Φωτοερµηνεία Τηλεπισκόπηση Γενικές βάσεις της Φωτοερµηνείας/Τηλεπισκόπησης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φωτοερµηνεία Τηλεπισκόπηση. 1.7. Γενικές βάσεις της Φωτοερµηνείας/Τηλεπισκόπησης"

Transcript

1 1.7. Γενικές βάσεις της Φωτοερµηνείας/Τηλεπισκόπησης Ο πρώτος θεµελιώδης χειρισµός της Φωτογραµµετρίας αλλά και της Φωτοερµηνείας/ Τηλεπισκόπησης, είναι η λήψη των φωτογραµµάτων/ τηλεπισκοπικών απεικονίσεων που κάτω από ορισµένες προϋποθέσεις και µόνο για τους φωτογραφικούς δέκτες, µπορούν να θεωρηθούν ως αποτέλεσµα της λειτουργίας κάποιας µορφής προοπτικής απεικόνισης. Σχήµα 1 Πραγµατικά, όπως φαίνεται και στο σχήµα 1, η φωτογραφική λήψη αποτελεί την εγγύτερη ισοδυναµία προοπτικής απεικόνισης ενός τµήµατος της φυσικής γήινης επιφάνειας. Έτσι µε προοπτικό κέντρο το µαθηµατικό σηµείο Ο µπορούµε να πάρουµε πάνω στο επίπεδο Ε, την προοπτική απεικόνιση του εδάφους, ως το σχήµα που ολοκληρώνει το σύνολο των σηµείων τοµής, των προβολικών ακτίνων από τα σηµεία λεπτοµερειών του εδάφους, (ή του αντικειµένου/ φαινοµένου συµβάντος, που µας ενδιαφέρει, γενικότερα) προς το σηµείο Ο, µε το επίπεδο Ε. Με προοπτικό σηµείο τώρα, το φυσικό σηµείο Ο (φακός της φωτοµηχανής), το διαστατό δηλ. σηµείο που πραγµατώνει, στη διαδικασία της φωτογράφησης, τη λειτουργία του (αδιάστατου) µαθηµατικού σηµείου (του προοπτικού κέντρου), µπορούµε να πάρουµε µια 44

2 αρνητική εικόνα του εδάφους Α, (πάνω στο επίπεδο της φωτογραφικής πλάκας ή του φιλµ) και µετά από κατάλληλη φωτογραφική διεργασία, ένα θετικό φωτότυπο ή ένα διαθετικό όµοιο µε την αρνητική εικόνα. Το όριο συνεπώς της αεροφωτογράφισης (ή και της επίγειας φωτογράφησης) για προοπτικό κέντρο φυσικό σηµείο που τείνει προς µαθηµατικό, παρέχει το φωτόγραµµα, ιδεώδη µορφή φωτογραφικής προοπτικής απεικόνισης. Γίνεται φανερό, ότι το φυσικό σηµείο του φακού θα τείνει να γίνει µαθηµατικό µοντέλο, στο µέτρο που ο φακός απαλλάσσεται απ τα σφάλµατα του και ιδιαίτερα απ την διαστροφή, οπότε και θα συµπεριφέρεται κατά την εγγύτερη ισοδυναµία, ως µαθηµατικό προοπτικό κέντρο. Για τον δεύτερο θεµελιώδη χειρισµό της Φωτογραµµετρίας, την εκµέτρηση δηλ. κι απόδοση φωτογράµµατος, ή συζυγών φωτογραµµάτων είναι απαραίτητη η γνώση κι αποκατάσταση των στοιχείων του εσωτερικού κι εξωτερικού προσανατολισµού κατά την στιγµή της φωτογραµµετρικής λήψης. Των στοιχείων δηλ που επαρκούν για την πιστή ανακατασκευή στα κατάλληλα αποδοτικά όργανα των οπτικών δεσµών της φωτογράφησης απ τη µιά και για την αναφορά τους απ την άλλη µεριά, µε κατάλληλους χειρισµούς, υπό κλίµακα, στον απαραίτητο γεωδαιτικό έλεγχο. Απ την πλευρά της Φωτοερµηνείας, της ποιοτικής θα µπορούσαµε να πούµε έκφρασης κι ολοκλήρωσης των φωτογραµµετρικών δυνατοτήτων, ο δεύτερος θεµελιώδης χειρισµός, θα µπορούσε να µεταφρασθεί στην, µε απλές διαδικασίες και σε απλά όργανα, (τα στερεοσκόπια κ.λ.π.), ανακατασκευή από συζυγή φωτογράµµατα, του στερεογράµµατος της περιοχής ή του αντικειµένου στο κοινό τους τµήµα Φωτογραφικές βάσεις Το βασικό µέσο Φωτοερµηνείας είναι το φωτόγραµµα, που θα πρέπει να πληρεί ορισµένες προϋποθέσεις ακρίβειας και απαιτήσεις ποιότητας, για να είναι δυνατή κι αποτελεσµατική, η επιτυχηµένη µετρητική και ποιοτική του αξιοποίηση. Αυτές οι προϋποθέσεις κι απαιτήσεις αφορούν, (στην κύρια σηµερινή εφαρµογή της Φωτοερµηνείας): στα όργανα λήψης φωτογραµµάτων για φωτοερµηνεία (περισσότερο δηλ. στις φωτογραµµετρικές φωτοµηχανές εναέριων κι απόγειων τελευταία φωτολήψεων), στα φωτογραφικά υλικά, στον κατάλληλο προγραµµατισµό των ειδικών κατά περίπτωση και πεδίο εφαρµογής της φωτοερµηνείας φωτολήψεων, στους παράγοντες που επηρεάζουν την ποιότητα και την καταλληλότητα µιας φωτοερµηνευτικής λήψης. Όργανα φωτολήψεων Η βασική αρχή του σκοτεινού θαλάµου, (που περιγράφτηκε για πρώτη φορά απ τον Έλληνα φυσικό και φιλόσοφο Αριστοτέλη ως Το φως, διερχόµενο από µικρό άνοιγµα σκοτεινού θαλάµου, µπορεί να σχηµατίσει στην απέναντι έδρα του, τις εικόνες των αντικειµένων που το ανακλούν ), υλοποιεί την φωτογραφική ισοδυναµία της προοπτικής αντιστοίχησης µε τη βοήθεια της Φωτογραµµετρικής φωτοµηχανής, (Οπτικοµηχανικού συγκροτήµατος: φακού -κλείστρου - ηθµού, µέσα σε αµετάβλητο θάλαµο που συνδέεται µε σχετικές διατάξεις κι εξοπλισµούς). Οι φωτογραµµετρικές φωτοµηχανές εναέριων λήψεων χαρακτηρίζονται: απ την εστιακή απόσταση του αντικειµενικού τους φακού,, απ τον λόγο ανοίγµατος του φακού /d, (όπου d η διάµετρος της κύριας εισόδου του φακού), απ τις διαστάσεις του φωτογραφικού υλικού που χρησιµοποιούν, απ την γωνία του εικονοπεδίου κ.λ.π. Γενικά όταν λέµε, φωτογραµµετρική φωτοµηχανή 152/23 εννοούµε την µηχανή µε εστιακή απόσταση =152mm και διαστάσεις φωτογραφικού υλικού 23cm x 23cm. Όπως µέχρι τώρα έχει αναφερθεί, ο πιο σηµαντικός συντελεστής στην λήψη µιας κατά το 45

3 δυνατό ιδανικής φωτογραφικής κεντρικής προοπτικής εικόνας, είναι ο φωτογραµµετρικός φακός, που συνηθέστατα αποτελεί αριστούργηµα τεχνικής τελειότητας, γιατί στην κατασκευή του καταβλήθηκε η µέγιστη προσπάθεια : για να µηδενισθούν τα σφάλµατα των µερών που τον απαρτίζουν, για την µέγιστη δυνατή οξύτητα κι ενέργεια στην φωτογραφική εικόνα, για να επιτρέπει οµοιόµορφο φωτισµό του φωτογραφικού υλικού. Επειδή κατά την αεροφωτογράφιση, το σηµείο λήψης κινείται µε την ταχύτητα του αεροσκάφους που µεταφέρει τη φωτογραµµετρική φωτοµηχανή, καταβλήθηκε προσπάθεια, η ταχύτητα του κλείστρου να είναι τόσο µεγάλη, ώστε ο χρόνος έκθεσης του φωτογραφικού υλικού να είναι ελάχιστος δυνατός (π.χ. 1/100-1/1000 sec) Ακόµα, επειδή µεταξύ του σηµείου λήψης και του εδάφους, παρεµβάλλεται τη στιγµή της εναέριας ή απόγειας διαστηµικής φωτογράφησης, µεγάλο πάχος ατµόσφαιρας, ίσο µε το ύψος πτήσης του αεροσκάφους/ή της διαστηµικής πλατφόρµας, η ύπαρξη σκόνης, οµίχλης κ.λ.π. αιωρηµάτων, προκαλεί, λόγω της πάνω σ αυτά ανάκλασης και διάχυσης της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας, ένα κυανίζον στρώµα φωτός, που εξασθενεί την ποσότητα φωτισµού η οποία προορίζεται να δηµιουργήσει το φωτογραφικό αρνητικό του εδάφους. Γι αυτό, αλλά και για να παρεµποδισθεί, ή να ελεγχθεί η διέλευση απ το φακό, ανεπιθύµητων, (ή ειδικών, κατά περίπτωση εφαρµογής), µηκών κύµατος φωτός, χρησιµοποιούνται οι ηθµοί (φίλτρα). Ο φωτογραµµετρικός εικονοθάλαµος, µε την αµετάβλητη σε εξωτερικές επιδράσεις κατασκευή του, εξασφαλίζει τη σταθερότητα της ισότητας της εστιακής απόστασης του φακού µε την σταθερά της φωτοµηχανής. Η φωτογραµµετρική φωτοµηχανή µε τους απαραίτητους σχετικούς εξοπλισµούς, τοποθετείται πάνω σε µια διάταξη τέτοια, που να εξασφαλίζει κατά το δυνατό, την κατακορυφότητα του άξονα λήψης (µια που το µεγαλύτερο ποσοστό φωτογραµµάτων για σκοπούς φωτοερµηνείας παίρνεται µε άξονα κατακόρυφο), αλλά και ανεµπόδιστο οπτικό πεδίο για το φακό. Ακολουθεί παραστατικό διάγραµµα τοµής της φωτογραµµετρικής φωτοµηχανής τη στιγµή της λήψης (Σχήµα 2) S S φωτογραφικό αρνητικό δάπεδο αεροσκάφους d H ύψος πτήσεως έδαφος S ` S S x S διαστάσεις φωτογραφικού υλικού S x S αντίστοιχα διαστάσεις επί του εδάφους Σχήµα 2 46

4 1.9. Φωτογραφικά υλικά Κατά τη στιγµή της λήψης, (1/100-1/1000 sec συνήθως), µιας αεροφωτογραφίας, το φως ανακλώµενο από το προς φωτογράφηση αντικείµενο (έδαφος) διέρχεται από το φακό της φωτοµηχανής και προσπίπτει στο φωτογραφικό υλικό (π.χ. γυάλινη πλάκα, ή φιλµ/φύλλο από celluloid, επιστρωµένα µε φωτοπαθές γαλάκτωµα βρωµιούχου αργύρου πάχους µερικών εκατοστών του χιλιοστού). Οι φωτεινές ακτίνες από τα σηµεία της επιφάνειας του αντικειµένου προκαλούν µια φωτοχηµική αντίδραση µε την οποία ο βρωµιούχος άργυρος του φωτογαλακτώµατος διασπάται σε βρώµιο και µεταλλικό άργυρο και σχηµατίζεται έτσι µια λανθάνουσα φωτογραφική εικόνα. Ακολουθεί η χηµική διεργασία: της εµφάνισης, της στερέωσης και του πλυσίµατος, µετά την οποία τελικά δηµιουργείται η αρνητική φωτογραφική εικόνα του εδάφους που παρουσιάζει τις διαφορές φωτεινότητας των επιφανειών των αντικειµένων, ως διαφορές τόνου αµαύρωσης των µορίων του µεταλλικού αργύρου. Απ την αρνητική φωτογραφική εικόνα, (ή απ το αρνητικό της φωτογραφίας όπως συνήθως λέµε), µπορούµε µε κατάλληλη επεξεργασία να πάρουµε θετικά φωτότυπα (δηλ. αεροφωτογραφίες ή αεροφωτογράµµατα) που είναι και τα κύρια µέσα της Φωτοερµηνείας. Θα µπορούσαµε να πούµε, ότι οι αεροφωτογραφίες είναι τα αρνητικά των αρνητικών φωτογραφικών εικόνων, κι αυτό εξηγεί και τη διαδικασία δηµιουργίας τους. Ανάλογα µε την ευαισθησία τους σε ορισµένων µηκών κύµατος ακτινοβολίες τα φωτοπαθή φωτογαλακτώµατα διακρίνονται σε παγχρωµατικά και υπέρυθρα. Τα παγχρωµατικά φιλµς (που είναι τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα σε φωτογραµµετρικές και φωτοερµηνευτικές εφαρµογές), είναι τα ασπρόµαυρα αρνητικά φωτογραφικά υλικά, που παρουσιάζουν περίπου το ίδιο πεδίο ευαισθησίας µ εκείνο του ανθρώπινου µατιού, (µε κάπως αυξηµένη ευαισθησία στο κόκκινο φως και µειωµένη στο πράσινο φως). Με τα παγχρωµατικά φιλµς χρησιµοποιούµε συνήθως, ένα ανοικτό κίτρινο (που απορροφά τις ανεπιθύµητες υπεριώδεις, ιώδεις και κάπως τις κυανού χρώµατος ακτινοβολίες) ή ένα κανονικό κίτρινο φίλτρο (που απορροφά τις υπεριώδεις, ιώδεις και τις περισσότερες κυανού χρώµατος ακτινοβολίες). Τα υπέρυθρα φιλµς, είναι ασπρόµαυρα φιλµς ευαίσθητα κυρίως στην περιοχή των υπερύθρων ακτινοβολιών χρώµατος κυανού και ιώδους. Με τα υπέρυθρα φιλµς, χρησιµοποιούνται κόκκινα, (που απορροφούν τις υπεριώδεις, ιώδεις και κυανού και πράσινου χρώµατος ακτινοβολίες) ή σκούρα κόκκινα φίλτρα, (που απορροφούν όχι µόνο τις υπεριώδεις, αλλά και το µεγαλύτερο τµήµα των ακτινοβολιών του ορατού φάσµατος). Ενώ στα παγχρωµατικά φιλµς οι διαφορές τόνου απηχούν τις διαφορές χρώµατος της επιφάνειας ενός ή πολλών αντικειµένων, στα υπέρυθρα φιλµς οι διαφορές τόνου σηµαίνουν διαφορές ανακλασιµότητας των υπέρυθρων ακτινοβολιών στην επιφάνεια ενός ή πολλών αντικειµένων. Υπάρχουν ακόµη τα έγχρωµα φιλµς και τα ψευδοχρωµατικά φιλµς Φωτοερµηνευτικές λήψεις Από τα τρία είδη φωτολήψεων, δηλαδή, - τις Εναέριες Φωτολήψεις - τις Επίγειες Φωτολήψεις - τις Απόγειες/ ιαστηµικές Φωτολήψεις οι γενικά χρησιµοποιούµενες για τις περισσότερες φωτοερµηνευτικές εφαρµογές είναι οι εναέριες, δηλ. οι φωτολήψεις από αεροσκάφος µε φωτογραµµετρική φωτοµηχανή και άξονα λήψης κατακόρυφο, ή κεκλιµένο. Οι επίγειες φωτολήψεις χρησιµοποιούνται σε ειδικές περιπτώσεις, ενώ από το 1972 σηµειώνεται µια αυξανόµενη τάση χρησιµοποίησης απόγειων λήψεων για φωτοερµηνευτικές εφαρµογές στη διερεύνηση των φυσικών διαθεσίµων κ.λ.π. (LANDSAT, SPOT, SOYUZ, MOS, προγράµµατα τηλεπισκοπικών εφαρµογών). Αν και οι φωτοερµηνευτικές φωτογραφίσεις µε κεκλιµένο άξονα λήψης, µας δίνουν πιο οικείες απόψεις του εδάφους, µια που αποτελούν την εγγύτερη ισοδυναµία µε την 47

5 συνηθισµένη αντίληψη του χώρου που δίνει η φυσική µας όραση, χρησιµοποιούµε κατά κανόνα τις φωτολήψεις µε κατακόρυφο άξονα: (α) Γιατί έτσι οι γεωµετρικές σχέσεις φωτογράµµατος - εδάφους είναι απλούστερες, άρα οι µετρήσεις ενδιαφερόντων µεγεθών και οι µετασχηµατισµοί γίνονται ευκολότερα, (β) Γιατί τα σχήµατα του εδάφους στα φωτογράµµατα ελάχιστα διαφέρουν απ την ορθή προβολή τους, άρα αναγνωρίζονται ευκολότερα, (γ) Γιατί στις µε κατακόρυφο άξονα λήψης αεροφωτογραφίσεις υπάρχει µια κοινή, (έστω κι ενδεικτικά), κλίµακα απεικόνισης, ενώ στις κεκλιµένες, η κλίµακα ελαττώνεται µε ιλιγγιώδη ρυθµό, απ τα σηµεία τα πλησιέστερα στο σηµείο λήψης, προς τα πιο αποµακρυσµένα απ αυτό, (δ) Γιατί στα φωτογράµµατα κατακορύφων αεροφωτολήψεων απεικονίζεται ανεµπόδιστα, η µέγιστη δυνατή επιφάνεια δοσµένου εδάφους, ενώ στις κεκλιµένες αεροφωτολήψεις, φυσικά εµπόδια καλύπτουν, (λόγω προοπτικής εκτροπής), και αποκρύπτουν µεγάλες επιφάνειες, ( το δένδρο κρύβει το δάσος ). Σχηµατική παράσταση των πλεονεκτηµάτων των κατακορύφων αεροφωτολήψεων δίνεται στα σχήµατα (3), (4), (5), και (6) που ακολουθούν: α ν β γ Φωτογραφικό αρνητικό L σηµείο λήψης Η ν θετικό φωτότυπο Γ Β Ν Α Σχήµα 3 ν = ναδίρ εικόνας : (σηµείο τοµής της κατακορύφου που περνάει απ το σηµείο λήψης µε το επίπεδο της εικόνας) Ν = ναδίρ εδάφους Από τα όµοια τρίγωνα Lαν και LAN προκύπτει η απλούστατη σχέση ΝΑ Η ν α Η = και ΝΑ = ν α Ακόµα: ΑΒ ΒΓ ΑΓ H = = = m b = αβ βγ αγ όπου m b ο παρανοµαστής της εικονοκλίµακας 48

6 Kατακόρυφη Αεροφωτολήψη S ν S ν S N S Σχήµα 4 Τετράγωνο πάνω στο έδαφος διαστάσεων S x S απεικονίζεται στο φωτόγραµµα ως τετράγωνο διαστάσεων S x S Κεκλιµένη Αεροφωτολήψη Γ Σχήµα 5 Στο τετράγωνο διαστάσεων S x S του φωτογράµµατος σε κεκλιµένη αεροφωτολήψη απεικονίζεται το τυχόν σχήµα ΑΒΓ του εδάφους Β A 49

7 r 1 r 2 Σχήµα 6 Είναι φανερό ότι η µη ορατή περιοχή τ 1 σε κατακόρυφη αεροφωτολήψη που προκύπτει από ένα εµπόδιο δοσµένου ύψους h 1 είναι εξαιρετικά µικρότερη απ την αντίστοιχη τ 2 σε κεκλιµένη αεροφωτολήψη (κάτω απ τις ίδιες συνθήκες λήψης) Παρά τα µειονεκτήµατα τους όµως, οι κεκλιµένες αεροφωτολήψεις εξακολουθούν να χρησιµοποιούνται για αναγνωριστικούς κι εποπτικούς σκοπούς, για τον έλεγχο προόδου έργων για την απόκτηση µιας γενικής αίσθησης της περιοχής κ.λ.π. Σε κάθε περίπτωση, είναι ιδιαίτερα χρήσιµη, η παράλληλη και συµπληρωµατική αξιοποίηση κατακόρυφων/κεκλιµένων αεροφωτογραφιών, αν αυτές είναι διαθέσιµες ή µπορούν να ληφθούν κατά τη φάση του επίγειου ελέγχου, από κατάλληλα σηµεία επισκόπησης της περιοχής. Στις κατακόρυφες αεροφωτολήψεις για φωτοερµηνεία χρησιµοποιούµε τις γνωστές φωτογραµµετρικές φωτοµηχανές: (α) µε εστιακές αποστάσεις =88mm, =152 mm και =305 mm (β) και διαστάσεις φωτογραφίας 23cm x 23 cm και µε εστιακές αποστάσεις = 70mm, =115mm και =210 mm και διαστάσεις φωτογραφίας 18 cm x 18 cm - Οι αεροφωτοµηχανές 70/18 και 88/23 λέγονται υπερευρυγώνιες γιατί το εικονοπεδίο τους είναι από 120 g g (ή µικροεστιακές). - Οι αεροφωτοµηχανές 115/18 και 152/23 λέγονται ευρυγώνιες γιατί το εικονοπεδίο τους είναι από 100 g g (ή µεσοεστιακές). - Και οι αεροφωτοµηχανές 210/18 και 305/23 λέγονται οξυγώνιες γιατί το εικονοπεδίο τους είναι από 60 g - 70 g (ή µακροεστιακές). Για τις συνήθεις φωτογραµµετρικές φωτοµηχανές που χρησιµοποιούµε στη Φωτοερµηνεία, η συγκριτική γεωµετρία λήψης δίνεται στο σχήµα 7. 50

8 (Επειδή ο φωτοερµηνευτής χρησιµοποιεί συνήθως θετικά φωτότυπα, µε το ΘΦ 1,2,3 κ.λ.π. θα εννοούµε παρακάτω σ όλα τα σχήµατα τα θετικά φωτότυπα = θετικά αεροφωτογραφιών) L = 70 mm L = 88 mm = 115 mm Θφ 1 = 152 mm Θφ 1 = 305 mm = 210 mm Θφ 2 Θφ 2 Η 23 Θφ 3 Θφ 3 S 1 S 1 S 2 S 2 S 3 S 1 έδαφος Σχήµα 7 Είναι φανερό ότι απ το αυτό ύψος πτήσης, οι µικροεστιακές φωτοµηχανές απεικονίζουν την µεγαλύτερη έκταση απ όλες τις άλλες φωτοµηχανές αναλογικά. Προκειµένου ν απεικονισθεί σε αεροφωτογραφίες µια ενδιαφέρουσα έκταση του εδάφους και µε δοσµένα τα πλεονεκτήµατα, για τη φωτοερµηνεία, (και φυσικά και για τη φωτογραµµετρία), που παρέχει η στερεοσκοπική αντίληψη του εδάφους, προγραµµατίζουµε κατάλληλα την κατακόρυφη αεροφωτολήψη σε επικαλυπτόµενες λωρίδες κατά µήκος επικαλυπτοµένων αεροφωτογραφιών. Πραγµατικά η κατά πλάτος επικάλυψη (επικάλυψη λωρίδων) που για λόγους ασφάλειας είναι q =20-30% εξασφαλίζει ότι δεν θα υπάρξει κενό στην αεροφωτογράφιση, ενώ η κατά µήκος επικάλυψη P= 60% εξασφαλίζει την δυνατότητα στερεοσκοπικής όρασης των αεροφωτογραµµάτων µε την βοήθεια στερεοσκοπίου. Έτσι η σχεδίαση σε κάτοψη της αεροφωτόληψης µιας ενδιαφέρουσας περιοχής µε τρεις λωρίδες των επτά αεροφωτογραφιών η κάθε µια, µε P =60% και q= 20% δίνεται στο σχήµα 8. (Να σηµειωθεί ο τρόπος αρίθµησης λωρίδων και φωτογραµµάτων). 51

9 % % S 60 % S S 60 % S Σχήµα 8 Η κατά µήκος τοµή µιάς λωρίδας αεροφωτογραφιών κατά τη στιγµή της κατακόρυφης αεροφωτόληψης του παραδείγµατος δίνεται στο σχήµα 9. L 1 1 L 1 2 L 1 3 L 1 4 L 1 5 L 1 6 L 1 7 b b b b b b Θφ1 1 Θφ 1 2 Θφ 1 3 Θφ 1 4 Θφ 1 5 Θφ 1 6 Θφ 1 7 H S p % S όπου b η απόσταση δύο κατά µήκος διαδοχικών σηµείων λήψης. Σχήµα 9 Η κατά πλάτος τοµή της φωτολήψης δίνεται στο σχήµα 10 52

10 L 1 1 α L 2 7 α L 3 1 Θφ 1 1 Θφ 2 7 Θφ 3 1 S q % S Σχήµα 10 όπου α η απόσταση δύο διαδοχικών κατά πλάτος σηµείων λήψης. Aπ τα τυπικά σχήµατα της κατά µήκος και κατά πλάτος επικάλυψης (σχήµα 11) εύκολα προκύπτουν οι σχέσεις: b a L1 L2 L1 L2 Θφ 1 Θφ 2 Θφ 1 Θφ 2 S p % S S q % S Σχήµα 11 53

11 P q S = b + S και S = a + S P q και b = S - S και a = S - S P q και b = S ( 1 - ) και a = S (1 - ) οπότε το ωφέλιµο εµβαδόν του στερεοσκοπικού ζεύγους των αεροφωτογραµµάτων είναι (σχήµα 12) b S p% S Σχήµα 12 p p Εn = S S = S κι επειδή η ποιότητα της εικόνας δεν είναι παραδεκτή στα άκρα, µπορούµε να δεχθούµε: Εn = b a Έτσι, αν η ενδιαφέρουσα έκταση στο έδαφος έχει εµβαδόν Ε, ο αριθµός των απαιτούµενων για την φωτοερµηνευτική λήψη αεροφωτογραφιών θα είναι: Ε n = = Εn Ε α b Παράγοντες που επηρεάζουν την φωτοερµηνευτική λήψη Βασικοί παράγοντες που επηρεάζουν την φωτοερµηνευτική λήψη (και συνεπώς και τις συγκεκριµένες κάθε φορά φωτοερµηνευτικές δυνατότητες), τόσο όσον αφορά στην ποιότητα των φωτογραµµάτων, όσο και στη µορφή των διαφόρων χαρακτηριστικών στοιχείων που µπορούν ν αναγνωρισθούν πάνω σ αυτά είναι: Η αξιοποίηση όλων των διατιθέµενων γενικών, τοπογραφικών, χαρτογραφικών, βιβλιογραφικών, αεροφωτογραφικών και λοιπών τηλεπισκοπικών και άλλων στοιχείων, προκειµένου να προσδιορισθούν οι γενικοί τύποι προτύπων και χαρακτηριστικών που επικρατούν, ή πρέπει λεπτοµερέστερα να αναλυθούν. Η εκλογή του αεροσκάφους µε το οποίο θα γίνει η αεροφωτολήψη. Οι επικρατούσες καιρικές συνθήκες. Η εκλογή της εποχής και της ώρας λήψης. Η θέση του ήλιου κατά τη διάρκεια της λήψης. Η εκλογή της διεύθυνσης του άξονα πτήσης. Η εκλογή του φωτογαλακτώµατος του φιλµ σε συνδυασµό µε τα κατάλληλα φίλτρα. 54

12 Το ύψος πτήσης. Η εκλογή της, ή των φωτογραµµετρικών φωτοµηχανών, ή και άλλων τηλεπισκοπικών δεκτών και συστηµάτων και των κατά µήκος και πλάτος επικαλύψεων. Κλίµακα αεροφωτογραφίας Στοιχειώδεις Μετρήσεις στη Φωτοερµηνεία Απλές µετρήσεις σε µια φωτογραφία και σ ένα ζευγάρι αεροφωτογραφιών µπορούν να δώσουν στον φωτοερµηνευτή µια ουσιαστική δυνατότητα ολοκλήρωσης της δουλειάς του σε κάθε φάση της. Ακόµη, παράλληλη µελέτη αεροφωτογραφιών και χαρτών της ίδιας περιοχής, (που ενδεχόµενα υπάρχουν) και µετρητικές παραβολές µεγεθών που απεικονίζονται, τόσο στην αεροφωτογραφία, όσο και στο χάρτη, µπορούν να υποβοηθήσουν σηµαντικά τη φωτοερµηνευτική διαδικασία. Θεµελιακή έννοια συνεπώς είναι η κλίµακα της αεροφωτογραφίας, που στην ιδεώδη περίπτωση κατακόρυφου άξονα λήψης και για έδαφος οριζόντιο κι επίπεδο, θα µπορούσε να γίνει εύκολα κατανοητή µε τη βοήθεια του σχήµατος 13 που περιγράφει τη γεωµετρία της λήψης σε κατακόρυφη τοµή. L Θφ α β S Η Α S Β Σχήµα 13 όπου: L= το σηµείο λήψης, = η εστιακή απόσταση της φωτογραµµετρικής φωτοµηχανής, Η = το ύψος πτήσης Φφ = θετικό φωτότυπο φωτογράµµατος, αβ = τοµή θετικού φωτότυπου, ΑΒ = αντίστοιχη τοµή του εδάφους, Είναι φανερό ότι τα µεγέθη Α Β στο έδαφος συσχετίζονται µε τα αντίστοιχα τους α β στο φωτόγραµµα µε απλές σχέσεις οµοιότητας. Πραγµατικά απ τα όµοια τρίγωνα Lαβ και LΑΒ έχουµε: αβ s 1 = = = = M b όπου M b η εικονοκλίµακα ΑΒ S H m b (κλίµακα της αεροφωτογραφίας) s H και S = s m b S = H = m b 55

13 Παράδειγµα Να βρεθεί η κλίµακα των αεροφωτογραφιών που πάρθηκαν µε φωτογραµµετρική φωτοµηχανή 305/23 από ύψος Η = 2000m. Να βρεθεί ακόµα το µήκος στο έδαφος που απεικονίζεται στη διάσταση s = 23cm της αεροφωτογραφίας. Απάντηση 1 0,305 1 Είναι M b = = = = m b H S = s m b = 0,23 x = 1.508m Στην συνηθισµένη πραγµατική περίπτωση κατακόρυφης αεροφωτογράφισης του τυχαίου εδάφους, θεωρούµε ως (ενιαία) κλίµακα αεροφωτογραφίας αυτή που αναφέρεται σ ένα οριζόντιο συµβατικό επίπεδο που περνάει απ το µέσο υψόµετρο του εδάφους που απεικονίζεται στη δοσµένη αεροφωτογραφία. Έτσι µε τη γνώση αυτής της συµβατικής εικονοκλίµακας, µπορούµε, µετρώντας στη φωτογραφία ένα µήκος που µας ενδιαφέρει, να υπολογίσουµε την περίπου αληθή τιµή του στο έδαφος, (όταν βέβαια το επίπεδο στο οποίο κείται παρουσιάζει µικρή κλίση). Η µετρητική αυτή εκτίµηση µπορεί να µας βοηθήσει σε συνδυασµό βέβαια και µ άλλα στοιχεία στην διατύπωση συµπερασµάτων ποιοτικής φύσης. Παράδειγµα Σε φωτόγραµµα κλίµακας 1:6.000 µετριέται η διάσταση ενός κτίσµατος που ανήκει σ ένα αγροτικό οικισµό και είναι κ = 5,0 mm. Ποιά µπορεί να είναι η πιθανή χρήση του κτίσµατος. Απάντηση Είναι φανερό ότι το αληθές µέγεθος της διάστασης του κτίσµατος είναι περίπου Κ = κ m b = 5,0mm x = 30m Άρα αποκλείεται να είναι σπίτι. Ενδεχόµενα είναι αγροτική αποθήκη, εκκλησία ή κ.λ.π. (περισσότερα σχετικά στο κεφάλαιο της Φωτοερµηνευτικής Μεθοδολογίας). Φωτόγραµµα και Χάρτης Προοπτική αντιστοίχηση Η ύπαρξη χάρτη, ή χαρτών µιας περιοχής, για την οποία διαθέτουµε αεροφωτογραφίες αποτελεί βασικής σηµασίας υποστήριξη για τη δουλειά του φωτοερµηνευτή. Θα πρέπει εδώ να θυµίσουµε µε λίγα λόγια τη θεµελιώδη σχέση χάρτη - αεροφωτογραφίας. Όπως είναι γνωστό ο πρώτος θεµελιώδης χειρισµός της Φωτογραµµετρίας είναι η λήψη των φωτογραµµάτων που στην εγγύτερη µαθηµατική ισοδυναµία τους, αποτελούν κεντρικές προοπτικές του εδάφους. Επειδή οποιοδήποτε τεχνικό έργο για να προγραµµατισθεί να µελετηθεί και να κατασκευαστεί αλλά και οποιοσδήποτε σχεδιασµός ανάπτυξης, προϋποθέτουν κι απαιτούν την ύπαρξη αξιόπιστης µετρητικής υποδοµής (οριζοντιογραφικής και υψοµετρικής) της ευρύτερης περιοχής στην οποία το έργο χωροθετείται, ή ο σχεδιασµός ανάπτυξης αναφέρεται, η κύρια τοπογραφική εφαρµογή της Φωτογραµµετρίας, αφορά στην µετατροπή, µε κατάλληλα όργανα και τεχνικές, των φωτογραµµάτων σε χάρτη οριζοντιογραφικό κι υψοµετρικό (δεύτερος θεµελιώδης χειρισµός της Φωτογραµµετρίας). Έτσι ένα φωτόγραµµα µπορεί να θεωρηθεί ως προοπτικά αντίστοιχο οµαλού επιπέδου εδάφους, ενώ το στερεόραµα του κοινού τµήµατος δύο επικαλυπτοµένων κατά µήκος q 56

14 60% φωτογραµµάτων µπορεί να θεωρηθεί, ως προοπτικά αντίστοιχο της αληθινής τρισδιάστατης µορφής του εδάφους. Η µονοεικονική λοιπόν Φωτογραµµετρία, µε βάση την προοπτική αντιστοίχηση επιπέδων και µε κατάλληλα (µονοεικονικά) όργανα και τεχνικές, µετατρέπει το φωτόγραµµα σε οριζοντιογραφική αποτύπωση του εδάφους, η δε διεικονική µε βάση την προοπτική αντιστοίχηση χώρων, και µε \ κατάλληλα φωτοαποδοτικά (διεικονικά) όργανα και τεχνικές, µετατρέπει το στερεόραµα σε πλήρες τοπογραφικό σχέδιο (φωτογραµµετρικό, οριζοντιογραφικό κι υψοµετρικό χάρτη). Με τις συνθήκες ποιότητας των κλασικών φωτογραµµετρικών οργάνων απόδοσης ο φωτογραµµετρικός χάρτης που µπορούµε να πάρουµε, µε βάση εµπειρικές εκτιµήσεις θα έχει κλίµακα της τάξης: 1 Μ κ = όπου m b = c mκ m κ και c ένας συντελεστής που ορίζεται ως c = Άρα από φωτογράµµατα εικονοκλίµακας = µπορούµε m b να πάρουµε φωτογραµµετρικό χάρτη m b µε m κ = ( ) 2 = ( ) 2 = c δηλαδή κλίµακας Μ κ της τάξης του Μ κ = Ως µεγάλες κλίµακες χαρτών θεωρούµε τις κλίµακες 1:500, 1: 1.000, 1: Ως µέσες κλίµακες τις 1: 5.000, 1: και 1: και ως µικρές τις 1:50.000, 1: και 1: κ.λ.π. Μέση Κλίµακα Αεροφωτογραφιών Όπως είναι φανερό το έδαφος παρουσιάζει ανάγλυφο, οπότε η κλίµακα της απεικόνισης του θα είναι διαφορετική στις εξάρσεις (µεγαλύτερη) και στις κοιλάδες (µικρότερη). εχόµαστε τότε ως µέση κλίµακα της αεροφωτογραφίας εκείνη που προκύπτει όταν το έδαφος θεωρηθεί σαν το οριζόντιο επίπεδο που περνά απ το µέσο υψόµετρο της περιοχής h µ. Τότε για ύψος πτήσης Η πάνω απ την επιφάνεια της θάλασσας, το ύψος πτήσης πάνω απ το επίπεδο αναφοράς που περνά απ το µέσο υψόµετρο θα είναι h = H - h µ οπότε θα ισχύουν οι γνωστοί τύποι 1 M b = = = m b h H - h µ S H - h µ s (H-h µ ) = και S = s (Η - h µ ) και AB = αβ mb = αβ 57

15 L Θφ α β h H A B hµ Σχήµα 14 Παράδειγµα Γίνεται αεροφωτολήψη από ύψος Η = πάνω απ την επιφάνεια της θάλασσας για φωτογράφηση περιοχής που ορίζεται απ τα σηµεία 1: µε Ζ 1 = 387,90m 2: µε Ζ 2 = 412,18m 3: µε Ζ 3 = 394,52m και 4: µε Ζ 4 = 371,24m µε αεροφωτοµηχανή 88/23. Ποιά είναι η εικονοκλίµακα, πόσο είναι το S και πόσο το αληθές µήκος 1 ενός δρόµου που το ανάπτυγµά του στο φωτόγραµµα µετρήθηκε και είναι 1 = 19,45 cm Απάντηση Το µέσο υψόµετρο της περιοχής πάνω απ την επιφάνεια της θάλασσας είναι: Ζ 1 + Ζ 2 + Ζ 3 + Ζ 4 387, , , ,24 h µ = = = 391,46m 4 4 Οπότε h= Η - h µ = ,46 =1608,54m 1 0,088 1 Μ b = = = = m b H- h µ 1.608, S =s mb = 0,23 x = 4.204m και 1= 1 mb = 0,1945 x = 3.555m Εκτροπές λόγω αναγλύφου Στην ιδεώδη περίπτωση οριζοντίου εδάφους µηδενικού αναγλύφου και για αυστηρά κατακόρυφη λήψη, το φωτόγραµµα µπορεί να θεωρηθεί οριζοντιογραφικός χάρτης του εδάφους κλίµακας. 1 Μ κ = Μ b = = m b h Τότε κάθε σηµείο Γ στο οριζόντιο έδαφος θα έχει ως ορθή προβολή του πάνω στον οριζοντιογραφικό φωτογραφικό χάρτη κλίµακας 1/ m b το σηµείο γ, δηλ. την απεικόνιση του Γ στο φωτόγραµµα. Η ύπαρξη όµως και της πιο µικρής υψοµετρικής διαφοράς π.χ. h, 58

16 προκαλεί εκτροπή της απεικόνισης του σηµείου απ την αληθινή χαρτογραφική (στο φωτόγραµµα) θέση του. Π.χ το σηµείο Α στο έδαφος µε υψοµετρική διαφορά h απ το οριζόντιο επίπεδο µέσου υψοµέτρου, θα όφειλε ν απεικονίζεται στο φωτογραφικό χάρτη στο α (προοπτική απεικόνιση της ορθής προβολής Α του Α στο οριζόντιο επίπεδο). Στην πραγµατικότητα όµως απεικονίζεται στη θέση α (που απέχει απ την αληθινή α κατά την ακτινική απ το ναδίρ εικόνας απόσταση δr = α α της εκτροπής) αντιστοιχεί δε σε σηµείο Α κατά την ακτινική απ το Ναδίρ εδάφους απόσταση Α Α = r. Τα µεγέθη r και δr συνδέονται µεταξύ τους και µε το h µε τις απλές σχέσεις που προκύπτουν απ τα όµοια τρίγωνα Lα ν και Α Α και από τα όµοια τρίγωνα Lα α και LΑ Α. Πραγµατικά είναι: ν α ν α h = και r = r h r h όποτε r = (1) (όπου ν α = r = ακτινική απόσταση του εικονοσηµείου απ το Ναδίρ εικόνας) Αλλά ακόµα είναι: r h δr h = και r = (2) δr r h δr h οπότε r = = r h = δr h δr h r h και συνεπώς h = (3) και δr = (4) r h L α" α' ν Θφ δr h A h Γ Α" Α' r Σχήµα 15 Η σχέση (3) δίνει τη δυνατότητα απλού υπολογισµού κατακορύφων αποστάσεων από µετρήσεις σ ένα φωτόγραµµα, οι δε σχέσεις (4) κι (1) ειδικολογούν τις επιδράσεις του αναγλύφου, στο µέγεθος των εκτροπών που προκαλεί κάθε φορά, σε εικονοσηµεία: (α) µε διαφορετική απόσταση (ακτινική) απ το ναδίρ εικόνας, (β) σε λήψεις µε διαφορετική αεροφωτοµηχανή, (γ) σε λήψεις από διαφορετικά ύψη πτήσεων, 59

17 (Να γίνει σχετική διερεύνηση και να διατυπωθούν τα σχετικά πορίσµατα µε µορφή τεχνικής έκθεσης). Παράδειγµα υπολογισµού κατακόρυφης απόστασης από µετρήσεις σε µια εικόνα (επίδραση αναγλύφου). L Θφ A h α" r δτ α' 0 ν Α" A' Σχήµα 16 Στο οριζόντιο επίπεδο µέσου υψοµέτρου της περιοχής που απεικονίζεται σε µια αεροφωτογραφία βασίζεται κατακόρυφη καµινάδα εργοστασίου ΑΑ που απεικονίζεται στο φωτόγραµµα σαν α α = 3mm (αεροφωτοµηχανή 305/23, ύψος πτήσης 800m πάνω απ το οριζόντιο επίπεδο µέσου υψοµέτρου). Τα α απέχει απ το ναδίρ εικόνας ν απόσταση r = 9,012cm. Να υπολογισθεί το ύψος της καµινάδας. Απάντηση Εφαρµόζοντας τον τύπο (3) h = 3mm x 800mm h = = 26,63 m 90,12 mm δr h r για τα δεδοµένα του προβλήµατος έχουµε Eδώ θα πρέπει να τονισθεί η χρησιµότητα του υπολογισµού κατακόρυφων αποστάσεων από τον Αγρ. Τοπ. Μηχανικό, ή τον Μηχανικό γενικότερα, γιατί χωρίς κανένα εργαλείο και µε µια µόνο φωτογραφία κατάλληλης κλίµακας, θα µπορεί να εκτιµά ύψη δένδρων, κτισµάτων κ.λ.π. ώστε να µπορεί ν αποκτά πληρέστερη εικόνα για τις συνθήκες (ορατότητας κ.λ.π.) που επικρατούν στην περιοχή που ενδιαφέρει. Υπολογισµός κατακόρυφων αποστάσεων από µετρήσεις σε µια εικόνα µε τη µέθοδο των σκιών Κατά τη στιγµή της λήψης ενός φωτογράµµατος, η γωνία πρόσπτωσης των ακτίνων του ήλιου είναι η ίδια και όπως είναι φανερό, υπάρχει µια απλή αναλογία κατακόρυφων αποστάσεων αντικειµένων και των αντίστοιχων σκιών τους σ όλη την έκταση της περιοχής που καλύπτει η αεροφωτογραφία. Έτσι σε έδαφος ενιαίας κλίσης και σύµφωνα µε το σχήµα 17, (στην οριακή περίπτωση που το έδαφος είναι οριζόντιο επίπεδο) θα ισχύει h 1 h 2 h 3 = = (α) Σ 1 Σ 2 Σ 3 60

18 h 1 h 2 h 3 Σ 1 Σ 2 Σ 3 Σχήµα 17 Όπου h 1, h 2, h 3, τα ύψη των κατακόρυφων στελεχών και Σ 1, Σ 2, Σ 3 οι αντίστοιχες απεικονίσεις τους στο φωτόγραµµα συνδέονται µε τη σχέση: Σ 1 = σ 1 m b Σ 2 = σ 2 m b Σ 3 = σ 3 m b όπου mb ο παρανοµαστής της εικονοκλίµακας και σ 1, σ 2, σ 3, οι απεικονίσεις των σκιών στο φωτόγραµµα. Άρα οι σχέσεις (α) µε την κατάλληλη αντικατάσταση γίνονται h 1 h 2 h 3 = = (β) σ 1 m b σ 2 m b σ 3 m b και στη συνέχεια h 1 h 2 h 3 = = (γ) σ 1 σ 2 σ 3 Έτσι αν γνωρίζουµε (ή αν µπορούµε µε κάποιο τρόπο να µετρήσουµε στο ύπαιθρο) την σκιά που ρίχνει στο έδαφος αντικείµενο γνωστού υψοµέτρου, µπορούµε να υπολογίσουµε τα ύψη άλλων αντικειµένων µε βάση το µέγεθος των απεικονίσεων των σκιών τους στο φωτόγραµµα. Παράδειγµα ένδρο ύψους h 1 = 35m ρίχνει στο έδαφος Σ 1 = 15m και συναπεικονίζεται σε φωτόγραµµα που πάρθηκε από ύψος πτήσης h= 1000m και µε φωτοµηχανή 152/23, µε πύργο της Ε.Ρ.Τ. που ρίχνει σκιά Σ 2 στο έδαφος. Η απεικόνιση της σκιάς του πύργου στο φωτόγραµµα µετριέται και είναι σ 2 = 3,5mm. Να υπολογισθεί το ύψος του πύργου. Aπάντηση h 1 h 2 h 1 h 2 h 1000 είναι = και = Αλλά Σ 1 = σ 1 m b = σ 1 = σ 1 Σ 1 Σ 2 σ 1 σ 2 0,152 0,152 0,152m και συνεπώς σ 1 = Σ 1 = 15m = 2,28mm m 35m h 2 35 x 3,50 = και h 2 = = 53,72m 2, 28mm 3,5mm 2,28 Άρα το ύψος του πύργου της Ε.Ρ.Τ. είναι h 2 = 53,72m. 61

19 Γεωµετρία στερεοράµατος αεροφωτογραµµάτων Υπολογισµός κατακορύφων αποστάσεων από µετρήσεις σε ζευγάρι αεροφωτογραφιών Στην τυπική περίπτωση δύο επικαλυπτοµένων κατά p 60% φωτογραµµάτων, θεµελιώδης έννοια, για την αντίληψη του βάθους και για τον υπολογισµό κατακορύφων αποστάσεων από µετρήσεις πάνω σ αυτά, είναι η απόλυτη παράλλαξη ενός σηµείου και η διαφορά παραλλάξεων δύο σηµείων που απεικονίζονται στο κοινό τµήµα τους. L 1 L 2 Θφ 1 O' O" Θφ 2 α 1' α" α" α 1' h Α h L 1 ' Α 1 " Α' Α 1 ' L 2 ' Σχήµα 18 Απ το σχήµα 18 που παριστάνει σε προβολή πάνω στο κατακόρυφο επίπεδο που περνάει από δύο διαδοχικά σηµεία λήψης L 1 και L 2, την γεωµετρία της απεικόνισης κατακορύφου στελέχους ΑΑ, γίνονται αποτελεσµατικά κατανοητές τόσο οι έννοιες, της παράλλαξης και της διαφοράς παραλλάξεων όσο και η σχέση τους µε το h του ΑΑ. (Στην περίπτωση που εξετάζουµε, ο πόδας του κατακόρυφου στελέχους κείται στο οριζόντιο επίπεδο αναφοράς). Το σηµείο Α (η κορυφή του κατακόρυφου στελέχους) λέµε ότι έχει παράλλαξη Π Α (απόλυτη στερεοσκοπική παράλλαξη, ή Χ παράλλαξη, παράλλαξη δηλ. κατά την κατεύθυνση του άξονα, πτήσης) και την ορίζουµε Π Α = Ο α + Ο α (1), ή µ άλλα λόγια, ως το άθροισµα των προβολών στον άξονα πτήσης, των αποστάσεων των συζυγών, εικονοσηµείων του Α στα δύο φωτογράµµατα, από τα αντίστοιχα εικονοκέντρα τους. Έτσι το σηµείο Α (βάση του κατακόρυφου στελέχους) έχει απόλυτη παράλλαξη Π Α όπου Π Α = Ο α 1 + Ο α 1 (2) Η απόλυτη παράλλαξη µετριέται πάντα παράλληλα προς την κατεύθυνση πτήσης. Παραλληλίζοντας τη λήψη δύο κατά µήκος επικαλυπτοµένων αεροφωτογραφιών που απεικονίζουν το κατακόρυφο στέλεχος ΑΑ, µε τη διαδικασία όρασης του, εναλλακτικά µε το αριστερό µάτι (L 1 ) και µετά µε το δεξί (L 2 ), (οπότε έχουµε την αίσθηση της µετακίνησης (εκτροπής) του από µια θέση σε µια άλλη), θα µπορούσαµε να πούµε ότι παράλλαξη γενικά είναι η φαινόµενη µετατόπιση ενός αντικειµένου που προκαλείται απ την αλλαγή του σηµείου παρατήρησής του. Είναι γνωστό ότι αυτή η έννοια της παράλλαξης αποτελεί τη βάση για τη στερεοσκοπική όραση, (του ύψους δηλ. του κατακόρυφου στελέχους ΑΑ π.χ.) οφείλεται στη διαφορά των µετατοπίσεων των απεικονίσεων του σε δύο διαδοχικές αεροφωτογραφίες. Η διαφορά δηλ. παραλλάξεως των Α και Α, µ άλλα λόγια, η διαφορά των απολύτων παραλλάξεων των δύο σηµείων Α και Α ( της κορυφής της βάσης του κατακόρυφου στελέχους) θα συσχετισθεί µε την κατακόρυφη απόσταση h = ΑΑ Από τα όµοια τρίγωνα ΑΑ 1 Α 1 και ΑL 2 L 1 έχουµε συζυγή εικονοσηµεία του Α θεωρούνται οι απεικονίσεις του Α στο κοινό τµήµα δύο επικαλυπτοµένων κατά µήκος αεροφωτογραµµάτων αντίστοιχα 62

20 A 1 Α 1 h = και Α 1 Α 1 h - Α 1 Α 1 h= L 1 L 2 h L 1 L 2 h - h A 1 Α 1 h Α 1 Α 1 και h = ή h = h ( ) (3) L 1 L 2 + A 1 Α 1 L 1 L 2 + Α 1 Α 1 Αλλά από όµοια τρίγωνα L 1 Ο α 1 και L 1 L 1 A και τα όµοια τρίγωνα L 2 Ο α 1 L 2 L 2 A h έχουµε αντίστοιχα L 1 Α = 0 α 1 L 2 A = Ο α 1 h h h οπότε L 1 L 2 = (Ο α 1 + Ο α 1 ) = ΠΑ ( σύµφωνα µε την (2)) Επίσης είναι φανερό ότι οι αποστάσεις Α 1Α και Α Α 1 στο έδαφος, σχετίζονται µε τις αντίστοιχες τους α 1 α και α 1α στις συζυγείς αεροφωτογραφίες µε το λόγο της κλίµακας τους. h Είναι δηλαδή Α 1 Α = α 1 α h A Α 1 = α 1 α oπότε Α 1 Α 1 = Α 1 Α + Α Α 1 = (α 1 α + α 1 α ) h Aλλά το µέγεθος (α 1α +α 1α ) δεν είναι τίποτε άλλο από τη διαφορά των απόλυτων παραλλάξεων Π Α και Π Α των σηµείων Α και Α, γιατί αφαιρώντας απ την (1) τη (2) κατά µέλη έχουµε: Π Α - Π Α = Ο α + Ο α - Ο α 1 - Ο α 1 = = (Ο α - Ο α 1 ) + (Ο α -Ο α 1 ) = = α 1 α + α 1 α = dp Έτσι η (3) γίνεται h = h dp h (ΠΑ h + dp h ) και h = h dp ΠΑ + dp (4) Χωρίς βλάβη της ακρίβειας και µε την προϋπόθεση, ότι η φωτογράφηση είναι κατακόρυφη, ότι οι αεροφωτογραφίες πάρθηκαν απ το ίδιο ύψος πτήσης κι ότι το έδαφος που φωτογραφίζουµε είναι οµαλό κι επίπεδο, µπορούµε ν αντικαταστήσουµε στον παρανοµαστή της (4) την τιµή της απόλυτης παράλλαξης, της βάσης Α του κατακόρυφου στελέχους µε την κατά προσέγγιση τιµή της απόστασης των δύο διαδοχικών κύριων εικονοσηµείων του στερεοσκοπικού ζευγαριού δηλαδή µε την φωτοβάση b εικ (photo base) (απόσταση δύο διαδοχικών σηµείων λήψης στην κλίµακα της αεροφωτογράφισης). Έτσι η 4 γίνεται h = h dp 63

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ. Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΑΣ Βασίλης Γιαννακόπουλος, Δρ. Δασολόγος Φωτογραμμετρία Εισαγωγή Ορισμοί Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα Εφαρμογές Εισαγωγή Προσδιορισμός θέσεων Με τοπογραφικά όργανα Σχήμα Μέγεθος Συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 2: Εισαγωγή στην Αεροφωτογραφία. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ. 1. Εξέδρες για αεροφωτογράφηση

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ. 1. Εξέδρες για αεροφωτογράφηση ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3 ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ 1. Εξέδρες για αεροφωτογράφηση Από τη στιγμή που άνθρωπος ανακάλυψε τη σπουδαιότητα της αεροφωτογραφίας, άρχισε να αναζητά τρόπους και μέσα που θα του επέτρεπαν

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

UAV και οι ακρίβειες των κοινών ψηφιακών μηχανών

UAV και οι ακρίβειες των κοινών ψηφιακών μηχανών UAV και οι ακρίβειες των κοινών ψηφιακών μηχανών Γιάννης Γιαννίρης ΑΤΜ, MSc Φωτογραμμετρίας Εισήγηση στο 4ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Θεσσαλονίκη 26-27-28 Σεπτεμβρίου 2014

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012. Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό. ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 Α) γ Α) β Α)γ Α4) γ Α5) α) Σωστό β) Σωστό γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό ΘΕΜΑ Β n a n ( ύ) a n (), ( ύ ) n

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Remote Sensing

ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ. Remote Sensing ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Remote Sensing Ορισµός Η Τηλεπισκόπηση ή Τηλεανίχνευση (Remote Sensing) είναι το επιστηµονικό τεχνολογικό πεδίο που ασχολείται µετην απόκτηση πληροφοριών από απόσταση, για αντικείµενα περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες

Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες Ηχρήση του χρώµατος στους χάρτες Συµβατική χρήση χρωµάτων σε θεµατικούς χάρτες και «ασυµβατότητες» Γεωλογικοί χάρτες: Χάρτες γήινου ανάγλυφου: Χάρτες χρήσεων γης: Χάρτες πυκνότητας πληθυσµού: Χάρτες βροχόπτωσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6).

Στα 1849 ο Sir David Brewster περιγράφει τη μακροσκοπική μηχανή λήψης και παράγονται οι πρώτες στερεοσκοπικές φωτογραφίες (εικ. 5,6). ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΑ Η στερεοσκοπία είναι μια τεχνική που δημιουργεί την ψευδαίσθηση του βάθους σε μια εικόνα. Στηρίζεται στο ότι η τρισδιάστατη φυσική όραση πραγματοποιείται διότι κάθε μάτι βλέπει το ίδιο αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος http://www.prd.uth.gr/el/staff/i_faraslis

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Με τον όρο ακτινοβολία

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 7: Δορυφορικά Συστήματα. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση

Το υποσύστηµα αίσθησης απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" είσοδοι της διάταξης αντίληψη του "περιβάλλοντος" τροφοδοσία του µε καθορίζει τις επιδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

UAV Unmanned Aerial Vehicle Ebee Sensefly

UAV Unmanned Aerial Vehicle Ebee Sensefly maps Ι.ΜΠΟΥΤΖΟΥΡΟΓΛΟΥ Η.ΠΟΝΤΙΚΑΣ Ο.Ε. ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ UAV Unmanned Aerial Vehicle Ebee Sensefly ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΟΡΘΟΦΩΤΟΧΑΡΤΗ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ. Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΣ ΧΑΡΤΗΣ Στοιχεία τοπογραφικών χαρτών ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Τοπογραφικοί χάρτες Βασικό στοιχείο του χάρτη αποτελεί : το τοπογραφικό υπόβαθρο, που αναπαριστά µε τη βοήθεια γραµµών (ισοϋψών)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος)

ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου. (μάθημα ενδιαφέροντος) ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ I Β Ενιαίου Λυκείου (μάθημα ενδιαφέροντος) 1 ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Με τη διδασκαλία του μαθήματος επιδιώκεται η μύηση των μαθητών στον κόσμο της φωτογραφίας ώστε να: 1. Αντιλαμβάνονται οι

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9

2015 ii. iii. 8 ii. iii. 9 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει σωστά την ηµιτελή πρόταση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη

ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη ΠΕΙΡΑΜΑ IV Απλή κυκλική κίνηση. Κεντροµόλος Δύναµη Σκοπός πειράµατος Στο πείραµα αυτό θα µελετήσουµε την κυκλική κίνηση µίας σηµειακής µάζας και ιδιαίτερα την εξάρτηση της κεντροµόλου δύναµης από τη µάζα,

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα.

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 47 4. Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 4.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της συµβολής των κυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός

Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός ΠΜΣ «Πληροφορική» Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πειραιώς ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Introduction to GeoInformatics) Οπτικοποίηση και Χαρτογραφικός Σχεδιασµός Μαργαρίτα Κόκλα Ορισµοί του χάρτη Μια αναπαράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο. Πίνακας διερεύνησης της εξίσωσης Εξίσωση: αx 2 +βx+γ=0 (α 0) (Ε) Έχει ΥΟ ρίζες άνισες που δίνονται από τους τύπους x 1,2 =

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο. Πίνακας διερεύνησης της εξίσωσης Εξίσωση: αx 2 +βx+γ=0 (α 0) (Ε) Έχει ΥΟ ρίζες άνισες που δίνονται από τους τύπους x 1,2 = ΕΞΙΩΕΙ-ΑΝΙΩΕΙ ου ΒΑΘΜΟΥ - 38 - ΚΕΦΑΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΑΙΟ 4 ο Εξισώσεις - Ανισώσεις β βαθµού 5.1. Μορφή και διερεύνηση της εξίσωσης β βαθµού Άθροισµα και γινόµενο των ριζών της Κάθε εξίσωση β βαθµού πριν τη λύσουµε,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον...

Περιεχόμενα. Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... Περιεχόμενα Τοπογραφικό... 9 Σκάλα... 33 Φωτορεαλισμός... 57 Αντικείμενα... 91 Ανοίγματα... 95 Γραμμές... 99 Επεξεργασία... 103 Περιβάλλον... 111 Πρόλογος Στο κείμενο αυτό παρουσιάζονται οι νέες δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6

Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6 Ευαιθησιομετρία Sensitometry ΑΚΤΙΝΟΛΟΓΙΑ Ι-6 Ακτινοβολία Χ και φιλμ Οι ακτίνες- X προκαλούν στο ακτινολογικό φιλμ κατανομή διαφορετικών ΟΠ επειδή Η ομοιόμορφη δέσμη που πέφτει πάνω στο ΑΘ εξασθενεί σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς

HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση. ιδάσκων: Kώστας Μαριάς HY 571 - Ιατρική Απεικόνιση ιδάσκων: Kώστας Μαριάς 7. Υπολογιστική τοµογραφία Η ανάγκη απεικόνισης στις 3- ιαστάσεις Στην κλασική ακτινολογία η τρισδιάστατη ανθρώπινη ανατοµία προβάλλεται πάνω στο ακτινογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Α ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ηµεροµηνία: Τετάρτη 7 Ιανουαρίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 0 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 19 Μαρτίου, 006 Ώρα: 10:30-13:30 Θέµα 1 0 (µονάδες 10) α ) Το βέλος δέχεται σταθερή επιτάχυνση για όλη τη διάρκεια της κίνησης (

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

«ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΧΡΥΣΟΣ ΣΤΗ ΧΑΛΚΙ ΙΚΗ» Παράρτηµα VΙΙΙ

«ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΥΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΧΡΥΣΟΣ ΣΤΗ ΧΑΛΚΙ ΙΚΗ» Παράρτηµα VΙΙΙ ΧΡΥΣΟΣ ΣΤΗ ΧΑΛΚΙ ΙΚΗ» Παράρτηµα VΙΙΙ Εκτίµηση οπτικής όχλησης εγκαταστάσεων ENVECO A.E ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. Εισαγωγή... 2 2. Οπτικές επιπτώσεις µεταλλευτικής δραστηριότητας... 2 3. Αξιολόγηση της οπτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 5 Εφαρµογές των Νόµων του Νεύτωνα: Τριβή, Κυκλική Κίνηση, Ελκτικές Δυνάµεις Περιεχόµενα Κεφαλαίου 5 Εφαρµογές Τριβής Οµοιόµορφη Κυκλική Κίνηση Δυναµική Κυκλικής Κίνησης Οι κλήσεις στους αυτοκινητοδρόµους

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση

4.1.α. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. 4.1.22. Κρούση και τριβές. 4.1.23. Κεντρική ανελαστική κρούση 4.1.α.. 4.1.21. Ενέργεια Ταλάντωσης και Ελαστική κρούση. Μια πλάκα µάζας Μ=4kg ηρεµεί στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=250ν/m, το άλλο άκρο του οποίου στηρίζεται στο έδαφος. Εκτρέπουµε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Μαθηματικά Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου Κεφάλαιο ο : Κωνικές Τομές Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Ο ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ένας κύκλος ορίζεται αν

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα α τετραµήνου στη φυσική γενικής παιδείας

ιαγώνισµα α τετραµήνου στη φυσική γενικής παιδείας ιαγώνισµα α τετραµήνου στη φυσική γενικής παιδείας 1 Το µήκος κύµατος µιας πράσινης ακτινοβολίας όταν διαδίδεται σε ένα υλικό είναι το µισό από ότι είναι στο κενό. a) Ο δείκτης διάθλασης του υλικού αυτού

Διαβάστε περισσότερα