ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας (στερεότητας) σύνθετων γραμμικών φορέων με τη μέθοδο της εναλλαγής (δεσμικών) ράβδων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας (στερεότητας) σύνθετων γραμμικών φορέων με τη μέθοδο της εναλλαγής (δεσμικών) ράβδων"

Transcript

1

2 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕΙΡΑ Α: ΣΕΙΡΑ B: ΣΕΙΡΑ Γ: ΣΕΙΡΑ Δ: ΣΕΙΡΑ Ε: Εποπτικός έλεγχος στήριξης (κινηματικής ευστάθειας ή στερεότητας στήριξης) γραμμικών φορέων στο επίπεδο (δίσκων) και στον χώρο (σωμάτων). Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις ΑΑ: Έλεγχος στερεότητας στήριξης απλών επίπεδων γραμμικών φορέων. Ασκήσεις ΑΑ9: Έλεγχος στερεότητας στήριξης τρισδιάστατου σώματος. Ασκήσεις ΑΑ9: Έλεγχος στερεότητας στήριξης απλών χωρικών γραμμικών φορέων Υπολογιστικός έλεγχος στήριξης (κινηματικής ευστάθειας ή στερεότητας στήριξης) και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης ισοστατικά εδραζόμενων επίπεδων και χωρικών γραμμικών φορέων με την αρχή της αποδέσμευσης και τις συνθήκες ισορροπίας. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις BB7: Υπολογισμός αντιδράσεων στήριξης ισοστατικά εδραζόμενων επίπεδων φορέων και έλεγχος της ορίζουσας det. Ασκήσεις B8B: Υπολογισμός αντιδράσεων στήριξης ισοστατικά εδραζόμενων χωρικών φορέων Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας (στερεότητας) και διαπίστωση του βαθμού υπερστατικότητας σύνθετων γραμμικών φορέων με τις μεθόδους της σταδιακής οικoδόμησης και της σταδιακής αποδόμησης. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις ΓΓ6: Προσδιορισμός βαθμού στερεότητας επίπεδων γραμμικών φορέων. Ασκήσεις Γ7Γ: Προσδιορισμός βαθμού στερεότητας χωρικών γραμμικών φορέων Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας (στερεότητας) σύνθετων γραμμικών φορέων με τη μέθοδο της εναλλαγής (δεσμικών) ράβδων. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις ΔΔ9: Έλεγχος στερεότητας με εναλλαγή μιας ράβδου. Ασκήσεις ΔΔ: Έλεγχος στερεότητας με εναλλαγή δύο ράβδων Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας (στερεότητας) σύνθετων επίπεδων φορέων με τη βοήθεια του διαγράμματος των πόλων στροφής και σχεδίαση της κατάστασης δυνατής μετακίνησης μονοκινηματικών φορέων. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις ΕΕ: Έλεγχος στερεότητας με το διάγραμμα πόλων και σχεδίαση της δυνατής μετακίνησης

3 ΣΕΙΡΑ : ΣΕΙΡΑ : ΣΕΙΡΑ Θ: ΣΕΙΡΑ Ι: ΣΕΙΡΑ Κ: ΣΕΙΡΑ Λ: ΣΕΙΡΑ Μ: Υπολογισμός μεμονωμένων εντασιακών μεγεθών (αντιδράσεων στήριξης και φορτίων διατομής). Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις 8: Υπολογισμός μεμονωμένων εντασιακών μεγεθών με τη μέθοδο των διαχωριστικών τομών και τις συνθήκες ισορροπίας. Ασκήσεις 96: Υπολογισμός μεμονωμένων εντασιακών μεγεθών με την αρχή των δυνατών έργων (κινηματική μέθοδος) Υπολογισμός διαγραμμάτων φορτίων διατομής επίπεδων φορέων. Σύνοψη θεωρίας (Γενικά περί διαγραμμάτων φορτίων διατομής). Ασκήσεις //7: Αμφιέρειστες δοκοί (ευθύγραμμες, πολυγωνικές). Ασκήσεις //: Πρόβολοι (ευθύγραμμοι, πολυγωνικοί, καμπύλοι). Ασκήσεις //: Μονο και αμφιπροέχουσες δοκοί. Ασκήσεις //: Αρθρωτές δοκοί (δοκοί Gerber) 6. Ασκήσεις //8: Αμφιέρειστα πλαίσια και τόξα 7. Ασκήσεις 6/6/9: Τριαρθρωτοί πλαισιακοί και τοξωτοί φορείς 8. Ασκήσεις 7/7/: Ενισχυμένες δοκοί 9. Ασκήσεις 8/8/7: Επίπεδα δικτυώματα. Ασκήσεις 9/9/6: Σύνθετοι επίπεδοι φορείς Υπολογισμός διαγραμμάτων φορτίων διατομής χωρικών φορέων. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις Θ/Θ/: Χωρικοί πλαισιακοί φορείς (Χωροπλαίσια). Ασκήσεις Θ/Θ/6: Επίπεδοι φορείς με εκτός επιπέδου φόρτιση. Ασκήσεις Θ/Θ/: Χωρικοί δικτυωτοί φορείς (Χωροδικτυώματα) Υπολογισμός μεμονωμένων παραμορφωσιακών μεγεθών. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις ΙΙ9: Υπολογισμός μεμονωμένων παραμορφωσιακών μεγεθών με την αρχή των συμπληρωματικών δυνατών έργων (αρχή των δυνατών φορτίων) Υπολογισμός ελαστικών γραμμών. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις ΚΚ6: Υπολογισμός ελαστικών γραμμών με τη μέθοδο των συναρτήσεων ω Υπολογισμός γραμμών επιρροής εντασιακών μεγεθών. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις ΛΛ8: Υπολογισμός γραμμών επιρροής εντασιακών μεγεθών με την πρόταση KrohnLand (κινηματική μέθοδος) Υπολογισμός γραμμών επιρροής παραμορφωσιακών μεγεθών. Σύνοψη θεωρίας. Ασκήσεις 8: Υπολογισμός γραμμών επιρροής παραμορφωσιακών μεγεθών με την πρόταση axwellohr

4 Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ (με σύνοψη θεωρίας)

5 7. Ασκήσεις Η6/ Η6/9: Τριαρθρωτοί πλαισιακοί και τοξωτοί φορείς 7. Σύνοψη θεωρίας Διαδικασία υπολογισμού τριαρθρωτών πλαισίων και τόξων χωρίς ελκυστήρα (βλ. [ΑβρΙ], παράγρ. 7..) Στις δύο στηρίξεις και ενός τριαρθρωτού τόξου αναπτύσσονται οι τέσσερεις αντιδράσεις στήριξης, Α Ζ, Χ, Α Ζ. Οι αντιδράσεις αυτές υπολογίζονται με τη βοήθεια των τριών ανεξάρτητων συνθηκών ισορροπίας που έχουμε στη διάθεσή μας για ολόκληρο τον φορέα και της πρόσθετης συνθήκης ισορροπίας ΣΜ (Α) για το τμήμα του φορέα δεξιά ή αριστερά της άρθρωσης Α. Η διαδικασία υπολογισμού περιγράφεται στον παρακάτω πίνακα 7.. Πίνακας 7. Υπολογισμός τριαρθρωτών πλαισίων/τόξων χωρίς ελκυστήρα δίσκος Ι Με τη συνθήκη ισορροπίας ( ) ( ) που καταστρώνεται για ολόκληρο τον φορέα τον δίσκο Ι ολόκληρο τον φορέα ( ) τον δίσκο ΙΙ ολόκληρο τον φορέα δίσκος ΙΙ προσδιορίζονται οι αντιδράσεις:, Έλεγχος ισορροπίας κατά Ζ Στον παραπάνω πίνακα έχουν χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των τεσσάρων αντιδράσεων στήριξης τρεις συνθήκες ισορροπίας ροπών και η συνθήκη ισορροπίας δυνάμεων κατά Χ. Έτσι, η συνθήκη ισορροπίας δυνάμεων κατά Ζ μπορεί να χρησιμοποιηθεί προς έλεγχο των υπολογισθεισών τιμών των αντιδράσεων στήριξης. Η6

6 Με γνωστές τις αντιδράσεις στηρίξεων μπορούν να υπολογιστούν τα φορτία διατομής σε οποιαδήποτε διατομή του τριαρ κορυφής άρθρωση θρωτού φορέα κατάστρώνοντας τις συνθήκες ισορροπίας σε καταλλήλως αποσπαζόμενα τμήματά του. Αν ο τριαρθρωτός φορέας είναι πλαίσιο αποτελούμενο από ευθύγραμμα δομικά στοιχεία, αρκεί ο προσδιορισμός των φορτίων διατομής στους κόμβους (ακριβέστερα: στα άκρα κάθε ευθύγραμμου στοιχείου). Η μορφή των διαγραμμάτων των φορτίων διατομής μεταξύ των κόμβων προκύπτει εν συνεχεία κατά τα γνωστά με βάση τις διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας που διέπουν την κάμψη και τη διάταση. Αν ο τριαρθρωτός φορέας είναι τοξωτός, τότε σε κάθε σημείο του καμπύλου άξονα ο προσανατολισμός των φορτίων διατομής είναι διαφορετικός, αφού ακολουθεί το τοπικό σύστημα αναφοράς xz που καθορίζεται από τη συνάρτηση που περιγράφει τον καμπύλο άξονα του εκάστοτε τοξωτού τμήματος. Ένας πρακτικός τρόπος υπολογισμού της (τοπικής) τέμνουσας k και της (τοπικής) αξονικής δύναμης k σε ένα τυχόν σημείο k συνίσταται στον καταρχάς υπολογισμό της οριζόντιας δύναμης Η k (παράλληλης προς τον καθολικό άξονα Χ) και της κατακόρυφης δύναμης V k (παράλληλης προς τον καθολικό άξονα Ζ) στη διατομή k (Σχ. 7.). Κατόπιν, οι υπολογισθείσες δυνάμεις Η k και V k μετασχηματίζονται κατά τα γνωστά στις k και k. Η ροπή κάμψης Μ k υπολογίζεται άμεσα (χωρίς μετασχηματισμούς) από τη συνθήκη ισορροπίας ροπών του θεωρούμενου τμήματος του φορέα ως προς το σημείο k. τυχόντα εξωτερικά φορτία i i i i k k V k α k k k k Σχ. 7. Υπολογισμός φορτίων διατομής τόξου z x k k Μετασχηματισμός : V k k cosα k k sinα k k V V k k Η6 i i sinα cosα k k

7 Διαδικασία υπολογισμού τριαρθρωτών πλαισίων και τόξων με ελκυστήρα (βλ. [ΑβρΙ], παράγρ. 7..) Οι τρεις αντιδράσεις στήριξης τριαρθρωτών πλαισίων και τόξων με ελκυστήρα υπολογίζονται όπως ακριβώς οι αντιδράσεις της αμφιέρειστης δοκού. Προκειμένου στη συνέχεια να υπολογιστούν τα φορτία διατομής, προσδιορίζεται πρώτα με κατάλληλη διαχωριστική τομή η αξονική δύναμη του ελκυστήρα, όπως περιγράφεται στον παρακάτω πίνακα 7.. Εφόσον πρόκειται για (εγκαρσίως) αφόρτιστο ελκυστήρα (π.χ. χαλύβδινο καλώδιο με πρακτικά μηδενική δυσκαμψία), οι ροπές και τέμνουσες δυνάμεις του είναι μηδενικές και η αξονική του δύναμη Ν Ε προκύπτει από τη συνθήκη ΣΜ (Α) για το αριστερό ή το δεξιό τμήμα του φορέα. Στη περίπτωση όμως (εγκαρσίως) φορτιζόμενου ελκυστήρα (π.χ. αμφιαρθρωτή δοκός μη μηδενικής δυσκαμψίας) αναπτύσσονται βεβαίως σ αυτόν τέμνουσες δυνάμεις και ροπές, όπως ακριβώς σε μία αμφιέρειστη δοκό. Πίνακας 7. Υπολογισμός τριαρθρωτών πλαισίων/τόξων με ελκυστήρα δίσκος Ι Με τη συνθήκη ισορροπίας ελκυστήρας E που καταστρώνεται για ολόκληρο τον φορέα ( ) ολόκληρο τον φορέα ( ) ολόκληρο τον φορέα Ζ ( ) τον δίσκο Ι ή τον δίσκο ΙΙ Ν Ε ολόκληρο τον φορέα δίσκος ΙΙ και προσδιορίζονται οι αντιδράσεις και η ένταση του ελκυστήρα: Έλεγχος ισορροπίας κατά Ζ Η6

8 7. Ασκήσεις Για τους παρακάτω τριαρθρωτούς πλαισιακούς και τοξωτούς φορείς Η6/ έως Η6/9 να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν τα διαγράμματα των φορτίων Μ(x), (x), (x). Με βάση την αποκτηθείσα από τις προηγούμενες ασκήσεις πείρα, να γίνει προσπάθεια περιορισμού του πλήθους των διαχωριστικών τομών που απαιτούνται για τον υπολογισμό των φορτίων διατομής, κάνοντας μεταξύ άλλων χρήση συλλογισμών που βασίζονται στις διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας. 6/ 6/ 6/ L Pk x Δ L Ζητούνται: (x), (x), (x) λόγω του ομοιόμορφου φορτίου συναρτήσει των διαστάσεων L,. Τα ίδια φορτία διατομής με χρήση της ομόλογης δοκού για το εγκάρσιο φορτίο. Ζητούνται: (x), (x), (x) λόγω του ομοιόμορφου φορτίου συναρτήσει των διαστάσεων L,. Τα ίδια φορτία διατομής με χρήση της ομόλογης δοκού για το εγκάρσιο φορτίο. ε ί γ μ α. Ζητούνται: (x), (x), (x) λόγω P k με χρήση της ομόλογης δοκού.. Η6

9 6/ 6/ k/m.. (βλ. Άσκηση Ζ) ελκυστήρας.. (βλ. Άσκηση Ζ) k/m.... Ζητούνται: (x), (x), (x) λόγω k/m. Η θέση και το μέγεθος της μέγιστης ροπής στο ζύγωμα. Ζητούνται: (x), (x), (x) λόγω k/m. Η θέση και το μέγεθος της μέγιστης ροπής στον στύλο. Η6

10 6/6 6/7 Ζητούνται: P k P k k P (x), (x), (x) ξεχωριστά για κάθε ένα από τα φορτία P, P, P. Συνολικά (x), (x), (x) λόγω ταυτόχρονης δράσης των P, P, P με επαλληλία των αποτελεσμάτων των επιμέρους επιλύσεων. Ζητούνται: 8k/m δοκού G.... (x), (x), (x) λόγω 8k/m δοκού. Η θέση και το μέγεθος της μέγιστης ροπής στο στοιχείο.. Η66

11 6/8 6/9... Ζητούνται: (x), (x), (x) λόγω, P, P. P Α 8k P Β k ο.. Για το καμπύλο (κυκλικό) τμήμα Β να δοθούν οι συναρτήσεις μεταβολής των φορτίων διατομής. Β Α α Α Η θέση και το μέγεθος της μέγιστης ροπής στο ζύγωμα.. P k Ζητούνται: Α α 6 Α (x), (x), (x) λόγω, P. ο ο B k/m Για το καμπύλο (κυκλικό) τμήμα να δοθούν οι συναρτήσεις μεταβολής των φορτίων διατομής. α ο Α Η θέση και το μέγεθος της μέγιστης ροπής στο ζύγωμα. k/m Η67

12 ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση 6/ L Α. Υπολογισμός αντιδράσεων στήριξης ( ) ( ) ( ) ( ) L L Έλεγχος : L L Έλεγχος : L L L,, δεξ. αριστ. Β. Υπολογισμός των (x), (x), (x) Δεδομένου ότι ο φορέας αποτελείται από ευθύγραμμα δομικά στοιχεία, αρκεί ο προσδιορισμός των φορτίων διατομής στα άκρα των στοιχείων αυτών, δηλαδή στους κόμβους του φορέα (κομβικά φορτία διατομής). Η μεταβολή των φορτίων διατομής μεταξύ των κόμβων (δηλαδή η μορφή των διαγραμμάτων Μ(x), (x), (x)) προκύπτει εν συνεχεία κατά τα γνωστά με βάση τις διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας της ευθύγραμμης δοκού. Ακολούθως διατυπώνονται οι συνθήκες ισορροπίας από τις οποίες προκύπτουν τα κομβικά φορτία διατομής των δομικών στοιχείων και σχολιάζεται με συντομία η μορφή των διαγραμμάτων Μ(x), (x), (x). Η68

13 Στύλος : Κόμβος /L Κόμβος /L ( ) ( ) L L Στον στύλο η τέμνουσα μεταβάλλεται γραμμικά (ως ολοκλήρωμα του σταθερού φορτίου, ) από σε, ενώ η ροπή μεταβάλλεται ως παραβολή ου βαθμού (ως πρώτο ολοκλήρωμα της γραμμικά μεταβαλλόμενης τέμνουσας Μ ) από Μ σε Μ /. Στον κόμβο το διάγραμμα ροπών έχει οριζόντια (δηλαδή παράλληλη προς τον τοπικό άξονα x του στύλου ) εφαπτομένη, αφού στο σημείο αυτό η πρώτη παράγωγος της ροπής (δηλαδή η τέμνουσα ) είναι μηδενική, και στρέφει τα κοίλα προς τα αριστερά, δηλαδή ενάντια στο φορτίο (Ο αναγνώστης καλείται να τεκμηριώσει το τελευταίο αυτό συμπέρασμα). Η αξονική δύναμη του στύλου παραμένει καθ όλο το ύψος του σταθερή, αφού στον στύλο δεν υπάρχει εξωτερικό αξονικό φορτίο. Ζύγωμα : Κόμβος ( ) Η69 L ή

14 Κόμβος (άρθρωση) Έλεγχος : L L ( ) L L Στο εγκαρσίως και αξονικώς αφόρτιστο ζύγωμα η ροπή μεταβάλλεται γραμμικά από Μ / σε Μ, ενώ η τέμνουσα και η αξονική δύναμη είναι σταθερές. Στύλος : Κόμβος (άρθρωση) Κόμβος L L Ο στύλος είναι μία εγκαρσίως και αξονικώς αφόρτιστη αμφιαρθρωτή δοκός, η οποία ως εκ τούτου εμφανίζει μηδενική ροπή και τέμνουσα, και σταθερή αξονική δύναμη. L Η6

15 Έλεγχος ισορροπίας κόμβου : Τα φορτία διατομής Ν και στον πόδα του στύλου υπολογίστηκαν χωρίς να γίνει χρήση των ήδη γνωστών αντιδράσεων στήριξης και. Επομένως, ο έλεγχος ισορροπίας του κόμβου συνιστά έναν έλεγχο για την ορθότητα των παραπάνω υπολογισμών: Κόμβος /L Γ. Σχεδίαση διαγραμμάτων (x), (x), (x) / Παρατήρηση: / οριζόντια εφαπτομένη παραβολή ου βαθμού (x) [km] L L Ο ισορροπιακός έλεγχος ικανοποιείται. /L (x) [k] /L /L (x) [k] Τα παραπάνω διαγράμματα των φορτίων διατομής του δεδομένου τριαρθρωτού πλαισίου ταυτίζονται απόλυτα με τα αντίστοιχα διαγράμματα του αμφιέρειστου πλαισίου της Άσκησης Η/. Ο αναγνώστης καλείται να δώσει μία εξήγηση για το γεγονός αυτό. Δ. Επίλυση του φορέα με χρήση της ομόλογης δοκού (α) Το δεδομένο πλαίσιο επισάττεται («σαμαρώνεται») με μία αμφιέρειστη δοκό («ομόλογη δοκό»), η οποία φέρει το φορτίο και εδράζεται επί του πλαισίου στους κόμβους και. Η φόρτιση του πλαισίου συνίσταται τώρα πλέον στις δύο δυνάμεις έδρασης Α και Β της ομόλογης δοκού, οι οποίες υπολογίζονται ιδιαίτερα εύκολα, όπως εύκολα υπολογίζονται και τα φορτία διατομής της ομολ (x), ομολ (x), ομολ (x). Η6

16 ομολ(x) / / ομολ (x) Μ ομολ (x) /8 B / / (β) Το δεδομένο πλαίσιο επιλύεται με φορτία τις δυνάμεις έδρασης Α και Β της ομόλογης δοκού και προσδιορίζονται τα φορτία διατομής του σαγμ (x), σαγμ (x), σαγμ (x). Η επίλυση αυτή γίνεται κατά τα γνωστά με τη βοήθεια κατάλληλων διαχωριστικών τομών, όπως ακριβώς στην προηγούμενη υποπαράγραφο Β, και μας δίνει τα εξής διαγράμματα φορτίων διατομής: / / /L / (x) [km] (x) [k] (x) [k] /L σαγμ σαγμ σαγμ L /L Η επίλυση του επισαγματωμένου φορέα είναι γενικώς απλούστερη από την επίλυση του αρχικώς δεδομένου φορέα υπό τη δεδομένη φόρτιση. Βέβαια, για το παράδειγμα μας, που είναι ένα απλό πλαίσιο με απλή φόρτιση, η επιτυγχανόμενη απλούστευση των υπολογισμών δεν είναι ιδιαίτερα σημαντική. Έτσι, π.χ., για τον υπολογισμό της Μ έχουμε: στον αρχικό φορέα: στον επισαγματωμένο φορέα: / ( ) ( ) ( ) ( ) Η6 ( )

17 Διαπιστώνουμε ότι η διαφορά στο «υπολογιστικό κόστος» είναι πρακτικά ανύπαρκτη. Εντούτοις, σε συνθετότερους φορείς με πολυπλοκότερες φορτίσεις μπορεί να επιτευχθεί σημαντική οικονομία υπολογισμών κάνοντας χρήση της ομόλογης δοκού. (γ) Τα τελικά φορτία διατομής του δεδομένου πλαισίου υπό τη δεδομένη φόρτιση προκύπτουν με επαλληλία (δηλαδή με αλγεβρική άθροιση) των φορτίων διατομής σαγμ (x), σαγμ (x), σαγμ (x) του επισαγματωμένου φορέα και των αντίστοιχων φορτίων διατομής ομολ (x), ομολ (x), ομολ (x) της ομόλογης δοκού: ( x ) ( x ) ( x ) σαγμ ομολ ( x ) ( x ) ( x ) σαγμ ομολ ( x ) ( x ) ( x ) Στην περίπτωση μας η επαλληλία περιορίζεται στον στύλο : Μ σαγμ (x) / / σαγμ(x) σαγμ Μ ομολ (x) /8 / / / ομολ (x) ομολ Μ(x) / οριζόντια εφαπτομένη /8 / /8 (x) Για το αφόρτιστο ζύγωμα και τον αφόρτιστο δεξιό στύλο τα τελικά φορτία διατομής συμπίπτουν με φορτία διατομής του επισαγματωμένου φορέα. Τονίζεται ότι είναι αδιάφορο για τα αποτελέσματα της επίλυσης το αν η σταθερή έδραση της ομόλογης δοκού ληφθεί στον κόμβο ή στον κόμβο, αφού αυτό δεν μεταβάλλει τις αντιδράσεις στήριξης Α και Β. Επίσης υπενθυμίζεται ότι η θέση της σταθερής έδρασης της ομόλογης δοκού είναι αδιάφορη για τα τελικά αποτελέσματα ακόμη και στην περίπτωση που η ομόλογη δοκός φορτίζεται με αξονικά φορτία (Βλ. Άσκηση Η6/). Η6

18 Άσκηση 6/ k/m.... Α. Υπολογισμός αντιδράσεων στήριξης (βλ. Άσκηση Ζ) Ο υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης, στον κόμβο γίνεται όπως περιγράφηκε στην Άσκηση Ζ: 8.6k, 8.k Για τις αντιδράσεις στον κόμβο παίρνουμε: 8.6k. 69.k Β. Υπολογισμός των (x), (x), (x) Δεδομένου ότι ο φορέας αποτελείται από ευθύγραμμα δομικά στοιχεία, αρκεί ο προσδιορισμός των φορτίων διατομής στα άκρα των στοιχείων αυτών, δηλαδή στους κόμβους του φορέα (κομβικά φορτία διατομής). Η μεταβολή των φορτίων διατομής μεταξύ των κόμβων (δηλαδή η μορφή των διαγραμμάτων Μ(x), (x), (x)) προκύπτει εν συνεχεία κατά τα γνωστά με βάση τις διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας της ευθύγραμμης δοκού. Διαχωριστικές τομές για τον υπολογισμό των μεγεθών Μ, και Ν παρουσιάστηκαν αναλυτικά στην Άσκηση Ζ. Με κατάλληλες διαχωριστικές τομές και εφαρμογή των συνθηκών ισορροπίας μπορούν να υπολογιστούν και τα υπόλοιπα φορτία διατομής σε όλα τα χαρακτηριστικά σημεία (δηλαδή στους κόμβους) του πλαισίου χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Η6

19 Ακολούθως περιγράφεται μια πρακτικά ενδιαφέρουσα πορεία υπολογισμού των φορτίων διατομής που κάνει χρήση ομόλογων δοκών. Ως πρώτο βήμα επισάττεται το δεδομένο τριαρθρωτό πλαίσιο με δύο ομόλογες δοκούς που φέρουν το ομοιόμορφο φορτίο k/m: k k.. k k k/m. k k. k/m k k.. fl k 7k k Τα φορτία διατομής των αμφιέρειστων ομόλογων δοκών υπολογίζονται ιδιαιτέρως εύκολα και δεν χρειάζεται να μας απασχολήσουν περαιτέρω. Περιοριζόμαστε λοιπόν ακολούθως στον υπολογισμό των φορτίων διατομής του επισαγματωμένου πλαισίου και ξεκινάμε με την παρατήρηση ότι τα φορτία k στον κόμβο και k στον κόμβο προκαλούν απλά και μόνον αξονικές δυνάμεις Ν k και Ν k αντίστοιχα, ενώ ροπές και τέμνουσες προκαλεί μόνο το φορτίο 7k στον κόμβο. Αδιαφορούμε λοιπόν περαιτέρω για τα δύο πρώτα φορτία και προχωρούμε στον υπολογισμό των αντιδράσεων στήριξης λόγω του φορτίου 7k στον κόμβο. Η6

20 Η επόμενη παρατήρησή μας είναι ότι οι διευθύνσεις των συνισταμένων αντιδράσεων Α στον κόμβο και Α στον κόμβο οφείλουν να συμπίπτουν με τις διευθύνσεις των ευθειών και αντίστοιχα, διότι μόνον τότε ικανοποιούνται οι συνθήκες ισορροπίας ροπών του αριστερού () και του δεξιού () τμήματος του πλαισίου ως προς την άρθρωση : Δίσκος Ι. 7k ' ' e.m º e.9m. Δίσκος ΙΙ.. ( ), δίσκ.i ( ), δίσκ.ii Με αυτό το δεδομένο οι αντιδράσεις στήριξης Α, Α υπολογίζονται από τις εξής συνθήκες ισορροπίας: ( ) ( ) 7. e 7. e e e Έχοντας σχεδιάσει το πλαίσιό μας υπό κλίμακα προσδιορίζουμε τις τιμές e και e γεωμετρικά, δηλαδή μετρώντας τις αποστάσεις και αντιστοίχως (βλ. προηγούμενο σχήμα). Με e.9m και e º.m παίρνουμε:.6k e.7k e Η66

21 Με παρόμοιο τρόπο υπολογίζουμε τις ροπές στους κόμβους και, έχοντας προσδιορίσει προηγουμένως γεωμετρικά τις αποστάσεις e και e :..6k ( ) e e e '.6k. 7k e km e ' ' e.m º.9m e. ' e...7k ( ).7k e.. e km Από τις παραπάνω ροπές Μ σαγμ (x) του επισαγματωμένου πλαισίου, οι οποίες ελλείψει εγκάρσιου φορτίου μεταξύ των κόμβων μεταβάλλονται γραμμικά, προκύπτουν άμεσα (με βάση τη σχέση ') οι τέμνουσες σαγμ (x): Η67

22 7.6 σαγμ Παρατήρηση: (x) [km] fl d dx (7.6) (.78) 8.. σαγμ (x) [k] Στο διάγραμμα τεμνουσών το άλμα στο σημείο δεν ισούται ακριβώς, ως όφειλε, με το μέγεθος του ενεργούντος εκεί συγκεντρωμένου φορτίου των 7k. Παρομοίως, οι τέμνουσες στους δύο στύλους δεν είναι ίσες, ως όφειλαν να είναι για λόγους ισορροπίας κατά Χ. Οι μικρές αυτές αποκλίσεις οφείλονται προφανώς στον προσεγγιστικό γεωμετρικό προσδιορισμό των μοχλοβραχιόνων e και e που χρησιμοποιήθηκαν παραπάνω. Για τους δύο αφόρτιστους στύλους ισχύει προφανώς: (x) σαγμ (x), (x) σαγμ (x). Για το φορτιζόμενο ζύγωμα τα τελικά φορτία διατομής προκύπτουν κατόπιν επαλληλίας κατά τα γνωστά: (x) σαγμ (x) ομολ (x), (x) σαγμ (x) ομολ (x). Ειδικότερα, επειδή η ομολ (x) είναι το γνωστό παραβολικό διάγραμμα ροπών της αμφιέρειστης δοκού υπό ομοιόμορφο φορτίο, το τελικό διάγραμμα Μ(x) προκύπτει με «κρέμασμα» της παραβολής L /8 στο διάγραμμα Μ σαγμ (x), όπως φαίνεται στο παρακάτω αριστερό σχήμα. Παρομοίως, το τελικό διάγραμμα (x) προκύπτει αθροίζοντας στο διάγραμμα σαγμ (x) το γνωστό γραμμικά μεταβαλλόμενο διάγραμμα τεμνουσών της αμφιέρειστης δοκού υπό ομοιόμορφο φορτίο (βλ. παρακάτω δεξιό σχήμα). 7.6 (x) 8 /. / σαγμ (x) ομολ (x) [km].78. ομολ(x) [k]. Ως μικρή άσκηση, ο αναγνώστης καλείται να επαληθεύσει ότι η μέγιστη ροπή στο ζύγωμα είναι max6.7km και εμφανίζεται σε απόσταση x.m από τον κόμβο. Η68

23 Γ. Σχεδίαση διαγραμμάτων (x), (x), (x) 7.6. / (x) [km] (x) [k] Οι τελικές αξονικές δυνάμεις, οι οποίες ελλείψει αξονικών φορτίων μεταξύ των κόμβων είναι σταθερές σε κάθε δομικό στοιχείο, προκύπτουν από την ισορροπία δυνάμεων στους κόμβους και (Σημ.: Για τις παρατηρούμενες αριθμητικές αποκλίσεις βλ. παρατήρηση στην προηγούμενη σελίδα): k 69.9k 8.k 8.7k 8.89k (x) [k] Η

24 Άσκηση 6/ k/m. ελκυστήρας. Α. Υπολογισμός αντιδράσεων στήριξης (βλ. Άσκηση Ζ) ( ) (.. ). (. ).. ( ) (.. ).. (.. ) Έλεγχος : 9.7k (.. ) Β. Υπολογισμός των (x), (x), (x) 6k ( 9.7 ) k Δεδομένου ότι ο φορέας αποτελείται από ευθύγραμμα δομικά στοιχεία, αρκεί ο προσδιορισμός των φορτίων διατομής στα άκρα των στοιχείων αυτών, δηλαδή στους κόμβους του φορέα (κομβικά φορτία διατομής). Η μεταβολή των φορτίων διατομής μεταξύ των κόμβων (δηλαδή η μορφή των διαγραμμάτων Μ(x), (x), (x)) προκύπτει εν συνεχεία κατά τα γνωστά με βάση τις διαφορικές εξισώσεις ισορροπίας της ευθύγραμμης δοκού. Η αξονική δύναμη στο στοιχείο υπολογίζεται με κατάλληλη κυκλική διαχωριστική τομή όπως παρουσιάστηκε στην Άσκηση Ζ. Παίρνουμε: 8k Στην ίδια Άσκηση Ζ παρουσιάστηκαν επίσης διαχωριστικές τομές για τον υπολογισμό των μεγεθών Μ και. Με περαιτέρω κατάλληλες διαχωριστικές τομές και εφαρμογή των συνθηκών ισορροπίας μπορούν να υπολογιστούν και τα υπόλοιπα φορτία διατομής σε όλα τα χαρακτηριστικά σημεία (δηλαδή στους κόμβους) του φορέα χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία, όπως στις προηγούμενες Ασκήσεις. Η6

25 Ακολούθως παρατίθενται τα διαγράμματα Μ(x), (x), (x) του φορέα, τα οποία καλείται ο αναγνώστης να ελέγξει με τρεις διαφορετικούς ελέγχους ισορροπίας σε ισάριθμες κυκλικές διαχωριστικές τομές της επιλογής του. Ένας τέτοιος ισορροπιακός έλεγχος διενεργείται στην ακόλουθη υποπαράγραφο Γ. 8. max /. εφαπτομένη (x) [km] (x) [k].6 7. (x) [k] Μέγιστη ροπή στο στοιχείο (Σημ.: Χρησιμοποιείται το διάγραμμα (x)): max x x.6 x max 8. x x.8m (.6 ) km 7..6 Η6

26 Γ. Έλεγχος Προς μερικό έλεγχο των παραπάνω αποτελεσμάτων αποσπάται το αριστερό τμήμα του δεδομένου φορέα με μία κυκλική διαχωριστική τομή που διέρχεται από την άρθρωση και τέμνει τον ελκυστήρα και καταστρώνονται γι αυτό οι τρεις συνθήκες ισορροπίας. Εφόσον οι συνθήκες ισορροπίας ικανοποιούνται, οι προηγουμένως υπολογισθείσες τιμές των φορτίων διατομής και των αντιδράσεων στήριξης που υπεισέρχονται σ αυτές μπορούν να θεωρηθούν ως ορθές.... k/m 6k 7.k 8k α 9.7k.6k cosα.98 sinα.87 (βλ. Άσκηση Ζ) ( ). Σημείωση: (.6 ) sinα ( 9.7 ) ( 7. ) cosα.87 Διαπιστώνουμε ότι οι συνθήκες ισορροπίας ικανοποιούνται. Οι παρατηρούμενες μικρές αποκλίσεις από το μηδέν οφείλονται στις αριθμητικές στρογγυλοποιήσεις που έγιναν κατά την πορεία των υπολογισμών. Οι αποκλίσεις αυτές τείνουν στο μηδέν με αυξανόμενο πλήθος σημαντικών ψηφίων που λαμβάνονται υπόψη στις αριθμητικές πράξεις. Η6

27 Δε ίγ μα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο 2. Κεφάλαιο 2. Υπολογισμός εντασιακών μεγεθών

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο 2. Κεφάλαιο 2. Υπολογισμός εντασιακών μεγεθών ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Υπολογισμός εντασιακών μεγεθών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, το οποίο κατέχει κεντρική θέση στο παρόν βιβλίο, παρουσιάζονται οι βασικές μέθοδοι της Στατικής για

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Κ. Β. ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ Καθηγητής ΕΜΠ Πορεία επίλυσης. Ευρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων...

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων... ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. iii. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xi. Συμβάσεις προσήμων.... Τοπικό και καθολικό σύστημα αναφοράς. xiii. Συμβατικά θετικές φορές εξωτερικών εντασιακών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2 Ισοστατικός (ή στατικά ορισμένος) λέγεται ο φορέας που ο προσδιορισμός της εντατικής του κατάστασης είναι δυνατός βάσει μόνο των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 A2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr A2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Τι είναι ένα δικτύωμα Είναι ένα σύστημα λεπτών,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα

Κεφάλαιο 3 Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με απολύτως στερεά τμήματα Σύνοη Οι ασκήσεις 7 και 8 του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς, οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να είναι σε θέση ο φοιτητής να μπορεί να ελέγχει την ισο-στατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. ομική Μηχανική Ι. Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ

ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. ομική Μηχανική Ι. Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙXΜΗΣ ΕΠΙΠΕ Α ΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ομική Μηχανική Ι 1 Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Μόρφωση επίπεδων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7 Στατική των γραμμικών φορέων ix ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ σελ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ. 1 1.1 Εισαγωγή.. 3 1.2 Συστήματα συντεταγμένων. 7 2. Η ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΗΡΙΞΗ ΤΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ 13 2.1 Η κίνηση και η στήριξη

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων

Μέθοδος των Δυνάμεων Μέθοδος των Δυνάμεων Εισαγωγή Μέθοδος των Δυνάμεων: Δ07-2 Η Μέθοδος των Δυνάμεων ή Μέθοδος Ευκαμψίας είναι μία μέθοδος για την ανάλυση γραμμικά ελαστικών υπερστατικών φορέων. Ανκαιημέθοδοςμπορείναεφαρμοστείσεπολλάείδηφορέων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 A2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr A2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Τι είναι ένα δικτύωμα Είναι ένα σύστημα λεπτών,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΟΛΟΣΩΜΑ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Διάφοροι τύποι ολόσωμων ισοστατικών πλαισίων Ισορροπία κόμβων ΣF x = 0 N 1 + N 2 cosθ + Q 2 sinθ N 3

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης

Κεφάλαιο 1 Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης Κεφάλαιο Έλεγχος της κινηματικής ευστάθειας και υπολογισμός των αντιδράσεων στήριξης Σύνοψη Οι ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού αφορούν τον έλεγχο της κινηματικής ευστάθειας, δηλαδή της στερεότητας, γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΑΣΚΗΣΗ 6 - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΣΚΗΣΗ - ΔΙΚΤΥΩΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ Να γίνει πλήρης ανάλυση του μεταλλικού δικτυώματος του σχήματος. Ολες οι συνδέσεις των ράβδων στους κόμβους είναι αρθρωτού τύπου. Επί πλέον, ο ένας εκ των άνω κόμβων μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα) Δίνονται:

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ... xxv ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ... xxvi σελ. 1. ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ... 1-1 1.1 Ο ρόλος της Στατικής στον σχεδιασμό των κατασκευών... 1-3 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια

Κεφάλαιο 4 Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΙΝΗΣΕΩΝ ΑΣΗΣΕΙΣ εφάλαιο εφάλαιο Συγκριτική επίλυση φορέων με και χωρίς ατένεια Σύνοψη Η άσκηση 9, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αφορά στον υπολογισμό ενός δίστυλου κινητού πλαισίου για

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: ΘΕΜΑ 1 Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα Μ, Q, N (3.5 μονάδες) β) η κατακόρυφη βύθιση του κόμβου 7 λόγω της φόρτισης και μιας ομοιόμορφης μείωσης της θερμοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς

Κεφάλαιο 1 Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Πάγιοι ατενείς φορείς υπό εξωτερικά φορτία και καταναγκασμούς Σύνοψη Οι ασκήσεις έως του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε πάγιους ατενείς φορείς. Στην Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΠΙΠΕ ΟΙ ΙΚΤΥΩΤΟΙ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΜΟΡΦΩΣΗ ΙΚΤΥΩΜΑΤΩΝ Στην Τεχνική Μηχανική Ι μελετώνται επίπεδα δικτυώματα. Τα δικτυώματα είναι φορείς που απαρτίζονται από ευθύγραμμες ράβδους

Διαβάστε περισσότερα

1 η Επανάληψη ιαλέξεων

1 η Επανάληψη ιαλέξεων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Επανάληψη ιαλέξεων Στατική Ανάλυση Ισοστατικών Φορέων Τρίτη,, 28 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΑΝΟΥΚΑΣ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΤΡΙΚΑΛΑ, ΑΠΡΙΛΙΟΣ 014 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3 1.1 Το στατικό πρόβλημα...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Cross Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Μέθοδος Cross Η μέθοδος Cross ή μέθοδος κατανομής των ροπών, χρησιμοποιείται για την επίλυση συνεχών δοκών και πλαισίων. Είναι παραλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας

Κεφάλαιο 5 Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας Κεφάλαιο Φορείς με στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας Σύνοψη Οι ασκήσεις 0, και του κεφαλαίου αυτού αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς, οι οποίοι συμπεριλαμβάνουν μεταξύ άλλων και στοιχεία πεπερασμένης δυστένειας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις

Κεφάλαιο 2 Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Κινητοί ατενείς φορείς με ή χωρίς ελαστικές στηρίξεις/πακτώσεις Σύνοη Οι ασκήσεις έως 6 του κεφαλαίου αυτού, αφορούν σε κινητούς ατενείς φορείς. Στην Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 8-9-, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (2)

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (2) Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (2) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πλαστική Κατάρρευση Υπερστατικής Δοκού Πλαστική Κατάρρευση Συνεχούς Δοκού Η Εξίσωση Δυνατών Εργων Θεωρήματα Πλαστικής Ανάλυσης Θεωρία Μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Υπολογισμός γραμμών επιρροής

Κεφάλαιο 4 Υπολογισμός γραμμών επιρροής Κεφάλαιο Υπολογισμός γραμμών επιρροής Σύνοψη Οι ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού αφορούν τις μεθόδους υπολογισμού (α) γραμμών επιρροής μεγεθών έντασης (Ομάδα Λ) και (β) γραμμών επιρροής μεγεθών παραμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας

Κεφάλαιο 10 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας Κεφάλαιο 0 Προσδιορισμός των βαθμών ελευθερίας Σύνοψη Η άσκηση 0, που περιέχεται στο κεφάλαιο αυτό, αναφέρεται σε μία μεγάλη σειρά απλών και σύνθετων στατικών φορέων, για τους οποίους ζητείται ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Υπολογισμός παραμορφωσιακών μεγεθών

Κεφάλαιο 3 Υπολογισμός παραμορφωσιακών μεγεθών ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Κεφάλαιο Υπολογισμός παραμορφωσιακών μεγεθών Σύνοψη Οι ασκήσεις του κεφαλαίου αυτού αφορούν τις μεθόδους υπολογισμού (α) μεμονωμένων μεγεθών παραμόρφωσης (Ομάδα Ι),

Διαβάστε περισσότερα

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008

Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ- ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος ζητούνται: Tο Γεωμετρικό Κύριο Σύστημα με τα ελάχιστα άγνωστα μεγέθη. Το μητρώο δυσκαμψίας Κ του

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 9 Φεβρουαρίου 011 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΘΕΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες) ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας χωρίζεται στα τμήματα Α και Β. Το τμήμα Α είναι τριαρθρωτό τόξο. Απομονώνοντας το Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

TEXNIKH MHXANIKH 4. ΦΟΡΕΙΣ, ΔΟΚΟΙ, ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ

TEXNIKH MHXANIKH 4. ΦΟΡΕΙΣ, ΔΟΚΟΙ, ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ TEXNIKH MHXANIKH 4. ΓΚΛΩΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ dimglo@uniwa.gr Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Δεκέμβριος 2018 1 Τύποι φορέων/δοκών Αμφιέρειστη Μονοπροέχουσα Αμφιπροέχουσα 2

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 5 Ιουνίου 1 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΡΑΠΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των υνάμεων (συνέχεια) Παράδειγμα Π8-1 Μέθοδος των υνάμεων: 08-2 Να υπολογιστούν οι αντιδράσεις και να σχεδιαστεί το διάγραμμα ροπών κάθε μέλους του πλαισίου. [ΕΙ σταθερό] Το πλαίσιο στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος Γενικές οδηγίες: Ακαδηµαϊκό Έτος 2004 Χειµερινό Εξάµηνο ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι 3 η Σειρά Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ. Δοκοί, Πλαίσια, Δικτυώματα, Γραμμές Επιρροής και Υπερστατικοί Φορείς

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ. Δοκοί, Πλαίσια, Δικτυώματα, Γραμμές Επιρροής και Υπερστατικοί Φορείς ΤΧΝΟΛΟΙΚΟ ΚΠΑΙΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΦΑΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΑΣΚΗΣΙΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΙΙ οκοί, Πλαίσια, ικτυώματα, ραμμές πιρροής και Υπερστατικοί Φορείς, Ph.D. Μάρτιος 11 Ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

ΑΣΚΗΣΗ 17 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων: ΑΣΚΗΣΗ 7 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Στο φορέα του σχήματος ζητούνται: α) να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q (2.5 μονάδες) β) να υπολογιστεί το μέτρο και η φορά της κατακόρυφης μετατόπισης στο μέσο του τμήματος (23) ( μονάδα)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : --, :-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό. 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος, να υπολογιστούν και σχεδιαστούν τα πλήρη διαγράμματα Μ όλων των στοιχείων του φορέα, λόγω ταυτόχρονης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 2011 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης 2:15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 6 Οκτωβρίου 11 Διδάσκων:, Ph.D. Διάρκεια εξέτασης :15 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι των Μετακινήσεων

Μέθοδοι των Μετακινήσεων Μέθοδοι των Μετακινήσεων Εισαγωγή Μέθοδοι των Μετακινήσεων: Δ14-2 Στη Μέθοδο των Δυνάμεων (ή Ευκαμψίας), που έχουμε ήδη μελετήσει, επιλέγουμε ως άγνωστα υπερστατικά μεγέθη αντιδράσεις ή εσωτερικές δράσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 1 φορείς Κάθε κατασκευή που μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ Πτυχιακή Εργασία Θέμα: Στατική Επίλυση Επίπεδων Ισοστατικών Δικτυωμάτων Φοιτητής: Γογοδώνης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1)

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1) Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πλαστική Κατάρρευση Υπερστατικής Δοκού Πλαστική Κατάρρευση Συνεχούς Δοκού Η Εξίσωση Δυνατών Εργων Θεωρήματα Πλαστικής Αναλυσης Θεωρία Μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΗΤΡΩΩΝ ΣΤΙΒΑΡΟΤΗΤΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΠΛΑΙΣΙΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων)

1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 1. Ανασκόπηση Μεθόδων Ευκαμψίας (δυνάμεων) Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Πέτρος Κωμοδρόμος 1 Θέματα Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΤΑΣΗ ΤΩΝ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

Η ΕΝΤΑΣΗ ΤΩΝ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Η ΕΝΤΑΣΗ ΤΩΝ ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Σημειώσεις για το μάθημα Στατική Ι ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΑΝΟΥΚΑΣ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΤΡΙΚΑΛΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 14. Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, για τη δεδομένη φόρτιση.

ΑΣΚΗΣΗ 14. Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, για τη δεδομένη φόρτιση. ΑΣΚΗΣΗ 14 ΔΕΔΟΕΝΑ: Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα,, για τη δεδομένη φόρτιση. ΕΠΙΛΥΣΗ: Ο φορέας είναι συμμετρικός ως προς άξονα με τυχαία φόρτιση.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών Ασκήσεις για λύση Η ράβδος του σχήματος είναι ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής 1 διατομής εφελκύεται αξονικά με δύναμη Ρ. Αν D d είναι οι διάμετροι των ακραίων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 5 η και 6 η Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων Τετάρτη,, 15, Παρασκευή, 17 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΘΕΜΑ 1 ο (35%) Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων.

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ. ΘΕΜΑ 1 ο (35%) Να επιλυθεί ο υπερστατικός φορέας του σχήματος χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των παραμορφώσεων. ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 8 Φεβρουαρίου Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ ( η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΚΑΛΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Σημειώσεις για το μάθημα Αντοχή Υλικών ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ ΜΑΝΟΥΚΑΣ Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Να γίνει στατική επίλυση τoυ χωρικού πλαισίου από οπλισμένο σκυρόδεμα κατηγορίας C/, κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα (α). Δίνονται: φορτίο επικάλυψης πλάκας gεπικ. KN/, κινητό

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8. Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση.

ΑΣΚΗΣΗ 8. Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση. ΑΣΚΗΣΗ 8 ΕΟΜΕΝΑ: Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση. ίνονται: 50 KNm I/ A 0, T T 5 C 0 h 0,5m 5 C l l 0m T a t 5 C / C ΕΠΙΛΥΣΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Κέντρο βάρους μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων

11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων 11. Εισαγωγή στις Μεθόδους Πεπερασμένων Στοιχείων Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 2 Θέματα Εισαγωγή Διατύπωση ΜΠΣ Βάσει Μετακινήσεων Γενική

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M) . ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:

ΕΠΩΝΥΜΟ :... ΟΝΟΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Μάθημα : Ανάλυση Γραμμικών Φορέων με Μητρώα ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Διδάσκων: Μ. Γ. Σφακιανάκης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛ/ΚΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ Εξέταση : 7--, 9:-: ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΠΩΝΥΜΟ :......... ΟΝΟΜΑ :......

Διαβάστε περισσότερα