ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΚΑΙ ΚΟΠΩΣΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΚΑΙ ΚΟΠΩΣΗ"

Transcript

1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΚΑΙ ΚΟΠΩΣΗ Κωνσταντίνος Ι. Τσερπές ιπλωµατούχος Μηχανολόγος Μηχανικός Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ Υποβαλλόµενη στο Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΠΑΤΡΑ, εκέµβριος 2002

2 Προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς των σύνθετων υλικών σε εφελκυσµό και κόπωση Τριµελής συµβουλευτική επιτροπή: Επιβλέπων: Καθηγητής Θεόδωρος Κερµανίδης Μέλη: Καθηγητής Σπυρίδων Παντελάκης Καθηγητής Στέφανος Παϊπέτης ii

3 Αφιερώνεται στους γονείς µου Γιάννη και Γιώτα και στην Κατερίνα iii

4 Ευχαριστίες Η παρούσα διατριβή, εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας & Αντοχής Υλικών του τµήµατος Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστηµίου Πατρών. Ένα µεγάλο κοµµάτι της έρευνας, που περιλαµβάνει, πραγµατοποιήθηκε στo Ινστιτούτο Κατασκευών και Προηγµένων Υλικών ΙSTRAM, στα πλαίσια των ερευνητικών προγραµµάτων EDAVCOS και BOJCAS, τα οποία χρηµατοδοτήθηκαν από την Ευρωπαϊκή Ένωση. Από την θέση αυτή, θα ήθελα να εκφράσω τις θερµές µου ευχαριστίες στους: Κερµανίδη Θεόδωρο, Καθηγητή του τµήµατος Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών και επιβλέποντα της διατριβής µου, για την πολύτιµη καθοδήγηση Πρώτιστος επιθυµώ να εκφράσω τις θερµές µου ευχαριστίες στον επιβλέποντα της διδακτορικής µου διατριβής καθηγητή κ. Θ. Κερµανίδη και στον καθηγητή κ. Σπ. Παντελάκη για την πολύτιµη καθοδήγηση, την συνεχή υποστήριξη και τις πολύ καλές συνθήκες διεκπεραίωσης της εργασίας που µου παρείχαν αυτά τα χρόνια στο Εργαστήριο Τεχνολογίας & Αντοχής Υλικών. Ένα πολύ µεγάλο ευχαριστώ στον ρ. Π. Παπανίκο για την στενή συνεργασία και τις ατελείωτες διδακτικές και συµβουλευτικές συζητήσεις που είχαµε αυτά τα χρόνια µέσα από τις οποίες άντλησα την σηµερινή µου γνώση πάνω στα πεπερασµένα στοιχεία. Ένα µεγάλο κοµµάτι της έρευνας η οποία περιλαµβάνεται στην παρούσα διατριβή διεξήχθη στα πλαίσια των ερευνητικών προγραµµάτων EDAVCOS [1] και BOJCAS [2] τα οποία χρηµατοδοτήθηκαν από την Ευρωπαική Ένωση. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον θείο µου καθηγητή κ. Ν. Τσερπέ για την πολύτιµη του συµπαράσταση και κυρίως γιατί µου έδωσε την ευκαιρία να γνωρίσω και να αγαπήσω τον ακαδηµαϊκό χώρο από τα προπτυχιακά µου χρόνια. iv

5 Περιεχόµενα Ευχαριστίες Περιεχόµενα Σύµβολα-Συντµήσεις iv v viii 1 Εισαγωγή 1.1 Εισαγωγή Σκοπός της ιατριβής οµή της ιατριβής 6 2 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση 2.1 Η Μέθοδος Προοδευτικής Βλάβης Στατικά µοντέλα Μοντέλα κόπωσης Πρόβλεψη Αντοχής Μηχανικών Συνδέσεων Πολύστρωτων Πλακών Πρόβλεψη της Συµπεριφοράς των Σύνθετων Υλικών σε Κόπωση 23 3 Μοντέλο Προοδευτικής Βλάβης για Σύνθετα Υλικά σε Εφελκυσµό 3.1 Αλγόριθµος του Μοντέλου Προοδευτικής Βλάβης Τρισδιάστατη Ανάλυση Τάσεων µε Πεπερασµένα Στοιχεία Ανάλυση Αστοχίας Υποβάθµιση Ιδιοτήτων του Σύνθετου Υλικού Κριτήριο Τελικής Αστοχίας 34 4 Εφαρµογή του Μοντέλου Προοδευτικής Βλάβης σε Μηχανικές Συνδέσεις Πολύστρωτων Πλακών υπό Εφελκυστικά Φορτία 4.1 Καθορισµός του Προβλήµατος Τρισδιάστατη Ανάλυση Τάσεων της Μηχανικής Σύνδεσης v

6 µε Πεπερασµένα Στοιχεία Μοντελοποίηση των επαφών των µελών της σύνδεσης Μοντελοποίηση της τριβής των επαφών Προσοµοίωση της σύσφιξης της σύνδεσης Επαλήθευση της ανάλυσης τάσεων Κριτήριο Τελικής Αστοχίας της Σύνδεσης 49 5 Αποτελέσµατα 5.1 Γεωµετρία και Υλικό της Σύνδεσης Εκτίµηση Έναρξης Βλάβης Εκτίµηση ιάδοσης Βλάβης Παραµόρφωση της Σύνδεσης στην Αστοχία 60 6 Καταλληλότητα των Κριτηρίων Αστοχίας και των Κανόνων Υποβάθµισης Ιδιοτήτων - Σύγκριση µε Πειράµατα 6.1 Νέες Οµάδες Κριτηρίων Αστοχίας και Κανόνων Υποβάθµισης 63 Ιδιοτήτων 6.2 Γεωµετρία και Υλικό των Συνδέσεων Εκτίµηση υσκαµψίας της Σύνδεσης Εκτίµηση Αποµένουσας Αντοχής της Σύνδεσης Εκτίµηση Συσσώρευσης Bλάβης 74 7 Μοντέλο Προοδευτικής Βλάβης Κόπωσης για Πολυµερή Σύνθετα Υλικά 7.1 Αλγόριθµος του Μοντέλου Προοδευτικής Βλάβης Κόπωσης Ανάλυση Αστοχίας Κόπωσης Υποβάθµιση των Ιδιοτήτων του Σύνθετου Υλικού Υποβάθµιση λόγω τοπικών αστοχιών Υποβάθµιση λόγω κόπωσης Τρισδιάστατη Ανάλυση Τάσεων µε Πεπερασµένα Στοιχεία Προσοµοίωση της κυκλικής φόρτισης Κριτήριο Τελικής Αστοχίας 90 8 Εκτίµηση ιάδοσης Βλάβης και ιάρκειας Ζωής Πολύστρωτων Πλακών σε Κόπωση Εφελκυσµού-Θλίψης 8.1 Καθορισµός του Προβλήµατος Τρισδιάστατη Ανάλυση Τάσεων της Πολύστρωτης Πλάκας µε Πεπερασµένα Στοιχεία Κριτήριο Τελικής Αστοχίας της Πολύστρωτης Πλάκας 93 vi

7 8.4 Αποτελέσµατα Εκτίµηση διάδοσης βλάβης Σύγκριση της εκτίµησης της διαστρωµατικής αποκόλλησης 97 µε πειράµατα Εκτίµηση διάρκειας ζωής 98 9 Περίληψη-Συµπεράσµατα Πρωτοτυπίες τη ιατριβής και Προτάσεις για Μελλοντική Έρευνα 10.1 Πρωτοτυπίες της ιατριβής Προτάσεις για Μελλοντική Έρευνα 107 Βιβλιογραφία 109 Παράρτηµα Π.1 οµή της Μακρο-ρουτίνας του Μοντέλου ΠΒ 115 Π.2 οµή της Μακρο-ρουτίνας του Μοντέλου ΠΒΚ 117 Π.3 Κατάλογος Σχηµάτων 119 Π.4 Κατάλογος Πινάκων 123 vii

8 Σύµβολα-Συντµήσεις ΠΒ : ΠΒΚ : ΠΣ : CFRP : GFRP : Προοδευτική Βλάβη ΠροοδευτικήςΒλάβη Κόπωσης Πεπερασµένα Στοιχεία πλαστικά ενισχυµένα µε ίνες άνθρακα γυαλί ενισχυµένο µε ίνες άνθρακα 2-D : διδιάστατο 3-D : τρισδιάστατο x, y, z : καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων σ ij : E ij : G ij : ν ij : συνιστώσα τάσης ως προς το τοπικό σύστηµα συντεταγµένων της στρώσης µέτρο ελαστικότητας της στρώσης µέτρο διάτµησης της στρώσης λόγος Poisson στην S T : στατική αντοχή της στρώσης ij S E : ij d E : ij X T : στατική δυσκαµψία της στρώσης υποβαθµισµένη τιµή της δυσκαµψίας της στρώσης αντοχή σε εφελκυσµό της στρώσης στην διαµήκη διεύθυνση X C : αντοχή σε θλίψη της στρώσης στην διαµήκη διεύθυνση S ij : Y T : Y C : Z T : διατµητική αντοχή της στρώσης αντοχή σε εφελκυσµό της στρώσης στην εγκάρσια διεύθυνση αντοχή σε θλίψη της στρώσης στην εγκάρσια διεύθυνση αντοχή σε εφελκυσµό της στρώσης στην κατακόρυφη διεύθυνση Z C : αντοχή σε θλίψη της στρώσης στην κατακόρυφη διεύθυνση viii

9 F X : T αντοχή κόπωσης σε εφελκυσµό της στρώσης στην διαµήκη διεύθυνση F X : C αντοχή κόπωσης σε θλίψη της στρώσης στην διαµήκη διεύθυνση F S : ij διατµητική κόπωσης αντοχή της στρώσης F Y : T αντοχή κόπωσης σε εφελκυσµό της στρώσης στην εγκάρσια διεύθυνση F Y : C αντοχή κόπωσης σε θλίψη της στρώσης στην εγκάρσια διεύθυνση F Z : T αντοχή κόπωσης σε εφελκυσµό της στρώσης στην κατακόρυφη διεύθυνση F Z : C αντοχή κόπωσης σε θλίψη της στρώσης στην κατακόρυφη διεύθυνση R : λόγος τάσεων, ( σ min /σ max ) P : βήµα φόρτισης n P : φορτίο στο n βήµα n 1 P : φορτίο στο n-1 βήµα K n : K t : τ : p w : * d : κ : κατακόρυφη δυσκαµψία του στοιχείου επαφής εγκάρσια δυσκαµψία του στοιχείου επαφής στρεπτική ροπή σύσφιξης τάση µεταξύ του κεφαλιού του ήλου και της πολύστρωτης πλάκας κατά την σύσφιξη εξωτερική διάµετρος του κεφαλιού του ήλου συντελεστής τριβής µεταξύ του κεφαλιού του ήλου και της πολύστρωτης πλάκας ε xx : παραµόρφωση στην x-διεύθυνση σ 0 : εφελκυστική τάση N f ij : αριθµός κύκλων αστοχίας της στρώσης a 1 : σταθερά της σχέσης µεταξύ της διατµητικής τάσης και διατµητικής παραµόρφωσης, 1 3 γ + xy = σ xy a1 σ xy Gxy β 1 : δ : σ : σ c : ν : παράµετρος σχήµατος της κατανοµής Weibull ζώνη αλληλεπίδρασης της αστοχίας των ινών συνεκτική τάση συνεκτική τάση στην αστοχία άνοιγµα ρωγµής ν c : Κ Ι : άνοιγµα ρωγµής στην αστοχία συντελεστής έντασης τάσης τύπου Ι Κ ΙΙ : συντελεστής έντασης τάσης τύπου ΙΙ ix

10 G c : L : t : D : * d : w : H : e : A c : δ c : θ : N f : n : n : ενέργεια θράυσης µήκος πλακών πάχος πλακών διάµετρος οπής εξωτερική διάµετρος του κεφαλιού του ήλου πάχος της πολύστρωτης πλάκας µήκος της περιοχής πλακών στην οποία η µία πλάκα καλύπτει την άλλη απόσταση της οπής από την πλαϊνή άκρη της πλάκας χαρακτηριστική επιφάνεια βλάβης χαρακτηριστική απόσταση (characteristic distance) περιφερειακή γωνία αριθµός κύκλων αστοχίας αριθµός κύκλων βήµα κύκλων κ 1 n : κύκλοι στην ανάλυση κ-1 κ n : κύκλοι στην ανάλυση κ σ min : ελάχιστη εφαρµοζόµενη τάση κόπωσης σ max : µέγιστη εφαρµοζόµενη τάση κόπωσης x

11 1 Αντικείµενο και Σκοπός της ιατριβής Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το αντικείµενο και ο σκοπός της διατριβής. ιαπιστώνεται η σηµερινή τάση για την συνεχώς αυξανόµενη χρήση των σύνθετων υλικών στις αεροναυπηγικές εφαρµογές, αιτιολογείται η ανάγκη ανάπτυξης αριθµητικών µοντέλων προσοµοίωσης της µηχανικής συµπεριφοράς των δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά και γίνεται αναφορά σε ορισµένα κατασκευαστικά προβλήµατα που είναι προς διερεύνηση σήµερα. 1.1 Εισαγωγή Τις τελευταίες δύο δεκαετίες, τα σύνθετα υλικά αντικαθιστούν µε γρήγορο ρυθµό τα µεταλλικά υλικά στις αεροναυπηγικές κατασκευές εξαιτίας των πολύ καλών ιδιοτήτων τους (υψηλός λόγος δυσκαµψίας και αντοχής προς βάρος, αντίσταση στη διάβρωση, καλή συµπεριφορά στην έκθεση σε υψηλές θερµοκρασίες, κ.α.). Στα σχήµατα 1.1(α) και 1.1(β) φαίνονται τα µέρη της ατράκτου και των πτερύγων ενός πολιτικού και ενός στρατιωτικού αεροσκάφους, αντίστοιχα, όπου υπάρχουν δοµικά στοιχεία από σύνθετα υλικά. Σε αυτές τις φωτογραφίες, είναι εµφανής η εκτεταµένη χρήση των σύνθετων υλικών στα αεροσκάφη και των δύο τύπων. Αρχικά, µε σύνθετα υλικά κατασκευάζονταν µόνο δευτερεύοντα δοµικά στοιχεία. Σήµερα τα σύνθετα υλικά χρησιµοποιούνται επίσης για την κατασκευή κύριων δοµικών στοιχείων, µικρών αεροσκαφών, πολεµικών αεροσκαφών και ελικοπτέρων. Ωστόσο, η χρήση τους σε κύρια δοµικά στοιχεία µεγάλων πολιτικών αεροσκαφών είναι πολύ περιορισµένη. Εντούτοις, η αεροπορική βιοµηχανία προσανατολίζεται στην χρήση σύνθετων υλικών στην άτρακτο και τα πτερύγια των αεροσκαφών αυτών, και αναµένεται

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αντικείµενο και Σκοπός της ιατριβής 2 ότι στην επόµενη δεκαετία θα υπάρξει έντονη χρήση σύνθετων υλικών σε κύρια δοµικά στοιχεία. (α) (β) Σχήµα 1.1: Μέρη της ατράκτου και των πτερύγων ενός (α) πολιτικού και (β) στρατιωτικού αεροσκάφους, όπου υπάρχουν δοµικά στοιχεία από σύνθετα υλικά (Hexcel Composites ). Ο προσανατολισµός αυτός της αεροπορικής βιοµηχανίας οφείλεται πρωτίστως στο µειωµένο βάρος και επιχειρησιακό κόστος που προσφέρει η χρήση σύνθετων υλικών. Για να ενταθεί η χρήση των σύνθετων υλικών στα κύρια δοµικά στοιχεία απαιτείται πρώτα η λύση µεγάλου αριθµού τεχνικών προβληµάτων έτσι ώστε να διατηρηθούν ή και ακόµα να αυξηθούν τα σηµερινά επίπεδα ασφάλειας των αεροσκαφών. Βασικό στοιχείο για την επίτευξη αυτού του στόχου είναι η κατανόηση των βασικών µηχανισµών που διέπουν την µηχανική συµπεριφορά των σύνθετων υλικών και η ανάπτυξη αριθµητικών µοντέλων για την προσοµοίωση της συµπεριφοράς αυτής. Το πρόβληµα αυτό αντιµετωπίζεται σήµερα στα πλαίσια πολλών Ευρωπαϊκών ερευνητικών προγραµµάτων. Στα προγράµµατα αυτά, λαµβάνουν χώρα συνεργασίες µεταξύ αεροναυπηγικών βιοµηχανιών, οι οποίες οριοθετούν

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αντικείµενο και Σκοπός της ιατριβής 3 το εκάστοτε κατασκευαστικό πρόβληµα, µε Πανεπιστήµια και Ερευνητικά Ινστιτούτα στα οποία γίνεται το µεγαλύτερο κοµµάτι της έρευνας. ύο από τα προγράµµατα αυτά, στα πλαίσια των οποίων διεξήχθη ένα µεγάλο κοµµάτι της έρευνας που περιλαµβάνεται στην παρούσα εργασία, είναι το EDAVCOS [1] και το BOJCAS [2]. ύο από τα τεχνολογικά προβλήµατα που αντιµετωπίζονται εκτενώς ερευνητικά σήµερα, είναι οι µηχανικές συνδέσεις δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά (composite bolted joints) και η κόπωση των σύνθετων υλικών. Οι µηχανικές συνδέσεις αποτελούν τον πιο συνήθη τρόπο σύνδεσης των αεροπορικών δοµικών στοιχείων. Tα τελευταία χρόνια, χρησιµοποιούνται και ως µέσο σύνδεσης επιθεµάτων (patches) σύνθετων υλικών σε δοµικά στοιχεία του αεροσκάφους, όπου έχει ανιχνευτεί βλάβη. Στο Σχ.1.2 φαίνονται τα µέρη της επιδερµίδας (skin) στην αριστερή πλευρά του κάθετου σταθεροποιητή του αεροσκάφους Airbus A330, όπου έχουν τοποθετηθεί επιθέµατα σύνθετων υλικών, χρησιµοποιώντας µηχανικές συνδέσεις [3]. Σχήµα 1.2: Μέρη της επιδερµίδας (skin) στην αριστερή πλευρά του κάθετου σταθεροποιητή του αεροσκάφους Airbus A330, στα οποία έχουν τοποθετηθεί επιθέµατα από σύνθετα υλικά χρησιµοποιώντας µηχανικές συνδέσεις, [3]. Το κύριο πλεονέκτηµα των µηχανικών συνδέσεων είναι ότι επιτρέπουν την αποσύνδεση των συνδεόµενων στοιχείων, µε σκοπό είτε την αντικατάσταση τους είτε την υποβολή τους σε µη-καταστροφικές δοκιµές για την ανίχνευση πιθανής βλάβης. Ωστόσο, στις συνδέσεις αυτού του τύπου αναπτύσσεται ένα τρισδιάστατο πολύπλοκο τασικό πεδίο στην περιοχή γύρω από τον ήλο, το οποίο αποτελεί πολλές φορές αιτία αστοχίας της κατασκευής.

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αντικείµενο και Σκοπός της ιατριβής 4 Για να επεκταθεί η χρήση των σύνθετων υλικών στα αεροσκάφη, είναι απαραίτητος ο αξιόπιστος σχεδιασµός των µηχανικών συνδέσεων στα σύνθετα υλικά. Μέχρι σήµερα, ο σχεδιασµός αυτός γίνεται µε ηµιεµπερικά µοντέλα που βασίζονται σε πειραµατικά δεδοµένα. Η συνήθης διαδικασία που ακολουθείται, είναι η επαναληπτική διεξαγωγή πολυάριθµων πειραµάτων, κρατώντας σταθερές ορισµένες παραµέτρους της γεωµετρίας και του υλικού και µεταβάλλοντας κάποιες άλλες, µε σκοπό να εξαχθούν ασφαλή συµπεράσµατα για την επίδραση των παραµέτρων αυτών στην µηχανική συµπεριφορά των συνδέσεων. Όµως, το µεγάλο κόστος και ο χρόνος ολοκλήρωσης αυτής της διαδικασίας, επιβάλλει την ανάπτυξη και χρήση εργαλείων σχεδιασµού που βασίζονται στην αριθµητική προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς των µηχανικών συνδέσεων. Η αριθµητική προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς των µηχανικών συνδέσεων σύνθετων υλικών βρίσκεται ακόµη σε αρχικό στάδιο. Η πρόοδος αυτού του τοµέα καθυστέρησε, αρχικά λόγω της ανεπαρκούς υπολογιστικής ικανότητας των ηλεκτρονικών υπολογιστών και στην συνέχεια, λόγω της θεωρητικής δυσκολίας του προβλήµατος. Η αριθµητική προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς των µηχανικών συνδέσεων σύνθετων υλικών είναι αναγκαίο να βασίζεται σε µια λεπτοµερή και ακριβή ανάλυση του τρισδιάστατου τασικού πεδίου που αναπτύσσεται στην περιοχή γύρω από τον ήλο και σε µια αποτελεσµατική µέθοδο ανίχνευσης των αστοχιών του σύνθετου υλικού. εδοµένου, ότι τα σύνθετα υλικά αστοχούν µε ψαθυρό τρόπο, είναι πολύ σηµαντικό να µοντελοποιείται η προοδευτική εξέλιξη των αστοχιών και να µην γίνεται ανάλυση ενός βήµατος, όπου απλώς οι µέγιστες τάσεις συγκρίνονται µε την αντίστοιχη αντοχή του υλικού. Η πλειοψηφία των αριθµητικών µοντέλων, που έχουν αναπτυχθεί για την προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς των µηχανικών συνδέσεων πολύστρωτων πλακών βασίζεται σε διδιάστατες αναλύσεις τάσεων µε αποτέλεσµα να µην έχουν την δυνατότητα υπολογισµού της διαστρωµατικής αποκόλλησης, που είναι η πιο σηµαντική αστοχία των σύνθετων υλικών και θεώρησης παραµέτρων που σχετίζονται µε τρισδιάστατες τάσεις και επηρεάζουν την αντοχή της σύνδεσης, όπως είναι η σύσφιξη (clamping) της σύνδεσης, η τριβή, η δευτερεύουσα κάµψη της περιοχής γύρω από τον ήλο, κ.α. Σηµαντικό κοµµάτι της έρευνας που γίνεται σήµερα πάνω στις µηχανικές συνδέσεις πολύστρωτων πλακών, αφορά στην ανάπτυξη λεπτοµερών 3-D µοντέλων πεπερασµένων στοιχείων και στην επιλογή αξιόπιστων κριτηρίων αστοχίας για την ανίχνευση όλων των πιθανών αστοχιών που αναπτύσσονται στο σύνθετο υλικό. Η κόπωση αποτελεί την πιο συνήθη αστοχία των αεροπορικών κατασκευών. Ωστόσο, το πρόβληµα της κόπωσης των αεροπορικών δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά, δεν αντιµετωπίζεται µέχρι σήµερα στην πραγµατική του διάσταση. Χαρακτηριστική είναι έννοια που επικρατεί στην βιβλιογραφία ότι τα σύνθετα υλικά δεν είναι επιρρεπή στην κόπωση

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αντικείµενο και Σκοπός της ιατριβής 5 (composites are not prone to fatigue). Οι αιτίες της ελλιπούς αντιµετώπισης είναι ότι (α) τα σύνθετα υλικά θεωρείται ότι εµφανίζουν ανοχή στην κόπωση, µε την έννοια ότι η βλάβη κόπωσης που αναπτύσσεται σε αυτά λίγο πριν την τελική αστοχία δεν υποβαθµίζει κατά πολύ τις ιδιότητες (δυσκαµψία και αντοχή) του υλικού, και (β) ο σχεδιασµός των δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά γίνεται µε τρόπο ώστε οι µέγιστες τάσεις που αναπτύσσονται κατά την λειτουργία να είναι πολύ µικρότερες από τις επιτρεπόµενες τάσεις σχεδιασµού. Όµως, τα τελευταία χρόνια, το γεγονός ότι τα πρώτα αεροσκάφη στα οποία υπάρχουν δοµικά στοιχεία από σύνθετα υλικά είναι πλέον γηράσκοντα αεροσκάφη (ageing aircrafts) και εποµένως, ευάλωτα σε ευρείας έκτασης βλάβη κόπωσης (wide spread fatigue damage), µαζί µε τα αποτελέσµατα συνδυασµένων ακαδηµαϊκών-βιοµηχανικών ερευνών [1,2], που έχουν αναδείξει συγκεκριµένα προβλήµατα υψηλών τασικών πεδίων και εκτεταµένων διαστρωµατικών αποκολλήσεων σε περιοχές έντονων συγκεντρώσεων τάσεων, όπως είναι οι µηχανικές συνδέσεις, έχουν αναδείξει πραγµατική του διάσταση του προβλήµατος. Ιδιαίτερη ώθηση στην έρευνα για την συµπεριφορά των σύνθετων υλικών υπό συνθήκες κόπωσης έδωσε και το γεγονός ότι µία από τις πιθανές αιτίες της πρόσφατης πτώσης του Airbus στην Νέα Υόρκη εµφανίζεται η αστοχία του κάθετου σταθεροποιητή (βλ. Σχ.1.2), ο οποίος είναι κατασκευασµένος εξ ολοκλήρου από σύνθετα υλικά (βλ. Σχ.1.1). Ο χαρακτηρισµός της µηχανικής συµπεριφοράς σε κόπωση των δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά, που πρόκειται να τοποθετηθούν στο αεροσκάφος, διεξάγεται επίσης αποκλειστικά πειραµατικά. Τα εν λόγω δοµικά στοιχεία υποβάλλονται σε πειράµατα κόπωσης µε πραγµατικά ιστορικά φόρτισης, µε σκοπό την επιλογή των παραµέτρων σχεδιασµού έτσι ώστε, η διάρκεια ζωής τους να είναι πολύ µεγαλύτερη από τις επιθυµητές ώρες λειτουργίας τους πάνω στο αεροσκάφος. Ο συγκεκριµένος τρόπος χαρακτηρισµού είναι ηµιεµπειρικός, πολύ δαπανηρός και χρονοβόρος, κάτι που οδηγεί στην απαίτηση της ανάπτυξης και χρήσης αριθµητικών µοντέλων. 1.2 Σκοπός της ιατριβής Ο πειραµατικός χαρακτηρισµός της συµπεριφοράς των δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά υπό στατικά και χρονικά µεταβαλλόµενα φορτία, είναι χρονοβόρος και αρκετά δαπανηρός. Επιπλέον, η γενίκευση των πειραµατικών αποτελεσµάτων ειδικών περιπτώσεων δεν είναι πάντοτε εφικτή και αποτελεσµατική. Τα αριθµητικά µοντέλα αποτελούν ένα ελκυστικό εργαλείο για την εξοικονόµηση χρόνου και δαπανών. Λαµβάνοντας υπόψη την πολυπλοκότητα των αστοχιών των σύνθετων υλικών, το επίπεδο της παρούσης γνώσης και τις δυνατότητες των υπαρχόντων µοντέλων, γίνεται εµφανής η

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αντικείµενο και Σκοπός της ιατριβής 6 ανάγκη για ανάπτυξη πιο γενικών και αξιόπιστων µοντέλων µε όσο το δυνατόν λιγότερους περιορισµούς. Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η ανάπτυξη ενός παραµετρικού αριθµητικού µοντέλου για την προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς σε εφελκυσµό και κόπωση δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά. Ανάλογα µε την φόρτιση στην οποία υποβάλλεται το δοµικό στοιχείο, το µοντέλο απαιτείται: να προβλέπει την έναρξη αφενός και να προσοµοιώνει την διάδοση των διαφορετικών µηχανισµών αστοχίας στο σύνθετο υλικό συναρτήσει είτε του αυξανόµενου εφελκυστικού φορτίου είτε του αριθµού των κύκλων αφετέρου, να εκτιµά είτε την εναποµένουσα αντοχή είτε την διάρκεια ζωής του δοµικού στοιχείου. Επίσης στόχος είναι το µοντέλο να µπορεί να χρησιµοποιηθεί και στην φάση του σχεδιασµού των δοµικών στοιχείων µέσω της ικανότητας του να προσοµοιώνει την εξέλιξη της υποβάθµισης των µηχανικών ιδιοτήτων του υλικού συναρτήσει της φόρτισης και της γεωµετρίας του δοµικού στοιχείου. Για την επίτευξη των παραπάνω στόχων αναπτύχθηκε αρχικά ένα τρισδιάστατο παραµετρικό µοντέλο προοδευτικής βλάβης (ΠΒ) για την προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς δοµικών στοιχείων από σύνθετα υλικά σε εφελκυσµό. Το µοντέλο ΠΒ εφαρµόστηκε στο πρόβληµα των µηχανικών συνδέσεων πολύστρωτων πλακών υπό εφελκυστικά φορτία, το οποίο παρόλη την σηµαντικότητα του, έχει αντιµετωπιστεί ανεπιτυχώς µέχρι σήµερα λόγω της πολυπλοκότητας του, αλλά κυρίως λόγω της έλλειψης κατάλληλων υπολογιστικών εργαλείων. Στην εφαρµογή αυτή, δόθηκε ιδιαίτερη έµφαση στον ακριβή υπολογισµό του τρισδιάστατου πολύπλοκου τασικού πεδίου, που αναπτύσσεται στην περιοχή του ήλου, µέσω της ανάπτυξης ενός λεπτοµερούς τρισδιάστατου µοντέλου πεπερασµένων στοιχείων της µηχανικής σύνδεσης. Στην συνέχεια, µε βάση το µοντέλο ΠΒ, αναπτύχθηκε ένα µοντέλο προοδευτικής βλάβης κόπωσης (ΠΒΚ) για την προσοµοίωση της µηχανικής συµπεριφοράς των σύνθετων υλικών σε κόπωση σταθερού εύρους. Το µοντέλο ΠΒΚ εφαρµόστηκε σε δύο πολύστρωτες πλάκες πολυµερούς µήτρας, οι οποίες υπόκεινται σε κόπωση εφελκυσµού-θλίψης. Η ανάπτυξη και των δύο µοντέλων έγινε µε τρόπο ώστε να εφαρµόζονται µε απλές τροποποιήσεις σε διαφορετικής γεωµετρίας δοµικά στοιχεία, διαφορετικά υλικά και διαφορετικές συνθήκες φόρτισης. 1.3 οµή της ιατριβής

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αντικείµενο και Σκοπός της ιατριβής 7 Το Κεφάλαιο 1 αναπτύσσεται ένα µοντέλο προοδευτικής βλάβης για την πρόβλεψη της µηχανικής συµπεριφοράς σύνθετων υλικών σε εφελκυσµό. Το µοντέλο αναπτύσσεται µε τέτοιο τρόπο, ώστε να µπορεί να εφαρµοστεί µε µικρές τροποποιήσεις, σε οποιοδήποτε δοµικό στοιχείο από σύνθετα υλικά. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφονται οι βασικές έννοιες στις οποίες βασίστηκε η παρούσα διατριβή. Συγκεκριµένα, γίνεται µια πρώτη εισαγωγή στην µέθοδο προοδευτικής βλάβης και περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο των κριτηρίων αστοχίας και των µεθόδων υποβάθµισης ιδιοτήτων του σύνθετου υλικού, που χρησιµοποιούνται στο µοντέλο. Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται µια βιβλιογραφική ανασκόπηση, η οποία καλύπτει τρεις ερευνητικές περιοχές: τα µοντέλα προοδευτικής βλάβης που έχουν αναπτυχθεί µέχρι σήµερα, τις µεθόδους πρόβλεψης της αντοχής των µηχανικών συνδέσεων σε πολύστρωτες πλάκες υπό ψευδοστατικά φορτία και τις µεθόδους πρόβλεψης της συµπεριφοράς των σύνθετων υλικών σε κόπωση. Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφεται αναλυτικά το µοντέλο ΠΒ που αναπτύχθηκε για την πρόβλεψη της συµπεριφοράς των σύνθετων υλικών σε εφελκυσµό. Συγκεκριµένα, περιγράφονται, τόσο ο αλγόριθµος του µοντέλου όσο και κάθε µια από τις συνιστώσες του ξεχωριστά. Το µοντέλο αναπτύσσεται µε τέτοιο τρόπο, ώστε να µπορεί να εφαρµοστεί µε µικρές τροποποιήσεις σε οποιοδήποτε δοµικό στοιχείο από σύνθετα υλικά. Στο Κεφάλαιο 5 περιγράφεται η εφαρµογή του µοντέλου ΠΒ στο πρόβληµα των µηχανικών συνδέσεων πολύστρωτων πλακών υπό εφελκυστικά φορτία. Με δεδοµένη την λεπτοµερή περιγραφή του µοντέλου ΠΒ του κεφαλαίου 3, η παρούσα περιγραφή, περιλαµβάνει µόνο εκείνες τις συνιστώσες του µοντέλου που είναι προσαρµοσµένες στο συγκεκριµένο πρόβληµα της µηχανικής σύνδεσης. Οι συνιστώσες αυτές είναι η Τριδιάστατη Ανάλυση Τάσεων µε Πεπερασµένα Στοιχεία της Μηχανικής Σύνδεσης και το Κριτήριο Τελικής Αστοχίας της Σύνδεσης. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της εφαρµογής του µοντέλου ΠΒ στο πρόβληµα της µηχανικής σύνδεσης πολύστρωτων πλακών υπό εφελκυστικά φορτία. Τα αποτελέσµατα, αφορούν την εκτίµηση της έναρξης και διάδοσης βλάβης καθώς και της αποµένουσας αντοχής της σύνδεσης.

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αντικείµενο και Σκοπός της ιατριβής 8 Στο Κεφάλαιο 7 εξετάζεται η καταλληλότητα των κριτηρίων αστοχίας και των κανόνων υποβάθµισης ιδιοτήτων του υλικού, που χρησιµοποιούνται στο µοντέλο ΠΒ, µέσω της σύγκρισης της εκτίµησης της δυσκαµψίας και της αποµένουσας αντοχής µηχανικών συνδέσεων διαφορετικής γεωµετρίας και αλληλουχίας στρώσεων, µε αντίστοιχα πειραµατικά αποτελέσµατα που αντλήθηκαν από την βιβλιογραφία. Στα πλαίσια αυτής της εξέτασης, δύο νέες οµάδες κριτηρίων αστοχίας και κανόνων υποβάθµισης προτείνονται και συγκρίνονται µε τις αρχικές. Στο Κεφάλαιο 8 περιγράφεται αναλυτικά το µοντέλο προοδευτικής βλάβης κόπωσης που αναπτύχθηκε για την πρόβλεψη της συµπεριφοράς των πολυµερών σύνθετων υλικών σε κόπωση σταθερού εύρους. Το µοντέλο αυτό αποτελεί επέκταση-τροποποίηση του στατικού µοντέλου ΠΒ, που αναπτύχθηκε στο κεφάλαιο 3 και εποµένως, η παρούσα περιγραφή, θα κινηθεί στα ίδια πλαίσια, δίνοντας έµφαση στις τροποποιήσεις που έχουν γίνει και οφείλονται στην φόρτιση κόπωσης. Στο Κεφάλαιο 9 περιγράφεται η εφαρµογή του µοντέλου προοδευτικής βλάβης κόπωσης, στο πρόβληµα των πολυµερών πολύστρωτων πλακών σε κόπωση εφελκυσµού-θλίψης. Παρουσιάζονται επίσης, τα αποτελέσµατα της εφαρµογής αυτής, τα οποία αφορούν την εκτίµηση της διάδοσης βλάβης συναρτήσει των κύκλων φόρτισης και την διάρκεια ζωής των πλακών. Η παρουσίαση όλων των αποτελεσµάτων, γίνεται µέσω της σύγκρισης τους µε αντίστοιχα πειράµατα. Στο Κεφάλαιο 10 υπάρχει µια περίληψη της διατριβής, στην οποία έχουν ενσωµατωθεί και κάποιες παρατηρήσεις επί των αποτελεσµάτων της. Τέλος, στο Κεφάλαιο 11 περιγράφονται εν συντοµία, οι πρωτοτυπίες της παρούσας διατριβής και κατατίθονται ορισµένες προτάσεις για µελλοντική έρευνα.

19 2 Βασικές Έννοιες Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφονται οι βασικές έννοιες στις οποίες βασίστηκε η παρούσα διατριβή. Συγκεκριµένα, γίνεται µια πρώτη εισαγωγή στην µέθοδο προοδευτικής βλάβης και περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο των κριτηρίων αστοχίας και των κανόνων υποβάθµισης ιδιοτήτων του σύνθετου υλικού, που χρησιµοποιούνται στο µοντέλο. 2.1 Η Μέθοδος Προοδευτικής Βλάβης Το βασικό χαρακτηριστικό της µεθόδου Προοδευτικής Βλάβης (ΠΒ) (progressive damage method) είναι η δυνατότητα προσοµοίωσης της προοδευτικής εξέλιξης της βλάβης στο σύνθετο υλικό συναρτήσει του φορτίου, από την πρώτη αστοχία (first ply failure) ως την τελική. Ένα τυπικό µοντέλο ΠΒ αποτελείται από τις συνιστώσες της ανάλυσης τάσεων, η οποία πραγµατοποιείται συνήθως αριθµητικά µε την µέθοδο των ΠΣ, της ανάλυσης αστοχίας, η οποία πραγµατοποιείται µε την χρήση κριτηρίων αστοχίας, της υποβάθµισης των ιδιοτήτων του σύνθετου υλικού, η οποία πραγµατοποιείται µε την χρήση κανόνων υποβάθµισης και του κριτηρίου τελικής αστοχίας. Οι τρεις πρώτες συνιστώσες ολοκληρώνονται σε έναν επαναληπτικό αλγόριθµο, ο οποίος σταµατά, όταν ανιχνευτεί η τελική αστοχία του κατασκευαστικού στοιχείου µέσω της επαλήθευσης του κριτηρίου τελικής αστοχίας. Η ιδέα της µεθόδου ΠΒ δόθηκε αρχικά από τους Chou κ.α. [4,5]. Το πρώτο συστηµατικό µοντέλο ΠΒ αναπτύχθηκε από τους Chang & Chang [6] για πολύστρωτες πλάκες µε αφόρτιστες κυκλικές οπές σε εφελκυσµό. Το µοντέλο αυτό [6] αποτέλεσε την βάση για µια σειρά από εργασίες, στις οποίες µελετήθηκε η συµπεριφορά σε εφελκυσµό και θλίψη πολύστρωτων πλακών µε οπές φορτισµένες µε πείρους (pin-loaded). Σε αυτές τις εργασίες, διερευνήθηκαν πολλά ζητήµατα που αφορούσαν και στις τρεις συνιστώσες

20 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες του µοντέλου ΠΒ. Όµως, ο διδιάστατος χαρακτήρας του αρχικού µοντέλου [6], ο οποίος διατηρήθηκε σε όλες τις τροποποιήσεις που ακολούθησαν, δεν επέτρεψε την αντιµετώπιση προβληµάτων στα οποία αναπτύσσονται 3-D τασικά πεδία. Αµέσως µετά το µοντέλο των Chang & Chang [6], ο Tan [7] ανέπτυξε ένα επίσης 2-D µοντέλο ΠΒ για πολύστρωτες πλάκες µε αφόρτιστες οπές σε εφελκυσµό. Οι διαφορές µεταξύ των δύο µοντέλων αφορούσαν στην ανάλυση αστοχίας και στην υποβάθµιση των ιδιοτήτων του υλικού. Οι πρώτες προσπάθειες ανάπτυξης ενός 3-D µοντέλου ΠΒ έγιναν από τους Chen & Lee [8,9] και Gamble κ.α. [10]. Οι Chen & Lee χρησιµοποίησαν την µέθοδο ΠΒ για να µελετήσουν αρχικά τις επιδράσεις της θερµοκρασίας στην αντοχή των πολύστρωτων πλακών µε οπές φορτισµένες µε πείρους [8] και στην συνέχεια για να προβλέψουν την µηχανική συµπεριφορά µηχανικών συνδέσεων πολύστρωτων πλακών υπό καµπτικά φορτία [9]. Οι Gamble κ.α. [10] µελέτησαν πολύστρωτες πλάκες µε αφόρτιστες οπές. Το πρώτο 3-D συστηµατικό µοντέλο ΠΒ αναπτύχθηκε από τους Camanho & Matthews [11] µε σκοπό την προσοµοίωση της συµπεριφοράς µηχανικών συνδέσεων πολύστρωτων πλακών υπό εφελκυστικά φορτία. Παρόλο τον 3-D χαρακτήρα του µοντέλου, η διαστρωµατική αποκόλληση δεν υπολογίστηκε, ενώ στην εργασία που περιγράφεται το συγκεκριµένο µοντέλο [11] υπάρχουν πολύ λίγες πληροφορίες για την γεωµετρία, το µοντέλο ΠΣ της µηχανικής σύνδεσης και τον αλγόριθµο του µοντέλου ΠΒ. Οι µεγάλες δυνατότητες της µεθόδου ΠΒ, κάνουν την χρήση της µε σκοπό την πρόβλεψη της συµπεριφοράς των σύνθετων υλικών σε κόπωση αρκετά ελκυστική. Ωστόσο, η ανάπτυξη ενός µοντέλου Προοδευτικής Βλάβης Κόπωσης (ΠΒΚ), είναι ένα πρόβληµα που εµφανίζει αρκετές δυσκολίες σε σχέση µε τα στατικά µοντέλα ΠΒ, λόγω της πολυπλοκότητας της κυκλικής φόρτισης. Οι προσπάθειες που έχουν γίνει µέχρι σήµερα προς αυτήν την κατεύθυνση είναι ελάχιστες. Συγκεκριµένα, έχουν αναφερθεί στην βιβλιογραφία δύο µοντέλα ΠΒΚ, το µοντέλο των Allen κ.α. [12] το µοντέλο των Shokrieh & Lessard [13]. Το µοντέλο των Allen κ.α. [12] αναπτύχθηκε αρχικά για την προσοµοίωση της συµπεριφοράς ψαθυρών σύνθετων υλικών εποξικής µήτρας µε µικρο-ρωγµές και επεκτάθηκε στην συνέχεια, ώστε να εφαρµόζεται και σε σκληρυνόµενα πολυµερή σύνθετα υλικά. Το µοντέλο προβλέπει την διάδοση των ενδοστρωµατικών ρωγµών για µονοτονικά (monotonic) εφελκυστικά φορτία καθώς και το τασικό πεδίο, το πεδίο παραµορφώσεων και την αποµένουσα αντοχή πολύστρωτων πλακών µε γεωµετρικές ασυνέχειες σε κόπωση εφελκυσµού-εφελκυσµού. Επιπλέον, µπορούσε να λάβει υπόψη τις επιδράσεις των διαστρωµατικών αποκολλήσεων, αλλά µόνο µέσω της χρήσης µιας εµπειρικής σχέσης, η οποία απαιτεί ως δεδοµένο την εκτίµηση της αποκολληµένης περιοχής. Η εµπειρική σχέση

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες 11 ήταν απαραίτητη λόγω ότι το µοντέλο είναι 2-D και δεν µπορεί να υπολογίσει τις διαστρωµατικές τάσεις που αναπτύσσονται στα ελεύθερα άκρα της γεωµετρίας. Οι µηχανισµοί βλάβης που υπολογίστηκαν ήταν η αστοχία της µήτρας και η διαστρωµατική αποκόλληση. Τα αποτελέσµατα ήταν της µορφής της υποβάθµισης της δυσκαµψίας και της εναποµένουσας αντοχής. Προβλέψεις διάδοσης βλάβης και διάρκειας ζωής δεν µπορούσαν να γίνουν από το συγκεκριµένο µοντέλο. Το µοντέλο ΠΒΚ των Shokrieh & Lessard [13] βασίστηκε σε ένα στατικό µοντέλο ΠΒ [14] των ίδιων ερευνητών και εφαρµόστηκε σε AS4/ πολύστρωτες πλάκες. Η βασική διαφορά µε το στατικό µοντέλο έγκειται στην µοντελοποίηση της σταδιακής (gradual) υποβάθµισης του υλικού λόγω της κυκλικής φόρτισης, µέσω της ανάπτυξης µιας γενικευµένης τεχνικής υποβάθµισης ιδιοτήτων (generalized material property degradation technique) [15,16]. Η τεχνική αυτή, συνδυάζει τις συνιστώσες της αποµένουσας αντοχής, της αποµένουσας δυσκαµψίας και της διάρκειας ζωής, ενώ απαιτεί για την εφαρµογή της ένα χαρακτηρισµό του συγκεκριµένου υλικού σε κόπωση, ο οποίος πραγµατοποιήθηκε από τους ερευνητές µε την εκτέλεση ενός µεγάλου πειραµατικού προγράµµατος. Ο χαρακτηρισµός αυτός, είναι απαραίτητο να πραγµατοποιηθεί για κάθε υλικό. Τα αποτελέσµατα του µοντέλου των Shokrieh & Lessard [13] ήταν της µορφής S-N καµπυλών. Παρόλο, που αναφέρθηκε ως δυνατότητα του µοντέλου η πρόβλεψη της διάδοσης βλάβης συναρτήσει του αριθµού των κύκλων, δεν παρουσιάστηκαν σχετικά αποτελέσµατα. Το κύριο µειονέκτηµα του µοντέλου των Shokrieh & Lessard [13], το οποίο το καθιστά δύσχρηστο, είναι η απαίτηση µεγάλου αριθµού πειραµάτων για κάθε εφαρµογή του σε διαφορετικό σύνθετο υλικό. 2.2 Ανάλυση Αστοχίας Σύνθετων Υλικών Εισαγωγή Σε αντίθεση µε τα µέταλλα, όπου η αστοχία ορίζεται ως η δηµιουργία και διάδοση ρωγµών, στα σύνθετα υλικά, ο µακροσκοπικός ορισµός της αστοχίας δεν είναι διακριτός. Τα ετερογενή πολύστρωτα υλικά εµφανίζουν πολλές διαφορετικές τοπικές αστοχίες πριν από τον διαχωρισµό τους σε διαφορετικά κοµµάτια. Οι τοπικές αστοχίες αναφέρονται ως βλάβη και η ανάπτυξη τους µε την αύξηση του φορτίου ή την παρέλευση του χρόνου ως συσσώρευση βλάβης. Οι µηχανισµοί αστοχίας στα ινώδη σύνθετα υλικά είναι πολύπλοκοι. Σε µικρή κλίµακα οι κύριοι µηχανισµοί αστοχίας είναι: η αστοχίας της µήτρας υπό εφελκυστικά και θλιπτικά φορτία, η αστοχία των ινών υπό εφελκυστικά (αποχωρισµός ινών) και θλιπτικά φορτία (λυγισµός των ινών) και η διάτµηση µεταξύ µήτρας και ινών (Σχ.2.1). Στο επίπεδο

22 12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες πολύστρωτης πλάκας, η διαστρωµατική αποκόλληση (αποκόλληση µεταξύ των στρώσεων, Σχ.2.2) είναι η πιο συχνά παρατηρούµενη αστοχία. Σχήµα 2.1: Σχηµατική αναπαράσταση των µηχανισµών αστοχίας σε µια ινώδη στρώση. Σχήµα 2.2: Σχηµατική αναπαράσταση της διαστρωµατικής αποκόλλησης. Παρόλη την πρόοδο που έχει σηµειωθεί στην ανάπτυξη κριτηρίων πρόβλεψης των αστοχιών σε επίπεδο στρώσης πολύστρωτων πλακών, δεν υπάρχουν µέχρι σήµερα κριτήρια τα οποία να προβλέπουν ικανοποιητικά την αστοχία σε όλα τα επίπεδα της ανάλυσης, για όλες τις συνθήκες φόρτισης και για όλους τους τύπους των σύνθετων

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες 13 υλικών. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην δυσκολία της µοντελοποίησης των πολύπλοκων µηχανισµών αστοχίας σύνθετα υλικά. Το αποτέλεσµα είναι να έχουν αναπτυχθεί διάφορα κριτήρια εξειδικευµένα για συγκεκριµένες εφαρµογές. Ενδεικτικά, ορισµένα από τα κριτήρια που έχουν χρησιµοποιηθεί εκτενώς είναι τα κριτήρια Μέγιστης τάσης και Μέγιστης παραµόρφωσης [17], το κριτήριο Tsai-Hill [17], το κριτήριο Tsai-Wu [17] και τα κριτήρια Hashin [18]. Τα κριτήρια Hashin [18] εµφανίζουν σηµαντικά πλεονεκτήµατα έναντι των άλλων κριτηρίων και για αυτό, στην παρούσα εργασία, ο κύριος κορµός των κριτηρίων αστοχίας που χρησιµοποιήθηκαν αποτελείται από κριτήρια τύπου-hashin. Τα πλεονεκτήµατα των κριτηρίων Hashin [18] καθώς και των κριτηρίων τύπου-hashin, που χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία, θα δοθούν στο επόµενο κεφάλαιο. Στην παρούσα παράγραφο, θα περιγραφεί εν συντοµία το θεωρητικό υπόβαθρο και η ανάπτυξη των κριτηρίων Hashin Τα κριτήρια αστοχίας Hashin Στο Σχ.2.3 φαίνονται οι σχηµατικές αναπαραστάσεις τριών απεικονίσεων της επιφάνειας αστοχίας (failure surface). Η απλούστερη απεικόνιση, η οποία και προσαρµόζει τα πειραµατικά δεδοµένα µε τον καλύτερο τρόπο είναι η τετραγωνική (quadratic). Εποµένως, τα κριτήρια αστοχίας πρέπει να έχουν τετραγωνική µορφή. Σχήµα 2.3: Σχηµατική αναπαράσταση των επιφανειών αστοχίας. Τα µονοαξονικά ινώδη σύνθετα υλικά είναι εγκαρσίως ισότροπα ως προς την διεύθυνση των ινών, λόγω ότι οι ίνες είναι τυχαία κατανεµηµένες. Θεωρούµε ένα κυλινδρικό δοκίµιο από υλικό ενισχυµένο µε ίνες, το οποίο αναφέρεται σε ένα σύστηµα συντεταγµένων στο οποίο ο άξονας x συµπίπτει µε την διεύθυνση των ινών και οι άξονες y, z µε τις εγκάρσιες διευθύνσεις. Από την εγκάρσια ισοτροπία προκύπτει ότι το κριτήριο αστοχίας πρέπει να είναι αµετάβλητο ως προς κάθε περιστροφή των αξόνων y, z γύρω

24 14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες από τον x. Εποµένως, το κριτήριο αστοχίας µπορεί να είναι το πολύ συνάρτηση των αναλλοίωτων (invariables) του τανυστή τάσεων ως προς αυτές τις περιστροφές. Οι αναλλοίωτες είναι [18]: I1 = σ xx (2.1α) I I I I = σ + σ 2 yy zz (2.1β) 1 2 = σ + σ yz (2.1γ) yz + σ yyσ zz ή ( σ yy + σ zz ) σ xy + σ xz = (2.1δ) σ xyσ yzσ xz σ yyσ xz σ zzσ xy = (2.1ε) Η διαδικασία υπολογισµού των αναλλοίωτων I i περιγράφεται αναλυτικά στην εργασία [18]. Η εναλλακτική έκφραση της εξ.(2.1γ) εκφράζει το τετράγωνο της µέγιστης εγκάρσιας διατµητικής τάσης ενώ η εξ.(2.1δ) εκφράζει την µέγιστη αξονική διατµητική τάση. Οι δύο εναλλακτικές µορφές της εξ.(2.1γ) σχετίζονται µε όρους της εξ.(2.1β). Η επιλογή της τετραγωνικής (quadratic) προσέγγισης αναιρεί την ύπαρξη της εξίσωσης (2.1ε) στα κριτήρια αστοχίας. Έτσι, η πιο γενική τετραγωνική εγκαρσίως ισότροπη προσέγγιση µπορεί να έχει την µορφή = A I + B I + A I + B I + C I I + A I + A I 1 (2.2) Οι αντοχές του υλικού συµβολίζονται ως εξής: σ σ + Α Α : αντοχή σε εφελκυσµό στην διεύθυνση των ινών : αντοχή σε θλίψη στην διεύθυνση των ινών + σ Τ : αντοχή σε εφελκυσµό στην εγκάρσια διεύθυνση σ Τ : αντοχή σε θλίψη στην εγκάρσια διεύθυνση τ Τ : εγκάρσια διατµητική αντοχή, σ nt στο Σχ.2.4(β) τ A : αξονική διατµητική αντοχή, σ ln στο Σχ.2.4(β) Με εφαρµογή των εξισώσεων (2.1) και (2.2) για καθαρή εγκάρσια ή αξονική διάτµηση προκύπτει αµέσως ότι:

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες 15 A 3 4 = 1 2 τ Τ 1 Α = (2.3) 2 τ Α Η παρατήρηση της αστοχίας στα µονοαξονικά ινώδη σύνθετα υλικά έχει δείξει ότι υπάρχουν δύο κύριοι µηχανισµοί αστοχίας. Ο µηχανισµός αστοχίας των ινών, κατά τον οποίο το σύνθετο υλικό αστοχεί λόγω διάρρηξης της ίνας υπό εφελκυστικά φορτία ή λόγω λυγισµού της ίνας υπό θλιπτικά φορτία, και ο µηχανισµός αστοχίας της µήτρας, κατά τον οποίο δηµιουργείται µια επίπεδη ρωγµή παράλληλα στις ίνες. Από την στιγµή που µπορεί να οριστεί ένα επίπεδο αστοχίας, µπορεί να υποτεθεί ότι η αστοχία προκαλείται από τις ορθές και διατµητικές που ασκούνται σε αυτό το επίπεδο. Στην περίπτωση του µηχανισµού αστοχίας των ινών, το επίπεδο αστοχίας είναι κατά προσέγγιση το επίπεδο yz. Εποµένως, οι τάσεις που προκαλούν την αστοχία είναι οι σ xx, σ xy και σ xz (Σχ.2.4(α)). Ο µηχανισµός αστοχίας της µήτρας είναι µια επίπεδη αστοχία στην διεύθυνση των ινών (Σχ.2.4(β)). Οι τάσεις σε αυτό το επίπεδο είναι οι σ nn, σ nt και σ ln. Οι δύο πρώτες τάσεις εκφράζονται σε όρους των τάσεων σ yy, σ zz και σ yz, ενώ η τρίτη σε όρους µηχανισµό αστοχίας. σ xy και σ xz. Εποµένως, η τάση σ xx δεν συµµετέχει σε αυτόν τον (α) Σχήµα 2.4: Μηχανισµοί και επίπεδα αστοχίας. (β) Εάν οι παραπάνω συνθήκες συνδυαστούν µε την τετραγωνική προσέγγιση (2.2) και τα αποτελέσµατα (2.3) προκύπτουν τα εξής κριτήρια για τους δύο µηχανισµούς αστοχίας:

26 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες Μηχανισµός αστοχίας ινών: A σ f xx B f σ xx + ( σ + ) = 1 2 xy σ xz τ Α (2.4) Μηχανισµός αστοχίας µήτρας: A m ( σ yy σ zz ) + Bm ( σ yy + σ zz ) + ( σ + ) + ( + ) = 1 2 yz σ yyσ zz σ 2 xy σ xz τ τ Τ Α (2.5) Οι µηχανισµοί και οι τάσεις αστοχίας είναι διαφορετικοί για τον εφελκυσµό και θλίψη, τόσο στην διεύθυνση των ινών όσο και στην εγκάρσια διεύθυνση. Συνεπώς, κάθε κύριος µηχανισµός αστοχίας διαιρείται σε εφελκυστικούς και θλιπτικούς µηχανισµούς. Μηχανισµοί αστοχίας ινών: Αστοχία ινών υπό εφελκυστικά φορτία ( σ > 0 ). Οι πληροφορίες που εξάγονται από το xx απλό πείραµα του µονοξονικού εφελκυσµού στην διεύθυνση των ινών επαρκούν για τον καθορισµό µόνο των δύο σταθερών Α f και της εξ. (2.4). Για τον υπολογισµό της επιπρόσθετης εξίσωσης απαιτούνται δεδοµένα αστοχίας από συνδυασµένη αξονική και διατµητική φόρτιση (π.χ. εφελκυσµός-στρέψη). Είναι αναµενόµενο, ότι η εφελκυστική B f σ xx και η διατµητική σ xy τάση εξασθενούν αµοιβαία. Εφόσον συµβαίνει αυτό, ο τόπος της αστοχίας για αυτές τις δύο τάσεις θα είναι κυρτός. Μια πιθανή ικανοποιητική απλή προσέγγιση θα είναι µια τετραγωνική έλλειψη που τέµνει τους άξονες x και y στα εξ.(2.4) γίνεται + σ Α και τ Α, αντίστοιχα. Με βάση αυτήν την προσέγγιση η σ σ 2 xx ( σ xy σ xz A τ Α ) = 1 (2.6) Μια ακόµη πιο δραστική προσέγγιση για την αστοχία των ινών υπό εφελκυστικά φορτία είναι η χρήση του ακόλουθου κριτηρίου µέγιστης τάσης + = σ Α σ xx (2.7) µε το οποίο απαλείφεται η συµβολή της διατµητικής τάσης.

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες 17 Αστοχία ινών υπό θλιπτικά φορτία ( σ < 0 ). Οι πληροφορίες που προκύπτουν από το xx πείραµα θλίψης είναι ότι σ u xx = σ Α, οι οποίες δεν είναι αρκετές για τον υπολογισµό των δύο σταθερών Α f και B f της εξ.(2.5). Επειδή δεν ήταν γνωστό στον Hashin εάν οι διατµητικές τάσεις συµβάλλουν στην αστοχία των ινών υπό θλιπτικά φορτία, το κριτήριο αστοχίας σε αυτήν την περίπτωση αναπαραστάθηκε από το απλό κριτήριο µέγιστης τάσης σ xx = σ Α Σηµειώνεται ότι η εξάρτηση και των δύο µηχανισµών αστοχίας των ινών από τις αξονικές διατµητικές τάσεις δεν είναι πλήρως κατανοητή και χρειάζεται περαιτέρω πειραµατική διερεύνηση. Μηχανισµοί αστοχίας µήτρας: Η πρόβλεψη των µηχανισµών αστοχίας της µήτρας είναι δυσκολότερη, από την στιγµή που το επίπεδο αστοχίας δεν ορίζεται εκ των προτέρων. Μια πιθανή διαδικασία θα ήταν να αναπτυχθεί ένα επιφανειακό κριτήριο αστοχίας, το οποίο θα εξαρτιόταν από τις τάσεις σ nn, σ nt και σ ln. Για παράδειγµα, µια απλή επιλογή για την περίπτωση της εφελκυστικής εγκάρσιας ορθής τάσης είναι f ( σ nn 2 σ ln,, ln ) nn σ nt σ σ nt σ = + + = 1 + στ ττ τ A 2 2 (2.8) Για την θλιπτική τάση σ nn, πρέπει να χρησιµοποιηθεί διαφορετικό κριτήριο. Εάν οι τάσεις σ nn, σ nt και σ ln εκφραστούν µε τανυστικό µετασχηµατισµό σε όρους των τάσεων σ yy, σ zz, σ yz, σ xy και σ xz και η γωνία ( x 2, n ) = θ, τότε η εξ.(2.8) θα είναι της γενικής µορφής g ( σ, σ, σ, σ, σ, θ ) = 1 (2.9) yy zz yz xy xz και η αστοχία θα συµβεί στο επίπεδο που ορίζεται από την γωνία θ 0, η οποία µεγιστοποιεί την αριστερή πλευρά της εξ.(2.9). Το κριτήριο αστοχίας δίνεται από την εξ.(2.9) µε θ = θ0. Η παραπάνω διαδικασία θυµίζει την θεωρία αστοχίας του Mohr που χρησιµοποιείται στην εδαφοµηχανική και παρόλο που µπορεί να δείχνει ελκυστική λόγω της φυσικής της

28 18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες υπόστασης, είναι πολύ δύσκολο να χρησιµοποιηθεί. Επιστρέφοντας στο απλό κριτήριο της εξ.(2.5) για την αστοχία της µήτρας, αυτό υποτίθεται ότι αναπαριστά ένα εφελκυστικό µηχανισµό που ορίζεται από σ > 0 και ένα θλιπτικό µηχανισµό που ορίζεται από nn σ < 0. Οι σταθερές A, B είναι διαφορετικές για κάθε µηχανισµό και θα διαχωριστούν nn µε + και υπερδείκτες. m m Αστοχία µήτρας υπό εφελκυστικά φορτία σ < 0. Οι διαθέσιµες πληροφορίες είναι η nn ισότητα σ u yy + = σ Τ, η οποία όταν χρησιµοποιηθεί στην εξ.(2.5) δίνει: Τ σ Τ Α σ + Β 2 m m =1 (2.10) Χρησιµοποιώντας παρόµοιους ισχυρισµούς µε αυτούς που οδήγησαν στην εξ.(2.6), και µηδενίζοντας το + Α m κατά προσέγγιση καταλήγουµε στο κριτήριο: ( σ + ) + ( + ) + ( + 2 ) = yy σ yz σ 2 yz σ yyσ zz σ 2 xy τ xz σ τ τ Τ Τ Α (2.11) Αστοχία µήτρας υπό θλιπτικά φορτία σ > 0. Σε αυτήν την περίπτωση, οι διαθέσιµες nn πληροφορίες είναι η ισότητα σ u yy + = σ Τ, η οποία όταν χρησιµοποιηθεί στην εξ.(2.5) δίνει: Τ σ Τ Α + 2 m σ Βm = 1 (2.12) Για να εξαχθούν επιπρόσθετες πληροφορίες, µπορεί να θεωρηθεί ότι εάν το υλικό αστοχήσει εξαιτίας εγκάρσιας ισοτροπικής τα σης σ yy = σ zz πολύ πιο µεγάλη από την θλιπτική µονοαξονική τάση αστοχίας. Έτσι, = σ, αυτή η τάση θα είναι σ >> σ Τ (2.13) Για να εφαρµοστεί αυτή η συνθήκη, οι σταθερές και καθορίζονται σε όρους της Α m B m στ και της σ και η συνθήκη (2.13) λαµβάνεται υπόψη µε διατήρηση µόνο των όρων πρώτης τάξης ως προς την έκφραση σ Τ /σ. Το προκύπτων κριτήριο αστοχίας είναι:

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες 19 σ Τ σ 2 ττ 1 ( σ ) + ( + ) + ( ) + ( + 2 yy σ zz σ 2 yy σ zz σ 2 yz σ yyσ zz σ 2 xy σ xz Τ 4τ Τ ττ τ Α ) = 1 (2.14) Οι εξισώσεις (2.6), (2.7) και (2.11), (2.14) εκφράζουν τα κριτήρια Hashin [18] για την αστοχία των ινών και της µήτρας, αντίστοιχα. 2.3 Υποβάθµιση Ιδιοτήτων του Σύνθετου Υλικού Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, τα σύνθετα υλικά αστοχούν κάτω από πολλούς διαφορετικούς µηχανισµούς αστοχίας. Κάθε ένας από αυτούς τους µηχανισµούς αποτελεί στην ουσία ένα διαφορετικό µηχανισµό αφαίρεσης ικανότητας µεταφοράς φορτίου από το υλικό. Εποµένως, η προσπάθεια προσοµοίωσης της βλάβης στα σύνθετα υλικά, η οποία γίνεται στο πλαίσιο της µεθόδου προοδευτικής βλάβης, και αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της, πρέπει να επικεντρωθεί στην προσοµοίωση της αφαίρεσης ικανότητας µεταφοράς του συγκεκριµένου τύπου φορτίου, που προκαλείται από κάθε αστοχία. Κατά την πρώτη εφαρµογή της µεθόδου προοδευτικής βλάβης, οι Chou κ.α. [4,5] µην έχοντας στην διάθεση τους κριτήρια ικανά να ξεχωρίζουν µεταξύ των διαφορετικών µηχανισµών αστοχίας (µήτρας και ίνας), εφάρµοσαν µια κοινή-καθολική υποβάθµιση (µηδενισµός όλων των δυσκαµψιών του υλικού που είχε αστοχήσει) που οδήγησε σε συντηρητική προσοµοίωση της βλάβης και ως συνέπεια, σε πολύ συντηρητικές προβλέψεις της αντοχής. Τα πρώτα κριτήρια αστοχίας, που είχαν την δυνατότητα πρόβλεψης των διαφορετικών µηχανισµών αστοχίας (µήτρας και ινών) ήταν τα κριτήρια Hashin [18], τα οποία περιγράφηκαν στην προηγούµενη παράγραφο. Οι Chang & Chang [6] εκµεταλλευόµενοι την δυνατότητα των κριτηρίων αυτών, εφάρµοσαν πρώτοι υποβάθµιση ιδιοτήτων που ήταν συνάρτηση της αστοχίας. Συγκεκριµένα, στην περίπτωση της αστοχίας της µήτρας, η δυσκαµψία E µηδενίστηκε, ενώ οι δυσκαµψίες E και G δεν επηρεάστηκαν, µε yy συνέπεια το µητρώο δυσκαµψίας να µετασχηµατίζεται ως ακολούθως: xx xy E E yν xx xy 1 νxyν yx 1 νxyν yx Exx E xν yx E yy 0 1 νxyν yx 1 νxyν yx 0 0 (2.15)

30 20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες Στην περίπτωση της αστοχίας των ινών, οι δυσκαµψίες E και G υποβαθµίστηκαν σύµφωνα µε τις ακόλουθες κατανοµές Weibull: xx xy E E d xx xx A = exp 2 δ β 1 (2.16) G G d xy xy A = exp 2 δ β 1 (2.17) όπου ο υπέρδείκτης d υποδηλώνει την υποβαθµισµένη τιµή της αντίστοιχης δυσκαµψίας, A είναι η περιοχή της βλάβης όπως προβλέπεται από το κριτήριο, β 1 η παράµετρος του σχήµατος της κατανοµής Weibull και δ η ζώνη αλληλεπίδρασης της αστοχίας των ινών. Οι εκφράσεις αυτές βασίζονται σε µια µικροµηχανική προσέγγιση της αστοχίας των ινών, η οποία υποθέτει ότι η κατανοµή της υποβάθµισης της ιδιότητας έχει την ίδια µορφή µε την κατανοµή της υποβάθµισης της αντοχής των ινών. Το µειονέκτηµα της συγκεκριµένης µεθόδου υποβάθµισης είναι η εξάρτηση των παραµέτρων β 1 και δ των κατανοµών Weibull από το υλικό, κάτι που σηµαίνει ότι απαιτείται ο εξ αρχής υπολογισµός τους, για κάθε εφαρµογή σε πολύστρωτες πλάκες διαφορετικού υλικού. Η παραπάνω συνδυασµένη υποβάθµιση χρησιµοποιήθηκε σε λίγες από τις εργασίες που ακολούθησαν. Στην πλειοψηφία των εργασιών της ίδιας οµάδας ερευνητών, που ακολούθησαν, καθώς και σε πολλά µεταγενέστερα µοντέλα ΠΒ άλλων ερευνητών χρησιµοποιήθηκαν κανόνες υποβάθµισης που µηδένιζαν σε κάθε αστοχία τις κατάλληλες δυσκαµψίες (όπως στην περίπτωση της µήτρας, εξ.(2.15)). Σηµειώνεται ότι οι κανόνες του τύπου της εξ.(2.15) είναι καθαρά εµπειρικοί, µε την έννοια ότι δεν έχουν προκύψει από κάποια θεωρητική ή πειραµατική µελέτη. Στην ουσία, αποτελούν µια µαθηµατική διατύπωση των αστοχιών. Μια διαφορετική µεθοδολογία υποβάθµισης των ιδιοτήτων του υλικού προτάθηκε από τον Tan [7]. Η µεθοδολογία αυτή βασίζεται στην υπόθεση ότι η επίδραση της βλάβης στην δυσκαµψία του υλικού µπορεί να αναπαρασταθεί από µεταβλητές εσωτερικής κατάστασης. Η υποβάθµιση της δυσκαµψίας λόγω της βλάβης, που έχει προκληθεί από θλιπτικά φορτία, θεωρήθηκε διαφορετική από την υποβάθµιση της δυσκαµψίας λόγω της βλάβης που έχει προκληθεί από εφελκυστικά φορτία. Ο λόγος για αυτήν την διαφοροποίηση είναι ότι µια ρωγµή διαδίδεται υπό εφελκυστικά φορτία, ενώ υπό θλιπτικά φορτία, όχι.

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες 21 Σύµφωνα µε τον Tan, οι ενεργές (effective) επίπεδες καταστατικές σχέσεις µιας πολύστρωτης πλάκας στην οποία υπάρχουν αστοχίες της µήτρας και των ινών, µπορούν να γραφούν µε την ακόλουθη µορφή ε + ε 1 1 = D 1 S11σ1 S12σ S12σ1 + D2 S22σ 2 = (2.18) ε = D 6 όπου S ij είναι οι όροι του µητρώου ενδόσεως εκφρασµένες ως προς το τοπικό σύστηµα D 1 D 2 D 6 συντεταγµένων της στρώσης και,, οι µεταβλητές εσωτερικής κατάστασης που αναπαριστούν την κατάσταση βλάβης της στρώσης. Σε κοινούς όρους µηχανικής, το D 1 είναι ο συντελεστής υποβάθµισης της δυσκαµψίας της στρώσης στην διεύθυνση των ινών λόγω αστοχίας των ινών και, D οι συντελεστές υποβάθµισης της δυσκαµψίας της D 2 στρώσης στην εγκάρσια διεύθυνση και της διατµητικής δυσκαµψίας, αντίστοιχα λόγω αστοχίας της µήτρας. Σηµειώνεται ότι στην εξ.(2.18) χρησιµοποιήθηκαν οι αντίστροφες µεταβλητές εσωτερικής κατάστασης διότι τα εσωτερικής κατάστασης, οι οποίες µπορούν να επεξηγηθούν ως εξής 6 D i της εξ.(2.18) είναι οι µεταβλητές E d = 0 11 D1 E11 E d = (2.19) 0 22 D2E22 G = 0 12 D6G12 d E 11 όπου, και είναι οι ενεργές δυσκαµψίες της στρώσης που έχει αστοχήσει και 0 E 11 0 E 22 d E 22 0 G 12 d G 12, και οι ενεργές δυσκαµψίες της στρώσης που δεν έχει αστοχήσει. Στις εξισώσεις (2.18) και (2.19) οι µεταβλητές εσωτερικής κατάστασης είναι µικρότερες της µονάδας εφόσον η στρώση έχει αστοχήσει. Επίσης, είναι συναρτήσεις της πυκνότητας των ρωγµών και της απόστασης µεταξύ τους και εξαρτώνται από την πολύστρωτη πλάκα. Υπολογίστηκαν για κάθε µηχανισµό αστοχίας στην εφελκυστική και θλιπτική του µορφή, από µία συνδυασµένη αναλυτική και πειραµατική µελέτη. Περισσότερες λεπτοµέρειες για την διαδικασία υπολογισµού θα δοθούν στο κεφάλαιο 8 της διατριβής, όπου και οι µεταβλητές θα χρησιµοποιηθούν.

32 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Βασικές Έννοιες Οι δύο προαναφερθείσες προσεγγίσεις (κανόνες υποβάθµισης των Chang & Chang [6] και οι µεταβλητές εσωτερικής κατάστασης του Tan [7]) έχουν χρησιµοποιηθεί σχεδόν σε όλα τα στατικά µοντέλα ΠΒ που έχουν αναπτυχθεί µέχρι σήµερα. Στην περίπτωση της φόρτισης κόπωσης, η υποβάθµιση των ιδιοτήτων του υλικού είναι διαφορετική. Επιπρόσθετα στην υποβάθµιση λόγω των τοπικών αστοχιών, που ανιχνεύονται από τα κριτήρια αστοχίας, λαµβάνει χώρα και η υποβάθµιση λόγω κόπωσης, η οποία είναι ανεξάρτητη της ανίχνευσης αστοχιών από τα κριτήρια, οφείλεται στην φύση της κυκλικής φόρτισης, και είναι συνάρτηση κυρίως του αριθµού των κύκλων. Μέχρι σήµερα, δεν έχουν αναφερθεί στην βιβλιογραφία κανόνες υποβάθµισης ιδιοτήτων του υλικού για την περίπτωση της φόρτισης κόπωσης.

33 3 Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Σε αυτό το κεφάλαιο γίνεται µια βιβλιογραφική ανασκόπηση των µεθόδων πρόβλεψης της αντοχής µηχανικών συνδέσεων πολύστρωτων πλακών και των προσεγγίσεων, που έχουν εφαρµοστεί, για την πρόβλεψη της διάδοσης βλάβης κόπωσης και διάρκειας ζωής των σύνθετων υλικών. 3.1 Πρόβλεψη Αντοχής Μηχανικών Συνδέσεων Πολύστρωτων Πλακών Η σύνδεση των δοµικών στοιχείων της ατράκτου και των πτερύγων του αεροσκάφους µε µηχανικό τρόπο αποτελεί µια συνήθη τεχνολογία. Ωστόσο, η µηχανική σύνδεση είτε µε κοχλίες είτε µε ήλους, δηµιουργεί στην περιοχή της σύνδεσης ένα πολύπλοκο τασικό πεδίο υψηλών µέγιστων τάσεων, µε αποτέλεσµα να αποτελεί συχνή πηγή αστοχιών. Είναι γνωστό, ότι οι µηχανικές συνδέσεις αποτελούν ένα από τα κρισιµότερα στοιχεία της κατασκευής, αφού µπορούν να µειώσουν την ικανότητα µεταφοράς φορτίου του δοµικού στοιχείου, µέχρι και 50% [19]. Εποµένως, η κακή σχεδίαση µιας µηχανικής σύνδεσης, µπορεί να οδηγήσει είτε σε υπερδιαστασιολόγηση είτε σε καταστροφική αστοχία της κατασκευής. Η αντοχή και οι µηχανισµοί αστοχίας των µηχανικών συνδέσεων στα σύνθετα υλικά, διαφέρουν κατά πολύ από την αντοχή και τους µηχανισµούς αστοχίας των µηχανικών συνδέσεων στα µεταλλικά υλικά, εξαιτίας της ανισοτροπίας και ανοµοιογένειας που παρουσιάζουν. Ο βέλτιστος σχεδιασµός των µηχανικών συνδέσεων σύνθετων υλικών, απαιτεί την κατανόηση όλων των µηχανισµών αστοχίας καθώς και την συσχέτιση τους µε τα επιβαλλόµενα φορτία. Μέχρι σήµερα, ο σχεδιασµός αυτός, έχει περιοριστεί στον πειραµατικό προσδιορισµό της επίδρασης γεωµετρικών παραµέτρων στην αντοχή της σύνδεσης. Η συνήθης διαδικασία του πειραµατικού σχεδιασµού, είναι η διεξαγωγή πειραµάτων µέχρι την αστοχία, µεταβάλλοντας τον παράγοντα που είναι υπό µελέτη και

34 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Βιβλιογραφική Ανασκόπηση κρατώντας τους άλλους σταθερούς. Την ίδια στιγµή, τα θεωρητικά µοντέλα που έχουν αναπτυχθεί, είναι προσεγγιστικά λόγω της αδυναµίας τους να υπολογίσουν τους πολύπλοκους µηχανισµούς αστοχίας και να λάβουν υπόψη σηµαντικές παραµέτρους, όπως είναι η τριβή, η αλληλουχία στρώσεων, η ροπή συναρµογής, κ.τ.λ. Έχει παρατηρηθεί πειραµατικά, ότι οι µηχανικές συνδέσεις πολύστρωτων πλακών, αστοχούν κάτω από τρεις βασικούς µακροσκοπικούς µηχανισµούς αστοχίας. Οι µηχανισµοί αυτοί φαίνονται στο Σχ.3.1 και είναι ο εφελκυσµός (tension), η διάτµηση (shear-out) και η εισχώρηση (bearing). O εφελκυσµός, είναι η εγκάρσια στην διεύθυνση της φόρτισης αστοχία, η οποία προκαλείται από εφελκυστικές δυνάµεις στο όριο της οπής. Η αστοχία αυτή παρατηρείται, όταν η απόσταση της οπής από την πλευρική άκρη της πλάκας είναι µικρή. Η διάτµηση, προκαλείται από υψηλές διατµητικές τάσεις που αναπτύσσονται σε 45 ο διεύθυνση, ως προς την διεύθυνση της φόρτισης και εµφανίζεται σε όλες τις περιπτώσεις των ορθότροπων πολύστρωτων πλακών καθώς και όταν η απόσταση της οπής από το κάτω άκρο της πλάκας είναι µικρή. Τέλος, η εισχώρηση (ο ήλος εισχωρεί στην πολύστρωτη πλάκα λόγω µεγάλης παραµόρφωσης της οπής), αναπτύσσεται στο υλικό, που βρίσκεται στην περιοχή της επαφής του ήλου µε την πολύστρωτη πλάκα, προκαλείται κυρίως από θλιπτικές τάσεις που ενεργούν στην επιφάνεια της οπής και παρατηρείται, όταν ο λόγος του πλάτους της πλάκας ως προς την διάµετρο της οπής, είναι µεγάλος. Η εισχώρηση παρατηρείται στην πλειοψηφία των περιπτώσεων κόπωσης των µηχανικών συνδέσεων. εισχώρηση (bearing) εφελκυσµός (tension) διάτµηση (shear-out) Σχήµα 3.1: Μακροσκοπικοί µηχανισµοί αστοχίας των µηχανικών συνδέσεων πολύστρωτων πλακών. Στα σχήµατα 3.2 και 3.3 φαίνονται δύο µηχανικές συνδέσεις πολύστρωτων πλακών, που αστόχησαν σε εισχώρηση και εφελκυσµό, αντίστοιχα, µετά από πείραµα εφελκυσµού. Στο Σχ.3.2 είναι εµφανής η εισχώρηση του ήλου στην πολύστρωτη πλάκα,

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ ΚΑΝΕΠΕ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΠΟ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΔΟΚΩΝ ΜΕ ΙΟΠ ΜΠΕΡΝΑΚΟΣ ΑΝΤΩΝΙΟΣ Περίληψη Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η πρακτική εφαρμογή αναλυτικών προβλέψεων του ΚΑΝΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση 11.. ΚΟΠΩΣΗ Ενώ ο υπολογισμός της ροπής αντίστασης της μέσης τομής ως το πηλίκο της ροπής σχεδίασης προς τη μέγιστη επιτρεπόμενη τάση, όπως τα μεγέθη αυτά ορίζονται κατά ΙΑS, προσβλέπει στο να εξασφαλίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ Ερπυσµός ονοµάζεται το φαινόµενο της συνεχούς παραµόρφωσης ενός υλικού υπό την επίδραση σταθερής τάσης µε την πάροδο του χρόνου (Σχήµατα 1 και 2). Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανική της θραύσης: Εισαγωγή Υποθέσεις: Τα υλικά συμπεριφέρονται γραμμικώς ελαστικά Οι ρωγμές (ή τα ελαττώματα)

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής

Διαβάστε περισσότερα

5/14/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80)

5/14/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) 1 Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών

Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας 2,5 ωρών τηλ: 410-74178, fax: 410-74169, www.uth.gr Τελική γραπτή εξέταση διάρκειας,5 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης-Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100 Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑ 26504 Ομάδα εκτέλεσης έργου: Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Κεφαλαιο 2 Μηχανισμοί μεταφοράς δυνάμεων Τα τελευταία χρόνια έχει γίνει συστηματική προσπάθεια για

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 13 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΙΣΤΕΝΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΑΝΑΘΕΣΗ: ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ (Ο.Α.Σ.Π.)

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50 Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50 Εγχειρίδιο σχεδιασμού σύμμικτων πλακών σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3 (ΕΝ 1993.01.03:2006) και τον Ευρωκώδικα 4 (EN 1994.01.04:

Διαβάστε περισσότερα

6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ.

6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Έως τώρα Καταστατικός νόμος όλκιμων υλικών (αξονική καταπόνιση σε μία διεύθυνση) σ ε Συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Αντοχή Υλικού Ερρίκος Μουρατίδης (BSc, MSc) Σεπτέμβριος 015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις)

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙ Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Μηχανικές Ιδιότητες Υλικών Τάση - Παραμόρφωση Ελαστική Συμπεριφορά Πλαστική Συμπεριφορά Αντοχή και Ολκιμότητα Σκληρότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας

ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ. Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας ΕΠΙΛΟΓΗ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ Δυσκαμψία & βάρος: πυκνότητα και μέτρα ελαστικότητας Αντοχή και Δυσκαμψία (Strength and Stiffness) Η τάση (stress) εφαρμόζεται σ ένα υλικό μέσω της φόρτισής του Παραμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 20. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 2 Χειμερινό Εξάμηνο 213 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Εξέταση Μαθήματος: 1/4/214, 12. Απαιτείται αποδεικτικό ταυτότητας Απαγορεύεται η παρουσία & χρήση κινητού!

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μηχανική συμπεριφορά αντανακλά την σχέση παραμόρφωση ασκούμενο φορτίο/δύναμη Να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του υλικού - να αποφευχθεί υπερβολική παραμόρφωση,

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: κάμψη Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Δοκιμή κάμψης: συνοπτική θεωρία Όταν μια δοκός υπόκειται σε καμπτική ροπή οι αξονικές γραμμές κάπτονται σε

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler.

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Δυναμική Αντοχή Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα Καμπύλη τάσης παραμόρφωσης Βασικές φορτίσεις A V y A M y M x M I

Διαβάστε περισσότερα

b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ

b 2 ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 1», Μάρτιος 21 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ : ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΜΕ ΙΝΟΠΛΙΣΜΕΝΑ ΠΟΛΥΜΕΡΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ, ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟΣΧΙΣΗΣ, ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών

Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων. Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Επιστήμη και Τεχνολογία Συγκολλήσεων Ενότητα 9: Θραύση και κόπωση συγκολλήσεων Γρηγόρης Ν. Χαϊδεμενόπουλος Πολυτεχνική Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Β1. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Β1. Τάσεις και Παραμορφώσεις 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ 6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι περιοχές συγκέντρωσης τάσης ή/και παραµόρφωσης στα σύνθετα υλικά, όπως και στα συµβατικά µεταλλικά υλικά, αποτελούν χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Συνθέτων Υλικών

Εργαστήριο Συνθέτων Υλικών Εργαστήριο Συνθέτων Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 04 ΥΛΙΚΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Διδάσκων Δρ Κατσιρόπουλος Χρήστος Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών 2014-15 1 Ταξινόμηση ΣΥ 2 Διάφοροι Τύποι ινών 3 Ίνες Άνθρακα -υψηλές ειδικές

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών Δάφνη Παντούσα και Ευριπίδης Μυστακίδης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Θεωρούµε ινώδες σύνθετο υλικό ενισχυµένο µονοδιευθυντικά µε συνεχείς ίνες. Για τη µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς µιας τυχαίας στρώσης, πρέπει να είναι γνωστές οι

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Διδάσκοντες : X. Παπαδόπουλος Λ. Καικτσής Οδοντωτοί τροχοί Εισαγωγή Σκοπός : Μετάδοση περιστροφικής κίνησης, ισχύος και ροπής από έναν άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ. Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου. Έλεγχος της κατασκευής του πλοίου

Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ. Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου. Έλεγχος της κατασκευής του πλοίου Η ΑΝΤΟΧΗ ΤΟΥ ΠΛΟΙΟΥ Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου Αντικείμενο της αντοχής του πλοίου είναι η μελέτη της κατασκευής του πλοίου σε σχέση με την ικανότητα της να φέρει ασφαλώς τις κάθε είδους δράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ - 2017 Β3. Κόπωση Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητης Τμήματος Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Β3. Κόπωση/Μηχανική Υλικών 1 Εισαγωγή (1/2) Η κόπωση είναι μία μορφή αστοχίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι

ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Ι θεωρία κοπής Ορθογωνική κοπή-γεωμετρία κοπής Associate Prof. John Kechagias Mechanical Engineer, Ph.D. Περίγραμμα 2 Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται εκτενής αναφορά στο μηχανισμό της

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 2011 διάρκειας 2,0 ωρών

Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 2011 διάρκειας 2,0 ωρών Γραπτή εξέταση περιόδου Ιουνίου 011 διάρκειας,0 ωρών Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου Φοιτητή: Μάθημα: Εδαφομηχανική (ΜΕ0011), 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επ.Συν.Τμ.Πολ.Εργ.Υποδ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5 ( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Πετούσης Μάρκος, Δρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΤΕΙ Κρήτης Σύνθετα υλικά Σύνθετα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι

Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Ανάλογα με τη στατική φόρτιση δημιουργούνται περιοχές στο φορέα όπου έχουμε καθαρή κάμψη ή καμπτοδιάτμηση. m(x)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ ΣΤΡΕΨΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΔΡ Σ. Π. ΦΙΛΟΠΟΥΛΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Μηχανικές ιδιότητες Στρέψη κυλινδρικών ράβδων Ελαστική περιοχή Πλαστική

Διαβάστε περισσότερα

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών.

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΕΞΑΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΧΩΡΙΣ ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο του παρόντος ερευνητικού έργου είναι η ανάπτυξη του απαραίτητου υπόβαθρου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

«ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος»

«ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος» «ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος» Κωνσταντίνος Γ. Μεγαλοοικονόμου Ερευνητής Μηχανικός Κέντρο Συστημάτων Έγκαιρης Προειδοποίησης Γερμανικό Ερευνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΡΙΣΤΟΤΕΩΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΕΣΣΑΩΟΝΙΚΗΣ ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΤΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Γεωργία N. Γεωργίου Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός A.Π.O. ΙΖΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι Άτρακτος: περιστρεφόμενο στοιχείο κυκλικής (συνήθως) διατομής (πλήρους ή σωληνωτής) που χρησιμοποιείται για να μεταφέρει ισχύ ή κίνηση Άξονας: μη περιστρεφόμενο στοιχείο που δεν μεταφέρει ροπή και χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ:

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ: ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ: Αντοχή Εδαφών Επιστημονικός Συνεργάτης: Δρ. Αλέξανδρος Βαλσαμής, Πολιτικός Μηχανικός Εργαστηριακός Υπεύθυνος: Παναγιώτης Καλαντζάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Εργαστηριακοί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Μέσω των πειραμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διεπιφανειακοί Δεσμοί

Διεπιφανειακοί Δεσμοί Διεπιφανειακοί Δεσμοί (a) Διάφοροι τύποι μοριακή διάχυση (b) (c) ηλεκτροστατική έλξη δευτερογενής πρόσφυση (d) (e) χημικός (ομοιοπολικός) δεσμός μηχανική πρόσφυση 1 Είδη Διεπιφανειακών Δεσμών Yπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Βελτιστοποίηση επιθεμάτων από μεταλλικά και σύνθετα υλικά. Κουτρουμάνου Αναστασία

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Βελτιστοποίηση επιθεμάτων από μεταλλικά και σύνθετα υλικά. Κουτρουμάνου Αναστασία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βελτιστοποίηση επιθεμάτων από μεταλλικά και σύνθετα υλικά Κουτρουμάνου Αναστασία Επιβλέπων: Παπανίκος Παρασκευάς

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Διάδοσης Τασικών Κυμάτων σε Πολύστρωτες Διατάξεις Ινωδών Συνθέτων Υλικών. Αποτίμηση Δομικής Ακεραιότητας Κατασκευαστικών Στοιχείων

Μελέτη Διάδοσης Τασικών Κυμάτων σε Πολύστρωτες Διατάξεις Ινωδών Συνθέτων Υλικών. Αποτίμηση Δομικής Ακεραιότητας Κατασκευαστικών Στοιχείων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μελέτη Διάδοσης Τασικών Κυμάτων σε Πολύστρωτες Διατάξεις Ινωδών Συνθέτων Υλικών. Αποτίμηση Δομικής Ακεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ κ. ΜΟΣΧΙΔΗΣ ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γεωμετρική βελτιστοποίηση μεταλλικών και σύνθετων ελασμάτων για την μείωση της συγκέντρωσης τάσεων.

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Γεωμετρική βελτιστοποίηση μεταλλικών και σύνθετων ελασμάτων για την μείωση της συγκέντρωσης τάσεων. Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Ειδίκευσης: Σχεδίαση Διαδραστικών & Βιομηχανικών Προϊόντων & Συστημάτων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Γεωμετρική βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 1 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 Ο.Σ. ΑΠΟ ΤΟ ΞΑΓΟΡΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΛΑΟΥΡΔΕΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6 Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ ΚΕΙΜΕΝΑ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 6 ΜΕΡΟΣ 1-1: ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΑΟΠΛΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ (σε φάση ψηφίσεως από τις χώρες-μέλη)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΓΟΥΣΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ Περίληψη Η συγκεκριμένη εργασία αναφέρεται στην τεχνική ενίσχυσης υποστυλωμάτων με σύνθετα υλικά, με κάποια εξειδίκευση στη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 28.0.205 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : CSN 73 20 R Πάσσαλος Συντ ασφάλειας πάσσαλου θλίψης

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα