PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE"

Transcript

1 PITANJA IZ TERMIČKIH POJAVA I MOLEKULARNO-KINETIČKE TEORIJE 1. Što je temperatura i kako je mjerimo? 2. Na koji način se mjeri temperatura i kakva je Celzijeva termometrijska ljestvica? 3. Napišite i objasnite izraz koji povezuje apsolutnu i Celzijevu temperaturu (uz prikaz na temperaturnoj osi) i izrazite temperaturu apsolutne nule pomoću Celzijeve temperature. 4. Zašto termodinamičku temperaturu zovemo još i apsolutnom? 5. Kako pretvaramo temperaturu iz stupnjeva celzija u apsolutnu temperaturu? 6. Kolika je približno veličina molekula? Navedi jedan primjer grubog izračuna veličine molekula. 7. Navedite (i obrazložite) osnovne postavke molekularno-kinetičke teorije čvrstih tijela i tekućina. 8. Kako znamo da se molekule gibaju? 9. Objasni što je Brownovo gibanje i koje zaključke izvodimo iz njega? 10. Prikaži grafički i objasni međumolekulsku silu. 11. Kakva je sila među molekulama na udaljenosti: a) r = r 0, b) r > r 0 i c) r < r 0, gdje r 0 označava ravnotežnu udaljenost između molekula? 12. Objasni relativnu molekulsku masu i množinu tvari. 13. Objasnite pojmove: mol, količina tvari i Avogadrova konstanta (uz odgovarajuće relacije). 14. Objasnite pojmove: atomska jedinica mase, količina tvari i molna masa (uz odgovarajuće relacije). 15. Objasni zašto nastaje termičko širenje tvari, te o čemu ovisi? 16. Izvedi zakon linearnog širenja tvari. 17. O čemu (i na koji način) ovisi promjena duljine čvrstih tijela pri promjeni temperature? 18. Napišite i objasnite izraz kojim se opisuje ovisnost duljine čvrstih tijela o temperaturi. 19. Što se događa s bimetalnom trakom pri promjeni temperature? 20. Napiši i objasni izraz kojim se određuje termički koeficijent volumnog širenja uz odgovarajuću mjernu jedinicu. 21. Izvedi zakon volumnog termičkog širenja tvari. 22. Napišite i objasnite izraz koji opisuje ovisnost obujma čvrstih tijela i tekućina o temperaturi. 23. Kako se mijenja gustoća čvrstih tijela i tekućina s promjenom temperature? (Izvedi relaciju) 24. Kako se (napiši i objasni relaciju) mijenja gustoća čvrstih tijela i tekućina s promjenom temperature? 25. Kako se očituje anomalija vode? U kojem se temperaturnom području gustoća vode povećava s povišenjem temperature? 26. U čemu je značaj termičke anomalije vode? 27. Što se događa s temperaturom, tlakom i obujmom plina pri izotermnoj promjeni? Koji zakon opisuje tu promjenu stanja plina? Izrazite ga jednadžbom. 28. Objasnite pomoću Boyle-Mariotteova zakona rezultate mjerenja obujma i tlaka ako se temperatura plina pritom ne mijenja i nacrtajte izotermu plina.

2 29. Objasni izobarnu promjenu stanja plina. Kako glasi jednadžba koja opisuje izobarnu promjenu stanja plina? Koji je to zakon? 30. Napišite (i objasnite) izraz izobarne promjene stanja plina pomoću termodinamičke temperature i nacrtajte odgovarajuću izobaru. 31. Iskažite ovisnost obujma plina o Celzijevoj temperaturi pri izobarnim promjenama stanja i nacrtajte izobaru plina. 32. Koji zakon opisuje promjenu stanja plina uz stalan obujam? Napiši izraze za taj zakon. Kako zovemo graf kojim prikazujemo tu promjenu stanja plina? 33. Iskažite ovisnost tlaka plina o Celzijevoj temperaturi pri izohornim promjenama stanja i nacrtajte odgovarajuću izohoru plina. 34. Na slici su prikazane spojene posude u kojima je ista tekućina. a) Jesu li tlakovi tekućine u posudama jednaki? b) Jesu li temperature tekućine u posudama jednake? 35. Nacrtajte u V,T-koordinatnom sustavu dvije izobare. Koja od njih odgovara većem tlaku? 36. Prikaži grafički u p-v, p-t i V-T dijagramima pojedine izo procese. 37. Na slici su dani grafikoni za tri plinska zakona. Označi koji grafikon odgovara kojem zakonu. 38. Nekom plinu promijenilo se stanje prema grafikonu na slici. Nacrtajte grafikon tog procesa u p-t i V-T koordinatnom sustavu. 39. Nacrtajte grafički prikaz izotermne promjene stanja plina u p-v, p-t i V-T koordinatnom sustavu. 40. Nekom plinu promijenilo se stanje prema grafikonu na slici. Nacrtajte grafikon tog procesa u p-t i V-T koordinatnom sustavu.

3 41. Koji od grafika (A E) najbolje prikazuje funkcionalnu ovisnost veličina: y i x, ako su: y x Zaokružite točan odgovor a) volumen određene mase plina pri stalnoj temperaturi tlak A) B) C) D) E) b) volumen određene mase plina pri stalnom tlaku temperatura (K) A) B) C) D) E) 42. Nacrtajte grafički prikaz izohorne promjene stanja plina za određenu masu plina u p-v, p-t i V-T koordinatnom sustavu. 43. Koji od grafika (A E) najbolje prikazuje funkcionalnu ovisnost veličina: y i x, ako su: y x Zaokružite točan odgovor a) volumen određene mase plina pri stalnom tlaku temperatura (K) A) B) C) D) E) b) tlak određene mase plina pri stalnoj temperaturi volumen plina A) B) C) D) E) 44. Nacrtajte grafički prikaz izohorne i izobarne promjene stanja plina u p-t i V-t koordinatnom sustavu. 45. Izvedi i objasni opću jednadžbu stanja plina. 46. U jednadžbi stanja idealnog plina odredi vrijednost univerzalne plinske konstante. 47. Na jedan od načina izvedi opću jednadžbu stanja idealnog plina. 48. Napišite (i objasnite) opću jednadžbu plina izraženu pomoću mase plina. 49. Napišite (i objasnite) opću jednadžbu plina izraženu pomoću broja molekula u plinu. 50. Pri temperaturi 30 C, količine tvari 1mol atoma helija i 1mol atoma željeza imaju: a) jednaku gustoću, b) jednak volumen, c) jednaku srednju brzinu, d) jednak broj atoma.

4 51. Dokažite (iz jednadžbe plinskog stanja) da mol bilo kojeg idealnog plina pri jednakim uvjetima tlaka i temperature zauzima uvijek jednak volumen. 52. Koji plin pri danoj gustoći i temperaturi ima najveći tlak? 53. Gustoća plina više temperature i nižeg pritiska se može približno izračunati iz jednadžbe stanja idealnog gasa, pomoću izraza: p, b) 1 a) M RT p M RT, c) p M R 1 T, d) 1 1 p M RT, e) p M RT 54. Količina tvari idealnog plina po jedinici volumena (n/v) može se izračunati iz jednadžbe stanja pomoću izraza: a) 1 p RT b) p 1 RT c) pr 1 T pr 1 d) T 55. Što zovemo idealnim plinom u molekularno-kinetičkoj teoriji plinova? 56. Razjasni model idealnog plina. 57. Kako tumačimo tlak plina u molekularno-kinetičkoj teoriji? 58. Napišite i objasnite osnovnu relaciju molekularno-kinetičke teorije (relaciju za tlak plina). 59. Kako tlak idealnog plina ovisi o srednjoj kinetičkoj energiji molekula i gustoći plina? 60. Što je srednja kinetička energija molekula plina i o čemu ovisi? 61. Temperaturu plina možemo shvatiti kao mjeru za: a) brzinu molekula, b) masu molekula, c) srednju vrijednost kinetičke energije kaotičnog kretanja molekula plina d) tlak između molekula e) broj molekula 62. Objasni pojam apsolutne nule, te zašto je to najniža moguća temperatura. e) prt 63. Molekule kojega plina imaju pri danoj temperaturi veću srednju kvadratnu (efektivnu) brzinu: kisika ili vodika? Zašto? 64. Kakva je veza između temperature plina i srednje kinetičke energije molekula (napiši i objasni)? 65. Prema molekularno-kinetičkoj teoriji za različite plinove, pri zadanoj temperaturi, vrijedi: a) srednja kinetička energija molekula ne ovisi od vrste plina, b) srednja kinetička energija molekula ovisi od vrste plina, c) molekule manje mase imaju manju kinetičku energiju, d) molekule veće mase imaju veću kinetičku energiju. 66. Izvedite i objasnite opću jednadžbu plina iz relacija molekularno-kinetičke teorije. 67. Na jedan od načina izvedite izraz za srednju kvadratnu brzinu molekula u plinu.

5 RAZLIČITI ZADATCI ZA VJEŽBU 68. Atomska masa kisika je 16u. Kolika je količina tvari u 64g kisika O 2? (Atomska masa je iskazana atomskom masenom jedinicom, u) a) 2 mol b) 4 mol c) 32 mol d) 64 mol 69. Odredite količinu tvari i broj molekula u 0,5kg ugljičnog dioksida (CO 2 ). 70. Odredite količinu tvari i broj molekula u 2dl (masa 0,2kg) vode (H 2 O). 71. Koliko molekula vode ima u 1000l vode? (A r (H) = 1 i A r (O) = 16) 72. Koliko molekula sadrže 2kg vodika? 73. U posudi volumena 590l nalazi se kisik (O 2 ) pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. 16 O 74. Odredi broj molekula u 1m 3 plina pri normalnim uvjetima (0ºC i 101,3kPa). 75. Kolika je masa komada kamene soli (NaCl) koji ima molekula? Na ; 17 Cl 76. Koliko se molekula nalazi u kapljici vode (H 2 O) promjera 0,1mm? (V = 4/3 r 3 π ; ρ = 10 3 kg/m 3 ) 77. Koliko atoma sadrži aluminij 27 Al 13 volumena 1cm 3? (gustoća je aluminija ρ = 2,7g/cm 3 ) 78. Molekula vodene pare sadrži dva atoma vodika i jedan atom kisika. Relativne atomske mase vodika i kisika su 1 i 16. Broj molekula iskažite količinom tvari (jedinica mol). 79. Gustoća dijamanta iznosi 3520kg/m 3. Atomska masa ugljika iznosi 12,011u. Odrediti broj atoma ugljika u dijamantskoj kugli polumjera 0,025m? a) 1, b) 5, c) 2, d) 1, Štap od platine dugačak je pri 20ºC 998 mm. Pri kojoj će temperaturi štap biti dugačak 1m? (β = 0, K 1 ) 81. Nove tračnice duge 30m postavljene su na dan kada je temperatura bila 20 C. Koliki mora biti (približno) minimalni razmak d na spoju dviju tračnica da se zbog toplotnog istezanja ne iskrivljuju ako se mogu zagrijati najviše do 56 C? (koeficijent linearnog rastezanja β = 1, K 1 ) a) 5 mm b) 8 mm c) 11 mm d) 13 mm e) 15 mm 82. Željezna šipka duga je 2m pri temperaturi 20ºC. Za koliko se promijeni njezina duljina kad se temperatura snizi na 35ºC? (β = 1, /ºC) 83. Štap od cinka (β c = 2, /K) i štap od željeza (β ž = 1, /ºC) imaju pri temperaturi 0ºC jednaku duljinu l o = 1m. Kolika je razlika duljina štapova pri 200ºC? 84. Eiffelov toranj visok je 300m pri 0ºC. Pri kojoj će temperaturi toranj biti 10cm duži, odnosno viši? (β = 1, /ºC) 8

6 85. Pri kojoj će temperaturi olovna žica biti za 0,1% dulja nego na temperaturi 0ºC? Koeficijent linearnog termičkog rastezanja olova je β = 2, /ºC. 86. Na 0ºC žica od čelika dugačka je l o = 220m, a žica od srebra l o = 219,5m. Pri kojoj će temperaturi obje žice biti jednako dugačke ako je koeficijent linearnog termičkog rastezanja čelika β = 1, /ºC, a srebra β = 1, /ºC? 87. Pri temperaturi 0ºC ploča od običnog i ploča od kremenog stakla imaju jednak obujam. Pri kojoj će temperaturi t' obujam ploče od kremenog biti jednak obujmu ploče od običnog stakla temperature t = 20ºC? Koeficijent linearnog termičkog rastezanja običnog stakla je /ºC a kremenog stakla /ºC. 88. U vatrostalnoj posudi zanemarivo malog volumnog koeficijenta termičkog širenja nalazi se aceton. Pri 0ºC aceton ispunjava 95% posude. Pri kojoj temperaturi će posuda biti potpuno ispunjena acetonom ako je njegov volumni koeficijent termičkog širenja α = 1, /ºC? 89. Bakrena kocka ima pri 0ºC brid a = 5cm. Pri kojoj će temperaturi njezin volumen biti 126cm 3? (β = 1, /ºC) 90. Gustoća žive pri 0ºC je 13,6g/cm 3. Odredi gustoću žive pri 60ºC? (α = 0, /ºC) 91. Pri kojoj će temperaturi obujam aluminijske ploče postati 0,1% veći nego pri temperaturi 0ºC ako je koeficijent volumnog toplinskog širenja materijala α = 3, /ºC? 92. Neka je pri temperaturi 10ºC gustoća tekućine 550kg/m 3. Izračunajte gustoću tekućine pri temperaturi 18ºC ako je zadan pripadni koeficijent toplinskog širenja α = 2, /ºC. 93. Izračunajte koeficijent volumnog termičkog širenja materijala ako se njegova gustoća pri zagrijavanju od 0 C do 250 C smanji za 1%. 94. Gustoća zlata (β = 1, K 1 ), pri 20ºC, je 19,3g/cm 3. Odredite gustoću zlata pri 90ºC. 95. Mjehurić zraka poveća svoj obujam dva puta kada s dna jezera dođe do površine. Kolika je dubina jezera pod pretpostavkom da je temperatura vode jednaka na svim dubinama? Atmosferski tlak je 10 5 Pa, a gustoća vode 10 3 kg/m U cilindru koji je zatvoren pomičnim klipom mase 1kg i površine poprečnog presjeka 1cm 2 nalazi se plin obujma V 1, pri stalnoj temperaturi. Za koliko se puta smanji obujam plina ako se na klip stavi uteg mase 2kg? (Zanemariti atmosferski tlak) a) V V 2, b) V V 4, c) V V 3, d) V V 5, e) V V 3 / / / / 2 / 97. U zatvorenoj posudi promjenjiva obujma nalazi se plin. Zadan je početni obujam plina V 1 = 40cm 3. Koliko je potrebno povećati obujam plina da bi se u izotermnoj promjeni njegov tlak smanjio za 20%? 98. Cilindar u kojemu se nalazi idealan plin podijeljen je klipom na dva dijela. Klip se može pomicati bez trenja. Prvi dio cilindra je tri puta veći od drugog dijela. Ako se u prvom dijelu udvostruči tlak, odredite koliko puta se promijenio tlak u drugom dijelu cilindra. a) 1 b) 2/5 c) 3 d) 0,5 e) 3/2

7 99. Tlak idealnog plina je 59kPa, a volumen 15m 3. Koliki će biti tlak ukoliko pri konstantnoj temperaturi volumen povećamo dva puta? a) 3,93kPa b) 29,5kPa c) 118kPa d) 442,5kPa e) 885kPa 100. U izobarnom procesu pri hlađenju za 6K obujam plina smanjio se 1%. Odredite konačnu temperaturu plina Na koju temperaturu treba pri stalnom tlaku ugrijati 3l plina da se njegov volumen poveća za 0,3dm 3? Početna temperatura plina je 0 C. a) 300K b) 310K c) 320K d) 330K e) 360K 102. Dana količina plina izobarno je stlačena s obujma 1,5m 3 na obujam 1m 3. Kolika je bila početna temperatura ako je konačna temperatura plina 27ºC? 103. Na koju temperaturu treba izobarno zagrijati plin da njegov volumen bude dva puta veći od volumena pri 0ºC? 104. U izobarnom se procesu obujam plina poveća dvostruko. Kolika je početna temperatura plina ako je konačna temperatura 227ºC? 105. Pri 30ºC plin ima volumen V. Do koje temperature treba taj plin izobarno ohladiti da bi mu volumen bio 0,8V? 106. Neki plin mase 24g ima pri temperaturi 17 C gustoću 6kg/m 3. Koliki je obujam plina nakon izobarnog zagrijavanja do 127 C? 107. U zatvorenoj prostoriji temperatura zraka je 15ºC i tlak 1,013 bara. Za koliko se poveća tlak zraka u prostoriji ako se zrak ugrije na 30ºC? 108. Neka je početna temperatura plina 35ºC. Koliko moramo povisiti temperaturu plinu da bi se danoj količini plina pri stalnom obujmu udvostručio tlak? 109. Na koju temperaturu, pri konstantnom volumenu, treba zagrijati plin, na temperaturi 10 C i pod tlakom 10 5 N/m 2, da bi tlak narastao za 1500N/m 2? a) 29,5K b) 266K c) 52,1 C d) 29,5 C e) 229K 110. Određena je količina vodika zatvorena u čeličnoj boci. Kad bocu uronimo u smjesu leda i vode, manometar priključen na bocu pokazuje tlak od 1, Pa. Kolika je temperatura u boci kad manometar pokazuje tlak od 1, Pa? 111. Odredimo početnu temperaturu plina ako se pri izohornom zagrijavanju za 5K njegov tlak povećao 1% Vertikalna valjkasta posuda površine dna 40cm 2 zatvorena je pomičnim klipom mase 2kg. U posudi je zrak na temperaturi 20 C. Na klip stavimo uteg mase 6kg. Za koliko moramo povisiti temperaturu zraka u posudi da bi se klip s utegom vratio u početni položaj? 113. Koliko se puta poveća tlak plina u balonu električne žarulje ako se poslije uključivanja temperatura plina povisila od 17ºC na 303ºC? 114. Obujam dane količine plina izotermno se povećao sa 0,8m 3 na 1,2m 3. Koliki je omjer početnog i konačnog tlaka?

8 115. Kolika je masa dušika 14 N 7 koji pri 25ºC u volumenu od 100l vrši tlak 1, Pa? 116. Idealni plin se podvrgava procesu pri kojem se udvostručuje njegova temperatura i tlak. Ako je V 1 početni volumen plina, konačni volumen (izračunaj i zaokruži odgovor) jest: a) V2 V1 b) V 2V c) V 2 4V1 d) V2 V1 / Iz elektronske cijevi isisan je plin do tlaka 1, Pa pri 27ºC. Volumen cijevi je 100cm 3. Koliko je molekula preostalo u cijevi? 118. U valjkastoj posudi visine h = 60cm i polumjera osnovice r = 10cm nalazi se plin. Koliki je broj molekula plina u posudi pri temperaturi T = 280K i tlaku p = 20kPa? (Obujam valjka jest V = S h; S = r 2 π a Avogadrova konstanta N A = 6, /mol) 119. Odrediti obujam plina pri normalnom tlaku i temperaturi 57ºC ako je u njemu molekula Plin pri tlaku 99,3kPa i temperaturi 20ºC ima volumen 164l. Koliki je volumen tog plina u normalnim uvjetima (0ºC i 101,3kPa)? 121. Nađi volumen što ga zauzima 10g kisika kod 17ºC i tlaka 10 5 Pa Gustoća kisika pri temperaturi 0 C i tlaku 1, Pa je 1,43kg/m 3. Odredite gustoću kisika pri temperaturi 40 C i tlaku 9, Pa U posudi od 20l nalazi se 50 mola helija pri 27ºC. Koliki je njegov tlak? 124. Nađi volumen što ga zauzima 1, molekula kisika kod 17ºC i tlaka 10 5 Pa Ronilac u jezeru, na dubini 10m, gdje je temperatura vode 5 C, ispusti mjehurić zraka promjera 1cm. Koliki je promjer tog mjehurića kad dosegne površinu jezera na kojoj je temperatura vode 20 C? a) 2,27cm, b) 1,27cm c) 3,27cm d) 0,27cm e) 4,27cm 126. U zatvorenoj posudi volumena 1m 3 nalazi se 0,5kg vodene pare i 1,6kg kisika na temperaturi 500 C. Maseni broj kisika je 16. Izračunajte tlak u posudi. (R = 8,31J/(mol K)) a) 4, Pa b) 10 6 Pa c) 3, Pa d) 150kPa e) 8213kPa 127. Slika prikazuje dvije posude A i B, obje napunjene plinom helijem (A r (He) = 4). Tlak, volumen i temperatura su označeni na slici. Odredite vrijednost sljedećeg kvocijenta: broj atomau posudi A broj atomau posudi B a) 2 / 12, b) 5 / 12, c) 3 / 12, d) 3 / 5, e) 12 / Izračunajte gustoću kisika pri normalnim uvjetima (temperatura 0 C, tlak 1013mbar, relativna molekulska masa kisika je 32)

9 129. Odredite srednju kvadratnu brzinu molekule kisika na sobnoj temperaturi 20 C. (m(o 2 ) = 5, kg ) a) 378m/s, b) 478m/s, c) 578m/s, d) 600m/s, e) 700m/s Plin ima početnu temperaturu 27 C. Do koje temperature treba zagrijati plin da bi se srednja vrijednost kinetičke energije kaotičnog gibanja molekula udvostručila? a) 54 C b) 300K c) 600K d) 546K e) 200K 131. U plinskoj boci, pri tlaku p i pri apsolutnoj temperaturi T, prosječna brzina molekula kaotičnog gibanja je utrostručena. Tlak i temperatura plina u boci iznose (napišite odgovarajuće relacije, pa odredite): a) 9p, 9T b) 3p, 3T c) 3p, 9T d) 9p, 3T e) p/3, 3T 132. U plinskoj boci, pri tlaku p i pri apsolutnoj temperaturi T, prosječna brzina molekula kaotičnog gibanja je udvostručena. Tlak i temperatura plina u boci (iz odgovarajućih relacija) iznose: a) 2 p, 4 T b) 2 p, 2 T c) 4 p, 4 T d) 4 p, 2 T e) p/2, 2 T 133. Odredite temperaturu plina ako je srednja kinetička energija translatornog gibanja njegovih molekula 1, J Kolika je kinetička energija translatornog gibanja molekula (N čestica) amonijaka (NH 3 ) mase 10g kod 20ºC? 135. Odredite srednju kvadratičnu brzinu toplinskog gibanja molekula zraka pri normalnim uvjetima (0ºC i 1, Pa) ako je poznata gustoća zraka (ρ = 1,25kg/m 3 ) Balon volumena 8l sadrži 2kg plina na tlaku 500kPa. Odredite brzinu toplinskog gibanja molekula u plinu Pri kojoj temperaturi molekule plina imaju dvostruku srednju kinetičku energiju kaotičnog gibanja prema onoj koju imaju pri sobnoj temperaturi 20 C? (Izračunaj i zaokruži odgovor) a) 40 C b) 80 C c) 313 C d) 586 C 138. Naći srednju brzinu molekula vodika kod temperatura 0ºC i 100ºC ako je poznata masa molekule vodika: m = 3, kg Pri kojoj će temperaturi srednja kvadratna brzina dušikovih molekula biti jednaka srednjoj kvadratnoj brzini molekula vodika pri temperaturi T = 150K? Masa molekule dušika 14 puta je veća od mase molekule vodika Kolika je srednja brzina gibanja molekula plina mase 6kg koji zauzima volumen od 5m 3 kod tlaka od 2, Pa? 141. Nađi broj molekula vodika u posudi volumena 1cm 3 ako je tlak plina na stijene posude 2, Pa, a srednja kvadratna brzina molekula 2 400m/s Kolika je ukupna kinetička energija molekula plina, koji se nalazi u posudi obujma V = 6dm 3 pri tlaku 35 kpa? 143. N = atoma argona zauzima prostor V = 1,5dm 3. Odredite srednju kvadratnu brzinu atoma ako je tlak plina p = Pa. Masa atoma argona je m 0 = 6, kg.

10 144. Pri normalnome atmosferskom tlaku kisik prelazi u tekuće stanje pri temperaturi t = 183ºC. Odredite srednju kvadratnu brzinu molekule kisika pri toj temperaturi. Masa molekule kisika je m 0 = 5, kg Srednja kvadratična brzina (efektivna brzina) nekog plina je 400m/s pri tlaku 0, Pa. Kolika je gustoća tog plina? 146. Izračunajte srednju kinetičku energiju čestica pri temperaturi T = 10 6 K. Kolika je srednja kvadratna brzina protona pri toj temperaturi? (Masa protona je m p = 1, kg) 147. Odredi masu plina i kinetičku energiju translatornog gibanja molekula helija 4 He u boci obujma l pod tlakom 1, Pa. 2 koji se kod 30ºC nalazi ć

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina

Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Zadatci za vježbanje - termičko širenje / plinski zakoni / tlak idealnog plina Pun spremnik benzina sadrži 60 litara. Ako je napunjen pri temperaturi 5 C i ostavljen na suncu tako da se temperatura povisi

Διαβάστε περισσότερα

T O P L I N A. Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina

T O P L I N A. Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina Termičko širenje čvrstih tijela i tekućina 1. Tijelo A ima temperaturu 0 C. Tijelo B ima dva puta višu temperaturu. Kolika je temperatura tijela B iskazana u C? 2. Brownovo gibanje dokazuje: a) kaotično

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu Toplina / Molekularno-kinetička teorija / Termodinamika 1. Temperatura apsolutne nule iznosi C. Temperatura od 37 C iznosi K. Ako se temperatura tijela povisi od 37 C na 39 C

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINA I TEMPERATURA:

TOPLINA I TEMPERATURA: GEOMETRIJSKA OPTIKA 1. U staklenoj posudi s ravnim dnom nalazi se sloj vode (n v =1,33) debljine 5 cm, a na njemu sloj ulja (n u =1,2) debljine 3 cm. Iz zraka na ulje upada svjetlost pod kutom 45, prolazi

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K

C 273,15, T 273,15, 1 1 C 1 50 C 273,15 K 50K 323,15K 50K 373,15K C 40 C 40 K 1 Zadatak temperatura K- C Telo A se nalazi na temperaturi 50 C i zagreje se za 50 K. Telo B se nalazi na temperaturi 313 K.i zagreje se za 40 C. Koje je telo toplije posle zagravanja i kolika je razlika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C

Q = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci za vježbanje Termodinamika

Zadatci za vježbanje Termodinamika Zadatci za vježbanje Termodinamika 1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. 1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

T O P L I N A P l i n s k i z a k o n i

T O P L I N A P l i n s k i z a k o n i 1. Da bi mogli matematički oisati lin uvodimo ojam tzv. idealnog lina. Koji odgovor nije točan? Idealni lin o retostavci je onaj lin kod kojeg: a) možemo zanemariti međudjelovanje između molekula, tj.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α

Διαβάστε περισσότερα

ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA

ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA ZADATCI S OPĆINSKIH NATJECANJA Tlak i sila, idrostatski, idraulički i atmosferski tlak 1. U-cijev jednolikog poprečnog presjeka otvorena je prema atmosferi i dijelom napunjena živom. Zatim se u oba njena

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku.

U Z G O N. Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U Z G O N Iz iskustva je poznato da je tijela (npr., kamen) lakše podizati u vodi ili nekoj drugoj tekućini nego u zraku. U to se možemo lako uvjeriti izvodeći sljedeći pokus. POKUS: Mjerenje težine utega

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA

PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA PITANJA IZ MEHANIKE FLUIDA 1. Što su fluidi i koja su njihova najvaţnija obiljeţja? 2. Kako se definira tlak? Kojim ga jedinicama iskazujemo? Je li tlak skalarna ili vektorska veličina? 3. Kakva je veza

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =

ρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V = Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKALNE KEMIJE

ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKALNE KEMIJE Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za fizikalnu kemiju ZBIRKA ZADATAKA IZ FIZIKALNE KEMIJE (interna zbirka odabranih poglavlja iz Fizikalne kemije za studente Fakulteta

Διαβάστε περισσότερα

4. Termodinamika suhoga zraka

4. Termodinamika suhoga zraka 4. Termodinamika suhoga zraka 4.1 Prvi stavak termodinamike Promatramo čest suhoga zraka mase m. Dodamo li česti malu količinu topline đq brzinom đq / dt, gdje je dt diferencijal vremena, možemo primijeniti

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota

. Iz lonca ključanjem ispari 100 vode za 5. Toplota ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO RIJEŠENI ISPITNI ZADACI IF2 II PARCIJALNI Juni 2009 2A. Sunce zrači kao a.c.t. pri čemu je talasna dužina koja odgovara max. intenziteta zračenja jednaka 480. Naći snagu

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2 F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Primjeri zadataka iz Osnova fizike

Primjeri zadataka iz Osnova fizike Mjerne jedinice 1. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) džul b) om c) vat d) amper 2. Koja je od navedenih jedinica osnovna u SI-sustavu? a) kut b) brzina c) koncentracija d) količina

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα