ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ. Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς 12

2 Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς 12 Διερεύηση Έας χώρος στάθμευσης έχει 21 σειρές, καθεμιά από τις οποίες έχει 8 θέσεις. Πόσες θέσεις έχει συολικά ο χώρος στάθμευσης; Λύουμε το παραπάω πρόβλημα και, με βάση αυτό, διατυπώουμε προβλήματα διαίρεσης. Λύση ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Τι προσπαθούμε α βρούμε; Τι γωρίζουμε; Πόσες θέσεις έχει συολικά ο χώρος στάθμευσης. Έας χώρος στάθμευσης έχει 21 σειρές. Καθεμιά από τις σειρές έχει 8 θέσεις.

3 Στρατηγικές Παρουσιάζω το πρόβλημα Δοκιμάζω, ελέγχω, ααθεωρώ Επιχειρηματολογώ Ααζητώ έα μοτίβο Εργαλεία ζωγραφιά πίακας θεατρικό παιχίδι καόας 1 η σειρά 2 η σειρά 3 η σειρά 4 η σειρά 5 η σειρά 6 η σειρά 7 η σειρά 8 η σειρά 9 η σειρά 10 η σειρά 12 η σειρά 13 η σειρά 14 η σειρά 15 η σειρά 16 η σειρά 17 η σειρά 18 η σειρά 19 η σειρά 20 η σειρά 21 η σειρά 11 η σειρά

4 Συζητάμε με ποιες μαθηματικές σχέσεις μπορούμε α εκφράσουμε αυτά που γωρίζουμε και πώς μπορούμε α βρούμε αυτό το οποίο ζητάμε. Η 1 σειρά έχει 8 θέσεις. Οι 2 σειρές έχου 2 8 = 16 θέσεις. Οι 3 σειρές έχου 3 8 = 24 θέσεις. Οι 4 σειρές έχου 4 8 = 32 θέσεις. Οι... Οι 20 σειρές έχου 20 8 = 160 θέσεις. Οι 21 σειρές έχου 21 8 = 168 θέσεις. Απατάμε στο πρόβλημα. Οι 21 σειρές έχου 168 θέσεις. Συζητάμε πώς μπορούμε α ελέγξουμε τη απάτησή μας. Το αποτέλεσμα είαι κοτά στο αρχικό μου υπολογισμό και είαι λογικό.

5 Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς 12 Διερεύηση 1. Έας χώρος στάθμευσης έχει 21 σειρές, καθεμιά από τις οποίες έχει 8 θέσεις. Πόσες θέσεις έχει συολικά ο χώρος στάθμευσης; Λύουμε το παραπάω πρόβλημα και, με βάση αυτό, διατυπώουμε προβλήματα διαίρεσης. Λύση Οι 21 σειρές έχου 21 8 = 168 θέσεις. Πρόβλημα Έας χώρος στάθμευσης έχει 168 θέσεις σε 21 σειρές. Πόσες θέσεις υπάρχου σε κάθε σειρά; Λύση: 168 : 21 = 8 θέσεις. Έας χώρος στάθμευσης έχει 168 θέσεις σε 21 σειρές. Η κάθε σειρά έχει 8 θέσεις. Πόσες σειρές υπάρχου; Λύση: 168 : 8 = 21 σειρές.

6 Συζητάμε πόσα προβλήματα διαίρεσης μπορούμε α διατυπώσουμε με βάση το παραπάω πρόβλημα. α. Σε τι μοιάζου αυτά τα προβλήματα; Το ζητούμεο στο αρχικό πρόβλημα είαι και στα δύο προβλήματα διαίρεσης δεδομέο. β. Σε τι διαφέρου αυτά τα προβλήματα; Δύο : 1 ο. Έας χώρος στάθμευσης έχει 168 θέσεις σε 21 σειρές. Πόσες θέσεις υπάρχου σε κάθε σειρά; 2 ο. Έας χώρος στάθμευσης έχει 168 θέσεις σε 21 σειρές. Η κάθε σειρά έχει 8 θέσεις. Πόσες σειρές υπάρχου; Το ζητούμεο στο έα πρόβλημα διαίρεσης είαι το δεύτερο δεδομέο για το άλλο και ατίστροφα. 2. Σε πόσες σειρές του παραπάω χώρου σταθμεύου 152 αυτοκίητα; Σε πόσες σειρές του σταθμεύου 156 αυτοκίητα Λύση: 152 : 8 = 19 σειρές. Λύση: 156 : 8 = 19 σειρές και υπόλοιπο 4 αυτοκίητα. Άρα 19 σειρές και μισή από τη 20 η σειρά.

7 Συζητάμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε α δείξουμε το πηλίκο καθεμιάς από τις παραπάω διαιρέσεις με τη βοήθεια: α. τετραγωισμέου χαρτιού 1 η σειρά Κάθε τετράγωο του τετραγωισμέου χαρτιού ατιστοιχεί σε μία θέση. 12 η σειρά 2 η σειρά 3 η σειρά 4 η σειρά 5 η σειρά 6 η σειρά 7 η σειρά 8 η σειρά 9 η σειρά 13 η σειρά 14 η σειρά 15 η σειρά 16 η σειρά 17 η σειρά 18 η σειρά 19 η σειρά 20 η σειρά η σειρά 11 η σειρά Τα 152 αυτοκίητα σταθμεύου σε 19 σειρές τω 8 θέσεω η καθεμία. Τα 156 αυτοκίητα σταθμεύου σε 19 σειρές τω 8 θέσεω και 4 στη 20 η σειρά.

8 Συζητάμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε α δείξουμε το πηλίκο καθεμιάς από τις παραπάω διαιρέσεις με τη βοήθεια: α. τετραγωισμέου χαρτιού β. υλικού δεκαδικής βάσης υλικό δεκαδικής βάσης- Dienes (κυβάκια) 1 Ε 1 Δ 1 Δ 1 Δ 1 Δ 1 Δ Μ 1 Μ Χωρίζουμε τα 152 κυβάκια σε 19 οκτάδες Ε 1 Δ 1 Δ 1 Δ 1 Δ 1 Δ 1 Μ 1 Μ 1 Μ 1 Μ 1 Μ 1 Μ Χωρίζουμε τα 156 κυβάκια σε 19 οκτάδες και 1 τετράδα.

9

10 Εφαρμογή Να υπολογίσετε το πηλίκο της διαίρεσης 1.245:40. Μπορούμε α ααλύσουμε το αριθμό, όπως φαίεται στο διπλαό σχήμα: ομάδες τω ομάδες τω 40 1 ομάδα τω 40 5 υπόλοιπο = 40 x ( ) = 40 x Το πηλίκο της διαίρεσης 1.245:40 είαι και η διαίρεση είαι ατελής.

11 Ααστοχασμός 1. Προτείουμε έα τρόπο επαλήθευσης της διαίρεσης: 249 : 20. Πολλαπλασιασμός του διαιρέτη με το πηλίκο και πρόσθεση του υπολοίπου. δ π + υ = Δ Χ Ποιο είαι το πηλίκο μιας διαίρεσης, ότα ο Διαιρετέος είαι ίσος με το διαιρέτη; Το πηλίκο είαι 1. Π.χ. 249 : 249 =1, : =1, : =1. 3. Ποιο είαι το πηλίκο μιας διαίρεσης, ότα ο διαιρέτης είαι ο αριθμός 1; Το πηλίκο είαι ίσο με το διαιρετέο. Π.χ. 24 : 1 =24, : 1 = Ποιο είαι το πηλίκο μιας διαίρεσης, ότα ο Διαιρετέος είαι 0; Το πηλίκο είαι 0. Π.χ. 0 : 249 =0, 0 : 777 =0, 0 : 4 = Ααφέρουμε έα παράδειγμα που α δείχει ότι η τέλεια διαίρεση είαι ατίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. 50 : 10 = = : 12 = =156.

12

13