Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Transcript

1 Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

2 Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις Φυσικών μεγεθών, ιδιότητες, είδη ροής, σύστημα /όγκος ελέγχου Κινηματική Πεδία, υλικές και χωρικές συντεταγμένες, Θεώρηση κατά Lagrange / Euler, Χρονικές παράγωγοι Ταχύτητα επιτάχυνση, ρυθμός ροής, παράσταση πεδίου ροής, είδη ροής Ροϊκή συνάρτηση Δυνάμεις Ταση/ ιξώδης τάση, επιφανειακές δυνάμεις και πίεση σε ηρεμία, παραμόρφωση Νευτωνικά και μη νευτωνικά υγρά Νομός ιξώδους, μη νευτωνικά ρευστά Μακροσκοπική ανάλυση ροής Θεώρημα μεταφοράς, μακροσκοπική Εξίσωση συνέχειας, ορμής ενέργειας, μηχανική ενέργεια Διαφορική ανάλυση ροής Οριακές συνθήκες, διαφορική Εξίσωση συνέχειας, ορμής ενέργειας, μηχανική ενέργεια Διαστατική ανάλυση και Ομοιότητα Θεώρημα Π, αδιάστατες ομάδες, συνήθεις αριθμοί και φυσική σημασία, ομοιότητα και βασικές αρχές Άτριβη ροή Αστρόβιλη ροή, εξισώσεις Euler και Bernoulli, πίεση, γραμμές ενέργειας και υδραυλικές γραμμές, δυναμική συνάρτηση Τυρβώδης ροή και οριακό στρώμα Ροή σε αγωγούς

3 Βιβλιογραφία Θ. Άγγελου Παπαϊωάννου «Μηχανική των Ρευστών» F. M. White Fluid Mechanics, McGraw Hill, 7th Edition, 2009.

4 Εισαγωγή Τι είναι ρευστό; Ρευστό είναι το υλικό σώμα που παραμορφώνεται συνεχώς υπό την επίδραση διατμητικής τάσης Το ρευστό αποτελείται από μόρια τυχαία κατανεμημένα στο χώρο που συγκρατούνται από ασθενείς δυνάμεις συνοχής και από εξωτερικές δυνάμεις (π.χ. από τα τοιχώματα του δοχείου) Ρευστά υπάρχουν σε αέρια και υγρή μορφή

5 Εισαγωγή Ρευστομηχανική ή Μηχανική Ρευστών Ο κλάδος της μηχανική που ασχολείται με την κατανόηση πρόβλεψη και τον έλεγχο της συμπεριφοράς των ρευστών Ρευστά σε ηρεμία Στατική Ρευστών Ρευστά σε κίνηση Δυναμική Ρευστών

6 Ρευστομηχανική Η ρευστομηχανική έχει τεράστιο εύρος εφαρμογών Αεροδυναμική Εμβιομηχανική Βιολογικά συστήματα Καύση (σχεδιασμός μηχανών εσωτερικής καύσης) Παραγωγή και μετατροπή ενέργειας (π.χ. στροβιλομηχανές) Γεωλογία Υδραυλική και δίκτυα σωληνώσεων (μεταφορά νερού, φυσικού αερίου, πετρελαίου ) Διαχείριση υδάτινων πόρων Υδροδυναμική Μετεωρολογία Θαλάσσια και παράκτια μηχανική Υδατικοί πόροι

7 Αεροδυναμική

8

9

10

11

12

13

14 The Greatest Minds of Fluid Mechanics Faces of Fluid Mechanics : some of the greatest minds of history have tried to solve the mysteries of fluid mechanics Archimedes Da Vinci Newton Leibniz Euler Bernoulli Navier Stokes Reynolds Prandtl

15 Μοντελοποίηση Φυσικών Συστημάτων

16 Αλγόριθμος Βήμ α Αναλυτική Προσέγγιση Αριθμητική προσέγγιση 1 Διατύπωση προβλήματος/ γεωμετρίας (διαστάσεις παράμετροι) 2 Υποθέσεις, προσεγγίσεις, απλοποιήσεις και οριακές συνθήκες 3 Απλοποίηση ΜΔΕ Διακριτοποίηση ΜΔΕ 4 Ολοκλήρωση Επίλυση αλγεβρικού συστήματος με 5 Εφαρμογή οριακών συνυπολογισμό των συνθηκών για τον οριακών συνθηκών προσδιορισμό σταθερών 6 Επαλήθευση Επαλήθευση

17

18

19

20 Η Έννοια του ρευστού

21 Στερεό Υγρό-Αέριο Στερεά Ρευστά Υγρά Αέρια Στερεό Υγρό Αέριο

22

23

24 Το συνεχές μέσο

25

26

27 Το ρευστό ως συνεχές μέσο Η τιμή της ιδιότητας του ρευστού ταυτίζεται με τη μέση στατιστική τιμή της ιδιότητας σε μια φυσική περιοχή του όγκου δv o που θεωρούμε ότι αποτελεί το σωματίδιο του Ρευστού

28 Ισχύει παντού η υπόθεση του συνεχούς μέσου;

29 Είδη/ μονάδες / Διαστάσεις Είδη μεγεθών Βαθμωτό: ορίζεται από τη τιμή και τη μονάδα του Ανυσματικό: ορίζεται από τη τιμή, τη μονάδα τη διεύθυνση και τη φορά Τανυστής 2 ης τάξης: γραμμικός συνδυασμός δυάδων (διατεταγμένα ζεύγη ανυσμάτων που παραμένουν διακεκριμένα)

30 Είδη/ μονάδες / Διαστάσεις Συνιστώσες μεγεθών στον Ευκλείδειο χώρο τριών διαστάσεων: Βαθμωτό: μία Ανυσματικό: τρείς Τανυστής 2 ης τάξης: εννέα

31

32

33

34 Διαστάσεις Εξίσωση διαστάσεων {Φ}={L a M b T c Θ d } Ποιες είναι οι διαστάσεις τις ταχύτητας; Ποια είναι η διάσταση αδιάστατου μεγέθους; Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε άλλα μεγέθη εκτός των βασικών στην εξίσωση διάστασης; Μπορούν δύο διαφορετικά μεγέθη να έχουν την ίδια διάσταση;

35 Διαστατική Ομοιογένεια Παράδειγμα: Εξίσωση Darcy Weisbach h f απώλειες ενέργειας ανά μονάδα βάρους L μήκος σωλήνα D υδραυλική διατομή σωλήνα (ταυτίζεται με την πραγματική για κυκλική διατομή) V μέση ταχύτητα ροής; g τοπική επιτάχυνση της βαρύτητας; f D Συντελεστής τριβής Darcy

36 Ιδιότητες ρευστών

37 Ιδιότητες ρευστών

38 Τάση Ατμών

39 Πυκνότητα Ποια είναι η διάσταση της Πυκνότητας;

40 Ιδιότητες ρευστών -1

41

42 Συνθήκη μη ολίσθησης Λόγω ιξώδους το ρευστό «προσκολλάται στην επιφάνεια με την οποία έρχεται σε επαφή Η ύπαρξη ιξώδους είναι απαραίτητη προϋπόθεση Το ιξώδες προκαλεί τη διατμητική τάση w,, την δύναμη οπισθέλκουσας D= w da, και την ανάπτυξη οριακού στρώματος Η συνθήκη αποτελεί τη αρχική οριακή συνθήκη (IBVP) για τν επίλυση των προβλημάτων ροής

43 Οριακό στρώμα Όταν το ρευστό έρχεται σε επαφή με το (ακίνητο) στερεό η ταχύτητά του μηδενίζεται. Η ταχύτητα κυμαίνεται από μηδέν στη επιφάνεια του στερεού μέχρι την ταχύτητα ελεύθερης ροής αρκετά μακριά από την επιφάνεια Η περιοχή όπου η βαθμίδα της ταχύτητας είναι σημαντική αποκαλείται οριακό στρώμα. Το οριακό στρώμα είναι συνέπεια της συνθήκης μη ολίσθησης.

44

45 Ιξώδες Διαστάσεις; (poise) Δυναμικό μ vs. Κινηματικό ιξώδες ν: ν= μ / ρ Εισήχθη από τον Maxwell (1860) Μονάδες SI: m / s 2 stokes (st): 10-4 m / s 2 Για χαμηλές πιέσεις το δυναμικό ιξώδες είναι ανεξάρτητο από την πίεση και εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία.

46 Ιξώδες Για υγρά το δυναμικό ιξώδες μειώνεται με τη θερμοκρασία Για αέρια το δυναμικό ιξώδες αυξάνεται με τη θερμοκρασία Γιατί συμβαίνει το παραπάνω?

47

48 dm=df R dm=(τ dα) R

49 dm=df R dm=(τ dα) R

50

51 Ιξώδης ροή

52

53

54 Ροές Στρωτή Τυρβώδης

55

56

57 Στρωτή ή τυρβώδης ροή? Ροή σε αγωγό d=0,20 m, v=0,25 m/s Βενζόλιο (v=7,39 x10-7 m 2 /s) Λάδι SAE 30 (v=2,79 x10-4 m 2 /s) Για ποια παροχή λαδιού η ροή γίνεται τυρβώδης;

58 Στρωτή ή τυρβώδης ροή? Ροή σε αγωγό d=0,20 m, v=0,25 m/s Re Βενζόλιο =67659 Re Λάδι SAE 30 =179 Για ποια παροχή λαδιού η ροή γίνεται τυρβώδης; Παροχή=vπD 2 /4 Re Λάδι SAE 30 >2000 v t ρd/μ>2000 v t >2000μ/(ρD)

59

60

61

62 Συμπιεστή vs. Ασυμπίεστη ροή Ποιά είναι η μέγιστη ταχύτητα περιστροφής αερoσυμπιεστή με διάμετρο d για να μην υπάρχουν φαινόμενα συμπιεστότητας; v = ω R M = v/v sound < 0,3 v sound = 340 m/s

63 Συμπιεστή vs. Ασυμπίεστη ροή Ποιά είναι η μέγιστη ταχύτητα περιστροφής αερoσυμπιεστή με διάμετρο d για να μην υπάρχουν φαινόμενα συμπιεστότητας; v = ω R M = v/v sound < 0,3 v sound = 340 m/s ω<680 s -1 =6493 RPM

64

65 Θεμελιώδεις νόμοι Διατήρηση της μάζας (εξίσωση συνέχειας) dm ( ) dt 0 Ποια είναι η ταχύτητα ασυμπίεστου ρευστού όταν η διάμετρος του αγωγού μειώνεται στο μισό (η παροχή θεωρείται σταθερή)?

66 Θεμελιώδεις νόμοι Διατήρηση της μάζας (εξίσωση συνέχειας) in out out out in A out A in A out A in out in out in d d d da da da da V V m m ) / (

67 Θεμελιώδεις νόμοι Διατήρηση της ορμής (δεύτερος νόμος του Νεύτωνα) F P dp ( dt mυ ) Για κάθε διεύθυνση αναφοράς: dpi ( ) dt Τι συμβαίνει όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σύστημα είναι 0; F i

68 Έστω σωματίδιο που πέφτει υπό την επίδραση του βάρους του στον αέρα και υφίσταται οπισθέλκουσα: F D k Πότε αποκτά τη μέγιστη ταχύτητα?

69 Η συνολική δύναμη προκαλεί τη μεταβολή της ορμής και ισούται με το βάρος μείον την οπισθέλκουσα: F F dp dt dp dt B F D d( m) dt mg d m dt k mg1 k mg

70 d 1 ( k / mg) ( k / mg)ln(1 k mg (1 e k t? gdt kt / m / mg) ) gt

71 Θεμελιώδεις νόμοι α θερμοδυναμικό αξίωμα Q, W, ποσότητες Ε ιδιότητα Q W d

72 Θεμελιώδεις νόμοι Εξίσωση Ενέργειας Συμβάσεις QW d dt Η θερμότητα που εισέρχεται στο σύστημα είναι θετική Το έργο που εξέρχεται από το σύστημα είναι θετικό

73 Πως μεταβάλλεται η εσωτερική ενέργεια συστήματος? Έστω 1000 άτομα σε κλειστή αίθουσα Το κάθε άτομο αποβάλλει 150 J/s Ποιες είναι οι απαιτήσεις σε κλιματισμό? 1 kw = 3414 BTU

74