Οι καταιγίδες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες αναλόγως του αιτίου το οποίο προκαλεί την αστάθεια τις ατμόσφαιρας:

Transcript

1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΡΑΓΔΑΙΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Καταιγίδα (storm): Πρόκειται για μια ισχυρή ατμοσφαιρική διαταραχή, η οποία χαρακτηρίζεται από την παρουσία μιας περιοχής χαμηλών ατμοσφαιρικών πιέσεων και από ισχυρούς ανέμους οι οποίοι συνήθως συνοδεύονται από ραγδαίες, διαλείπουσες βροχές, χιόνι ή χαλάζι και ισχυρές ηλεκτρικές εκκενώσεις (αστραπές με δυνατές βροντές). Τα φαινόμενα αυτά προκαλούνται από την παρουσία ορισμένου τύπου νεφών, των σωρειτομελενιών, η δημιουργία των οποίων οφείλεται σε ισχυρές ανοδικές κινήσεις του ατμοσφαιρικού αέρα λόγω αστάθειας της ατμόσφαιρας και της παρουσίας μεγάλης ποσότητας υδρατμών στα κατώτερα στρώματά της. Οι καταιγίδες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες αναλόγως του αιτίου το οποίο προκαλεί την αστάθεια τις ατμόσφαιρας: Τις καταιγίδες θερμότητας οι οποίες οφείλονται στην αστάθεια της ατμόσφαιρας η οποία προκαλείται κατά τη θερμή περίοδο του έτους, λόγω της υπερθερμάνσεως της επιφάνειας του εδάφους και στην συνέχεια των κατωτέρων στρωμάτων της ατμόσφαιρας, τα οποία ευρίσκονται σε επαφή με το έδαφος. Οι καταιγίδες αυτές λαμβάνουν χώρα κατά τις απογευματινές ώρες θερμών ημερών, ύστερα από έντονη ηλιακή ακτινοβολία σε σχετικώς ήρεμη ατμόσφαιρα. Οι καταιγίδες θερμότητας εκτείνονται σε περιοχές περιορισμένης εκτάσεως, είναι δηλαδή τοπικής σημασίας και οι προκαλούμενες ατμοσφαιρικές κατακρημνίσεις ανήκουν στην κατηγορία ανοδικού τύπου. Οι κυκλωνικές καταιγίδες αποτελούν συνέπεια των κυκλονικών συστημάτων και δημιουργούνται στα μέρη αυτών όπου παρουσιάζεται ταχεία ανοδική κίνηση του ατμοσφαιρικού αέρα όπως είναι κυρίως το εμπρόσθιο μέρος ενός ψυχρού μετώπου. Οι καταιγίδες του τύπου αυτού εκτείνονται σε μεγάλη έκταση και οι προκαλούμενες ατμοσφαιρικές κατακρημνίσεις ανήκουν στην κατηγορία των κυκλονικών κατακρημνίσεων μετωπικού τύπου. Ραγδαία βροχή ( storm rainfall): Χαρακτηρίζεται ένα σύνολο επί μέρους βροχοπτώσεων οι οποίες πραγματοποιούνται σε μια δεδομένη περιοχή κατά τη διάρκεια μιας σαφώς καθορισμένης και ισχυρής ατμοσφαιρικής διαταράξεως. Με την έννοια αυτή μια ραγδαία βροχή μπορεί να διαρκέσει από λίγα πρώτα λεπτά της ώρας μέχρι πέντε περίπου ημέρες και να εκτείνεται σε επιφάνεια από λίγα τετραγωνικά χιλιόμετρα, όπως συμβαίνει στις θερινές τοπικές καταιγίδες (καταιγίδες θερμότητας), μέχρις εκατοντάδων χιλιάδων τετραγωνικών χιλιομέτρων όπως συμβαίνει στις κυκλονικές βροχές (κυκλονικές καταιγίδες).

2 Τα διάφορα Υδραυλικά έργα κατασκευάζονται με την προοπτική να ανταποκριθούν σε ορισμένη ένταση ή όγκο απορροής, ο οποίος είναι συνέπεια της βροχής. Προκειμένου περί έργων μικρής σχετικά εκτάσεως και σημασίας δεν είναι συνήθως επιτρεπτό, από οικονομικής άποψης να μελετηθούν με τη μέγιστη απορροή η οποία είναι δυνατόν να εμφανιστεί. Ως εκ τούτου παρίσταται η ανάγκη προσδιορισμού της πιθανότητας εμφανίσεως απορροών διαφόρων εντάσεων ώστε να προκύψουν πρακτικώς εφαρμόσιμα κριτήρια μελέτης. Δεδομένου αφ ετέρου ότι διατίθενται συνήθως βροχομετρικές παρατηρήσεις, ελάχιστες δε ή και καθόλου παρατηρήσεις απορροών, καθίσταται αναγκαίος ο έμμεσος προσδιορισμός των απορροών από τις βροχοπτώσεις, στις οποίες αυτές οφείλονται. Για το σκοπό αυτό είναι απαραίτητη η γνώση του ύψους, της διάρκειας, της έκτασης την οποία καλύπτουν και της συχνότητας με την οποία εμφανίζονται οι διάφορες ραγδαίες βροχές προκειμένου να μελετηθεί πλήρως ένα Υδραυλικό έργο. Από τα απαιτούμενα ως άνω στοιχεία γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι τα υπό των βροχογράφων καταγραφόμενα στοιχεία είναι βασικής σημασίας για την ανάλυση των ραγδαίων βροχών. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΡΑΓΔΑΙΩΝ ΒΡΟΧΩΝ ΕΝΟΣ ΣΤΑΘΜΟΥ Η συνολική διάρκεια t και το συνολικό ύψος hr μιας ραγδαίας βροχής αποτελούν τις κύριες παραμέτρους καθορισμού του μεγέθους των ραγδαίων βροχών. Μέση ένταση: (mm/hr) Από πρακτικής άποψης ενδιαφέρει η γνώση του μέγιστου ύψους βροχής ( ή της μέγιστης έντασης) για δεδομένη διάρκεια και ορισμένη συχνότητα εμφανίσεως ή περίοδο επαναφοράς. Υετόγραμμα: Είναι το ιστόγραμμα το οποίο δείχνει το ύψος βροχής σε mm ή τη μέση ένταση αυτής σε mm/hr ανά μονάδα χρόνου. Ως μονάδα χρόνου μπορεί να ληφθεί χρονικό διάστημα από 5min για καταιγίδες μικρής διάρκειας, μέχρι 1hr για βροχή μεγάλης διάρκειας. Αθροιστική καμπύλη: Για κάθε χρονική στιγμή δείχνει το συνολικό ύψος της βροχής το οποίο έπεσε από την έναρξη αυτής μέχρι τη θεωρούμενη χρονική στιγμή. Η κλίση της καμπύλης αυτής σε κάθε θέση ισούται με τη στιγμιαία έντασητ ης βροχής κατά τη θεωρούμενη χρονική στιγμή. Διαστήματα αναφοράς: Τα διάφορα χρονικά διαστήματα για τα οποία προσδιορίζονται τα μέγιστα ύψη βροχής (ή οι μέγιστες μέσες εντάσεις) από τα ανωτέρω διαγράμματα ραγδαίας βροχής. Η διάρκεια τους είναι μικρότερη ή το πολύ ίση προς τη συνολική διάρκεια βροχόπτωσης. Για κάθε ραγδαία βροχή σχηματίζονται ζεύγη τιμών διάρκειας ύψους βροχής (ή έντασης), ένα για κάθε διάστημα αναφοράς. Από τα διάφορα ζεύγη τιμών κάθε υδρολογικού έτους του αυτού διαστήματος αναφοράς, λαμβάνεται μόνο εκείνο που έχει τη μεγαλύτερη τιμή, οπότε ο αριθμός

3 των ζευγών γίνεται ίσος με τον αριθμό των ετών παρατηρήσεων, σχηματίζεται δηλαδή μια σειρά ετησίων μεγίστων. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΒΡΟΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Από τις μετρήσεις προσδιορίζεται το: Το Ημερήσιο ύψος βροχής Το Μηνιαίο ύψος βροχής Ετήσιο ύψος βροχής Το Κανονικό ύψος βροχής το οποίο είναι ο μέσος όρος 30 ετησίων υψών βροχής. Ένταση βροχοπτώσεως ορίζεται: ι = dh / dt ΟΜΒΡΙΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Ο σχεδιασμός των υδραυλικών έργων όπως ταμιευτήρες, πλημμυρικές κοίτες ποταμών, εκχειλιστές ασφαλείας, φραγμάτων, δίκτυα ομβρίων υδάτων κ.λπ. απαιτεί τον προσδιορισμό της σχέσης ύψους βροχόπτωσης και περιόδου επαναφοράς για συγκεκριμένη διάρκεια βροχόπτωσης. Η ένταση της βροχόπτωσης είναι συνάρτηση του ύψους βροχόπτωσης και της διάρκειας, οπότε είναι δυνατό να σχεδιαστούν οι καμπύλες έντασης περιόδου επαναφοράς με παράμετρο τη διάρκεια και οι καμπύλες έντασης διάρκειας βροχόπτωσης με παράμετρο την περίοδο επαναφοράς. Ανάλογες καμπύλες προκύπτουν αν αντί της έντασης έχουμε ύψος βροχόπτωσης. Για μικρές διάρκειας βροχής η ένταση μπορεί να εκφραστεί με μια υπερβολική εξίσωση της μορφής: i t a b όπου α και b προσδιορίζονται κατά περίπτωση. Γενικότερα η ένταση συναρτήσει της περιόδου και της διάρκειας δίδεται από την εξίσωση του Bernard. i a kt ( t b) m όπου k, α, m, n και b προσδιορίζονται από τα δεδομένα. Οι παραμετρικές καμπύλες που παριστάνει η παραπάνω εξίσωση λέγονται όμβριες καμπύλες (Σχήμα.1).

4 'Ομβριες καμπύλες (ενταση - διάρκεια βροχόπτωσης) 'Ομβριες καμπύλες (ύψος βροχόπτωσης - διάρκεια βροχόπτωσης) 27 Ένταση (mm/hr) Ύψος βροχής Διάρκεια βροχόπτωσης (hr) Διάρκεια βροχόπτωσης (hr) T=10 έτη Τ=50 έτη Τ= 100 έτη Τ=200 έτη T=10 έτη Τ=20 Τ= 50 έτη Τ=100 έτη Ομβριες καμπύλες (ύψος βροχόπτωσης - περίοδος επαναφοράς) Ένταση (mm/hr) Ομβριες καμπύλες (ένταση - περίοδος επαναφοράς) Ύψος βροχής (mm) Περίοδος επαναφοράς (έτη) t=4 hr t=12 t=24 t=8 Περίοδος επαναφοράς (έτη) t=4 hr t=12 t=24 t=8 Σχήμα 1: Γραφική παράσταση ομβρίων καμπυλών έντασης - διάρκειας βροχής - περιόδου επαναφοράς

5 Οι όμβριες μίας περιοχής υπολογίζονται ως εξής με την ακόλουθη διαδικασία: 1. Με κατάλληλη επεξεργασία των διαθέσιμων βροχομετρικών στοιχείων προκύπτει ο πίνακας των μέγιστων ετήσιων υψών βροχής για διαφορετικά διαστήματα αναφοράς (πχ 0.5hr, 1hr, 2hr, 4hr, 6hr, 8hr, 12hr). Ύψος βροχής για τα διάφορα διαστήματα αναφοράς (hr) α/α 0, h 0.5,1 h 1,1 h 2,1 h 4,1 h 6,1 h 8,1 h 12,1 2 h 0.5,2 h 1,2 h 2,2 h 4,2 h 6,2 h 8,2 h 12,2 3 h 0.5,3 h 1,3 h 2,3 h 4,3 h 6,3 h 8,3 h 12,3 4 h 0.5,4 h 1,4 h 2,4 h 4,4 h 6,4 h 8,4 h 12,4 Νι h 0.5,N h 1,N h 2,N h 4,N h 6,N h 8,N h 12,N 1.1. Δημιουργείται ο αντίστοιχος πίνακας με μετατροπή των μέγιστων υψών βροχής με εντάσεις, διαιρώντας κάθε φορά με την εκάστοτε διάρκεια. Ένταση βροχής για τα διάφορα διαστήματα αναφοράς (hr) α/α 0, i 0.5,1 i 1,1 i 2,1 i 4,1 i 6,1 i 8,1 i 12,1 2 i 0.5,2 i 1,2 i 2,2 i 4,2 i 6,2 i 8,2 i 12,2 3 i 0.5,3 i 1,3 i 2,3 i 4,3 i 6,3 i 8,3 i 12,3 4 i 0.5,4 i 1,4 i 2,4 i 4,4 i 6,4 i 8,4 i 12,4 Νι i 0.5,N i 1,N i 2,N i 4,N i 6,N i 8,N i 12,N 2. Από την εξίσωση Bernard με λογαρίθμηση προκύπτει: log ilog( kt a ) mlog( t b) Η παραπάνω σχέση αντιστοιχεί σε εξίσωση ευθείας Y=A T -ax, όπου: a Υ= log i A T = log( kt ), a=m, X= log( t b) Η παράμετρος b προσδιορίζεται με κριτήριο τον καλύτερο συσχετισμό των μεγεθών log( t b). Στη συγκεκριμένη περίπτωση λαμβάνεται ίσος με το μηδέν. log i και

6 2.2. Από την ανάλυση των μεγίστων βροχών διαφόρων διαρκειών υπολογίζεται η σχέση έντασης περιόδου επαναφοράς για κάθε διάρκεια βροχόπτωσης προσαρμόζοντας κάποια κατανομή στα αντίστοιχα δείγματα. Η κατανομή Gumbel συνήθως προσαρμόζεται ικανοποιητικά σε δείγματα μεγίστων βροχοπτώσεων. Η μέγιστη ένταση όπως έχει αποδειχθεί με την ανάλυση συχνότητας με τη χρήση του παράγοντα συχνότητας (Ven de Chow, 1951) για την κατανομή Gumbel, δίνεται από τη σχέση: i i sk Ενώ ο παράγοντας συχνότητας της για την κατανομή δίνεται από τη σχέση: K T ln ln( ) T 1 n y n Για κάθε διάστημα αναφοράς, υπολογίζονται η μέση τιμή της έντασης, η τυπική απόκλιση και οι τιμές των ανηγμένων μεταβλητών y n και σ n για τα διάφορα μεγέθη δείγματος Ν στην κατανομή Gumbel. Διάστημα αναφοράς (hr) 0, Μέση τιμή i 0.5 i 1 i 2 i 4 i 6 i 8 i 12 Τυπική απόκλιση s 0.5 s 1 s 2 s 4 s 6 s 8 s 12 Ν N 0.5 N 1 N 2 N 4 N 6 N 8 N 12 yn y n 0.5 y n 1 y n 2 y n 4 y n 6 y n 8 y n 12 σn σ n 0.5 σ n 1 σ n 2 σ n 4 σ n 6 σ n 8 σ n Κατόπιν υπολογίζονται για διάφορες περιόδους επαναφοράς (στον πίνακα οι τιμές σημειώνονται ενδεικτικά) οι τιμές του παράγοντα συχνότητας k της κατανομής Gumbel, καθώς και οι αντίστοιχες εντάσεις i με τη χρήση της αναλυτικής σχέσης για κάθε θεωρούμενο διάστημα αναφοράς (διάρκεια). Τιμές k για τα διάφορα διαστήματα αναφοράς Τ 0, i 0.5,10 k 1,10 k 2,10 k 4,10 k 6,10 k 8,10 k 12,10 20 k 0.5,20 k 1,20 k 2,20 k 4,20 k 6,20 k 8,20 k 12,20 50 k 0.5,50 k 1,50 k 2,50 k 4,50 k 6,50 k 8,50 k 12, k 0.5,100 k 1,100 k 2,100 k 4,100 k 6,100 k 8,100 k 12, k 0.5,1000 k 1,1000 k 2,1000 k 4,1000 k 6,1000 k 8,1000 k 12, k 0.5,10000 k 1,10000 k 2,10000 k 4,10000 k 6,10000 k 8,10000 k 12,10000

7 Τιμές i για τα διάφορα διαστήματα αναφοράς (mm/hr) Τ 0, i 0.5,10 i 1,10 i 2,10 i 4,10 i 6,10 i 8,10 i 12,10 20 i 0.5,20 i 1,20 i 2,20 i 4,20 i 6,20 i 8,20 i 12,20 50 i 0.5,50 i 1,50 i 2,50 i 4,50 i 6,50 i 8,50 i 12, i 0.5,100 i 1,100 i 2,100 i 4,100 i 6,100 i 8,100 i 12, i 0.5,1000 i 1,1000 i 2,1000 i 4,1000 i 6,1000 i 8,1000 i 12, i 0.5,10000 i 1,10000 i 2,10000 i 4,10000 i 6,10000 i 8,10000 i 12, Με παράμετρο την περίοδο επαναφοράς, τοποθετούνται σε λογαριθμοκανονικό διάγραμμα οι εντάσεις των βροχοπτώσεων σαν συνάρτηση της διάρκειάς τους. Τιμές log(i) για τις διάφορες τιμές της περιόδου επαναφοράς log(t) T=10 T=20 T=50 T=100 T=1000 T=10000 log(0,5) log(i) 0.5,10 log(i) 1,10 log(i) 2,10 log(i) 4,10 log(i) 6,10 log(i) 8,10 log(1) log(i) 0.5,20 log(i) 1,20 log(i) 2,20 log(i) 4,20 log(i) 6,20 log(i) 8,20 log(2) log(i) 0.5,50 log(i) 1,50 log(i) 2,50 log(i) 4,50 log(i) 6,50 log(i) 8,50 log(4) log(i) 0.5,100 log(i) 1,100 log(i) 2,100 log(i) 4,100 log(i) 6,100 log(i) 8,100 log(6) log(i) 0.5,1000 log(i) 1,1000 log(i) 2,1000 log(i) 4,1000 log(i) 6,1000 log(i) 8,1000 log(8) log(i) 0.5,10000 log(i) 1,10000 log(i) 2,10000 log(i) 4,10000 log(i) 6,10000 log(i) 8,10000 log(12) log(i) 0.5,10000 log(i) 1,10000 log(i) 2,10000 log(i) 4,10000 log(i) 6,10000 log(i) 8,10000 Από τις εξισώσεις παλινδρόμησης των ευθειών που σχεδιάζονται, προσδιορίζονται οι διάφορες τιμές των A T και m y 10 = -m 10 x + A T10 y 20 = -m 20 x + A T20 y 50 = -m 50 x + A T50 y 100 = -m 100 x + A T100 y 1000 = -m 1000 x + A T1000 y = -m x + A T1000 logi logt T=10 έτη T=20τη Τ=50 έτη Τ= 100 έτη Τ =1000 Τ=10000 έτη

8 T logt Aτ m=-b 10 log(10) A T (10) m(10) 20 log(20) A T (20) m (20) 50 log(50) A T (50) m (50) 100 log(100) A T (100) m (100) 1000 log(1000) A T (1000) m (1000) log(10000) A T (10000) m (10000) Μ.Ο.(m) Οι ευθείες του σχήματος δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους όποτε η τιμή του m δεν είναι σταθερή. Επειδή όμως η απόκλιση είναι μικρή, μπορούμε να δεχτούμε ότι είναι περίπου παράλληλες με τιμή m ίση με τον μέσο όρο των τιμών που προκύπτουν. Στον παραπάνω πίνακα δίνονται οι τιμές του μεγέθους Ατ ως συνάρτηση της περιόδου a επαναφοράς. Η σχέση A T = log( kt ) γίνεται: A log k alogt T η οποία παριστάνει εξίσωση ευθείας γραμμής. Έτσι κατασκευάζεται διάγραμμα του οποίου ο οριζόντιος άξονας είναι ο λογάριθμος της περιόδου επαναφοράς (X=log T) και ο κατακόρυφος άξονας η ποσότητα Α Τ (Y = Α Τ ) Ατ = logk+ a *logt R² (ελέγχουμε την τιμή να είναι κοντά στη μονάδα) Aτ logt

9 Από την εξίσωση της ευθείας προκύπτουν οι τιμές των k και α της εξίσωσης Bernard. Η τιμή m υπολογίστηκε από τον μέσο όρο των τιμών m που προέκυψαν από τις ευθείες παλινδρόμησης μεταξύ των logt, logi. Σημειώσεις: ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ, ΤΟΜΟΣ 1: Υδρολογία Επιφανειακών Υδάτων, Ιωάννου Σακκά, 2004 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑΣ, Κωνσταντίνου Μπέλλου, 2005