ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ - Σχολή Εφαρμοσμένων Eπιστημών Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΤΕ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΠΑΓΑΚΟΥ-ΛΙΑΚΑΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Α.Μ.3547 ΣΑΜΠΑΘΙΑΝΑΚΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ - Σχολή Εφαρμοσμένων Eπιστημών Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΤΕ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΠΑΓΑΚΟΥ-ΛΙΑΚΑΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Α.Μ.3547 ΣΑΜΠΑΘΙΑΝΑΚΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ - Σχολή Εφαρμοσμένων Eπιστημών Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΤΕ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΠΑΓΑΚΟΥ-ΛΙΑΚΑΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Α.Μ.3547 ΣΑΜΠΑΘΙΑΝΑΚΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Α.Μ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΑΦΗ ΛΟΓΙΚΗ..σελ.3 2. ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΤΕ Η ΑΣΑΦΗ ΛΟΓΙΚΗ σελ.5 3. ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ..σελ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΣΑΦΗΣ ΕΛΕΓΚΤΕΣ σελ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΟΙ..σελ ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΌΛΩΝ..σελ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΕΤΟΧΕΙΣ.σελ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΌΛΩΝ σελ ΛΕΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΤΕΣ Η ΦΡΑΚΤΕΣ..σελ ΑΣΑΦΗΣ ΚΑΝΩΝΕΣ..σελ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΑΦΟΥΣ ΛΟΓΙΚΗΣ σελ ΤΟ ΑΣΑΦΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΑNDANI σελ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΥ SUGENO σελ ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ ΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ MANDANI KAI SUGENO σελ Ο ΑΣΑΦΗΣ ΕΛΕΓΚΤΗΣ ΣΤΟ MATLAB. σελ.44 2

3 Πτυχιακή εργασία με κωδικό AJK6 Θέμα: Σχεδίαση ενός θερμοκηπιακού συστήματος θέρμανσης και εξαερισμού με χρήση Ασαφούς ελεγκτή. Σκοπός: Ο σκοπός αυτής της πτυχιακής είναι η ανάπτυξη ενός ασαφούς ελεγκτή για την επίτευξη ιδανικών συνθηκών θερμοκρασίας και εξαερισμού για την ορθή ανάπτυξη και τον πολλαπλασιασμό των φυτών ενός θερμοκηπίου. 1. Εισαγωγή στην Ασαφή λογική Π.1 Η Ασαφής λογική χρησιμοποιείται κυρίως για τον έλεγχο των μηχανών. Ο όρος Ασαφή στην πραγματικότητα δίνεται για να αποδώσει την έννοια που δεν μπορεί να αποδοθεί με τις εκφράσεις αλήθεια ή ψέμα ή ακόμα και την έκφραση μερικώς αλήθεια. Παρόλα αυτά εναλλακτικές προτάσεις όπως οι Γενετικοί Αλγόριθμοι και τα Νευρωνικά Δίκτυα μπορούν να αποδώσουν και να λειτουργήσουν τόσο καλά όσο η Ασαφής Λογική, αλλά η ασαφή λογική έχει το πλεονέκτημα και την επίλυση για προβλήματα που κοστίζουν στον άνθρωπο και τα ανθρώπινα συστήματα την δυσκολία να κατανοήσουν. Έτσι με την εμπειρία που αποκτά ο άνθρωπος από την ασαφή λογική μπορεί να σχεδιάσει και να κατασκευάσει ελεγκτές που τον βοηθούν στο να αντιμετωπίζει ευκολότερα μηχανισμούς και διαδικασίες που ίδει σήμερα έχει κατακτήσει ή ακόμα και να δημιουργήσει νέες καλύτερες. Π.2 3

4 Να τι ανέφεραν μερικοί σπουδαίοι επιστήμονες για την ασαφή λογική: «Fuzzy theory is wrong, wrong, and pernicious. What we need is more logical thinking, not less. The danger of fuzzy logic is that it will encourage the sort of imprecise thinking that has brought us so much trouble. Fuzzy logic is the cocaine of science.» [1] Professor William Kahan University of California at Berkeley "Fuzzification" is a kind of scientific permissiveness. It tends to result in socially appealing slogans unaccompanied by the discipline of hard scientific work and patient observation. [2] Professor Rudolf Kalman University of Florida at Gainesville As complexity increases, precise statements lose meaning and meaningful statements lose precision. Professor Lofti Zadeh University of California at Berkeley quoted in McNeill & Freiberger, p 43 So far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain. And so far as they are certain, they do not refer to reality. Albert Einstein in Geometry & Experience Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται µια ραγδαία ανάπτυξη στον τοµέα της ασαφής λογικής,και ιδιαίτερα στην εφαρµογή της πάνω στον έλεγχο συστηµάτων. 4

5 Το γεγονός αυτό οφείλεται κατά κύριο λόγο στην αποτελεσµατικότητα που έχει επιδείξει η χρήση της ασαφούς λογικής σε έναν σηµαντικό αριθµό εφαρµογών κεντρίζοντας έτσι το ενδιαφέρον αρκετών ερευνητών. 2.Που χρησιμοποιείται η ασαφή λογική: Στα αυτόματα κιβώτια ταχυτήτων στα αυτοκίνητα Στην εστίαση των φακών σε πολλές μηχανές λήψης εικόνας και βίντεο Στους ελεγκτές ταξιδίου σε πολλά αυτοκίνητα Σε πολλούς αυτοκινητόδρομους στην Ιαπωνία Σε πολλά προγράμματα υπολογιστών Στην εναέρια κυκλοφορία και πλοήγηση Σε συστήματα εξαερισμού και διαχείριση της θερμοκρασίας διαφόρων εγκαταστάσεων Σε τοπογραφικά συστήματα χαρτογράφησης Σε δορυφορικά συστήματα επικοινωνιών Ανελκυστήρες Ο έλεγχος του επιπέδου του υγρού σε δεξαµενές Ο βιολογικός καθαρισµός του νερού Ο έλεγχος τριφασικών κινητήρων η αυτόµατη λειτουργία τρένων Στο σύστημα φρένων ABS Σε ιατρικές εφαρμογές Στην οικολογία Στην στατιστική Στην γενετική επιστήμη Στην Πυρηνική φυσική Στην κοινωνιόλογια Στην Ψυχολογία Στην Διαστημική τεχνολογία Και σε πολλές άλλες εφαρμογές 5

6 Μελετώντας την ασαφή λογική είναι σαν να μελετάμε ένα είδος λογικής. Όλοι είμαστε λίγο πολύ εξοικειωμένοι με τις διάφορες αρχές της λογικής. Η ασαφής λογική είναι βασισμένη πάνω στις παραδοσιακές λογικές αλλά τις εξελίσσει επομένως η ασαφή λογική μπορεί να λύσει βασικά προβλήματα που μένουν άλυτα χρησιμοποιώντας τις παραδοσιακές λογικές. Όπως και με πολλά άλλα πράγματα όλα ξεκίνησαν από τους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι πρώτοι ανακάλυψαν και ανέλυσαν την έννοια της λογικής. Ο Αριστοτέλης αν και δεν ήταν ο πρώτος που ανακοίνωσε στα ιδρύματα την έννοια της παραδοσιακής λογικής, ήταν σίγουρα ο πρώτος που την ανέπτυξε. Η κλασική δίτιμη (0-1)Αριστοτέλεια λογική Η κλασική δίτιμη (Αριστοτέλεια) λογική είναι γνωστή από την Αρχαιότητα (500 π.χ.), θεμελιώθηκε από τους αρχαίους Έλληνες φιλόσοφους (Αριστοτέλης, Πυθαγόρας, Στωικοί-Χρύσιππος, κ.λπ.) και αποτελεί τη βάση της λεγόμενης δυτικής σκέψης και του δυτικού πολιτισμού. Σύμφωνα με την κλασική δίτιμη λογική μια λογική πρόταση μπορεί να πάρει μόνον δύο τιμές, δηλ. μπορεί να είναι αληθής ή ψευδής (1 ή 0), αποκλείοντας τρίτη λύση (Αρχή της Απόκλεισης του Τρίτου). Έτσι σύμφωνα με τη Δίτιμη Λογική, αν μια λογική πρόταση δεν είναι αληθής (άσπρη) τότε θα είναι αναγκαία ψευδής (μαύρη), ενώ αν δεν είναι ψευδής τότε θα είναι αναγκαία αληθής. Χαρακτηριστικός είναι ο ισχυρισμός του : «Τα πράγματα είτε υπάρχουν είτε όχι.» Άρα με την αρχή αυτής της λογικής δεν υπάρχει τίποτα ανάμεσα σε δύο καταστάσεις. Η αρχή αυτή καλείται αρχή του αποκλειόμενου μέσου ή νόμος της του τρίτου αποκλείσεως. 6

7 Στην τυπική λογική γράφεται:. Συχνά επίσης σημειώνεται ως:, για κάθε πρόταση P, P είναι αληθής ή "όχι-p" είναι αληθής. Π.3 Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου Ένα Ιστορικό λογικό παράδοξο της δίτιμης (Αριστοτέλειας) Λογικής: Το παράδοξο του Κρητικού Επιμενίδη: "Κρῆτες ἀεὶ ψεῦσται - Οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα : Ο Επιμενίδης λέει ότι οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα Ο Επιμενίδης όμως είναι Κρητικός Άρα ο Επιμενίδης λέει ψέματα, ότι οι Κρητικοί ψεύδονται Άρα οι Κρητικοί λένε την αλήθεια Άρα και ο Επιμενίδης λέει την αλήθεια Άρα οι Κρητικοί είναι ψεύτες, κ.ο.κ. (φαύλος κύκλος). Δηλ. ο Κρητικός Επιμενίδης ψεύδεται όταν λέει ότι όλοι οι Κρητικοί λένε πάντα ψέματα; Εάν ψεύδεται, λέει την αλήθεια. Αλλά εάν λέει την αλήθεια, τότε ψεύδεται. 7

8 Δίτιμη Λογική και Πλειότιμη-Ασαφής Λογική Η δίτιμη Αριστοτέλεια λογική επικράτησε πλήρως από τον 10 ο αιώνα στον δυτικό πολιτισμό, για δύο κυρίως λόγους: 1 ο ) γιατί απλουστεύει κατά πολύ τη συλλογιστική των προβλημάτων, και 2 ο ) γιατί αποδίδει απόλυτη «βεβαιότητα» στην απόδειξη και αποδοχή της «αλήθειας». Όμως αυτή η απόλυτη «βεβαιότητα» της δίτιμης λογικής καθώς και οι φυσικές ατέλειες της «ασπρόμαυρης» συλλογιστικής της, αποδείχθηκαν «ανθρωπο-λογικά» ανεπαρκείς για την ερμηνεία τόσο της φυσικής γλώσσας και της ανθρώπινης συμπεριφοράς, όσο και της συνήθως ασαφούς πραγματικότητας που μας περιβάλλει. Η ασαφής λογική (fuzzy logic) είναι μια επέκταση της κλασσικής αριστοτέλειας λογικής. Μια πρόταση μπορεί να είναι αληθής "με κάποιο βαθμό αληθείας", και όχι απλά αληθής ή ψευδής. Με απλά λόγια, η ασαφής λογική λέει ότι τα πράγματα συχνά δεν είναι «άσπρο-μαύρο» αλλά «αποχρώσεις του γκρι». Η ιδέα αυτή απετέλεσε επανάσταση στη θεωρία της λογικής, γιατί ξέφυγε από το μοντέλο που κυριαρχούσε εδώ και 2500 χρόνια, δηλαδή το μοντέλο του «0-1», «αληθές-ψευδές». Ο κυρίαρχος τρόπος λειτουργίας της επιστήμης απαιτεί προτάσεις οι οποίες είναι είτε ΑΛΗΘΕΙΣ είτε ΨΕΥΔΕΙΣ.Ο τρόπος λειτουργίας της ανθρώπινης λογικής όμως δεν θέτει ακριβή όρια μεταξύ ΑΛΗΘΟΥΣ και ΨΕΥΔΟΥΣ. 8

9 Πρώτος που ασχολήθηκε με την ασαφή λογική είναι ο Lotfi A. Zadeh (University of California at Berkeley) το Εικόνα 1 Περσο-Αμερικανός Μηχανικός Θεμελιωτής της Ασαφούς Λογικής Η ασαφής λογική προτάθηκε από τον Lotfi A Zadeh (UCLA,Berkeley) Πρόταση: Ο Γιώργος είναι νέος. Δεδομένο: Ο Γιώργος είναι 22 ετών. Η ΑΛΗΘΕΙΑ του ο Γιώργος είναι νέος είναι θέμα βαθμού (matter of degree) Π.4 Μητράκης Νικόλαος Διπλωματική Εργασία Επιβλέπων Καθηγητής: Θεοχάρης Ιωάννης Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2003 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Τομέας Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Θέμα: Μελέτη και Προσομοίωση Ασαφών Ελεγκτών 9

10 Η ασαφής λογική δίνει μια ικανοποιητική λύση στη λεγόμενη αρχή του ασυμβίβαστου: «Καθώς η πολυπλοκότητα ενός συστήματος αυξάνει, η ικανότητα μας να προβαίνουμε σε ακριβείς και σημαντικές δηλώσεις για τη συμπεριφορά του μειώνεται μέχρι που να φθάσουμε σε ένα όριο πέρα του οποίου ακρίβεια και σημαντικότητα καθίστανται σχεδόν αμοιβαίως αποκλειόμενα χαρακτηριστικά». Είναι προφανές ότι η αρχή αυτή είναι απόρροια της κβαντικής αρχής της απροσδιοριστίας του Heisenberg. Οι ασαφείς ελεγκτές αποτελούν συστήµατα διακριτού χρόνου και επιπλέον χαρακτηρίζονται από έντονη µη γραµµικότητα. Αντιθέτως, οι ελεγκτές που χρησιµοποιούνται στις περισσότερες περιπτώσεις του αυτοµάτου ελέγχου µπορεί να είναι διακριτού ή συνεχούς χρόνου και είναι κυρίως γραµµικοί. Είσοδοι και στις δύο περιπτώσεις αποτελούν το σφάλµα της εξόδου του ελεγχόµενου συστήµατος µε την είσοδο αναφοράς και τα χαρακτηριστικά αυτού του σφάλµατος όπως η µεταβολή και ο ρυθµός µεταβολής του. Η έξοδος των ασαφών όσο και των γραµµικών ελεγκτών µπορεί να είναι το σήµα ελέγχου ή η προσαύξηση του σήµατος αυτού, ανάλογα πάντα µε την µορφή του ελεγκτή. Το κύριο όµως µειονέκτηµα των ασαφών ελεγκτών είναι ο µεγάλος αριθµός των παραµέτρων που πρέπει να ρυθµιστούν για να ικανοποιηθούν τα κριτήρια που έχουν τεθεί σε κάθε περίπτωση, ως προς την επιθυµητή απόκριση του ελεγχόµενου συστήµατος. Η εύρεση του πεδίου τιµών των ασαφών µεταβλητών, η µορφή των συναρτήσεων συµµετοχής των ασαφών συνόλων, η επιλογή του µηχανισµού εξαγωγής συµπεράσµατος και των τελεστών που χρησιµοποιεί η ασαφής λογική, 5Εισαγωγή Στον Ασαφή Έλεγχο ο σχεδιασµός της ασαφούς βάσης κανόνων, ο καθορισµός των πιθανών κερδών κλιµακοποίησης που µπορεί να διαθέτει ο ελεγκτής, η επιλογή του χρόνου δειγµατοληψίας και ένας αριθµός ακόµη παραµέτρων καθιστούν την διαδικασία ρύθµισης του ασαφούς ελεγκτή µια χρονοβόρα και δύσκολη διαδικασία. Επιπλέον, η έλλειψη πλήρους θεωρητικού και µαθηµατικού υπόβαθρου για την κατάλληλη ρύθµιση αυτών των παραµέτρων καθιστά των ασαφή έλεγχο µια διαδικασία που στηρίζεται κυρίως σε προσπάθειες δοκιµής και σφάλµατος. Οι παραπάνω παρατηρήσεις έχουν επιφέρει µεγάλη κριτική πάνω στη χρήση της ασαφούς λογικής στον έλεγχο συστηµάτων σε σχέση µε την απλότητα του 10

11 γραµµικού ελέγχου. Στο γραµµικό έλεγχο απαιτείται η εύρεση των τιµών το πολύ τριών κερδών και για αυτήν την διαδικασία υπάρχουν διαθέσιµα αρκετά µαθηµατικά εργαλεία που µπορούν να προσφέρουν µια πλήρη θεωρητική αντιµετώπιση του προβλήµατος. Η μη γραμμικότητα των ασαφών ελεγκτών εγείρει όμως και προβληματισμό για την ευστάθεια των συστημάτων ασαφούς ελέγχου στις πρακτικές εφαρμογές. Για την αντιμετώπιση του προβλήματος της ευστάθειας των FLC έχουν γίνει κάποια βήματα χρησιμοποιώντας θεωρήσεις και τεχνικές από την θεωρία των μη γραμμικών συστημάτων. Μερικές από τις τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί αφορούν την χρήση της άμεσης μεθόδου Lyapynov για τον καθορισμό συνθηκών για τη γενική ευστάθεια συστημάτων υπό ασαφή έλεγχο, την ύπαρξη συνθηκών για την απόλυτη ευστάθεια των συστημάτων ασαφούς ελέγχου ή την εφαρμογή του κριτηρίου Popov για τον ασαφή έλεγχο συστημάτων συνεχούς χρόνου και του κριτηρίου δίσκου για τον έλεγχο διακριτών συστημάτων. Οι περισσότερες όμως από αυτές τις τεχνικές βασίζονται σε συνθήκες και υποθέσεις που στην πραγματικότητα είναι δύσκολο να ικανοποιηθούν. Επομένως και η ευστάθεια των ασαφών ελεγκτών αποτελεί ένα ανοικτό πρόβλημα. 3. ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ Βασικές έννοιες-ορισμοί Η Ασαφής Λογική βασίζεται στην επέκταση της έννοιας του Δίτιμου Συνόλου (1), στη γενικευμένη έννοια του Ασαφούς Συνόλου (2): 1, αν x A I A: X {0,1}, I A( x), (1) 0, αν x A : X [0,1], ( x) [0,1], (2) A A 11

12 Σύγκριση κλασικού και ασαφούς συνόλου Εικόνα 2 ό ύ, A {3, 5, 7} ή ά, ή ύ :,Tό, " ί 4" έ ύ, { ί 5}, έ, " ί ύ 5 7" 12

13 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΑΣΑΦΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ: Α-Τριγωνικού, Β- Τραπεζοειδούς και Γ- καμπανοειδούς, που εκφράζουν την ίδια ασαφή έννοια, «x περίπου 55» Εικόνα 3 13

14 Έτσι για την αντιμετώπιση τέτοιων γλωσσικών ασαφών εκφράσεων, το Ασαφές Σύνολο επεκτείνει την έννοια ενός δίτιμου συνόλου μέσω της συνάρτησης συμμετοχής, δηλ. Δηλαδή: ( x ) 1, σημαίνει ότι το x ανήκει ολοκληρωτικά στο A, A ( x ) 0, σημαίνει ότι το x δεν ανήκει καθόλου στο A, A 0 ( x A ) 1, σημαίνει ότι το x ανήκει μερικά, δηλ. κατά κάποιο βαθμό στο A. Ο αριθμός ( x ) 0,1 στοιχείο δηλώνει τον βαθμό συμμετοχής με τον οποίο το A x X ανήκει (συμμετέχει) στο ασαφές υποσύνολο A του X. 4. Εισαγωγή στους ασαφείς ελεγκτές Τα βασικά δομικά στοιχεία ενός ασαφούς ελεγκτή (fuzzy controller) είναι: Η βάση γνώσης (knowledge base) στην οποία είναι αποθηκευμένοι οι κανόνες (if-then rules) για τον έλεγχο της διαδικασίας. Τα ασαφή σύνολα (fuzzy sets) τα οποία χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν της μεταβλητές εισόδου και εξόδου με τους λεκτικούς όρους. Ο ασαφοποιητής (fuzzifier) ο οποίος μετατρέπει τις πραγματικές τιμές της εισόδου σε ασαφή σύνολα 14

15 Ο μηχανισμός συμπερασμού (inference engine) ο οποίος επεξεργάζεται τις εξόδους του ασαφοποιητή και με χρήση της βάσης γνώσης εξάγει τα ασαφή σύνολα των συμπερασμάτων. Ο αποσαφοποιητής (defuzzifier) ο οποίος μετατρέπει τα συμπεράσματα που εξάγει ο μηχανισμός συμπερασμού σε πραγματικούς αριθμούς για να μπορεί να γίνει μετάδοση της δράσης ελέγχου στην διαδικασία. Εικόνα 4 Χαρακτηριστικό διάγραμμα ροής του ασαφούς συμπερασμού 15

16 Oι είσοδοι σε έναν ασαφή ελεγκτή είναι σήματα (δηλαδή σαφείς μεταβλητές) και επομένως πρέπει ο σχεδιαστής ενός ασαφούς ελεγκτή να κάνει τα ακόλουθα βήματα: 1. Λεκτική κατανομή των εισόδων: Ο σχεδιαστής πρέπει να αναπαραστήσει τις μεταβλητές εισόδου και εξόδου με τους λεκτικούς όρους. 2. Διατύπωση των κανόνων: Τα ασαφή σύνολα μετά την κατανομή των εισόδων και εξόδων αποθηκεύονται υπό τη μορφή συναρτήσεων συμμετοχής στον υπολογιστή και έπειτα ακολουθεί η διατύπωση των κανόνων. 3. Καθορισμό του τύπου της ασαφούς συνεπαγωγής: Μετά τη διατύπωση των κανόνων είναι απαραίτητος ο καθορισμός του ασαφούς τύπου συνεπαγωγής. Οι πιο γνωστοί τύποι ασαφούς συνεπαγωγής είναι: α) του Mamdani, όπου χρησιμοποιείται ο τελεστής max-min, ο οποίος λαμβάνει το μικρότερο από τους βαθμούς συμμετοχής των ασαφοποιημένων τιμών και παράγει το βαθμό εκπλήρωσης (degree of fulfillment) του κάθε κανόνα. Ο βαθμός εκπλήρωσης του κανόνα δηλώνει τη βαρύτητα που έχει το αποτέλεσμα του κανόνα. β) του Larsen, όπου χρησιμοποιείται ο τελεστής max-product, ο οποίος πολλαπλασιάζοντας τους βαθμούς συμμετοχής των ασαφοποιημένων τιμών υπολογίζει το βαθμό εκπλήρωσης του κανόνα. 4. Από-ασαφοποίηση: Η από-ασαφοποίηση παράγει μία αυστηρή ή crisp τιμή από ένα ασαφές σύνολο. Είναι με λίγα λόγια, η αντίθετη διαδικασία από την ασαφοποίηση. Οι μέθοδοι από-ασαφοποίησης είναι: 16

17 Από-ασαφοποίηση κεντρικής τιμής (Centroid defuzzycation ή center of area ή COA), όπου υπολογίζεται το κέντρο βάρους της κατανομής του ασαφούς συνόλου της εξόδου: x ' COA x ( x) dx ( x) dx Από-ασαφοποίηση μέσου όρου των μεγίστων (Mean of Maxima ή ΜOM), όπου υπολογίζεται ο μέσος όρος των τιμών εξόδου που έχουν τον μεγαλύτερο βαθμό συμμετοχής: x ' 1 MOM m max ( x) m Από-ασαφοποίηση μικρότερου από τους μέγιστους (Smallest of maxima ή SOM), όπου υπολογίζεται από τις μέγιστες τιμές εξόδου εκείνη που έχει το μικρότερο βαθμό συμμετοχής. Από-ασαφοποίηση μεγαλύτερου από τους μέγιστους (Largest of maxima ή LOM), όπου υπολογίζεται από τις μέγιστες τιμές εξόδου εκείνη που έχει το μεγαλύτερο βαθμό συμμετοχής. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται περισσότερο είναι η μέθοδος απόασαφοποίησης της κεντρικής τιμής ή κεντρώου (Centroid ή COA), εξαιτίας της ικανότητάς της να παρουσιάζει σε σχέση με τις άλλες μεθόδους το πιο μικρό σφάλμα. 17

18 O Zadeh με το βιβλίο του Fuzzy Sets το 1965, παρουσίασε τη θεωρία των ασαφών συνόλων (fuzzy set theory), σύμφωνα με την οποία μια τιμή μπορεί να ανήκει ταυτόχρονα σε πολλά υποσύνολα, στο κάθε ένα με ένα βαθμό συμμετοχής. Το ασαφές σύνολο είναι ένα τέτοιο υποσύνολο το οποίο περιλαμβάνει στοιχεία, που το κάθε ένα έχει ένα βαθμό συμμετοχής. 5. Βασικοί Όροι Στην κλασική θεωρία των συνόλων, ένα σύνολο αποτελείται από ένα πεπερασμένο ή άπειρο αριθμό στοιχείων και μπορεί να αναπαρασταθεί από την απαρίθμηση των στοιχείων του ως εξής: 1, 2, 3,..., n A a a a a Τα στοιχεία όλων των συνόλων υπό μελέτη ανήκουν σε ένα υπερσύνολο αναφοράς (universe of discourse). Αν αυτά τα στοιχεία α i ( i=1,.,n ) του Α είναι όλα μαζί ένα υποσύνολο του υπερσυνόλου αναφοράς Χ, το σύνολο Α μπορεί να αναπαρασταθεί από όλα τα στοιχεία x Є X από τη χαρακτηριστική συνάρτηση 18

19 ( x) 1 0 x X Στην κλασική θεωρία των συνόλων το μ Α (x) έχει μόνο τις τιμές 0 (``false'') και 1 (``true'') που είναι οι τιμές της αλήθειας. Τέτοια σύνολα επίσης ονομάζονται crisp σύνολα (crisp sets). Τα μη- crisp σύνολα ονομάζονται ασαφή σύνολα (fuzzy sets). Ασαφές Σύνολο είναι οποιοδήποτε σύνολο το οποίο επιτρέπει τα μέλη του να έχουν διαφορετικούς βαθμούς συμμετοχής (συνάρτηση συμμετοχής) στο διάστημα [0,1]. Για τα ασαφή σύνολα επίσης μπορεί να οριστεί μία συνάρτηση, η οποία ονομάζεται Συνάρτηση Συμμετοχής (Μembership Function). Η συνάρτηση συμμετοχής (ή MF) υποδεικνύει το βαθμό κατά τον οποίο το σύνολο x ανήκει στο σύνολο Α, δηλαδή ( x) : X [0,1] 19

20 Εικόνα 5 Χαρακτηριστική συνάρτηση συμμετοχής ενός κλασσικού ή crisp συνόλου (αριστερά) και ενός ασαφούς συνόλου (δεξιά) Τα ασαφή σύνολα συχνά αναπαρίστανται από σύνολα διατεταγμένων ζευγών (ordered pairs) ως εξής: ' A x / x x / x xx Τα σύμβολα και εκφράζουν το σύνολο και όχι το κλασικό ολοκλήρωμα ή το άθροισμα. Σε πιο απλή μορφή η παραπάνω σχέση (3) μπορεί να γραφεί ως: x x / x, x / x,..., x / x, n n 20

21 6. Βασικές Ιδιότητες Ασαφών Συνόλων Κάποιες βασικές ιδιότητες των ασαφών συνόλων είναι οι εξής: Το ύψος (height) ενός ασαφούς συνόλου Α, hgt(a), ορίζεται ως : hgt( A) sup ( x) xx Τα ασαφή σύνολα των οποίων το ύψος είναι ίσο με το 1, ονομάζονται κανονικά. Ο κόρος (core) ενός ασαφούς συνόλου είναι το υποσύνολο του πεδίου ορισμού της συνάρτησης συμμετοχής για το οποίο το πεδίο τιμών παίρνει τιμές ίσες με τη μονάδα. core( A) xx \ ( x) 1 Το σύνολο στήριξης (support set) ενός ασαφούς συνόλου είναι το σύνολο των στοιχείων του υπερσυνόλου αναφοράς Χ για το οποίο ισχύει ότι : supp( A) x X \ ( x) 0 21

22 Κανονικό ασαφές σύνολο (normal set) είναι το ασαφές σύνολο του οποίου ο πυρήνας δεν είναι κενό σύνολο, δηλαδή υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείου του τέτοιο ώστε μ Α (x) =1 Σύνολο α-τομής (a-cut) Α α είναι ένα κλασσικό ή crisp σύνολο το οποίο περιέχει όλα τα στοιχεία x Є X που έχουν μεγαλύτερο βαθμό συμμετοχής από μία τιμά α. A x X \ ( x) a o 0 a 1 a Κυρτό ασαφές σύνολο (convex fuzzy set) είναι το ασαφές σύνολο το οποίο έχει μονότονα αύξουσα ή μονότονα φθίνουσα συνάρτηση συµµετοχής. ' Εικόνα 6 Ύψος, υποστήριξη και κόρος ενός ασαφούς συνόλου 22

23 7. Συναρτήσεις Συμμετοχής Υπάρχουν διάφοροι τύποι συναρτήσεων συμμετοχής (Membership functions ή MF s) που αναπαριστούν τα ασαφή σύνολα όπως είναι η τριγωνική μορφή (triangular mf), η τραπεζοειδή (trapezoidal mf), η καμπανοειδή (generalize bell mf ή gbell mf), η γκαουσιανή (gaussian mf), η μορφή s (s mf), η μορφή pi (pi mf), η μορφή z (z mf), η σιγμοειδή (sigmoidal mf) ή ακόμα και μια συγκεκριμένη μαθηματική τιμή. Η τριγωνική συνάρτηση συμμετοχής (triangular mf) χαρακτηρίζεται από τις τρεις παραμέτρους {a, b, c}, ως εξής: x a c x triangle( x; a, b, c) max min,,0 b a c b Εικόνα 7 Παράδειγμα τριγωνικής συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 50, 80) 23

24 Η τραπεζοειδής συνάρτηση συμμετοχής (trapezoidal mf) χαρακτηρίζεται από τις τέσσερις παραμέτρους {a, b, c, d}, ως εξής: x a d x trapezoid ( x; a, b, c, d) max min,1,,0 b a d c Εικόνα 8 Παράδειγμα τραπεζοειδής συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 40, 60, 80) 24

25 Η καμπανοειδής συνάρτηση συμμετοχής (generalize bell mf ή gbell mf) χαρακτηρίζεται από τις τρεις παραμέτρους {a, b, c}, ως εξής: bell( x; a, b, c) 1 1 x c a 2b Εικόνα 9 Παράδειγμα καμπανοειδής συνάρτησης συμμετοχής (x; 20, 4, 50) 25

26 Η γκαουσιανή συνάρτηση συμμετοχής (gaussian mf) χαρακτηρίζεται από τις δύο παραμέτρους {σ, c}, όπου το σ καθορίζει το πλάτος της συνάρτησης συμμετοχής (mf) και το c αναπαριστά το κέντρο της mf : gaussian( x;, c) e xc 2 Εικόνα 10 Παράδειγμα γκαουσιανής συνάρτησης συμμετοχής (x; 10, 50) 26

27 Η σιγμοειδή συνάρτηση συμμετοχής (sigmoidal mf) χαρακτηρίζεται από τις δύο παραμέτρους {α, c}, ως εξής: sigmoid ( x; a, c) 1 1 a( x c) e Εικόνα 11 Παράδειγμα σιγμοειδής συνάρτησης συμμετοχής (x; 0.4, 50) 27

28 8. Πράξεις Ασαφών Συνόλων Μεταξύ των ασαφών συνόλων ορίζονται ορισμένες πράξεις όπως είναι η ένωση (union), η τομή (intersection), το γινόμενο (product, το αλγεβρικό άθροισμα (probor) και το συµπλήρωµα (complement) ενός ασαφούς συνόλου. Η ένωση (union) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: ( x) A( x) B( x) max[ A( x), B( x)] x X Η τομή (intersection) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: ( x) A( x) B( x) min[ A( x), B( x)] x X Tο γινόμενο (product) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: ( x) A( x) B( x) x X 28

29 Το αλγεβρικό άθροισμα (probor) δύο ασαφών συνόλων Α και Β στο Χ ορίζεται ως εξής: A B( x) A( x) B( x) A( x) B( x) x X Tο συµπλήρωµα (complement) ενός ασαφούς συνόλου ορίζεται ως εξής: 1 A( x) x X A Αν η συνάρτηση συμμετοχής ενός ασαφούς συνόλου Α είναι μικρότερη ή ίση με τη συνάρτηση συμμετοχής ενός ασαφούς συνόλου Β, τότε το ασαφές σύνολο Α είναι υποσύνολο (subset) του ασαφούς συνόλου Β: ( A B) ( x) ( x) x X Π.7 Ασαφή Συστήματα Θεωρία και Εργαστηριακές Ασκήσεις Παπαδάκης Στέλιος Αδαμίδης Παναγιώτης Θεσσαλονίκη, Μάιος

30 Ισότιμα (identical) ασαφή σύνολα είναι δύο ασαφή σύνολα Α και Β όταν οι συναρτήσεις συμμετοχής τους σε όλα τα σημεία είναι όμοιες: A B ( x) ( x) x X Εικόνα 12 Minimum (αριστερά) και Product (δεξιά) δύο ασαφή συνόλων 30

31 Εικόνα 13 Maximum (αριστερά) δύο ασαφή συνόλων και Probabilistic sum(δεξιά) δύο ασαφή συνόλων Εικόνα 14 Complement ενός ασαφούς συνόλου Π.8 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων αποφάσεων Αξιοποίηση Ασαφούς Λογικής Στη Διαμόρφωση Πλάνου Παραγωγής ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σαρρή Μαρία-Ελένη Υπεύθυνος καθηγητής: Ιωάννης Ψαρράς Καθηγητής ΕΜΠ 31

32 9. Λεκτικοί Τροποποιητές ή Φράκτες Τα ασαφή σύνολα εκφράζουν ασαφή έννοιες που χρησιμοποιούνται καθημερινά στη φυσική γλώσσα του ανθρώπου, όπως είναι για παράδειγμα οι λεκτικοί όροι κοντός, μέτριος και ψηλός. Οι ασαφείς αυτές έννοιες έχουν τη δυνατότητα να παράγουν άλλες ασαφείς έννοιες με την χρήση λεκτικών τροποποιητών ή φρακτών (linguistic modifiers or linguistic hedges), όπως "πολύ" (very), "πολύ πολύ "(very very), "ελαφρά" (slightly), "σχεδόν" (rather), "επιπλέον" (plus) και "λιγότερο" (minus). Για παράδειγμα ο λεκτικός όρος ψηλός" με τoυς παραπάνω λεκτικούς τροποποιητές παράγει ασαφείς έννοιες όπως "πολύ ψηλός" (very tall), "πολύ πολύ ψηλός" (very very tall), "ελαφρώς ψηλός" (slightly tall) κτλ. Αν "Α" ένας λεκτικός όρος και μα(x) η συνάρτηση συμμετοχής του, τότε σύμφωνα με τα παραπάνω οι τροποποιημένοι όροι του που θα παραχθούν, θα έχουν τις αντίστοιχες συναρτήσεις συμμετοχής : 2 Very A : verya x A x 4 Very Very A : veryverya x A x 32

33 1.25 Plus A : x x plusa A 0.75 Minus A : x x MinusA A Slightly A : x x slightlya A 10. Ασαφείς Κανόνες Ένας ασαφής κανόνας (if-then rule) είναι στην πιο απλή μορφή του: "If x is A then y is B" όπου το τμήμα «If x is A» είναι το τμήμα υπόθεσης (premise part) και το τμήμα «then y is B» είναι το τμήμα απόφασης ή συμπεράσματος (consequent part). Οι ασαφείς κανόνες είναι υποθετικές προτάσεις και αποτελούν απαραίτητα δομικά στοιχεία συστημάτων εξαγωγής συμπερασμάτων. Για να γίνει αυτό κατανοητό αρκεί να ερμηνευτούν τα στοιχεία του παραπάνω κανόνα: Α, Β είναι τα ασαφή σύνολα τα οποία συνδυάζονται μεταξύ τους, x είναι η τιμή μιας μεταβλητής εισόδου η οποία παίρνει ένα βαθμό συμμετοχής στο "fuzzyfication"), ασαφές σύνολο Α (διαδικασία της ασαφοποίησης 33

34 y είναι η έξοδος του συστήματος που εξάγεται από μηχανισμό συμπεράσματος (inference engine) σε ασαφή μορφή και δηλώνει την απόφαση του κανόνα. Το ασαφές συμπέρασμα μετά από-ασαφοποιείται με τον μηχανισμό της αποσαφοποίησης (defuzzification) ώστε στο τέλος να προκύψει μία σαφής τιμή. Σε περίπτωση περισσότερων της μίας εισόδου x 1, x 2, x 3, x n οι κανόνες έχουν την εξής μορφή: If x 1 is A 1 and x 2 is A 2 and. x n is A n then y is B Ακολούθως μπορούν να υπάρχουν και παραπάνω από μία έξοδοι. 11. Συστήματα Ασαφούς Λογικής Τα Συστήματα Ασαφούς Λογικής διαφοροποιούνται ανάλογα με τις μορφές που μπορεί να πάρει ένας κανόνας. Οι πιο γνωστές από αυτές τις μορφές είναι: Τύπου Mamdani: είναι η μορφή που αναφέρθηκε παραπάνω, δηλαδή "If x is A then y is B", και ονομάστηκε έτσι προς τιμή του Ebrahim Mamdani, που ήταν ένας από τους πρώτους που εφάρμοσε την Ασαφή Λογική. Οι έξοδοι των κανόνων της μορφής αυτής είναι ασαφή σύνολα. Τύπου Sugeno Takagi: είναι ένας κανόνας της μορφής "If x is A then y is c", όπου το c είναι αριθμός ή και ένα crisp ασαφές σύνολο. 34

35 Τύπου Takagi - Sugeno Kang ή Τ-S-K: είναι μία επέκταση του προηγούμενου κανόνα και αποτελεί έναν από τους κυριότερους τύπους ασαφούς κανόνα ο οποίος χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές ανάπτυξης ασαφών συστημάτων. Έχει τη μορφή "If x is A then y is c 0 + c 1 x", όπου c 0, c 1 Є R. Οι έξοδοι των κανόνων της μορφής αυτής είναι συναρτήσεις των εισόδων. 12. Το Ασαφές Μοντέλο Mamdani Το ασαφές μοντέλο Mamdani προτάθηκε σαν μία πρώτη προσπάθεια ελέγχου ενός συστήματος -συγκεκριμένα ενός συνδυασμού μία ατμομηχανής και ενός λέβητα- από ένα σύνολο ασαφών κανόνων (fuzzy if-then rules). Η διαδικασία του ασαφούς συμπερασμού του μοντέλου Mamdani εκτελείται αρχικά με την ασαφοποίηση των τιμών των εισόδων (fuzzyfication), την εκτίμηση των κανόνων (rule evaluation), την συνάθροιση (aggregation) των συμπερασμάτων των εξόδων και τέλος την από-ασαφοποίηση τους (defuzzification). Τα βήματα της διαδικασίας αυτής είναι τα εξής : 35

36 1o βήμα: Στη διαδικασία της ασαφοποίησης καθορίζεται ο βαθμός κατά τον οποίο οι τιμές των εισόδων ανήκουν στο καθένα από τα ασαφή σύνολα. 2o βήμα: Στη συνέχεια αφού οι είσοδοι ασαφοποιηθούν, εφαρμόζονται στα υποθετικά μέρη (antecedents) των κανόνων. Αν ένας κανόνας έχει πολλές υποθέσεις, τότε μέσω των τελεστών AND ή OR δίνεται ένα αριθμός που αντιπροσωπεύει το αποτέλεσμα της εκτίμησης του μέρους της υπόθεσης. Αν χρησιμοποιηθεί ο τελεστής AND τότε υπάρχουν δύο περιπτώσεις: α) Αν ο AND χρησιμοποιείται ως min (τελεστής ελαχίστου Mamdani) τότε δίνεται ο μικρότερος αριθμός που εκφράζει την εκτίμηση του κανόνα, ενώ β) αν χρησιμοποιείται ως prod (τελεστής γινομένου Larsen) τότε δίνεται ένας αριθμός που εκφράζει το γινόμενο της εκτίμησης του κανόνα. Επίσης αν χρησιμοποιηθεί ο τελεστής OR τότε υπάρχουν δύο περιπτώσεις: α) Αν ο OR χρησιμοποιείται ως max (τελεστής μεγίστου Mamdani) τότε δίνεται ο μεγαλύτερος αριθμός της αποτίμησης του κανόνα, ενώ β) αν χρησιμοποιείται ως probor τότε δίνεται ένας αριθμός που εκφράζει το αλγεβρικό άθροισμα της εκτίμησης του κανόνα. Ο αριθμός αυτός εφαρμόζεται στη συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος (consequent) και η συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος παρουσιάζεται είτε με ευθεία αποκοπή (clipping) είτε με διαβαθμισμένη αποκοπή (scaling) στο επίπεδο της τιμής της υπόθεσης του κανόνα Η μέθοδος που η συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος παρουσιάζεται με ευθεία αποκοπή ονομάζεται Συσχέτιση Ελαχίστου (Correlation Minimum) ενώ η 36

37 μέθοδος που παρουσιάζεται με διαβαθμισμένη αποκοπή ονομάζεται Συσχέτιση Γινομένου (Correlation Product). Η μέθοδος της Συσχέτισης Ελαχίστου προτιμάται για την απλότητα και τους γρήγορους μαθηματικούς της υπολογισμούς, παρόλο που παρουσιάζει απώλεια πληροφορίας εξαιτίας του ότι αποκόπτονται τα πάνω μέρη των συναρτήσεων συμμετοχής. Σε αντίθεση η μέθοδος της Συσχέτισης Γινομένου διατηρεί καλύτερα το σχήμα του ασαφούς συνόλου με αποτέλεσμα τη μικρότερη απώλεια πληροφορίας, καθώς η συνάρτηση συμμετοχής του συμπεράσματος του κανόνα προσαρμόζεται στον πολλαπλασιασμό των βαθμών συμμετοχής της τιμής των υποθέσεων του κανόνα. 3o βήμα: Σε αυτό το σημείο τα συμπεράσματα όλων των κανόνων συναθροίζονται. Συνάθροιση (Aggregation) ονομάζεται η διαδικασία της συνένωσης των συμπερασμάτων όλων των κανόνων. Συγκεκριμένα οι συναρτήσεις συμμετοχής των συμπερασμάτων συνδυάζονται σε ένα ασαφή σύνολο. 4o βήμα: Η από-ασαφοποίηση είναι η διαδικασία μετατροπής του ασαφούς συνόλου σε μία crisp τιμή. Υπάρχουν όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενες παραγράφους πολλές μέθοδοι από-ασαφοποίησης όπως είναι η COA, MOM, SOM, LOM κτλ. 37

38 Εικόνα 15 38

39 Εικόνα 16 Βασική δομή του Mamdani ασαφή συμπερασμού 39

40 Ο κανόνας 1 μπορεί αν χρησιμοποιηθεί το AND (prod) να αναπαρασταθεί ως εξής: Εικόνα 17 Ο τελεστής AND product στον ασαφή συμπερασμό Ο κανόνας 2 μπορεί αν χρησιμοποιηθεί το OR (probor) να αναπαρασταθεί ως εξής Εικόνα 18 40

41 13. Συστήματα τύπου Sugeno Παραπάνω ασχοληθήκαμε με τα συστήματα Mamdani που είναι και τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα. Ωστόσο υπάρχει και η μέθοδος Sugeno που εισήχθηκε το 1985 και έχει αρκετές ομοιότητες με τη μέθοδο των συστημάτων Mamdani. Για παράδειγμα τα 2 πρώτα βήματά της (ασαφοποίηση των εισόδων και εφαρμογή των τελεστών) είναι ακριβώς τα ίδια. Η κύρια διαφορά ανάμεσα στα δύο συστήματα έγκειται στο ότι οι συναρτήσεις συμμετοχής στην έξοδο των συστημάτων Sugeno είναι μόνο γραμμικές ή σταθερές συναρτήσεις. Ένας τυπικός ασαφής κανόνας σε συστήματα sugeno μηδενικής τάξης έχει την μορφή: if x is A and y is B then z = k όπου Α και Β είναι τα ασαφή σύνολα της προϋπόθεσης ενώ κ είναι μια αριθμητική τιμή. Αφού η συνέπεια του κανόνα είναι μια σταθερά τότε αυτό σημαίνει ότι το βήμα 3 εκφυλίζεται σε ένα απλό πολλαπλασιασμό ενώ το βήμα 4 καταλήγει να είναι η συγκέντρωση όλων των σταθερών. Π.5 Εισαγωγή στην Ασαφή Λογική Δρ. Κυριάκος Δεληπαράσχος 41

42 Εικόνα 19 Ένα σύστημα sugeno πρώτης τάξης θα έχει κανόνες με τη γενική μορφή if x is A and y is B then z = p*x + q*y + r όπου Α και Β είναι τα ασαφή σύνολα της προϋπόθεσης ενώ τα p,q,r είναι σταθερές.ένας τρόπος για να δούμε τα συστήματα πρώτης τάξης είναι να θεωρήσουμε ότι κάθε κανόνας προσδιορίζει τη θέση ενός κινούμενου singleton. Το singleton αυτό μπορεί να κινείται στο χώρο της εξόδου, με γραμμικό τρόπο και η θέση του εξαρτάται από τις τιμές των εισόδων. Συστήματα sugeno ανώτερης τάξης είναι εφικτά, όμως δεν προσφέρουν σημαντικές βελτιώσεις και ταυτόχρονα εισαγάγουν σημαντική πολυπλοκότητα. 42

43 Στη συλλογιστική Takagi-Sugeno που ονομάζεται και «συναρτησιακή συλλογιστική» (functional reasoning) το συμπέρασμα των κανόνων δίνεται με τη μορφή γραμμικών συναρτήσεων. Αυτή είναι και η ουσιαστική διαφορά με τη μέθοδο του Mamdani που αναφέρθηκε. To μοντέλο Takagi-Sugeno έχει αποδειχθεί ότι είναι ικανό να προσεγγίσει οποιαδήποτε συνάρτηση με κάθε βαθμό ακρίβειας. 14. Συνοψίζοντας για τις μεθόδους Mamdani και Takagi-Sugeno Η μέθοδος Mamdani είναι ευρέος αποδεκτή για τη σύλληψη έμπειρης γνώσης και επιτυγχάνει την περιγραφή της με έναν πιο «διαισθητικό» ή πιο ανθρώπινο τρόπο (human-like).ωστόσο είναι αρκετά υπολογιστικά πολύπλοκη μέθοδος. Η συλλογιστική Takagi-Sugeno είναι πολύ απλή και οδηγεί σε ταχείς υπολογισμούς, είναι εύκολα εφαρμόσιμη, και αποδίδει ικανοποιητικά σε τεχνικές βελτιστοποίησης και προσαρμογής γεγονός που την καθιστούν κατάλληλη για δυναμικά μη γραμμικά προβλήματα ελέγχου. Π.6 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Τομέας Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Διπλωματική Εργασία Θέμα: Μελέτη και Προσομοίωση Ασαφών Ελεγκτών Επιβλέπων Καθηγητής: Θεοχάρης Ιωάννης Μητράκης Νικόλαος Α.Ε.Μ.:

44 15. Ο ΑΣΑΦΗΣ ΕΛΕΓΚΤΗΣ ΣΤΟ MATLAB Τελικά εμείς αποφασίσαμε να υλοποιήσουμε τον fuzzy controller με την μέθοδο Mamdani και παραθέτουμε τις εικόνες του ελεγκτή που κατασκευάσαμε. Εικόνα 20 Είσοδοι και έξοδοι του ελεγκτή 44

45 Εικόνα 21 Πρώτη είσοδος η θερμοκρασία 45

46 Εικόνα 22 Δεύτερη είσοδος η υγρασία 46

47 Εικόνα 23 Τρίτη είσοδος οι ώρες μετά το τελευταίο πότισμα. 47

48 Εικόνα 24 Πρώτη έξοδος ο κλιματισμός 48

49 Εικόνα 25 Δεύτερη έξοδος ο εξαερισμός 49

50 Εικόνα 26 Οι κανόνες που θεσπίσαμε 50

51 Εικόνα 27 Γενικός έλεγχος των κανόνων 51

52 Εικόνα 28 Πρώτη εικόνα του ασαφούς ελεγκτή 52

53 Εικόνα 29 Διαφορετική άποψη της από πάνω εικόνας 53

54 Τα χαρακτηριστικά του ασαφούς ελεγκτή μας αναλυτικά όπως τα παρουσιάζει το Matlab Matlab Controller Characteristics getfis - Get fuzzy system properties. >> getfis(spagakos_sampathianakis) Name = spagakos_sampathianakis Type = mamdani NumInputs = 3 InLabels = TemperatureMonitor HumidityMonitor LastWatering NumOutputs = 2 OutLabels = TemperatureControl AirFlowControl NumRules = 18 AndMethod = min OrMethod = max ImpMethod = min AggMethod = max 54

55 DefuzzMethod = centroid ans = spagakos_sampathianakis showfis - Display annotated FIS. showfis(spagakos_sampathianakis) 1. Name spagakos_sampathianakis 2. Type mamdani 3. Inputs/Outputs [3 2] 4. NumInputMFs [4 3 3] 5. NumOutputMFs [5 4] 6. NumRules AndMethod min 8. OrMethod max 9. ImpMethod min 10. AggMethod max 11. DefuzzMethod centroid 12. InLabels TemperatureMonitor 13. HumidityMonitor 14. LastWatering 15. OutLabels TemperatureControl 55

56 16. AirFlowControl 17. InRange [-25 50] 18. [0 1] 19. [0 48] 20. OutRange [10 30] 21. [0 1] 22. InMFLabels ExtremelyCold 23. Cold 24. Warm 25. Hot 26. Dry 27. Normal 28. Humid 29. Wet 30. Dry 31. VeryDry 32. OutMFLabels Cool 33. Average 34. Warm 35. VeryWarm 36. Chill 37. AllOpen 38. HalfOpen 39. SlightlyOpen 40. AllClose 56

57 41. InMFTypes trapmf 42. gbellmf 43. trapmf 44. trapmf 45. trapmf 46. gaussmf 47. trapmf 48. trapmf 49. gbellmf 50. sigmf 51. OutMFTypes gaussmf 52. gaussmf 53. gaussmf 54. sigmf 55. sigmf 56. trapmf 57. trapmf 58. trapmf 59. trapmf 60. InMFParams [ ] 61. [ ] 62. [ ] 63. [ ] 64. [ ] 65. [ ] 57

58 66. [ ] 67. [ ] 68. [ ] 69. [ ] 70. OutMFParams [ ] 71. [ ] 72. [ ] 73. [ ] 74. [ ] 75. [ ] 76. [ ] 77. [ ] 78. [ ] 79. Rule Antecedent [1 1 1] 80. [2 1 1] 81. [3 1 1] 82. [4 1 1] 83. [1 2 1] 84. [2 2 1] 85. [3 2 1] 86. [4 2 1] 87. [1 3 1] 88. [2 3 1] 89. [3 3 1] 90. [4 3 1] 58

59 91. [2 3 3] 92. [2 3 2] 93. [1 2 3] 94. [1 2 2] 95. [2 2 2] 96. [3 2 2] 79. Rule Consequent [4 4] 80. [4 3] 81. [3 3] 82. [1 4] 83. [4 4] 84. [4 4] 85. [1 2] 86. [1 4] 87. [4 3] 88. [3 3] 89. [2 1] 90. [1 1] 91. [3 3] 92. [3 3] 93. [4 3] 94. [4 3] 95. [4 3] 96. [5 3] 79. Rule Weight 1 59

60 Rule Connection

61

62 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Π Π Π.3 Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου 4. Π.4 Μητράκης Νικόλαος Διπλωματική Εργασία Επιβλέπων Καθηγητής: Θεοχάρης Ιωάννης Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Τομέας Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Θέμα: Μελέτη και Προσομοίωση Ασαφών Ελεγκτών 5. Π.5 Εισαγωγή στην Ασαφή Λογική Δρ. Κυριάκος Δεληπαράσχος 6. Π.6 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Τομέας Ηλεκτρονικής και Υπολογιστών Διπλωματική Εργασία Θέμα: Μελέτη και Προσομοίωση Ασαφών Ελεγκτών Επιβλέπων Καθηγητής: Θεοχάρης Ιωάννης Μητράκης Νικόλαος Α.Ε.Μ.: Π.7 Ασαφή Συστήματα Θεωρία και Εργαστηριακές Ασκήσεις Παπαδάκης Στέλιος Αδαμίδης Παναγιώτης Θεσσαλονίκη 8. Π.8 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων αποφάσεων Αξιοποίηση Ασαφούς Λογικής Στη Διαμόρφωση Πλάνου Παραγωγής ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σαρρή Μαρία-Ελένη Υπεύθυνος καθηγητής: Ιωάννης Ψαρράς Καθηγητής ΕΜΠ 62

ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ. Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου 1

ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ. Οικονόμου Παναγιώτης Δρ. Ε. Παπαγεωργίου 1 ΑΣΑΦΗΣ ΛΟΓΙΚΗ Ασαφή Σύνολα Συναρτήσεις Συμμετοχής Λεκτικοί Κανόνες Πράξεις Ασαφών Συνόλων Ασαφής Συνεπαγωγές Αποασαφοποίηση Παραδείγματα Ασαφών Συστημάτων Οικονόμου Παναγιώτης 1 Ασάφεια Έννοια που σχετίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic)

Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασαφής Λογική (Fuzzy Logic) Ασάφεια: έννοια που σχετίζεται με την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και οφείλεται κυρίως σε μη-ακριβή (imprecise) δεδομένα. Π.χ. "Ο Νίκος είναι ψηλός": δεν προσδιορίζεται με

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX Σε αυτό το εγχειρίδιο θα περιγράψουμε αναλυτικά τη χρήση του προγράμματος MATLAB στη λύση ασαφών συστημάτων (FIS: FUZZY INFERENCE SYSTEM

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ασάφεια. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου

Κεφάλαιο 14. Ασάφεια. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση. Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Κεφάλαιο 4 Ασάφεια Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Ασάφεια (Fuzziness) Έννοια που σχετίζεται µε την ποσοτικοποίηση της πληροφορίας και

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές

Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές Διδακτικές Σημειώσεις Τμήματος Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τομέας Αρχιτεκτονικής Υπολογιστικών και Βιομηχανικών εφαρμογών Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος email: svol@teiser.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές. Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος,

Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές. Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος, Ευφυής Έλεγχος, Θεωρία και Εφαρμογές Δρ. Βολογιαννίδης Σταύρος, (svol@teicm.gr) 9 Νοεμβρίου 24 Περιεχόμενα Εισαγωγή. Ευφυής έλεγχος......................... 2 Ασαφής έλεγχος 4 2. Ασαφή σύνολα - Βασικοί

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικοί Ελεγκτές

Βιομηχανικοί Ελεγκτές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #7: Ευφυής Ελεγκτής Μέρος Α Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς

ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Χάρης Δούκας, Πάνος Ξυδώνας, Ιωάννης Ψαρράς Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Και Μηχανικών Υπολογιστών ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 2ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Ασαφή Συστήματα 2 Η ασαφής λογική προτάθηκε το 1965 από τον Prof. Lotfi Zadeh

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία. της φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Διπλωματική Εργασία της φοιτήτριας του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #2: Ασαφή Σύνολα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Παπαδάκης Στέλιος. Αδαµίδης Παναγιώτης

Παπαδάκης Στέλιος. Αδαµίδης Παναγιώτης ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Ασαφή Συστήµατα Θεωρία και Εργαστηριακές Ασκήσεις Παπαδάκης Στέλιος Αδαµίδης Παναγιώτης Θεσσαλονίκη, Μάιος 004 i Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή στην Ασαφή Λογική 1 Βασικές Αρχές

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Αγγελή Γεώργιου του Κωνσταντίνου

Διπλωματική Εργασία. Αγγελή Γεώργιου του Κωνσταντίνου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ασαφής Λογική. Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική. Χρήστος Μακρόπουλος & Ανδρέας Ευστρατιάδης

Ασαφής Λογική. Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική. Χρήστος Μακρόπουλος & Ανδρέας Ευστρατιάδης Βελτιστοποίηση Συστημάτων & Υδροπληροφορική Ασαφής Λογική Χρήστος Μακρόπουλος & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Μάρτιος 2011 1 Ιστορία.. L. A.

Διαβάστε περισσότερα

Εξαγωγή κανόνων από αριθµητικά δεδοµένα

Εξαγωγή κανόνων από αριθµητικά δεδοµένα Εξαγωγή κανόνων από αριθµητικά δεδοµένα Συχνά το σύστηµα που θέλουµε να µοντελοποιήσουµε η να ελέγξουµε αντιµετωπίζεται ως µαύρο κουτί και η πληροφορία για τη λειτουργία του διατίθεται υπό µορφή ζευγών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη αναρτήσεων με μεταβαλλόμενη σταθερά ελατηρίου με έλεγχο ασαφούς λογικής

Μελέτη αναρτήσεων με μεταβαλλόμενη σταθερά ελατηρίου με έλεγχο ασαφούς λογικής ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μελέτη αναρτήσεων με μεταβαλλόμενη σταθερά ελατηρίου με έλεγχο ασαφούς λογικής Διπλωματική Εργασία Βασιλόπουλος Γεώργιος Επιβλέπων Καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II Ενότητα: Λογική και Θεωρία Συνόλων Διδάσκων: Πηγουνάκης Κωστής ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #5: Ασαφής Συλλογισμός Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ANFIS(Από την Θεωρία στην Πράξη)

ANFIS(Από την Θεωρία στην Πράξη) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Βασ. Σοφίας 12 67100 Ξάνθη HELLENIC REPUBLIC DEMOCRITUS UNIVERSITY OF THRACE SCHOOL OF ENGINEERING Department

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έλεγχος ρομποτικού οχήματος με χρήση τεχνικών ευφυούς ελέγχου

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έλεγχος ρομποτικού οχήματος με χρήση τεχνικών ευφυούς ελέγχου TEI ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έλεγχος ρομποτικού οχήματος με χρήση τεχνικών ευφυούς ελέγχου ΜΑΚΡΗΣ ΝΙΚΗΤΑΣ 1 Πίνακας Περιεχομένων TEI ΚΡΗΤΗΣ 0 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Προγραμματίζοντας τον Arduino ΙΙ Εντολή Εκχώρησης & Εντολές. Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων. Πρόγραμμα. Εντολές Επεξεργασίας Δεδομένων

Σκοπός. Προγραμματίζοντας τον Arduino ΙΙ Εντολή Εκχώρησης & Εντολές. Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων. Πρόγραμμα. Εντολές Επεξεργασίας Δεδομένων Σκοπός Συλλογή & Επεξεργασία Δεδομένων Προγραμματίζοντας τον Arduino ΙΙ Εντολή Εκχώρησης & Εντολές Ελέγχου. Πρόγραμμα Εντολές Επεξεργασίας Δεδομένων Εντολή Εκχώρησης Εντολές Ελέγχου Λογική συνθήκη Εντολή

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Διανυσματικοί Χώροι Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Διανυσματικός Χώρος επί του F Αλγεβρική δομή που αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

TEI Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού ΤΕ Τομέας Βιομηχανικής Πληροφορικής. Σημειώσεις ΕΥΦΥΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ

TEI Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού ΤΕ Τομέας Βιομηχανικής Πληροφορικής. Σημειώσεις ΕΥΦΥΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ TEI Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού ΤΕ Τομέας Βιομηχανικής Πληροφορικής Σημειώσεις ΕΥΦΥΟΥΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΝΤΟΥΝΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής 03 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++

Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++ Στοιχειώδης προγραμματισμός σε C++ Σύντομο Ιστορικό. Το πρόγραμμα Hello World. Ο τελεστής εξόδου. Μεταβλητές και δηλώσεις τους. Αντικείμενα, μεταβλητές, σταθερές. Ο τελεστής εισόδου. Θεμελιώδεις τύποι.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενημερωτικό Φυλλάδιο Αθήνα, Οκτώβριος 2016 Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση της λειτουργίας του κεντρικού λεβητοστασίου του ΑΠΘ με τη χρήση γενετικών αλγορίθμων και κανόνων ασαφούς λογικής

Βελτιστοποίηση της λειτουργίας του κεντρικού λεβητοστασίου του ΑΠΘ με τη χρήση γενετικών αλγορίθμων και κανόνων ασαφούς λογικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ Βελτιστοποίηση της λειτουργίας του κεντρικού λεβητοστασίου του ΑΠΘ με τη χρήση γενετικών αλγορίθμων και κανόνων ασαφούς

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία από την αρχιτεκτονική των μικροϋπολογιστών

Στοιχεία από την αρχιτεκτονική των μικροϋπολογιστών Στοιχεία από την αρχιτεκτονική των μικροϋπολογιστών Η επεξεργασία των δεδομένων ακολουθεί μια στερεότυπη διαδρομή: τα δεδομένα εισάγονται στο υπολογιστικό σύστημα, υφίστανται μια ορισμένη επεξεργασία και

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Μετασχηματισμοί έντασης και χωρικό φιλτράρισμα Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής Νίκου Χριστόφορος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ Τμήμα Ηλεκτρονικής

ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ Τμήμα Ηλεκτρονικής ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ Τμήμα Ηλεκτρονικής Εργασία για το μάθημα: Εφαρμογές Ασαφούς Λογικής(Fuzzy Logic) Λέβητας Fuzzy Logic Εφαρμογή Ασαφούς Λογικής: Ένα Ασαφές Σύστημα Ελέγχου για Λέβητα-με χρήση και του MATLAB Σπουδαστές:

Διαβάστε περισσότερα

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης

Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 4 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι

1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι 1) Τι είναι ένα Σύστημα Αυτομάτου Ελέγχου 2) Παραδείγματα εφαρμογών Συστημάτων Ελέγχου 3) Τι είναι ανατροφοδότηση (Feedback) και ποιες είναι οι επιπτώσεις της 4) Μαθηματικό υπόβαθρο για την μελέτη των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #4: Ασαφής Λογική Συνεπαγωγές. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #4: Ασαφής Λογική Συνεπαγωγές. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #4: Ασαφής Λογική Συνεπαγωγές Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Ιουνίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Α. Θεοδώρου Δρ. Μαθηματικών-Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

Γιάννης Α. Θεοδώρου Δρ. Μαθηματικών-Καθηγητής Τ.Ε.Ι. Γιάννης Α. Θεοδώρου Δρ. Μαθηματικών-Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ (Θεσ/κη 2010, ISBN 978-960-418-218-3) - 2 - "So far as laws of mathematics refer to reality, they are not certain. nd so far as they

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2/9/2016 ΠΕΜΠΤΗ 1/9/2016 ΤΕΤΑΡΤΗ 31/8/2016 ΤΡΙΤΗ 30/8/2016 ΔΕΥΤΕΡΑ 29/8/2016 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές

3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές 3 ο Εργαστήριο Μεταβλητές, Τελεστές Μια μεταβλητή έχει ένα όνομα και ουσιαστικά είναι ένας δείκτης σε μια συγκεκριμένη θέση στη μνήμη του υπολογιστή. Στη θέση μνήμης στην οποία δείχνει μια μεταβλητή αποθηκεύονται

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Ιουνίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο

Ασκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 5 o Φροντιστήριο Πρόβλημα ο Ασκήσεις Φροντιστηρίου 5 o Φροντιστήριο Δίνεται το παρακάτω σύνολο εκπαίδευσης: # Είσοδος Κατηγορία 0 0 0 Α 2 0 0 Α 0 Β 4 0 0 Α 5 0 Β 6 0 0 Α 7 0 Β 8 Β α) Στον παρακάτω κύβο τοποθετείστε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Σεπτεμβρίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1-2o ΕΞΑΜΗΝΟ 3-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων

Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Βραχυπρόθεσμη τοπική μετεωρολογική πρόγνωση με αναζήτηση ανάλογων καταστάσεων Γεώργιος Θεοδωρόπουλος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

β) 3 n < n!, n > 6 i i! = (n + 1)! 1, n 1 i=1

β) 3 n < n!, n > 6 i i! = (n + 1)! 1, n 1 i=1 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λογικής - Μέθοδοι Απόδειξης 1. Να αποδειχθεί ότι οι λογικοί τύποι: (p ( (( p) q))) (p q) και p είναι λογικά ισοδύναμοι. Θέλουμε να αποδείξουμε ότι: (p ( (( p) q))) (p q) p, ή με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Θεωρ. - Εργ.

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Θεωρ. - Εργ. 7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ 7.1. 1ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά 9.2.32.1 Μαθηματική Ανάλυση (Συναρτήσεις μιας μεταβλητής) 5 0 9.2.04.1 Γραμμική Άλγεβρα 4 0 9.4.31.1 Φυσική Ι (Μηχανική) 5 0 3.4.01.1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Βιομηχανικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών

Εργαστήριο Βιομηχανικής Πληροφορικής Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών, ΤΕΙ Σερρών ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένας εργοστασιακός φούρνος. Το αν οι αντιστάσεις του φούρνου λειτουργούν ή όχι, εξαρτάται από μια μεταβλητή C η οποία παίρνει τιμές από 0 μέχρι και 10. Με μηδέν σημαίνει ότι δεν περνάει καθόλου

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες

Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Τ.Ε.Ι. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε. Εφαρμογές Υπολογιστικής Νοημοσύνης στις Ασύρματες Επικοινωνίες Πτυχιακή εργασία Φοιτήτρια: Ριζούλη Βικτώρια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 7 ο Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Μια Ενοποιητική Προσέγγιση στην ΥΝ Η Θεωρία Πλεγμάτων στην ΥΝ. Υπολογιστικές Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Κίνησης

Έλεγχος Κίνησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων

Προσομοίωση, Έλεγχος και Βελτιστοποίηση Ενεργειακών Συστημάτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μαρία Σαμαράκου Καθηγήτρια, Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας Διονύσης Κανδρής Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα