Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ"

Transcript

1 ΥΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΗ ΣΟΜΟ Α Μάθημα 1 ο Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ 1.1 Ειζαγωγή ε απηό ην θεθάιαην ζα αζρνιεζνύκε κε ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο ρξεκαηννηθνλνκηθήο όπσο ηε κειινληηθή αμία, ηελ παξνύζα αμία, ηελ θαζαξή παξνύζα αμία θαη ηνλ εζσηεξηθό βαζκό απόδνζεο. Με ηηο έλλνηεο απηέο ζα είκαζηε ζε ζέζε λα απαληήζνπκε εξσηήκαηα όπσο ην πόζα ρξήκαηα ζα έρνπκε ζην κέιινλ εάλ θαηαζέζνπκε ζηελ Σξάπεδα ζήκεξα έλα ζπγθεθξηκέλν πνζό, πόζν αμίδνπλ ζε ζεκεξηλά ρξήκαηα ηα εηζνδήκαηα πνπ αλακέλνπκε ζην κέιινλ, πνηα είλαη ε θαζαξή ζεκεξηλή αμία κηαο επέλδπζεο θαη πνηα είλαη ε πνζνζηηαία απόδνζε κίαο επέλδπζεο. Σα ρξεκαηννηθνλνκηθά αμηόγξαθα θαη νη ρξεκαηννηθνλνκηθέο επηινγέο εκπεξηέρνπλ πάληα ηε δηάζηαζε ηνπ ρξόλνπ. Μεξηθά απιά παξαδείγκαηά πξνβιεκάησλ πνπ ζα είζαζηε ζε ζέζε λα απαληήζεηε κεηά Σνπνζεηείηε ζε έλα ινγαξηαζκό θαηαζέζεσλ. Πόζα ρξήκαηα ζα έρεηε ζε 2 ρξόληα; Σνπνζεηείηε1000 ζε έλα ινγαξηαζκό θαηαζέζεσλ θαη ζθνπεύεηε λα θαηαζέηεηε 1000 ζην ηέινο θάζε ρξόλνπ γηα ηα επόκελα 10 ρξόληα. Πόζα ρξήκαηα ζα έρεηε ζε 20 ρξόληα Αγνξάζαηε έλα εηαηξηθό νκόινγν ζηε ηηκή 930. Σν νκόινγν ζα ζαο απνδίδεη 20 θάζε ρξόλν γηα ηα επόκελα ηέζζεξα ρξόληα. ηνλ πέκπην ρξόλν ζα ιάβεηε Πνηα είλαη ε απόδνζε από ηελ επέλδπζε ζαο. θνπεύεηε λα πξαγκαηνπνηήζεηε κηα επέλδπζε. Η επέλδπζε θνζηίδεη θαη ζα ζαο απνθέξεη 600 θάζε κήλα γηα ηα επόκελα 20 ρξόληα. Θα πξέπεη λα αλαιάβεηε ηελ επέλδπζε εάλ γλσξίδεηε όηη ε ηξάπεδα απνδίδεη ζηνπο θαηαζεηηθνύο ινγαξηαζκνύο εηήζην επηηόθην 5%; 1.2 Μελλονηική Αξία ενόρ χπημαηικού ποζού Η κειινληηθή αμία είλαη ε ηζνδύλακε αμία θάπνηνπ πνζνύ ζην κέιινλ. Αο ππνζέζνπκε όηη ηνπνζεηείηε 1000 ζε κηα θαηάζεζε θαη όηη ε ηξάπεδα ζαο απνδίδεη 5% ηόθν ζην ηέινο θάζε ρξόλνπ. Εάλ θξαηήζεηε γηα έλα ρξόλν ζηνλ θαηαζεηηθό ινγαξηαζκό ηα ρξήκαηα ζην ηέινο ηνπ ρξόλνπ ζα έρεηε ηα 1000 πνπ θαηαζέζαηε θαζώο θαη ηνλ ηόθν πνπ αλαινγεί γηα ηελ πεξίνδν δηαθξάηεζεο πνπ είλαη 1

2 5%*1000 =50. Σα 1050 είλαη ε κειινληηθή αμία κεηά από έλα ρξόλν ηνπ αξρηθνύ πνζνύ 1000 κε 5% εηήζην επηηόθην. Εάλ ππνζέζνπκε όηη θξαηήζεηε ηα ρξήκαηα γηα έλα αθόκε ρξόλν ζην ηέινο ηνπ δεύηεξνπ ρξόλνπ ζα έρεηε %*1050 =1.102,50 Ελαιιαθηηθά *(1 0,05) 1102,5 Παξαηεξήζηε ν ππνινγηζκόο ηεο κειινληηθήο αμίαο ρξεζηκνπνηεί ηελ έλλνηα ηνπ αλαηνθηζκνύ. Ο ηόθνο πνπ θεξδήζεθε ηνλ πξώην ρξόλν θεξδίδεη ηόθν ην δεύηεξν ρξόλν πλνςίδνληαο, ε κειινληηθή αμία (FV) ελόο πνζνύ Υ (PV) ζε έλα ινγαξηαζκό πνπ απνδίδεη i% επηηόθην εηεζίσο κεηά από n ρξόληα ζα δίλεηαη από ηνλ ηύπν FV PV *(1 i) n Όπνπ FV= Μειινληηθή Αμία ελόο πνζνύ PV= Παξνύζα αμία ελόο πνζνύ Οη ππνινγηζκνί ηεο κειινληηθήο αμίαο κπνξνύλ λα γίλνπλ εύθνια ζην excel Πξόβιεκα 1: Πνηα είλαη ε κειινληηθή αμία 1000 επξώ εάλ ηα θαηαζέζνπκε γηα 2 ρξόληα κε επηηόθην 5%; *(1 0,05) 1.102,50 ΠΡΟΟΥΗ! : Καζώο βξίζθνπκε ηελ αμία ηνπ πνζνύ κεηά από 2 ρξόληα ( ην κεηαθέξνπκε ζηε γξακκή ηνπ ρξόλνπ από ην ρξόλν 0 ζην ρξόλν 2) ζα πξέπεη λα πςώζνπκε ζηελ δεπηέξα. Ο ππνινγηζκόο *(1 0,05) 1.102,50 κπνξεί λα γίλεη κε ρξήζε ηνπ πίλαθα 1 ζηελ ( ηειηθή αμία κηαο λνκηζκαηηθήο κνλάδαο )ζην βηβιίν ηνπ ΕΑΠ ζει 210, πγθεθξηκέλα ν πίλαθαο απηόο καο απνδίδεη ηελ κειινληηθή αμία ηεο κίαο λνκηζκαηηθήο κνλάδαο, δειαδή ηελ πξάμε (1 i) n. πλεπώο γηα i=5% θαη n=2 έρνπκε από ηνλ πίλαθα όηη 2

3 2 (1 0,05) 1,1025 θαη επνκέλσο ε Μειινληηθή Αμία ζα είλαη ίζε κε ΜΑ=1000*1,1025=1102,50 ηελ πεξίπησζε πνπ ζέινπκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην excel γηα ηνλ ππνινγηζκό έρνπκε 3

4 Παξαηεξήζηε όηη ην ζύκβνιν (^) αληηπξνζσπεύεη ηε δύλακε. ην excel ε πξάμε *(1 0,05) 1102,5 γξάθεηαη σο D4*(1+D5)^D6, όπνπ ην θειί D4 πεξηέρεη ην πνζό γηα ην νπνίν ζέινπκε λα βξνύκε ηε κειινληηθή αμία, ην θειί D5 πεξηέρεη ην επηηόθην θαη ην θειί D6 ηνλ αξηζκό ησλ ρξόλσλ. Ελαιιαθηηθά ε κειινληηθή αμία κπνξεί λα ππνινγηζηεί θαη από ηελ νηθνλνκηθή ζπλάξηεζε FV 4

5 Οη κεηαβιεηέο πνπ πξέπεη λα νξηζηνύλ είλαη ύληαμε FV(rate;nper;pmt;pv;type) Rate είλαη ην επηηόθην αλά πεξίνδν. Nper είλαη ν ζπλνιηθόο αξηζκόο ησλ πεξηόδσλ πιεξσκήο κηαο πξνζόδνπ. Pmt είλαη ε ζηαζεξή πιεξσκή πνπ θαηαβάιιεηαη ζε θάζε πεξίνδν θαη δελ κπνξεί λα αιιάμεη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεξηόδνπ. ην πξόβιεκα καο δελ ππάξρεη ελδηάκεζε ζηαζεξή πιεξσκή γη απηό θαη νξίδνπκε ην κεδέλ Pv είλαη ε παξνύζα αμία ή ην εθάπαμ πνζό πνπ αληηπξνζσπεύεη κηα ζεηξά κειινληηθώλ πιεξσκώλ ζε ηξέρνπζεο ηηκέο. ην πξόβιεκα καο εηζάγνπκε ηελ παξνύζα αμία κε αξλεηηθό πξόζεκν γηαηί απνηειεί εθξνή, αξρηθή θαηαβνιή ρξεκάησλ. Type είλαη ν αξηζκόο 0 ή 1 θαη επηζεκαίλεη πόηε πξέπεη λα θαηαβάιινληαη νη πιεξσκέο. Εάλ παξαιεηθζεί ην όξηζκα type, ζεσξείηαη ίζν κε 0. ην πξόβιεκα καο ην πνζό θαηαβάιιεηαη ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ, νπόηε είηε παξαιείπνπκε ην όξηζκα ή νξίδνπκε ην κεδέλ. Μπνξνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε κε ην excel έλα πίλαθα πνπ λα δείρλεη ην πώο κεγαιώλεη ε κειινληηθή αμία κε ην ρξόλν 5

6 Παξαηεξήζηε όηη νη ηύπνη ζηα θειηά C7 έσο C27 εκπεξηέρνπλ ην ζύκβνιν ηνπ δνιαξίνπ $. Η κειινληηθή αμία ησλ 1000 επξώ ζην ηέινο ηνπ 1 νπ ρξόλνπ δίλεηαη από 1000 *(1 0,05) 1050 Η κειινληηθή αμία ησλ 1000 επξώ ζην ηέινο ηνπ 2 νπ ρξόλνπ δίλεηαη από *(1 0,05) 1102,5 Παξαηεξνύκε όηη ην κόλν πνπ αιιάδεη ζηνλ ππνινγηζκό είλαη όηη πςώλνπκε ηνλ όξν (1 0,05) ζε δηαθνξεηηθή δύλακε αλάινγα κε ηα ρξόληα πνπ ζέινπκε λα βξνύκε ηε κειινληηθή αμία. πλεπώο εάλ ζέινπκε λα δεκηνπξγήζνπκε έλα ηύπν θαη λα ηνλ αληηγξάςνπκε ζηα θειηά πνπ ππνινγίδνληαη νη κειινληηθέο αμίεο ζα πξέπεη ζηνλ ηύπν απηό λα θξαηήζνπκε ζηαζεξά ηα θειηά πνπ πεξηέρνπλ ην πνζό θαη ην επηηόθην. Σν κόλν πνπ ζα αιιάδεη ζηνλ ππνινγηζκό ζε θάζε θειί ππνινγηζκνύ ζα είλαη ε ύςσζε ζηνλ αξηζκό ησλ εηώλ. ην παξαθάησ θύιιν excel παξνπζηάδεηαη έλαο πίλαθαο θαη έλα γξάθεκα πνπ δείρλνπλ ηελ κειινληηθή αμία 1000 κε ηξία δηαθνξεηηθά επηηόθηα 5%, 8%, 10%. Όπσο βιέπνπκε θαη από ηα γξαθήκαηα ε κειινληηθή αμία είλαη πνιύ επαίζζεηε ζην επηηόθην! 6

7 Πξόβιεκα 2: Πνηα είλαη ε κειινληηθή αμία (δειαδή πόζα ρξήκαηα ζα έρνπκε ζην ηέινο ηνπ 2,5ρξόλσλ) εάλ γηα ηα επόκελα 2,5 ρξόληα θαηαζέζνπκε 1000 ζην ηέινο ηνπ 1 νπ εμακήλνπ, 2000 ζην ηέινο ηνπ 2 νπ εμακήλνπ, 3000 ζην ηέινο ηνπ 3 νπ εμακήλνπ, 5000 ζην ηέινο ηνπ 4 νπ εμακήλνπ θαη 6000 επξώ ζην ηέινο ηνπ 5 νπ εμακήλνπ κε εηήζην επηηόθην 10%; Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην πξόβιεκα καο νξίδεηαη ζε εμάκελα θαζώο νη ρξεκαηνξνέο καο είλαη εμακεληαίεο Εμάκελα πεξίνδν 2 πεξηόδνπο 3 πεξηόδνπο 4 πεξηόδνπο Σν εμακεληαίν επηηόθην είλαη 10%/2=5% ( ΠΡΟΟΥΗ! Όια ηα επηηόθηα ζα καο δίλνληαη ζε εηήζηα βάζε θαη ζα πξέπεη λα ηα κεηαηξέπνπκε ζην αληίζηνηρν ρξνληθό δηάζηεκα) Η κειινληηθή αμία ππνινγίδεηαη από FV 1000*(1 0,05) 2000*(1 0,05) 3000*(1 0,05) 5000*(1 0,05) 6000 Υξεζηκνπνηώληαο ηνλ πίλαθα 1 έρνπκε FV 1000*1, *1, *1, *1, , 26 7

8 1.3 Μελλονηική Αξία μίαρ ζειπάρ ιζόποζων πληπωμών (πάνηα) ε νξηζκέλα πξνβιήκαηα νη ρξεκαηνξνέο καο ζα απνηεινύληαη από έλα ζηαζεξό θαη ηζόπνζν πνζό θάζε πεξίνδν έζησ κε Υ Υ Υ Υ. Υ ρξόλνο n 8

9 Η κειινληηθή αμία ησλ πιεξσκώλ απηώλ ζα δίλεηαη από FV *(1 i) *(1 i) X *(1 i)... X(1 i) X(1 i) n1 n2 n3 1 0 Παξαηεξνύκε όηη εκθαλίδεηαη κηα γεσκεηξηθή πξόνδνο κε ζηαζεξό όξν αύμεζεο (1+i) θαη εθαξκόδνληαο ηνλ ηύπν ηνπ αζξνίζκαηνο όξσλ γεσκεηξηθήο πξνόδνπ θαηαιήγνπκε ζε FV n (1 i) 1 * i Πξόβιεκα 1: Πνηα είλαη ε κειινληηθή αμία (δειαδή πόζα ρξήκαηα ζα έρνπκε ζην ηέινο ησλ 5 ρξόλσλ ) εάλ γηα ηα επόκελα 5 ρξόληα θαηαζέηνπκε 1000 επξώ ζην ηέινο θάζε έηνπο κε επηηόθην 6% Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ ζην πξόβιεκα καο νξίδεηαη σο ρξόλνο Η κειινληηθή αμία ζην πξόβιεκά καο δίλεηαη από FV 1000*(1 0,06) *(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000 Ελαιιαθηηθά ζύκθσλα κε ην ηύπν ηεο κειινληηθήο αμίαο κηαο ζεηξάο πιεξσκώλ πνπ κόιηο αλαπηύμακε ε κειινληηθή αμία είλαη ίζε κε FV 5 (1 0, 06) * 0,06 Ο ζπληειεζηήο ηεο κειινληηθήο αμίαο ξάληαο ηνλ πίλαθα 3 ηνπ βηβιίνπ. Επνκέλσο FV 1000*5, ,1 5 (1 0, 06) 1 0,06 5, 6371 ζα βξεζεί από 9

10 Ελαιιαθηηθά κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηε δεηνύκελε κειινληηθή αμία κε ρξήζε ηεο ζπλάξηεζεο FV ηνπ excel. Παξαηεξνύκε όηη ζην όξηζκα pmt νξίδνπκε ηε ζηαζεξή εηήζηα ρξεκαηνξνή ( ζην πξόβιεκα καο ηελ εηζάγνπκε σο αξλεηηθή θαζώο απνηειεί θαηαβνιή). 10

11 Σέινο ην όξηζκα Type ην αθήλνπκε θελό ή εηζάγνπκε ηνλ αξηζκό κεδέλ θαζώο νη ρξεκαηνξνέο θαηαβάινληαη ζην ηέινο ηεο πεξηόδνπ. Εάλ νη ρξεκαηνξνέο ήηαλ θαηαβιεηέεο ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ ζα έπξεπε λα εηζάγνπκε ηε ηηκή 1 ζην όξηζκα Type Πξόβιεκα 2: Πνηα είλαη ε κειινληηθή αμία (δειαδή πόζα ρξήκαηα ζα έρνπκε ζην ηέινο ησλ 5 ρξόλσλ ) εάλ γηα ηα επόκελα 5 ρξόληα θαηαζέηνπκε αξρήο γελνκέλεο από ζήκεξα 1000 επξώ ζηελ αξρή θάζε έηνπο κε επηηόθην 6% Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ ζην πξόβιεκα καο νξίδεηαη σο Η κειινληηθή αμία ζην πξόβιεκά καο δίλεηαη από FV 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 11

12 ΠΡΟΟΥΗ! ηελ πεξίπησζε πνπ νη ρξεκαηνξνέο είλαη θαηαβιεηέεο ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ ζα ήηαλ ιάζνο λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ ηύπν ηεο κειινληηθήο αμίαο ξάληαο δειαδή ζα ήηαλ ιάζνο λα ππνινγίζνπκε FV 5 (1 0, 06) * 5637, 09 0,06 ΛΑΘΟ! FV 5 (1 0, 06) * *(1 0, 06) 5975,32 0,06 ΩΣΟ! Γεληθά ν θαλόλαο πνπ ηζρύεη είλαη όηη FV FV *(1 i) D Όπνπ FV D = Μειινληηθή αμία κίαο ζεηξάο πιεξσκώλ θαηαβιεζέλησλ ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ πεξηόδνπ FV Μειινληηθή αμία κίαο ζεηξάο πιεξσκώλ θαηαβιεζέλησλ ζην ηέινο ηεο O Εάλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηε ζπλάξηεζε FV ζην excel ζα πξέπεη ζην όξηζκα Type λα νξίζνπκε ηελ ηηκή 1, θαζώο νη ρξεκαηνξνέο καο θαηαβάιινληαη ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ. 12

13 Πξόβιεκα 3: Εάλ ζέινπκε λα ζπγθεληξώζνπκε επξώ ζε 2 ρξόληα, πνην είλαη ην ζηαζεξό πνζό πνπ πξέπεη λα θαηαζέηνπκε ζην ηέινο θάζε κήλα εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη 12%; Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην πξόβιεκα καο νξίδεηαη από 24 κήλεο. ην πξόβιεκά καο άγλσζηό είλαη ην πνζό πνπ πξέπεη λα θαηαζέηνπκε ζην ηέινο θάζε ρξόλνπ, ελώ γλσξίδνπκε ην πνζό πνπ ζέινπκε λα ζπγθεληξώζνπκε, δειαδή FV= Υ Υ Υ Υ κήλεο ,12 Σν κεληαίν επηηόθην είλαη i 0, 01 1%. Αληηθαζηζηνύκε ζην ηύπν ηεο 12 κειινληηθήο αμίαο κίαο ζεηξάο πιεξσκώλ θαη έρνπκε n (1 i) 1 FV * i 24 (1 0, 01) * * 26,9735 0,01 eclass4u- Γιάννης Σαραντής, τηλ , , ,9735, web: 13

14 Επνκέλσο ζην ηέινο θάζε κήλα ζα πξέπεη λα θαηαζέηνπκε 370,73 επξώ Πξνθεηκέλνπ λα βξνύκε ην πνζό Υ κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε θαη ηε ζπλάξηεζε PMT H ζπλάξηεζε PMT απνδίδεη ην πνζό ηεο δόζεο ελόο δαλείνπ κε βάζε ζηαζεξέο πιεξσκέο θαη ζηαζεξό επηηόθην ζηελ πεξίπησζε πνπ νξίζνπκε ηελ παξνύζα αμία (PV) ηνπ δαλείνπ ή αληίζηνηρα ην ζηαζεξό πνζό πνπ πξέπεη λα θαηαζέηνπκε, πξνθεηκέλνπ λα έρνπκε θάπνην ρξεκαηηθό πνζό ζην κέιινλ/ ύληαμε PMT(rate;nper;pv;fv;type) Rate είλαη ην επηηόθην ελόο δαλείνπ ή ην επηηόθην θαηαζέζεσλ Nper είλαη ην ζπλνιηθό πιήζνο πιεξσκώλ ηνπ δαλείνπ ή ην ζπλνιηθό πιήζνο ησλ ζηαζεξώλ θαηαζέζεσλ 14

15 Pv είλαη ε παξνύζα αμία ή ην ζπλνιηθό πνζό ζην νπνίν αλέξρεηαη απηή ηε ζηηγκή κηα ζεηξά κειινληηθώλ πιεξσκώλ, γλσζηό θαη σο αξρηθό θεθάιαην. (Υξεζηκνπνηείηαη ζε πξνβιήκαηα ππνινγηζκνύ ηεο δόζεο ηνπ δαλείνπ) Fv είλαη ε κειινληηθή αμία ή ην ππόινηπν ηακείνπ πνπ ζέιεηε λα επηηύρεηε κεηά ηελ θαηαβνιή ηεο ηειεπηαίαο πιεξσκήο Υξεζηκνπνηείηαη ζε πξνβιήκαηα ππνινγηζκνύ ηνπ ζηαζεξνύ πνζνύ θαηάζεζεο Type είλαη ν αξηζκόο 0 ή 1 θαη επηζεκαίλεη πόηε πξέπεη λα θαηαβάιινληαη νη πιεξσκέο. 1.4 Παπούζα Αξία ενόρ χπημαηικού ποζού Η παξνύζα αμία είλαη ε ηζνδύλακε αμία ζήκεξα ελόο ρξεκαηηθνύ πνζνύ πνπ ζα πξαγκαηνπνηεζεί ζην κέιινλ. Πξόβιεκα 1 Αο ππνζέζνπκε όηη αλακέλεηε ζε ηξία ρξόληα από ζεκεξα από έλα θαηαζεηηθό ζαο ινγαξηαζκό πνπ απνδίδεη 6% επηηόθην. Πνηα είλαη ε ζεκεξηλή αμία ησλ επξώ πνπ ζα ιάβεηε κεηά από ηξία ρξόληα; H γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην ζπγθεθξηκέλν πξόβιεκα νξίδεηαη σο Η παξνύζα αμία ελόο κειινληηθνύ πνζνύ ππνινγίδεηαη σο PV FV (1 i ) n ην ζπγθεθξηκέλν πξόβιεκα PV * (1 0, 06) (1 0, 06) Ο ζπληειεζηήο (1 i) n νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο πξνεμόθιεζεο θαη πνιιαπιαζηαδόκελνο κε ηε κειινληηθή αμία καο δίλεη ηελ παξνύζα αμία. 15

16 Ο πίλαθαο 2 ηνπ βηβιίνπ καο δίλεη ηνλ ζπληειεζηή πξνεμόθιεζεο γηα θάζε ζπλδπαζκό ρξόλνπ θαη επηηνθίνπ. Eπνκέλσο PV * *0, (1 0, 06) (1 0, 06) Η παξνύζα αμία κε ην excel κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηε ζπλάξηεζε PV 16

17 Πξόβιεκα 2: Πνηα είλαη ε παξνύζα αμία (δειαδή πνηα είλαη ε ζεκεξηλή ηζνδύλακε ρξεκαηηθή ησλ εηζνδεκάησλ πνπ αλακέλνπκε ηα επόκελα 2,5ρξόληα) εάλ γηα ηα επόκελα εάλ αλακέλνπκε 1000 ζην ηέινο ηνπ 1 νπ εμακήλνπ, 2000 ζην ηέινο ηνπ 2 νπ εμακήλνπ, 3000 ζην ηέινο ηνπ 3 νπ εμακήλνπ, 5000 ζην ηέινο ηνπ 4 νπ εμακήλνπ θαη 6000 επξώ ζην ηέινο ηνπ 5 νπ εμακήλνπ. Σν εηήζην επηηόθν είλαη 12%; Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην πξόβιεκα καο νξίδεηαη ζε εμάκελα θαζώο νη ρξεκαηνξνέο καο είλαη εμακεληαίεο. Εμάκελα πεξηόδνπο 1 πεξίνδν 3 πεξηόδνπο 4 πεξηόδνπο 5 πεξηόδνπο Σν εμακεληαίν επηηόθην είλαη i=12%/2=6% 17

18 Η παξνπζα αμία κειινληηθή αμία ππνινγίδεηαη από PV , 06 (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) Υξεζηκνπνηώληαο ηνλ πίλαθα 2 έρνπκε PV 1000*0, *0, *0, *0, *0, , 26 Γηα λα ιύζνπκε ην παξαπάλσ πξόβιεκα ζα κπνξνύζακε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηε ζπλάξηεζε NPV ζην excel. 18

19 ΠΡΟΟΥΗ! Η ζπλάξηεζε ΝPV απνδίδεη ηελ παξνύζα αμία κηαο επέλδπζεο κε βάζε έλα πξνεμνθιεηηθό επηηόθην θαη κηα ζεηξά κειινληηθώλ πιεξσκώλ (αξλεηηθέο ηηκέο) θαη εηζνδεκάησλ (ζεηηθέο ηηκέο). ύληαμε NPV(rate;value1;value2;...) Rate είλαη ην πξνεμνθιεηηθό επηηόθην θαηά ηε δηάξθεηα κίαο πεξηόδνπ. Value1, value2,... είλαη 1 έσο 254 νξίζκαηα πνπ αληηπξνζσπεύνπλ πιεξσκέο θαη εηζνδήκαηα. Οη ζπλαιιαγέο ησλ νξηζκάησλ value1, value2,... πξέπεη λα απέρνπλ ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα θαη λα πξαγκαηνπνηνύληαη ζην ηέινο θάζε πεξηόδνπ. Η ζπλάξηεζε NPV ρξεζηκνπνηεί ηε δηάηαμε ησλ νξηζκάησλ value1, value2,... γηα λα εξκελεύζεη ηε δηαδνρή ησλ ηακεηαθώλ ξνώλ. Βεβαησζείηε όηη ε θαηαρώξεζε ησλ πνζώλ πιεξσκώλ θαη εηζνδεκάησλ γίλεηαη κε ηε ζσζηή ζεηξά. Τπνινγίδνληαη ηα νξίζκαηα πνπ είλαη αξηζκνί, θελά θειηά, ινγηθέο ηηκέο ή θείκελν πνπ αληηπξνζσπεύεη αξηζκνύο. Σα νξίζκαηα πνπ είλαη ηηκέο ζθαικάησλ ή θείκελν πνπ δελ κεηαηξέπεηαη ζε αξηζκνύο παξαβιέπνληαη. 19

20 Εάλ έλα όξηζκα είλαη πίλαθαο ή αλαθνξά, ηόηε ππνινγίδνληαη κόλν νη αξηζκνί απηνύ ηνπ πίλαθα ή ηεο αλαθνξάο. Σα θελά θειηά, νη ινγηθέο ηηκέο ή ην θείκελν πνπ ππάξρνπλ ζηνλ πίλαθα ή ηελ αλαθνξά παξαβιέπνληαη. Παξαηήξεζε Ελώ ζηε ρξεκαηννηθνλνκηθή όπσο ζα δνύκε ζηε ζπλέρεηα κε ηνλ όξν NPV δειώλνπκε ηελ Καζαξή Παξνύζα Αμία (ΚΠΑ) ε ζπλάξηεζε ΝPV ζην excel ππνινγίδεη ηελ Παξνύζα Αμία. Εάλ ζέιακε λα ππνινγίζνπκε ηελ Καζαξή Παξνύζα Αμία ζα έπξεπε λα αθαηξέζνπκε ην θόζηνο ηεο επέλδπζεο από ηελ Παξνύζα Αμία. 1.5 Παπούζα Αξία μιαρ ζειπάρ ιζόποζων πληπωμών (πάνηα) ε νξηζκέλα πξνβιήκαηα νη ρξεκαηνξνέο καο ζα απόηεινύληαη από έλα ζηαζεξό θαη ηζόπνζν πνζό θάζε πεξίνδν έζησ κε Υ Υ Υ Υ. Υ ρξόλνο n Η Παξνύζα αμία ησλ πιεξσκώλ απηώλ ζα δίλεηαη από PV X X... 2 (1 i) (1 i) (1 i) n Παξαηεξνύκε όηη εκθαλίδεηαη κηα γεσκεηξηθή πξόνδνο κε ζηαζεξό όξν αύμεζεο 1/(1+i) θαη εθαξκόδνληαο ηνλ ηύπν ηεο γεσκεηξηθήο πξνόδνπ θαηαιήγνπκε ζε PV 1 1 (1 i ) * i n Πξόβιεκα 1: Πνηα είλαη ε ηξέρνπζα (παξνύζα) αμία ελόο ρξεκαηννηθνλνκηθνύ ζπκβνιαίνπ πνπ αλακέλεηαη λα καο απνδίδεη γηα ηα επόκελα 5 ρξόληα 1000 επξώ ζην ηέινο θάζε έηνπο; Δίλεηαη όηη ην εηήζην επηηόθην είλαη 6% Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ ζην πξόβιεκα καο νξίδεηαη σο ρξόλνο

21 Η παξνύζα αμία ζην πξόβιεκά καο δίλεηαη από PV (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) Ελαιιαθηηθά ζύκθσλα κε ην ηύπν ηεο παξνύζαο αμίαο κηαο ζεηξάο πιεξσκώλ πνπ κόιηο αλαπηύμακε ε παξνύζα αμία είλαη ίζε κε PV 1 1 (1 0,06) * 0,06 Ο ζπληειεζηήο ηεο παξνύζαο αμίαο ξάληαο ηνλ πίλαθα 4 ηνπ βηβιίνπ. 1 1 (1 0,06) 5 4,2124 0,06 ζα βξεζεί από 21

22 ` ύλεπσο ε δεηνύκελε παξνύζα αμία ππνινγίδεηαη σο PV 1 1 (1 0,06) * PV 1000* 4, , 40 0,06 πλεπώο εάλ ήηαλ λα αγνξάζνπκε ην παξαπάλσ ζπκβόιαην ε κέγηζηε ηηκή πνπ ζα έπξεπε λα πιεξώζνπκε είλαη 4212,40 επξώ. Με ην excel ε κειινληηθή αμία ππνινγίδεηαη από ηε ζπλάξηεζε PV εάλ ζην όξηζκα pmt εηζάγνπκε ηελ ζηαζεξή εηήζηα πιεξσκή ησλ 1000 επξώ 22

23 Πξόβιεκα 3: Εάλ ζέινπκε λα δαλεηζηνύκε ζήκεξα επξώ κε έλα δηεηέο δάλεην, πνηα είλαη ε ζηαζεξή δόζε πνπ πξέπεη λα θαηαζέηνπκε ζην ηέινο θάζε κήλα εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη 12%; Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην πξόβιεκα καο νξίδεηαη από 24 κήλεο. ην πξόβιεκά καο άγλσζηό είλαη ην πνζό πνπ πξέπεη λα πιεξώλνπκε ζην ηέινο θάζε κήλα, ελώ γλσξίδνπκε ηελ παξνύζα αμία ηνπ πνζνύ πνπ δαλεηζηήθακε Υ Υ Υ Υ Μήλεο ,12 Σν κεληαίν επηηόθην είλαη i 0, 01 1%. Αληηθαζηζηνύκε ζην ηύπν ηεο 12 κειινληηθήο αμίαο κίαο ζεηξάο πιεξσκώλ θαη έρνπκε 1 1 (1 24 i ) PV * i 1 1 (1 0,01) * * 21, ,01 eclass4u- Γιάννης Σαραντής, τηλ , , web: 470, 73 21,

24 24

25 Επνκέλσο ζην ηέινο θάζε κήλα ζα πξέπεη λα πιεξώλνπκε δόζε 470,73 επξώ Πξνθεηκέλνπ λα βξνύκε ην πνζό Υ κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε θαη ηε ζπλάξηεζε PMT Πξόβιεκα 4 πλάςακε έλα 2 εηέο δάλεην κε κεληαίεο πιεξσκέο θαη εηήζην επηηόθην 12%. ύκθσλα κε ηνπο όξνπο ηνπ δαλείνπ γηα ηνπο 6 πξώηνπο κήλεο από ηελ ζηηγκή ηεο ζύλαςεο έρνπκε απαιιαγή από ηελ πιεξσκή ησλ ηόθσλ θαη ηνπ θεθαιαίνπ, ελώ από ηνπο 6 κήλεο θαη κεηά ζα θαηαβάιινπκε ζηελ Σξάπεδα 500 επξώ. Πνην είλαη ην πνζό πνπ δαλεηζηήθακε ζήκεξα Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην ζπγθεθξηκέλν πξόβιεκα είλαη Παξαηεξνύκε όηη ε ξάληα (ηζόπνζεο πιεξσκέο) εκθαλίδεηαη κεηά ηνλ 6 ν κήλα, δειαδή από ηνλ 7 ν έσο ηνλ 24 ν κήλα ΠΡΟΟΥΗ! 25

26 Εάλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ ηύπν ηεο παξνύζαο αμίαο ξάληαο ζα βξνύκε ηελ ηζνδύλακε αμία ησλ πνζώλ από ηνλ 7 ν έσο ηνλ 20 ν κήλα κία πεξίνδν πίζσ, δειαδή ζηνλ 6 ν κήλα Ο ΣΤΠΟ ΣΗ ΡΑΝΣΑ ΜΑ ΦΕΡΝΕΙ ΣΑ ΠΟΑ ΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ ΠΙΩ ΑΠΟ ΣΟ ΠΡΩΣΟ ΣΑΘΕΡΟ ΠΟΟ ΣΗ ΡΑΝΣΑ. Επνκέλσο ε Παξνύζα Αμία ησλ πνζώλ ην 6 ν εμάκελν δίλεηαη από PV 1 1 (1 0,01) * PV 500*16, ,13 0, ηνλ ζπληειεζηή παξνύζαο αμίαο ξάληαο πςώζακε ζηελ 18 γηαηί απνκέλνπλ 18 κήλεο από ηνλ 6ν κήλα έσο ηνλ 24ν κήλα. Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ κεηά ηελ εύξεζε ηνπ ηζνδύλακνπ πνζνύ ην 6ν εμάκελν νξίδεηαη σο , πλεπώο ε αμία ηνπ πνζνύ πνπ δαλεηζηήθακε ππνινγίδεηαη σο PV PV6 8199,13 PV 5780, (1 i) (1 0,01) Απηή είλαη ε αμία πνπ δαλεηζηήθακε ζήκεξα 1.6 Παπούζα Αξία μιαρ ζειπάρ ιζόποζων πληπωμών ζηο διηνεκέρ ε νξηζκέλα πξνβιήκαηα νη ρξεκαηνξνέο καο ζα απόηεινύληαη από έλα ζηαζεξό θαη ηζόπνζν πνζό θάζε πεξίνδν έζησ κε Υ γηα πάληα Υ Υ Υ. ρξόλνο

27 Η παξνύζα αμία ζηε πεξίπησζε απηή ππνινγίδεηαη σο PV i Πξόβιεκα: Έζησ όηη αγνξάζακε κία κεηνρή πνπ αλακέλεηαη λα καο απνδίδεη 0,5 επξώ ην ρξόλν γηα πάληα. Εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη 5% πνηα είλαη ε παξνύζα αμία ησλ εηζνδεκάησλ από ηε κεηνρή ; ( Mέγηζηε ηηκή πνπ ζα είκαζηαλ δηαηεζεηκέλνη λα πιεξώζνπκε!) PV 0,5 10 i 0, Αζκήζειρ Mαθήμαηορ 1 1. Μόιηο θαηέζεζεο 3000 ζηελ Σξάπεδα θαη ζθνπεύεηο λα ηα θξαηήζεηο θιεηζηά ζηελ Σξάπεδα γηα ηα επόκελα 10 ρξόληα. Έλα ην εηήζην επηηόθην είλαη 5%, πόζα ρξήκαηα ζα έρεηο ζην ηέινο ησλ 10 εηώλ; 2. Έρεηε έλα παηδί 3 εηώλ θαη ζέιεηε λα εμαζθαιίζεηε ηηο ζπνπδέο ηνπ πνπ ζα πξαγκαηνπνηήζεη ζε ειηθία 18εηώλ. θέθηεζηε λα αλνίμεηε ζήκεξα έλα θαηαζεηηθό ινγαξηαζκό γηα ην παηδί ζαο όπνπ ζην ηέινο θάζε εμακήλνπ λα θαηαζέηεηε 700. εκεηώλεηαη όηη αλνίγεηε ζήκεξα ηνλ θαηαζεηηθό ινγαξηαζκό κε θαηάζεζε 700. Εάλ ν ινγαξηαζκόο απνδίδεη εηήζην ηόθν 8%, πόζα ρξήκαηα ζα έρεη ν ινγαξηαζκόο ζην ηέινο ηνπ 15 νπ ρξόλνπ; 3. Yπνζέζηε όηη ν παξαθάησ πίλαθαο πεξηέρεη δεδνκέλα από έλα πξόγξακκα ζπληαμηνδόηεζεο πνπ ζαο πξνηείλεη ν αζθαιηζηήο ζαο 27

28 α) Εάλ ην επηζπκεηό πνζό ζπληαμηνδόηεζεο είλαη πόζν πξέπεη λα απνηακηεύεη θάζε ρξόλν έλαο 30 ρξνλνο; β) Πνηα είλαη ε δίθαηε αμία απηνύ ηνπ αζθαιηζηηθνύ ζπκβνιαίνπ γ) πκπιεξώζηε ηα θελά ζηνλ πίλαθα δ) Εάλ ε κεληαία ζύληαμε ζαο από ην 65 ν έηνο ηεο ειηθίαο θαη κεηά είλαη 1500 θαη ηα κεληαία έμνδά ζαο είλαη 1200 πόζα αλακέλεηαη λα εηζπξάμνπλ νη θιεξνλόκνη ζαο κεηά ηνλ ζάλαην ζαο; 4. Eάλ θαηαζέζεηε ζήκεξα θαη ε Σξάπεδα ζαο απνδώζεη κεηά από 5 ρξόληα, πνην είλαη ην εηήζην επηηόθην; 5. Είζαζηε 30 εηώλ θαη ζθνπεύεηε λα αγνξάζεηε έλα αζθαιηζηηθό ζπκβόιαην ώζηε κεηά ηα 55 ρξόληα ζαο λα εηζπξάηηεηε ην ρξόλν. Εάλ ην πξνζδόθηκν επηβίσζεο ζαο είλαη 85ρξόληα θαη ην εηήζην επηηόθην είλαη 5%, πνίν είλαη ην εηήζην πνζό πνπ πξέπεη λα απνηακηεύεηε από ηα 30 έσο ηα 55 ζαο; 6. Είζαζηε ζήκεξα 30 εηώλ θαη ζθνπεύεηε λα απνθηήζεηε έλα κεηαπηπρηαθό MBA. Σα ησξηλά εηήζηα εηζνδήκαηά ζαο είλαη Οη θάηνρνη κεηαπηπρηαθνύ MBA θεξδίδνπλ ην ρξόλν εηήζηα εηζνδήκαηα Σν MBA πνπ εμεηάδεηε είλαη 2 εηέο θαη θνζηίδεη ην ρξόλν, πιεξσηέα ζην ηέινο θάζε έηνπο. θνπεύεηε λα ζπληαμηνδνηεζείηε ζηα 65 ρξόληα ζαο. Εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη 8%, ζα έπξεπε λα παξαηηεζείηε από ηελ ησξηλή εξγαζίαο ζαο πξνθεηκέλνπ λα απνθηήζεηε κεηαπηπρηαθό ηίηιν MBA; 7. θνπεύεηε λα αγνξάζεηε έλα απηνθίλεην αμίαο ην νπνίν ζα απνπιεξώζεηε νξηζηηθά κεηά ηελ πάξνδν 4 εηώλ. Με ηελ αληηπξνζσπεία απηνθηλήησλ ζπκθσλήζαηε αλ πιεξώζεηε 5000 ζην ηέινο ηνπ επόκελνπ ρξόλνπ ελώ γηα ηα επόκελα 3 ρξόληα ζα πιεξώλεηε ζηαζεξή κεληαία δόζε. Εάλ ην εηήζην επηηόθην κε όιεο ηηο επηβαξύλζεηο είλαη 12% α) Πνηα είλαη ε κεληαία δόζε β) Πνηνο είλαη ν πίλαθαο εμππεξέηεζεο δαλείνπ γ) Εάλ ε κεληαία δόζε είλαη 500 επξώ πνην είλαη ην επηηόθην ηνπ δαλείνπ; 28

29 8. θνπεύεηε λα λνηθηάζεηε έλα ζπίηη γηα 2 έηε. Ο ηδηνθηήηεο ηνπ ζπηηηνύ ζαο πξνηείλεη 2 δηαθνξεηηθά ζπκβόιαηα Να πιεξώλεηε 800 επξώ θάζε κήλα γηα ηα επόκελα 2 έηε Να κελ πιεξώζεηε ηίπνηα ηνπο πξώηνπο 6 κήλεο θαη λα πιεξώλεηε γηα ηνπο ππόινηπνπο 18κήλεο 1000 επξώ ην κήλα Εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη ίζν κε 12% πνην από ηα 2 ζπκβόιαηα πξέπεη λα δηαιέμεηε; 29

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1 ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1. ΤΝΘΗΚΗ ΘΟΔΤΝΑΜΘΑ ΕΠΘΣΟΚΘΩΝ Ζ ζπλζήθε ηζνδπλακίαο επηηνθίσλ είλαη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο πνπ ζπλδέεη ην εγρώξην θαη ην μέλν επηηόθην καδί κε ηελ ηξέρνπζα θαη ηελ πξνζεζκηαθή ηζνηηκία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουοριακά Σσστήματα Διοίκησης: Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια)

Πληρουοριακά Σσστήματα Διοίκησης: Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια) : Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια) Εσθύμιος Ταμπούρης tambouris@uom.gr Μαρία Ζώτοσ mzotou@uom.gr Πιεξνθνξηαθά Σπζηήκαηα Γηνίθεζεο HLOOKUP θαη VLOOKUP Γηα λα αλαδεηήζνπκε πιεξνθνξίεο από κηα βάζε δεδνκέλσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιστικήρ Πποτςποποίησηρ, Κατασκεςή και Αξιολόγηση Αναλογιστικών Πποτύπων Επώτημα 1 α) Δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα νη

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

ΜΗΛΙΔΣ. Σπκπιεξώζηε ηα ζηνηρεία πνπ ιείπνπλ ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: ΜΗΛΙΔΣ Έλαο αγξόηεο ζέιεη λα θπηέςεη κειηέο ζε ζεηξέο θαη ζε ηεηξάγσλν ζρήκα. Σθέθηεηαη λα πξνζηαηέςεη ηηο κειηέο από ηνλ αέξα, πεξηθξάδνληάο ηηο κε θππαξίζζηα. Σηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα βιέπνπκε ηε δηάηαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών

ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών τοιχεία του μαθήματοσ (ημζρα εβδομάδασ, ώρεσ, ζτοσ): ΣΕΙ Δυτικήσ Μακεδονίασ, Παράρτημα Καςτοριάσ Τμήμα Πληροφορικήσ και Τεχνολογίασ Υπολογιςτών Εργαςτηριακή ομάδα αςκήςεων 2 για το μάθημα «ΑΡΧΙΣΕΚΣΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιζηικήρ Πποηςποποίηζηρ, Καηαζκεςή και Αξιολόγηζη Αναλογιζηικών Πποηύπων Επώηηζη 1 Ο αξηζκόο ησλ αηπρεκάησλ πνπ ζα πξνθαιέζεη

Διαβάστε περισσότερα

Δομή ππογπάμμαηορ ζηη C++

Δομή ππογπάμμαηορ ζηη C++ Δομή ππογπάμμαηορ ζηη C++ #include Πξσηόηππν ζπλάξηεζεο int main( ) Δειώζεηο κεηαβιεηώλ Εθηειέζηκεο εληνιέο Δήισζε ζπλάξηεζεο Δειώζεηο κεηαβιεηώλ Εθηειέζηκεο εληνιέο Η εληνιή #include δεηάεη

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1 MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα