ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός"

Transcript

1

2 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

3 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

4 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

5 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Τόμος Α Συμβολικός προγραμματισμός Θεσσαλονίκη 2012 Εκδόσεις Α.Π.Θ.

6 6 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή των συγγραφέων 2012, Εκδόσεις Α.Π.Θ. και Γ. Θεοδώρου, Χρ. Θεοδώρου, Κεντρική Βιβλιοθήκη, Πανεπιστημιούπολη, Θεσσαλονίκη, Τ.Κ.: 54124, τηλ.: Επιμέλεια κειμένου: Σοφία Μακρή Εξώφυλλο: Θεόδωρος Παπαϊωάννου Εκτύπωση: Graphica ISBN: Οδηγός στη Χρήση Υπολογιστών

7 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 253H253H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H252H17 254H254H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H253H21 25H25H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H254H21 256H256H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H21 πράξεις H257H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H256H24 0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0H0HΠΡΟΛΟΓΟΣ... 1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1HΚΕΦΑΛΑΙΟ H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2HΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ... 3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H1.1 Εισαγωγή... 4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H1.2 Βασικές 5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H1.3 Συμβολικές 8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H1.4 Πράξεις πράξεις H258H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H257H25 σύγκρισης Λογικές πράξεις H259H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H258H27 απόκρυψης H260H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H259H27 με δεκαδικούς αριθμούς H261H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H260H28 δεκαδικών πράξεων H262H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H29 σταθερές H263H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H262H30 6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H1.3.1 Πράξεις 7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H1.3.2 Εντολή 9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H1.4.1 Ακρίβεια 01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H1.5 Μαθηματικές 1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1.6 Εσωτερικές συναρτήσεις H264H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H263H31 21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H1.6.1 Συνάρτηση Random H265H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H264H33 31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H1.6.2 Γενικές παρατηρήσεις... 26H26H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H265H35 41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H1.7 Αλγεβρικές 51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H1.8 Διαγραφή 61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H1.9 Σύνθετες 71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H1.10 Πράξεις παράμετροι H267H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H37 τιμών και παραμέτρων H268H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H267H38 εντολές H269H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H268H40 από τις παλέτες Απλοποιήσεις H270H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H269H41 81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H1.13 Συντακτική αντικατάσταση H271H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H270H44 91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H Λίστα κανόνων αντικατάστασης H272H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H45 02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02HΚΕΦΑΛΑΙΟ H273H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H272H47 12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12HΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ H274H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H273H47 2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2.1 Εισαγωγή επικεφαλίδων H275H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H274H48

8 8 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H2.2 Κείμενο 42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H2.2 Χρήση 52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H2.3 Εκτύπωση 62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H2.4 Εντολές H276H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H275H48 Βοήθειας... 27H27H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H276H49 αποτελεσμάτων στην οθόνη H278H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H50 διαχείρισης H279H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H278H51 72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72HΚΕΦΑΛΑΙΟ H280H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H279H53 82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82HΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ H281H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H280H53 92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H3.1 Λίστες 13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H13H3.2 Εντολή 43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H3.3 Πράξεις Λογιστικά Φύλλα H282H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H54 αναπαράσταση λίστας H283H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H282H55 Table H284H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H283H56 με τυχαίους αριθμούς H285H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H284H58 λίστα H286H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H285H60 σε Λογιστικά Φύλλα H287H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H286H61 03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H03H3.1.1 Εποπτική 23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H23H3.2.1 Λίστα 3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3.2.2 Κενή 53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53H53HΚΕΦΑΛΑΙΟ H28H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H287H69 63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63H63HΓΡΑΦΙΚΑ I H289H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H69 73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H73H4.1 Γραφική 14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H14H4.2 Γραφική 24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H24H4.3 Τρισδιάστατες παράσταση συναρτήσεων μιας μεταβλητής H290H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H289H69 αναπαράσταση πολλών συναρτήσεων H291H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H290H70 83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H83H4.1.1 Ταυτόχρονη 93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H93H4.1.2 Συνένωση σχημάτων H292H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H71 καμπύλες σε δύο διαστάσεις H293H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H292H72 παράσταση λίστας H294H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H293H73 γραφικές παραστάσεις H295H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H294H75 με ισοϋψείς (ContourPlot) H296H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H295H76 παράσταση πεπλεγμένων συναρτήσεων H297H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H296H77 πυκνότητας (DensityPlot) H298H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H297H79 γραφική παράσταση λίστας... 29H29H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H298H80 πυκνότητας λίστας... 30H30H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H81 04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H04H4.1.3 Παραμετρικές 34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H4.3.1 Γράφημα 4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4.3.2 Γραφική 54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H54H4.3.3 Γράφημα 64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H64H4.3.4 Τρισδιάστατη 74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H74H4.3.5 Γράφημα 84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H84H4.4 Επιμέλεια γραφικών H301H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H83 94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94H94HΚΕΦΑΛΑΙΟ H302H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H93 05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05H05HΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ H303H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H93 15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H15H5.1 Υπολογισμός αθροισμάτων και γινομένων H304H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H303H93

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 9 45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H5.2 Υπολογισμός 5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5H5.3 Υπολογισμός 65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H65H5.4 Υπολογισμός 75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H75H5.5 Υπολογισμός 95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H95H5.6 Υπολογισμός 06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H06H5.7 Εντοπισμός 16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H16H5.8 Εντοπισμός 26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H26H5.9 Λύση 25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H25H5.1.1 Αναλυτικός υπολογισμός H305H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H304H94 35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H5.1.2 Αριθμητικός υπολογισμός H306H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H305H95 ορίου συνάρτησης H307H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H306H97 Παραγώγου H308H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H307H99 αόριστων ολοκληρωμάτων H309H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H308H100 ορισμένων ολοκληρωμάτων H310H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H309H102 με συνθήκες... 31H31H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H310H104 αναπτύγματος σε σειρά H312H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H105 ρίζας συνάρτησης H313H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H107 τοπικού ακρότατου συνάρτησης H314H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H313H110 εξισώσεων και συστημάτων Εντολή Solve H315H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H314H113 εξισώσεων H316H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H315H113 85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H85H5.5.1 Ολοκληρώματα 36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H5.9.1 Λύση 46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H5.9.2 Λύση συστημάτων H317H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H316H115 56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H56H5.9.3 Επαλήθευση 6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H6H5.10 Λύση 76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H76H Εξισώσεις 86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H86H Εξισώσεις λύσης H318H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H317H118 εξισώσεων και συστημάτων Εντολή Reduce H319H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H318H119 και συστήματα χωρίς περιορισμούς H320H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H319H119 και συστήματα με περιορισμούς H321H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H320H122 96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96H96HΚΕΦΑΛΑΙΟ H32H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H125 07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07H07HΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ H323H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H125 17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H17H6.1 Εντολές 27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H27H6.2 Πράξεις 37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H6.3 Πράξεις 47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H6.4 Λύση 57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H57H6.5 Υπολογισμός για τη δημιουργία μήτρας H324H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H323H125 με ανύσματα στο καρτεσιανό σύστημα H325H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H324H128 με μήτρες H326H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H325H132 γραμμικών συστημάτων H327H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H326H141 Ιδιοτιμών και Ιδιοανυσμάτων H328H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H327H142 τετραγωνικής μήτρας H329H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H328H142 τετραγωνικής μήτρας... 30H30H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H329H144 και Ιδιοανύσματα τετραγωνικής μήτρας... 31H31H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H30H145 ιδιοτιμών-ιδιοανυσμάτων... 32H32H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H145 67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H67H6.5.1 Ιδιοτιμές 7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H7H6.5.2 Ιδιοανύσματα 87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H87H6.5.3 Ιδιοτιμές 97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H97H6.5.4 Επαλήθευση 08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H08H6.7 Ασκήσεις... 3H3H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H147

10 10 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18H18HΚΕΦΑΛΑΙΟ H34H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H3H153 28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28H28HΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ... 35H35H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H153 38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H7.1 Ορισμός συνάρτησης... 36H36H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H153 48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H7.1.1 Συναρτήσεις μιας μεταβλητής... 37H37H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H154 58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H58H7.1.2 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών... 38H38H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H157 68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H68H7.2 Ανώνυμες συναρτήσεις... 39H39H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H158 78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H78H7.3 Ανάθεση 29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H29H7.4 Συναρτήσεις 39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H7.5 Συναρτήσεις 49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H7.6 Αναδρομικές 59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H59H7.7 Επαναληπτικοί με ή χωρίς αναβολή H340H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H159 με αναβολή (δυναμική ανάθεση) H341H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H340H159 χωρίς αναβολή H342H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H160 Evaluate H343H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H161 αντικατάσταση με αναβολή... 34H34H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H343H163 με καθορισμένο είδος μεταβλητής H345H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H34H164 με κλάδους H346H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H345H165 συναρτήσεις (ακολουθίες) H347H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H346H169 υπολογισμοί Εφαρμογές H348H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H347H172 ρίζας συνάρτησης H349H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H348H173 ολοκληρώματος H350H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H349H174 μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης H351H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H350H175 8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H8H7.3.1 Ανάθεση 98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H98H7.3.2 Ανάθεση 09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H09H7.3.3 Εντολή 19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H19H7.3.4 Συντακτική 69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H69H7.7.1 Εντοπισμός 79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H79H7.7.2 Υπολογισμός 89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H89H7.7.3 Υπολογισμός 9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H9H7.8 Ασκήσεις H352H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H177 01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01HΚΕΦΑΛΑΙΟ H353H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H352H H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101H101HΤΕΛΕΣΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ 201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H201H8.1 Πράξεις 301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H301H8.2 Τελεστές 401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H8.3 Τελεστής 501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H8.4 Τελεστής 601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H601H8.5 Τελεστής 701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H701H8.6 Τελεστής ΛΟΓΙΚΗΣ H354H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H353H183 σύγκρισης... 35H35H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H354H184 ελέγχου H356H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H35H185 Boole H357H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H356H185 λογικής And ( && ) H358H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H357H186 λογικής Or ( ) H359H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H358H187 λογικής Not (! ) H360H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H359H H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801H801HΚΕΦΑΛΑΙΟ H361H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H360H H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901H901HΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ H362H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H189 01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H01H9.1 Περιγραφή στατιστικών δεδομένων H363H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H362H190

11 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 11 41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H9.2 Γραμμική 51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H9.3 Παρεμβολή 61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H9.4 Διακριτός 1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H1H9.1.1 Μέση 21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H9.1.2 Διακύμανση... 31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H9.1.3 Τυπική τιμή H364H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H363H H365H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H364H192 απόκλιση... 36H36H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H365H192 προσαρμογή (Linear fitting) H367H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H36H193 (Interpolation) H368H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H367H197 μετασχηματισμός Fourier H369H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H368H200 του μετασχηματισμού H370H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H369H202 71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H9.4.1 Διεκπεραίωση 81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H9.5 Ασκήσεις H371H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H370H206 91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91HΚΕΦΑΛΑΙΟ H372H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021H021HΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΗΣ MATHEMATICA H373H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H372H H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H121H10.1 Προσέγγιση 21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H21H10.2 Έξοδος 321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H321H10.3 Αποθήκευση 421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H Αποθήκευση 521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H521H Αποθήκευση αριθμητικών τιμών H374H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H373H213 δεδομένων H375H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H374H215 φύλλου εργασίας H376H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H375H215 φύλλου εργασίας στο σύνολο του... 37H37H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H376H216 μέρους του φύλλου εργασίας H378H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H37H H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H621H10.4 Είσοδος δεδομένων H379H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H378H H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H721H Εισαγωγή 821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H821H Εισαγωγή 921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H921H10.5 Εντοπισμός 031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H031H10.6 Διαμόρφωση 131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H131H10.7 Εσωτερική 231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H231H Εντολή 31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H31H Εντολή 431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H10.8 Εντολές από αρχείο H380H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H379H217 από την οθόνη H381H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H380H217 συντακτικού λάθους H382H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H218 φύλλου εργασίας H383H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H382H219 αναπαράσταση παραμέτρων H384H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H383H220 TreeForm H385H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H384H220 FullForm H386H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H385H221 ελέγχου του προγράμματος H387H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H386H H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531H531HΚΕΦΑΛΑΙΟ H38H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H387H H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631H631HΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΑ H389H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H38H H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H731H11.1 Εντολή 831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H831H11.2 Χαρακτηριστικά 931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H931H11.3 Τροποποίηση 041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H041H11.4 Πράξεις Range H390H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H389H226 Λίστας H391H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H390H226 μονοδιάστατης Λίστας H392H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H227 με Μαθηματικά Σύνολα H393H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H392H230

12 12 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H141H11.5 Τροποποίηση 241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H241H11.6 Προγραμματισμός τετραγωνικής Λίστας H394H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H393H230 με τη χρήση Λίστας H395H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H394H H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H341H Εντολή Map H396H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H395H234 41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H Εντολή 541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H541H Εντολές 641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H641H Εντολές 741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H741H Εντολές Apply H397H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H396H236 NestList και Nest H398H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H397H238 FixedPoint και FixedPointList... 39H39H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H398H241 FoldList και Fold... 40H40H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H39H H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H841H11.7 Εφαρμογές H401H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H941H11.8 Ασκήσεις H402H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H401H H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051H051HΚΕΦΑΛΑΙΟ H403H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151H151HΓΡΑΦΙΚΑ II H404H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H403H H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H251H12.1 Απεικόνιση 351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H351H12.2 Ημιλογαριθμικές 451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H12.3 Πολικά 51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H51H12.4 Σφαιρικά 651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H651H12.5 Τρισδιάστατες 751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H751H Τρισδιάστατες 851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H851H Τρισδιάστατες 951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H951H12.6 Αναπαράσταση 061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H061H12.7 Ιστογράμματα 161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H161H Εντολή 261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H261H Εντολή 361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H361H12.8 Γραφική 461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H Δισδιάστατα 561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H561H Τρισδιάστατα γραφημάτων σε μορφή πλέγματος H405H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H404H251 και λογαριθμικές κλίμακες H406H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H405H253 διαγράμματα H407H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H406H254 διαγράμματα H408H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H407H255 παραμετρικές καμπύλες και επιφάνειες H409H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H408H256 παραμετρικές καμπύλες H410H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H409H256 παραμετρικές επιφάνειες... 41H41H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H410H257 πειραματικών σφαλμάτων H412H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H H413H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H259 BinCounts H414H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H413H260 Tally H415H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H414H261 παράσταση διανυσματικών πεδίων H416H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H415H262 πεδία H417H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H416H262 πεδία H418H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H417H263 61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H61H12.9 Απεικόνιση περιοχών H419H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H418H H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H761H Απεικόνιση 861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H861H Απεικόνιση 961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H961H Απεικόνιση περιοχών σε δύο διαστάσεις H420H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H419H265 περιοχών σε τρεις διαστάσεις H421H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H420H266 περιοχών στο μιγαδικό επίπεδο... 42H42H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H421H H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H071H12.10 Κινούμενα γραφικά H423H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H171H12.11 Ασκήσεις H424H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H423H270

13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271H271HΚΕΦΑΛΑΙΟ H425H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H424H H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371H371HΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ 471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H13.1 Υπολογισμός 571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H571H13.2 Υπολογισμός 671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H671H Μερική 71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H71H Μερική 871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H871H Ολικό 971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H971H Ολική ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ H426H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H425H273 ορίου συνάρτησης H427H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H426H273 Παραγώγων και διαφορικών H428H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H427H275 παράγωγος συνάρτησης H429H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H428H275 παράγωγος συνάρτησης με κλάδους H430H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H429H276 διαφορικό συνάρτησης H431H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H430H277 παράγωγος συνάρτησης H432H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H431H H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H081H13.3 Υπολογισμός σειρών... 43H43H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H181H13.4 Υπολογισμός 281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H281H Ολοκληρώματα 381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H381H13.5 Υπολογισμός 481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H Ορισμένα 581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H581H Ορισμένα 681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H681H13.6 Εντοπισμός 781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H781H13.7 Εντοπισμός 81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H81H Τοπικό 981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H981H Τοπικό πολλαπλών αορίστων ολοκληρωμάτων H434H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H280 συναρτήσεων με κλάδους H435H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H434H280 πολλαπλών ορισμένων ολοκληρωμάτων H436H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H435H281 oλοκληρώματα συναρτήσεων με κλάδους H437H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H436H282 oλοκληρώματα με συνθήκες H438H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H437H283 λύσης συστήματος εξισώσεων H439H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H438H284 τοπικού ακρότατου... 40H40H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H439H286 ελάχιστο... 41H41H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H40H286 μέγιστο... 42H42H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H41H H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H091H13.8 Ασκήσεις... 43H43H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191H191HΚΕΦΑΛΑΙΟ H4H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H43H H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291H291HΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ... 45H45H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H4H H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H391H14.1 Πράξεις 491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H14.2 Ανυσματικοί 591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H591H Κλίση 691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H691H Απόκλιση 791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H791H Στροβιλισμός 891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H891H Λαπλασιανή με ανύσματα... 46H46H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H292 τελεστές... 47H47H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H295 βαθμωτής συνάρτησης... 48H48H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H295 ανυσματικού πεδίου... 49H49H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H297 ανυσματικού πεδίου H450H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H298 βαθμωτής συνάρτησης H451H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H450H299 91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H91H14.3 Ανυσματικές ταυτότητες H452H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H451H302 02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H14.4 Ασκήσεις H453H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H452H304

14 14 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102H102HΚΕΦΑΛΑΙΟ H454H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H453H H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202H202HΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ... 45H45H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H454H H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H302H15.1 Αναλυτικός 402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H402H Ακέραιες 502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H15.2 Αριθμητικός 602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H602H Ακέραιες προσδιορισμός ολικού ακρότατου H456H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H45H308 μεταβλητές H457H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H456H310 προσδιορισμός ολικού ακρότατου H458H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H457H310 μεταβλητές H459H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H458H H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H702H15.3 Γραμμικός προγραμματισμός H460H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H459H H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H802H15.4 Μη 902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H902H15.5 Ασκήσεις γραμμική προσαρμογή (Non-linear fitting) H461H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H460H H462H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H461H H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012H012HΚΕΦΑΛΑΙΟ H463H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H462H323 12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12HΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ H464H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H463H H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H212H16.1 Αναλυτικές 312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H312H Απλές 412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H412H Διαφορικές 512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H512H Συστήματα 612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H612H Επαλήθευση 712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H712H Διαφορικές 812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H812H16.2 Αριθμητικές 912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H912H16.3 Εφαρμογές... 02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H02H Βολή 12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H12H Κίνηση 2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H2H Μοντέλο λύσεις διαφορικών εξισώσεων H465H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H464H325 διαφορικές εξισώσεις... 46H46H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H465H325 εξισώσεις με αρχικές συνθήκες H467H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H46H329 διαφορικών εξισώσεων H468H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H467H332 λύσης H469H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H468H334 εξισώσεις με τμηματικές συναρτήσεις H470H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H469H335 λύσεις διαφορικών εξισώσεων H471H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H470H H472H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H471H342 παρουσία τριβής H473H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H472H342 εκκρεμούς H474H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H473H344 Lorenz H475H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H474H351 32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H16.4 Ασκήσεις H476H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H475H355 42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42HΚΕΦΑΛΑΙΟ H47H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H476H359 52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52H52HΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ H478H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H47H359 62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H62H17.1 Λύση 72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H72H Εξίσωση 82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H82H Συστήματα εξισώσεων διαφορών H479H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H478H360 διαφορών με οριακές συνθήκες H480H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H479H363 εξισώσεων διαφορών H481H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H480H363 92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H92H17.2 Εφαρμογές H482H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H481H H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H032H Ομογενείς γραμμικές εξισώσεις διαφορών H483H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H482H364

15 252H252H ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H132H Εξισώσεις 232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H232H Μη 32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H32H Σύστημα 432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H432H Μη διαφορών με μεταβλητούς συντελεστές H484H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H483H365 ομογενείς γραμμικές εξισώσεις διαφορών H485H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H484H366 γραμμικών εξισώσεων διαφορών H486H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H485H366 γραμμικές εξισώσεις διαφορών H487H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H486H H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H532H17.3 Ασκήσεις... 48H48H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H487H H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632H632HΚΕΦΑΛΑΙΟ H489H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H48H H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732H732HΔΙΑΔΙΚΑΣΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ H490H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H489H H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H832H18.1 Εντολές 932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H932H Εντολή ελέγχου ροής H491H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H490H373 If H492H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H491H H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H042H Εντολή Which H493H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H492H H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H142H18.2 Επαναληπτικές 242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H242H Εντολή 342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H342H Εντολή 42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H42H Εντολή 542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H542H18.3 Συμπληρωματικές διαδικασίες Βρόχοι H494H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H493H377 Do H495H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H494H377 For H496H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H495H381 While H497H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H496H385 εντολές ελέγχου H498H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H497H H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H642H Εντολή Continue... 49H49H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H498H H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H742H Εντολή Break... 50H50H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H49H H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H842H18.3 Τοπικές 942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H942H18.4 Ασκήσεις μεταβλητές H501H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H50H H502H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H501H H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052H052HΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H503H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H502H H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152H152HΕΥΡΕΤΗΡΙΟ H504H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H503H401

16 16 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η θεαματική ανάπτυξη των τεχνολογιών Πληροφορικής έχει επιφέρει ολοκληρωτική οικονομική και κοινωνική μεταβολή, η κατάληξη της οποίας θα είναι η κοινωνία της πληροφορίας. Οι νέες τεχνολογίες παρέχουν τη δυνατότητα επίλυσης σημαντικών προβλημάτων της κοινωνίας και δημιουργούν συνεχώς πολυάριθμα νέα επαγγέλματα και θέσεις εργασίας. Μέσα σε αυτό το γρήγορα μεταβαλλόμενο περιβάλλον, τα Πανεπιστήμια πρέπει να αναπροσαρμόζουν συνεχώς το εκπαιδευτικό τους πρόγραμμα, ώστε αυτό να ανταποκρίνεται στις σύγχρονες ανάγκες της κοινωνίας ταυτόχρονα, οφείλουν να παρέχουν τα απαραίτητα εφόδια στους αποφοίτους τους, προκειμένου να μπορούν αφενός να διεκδικούν με αξιώσεις μια θέση εργασίας και αφετέρου να παρακολουθούν τις γρήγορες εξελίξεις της επιστήμης και της τεχνολογίας. Οι τεχνολογίες της Πληροφορικής έχουν προκαλέσει, επίσης, εντυπωσιακή αλλαγή στην εκπαίδευση, και οι μέθοδοι διδασκαλίας έχουν επηρεαστεί σημαντικά από αυτές. Ο παραδοσιακός, π.χ., τρόπος διδασκαλίας της Φυσικής, στον οποίο αντιμετωπίζονται προβλήματα που μπορούν να επιλυθούν με αυστηρά μαθηματικό τρόπο, έχει εμπλουτιστεί έτσι, ώστε να περιλαμβάνει και προβλήματα η λύση των οποίων μπορεί να προσεγγιστεί μόνο αριθμητικά με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών. Εξάλλου, με τα υπάρχοντα προγράμματα γραφικών υπάρχει η δυνατότητα γραφικής αναπαράστασης των αποτελεσμάτων έτσι, παρέχεται η εποπτική εικόνα που βοηθά στη σύνδεση της λύσης με τη φυσική πραγματικότητα. Κατά συνέπεια, η εξοικείωση του σύγχρονου εκπαιδευτικού με τεχνολογίες χρήσης της Πληροφορικής στην εκπαιδευτική διαδικασία αποτελεί απαίτηση μιας διαμορφωμένης σε νέες προϋποθέσεις πραγματικότητας. Κύριο συστατικό των απαιτούμενων δεξιοτήτων Πληροφορικής είναι η γνώση σύγχρονων γλωσσών προγραμματισμού. Από τα υπάρχοντα

18 18 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός προγράμματα, τα πιο εύχρηστα είναι τα λεγόμενα «συμβολικά», τα οποία παρέχουν τη δυνατότητα εκτέλεσης τόσο αλγεβρικών όσο και αριθμητικών υπολογισμών, προσφέροντας στον χρήστη ένα ιδιαίτερα φιλικό περιβάλλον εργασίας. Τα στοιχεία αυτά τα καθιστούν ελκυστικά για εισαγωγή στην εκπαιδευτική διαδικασία. Για τους λόγους αυτούς, όλο και περισσότερα από τα καινούργια διδακτικά πανεπιστημιακά βιβλία των θετικών επιστημών αξιοποιούν κάποια από τα συμβολικά αυτά προγράμματα για την ανάπτυξη του αντικειμένου τους, και συνεπώς τα προγράμματα αυτά θα γίνουν, στο άμεσο μέλλον, βασικό εργαλείο της πανεπιστημιακής εκπαίδευσης. Ένα από τα σε ευρεία κλίμακα χρησιμοποιούμενα προγράμματα είναι και η Mathematica. Το πρόγραμμα αυτό έχει αναπτυχθεί από θεωρητικό φυσικό, τον Stephen Wolfram, είναι ιδιαίτερα διαδεδομένο στους κλάδους των Μαθηματικών και της Φυσικής και θεωρείται κατάλληλο για αξιοποίηση στην εκπαίδευση. Στον παρόντα τόμο, επιχειρείται εισαγωγή στα βασικά στοιχεία αυτού του προγράμματος. Στο πρώτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα εισαγωγικά βήματα στη λειτουργία της Mathematica. Αναλύονται, επίσης, οι τρόποι εκτέλεσης των βασικών αριθμητικών και αλγεβρικών πράξεων, ο τρόπος χρήσης των εσωτερικών συναρτήσεων του προγράμματος, ο τρόπος αξιοποίησης των εντολών που υπάρχουν στις παλέτες, και τέλος δίνονται μερικές απλές εντολές διαχείρισης της Mathematica. Στο δεύτερο κεφάλαιο, προβάλλεται το πώς μπορεί να αξιοποιηθεί η Mathematica για την εισαγωγή κειμένου. Στο τρίτο κεφάλαιο, εισάγεται η έννοια της λίστας, που είναι ένα από τα βασικότερα εργαλεία της Mathematica, και δίνεται ο τρόπος δημιουργίας της με την εντολή Table. Επιπλέον, περιλαμβάνονται οι αριθμητικές πράξεις με λίστες ως λογιστικά φύλλα. Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται αναφορά στις δισδιάστατες και τρισδιάστατες γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων και δεδομένων, και παρουσιάζονται οι βασικές εντολές διαμόρφωσής τους. Στο πέμπτο κεφάλαιο, περιγράφονται εφαρμογές της Mathematica στη μαθηματική ανάλυση συναρτήσεων μιας μεταβλητής, δηλαδή τον υπολογισμό ορίων, παραγώγων και ολοκληρωμάτων συναρτήσεων, τον

19 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 19 υπολογισμό σειρών, ριζών και ελαχίστων συναρτήσεων, καθώς και στη λύση αλγεβρικών εξισώσεων. Στο έκτο κεφάλαιο, γίνεται εισαγωγή στην εκτέλεση πράξεων της γραμμικής Άλγεβρας με τη Mathematica, δηλαδή πράξεων με ανύσματα και πίνακες, στη λύση γραμμικών συστημάτων και στον υπολογισμό ιδιοτιμών και ιδιοσυναρτήσεων τετραγωνικών μητρών. Στο έβδομο και όγδοο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα βασικά σημεία των μεθόδων συναρτησιακού προγραμματισμού με τη Mathematica, όσο και στοιχεία του Λογικού προγραμματισμού. Στο ένατο κεφάλαιο, αναφέρονται στοιχεία διαχείρισης δεδομένων. Στο δέκατο κεφάλαιο, παρατίθενται εκτεταμένα στοιχεία διαχείρισης της Mathematica. Παρουσιάζονται τρόποι εισαγωγής και εξαγωγής δεδομένων και γραφικών παραστάσεων, εντοπισμού συντακτικών λαθών, και τέλος παραδίδονται εντολές ελέγχου της λειτουργίας και της απόδοσης του προγράμματος. Στο ενδέκατο κεφάλαιο, γίνεται παρουσίαση της λίστας ως μαθηματικού συνόλου και της χρήσης της στον προγραμματισμό και, στο δωδέκατο κεφάλαιο, γίνεται περαιτέρω παρουσίαση των γραφημάτων με τη χρήση της Mathematica. Στο δέκατο τρίτο κεφάλαιο, περιγράφονται εφαρμογές της Mathematica στη μαθηματική ανάλυση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και, στο δέκατο τέταρτο, εφαρμογές στη διανυσματική ανάλυση, που διεκπεραιώνονται σε οποιαδήποτε από τα γνωστά συστήματα αναφοράς. Στο δέκατο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται εφαρμογές της Mathematica στη βελτιστοποίηση διαδικασιών, δηλαδή τον εντοπισμό ολικών μέγιστων και ελάχιστων συναρτήσεων που υπόκεινται σε ορισμένους περιορισμούς, εφαρμογές στον γραμμικό προγραμματισμό και στη μη-γραμμική προσαρμογή δεδομένων. Στο δέκατο έκτο κεφάλαιο, περιλαμβάνονται εφαρμογές της Mathematica στη λύση διαφορικών εξισώσεων, τόσο αναλυτικά όσο και αριθμητικά, και, στο δέκατο έβδομο, εφαρμογές στη λύση εξισώσεων διαφορών. Τέλος, στο δέκατο όγδοο κεφάλαιο, συγκεντρώνονται τα βασικά σημεία του διαδικαστικού προγραμματισμού με τη χρήση της Mathematica.

20 20 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός Στα κοινά μαθηματικά έχουμε τις περιπτώσεις αφενός της αναλυτικής διαπραγμάτευσης, και αφετέρου της αριθμητικής. Στο προγραμματισμό έχουμε τις αντίστοιχες περιπτώσεις αφενός του συμβολικού, και αφετέρου του αριθμητικού προγραμματισμού. Τονίζεται δε ότι στόχος του συμβολικού προγραμματισμού είναι οι αναλυτικές πράξεις. Επίσης αναφέρεται ότι η ύλη που πραγματεύεται στο βιβλίο αυτό μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη: το ένα μέρος αφορά τη διαπραγμάτευση δεδομένων, και το άλλο συναρτήσεων. Η μεν διαπραγμάτευση συναρτήσεων αξιοποιεί κυρίως τον συμβολικό προγραμματισμό, των δε δεδομένων κυρίως το δεκαδικό προγραμματισμό. Τέλος αναφέρεται ότι, εξαιτίας της γρήγορης ανάπτυξης των υπολογιστών, όλα τα προγράμματα εξελίσσονται υποχρεωτικά με την εισαγωγή νέων δυνατοτήτων στις νεότερες εκδόσεις τους. Το γεγονός αυτό ισχύει και για τη Mathematica. Οι χρήστες, ανάλογα με το πρόγραμμα που διαθέτουν, μπορούν να χρησιμοποιήσουν το Help του προγράμματος για ενημέρωση. Σημειώστε δε ότι άλλες από τις καινούργιες εντολές ενεργοποιούνται αμέσως με την εκκίνηση του προγράμματος, και δεν απαιτείται για τον σκοπό αυτόν να κληθεί νωρίτερα ειδικό πακέτο, και άλλες όχι. Επειδή χρησιμοποιείται η Mathematica για την εισαγωγή στον Συμβολικό προγραμματισμό, οι εντολές συντάσσονται όπως γίνεται σε αυτή. Θα πρέπει όμως να τονιστεί ότι οι εντολές δεν συντάσσονται με τον ίδιο τρόπο σε όλα τα προγράμματα Συμβολικού προγραμματισμού. Επίσης, πρέπει να αναφερθεί ότι τα ονομαζόμενα «συμβολικά» προγράμματα δεν αντιμετωπίζουν μόνο συμβολικές πράξεις αλλά συνήθως διεκπεραιώνουν και αριθμητικές. Θεσσαλονίκη, 2012 Γεώργιος Θεοδώρου Χριστίνα Θεοδώρου

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66

4.1 Πράξεις με Πολυωνυμικές Εκφράσεις... 66 Περιεχόμενα Ευρετήριο Πινάκων... 7 Ευρετήριο Εικόνων... 8 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1-Περιβάλλον Εργασίας - Στοιχεία Εντολών... 13 1.1 Το Πρόγραμμα... 14 1.2.1 Εισαγωγή Εντολών... 22 1.2.2 Εισαγωγή Εντολών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... 11 Μέρος Α: Στοιχεία Αλγοριθμικής... 15 1 Επίλυση προβλημάτων με Η/Υ... 19 1.1 Εισαγωγή... 19 1.2 Αλγόριθμοι αλγοριθμικά προβλήματα... 20 1.3 Το μαθηματικό μοντέλο... 26

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... 11 Μέρος Α: Στοιχεία Αλγοριθμικής... 15 1 Επίλυση προβλημάτων με Η/Υ... 19 1.1 Εισαγωγή... 19 1.2 Αλγόριθμοι-αλγοριθμικά προβλήματα... 20 1.3 Το μαθηματικό μοντέλο... 26

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 13 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 17 ΣΥΝΟΛΑ ΣΧΕΣΕΙΣ - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 17 1. Η έννοια του συνόλου 17 2. Εγκλεισμός και ισότητα συνόλων 19

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών... 19 1.1 Σύνολα αριθμών... 19 1.2 Αλγεβρική δομή του R... 20 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης...

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB)

1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΜΕ Η/Υ 1 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (Προγραμματισμός & MATLAB) Ν.Δ. Λαγαρός Μ. Φραγκιαδάκης Α. Στάμος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας

Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας Από την Άλγεβρα των Υπολογισμών στα Υπολογιστικά Συστήματα Άλγεβρας Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ. http://anemos.web.auth.gr/mathematica/index.htm http://anadrasis.web.auth.gr/n.karampetakis.htm

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αριάδνη Αργυράκη ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αριάδνη Αργυράκη ΣΤΑΔΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΓΕΩΧΗΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ 1.ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ: - Καθορισμός στόχων έρευνας - Ιστορικό περιοχής 2 4.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Σύνθετοι αναλυτικοί - αριθμητικοί υπολογισμοί Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΟΝΟΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟ ΓΕΩΧΗΜΙΚΗΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑΣ Στατιστική ανάλυση του γεωχημικού δείγματος μας δίνει πληροφορίες για τον

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γράφημα μιας πραγματικής συνάρτησης : ή ( )/ σύνολο: f Οι θέσεις του κινητού σημείου G ( x, y)/ y f( x), xa. f A y f x A είναι το M x, y, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ. Εισαγωγή στη Python ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ AΙΓΑIΟΥ & ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού ΤΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Εισαγωγή στη Python Νικόλαος Ζ. Ζάχαρης Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 1: Εισαγωγή Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Πληροφορίες για το μάθημα Περιεχόμενα 1 Πληροφορίες για το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα;

Παράδειγμα «Ημίτονο και ζωγραφική!»: Έχει δει στα μαθηματικά τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ημιτόνου; Σας θυμίζει κάτι η παρακάτω εικόνα; Τελεστές, συνθήκες και άλλα! Όπως έχει διαφανεί από όλα τα προηγούμενα παραδείγματα, η κατασκευή κατάλληλων συνθηκών στις εντολές εάν, εάν αλλιώς, για πάντα εάν, περίμενε ώσπου, επανέλαβε ώσπου, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA

Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA Κωδικός Πακέτου ACTA - CCE - 002 Τίτλος Πακέτου Certified Computer Expert-ACTA Εκπαιδευτικές Ενότητες Επεξεργασία Κειμένου - Word Δημιουργία Εγγράφου Προχωρημένες τεχνικές επεξεργασίας κειμένου & αρχείων

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα από την επίλυση εξισώσεων στη μελέτη των μεταβολών, των σχέσεων, των κανονικοτήτων και δομών, σε ένα περιβάλλον αναλυτικού συμβολικού συλλογισμού με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ii ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. Εισαγωγή - Βασικές έννοιες....1 1.1 Εσωτερική παράσταση δεδομένων....2 1.1.1 Παράσταση θέσης....3 1.1.2 Μετατροπές μεταξύ συστημάτων διαφορετικών βάσεων....5 1.1.3 Οι αριθμητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Ιστορική αναδρομή Υπολογιστικές μηχανές ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 11 ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ... 11 ΣΗΜΕΡΑ... 11 1.1 Ιστορική αναδρομή... 13 1.1.1 Υπολογιστικές μηχανές στην αρχαιότητα... 13 1.1.2 17ο έως τον 19ο... 14 1.1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή... 1 1.2 Λύση ΔΕ, αντίστροφο πρόβλημα αυτής... 3 Ασκήσεις... 10 1.3 ΔΕ πρώτης τάξης χωριζομένων μεταβλητών... 12 Ασκήσεις... 15 1.4 Ομογενείς

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ Κατασκευή αραιών µητρών Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ Κατασκευή αραιών µητρών Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό για Μαθηματικά

Λογισμικό για Μαθηματικά Λογισμικό για Μαθηματικά Γεώργιος Χρ. Μακρής http://users.sch.gr/gmakris 6 Αυγούστου 2012 Λογισμικό 2 Λογισμικό Με τον όρο λογισμικό υπολογιστών, ή λογισμικό (software), ορίζεται η συλλογή από προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ii ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. Εντολές εκχώρησης (αντικατάστασης)....1 1.1 Εισαγωγή...4 1.1.1 Χρήση ΛΣ και IDE της Turbo Pascal....4 1.1.2 Αίνιγμα...6 1.2 Με REAL...7 1.2.1 Ερώτηση...9 1.2.2 Επίλυση δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra Λογισµικό Geogebra 1 Τι είναι το πρόγραµµα Geogebra; Το πρόγραµµα GeoGebra, είναι ένα δυναµικό µαθηµατικό λογισµικό που συνδυάζει Γεωµετρία, Άλγεβρα και λογισµό. Αναπτύσσεται από τον Markus Hohenwarter

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Βασίζεται στην εφαρμογή των παρακάτω βημάτων:. Το φυσικό πεδίο αναπαριστάται με ένα σύνολο απλών γεωμετρικών σχημάτων που ονομάζονται Πεπερασμένα Στοιχεία.. Σε κάθε στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές Μεταβλητές 2 Δήλωση μεταβλητών Η δήλωση (declaration) πληροφορεί το μεταγλωττιστή για το όνομα και

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS).

Στην ενότητα αυτή παρατίθενται δεξιότητες που αφορούν στη χρήση των πιο διαδεδομένων λογισμικών Γεωγραφικών Συστημάτων Πληροφοριών (GIS). Ενότητα 3η: Χρήση Λογισμικού GIS Το παρακάτω αναλυτικό γνωστικό περιεχόμενο, αποτελεί την τρίτη ενότητα της εξεταστέας ύλης για την πιστοποίηση GISPro και παρέχει το υπόβαθρο της πρακτικής εξέτασης στο

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι - Πρώτη εργαστηριακή άσκηση

Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι - Πρώτη εργαστηριακή άσκηση Επιστηµονικός Υπολογισµός Ι - Πρώτη εργαστηριακή άσκηση Ηµεροµηνία επιστροφής : Τετάρτη 4/11/2010 18 Οκτωβρίου 2010 1 Γραµµική άλγεβρα (20 µονάδες) Η παράγωγος ενός µητρώου H ορίζεται ως η παράγωγος κάθε

Διαβάστε περισσότερα

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα...

7.5 ΑΡΑΙΕΣ ΜΗΤΡΕΣ 290 7.5.1 Κατασκευή αραιών µητρών... 290 7.5.2 Πράξεις και συναρτήσεις αραιών µητρών... 294 7.5.3 Συναρτήσεις για γραφήµατα... Κ. Π Α Π Α Ρ Ρ Ι Ζ Ο Σ M A T L A B 6. 5 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ............. v Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Ε Σ Τ Ο Υ M A T L A B 1 1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚ. ΈΤΟΥΣ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚ. ΈΤΟΥΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚ. ΈΤΟΥΣ 2017-18 Οι υποψήφιοι για κατάταξη μέσω εξετάσεων στο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του Πανεπιστημίου Πελοποννήσου παρακαλούνται να καταθέσουν στη γραμματεία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Γραφικά Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές

Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά και Φυσική με Υπολογιστές Εφαρμογές στη Φυσική Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Απαντήσεις: ΠΡΟΟΔΟΣ 1, Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, , 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Απαντήσεις: ΠΡΟΟΔΟΣ 1, Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 6-7, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Απαντήσεις: ΠΡΟΟΔΟΣ, --6 Επιμέλεια λύσεων: Γιώργος Τάτσιος Άσκηση [] Επιλύστε με μία απευθείας μέθοδο διατηρώντας τρία σημαντικά ψηφία σε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο 1 1 Να βρείτε (και να σχεδιάσετε) το πεδίο ορισμού των πιο κάτω συναρτήσεων f (, ) 9 4 (γ) f (, ) f (, ) 16 4 1 Να υπολογίσετε το κάθε όριο αν υπάρχει ή να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 9 Ιουνίου (διάρκεια ώρες και λ) Διαβάστε προσεκτικά και απαντήστε

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πρόοδος Ι. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πρόοδος Ι. Λυχναρόπουλος /4/05 Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πρόοδος Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες ) Αν z z 0 δείξτε ότι: z z ( z ) Παραγωγίζουμε την z z 0 ως προς θεωρώντας ότι η z είναι συνάρτηση των και : z z z z z z 0 () z

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα που αφορούν εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος.

Προβλήματα που αφορούν εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος. Κεφάλαιο ΙΙ Προβλήματα που αφορούν εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται προβλήματα τα οποία αφορούν κυρίως τις εντολές της C οι οποίες ελέγχουν την ροή εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ , Β= 1 y, όπου y 0. , όπου y 0.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ , Β= 1 y, όπου y 0. , όπου y 0. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 Ιουνίου 8:-: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα (Α) ( 5 μονάδες) Δίδονται οι πίνακες Α=,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

d dx ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

d dx ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ α) Η παράγωγος μιας συνάρτησης = f() σε ένα σημείο 0 εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης (ή τον παράγωγο αριθμό) στο σημείο 0. β) Γραφικά, η παράγωγος της συνάρτησης στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Ενότητα: Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Φύλλα Εργασίας-Μέρος 2

Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Ενότητα: Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Φύλλα Εργασίας-Μέρος 2 Τίτλος Μαθήματος: Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Ενότητα: Εισαγωγή στα Υπολογιστικά Φύλλα Εργασίας-Μέρος 2 Διδάσκων: Αναπληρωτής Καθηγητής Αλέξιος Δούβαλης Τμήμα: Φυσικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η ανάλυση προβλημάτων δύο διαστάσεων με τη μέθοδο των Πεπερασμένων Στοιχείων περιλαμβάνει τα ίδια βήματα όπως και στα προβλήματα μιας διάστασης. Η ανάλυση γίνεται λίγο πιο πολύπλοκη

Διαβάστε περισσότερα

AM4 Υπολογιστικά Φύλλα Προχωρημένο Επίπεδο Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Εκδοση 1.0

AM4 Υπολογιστικά Φύλλα Προχωρημένο Επίπεδο Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Εκδοση 1.0 AM4 Υπολογιστικά Φύλλα Προχωρημένο Επίπεδο Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Εκδοση 1.0 2003 Ίδρυμα ECDL (The European Computer Driving Licence Foundation Ltd). All rights reserved Σελίδα 0 από 29 ΑΠΟΚΗΡΥΞΗ Παρ

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

n xt ( ) ( x( t),..., x( t)) U n, , i 1,..., n. Έτσι, η εξέλιξη του συστήματος των χημικών ουσιών διέπεται από το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων:

n xt ( ) ( x( t),..., x( t)) U n, , i 1,..., n. Έτσι, η εξέλιξη του συστήματος των χημικών ουσιών διέπεται από το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων: ΜΑΘΗΜΑ 1: ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Ας θεωρήσουμε ως παράδειγμα ένα σύστημα χημικών ουσιών που υπεισέρχονται σε μια χημική αντίδραση. Η στιγμιαία κατάσταση κάθε ουσίας χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Βασικές έννοιες προγραµµατισµού Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων Στόχος Εκμάθηση τεχνικών και μεθόδων για να χρησιμοποιείται το λογισμικό φύλλων εργασίας στη διδασκαλία. Διατυπωμένες Θέσεις 1 Δε χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Α Περιβάλλον Εργασίας Windows... 19. Εργαστηριακή Άσκηση 1 Το Γραφικό Περιβάλλον του Υπολογιστή... 21

Μέρος Α Περιβάλλον Εργασίας Windows... 19. Εργαστηριακή Άσκηση 1 Το Γραφικό Περιβάλλον του Υπολογιστή... 21 Περιεχόμενα Μέρος Α Περιβάλλον Εργασίας Windows... 19 Εργαστηριακή Άσκηση 1 Το Γραφικό Περιβάλλον του Υπολογιστή... 21 1.1 Εκκίνηση του ηλεκτρονικού υπολογιστή... 22 1.2 Γραφικό παραθυρικό περιβάλλον εργασίας...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα στο οποίο βασίζεται η εξέταση είναι το αναλυτικό πρόγραμμα του Μαθήματος Κατεύθυνσης Πληροφορική Επιστήμη Η.Υ της Γ Ενιαίου Λυκείου Γενικός Σκοπός Το μάθημα κατεύθυνσης της στη Γ'

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ: ΜΟΝΟΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1. Αλγεβρικές συναρτήσεις... 3 1.1 Η έννοια της συνάρτησης... 3 1.2 Ασαφείς και σαφείς συναρτήσεις... 3 1.3 Γραφικές απεικονίσεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Τύποι δεδομένων και εμφάνιση στοιχείων...33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Τύποι δεδομένων και εμφάνιση στοιχείων...33 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος του συγγραφέα... 13 Πρόλογος του καθηγητή Τιμολέοντα Σελλή... 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εργαλεία γλωσσών προγραμματισμού...17 1.1 Γλώσσες προγραμματισμού τρίτης γεννεάς... 18 τι είναι η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Μεταγλωττιστές. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 9 ο

Μεταγλωττιστές. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 9 ο Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 9 ο Ενδιάμεσος Κώδικας Απεικόνιση ανάμεσα στον αρχικό και στον τελικό κώδικα Γραμμικές αναπαραστάσεις: Ενδιάμεσος κώδικας πλησιέστερα στον τελικό ευκολότερη παραγωγή τελικού κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 1. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΙΜΕΝΟΥ 1.1. Ορισµός εγγράφου, προτύπου, πρωτεύοντος και δευτερεύοντος εγγράφου 1.2. Πρότυπα 1.2.1. Δηµιουργία, µεταβολή, χρήση και διαγραφή προτύπων εγγράφων 1.2.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 5 Ιουλίου 2009

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 5 Ιουλίου 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 5 Ιουλίου 009 Θέμα (0 μονάδες) Έστω U = (, y, z, w) = z, y = w υποσύνολο του και V ο υπόχωρος

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός στη Χρήση του Υπολογιστή

Οδηγός στη Χρήση του Υπολογιστή 2 Οδηγός στη Χρήση του Υπολογιστή ΤΟΜΟΣ Β : Αριθμητικός & Οπτικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 Οδηγός στη Χρήση του Υπολογιστή ΤΟΜΟΣ Β : Αριθμητικός & Οπτικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟ 2 ο ( Ενότητες 2.2.4-2.2.7.2 ) 1. Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς: α) σειριακός, β) παράλληλος, γ) επαναληπτικός και δ)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ 1 1 Εισαγωγή στο Excel Βασικές λειτουργίες του Excel... 21

Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ 1 1 Εισαγωγή στο Excel Βασικές λειτουργίες του Excel... 21 Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ 1 1 Εισαγωγή στο Excel...3 1.1 Τι νέο υπάρχει στο Excel 2016...4 1.1.1 Νέες λειτουργίες του Excel 2016...4 1.2 Διάφοροι τρόποι εκκίνησης του Excel...6 1.3 Εξοικείωση με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 3 Οι ιδιότητες των αριθμών... 37 3.1 Αριθμητικά σύνολα... 37 3.2 Ιδιότητες... 37 3.3 Περισσότερες ιδιότητες... Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Κεφάλαιο Βασικές αριθμητικές πράξεις... 5. Τέσσερις πράξεις... 5. Σύστημα πραγματικών αριθμών... 5. Γραφική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών... 6.4 Οι ιδιότητες της πρόσθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1. με επαυξημένο 0 1 1/ 2. πίνακα. και κλιμακωτή μορφή αυτού

Θέμα 1. με επαυξημένο 0 1 1/ 2. πίνακα. και κλιμακωτή μορφή αυτού ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Ιουλίου 0 Θέμα α) (Μον.6) Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙV. ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι Μονοβασίλης Θεόδωρος

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙV. ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι Μονοβασίλης Θεόδωρος ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι Μονοβασίλης Θεόδωρος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΙV Συναρτήσεις στο Mathematica Στο Mathematica υπάρχουν ορισμένες πολλές βασικές συναρτήσεις όπως ημίτονο, συνημίτονο,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Παρεμβολή Συναρτήσεις μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο Παρεμβολή Συναρτήσεις μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 6 Σύνοψη Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι η παρουσίαση της διαδικασίας της παρεμβολής για τις ανάγκες αναπαράστασης καμπύλων γραμμών. Με δεδομένο ότι, η συνηθέστερη τεχνική αντιμετώπισης του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Μαρία Χ.Γουσίδου-Κουτίτα Επίκουρη Καθηγήτρια Τμήματος Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2004 Κάθε γνήσιο αντίτυπο υπογράφεται από τη συγγραφέα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x)

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x) [] 9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Η «συνάρτηση» δέλτα του irac Η «συνάρτηση» δέλτα ορίζεται μέσω της σχέσης φ (0) αν 0 δ[ φ ] = φ δ dx = (9) 0 αν 0 όπου η φ είναι μια συνάρτηση που ανήκει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

επιφάνεια πυριτίου Αναφορά στο Εκπαιδευτικό Υλικό : 5. Αναφορά στο Εργαστήριο :

επιφάνεια πυριτίου Αναφορά στο Εκπαιδευτικό Υλικό : 5. Αναφορά στο Εργαστήριο : 2. Α/Α Διάλεξης : 1 1. Τίτλος : Εισαγωγή στην Ψηφιακή Τεχνολογία 2. Μαθησιακοί Στόχοι : Λογικές Πύλες και η υλοποίησή τους με τρανζίστορ. Κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. 3. Θέματα που καλύπτει : Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΟΛΕΜΙΔΙΩΝ ΣΧ. ΧΡΟΝΙΑ 2015-16 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΥΧΟΣ Α ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΣΥΝΟΛΑ (Σελ. 25 42) Η Έννοια του Συνόλου Σχέσεις Συνόλων Πράξεις Συνόλων ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΡΙΘΜΟΙ (Σελ. 46 83)

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενα Αξιολόγησης Γνώσεις Δεξιότητες Ενέργειες Διαδικασίες (Excel) 1. Βασικές Λειτουργίες & Περιβάλλον Εφαρμογής Υπολογιστικών Φύλλων

Αντικείμενα Αξιολόγησης Γνώσεις Δεξιότητες Ενέργειες Διαδικασίες (Excel) 1. Βασικές Λειτουργίες & Περιβάλλον Εφαρμογής Υπολογιστικών Φύλλων Αντικείμενα Αξιολόγησης Γνώσεις Δεξιότητες Ενέργειες Διαδικασίες (Excel) 1. Βασικές Λειτουργίες & Περιβάλλον Εφαρμογής Υπολογιστικών Φύλλων α. Διαχείριση βιβλίων εργασίας α1. Διαχείριση βιβλίων εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ...30 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α : ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ...11 1.1 Τι είναι Πληροφορική;...11 1.1.1 Τι είναι η Πληροφορική;...12 1.1.2 Τι είναι ο Υπολογιστής;...14 1.1.3 Τι είναι το Υλικό και το

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : Εξισώσεις - Ανισώσεις 1 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Παραδόσεις 4. Μαθήματα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικά. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

Παραδόσεις 4. Μαθήματα Γενικής Υποδομής Υποχρεωτικά. Δεν υφίστανται απαιτήσεις. Ελληνική/Αγγλική ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ DP1021 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Πρώτο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μαθηματικά ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ σε

Διαβάστε περισσότερα