Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση"

Transcript

1 Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες: Tell, Ask ηλωτική / ιαδικαστική προσέγγιση 7-2

2 Οκόσµος του Wumpus (1/2 7-3 Οκόσµος του Wumpus (2/2 Μέτρο απόδοσης: για χρυσό για wumpus, γούβα -1 για κάθε βήµα -10 για βέλος Περιβάλλον: Πιθανότητα 20% για γούβα Μηχανισµοί δράσης Μετακίνηση Στροφή 90 ο Αρπαγή Εξακόντιση Αντιλήψεις [ υσοσµία, Αύρα, Λάµψη, Γδούπος, Κραυγή] 7-4

3 Παράδειγµα (1/2 7-5 Παράδειγµα (2/2 7-6

4 Λογική Logic Γλώσσες Σύνταξη, καλά σχηµατισµένες προτάσεις x+y=2, xy2+= Σηµασιολογία λογικής Αλήθεια πρότασης υνατοί κόσµοι Μοντέλα Μοντέλο πρότασης Η πρόταση είναι αληθής στο µοντέλο Λογική κάλυψη (entailment α β x + y = 4 4=x + y Ανεξάρτητη από τον τρόπο συµπερασµού 7-8

5 Έλεγχος µοντέλων Έστω ότι οι «µεταβλητές» µας αφορούν την ύπαρξη γούβας στα τετράγωνα [1,2], [2,2] και [3,1] α 1 = εν υπάρχει γούβα στο [1,2]. KB α 1 α 2 = εν υπάρχει γούβα στο [2,2]. KB α Αλγόριθµοι συµπερασµού KB i α : Ο αλγόριθµος i παράγει την πρόταση α από την KB Χαρακτηριστικά αλγορίθµων: Ορθός (sound, διατηρεί την αλήθεια (truth preserving Πλήρης (complete Θεµελίωση: Σύνδεση των αντικειµένων/σχέσεων του πραγµατικού κόσµου µε µεταβλητές/σχέσεις της βάσης γνώσης. Αισθητηριακή εµπειρία, µάθηση 7-10

6 Προτασιακή λογική Propositional logic Σύνταξη Ατοµικές προτάσεις Προτασιακά σύµβολα: P, Q, R, W 1,3, Γ 3,1,, Λογικά συνδετικά Άρνηση, W 1,3 Λεκτικά (literals, Θετικό λεκτικό: W 1,3, Αρνητικό λεκτικό:, W 1,3 Σύζευξη, W 1,3 Γ 3,1 Συζευκτέοι ιάζευξη, (W 1,3 Γ 3,1 W 2,2 Διαζευκτέοι Συνεπαγωγή, (W 1,3 Γ 3,1 W 2,2 προϋπόθεση ή προηγούµενο, συµπέρασµα ή επακόλουθο κανόνες, προτάσεις εάν-τότε Ισοδυναµία, W 1,3 W 2,2 Προτεραιότητα:,,,, 7-12

7 Σηµασιολογία Μοντέλο (στην προτασιακή λογική: Καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε προτασιακού συµβόλου. Πίνακας αληθείας P Q P P Q P Q P Q P Q 7-13 Μια απλή βάση γνώσης Θα ασχοληθούµε µόνο µε τιςγούβες: R 1 : Γ 1,1 R 2 : Α 1,1 (Γ 1,2. R 3 : Α 2,1 (Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 3,1. R 4 : Α 1,1 R 5 : Α 2,1 Βάση γνώσης: Σύζευξη προτάσεων KB R 1 R 2 R 3 R 4 R

8 Συµπερασµός µε απαρίθµηση Θέλουµε νααπαντάµε σεερωτήσειςτηςµορφής: KB α 7 µεταβλητές: Α 1,1, Α 2,1, Γ 1,1, Γ 1,2, Γ 2,1, Γ 2,2 και Γ 3,1 2 7 =128 δυνατά µοντέλα Η ΚΒ είναι αληθής σε 3 από αυτά. KB Γ 1,2 KB Γ 2,2 KB Γ 2,2 Χρονική πολυπλοκότητα: Ο(2 n Χωρική πολυπλοκότητα: Ο(n όπου n το πλήθος των προτασιακών συµβόλων Κάθε γνωστός αλγόριθµος συµπερασµού για την προτασιακή λογική έχει µια πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης που είναι εκθετική ως προς το µέγεθος της εισόδου Λογική ισοδυναµία (α β (β α αντιµεταθετικότητα του (α β (β α αντιµεταθετικότητα του ((α β γ (α (β γ προσεταιριστικότητα του ((α β γ (α (β γ προσεταιριστικότητα του ( α α απαλοιφή διπλής άρνησης (α β ( β α αντιθετοαντιστροφή (α β ( α β απαλοιφή συνεπαγωγής (α β ((α β (β α απαλοιφή αµφίδροµης υποθετικής πρότασης (α β ( α β νόµος De Morgan (α β ( α β νόµος De Morgan (α (β γ ((α β (a γ επιµεριστικότητα του ως προς το (α (β γ ((α β (a γ επιµεριστικότητα του ως προς το 7-16

9 Έγκυρες και Ικανοποιήσιµες προτάσεις Έγκυρες προτάσεις: Είναι αληθείς σε όλα τα µοντέλα Ικανοποιήσιµες προτάσεις: Είναι αληθείς σε τουλάχιστον ένα µοντέλο. Ηπρότασηα είναι αληθής στο µοντέλο m Το m ικανοποιεί την α To m είναι ένα µοντέλο της α Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Η α είναι έγκυρη εάν και µόνο αν η α δεν είναι ικανοποιήσιµη. Απαγωγή σε άτοπο: α β εάν και µόνο εάν η πρόταση (α β είναι µη ικανοποιήσιµη Πρότυπα συλλογιστικής στην προτασιακή λογική

10 Κανόνες συµπερασµού Modus ponens («τρόπος του θέτειν» α β, α β Απαλοιφή του ΚΑΙ α β α Όλες οι λογικές ισοδυναµίες, π.χ. α β ( α β ( β α ( α β ( β α α β 7-19 Παράδειγµα (1/3 Θα αποδείξουµε το Γ 1,2 : R 6 : (Α 1,1 (Γ 1,2 ((Γ 1,2 Α 1,1 R 7 : ((Γ 1,2 Α 1,1 R 1 : Γ 1,1 R 2 : Α 1,1 (Γ 1,2 R 3 : Α 2,1 (Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 3,1 R 4 : Α 1,1 R 5 : Α 2,1 R 8 : ( Α 1,1 (Γ 1,2 R 9 : (Γ 1,2 R 10 : Γ 1,2 Γ 2,1 7-20

11 Αποδείξεις ιαδικασία αναζήτησης Προς τα εµπρός Προς τα πίσω Μονοτονικότητα εάν KB α τότε KB β α 7-21 Παράδειγµα (2/3 Από τις προτάσεις: R 1 : Γ 1,1 R 2 : Α 1,1 (Γ 1,2 R 3 : Α 2,1 (Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 3,1 R 4 : Α 1,1 R 5 : Α 2,1 R 6 : (Α 1,1 (Γ 1,2 ((Γ 1,2 Α 1,1 R 7 : ((Γ 1,2 Α 1,1 R 8 : ( Α 1,1 (Γ 1,2 R 9 : (Γ 1,2 R 10 : Γ 1,2 Γ 2,1 και πηγαίνοντας από το [2,1] στο [1,1] και µετά στο [1,2], όπου υπάρχει δυσοσµία αλλά όχι αύρα, προκύπτουν 7-22

12 Παράδειγµα (3/3 (συνέχεια R 11 : Α 1,2 R 12 : Α 1,2 (Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 1,3 Εφαρµόζοντας αντιθετοαντιστροφή παίρνουµε: R 13 : Γ 2,2 R 14 : Γ 1,3 Από τις R 3 και R 5 παίρνουµε: R 15 : Γ 1,1 Γ 2,2 Γ 3,1 Από την R 15 και την R 13 παίρνουµε: R 16 : Γ 1,1 Γ 3,1 Τέλος από την R 16 και την R 1 παίρνουµε: R 17 : Γ 3, Ανάλυση (resolution Μοναδιαία ανάλυση (unit resolution l L l, m l 1 1 L l i 1 k l i+ 1 L l k l i = m Πλήρης ανάλυση l 1 L l i 1 l l i+ 1 1 L l, L l k k m L m m L m 1 1 n j 1 m j+ 1 l i = m j L m n ιαζευκτική πρόταση, συµπληρωµατικά λεκτικά Παράδειγµα: Γ 1,1 Γ 3,1 Γ, 3,1 Γ Γ 1,1 2,2 Γ 2,2 7-24

13 Πληρότητα Οποιοσδήποτε πλήρης αλγόριθµος αναζήτησης που εφαρµόζει µόνο τον κανόνα της ανάλυσης µπορεί να συνάγει οποιοδήποτε συµπέρασµα που καλύπτεται λογικά από οποιαδήποτε βάση γνώσης της προτασιακής λογικής. Με δεδοµένο το Α δεν µπορεί να «αποδείξει» το Α Β. Μπορεί όµως να απαντήσει εάν το Α Β είναι αληθές ή ψευδές. Πληρότητα διάψευσης 7-25 Συζευκτική κανονική µορφή (conjunctive normal form, CNF Κάθε πρόταση της προτασιακής λογικής είναι λογικά ισοδύναµη µε µια σύζευξη διαζεύξεων λεκτικών. k-cnf: Ακριβώς k λεκτικά ανά πρόταση. ιαδικασία µετατροπής σε CNF (παράδειγµα γιαr 2 : R 2 : Α 1,1 (Γ 1,2 (Α 1,1 (Γ 1,2 ((Γ 1,2 Α 1,1 ( Α 1,1 Γ 1,2 ( (Γ 1,2 Α 1,1 ( Α 1,1 Γ 1,2 (( Γ 1,2 Γ 2,1 Α 1,1 ( Α 1,1 Γ 1,2 ( Γ 1,2 Α 1,1 ( Γ 2,1 Α 1,1 7-26

14 Αλγόριθµος ανάλυσης Γιανααποδείξουµε τοkb α, αποδεικνύουµε ότιη(kb α είναι µη ικανοποιήσιµη: Εισάγουµε στην KB την α. Μετατρέπουµε την(kb α σε µορφή CNF. Εφαρµόζουµε τον κανόνα της ανάλυσης σε οποιοδήποτε ζεύγος προτάσεων όπου µπορεί να εφαρµοστεί. Εάν καταλήξουµε σεάτοπο, η πρότασηα καλύπτεται από την KB. Ειδάλλως δεν καλύπτεται 7-27 Παράδειγµα Έστω οι δύο προτάσεις R 2 και R 4 : KB = R 2 R 4 = (Α 1,1 (Γ 1,2 Α 1,1 Θέλουµε νααποδείξουµε την Γ 1,2. Μετατρέπουµε την(kb Γ 1,2 σε CNF και εφαρµόζουµε την ανάλυση: 7-28

15 Προτάσεις Horn ιαζευκτικές προτάσεις µε το πολύ ένα θετικό λεκτικό: Θ 1,1 Αύρα Α 1,1 Λογικός προγραµµατισµός, Prolog Οριστικές προτάσεις: ιαζεύξεις µε ακριβώς ένα θετικό λεκτικό. Γράφονται και ως «κανόνες»: Θ 1,1 Αύρα Α 1,1 Κεφαλή (head κανόνα: Θ 1,1 Αύρα Σώµα (body κανόνα: Α 1,1 Γεγονότα (facts: Μόνο ένα θετικό λεκτικό. Περιορισµοί ακεραιότητας (integrity constraints: Μόνο αρνητικά λεκτικά. W 1,1 W 1, Συµπερασµός µε προτάσεις Horn Προς τα εµπρός αλυσίδα εκτέλεσης Καθοδηγούµενη από τα δεδοµένα Προς τα πίσω αλυσίδα εκτέλεσης Καθοδηγούµενη από τους στόχους Γραµµικός χρόνος ως προς το µέγεθος της βάσης γνώσης Γράφηµα AND-OR P Q L M P B L M A P L A B L A B 7-30

16 Αποδοτικός Προτασιακός Συµπερασµός Αλγόριθµος DPLL Davis, Putman, Logemann, Loveland (1962 Πλήρης αναζήτηση µε υπαναχώρηση Αναδροµική, πρώτα σε βάθος, απαρίθµηση των δυνατών µοντέλων. Βελτιώσεις Πρόωρος τερµατισµός: Μπορούµε νασυµπεράνουµε για την αλήθεια ή το ψεύδος µιας πρότασης, χωρίς να έχουµε τιςτιµές όλων των µεταβλητών. (A B (A C Αµιγή σύµβολα: Εµφανίζονται µε τοίδιοπρόσηµο σεόλεςτις προτάσεις. (A B ( B C (C A Μοναδιαίες διαζευκτικές προτάσεις: Όλα τα λεκτικά εκτός από ένα είναι Ψευδή. 7-32

17 Αλγόριθµοι τοπικής αναζήτησης Αναρρίχηση λόφων, Προσοµοιωµένη ανόπτηση, Ευρετική συνάρτηση: Πλήθος διαζευκτικών προτάσεων που δεν ικανοποιούνται. Αλγόριθµος WalkSat: Επιλογή τυχαίας διαζευκτικής πρότασης Επιλογή συµβόλου για αλλαγή τιµής: Επιλογή τυχαίου συµβόλου, µε πιθανότητα p Επιλογή συµβόλου που βελτιστοποιεί την ευρετική συνάρτηση, µε πιθανότητα 1-p ύσκολα προβλήµατα ικανοποιησιµότητας Πρόβληµα 3-CNF: ( D B C (B A C (C B E (E D B (B E C πλήθος συµβόλων: n = 5 πλήθος προτάσεων: m = 5 Κρίσιµο σηµείο: µ/ν = 4,3 7-34

18 Πράκτορες βασισµένοι στην προτασιακή λογική Εύρεση γουβών και wumpus µε προτασιακή λογική Αύρα, υσοσµία: Για κάθε τετράγωνο [x,y] πρέπει να υπάρχουν προτάσεις της µορφής: Α x,y (Γ x,y+1 Γ x,y 1 Γ x+1,y Γ x 1,y x,y (W x,y+1 W x,y 1 W x+1,y W x 1,y Υπάρχει τουλάχιστον ένα Wumpus: W1,1 W1,2 W 4,3 W 4,4 Υπάρχει το πολύ ένα Wumpus: ( W 1,1 W 1,2 ( W 1,1 W 1,3 ( W 4,3 W 4,4 Αποδείξιµα ασφαλή τετράγωνα: η ( Γ i,j W i,j καλύπτεται. Πιθανόν ασφαλή τετράγωνα: η (Γ i,j W i,j δεν καλύπτεται. 7-36

19 Θέση, προσανατολισµός, ενέργειες εν µπορούν να χρησιµοποιηθούν προτάσεις της µορφής: Θ 1,1 Βλέπει_δεξιά Εµπρός Θ 2,1 Ξεχωριστά σύµβολα για κάθε χρονική στιγµή: Θ 1 1,1 Βλέπει_δεξιά1 Εµπρός 1 Θ 2 2,1 Βλέπει_δεξιά 1 Στροφή_αριστερά 1 Βλέπει_επάνω 2 Γενικότερα, για κάθε χρονική στιγµή t θα πρέπει να υπάρχει πρόταση: Θ t x,y Βλέπει_δεξιάt Εµπρός t Θ t+1 x+1,y 7-37 Πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα (1/3 Λάµψη t Αρπαγή t Ζωντανό t Κραυγή t Ζωντανό t

20 Πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα (2/3 Υπολογισµός τιµής Θ 1, Πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα (3/3 Προβλήµατα µε προτάσεις που δεν είναι εξαρχής γνωστές π.χ. Α 4,4 Προτάσεις γνώσης: K(Α 4,4 και K( Α 4,4 Τοπικότητα: Τοπική αλληλοεξάρτηση µεταβλητών Ακυκλικότητα: Υποχρεωτική για «κατασκευαστικούς» λόγους. 7-40

21 Παρατηρήσεις Σύγκριση προτασιακής λογικής και υλοποίησης µε κύκλωµα: Συνοπτικότητα: Καιοιδύοδενκλιµακώνονται καλά. Αποδοτικότητα: Γραµµική για τον πράκτορα σε κύκλωµα, εκθετική (στη χειρότερη περίπτωση για τον προτασιακό. Πληρότητα: Ο πράκτορας σε κύκλωµα δεν είναι πλήρης. Η επίτευξη πληρότητας απαιτεί εκθετική αύξηση του µεγέθους του κυκλώµατος. Ευκολία σχεδίασης (για τους λογικούς πράκτορες µόνο 7-41

Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax

Ε ανάληψη. Παιχνίδια τύχης. Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης. Λογικοί ράκτορες. ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. αναζήτηση expectiminimax ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Προτασιακή Λογική Propositional Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Α οδοτικός Προτασιακός Συµ ερασµός Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Λογικές τυπικές γλώσσες λογική κάλυψη Προτασιακή λογική

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Τεχνητή Νοημοσύνη. Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνητή Νοημοσύνη Ενότητα 5: Αναπαράσταση Γνώσης με Λογική Αν. καθηγητής Στεργίου Κωνσταντίνος kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική. Προτασιακή Λογική

Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική. Προτασιακή Λογική Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική Προτασιακή Λογική 1 Αναπαράσταση Γνώσης µε Λογική n Πράκτορες Βασισµένοι στη Γνώση (Knowledge-based agents) n Ένα παράδειγµα: Wumpus world n Γενικά για Λογική n Προτασιακή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 8η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 8η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές ναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές! Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος ναπαράσταση γνώσης " ναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υπολογιστική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Ενότητα 2: Λογική: Εισαγωγή, Προτασιακή Λογική. Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση. απευθείας αξιολόγηση σε ενδιάµεσους κόµβους ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Παιχνίδια Τύχης Λογικοί Πράκτορες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Περιορισµοί χρόνου πεπερασµένα χρονικά περιθώρια ανά κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF

Λογική. Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 3: Συνεπαγωγή/Ισοδυναμία, Ταυτολογίες/Αντινομίες, Πλήρης Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Προτασιακή Λογική

9.1 Προτασιακή Λογική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 9 Λογική Η λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων

Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Μηχανισμός Εξαγωγής Συμπερασμάτων Ο βασικός μηχανισμός εξαγωγής συμπερασμάτων στην κατηγορηματική λογική είναι η απόδειξη. Υπάρχει ένα πλήθος κανόνων συμπερασμού. Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1)

Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Προτασιακός Λογισμός (HR Κεφάλαιο 1) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνταξη Λογικός Συμπερασμός Σημασιολογία Ορθότητα και Πληρότητα Κανονικές Μορφές Προτάσεις Horn ΕΠΛ 412 Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Λογική πρώτης τάξης. Παραδοχές

Λογική πρώτης τάξης. Παραδοχές Λογική πρώτης τάξης First-Order Logic Παραδοχές Οντολογικές δεσµεύσεις λογικής πρώτης τάξης: Αντικείµενα Σχέσεις Μοναδιαίες σχέσεις (Ιδιότητες) Συναρτήσεις Ένα συν δύο ίσον τρία Ο κακός Βασιλιάς Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση

Λογική. Δημήτρης Πλεξουσάκης. Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Ασκήσεις 2ου Φροντιστηρίου: Προτασιακός Λογισμός: Κανονικές Μορφές, Απλός Αλγόριθμος Μετατροπής σε CNF/DNF, Άρνηση Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης a. Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 7η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

Κεφάλαιο 9. Λογική. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Κεφάλαιο 9 Λογική Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Λογική Aποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης. Η µαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. πράκτορες βασισµένοι σε προτασιακή λογική. πράκτορες βασισµένοι σε κύκλωµα ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Λογική Πρώτης Τάξης First-Order Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Συστηµατική αναζήτηση DPLL Το ική αναζήτηση WalkSat Λογικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Φροντιστήριο 4: Μορφολογική Παραγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές

Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Αναπαράσταση Γνώσης και Συλλογιστικές Γενικά Προτασιακή λογική Λογική πρώτης τάξης Λογικός προγραµµατισµός Επεκτάσεις της Λογικής Πρώτης Τάξης Συστήµατα Κανόνων Επίλογος Μειονεκτήµατα προτασιακής λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος.

Γνώση. Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Γνώση Η γνώση είναι διαφορετική από τα δεδομένα Γνώση (knowledge) είναι ο κοινός παράγοντας (π.χ. κανόνες) που περιγράφει συνοπτικά τις συσχετίσεις μεταξύ των δεδομένων ενός προβλήματος. Η γνώση για κάποιο

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 20 Ιανουαρίου 2005 ιάρκεια: 3 ώρες (15:00-18:00)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Κατηγορηματική Λογική Πρώτης Τάξεως και Λογικά Προγράμματα Λέξεις Κλειδιά Μαθηματική Λογική, Προτασιακή Λογική, Κατηγορηματική Λογική, Προτάσεις Horn, Λογικά Προγράμματα Περίληψη Το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική Πολυπλοκότητα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Γιατί κάποια (επιλύσιμα) προβλήματα είναι δύσκολο

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Στοιχεία Προτασιακής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μαθηματικές Προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 9η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Λογική Δημήτρης Πλεξουσάκης Φροντιστήριο 6: Προτασιακός Λογισμός: Μέθοδος Επίλυσης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons και

Διαβάστε περισσότερα

Εξελιγµένες Τεχνικές Σχεδιασµού

Εξελιγµένες Τεχνικές Σχεδιασµού Κεφάλαιο 16 Εξελιγµένες Τεχνικές Σχεδιασµού Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Σχεδιασµός Βασισµένος σε Γράφους Γράφος σχεδιασµού (1/2) Ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα επιχειρείται μια ιστορική αναδρομή στη λογική και τον λογικό προγραμματισμό,

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Πρώτης Τάξης. Γιώργος Κορφιάτης. Νοέµβριος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Λογική Πρώτης Τάξης. Γιώργος Κορφιάτης. Νοέµβριος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Λογική Πρώτης Τάξης Γιώργος Κορφιάτης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Νοέµβριος 2008 Σύνταξη Ορισµός (Σύνταξη της λογικής πρώτης τάξης) Λεξιλόγιο Σ = (Φ, Π, r) Συναρτήσεις f Φ Σχέσεις R Π r( ) η πληθικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23. Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

Περιεχόμενα. Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23. Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ Περιεχόμενα Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23 Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ 1. Επαναληπτικοί αλγόριθμοι: Μέτρα προόδου και αναλλοίωτες συνθήκες.....................................................29

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι πολυωνυμικού χρόνου Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου έχει χρόνο εκτέλεσης όπου είναι μία (θετική) σταθερά Κλάση πολυπλοκότητας : περιλαμβάνει τα προβλήματα που επιδέχονται λύση σε πολυωνυμικό

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 18/02/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 2/18/2016

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Βασικά Στοιχεία Λογικής ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Βασικά Στοιχεία Λογικής 2 Η Πριγκίπισσα και το Κάστρο Αν ρώταγα ένα μέλος της φυλής που δεν ανήκεις για το ποιον δρόμο πρέπει να πάρω για το κάστρο τι θα μου έλεγε; Μία πριγκίπισσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις 17 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια: 2 ώρες (15:00-17:00)

Διαβάστε περισσότερα

Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh

Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh Βασικές έννοιες Γλώσσες αναπαράστασης γνώσης βασισμένες στη Λογική Προτασιακή λογική Prˆktorec Basismènoi sth Gn sh Ο σχεδιασμός ενός πράκτορα βασισμένου στη γνώση (knowledge-based

Διαβάστε περισσότερα

A. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

A. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Μάθηµα 1 Κεφάλαιο: Εισαγωγικό Θεµατικές Ενότητες: A. Το Λεξιλόγιο της Λογικής B. Σύνολα A. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Ορισµός Πρόταση λέµε κάθε φράση που µε βάση το νοηµατικό της περιεχόµενο µπορούµε να

Διαβάστε περισσότερα

Ask seic Majhmatik c Logik c 2

Ask seic Majhmatik c Logik c 2 Ask seic Majhmatik c Logik c 2 1. Να δειχτεί με πίνακες αλήθειας ότι οι παρακάτω προτάσεις είναι λογικά ισοδύναμες. (αʹ) (A B) και A B. (βʹ) A (B C) και (A B) (A C). (γʹ) A B και B A. (δʹ) A B και B A.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σύγχρονοι Αλγόριθµοι Σχεδιασµού Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Σχεδιασµός το πρόβληµα του σχεδιασµού γλώσσα αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2015 16 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 11 ης διάλεξης 11.1 (α) Μετατρέψτε σε κανονική συζευκτική μορφή (CNF)

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά (Τσικνο)Πέµπτη, 12/02/2015 Το υλικό των Αντώνης διαφανειών Α. Αργυρός έχει βασιστεί σε διαφάνειες του e-mail: Kees argyros@csd.uoc.gr van Deemter, από το University of Aberdeen

Διαβάστε περισσότερα

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων

Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδική Λογική Η δυαδική λογική ασχολείται με μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιογραφικές και ιστορικές σηµειώσεις Ασκήσεις Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών

Βιβλιογραφικές και ιστορικές σηµειώσεις Ασκήσεις Προβλήµατα Ικανοποίησης Περιορισµών Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή... 31 1.1 Τι Είναι η Τεχνητή Νοηµοσύνη... 31 Ανθρώπινη δράση: Η προσέγγιση µε τη δοκιµασία Turing... 32 Ανθρώπινη σκέψη: Η προσέγγιση µε γνωστικά µοντέλα... 33 Ορθολογική σκέψη:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική)

ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική) ΠΛΗ 20, 2 η ΟΣΣ (Προτασιακή Λογική) Δημήτρης Φωτάκης Διακριτά Μαθηματικά και Μαθηματική Λογική Πληροφορική Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο 1 η Εργασία: Γενική Εικόνα Πολύ καλή εικόνα με εξαιρετική βαθμολογία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική. Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης

Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική. Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης Γιώργος Στάμου Αναπαράσταση Οντολογικής Γνώσης και Συλλογιστική Κριτική Ανάγνωση: Ανδρέας-Γεώργιος Σταφυλοπάτης Γλωσσική επιμέλεια και επιμέλεια διαδραστικού υλικού: Αλέξανδρος Χορταράς Copyright ΣΕΑΒ,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Λογική και Προτασιακός Λογισµός ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 16 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύντοµη εισαγωγή στην Λογική

Διαβάστε περισσότερα

. (iii) Μόνο οι εκφράσεις που σχηµατίζονται από τα i,ii είναι προτασιακοί τύποι.

. (iii) Μόνο οι εκφράσεις που σχηµατίζονται από τα i,ii είναι προτασιακοί τύποι. Boolean Logic Ορισµός: Προτασιακοί τύποι είναι οι εκφράσεις που ορίζονται επαγωγικά ως εξής: (i) Τα σύµβολα προτάσεων είναι προτασιακοί τύποι. (ii) Αν φ και ψ είναι προτασιακοί τύποι τότε οι ( φ ψ ),(

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση γνώσης και συλλογιστική

Αναπαράσταση γνώσης και συλλογιστική εφάλαιο 1 Αναπαράσταση γνώσης και συλλογιστική 1.1 Tυπική αναπαράσταση γνώσης ι φορμαλισμοί τυπικής αναπαράστασης γνώσης και συλλογιστικής χαρακτηρίζονται από τρία βασικά στοιχεία: τη σύνταξη (syntax),

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Φυλλάδιο 1: Προτασιακή Λογική ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2006 1. Ικανοποιησιμότητα Αποφασίστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι ταυτολογίες, ικανοποιήσιμες ή μη-ικανοποιήσιμες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Α' Λυκείου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Α' Λυκείου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Α' Λυκείου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Σας καλωσορίζω στον όµορφο κόσµο των Μαθηµατικών της Α Λυκείου. Τα µαθηµατικά της συγκεκριµένης τάξης αποτελούν µια εισαγωγή σε βασικές µαθηµατικές

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής

Συστήματα Γνώσης. Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρητικό Κομμάτι Μαθήματος Ενότητα 2: Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Νίκος Βασιλειάδης, Αναπλ. Καθηγητής Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ MYY204 Διακριτά Μαθηματικά Μθ άii Προτασιακή Λογική ιδακτικές Σημειώσεις EPP : Παράγραφοι 1.1 1.2 Rosen: Παράγραφοι 1.1 1.3 1 η +2 η Εβδομάδα Άνοιξη 2015 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Παν. Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη Επιλογή και επανάληψη Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως, ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 7, 8 : Time, Space Complexity

Chapter 7, 8 : Time, Space Complexity CSC 314: Switching Theory Chapter 7, 8 : Time, Space Complexity 12 December 2008 1 1 Υπολογίσιμα και Εφικτά Υπολογίσιμα Προβλήματα Είδαμε ότι 1. Οτιδήποτεμπορούμεναπεριγράψουμεμεένααλγόριθμο μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 18/02/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Προτασιακός Λογισµός (συνέχεια...) Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA

Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών BOOLEAN ALGEBRA ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μάθηµα: Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών OOLEN LGER ιδάσκων: ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης clam@unp.gr Αρχιτεκτονικές Υπολογιστών ναπλ. Καθ. Κ. Λαµπρινουδάκης Άλγεβρα OOLE Οι µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής

Επαγωγικός Λογικός Προγραμματισμός και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής .. και Aσαφείς Λογικές Περιγραφής Άγγελος Χαραλαμπίδης Στασινός Κωνσταντόπουλος ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» {acharal,konstant}@iit.demokritos.gr .. Σκελετός Ομιλίας Εισαγωγή .. Ορισμός Προβλήματος Γενικότερο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Λύσεις Άσκηση 1 [30 μονάδες] Να αποδείξετε τα πιο κάτω λογικά επακόλουθα χρησιμοποιώντας τα συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και

Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και Βελτιστοποίησης Εισαγωγή Το κύριο πρόβληµα στην σχεδίαση κυκλωµάτων είναι η επίτευξη της µέγιστης απόδοσης για την δεδοµένη τεχνολογία. Μεγιστοποίηση απόδοσης: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ (ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΚΕΦ. 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ «ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ» ΤΩΝ ΒΛΑΧΑΒΑ, ΚΕΦΑΛΑ, ΒΑΣΙΛΕΙΑ Η, ΚΟΚΚΟΡΑ & ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ) Ι. ΧΑΤΖΗΛΥΓΕΡΟΥ ΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΩΝ Είναι γνωστές µερικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 4-1

ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 4-1 Επίλυση Resolution Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: H Μέθοδος της Επίλυσης στον Προτασιακό Λογισμό στον Κατηγορηματικό Λογισμό ΕΠΛ 412 Λογική στην Πληροφορική 4-1 Το όνειρο του

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής

Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Μαθηματικές Προτάσεις Στοιχεία Προτασιακής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού

Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Ανάπτυξη και Σχεδίαση Λογισμικού Η γλώσσα προγραμματισμού C Γεώργιος Δημητρίου Εκφράσεις και Λίγες Εντολές Οι εκφράσεις της C Τελεστές Απλές και σύνθετες εντολές Εντολές ελέγχου (επιλογής) Εισαγωγή σε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4)

Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4) Ανάλυση της Ορθότητας Προγραμμάτων (HR Κεφάλαιο 4) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής θέματα: Η διαδικαστική γλώσσα προγραμματισμού WHILE Τριάδες Hoare Μερική και Ολική Ορθότητα Προγραμμάτων Κανόνες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II Ενότητα: Λογική και Θεωρία Συνόλων Διδάσκων: Πηγουνάκης Κωστής ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17

Περιεχόµενα. ΜΕΡΟΣ Α: Επίλυση Προβληµάτων... 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΤΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ...III ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... IX ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... XI 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ... 1 1.1.1 Ορισµός της Νοηµοσύνης... 2 1.1.2 Ορισµός

Διαβάστε περισσότερα

Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα:

Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: υναµικός Προγραµµατισµός Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε υναµικό Προγραµµατισµό Το πρόβληµα του πολλαπλασιασµού πινάκων ΕΠΛ 3 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 3- υναµικός

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 9 P vs NP 1 / 13 Δυσκολία επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων Κάποια προβλήματα είναι εύκολα να λυθούν με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 6. Ικανοποίηση Περιορισµών. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 6 Ικανοποίηση Περιορισµών Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ικανοποίηση Περιορισµών Ένα πρόβληµα ικανοποίησης περιορισµών (constraint

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { G,k η G είναι μια ασυμφραστική γραμματική η οποία παράγει κάποια λέξη 1 n όπου n k } (β) { Μ,k η Μ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 04/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/4/2016

Διαβάστε περισσότερα

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο, θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά Ι

Διακριτά Μαθηματικά Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διακριτά Μαθηματικά Ι Μαθηματική λογική και αποδεικτικές τεχνικές Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Σπύρος Κοντογιάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Πιθανοτική Συλλογιστική Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Αβεβαιότητα πεποιθήσεων πράκτορας θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Κεφάλαιο 8. Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Κεφάλαιο 8 Βασικές Αρχές Αναπαράστασης Γνώσης και Συλλογιστικής Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Αναπαράσταση Γνώσης Σύνολο συντακτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ. Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ιδάσκων : ρ. Β. ΒΑΛΑΜΟΝΤΕΣ Πύλες - Άλγεβρα Boole 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α)Ηλεκτρονικά κυκλώµατα Αναλογικά κυκλώµατα Ψηφιακά κυκλώµατα ( δίτιµα ) V V 2 1 V 1 0 t t Θετική λογική: Ο V 1 µε V 1 =

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου

ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 2016 Λύσεις ασκήσεων προόδου ΗΥ118: Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό εξάμηνο 016 Λύσεις ασκήσεων προόδου Θέμα 1: [16 μονάδες] [8] Έστω ότι μας δίνουν τα παρακάτω δεδομένα: Εάν αυτό το πρόγραμμα ΗΥ είναι αποδοτικό, τότε εκτελείται γρήγορα.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

NP-πληρότητα. Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων NP-πληρότητα Λεωνίδας Παληός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πολυωνυμικός μετασχηματισμός Ένας πολυωνυμικός μετασχηματισμός από την L 1 Σ 1 * στην L 2 Σ 2 * είναι μια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου)

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) 1. Εισαγωγή Χαρακτηριστικά της γλώσσας Τύποι δεδοµένων Γλώσσα προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 6: Προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης

Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης Φροντιστήριο Τεχνητής Νοημοσύνης Διδάσκων: Μανόλης Κουμπαράκης Βοηθός: Χαράλαμπος Νικολάου Περιεχόμενα 1. Ενοποίηση 2. Προς τα Εμπρός Αλυσίδα Εκτέλεσης 3. Προς τα Πίσω Αλυσίδα Εκτέλεσης 4. Ανάλυση Ενοποίηση

Διαβάστε περισσότερα