. Σύστημα στο οποίο ο όγκος διατηρείται σταθερός. Σύστημα στο οποίο η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή. Κάθε μεταβλητή της οποίας η τιμή εξαρτάται από τον τρόπο πραγματοποίησης της μεταβολής και μπορεί να διαφέρει για διαφορετικές διαδρομές από την αρχική στην τελική κατάσταση (πχ. θερμότητα, έργο). Κάθε μεταβλητή της οποίας η τιμή εξαρτάται μόνο από την κατάσταση του συστήματος (αρχική και τελική κατάσταση) και όχι από τη διαδρομή που θα ακολουθηθεί (πχ. εσωτερική ενέργεια, ενθαλπία).

4 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ 4

5 ΙΣΧΥΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ 5

6 6 Μορφές ενέργειας Χαρακτηρίζουν την ενεργειακή κατάσταση ενός συστήματος μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή 4 βασικές μορφές ενέργειας Κινητική ενέργεια (Εk), Η ενέργεια που έχει ένα σύστημα λόγω της κίνησής του Δυναμική ενέργεια (Ep), H ενέργεια που έχει ένα σύστημα λόγω της θέσης του (ως προς κάποιο δυναμικό πεδίο) Eσωτερική ενέργεια (U), H ενέργεια που έχει ένα σύστημα λόγω της κίνησης των μορίων Ενθαλπία (H), Η ενέργεια που έχει ένα σύστημα λόγω της κίνησης των μορίων και της πίεσης

7 ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

8 ΕΝΘΑΛΠΙΑ

9 Μεταβολή ενθαλπίας με Τ 9

10 ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

11 Ενθαλπία και θερμοχωρητικότητα 11

12 12 Μορφές μεταφοράς ενέργειας Λαμβάνει χώρα μεταφορά ενέργειας ώστε να διαφοροποιείται η ενεργειακή κατάσταση ενός συστήματος. Αυτό γίνεται κυρίως μέσω δύο μορφών μεταφοράς ενέργειας: Θερμότητα (Q) Με τον όρο θερμότητα (Q) εννοείται η μεταφορά ενέργειας λόγω θερμοκρασιακής διαφοράς (από το θερμό στο ψυχρό) Σύμβαση: Θετική (+) όταν ρέει από το περιβάλλον στο σύστημα Έργο (W) Με τον όρο έργο (W) εννοείται η μεταφορά ενέργειας που συνδέεται με μετατόπιση στο σύστημα όταν εφαρμόζεται σε αυτό κάποια δύναμη Σύμβαση: Θετικό (+) όταν ασκείται από το σύστημα στο περιβάλλον

13 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Νερό εισέρχεται σε μια διεργασία από σωλήνα εσωτερικής διαμέτρου 20 mm με ρυθμό 2 m 3 /h. Υπολογίστε την ισχύ του νερού λόγω της κινητικής του ενέργειας σε J/s. Αργό πετρέλαιο αντλείται με ρυθμό 15 kg/s από ένα πεδίο 220 m κάτω από την επιφάνεια της γης προς μία δεξαμενή που βρίσκεται 20 m πάνω από το έδαφος. Υπολογίστε το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του πετρελαίου

14 ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

15 Κλειστό σύστημα ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Όταν δεν υπάρχει ροή μάζας στα όρια του συστήματος. Παρότι δεν υπάρχει εισροή ή εκροή μάζας, μπορεί να υπάρχει εισροή ή εκροή ενέργειας. Εισροή Εκροή = Συσσώρευση Συσσώρευση = Τελική Ενέργεια Αρχική ενέργεια (U + E k + E p ) τελική - (U + E k + E p ) αρχική = Q W ΔU + ΔE k + ΔΕ p = Q - W

16 ΑΝΟΙΧΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ (ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ) Ανοιχτό σύστημα Υπάρχει ροή μάζας στα όρια του συστήματος. Μόνιμη κατάσταση (συσσώρευση: 0). Ρυθμός εισροής ενέργειας = Ρυθμός εκροής ενέργειας Εισροή = Εισροή ενέργειας από την κινητική, δυναμική και εσωτερική ενέργεια των ρευμάτων εισροής συν την θερμότητα που τυχόν εισέρχεται. Εκροή = Εκροή ενέργειας από την κινητική, δυναμική και εσωτερική ενέργεια των ρευμάτων εκροής συν το έργο που τυχόν αποδίδεται στο περιβάλλον. k p Q Ws Διαφορά ενεργειακής κατάστασης εκροής - εισροής Ρυθμός εισαγωγής ενέργειας στο σύστημα

17 17 ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΕ ΣΥΣΤΗΜ, συσσώρευση =ΔU+ΔE k + ΔE p = Q - W Δ: τελική-αρχική (αφορά μάζα συστήματος) στο κλειστό σύστημα αναφέρεται σε διαφορά μεταξύ δύο χρονικών στιγμών Α θερμοδυναμικός νόμος ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΕ ΣΥΣΤΗΜ, συσσώρευση =ΔH+ΔE k + ΔE p = Q - W Δ: στο ανοικτό σύστημα αναφέρεται σε διαφορά μεταξύ ρευμάτων εξόδου και εισόδου.

18 ΑΣΚΗΣΗ Ένα τέλειο αέριο περιέχεται σε ένα κύλινδρο με κινητό έμβολο στους 25 ο C. Ο κύλινδρος μπαίνει σε νερό που βράζει με το έμβολο σταθερό και το αέριο απορροφά θερμότητα 2 kcal έτσι ώστε να φτάσει τους 100 ο C (σε ισορροπία με το νερό που βράζει). Στη συνέχεια το έμβολο απελευθερώνεται και το αέριο σπρώχνει το έμβολο παράγοντας έργο 100 J. H τελική θερμοκρασία του αερίου είναι αμετάβλητη στους 100 o C. Γράψτε και επιλύστε το ισοζύγιο ενέργειας για κάθε μία από τις δύο φάσεις της διεργασίας (θέρμανση, εκτόνωση) Σύστημα είναι το αέριο, ΔΕp=0, Ιδανικό αέριο, Ενέργεια σε Joules. ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΕΚΤΟΝΩΣΗ

19 ΑΣΚΗΣΗ 500 kg/h ατμού τροφοδοτούν μια τουρμπίνα (στρόβιλος). Ο ατμός εισέρχεται στην τουρμπίνα (στρόβιλος) σε θερμοκρασία 450 o C, πίεση 44 atm και ταχύτητα 60 m/s. Εγκαταλείπει την τουρμπίνα 5 m χαμηλότερα από την είσοδο σε ατμοσφαιρική πίεση και ταχύτητα 360 m/s. Η τουρμπίνα αποδίδει έργο 70 kw και έχει απώλειες λόγω θερμότητας kcal/h. Υπολογίστε τη μεταβολή της ειδικής ενθαλπίας στο σύστημα. 500 Kg/h 450 o C, 44 atm 60 m/s 5 m ΤΟΥΡΜΠΙΝΑ 500 Kg/h 1 atm 360 m/s Q=10000 kcal/h W=70 kw ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Ακ. Έτος

20 ΑΣΚΗΣΗ Σε ένα εναλλάκτη θερμότητας απαιτείται υπέρθερμος ατμός 300 o C και πίεσης 1 atm. Ο ατμός αυτός θα προκύψει από την αδιαβατική ανάμιξη ρεύματος 1150 kg/h κορεσμένου ατμού πίεσης 1 atm και ρεύματος υπέρθερμου ατμού 400 o C και πίεσης 1 atm. Υπολογίστε την ποσότητα (kg/h) του απαιτούμενου υπέρθερμου ατμού των 400 o C και του παραγόμενου υπέρθερμου ατμού των 300 o C. Υπολογίστε τις αντίστοιχες ογκομετρικές παροχές. H 2 O (v)1150 kg/h 1 atm, 100 o C H 1 kj/kg H 2 O (v) ṁ 2 kg/h 1 atm, 400 o C H 2 kj/kg ΑΝΑΜΙΞΗ H 2 O (v) ṁ 3 kg/h 1 atm, 300 o C H 3 kj/kg ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Ακ. Έτος

21 ΑΣΚΗΣΗ

22 ΑΣΚΗΣΗ

23 ΑΣΚΗΣΗ H 2 O (v)1150 kg/h 1 atm, 100 o C 2676 kj/kg H 2 O (v) 2240 kg/h 1 atm, 400 o C 3278 kj/kg ΑΝΑΜΙΞΗ H 2 O (v) 3390 kg/h 1 atm, 300 o C 3074 kj/kg Υπολογίστηκαν από τους πίνακες ιδιοτήτων ατμού Υπολογίστηκαν από ισοζύγια μάζας και ενέργειας

24 ΑΣΚΗΣΗ 300 L/h αερίου ρεύματος 20% C 3 H 8 και 80% C 4 H 10 θερμοκρασίας 0 o C και πίεσης 1.1 atm και 200 L/h αερίου ρεύματος 40% C 3 H 8 και 60% C 4 H 10 θερμοκρασίας 25 o C και πίεσης 1.1 atm τροφοδοτούνται σε θερμαντήρα όπου θερμαίνονται στους 227 o C σε σταθερή πίεση. Υπολογίστε την θερμική απαίτηση (kj/h) της διεργασίας (θεωρείστε ιδανική συμπεριφορά αερίων). 300 L/h 0.2 C 3 H C 4 H atm, 0 o C Q Ṽ L/h y 1 C 3 H 8 ΘΕΡΜΑΝΤΗΡΑΣ (1-y 1 ) C 4 H atm, 227 o C 200 L/h 0.4 C 3 H C 4 H atm, 25 o C H (J/mol) C 3 Η T ( ο C) H (J/mol) C 4 Η

25 ΑΣΚΗΣΗ 300 L/h 0.2 C 3 H C 4 H atm, 0 o C 587 kj/h 885 L/h C 3 H 8 ΘΕΡΜΑΝΤΗΡΑΣ C 4 H atm, 227 o C 200 L/h 0.4 C 3 H C 4 H atm, 25 o C

26 ΑΣΚΗΣΗ Το παρακάτω διάγραμμα ροής αφορά στην παραλαβή (συμπύκνωση) υγρής ακετόνης (Ac) από αέριο ρεύμα Ac/N 2. Να υπολογιστεί η απαιτούμενη παροχή θερμότητας στο σύστημα. 100 mol/s mol Ac(v)/mol mol N 2 /mol) 65.1 o C, 1 atm ΣΥΜΠΥΚΝΩΣΗ mol/s mol Ac(v)/mol mol N 2 /mol) 20 o C, 5 atm mol/s Ac(l) 20 o C, 5 atm Q Q =-2320 kw ουσιαστικά, απαγόμενη θερμότητα από το σύστημα ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Ακ. Έτος

27 ΑΣΚΗΣΗ 100 mol/h υγρού εξανίου (n-c 6 H 14 ) στους 25 ο C και πίεση 7 bar εξατμίζονται και θερμαίνονται στους 300 ο C υπό σταθερή πίεση. Να υπολογιστεί η απαιτούμενη παροχή θερμότητας στο σύστημα. 100 mol/h n-c 6 H 14 (l) 25 o C, 7 bar ΕΞΑΤΜΙΣΤΗΡΑΣ 100 mol/h n-c 6 H 14 (v) 300 o C, 7 bar Q Q=2.38 kw ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΧΗΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Ακ. Έτος

28 28 ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ (ΜΑΖΑ+ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Ποσοστό νερού συμπυκνώνεται= Q=-1360 Btu/min

29 ΑΣΚΗΣΗ Ένα ισομοριακό μίγμα βενζολίου (Β) τολουολίου (Τ) στους 10 ο C τροφοδοτείται συνεχώς σε δοχείο διαχωρισμού το οποίο θερμαίνεται στους 50 o C. Το υγρό προϊόν που απομακρύνεται περιέχει 40% βενζόλιο, ενώ το αέριο προϊόν περιέχει 68.4 % βενζόλιο (σε mol). Πόση θερμότητα πρέπει να προσφέρεται για το συγκεκριμένο διαχωρισμό; Δεδομένα

30 ΑΣΚΗΣΗ 1 mol 0.5 mol B(l) 0.5 mol T(l) 10 o C ΕΞΑΤΜΙΣΤΗΡΑΣ Q n v mol mol B(v) mol T(v) 50 o C n l mol mol B(l) mol T(l) 50 o C n v =0.352 mol, n l =0.648 mol, Q=17.7 kj

31 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1. (20%) Ο αριθμός Reynolds Re είναι ένας αδιάστατος αριθμός ο οποίος για ένα ρευστό που ρέει στο εσωτερικό ενός σωλήνα ορίζεται ως εξής: Re = Duρ / μ όπου D η διάμετρος του σωλήνα, u η ταχύτητα του ρευστού, ρ η πυκνότητα του ρευστού και μ το ιξώδες του ρευστού. Όταν η τιμή του αριθμού Re είναι μικρότερη από 2100, η ροή είναι στρωτή και οι ροϊκές γραμμές ομαλές. Για τιμές του αριθμού Reynolds μεγαλύτερες από την τιμή 2100, η ροή είναι τυρβώδης και χαρακτηρίζεται από έντονη ανακίνηση. Υγρή μεθυλαιθυλοκετόνη (ΜΕΚ) ρέει μέσα σε σωλήνα εσωτερικής διαμέτρου 2.067*(1-a/200) inches με μέση ταχύτητα 0.48 ft/s. Σε θερμοκρασία ρευστού 20 o C, η πυκνότητα της υγρής ΜΕΚ είναι g/cm 3 και το ιξώδες 0.43 centipoise. Υπολογίστε τον αριθμό Reynolds και σχολιάστε αν η ροή είναι στρωτή ή τυρβώδης. Αναφέρετε αναλυτικά τους υπολογισμούς σας.

32 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2. (40%) Ο φρέσκος χυμός πορτοκαλιού περιέχει συνήθως 10-15% w/w διαλυμένα στερεά σε νερό. Προκειμένου να περιορισθεί το κόστος μεταφοράς, ο χυμός συμπυκνώνεται. Η συμπύκνωση πρέπει να πραγματοποιείται σε ειδικά σχεδιασμένο εξατμιστήρα που λειτουργεί σε χαμηλή πίεση, προκειμένου να μειωθεί η θερμοκρασία βρασμού, η οποία με τη σειρά της μειώνει την απώλεια συστατικών γεύσης και αρώματος. Επειδή η απώλεια της γεύσης και του αρώματος είναι αναπόφευκτη, κάποια ποσότητα φρέσκου χυμού πορτοκαλιού (που ονομάζεται "cutback"), παρακάμπτοντας τον εξατμιστήρα, αναμιγνύεται με το προϊόν του εξατμιστήρα. Σε συγκεκριμένη μονάδα τροφοδοτείται φρέσκος χυμός πορτοκαλιού 10000*(1+a/100) kg/h, περιεκτικότητας 12% w/w σε διαλυμένα στερεά, ενώ το ποσοστό που παρακάμπτει τον εξατμιστήρα ανέρχεται σε 10% w/w. Το προϊόν του εξατμιστήρα περιέχει 80% w/w διαλυμένα στερεά. (α) Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διαδικασίας. (β) Προσδιορίστε όλα τα διακριτά συστήματα στα οποία μπορούν να εφαρμοστούν ισοζύγια μάζας. (γ) Προσδιορίστε τους βαθμούς ελευθερίας για κάθε διακριτό σύστημα. (δ) Καταγράψτε τα ισοζύγια μάζας. (ε) Προσδιορίστε τον ρυθμό εξάτμισης, τον ρυθμό παραγωγής του τελικού προϊόντος και τη σύσταση του τελικού προϊόντος.

33 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3. (40%) Ακολουθεί το διάγραμμα ροής μίας διαδικασίας δυο επιμέρους διεργασιών (Δ1, Δ2) που λειτουργούν σε μόνιμη κατάσταση. Στη διαδικασία αυτή δεν πραγματοποιείται κάποια χημική αντίδραση. Υπολογίστε τη ροή και τη σύσταση (σε Α, Β και C) όλων των ρευμάτων του διαγράμματος ροής. 100 g/s g A/g g B/g 475 g/s (800-2a) g/s g A/g g B/g Δ1 M Δ g A/g g B/g g C/g 200 g/s g A/g g B/g g C/g

34 2 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1. (30%) Μια κυλινδρική δεξαμενή χωρητικότητας 30 L που περιέχει αέριο μίγμα με σύσταση (σε mol) 97.0% CO και 3.0% CO 2 παραλαμβάνεται στη βιομηχανική μονάδα που εργάζεστε. Στην απόδειξη παραλαβής αναγράφεται ότι η ένδειξη του μετρητικού οργάνου (μανομέτρου) στη δεξαμενή είναι 2000 psi. Αρκετές μέρες αργότερα διαπιστώνετε ότι η ένδειξη του μανομέτρου είναι (1875-2a) psi, γεγονός που υποδεικνύει διαρροή. Ο χώρος αποθήκευσης της δεξαμενής έχει όγκο 24.2 m 3 και είναι ανεπαρκώς αεριζόμενος. Υπολογίστε τη μέγιστη % περιεκτικότητα (σε mol) του CO στο χώρο αποθήκευσης τη στιγμή που διαπιστώθηκε η διαρροή, με την παραδοχή ότι το αέριο που διέρρευσε κατανεμήθηκε ομοιόμορφα στο χώρο και ότι η θερμοκρασία του χώρου παραμένει σταθερή και ίση με 30 ο C. Θεωρείστε τα CO και CO 2 ως μη ιδανικά αέρια και εφαρμόστε τη μέθοδο Kay για την επίλυση του προβλήματος.

35 2 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2. (30%) Ένα ρεύμα θερμού αέρα με θερμοκρασία ξηρού θερμομέτρου 40 ο C και θερμοκρασία υγρού θερμομέτρου 32 ο C αναμιγνύεται αδιαβατικά (χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον, Q=0) με ρεύμα κορεσμένου ψυχρού αέρα στους 18 ο C. Οι ρυθμοί ροής της μάζας του ξηρού αέρα (ΞΑ) στα θερμά και ψυχρά ρεύματα αέρα είναι (8+a/20) και 6 kg/s, αντίστοιχα. Θεωρώντας ολική πίεση ίση με 1 atm, προσδιορίστε: (α) (β) (γ) τη θερμοκρασία, την περιεχόμενη υγρασία (kg H 2 O/kg ΞΑ) και τη σχετική υγρασία του μίγματος.

36 2 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3. (40%) Μεθάνιο στους 25 ο C παροχής 1000 mol/s καίγεται σε φούρνο με 10% περίσσεια αέρα που έχει προθερμανθεί στους 100 ο C. Ο βαθμός μετατροπής του μεθανίου είναι (90-a/10)%. Τα προϊόντα καύσης εξέρχονται στους 400 ο C και περιέχουν 10.0 mol CO 2 /mol CO. Θεωρώντας ως βάση την τροφοδοσία μεθανίου 1000 mol/s: (α) Σχεδιάστε το διάγραμμα ροής της διεργασίας. (β) Υπολογίστε τη ροή (mol/s) όλων των αερίων που τροφοδοτούνται και εξέρχονται από τoν αντιδραστήρα. (γ) Υπολογίστε τη θερμότητα (kw) που απάγεται από τον αντιδραστήρα. Ο αέρας έχει σύσταση (σε mol) 21% O 2 και 79% N 2.