ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Transcript

1 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΜΙΚΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΕ MATLAB ΓΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ CO-FE-NI ΜΕ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΠΛΙΑΤΣΙΚΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ 312 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δρ. ΤΣΙΑΝΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Διάθρωση πτυχιακής Μαγνητισμός Μαγνητικές ιδιότητες Μικρομαγνητισμος 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ 2.1 Μαγνητικά κράματα Μόνιμα μαγνητικά υλικά Μαγνητική υστέρηση Remanence Coercivity H C (απομαγνητίζουσα δύναμη) Μαγνητικός Κορεσμός Τύποι μαγνητισμού Διαμαγνητισμός Παραμαγνητισμός Ο σιδηρομαγνητισμός Σιδηρομαγνητικά υλικά Αντισιδηρομαγνητισμός (Antifeferomagnetism) Σιδηριμαγνητισμός (Ferrimagnetism) Άλλα είδη μαγνητικής τάξης Σκληροί και μαλακοί μαγνήτες Μαλακά μαγνητικά υλικά Σκληρά μαγνητικά υλικά Μαγνητοκρυσταλλική ανισοτροπία Μαγνητική ανισοτροπία Μαγνητοκρυσταλική ανισοτροπία Ομοαξονική Ανισοτροπία Ανισοτροπία σχήματος Επιφανειακή ανισοτροπία Εισαγωγή στον μικρομαγνητισμό Αναπτυγμένα Μαγνητικά Υλικά To αντικείμενο του μικρομαγνητισμού Βασικές αρχές του μικρομαγνητισμού Η εξίσωση Landau-Lifshitz-Gilbert Μικρομαγνητική μοντελοποίηση 31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η εξίσωση του Langevin 33 Semimpl.m 36 Beta.m 40 Field.m 40 Semimpli.m 42 1

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4- ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ 4.1 Εισαγωγή Προσομοιώσεις με μαγνητικό υλικό κοβαλτίου (Co) σε 44 θερμοκρασίες Τ=0 0 Κ Τ=100 0 Κ και Τ=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0,01 και Dt=0, Προσομοιώσεις με μαγνητικό υλικό σιδήρου (Fe) σε 54 θερμοκρασίες Τ=0 0 Κ Τ=100 0 Κ και Τ=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0,01 και Dt=0, Προσομοιώσεις με μαγνητικό υλικό νικελίου (Ni) σε 64 θερμοκρασίες Τ=0 0 Κ Τ=100 0 Κ και Τ=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0,01 και Dt=0, Προσομοιώσεις με μαγνητικό υλικό κοβαλτίου (Co) σε 75 θερμοκρασίες Τ=0 0 Κ Τ=100 0 Κ και Τ=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0,01 και Dt=0, Προσομοιώσεις με μαγνητικό υλικό σιδήρου (Fe) σε 79 θερμοκρασίες Τ=0 0 Κ Τ=100 0 Κ και Τ=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0,01 και Dt=0, Προσομοιώσεις με μαγνητικό υλικό νικελίου (Ni) σε 83 θερμοκρασίες Τ=0 0 Κ Τ=100 0 Κ και Τ=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0,01 και Dt=0,05. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μοντέλο Μακρό-Στροφορμής για στροφορμή δυναμικής 87 μεταφοράς 5.2. Εισαγωγή Μοντέλο Μακρό-Στροφορμής (macrospin model) Ενέργεια Μείωση Έντασης (Damping) Θερμική Διακύμανση Μεταφορά Στροφορμής Επαγωγική ροή δραστικού πεδίου Ανεβοκατέβασμα Στροφορμής (Spin Pumping) Μοντέλο Ελαχιστοποίησης Υπολογιστικές Λεπτομέρειες 96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Συμπεράσματα 99 Βιβλιογραφία 100 2

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Διάρθρωση πτυχιακής Τα προηγμένα μαγνητικά υλικά είναι αυτά στα οποία οφείλεται η εκρηκτική ανάπτυξη στην χωρητικότητα αποθήκευσης των σκληρών δίσκων, τουλάχιστον κατά δύο τάξεις μεγέθους, τη δεκαετία του '90. Στο πρώτο κεφάλαιο της πτυχιακής εργασίας παρουσιάζονται ορισμένα βασικά σημεία για τον μαγνητισμό, τις μαγνητικές ιδιότητες και λίγα λόγια για τον μικρομαγνητισμό, τις εφαρμογές του σήμερα αλλά και στο άμεσο μέλλον. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναλύεται περαιτέρω ο μαγνητισμός, η χρήση του, τα μαγνητικά υλικά και οι κατηγορίες στις οποίες διακρίνονται, καθώς και οι ιδιότητές τους. Επιπλέον, μελετάται η μαγνητική ανισοτροπία και η αντιστροφή της μαγνήτισης. Ακόμη παρουσιάζεται η θεωρία του μικρομαγνητισμού, οι βασικές αρχές του, η συνολική ελεύθερη μαγνητική ενέργεια Gibbs και τέλος παρουσιάζεται η δυναμική εξίσωση των Landau-Lifshitz και Gilbert. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι κώδικες στους οποίους βασίζονται οι προσομοιώσεις και περιγράφεται η εξίσωση του Langevin. Οι μικρομαγνητικές προσομοιώσεις είναι το θέμα που παρουσιάζεται στο τέταρτο κεφάλαιο. Οι προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν αφορούν τα μαγνητικά υλικά Co, Fe και Ni. Καταγράφεται πώς επηρεάζονται οι προσομοιώσεις με την αλλαγή στις τιμές της θερμοκρασίας και παρατίθεται μια σειρά από βρόγχους υστέρησης, με μία σύντομη ανάλυση της συμπεριφοράς των υλικών. Στο τελευταίο κεφαλαίο της πτυχιακής αυτής, περιγράφεται το μοντέλο μακρόστροφορμής για στροφορμή δυναμικής μεταφοράς. Η οποία είναι μια πρώτη διεύρυνση για την συμπεριφορά ενός μαγνήτη με την επίδραση εξωτερικών παραγόντων. 3

5 1.2 Μαγνητισμός Όποτε υπάρχει κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο ή μόνιμα μαγνητισμένο μαγνητικό υλικό παράγεται ένα μαγνητικό πεδίο το οποίο με τη σειρά του ασκεί μια δύναμη F και στα δύο, στον ηλεκτροφόρο αγωγό και στον μόνιμο μαγνήτη. Η μονάδα της έντασης H του μαγνητικού πεδίου είναι το αμπέρ ανά μέτρο, και αναφερόμενοι σε μαγνητικό πεδίο που παράγεται από ηλεκτρικό ρεύμα, μπορούμε να υπολογίσουμε την έντασή του από τον τύπο, N i Hdl όπου Ν είναι ο ηλεκτροφόρος αγωγός με μήκος l. Ολοκληρώνοντας σε μια κλειστή διαδρομή γύρω από τον αγωγό και σε ακτίνα r, καταλήγουμε στον τύπο, H i 2r Η αντίδραση του μέσου στο εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο ονομάζεται μαγνητική επαγωγή Β ή πυκνότητα ροής, μονάδα της είναι το Tesla το οποίο είναι Webbers ανά μέτρο 2 και η σχέση μεταξύ μαγνητικής επαγωγής και μαγνητικού πεδίου είναι μια ιδιότητα που ονομάζεται διαπερατότητα του μέσου. Εάν σκιαγραφήσουμε τις γραμμές της μαγνητικής επαγωγής μπορούμε να έχουμε την ένταση και την διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Ειδικότερα, η μαγνητική επαγωγή γύρω από έναν γραμμικό ηλεκτροφόρο αγωγό ακολουθεί τον κανόνα του δεξιού χεριού. Σ ένα σωληνοειδές οι μαγνητικές γραμμές είναι ομοιόμορφες μέσα σ αυτό αλλά σχηματίζουν μια κλειστή διαδρομή έξω από αυτό. Οι γραμμές της μαγνητικής επαγωγής γύρω από μια ράβδο μαγνήτη είναι παρόμοιες με εκείνες γύρω από ένα σωληνοειδές μιας και τα δύο λειτουργούν σαν μαγνητικά δίπολα. Η ποσότητα της μαγνητικής ροής που εισέρχεται σε μια κλειστή επιφάνεια είναι ίση με την ποσότητα που εξέρχεται, οπότε ισχύει: [1] [2] Bda 0 [3] 4

6 Η μαγνητική επαγωγή προκύπτει από δύο συνιστώσες, την μαγνητική ροπή και την μαγνήτιση. Η μαγνητική ροπή m μπορεί να εκφραστεί σαν τη μέγιστη ροπή πάνω σ ένα μαγνητικό δίπολο Τ max διαιρούμενη με την B μαγνητική ένταση, Tmax m B Η μαγνήτιση παράγεται από την τροχιακή ορμή και περιστροφή των ηλεκτρονίων μέσα στο στερεό και αναφέρεται ως μαγνητική ροπή σ ένα στερεό Μ=m/V. Μια απλή σχέση ανάμεσα στην μαγνήτιση Μ και την ένταση Β είναι Μ=Β/μ 0, όπου μ 0 είναι η διαπερατότητα στο κενό. Όταν έχουμε την παρουσία μαγνήτισης και μαγνητικού πεδίου η μαγνητική επαγωγή στο κενό για παράδειγμα προκύπτει από το άθροισμα και των δύο Β=μ 0 (Η+Μ). Για διευκόλυνση χρησιμοποιείται η μαγνητική πόλωση ή ένταση της μαγνήτισης Ι, η οποία προσδιορίζεται από τον τύπο Ι= μ 0 Μ, γιατί η μονάδα της [4] είναι το Tesla, σ αντίθεση με την Μ όπου είναι το A/m. Εάν έχουμε ένα δεδομένο μαγνητικό πεδίο Η και ένα μαγνητικό υλικό με πεπερασμένο μήκος, θα έχουμε την δημιουργία μαγνητικών πόλων κοντά στα άκρα του, το οποίο δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο Η d, μπορεί να βρεθεί μέσω μετρήσεων της υστέρησης σε δείγματα πεπερασμένου μήκους όταν το εφαρμοζόμενο πεδίο μειώνεται στο μηδέν 0 αλλά το μετρούμενο πεδίο είναι αρνητικό λόγω της παραμένουσας μαγνήτισης. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το πεδίο απομαγνήτισης Η d είναι η απροθυμία R η οποία είναι το μαγνητικό ανάλογο της ηλεκτρικής αντίστασης και εξαρτάται από την μαγνήτιση στο υλικό και από το σχήμα του δείγματος και το μέτρο του δίνεται από τον τύπο Η d =N d M, όπου N d είναι ένας παράγοντας απομαγνήτισης, ο οποίος υπολογίζεται μόνο από την γεωμετρία του δείγματος. Τα μαγνητικά υλικά ταξινομούνται σύμφωνα με την ευαισθησία ή την διαπερατότητα. Η ευαισθησία ορίζεται ως χ=μ/η και η διαπερατότητα ως μ=β/η. Η πρώτη ομάδα, τα διαμαγνητικά (diamagnets) υλικά, περιέχει τον χαλκό, το ασήμι, το χρυσό, βισμούθιο και το βερύλιο, στα οποία η ευαισθησία x είναι μικρή και αρνητική x=-10-5 και η μαγνητική τους απόκριση αντιτίθεται στο εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Μια άλλη ομάδα διαμαγνητών είναι υπερπαράγωγα, στους οποίους η ευαισθησία x είναι x=-1. Τα παραμαγνητικά (Paramagnets) υλικά αποτελούν τη δεύτερη ομάδα μαγνητικών υλικών, για τα οποία η ευαισθησία είναι μικρή και θετική, από x=10-3 έως x=10-5, και η μαγνήτισή τους είναι ασθενής αλλά ευθυγραμμίζεται παράλληλα με την διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Παραμαγνητικά υλικά είναι το αλουμίνιο, η πλατίνα και το μαγγάνιο. Σιδηρομαγνητικά (Ferromagnetic) υλικά είναι ο σίδηρος, το κοβάλτιο, 5

7 το νικέλιο και διάφορα γήινα μέταλλα και τα κράματά τους αποτελούν την τρίτη ομάδα, η οποία είναι η πιο διαδεδομένη όσων αφορά τον μαγνητισμό. Η ευαισθησία αυτών των υλικών είναι θετική και πολύ μεγαλύτερη από 1 και έχει τιμές από 50 έως Τα τελευταία χρόνια μερικές νέες ομάδες υλικών που έχουν πολύ στενή σχέση με τα σιδηρομαγνητικά υλικά έχουν ανακαλυφθεί. Αυτά τα υλικά είναι τα σιδηριμαγνητικά (ferrimagnets), αντισιδηρομαγνητικά (antiferromagnets), helimagnets και superparamagnets. Τα σιδηρομαγνητικά υλικά μπορούν να ταξινομηθούν σύμφωνα με την απομαγνητίζουσα δύναμη (coercivity), σε σκληρά και μαλακά μαγνητικά υλικά. Ως μαλακά μαγνητικά υλικά καλούνται αυτά που έχουν χαμηλή τιμή στην απομαγνητίζουσας δύναμης, ενώ σκληρά μαγνητικά υλικά καλούνται εκείνα που έχουν υψηλότερη τιμή στην απομαγνητίζουσα δύναμη. Στα σκληρά μαγνητικά υλικά η απομαγνητίζουσα δύναμη εκτείνεται πάνω από 10ΚΑ/m και χρησιμοποιούνται για βαριές χρήσεις στην ηλεκτρολογία, όπως σε ηλεκτρικούς κινητήρες και γεννήτριες έως πολύ μικρής κλίμακας χρήσεις, όπως για παράδειγμα συσκευές ελέγχου για ακτίνες ηλεκτρονίων και για συσκευές ενδιάμεσου εύρους ισχύος, όπως μικρόφωνα και ηχεία. Η απομαγνητίζουσα δύναμη στα μαλακά μαγνητικά υλικά κυμαίνεται κάτω από 1ΚΑ/m. Τα μαλακά μαγνητικά υλικά χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρικές συσκευές, όπως παραγωγής και μετάδοσης ηλεκτρικής ισχύος, υποδοχής ραδιοσημάτων, μικροκυμάτων, πηνίων, ρελέ και ηλεκτρομαγνήτες. 1.3 Μαγνητικές ιδιότητες Μπορούν να αναπαρασταθούν οι μαγνητικές ιδιότητες ενός σιδηρομαγνητικού υλικού παριστάνοντας γραφικά την μαγνητική επαγωγή Β για διάφορες τιμές του πεδίου Η. Αυτή η γραφική αναπαράσταση ονομάζεται βρόγχος υστέρησης (hysteresis loop) και ο όρος υστέρηση (hysteresis) σημαίνει «καθυστέρηση» και μέσω αυτής μπορεί να κριθεί εάν το σιδηρομαγνητικό υλικό είναι κατάλληλο για εφαρμογές ή όχι. Επί παραδείγματι, υλικά για συσκευές μετατροπής χρειάζεται να έχουν υψηλή διαπερατότητα και χαμηλές απώλειες υστέρησης, υλικά για ηλεκτρομαγνήτες χρειάζεται να έχουν χαμηλή παραμένουσα μαγνήτιση (remanence) και απομαγνητίζουσα δύναμη (coercivity), ούτως ώστε να εξασφαλίζουν ότι η μαγνήτιση μπορεί εύκολα να μειωθεί στο μηδέν 0, όπως απαιτείται, και τέλος τα υλικά για 6

8 μόνιμους μαγνήτες χρειάζονται υψηλή παραμένουσα μαγνήτιση και πιεστικότητα, ούτως ώστε να διατηρούν τη μαγνήτιση για όσο περισσότερο γίνεται. Οι ιδιότητες των μαγνητικών υλικών που χρησιμοποιούνται σε σκληρούς δίσκους μπορούν να υποδιαιρεθούν σε μακροσκοπικές και μικροσκοπικές. Στις μακροσκοπικές ιδιότητες περιλαμβάνεται η απομαγνητίζουσα δύναμη (coercivity H c ), το γινόμενο remanence-thickness (M r δ), η coercive squareness (S * ) και η squareness (S). Η απομαγνητίζουσα δύναμη δηλώνει την δύναμη ενός αντίθετα εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου, το οποίο μειώνει την μαγνητική επαγωγή στο μηδέν. Η παραμένουσα μαγνήτιση περιγράφει την τιμή της παραμένουσας επαγωγής ή μαγνήτισης, όταν έχει απομακρυνθεί το εφαρμοζόμενο πεδίο, αφού όμως πρώτα το υλικό έχει πλήρως μαγνητιστεί. Γενικά οι μακροσκοπικές ιδιότητες καθορίζουν το σχήμα, το πλάτος και την ανάλυση του περιστρεφόμενου παλμού. Από την άλλη πλευρά οι μικροσκοπικές ιδιότητες, όπως το μέγεθος του σωματιδίου, η συσχέτιση των σωματιδίων και ο κρυσταλλογραφικός προσανατολισμός των σωματιδίων καθορίζουν τις ιδιότητες του θορύβου των φιλμ. 1.4 Μικρομαγνητισμός Σκοπός των μικρομαγνητικών μοντέλων είναι να προσδιορίζουν την συνολική ενέργεια ενός συστήματος που περιέχει σιδηρομαγνητικά υλικά και στη συνέχεια να ελαχιστοποιήσει αυτή την ενέργεια. Η ενέργεια συνήθως περιλαμβάνει την ενέργεια ανταλλαγής (exchange), την ενέργεια ανισοτροπίας (anisotropy), την ενέργεια του εφαρμοζόμενου πεδίου (applied field) και την μαγνητοστατική ενέργεια (magnetostatic self-energy). Έχει βρεθεί ότι μπορεί να υπάρχουν περισσότερα του ενός τοπικά ελάχιστα για την ίδια συνολική ενέργεια ενός εφαρμοζόμενου πεδίου, όμως όταν ο κορεσμός της μαγνήτισης προκύπτει από ένα αρκετά μεγάλο πεδίο υπάρχει ένα μόνο ελάχιστο της συνολικής ενέργειας. Η προσομοίωση της μαγνητικής συμπεριφοράς των σιδηρομαγνητικών υλικών μπορεί να αναπαρασταθεί σαν μια συλλογή από σωματίδια ή στοιχεία και ύστερα να επιλυθεί ένα μεγάλο σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων (Ordinary Differential Equations-ODEs) με μια δεδομένη αρχική τιμή. Το σύστημα των Σ.Δ.Ε. δημιουργείται με την χρήση της Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) εξίσωσης, η οποία αναπαριστά την δυναμική συμπεριφορά ενός μαγνητικού σωματιδίου υπό την επίδραση ενός εφαρμοζόμενου πεδίου. Η λύση του συστήματος των εξισώσεων οδηγεί στο σωστό 7

9 τοπικό ελάχιστο ενέργειας. Εξαιτίας του γεγονότος ότι ο αριθμός των σωματιδίων μπορεί να είναι πάνω από 10000, η επίλυση του συστήματος των ODEs είναι μια δύσκολη εργασία και εάν υπάρχουν αλλαγές στις αρχικές παραμέτρους των συγκεκριμένων προσομοιώσεων μπορεί το πρόβλημα να μετατραπεί από μη-πυκνό (non-stiff) σε ημίπυκνο (middly stiff) ή ακόμα και σε πυκνό (stiff) και αυτό αυξάνει το επίπεδο δυσκολίας και κατά συνέπεια τον χρόνο υπολογισμού και επίλυσης αυτών των εξισώσεων. Ο αριθμητικός μικρομαγνητισμός (Numerical micromagnetics) έχει χρησιμοποιηθεί για να προσομοιώσει πραγματικά υλικά με σκοπό να διερευνήσει τις μαγνητικές ιδιότητες σε δομές, σε πολύ μικρή κλίμακα, όπου η φυσική μικροδομή των υλικών παίζει πολύ σημαντικό ρόλο. Μερικά παραδείγματα από πραγματικά υλικά, όπου η μικρομαγνητική μοντελοποίηση έχει χρησιμοποιηθεί είναι τα ακόλουθα: 1) Λεπτά φιλμ υψηλής απομαγνητίζουσας δύναμης (coercivity) για συσκευές μαγνητικής εγγραφής 2) Εκλεπτυσμένα (fine) σωματίδια για συσκευές μαγνητικής εγγραφής 3) Μικρής κλίμακας μαλακά και ανθιστάμενα στη μαγνήτιση (Magneto-Resistive) μαγνητικά στοιχεία. Η συμβατική τεχνολογία αποθήκευσης προσεγγίζει το υπερπαραμαγνητικό (super paramagnetic) όριο, στο οποίο τα αποθηκευμένα bits μπορεί να σβηστούν από μόνα τους και νέα μαγνητικά υλικά με μια διαφορετική προσέγγιση θα λάβουν χρήση. Μια προσέγγιση είναι να χρησιμοποιηθούν νέα μαγνητικά μέσα με υψηλή ανισοτροπία, αλλά αυτό απαιτεί οι κεφαλές εγγραφής να ελευθερώνουν πιο έντονο μαγνητικό πεδίο, το οποίο με τη σειρά του απαιτεί υψηλότερο κορεσμό μαγνήτισης του μαλακού μαγνητικού υλικού που χρησιμοποιείται στις κεφαλές εγγραφής. Για παράδειγμα, φιλμ από νέο μαλακό μαγνητικό υλικό βασισμένα σε Fe-Co-Ni με κορεσμό μαγνήτισης 24KG, ξεπέρασαν όλα τα μέχρι τώρα διαθέσιμα μαλακά μαγνητικά υλικά, με μια ανώτερη διαπερατότητα από 1000 έως πάνω από 1,2GHz. Αυτά τα φιλμ έχουν μια απομαγνητίζουσα δύναμη στους δύσκολους άξονες (hard axes) 0,6Oe και μια καθαρή (in-plain) μονοαξονική ανισοτροπία. Είναι πολύ ελπιδοφόρα, στο να επεκτείνουν το υπερπαραμαγνητικό όριο της μαγνητικής εγγραφής, ενώ μπορούν να κατορθώσουν ένα ρυθμό δεδομένων πάνω από 2,4Gb/s, όπως επίσης και σε συσκευές με ολοκληρωμένα πηνία σε gigahertz, καθώς επίσης και σε άλλες ηλεκτρομαγνητικές συσκευές. Ένα άλλο επίτευγμα της μικρομαγνητικής μοντελοποίησης είναι η ανάπτυξη της Magnetoresistive Random Access Memory (MRAM- Μαγνητική μνήμη τυχαίας 8

10 πρόσβασης). Η MRAM είναι μία νέα τεχνολογία που υιοθετεί μία μαγνητοανθεκτική συσκευή ενσωματωμένη με πρότυπα μικροηλεκτρονικά βασισμένα στο πυρίτιο, έχοντας σαν αποτέλεσμα έναν συνδυασμό ταχύτητας, μη αστάθειας, και αντοχής που δεν συναντάται σε άλλες τεχνολογίες μνήμης. Η πρώτη γενιά εμπορικής MRAM βγήκε στην παραγωγή το Εξαιτίας του μοναδικού συνδυασμού των ιδιοτήτων της, η MRAM έχει τη δυνατότητα να είναι μια καθολική μνήμη η οποία αντικαθιστά αρκετούς τύπους μνήμης. Δεδομένου ότι είναι βασισμένη σε υπο-μικρόν μαγνητικές συσκευές, η συνεχής ανάπτυξη της MRAM σε μικρότερες διαστάσεις εξαρτάται από την προηγμένη έρευνα στις μαγνητικές δομές στην κλίμακα του νανόμετρου. Προς το παρόν, γίνεται έρευνα σε τομείς που είναι σημαντικοί για τις μελλοντικές γενιές της MRAM που συμπεριλαμβάνουν: υλικά υψηλής πόλωσης, και θεμελιώδεις μελέτες συγκεκριμένων συνδυασμών ηλεκτροδίων/διηλεκτρικών. Η συνεχής βελτίωση σε αυτούς τους τομείς θα μπορούσε να παρέχει δυνατότητα υψηλότερης απόδοσης MRAM σε μικρότερες διαστάσεις παρέχοντας υψηλότερα επίπεδα ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Μια βασική πρόκληση για την MRAM είναι να φτάσει στο μέλλον σε όλο και πιο μικρή κλίμακα διαστάσεων. Αρχικά αυτό θα εμπεριέχει μια εξελικτική κλίμακα της τωρινής προσέγγισης. Καθώς η αιχμή της λιθογραφίας του ημιαγωγού κινείται από τα 90 στα 60 nm και στην συνέχεια στα 35nm, νέες αρχιτεκτονικές μπορούν να παίξουν σημαντικό ρόλο. Πιθανοί υποψήφιοι είναι τα bit κελιών που εκμεταλλεύονται το πρόσφατο ανακαλυφθέν φαινόμενο μεταφοράς της περιστροφικής ορμής που γίνεται πιο περισσότερο αποτελεσματικό σε διαστάσεις 50nm. Ενώ η μετατροπή αυτών των δομών έχει ήδη περιγραφθεί, αρκετή εργασία παραμένει να ολοκληρωθεί για έρευνα σε υλικά και θεμελιώδης κατανόηση της μικρομαγνητικής. Άλλα νέα υλικά και μαγνητικές δομές συσκευών που επιτρέπουν τη μετατροπή στα χαμηλά ρεύματα με καλή διατήρηση δεδομένων και υψηλότερα σήματα ανάγνωσης θα ασκούσαν μεγάλη επίδραση στην εξέλιξη της MRAM και την ενσωμάτωσή της στην αγορά της επικρατούσας μνήμης. 9

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μαγνητικά κράματα 2.1 Μόνιμα μαγνητικά υλικά Η χρήση των μαγνητών βρίσκεται βαθιά στην ιστορία με τις πρόωρες μαγνητικές πέτρες που είναι ποικιλίες μαγνητών (Fe 3 O 4 ). Οι πρακτικοί μαγνήτες εντούτοις ήρθαν πολύ αργότερα και βασίστηκαν στους αποσβημένους χάλυβες άνθρακα. Τα σιδηρομαγνητικά υλικά κοβάλτιο, νικέλιο, σίδηρος χαρακτηρίζονται από τη διατάραξη των περιστροφών ηλεκτρονίων. Τα ηλεκτρόνια που περιτρέχουν την περιστροφή πυρήνων παράγουν ένα μαγνητικό πεδίο στη μία ή στην άλλη κατεύθυνση. Εάν οι ομαλοί αριθμοί περιστρέφονταν στις αντίθετες κατευθύνσεις, το καθαρό αποτέλεσμα του ατόμου θα ήταν μηδέν. Εντούτοις, στα Co, Ni, Fe, αυτές οι περιστροφές είναι ασύμμετρες και προκύπτει ένα καθαρό πεδίο. Το υλικό θα ήταν μη μαγνητικό δεδομένου ότι κάθε άτομο παράγει ένα τυχαία προσανατολισμένο καθαρό μαγνητικό πεδίο. Η εφαρμογή εξωτερικού μαγνητικού πεδίου μπορεί να αναγκάσει τα εσωτερικά μαγνητικά πεδία να παραταχθούν (στην πραγματικότητα να καλυφθούν μικρές περιοχές με όμοια προσανατολισμένα άτομα). Ο βρόχος υστέρησης περιγράφει τη σχέση μεταξύ της δύναμης H μαγνήτισης έναντι της μαγνητικής ροής B που παράγεται από το μαγνητικό υλικό. Μια χαρακτηριστική καμπύλη παρουσιάζεται κατωτέρω εικόνα 1. 10

12 Εικόνα 1: Καμπύλη υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Βr: Remanence Κλίση CD: Διαπερατότητα συσπείρωσης S: Saturation (κορεσμός) Κλίση ΟΑ: Αρχική διαπερατότητα Ηc: Coercivity Μονάδες: Η Oested, B- Gauss Αρχικά, οι άξονες του B και του H ακολουθούν το OS σε ένα σημείο, όπου εμφανίζεται ο κορεσμός (επίπεδο κορεσμού). Στην αντιστροφή του πεδίου εμφανίζεται η υστέρηση και η καμπύλη τέμνει τον άξονα B σε ένα σημείο B r. Αυτός είναι τώρα ένας μόνιμος μαγνήτης και το B r είναι το remanence επίπεδο. Στην πράξη, ένας μαγνήτης ασκεί μια δύναμη απομαγνήτισης και ο μαγνήτης θα συνεχίσει να υπάρχει μέχρι το επόμενο μέρος της καμπύλης όπου η H c αντιστρέφεται, έως ότου φθάνει το B σε μηδέν. Αυτή η δύναμη H c είναι η απομαγνητίζουσα δύναμη (coercivity). Οι σημαντικότεροι παράμετροι των μαλακών ή σκληρών μαγνητών είναι οι εξής: α) Remanence B r πυκνότητα ροής β) Επίπεδο κορεσμού, S γ) Coercivity (απομαγνητίζουσα δύναμη), H c δ) Και το γινόμενο B x H στο απομαγνητισμένο τεταρτημόριο φθάνει σε ένα μέγιστο σε κάποιο σημείο (BH max ). 11

13 2.2 Μαγνητική υστέρηση Η υστέρηση είναι γνωστή στα σιδηρομαγνητικά υλικά. Όταν ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο εφαρμόζεται σε έναν σιδηρομαγνήτη, ο σιδηρομαγνήτης απορροφά κάποιο από το εξωτερικό πεδίο. Ακόμα και όταν το εξωτερικό πεδίο αφαιρεθεί, ο μαγνήτης διατηρεί κάποιο πεδίο, οπότε τότε λέμε ότι έχει μαγνητιστεί. Η σχέση μεταξύ της ισχύος των μαγνητικών πεδίων (H) και της μαγνητικής πυκνότητας ροής (B) δεν είναι γραμμική σε τέτοια υλικά. Εάν η σχέση μεταξύ των δύο σχεδιάζεται για την αύξηση των επιπέδων δύναμης πεδίων, θα ακολουθήσει μια καμπύλη μέχρι ένα σημείο όπου οι περαιτέρω αυξήσεις στην ισχύ των μαγνητικών πεδίων δεν θα οδηγήσουν σε άλλη αλλαγή στην πυκνότητα ροής. Αυτός ο όρος καλείται μαγνητικός κορεσμός (magnetic saturation). Εάν τώρα το μαγνητικό πεδίο αντιστραφεί και αυξηθεί γραμμικά, η μαθηματικη σχέση θα ακολουθήσει πάλι μια παρόμοια καμπύλη προς τα πίσω και πέρα από την πυκνότητα ροής που ισοδυναμει με μηδεν, η διαφορά αυτή της μαγνήτισης οναμάζεται remanence. Εάν αυτή η μαθηματική σχέση σχεδιαστεί για όλες τις δυνάμεις του εφαρμοσμένου μαγνητικού πεδίου το αποτέλεσμα είναι ένας βρόγχος σε σχήμα S. Το "πάχος" του μέσου κομματιού του S περιγράφει το ποσό υστέρησης, σχετικά με την απομαγνητίζουσα δύναμη. Τα πρακτικά αποτελέσματά της μπορεί να είναι, παραδείγματος χάριν, να αναγκάσει έναν ηλεκτρονόμο να απελευθερωθεί αργά. Έχει επίσης σημαντική επίδραση στην μαγνητική ταινία και στα άλλα μαγνητικά μέσα αποθήκευσης, όπως στον σκληρό δίσκο. Σε αυτά τα υλικά θα φαινόταν προφανές να υπάρξει μια πολικότητα που θα αντιπροσωπεύει ένα bit, για παράδειγμα ο βορράς για 1 και νότος για 0. Εντούτοις, εάν θέλουμε να αλλάξουμε την αποθήκευση, η επίδραση της υστέρησης απαιτεί να γνωρίζουμε τι ήταν ήδη εκεί, επειδή το αναγκαίο πεδίο θα είναι διαφορετικό σε κάθε περίπτωση. Προκειμένου να αποφευχθεί αυτό το πρόβλημα, τα συστήματα καταγραφής πρώτα οδηγούν ολόκληρο το σύστημα σε μία γνωστή κατάσταση χρησιμοποιώντας μια διαδικασία γνωστή ως πόλωση. Η αναλογική μαγνητική καταγραφή χρησιμοποιεί επίσης αυτήν την τεχνική. Τα διαφορετικά υλικά 12

14 απαιτούν διαφορετική πόλωση, και αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχει ένας επιλογέας στο μπροστινό μέρος των περισσοτέρων καταγραφέων. Προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί αυτή η επίδραση και οι ενεργειακές απώλειες που συνδέονται με αυτή, χρησιμοποιούνται σιδηρομαγνητικές ουσίες με χαμηλή απομαγνητίζουσα δύναμη και χαμηλή απώλεια υστέρησης, όπως τα μόνιμα κράματα. Σε πολλές εφαρμογές οι μικροί βρόχοι υστέρησης οδηγούνται γύρω από σημεία στην επιφάνει B-H. Οι βρόχοι κοντά στην αφετηρία έχουν υψηλότερη διαπερατότητα. Όσο μικρότεροι είναι οι βρόγχοι τόσο περισσότερο μαλακή μαγνητική μορφή έχουν. 2.3 Remanence Remanence είναι η μαγνήτιση που παραμένει στο μέσο, αφού αφαιρείται το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Συμβολίζεται στις εξισώσεις ως M r. Στις εφαρμογές εφαρμοσμένης μηχανικής συχνά υποτίθεται ότι η μαγνήτιση Μ είναι συνώνυμη με την πυκνότητα μαγνητικής ροής Β, ως εκ τούτου το remanence δείχνεται και ως B R. Το μέγεθος remanence μπορεί να ληφθεί από ένα βρόγχο υστέρησης στις διατομές του βρόχου με τον κάθετο άξονα μαγνήτισης. 2.4 Coercivity H C (απομαγνητίζουσα δύναμη) Στην επιστήμη υλικών, η απομαγνητίζουσα δύναμη, ονομάζεται επίσης και πεδίο απομαγνητισμού ενός σιδηρομαγνητικού υλικού. Είναι η ένταση του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου που απαιτείται για να μειωθεί η μαγνήτιση εκείνου του υλικού στο μηδέν, αφότου η μαγνήτιση του δείγματος έχει ήδη οδηγηθεί σε κορεσμό. Η απομαγνητίζουσα δύναμη μετριέται συνήθως με οersted (μονάδα μέτρησης μαγνητικού πεδίου, ένα Oersted ισούται με 1000 / 4 π, ή αμπέρ - στροφές ανά μέτρο) ή με αμπέρ/ μετρητής μονάδων και εμφανίζεται με το σύμβολο H C. Όταν το πεδίο απομαγνητισμού ενός σιδηρομαγνητικού υλικού είναι μεγάλο, τότε το υλικό αυτό ονομάζεται σκληρός ή μόνιμος μαγνήτης. Οι μόνιμοι μαγνήτες βρίσκουν εφαρμογή σε ηλεκτρικές μηχανές, μαγνητικά μέσα καταγραφής (π.χ. σκληρούς δίσκους, δισκέτες ή μαγνητικές ταινίες). Ένα σιδηρομαγνητικό υλικό με μικρό πεδίο απομαγνήτισης ονομάζεται μαλακό και βρίσκει εφαρμογές σε συσκευές με μικροκύματα, μαγνητικές κεφάλες και σε μαγνητικά προστατευτικά καλύμματα. 13

15 Χαρακτηριστικά, η απομαγνητίζουσα δύναμη ενός μαγνητικού υλικού καθορίζεται από τη μέτρηση του βρόγχου υστέρησης ή καμπύλη μαγνήτισης όπως διευκρινίζεται στο σχήμα.. Το εφαρμοζόμενο πεδίο όπου το στοιχείο (αποκαλούμενο καμπύλη μαγνήτισης) διασχίζει το μηδέν είναι η απομαγνητίζουσα δύναμη. Η απομαγνητίζουσα δύναμη ενός υλικού εξαρτάται από το χρονικό διάστημα, από όπου η καμπύλη μαγνήτισης μετριέται. Η μαγνήτιση ενός υλικού που μετριέται σε ένα εφαρμοζόμενο πεδίο, που είναι ονομαστικά μικρότερο από το πεδίο απομαγνήτισης μπορεί, πέρα από ένα μακροχρόνιο χρονικό διάστημα, αργά, αλλά σταδιακά να ερπυστεί* (creep) και να γίνει μηδέν (*ο ερπυσμός είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει την τάση ενός υλικού που κινείται ή που παραμορφώνεται μόνιμα για να απορροφήσει τις πιέσεις). Ο ερπυσμός εμφανίζεται όταν γίνεται η αντιστροφή της μαγνήτισης από την κίνηση τοίχων όταν ενεργοποιούνται θερμικά και εξουσιάζεται κοντά στην εσωτερική μαγνητική τριβή. Η αυξανόμενη αξία της απομαγνητίζουσας δύναμης στις υψηλές συχνότητες είναι ένα σοβαρό εμπόδιο για να αυξηθεί η εμβέλεια στην μαγνητική καταγραφή εύρους ζώνης, που συντίθεται από το γεγονός ότι η αυξανόμενη πυκνότητα αποθήκευσης απαιτεί χαρακτηριστικά μια υψηλότερη απομαγνητίζουσα δύναμη στα μέσα. 2.5 Μαγνητικός Κορεσμός Για τα μαγνητικά υλικά, ο κορεσμός είναι μία κατάσταση όπου το υλικό δεν μπορεί να απορροφήσει ένα δυνατότερο μαγνητικό πεδίο, τόσο που μια αύξηση της μαγνητικής δύναμης παράγει μη σημαντική αλλαγή στην μαγνητική πυκνότητα ροής. Η σχέση ανάμεσα στο μαγνητικό πεδίο H και στην μαγνητική πυκνότητα ροής B εκφράζεται με την μαγνητική διαπερατότητα μ : B=mH [5] Η διαπερατότητα πολλών υλικών δεν είναι σταθερή, αλλά εξαρτάται από το H. Για παράδειγμα, σε έναν σιδηρομαγνήτη η διαπερατότητα αυξάνεται με το H, αναστρέφεται σε ένα συγκεκριμένο σημείο και τότε μειώνεται σημαντικά. Επιπλέον μία αύξηση στο μαγνητικό πεδίο (Η) δεν θα προκαλέσει αύξηση στη πυκνότητα ροής (B) καθώς η διαπερατότητα είναι μεγάλη. Διαφορετικά υλικά έχουν διαφορετικό επίπεδο κορεσμού. Για παράδειγμα, ο σίδηρος φτάνει την μαγνήτιση κορεσμού στα 2.2 tesla. 14

16 Ο κορεσμός περιορίζει το ελάχιστο μέγεθος των πυρήνων μετατροπής. Στο ελάχιστο των επιρροών του, δημιουργείται ένα κενό αέρα σε μερικά είδη πυρήνων. Ο βρόγχος υστέρησης δείχνει την εξάρτηση του Β από το Η στα διαφορετικά υλικά και συνεπώς τον κορεσμό. Τύποι μαγνητισμού 2.6 Διαμαγνητισμός Είναι η πιο συνηθισμένη μαγνητική συμπεριφορά. Η διαμαγνητική μαγνήτιση είναι ανάλογη και αντίθετη στο εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. Όλα τα υλικά παρουσιάζουν μια διαμαγνητική απόκριση, παρόλο που μπορεί να επισκιαστεί από δυνατότερες μαγνητικές συμπεριφορές. Ο διαμαγνητισμός μπορεί να ερμηνευθεί από μια μικρή απόκριση των ηλεκτρονίων που βρίσκονται σε τροχιά, έχοντας υπ όψιν τον νόμο του Lenz. Πρόκειται για μια αδύναμη μορφή μαγνητισμού που δεν είναι μόνιμη και παραμένει μόνο όταν εφαρμόζεται εξωτερικό πεδίο. Το μέγεθος της επαγωγικής μαγνητικής στιγμής είναι πολύ μικρό και σε κατεύθυνση αντίθετη του εφαρμοζόμενου πεδίου. Ως εκ τούτου, η σχετική διαπερατότητα είναι μικρότερη από 1 και η μαγνητική επιδεκτικότητα είναι αρνητική. Όταν ανάμεσα στους πόλους τοποθετείται ισχυρός μαγνήτης τα διαμαγνητικά υλικά κινούνται προς την περιοχή όπου το μαγνητικό πεδίο είναι ασθενές. 2.7 Παραμαγνητισμός Τα παραμαγνητικά υλικά παρουσιάζουν μια μαγνήτιση που είναι ανάλογη του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου και το ενισχύουν. Αυτό εμφανίζεται λόγω της ύπαρξης μαγνητικών δίπολων στο υλικό. Ο παραμαγνητισμός μεταβάλλεται αντίστροφα με την θερμοκρασία και χαρακτηρίζεται από τον μαγνητισμό κορεσμό του υλικού. 15

17 2.8 Ο σιδηρομαγνητισμός Ο σιδηρομαγνητισμός είναι η «συνήθης» μορφή του μαγνητισμού, η οποία είναι πιο γνωστή στους περισσότερους ανθρώπους. Είναι υπεύθυνος για τις περισσότερες μαγνητικές συμπεριφορές που συναντάμε στην καθημερινή ζωή. Όλοι οι προσωρινοί μαγνήτες είναι σιδηρομαγνήτες, καθώς είναι τα μέταλλα που τους «προσελκύουν». Ιστορικά, ο όρος «σιδηρομαγνήτης» είχε χρησιμοποιηθεί για κάθε υλικό το οποίο μπορούσε να εμφανίσει αυτογενή μαγνήτιση : μία αμιγής μαγνητική στιγμή είναι η απουσία ενός εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Αυτός ο γενικός ορισμός χρησιμοποιείται ακόμη. Τελευταία, ωστόσο, διαφορετικά είδη αυτογενής μαγνήτισης έχουν αναγνωριστεί όταν υπάρχουν περισσότερα από ένα ιόντα ανά αρχικό πυρήνα ενός υλικού, οδηγώντας μας έτσι σε έναν πιο ακριβή ορισμό του σιδηρομαγνητισμού. Αν σε ένα στέρεο όλα τα γειτονικά άτομα αλληλεπιδρούν με θετικές αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής που ευνοούν τον παράλληλο προσανατολισμό των μαγνητικών ροπών προκύπτει, η λεγόμενη σιδηρομαγνητική τάξη και αυθόρμητη μαγνήτιση: Εικόνα 2: Σιδηρομαγνητισμός Αυτή διατηρείται μέχρι μια κρίσιμη θερμοκρασία (Tc θερμοκρασία Curie) πάνω στην οποία η θερμική ενέργεια ktc υπερισχύει της ενέργειας ανταλλαγής που κρατάει τις μαγνητικές ροπές παράλληλες και που είναι ανάλογη του ολοκληρώματος ανταλλαγής J και του αριθμού του πλησιέστερων γειτόνων Z. 16

18 ΠΙΝΑΚΑΣ 1: Μαγνήτισης κόρου και θερμοκρασίας Curie μο Ms Tc ( o C) (T) Fe Co Ni Παρατηρείται την αναλογία μεταξύ Tc με τα J προβλέπει η καμπύλη Bethe- Slater για το κάθε στοιχείο. Πάνω από την θερμοκρασία Curie το υλικό δεν παρουσιάζει αυθόρμητη μαγνήτιση. Βρίσκεται στην παραμαγνητική φάση και χαρακτηρίζεται από τον νόμο Curie- Weiss. C X= ό ά _ c [6] T 2.9 Σιδηρομαγνητικά υλικά Υπάρχει ένας αριθμός κρυσταλλικών υλικών που παρουσιάζουν σιδηρομαγνητισμό. Το υγρό οξυγόνο (ασυνήθιστο για υγρό) είναι επίσης σιδηρομαγνήτης. Τα κράματα των σιδηρομαγνητικών μετάλλων των οποίων τα συστατικά δεν είναι από μόνα τους σιδηρομαγνητικά στις γνήσιες μορφές τους λέγονται κράματα Heusler, που ονομάστηκαν αργότερα Fritz Heusler. Μπορούν επίσης να κατασκευαστούν άμορφα (μη-κρυσταλλικά) σιδηρομαγνητικά μεταλλικά κράματα με πολύ γρήγορη απόσβεση (ψύξη) ενός υγρού κράματος. Αυτά έχουν το πλεονέκτημα ότι οι ιδιότητές τους είναι σχεδόν ισοτροπικές (δεν είναι παραταγμένες κατά μήκος του κρυσταλλικού άξονα), αυτό οδηγεί σε χαμηλή απομαγνητίζουσα δύναμη, χαμηλή απώλεια υστέρησης, υψηλή διαπερατότητα και υψηλή ηλεκτρική ειδική αντίσταση. Ένα τυπικό τέτοιο υλικό είναι ένα μεταβατικό μέταλλο-μεταλλοειδές κράμα, δημιουργημένο από 80% μέταλλο που έχει υποστεί 17

19 μεταβολή (συνήθως Fe, Co ή Ni) και ένα μεταλλοειδές συστατικό (B, C, Si, P ή Al) το οποίο μειώνει το σημείο τήξης Αντισιδηρομαγνητισμός (Antifeferomagnetism) Αν σε ένα στερεό όλα τα γειτονικά άτομα αλληλεπιδρούν με μαγνητικές αλληλεπιδράσεις ανταλλαγής ευνοείται ενεργειακά μια κατάσταση στην οποία το κάθε spin έχει γύρω του αντιπαράλληλα διατεταγμένα spin. Τότε προκύπτει η λεγόμενη αντί- σιδηρομαγνητική τάξη. Αυτή διατηρείται μέχρι μια κρίσιμη θερμοκρασία (T N θερμοκρασία Neel) πάνω από την οποία η θερμική ενέργεια κτ υπερισχύει της ενέργειας ανταλλαγής που κρατάει τις μαγνητικές ροπές αντιπαράλληλες. Η επιδεκτικότητα εμφανίζει μέγιστο στην θερμοκρασία T N. Πάνω από την θερμοκρασία Curie το υλικό βρίσκεται στην παραμαγνητική φάση και χαρακτηρίζεται από τον νόμο Curie-Weiss. X C ό ά _ T N [7] Εικόνα 3: Αντισιδηρομαγνητισμός 18

20 2.11 Σιδηριμαγνητισμός (Ferrimagnetism) Το όνομα Ferrimagnetism χρησιμοποιήθηκε από τον Neel για να περιγράψει την μαγνητική τάξη των φερριτών, αλλά φυσικά σε αυτή την κατηγόρια υπάγονται πολλά αλλά υλικά. Αυτά χαρακτηρίζονται από την ύπαρξη δυο διαφορετικών υποπλεγμάτων έστω Α και Β με αντιπαράλληλες ροπές. Αφού ο αριθμός των κρυσταλλογραφικών θέσεων αλλά και το μέγεθος των μαγνητικών ροπών διαφέρει μεταξύ Α και Β η μαγνητική αυτή τάξη δίνει αυθόρμητη μαγνήτιση για θερμοκρασίες χαμηλότερες της Curie. Εικόνα 4: Σιδηριμαγνητισμός Η ακριβής μαγνητική τάξη καθορίζεται από τις σταθερές αλληλεπιδράσεις J AA, J AB και J BB. Επειδή η συνολική μαγνήτιση Μ είναι η διάφορα των μαγνητίσεων που αντιστοιχούν στα 2 υποπλέγματα Μ Α, Μ Β διάφορες στην θερμοκρασιακή εξίσωση μεταξύ Μ Α και Μ Β μπορούν να δώσουν ανώμαλη εξάρτηση της αυθόρμητης μαγνήτισης από την θερμοκρασία. Αν υπάρχει θερμοκρασία στο οποίο Μ Α =Μ Β θα έχουμε σε εκείνη την θερμοκρασία Μ=0. Αυτό ονομάζεται σημείο αντιστάθμισης (Compensation point). 19

21 2.12 Άλλα είδη μαγνητικής τάξης Πρέπει να τονιστεί ότι τα παραπάνω είδη μαγνητικής τάξης που αναφέρθηκαν δεν εξαντλούν όλα τα πιθανά είδη μαγνητικής τάξης που συναντώνται στα διάφορα υλικά. Για παράδειγμα εκτός από την σιδηρομαγνητική διάταξη που αναφέρθηκε μπορεί κανείς να φανταστεί και την εξής που προφανώς προϋποθέτει ανισοτροπικές σταθερές ανταλλαγής κατά μήκος διαφορετικών κρυσταλλογραφικών αξόνων. Εικόνα 5: Ανισοτροπικές σταθερές ανταλλαγής Τέλος υπάρχουν μη- συγγραμικές διατάξεις των spin όπως π.χ. η ελικοειδής μαγνήτιση (helimagnetic), η κεκαμμένη αντισιδηρομαγνητική (canted antiferomagnetic). Αυτές μπορεί να προκύψουν σαν αποτέλεσμα ανταγωνιστικών ή ανισοτροπικών αλληλεπιδράσεων ανταλλαγής. Σύνοψη ειδών μαγνητικής τάξης: Εικόνα 6: Σύνοψη ειδών μαγνητικής τάξης 20

22 2.13 Σκληροί και μαλακοί μαγνήτες Αυτά είναι τα κοινά ονόματα για δύο κατηγορίες μαγνητικών εννοιών σκληροί μαγνήτες (υψηλό coercivity- υψηλή απομαγνητίζουσα δύναμη), μαλακός μαγνήτης (υψηλός κορεσμός, ελάχιστο coercivity- ελάχιστη απομαγνητίζουσα δύναμη). Ιστορικά οι ονομασίες «σκληρά» και «μαλακά» μαγνητικά υλικά επικράτησαν από τους σιδηρομαγνητικούς χάλυβες: οι σκληρυμένοι ματερσιντικοι χάλυβες έχουν υψηλότερα συνεκτικά πεδία από τον ανοπτημένο μαλακό σίδηρο. Σήμερα τα μαγνητικά υλικά διαχωρίζονται σε σκληρά και μαλακά ανάλογα με την τιμή του συνεκτικού τους πεδίου, που βέβαια καθορίζει και το είδος των εφαρμογών για τις οποίες είναι κατάλληλα π.χ. σαν σκληρά μαγνητικά υλικά χρησιμοποιούνται σαν μόνιμοι μαγνήτες σε κινητήρες και ηχεία ενώ τα μαλακά σε πυρήνες μετασχηματιστών, αισθητήρες και κεφάλες ανάγνωσης. Θεωρούμε ένα υλικό σαν μαγνητικά σκληρό αν το συνεκτικό του πεδίο ξεπερνά τα 200 KA/m (2,5KOe) και σαν μαλακό αν το συνεκτικό του πεδίο είναι μικρότερο απ 1 KA/m (12Oe). Μια ενδιάμεση κατηγόρια αποτελούν τα μέσα μαγνητικής έγγραφης που το συνεκτικό τους πεδίο, βέβαια πρέπει να είναι αρκετά υψηλό ώστε να μην χαθεί η αποθηκευμένη πληροφορία, αλλά και μέσα στα όρια των μαγνητικών πεδίων που μπορεί να παράγει η μαγνητική κεφαλή έγγραφης Μαλακά μαγνητικά υλικά Αντίθετα προς τα μόνιμα μαγνητικά υλικά με υψηλή απομαγνητίζουσα δύναμη, των οποίων η χρήση εξαρτάται από τη δυνατότητά τους να διατηρήσουν ένα μαγνητικό πεδίο, τα μαλακά σιδηρομαγνητικά υλικά χαρακτηρίζονται από την ανικανότητά τους να διατηρήσουν το μαγνητισμό που προκαλείται από ένα μαγνητικό πεδίο όταν αυτό αφαιρείται, δηλ. οι περιοχές απλά δημιουργούν συνθήκες τυχαιότητας. Στους σκληρούς μαγνήτες, οι περιοχές δεσμεύονται. Οι κύριες εφαρμογές τους είναι στις περιστρεφόμενες μηχανές γεννήτριες, κινητήρες και στους στατικούς μετασχηματιστές. Το κοβάλτιο δεν εισάγεται στις μαλακές συνθέσεις μαγνητών, απεναντίας το Fe/Si χρησιμοποιείται για μεγαλύτερες εφαρμογές - ελασματοποιήσεις μετασχηματιστών - δεδομένου ότι οι απώλειες του πυρήνα είναι λιγότερες σε αυτό το υλικό. 21

23 Ο λόγος για τη χρήση του κοβαλτίου είναι ότι σε αυτό το κλασσικό κράμα, μόλις επιτευχθεί ο μέγιστος γνωστός κορεσμός, Gauss (2,35 Tesla), με έναν τετραγωνικό διαμορφωμένο βρόχο υστέρησης, έχει επίσης το πλεονέκτημα του υψηλού σημείου Curie. Αυτά τα κράματα λόγω της υψηλότερης δύναμής τους βρίσκουν επίσης εφαρμογή στον περιφερειακό εξοπλισμό, αλλά η κύρια χρήση τους είναι στις ηλεκτρικές μηχανές κορυφαίας απόδοσης, όπου το βάρος και το μέγεθος είναι σημαντικότερα ενώ το κόστος είναι χαμηλότερης σπουδαιότητας. Οι ιδιότητες που τα καθιστούν μοναδικά είναι: Η υψηλή επαγωγή κορεσμού, η υψηλότερη γνωστή. Η καλή διαπερατότητα στα μαγνήτικα πεδία >16,000 Gauss έναντι άλλων υλικών, όπως το Fe και τα κράματα Fe/Si. Το σημείο Curie 950/980 C, έτσι ώστε οι μαγνητικές ιδιότητες να παραμένουν ελάχιστα αλλαγμένες μέχρι τους 500 C Σκληρά μαγνητικά υλικά Ο όρος σκληροί μαγνήτες, όπως έχει ήδη αναφερθεί νωρίτερα, σημαίνει μαγνήτης με υψηλό coercivity- απομαγνητίζουσα δύναμη. Έχει φτάσει να σημαίνει οποιοδήποτε μαγνητικό υλικό που μπορεί να μαγνητιστεί μόνιμα με την εφαρμογή ενός μαγνητικού πεδίου. Ένας χαρακτηριστικός βρόγχος για έναν σκληρό μαγνήτη θα παρουσίαζε τετραγωνική καμπύλη με την B r -remanence όσο το δυνατόν υψηλότερη, συνδεμένος με μια υψηλή αξία της απομαγνητίζουσας δύναμης. Ένας τέτοιος συνδυασμός ιδιοτήτων θα εξασφάλιζε μια υψηλή τιμή του γινομένου (BxH)max το ενεργειακό προϊόν. Ουσιωδώς, όσο υψηλότερο είναι το (BxH)max, τόσο μικρότερη προσπάθεια καταβάλλει ο μαγνήτης για να παραγάγει τη μαγνητική ροή που απαιτείται σε οποιαδήποτε εφαρμογή. Δυστυχώς, δεν μπορούμε να πάρουμε τις μέγιστες τιμές των B r x H c για να έχουμε άπειρες τιμές και έτσι πρέπει να μειωθεί είτε η B r είτε η H c. Το σχήμα δείχνει το διάγραμμα του γινομένου BxH και παρουσιάζει τα τεράστια βήματα που έχουν γίνει σε χρονικό διάστημα 80 χρόνων. 22

24 Εικόνα 7: το γινόμενο ΒxΗ στην διάρκεια του χρόνου 2.16 Μαγνητοκρυσταλλική ανισοτροπία Μαγνητική ανισοτροπία Μαγνητική ανισοτροπία συνίσταται στην πράξη εξάρτησης της ελεύθερης ενέργειας από την διεύθυνση της μαγνήτισης σε σχέση με κάποιον άξονα. Είναι από τους πιο βασικούς παράγοντες που καθορίζουν τη μαγνητική συμπεριφορά ενός υλικού και συνεπώς και την καταλληλότητα του για διάφορες εφαρμογές και συνδέεται άμεσα με την ύπαρξη συνεκτικού πεδίου. Ανάλογα με τους φυσικούς μηχανισμούς που οδηγούν στην εμφάνιση της μπορούμε να διακρίνουμε διάφορα είδη ανισοτροπίας. - Μαγνητοκρυσταλική ανισοτροπία: σε σχέση με τους κρυσταλλογραφικούς άξονες. - Ανισοτροπία σχήματος: σε σχέση με κάποιον άξονα συμμετρίας ενός μη σφαιρικού υλικού. - Μαγνητοκρυσταλική ανισοτροπία: σε σχέση με την διεύθυνση στην οποία ασκείται μηχανική τάση. - Επιφανειακή ανισοτροπία: σε σχέση με κάποια επιφάνεια ή διεπιφάνεια. 23

25 Μαγνητοκρυσταλική ανισοτροπία Η εξάρτηση της ελεύθερης ενέργειας από την γωνία που σχηματίζεται η μαγνήτιση με τις διάφορες κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις σε ένα μαγνητικό υλικό ονομάζεται μαγνητοκρυσταλική ανισοτροπία. Μια τέτοια εξάρτηση είναι αποτέλεσμα της σύζευξης των ηλεκρτονιακών τροχιακών με το κρυσταλλογραφικό πλέγμα λόγω του κρυσταλλικού πεδίου. Αυτή έχει ως συνέπεια τον προσανατολισμό της τροχιακής μαγνήτισης ροπής προς ορισμένο κρυσταλλογραφικό άξονα, ενώ κατά συνέπεια το ίδιο θα συμβαίνει και με την μαγνητική ροπή του spin λόγω της σύζευξης spin- τροχιάς (λls) Ομοαξονική Ανισοτροπία Η πιο απλή μαθηματικά, αλλά και η πιο ενδιαφέρουσα από απόψεως εφαρμογής είναι η περίπτωση που ο μόνος κυρίαρχος όρος είναι ο Κ1. Αυτή δίνει την λεγόμενη ομοαξονική ανισοτροπία (uniaxial anisotropy). Εικόνα 8: Ομοαξονική Ανισοτροπία Έχουμε δυο περιπτώσεις: - θ=0, όταν Ku>0 εύκολος άξονας μαγνήτισης παράλληλα στον άξονα C. - θ=π/2, όταν Ku<0 εύκολο επίπεδο μαγνήτισης κάθετα στον άξονα C. Η περίπτωση του εύκολου άξονα μαγνήτισης είναι η πιο ενδιαφέρουσα για εφαρμογές μια και στην περίπτωση του εύκολου επιπέδου η ανισοτροπία δεν μπορεί να εμποδίσει την αντιστροφή της μαγνήτισης. 24

26 Ανισοτροπία σχήματος Οφείλεται στην εξάρτηση της μαγνητοστατικής εξίσωσης από την διεύθυνση κατά την οποία ένα δείγμα μαγνητίζεται όταν το σχήμα του δεν είναι σφαιρικά συμμετρικό. Διαισθητικά αναμένουμε η ενέργεια να ελαχιστοποιείται όταν η μαγνήτιση βρίσκεται κατά μήκος των κοντύτερων αξόνων λόγω της δημιουργίας «μαγνητικών πόλων» στις αντίστοιχες επιφάνειες. Εικόνα 9: Ανισοτροπία Σχηματος Επιφανειακή ανισοτροπία Η μειωμένη συμμετρία στην επιφάνεια ενός σιδηρομαγνητικού υλικού (ή στην διεπιφάνεια μεταξύ δυο διαφορετικών υλικών) οδηγεί στην εμφάνιση ανισοτροπίας μια και ο αριθμός (ή το είδος) των γειτόνων ενός ατόμου στην (διε)επιφάνεια διαφέρει. Εικόνα 10: Επιφανειακή Ανισοτροπία 25

27 Για την συνολική μετρούμενη ομοαξονική ανισοτροπία Keff σε λεπτά υμένα συνήθως χρησιμοποιείται η ακόλουθη φαινομελογική έκφραση: Keff= K K v K Όπου t είναι το πάχος του μαγνητικού στρώματος, Ks η σταθερά επιφανειακής ανισοτροπίας και Kv η σταθερά ανισοτροπίας του συμπαγούς υλικού s t [8] Εικόνα 11: Μαγνητοκρυσταλλική ανισοτροπία Δομή κρυστάλλου που παρουσιάζει εύκολη και σκληρή κατεύθυνση μαγνήτισης για το Fe (α), Νi (β), και Co (γ), ανωτέρω. 26

28 2.17 Εισαγωγή στον μικρομαγνητισμό Ο μικρομαγνητισμός είναι ουσιαστικά ένα επιστημονικό πεδίο που μελετά και προβλέπει τις δομές μαγνήτισης και ερευνά τους μηχανισμούς αντιστροφής μαγνήτισης στα μαζικά μαγνητικά υλικά. Ο μικρομαγνητισμός είναι ιδιαίτερα προκλητικό και ενδιαφέρον πεδίο και βρίσκεται σε μεγάλη άνθιση παγκοσμίως αυτή την περίοδο. Οι λόγοι της άνθισης αυτής είναι δυο. Η αλματώδης εξέλιξη των υπολογιστικών συστημάτων την δεκαετία του 80 έκανε πλέον πραγματοποιήσιμους κάποιους πολύπλοκους υπολογισμούς, οι οποίοι έπρεπε να συγκριθούν με τις θεωρητικές μεθόδους των επιστημόνων. Ο δεύτερος λόγος ήταν η τεχνολογική εξέλιξη των μαγνητικών υλικών που απαιτούσε πλέον μια πιο λεπτομερή μάτια στην μαγνητική τους συμπεριφορά. Η καλύτερη απόδειξη της ανάπτυξης του μικρομαγνητισμού είναι στα μέσα καταγραφής. Πάνω από 50 ή και περισσότερα έτη της ύπαρξης των μοριακών μέσων καταγραφής οι πρόοδοι στηρίχθηκαν στην απλή συνταγή της μείωσης του μεγέθους μορίων και της αύξησης της απομαγνητίζουσας δύναμης. Εντούτοις, η μεγάλη αύξηση στην πυκνότητα αποθήκευσης πληροφοριών που απαιτείται από τα μαγνητικά μέσα καταγραφής κατά τη διάρκεια της τρέχουσας δεκαετίας και στο 21 ο αιώνα απαιτεί μια νέα προσέγγιση Αναπτυγμένα Μαγνητικά Υλικά Τα αναπτυγμένα μαγνητικά υλικά και οι μετατροπείς είναι κρίσιμες δομικές μονάδες στις πολυάριθμες ηλεκτρομαγνητικές συσκευές όπως ο μαγνητικός σκληρός δίσκος. Είναι υπαίτια για την αύξηση της αποθηκευτικής χωρητικότητας των σκληρών δίσκων. Εντούτοις η συμβατική μαγνητική τεχνολογία αποθήκευσης πληροφοριών πλησιάζει το υπερμαγνητικό (superparamagnetic) πεδίο, στο οποίο οι αποθηκευμένες πληροφορίες (bits) μπορούν να σβηστούν μόνες τους σε λιγότερο από δέκα έτη. Αυτό απαιτεί τα νέα μαγνητικά υλικά και μετατροπείς. Μια προσέγγιση είναι να χρησιμοποιηθούν νέα μαγνητικά μέσα με υψηλή ανισοτροπία, αλλά αυτό απαιτεί οι μαγνητικές κεφαλές να απελευθερώνουν μεγαλύτερο μαγνητικό πεδίο, το οποίο απαιτεί υψηλότερη μαγνήτιση κορεσμού του μαλακού μαγνητικού υλικού. 27

29 Τα σκληρά μαγνητικά υλικά έχουν γίνει βασικά συστατικά στις τεχνολογίες πληροφοριών και μεταφορών, τις μηχανές, τους αισθητήρες, και πολλά άλλα συστήματα. Η αύξηση της θερμοκρασίας στην κατάσταση λειτουργίας των μηχανών, των γεννητριών, και άλλων ηλεκτρονικών συσκευών θα οδηγήσει σε μια βελτίωση στην αποδοτικότητά τους. Ένα βασικό πρόβλημα που αντιμετωπίζεται στη βελτίωση και την ανάπτυξη των προηγμένων μαγνητικών υλικών είναι η επιρροή της πραγματικής μικροδομής στη διαδικασία αντιστροφής μαγνήτισης. Εξάλλου οι μικρομαγνητικές προσομοιώσεις, η προηγμένη χαρακτηριστική μικροδομή και οι μαγνητικές τεχνικές μέτρησης μαζί με την υψηλή χωρητικότητα και χρονική ανάλυση είναι απαραίτητα. Ο υπολογισμός του μικρομαγνητισμόυ οδηγεί σε μια βαθύτερη κατανόηση των αποτελεσμάτων υστέρησης To αντικείμενο του μικρομαγνητισμού Η ανάπτυξη των προηγμένων μαγνητικών υλικών, όπως οι μαγνητικοί αισθητήρες, η καταγραφή των κεφαλών, και των μαγνητο-μηχανικών συσκευών, απαιτεί μια ακριβή κατανόηση της μαγνητικής συμπεριφοράς τους. Καθώς το μέγεθος των μαγνητικών συστατικών πλησιάζει το νανόμετρο, οι λεπτομερείς προβλέψεις των μαγνητικών ιδιοτήτων γίνονται πιθανές μόνο με τη χρήση των μικρομαγνητικών προσομοιώσεων. Ο μικρομαγνητισμός είναι μια θεωρία συνέχειας που περιγράφει τις διαδικασίες μαγνήτισης σε μια σημαντική κλίμακα μήκους που είναι αρκετά μεγάλη για να αντικαταστήσει τις ατομικές μαγνητικές στιγμές από μια συνεχή λειτουργία της θέσης και αρκετά μικρή για να αποκαλύψει τις μεταβάσεις μεταξύ των μαγνητικών περιοχών. Με τη ανάπτυξη των δυνατοτήτων των υπολογιστών, ο μικρομαγνητισμός έχει γίνει ένα σημαντικό εργαλείο για να χαρακτηρίσει τα μαγνητικά υλικά, καθώς χρησιμοποιείτε στην υψηλή πυκνότητα μαγνητικής καταγραφής και την μαγνητοηλεκτρονική. Η ανάπτυξη της υπερυψηλής πυκνότητας μέσων καταγραφής και των μαγνητο-ηλεκτρονικών συσκευών απαιτεί μια ακριβή κατανόηση της διαδικασίας της αντιστροφής μαγνήτισης. Εκτός από τις εξωτερικές παραμέτρους, όπως το εφαρμοσμένο μαγνητικό πεδίο και τη θερμοκρασία, η διαδικασία αντιστροφής μαγνήτισης εξαρτάται σημαντικά από την αλληλεπίδραση μεταξύ της φυσικής/ χημικής μικροδομής ενός μαγνήτη. 28

30 Προκειμένου να αντιμετωπιστούν οι μαγνητοστατικές αλληλεπιδράσεις των ξεχωριστών μαγνητικών μερών, η πεπερασμένη μέθοδος στοιχείων μπόρεσε να συνδυαστεί με μια μέθοδο στοιχείων ορίου. Μια διακριτή διάσταση μερικών διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν τη δυναμική μαγνήτισης οδηγεί σε ένα δύσκαμπτο σύστημα των συνηθισμένων διαφορικών εξισώσεων. Οι προϋποτεθειμένες μέθοδοι διαφοροποίησης μειώνουν σημαντικά το χρόνο CPU σε σύγκριση με τις μεθόδους Adams ή Runge-Kutta για τη χρονική ολοκλήρωση. Οι μικρομαγνητικές προσομοιώσεις χρησιμοποιούνται για να αποκτήσουμε την επίγνωση στη μαγνητική δομή και στη δυναμική μαγνήτισης Βασικές αρχές του μικρομαγνητισμού Η βασική έννοια του μικρομαγνητισμού είναι να αντικατασταθούν οι ατομικές μαγνητικές ροπές από μια συνεχή συνάρτηση θέσης. Σε μια θεωρία συνέχειας η τοπική διεύθυνση των μαγνητικών ροπών μπορεί να περιγραφεί από το μαγνητικό διάνυσμα πόλωσης: m J( r) 0( r) [9] V Η μαγνητική πόλωση J είναι ανάλογη προς τη μαγνήτιση, η οποία δίνεται από τη μαγνητική ροπή, m, ανά μονάδα όγκου, V. μ 0 είναι η μαγνητική διαπερατότητα του κενού. Η δεύτερη αρχή του μικρομαγνητισμού αντιμετωπίζει το μέγεθος της μαγνήτισης ως συνάρτηση της θερμοκρασίας. Ο συντελεστής J, J J (T) s θεωρείται ότι είναι μια συνάρτηση της θερμοκρασίας, ανεξάρτητη από το τοπικό μαγνητικό πεδίο. Κατά συνέπεια η μαγνητική κατάσταση του συστήματος μπορεί να είναι αποκλεισιτκά περιγραφόμενη από τα συνημίτονα κατεύθυνσης b i (r) της μαγνητικής πόλωσης, J=bJ s. Σε μια μετα-ασταθή κατάσταση ισορροπίας, το b(r) ελαχιστοποιεί τη συνολική ελεύθερη ενέργεια Gibbs του συστήματος. Η συνολική μαγνητική ελεύθερη ενέργεια Gibbs, Ε t μπορεί να γραφεί με την ακόλουθη μορφή: [10] E t int H J A d 3 i1 ( b ) i 2 f ( b) H k app 3 J d r [11] 29

31 Ο πρώτος όρος του ολοκληρώματος είναι η μαγνητοστατική ενεργειακή πυκνότητα, ο δεύτερος όρος είναι η ενεργειακή πυκνότητα ανταλλαγής, ο τρίτος όρος δείχνει την πυκνότητα μαγνητοκρυσταλλικής ανισοτροπίας, και ο τελευταίος όρος είναι η ενέργεια Zeeman. Το ολοκλήρωμα εκτείνεται στον συνολικό όγκο όλων των μαγνητικών μορίων, Ω int, H d, Α, και H app που δείχνουν το απομαγνητισμένο πεδίο, τη σταθερά ανταλλαγής, και το εφαρμοσμένο μαγνητικό πεδίο, αντίστοιχα Η εξίσωση Landau-Lifshitz-Gilbert Το απομαγνητισμένο πεδίο (coercive field) ενός μαγνητικού υλικού είναι μία δυναμική ιδότητα. Η μετρήσιμη απομαγνητισμένη δύναμη εξαρτάται σημαντικά από το ποσοστό αλλαγής του εξωτερικού μαγνητικού πεδίου. Το δυναμικό απομαγνητισμένο πεδίο γίνεται ενδιαφέρον για μελέτη όταν έχουμε υψηλή πυκνότητα. Αύξηση του απομαγνητισμένου πεδίου σε σύντομο χρόνο μπορούμε να έχουμε με θερμική επίδραση, ή και με την γυρομαγνητική μετάπτωση. Η μεταπτωτική κίνηση (precessional motion) μιας μαγνητικής ροπής ελλείψει της απόσβεσης (damping) περιγράφεται από την εξίσωση ροπής (torque equation). Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία η γωνιακή ορμή που συνδέεται με μια μαγνητική ροπή m είναι: m L όπου γ είναι η γυρομαγνητική αναλογία. Η ροπή στη μαγνητική στιγμή, m, ασκημένη από ένα συνολικό μαγνητικό πεδίο, H eff, T mh eff [12] [13] Η αλλαγή της γωνιακής ορμής με το χρόνο είναι ίση με τη ροπή, m ( ) mh eff t όπου περιγράφει τη μετάπτωση της μαγνητικής στιγμής γύρω από το συνολικό μαγνητικό πεδίο. Στην ισορροπία η αλλαγή της γωνιακής ορμής με το χρόνο είναι μηδέν και έτσι η ροπή είναι μηδέν. [14] 30

32 Η εξίσωση Landau-Lifshitz- Gilbert έχει ως εξής: J γ JxH 2 t 1 eff 2 (1 ) J s x(jxh όπου m μαγνητική στιγμή, J μαγνητικό διάνυσμα πόλωσης, α σταθερά απόσβεσης πλάτους ταλάντωσης (α=γηj s ). eff ) [15] Το συνολικό πεδίο, H eff J t είναι η αρνητική παράγωγος της συνολικής μαγνητικής ελεύθερης ενέργειας Gibbs. Κάθε ενεργειακός όρος συμβάλλει στο συνολικό πεδίο. Οι διαφορετικές συνεισφορές στο συνολικό πεδίο είναι το απομαγνητιζόμενο πεδίο H d, το πεδίο ανταλλαγής H ex, το πεδίο ανισοτροπίας H K, και το εφαρμοσμένο πεδίο H app. Εκτιμώντας ότι το πεδίο ανισοτροπίας εξαρτάται μόνο τοπικά από τη μαγνητική πόλωση, το πεδίο ανταλλαγής και το πεδίο απομαγνήτισης περιγράφουν τις αλληλεπιδράσεις. Οι μαγνητοστατικές αλληλεπιδράσεις αφορούν τις αλληλεπιδράσεις με τα μακρινά μαγνητικά σωματίδια, αφού το μαγνητικό δυναμικό U εξαρτάται από τα μαγνητικά φορτία όγκου, J/μ o, και τα μαγνητικά φορτία επιφάνειας, J n/μ o, σε όλα τα μαγνητικά σωματίδια. Η παραλλαγή από την ανταλλαγή η ενέργεια δίνει το πεδίο ανταλλαγής H ex 2A Δb J s [16] [17] Μικρομαγνητική μοντελοποίηση Η μικρομαγνητική μοντελοποίηση χρησιμοποιεί τους υπολογιστές για να προβλέψει τη μαγνητική συμπεριφορά των υλικών στις κλίμακες μήκους της τάξης των νανόμετρων. Είναι ένα ενδιαφέρον επιστημονικό πεδίο, ιδιαίτερα χάρη στους γρήγορους υπολογιστές, τα νέα μικροσκόπια και σε συνδυασμό με την επιθυμία για βελτιώσεις στην χωρητικότητα των μαγνητικών μέσων αποθήκευσης. Μαζί με τις πειραματικές μελέτες, η μικρομαγνητική μοντελοποίηση αποτελεί ένα συμπληρωματικό τρόπο πρόβλεψης ιδιοτήτων για την παραγωγή μελλοντικών μαγνητικών υλικών. Εκτός από το ενδιαφέρον για τις τεχνικές εφαρμογές, η 31

33 μικρομαγνητική μοντελοποίηση είναι επίσης χρήσιμη για την παροχή πληροφοριών σχετικών με τα θέματα της βασικής έρευνας για τον τομέα των μαγνητικών υλικών. Οι μαγνήτες χρησιμοποιούνται σε όλη τη βιομηχανία, σε όλα τα παιχνίδια των παιδιών, στις μηχανές και στους σκληρούς δίσκους. Δεδομένου ότι η τεχνολογία συνεχίζει να εξελίσσεται, πρέπει να παρατηρήσουμε το μαγνητισμό σε μια ευρεία κλίμακα. Στα μήκη κάτω από ένα μίκρο, τα μακροσκοπικά μαγνητικά πρότυπα δεν είναι πλέον επαρκή να περιγράψουν τη συμπεριφορά του μαγνητικού υλικού. Έτσι εισερχόμαστε στο πεδίο του μικρομαγνητισμού. Ο μικρομαγνητισμός είναι ένα πεδίο του μαγνητισμού που ειδικεύεται στην μικρότερη πιθανή κλίμακα μήκους των μαγνητικών υλικών. Το κύριο ενδιαφέρον του μικρομαγνητισμού είναι να μελετηθεί η διαδικασία αντιστροφής μαγνήτισης και οι σύνθετες διαμορφώσεις περιοχών, ειδικά στις λεπτές ταινίες. Οι λεπτές ταινίες είναι σημαντικές λόγω της χρήσης τους στη μαγνητική βιομηχανία μέσων καταγραφής, στις συσκευές αποθήκευσης δεδομένων, όπως οι μαγνητικοί δίσκοι και οι μαγνητικές ταινίες. Τα τελευταία χρόνια, ο μικρομαγνητισμός έχει κερδίσει το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών και στη βιομηχανία και στον ακαδημαϊκό κόσμο. Οι μικρομαγνητικές προσομοιώσεις έχουν ως στόχο να προβλέψουν τις σύνθετες μαγνητικές δομές των υλικών και να καταφέρουν να αυξήσουν την χωρητικότητα των μέσων καταγραφής. 32

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η εξίσωση του Langevin Η εξίσωση Langevin χρησιμοποιεί την επίδραση πεπερασμένης θερμοκρασίας προσθέτοντας ένα θερμικό πεδίο διακύμανσης, H th στο ενεργό πεδίο. Ο θεωρητικός χειρισμός του θερμικά ενεργοποιημένου μαγνητισμού ανατροπής για σωματίδια με μια προέκταση μεγαλύτερη από την ανταλλαγή μήκους, απαιτεί να λυθεί η εξίσωση Langevin. Η εξίσωση αυτή αποτελείται από την εξίσωση Gilbert προσθέτοντας μία τυχαία θερμική διακύμανση πεδίου στο συνολικό μαγνητικό πεδίο: J J J ( H eff H th ) J t J t Το πρώτο μέλος της εξίσωσης υπολογίζει την γυρομαγνητική μετάπτωση της μαγνητικής πόλωσης. Το δεύτερο μέλος ανέρχεται από παχύρρευστη απόσβεση του πλάτους ταλάντωσης. Μετά από space discretization που χρησιμοποιεί την πεπερασμένη μέθοδο στοιχείων μια εξίσωση παρόμοια με την πρέπει να εκπληρωθεί σε κάθε κόμβο του πεπερασμένου πλέγματος στοιχείων. Ο όρος γ είναι η γυρομαγνητική αναλογία και όπου α είναι η σταθερά Gilbert. Το θερμικό πεδίο υποτίθεται ότι είναι μια τυχαία διαδικασία Gauss με τις ακόλουθες στατιστικές ιδιότητες: H, H ( t k l ' th, i th, j kl t Ο μέσος όρος του θερμικού πεδίου που ελήφθη πέρα από τις διαφορετικές πραγματοποιήσεις εξαφανίζεται σε κάθε κατεύθυνση i στο κενό. Το θερμικό πεδίο είναι ασύνδετο εγκαίρως και ασύνδετο στα διαφορετικά σημεία κόμβων (k,l) από το πεπερασμένο πλέγμα στοιχείων. Η δύναμη των θερμικών διακυμάνσεων προκύπτει από το θεώρημα διασκεδασμού διακύμανσης: s ) [19] [18] 2k T J V B [20] s i 33

35 34 όπου V i είναι ο όγκος που περιβάλλει τον κόμβο i από το πεπερασμένο πλέγμα στοιχείων, και k B είναι η σταθερά Boltzman. Ο γενικός τύπος της εξίσωσης Langevin είναι ο παρακάτω: ), ( )], ( [ ), ( ), ( [ ), ( det t r dw t r J B dt t r H t r J B t r dj i i i i i [21] Όπου dw είναι οι τυχαίοι αριθμοί Gauss με μέσο όρο 0 και σταθερή απόκλιση 1, και το B[J(r i,t)] δίνεται από: ) ( ) ( ) ( 1 1 )], ( [ y x z y x z x y z y x z x y x z z x y y x z z y i J J a J aj J J aj J J aj J J J a J aj J J aj J J aj J J J a t r J B [22] Χρησιμοποιούμε μια semi- implicit μέθοδο για τη λύση. Το δεύτερο μέλος αξιολογείται στη μέση του χρονικού διαστήματος. Η μαγνήτιση στη μέση του χρονικού διαστήματος είναι: 2 ) ( ) ( ) 2 ( t t J t J t t J J [23] Αν το j μετράει το χρονικό βήμα τότε, t t t j j 1 [24] Παρουσιάζουμε ένα νέο δείκτη n για την λειτουργική επανάληψη για να λύσουμε τη μη γραμμική εξίσωση σε κάθε χρονικό βήμα. Η n+1 επανάληψη ορίζεται ως εξής: t J B t J B t J J n n j n ] [ ] [ ) ( 1 [25] Εδώ αξιολογούμε το B at J n. Υποθέτουμε ότι J 0 = J (t j ). Μετά από μερικές επαναλήψεις της εξίσωσης αξιολογούμε J (t j+1 ), τη μαγνητική πόλωση στο t=t + Δt. ) ( 2 ) ( 1 j j t J J t J [26]

36 Η τελευταία εξίσωση ακολουθείται από την εξίσωση. Τέλος λύνουμε την μη γραμμική εξίσωση με λειτουργική επανάληψη. Εικόνα 12 35

37 ΚΩΔΙΚΑΣ Οι προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν με την βοήθεια του μαθηματικού προγράμματος MATLAB, εφαρμόζοντας κώδικες σχετικούς με το περιβάλλον που θα προσομοιώναμε χρησιμοποιήθηκαν κύριες και βοηθητικές συναρτήσεις. Ανάλογα με το χημικό στοιχείο που εξετάστηκε άλλαζαν και τα δεδομένα της προσομοίωσης. Semimpl.m % SEMIPL1 Semi-implicit μέθοδος επάνω στη Langevin εξίσωση % Langevin equation is dx = %Beta*Htemp+sqrt(epsilon)*const*(Beta*dW')', X(0) = Xzero, % Discretized Brownian path over t=[0,200]. % Semi-implicit method uses timestep R*dt. % randn('state',100) % Έναρξη σταθεράς Real = 1; % Αριθμός πραγματοποιήσεων Xzero = 0; % παράμετροι προβλήματος dt = 0.05; % Χρονικό βήμα = 5.0e-2 tend = 100; % Χρόνος τέλους προσομοίωσης N =tend/dt; % Αριθμός χρονικών βημάτων R = 1; Dt = R*dt; L = N/R; % L Milstein steps of size Dt = R*dt K1 = 2.2e5; % Σταθερά ανισοτροπίας % K2 = 0.9e5; % Σταθερά ανισοτροπίας % K4 = 0.1e5; % Σταθερά ανισοτροπίας Ms = 1.76; % Μαγνήτιση κορεσμού alpha = 0.1; % Σταθερά ελάττωσης const = 1/(1+alpha^2); % gamma = e5; % γυρομαγνητική αναλογία (m/as) kboltz = 1.381e-23; % σταθερά Boltzman temp = 0; % Θερμοκρασία volume = (25.0e-9)^3; % discretisation όγκος hani = (2*K1)/Ms; % epsilon = (2*alpha*kboltz*temp)/(Ms*volume*hani); b = sqrt(epsilon); 36

38 count = 0; % Έναρξη του αριθμων των υπολογισμών πεδίων (NFEs) no_iter = 0; % Έναρξη του αριθμών των %λειτουργικών επαναλήψεων % % Έναρξη διανύσματος Mem = zeros(6,l); % preallocate for efficiency %theta = 0; %Mtemp = [sin(theta*pi/180) 0 cos(theta*pi/180) sin(theta*pi/180) 0 cos(theta*pi/180)] % Magnetisation initialisation % Mtemp = [ ] % Έναρξη μαγνήτισης % k = [ ]; % διάνυσμα μονάδων ανισοτροπίας A1 = zeros(3,3); % Ένα θυγατρικό διάνυσμα που %χτίζεται πάνω στο Beta % T = (2*pi)/(gamma*hani) t1 = 10*T; % %time1 = 0; for i = 1:Real randn('state',i*100) time1 = 0; Mtemp = [ ]; i d(:,:)= zeros(6); for j = 1:L % fprintf('no. of time step =%6i\n',j) % [Htemp,count] = field(mtemp,count); % Deterministic field %calculation dw = sqrt(dt)*(randn(1,6)); % Brownian increments % % Υπολογισμός της Beta matrix, Beta' and formula (15) % A. Calculation of Beta matrix [mout1, mout2, Beta] = beta(alpha,mtemp); d(:,j)=[eig(beta)]; % Τέλος του υπολογισμού % % Υπολογισμός της μαγνήτισης στο χρονικό βήμα j+1 με την 37

39 % Αριθμητική μέθοδο χρησιμοποιούμενη. Σε αυτήν την περίπτωση χρησιμοποιούμε το Semi Implicit Scheme. [Mtemp,count,no_iter] = semimpli(const,alpha,epsilon,dt,mtemp,dw,count,no_iter); iterations(j) = no_iter; % Τέλος της αριθμητικής μεθόδου % % Κανονικοποίηση Mtemp1 = Mtemp(1:3); Mtemp2 = Mtemp(4:6); c1 = norm(mtemp1); c2 = norm(mtemp2); Mtemp(1:3) = Mtemp1; Mtemp(4:6) = Mtemp2; % Τέλος της κανονικοποίησης Mem(1,j) = Mtemp(1); Mem(2,j) = Mtemp(2); Mem(3,j) = Mtemp(3); Mem(4,j) = Mtemp(4); Mem(5,j) = Mtemp(5); Mem(6,j) = Mtemp(6); time1 = time1 + dt; % if (Mtemp(3)) < 0 % break; % end end %switching_time(i) = time1; Mx1(i)=Mem(1,L); My1(i)=Mem(2,L); Mz1(i)=Mem(3,L); Mx2(i)=Mem(4,L); My2(i)=Mem(5,L); Mz2(i)=Mem(6,L); end %save swtime.dat switching_time -ascii; %save simtime.dat Time1 -ascii; save magnet.dat Mem -ascii; save magnx1.dat Mx1 -ascii; save magnx2.dat Mx2 -ascii; save magny1.dat My1 -ascii; save magny2.dat My2 -ascii; save magnz1.dat Mz1 -ascii; save magnz2.dat Mz2 -ascii; save iterat.dat iterations -ascii; save nfes.dat count -ascii; save eigenval.dat d -ascii; % Plot of Magnetisation for particle 1 figure subplot(2,2,1) plot([0:dt:tend],[xzero,mem(1,:)],'r-','linewidth',1.0), hold on plot([0:dt:tend],[xzero,mem(2,:)],'g-','linewidth',1.0), hold on plot([0:dt:tend],[xzero,mem(3,:)],'m-','linewidth',1.0), hold on title('alpha=0.1, temp=0, Dt=0.05') xlabel('t','fontsize',12) 38

40 ylabel('mx,my,mz','fontsize',12,'rotation',90,'horizontalalignment','c enter') grid on hold off % Plot of Magnetisation for particle 2 subplot(2,2,2) plot([0:dt:tend],[xzero,mem(4,:)],'r-','linewidth',1.0), hold on plot([0:dt:tend],[xzero,mem(5,:)],'g-','linewidth',1.0), hold on plot([0:dt:tend],[xzero,mem(6,:)],'m-','linewidth',1.0), hold on title('alpha=0.1, temp=0, Dt=0.05') xlabel('t','fontsize',12) ylabel('mx,my,mz','fontsize',12,'rotation',90,'horizontalalignment','c enter') legend('mx','my','mz'); grid on hold off % Plot of My versus Mx for particle 1 subplot(2,2,3) plot(mem(1,:),mem(2,:),'r-','linewidth',1.0), hold on % plot(manal(1,:),manal(2,:),'g-','linewidth',1.0), hold on title('plot of Magnetisation for particle 1') xlabel('mx','fontsize',12) ylabel('my','fontsize',12) %emerr = abs(xem(end)-xtrue(end)); grid on % Plot of My versus Mx for particle 2 subplot(2,2,4) plot(mem(4,:),mem(5,:),'r-','linewidth',1.0), hold on % plot(manal(1,:),manal(2,:),'g-','linewidth',1.0), hold on title('plot of Magnetisation for particle 2') xlabel('mx','fontsize',12)% ylabel('my','fontsize',12) %emerr = abs(xem(end)-xtrue(end)); grid on hold off %clear figure 39

41 Beta.m function [mout1,mout2,mout3] = beta(c,x) % Subfunction which calculates matrix Beta of the Langevin equation. % % From Gregory Brown's paper "Langevin simulation of thermally activated % magnetisation reversal in nanoscale pillars", Physical Review B, % Vol. 64, , formula (B2). % A1 = zeros(3,3); mout1 = [c*((x(2)^2)+(x(3)^2)) -(x(3)+c*x(1)*x(2)) (x(2)-c*x(1)*x(3)); (x(3)-c*x(1)*x(2)) c*((x(1)^2)+(x(3)^2)) -(x(1)+c*x(2)*x(3)); -(x(2)+c*x(1)*x(3)) (x(1)-c*x(2)*x(3)) c*((x(1)^2)+(x(2)^2))]; mout2 = [c*((x(5)^2)+(x(6)^2)) -(x(6)+c*x(4)*x(5)) (x(5)-c*x(4)*x(6)); (x(6)-c*x(4)*x(5)) c*((x(4)^2)+(x(6)^2)) -(x(4)+c*x(5)*x(6)); -(x(5)+c*x(4)*x(6)) (x(4)-c*x(5)*x(6)) c*((x(4)^2)+(x(5)^2))]; mout3 = [mout1 A1;A1 mout2]; % mout3=beta matrix (6x6) % End of subfunction Field.m function [total_field,count] = field(x,count) % υποσυνάρτηση που υπολογίζει το αιτιοκρατικό συνολικό πεδίο για % την Langevin εξίσωση. % K1 = 2.2e5; % Σταθερά ανισοτροπίας K2 = 0.9e5; % Σταθερά ανισοτροπίας K4 = 0.1e5; % Σταθερά ανισοτροπίας Ms = 1.76; % Μαγνήτιση κορεσμού hani = (2*K1)/Ms; % ext_field = [0.10*hani *hani 0.10*hani *hani]; % External field Aexch = 0; % σταθερά ανταλλαγής για Co Dx = 2.0e-9; % διαφορετικο διάστημα μεταξύ %between particles = 1nm Exc = (2*Aexch)/Dx^2; % ext_field = [ ]; % Εξωτερικό πεδίο % k = [ ]; % διάνυσμα μονάδων ανισοτροπίας 40

42 % A1 = zeros(3,3); % θυγατρικό διάνυσμα Beta % % Υπολογισμός NFEs count = count + 1; % % --- Υπολογισμός του πεδίου ανισοτροπίας --- % Wolfgang Wernsddorfer, " Κλασσική και κβαντική αντιστροφή μαγνητισμού που μελετάται στα νανομετερ-ταξινομημένες μόρια και τις συστάδες ", "στις προόδους στη χημική φυσική " % edited by Struart A Rice, John Wiley & Sons, % a = sqrt(2)/2; b = sqrt(2)/2; mx = x(1); my = x(2); mz = x(3); hxani = 2*K2*mx + K4*(2*power(a,4)*(mx+my)*power((my-mx),2)- 2*power(a,4)*power((mx+my),2)*(my-mx)+2*power(a,2)*(mx+my)*mz*mz- 2*power(a,2)*(my-mx)*mz*mz); hyani = K4*(2*power(a,4)*(mx+my)*power((mymx),2)+2*power(a,4)*power((mx+my),2)*(mymx)+2*power(a,2)*(mx+my)*power(mz,2)+2*power(a,2)*power(mz,2)*(mymx)); hzani = 2*K1*mz+K4*(2*power(a,2)*power((mx+my),2)*mz+2*power(a,2)*power((mymx),2)*mz); aniso_field = [hxani hyani hzani hxani hyani hzani]; % % Τέλος του υπολογισμού πεδίου ανισοτροπίας. % exch_field = Exc*[x(4) x(5) x(6) x(1) x(2) x(3)]; total_field = (ext_field + aniso_field + exch_field)/hani; % save count.dat count -ascii; % End of field calculation. 41

43 Semimpli.m function [mtemp,count,no_iter] = semimpli(con,alpha1,eps,timestep,x,dw,count,no_iter) % Subfunction που υπολογίζει τη μαγνήτιση j+1, λαμβάνοντας υπόψη % μαγνήτιση στο χρονικό βήμα j, με μέθοδο semi implicit % % tol = 1.0e-10; mm_j = x; mmn(1,:) = x; for n = 2:100 % mm[i,:] = 2*mmn[i-1,:]-mm[i-1,:]; [mout1,mout2,mout3] = beta(alpha1,mmn(n-1,:)); [htemp,count] = field(mmn(n-1,:),count); mmn(n,:) = mm_j + (timestep*con*(mout3*htemp')' + sqrt(eps)*con*(mout3*dw')')/2; % fprintf(' magnetisation =%12.6f\n',mmn(n,1:3)) if (norm(mmn(n,:)-mmn(n-1,:))) < tol break; end % fprintf(' magnetisation =%12.6f norm = %12.6f\n',mmn(n,1:3),norm(mmn(n,:)-mmn(n-1,:))) end %fprintf(' iterations =%6i\n',n) no_iter = n; mtemp = 2*mmn(n,:)-mm_j; save iter_no.dat n -ascii; % Τέλος της αριθμητικής μεθόδου 42

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο που ακολουθεί περιγράφεται η μαγνητική συμπεριφορά των δυο νανοσωματιδιών, πρώτα με χρονικό βήμα (time step) Dt=0.01 και με χρονικό βήμα. Dt=0.05. Η θερμοκρασία και στις δύο περιπτώσεις ήταν Τ=0 0 Κ, Τ=100 0 Κ και Τ=300 0 Κ. Ακόμη όταν υπήρχε θερμοκρασία T=100 0 Κ και T=300 0 Κ αλλάζαμε και την γωνία του εφαρμοζόμενου πεδίου. Για να εκτελούνται οι προσομοιώσεις σε λογικό χρόνο στην σταθερά απόσβεσης (damping constant) δόθηκε η τιμή alpha=0.1, διότι με μικρότερη τιμή οι προσομοιώσεις καθυστερούν περισσότερο. Το μαγνητικό υλικό που χρησιμοποιήσαμε είναι το κοβάλτιο (Co), ο σίδηρος (Fe) και το νικέλιο (Ni). Η μαγνήτιση κορεσμού του κοβαλτίου είναι Ms=1.7T, του σιδήρου είναι Ms=2.2Τ και του νικελίου Ms=0.6Τ. Στις πειραματικές αυτές προσομοιώσεις ελήφθησαν υπ όψιν η ενέργεια ανισορροπίας (anisotropy energy), και η θερμική ενέργεια. Η ενέργεια ανισοτροπίας για το κοβάλτιο, τον σίδηρο και το νικέλιο δίνεται από τον παρακάτω τύπο E a, i m K1mz K2mx K4m m mx' mz' my' mz' x' y' [19] όπου Κ 1 και Κ 2 είναι σταθερές ανισοτροπίας του κοβαλτίου κατά μήκος των αξόνων z και x, δηλαδή του «εύκολου» (easy axis) και του «δύσκολου» (hard axis) άξονα και Κ 4, είναι η σταθερά ανισοτροπίας τέταρτης τάξης. Οι σταθερές ανισοτροπίας του κοβαλτίου (Co) παίρνουν τιμές Κ 1 =7x10 6 J/m 3, K 2 =0.9x10 5 J/m 3, K 4 =0.1x10 5 J/m 3, του νικελίου (Ni) Κ 1 =-12x10 5 J/m 3, K 2 =0.9x10 5 J/m 3, K 4 =0.1x10 5 J/m 3 και του σιδήρου (Fe) Κ 1 =5.2x10 5 J/m 3, K 2 =0.9x10 5 J/m 3, K 4 =0.1x10 5 J/m 3. Το σύστημα των συντεταγμένων (x y z ) προκύπτει από ένα σύστημα συντεταγμένων (xyz) με περιστροφή του άξονα των z κατά 45 ο. 43

45 4.2 Προσομοιώσεις με το χημικό στοιχείο του κοβαλτίου (Co) σε θερμοκρασίες T=0 0 Κ T=100 0 Κ και T=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0.01 και Dt=0.05. Προσομοίωση 4.1 για Co, θερμοκρασίας T=0 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 Στην πρώτη προσομοίωση (προσομοίωση 4.1) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=0 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=70 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι 0 λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε σπειροειδή τροχιά. 44

46 Προσομοίωση 4.1 για Co, θερμοκρασίας T=0 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 Στην δεύτερη προσομοίωση (προσομοίωση 4.2) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=0 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=70 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=0 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε σπειροειδή τροχιά. 45

47 Προσομοίωση 4.2 για Co, θερμοκρασίας T=100 0 K και χρονικού βήματος dt=0.01 Στην τρίτη προσομοίωση (προσομοίωση 4.3) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z τείνει να μηδενιστεί αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 46

48 Προσομοίωση 4.3 για Co, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.4) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z τείνει να μηδενιστεί αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 47

51 Προσομοίωση 4.6 για Co, θερμοκρασίας Τ=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01, με πεδίο υπό γωνία Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.7) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Σε αυτήν την περίπτωση όμως εφαρμόστηκε το μαγνητικό πεδίο υπό γωνία ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ροπή στις κινήσεις των δυο μαγνητών. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=82 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 50

52 Προσομοίωση 4.7 για Co, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 με πεδίο υπό γωνία Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.8) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Σε αυτήν την περίπτωση όμως εφαρμόστηκε το μαγνητικό πεδίο υπό γωνία ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ροπή στις κινήσεις των δυο μαγνητών Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=90 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 51

55 4.3 Προσομοιώσεις με το χημικό στοιχείο του σιδήρου (Fe) σε θερμοκρασίες T=0 0 Κ T=100 0 Κ και T=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0.01 και Dt=0.05 Προσομοίωση 4.10 για Fe, θερμοκρασίας T=0 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 Στην πρώτη προσομοίωση (προσομοίωση 4.11) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=0 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=50 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=0 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε σπειροειδή τροχιά. 54

56 Προσομοίωση 4.11 για Fe, θερμοκρασίας T=0 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 Στην δεύτερη προσομοίωση (προσομοίωση 4.12) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=0 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=50 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=0 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε σπειροειδή τροχιά. 55

57 Προσομοίωση 4.12 για Fe, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 Στην τρίτη προσομοίωση (προσομοίωση 4.13) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z δεν μηδενίζεται αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής στην προκείμενη όμως περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 56

58 Προσομοίωση 4.13 για Fe, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.14) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z τείνει να μηδενιστεί αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 57

59 Προσομοίωση 4.14 για Fe θερμοκρασίας T=300 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.15) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=300 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z τείνει να μηδενιστεί αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=300 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 58

60 Προσομοίωση 4.15 για Fe, θερμοκρασίας T=300 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.16) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=300 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z τείνει να μηδενιστεί αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=300 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 59

61 Προσομοίωση 4.16 για Fe, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 με πεδίο υπό γωνία Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.17) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Σε αυτήν την περίπτωση όμως εφαρμόστηκε το μαγνητικό πεδίο υπό γωνία ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ροπή στις κινήσεις των δυο μαγνητών. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z τείνει να μηδενιστεί αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 60

62 Προσομοίωση 4.17 για Fe, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 με πεδίο υπό γωνία Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.18) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Σε αυτήν την περίπτωση όμως εφαρμόστηκε το μαγνητικό πεδίο υπό γωνία ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ροπή στις κινήσεις των δυο μαγνητών. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z τείνει να μηδενιστεί αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών 61

65 4.4 Προσομοιώσεις με το χημικό στοιχείο του νικελίου (Ni) σε θερμοκρασίες T=0 0 Κ T=100 0 Κ και T=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0.01 και Dt=0.05. Προσομοίωση 4.20 για Ni, θερμοκρασίας T=0 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 Στην πρώτη προσομοίωση (προσομοίωση 4.21) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=0 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=90 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=0 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε σπειροειδή τροχιά, η οποία τείνει να ξαναγυρίσει στο σημείο από όπου ξεκίνησε την τροχιά αυτή. 64

66 Εικόνα 4.21 για Ni, θερμοκρασίας T=0 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 Στην δεύτερη προσομοίωση (προσομοίωση 4.22) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=0 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=90 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=0 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε σπειροειδή τροχιά, η οποία τείνει να ξαναγυρίσει στο σημείο από όπου ξεκίνησε την τροχιά αυτή. 65

67 Προσομοίωση 4.22 για Ni, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 Στην τρίτη προσομοίωση (προσομοίωση 4.23) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z δεν μηδενίζεται αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής στην προκείμενη όμως περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 66

68 Προσομοίωση 4.23 για Ni, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.24) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z δεν μηδενίζεται αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής στην προκείμενη όμως περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 67

71 Προσομοίωση 4.26 για Ni, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 με πεδίο υπό γωνία Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.27) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=100 0 Κ. Σε αυτήν την περίπτωση όμως εφαρμόστηκε το μαγνητικό πεδίο υπό γωνία ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ροπή στις κινήσεις των δυο μαγνητών. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z δεν μηδενίζεται αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=100 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής στην προκείμενη όμως περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 70

74 Προσομοίωση 4.29 Ni T=300 0 Κ και χρονικού βήματος dt=0.05 με πεδίο υπό γωνία Σε αυτή τη προσομοίωση (προσομοίωση 4.30) με χρονικό βήμα Dt=0.05, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T=300 0 Κ. Σε αυτήν την περίπτωση όμως εφαρμόστηκε το μαγνητικό πεδίο υπό γωνία ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ροπή στις κινήσεις των δυο μαγνητών. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =100 για τα δυο σωματίδια. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z δεν μηδενίζεται αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης δεν υπάρχει. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T=300 0 Κ λόγω των δυο κινήσεων μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z) η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε κυκλικές τροχιές ελικοειδούς μορφής στην προκείμενη όμως περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς των στοιχειωδών μαγνητών. 73

75 Σε όλες τις προσομοιώσεις του νικελίου όπου δεν δώσαμε γωνία εξαναγκασμού ώστε έχουμε παραπάνω ροπή στους δυο μαγνήτες παρατηρήσαμε ότι στην μαγνήτιση του άξονα z ήταν 0 μέχρι τον χρόνο t=60, δηλαδή ανάστροφη μαγνήτισης υπήρχε μέχρι τον χρόνο t=60 και μετά αυτόν χάθηκε. Όπως επίσης η σπειροειδείς συμπεριφορά που παρουσιάζει αν παρατηρήσουμε είναι αντίθετης φοράς από τα αλλά δυο στοιχεία που παρουσιάστηκαν παραπάνω (Co-Fe). Αυτό οφείλεται στο ότι η σταθερά ανισοτροπίας (Κ 1 ) στο νικέλιο είναι αρνητική 74

76 4.5 Προσομοιώσεις με το χημικό στοιχείο του κοβαλτίου (Co)σε θερμοκρασίες T=0 0 Κ T=100 0 Κ και T=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0.01 και Dt=0.05. Προσομοίωση 4.30 για Co θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

77 Προσομοίωση 4.31 για Co θερμοκρασίας T=300 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

78 Προσομοίωση 4.32 για Co θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

79 Προσομοίωση 4.33 για Co, θερμοκρασίας T=300 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

80 4.6 Προσομοιώσεις με το χημικό στοιχείο του σιδήρου (Fe) σε θερμοκρασίες T=0 0 Κ T=100 0 Κ και T=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0.01 και Dt=0.05. Προσομοίωση 4.34 για Fe, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

81 Προσομοίωση 4.35 για Fe, θερμοκρασίας T=300 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

82 Προσομοίωση 4.36 για Fe θερμοκρασίας T=100 0 Κ, και χρονικού βήματος dt=

83 Προσομοίωση 4.37 για Fe θερμοκρασίας T=300 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

84 4.7 Προσομοιώσεις με το χημικό στοιχείο του νικελίου (Ni) σε θερμοκρασίες T=0 0 Κ T=100 0 Κ και T=300 0 Κ και με χρονικό βήμα προόδου Dt=0.01 και Dt=0.05. Προσομοίωση 4.38 για Ni, θερμοκρασίας T=100 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

85 Προσομοίωση 4.39 για Ni, θερμοκρασίας T=300 0 Κ και χρονικού βήματος dt=

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μοντέλο Μακρό-Στροφορμής για στροφορμή δυναμικής μεταφοράς. Η επαγωγική ροή μαγνητικής δυναμικής της βαλβίδας της στροφορμής μελετήθηκε χρησιμοποιώντας την μακρό-στροφορμή (μόνη περιοχή δραστηριότητας), κατά προσέγγιση και αριθμητικών μεθόδων γενικεύοντας την εξίσωση LLG. Για τον σκοπό της ποσοτικής πειραματικά σύγκρισης [S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivortov, N.C Emley, R. J. Schoelkopf, R. A. Buhrman και D. C. Ralph, Nature 425, 380 (2003)], υπολογίστηκε η αντίσταση και η δύναμη των μικροκυμάτων ως συνάρτηση της ροής και του εξωτερικού πεδίου, συμπεριλαμβανομένου των ανισοτροπικών επιδράσεων, της απόσβεσης (προοδευτική ελάττωση πλάτους ταλάντωσης), της μεταφοράς ροπής της στροφορμής των θερμικών αυξομειώσεων, της ταλάντευσης της στροφορμής και της εγκάρσιας ροής απορρόφησης της στροφορμής. Παρόλο που εμφανίστηκαν παρά πολλές πειραματικές απεικονίσεις στις προσομοιώσεις, υπάρχουν δυο σημαντικές διάφορες: η εξάρτηση της ροής της μετάπτωσης συχνότητας και η παρουσία ή απουσία της φάσης των διακριτικών μαγνητικών μικροκυμάτων με αισθητή μαγνητική αντίσταση. Η σύγκριση έγινε σε μικρομαγνητικούς προσομειωτές σχεδιασμένους να διαμορφώσουν το ίδιο πείραμα Εισαγωγή Μέσα σε δέκα χρόνια, αφότου οι Slonczewski και Berger αποσαφήνισαν το φαινόμενο του κβαντικού μηχανισμού της μεταφοράς ροπής της στροφορμής, σημαντικά στοιχεία συσσωρεύτηκαν στο ότι η πόλωση της στροφορμής διαπερνά από ένα λεπτό σιδηρομαγνητικό φιλμ και μπορεί να επιφέρει εκτροπή ή μετάπτωση στη μαγνήτιση του φιλμ. Σε παλαιοτέρα πειράματα χρησιμοποιήθηκαν πολλά στρώματα, νάνο- σύρματα, μικρά μόρια σύνδεσης και σημεία επαφής, για να παρουσιασθούν τα συμπεράσματα από αυτή την επίδραση. Τα πιο πειστικά δεδομένα ήρθαν αργότερα από μια τύπου στήλη βαλβίδας στροφορμής (valve spin) σε μέγεθος νανόμετρου 87

89 εγκάρσιων διαστάσεων (βλέπε Εικόνα 13), όπου ένα λεπτό φιλμ μη-μαγνήτη είναι στριμωγμένο ανάμεσα σε δυο λεπτά φιλμ σιδηρομαγνητών. Στο φάσμα των πυκνοτήτων των φιλμ η πιο συνηθισμένη μαγνήτιση που χρησιμοποιείται είναι η μαγνήτιση Μ για τη πυκνότητα ενός σταθεροποιημένου στρώματος (fixed layer) και η μαγνήτιση m για ένα λεπτό ελεύθερου στρώματος (free layer). Μη μαγνητικοί μόλυβδοι ενώνουν την βαλβίδα στροφορμής στο ηλεκτρικό απόθεμα. Εξαιτίας του φαινομένου γιγάντιας μαγνητικής αντίστασης, οι μετρήσεις των τάσεων είναι επαρκής να αποκαλύψουν την εκτροπή υστέρησης που το παρουσιάζει ως λειτουργικό στην εφαρμοσμένη πυκνότητα ροής J, όταν το μαγνητικό πεδίο H είναι μικρότερο του coercive πεδίου που έχει εφαρμοστεί στον εύκολο άξονα του ελεύθερου στρώματος. Για μεγαλύτερες τιμές του Η, θεωρείται ότι το m εμφανίζεται σε έναν ή περισσότερους τύπους της σταθερής διαδικασίας ως λειτουργία του J, μέχρι η πυκνότητα ροής να είναι αρκετά μεγάλη για να εμφανίσει εκτροπή. Αυτό το συμπέρασμα βασίζεται στην πειραματική παρατήρηση των περιορισμένων περιοχών μικροκυμάτων που εκπέμπεται συνδυασμένα με υπολογισμούς που χρησιμοποιούν την εξίσωση LLG που προβλέπει την μετάπτωση του ελεύθερου στρώματος. Μια άλλη παρατηρημένη δυναμική συμπεριφορά συμπεριλαμβάνει έναν τηλεγραφικό θόρυβο, ο οποίος ερμηνεύεται ως γρήγορη εκτροπή στριμωγμένη ανάμεσα σε δυο διαφορετικά μέρη της μαγνήτισης. Πολλές πειραματικές ομάδες χρησιμοποίησαν την μακρό-στροφορμή (μονή περιοχή δραστηριότητας) κατά προσέγγιση για να εισηγηθούν τα διαγράμματα σταδίων ( phase diagrams ) που αναγνωρίζουν τη δυναμική κατάσταση των βαλβίδων στροφορμής ως λειτουργία του J και H. Υπάρχουν ωστόσο και καθαρές θεωρητικές μελέτες της εξίσωσης LLG (γενικευμένες για να περιέχουν την μεταφορά ροπής της στροφορμής) που χρησιμοποιούν και τα δυο μοντέλα μακρό-στροφορμής και μικρομαγνητικών προσομοιώσεων. Δυστυχώς είναι δύσκολο να εξάγουμε μια λογική εικόνα από όλη αυτή την εργασία, λόγω του ότι διαφορετικοί συγγραφείς έκαναν διαφορετικές επιλογές για τις φυσικές επιδράσεις που προτιμούσαν για την δυναμική. Δεν υπάρχει καν ομοφωνία μεταξύ των συγγραφέων για την φόρμα της μεταφοράς ροπης της στροφορμής. Αυτή η κατάσταση των υποθέσεων, παρακίνησε να πραγματοποιηθεί μια διερευνητική μελέτη πάνω στην δυναμική LLG του μοντέλου βαλβίδας στροφορμής με σκοπό, την ποσοτική σύγκριση των δεδομένων που αναφέρθηκαν από τον Kiselev για τα στοιχεία Co/Cu/Co της νάνο στήλης. Έγινε η προσέγγιση της μακρό-στροφορμής, 88

90 αλλά διαφορετικά και συστηματικά εξετάστηκαν οι επιδράσεις των διαφορετικών τύπων της μεταφοράς ροπής της στροφορμής, θερμικής διακύμανσης, της κίνησης της στροφορμής, της ανολοκλήρωτης απορρόφησης ροής των εγκάρσιων spin και της εξαρτώμενης συνεχώς μειωμένης γωνίας. Βρέθηκαν, ότι το ελάχιστο μοντέλο μακρόστροφορμής μπορεί να ξαναπαράγει πολλά (όχι όλα) διαγράμματα των πειραμάτων. Οι πιο σημαντικές διαφωνίες είναι, η ροή εξαρτώμενη των συχνοτήτων και η ύπαρξη των διακριτικών μαγνητικών μικροκυμάτων με ξεχωριστή μαγνητική αντίσταση. Ως αποτελέσματα, σχολιάστηκαν οι μικρομαγνητικές προσομοιώσεις σχεδιασμένες να δίνουν πανομοιότυπο αποτελέσματα των πειραματικών δεδομένων. Εικόνα 13: Πλαϊνή απεικόνιση της βαλβίδας στροφορμής. Ένα μη μαγνητικό στρώμα στριμωγμένο ανάμεσα στο σταθεροποιημένο σιδηρομαγνητικό φιλμ με μορφή μαγνήτισης Μ και ενα ελεύθερο σιδηρομαγνητικό φιλμ με μορφή μαγνήτισης m. Οι μόλυβδοι είναι μη-μαγνητικοί. Το ελεύθερο στρώμα έχει πυκνότητα d και διεύθυνση ροής ηλεκτρικά θετική J>0 είναι ενδεικτικό. Εικόνα 14: Το ελλειπτικό τμήμα σταυρού του ελεύθερου στρώματος (σκιασμένο) είναι τοποθετημένο στο επίπεδο y-z. Παρουσιάζεται η μαγνήτιση μιας μακρό-στροφορμής m που μπορεί να δείξει μια διεύθυνση. Το σταθεροποιημένο στρώμα (δεν φαίνεται) παρουσιάζεται από την σταθεροποιημένη στροφορμή Μ z. 89

91 5.3 Μοντέλο Μακρό-Στροφορμής (macrospin model) Το μοντέλο μακρό-στροφορμής της βαλβίδας στροφορμής φαίνεται στην Εικόνα 13 και θεωρείται δεδομένο ότι η μαγνήτιση είναι ομοιόμορφη στον χώρο και στα δυο σιδηρομαγνητικά στρωματά με τιμή κορεσμού M s. Το σταθεροποιημένο στρώμα μαγνήτισης είναι M=M s z., αλλά αφήνεται η μονάδα διανύσματος στην διεύθυνση του ελεύθερου στρώματος μαγνήτισης m=m/m s, να δείχνει σε οποιαδήποτε διεύθυνση. Σε ένα συντεταγμένο σύστημα όπως της Εικόνας 14 χρησιμοποιήθηκε: [27] Στα πειράματα που ενδιαφέρουν χρησιμοποιηθήκανε ένα ελεύθερο σιδηρομαγνητικό στρώμα με πυκνότητα d=3nm και ένα ελλειπτικό σχήμα με διαστάσεις 130nm x 70nm περίπου. Με αυτές τις καταστάσεις το μαγητικοστατικό σχήμα ανισοτροπίας κάνει την επιφάνεια y-z μια εύκολη επιφάνεια για το m. Ο άξονας z είναι ένας εύκολος άξονας για αυτή την επιφάνεια. Οι παράμετροι έλεγχου είναι ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο Η με διεύθυνση μέχρι το +z και με μια ηλεκτρική ροή J που μετατρέπεται θετικά, όταν αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια διαπερνούν από το +x στο x. Περιγράφονται οι δυναμικές του m χρησιμοποιώντας την γενικευμένη εξίσωση LLG. [28] Πίνακας 2: ποσοτικές τιμές 90

92 Ενέργεια Το πρώτο μέρος της εξίσωσης 28 από δεξιά είναι κατά συνθήκη η μαγνητική ροπή με γυρομετρική συχνότητα γ. Αυτή η ροπή κατευθύνεται από ένα πεδίο επίδρασης παραγόμενο από την ολική ενέργεια Ε του ελεύθερου στρώματος με ποσότητα V. [29] Λογαριάζοντας τη μαγνητοστατική, το εξωτερικό πεδίο και τη μη αξονική επιφάνεια ανισοτροπίας, εμφανίζεται στο επισυναπτόμενο Α, ότι η Ε μπορεί να γραφτεί και με τον ακόλουθο τύπο: [30] εδώ h=h/m s και οι σταθερές hx,hy και η hz είναι υπολογισμένες στο επισυναπτόμενο χρησιμοποιώντας ελεύθερο στρώμα δεδομένων που δόθηκαν από την εξίσωση 27 και των σταθερών από τον Πίνακα Μείωση Έντασης (Damping) Η σχέση μείωση της έντασης του Gilbert am x m στην εξίσωση 28 λογαριάζεται στους μηχανισμούς ενέργειας, όπως στο ζευγάρωμα της ταλάντωσης του κρυσταλλικού πλέγματος και στο τίναγμα της διασποράς της στροφορμής. Αν και είναι ενεργές οι συζητήσεις ερευνητών αν αυτή η σχέση της μείωσης της έντασης είναι σωστή, αυτή η σχέση πάντως χρησιμοποιείται από τους περισσότερους. Ο συντελεστής a χρησιμοποιείται συνήθως ως μια φαινομενική σταθερά (Πίνακας 2), αν και δεν γνωρίζεται αν είναι καλή προσέγγιση για περιπτώσεις, όπου το μέγεθος της μετάπτωσης είναι μεγάλο. Η προσέγγιση των Landau-Lifshitz της μείωσης της έντασης αντικαθιστά τον όρο του Gilbert της εξίσωσης 28, όπου [31] Η σταθερά λ μπορεί να μετρηθεί σε μερικά μικροσκοπικά μοντέλα, αλλά η φαινομενική μεταχείριση είναι σχεδόν παγκόσμια. Όταν Ν=0 στη εξίσωση 28 οι 91

93 διατυπώσεις των Gilbert και Landau-Lifshitz για την μείωση της έντασης της ροπής θεωρούνται ισοδύναμες τυπικά. Στην παράγραφο δίνεται ο λόγος γιατί προτιμάτε ο τύπος του Gilbert, αλλά εκτελούνται υπολογισμοί και με τους δυο τύπους για λόγους σύγκρισης. Δεν υπάρχει ουσιαστική διάφορα Θερμική Διακύμανση Το διάνυσμα Η t στην εξίσωση 28 χρησιμοποιείται για να προσομοιωθεί η επίδραση της πεπερασμένης θερμοκρασίας. Κάθε καρτεσιανή συνιστώσα επιλέχθηκε τυχαία για μια ομαλή κατανομή με μη-διακύμανση ώστε το σύστημα να χαλαρώσει σε μια κατανομή Boltzmann και να έρθει σε ισορροπία. Συγκεκριμένα όπου i,j=x,y,z. Επιβεβαιώνεται αριθμητικώς ότι αυτή η διαδικασία παράγει όντως μια [32] κατανομή ενέργειας Boltzmann στην θερμοκρασία Τ, όταν Ν=0 στην εξίσωση Μεταφορά Στροφορμής Το μέγεθος Ν στην εξίσωση 28 είναι ορθό για μια από τι πολλές πυκνότητες, η οποία εμφανίζεται από τις μελέτες σε μικροσκόπιο για την μεταφορά της στροφορμής των ηλεκτρόνιων μέσα σε μια βαλβίδα στροφορμής. Η πιο σημαντική από αυτές τις πυκνότητες μεταφοράς στροφορμής είναι η Ν st. Ένα φάσμα θεωρητικών μεθόδων επιβεβαιώνει την ακόλουθη εικόνα. Η ροή που διαπερνά την βαλβίδα στροφορμής που μειώνεται στην Εικόνα 13 είναι ένα πολωτικό spin. Επειδή το M και m δεν έχουν ίδια διεύθυνση το ηλεκτρόνιο μετάδοσης που διαπερνά το ελεύθερο στρώμα κατέχει γενικότερα μια γωνιακή εγκάρσια ορμή. Πραγματικές μετρήσεις έδειξαν ότι η γωνιακή εγκάρσια ορμή απορροφάται περισσότερο από το σιδηρομαγνήτη. Εφόσον περιγράφτηκε το ελεύθερο στρώμα ως ομοιόμορφο μαγνητικό μόριο, η απορροφημένη γωνιακή ορμή γενικεύει μια ροπή, η οποία εμφανίζεται στην εξίσωση 28 από δεξιά. Συμφωνα με αυτή την θεωρία έχουμε: όπου Μ=Μ/Μs και cosθ=m x Μ. [33] 92

94 Οι διαφορετικοί τύποι των μεταφερομένων ροπών στροφορμής μπορούν να εντοπισθούν και ως η(θ)=η 0 το αποτέλεσμα είναι ένα ημίτονο κατά προσέγγιση στην ροπή εξαιτίας του υπόλοιπου του γωνιακού παράγοντα στην εξίσωση 33, δίνει Ν st =sinθ Εικόνα 15. Αυτός ο τύπος της ροπής απορρέει, όταν η στροφορμή εξαρτάται από την διασπορά στην επιφάνεια του ελεύθερου στρώματος και όταν η πόλωση του ηλεκτρόνιου διαπερνά από το σταθεροποιημένο στρώμα στο ελεύθερο. Ο συντελεστής η(θ) δεν είναι σταθερά αν υπάρχει διαχεόμενη συνιστώσα στη ροή οπουδήποτε αν η εξαρτώμενη στροφορμή παρουσιάζει ανάκλαση στην επιφάνεια του σταθεροποιημένου στρώματος. Μια ή και οι δυο από αυτές τις επιδράσεις παρουσιάζονται σε όλες τις θεωρίες μεταφοράς υπολογισμών του Ν st. Από την άλλη το αντίστοιχο sin 2 (θ/2), κατά προσέγγιση για την εξαρτώμενη γωνία των μαγνητικών αντιστάσεων, περιγράφεται μια πραγματική βαλβίδα στροφορμής δεδομένων, καλύτερα από ότι θα περίμενε κανείς, βασισμένο στην θεωρία μεταφοράς. Εικόνα 15: Διάφοροι τύποι μεταφοράς στροφορμής ροπής ως συνάρτηση της γωνίας θ μεταξύ του σταθεροποιημένου και του ελεύθερου στρώματος. Το ημίτονο της ροπής δεν εξαρτάται στην γεωμετρία της βαλβίδας στροφορμής. Οι συμμετρικές (SS) και οι ασύμμετρες (AS) Slonczewski ροπές είναι ουσιαστικά πανομοιότυπες για την πρότυπη γεωμετρία βαλβίδας στροφορμής. Οι διακεκομμένες καμπύλες δείχνουν την διάφορα ανάμεσα στις SS και AS ροπές. Ο Slonczewski εφάρμοσε ένα προσεγγιστικό τύπο σε κύκλωμα μαγνητοηλεκτρικής θεωρίας για βαλβίδα στροφορμής με ίσα μήκη μόλυβδου και ίσα σιδηρομαγνητικά αραιά στρωματά και βρήκε: [34] 93

95 όπου q, A και B είναι υλικοί και γεωμετρικοί παράγοντες. Αυτό ονομάζεται η συμμετρική Slonczewski (SS) προσέγγιση της ροπής. Γενικά γεωμετρία βαλβίδας στροφορμής έχουμε: [35] Συγγραφείς έδειξαν ότι η εξίσωση 35 δίνει ποσοτική συμφωνία με υπολογισμούς της μεταφοράς ροπής στροφορμής βασισμένη στην μεταφορά της εξίσωσης Boltzmann για ένα ευρύ φάσμα γεωμετρικών βαλβίδων στροφορμής. Αυτό ονομάζεται ασύμμετρη προσέγγιση Slonczewski (AS). Μια από τις συμπαγής καμπύλες στην Εικόνα 15 δείχνει ότι οι AS και οι SS ροπές είναι πανομοιότυπες για συγκεκριμένες γεωμετρικά βαλβίδες στροφορμής. Οι δυο διακεκομμένες καμπύλες δείχνουν την διαφορά ανάμεσα στις AS και SS ροπές. Το Ν st δεν παράγει ένα δραστικό πεδίο, όπως την εξίσωση 30 και δεν μειώνει την ένταση της δυναμικής μεταφοράς στροφορμής, παρουσιάζεται αν Ηeff=0. Ο τύπος Landau-Lifshifz (εξίσωση 31) χρησιμοποιείται για την μείωση της έντασης. Από την άλλη αν κάποιος πιστεύει ότι υπάρχει πιθανότητα να επηρεαστεί η καθοδηγούμενη μεταφορά στροφορμής από την μεταφορά ενέργειας σε άλλους βαθμούς ελευθέριας χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί ο τύπος του Gilbert για την μείωση έντασης στην μαγνητική εξίσωση της κίνησης. Αυτό γίνεται στην εξίσωση Επαγωγική ροή δραστικού πεδίου Βασικές αρχές υπολογισμών δείχνουν ότι η απορρόφηση της εγκάρσιας ροής στροφορμής στις σιδηρομαγνητικές επιφάνειες δεν είναι 100% αποδοτικές. Μέρος του υπολοίπου που παραμένει δίνει μια μικρή διόρθωση του η(θ) στην εξίσωση 33. το υπόλοιπο πολώνεται κάθετα στο m και M και συνεισφέρει μια ροπή πυκνότητας στο ελεύθερο στρώμα του τύπου: [36] Προφανώς το Ν eff παράγει κίνηση στο m πανομοιότυπα με αυτή που παραγόταν από ένα δραστικό εξωτερικό πεδίο προσανατολισμένο ως τη μαγνητική διεύθυνση Μ του συνδυαστικού στρώματος. Αυτή η συνεισφορά είναι συνήθως παραμελημένη, διότι 94

96 οι αναφερόμενοι υπολογισμοί βρίσκουν το β=0.05. Καταλήγουμε εδώ διότι τουλάχιστον σε ένα πείραμα βρέθηκε το β= Ανεβοκατέβασμα Στροφορμής (Spin Pumping) Μια τελική συνεισφορά στην ροπή πάνω στο ελεύθερο στρώμα έρχεται από το φαινόμενο που ονομάζεται ανεβοκατέβασμα στροφορμής. Προτού η στροφορμή πολωθεί με τη ροή, από ένα μη-μαγνήτη μπορεί να παραχθεί δυναμική μαγνήτιση σε ένα γειτονικό σιδηρομαγνήτη, δεν είναι παράλογο ότι η κίνηση της μαγνήτισης ενός σιδηρομαγνήτη μπορεί να επηρεάσει την ροή στροφορμής σε ένα μη-μαγνήτη. Η πιο χαρακτηριστική επίδραση είναι η έγχυση μιας ροής στροφορμής μέσα σε ένα μη μαγνήτη οποτεδήποτε κινείται η μαγνητίσει. Μια επίπτωση της έγχυσης ροής της στροφορμής είναι η αντίστροφη- αντίδραση ροπής, η οποία αυξάνει την μείωση της έντασης της στροφορμής. Η πυκνότητα εξαιτίας του ανεβοκατεβάσματος της στροφορμής έχει δοθεί από τον Tserkovnyak ως: όπου, [37] μαζί [38] S είναι ο τομέας-σταυρός, όπου είναι το ελεύθερο στρώμα. Ο πίνακας 2 δίνει τις αριθμητικές άξιες των παραμέτρων ν και g. [39] 95

97 5.4 Μοντέλο Ελαχιστοποίησης Εδώ συγκρίνεται το αποτέλεσμα της προσομοίωσης LLG με τα πειρατικά αποτελέσματα. Το μοντέλο της ελαχιστοποίησης είναι η εξίσωση 28 με Ν=Ν st από την εξίσωση 33 και η συμμετρική Slonczewski (AS) επιλογή από την εξίσωση 35 για η(θ). Εικόνα 16: Υψηλό πεδίο (άνω τμήμα) και χαμηλό πεδίο (κάτω τμήμα), μαγνητική αντίσταση ως συνάρτηση της ροής πυκνότητας, διαγράφοντας ανάλογη καμπύλη (SR) σε μονάδες Α/(cm 2 s), όταν το J ανιχνευτεί από αρνητικές τιμές σε θετικές. Τα κάτω βέλη ανταποκρίνονται σε ανίχνευση από θετικές σε αρνητικές τιμές του J. Αυτό το μοντέλο εφαρμόζεται στη μαγνητοστατική, στην επιφάνεια ανισοτροπίας σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, σε μια επαγωγική ροή μεταφοράς ροπής στροφορμής, στην μείωση ενέργειας του Gilbert και σε θερμικές διακυμάνσεις Υπολογιστικές Λεπτομέρειες Λύνοντας την εξίσωση LLG χρησιμοποιείται το Ito Calculus και μαθηματικές μεθόδους περιγραφόμενες από τον Milshtein. Οι προσομοιώσεις προχώρησαν σταθεροποιώντας το πεδίο Η και διαγράφοντας καμπύλη πυκνότητας ροής J με βήματα μεγέθους δj. Προτού αλλαχθεί στην επόμενη τιμή το J, ολοκληρώθηκε η εξίσωση LLG για το χρόνο αναμονής t * χρησιμοποιώντας Ν φορές χρονικό βήμα μεγέθους δt. Μετά από κάθε χρονικό βήμα χρησιμοποιήθηκε στιγμιαία μαγνητική αντίσταση R(θ). Ο μέσος όρος των Ν τιμών δίνουν την αντίσταση που αναφέρθηκε για κάθε J. Η εικόνα 16 δείχνει το υπολογισμένο υψηλό και χαμηλό πεδίο μαγνητικής αντίστασης ως συνάρτηση του J για τις τρεις τιμές των ανάλογων προσομοιωμένων καμπυλών SR=J/δt *. 96

98 Οι καμπύλες σε αυτή την εικόνα είναι μέσο όρο πάνω από 20 φορές πραγματοποιημένες στην προσομοίωση. Σε κάθε πραγματοποίηση το σύστημα μεταπήδησε απότομα σε μια συγκεκριμένη τιμή ροής ανάμεσα σε καταστάσεις με ευδιάκριτα διαφορετικές μαγνητικές αντιστάσεις. Αφότου η μεταπήδηση ροής εξαρτάται από την πραγματοποίηση, ένας μέσος όρος ουσιαστικός και κάθετος για την μετάβαση σε ανεπαίσθητες διαφορετικές μεταπηδήσεις ροής δίνουν μια μη-διακριτική ουσιαστική γραμμή που φαίνεται στην εικόνα. Όπως αναφέρεται ο βρόγχος υστέρησης κλείνει, καθώς η ανάλογη καμπύλη μειώνεται. Λιγότερο εμφανές η αναλογία κλείνει περισσότερο προς το υψηλότερο παρότι στο χαμηλό. Είναι σημαντικό να εκτιμήσουμε ότι οι προσομοιώσεις είναι ανάλογες καμπύλες περιορισμένες από τον βαθμό των μαθηματικών συγκλίσεων, διατεθειμένα από υπολογιστικές πήγες και υπομονή προσομοιώσεων. Για σταθεροποιημένες τιμές των Η και J, οι τιμές Ν αντίστασης συγκαταλέγονται ανάμεσα στο t=0 και στο t=t *, συγκροτώντας μια χρονική σειρά για αντίσταση. Με βάση τους παραπάνω τύπους εξισώσεων που αναλύθηκαν για να ένα στοιχειώδη μαγνήτη με την επίδραση του επαγωγικού ρεύματος λήφθηκαν τα αποτελέσματα που δίνουν οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις 97

99 Προσομοίωση 5.1 για Co, θερμοκρασίας T= Κ και χρονικού βήματος dt=0.01 Στην τελευταια προσομοίωση (προσομοίωση 5.1) με χρονικό βήμα Dt=0.01, η θερμοκρασία θεωρήθηκε ίση με T= Κ. Σε αυτήν την περίπτωση εφαρμόστηκε το μαγνητικό πεδίο υπό γωνία ώστε να υπάρχει μεγαλύτερη ροπή στις κινήσεις του στοιχειώδη μαγνήτη. Στην πρώτη σειρά απεικονίζονται οι συνιστώσες της μαγνήτισης M x, M y, M z, ως προς το τελικό χρόνο προσομοίωσης, Τ end =40 για το σωματίδιο. Παρατηρούμε την μαγνήτιση στον άξονα z μηδενίζεται σε χρόνο t=28 αυτό σημαίνει ότι η ανάστροφη της μαγνήτισης γίνεται σε αυτό το χρονικό σημείο. Στην δεύτερη σειρά των γραφικών παραστάσεων εμφανίζεται η κίνηση της μαγνήτισης σε μια τομή κάθετη στον άξονα z. Όταν η θερμοκρασία είναι T= Κ λόγω των δυο κινήσεων, μια περιστροφική και μια κίνηση ως προς το συνολικό πεδίο (άξονας z), η κίνηση της μαγνήτισης είναι σε τροχιές ταλάντωσης. Στην προκειμένη, όμως, περίπτωση λόγω της εφαρμογής θετικής θερμοκρασίας παρατηρούμε μια μεγάλη ταλάντωση κατά την πορεία μαγνήτισης προς το συνολικό πεδίο. Αυτό συμβαίνει λόγω της εφαρμογής του θερμικού πεδίου και της στοχαστικής πλέον συμπεριφοράς του στοιχειώδους μαγνήτη. 98

Δείτε περισσότερα