Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ"

Transcript

1 ΥΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΗ ΣΟΜΟ Α Μάθημα 1 ο Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ 1.1 Ειζαγωγή ε απηό ην θεθάιαην ζα αζρνιεζνύκε κε ηηο πην βαζηθέο έλλνηεο ηεο ρξεκαηννηθνλνκηθήο όπσο ηε κειινληηθή αμία, ηελ παξνύζα αμία, ηελ θαζαξή παξνύζα αμία θαη ηνλ εζσηεξηθό βαζκό απόδνζεο. Με ηηο έλλνηεο απηέο ζα είκαζηε ζε ζέζε λα απαληήζνπκε εξσηήκαηα όπσο ην πόζα ρξήκαηα ζα έρνπκε ζην κέιινλ εάλ θαηαζέζνπκε ζηελ Σξάπεδα ζήκεξα έλα ζπγθεθξηκέλν πνζό, πόζν αμίδνπλ ζε ζεκεξηλά ρξήκαηα ηα εηζνδήκαηα πνπ αλακέλνπκε ζην κέιινλ, πνηα είλαη ε θαζαξή ζεκεξηλή αμία κηαο επέλδπζεο θαη πνηα είλαη ε πνζνζηηαία απόδνζε κίαο επέλδπζεο. Σα ρξεκαηννηθνλνκηθά αμηόγξαθα θαη νη ρξεκαηννηθνλνκηθέο επηινγέο εκπεξηέρνπλ πάληα ηε δηάζηαζε ηνπ ρξόλνπ. Μεξηθά απιά παξαδείγκαηά πξνβιεκάησλ πνπ ζα είζαζηε ζε ζέζε λα απαληήζεηε κεηά Σνπνζεηείηε ζε έλα ινγαξηαζκό θαηαζέζεσλ. Πόζα ρξήκαηα ζα έρεηε ζε 2 ρξόληα; Σνπνζεηείηε1000 ζε έλα ινγαξηαζκό θαηαζέζεσλ θαη ζθνπεύεηε λα θαηαζέηεηε 1000 ζην ηέινο θάζε ρξόλνπ γηα ηα επόκελα 10 ρξόληα. Πόζα ρξήκαηα ζα έρεηε ζε 20 ρξόληα Αγνξάζαηε έλα εηαηξηθό νκόινγν ζηε ηηκή 930. Σν νκόινγν ζα ζαο απνδίδεη 20 θάζε ρξόλν γηα ηα επόκελα ηέζζεξα ρξόληα. ηνλ πέκπην ρξόλν ζα ιάβεηε Πνηα είλαη ε απόδνζε από ηελ επέλδπζε ζαο. θνπεύεηε λα πξαγκαηνπνηήζεηε κηα επέλδπζε. Η επέλδπζε θνζηίδεη θαη ζα ζαο απνθέξεη 600 θάζε κήλα γηα ηα επόκελα 20 ρξόληα. Θα πξέπεη λα αλαιάβεηε ηελ επέλδπζε εάλ γλσξίδεηε όηη ε ηξάπεδα απνδίδεη ζηνπο θαηαζεηηθνύο ινγαξηαζκνύο εηήζην επηηόθην 5%; 1.2 Μελλονηική Αξία ενόρ χπημαηικού ποζού Η κειινληηθή αμία είλαη ε ηζνδύλακε αμία θάπνηνπ πνζνύ ζην κέιινλ. Αο ππνζέζνπκε όηη ηνπνζεηείηε 1000 ζε κηα θαηάζεζε θαη όηη ε ηξάπεδα ζαο απνδίδεη 5% ηόθν ζην ηέινο θάζε ρξόλνπ. Εάλ θξαηήζεηε γηα έλα ρξόλν ζηνλ θαηαζεηηθό ινγαξηαζκό ηα ρξήκαηα ζην ηέινο ηνπ ρξόλνπ ζα έρεηε ηα 1000 πνπ θαηαζέζαηε θαζώο θαη ηνλ ηόθν πνπ αλαινγεί γηα ηελ πεξίνδν δηαθξάηεζεο πνπ είλαη 1

2 5%*1000 =50. Σα 1050 είλαη ε κειινληηθή αμία κεηά από έλα ρξόλν ηνπ αξρηθνύ πνζνύ 1000 κε 5% εηήζην επηηόθην. Εάλ ππνζέζνπκε όηη θξαηήζεηε ηα ρξήκαηα γηα έλα αθόκε ρξόλν ζην ηέινο ηνπ δεύηεξνπ ρξόλνπ ζα έρεηε %*1050 =1.102,50 Ελαιιαθηηθά *(1 0,05) 1102,5 Παξαηεξήζηε ν ππνινγηζκόο ηεο κειινληηθήο αμίαο ρξεζηκνπνηεί ηελ έλλνηα ηνπ αλαηνθηζκνύ. Ο ηόθνο πνπ θεξδήζεθε ηνλ πξώην ρξόλν θεξδίδεη ηόθν ην δεύηεξν ρξόλν πλνςίδνληαο, ε κειινληηθή αμία (FV) ελόο πνζνύ Υ (PV) ζε έλα ινγαξηαζκό πνπ απνδίδεη i% επηηόθην εηεζίσο κεηά από n ρξόληα ζα δίλεηαη από ηνλ ηύπν FV PV *(1 i) n Όπνπ FV= Μειινληηθή Αμία ελόο πνζνύ PV= Παξνύζα αμία ελόο πνζνύ Οη ππνινγηζκνί ηεο κειινληηθήο αμίαο κπνξνύλ λα γίλνπλ εύθνια ζην excel Πξόβιεκα 1: Πνηα είλαη ε κειινληηθή αμία 1000 επξώ εάλ ηα θαηαζέζνπκε γηα 2 ρξόληα κε επηηόθην 5%; *(1 0,05) 1.102,50 ΠΡΟΟΥΗ! : Καζώο βξίζθνπκε ηελ αμία ηνπ πνζνύ κεηά από 2 ρξόληα ( ην κεηαθέξνπκε ζηε γξακκή ηνπ ρξόλνπ από ην ρξόλν 0 ζην ρξόλν 2) ζα πξέπεη λα πςώζνπκε ζηελ δεπηέξα. Ο ππνινγηζκόο *(1 0,05) 1.102,50 κπνξεί λα γίλεη κε ρξήζε ηνπ πίλαθα 1 ζηελ ( ηειηθή αμία κηαο λνκηζκαηηθήο κνλάδαο )ζην βηβιίν ηνπ ΕΑΠ ζει 210, πγθεθξηκέλα ν πίλαθαο απηόο καο απνδίδεη ηελ κειινληηθή αμία ηεο κίαο λνκηζκαηηθήο κνλάδαο, δειαδή ηελ πξάμε (1 i) n. πλεπώο γηα i=5% θαη n=2 έρνπκε από ηνλ πίλαθα όηη 2

3 2 (1 0,05) 1,1025 θαη επνκέλσο ε Μειινληηθή Αμία ζα είλαη ίζε κε ΜΑ=1000*1,1025=1102,50 ηελ πεξίπησζε πνπ ζέινπκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην excel γηα ηνλ ππνινγηζκό έρνπκε 3

4 Παξαηεξήζηε όηη ην ζύκβνιν (^) αληηπξνζσπεύεη ηε δύλακε. ην excel ε πξάμε *(1 0,05) 1102,5 γξάθεηαη σο D4*(1+D5)^D6, όπνπ ην θειί D4 πεξηέρεη ην πνζό γηα ην νπνίν ζέινπκε λα βξνύκε ηε κειινληηθή αμία, ην θειί D5 πεξηέρεη ην επηηόθην θαη ην θειί D6 ηνλ αξηζκό ησλ ρξόλσλ. Ελαιιαθηηθά ε κειινληηθή αμία κπνξεί λα ππνινγηζηεί θαη από ηελ νηθνλνκηθή ζπλάξηεζε FV 4

5 Οη κεηαβιεηέο πνπ πξέπεη λα νξηζηνύλ είλαη ύληαμε FV(rate;nper;pmt;pv;type) Rate είλαη ην επηηόθην αλά πεξίνδν. Nper είλαη ν ζπλνιηθόο αξηζκόο ησλ πεξηόδσλ πιεξσκήο κηαο πξνζόδνπ. Pmt είλαη ε ζηαζεξή πιεξσκή πνπ θαηαβάιιεηαη ζε θάζε πεξίνδν θαη δελ κπνξεί λα αιιάμεη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο πεξηόδνπ. ην πξόβιεκα καο δελ ππάξρεη ελδηάκεζε ζηαζεξή πιεξσκή γη απηό θαη νξίδνπκε ην κεδέλ Pv είλαη ε παξνύζα αμία ή ην εθάπαμ πνζό πνπ αληηπξνζσπεύεη κηα ζεηξά κειινληηθώλ πιεξσκώλ ζε ηξέρνπζεο ηηκέο. ην πξόβιεκα καο εηζάγνπκε ηελ παξνύζα αμία κε αξλεηηθό πξόζεκν γηαηί απνηειεί εθξνή, αξρηθή θαηαβνιή ρξεκάησλ. Type είλαη ν αξηζκόο 0 ή 1 θαη επηζεκαίλεη πόηε πξέπεη λα θαηαβάιινληαη νη πιεξσκέο. Εάλ παξαιεηθζεί ην όξηζκα type, ζεσξείηαη ίζν κε 0. ην πξόβιεκα καο ην πνζό θαηαβάιιεηαη ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ, νπόηε είηε παξαιείπνπκε ην όξηζκα ή νξίδνπκε ην κεδέλ. Μπνξνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε κε ην excel έλα πίλαθα πνπ λα δείρλεη ην πώο κεγαιώλεη ε κειινληηθή αμία κε ην ρξόλν 5

6 Παξαηεξήζηε όηη νη ηύπνη ζηα θειηά C7 έσο C27 εκπεξηέρνπλ ην ζύκβνιν ηνπ δνιαξίνπ $. Η κειινληηθή αμία ησλ 1000 επξώ ζην ηέινο ηνπ 1 νπ ρξόλνπ δίλεηαη από 1000 *(1 0,05) 1050 Η κειινληηθή αμία ησλ 1000 επξώ ζην ηέινο ηνπ 2 νπ ρξόλνπ δίλεηαη από *(1 0,05) 1102,5 Παξαηεξνύκε όηη ην κόλν πνπ αιιάδεη ζηνλ ππνινγηζκό είλαη όηη πςώλνπκε ηνλ όξν (1 0,05) ζε δηαθνξεηηθή δύλακε αλάινγα κε ηα ρξόληα πνπ ζέινπκε λα βξνύκε ηε κειινληηθή αμία. πλεπώο εάλ ζέινπκε λα δεκηνπξγήζνπκε έλα ηύπν θαη λα ηνλ αληηγξάςνπκε ζηα θειηά πνπ ππνινγίδνληαη νη κειινληηθέο αμίεο ζα πξέπεη ζηνλ ηύπν απηό λα θξαηήζνπκε ζηαζεξά ηα θειηά πνπ πεξηέρνπλ ην πνζό θαη ην επηηόθην. Σν κόλν πνπ ζα αιιάδεη ζηνλ ππνινγηζκό ζε θάζε θειί ππνινγηζκνύ ζα είλαη ε ύςσζε ζηνλ αξηζκό ησλ εηώλ. ην παξαθάησ θύιιν excel παξνπζηάδεηαη έλαο πίλαθαο θαη έλα γξάθεκα πνπ δείρλνπλ ηελ κειινληηθή αμία 1000 κε ηξία δηαθνξεηηθά επηηόθηα 5%, 8%, 10%. Όπσο βιέπνπκε θαη από ηα γξαθήκαηα ε κειινληηθή αμία είλαη πνιύ επαίζζεηε ζην επηηόθην! 6

7 Πξόβιεκα 2: Πνηα είλαη ε κειινληηθή αμία (δειαδή πόζα ρξήκαηα ζα έρνπκε ζην ηέινο ηνπ 2,5ρξόλσλ) εάλ γηα ηα επόκελα 2,5 ρξόληα θαηαζέζνπκε 1000 ζην ηέινο ηνπ 1 νπ εμακήλνπ, 2000 ζην ηέινο ηνπ 2 νπ εμακήλνπ, 3000 ζην ηέινο ηνπ 3 νπ εμακήλνπ, 5000 ζην ηέινο ηνπ 4 νπ εμακήλνπ θαη 6000 επξώ ζην ηέινο ηνπ 5 νπ εμακήλνπ κε εηήζην επηηόθην 10%; Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην πξόβιεκα καο νξίδεηαη ζε εμάκελα θαζώο νη ρξεκαηνξνέο καο είλαη εμακεληαίεο Εμάκελα πεξίνδν 2 πεξηόδνπο 3 πεξηόδνπο 4 πεξηόδνπο Σν εμακεληαίν επηηόθην είλαη 10%/2=5% ( ΠΡΟΟΥΗ! Όια ηα επηηόθηα ζα καο δίλνληαη ζε εηήζηα βάζε θαη ζα πξέπεη λα ηα κεηαηξέπνπκε ζην αληίζηνηρν ρξνληθό δηάζηεκα) Η κειινληηθή αμία ππνινγίδεηαη από FV 1000*(1 0,05) 2000*(1 0,05) 3000*(1 0,05) 5000*(1 0,05) 6000 Υξεζηκνπνηώληαο ηνλ πίλαθα 1 έρνπκε FV 1000*1, *1, *1, *1, , 26 7

8 1.3 Μελλονηική Αξία μίαρ ζειπάρ ιζόποζων πληπωμών (πάνηα) ε νξηζκέλα πξνβιήκαηα νη ρξεκαηνξνέο καο ζα απνηεινύληαη από έλα ζηαζεξό θαη ηζόπνζν πνζό θάζε πεξίνδν έζησ κε Υ Υ Υ Υ. Υ ρξόλνο n 8

9 Η κειινληηθή αμία ησλ πιεξσκώλ απηώλ ζα δίλεηαη από FV *(1 i) *(1 i) X *(1 i)... X(1 i) X(1 i) n1 n2 n3 1 0 Παξαηεξνύκε όηη εκθαλίδεηαη κηα γεσκεηξηθή πξόνδνο κε ζηαζεξό όξν αύμεζεο (1+i) θαη εθαξκόδνληαο ηνλ ηύπν ηνπ αζξνίζκαηνο όξσλ γεσκεηξηθήο πξνόδνπ θαηαιήγνπκε ζε FV n (1 i) 1 * i Πξόβιεκα 1: Πνηα είλαη ε κειινληηθή αμία (δειαδή πόζα ρξήκαηα ζα έρνπκε ζην ηέινο ησλ 5 ρξόλσλ ) εάλ γηα ηα επόκελα 5 ρξόληα θαηαζέηνπκε 1000 επξώ ζην ηέινο θάζε έηνπο κε επηηόθην 6% Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ ζην πξόβιεκα καο νξίδεηαη σο ρξόλνο Η κειινληηθή αμία ζην πξόβιεκά καο δίλεηαη από FV 1000*(1 0,06) *(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000 Ελαιιαθηηθά ζύκθσλα κε ην ηύπν ηεο κειινληηθήο αμίαο κηαο ζεηξάο πιεξσκώλ πνπ κόιηο αλαπηύμακε ε κειινληηθή αμία είλαη ίζε κε FV 5 (1 0, 06) * 0,06 Ο ζπληειεζηήο ηεο κειινληηθήο αμίαο ξάληαο ηνλ πίλαθα 3 ηνπ βηβιίνπ. Επνκέλσο FV 1000*5, ,1 5 (1 0, 06) 1 0,06 5, 6371 ζα βξεζεί από 9

10 Ελαιιαθηηθά κπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηε δεηνύκελε κειινληηθή αμία κε ρξήζε ηεο ζπλάξηεζεο FV ηνπ excel. Παξαηεξνύκε όηη ζην όξηζκα pmt νξίδνπκε ηε ζηαζεξή εηήζηα ρξεκαηνξνή ( ζην πξόβιεκα καο ηελ εηζάγνπκε σο αξλεηηθή θαζώο απνηειεί θαηαβνιή). 10

11 Σέινο ην όξηζκα Type ην αθήλνπκε θελό ή εηζάγνπκε ηνλ αξηζκό κεδέλ θαζώο νη ρξεκαηνξνέο θαηαβάινληαη ζην ηέινο ηεο πεξηόδνπ. Εάλ νη ρξεκαηνξνέο ήηαλ θαηαβιεηέεο ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ ζα έπξεπε λα εηζάγνπκε ηε ηηκή 1 ζην όξηζκα Type Πξόβιεκα 2: Πνηα είλαη ε κειινληηθή αμία (δειαδή πόζα ρξήκαηα ζα έρνπκε ζην ηέινο ησλ 5 ρξόλσλ ) εάλ γηα ηα επόκελα 5 ρξόληα θαηαζέηνπκε αξρήο γελνκέλεο από ζήκεξα 1000 επξώ ζηελ αξρή θάζε έηνπο κε επηηόθην 6% Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ ζην πξόβιεκα καο νξίδεηαη σο Η κειινληηθή αμία ζην πξόβιεκά καο δίλεηαη από FV 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 1000*(1 0,06) 11

12 ΠΡΟΟΥΗ! ηελ πεξίπησζε πνπ νη ρξεκαηνξνέο είλαη θαηαβιεηέεο ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ ζα ήηαλ ιάζνο λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ ηύπν ηεο κειινληηθήο αμίαο ξάληαο δειαδή ζα ήηαλ ιάζνο λα ππνινγίζνπκε FV 5 (1 0, 06) * 5637, 09 0,06 ΛΑΘΟ! FV 5 (1 0, 06) * *(1 0, 06) 5975,32 0,06 ΩΣΟ! Γεληθά ν θαλόλαο πνπ ηζρύεη είλαη όηη FV FV *(1 i) D Όπνπ FV D = Μειινληηθή αμία κίαο ζεηξάο πιεξσκώλ θαηαβιεζέλησλ ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ πεξηόδνπ FV Μειινληηθή αμία κίαο ζεηξάο πιεξσκώλ θαηαβιεζέλησλ ζην ηέινο ηεο O Εάλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηε ζπλάξηεζε FV ζην excel ζα πξέπεη ζην όξηζκα Type λα νξίζνπκε ηελ ηηκή 1, θαζώο νη ρξεκαηνξνέο καο θαηαβάιινληαη ζηελ αξρή ηεο πεξηόδνπ. 12

13 Πξόβιεκα 3: Εάλ ζέινπκε λα ζπγθεληξώζνπκε επξώ ζε 2 ρξόληα, πνην είλαη ην ζηαζεξό πνζό πνπ πξέπεη λα θαηαζέηνπκε ζην ηέινο θάζε κήλα εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη 12%; Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην πξόβιεκα καο νξίδεηαη από 24 κήλεο. ην πξόβιεκά καο άγλσζηό είλαη ην πνζό πνπ πξέπεη λα θαηαζέηνπκε ζην ηέινο θάζε ρξόλνπ, ελώ γλσξίδνπκε ην πνζό πνπ ζέινπκε λα ζπγθεληξώζνπκε, δειαδή FV= Υ Υ Υ Υ κήλεο ,12 Σν κεληαίν επηηόθην είλαη i 0, 01 1%. Αληηθαζηζηνύκε ζην ηύπν ηεο 12 κειινληηθήο αμίαο κίαο ζεηξάο πιεξσκώλ θαη έρνπκε n (1 i) 1 FV * i 24 (1 0, 01) * * 26,9735 0,01 eclass4u- Γιάννης Σαραντής, τηλ , , ,9735, web: 13

14 Επνκέλσο ζην ηέινο θάζε κήλα ζα πξέπεη λα θαηαζέηνπκε 370,73 επξώ Πξνθεηκέλνπ λα βξνύκε ην πνζό Υ κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε θαη ηε ζπλάξηεζε PMT H ζπλάξηεζε PMT απνδίδεη ην πνζό ηεο δόζεο ελόο δαλείνπ κε βάζε ζηαζεξέο πιεξσκέο θαη ζηαζεξό επηηόθην ζηελ πεξίπησζε πνπ νξίζνπκε ηελ παξνύζα αμία (PV) ηνπ δαλείνπ ή αληίζηνηρα ην ζηαζεξό πνζό πνπ πξέπεη λα θαηαζέηνπκε, πξνθεηκέλνπ λα έρνπκε θάπνην ρξεκαηηθό πνζό ζην κέιινλ/ ύληαμε PMT(rate;nper;pv;fv;type) Rate είλαη ην επηηόθην ελόο δαλείνπ ή ην επηηόθην θαηαζέζεσλ Nper είλαη ην ζπλνιηθό πιήζνο πιεξσκώλ ηνπ δαλείνπ ή ην ζπλνιηθό πιήζνο ησλ ζηαζεξώλ θαηαζέζεσλ 14

15 Pv είλαη ε παξνύζα αμία ή ην ζπλνιηθό πνζό ζην νπνίν αλέξρεηαη απηή ηε ζηηγκή κηα ζεηξά κειινληηθώλ πιεξσκώλ, γλσζηό θαη σο αξρηθό θεθάιαην. (Υξεζηκνπνηείηαη ζε πξνβιήκαηα ππνινγηζκνύ ηεο δόζεο ηνπ δαλείνπ) Fv είλαη ε κειινληηθή αμία ή ην ππόινηπν ηακείνπ πνπ ζέιεηε λα επηηύρεηε κεηά ηελ θαηαβνιή ηεο ηειεπηαίαο πιεξσκήο Υξεζηκνπνηείηαη ζε πξνβιήκαηα ππνινγηζκνύ ηνπ ζηαζεξνύ πνζνύ θαηάζεζεο Type είλαη ν αξηζκόο 0 ή 1 θαη επηζεκαίλεη πόηε πξέπεη λα θαηαβάιινληαη νη πιεξσκέο. 1.4 Παπούζα Αξία ενόρ χπημαηικού ποζού Η παξνύζα αμία είλαη ε ηζνδύλακε αμία ζήκεξα ελόο ρξεκαηηθνύ πνζνύ πνπ ζα πξαγκαηνπνηεζεί ζην κέιινλ. Πξόβιεκα 1 Αο ππνζέζνπκε όηη αλακέλεηε ζε ηξία ρξόληα από ζεκεξα από έλα θαηαζεηηθό ζαο ινγαξηαζκό πνπ απνδίδεη 6% επηηόθην. Πνηα είλαη ε ζεκεξηλή αμία ησλ επξώ πνπ ζα ιάβεηε κεηά από ηξία ρξόληα; H γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην ζπγθεθξηκέλν πξόβιεκα νξίδεηαη σο Η παξνύζα αμία ελόο κειινληηθνύ πνζνύ ππνινγίδεηαη σο PV FV (1 i ) n ην ζπγθεθξηκέλν πξόβιεκα PV * (1 0, 06) (1 0, 06) Ο ζπληειεζηήο (1 i) n νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο πξνεμόθιεζεο θαη πνιιαπιαζηαδόκελνο κε ηε κειινληηθή αμία καο δίλεη ηελ παξνύζα αμία. 15

16 Ο πίλαθαο 2 ηνπ βηβιίνπ καο δίλεη ηνλ ζπληειεζηή πξνεμόθιεζεο γηα θάζε ζπλδπαζκό ρξόλνπ θαη επηηνθίνπ. Eπνκέλσο PV * *0, (1 0, 06) (1 0, 06) Η παξνύζα αμία κε ην excel κπνξεί λα ππνινγηζηεί από ηε ζπλάξηεζε PV 16

17 Πξόβιεκα 2: Πνηα είλαη ε παξνύζα αμία (δειαδή πνηα είλαη ε ζεκεξηλή ηζνδύλακε ρξεκαηηθή ησλ εηζνδεκάησλ πνπ αλακέλνπκε ηα επόκελα 2,5ρξόληα) εάλ γηα ηα επόκελα εάλ αλακέλνπκε 1000 ζην ηέινο ηνπ 1 νπ εμακήλνπ, 2000 ζην ηέινο ηνπ 2 νπ εμακήλνπ, 3000 ζην ηέινο ηνπ 3 νπ εμακήλνπ, 5000 ζην ηέινο ηνπ 4 νπ εμακήλνπ θαη 6000 επξώ ζην ηέινο ηνπ 5 νπ εμακήλνπ. Σν εηήζην επηηόθν είλαη 12%; Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην πξόβιεκα καο νξίδεηαη ζε εμάκελα θαζώο νη ρξεκαηνξνέο καο είλαη εμακεληαίεο. Εμάκελα πεξηόδνπο 1 πεξίνδν 3 πεξηόδνπο 4 πεξηόδνπο 5 πεξηόδνπο Σν εμακεληαίν επηηόθην είλαη i=12%/2=6% 17

18 Η παξνπζα αμία κειινληηθή αμία ππνινγίδεηαη από PV , 06 (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) Υξεζηκνπνηώληαο ηνλ πίλαθα 2 έρνπκε PV 1000*0, *0, *0, *0, *0, , 26 Γηα λα ιύζνπκε ην παξαπάλσ πξόβιεκα ζα κπνξνύζακε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηε ζπλάξηεζε NPV ζην excel. 18

19 ΠΡΟΟΥΗ! Η ζπλάξηεζε ΝPV απνδίδεη ηελ παξνύζα αμία κηαο επέλδπζεο κε βάζε έλα πξνεμνθιεηηθό επηηόθην θαη κηα ζεηξά κειινληηθώλ πιεξσκώλ (αξλεηηθέο ηηκέο) θαη εηζνδεκάησλ (ζεηηθέο ηηκέο). ύληαμε NPV(rate;value1;value2;...) Rate είλαη ην πξνεμνθιεηηθό επηηόθην θαηά ηε δηάξθεηα κίαο πεξηόδνπ. Value1, value2,... είλαη 1 έσο 254 νξίζκαηα πνπ αληηπξνζσπεύνπλ πιεξσκέο θαη εηζνδήκαηα. Οη ζπλαιιαγέο ησλ νξηζκάησλ value1, value2,... πξέπεη λα απέρνπλ ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα θαη λα πξαγκαηνπνηνύληαη ζην ηέινο θάζε πεξηόδνπ. Η ζπλάξηεζε NPV ρξεζηκνπνηεί ηε δηάηαμε ησλ νξηζκάησλ value1, value2,... γηα λα εξκελεύζεη ηε δηαδνρή ησλ ηακεηαθώλ ξνώλ. Βεβαησζείηε όηη ε θαηαρώξεζε ησλ πνζώλ πιεξσκώλ θαη εηζνδεκάησλ γίλεηαη κε ηε ζσζηή ζεηξά. Τπνινγίδνληαη ηα νξίζκαηα πνπ είλαη αξηζκνί, θελά θειηά, ινγηθέο ηηκέο ή θείκελν πνπ αληηπξνζσπεύεη αξηζκνύο. Σα νξίζκαηα πνπ είλαη ηηκέο ζθαικάησλ ή θείκελν πνπ δελ κεηαηξέπεηαη ζε αξηζκνύο παξαβιέπνληαη. 19

20 Εάλ έλα όξηζκα είλαη πίλαθαο ή αλαθνξά, ηόηε ππνινγίδνληαη κόλν νη αξηζκνί απηνύ ηνπ πίλαθα ή ηεο αλαθνξάο. Σα θελά θειηά, νη ινγηθέο ηηκέο ή ην θείκελν πνπ ππάξρνπλ ζηνλ πίλαθα ή ηελ αλαθνξά παξαβιέπνληαη. Παξαηήξεζε Ελώ ζηε ρξεκαηννηθνλνκηθή όπσο ζα δνύκε ζηε ζπλέρεηα κε ηνλ όξν NPV δειώλνπκε ηελ Καζαξή Παξνύζα Αμία (ΚΠΑ) ε ζπλάξηεζε ΝPV ζην excel ππνινγίδεη ηελ Παξνύζα Αμία. Εάλ ζέιακε λα ππνινγίζνπκε ηελ Καζαξή Παξνύζα Αμία ζα έπξεπε λα αθαηξέζνπκε ην θόζηνο ηεο επέλδπζεο από ηελ Παξνύζα Αμία. 1.5 Παπούζα Αξία μιαρ ζειπάρ ιζόποζων πληπωμών (πάνηα) ε νξηζκέλα πξνβιήκαηα νη ρξεκαηνξνέο καο ζα απόηεινύληαη από έλα ζηαζεξό θαη ηζόπνζν πνζό θάζε πεξίνδν έζησ κε Υ Υ Υ Υ. Υ ρξόλνο n Η Παξνύζα αμία ησλ πιεξσκώλ απηώλ ζα δίλεηαη από PV X X... 2 (1 i) (1 i) (1 i) n Παξαηεξνύκε όηη εκθαλίδεηαη κηα γεσκεηξηθή πξόνδνο κε ζηαζεξό όξν αύμεζεο 1/(1+i) θαη εθαξκόδνληαο ηνλ ηύπν ηεο γεσκεηξηθήο πξνόδνπ θαηαιήγνπκε ζε PV 1 1 (1 i ) * i n Πξόβιεκα 1: Πνηα είλαη ε ηξέρνπζα (παξνύζα) αμία ελόο ρξεκαηννηθνλνκηθνύ ζπκβνιαίνπ πνπ αλακέλεηαη λα καο απνδίδεη γηα ηα επόκελα 5 ρξόληα 1000 επξώ ζην ηέινο θάζε έηνπο; Δίλεηαη όηη ην εηήζην επηηόθην είλαη 6% Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ ζην πξόβιεκα καο νξίδεηαη σο ρξόλνο

21 Η παξνύζα αμία ζην πξόβιεκά καο δίλεηαη από PV (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) (1 0, 06) Ελαιιαθηηθά ζύκθσλα κε ην ηύπν ηεο παξνύζαο αμίαο κηαο ζεηξάο πιεξσκώλ πνπ κόιηο αλαπηύμακε ε παξνύζα αμία είλαη ίζε κε PV 1 1 (1 0,06) * 0,06 Ο ζπληειεζηήο ηεο παξνύζαο αμίαο ξάληαο ηνλ πίλαθα 4 ηνπ βηβιίνπ. 1 1 (1 0,06) 5 4,2124 0,06 ζα βξεζεί από 21

22 ` ύλεπσο ε δεηνύκελε παξνύζα αμία ππνινγίδεηαη σο PV 1 1 (1 0,06) * PV 1000* 4, , 40 0,06 πλεπώο εάλ ήηαλ λα αγνξάζνπκε ην παξαπάλσ ζπκβόιαην ε κέγηζηε ηηκή πνπ ζα έπξεπε λα πιεξώζνπκε είλαη 4212,40 επξώ. Με ην excel ε κειινληηθή αμία ππνινγίδεηαη από ηε ζπλάξηεζε PV εάλ ζην όξηζκα pmt εηζάγνπκε ηελ ζηαζεξή εηήζηα πιεξσκή ησλ 1000 επξώ 22

23 Πξόβιεκα 3: Εάλ ζέινπκε λα δαλεηζηνύκε ζήκεξα επξώ κε έλα δηεηέο δάλεην, πνηα είλαη ε ζηαζεξή δόζε πνπ πξέπεη λα θαηαζέηνπκε ζην ηέινο θάζε κήλα εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη 12%; Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην πξόβιεκα καο νξίδεηαη από 24 κήλεο. ην πξόβιεκά καο άγλσζηό είλαη ην πνζό πνπ πξέπεη λα πιεξώλνπκε ζην ηέινο θάζε κήλα, ελώ γλσξίδνπκε ηελ παξνύζα αμία ηνπ πνζνύ πνπ δαλεηζηήθακε Υ Υ Υ Υ Μήλεο ,12 Σν κεληαίν επηηόθην είλαη i 0, 01 1%. Αληηθαζηζηνύκε ζην ηύπν ηεο 12 κειινληηθήο αμίαο κίαο ζεηξάο πιεξσκώλ θαη έρνπκε 1 1 (1 24 i ) PV * i 1 1 (1 0,01) * * 21, ,01 eclass4u- Γιάννης Σαραντής, τηλ , , web: 470, 73 21,

24 24

25 Επνκέλσο ζην ηέινο θάζε κήλα ζα πξέπεη λα πιεξώλνπκε δόζε 470,73 επξώ Πξνθεηκέλνπ λα βξνύκε ην πνζό Υ κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε θαη ηε ζπλάξηεζε PMT Πξόβιεκα 4 πλάςακε έλα 2 εηέο δάλεην κε κεληαίεο πιεξσκέο θαη εηήζην επηηόθην 12%. ύκθσλα κε ηνπο όξνπο ηνπ δαλείνπ γηα ηνπο 6 πξώηνπο κήλεο από ηελ ζηηγκή ηεο ζύλαςεο έρνπκε απαιιαγή από ηελ πιεξσκή ησλ ηόθσλ θαη ηνπ θεθαιαίνπ, ελώ από ηνπο 6 κήλεο θαη κεηά ζα θαηαβάιινπκε ζηελ Σξάπεδα 500 επξώ. Πνην είλαη ην πνζό πνπ δαλεηζηήθακε ζήκεξα Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ γηα ην ζπγθεθξηκέλν πξόβιεκα είλαη Παξαηεξνύκε όηη ε ξάληα (ηζόπνζεο πιεξσκέο) εκθαλίδεηαη κεηά ηνλ 6 ν κήλα, δειαδή από ηνλ 7 ν έσο ηνλ 24 ν κήλα ΠΡΟΟΥΗ! 25

26 Εάλ ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ ηύπν ηεο παξνύζαο αμίαο ξάληαο ζα βξνύκε ηελ ηζνδύλακε αμία ησλ πνζώλ από ηνλ 7 ν έσο ηνλ 20 ν κήλα κία πεξίνδν πίζσ, δειαδή ζηνλ 6 ν κήλα Ο ΣΤΠΟ ΣΗ ΡΑΝΣΑ ΜΑ ΦΕΡΝΕΙ ΣΑ ΠΟΑ ΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ ΠΙΩ ΑΠΟ ΣΟ ΠΡΩΣΟ ΣΑΘΕΡΟ ΠΟΟ ΣΗ ΡΑΝΣΑ. Επνκέλσο ε Παξνύζα Αμία ησλ πνζώλ ην 6 ν εμάκελν δίλεηαη από PV 1 1 (1 0,01) * PV 500*16, ,13 0, ηνλ ζπληειεζηή παξνύζαο αμίαο ξάληαο πςώζακε ζηελ 18 γηαηί απνκέλνπλ 18 κήλεο από ηνλ 6ν κήλα έσο ηνλ 24ν κήλα. Η γξακκή ηνπ ρξόλνπ κεηά ηελ εύξεζε ηνπ ηζνδύλακνπ πνζνύ ην 6ν εμάκελν νξίδεηαη σο , πλεπώο ε αμία ηνπ πνζνύ πνπ δαλεηζηήθακε ππνινγίδεηαη σο PV PV6 8199,13 PV 5780, (1 i) (1 0,01) Απηή είλαη ε αμία πνπ δαλεηζηήθακε ζήκεξα 1.6 Παπούζα Αξία μιαρ ζειπάρ ιζόποζων πληπωμών ζηο διηνεκέρ ε νξηζκέλα πξνβιήκαηα νη ρξεκαηνξνέο καο ζα απόηεινύληαη από έλα ζηαζεξό θαη ηζόπνζν πνζό θάζε πεξίνδν έζησ κε Υ γηα πάληα Υ Υ Υ. ρξόλνο

27 Η παξνύζα αμία ζηε πεξίπησζε απηή ππνινγίδεηαη σο PV i Πξόβιεκα: Έζησ όηη αγνξάζακε κία κεηνρή πνπ αλακέλεηαη λα καο απνδίδεη 0,5 επξώ ην ρξόλν γηα πάληα. Εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη 5% πνηα είλαη ε παξνύζα αμία ησλ εηζνδεκάησλ από ηε κεηνρή ; ( Mέγηζηε ηηκή πνπ ζα είκαζηαλ δηαηεζεηκέλνη λα πιεξώζνπκε!) PV 0,5 10 i 0, Αζκήζειρ Mαθήμαηορ 1 1. Μόιηο θαηέζεζεο 3000 ζηελ Σξάπεδα θαη ζθνπεύεηο λα ηα θξαηήζεηο θιεηζηά ζηελ Σξάπεδα γηα ηα επόκελα 10 ρξόληα. Έλα ην εηήζην επηηόθην είλαη 5%, πόζα ρξήκαηα ζα έρεηο ζην ηέινο ησλ 10 εηώλ; 2. Έρεηε έλα παηδί 3 εηώλ θαη ζέιεηε λα εμαζθαιίζεηε ηηο ζπνπδέο ηνπ πνπ ζα πξαγκαηνπνηήζεη ζε ειηθία 18εηώλ. θέθηεζηε λα αλνίμεηε ζήκεξα έλα θαηαζεηηθό ινγαξηαζκό γηα ην παηδί ζαο όπνπ ζην ηέινο θάζε εμακήλνπ λα θαηαζέηεηε 700. εκεηώλεηαη όηη αλνίγεηε ζήκεξα ηνλ θαηαζεηηθό ινγαξηαζκό κε θαηάζεζε 700. Εάλ ν ινγαξηαζκόο απνδίδεη εηήζην ηόθν 8%, πόζα ρξήκαηα ζα έρεη ν ινγαξηαζκόο ζην ηέινο ηνπ 15 νπ ρξόλνπ; 3. Yπνζέζηε όηη ν παξαθάησ πίλαθαο πεξηέρεη δεδνκέλα από έλα πξόγξακκα ζπληαμηνδόηεζεο πνπ ζαο πξνηείλεη ν αζθαιηζηήο ζαο 27

28 α) Εάλ ην επηζπκεηό πνζό ζπληαμηνδόηεζεο είλαη πόζν πξέπεη λα απνηακηεύεη θάζε ρξόλν έλαο 30 ρξνλνο; β) Πνηα είλαη ε δίθαηε αμία απηνύ ηνπ αζθαιηζηηθνύ ζπκβνιαίνπ γ) πκπιεξώζηε ηα θελά ζηνλ πίλαθα δ) Εάλ ε κεληαία ζύληαμε ζαο από ην 65 ν έηνο ηεο ειηθίαο θαη κεηά είλαη 1500 θαη ηα κεληαία έμνδά ζαο είλαη 1200 πόζα αλακέλεηαη λα εηζπξάμνπλ νη θιεξνλόκνη ζαο κεηά ηνλ ζάλαην ζαο; 4. Eάλ θαηαζέζεηε ζήκεξα θαη ε Σξάπεδα ζαο απνδώζεη κεηά από 5 ρξόληα, πνην είλαη ην εηήζην επηηόθην; 5. Είζαζηε 30 εηώλ θαη ζθνπεύεηε λα αγνξάζεηε έλα αζθαιηζηηθό ζπκβόιαην ώζηε κεηά ηα 55 ρξόληα ζαο λα εηζπξάηηεηε ην ρξόλν. Εάλ ην πξνζδόθηκν επηβίσζεο ζαο είλαη 85ρξόληα θαη ην εηήζην επηηόθην είλαη 5%, πνίν είλαη ην εηήζην πνζό πνπ πξέπεη λα απνηακηεύεηε από ηα 30 έσο ηα 55 ζαο; 6. Είζαζηε ζήκεξα 30 εηώλ θαη ζθνπεύεηε λα απνθηήζεηε έλα κεηαπηπρηαθό MBA. Σα ησξηλά εηήζηα εηζνδήκαηά ζαο είλαη Οη θάηνρνη κεηαπηπρηαθνύ MBA θεξδίδνπλ ην ρξόλν εηήζηα εηζνδήκαηα Σν MBA πνπ εμεηάδεηε είλαη 2 εηέο θαη θνζηίδεη ην ρξόλν, πιεξσηέα ζην ηέινο θάζε έηνπο. θνπεύεηε λα ζπληαμηνδνηεζείηε ζηα 65 ρξόληα ζαο. Εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη 8%, ζα έπξεπε λα παξαηηεζείηε από ηελ ησξηλή εξγαζίαο ζαο πξνθεηκέλνπ λα απνθηήζεηε κεηαπηπρηαθό ηίηιν MBA; 7. θνπεύεηε λα αγνξάζεηε έλα απηνθίλεην αμίαο ην νπνίν ζα απνπιεξώζεηε νξηζηηθά κεηά ηελ πάξνδν 4 εηώλ. Με ηελ αληηπξνζσπεία απηνθηλήησλ ζπκθσλήζαηε αλ πιεξώζεηε 5000 ζην ηέινο ηνπ επόκελνπ ρξόλνπ ελώ γηα ηα επόκελα 3 ρξόληα ζα πιεξώλεηε ζηαζεξή κεληαία δόζε. Εάλ ην εηήζην επηηόθην κε όιεο ηηο επηβαξύλζεηο είλαη 12% α) Πνηα είλαη ε κεληαία δόζε β) Πνηνο είλαη ν πίλαθαο εμππεξέηεζεο δαλείνπ γ) Εάλ ε κεληαία δόζε είλαη 500 επξώ πνην είλαη ην επηηόθην ηνπ δαλείνπ; 28

29 8. θνπεύεηε λα λνηθηάζεηε έλα ζπίηη γηα 2 έηε. Ο ηδηνθηήηεο ηνπ ζπηηηνύ ζαο πξνηείλεη 2 δηαθνξεηηθά ζπκβόιαηα Να πιεξώλεηε 800 επξώ θάζε κήλα γηα ηα επόκελα 2 έηε Να κελ πιεξώζεηε ηίπνηα ηνπο πξώηνπο 6 κήλεο θαη λα πιεξώλεηε γηα ηνπο ππόινηπνπο 18κήλεο 1000 επξώ ην κήλα Εάλ ην εηήζην επηηόθην είλαη ίζν κε 12% πνην από ηα 2 ζπκβόιαηα πξέπεη λα δηαιέμεηε; 29

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1 ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1. ΤΝΘΗΚΗ ΘΟΔΤΝΑΜΘΑ ΕΠΘΣΟΚΘΩΝ Ζ ζπλζήθε ηζνδπλακίαο επηηνθίσλ είλαη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο πνπ ζπλδέεη ην εγρώξην θαη ην μέλν επηηόθην καδί κε ηελ ηξέρνπζα θαη ηελ πξνζεζκηαθή ηζνηηκία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Πληρουοριακά Σσστήματα Διοίκησης: Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια)

Πληρουοριακά Σσστήματα Διοίκησης: Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια) : Excel (γραυήματα, τάσεις, σενάρια) Εσθύμιος Ταμπούρης tambouris@uom.gr Μαρία Ζώτοσ mzotou@uom.gr Πιεξνθνξηαθά Σπζηήκαηα Γηνίθεζεο HLOOKUP θαη VLOOKUP Γηα λα αλαδεηήζνπκε πιεξνθνξίεο από κηα βάζε δεδνκέλσλ

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger

Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger Τάπηα με ππάζo, bacon και θέηα by Madame Ginger 1 θύιιν ζθνιηάηαο 2 πξάζα 150 γξ. bacon 150 γξ. θέηα ΓΧΓΧΝΗ 100 γξ. γξαβηέξα ΓΧΓΧΝΗ 1 θ.ζ. ειαηόιαδν Κόβνπκε ηα πξάζα ζε ιεπηέο ξνδέιεο. Κόβνπκε ην bacon

Διαβάστε περισσότερα

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30

Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Eξσηεκαηνιόγην θνιίσζεο SRS-30 Ηκεξνκελία: Αξηζκόο κεηξώνπ: Όλνκα Αζζελνύο: Ηκεξνκελία Γέλλεζεο: Ηιηθία: + Έηη Μήνερ πληεξεηηθή ζεξαπεία Μεηεγρεηξνπξγηθή παξαθνινύζεζε 3 μήνερ 6 μήνερ 1 σπόνορ σπόνια 3

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr Τν ζύζηεκά καο, θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: H εξγαζία έγηλε ρξεζηκνπνηώληαο ένα κήθνο θύκαηνο. Θα κπνξνύζακε λα βάινπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω.

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω. Τι είναι το Hotpotatoes; Τν παθέην HotPotatoes 6 πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηε δεκηνπξγία ηωλ αζθήζεωλ, είλαη έλα πξόγξακκα αλνηρηνύ ινγηζκηθνύ θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ειεύζεξα από Παλεπηζηεκηαθά Ιδξύκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ

ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΤΝΟΠΣΙΚΗ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΜΙΓΑΓΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Γηα λα βξνύκε ηε δύλακε i (θ αθέξαηνο) δηαηξνύκε ην θ κε ην 4 θαη ζύκθσλα κε ηελ ηαπηόηεηα ηεο δηαίξεζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

(άρθρο 8 Ν.1599/1986)

(άρθρο 8 Ν.1599/1986) Ν. 1599/1986, δειώλσ όηη : εθρσξώ ην δηθαίσκα πνπ απνξξέεη από ηελ απόζπξζε ηνπ απηνθηλήηνπ κνπ, κε αξηζκό θπθινθνξίαο θαη άδεηα θπθινθνξίαο αξηζκ. / ζύκθσλα κε ηελ αξηζκ Πξάμε νξηζηηθήο δηαγξαθήο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 9.1 Πύλη AND. Αο ππνζέζνπκε ηώξα όηη κεηαηξέπνπκε ην πξνεγνύκελν θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο 9.1 ζην εμήο λέν ηνπ ζρήκαηνο 9.2. Σχήμα 9.

Σχήμα 9.1 Πύλη AND. Αο ππνζέζνπκε ηώξα όηη κεηαηξέπνπκε ην πξνεγνύκελν θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο 9.1 ζην εμήο λέν ηνπ ζρήκαηνο 9.2. Σχήμα 9. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΦΛΙΠ ΦΛΟΠ 9.1 Ειζαγωγή Μέρξη ηώξα εμεηάζακε κηα θαηεγνξία ςεθηαθώλ θπθισκάησλ, ηα ζπλδπαζηηθά θπθιώκαηα. Βαζηθό ραξαθηεξηζηηθό ηνπο είλαη όηη ε έμνδόο ηνπο θάζε ρξνληθή ζηηγκή είλαη κηα ινγηθή

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών

Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Αναμόπθωζη Ππογπάμμαηορ Πποπηςσιακών Σποςδών Ζ Σπλέιεπζε (Σ) ηνπ Τκήκαηνο Βηνκεραληθήο Γηνίθεζεο θαη Τερλνινγίαο ηεο 18/5/2015 ελέθξηλε ηελ αλακόξθσζε ηνπ Πξνγξάκκαηνο Πξνπηπρηαθώλ Σπνπδώλ. Παξαθαινύληαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο 1 ΑΦΑΛΗΕΟΜΔΝΟΗ α. ΔΛΛΖΝΗΚΔ & ΞΔΝΔ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΗ ΜΔ ΔΓΡΑ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ θαζώο θαη β.

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην

Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην 7 ν δηαηκεκαηηθό κνπζηθνινγηθό ζπλέδξην ππό ηελ αηγίδα ηεο Ειιεληθήο Μνπζηθνινγηθήο Εηαηξείαο 1. Bella Venezia boutique hotel αο ελεκεξώλνπκε όηη

Διαβάστε περισσότερα

MICHAELIDOU & CONSTANTINOU L.L.C

MICHAELIDOU & CONSTANTINOU L.L.C MICHAELIDOU & CONSTANTINOU L.L.C Το πεπί Διάζωζηρ με Ίδια Μέζα ηηρ Τπάπεζαρ Κύππος Δημόζια Εηαιπείαρ Ληδ Διάηαγμα ηος 2013. Nicosia 2013 Τν πεξί Γηάζσζεο κε Ίδηα Μέζα ηεο Τξάπεδαο Κύπξνπ Γεκόζηα Δηαηξείαο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑΣΑ ΤΝΕΥΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ

ΘΕΩΡΗΜΑΣΑ ΤΝΕΥΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ Οη ζπλερείο ζπλαξηήζεηο είλαη κία ζεκαληηθή θιάζε ηωλ πξαγκαηηθώλ ζπλαξηήζεωλ κηάο πξαγκαηηθήο κεηαβιεηήο Τα βαζηθά ζεωξήκαηα ηωλ ζπλερώλ ζπλαξηήζεωλ ζε ζπλδπαζκό κε ηε κνλνηνλία, καο βνεζνύλ λα βγάινπκε

Διαβάστε περισσότερα