Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών
|
|
- Φιλομενος Κολιάτσος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Λογικός προγραµµατισµός µε περιορισµούς Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint satisfaction problem) αποτελείται από: Ένα σύνολο n µεταβλητών V 1, V 2,...,V n. Ένα σύνολο n πεδίων τιµών D 1,...D n, που αντιστοιχούν σε κάθε µεταβλητή έτσι ώστε V i D i, και Ένα σύνολο σχέσεων (περιορισµών) C 1, C 2,...C m όπου C i (V k,...,v m ) µια σχέση µεταξύ των µεταβλητών του προβλήµατος. Λύση αποτελεί µια ανάθεση τιµών στις µεταβλητές του προβλήµατος από τα αντίστοιχα πεδία, έτσι ώστε να ικανοποιούνται οι περιορισµοί Γιάννης Ρεφανίδης 2
2 Είδη περιορισµών Ανάλογα µε το πόσες µεταβλητές περιλαµβάνει ένας περιορισµός χαρακτηρίζεται ως: µοναδιαίος (unary) όταν περιλαµβάνει µια µεταβλητή, π.χ. V 1 >0 δυαδικός (binary) όταν περιλαµβάνει δύο µεταβλητές, π.χ. V 1 >V 2 ανώτερης τάξης (higher order) όταν περιλαµβάνει περισσότερες, π.χ. V 1 +V 2 +V 3 >0. Γιάννης Ρεφανίδης 3 Εφαρµογές Κατανοµή εργασιών(task allocation) Κατανοµή προσωπικού σε επιχειρήσεις Ωρολόγιο πρόγραµµα (timetable) Γιάννης Ρεφανίδης 4
3 Παράδειγµα (1/6) Έστω ότι πρέπει να ορισθεί η σειρά µε την οποία θα εκτελεστούν τέσσεριςεργασίεςα, Β, Γ,. Λόγω της φύσης του προβλήµατος, η εργασία Α πρέπει να εκτελεστεί µετά από την, η ΓπριναπότηνΒ, και η Β πριν από την Α. Μεταβλητές: Α, Β, Γ, Πεδία τιµών: D A =D B =D Γ =D ={1,2,3,4} Περιορισµοί: Α Β, Α Γ, Α, Β Γ, Β, Γ Α> Γ<Β Β<Α Γιάννης Ρεφανίδης 5 Παράδειγµα (2/6) Το πρόβληµα έχει τρεις λύσεις, τις ακόλουθες: Α=4, Β=2, Γ=1, =3, δηλαδή η σειρά είναι: ΓΒ Α Α=4, Β=3, Γ=1, =2, δηλαδή η σειρά είναι:γ ΒΑ Α=4, Β=3, Γ=2, =1, δηλαδή η σειρά είναι: ΓΒΑ Το ερώτηµα που τίθεται είναι πώς φθάνει κανείς στις παραπάνω λύσεις. Παραγωγή και δοκιµή Κλασσικοί αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι ελέγχου συνέπειας Τοπική αναζήτηση Γιάννης Ρεφανίδης 6
4 Παραγωγή και οκιµή Η µέθοδος δηµιουργεί όλους τους πιθανούς συνδυασµούς ανάθεσης τιµών. Α=1, Β=1, Γ=1, =1 Α=1, Β=1, Γ=1, =2... Α=4, Β=4, Γ=4, =4 Στο προηγούµενο παράδειγµα οισυνδυασµοί ήταν 4 4 =256. Κάθε συνδυασµός ελέγχεται µέχρις ότου βρεθεί ένας που ικανοποιεί όλους τους περιορισµούς. Μειονέκτηµα: Ελέγχει όλο τον χώρο αναζήτησης. Γιάννης Ρεφανίδης 7 Κλασσικοί Αλγόριθµοι Αναζήτησης Μπορούν να χρησιµοποιηθούν όλοι οι γνωστοί αλγόριθµοι αναζήτησης (κατά βάθος, κατά πλάτος, πρώτα στο καλύτερο κλπ). Στην αρχική κατάσταση οι µεταβλητές δεν έχουν πάρει τιµές. Σε κάθε βήµα δίνουµε µια τιµή σε µια µεταβλητή, αρκεί να µην παραβιάζεται κανένας περιορισµός. Το βάθος του δένδρου αναζήτησης είναι ίσο µε το πλήθος των µεταβλητών. Μειονέκτηµα: Ο έλεγχος για την ικανοποίηση των περιορισµών ενός υποσυνόλου µεταβλητών γίνεται µετά την ανάθεση τιµών σε αυτό το υποσύνολο µεταβλητών. Γιάννης Ρεφανίδης 8
5 Αλγόριθµοι ελέγχου συνέπειας (1/2) Η βασική ιδέα των αλγορίθµων ελέγχου συνέπειας είναι η όσο το δυνατόν µεγαλύτερη µείωση του χώρου αναζήτησης πριν την ανάθεση τιµών. Γενικός αλγόριθµος: Για κάθε περιορισµό αφαίρεσε από τα πεδία τιµών των µεταβλητών τις τιµές εκείνες που δεν µπορούν να συµµετέχουν στην τελική λύση. Στο µειωµένο χώρο αναζήτησης που προκύπτει από το προηγούµενο βήµα εφάρµοσε έναν κλασσικό αλγόριθµο αναζήτησης για να βρεθεί η λύση (π.χ. πρώτακατάβάθος). Σε κάθε βήµα (ανάθεση τιµής) αυτής της αναζήτησης εφάρµοσε ξανά τον αλγόριθµο ελέγχου συνέπειας έτσι ώστε να αφαιρεθούν τυχόν τιµές από τα πεδία των µεταβλητών οι οποίες δεν µπορούν να συµµετέχουν στην λύση. Γιάννης Ρεφανίδης 9 Γράφος περιορισµών Περιορισµοί: Α > Γ < Β Β < Α Α Α>Β Β<Α Β Β>Γ Γ<Β Γ Α> <Α Γιάννης Ρεφανίδης 10
6 Παράδειγµα (3/6) Α Β (C1) Β Γ (C4) Α > (C7) Α Γ (C2) Β (C5) Γ < Β (C8) Α (C3) Γ (C6) Β < Α (C9) Τα αρχικά πεδία τιµών των µεταβλητών: Α {1,2,3,4} Β {1,2,3,4} Γ {1,2,3,4} {1,2,3,4} Γιάννης Ρεφανίδης 11 Παράδειγµα (4/6) Λόγω Β < Α (C9), η µεταβλητή Β δε µπορεί σε καµιά περίπτωση να πάρει την τιµή 4, αλλά ούτε και η Α να πάρει την τιµή 1: Α {2,3,4} Β {1,2,3} Γ {1,2,3,4} {1,2,3,4} Λόγω Γ < Β (C8), η Γδενµπορεί να πάρει την τιµή 3 ούτε και την τιµή 4, ενώ η Β δε µπορεί να πάρει την τιµή 1: Α {2,3,4} Β {2,3} Γ {1,2} {1,2,3,4} Γιάννης Ρεφανίδης 12
7 Παράδειγµα (5/6) Λόγω Α > (C7) η δενµπορεί να πάρει την τιµή 4: Α {2,3,4} Β {2,3} Γ {1,2} {1,2,3} Το πεδίο της Β έχει µεταβληθεί, οπότε ο περιορισµός C9 πρέπει να επανεξεταστεί. Λόγω του Β < Α (C9) δεν µπορεί να υπάρχει η τιµή 2 στο πεδίο της Α: Α {3,4} Β {2,3} Γ {1,2} {1,2,3} Τώρα οι πιθανοί συνδυασµοί γίνονται =24, σε σχέση µε τους 256 που υπήρχαν αρχικά. Γιάννης Ρεφανίδης 13 Αλγόριθµοι ελέγχου συνέπειας (2/2) Στο σηµείο αυτό τα πεδία τιµών των µεταβλητών δεν µπορούν να περιοριστούν παραπέρα. Επιλέγεται στην τύχη µια µεταβλητή και της αποδίδεται αυθαίρετα µία από τις τιµές της. Αυτό προκαλεί επιπλέον περιορισµούς στα πεδία των υπολοίπων µεταβλητών Η παραπάνω διαδικασία επαναλαµβάνεται µέχρι: Όλες οι µεταβλητές να πάρουν µία τιµή. Κάποια µεταβλητή να µείνει χωρίς τιµές Το σηµείο αυτό αποτελεί σηµείο υπαναχώρησης Γιάννης Ρεφανίδης 14
8 Παράδειγµα (6/6) Α {3,4} Β {2,3} Γ {1,2} {1,2,3} Α= 3 Α = 4 Περιορισµοί Γ Β Γ <Β Α > Αποτυχία Α=3 Β {2,3} Γ {1,2} {1,2,3} Α = 4 Β {2,3} Γ {1,2} {1,2,3} Β = 2 Β = 3 Περιορισµοί Γ Β Γ < Β Α = 4 Β = 2 Γ {1,2} {1,2,3} Α = 4 Β = 3 Γ {1,2} {1,2,3} Περιορισµοί Β Λύση: Α=4, Β=2, Γ=1, =3 Γ = 1 Γ = 2 Περιορι σµοί Γ Β Α = 4 Β = 3 Γ = 1 Α = 4 Β = 3 Γ = 2 Περιορισµοί Γ {1,2,3} {1,2,3} Β Γιάννης Ρεφανίδης 15 Λύση: Α=4, Β=3, Γ=1, =2 Λύση: Α=4, Β=3, Γ=2, =1 Παρατηρήσεις Ο γράφος αναζήτησης διασχίζεται συνήθως πρώτα-κατά-βάθος. Ευρετικές τεχνικές για αύξηση της απόδοσης: Επιλέγουµε ναδώσουµε τιµή πρώτα στις µεταβλητές µε τις λιγότερες τιµές. Εναλλακτικά, επιλέγουµε ναδώσουµε τιµή πρώτα στις µεταβλητές εκείνες που συµµετέχουν στους περισσότερους περιορισµούς. Αφού επιλέξουµε µια µεταβλητή, στη συνέχεια επιλέγουµε νατης αναθέσουµε πρώτα την τιµήεκείνηπουπροκαλείτη µικρότερη απόρριψη τιµών από τα πεδία των υπολοίπων µεταβλητών. Γιάννης Ρεφανίδης 16
9 Παράδειγµα: Το πρόβληµα των 8 βασιλισσών (1/3) Παριστάνουµε το πρόβληµα µε 8 µεταβλητές, µια για κάθε βασίλισσα. Κάθε βασίλισσα είναι σε διαφορετική στήλη. Το πεδίο ορισµού κάθε βασίλισσας είναι οι 8 θέσεις στη στήλη της. Γραφική αναπαράσταση των περιορισµών: Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 Γιάννης Ρεφανίδης 17 Παράδειγµα: Το πρόβληµα των 8 βασιλισσών (2/3) Ανάθεση τιµής στην πρώτη βασίλισσα: Ανάθεση τιµών στις δύο πρώτες βασίλισσες: Γιάννης Ρεφανίδης 18
10 Παράδειγµα: Το πρόβληµα των 8 βασιλισσών (3/3) Ανάθεση τιµών που δεν οδηγεί σε λύση: Λύση στο πρόβληµα των8 βασιλισσών: Γιάννης Ρεφανίδης 19 Επίλυση µε τοπική αναζήτηση(1/3) Τα προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών µπορούν να αντιµετωπισθούν και µε χρήση τοπικής αναζήτησης (local search). Ως τοπική αναζήτηση θεωρείται ο αλγόριθµος αναρρίχησης λόφων και διάφορες παραλλαγές του, µε χρήση κατάλληλης ευρετικής συνάρτησης. Σε πάρα πολλές περιπτώσεις η τοπική αναζήτηση δίνει εξαιρετικά αποτελέσµατα. Η γενική φιλοσοφία της τοπικής αναζήτησης είναι η εξής: ηµιούργησε µια αρχική ανάθεση τιµών για όλες τις µεταβλητές. Μέτρησε πόσοι περιορισµοί παραβιάζονται. Επέλεξε µια µεταβλητή και άλλαξέ της τη τιµή, έτσι ώστε να µειωθεί κατά το δυνατόν περισσότερο το πλήθος των περιορισµών που παραβιάζονται (ευρετική συνάρτηση). Επανέλαβε τα βήµατα 2 και 3 µέχρι να βρεις λύση. Γιάννης Ρεφανίδης 20
11 Επίλυση µε τοπική αναζήτηση(2/3) Ξαναθυµίζουµε έναπαράδειγµα από παλαιότερο µάθηµα. Θέλουµε ναβάλουµε 4 βασίλισσες σε µια σκακιέρα 4x4, έτσι ώστε καµία να µην απειλεί τις άλλες. Προφανώς σε κάθε στήλη θα υπάρχει µία µόνο βασίλισσα. Ξεκινάµε µε όλες τις βασίλισσες στην κάτω γραµµή. Σε κάθε βήµα µπορούµε να µετακινήσουµε µια βασίλισσα σέ µια άλλη θέση στη στήλη της, άρα οι δυνατές κινήσεις είναι 4x3=12. Χρησιμοποιούμε ως ευρετική συνάρτηση το πόσες απειλές υπάρχουν κάθε φορά (όλες οι απειλές είναι διπλές, εμείςτιςμετράμεωςμία απειλή κάθε φορά). Γιάννης Ρεφανίδης 21 Επίλυση µε τοπική αναζήτηση(3/3) Στο συγκεκριµένο παράδειγµα είµασταν τυχεροί, µιας και όλες οι επιλογές µας βγήκαν σωστές. οκιµάστε να λύσετε το ίδιο πρόβληµα σε σκακιέρα 8x8 µε 8 βασίλλισες. 0 Γιάννης Ρεφανίδης 22
12 Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Λογικός προγραµµατισµός µε περιορισµούς Λογικός Προγραµµατισµός µε Περιορισµούς (1/3) Έστω για παράδειγµα ο παρακάτω κανόνας: triangle(x,y,z) :- X>=0, Y>=0, Z>=0, X+Y>=Z, X+Z>=Y, Y+Z>=X. Εάν υποβάλλουµε την ερώτηση:?- triangle(3,4,5). στην κλασσική Prolog θα πάρουµε τηναπάντηση: yes. Αν όµως υποβάλλουµε την ερώτηση:?- triangle(3,4,ζ). δεν θα πάρουµε καµία απάντηση (εκτόςίσωςαπόκάποιο µήνυµα λάθους). Ο λόγος είναι ότι στην κλασσική Prolog οι αριθµητικές σχέσεις (ισότητες, ανισότητες) µπορούν να ελεγχθούν µόνο εφόσον οι µεταβλητές έχουν όλες πάρει τιµή. Γιάννης Ρεφανίδης 24
13 Λογικός Προγραµµατισµός µε Περιορισµούς (2/3) Οι νεώτερες εκδόσεις των πιο γνωστών υλοποιήσεων της Prolog έχουν επεκτείνει τη γλώσσα µε τη δυνατότητα να χειρίζεται µεταβλητές µε πεδίο ορισµού και περιορισµούς µεταξύ των µεταβλητών (Constraint Logic Programming ή CLP). Έτσι η ερώτηση:?- triangle(3,4,ζ). αναµένεται να δώσει την απάντηση: 1=<Z=<7 Μία λύση σε ένα πρόβληµα λογικού προγραµµατισµού µε περιορισµούς είναι το σύνολο των πιο συγκεκριµένων περιορισµών πάνω στις µεταβλητές της ερώτησης. Γιάννης Ρεφανίδης 25 Λογικός Προγραµµατισµός µε Περιορισµούς (3/3) Τα συστήµατα λογικού προγραµµατισµού µε περιορισµούς συνδυάζουν την ευκολία στην περιγραφή προβληµάτων που παρέχει ο λογικός προγραµµατισµός µε τις αυξηµένες δυνατότητες επίλυσης προβληµάτων που παρέχουν οι τεχνικές ικανοποίησης περιορισµών. Φυσικά υπάρχουν πλατφόρµες επίλυσης προβληµάτων ικανοποίησης περιορισµών που δεν βασίζονται στον λογικό προγραµµατισµό. Τα διάφορα συστήµατα διαφέρουν συνήθως στο είδος των περιορισµών που υποστηρίζουν (π.χ. γραµµικές ανισότητες, µηισότητα µεταξύ 2 ή πολλών µεταβλητών κλπ). Γιάννης Ρεφανίδης 26
14 ECLiPSe Prolog Η ECLiPSe Prolog υποστηρίζει πολλές περιπτώσεις περιορισµών. Ειδικότερα, µεταξύ άλλων υποστηρίζει: Βιβλιοθήκη ic (Interval Constraints) Ακέραιοι και πραγµατικοί αριθµοί µε πεδία ορισµού διαστήµατα. Βιβλιοθήκη ic_global Περιορισµοί µε περισσότερες από δύο µεταβλητές Βιβλιοθήκες ic_cumulative, ic_edge_finder Ειδικοί περιορισµοί µε πολλές µεταβλητές για προβλήµατα χρονοπρογραµµατισµού Βιβλιοθήκη ic_sets Περιορισµοί σχετικοί µε πεπερασµένα σύνολα ακεραίων κλπ Γιάννης Ρεφανίδης 27 Φόρτωση βιβλιοθήκης Για να χρησιµοποιήσουµε τις δυνατότητες των βιβλιοθηκών της ECLiPSe, πρέπει πρώτα να τις «φορτώσουµε». Γιαναφορτώσουµε µια βιβλιοθήκη στην ECLiPSe, π.χ. την ic, έχουµε δύοεπιλογές. Μέσα στο πρόγραµµά µας να τοποθετήσουµε µια από τις παρακάτω εντολές: :-lib(ic). :-use_module(library(ic)). ή στην γραµµή ερωτήσεων της ECLiPSe να δώσουµε µία από τις παρακάτω «ερωτήσεις»: lib(ic). use_module(library(ic)). Γιάννης Ρεφανίδης 28
15 Γενική µορφή προγράµµατος Η γενική µορφή ενός προγράµµατος για επίλυση προβληµάτων ικανοποίησης περιορισµών είναι η εξής: solve(variables):- read_data(data), setup_constraints(data, Variables), labeling(variables). Το κατηγόρηµα read_data/1 ορίζεται από εµάς και διαβάζει κάποια δεδοµένα σχετικά µε το πρόβληµα. Το κατηγόρηµα setup_constraints/2 ορίζεται από εµάς και ορίζει τους περιορισµούς επί των µεταβλητών, βάσει των δεδοµένων που διαβάσαµε. Το κατηγόρηµα labeling/1 είναι ενσωµατωµένο στην ECLiPSe και λύνει το πρόβληµα. Γιάννης Ρεφανίδης 29 Παράδειγµα (1/2) Έστω το πρόβληµα κρυπταριθµητικής SEND + MORE = MONEY το οποίο ορίζεται ως εξής: Βρείτε µια ένα-προς-ένα αντιστοίχιση µεταξύ των γραµµάτων S,E,N,D,M,O,R,Y και των αριθµών 0,1,2,...,9, έτσι ώστε να ισχύει η παραπάνω ισότητα. Οι µεταβλητές µας είναι τα γράµµατα S,E,N,D,M,O,R,Y. Τα πεδία τιµών τους είναι το σύνολο ακεραίων 0,1,...,9. Οι περιορισµοί είναι ότι οι µεταβλητές πρέπει να πάρουν διαφορετικές τιµές µεταξύ τους και ότι πρέπει να ισχύει η εξίσωση. Γιάννης Ρεφανίδης 30
16 Παράδειγµα (2/2) Ένα πρόγραµµα που λύνει το πρόβληµα είναι το εξής: :-lib(ic). sendmore(digits):- Digits=[S,E,N,D,M,O,R,Y], Digits :: [0..9], alldifferent(digits), S #\= 0, M #\= 0, 1000*S+100*E+10*N+D *M+100*O+10*R+E #= 10000*M+1000*O+100*N+10*E+Y, labeling(digits). Γιάννης Ρεφανίδης 31 Η βιβλιοθήκη ic Η βιβλιοθήκη ic (interval constraints) υποστηρίζει περιορισµούς επί ακεραίων και πραγµατικών αριθµών, των οποίων τα πεδία ορισµού είναι διαστήµατα. Γιάννης Ρεφανίδης 32
17 ηλώσεις περιορισµών (1/3) ήλωση πεδίου ορισµού µιας ή περισσοτέρων µεταβλητών: Vars :: Domain. όπου: Vars µια µεταβλητή ή µια λίστα µεταβλητών Domain ένα διάστηµα της µορφής Low..High ή µια λίστα τέτοιων διαστηµάτων καθώς και µεµονωµένων τιµών. Παραδείγµατα: X :: X :: [-2..3, 8..15, 19]. [Χ, Υ] :: Inf. Χ :: Εάν όλα τα διαστήµατα στο domain είναι ακέραια, η µεταβλητή θεωρείται ακέραια (integer), αλλιώς θεωρείται πραγµατική (real). Γιάννης Ρεφανίδης 33 ηλώσεις περιορισµών (2/3) υο παραλλαγές δήλωσης του πεδίου ορισµού είναι οι: Vars #:: Domain. Vars $:: Domain. Η πρώτη δήλωση καθορίζει ότι οι µεταβλητές της Vars είναι υποχρεωτικά ακέραιες ενώ η δεύτερη ότι είναι υποχρεωτικά πραγµατικές. Μπορούµε να δηλώσουµε ότι µια µεταβλητή είναι ακέραια, χωρίς να ορίσουµε πεδίο ορισµού µε δήλωσησαντην: integer(x). Παρόµοια, µπορούµε να δηλώσουµε ότι µια µεταβλητή είναι πραγµατική, χωρίς να ορίσουµε πεδίο ορισµού µε δήλωση σαν την: real(x). Γιάννης Ρεφανίδης 34
18 ηλώσεις περιορισµών (3/3) Τέλος, µπορούµε να µην δηλώσουµε καθόλου το πεδίο ορισµού µιας µεταβλητής. Αρκεί να την χρησιµοποιήσουµε µέσα σε έναν περιορισµό. Εάν βρίσκεται µέσα σε περιορισµούς που αφορούν πραγµατικούς, τότε η µεταβλητή είναι πραγµατική. Y+X $>0. Εάν βρίσκεται µέσα σε περιορισµούς που αφορούν ακεραίους, τότε η µεταβλητή είναι ακέραια. Y+X #>0. Γιάννης Ρεφανίδης 35 Παρατήρηση Έστω οι δύο παρακάτω περιορισµοί: X/2+Y/2 #= 1. και X+Y #= 2. Και οι δύο περιορισµοί ορίζουν δύο µεταβλητές ακέραιες. Ωστόσο ο πρώτος επιβάλλει να είναι ακέραια και τα X/2, Y/2, άρα επιβάλλειταχκαιυναείναιάρτιοιαριθµοί! Γενικά, κάθε περιορισµός που αφορά ακεραίους επιβάλλει όλες οι εκφράσεις/υποεκφράσεις που εµφανίζονται στον περιορισµό να είναι ακέραιες ποσότητες. Γιάννης Ρεφανίδης 36
19 Περιορισµοί διαστηµάτων Οι παρακάτω περιορισµοί αφορούν ακέραιες εκφράσεις και υποεκφράσεις. ExprX #= ExprY ExprX #>= ExprY ExprX #=< ExprY ExprX #> ExprY ExprX #< ExprY ExprX #\= ExprY Οι παρακάτω περιορισµοί αφορούν πραγµατικές εκφράσεις και υποεκφράσεις. ExprX $= ExprY ExprX $>= ExprY ExprX $=< ExprY ExprX $> ExprY ExprX $< ExprY ExprX $\= ExprY Γιάννης Ρεφανίδης 37 Λογικοί σύνδεσµοι Μπορούµε να συνδυάσουµε περιορισµούς µε τους λογικούς συνδέσµους and, or, neg και =>. Παρακάτω φαίνονται µερικά παραδείγµατα: and: X$> 3 and X$<8 or: X$<3 or X$>8 neg: neg X$>3 =>: X $>3 => Y$<8 Γιάννης Ρεφανίδης 38
20 Καθολικοί περιορισµοί Οι καθολικοί περιορισµοί αφορούν συνήθως περισσότερες από δύο µεταβλητές. Υλοποιούνται στη βιβλιοθήκη ic_global. Ο πιο γνωστός περιορισµός είναι ο alldifferent: alldifferent(list): Ο περιορισµός alldifferent επιβάλλει ότι όλες οι µεταβλητές της λίστας List θα πάρουν ξεχωριστές τιµές. ΠΡΟΣΟΧΗ: Το alldifferent ορίζεται τόσο στη βιβλιοθήκη ic όσο και στην ic_global. Για να είµαστε σίγουροι ότι το πρόγραµµά µας χρησιµοποιεί τη βιβλιοθήκη ic_global το καλούµε ως: ic_global:alldifferent(list). Το alldifferent της βιβλιοθήκης ic δεν θα ανακάλυπτε ότι τρεις µεταβλητές, κάθε µια από τις οποίες έχει το ίδιο πεδίο ορισµού µε δύοµόνο τιµές, παραβιάζουν τον περιορισµό. Γιάννης Ρεφανίδης 39 Εύρεση λύσεων Υπάρχουν δύο κατηγορήµατα που ξεκινούν τη διαδικασία εύρεσης ανάθεσης τιµών στις µεταβλητές: indomain(x): Η µεταβλητή Χ είναι µια µεταβλητή για την οποία έχουν ορισθεί κάποιοι περιορισµοί. Η κλήση indomain(x) αναθέτει στην Χ µια από τις τιµές που αυτή µπορεί να πάρει, ενώ ταυτόχρονα ενηµερώνει όλες τις µεταβλητές που συµµετέχουν σε περιορισµούς µε την Χ. labeling(list): Η λίστα List περιλαµβάνει ένα σύνολο µεταβλητών για τις οποίες έχουν ορισθεί κάποιοι περιορισµοί. Η κλήση στην labeling επιχειρεί να βρει µια ανάθεση τιµών στις µεταβλητές της List, η οποία να είναι συµβατή µε όλους τους περιορισµούς όπου συµµετέχουν οι µεταβλητές. Συνήθως καλούµε τηνlabeling µε όλεςτιςµεταβλητές του προβλήµατος. Γιάννης Ρεφανίδης 40
21 Παράδειγµα Το παρακάτω πρόγραµµα βρίσκει µαγικά τετράγωνα 3x3. :-lib(ic). :-lib(ic_global). magic(digits):- Digits=[ A,B,C, D,E,F, G,H,I], Digits :: [1..9], ic_global:alldifferent(digits), A+B+C #= 15, D+E+F #= 15, G+H+I #= 15, A+D+G #= 15, B+E+H #= 15, C+F+I #= 15, A+E+I #= 15, C+E+G #= 15, labeling(digits). Γιάννης Ρεφανίδης 41 Πράξεις µε πραγµατικούς αριθµούς (1/2) Όταν η ECLiPSe εκτελεί πράξεις µε πραγµατικούς αριθµούς και εξάγει αποτελέσµατα, τα αποθηκεύει εσωτερικά ως ένα διάστηµα τιµών. Για παράδειγµα:?- 3*Χ $=4. X = Το διάστηµα τιµών παριστάνεται µε δύοόρια, το κάτω και το πάνω όριο, τα οποία διαχωρίζονται µεταξύ τους µε δύο παύλες. Η µορφή αυτή των πραγµατικών αριθµών ονοµάζεται «φραγµένοι πραγµατικοί» (bounded reals). Μπορούµε να µετατρέψουµε µόνοι µας έναν απλό πραγµατικό αριθµό σε φραγµένο, ως εξής:?- X is breal(2). X = Γιάννης Ρεφανίδης 42
22 Πράξεις µε πραγµατικούς αριθµούς (2/2) Ο λόγος χρήσης των φραγµένων πραγµατικών είναι για να µην δηµιουργούνται εσφαλµένα αποτελέσµατα λόγω περιορισµένης ακρίβειας των υπολογισµών του υπολογιστή. Συγκρίνετε τα παρακάτω δύο παραδείγµατα:?- Y is 1 / 10, X is Y + Y + Y + Y + Y + Y + Y + Y + Y + Y. X = Y = 0.1?- Y is breal(1) / 10, X is Y + Y + Y + Y + Y + Y + Y + Y + Y + Y. X = Y = Μερικές φορές επιστρέφονται ιδιαίτερα µεγάλα διαστήµατα τιµών. Ωστόσο είναι προτιµότερο από το να επιστρέφεται µια συγκεκριµένη αλλά εσφαλµένη τιµή. Γιάννης Ρεφανίδης 43 Παρατηρήσεις Όταν εργαζόµαστε µε φραγµένους πραγµατικούς, χρειάζεται προσοχή όταν χρησιµοποιούµε συγκρίσεις αριθµών (προσοχή: απλές συγκρίσεις, όχι επιβολή περιορισµών), ιδιαίτερα όταν τα διαστήµατά τους επικαλύπτονται. Γενικά η ECLiPSe συγκρίνει δύο φραγµένους πραγµατικούς των οποίων τα διαστήµατα επικαλύπτονται µε βάση το κάτω τους όριο. Στο παρακάτω παράδειγµα, το κατηγόρηµα compare/3 επιστρέφει στο πρώτο του όρισµα τη σχέση διάταξης που υπάρχει µεταξύ των δύο επόµενων ορισµάτων του.?- X = , Y = , compare(r, X, Y). R = < X = Y = Γιάννης Ρεφανίδης 44
23 Περιορισµοί µε πραγµατικούς αριθµούς (1/6) Μπορούµε ναχρησιµοποιήσουµε τηνeclipse για να λύσουµε συστήµατα αριθµητικών εξισώσεων µε πολλούς αγνώστους πραγµατικούς αριθµούς. Για παράδειγµα:?- 3*Χ $=4. X = Για λίγο πιο σύνθετα όµως προβλήµατα, χρειάζεται να χρησιµοποιήσουµε το κατηγόρηµα locate/2. Γιάννης Ρεφανίδης 45 Περιορισµοί µε πραγµατικούς αριθµούς (2/6) Συγκρίνετε τα παρακάτω τρία παραδείγµατα:?- X ^ 2 + Y ^ 2 $= 4, (X - 1) ^ 2 + (Y - 1) ^ 2 $= 4. X = X{ } Y = Y{ } There are 12 delayed goals.?- X ^ 2 + Y ^ 2 $= 4, (X - 1) ^ 2 + (Y - 1) ^ 2 $= 4, labeling([x, Y]). Abort?- X ^ 2 + Y ^ 2 $= 4, (X - 1) ^ 2 + (Y - 1) ^ 2 $= 4, locate([x, Y], ). X = X{ } Y = Y{ } There are 12 delayed goals. Yes (0.01s cpu, solution 1, maybe more) Γιάννης Ρεφανίδης 46
24 Περιορισµοί µε πραγµατικούς αριθµούς (3/6) Στο προηγούµενο παράδειγµα προσπαθήσαµε να βρούµε τα σηµεία τοµής δύο κύκλων, µε κέντρατα(0,0) και (1,1) αντίστοιχα και ακτίνα 2. Το κατηγόρηµα locate/2 λειτουργεί καλά όταν υπάρχει πεπερασµένος αριθµός διακριτών λύσεων. Το δεύτερο όρισµα του locate/2 είναι η ακρίβεια µε την οποία θέλουµε ναπροσεγγίσουµε τις λύσεις. Γιάννης Ρεφανίδης 47 Περιορισµοί µε πραγµατικούς αριθµούς (4/6) Γιάννης Ρεφανίδης 48
25 Περιορισµοί µε πραγµατικούς αριθµούς (5/6) Εάν υπάρχει άπειρος αριθµός συνεχών λύσεων, τότε χρησιµοποιούµε τοκατηγόρηµα squash/3. Στο παρακάτω παράδειγµα επιχειρούµε να βρούµε την περιοχή τοµής των δύο κυκλικών δίσκων η οποία είναι από την επάνω πλευρά της ευθείας Y=X.?- X^2 + Y^2 $=< 4, (X-1)^2 + (Y-1)^ 2 $=< 4, Y $>= X, squash([x, Y], , lin). X = X{ } Y = Y{ } Γιάννης Ρεφανίδης 49 Περιορισµοί µε πραγµατικούς αριθµούς (6/6) Y=X Γιάννης Ρεφανίδης 50
26 Η βιβλιοθήκη ic_sets (1/2) Η βιβλιοθήκη ic_sets χειρίζεται σύνολα ακεραίων. Ένα σύνολο ακεραίων είναι µια διατεταγµένη λίστα ακεραίων αριθµών. S1 = [1, 3, 7] S2= [ ] Ορίζουµε µια µεταβλητή συνόλου δίνοντας τα σίγουρα και τα περισσότερα δυνατά στοιχεία της:?- S1 :: [2, 3].. [1, 2, 3, 4]. S1 = S1{[2, 3] \/ ([].. [1, 4]) : _313{2.. 4}} Η παραπάνω δήλωση σηµαίνει ότι η µεταβλητή S1 είναι ένα σύνολο το οποίο περιέχει σίγουρα τα στοιχεία 2 και 3, ενώ µπορεί ενδεχοµένως να περιέχει και τα 1 και 4. Στην απάντησή της η ECLiPSe µας δίνει και τον πληθικό αριθµό του συνόλου. Γιάννης Ρεφανίδης 51 Η βιβλιοθήκη ic_sets (2/2) Προσοχή: Εάν έχουµε φορτώσει και τη βιβλιοθήκη ic, η παραπάνω δήλωση θα έπρεπε να γραφεί ως: ic_sets:( S1 :: [ 2, 3]..[1,2,3,4] ) Γιάννης Ρεφανίδης 52
27 Περιορισµοί συνόλων Μπορούµε να θέσουµε περιορισµούς µεταξύ συνόλων ή µεταξύ ακεραίων και συνόλων.?x in?set : Ο ακέραιος Χ είναι µέλος του συνόλου Set?X notin?set : Ο ακέραιος Χ δεν είναι µέλος του συνόλου Set #(?Set,?Card) : Ο πληθικός αριθµός του συνόλου Set είναι Card?Set1 sameset?set2 : Τα σύνολα Set1 και Set2 είναι ίδια.?set1 disjoint?set2 : Τα σύνολα Set1 και Set2 είναι ξένα.?set1 includes?set2 : Το σύνολο Set1 είναι υπερσύνολο του Set2.?Set1 subset?set2 : Το σύνολο Set1 είναι υποσύνολο του Set2. intersection(?set1,?set2,?set3) : Το Set3 είναι τοµή τωνset1 και Set2. union(?set1,?set2,?set3) : Το Set3 είναι ένωση των Set1 και Set2. difference (?Set1,?Set2,?Set3) : Το Set3 είναι διαφορά των Set1 και Set2. symdiff (?Set1,?Set2,?Set3) : Το Set3 είναι συµµετρική διαφορά των Set1 και Set2. Γιάννης Ρεφανίδης 53
Επίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης
Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης! Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Ντετερµινιστικά
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Προβλημάτων 1
Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης
Διαβάστε περισσότεραΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ
ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ (ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΤΩΝ ΒΛΑΧΑΒΑ, ΚΕΦΑΛΑ, ΒΑΣΙΛΕΙΑ Η, ΚΟΚΚΟΡΑ & ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ) Ι. ΧΑΤΖΗΛΥΓΕΡΟΥ ΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Είναι γνωστές µερικές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.
Κεφάλαιο 6 Ικανοποίηση Περιορισµών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ικανοποίηση Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ικανοποίηση Περιορισμών Κατηγορία προβλημάτων στα οποία είναι γνωστές μερικές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης
Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 28 Σεπτεµβρίου 2007 ιάρκεια: 13:00-16:00
Διαβάστε περισσότεραΕπιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος
Ερωτήσεις Σωστό - Λάθος 1. Ο αλγόριθµος πρέπει να τερµατίζεται µετά από εκτέλεση πεπερασµένου αριθµού εντολών. 2. Η είσοδος σε έναν αλγόριθµο µπορεί να είναι έξοδος σε έναν άλλο αλγόριθµο. 3. Ένας αλγόριθµος
Διαβάστε περισσότεραΟι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.
Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική
Διαβάστε περισσότεραΕπιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη
Επιλογή και επανάληψη Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως, ότι στο
Διαβάστε περισσότεραint array[10]; double arr[5]; char pin[20]; Προγραµµατισµός Ι
Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό «C» Πίνακες Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Τµήµα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Νικόλαος Δ. Τσελίκας Νικόλαος Προγραµµατισµός Δ. Τσελίκας Ι Πίνακες στη C Ένας πίνακας στη C είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 17 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια: 2 ώρες (15:00-17:00)
Διαβάστε περισσότεραΠρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών
Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Constraint Satisfaction Problems Πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών Μεταβλητές: X 1, X 2,, X n, Πεδία ορισµού: D 1, D 2, D n Περιορισµοί: C 1, C 2,, C m Ανάθεση τιµών:
Διαβάστε περισσότεραΟρισµοί κεφαλαίου. Σηµαντικά σηµεία κεφαλαίου
Ορισµοί κεφαλαίου Αλγόριθµος είναι µια πεπερασµένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισµένων και εκτελέσιµων σε πεπερασµένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήµατος. Σηµαντικά σηµεία κεφαλαίου Κριτήρια
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών
Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ
Εντολές επανάληψης Κεφάλαια 02-08 οµές Επανάληψης Επιτρέπουν την εκτέλεση εντολών περισσότερες από µία φορά Οι επαναλήψεις ελέγχονται πάντοτε από κάποια συνθήκη η οποία καθορίζει την έξοδο από το βρόχο
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα...
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 11/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/15/2016
Διαβάστε περισσότερα- program p_name(input) - uses crt
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 9 : Βασικές Εντολές 1. Εισαγωγή Εντολές Εισόδου Κάθε Η/Υ έχει µία προκαθορισµένη συσκευή ή αρχείο απ όπου γίνεται η είσοδος δεδοµένων για ένα πρόγραµµα. Μια πολύ κοινή
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές
ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές! Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης " ναπαράσταση
Διαβάστε περισσότερατη µέθοδο της µαθηµατικής επαγωγής για να αποδείξουµε τη Ϲητούµενη ισότητα.
Αριστοτελειο Πανεπιστηµιο Θεσσαλονικης Τµηµα Μαθηµατικων Εισαγωγή στην Αλγεβρα Τελική Εξέταση 15 Φεβρουαρίου 2017 1. (Οµάδα Α) Εστω η ακολουθία Fibonacci F 1 = 1, F 2 = 1 και F n = F n 1 + F n 2, για n
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43
Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων Πληροφορικής 2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών 3. Ο αλγόριθμος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 20 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια: 3 ώρες (15:00-18:00)
Διαβάστε περισσότερα2 Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
Ο ΓΕΛ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 016-017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΡΗΤΟΙ λέγονται οι αριθµοί : ΟΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΙ αριθµοί είναι :. ΑΡΡΗΤΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex
Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε
Διαβάστε περισσότεραΔραστηριότητα Περίπτωσης. Τίτλος: Οι διαφορές της απλής, της σύνθετης και της εμφωλευμένης δομής επιλογής
Δραστηριότητα Περίπτωσης Τίτλος: Οι διαφορές της απλής, της σύνθετης και της εμφωλευμένης δομής επιλογής Γενικός Διδακτικός Στόχος: Να κατανοήσουν οι μαθητές τις διαφορές της απλής, της σύνθετης και της
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» (ε) Κάθε συγκλίνουσα ακολουθία άρρητων αριθµών συγκλίνει σε άρρητο αριθµό.
Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο : Ακολουθίες πραγµατικών αριθµών Α Οµάδα Εξετάστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας α Κάθε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 7 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια εξέτασης: 5:00-8:00 Έστω ότι
Διαβάστε περισσότεραΟ ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών
Ενότητα: ιανυσµατικοί χώροι Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα
Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Η αντιµετώπιση των σύνθετων προβληµάτων και η ανάπτυξη των αντίστοιχων προγραµµάτων µπορεί να γίνει µε την ιεραρχική σχεδίαση,
Διαβάστε περισσότεραΔιαδικασιακός Προγραμματισμός
Τμήμα ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαδικασιακός Προγραμματισμός Διάλεξη 12 η Αναζήτηση/Ταξινόμηση Πίνακα Οι διαλέξεις βασίζονται στο βιβλίο των Τσελίκη και Τσελίκα C: Από τη Θεωρία στην
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βασικές έννοιες αλγορίθµων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Βασικές έννοιες αλγορίθµων Αλγόριθµος : Είναι ένα σύνολο βηµάτων, αυστηρά καθορισµένων κι εκτελέσιµων σε πεπερασµένο χρόνο, που οδηγούν στην επίλυση ενός προβλήµατος. Χαρακτηριστικά ενός σωστού
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης
Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης! Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Αλγόριθµοι τυφλής
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER 4.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την "Επίλυση", µπορείτε να βρείτε τη βέλτιστη τιµή για τον τύπο ενός κελιού το οποίο ονοµάζεται κελί προορισµού σε ένα φύλλο εργασίας. Η "Επίλυση" λειτουργεί
Διαβάστε περισσότεραΒασικά στοιχεία της Java
Βασικά στοιχεία της Java προτάσεις, εκφράσεις, µεταβλητές, σταθερές, τελεστές Ορισµοί Πρόταση (statement) είναι µία απλή εντολή σε µία γλώσσα προγραµµατισµού. Γιαπαράδειγµα: int x=12; Έκφραση (expression)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΚΑΙ ΕΥΦΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τελικές εξετάσεις 24 Ιουνίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες)
Διαβάστε περισσότερα2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.
2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,
Διαβάστε περισσότερα3.3 ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ
. ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ. Μέθοδοι επίλυσης : Οι βασικές µέθοδοι αλγεβρικής επίλυσης ενός γραµµικού συστήµατος δύο εξισώσεων µε δύο αγνώστους είναι δύο η µέθοδος της αντικατάστασης
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ
1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1 5 και δίπλα τη λέξη
Διαβάστε περισσότεραchar name[5]; /* define a string of characters */
Συµβολοσειρές (Strings) Συµβολοσειρά (string) είναι µια σειρά αλφαριθµητικών χαρακτήρων (γενικά εκτυπώσιµων συµβόλων ASCII). Όταν λέµε σειρά εννοούµε διαδοχικές θέσεις µνήµης που µπορούν να αντιµετωπισθούν
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 11:00-14:00
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις ευτέρα 9 Ιουνίου 2008 :00-4:00 ΘΕΜΑ ο (4 µονάδες) [The Towers of Hanoi]
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρικές παραστάσεις - Αναγωγή οµοίων όρων
Αλγεβρικές παραστάσεις - Αναγωγή οµοίων όρων 1. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις µόνο µε αριθµούς, λέγεται αριθµητική παράσταση. Παράδειγµα: + + 1 =. είναι µια αριθµητική παράσταση, το αποτέλεσµα των
Διαβάστε περισσότεραx=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).
3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση προβληµάτων. Αλγόριθµοι Αναζήτησης
Επίλυση προβληµάτων! Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Τεχνητή
Διαβάστε περισσότεραΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ ΑΛΦΑΒΗΤΟ Κεφαλαία και μικρά γράμματα ελληνικού αλφαβήτου: Α Ω και α ω Κεφαλαία και μικρά γράμματα λατινικού αλφαβήτου: A Z και a z Αριθμητικά ψηφία: 0 9 Ειδικοί χαρακτήρες: + - * / =. ( ),! & κενός
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΑνακτήθηκε από την ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραΣυνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την. Παρατηρήσεις - Σχόλια f
Συνάρτηση f, λέγεται η διαδικασία µε βάση την οποία σε κάθε στοιχείο χ ενός συνόλου Α αντιστοιχούµε ακριβώς ένα στοιχείο ενός άλλου συνόλου Β. Το σύνολο Α λέγεται πεδίο ορισµού ( ή σύνολο ορισµού ) της
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ. 16 Ιανουαρίου 2015
Αριθµητική Ανάλυση ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 16 Ιανουαρίου 2015 ιδάσκοντες:καθηγητής Ν. Μισυρλής,Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης Αριθµητική (ΕΚΠΑ) Ανάλυση 16 Ιανουαρίου
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου A(x, y), αν αυτές επαληθεύουν την ισότητα: x 2 6xy + 11y 2 8y + 8 = 0
Άσκηση 1 Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου A(x, y), αν αυτές επαληθεύουν την ισότητα: x 6xy + 11y 8y + 8 = 0 Τι είναι αυτό που έχει δοθεί στην άσκηση; Μία ισότητα την οποία επαληθεύουν οι x, y. Τι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΙΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΙΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...
Διαβάστε περισσότεραΕπικοινωνία:
Σπύρος Ζυγούρης Καθηγητής Πληροφορικής Επικοινωνία: spzygouris@gmail.com Πως ορίζεται ο τμηματικός προγραμματισμός; Πρόγραμμα Εντολή 1 Εντολή 2 Εντολή 3 Εντολή 4 Εντολή 5 Εντολή 2 Εντολή 3 Εντολή 4 Εντολή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τ Μ Η Μ Α Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ ΕΠΛ 035 - ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2017-2018 Υπεύθυνος εργαστηρίου: Γεώργιος
Διαβάστε περισσότεραΑΝ.ΕΦ. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αν η συνθήκη ισχύει, τότε εκτελούνται οι εντολές που βρίσκονται µεταξύ των λέξεων ΤΟΤΕ και και η εκτέλεση του προγράµµατος συνεχίζετα
ΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Πότε χρησιµοποιούµε την δοµή επιλογής; Ποιες είναι οι µορφές της; Όταν η εκτέλεση µιας εντολής ή ενός συνόλου εντολών δεν είναι σίγουρη αλλά εξαρτάται από την αλήθεια
Διαβάστε περισσότεραPascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις
Pascal, απλοί τύποι, τελεστές και εκφράσεις 15 Νοεμβρίου 2011 1 Γενικά Στην standard Pascal ορίζονται τέσσερις βασικοί τύποι μεταβλητών: integer: Παριστάνει ακέραιους αριθμούς από το -32768 μέχρι και το
Διαβάστε περισσότεραΒασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση
Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου)
ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) 1. Εισαγωγή Χαρακτηριστικά της γλώσσας Τύποι δεδοµένων Γλώσσα προγραµµατισµού
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 : Είδη, Τεχνικές, και Περιβάλλοντα Προγραµµατισµού
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 7 : Είδη, Τεχνικές, και Περιβάλλοντα Προγραµµατισµού ( Απαντήσεις & Λύσεις Βιβλίου) 1. Σκοποί κεφαλαίου Κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Κατηγορίες γλωσσών προγραµµατισµού
Διαβάστε περισσότεραΜάθηµα 1. Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα. γ R παριστάνει ευθεία και καλείται γραµµική εξίσωση µε δύο αγνώστους.
Μάθηµα 1 Κεφάλαιο 1o: Συστήµατα Θεµατικές Ενότητες: A. Συστήµατα Γραµµικών Εξισώσεων B. Συστήµατα 3x3 Α. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Ορισµοί Κάθε εξίσωση της µορφής α x+β =γ, µε α, β, γ R παριστάνει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1. 1. Συμβολική γλώσσα 2. Γλώσσες υψηλού επιπέδου 3. Γλώσσες τέταρτής γενιάς 4. Γλώσσα μηχανής
ΘΕΜΑ 1 Α1Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα τη λέξη Σώστο,αν είναι σωστή και τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένη. 1.ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού αλά
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις
Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου (νέο βιβλίο Πληροφορικής Γυµνασίου Αράπογλου, Μαβόγλου, Οικονοµάκου, Φύτρου) Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις 1. Εξηγήσετε και συνδέστε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Εντολές επιλογής και αποφάσεων 1 ο Φύλλο Εργασιών Εισαγωγικές ασκήσεις για την εντολή if ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 10 : Εντολές επιλογής και αποφάσεων 1 ο Φύλλο Εργασιών Εισαγωγικές ασκήσεις για την εντολή if ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Ποιες από τις παρακάτω εντολές είναι σωστές; α) if A + B
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν
Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά
Διαβάστε περισσότεραΑ. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ
Κεφάλαιο o : Εξισώσεις - Ανισώσεις ΜΑΘΗΜΑ Υποενότητα.: Ανισώσεις ου Βαθµού Θεµατικές Ενότητες:. Ανισότητες - Κανόνες Ανισοτήτων.. Η έννοια της ανίσωσης.. Τρόπος επίλυσης ανισώσεων ου βαθµού. Α. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL
8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)
8 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 2 2.1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΜΕΡΟΣ Β) Στην προηγούµενη διάλεξη µάθαµε ότι µπορούµε να χρησιµοποιούµε τη ρητή ή την αυτονόητη δήλωση µεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 24 Ιουνίου 2004
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙ ΜΑΚΕ ΝΙΑΣ ΙΚΝΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΦΡΙΚΗΣ ΤΕΝΗΤΗ ΝΗΜΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 24 Ιουνίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες α) Αναφέρετε τη σειρά µε την
Διαβάστε περισσότεραΜια TM µπορεί ένα από τα δύο: να αποφασίζει µια γλώσσα L. να αναγνωρίζει (ηµιαποφασίζει) µια γλώσσα L. 1. Η TM «εκτελεί» τον απαριθµητή, E.
Οι γλώσσες των Μηχανών Turing Αποφασισιµότητα / Αναγνωρισιµότητα Μια TM µπορεί ένα από τα δύο: να αποφασίζει µια γλώσσα L Αποδέχεται όταν (η είσοδος στην TM) w L. Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα
Διαβάστε περισσότεραΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας
ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη εφαρμογών/ Βασικές γνώσεις/ πρώτο θέμα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ 1. Ερωτήσεις -θέματα στη σελίδες 21, 49, 160 του σχολικού βιβλίου Μαθητή 2. Τεστ αυτοαξιολόγησης σελίδες 16, 27, 68 του τετραδίου του Μαθητή 3. Ν' αναφέρετε ονομαστικά τους
Διαβάστε περισσότεραmin f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +
KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΔ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. Λογάριθµοι ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ
ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥΣ Παραθέτουµε αρχικά τις βασικές ιδιότητες των δυνάµεων µε βάση έ- ναν θετικό πραγµατικό αριθµό και εκθέτη έναν ρητό αριθµό. α x.α y = α x+y (α.β) x = α x.β x α x :α
Διαβάστε περισσότεραόπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 10: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = 1/x.
3 Ορια συναρτήσεων 3. Εισαγωγικές έννοιες. Ας ϑεωρήσουµε την συνάρτηση f () = όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 0: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () = /. ϕυσικό να αναζητήσουµε την
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην C. Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C
Εισαγωγή στην C Μορφή Προγράµµατος σε γλώσσα C Τµήµα Α Με την εντολή include συµπεριλαµβάνω στο πρόγραµµα τα πρότυπα των συναρτήσεων εισόδου/εξόδου της C.Το αρχείο κεφαλίδας stdio.h είναι ένας κατάλογος
Διαβάστε περισσότεραΓενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα
Γενικό πλάνο Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής 2 Ορισµός δοµικής
Διαβάστε περισσότεραKΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...
KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά για Πληροφορική
Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 14/10/2008 1 / 24 Γενικό πλάνο 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής
Διαβάστε περισσότεραa = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10;
C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 4 ο Τελεστές Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Ο τελεστής εκχώρησης = Ο τελεστής = χρησιµοποιείται για την απόδοση τιµής (ή αλλιώς ανάθεση τιµής) σε µία µεταβλητή Π.χ.
Διαβάστε περισσότεραΟ αλγόριθμος πρέπει να τηρεί κάποια κριτήρια
Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Ο αλγόριθμος πρέπει να τηρεί κάποια κριτήρια Είσοδος:
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ
1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1 5 και δίπλα τη λέξη
Διαβάστε περισσότεραΑπλοποιεί τα γεγονότα έτσι ώστε να περιγράφει τι έχει γίνει και όχι πως έχει γίνει.
οµηµένες τεχνικές Ο στόχος των δοµηµένων τεχνικών είναι: Υψηλής ποιότητας προγράµµατα Εύκολη τροποποίηση προγραµµάτων Απλοποιηµένα προγράµµατα Μείωση κόστους και χρόνου ανάπτυξης. Οι βασικές αρχές τους
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΘΕΜΑ 1 ο (3 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Τρίτη 26 Ιουνίου 2007 ιάρκεια: 13:00-16:00 ίνεται ο
Διαβάστε περισσότεραΟι πραγµατικοί αριθµοί
Οι πραγµατικοί αριθµοί Προλεγόµενα Η ανάγκη απαρίθµησης αντικειµένων, οδήγησε στην εισαγωγή του συνόλου των φυσικών αριθµών Η ανάγκη µέτρησης µεγεθών, οδήγησε στην εισαγωγή του συνόλου των ρητών αριθµών
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ολοκλήρωση
Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΓραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss
Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και
Διαβάστε περισσότεραΓ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης
- Γ. Κορίλη Αλγόριθµοι ροµολόγησης http://www.seas.upenn.edu/~tcom50/lectures/lecture.pdf ροµολόγηση σε ίκτυα εδοµένων Αναπαράσταση ικτύου µε Γράφο Μη Κατευθυνόµενοι Γράφοι Εκτεταµένα έντρα Κατευθυνόµενοι
Διαβάστε περισσότερα4. Αναδροµικός τύπος Είναι ο τύπος που συσχετίζει δύο ή περισσότερους γενικούς όρους µιας ακολουθίας
5. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε ακολουθία πραγµατικών αριθµών κάθε συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το το σύνολο N * = {,, 3, 4.} και σύνολο αφίξεως το R Η ακολουθία συµβολίζεται (α ν ) ή (β ν ) κ.λ.π.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο. Έτσι ο προγραµµατισµός µε τη ΓΛΩΣΣΑ εστιάζεται στην ανάπτυξη του αλγορίθµου και τη µετατροπή του σε σωστό πρόγραµµα.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο 1. Επιλογή της κατάλληλης γλώσσας προγραµµατισµού Εκατοντάδες γλώσσες προγραµµατισµού χρησιµοποιούνται όπως αναφέρθηκε σήµερα για την επίλυση των προβληµάτων µε τον υπολογιστή, τη δηµιουργία
Διαβάστε περισσότερα3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση-
Μάθηµα 3 Προχωρηµένες ιδιότητες πεδίων Μάσκες εισαγωγής Οι ιδιότητες Μορφή και Μάσκα εισαγωγής περιγράφονται µαζί γιατί έχουν κοινά χαρακτηριστικά που αφορούν την εµφάνιση. Με την ιδιότητα Μορφή καθορίζουµε
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ ΑΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΡΩΤΗΕΙ ΑΞΙΟΟΓΗΗ ΕΡΩΤΗΕΙ ΩΤΟΥ ΑΘΟΥ 1. ηµειώστε το γράµµα αν η πρόταση είναι σωστή και το γράµµα αν είναι λάθος. 1. Ο αλγόριθµος πρέπει να τερµατίζεται µετά από εκτέλεση πεπερασµένου
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ. Διαδικασίες και συναρτήσεις. 22 Νοε 2008 Ανάπτυξη εφαρμογών/ Υποπρογράμματα 1
ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Διαδικασίες και συναρτήσεις 22 Νοε 2008 Ανάπτυξη εφαρμογών/ Υποπρογράμματα 1 Βασικές έννοιες Τμηματικός προγραμματισμός ονομάζεται η τεχνική σχεδίασης και ανάπτυξης των προγραμμάτων ως ένα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Πρόβληµα µεταφοράς Η ανάπτυξη και διαµόρφωση του προβλήµατος µεταφοράς αναπτύσσεται στις σελίδες 40-45 του βιβλίου των
Διαβάστε περισσότεραHY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 07/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/7/2017
Διαβάστε περισσότεραΠαλαιότερες ασκήσεις
Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY6 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών Παλαιότερες ασκήσεις η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση της Αποτελεσµατικότητας της Ανάκτησης) Άσκηση ( η σειρά ασκήσεων
Διαβάστε περισσότερα