Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7"

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση Monte-Carlo 7.7 Ανάπτυξη προγραμμάτων προσομοίωσης 7.8 Ανάλυση των αποτελεσμάτων προσομοίωσης

2 Προσομοίωση Προσομοίωση Στα προηγούμενα κεφάλαια έγινε αναφορά σε μαθηματικά πρότυπα συγκεκριμένων κατηγοριών προβλημάτων, όπως επίσης και στις τεχνικές επίλυσής τους. Πολλά προβλήματα όμως δεν μπορούν να επιλυθούν αναλυτικά. Στις περιπτώσεις αυτές επιδιώκεται η πειραματική τους αντιμετώπιση. Αυτό σημαίνει ότι αν, για παράδειγμα, σε ένα πρόβλημα υπάρχουν πολλές εναλλακτικές αποφάσεις (λύσεις), εξετάζονται κάποιες από αυτές μία προς μία και καταγράφονται τα αποτελέσματά τους. Η καλύτερη απόφαση είναι εκείνη που οδηγεί στο καλύτερο αποτέλεσμα, σύμφωνα με κάποιο κριτήριο. Ωστόσο, η πραγματοποίηση πειραματισμών σε ένα πραγματικό σύστημα μπορεί να μην είναι εφικτή ή να είναι ιδιαίτερα δαπανηρή και χρονοβόρα. Έτσι, όταν η επίλυση ενός προβλήματος δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί διαμέσου κάποιου μαθηματικού προτύπου, αλλά ούτε και με πειράματα στο πραγματικό σύστημα, τότε αναπαράγεται τεχνητά η πραγματική κατάσταση με κάποιο πρότυπο που δημιουργείται με τη χρήση Η/Υ και γίνονται δοκιμές σε αυτό. Η διαδικασία αυτή λέγεται προσομοίωση. Γενικά, αν το μαθηματικό πρότυπο που περιγράφει ένα σύστημα δεν μπορεί να επιλυθεί αναλυτικά, τότε εφαρμόζονται αριθμητικές μέθοδοι. Τέτοιες μέθοδοι είναι η αριθμητική ανάλυση και η προσομοίωση. Ειδικά η προσομοίωση συνίσταται στην ανάπτυξη ενός προτύπου, με τη μορφή ενός προγράμματος σε υπολογιστή, που περιγράφει το σύστημα που εξετάζεται και δίνει τη δυνατότητα να εκτελούνται πειράματα που καταγράφουν την εξέλιξή του, στο χρόνο. Ο όρος προσομοίωση (simulation) συγχέεται συχνά με τον όρο εξομοίωση (emulation), αν και οι όροι αυτοί υποδηλώνουν τελείως διαφορετικές μεθοδολογίες. Η προσομοίωση είναι μέθοδος μελέτης ενός συστήματος με τη βοήθεια ενός άλλου συστήματος, το οποίο συνήθως είναι ο υπολογιστής. Η εξομοίωση είναι μέθοδος αναπαραγωγής ενός συστήματος παρόμοιου με το αρχικό. Είναι φανερό ότι κατά την προσομοίωση δεν υλοποιείται το πραγματικό σύστημα, διότι σκοπός είναι η μελέτη κι όχι η χρήση του. Αντίθετα, κατά την εξομοίωση, υπάρχει η εντύπωση υλοποίησης του πραγματικού συστήματος, επειδή σκοπός είναι η χρήση του. Το εύρος των εφαρμογών της προσομοίωσης είναι δύσκολο να προσδιοριστεί με ακρίβεια. Η δυσκολία αυτή οφείλεται στη γενικότητα της μεθόδου, η οποία επιτρέπει την εφαρμογή της σε ένα τεράστιο φάσμα προβλημάτων. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι η προσομοίωση πρέπει να εφαρμόζεται σε όλα τα προβλήματα. Για κάθε περίπτωση, η ανάγκη για την εφαρμογή ή όχι της μεθόδου προσδιορίζεται από τα χαρακτηριστικά του συστήματος που πρόκειται να μελετηθεί και το είδος του προβλήματος, στο οποίο πρέπει να βρεθεί λύση. Η προσομοίωση χρησιμοποιείται για: τη μελέτη της συμπεριφοράς ενός συστήματος 323

3 Κεφάλαιο 7 τον έλεγχο υποθέσεων ή θεωριών για την παρατηρούμενη συμπεριφορά του την πρόβλεψη ή εκτίμηση της μελλοντικής του συμπεριφοράς. Με την προσομοίωση μπορεί επιπλέον να αξιολογηθεί η αποτελεσματικότητα ή η απόδοση ενός συστήματος, πριν αυτό κατασκευαστεί, με σκοπό τη βέλτιστη σχεδίαση και χρήση του. Κάποιες από τις εφαρμογές της προσομοίωσης αφορούν στην ανάλυση και σχεδίαση συστημάτων παραγωγής (βιομηχανία) στον έλεγχο αποθεμάτων (βιομηχανία, εμπορικές επιχειρήσεις) στη μελέτη κυκλοφοριακών συστημάτων (οδικό, θαλάσσιο, εναέριο δίκτυο) στη μελέτη συστημάτων εξυπηρέτησης πελατών (τράπεζες, νοσοκομεία, τηλεπικοινωνίες, δίκτυα υπολογιστών) στην αξιολόγηση αποφάσεων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας (επενδύσεις, μάρκετινγκ) Επειδή στη συνέχεια χρησιμοποιούνται συχνά οι όροι του συστήματος και του προτύπου (μοντέλου), κρίνεται σκόπιμο αυτοί να αναλυθούν περισσότερο. 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων Με τον όρο σύστημα εννοείται ένα σύνολο στοιχείων, τα οποία εξελίσσονται στο χρόνο και αλληλεπιδρούν σύμφωνα με κάποιους κανόνες για την επίτευξη κάποιου σκοπού. Η μελέτη συστημάτων αφορά τόσο στην ανάλυσή τους, όταν πρόκειται για υπάρχοντα συστήματα, όσο και στη σύνθεσή τους, όταν πρόκειται για συστήματα που σχεδιάζονται. Η ανάλυση χρησιμοποιείται, όταν είναι γνωστά τα στοιχεία του συστήματος και επιδιώκεται να διαπιστωθεί η λειτουργία του και να καθοριστεί η έξοδος του, δεδομένης της εισόδου. Η σύνθεση περιλαμβάνει τον καθορισμό των στοιχείων του συστήματος, όταν είναι γνωστή η είσοδος και η αντίστοιχη έξοδος του και χρησιμοποιείται κατά το σχεδιασμό του συστήματος. Τα βασικά χαρακτηριστικά ενός συστήματος είναι τα στοιχεία του, οι σχέσεις ανάμεσα σε αυτά και ο σκοπός του. Σχήμα 7.1: Διάγραμμα συστήματος Στοιχεία ενός συστήματος είναι εκείνες οι οντότητες που αναγνωρίζονται ανεξάρτητα και που η συλλογική τους λειτουργία καθορίζει το αποτέλεσμα του συστήματος. Για παράδειγμα, σε ένα σύστημα παραγωγής τα στοιχεία είναι οι εργαζόμενοι, οι κτηριακές εγκαταστάσεις, τα μηχανήματα, οι πρώτες ύλες κ.λπ. Τα στοιχεία ενός συστήματος έχουν διάφορες ιδιότητες, όπως η κατάσταση μιας μηχανής (χαλασμένη ή σε λειτουργία), ο αριθμός των εργαζομένων, η στάθμη του αποθέματος στους χώρους αποθήκευσης κ.λπ. Κάθε φορά λαμβάνονται υπόψη εκείνες οι ιδιότητες που έχουν σημασία για το συγκεκριμένο πρόβλημα που μελετάται. Ο τιμές των 324

4 Προσομοίωση μεταβλητών, που συμβολίζουν τις ιδιότητες των στοιχείων του συστήματος κάποια χρονική στιγμή, ορίζουν την κατάσταση του συστήματος. Συνεπώς, κατάσταση του συστήματος είναι το σύνολο των μεταβλητών, οι οποίες δίνουν την απαραίτητη πληροφορία για την περιγραφή του συστήματος. Όπως θα γίνει αντιληπτό στη συνέχεια, η προσομοίωση ασχολείται ακριβώς με την παρακολούθηση της κατάστασης ενός συστήματος, όπως αυτή μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Η κατάσταση ενός συστήματος όμως, μπορεί να εξαρτάται κι από παράγοντες εκτός συστήματος. Για το λόγο αυτό, ορίζεται ως περιβάλλον του συστήματος το σύνολο των μεταβολών που συμβαίνουν εκτός συστήματος. Στοιχεία, για παράδειγμα, έξω από το σύστημα παραγωγής μπορεί να είναι οι πελάτες, οι προμηθευτές, οι ανταγωνιστικές εταιρείες κ.λπ. Οι δραστηριότητες που λαμβάνουν χώρα μέσα στο σύστημα ονομάζονται ενδογενείς, ενώ οι δραστηριότητες που συμβαίνουν στο περιβάλλον του συστήματος, αλλά επηρεάζουν το σύστημα, ονομάζονται εξωγενείς. Επίσης, οι δραστηριότητες χωρίζονται σε καθοριστικές (ή ντετερμινιστικές) και στοχαστικές ανάλογα με τον τρόπο ορισμού των αποτελεσμάτων τους. Τα αποτελέσματα μιας καθοριστικής δραστηριότητες μπορούν να περιγραφούν πλήρως από την είσοδο. Δηλαδή για κάθε είσοδο, η έξοδος του συστήματος είναι συγκεκριμένη και προσδιορισμένη. Αντίθετα, τα αποτελέσματα μιας στοχαστικής δραστηριότητας δεν μπορούν να προσδιοριστούν πλήρως από την είσοδο, αλλά μεταβάλλονται τυχαία μέσα σε ένα σύνολο δυνατών αποτελεσμάτων. Αυτό σημαίνει ότι για δεδομένη είσοδο υπάρχουν πολλαπλά σύνολα εξόδων και αυτό που συμβαίνει κάθε φορά είναι αποτέλεσμα τυχαίων παραγόντων. Οι σχέσεις ανάμεσα στα στοιχεία ενός συστήματος περιγράφουν τον τρόπο αλληλεπίδρασης των οντοτήτων ή τις μαθηματικές σχέσεις που σχετίζουν μια μεταβλητή ή μια παράμετρο με μία άλλη μεταβλητή ή παράμετρο. Οι περιοριστικές συνθήκες προσδιορίζουν τις μέγιστες ή τις ελάχιστες τιμές που μπορούν να λαμβάνουν οι άγνωστες μεταβλητές. Τέλος, ο σκοπός ή στόχος ενός συστήματος εκφράζεται με μια συνάρτηση, καθώς και τον τρόπο εκτίμησής της. Τα συστήματα χωρίζονται σε κατηγορίες ανάλογα με τις μεταβολές της κατάστασης τους ή τη σχέση τους με το περιβάλλον. Συγκεκριμένα, όσον αφορά τις μεταβολές της κατάστασης, διακρίνονται σε διακριτά ή συνεχή. Διακριτό είναι ένα σύστημα, στο οποίο οι μεταβλητές που περιγράφουν την κατάστασή του αλλάζουν σε πεπερασμένο αριθμό χρονικών στιγμών. Η κατάσταση του συστήματος αλλάζει ό- ταν τελειώνει μια δραστηριότητα (π.χ. στο σύστημα εξυπηρέτησης πελατών μιας τράπεζας). Συνεχές είναι το σύστημα, στο οποίο οι μεταβλητές που περιγράφουν την κατάστασή του αλλάζουν συνεχώς στο χρόνο (π.χ. στην πτήση ενός αεροπλάνου είναι μεταβλητή τόσο η θέση του, όσο και η ταχύτητά του). Όσον αφορά τη σχέση του συστήματος με το περιβάλλον, τα συστήματα διακρίνονται σε ανοικτά ή κλειστά. Ένα σύστημα λέγεται ανοικτό, αν επηρεάζεται από εξωγενείς δραστηριότητες, ενώ αν δεν επηρεάζεται, ονομάζεται κλειστό. Ως πρότυπο μπορεί να οριστεί οτιδήποτε αναπαριστά κάτι άλλο. Ο ορισμός αυτός όμως είναι πολύ γενικός και μπορεί να συμπεριλάβει ακόμα και χάρτες, γραφικές παραστάσεις κ.λπ. Η έννοια που ενδιαφέρει εδώ είναι τα μαθηματικά πρότυπα, δη- 325

5 Κεφάλαιο 7 λαδή τα πρότυπα που αποτελούνται από μαθηματικά σύμβολα ή και λογικά διαγράμματα. Η λέξη πρότυπο τονίζει το γεγονός ότι δε μελετάται το ίδιο το σύστημα αλλά μια αναπαράστασή του. Συνεπώς, πρότυπο ή μοντέλο είναι μια αναπαράσταση ενός φυσικού συστήματος ή οργανισμού ή φυσικού φαινομένου ή ακόμα και μιας ιδέας, που δημιουργείται με σκοπό τη μελέτη του συστήματος αυτού. Μετά την οριοθέτηση του συστήματος, με την αναγνώριση των στοιχείων του και των ιδιοτήτων τους, πρέπει να διαμορφωθεί ένα πρότυπο που να αντιπροσωπεύει το σύστημα, όσο πιο πιστά γίνεται, ακόμα κι αν αυτό δεν μπορεί να επιλυθεί. Η μελέτη του προτύπου έχει ως στόχο την εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύστημα. Τα πρότυπα στα πλαίσια της προσομοίωσης δε λύνονται, αλλά «εκτελούνται» όσο χρειάζεται, για να προσδιοριστεί κάποιο μέτρο αξιολόγησης της λειτουργίας του συστήματος που περιγράφουν. Τα πρότυπα διακρίνονται σε καθοριστικά (ή ντετερμινιστικά), στοχαστικά, στατικά και δυναμικά. Στα πρώτα δεν περιλαμβάνονται τυχαίες μεταβλητές, ενώ στα στοχαστικά υπάρχει τουλάχιστον μία τυχαία μεταβλητή. Στατικά είναι τα πρότυπα, τα ο- ποία δεν εμφανίζουν εξέλιξη (δεν μεταβάλλονται) με την πάροδο του χρόνου, ενώ δυναμικά είναι τα πρότυπα, στα οποία η κατάσταση του συστήματος είναι συνάρτηση του χρόνου. Τα δυναμικά πρότυπα διακρίνονται σε διακριτού χρόνου, συνεχούς χρόνου και υβριδικά. Στα πρότυπα διακριτού χρόνου, η κατάσταση μεταβάλλεται βηματικά (απότομα) σε διακριτές χρονικές στιγμές, ενώ παραμένει σταθερή στα ενδιάμεσα διαστήματα. Στα πρότυπα συνεχούς χρόνου η κατάσταση είναι συνεχής συνάρτηση του χρόνου και η διαχρονική συμπεριφορά τους περιγράφεται συνήθως από διαφορικές εξισώσεις. Στην πράξη, σπάνια συναντώνται αμιγώς διακριτά ή αμιγώς συνεχή συστήματα. Στα συνήθη συστήματα, η κατάσταση είναι κατά διαστήματα συνεχής συνάρτηση του χρόνου και κάποιες χρονικές στιγμές παρουσιάζει βηματικές (απότομες) μεταβολές. Τα συστήματα αυτά ονομάζονται υβριδικά. Η κατασκευή προτύπων προσομοίωσης είναι δύσκολη, γιατί πρέπει να εξισορροπήσει αντικρουόμενους παράγοντες. Το πρότυπο πρέπει να είναι αρκετά απλό, ώστε να μπορεί να κατασκευαστεί και να μελετηθεί, ενώ ταυτόχρονα πρέπει να είναι αρκετά πολύπλοκο, ώστε να αντιπροσωπεύει όσο πιο πιστά γίνεται το σύστημα που πρόκειται να μελετηθεί. Η ισορροπία αυτή μπορεί να επιτευχθεί με προσεκτική ανάλυση του προτύπου. Ένα «καλό» πρότυπο, όχι μόνο αντιπροσωπεύει πιστότερα το σύστημα από ένα «κακό», αλλά βοηθά περισσότερο στην κατανόηση των λειτουργιών του συστήματος και στην ανάλυση των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης. Γενικά, τα καλά πρότυπα είναι εύκολα στην κατανόηση από το χρήστη, προσανατολίζονται στους σκοπούς ή στόχους που έχουν τεθεί και δε δίνουν περίεργες και δυσνόητες απαντήσεις. Επίσης, για τα καλά πρότυπα υπάρχουν εύκολες και ακριβείς διαδικασίες τροποποίησης ή ενημέρωσής τους και παρέχουν τη δυνατότητα εξέλιξής τους. Δηλαδή, ξεκινούν από μια απλή μορφή και εξελίσσονται σε μια πιο πολύπλοκη, ανάλογα με τη λεπτομέρεια που επιθυμεί να μελετήσει ο χρήστης. 326

6 Προσομοίωση Πριν γραφεί το απαραίτητο πρόγραμμα στον υπολογιστή, πρέπει πάντα να ελέγχεται το πρότυπο που διαμορφώνεται. Ο έλεγχος του προτύπου σε αυτό το στάδιο είναι εξαιρετικά δύσκολος, όμως πρέπει να πραγματοποιείται οπωσδήποτε. Συνήθως γίνονται μικροί υπολογισμοί με βάση το πρότυπο και ελέγχεται κατά πόσο τα αποτελέσματα είναι λογικά και το πρότυπο πλήρες. Κάνοντας τους παραπάνω ελέγχους, δεν πρέπει να αγνοείται ότι η αξία ενός προτύπου προσομοίωσης καθορίζεται από την ακρίβεια, με την οποία αυτό μπορεί να προβλέψει τη συμπεριφορά του συστήματος που περιγράφει. Ο καλύτερος τρόπος να γίνει αυτός ο έλεγχος είναι να δημιουργηθεί με την προσομοίωση το «παρελθόν» του συστήματος. Αυτό σημαίνει ότι, γίνεται η υπόθεση ότι η ιστορία του συστήματος δεν είναι γνωστή για μια ορισμένη περίοδο του παρελθόντος, αλλά δημιουργείται με προσομοίωση και συγκρίνεται με την πραγματική. 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης Όπως ήδη αναφέρθηκε, η προσομοίωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση πληθώρας πραγματικών προβλημάτων που πολλές φορές είναι εξαιρετικά ανομοιογενή μεταξύ τους. Έτσι, δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε περίπτωση με τον ίδιο τρόπο. Ωστόσο, σε γενικές γραμμές ακολουθούνται ορισμένα στάδια. Αυτά α- ναφέρονται στη συνέχεια, έστω κι αν είναι ενδεικτικά, και πρέπει να προσαρμόζονται κάθε φορά στις πραγματικές συνθήκες των προβλημάτων που αντιμετωπίζονται Διαμόρφωση του προβλήματος Για να χρησιμοποιηθεί η προσομοίωση ως μεθοδολογικό εργαλείο, πρέπει να καθοριστούν με πληρότητα και ακρίβεια οι στόχοι του προβλήματος. Πολλές φορές αυτό δεν είναι εύκολο να γίνει. Όμως, ακόμα και σε αυτές τις περιπτώσεις, καθορίζονται αρχικά, όσο καλύτερα γίνεται, και στη συνέχεια μπορούν να τροποποιηθούν. Γενικά, οι στόχοι εντάσσονται στις εξής κατηγορίες: α) ερωτήματα που πρέπει να απαντηθούν. Για παράδειγμα, πόσοι εργαζόμενοι χρειάζονται σε μια επιχείρηση για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα; πόσες πτήσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν σε ένα αεροδρόμιο στη διάρκεια μιας μέρας; πόσοι πελάτες μπορούν να εξυπηρετηθούν ημερησίως σε μια τράπεζα; ποιο είναι το βέλτιστο πλάνο παραγωγής ενός εργοστασίου; κ.λπ. β) υποθέσεις που πρέπει να ελεγχθούν. Για παράδειγμα, οι αρχικές συνθήκες επηρεάζουν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης; η αύξηση του χρόνου παραγγελίας επηρεάζει σημαντικά το κόστος παραγωγής; κ.λπ. γ) χαρακτηριστικά που πρέπει να εκτιμηθούν. Για παράδειγμα, εκτίμηση του χρόνου αναμονής των πελατών για διαφορετικούς χρόνους ανάμεσα στις αφίξεις, εκτίμηση του νεκρού χρόνου μιας μηχανής για διαφορετικούς ρυθμούς παραγωγής κ.λπ. Ταυτόχρονα με τον καθορισμό των στόχων, πρέπει να αποφασίζονται και τα κριτήρια που θα χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση της αποτελεσματικότητας του συστήματος που προσομοιώνεται. Εκτός από τα κριτήρια μείωσης του κόστους ή αύ- 327

7 Κεφάλαιο 7 ξησης του κέρδους, μπορούν να χρησιμοποιηθούν πολλά άλλα για την αξιολόγηση της συμπεριφοράς του συστήματος, όπως η συνολική καθυστέρηση παραγγελιών, ο συνολικός νεκρός χρόνος, οι απώλειες υλικών, η ποιότητα προϊόντων, ο αριθμός ατυχημάτων κ.λπ. Αφού καθοριστούν ο στόχος και τα κριτήρια, πρέπει να περιγραφεί το σύστημα και να αναγνωριστούν οι απλοποιήσεις και οι υποθέσεις που έχουν γίνει Κατασκευή προτύπου προσομοίωσης Για την κατασκευή του προτύπου είναι απαραίτητη η κατανόηση της δομής του συστήματος και των κανόνων που ακολουθεί η λειτουργία του. Τα στοιχεία, οι μεταβλητές, οι παράμετροι και οι σχέσεις τους που περιγράφουν το σύστημα πρέπει να συνδεθούν, ώστε να δημιουργηθεί ένα μαθηματικό πρότυπο που να είναι ρεαλιστική απομίμηση του συστήματος. Η διαδικασία αυτή περιλαμβάνει τα εξής στάδια: α) καθορισμό των στοιχείων του συστήματος, β) περιγραφή της λειτουργίας κάθε στοιχείου και των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των στοιχείων ή με άλλα λόγια προσδιορισμό των δραστηριοτήτων του συστήματος. Τα στάδια αυτά δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους και κατά τη διάρκεια της κατασκευής και επαλήθευσης του προτύπου είναι αναγκαίο να επαναληφθούν αρκετές φορές. Κάθε σύστημα αποτελείται από στοιχεία, τα οποία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες. Τα στοιχεία μιας κατηγορίας δεν είναι αναγκαστικά πανομοιότυπα ακολουθούν όμως, παρόμοιους τρόπους συμπεριφοράς. Για παράδειγμα, στην προσομοίωση ενός σουπερμάρκετ κατηγορίες στοιχείων είναι οι πελάτες και οι ταμίες. Τα αντίστοιχα στοιχεία κάθε κατηγορίας είναι ο πελάτης 1, ο πελάτης 2 κ.λπ. και ο ταμίας Α, ο ταμίας Β κ.λπ. Τα στοιχεία του συστήματος μπορούν ακόμα να έχουν ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά (ιδιότητες), π.χ. άντρας ή γυναίκα, ταμίες που εξυπηρετούν πελάτες με λίγα προϊόντα και ταμίες που εξυπηρετούν πελάτες με πολλά κ.λπ. Επίσης, μπορεί να έχουν και πρόσθετα χαρακτηριστικά, εκτός από τα φυσικά χαρακτηριστικά, όπως ο συνολικός χρόνος παραμονής του πελάτη στο σουπερμάρκετ. Κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης, τα στοιχεία του συστήματος είτε θα βρίσκονται σε κάποια λειτουργία, εκτελώντας κάποια δραστηριότητα είτε θα είναι α- δρανή. Το επόμενο βήμα είναι ο προσδιορισμός των δραστηριοτήτων των στοιχείων του συστήματος. Δραστηριότητα είναι γενικά μια ενεργή κατάσταση, στην οποία βρίσκονται ένα ή περισσότερα στοιχεία του συστήματος που συνεργάζονται μεταξύ τους. Κάθε δραστηριότητα έχει χρονική διάρκεια που μπορεί να προσδιοριστεί κατά την έναρξη της. Ο αριθμός των στοιχείων που συνεργάζονται στην εκτέλεση μιας δραστηριότητας παραμένει σταθερός σε όλη τη διάρκειά της και, με εξαίρεση κάποια περίπλοκα πρότυπα, ένα στοιχείο δεν μπορεί να συμμετέχει ταυτόχρονα σε διαφορετικές δραστηριότητες. Οι δραστηριότητες των στοιχείων ενός προτύπου προσομοίωσης διακρίνονται σε δύο κατηγορίες. Στην πρώτη, ανήκουν οι δραστηριότητες που μπορούν να ξεκινήσουν να εκτελούνται ανεξάρτητα από την κατάσταση του συστήματος στη συγκε- 328

8 Προσομοίωση κριμένη χρονική στιγμή (π.χ. η άφιξη ενός πελάτη) και ονομάζονται Β- δραστηριότητες (από το bound activities, οριοθετημένες). Στη δεύτερη κατηγορία, ανήκουν οι δραστηριότητες που δεν μπορούν να εκτελεστούν, αν δεν ικανοποιούνται κάποιες συνθήκες (π.χ. η εξυπηρέτηση ενός πελάτη δεν μπορεί να αρχίσει αν δεν υπάρχει τουλάχιστον ένας διαθέσιμος ταμίας και ένας τουλάχιστον πελάτης σε αναμονή), γι αυτό και ονομάζονται C- δραστηριότητες (από το conditional activities, υπό συνθήκη). Οι δραστηριότητες αυτές απαιτούν τη συνεργασία δύο ή περισσοτέρων στοιχείων του συστήματος και μόνο όταν τα στοιχεία αυτά είναι διαθέσιμα μπορεί να αρχίσει η δραστηριότητα Μηχανισμοί αύξησης του χρόνου Ο καθορισμός των στοιχείων και των δραστηριοτήτων του προτύπου είναι δύο στάδια που διαφέρουν σε κάθε προσομοίωση ανάλογα με το σύστημα που μελετάται. Σε κάθε όμως πρότυπο προσομοίωσης υπάρχουν ορισμένες εργασίες που παραμένουν ίδιες. Η σπουδαιότερη τυπική εργασία, κοινή και απαραίτητη σε κάθε πρότυπο προσομοίωσης, είναι η προσαύξηση του χρόνου. Οι μηχανισμοί χρόνου βασίζονται στα γεγονότα που συμβαίνουν κατά την προσομοίωση. Γεγονός είναι μια αλλαγή της κατάστασης του συστήματος, η οποία συμβαίνει σε κάποια χρονική στιγμή. Το τμήμα της προσομοίωσης που ασχολείται με την παρέλευση του χρόνου ονομάζεται μηχανισμός ροής χρόνου. Το τμήμα αυτό, από τη μια αυξάνει τον προσομοιούμενο χρόνο και από την άλλη προσφέρει τον απαιτούμενο συγχρονισμό ανάμεσα στα υπόλοιπα τμήματα της προσομοίωσης, καθώς εμφανίζονται τα διάφορα γεγονότα. Υπάρχουν δύο βασικοί μηχανισμοί ροής χρόνου: Μηχανισμός επόμενου γεγονότος. Με το μηχανισμό αυτό καθορίζεται η χρονική στιγμή, κατά την οποία θα συμβεί το επόμενο γεγονός και το ρολόι της προσομοίωσης προχωρά σε αυτή η χρονική στιγμή, προσπερνώντας όλο τον ενδιάμεσο χρόνο, στον οποίο δεν συμβαίνει τίποτα. Η εφαρμογή της μεθόδου αυτής προϋποθέτει την ύπαρξη μιας λίστας γεγονότων, όπου καταγράφονται τα γεγονότα που πρόκειται να συμβούν στο μέλλον. Μηχανισμός σταθερού χρονικού διαστήματος. Σύμφωνα με το μηχανισμό αυτό ο χρόνος, δηλαδή το ρολόι της προσομοίωσης, αυξάνει κατά ένα μικρό και σταθερό χρονικό διάστημα. Όλα τα γεγονότα που εμφανίζονται τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή, καθώς και όσα συνέβησαν στο διάστημα που μεσολάβησε από την προηγούμενη χρονική στιγμή, θεωρείται ότι συμβαίνουν τη συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Το γενικό διάγραμμα του μηχανισμού ροής χρόνου φαίνεται στο σχήμα 7.2. Ο μηχανισμός του επόμενου γεγονότος χρησιμοποιείται κυρίως σε διακριτά συστήματα, ενώ ο μηχανισμός σταθερού χρονικού διαστήματος χρησιμοποιείται για την προσομοίωση συνεχών συστημάτων. 329

9 Κεφάλαιο 7 Σχήμα 7.2: Διάγραμμα ροής προσομοίωσης Για την κατανόηση και σύγκριση των δύο μηχανισμών εξετάζεται το παράδειγμα ενός απλού συστήματος ουράς. Στο σύστημα υπάρχει μία θέση εξυπηρέτησης και η ουρά σχηματίζεται μπροστά από αυτή. Οι πελάτες φτάνουν στο σύστημα και περιμένουν στην ουρά, μέχρι να εξυπηρετηθούν. Μόλις τελειώσει η εξυπηρέτηση ενός πελάτη, αυτός φεύγει από το σύστημα και αρχίζει η εξυπηρέτηση του επόμενου. Οι κατανομές των χρόνων ανάμεσα στις αφίξεις και των χρόνων εξυπηρέτησης είναι γνωστές. Η πειθαρχία της ουράς είναι FCFS και η ουρά έχει άπειρη χωρητικότητα. Σύμφωνα με το μηχανισμό του επόμενου γεγονότος, το ρολόι της προσομοίωσης σταματά μόνο στις χρονικές στιγμές, στις οποίες συμβαίνουν γεγονότα. Τα γεγονότα που συμβαίνουν στο σύστημα είναι οι αφίξεις και οι αναχωρήσεις πελατών. Έστω 330

10 Προσομοίωση ότι οι αρχικές τιμές των χρόνων άφιξης και εξυπηρέτησης των πελατών είναι αυτές που δίνονται στον επόμενο πίνακα. Πελάτης (i) Χρόνος άφιξης (A i ) Χρόνος εξυπηρέτησης (S i ) Οι τιμές αυτές μπορούν να αναπαρασταθούν σε ένα διάγραμμα, όπως φαίνεται στο σχήμα 7.3. Τα βέλη πάνω από τον άξονα του χρόνου υποδηλώνουν τις χρονικές στιγμές αφίξεων Α και αναχωρήσεων D (γεγονότα), ενώ τα βέλη κάτω από τον άξονα υποδηλώνουν τις χρονικές στάσεις του ρολογιού της προσομοίωσης. Σχήμα 7.3: Χρονοδιάγραμμα μηχανισμού επόμενου γεγονότος Στην περίπτωση του μηχανισμού σταθερού χρονικού διαστήματος, το ρολόι της προσομοίωσης αυξάνει κάθε φορά, κατά δεδομένο χρονικό διάστημα. Το διάστημα αυτό θα πρέπει να είναι αρκετά μικρό, ώστε να ελαχιστοποιείται η πιθανότητα να συμβούν κατά τη διάρκειά του δύο ανεξάρτητα γεγονότα. Διαφορετικά, δε θα προσομοιωθεί σωστά η αλληλουχία δύο ή περισσότερων γεγονότων που συμβαίνουν σε αυτό το χρονικό διάστημα, διότι δε θα είναι γνωστό ποιο συνέβη πρώτο και ποιο δεύτερο. Αν για την προσομοίωση θεωρηθεί ότι οι χρόνοι λαμβάνουν ακέραιες τιμές, το διάστημα αυτό μπορεί να τεθεί ίσο με τη χρονική μονάδα. Έτσι, διατηρείται η σωστή αλληλουχία των γεγονότων, επειδή δύο γεγονότα θα συμβούν είτε ταυτόχρονα είτε σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα. Στην περίπτωση αυτού του μηχανισμού, οι χρόνοι άφιξης δεν υπολογίζονται κατά την έναρξη, αλλά κατά τη διάρκεια εκτέλεσης της προσομοίωσης. Στο σχήμα 7.4 φαίνεται το χρονικό διάγραμμα της προσομοίωσης, υποθέτοντας ότι οι χρόνοι άφιξης και αναχώρησης είναι οι ίδιοι, ό- πως και στο προηγούμενο παράδειγμα. 331

11 Κεφάλαιο 7 Σχήμα 7.4: Χρονοδιάγραμμα μηχανισμού σταθερού διαστήματος Με το μηχανισμό σταθερού διαστήματος, το ρολόι της προσομοίωσης σταματάει σε όλες τις χρονικές στιγμές που καθορίζονται από το μέγεθος του σταθερού διαστήματος, ανεξάρτητα από το αν συμβαίνει κάποιο γεγονός ή όχι. Το βασικό μειονέκτημα του μηχανισμού αυτού, σε σχέση με το μηχανισμό επόμενου γεγονότος, είναι η άσκοπη αύξηση του ρολογιού προσομοίωσης κατά το σταθερό χρονικό διάστημα και ο συνεχής έλεγχος, για να διαπιστωθεί αν έχει συμβεί κάποιο γεγονός. Αντίθετα, ο μηχανισμός επόμενου γεγονότος μειονεκτεί έναντι του μηχανισμού σταθερού διαστήματος, διότι πρέπει να προγραμματίζονται εξ αρχής τα επόμενα γεγονότα. Η μέθοδος των τριών φάσεων αποτελεί έναν συνδυασμό των δύο παραπάνω μηχανισμών χρόνου. Η μέθοδος αυτή προτάθηκε για πρώτη φορά από τον K.D. Tocher (1963) και, με τις διάφορες παραλλαγές της, θεωρείται η πλέον διαδεδομένη για την αντιμετώπιση του θέματος της προσαύξησης του χρόνου. Σύμφωνα με τη μέθοδο, όταν οριστούν τα στοιχεία και οι δραστηριότητες του συστήματος, η προσομοίωση προχωράει επαναλαμβάνοντας τον παρακάτω κύκλο: Φάση - C Εξετάζονται με τη σειρά όλες οι C-δραστηριότητες, για να διαπιστωθεί ποιες μπορούν να ξεκινήσουν, δηλαδή για ποιες ικανοποιούνται όλες οι προϋποθέσεις. Για τις δραστηριότητες που μπορούν να αρχίσουν, εκτελούνται οι αντίστοιχες εντολές και προσδιορίζονται η χρονική διάρκεια και ο μελλοντικός χρόνος λήξης τους. Φάση - Α Εξετάζονται οι χρόνοι λήξης κάθε δραστηριότητας που βρίσκεται σε εξέλιξη και επιλέγεται ο μικρότερος, δηλαδή ο νωρίτερος χρόνος, στον οποίο λήγει μια δραστηριότητα. Ο χρόνος αυτός ορίζεται ως ο νέος χρόνος προσομοίωσης (ρολόι προσομοίωσης). Φάση - Β Εξετάζονται όλες οι δραστηριότητες και επιλέγονται εκείνες που έχουν χρόνο λήξης ίσο με το νέο χρόνο προσομοίωσης. Για κάθε δραστηριότητα που λήγει, εκτελούνται οι αντίστοιχες εντολές (μεταβολές) που συνεπάγεται η λήξη τους. 332

12 Προσομοίωση Στη συνέχεια επαναλαμβάνεται ο κύκλος από τη φάση-c, μέχρις ότου, στη φάση- Β, να διαπιστωθεί ότι το ρολόι της προσομοίωσης ξεπερνάει τον τελικό χρόνο προσομοίωσης, οπότε αυτή έχει ολοκληρωθεί και σταματά. Η μέθοδος των τριών φάσεων εκμεταλλεύεται ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα της μεθόδου επόμενου γεγονότος. Όπως στη μέθοδο του επόμενου γεγονότος δε χρειάζεται κανένας έλεγχος, για να συμβεί το επόμενο γεγονός, έτσι και εδώ ελαχιστοποιούνται οι έλεγχοι για την έναρξη των δραστηριοτήτων. Έχοντας προσδιορίσει τους χρόνους έναρξης των Β-δραστηριοτήτων, δε χρειάζεται έλεγχος αν ικανοποιούνται κάποιες συνθήκες, αλλά αρχίζει η εκτέλεσή τους, μόλις φτάσει ο χρόνος έναρξής τους Μεθοδολογίες προσομοίωσης Η μέθοδος που χρησιμοποιείται, για να προσομοιωθεί ένα σύστημα έχει άμεση σχέση με το πρότυπο που δημιουργήθηκε για το σύστημα. Στα διακριτά συστήματα, οι αλλαγές της κατάστασης συμβαίνουν μόνο σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές, όταν δηλαδή συμβεί κάποιο γεγονός. Τα γεγονότα αυτά και η αλληλεπίδρασή τους μπορούν να προσομοιωθούν με διάφορους τρόπους. Στην προηγούμενη παράγραφο παρουσιάστηκαν οι μηχανισμοί αύξησης του χρόνου και, συγκεκριμένα, ο μηχανισμός επόμενου γεγονότος και ο μηχανισμός σταθερού διαστήματος. Οι ορισμοί των μηχανισμών αυτών συμπίπτουν με τους ορισμούς του McDougall (1975), ο οποίος τους επεκτείνει ως μεθοδολογίες προσομοίωσης, ορίζοντας έτσι την προσομοίωση γεγονότων (εκτιμάται το πρότυπο μόνο όταν αλλάζει η τιμή κάποιας παραμέτρου του) και την προσομοίωση δραστηριοτήτων (εκτιμάται το πρότυπο σε σταθερά χρονικά διαστήματα). Η μέθοδος των τριών φάσεων αποτελεί συνδυασμό των μεθόδων προσομοίωσης γεγονότων και δραστηριοτήτων. Επίσης, μια εντελώς διαφορετική τεχνική προσομοίωσης είναι η προσομοίωση διεργασιών, η οποία βασίζεται στην εκτέλεση εργασιών που περιγράφουν την προσομοίωση ανεξάρτητων στοιχείων ή τμημάτων του προτύπου. Τα γεγονότα θεωρούνται εσωτερικά σε κάθε τμήμα και απομονώνονται από τα γεγονότα που συμβαίνουν σε άλλα τμήματα του προτύπου. Άλλοι τύποι προσομοίωσης είναι οι εξής: Συνεχής προσομοίωση: Οι μεταβλητές κατάστασης του συστήματος αλλάζουν συνεχώς στο χρόνο. Για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων χρησιμοποιούνται διαφορικές εξισώσεις. Συνδυασμένη προσομοίωση διακριτού-συνεχούς χρόνου: Υπάρχουν τρεις τύποι αλληλεπίδρασης διακριτών και συνεχών μεταβλητών: α) Ένα διακριτό γεγονός μπορεί να προκαλέσει μια διακριτή μεταβολή στην τιμή μιας συνεχούς μεταβλητής κατάστασης. β) Ένα διακριτό γεγονός μπορεί να μεταβάλλει μια συνεχή μεταβλητή κατάστασης σε ορισμένο χρόνο. γ) Μια συνεχής μεταβλητή κατάστασης μπορεί να προκαλέσει την έναρξη ενός διακριτού γεγονότος ή τον προγραμματισμό του, όταν πάρει την κατάλληλη τιμή. Προσομοίωση Monte-Carlo: Με τον όρο Monte-Carlo χαρακτηρίζεται κάθε πρότυπο προσομοίωσης που χρησιμοποιεί γεννήτριες τυχαίων αριθμών για 333

13 Κεφάλαιο 7 την επίλυση στοχαστικών ή καθοριστικών προβλημάτων, στα οποία ο χρόνος δεν έχει σημασία. Ως γεννήτρια τυχαίων αριθμών μπορεί να θεωρηθεί η ρουλέτα του καζίνου, από το οποίο προέρχεται και το όνομα της μεθόδου. Ένα τυπικό παράδειγμα της μεθοδολογίας είναι ο υπολογισμός ολοκληρώματος. Σε επόμενη παράγραφο γίνεται εκτενέστερη αναφορά στη συγκεκριμένη μέθοδο. 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων Για την πλήρη κατανόηση και την ενοποίηση των ιδεών που αναπτύχθηκαν στα προηγούμενα, εξετάζεται στη συνέχεια η προσομοίωση συστημάτων διακριτών γεγονότων. Αρχικά, γίνεται αναφορά στην οργάνωση και τους παράγοντες ενός γενικού προτύπου προσομοίωσης διακριτών γεγονότων και έπειτα παρουσιάζονται κάποια παραδείγματα τέτοιων συστημάτων. Όλα τα πρότυπα αυτής της μορφής έχουν τους εξής κοινούς παράγοντες: Κατάσταση του συστήματος: πρόκειται για το σύνολο των μεταβλητών κατάστασης που είναι απαραίτητο για την περιγραφή του συστήματος σε κάθε χρονική στιγμή. Ρολόι προσομοίωσης: είναι μια μεταβλητή, η οποία δίνει την τρέχουσα τιμή του προσομοιωμένου χρόνου. Λίστα γεγονότων: είναι μια λίστα που περιλαμβάνει την επόμενη χρονική στιγμή για κάθε τύπο γεγονότος που πρόκειται να συμβεί. Στατιστικοί μετρητές: είναι μεταβλητές που χρησιμοποιούνται για την καταχώρηση στατιστικών πληροφοριών σχετικά με την απόδοση του συστήματος. Ρουτίνα έναρξης: είναι μια υπορουτίνα, η οποία ενεργοποιεί το πρότυπο προσομοίωσης στο χρόνο 0 (αρχικές συνθήκες). Χρονορουτίνα: είναι μια υπορουτίνα, η οποία προσδιορίζει το επόμενο γεγονός από τη λίστα των γεγονότων και στη συνέχεια προσαυξάνει το χρόνο προσομοίωσης, προχωρώντας το ρολόι στη χρονική στιγμή που το γεγονός αυτό θα συμβεί. Ρουτίνα γεγονότος: είναι μια υπορουτίνα, η οποία ενημερώνει την κατάσταση του συστήματος, όταν συμβαίνει κάποιο γεγονός (μια ρουτίνα για κάθε τύπο γεγονότος). Γεννήτρια ενημέρωσης κατάστασης: είναι μια ρουτίνα, η οποία υπολογίζει ε- κτιμητές των επιθυμητών μεγεθών απόδοσης και εκτυπώνει την ανάλογη κατάσταση στο τέλος της προσομοίωσης. Κυρίως πρόγραμμα: είναι ένα υποπρόγραμμα, το οποίο καλεί την χρονορουτίνα, για να καθορίσει το επόμενο γεγονός και στη συνέχεια μεταφέρει τον έ- λεγχο στην αντίστοιχη ρουτίνα γεγονότος, για να ενημερώσει την κατάσταση του συστήματος. 334

14 Προσομοίωση Στο σχήμα 7.5 παρουσιάζεται το λογικό διάγραμμα προσομοίωσης διακριτών γεγονότων Πρότυπο απλού συστήματος εξυπηρέτησης Το σύστημα που εξετάζεται είναι αυτό της ουράς αναμονής με μία θέση εξυπηρέτησης. Τα στάδια κατασκευής του προτύπου, όπως αναφέρθηκαν παραπάνω (παράγραφος 7.2.2), είναι τα εξής: προσδιορισμός των στοιχείων του συστήματος, τα οποία είναι η θέση εξυπηρέτησης (π.χ. ο ταμίας) και οι πελάτες προσδιορισμός των δραστηριοτήτων, οι οποίες είναι άφιξη του πελάτη έναρξη εξυπηρέτησης τέλος εξυπηρέτησης. Υπάρχει μία ουρά αναμονής, όπου βρίσκονται οι πελάτες και περιμένουν να εξυπηρετηθούν. Έστω Q ο αριθμός των πελατών που περιμένουν. Η κατάσταση του συστήματος περιγράφεται από τον αριθμό Q και την κατάσταση, στην οποία βρίσκεται ο ταμίας (ελεύθερος ή απασχολημένος). Οι μεταβολές στο σύστημα, που μπορούν να συμβούν για κάθε δραστηριότητα, είναι οι ακόλουθες: Άφιξη του πελάτη Με την άφιξη ενός πελάτη αυξάνει κατά 1 ο αριθμός των πελατών που περιμένουν, δηλαδή Q = Q+1. Η δραστηριότητα αυτή είναι μια Β-δραστηριότητα, γιατί η άφιξη είναι ανεξάρτητη από την κατάσταση του συστήματος, δηλαδή είναι ανεξάρτητη από τον αριθμό Q και το αν ο ταμίας είναι διαθέσιμος ή απασχολημένος. Στη δραστηριότητα αυτή θα πρέπει να προστεθεί και ο μηχανισμός δημιουργίας αφίξεων. Ο μηχανισμός αυτός κατά την άφιξη ενός πελάτη προσδιορίζει το χρόνο της ε- πόμενης άφιξης, συνήθως με δειγματοληψία από την κατανομή του χρόνου μεταξύ διαδοχικών αφίξεων. Η δημιουργία δειγμάτων τυχαίων μεταβλητών που ακολουθούν καθορισμένη κατανομή πιθανότητας εξετάζεται σε επόμενη παράγραφο. Έναρξη εξυπηρέτησης Η δραστηριότητα αυτή είναι μια C-δραστηριότητα, επομένως πρέπει να προηγηθούν οι προϋποθέσεις για την εκτέλεσή της. Αυτές είναι α) ύπαρξη τουλάχιστον ενός πελάτη στην ουρά (Q > 0) β) ο ταμίας είναι διαθέσιμος. Για τη διαπίστωση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας δείκτης, έστω S, που έχει την τιμή 0, όταν ο ταμίας είναι διαθέσιμος, και 1, όταν είναι απασχολημένος. 335

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ανάλυση - Προσομοίωση ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ 1 Προσομοίωση Η προσομοίωση είναι μέθοδος μελέτης ενός συστήματος και εξοικείωσης με τα χαρακτηριστικά του με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο I. Τι είναι η επιστήμη; A. Ο στόχος της επιστήμης είναι να διερευνήσει και να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο, για να εξηγήσει τα γεγονότα στο φυσικό κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής Παράδειγμα Μπαρ Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να προσομοιωθεί η λειτουργία ενός υποθετικού μπαρ ώστε να υπολογίσουμε το μέσο χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis

Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων. Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Source: Corbis Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Προγραμματισμός και έλεγχος αποθεμάτων Στρατηγική παραγωγής Η αγορά απαιτεί μια ποσότητα προϊόντων και υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων.

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Atlantis MRP & MRP II MRP I Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Στις προβλέψεις αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Επιβλέπων Καθηγητής: ΓΛΥΚΑΣ ΜΙΧΑΗΛ Εισηγητής: ΠΑΝΤΕΛΑΡΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ (Α.Μ.)

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) . Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) Η πετυχημένη διοίκηση των μεγάλων έργων χρειάζεται προσεχτικό προγραμματισμό, σχεδιασμό και συντονισμό αλληλοσυνδεόμενων δραστηριοτήτων (εργσιών).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές

Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές 3. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ 3. Τι Είναι Απόθεμα Σε βιομηχανικό περιβάλλον η αποθεματοποίηση γίνεται στις εξής μορφές. Απόθεμα Α, Β υλών και υλικών συσκευασίας: Είναι το απόθεμα των υλικών που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Εισαγωγή στην Κανονική Κατανομή Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη Ένα πρόβλημα Πρόβλημα: Ένας μαθητής είχε επίδοση στο τεστ Μαθηματικών 18 και στο τεστ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Οικονομική Επιστήμη: Η κοινωνική επιστήμη που ερευνά την οικονομική δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 12 (κεφάλαιο 28) Αρχιτεκτονικές Εφαρμογών

Ενότητα 12 (κεφάλαιο 28) Αρχιτεκτονικές Εφαρμογών ΕΠΛ362: Τεχνολογία Λογισμικού ΙΙ (μετάφραση στα ελληνικά των διαφανειών του βιβλίου Software Engineering, 9/E, Ian Sommerville, 2011) Ενότητα 12 (κεφάλαιο 28) Αρχιτεκτονικές Εφαρμογών Οι διαφάνειες αυτές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Ηλ. Γκρίνιας Τ. Ε. Ι. Σερρών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αλγόριθμοι Ορισμός: ο αλγόριθμος είναι μια σειρά από πεπερασμένα βήματα που καθορίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου

O πύραυλος. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου O πύραυλος Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δύναμη Μορφές Ενέργειας) - Τεχνολογία Τάξη: Β Γυμνασίου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί Στόχοι Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Οι τεχνικές δειγματοληψίας είναι ένα σύνολο μεθόδων που επιτρέπει να μειώσουμε το μέγεθος των δεδομένων που

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού

Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Στρατηγική Αξιολόγησης κατά την Υλοποίηση Εκπαιδευτικού Λογισμικού Μαρία Καραβελάκη, Γεώργιος Παπαπαναγιώτου, Γιάννα Κοντού INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46, Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων 2.1. Εισαγωγικές έννοιες Ο επιστημονικός κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.3 Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Το 1965, από τον Conover και πάλι προτάθηκε ένας άλλος έλεγχος τύπου Smirnov για k ανεξάρτητα δείγματα. Ο έλεγχος αυτός διαφέρει από τον προηγούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Πρόβλημα: Με τον όρο αυτό εννοείται μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Δομή προβλήματος: Με τον όρο

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης

Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Η οικολογία μάθησης για τους υπολογιστές ΙII: Η δική σας οικολογία μάθησης Παλαιγεωργίου Γιώργος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ιανουάριος 2011 Ψυχομετρία Η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας

2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας .. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ Ακαδ. Έτος 2011-2012 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 15 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 17 1. ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΝΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΜΕΙΩΣΗΣ ΚΟΣΤΟΥΣ... 19 Τι μπορεί να κάνει η Διοίκηση για τη μείωση του κόστους... 19 Ο συντονιστής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1.3 Παράδειγμα τριφασικού επαγωγικού κινητήρα..σελ. 4-9 1.4 Σχεδίαση στο Visio

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής

Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής Κεφάλαιο 5 Διαχείριση του Χρόνου Ανοχής ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ προσδιορισμός ορισμών και εννοιών σχετικών με τον ανταγωνισμό που βασίζεται στο χρόνο ανάδειξη τρόπου διαχείρισης χρόνου ανοχής με σκοπό την εξυπηρέτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Μοντελοποίηση Εστιατορίου (take-away)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Μοντελοποίηση Εστιατορίου (take-away) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 233: Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Χειμερινό Εξάμηνο 2012 ΑΣΚΗΣΗ 3 Μοντελοποίηση Εστιατορίου (take-away) Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Το Μάρκετινγκ αποτελεί μια βασική επιχειρηματική λειτουργία που έχει στόχο την ανάπτυξη, την οργάνωση και των έλεγχο ανταλλακτικών διαδικασιών μεταξύ της επιχείρησης και των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Οι περιπτώσεις χρήσης

Οι περιπτώσεις χρήσης 1 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Οι περιπτώσεις χρήσης ρ. Πάνος Φιτσιλής 2 Περιεχόµενα Το µοντέλο των περιπτώσεων χρήσης Τα διαγράµµατα των περιπτώσεων χρήσης Λεκτική περιγραφή των περιπτώσεων χρήσης Τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος.

10. Με πόσους και ποιους τρόπους μπορεί να αναπαρασταθεί ένα πρόβλημα; 11. Περιγράψτε τα τρία στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος. 1. Δώστε τον ορισμό του προβλήματος. 2. Σι εννοούμε με τον όρο επίλυση ενός προβλήματος; 3. Σο πρόβλημα του 2000. 4. Σι εννοούμε με τον όρο κατανόηση προβλήματος; 5. Σι ονομάζουμε χώρο προβλήματος; 6.

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu.

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu. Managing Information Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ανάπτυξη Πληροφοριακών Συστημάτων και Διαχείριση Έργων Learning

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα