4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες"

Transcript

1 25 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συµβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονοµάζεται κλίµακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως η υλοποίηση ενός συστήµατος αναφοράς για τον χώρο: επιλογή ιδεατού συστήµατος, ορισµό, και υλοποίηση. Ιδεατή κλίµακα χρόνου είναι µια κλίµακα χρόνου που χρησιµοποιεί µια σαφώς ορισµένη και σταθερή µονάδα µέτρησης. Επιπλέον, ακόµη και αν αυτή η συνθήκη πληρούται, θα πρέπει η εν λόγω κλίµακα χρόνου να µπορεί να εφαρµοστεί σε διάφορα σηµεία του χώρου, κάτι το οποίο είναι ασύµβατο µε την Θεωρία της Σχετικότητας. Ετσι, η διαδικασία ορισµού και υλοποίησης των κλιµάκων χρόνου περιπλέκεται και απαιτεί µια σειρά από παραδοχές. Ο απλούστερος τρόπος για να οριστεί µια κλίµακα χρόνου είναι να µελετηθεί ένα επαναλαβανόµενο φαινόµενο και να ληφθεί η διάρκειά του ως µονάδα µέτρησης. Πρώτος ο Poincare σχολίασε σε σχέση µε την µέτρηση του χρόνου: Οταν χρησιµοποιούµε το εκκρεµές για την µέτρηση του χρόνου υποθέτουµε: η διάρκεια δύο ίδιων φαινοµένων είναι η ίδια ή ότι τα ίδια αίτια απαιτούν τον ίδιο χρόνο για να προκαλέσουν τα ίδια αποτελέσµατα. Η εµπειρία µας δείχνει ότι περίπου όµοιες αιτίες απαιτούν σχεδόν τον ίδιο χρόνο για να προκαλέσουν περίπου τα ίδια αποτελέσµατα. Υπάρχουν δύο ορισµοί για την µέτρηση του χρόνου, ο χρόνος που προκύπτει από την επαναληψιµότητα τοπικών φαινοµένων και ο χρόνος που προκύπτει από τη δυναµική του Νεύτωνα. Είναι όµως αυτές οι δύο προσεγγίσεις ισοδύναµες; Μέχρι την αρχή του 20ου αιώνα ήταν αποδεκτή η άποψη ότι οι δύο προσεγγίσεις οδηγούν σε αναπαραστάσεις του ίδιου απόλυτου χρόνου. Οµως, σύµφωνα µε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, µόνο ο τοπικός χρόνος µπορεί να µετρηθεί άµεσα µε ένα χρονόµετρο. Με άλλα λόγια το µέγεθος που µετριέται είναι ο ιδιοχρόνος (proper time) του χρονοµέτρου ή του παρατηρητή. Από την άλλη πλευρά, το µέγεθος που κάνει τις εξισώσεις της κίνησης πιο απλές σε µια περιοχή του χώρου είναι µια συντεταγµένη χρόνου που επιλέγεται ακριβώς για την ιδιότητα της να απλοποιεί τις εξισώσεις και δεν έχει κανένα ιδιαίτερο φυσικό νόηµα. Αυτό το µέγεθος λέγεται συντεταγµένος χρόνος (coordinate time). Εποµένως, η µέτρηση του χρόνου έχει ως σκοπό τη δηµιουργία αναπαραστάσεων : για την µονάδα ιδιοχρόνου που χρησιµοποιείται από οποιονδήποτε παρατηρητή για τα τοπικά πειράµατα και παρατηρήσεις για τους διάφορους συντεταγµένους χρόνους που είναι χρήσιµοι στην µελέτη συµβάντων του χώρου. Αφού υιοθετηθεί ένα δυναµικό µοντέλο που να είναι ικανοποιητικό, η µέτρηση του χρόνου µπορεί να βασιστεί είτε σε τοπικές µετρήσεις ιδιοχρόνου είτε σε πειραµατικό προσδιορισµό ενός συντεταγµένου χρόνου.

2 26 Το επαναλαµβανόµενο φαινόµενο που λαµβάνεται ως πρότυπο πρέπει να ορίζεται µε τέτοιο τρόπο που η διάρκειά του να θεωρείται ιδεατά σταθερή. Αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει να είµαστε σε θέση να καθορίσουµε τις ίδιες αιτίες ή αλλιώς ότι θα µπορούµε να ελαχιστοποιήσουµε οποιαδήποτε αιτία θα µπορούσε να προκαλέσει διαταραχή. Το πρότυπο φαινόµενο, στην επαναληψιµότητα του οποίου βασίστηκαν οι πρώτες κλίµακες χρόνου, ήταν η περιστροφή της Γης. Στην συνέχεια, αφού διαπιστώθηκε ότι η περιστροφή της Γης δεν γίνεται µε απολύτως σταθερή ταχύτητα, οι κλίµακες χρόνου βασίστηκαν στην συµπεριφορά ατόµων. 4.2 Αστρικός Χρόνος Ο Αστρικός Χρόνος είναι µια άµεση µέτρηση της ηµερήσιας περιστροφής της Γης. Ισες γωνίες στροφής ισοδυναµούν µε ίσα διαστήµατα Αστρικού Χρόνου, έτσι ώστε ο Αστρικός Χρόνος να αντανακλά την πραγµατική περιστροφή της Γης και να µπορεί να προσδιοριστεί από παρατηρήσεις ουράνιων σωµάτων. Ο προσδιορισµός του χρόνου από την παρατήρηση της καθηµερινής περιστροφής της ουράνιας σφαίρας έχει αντιστοιχία µε την ανάγνωση ενός κοινού ρολογιού. Η ουράνια σφαίρα αντιπροσωπεύει την πλάκα του ρολογιού, ενώ τα διάφορα άστρα αντιστοιχούν στις χαραγµένες υποδιαιρέσεις του κύκλου. Ο δείκτης του ρολογιού είναι ο αστρονοµικός µεσηµβρινός του τόπου, που αλλάζει συνεχώς θέση πάνω στην ουράνια σφαίρα καθώς παρασύρεται από την περιστροφή της Γης. Μπορεί κανείς να διαβάσει αυτό το ουράνιο ρολόι παρατηρώντας κάθε στιγµή ποια άστρα περνούν από τον µεσηµβρινό. Το σύστηµα του χρόνου που προσδιορίζεται µε τον τρόπο αυτό είναι ο Αστρικός Χρόνος. Ο τοπικός αστρικός χρόνος θ ο (Local Sidereal Time LST) ορίζεται από το εαρινό ισηµερινό σηµείο και τον αστρονοµικό µεσηµβρινό του τόπου. Κάθε στιγµή, η αριθµητική του τιµή είναι ίση µε την ωριαία γωνία του σηµείου. Όταν η ωριαία γωνία του αναφέρεται στον µεσηµβρινό του Greenwich, ο χρόνος που προκύπτει λέγεται αστρικός χρόνος Greenwich θ (Greenwich Sidereal Time GST). Η βασική µονάδα µέτρησης του αστρικού χρόνου είναι η µέση αστρική ηµέρα (Mean Sidereal Day), που είναι το χρονικό διάστηµα που χρειάζεται για να αυξηθεί η τιµή του µέσου αστρικού χρόνου Greenwich κατά 24 h. Η αστρική ηµέρα χωρίζεται σε 24 αστρικές ώρες, κάθε ώρα σε 60 λεπτά και κάθε λεπτό σε 60 δευτερόλεπτα. Η µέση αστρική ηµέρα είναι περίπου 8msec µικρότερη από την διάρκεια µιας πλήρους περιστροφής της Γης ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς εξ αιτίας της κίνησης του στον Ισηµερινό (λόγω της µετάπτωσης βλέπε επόµενο κεφάλαιο). Από τον ορισµό της ορθής αναφοράς ενός άστρου προκύπτει πως όταν ένα άστρο περνά από τον µεσηµβρινό (άνω µεσουράνηση), εκείνη τη στιγµή η ωριαία γωνία του είναι όση η ορθή αναφορά α του άστρου. Εποµένως, µπορούµε εύκολα να προσδιορίσουµε τον τοπικό αστρικό χρόνο παρατηρώντας τις µεσηµβρινές διαβάσεις άστρων µε γνωστή ορθή αναφορά. Είναι όµως χρήσιµο να αναζητήσουµε την γενικότερη συσχέτιση του αστρικού χρόνου µε την ωριαία γωνία ενός άστρου σε τυχαία θέση της τροχιάς του. Για τον σκοπό αυτό,

3 27 θα χρησιµοποιήσουµε την ορθή προβολή της ουράνιας σφαίρας στο επίπεδο του ουράνιου Ισηµερινού, όπως στο σχήµα 4.1. Σχήµα 4.1 Από το σχήµα 4.1 βλέπουµε πως όταν ένα άστρο Σ (που έχει ορθή αναφορά α) µεσουρανεί στον µεσηµβρινό του Greenwich, στον τόπο παρατήρησης Τ έχει ωριαία γωνία ίση µε το µήκος Λ του τόπου. Γενικότερα, εποµένως, όταν στο Greenwich η ωριαία γωνία του άστρου είναι h G, την ίδια στιγµή στον τόπο Τ η ωριαία γωνία του άστρου είναι h = h G + Λ. Αν, αντί ενός άστρου, αναφερθούµε στο σηµείο, προκύπτει πως ο τοπικός αστρικός χρόνος θ 0 είναι ίσος µε θ + Λ, όπου θ ο αστρικός χρόνος Greenwich. Από το ίδιο σχήµα είναι προφανές ότι, σε οποιοδήποτε τόπο, ένα άστρο έχει ωριαία γωνία h = θ 0 α. Συνδυάζοντας όλα τα παραπάνω, προκύπτει η γενική σχέση: h = θ + Λ - α Αρχικά ο Αστρικός Χρόνος προσδιοριζόταν από παρατηρήσεις µεσουράνησης ουράνιων σωµάτων. Παρατηρήσεις της ηµερήσιας κίνησης των άστρων παρέχουν µια άµεση µέτρηση του Αστρικού Χρόνου, αφού οι ορθές αναφορές µετρώνται από το σηµείο. Η αναγωγή αυτών των παρατηρήσεων βασιζόταν στην ωριαία γωνία του σηµείου µηδεν της ορθής αναφοράς του καταλόγου των άστρων. Σήµερα ο Αστρικός

4 28 Χρόνος προσδιορίζεται µε µεγαλύτερη ακρίβεια από παρατηρήσεις VLBI. Μπορεί επίσης να προσδιοριστεί µε µετρήσεις LLR και SLR. 4.3 Παγκόσµιος Χρόνος Παρόλο που ο αστρικός χρόνος µπορεί να προσδιοριστεί γρήγορα και µε αρκετή ακρίβεια, υπάρχει η πρακτική αναγκαιότητα για ένα σύστηµα χρόνου που να συµβαδίζει µε την εναλλαγή ηµέρας και νύχτας, να συµφωνεί δηλαδή µε την καθηµερινή κίνηση του Ήλιου. Έτσι καθιερώθηκε ο Παγκόσµιος Χρόνος (Universal Time) που ιστορικά βασίστηκε στη µέση κίνηση του Ήλιου αλλά σήµερα ορίζεται από τον αστρικό χρόνο, που προσδιορίζεται από παρατηρήσεις. Ο Παγκόσµιος Χρόνος συνδέεται απευθείας µε τον (µέσο) Αστρικό Χρόνο Greenwich θ µέσω µιας συµβατικής µαθηµατικής σχέσης. Η σχέση αυτή (από την 1 η Ιανουαρίου 1984) είναι η ακόλουθη : θ = d d d h m s s s 11 2 s 19 3 όπου d είναι το διάστηµα σε µέρες από τις 12 h UT1 της 1 ης Ιανουαρίου Αν υπολογίσουµε πόσο µεταβάλλεται ο µέσος αστρικός χρόνος Greenwich θ για δύο τιµές του d που να διαφέρουν ακριβώς µια ακέραια µονάδα, το χρονικό διάστηµα που χρειάζεται για να αυξηθεί ο θ κατά το ποσό αυτό λέγεται µέση ηλιακή ηµέρα (mean solar day) και χωρίζεται σε 24 ηλιακές ώρες, κάθε ώρα σε 60 ηλιακά λεπτά και κάθε λεπτό σε 60 ηλιακά δευτερόλεπτα. Με άλλα λόγια, η µέση ηλιακή ηµέρα (που έχει ηλιακά δευτερόλεπτα) είναι το χρονικό διάστηµα ανάµεσα σε δύο διαδοχικές στιγµές 0 h UT1, όπως υπολογίζονται από τον παραπάνω τύπο. Στην κλίµακα του Παγκόσµιου χρόνου αναφέρονται και οι συµβατικές ηµεροµηνίες. Κάθε ηµερολογιακή ηµέρα αρχίζει τα µεσάνυχτα (0 h UT1) και τελειώνει τα επόµενα µεσάνυχτα (24 h UT1). Επειδή ο προσδιορισµός χρονικών διαστηµάτων µε το συµβατικό ηµερολόγιο δεν είναι καθόλου πρακτικός στους υπολογισµούς, έχει καθιερωθεί ένα σύστηµα συνεχούς αρίθµησης των ηµερών, από µεσηµέρι σε µεσηµέρι, αρχίζοντας από µια µακρινή ηµεροµηνία στο παρελθόν. Ο αύξων αριθµός κάθε ηµέρας στο σύστηµα αυτό λέγεται Αριθµός Ιουλιανής Ηµέρας ή Ιουλιανή Ηµεροµηνία (Julian Day Number ή Julian Date) και είχε την τιµή 1 το µεσηµέρι (12 h UT) της 1ης Ιανουαρίου του 4713 π.χ. Ο προσδιορισµός του αριθµού Ιουλιανής ηµέρας γίνεται µε ειδικούς αλγορίθµους (βλέπε «Αστρονοµικούς Πίνακες»). Η Ιουλιανή ηµεροµηνία µετριέται από το µεσηµέρι κάθε µέρας, εποµένως έχει δεκαδικό µέρος ίσο µε UT/24 h. Για παράδειγµα, η Ιουλιανή ηµεροµηνία στις 18 h UT της 21ης Μαρτίου 2006 είναι: JD Για να αποφύγουµε τη χρήση πολύ µεγάλων αριθµών χρησιµοποιούµε ακόµα και την Τροποποιηµένη Ιουλιανή ηµεροµηνία (Modified Julian Date) που είναι: MJD = JD Σε οποιαδήποτε στιγµή, ο Παγκόσµιος Χρόνος µπορεί να προσδιοριστεί από παρατηρήσεις της ηµερήσιας κίνησης των άστρων. Αυτή η αρχική και ανεπεξέργαστη κλίµακα µέτρησης χρόνου, η οποία εξαρτάται από την θέση παρατήρησης, ονοµάζεται UT0. Εάν αυτή η αρχική κλίµακα διορθωθεί για την κίνηση του πόλου προκύπτει ο

5 29 χρόνος UT1, ο οποίος είναι ανεξάρτητος από την περιοχή παρατήρησης αλλά επηρεάζεται από την µεταβαλλόµενη περιστροφή της Γης. Η παραπάνω σχέση, που συνδέει τον Αστρικό µε τον Παγκόσµιο Χρόνο, ιστορικά θεωρείτο ως ορισµός του Παγκόσµιου Χρόνου διότι, όταν δηµιουργήθηκε, ο καλύτερος τρόπος για τον υπολογισµό του UT1 ήταν οι παρατηρήσεις άστρων. Σύµφωνα µε το σύγχρονο ορισµό, ο χρόνος UT1 πρέπει να πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις : 1. να είναι ανάλογος της γωνίας περιστροφής της Γης γύρω από την αληθή θέση του άξονα περιστροφής, 2. ο ρυθµός του UT1 επιλέγεται έτσι ώστε η διάρκεια µιας ηµέρας UT1 να προσεγγίζει όσο το δυνατό περισσότερο τη διάρκεια της µέσης ηλιακής µέρας, 3. η φάση του UT1 επιλέγεται έτσι ώστε η στιγµή 12 h UT1 να αντιστοιχεί περίπου στη στιγµή που ο Ήλιος µεσουρανεί στο µεσηµβρινό του Greenwich. Στα µέσα του 20 ου αιώνα επιβεβαιώθηκε η µη οµαλή περιστροφή της Γης και γι αυτό εγκαταλείφθηκε ο ορισµός του δευτερολέπτου ως το 1/86400 της µέσης ηλιακής µέρας. Τόσο ο Αστρικός όσο και ο Παγκόσµιος Χρόνος UT1 επηρεάζονται από την ασταθή περιστροφή της Γης, γι αυτό και τα µήκη των αστρικών και των δευτερολέπτων UT1 δεν είναι σταθερά όταν εκφράζονται σε µια οµοιόµορφη κλίµακα χρόνου. Από τον τύπο ορισµού του Παγκόσµιου Χρόνου προκύπτει ότι η µέση ηλιακή ηµέρα περιέχει αστρικά δευτερόλεπτα (παραβλέποντας όρους ανώτερης τάξης), εποµένως ο λόγος της µέσης ηλιακής προς τη µέση αστρική ηµέρα είναι ίσος µε f = Μπορούµε λοιπόν να εκφράσουµε διαστήµατα Παγκόσµιου Χρόνου στα αντίστοιχα του Αστρικού Χρόνου πολλαπλασιάζοντας µε το λόγο αυτό και αντίστροφα. Επειδή η αστρική ηµέρα έχει αστρικά δευτερόλεπτα, τα επιπλέον δευτερόλεπτα που χρειάζονται για να συµπληρωθεί µια ηλιακή ηµέρα οφείλονται στον συνδυασµό περιστροφής και περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο (σχήµα 4.2). Σχήµα 4.2

6 30 Στην διάρκεια µιας πλήρους περιστροφής (αστρική ηµέρα) η Γη έχει µετακινηθεί στην τροχιά της κατά µια περίπου µοίρα. Για να συµπληρώσει λοιπόν µια πλήρη περιστροφή ως προς τον Ήλιο (ηλιακή ηµέρα) πρέπει να περιστραφεί σχεδόν µια µοίρα ακόµη, για την οποία χρειάζεται περίπου 4 λεπτά. Η µετατροπή των ενδείξεων των δύο κλιµάκων χρόνου γίνεται εύκολα, µε την βοήθεια του λόγου ƒ των µονάδων µέτρησης και της αντιστοιχίας σε κάποια γνωστή χρονική στιγµή, όπως είναι η στιγµή 0 h UT κάθε µέρας. Όπως φαίνεται και στο παραπάνω διάγραµµα, η χρονική στιγµή UT Παγκόσµιου Χρόνου και η αντίστοιχη στιγµή θ µέσου αστρικού χρόνου Greenwich συνδέονται µε την σχέση: θ = θ 0h UT + UT ƒ Με την σχέση αυτή µπορεί να γίνει µετατροπή Παγκόσµιου χρόνου σε αστρικό και αντίστροφα. 4.4 Κλίµακες οµοιόµορφου χρόνου Όταν επιβεβαιώθηκε η µη οµαλή περιστροφή της Γης, προέκυψε η ανάγκη ορισµού κλιµάκων χρόνου που να είναι ανεξάρτητες από την περιστροφή της Γης και να έχουν σταθερό µέτρο. Ως µονάδα των κλιµάκων χρόνου σταθερού µέτρου χρησιµοποιείται το δευτερόλεπτο του συστήµατος SI, το οποίο σήµερα ορίζεται ως ακολούθως: Το δευτερόλεπτο ορίζεται ως η διάρκεια περιόδων της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στην µετάπτωση µεταξύ των δύο επιπέδων υπέρλεπτης υφής της βασικής στάθµης του ατόµου του καισίου 133. Από τη στιγµή που ο ορισµός αναφέρεται σε ένα παρατηρήσιµο φαινόµενο, µπορεί να εφαρµοστεί σε κάθε σύστηµα αναφοράς. Έτσι κλίµακες χρόνου που βασίζονται στο δευτερόλεπτο του SI µπορούν να υλοποιηθούν στην επιφάνεια της Γης ή σε άλλα ουράνια σώµατα, σε διαστηµόπλοια ή σε θεωρητικού ενδιαφέροντος µέρη, όπως το βαρύκεντρο του ηλιακού συστήµατος.

7 Ατοµικός Xρόνος Ο ιεθνής Ατοµικός Χρόνος (Τemps Αtomique Ιnternational) είναι µια πρακτική κλίµακα χρόνου που βασίζεται όσο το δυνατόν καλύτερα στον ορισµό του δευτερολέπτου SI. Εκπληρώνει τις απαιτήσεις σε ακρίβεια, µακροπρόθεσµη σταθερότητα και αξιοπιστία. Το δευτερόλεπτο SI και ο ΤΑΙ χρησιµοποιούνται ως βάση για παρεµβολή και πρόβλεψη σε άλλες κλίµακες χρόνου. Ο ΤΑΙ είναι µία συντονισµένη κλίµακα χρόνου που έχει ως µονάδα της το δευτερόλεπτο SI στο γεωειδές. Ο όρος «συντονισµένη κλίµακα» σηµαίνει µια κλίµακα χρόνου κατασκευασµένη από ένα κατάλληλο συνδυασµό πολλών κλιµάκων χρόνου, που υλοποιούνται από διάφορες συσκευές. Ο ΤΑΙ προκύπτει από την ανάγνωση πολλών ατοµικών χρονοµέτρων, κατανεµηµένων σε όλη τη Γη, µέσω µιας συγκεκριµένης στατιστικής διαδικασίας, αφού αφαιρεθουν οι συστηµατικές διαφορές αναµεσά τους. Ακριβέστερα, ο υπολογισµός του ΤΑΙ γίνεται συνδυάζοντας δεδοµένα από όλα τα χρονόµετρα ακριβείας (πρότυπα χρονόµετρα καισίου ή MASER Υδρογόνου) που συµµετέχουν στην υλοποίησή του. Η διαθεσιµότητα, η αξιοπιστία και η βραχυπρόθεσµη σταθερότητα του ΤΑΙ εξασφαλίζονται από έναν µεγάλο αριθµό εµπορικών χρονοµέτρων, ενώ η ακρίβεια και η µακροπρόθεσµη σταθερότητα παρέχονται από εργαστηριακά χρονόµετρα καισίου και MASER Υδρογόνου. Ο χρόνος ΤΑΙ µπορεί να επεκταθεί σε οποιοδήποτε σταθερό ή κινούµενο σηµείο κοντά στο γεωειδές εφαρµόζοντας τις διορθώσεις της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (διορθώσεις για τις διαφορές στο βαρυτικό δυναµικό, για την ταχύτητα και για την περιστροφή της Γης). 4.6 Συντονισµένος Παγκόσµιος Χρόνος Από την 1 η Ιανουαρίου 1972 τέθηκε σε ισχύ ο Συντονισµένος Παγκόσµιος Χρόνος (Universal Time Coordinated), ο οποίος διαφέρει από τον ΤΑΙ κατά ένα ακέραιο αριθµό δευτερολέπτων. Πιο συγκεκριµένα, ο χρόνος UTC πρέπει να πληροί τις ακόλουθες προυποθέσεις : TAI UTC = nsec, όπου n ακέραιος αριθµός και UT1 UTC 0.9sec Ο χρόνος UTC υπολογίζεται από τον Ατοµικό Χρόνο ΤΑΙ µέσω της σχέσης : UTC = TAI (10 + εµβόλιµα δευτερόλεπτα) Εξαιτίας της αιώνιας επιβράδυνσης της περιστροφής της Γης, η κλίµακα UTC συντηρείται µε την εισαγωγή ενός ακέραιου εµβόλιµου δευτερολέπτου (leap second) όποτε απαιτείται. Επιφορτισµένη µε την απόφαση για την εισαγωγή εµβόλιµων δευτερολέπτων και την ανακοίνωσή τους είναι η ιεθνής Υπηρεσία για την Περιστροφή της Γης (International Earth Rotation Service). Στο σχήµα 4.3 φαίνεται η πορεία της διαφοράς TAI UT1, καθώς και η πορεία του UTC, για το χρονικό διάστηµα

8 32 Σχήµα 4.3 Η ακριβής τιµή της διαφοράς UT1 - UTC βρίσκεται µε ανάλυση διαφόρων παρατηρήσεων και δηµοσιεύεται στο ειδικό δελτίο (Bulletin A) του IERS. Μια προσεγγιστική τιµή της διαφοράς, που συµβολίζεται µε DUT και έχει ακρίβεια δύο εκατοστών του δευτερολέπτου, εκπέµπεται κωδικοποιηµένη στα σήµατα των ειδικών ραδιοσταθµών που διανέµουν το χρόνο UTC. Τα σήµατα αυτά εξυπηρετούν τον συγχρονισµό των χρονοµέτρων για τις διάφορες παρατηρήσεις. Όπου απαιτείται ακρίβεια χρόνου καλύτερη από δέκατο του δευτερολέπτου, χρησιµοποιούνται τα σήµατα χρόνου των δορυφόρων του Global Positioning System (GPS), οι οποίοι διαθέτουν ατοµικά ρολόγια και υλοποιούν την κλίµακα του GPS time, που έχει σταθερή διαφορά από τον ατοµικό χρόνο ΤΑΙ ακριβώς 19sec. Με την βοήθεια του GPS µπορεί να επιτευχθεί σήµερα ακρίβεια συγχρονισµού καλύτερη από 1 µsec (10-6 sec). Ο Συντονισµένος Παγκόσµιος Χρόνος UTC συµβαδίζει µε τον παραδοσιακό ηλιακό χρόνο στον µεσηµβρινό του Greenwich. Για να διατηρηθεί αυτή η συµφωνία και σε άλλα µέρη, η Γη έχει χωριστεί σε 24 ζώνες, µε πλάτος 15 γεωγραφικού µήκους η κάθε µια, και σε κάθε ζώνη ισχύει ο Πολιτικός Χρόνος ή Χρόνος ζώνης (Zone Time) που διαφέρει από τον UTC ένα ακέραιο αριθµό ωρών. Για παράδειγµα, η Ελλάδα έχει Χρόνο Ζώνης UTC+ 2 h, ενώ η θερινή ώρα Ελλάδας είναι UTC+ 3 h.

9 Σχετικιστικές κλίµακες χρόνου Η µέτρηση του χρόνου είναι η πιο ακριβής µέτρηση που µπορούµε να κάνουµε σήµερα. Στους ορισµούς κλιµάκων χρόνου πρέπει να εισαχθούν έννοιες της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας γιατί το σφάλµα του καλύτερου χρονοµέτρου σήµερα είναι µικρότερο από το µέγεθος των κύριων διορθωτικών όρων της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Στη νευτώνεια µηχανική ο χρόνος είναι απόλυτος. Θεωρείται µοναδικός και οµοιόµορφος παντού, ενώ το χρονικό διάστηµα µεταξύ δύο γεγονότων θεωρείται σταθερό σε οποιοδήποτε σύστηµα αναφοράς και αν χρησιµοποιείται για τη µέτρηση. Στη Γενική Σχετικότητα ο χώρος και ο χρόνος αποτελούν µια γεωµετρική οντότητα και δεν µπορούν να διαχωριστούν µεταξύ τους. Ακόµη η παρουσία µαζών επηρεάζει το χωροχρόνο και οδηγεί σε προβλήµατα στον ορισµό συστηµάτων χρόνου. Το βαρυτικό πεδίο ή η σχετική κίνηση µεταξύ ενός ζεύγους χρονοµέτρων που βρίσκονται σε διαφορετικές τοποθεσίες προκαλεί µια διαφορά στις αναγνώσεις τους. Ο ιδιοχρόνος του παρατηρητή είναι ο τοπικός χρόνος ο οποίος µπορεί να µετρηθεί άµεσα µε ένα χρονόµετρο. Από την άλλη πλευρά, ο συντεταγµένος χρόνος είναι ένα µέγεθος που κάνει τις εξισώσεις της κίνησης πιο απλές σε µια περιοχή του χώρου και δεν έχει κανένα φυσικό νόηµα. Η έννοια του ιδιοχρόνου είναι τοπική, εποµένως µπορούν να οριστούν τόσοι ιδιοχρόνοι όσοι και χρονόµετρα και κανένας από αυτούς δεν παρουσιάζει ιδιαίτερο πλεονέκτηµα. Όµως δεν µπορούµε να συγκρίνουµε άµεσα δύο διαφορετικούς ιδιοχρόνους διότι δεν υπάρχει κοινή περιοχή στην οποία να ισχύουν και οι δύο. Η ιδέα του συντεταγµένου χρόνου προέρχεται από τη θεώρηση του χρόνου ως σχετιζόµενου µε µια από τις τέσσερις συντεταγµένες που περιγράφουν τον χωροχρόνο. Έτσι υπάρχουν τόσοι συντεταγµένοι χρόνοι όσοι και συστήµατα συντεταγµένων. Όπως ένα σύστηµα συντεταγµένων είναι ένα εργαλείο φτιαγµένο από τον άνθρωπο µε σκοπό την περιγραφή του χώρου γύρω του, έτσι και ο συντεταγµένος χρόνος, ως µέρος του συστήµατος συντεταγµένων, είναι επίσης ένα εργαλείο και δεν έχει φυσική υπόσταση. Συνήθως ο συντεταγµένος χρόνος ορίζεται ως ο ιδιοχρόνος ενός πρότυπου χρονο- µέτρου που ηρεµεί στην αφετηρία του συστήµατος συντεταγµένων. Για παράδειγµα, ο συντεταγµένος χρόνος ενός γεωκεντρικού συστήµατος συντεταγµένων ορίζεται ως ο ιδιοχρόνος ενός χρονοµέτρου που ηρεµεί στο γεώκεντρο, όταν αγνοείται η βαρυτική επίδραση της Γης. Η παγκόσµια χρήση ενός υλοποιήσιµου γεωκεντρικού συντεταγµένου χρόνου που βασίζεται στον ορισµό του δευτερολέπτου του ιδιοχρόνου και επίσης η υιοθέτηση ενός κοινώς αποδεκτού τανυστή είναι χρήσιµη γιατί: Παρέχει µια βάση για συγχρονισµό των χρονοµέτρων που βρίσκονται στη Γη και στο κοντινό της περιβάλλον, Παρέχει τον συντεταγµένο χρόνο που, όταν σχετίζεται µε τις κατάλληλες χωρικές συντεταγµένες, επιτρέπει την περιγραφή των τροχιακών κινήσεων.

10 34 Μέσω ενός τετραδιάστατου µετασχηµατισµού παρέχει µια πρακτική υλοποίηση άλλων συντεταγµένων χρόνων, όπως του βαρυκεντρικού συντεταγµένου χρόνου που χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό των τροχιών των πλανητών, Μέσω των κατάλληλων µετασχηµατισµών παρέχει τον τοπικό ιδιοχρόνο και το δευτερόλεπτο SI (ιδιο-δευτερόλεπτο) που πρέπει να χρησιµοποιούνται για τοπικες µετρήσεις. 4.8 υναµικός χρόνος Ο υναµικός Χρόνος (Dynamical Time) αντιπροσωπεύει την ανεξάρτητη µεταβλητή στις εξισώσεις κίνησης των σωµάτων του ηλιακού συστήµατος. Σύµφωνα µε την Θεωρία της Σχετικότητας, αυτή η ανεξάρτητη µεταβλητή εξαρτάται από το σύστηµα συντεταγµένων που χρησιµοποιείται. Στη σύγχρονη πρακτική, οι εξισώσεις κίνησης συχνά αναφέρονται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήµατος. Η ανεξάρτητη µεταβλητή µιας γεωκεντρικής εφηµερίδας είναι ο γήινος δυναµικός χρόνος. Για µια δοσµένη σχετικιστική θεωρία υπάρχει ένας µετασχηµατισµός µεταξύ της βαρυκεντρικής και της γήινης δυναµικής κλίµακας χρόνου. Οι αυθαίρετες σταθερές του µετασχηµατισµού µπορούν να επιλεχθούν έτσι ώστε οι κλίµακες χρόνου να έχουν µόνο περιοδικές µεταβολές η µία ως προς την άλλη. Από τη στιγµή που ο µετασχηµατισµός µεταξύ των βαρυκεντρικών και των γεωκεντρικών κλιµάκων χρόνου εξαρτώνται από τη θεωρία, οι δύο τύποι κλιµάκων δεν είναι δυνατόν να είναι µοναδικοί. Έτσι, επιλέχθηκε µια µοναδική δυναµική κλίµακα χρόνου για τις γεωκεντρικές εφηµερίδες, ενώ οι δυναµικές κλίµακες χρόνου για τις βαρυκεντρικές εφηµερίδες εξαρτώνται από τη θεωρία. Ο Χρόνος Εφηµερίδων (Ephemeris Time) αποτέλεσε την πρώτη υλοποίηση δυναµικού χρόνου βασισµένου στην τροχιακή κίνηση της Γης. Ο χρόνος ΕΤ ορίζεται από την υιοθέτηση µιας εφηµερίδας του Ήλιου στο συµβατικό σύστηµα αναφοράς που ορίζεται από την εκλειπτική και το µέσο Εαρινό Ισηµερινό σηµείο. Ο υναµικός Χρόνος ορίστηκε το 1976 σύµφωνα µε τις ακόλουθες αρχές : h m 1. Τη χρονική στιγµή s TAI της 1 ης Ιανουαρίου 1977, η τιµή της νέας κλίµακας χρόνου για τη γεωκεντρική εφηµερίδα (Γεωκεντρικός υναµικός d h m s Χρόνος Terrestrial Dynamical Time) θα είναι ακριβώς. 2. Η µονάδα αυτής της κλίµακας χρόνου θα είναι η ηµέρα των δευτερολέπτων SI, όπως αυτά µετρώνται στην µέση στάθµη της θάλασσας. 3. Οι κλίµακες χρόνου που χρησιµοποιούνται στις εξισώσεις κίνησης που αναφέρονται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήµατος και η κλίµακα χρόνου της γεωκεντρικής εφηµερίδας πρέπει να έχουν µόνο περιοδικές µεταβολές µεταξύ τους. Ο Βαρυκεντρικός υναµικός Χρόνος (Barycentric Dynamical Time TDB) είναι η ανεξάρτητη µεταβλητή των εξισώσεων κίνησης που αναφέρονται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήµατος. Στην πράξη ο TDB προσδιορίζεται από τον TDT µέσω µιας

11 35 µαθηµατικής σχέσης. Αυτή η σχέση εξαρτάται από τις σταθερές, τις θέσεις και τις κινήσεις των σωµάτων του ηλιακού συστήµατος και την βαρυτική θεωρία. Η προσεγγιστική σχέση που συνήθως χρησιµοποιείται για τον µετασχηµατισµό από τον TDT στον TDB είναι: s s TDB = TDT sin g sin 2g όπου g = ( JD ) Το 1991, όταν ορίστηκαν το βαρυκεντρικό και το γεωκεντρικό σύστηµα αναφοράς, ορίστηκαν επίσης ο Βαρυκεντρικός Συντεταγµένος Χρόνος (Barycentric Coordinate Time) και ο Γεωκεντρικός Συντεταγµένος Χρόνος (Geocentric Coordinate Time) για να χρησιµοποιούνται µε τα αντίστοιχα συστήµατα, µε σκοπό να αντικαταστήσουν τις κλίµακες TDT και TDB. Οι χωροχρονικές συντεταγµένες ορίζονται µε τέτοιο τρόπο ώστε : 1. το βαρυκεντρικό και το γεωκεντρικό σύστηµα να µην περιστρέφονται ως προς µακρινά εξωγαλαξιακά αντικείµενα. 2. Ο συντεταγµένος χρόνος να προκύπτει από κλίµακα χρόνου που υλοποιείται µέσω ατοµικών χρονοµέτρων που λειτουργούν στη Γη. 3. Οι βασικές µονάδες µέτρησης του χωροχρόνου σε όλα τα συστήµατα είναι το δευτερόλεπτο του συστήµατος SI για τον ιδιοχρόνο και το µέτρο του SI για το ίδιο µήκος. h m s 4. Οι συντεταγµένοι χρόνοι BCG και TCG έχουν τιµή h m s TAI την 1 η Ιανουαρίου 1977, στο γεώκεντρο. ακριβώς, στις 4.9 Γήινος Χρόνος Η κλίµακα χρόνου που χρησιµοποιείται στις εξισώσεις κίνησης ως προς το βαρύκεντρο του ηλιακού συστήµατος πρέπει να είναι τέτοια, ώστε µεταξύ αυτής της κλίµακας και της κλίµακας των γεωκεντρικών εφηµερίδων να υπάρχουν µόνο περιοδικές µεταβολές. Όπως είδαµε, το 1979 στις προαναφερόµενες κλίµακες χρόνου δόθηκαν τα ονόµατα Γήινος υναµικός Χρόνος TDT και Βαρυκεντρικός υναµικός Χρόνος TDB. Με βάση τους ορισµούς τους, η µονάδα του TDT είναι η ηµέρα των SI δευτερολέπτων και συνεπώς ο TDT είναι µια ιδεατή µορφή του Ατοµικού Χρόνου που καµία σχέση δεν έχει µε τις δυναµικές θεωρίες. Ετσι, το επίθετο «δυναµικός» στην ονοµασία του TDT είναι παραπλανητικό, διότι υπονοεί ότι ο χρόνος δίνεται από τη δυναµική θεωρία. Σε µια προσπάθεια να αποφευχθούν οι ασάφειες, προτάθηκε να δοθεί στον χρόνο TDT το όνοµα Γήινος Χρόνος (Terrestrial Time) και στον χρόνο TDB το όνοµα ΤΒ. Ο Γήινος Χρόνος ΤΤ ορίζεται τώρα ως εξής: 1. ο χρόνος ΤΤ είναι ο χρόνος που χρησιµοποιείται στις γεωκεντρικές εφηµερίδες. 2. Ο χρόνος ΤΤ διαφέρει από τον χρόνο TCG κατά ένα σταθερό ρυθµό, ενώ η µονάδα µέτρησής του είναι το δευτερόλεπτο του SI, όπως αυτό µετράται στο γεωειδές.

12 36 h m s 3. Ο χρόνος ΤΤ είχε την τιµή Ιανουαρίου h m στις s TAI της 1 ης Σύµφωνα µε τον αρχικό ορισµό του ΤΤ υπάρχει µια διαφορά µεταξύ του ΤΤ και του ΤΑΙ ίση µε δευτερόλεπτα: TT = TAI s Στο σχήµα που ακολουθεί παρουσιάζεται η αλληλουχία και η διαφορά των κλιµάκων οµοιόµορφου χρόνου, όπως ίσχυε την 1η Ιανουαρίου sec 19 sec sec UTC µεταβλητό GPSTime σταθερό TAI σταθερό TT Ανακεφαλαίωση Η ηµερήσια περιστροφή της Γης ορίζει την κλίµακα του αστρικού χρόνου. Η µονάδα της κλίµακας αυτής είναι η µέση αστρική ηµέρα και περιέχει αστρικά δευτερόλεπτα. Ισοδύναµη κλίµακα χρόνου είναι ο Παγκόσµιος Χρόνος. Η µονάδα του UT είναι η µέση ηλιακή µέρα, που έχει ηλιακά δευτερόλεπτα αλλά ισοδυναµεί µε αστρικά δευτερόλεπτα. Η µεγαλύτερη διάρκεια (κατά 4 περίπου λεπτά) οφείλεται στον συνδυασµό περιστροφής και περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο. Οι κλίµακες αυτές ορίζονται µε την βοήθεια του εαρινού ισηµερινού σηµείου. Η µετακίνηση του εξ αιτίας της µετάπτωσης και της κλόνησης της Γης επηρεάζει τον αστρικό χρόνο. Από την ιδιοσυχνότητα συντονισµού του ατόµου του καισίου ορίζεται το δευτερόλεπτο SI, που δηµιουργεί την κλίµακα του Ατοµικού Χρόνου. Σε σχέση µε αυτήν, η κλίµακα του αστρικού χρόνου, συνεπώς και του Παγκόσµιου Χρόνου, παρουσιάζει πολλές µικροµεταβολές, που οφείλονται στις ανωµαλίες της περιστροφής της Γης. Ο Συντονισµένος Χρόνος UTC και ο Πολιτικός Χρόνος κάθε χώρας, που βασίζεται σ αυτόν, έχουν το σταθερό µέτρο του ατοµικού χρόνου (δευτερόλεπτο SI) αλλά παρακολουθούν από κοντά την πορεία του Παγκόσµιου Χρόνου µε την εισαγωγή εµβόλιµων δευτερολέπτων, όταν χρειάζεται. Το ίδιο σταθερό µέτρο έχει και ο Γήινος Χρόνος ΤΤ.

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες

4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες 23 4. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ 4.1 Γενικές έννοιες Η υλοποίηση ενός συμβατικού πλαισίου αναφοράς για την διάσταση του χρόνου, το οποίο θα ονομάζεται κλίμακα χρόνου (time scale), απαιτεί την ίδια διαδικασία όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ

5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 37 5. ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΓΗΣ 5.1 Εισαγωγή Οι κύριες κινήσεις της Γης είναι: μια τροχιακή κίνηση του κέντρου μάζας γύρω από τον Ήλιο και μια περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα που περνά από

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) τρεις δύο γεωειδούς ουράνια σφαίρα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γεωδαιτική Αστρονομία (Geodetic Astronomy) είναι ο κλάδος της Αστρονομίας Θέσης (Positional Astronomy) που ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στον χώρο, από σημεία πάνω ή κοντά στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή

Διαβάστε περισσότερα

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης

Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις. Η κίνηση της Γης. στα Συστήματα Αναφοράς για τη ορυφορική Γεωδαισία. Η περιστροφή της Γης Οι Κινήσεις της Γης. Eπιπτώσεις στα Συστήματα για τη ορυφορική Γεωδαισία Οι αρχαίοι θεωρούσαν τη Γη ακίνητη και κέντρο του σύμπαντος Η κίνηση της Γης TEPAK ορυφορική Γεωδαισία 6 ο Εξάμηνο 2011-12 Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1

Σ 1 γράφεται ως. διάνυσµα στο Σ 2 γράφεται ως. Σ 2 y Σ 1 Στη συνέχεια θεωρούµε ένα τυχαίο διάνυσµα Σ 1 γράφεται ως, το οποίο στο σύστηµα Το ίδιο διάνυσµα µπορεί να γραφεί στο Σ 1 ως ένας άλλος συνδυασµός τριών γραµµικώς ανεξαρτήτων διανυσµάτων (τα οποία αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ 1 η ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Συστήματα αστρονομικών συντεταγμένων και χρόνος ΑΣΚΗΣΗ 1 η (α) Να εξηγηθεί γιατί το αζιμούθιο της ανατολής και της δύσεως του Ηλίου σε ένα τόπο,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ 45 6. ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ 6.1 Εισαγωγή Ως τώρα έχουμε δεχθεί ότι οι ουρανογραφικές συντεταγμένες (α,δ) κάθε άστρου ή οι αστρονομικές συντεταγμένες (Λ,Φ) ενός συγκεκριμένου τόπου παραμένουν σταθερές,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Data Analysis Examination

Data Analysis Examination Data Analysis Examination Page 1 of (D1) Διπλός Πάλσαρ Κάνοντας συστηµατικές έρευνες τις τελευταίες δεκαετίες, οι αστρονόµοι κατάφεραν να εντοπίσουν ένα µεγάλο πλήθος από πάλσαρς µε περίοδο περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ

8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 69 8. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ 8.1 Εισαγωγή Υπενθυμίζεται ότι το αστρονομικό πλάτος ενός τόπου είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της κατακορύφου του τόπου και του επιπέδου του ουράνιου Ισημερινού. Ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 1 Σύστημα γήινων συντεταγμένων Γήινος μεσημβρινός του τόπου Ο Μεσημβρινός του Greenwich (πρώτος κάθετος) Γεωγραφικό μήκος 0

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ. Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Στοιχεία χαρτογραφίας Σύστηµα γεωγραφικών συντεταγµένων ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Χώρος Η ανάπτυξη της ικανότητας της αντίληψης του χώρου, ως προς τις διαστάσεις του και το περιεχόµενό του είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,

ΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M, ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008

Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008 Θέµα: Εφαρµογές Παγκόσµιου ορυφορικού Συστήµατος Εντοπισµού Θέσης (GPS) Καρπούζας Ηρακλής Μάρτιος 2008 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GLOBAL POSITIONING SYSTEM (GPS) ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γενικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ. Διπλωματική εργασία.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ. Διπλωματική εργασία. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Διπλωματική εργασία ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΛΑΙΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΣΤΗ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΟΙ ΔΙΕΘNΕΙΣ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές

Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017

Ερωτήσεις Λυκείου 22 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2017 ΠΡΟΣΟΧΗ: Δεν θα συμπληρώσετε τίποτα πάνω σε αυτό το έγγραφο, ούτε θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ

7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ 63 7. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΑΖΙΜΟΥΘΙΟΥ Υπενθυμίζεται ότι αστρονομικό αζιμούθιο Α D μιας διεύθυνσης D, ως προς το σημείο (τόπο) Ο, ονομάζεται το μέτρο της δίεδρης γωνίας που σχηματίζεται μεταξύ του επιπέδου του

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 3/2001 Μηχανική ΙI Λαγκρανζιανή συνάρτηση Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι ο δυναµικός νόµος του Νεύτωνα είναι ισοδύναµος µε την απαίτηση η δράση ως το ολοκλήρωµα της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc

ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΑΛΑΤΣΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ Msc ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Να συμπληρώσετε τα κενά στις επόμενες προτάσεις: α. Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο πραγματοποιείται μία πλήρης ταλάντωση ονομάζεται.. και το πηλίκο του αριθμού των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

dv = dx dy dz = r 2 sin θ dr dθ dϕ = r 2 dω

dv = dx dy dz = r 2 sin θ dr dθ dϕ = r 2 dω Παράρτημα Αʹ Στοιχεία αστρονομίας θέσης - πηγές δεδομένων Αʹ.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για να αξιοποιηθούν όλα όσα αναπτύξαμε στο κυρίως βιβλίο είναι να γνωρίζουμε τη θέση στον ουρανό του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz

Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Ο ειδικός μετασχηματισμός του Lorentz Με αφετηρία τις δυο απαιτήσεις της Ειδικής Θεωρίας Σχετικότητας του Einstein θα βρούμε τον ειδικό μετασχηματισμό του Lorentz Πρώτη απαίτηση: Όλοι οι αδρανειακοί παρατηρητές

Διαβάστε περισσότερα

7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS

7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS 7. To GPS και άλλα συστήµατα GNSS 7.1 GPS και άλλα συστήµατα προσδιορισµού θέσης GNSS Παράλληλα µε το GPS η πρώην Σοβιετική Ένωση προχώρησε στη δηµιουργία ενός παρόµοιου συστήµατος προσδιορισµού θέσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10

ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 ΦΥΣ. 131 ΕΡΓΑΣΙΑ # 10 1. Τρια αντικείµενα Α, Β και C µε µάζα m, 2m και 8m αντίστοιχα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. Σε ποια θέση (x,y) πρέπει να τοποθετεί ένα τέταρτο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης

Ηλιακήενέργεια. Ηλιακή γεωµετρία. Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης. ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήενέργεια Ηλιακή γεωµετρία Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Ηλιακήγεωµετρία Ηλιακήγεωµετρία Η Ηλιακή Γεωµετρία αναφέρεται στη µελέτη της θέσης του ήλιου σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

= 2, s! 8,23yr. Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 Απαντήσεις Γυμνασίου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 1. Αστρική μέρα ονομάζουμε: (α) τον χρόνο από την ανατολή μέχρι τη δύση ενός αστέρα (β) τον χρόνο περιστροφής ενός αστέρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ KΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ Σελ. : 03 έως 16 του βιβλίου ΚΣ 0 ο VIDO, 11013 0λ έως 8:40λ : Σχόλια στα αποτελέσματα της εξέτασης προόδου 8:40λ έως το τέλος: Σε ένα πλανήτη η βαρυτική του αυτοενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται

Η γωνία υπό την οποία φαίνονται από κάποιον παρατηρητή δύο αστέρες ονοµάζεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΧΡΟΝΟΣ 2.1 Ουράνια σφαίρα-βασικοί ορισµοί Για να ορίσουµε τις θέσεις των αστέρων, τους θεωρούµε να προβάλλονται σαν σηµεία στην εσωτερική επιφάνεια µιας σφαίρας µε αυθαίρετη

Διαβάστε περισσότερα

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο.

β. Το τρίγωνο που σχηματίζεται στην επιφάνεια της σφαίρας, του οποίου οι πλευρές αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων, ονομάζεται σφαιρικό τρίγωνο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ II ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΝΑΥΣΙΠΛΟΪΑ 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ α. Τι είναι έξαρμα του πόλου υπέρ τον ορίζοντα και γιατί ενδιαφέρει τον ναυτιλλόμενο. β. Να ορίσετε τα είδη των αστέρων (αειφανείς, αφανείς και Αμφιφανείς)και να γράψετε τις συνθήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε αρχικά µε ένα µεµονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων στα οποία ασκούνται µόνο οι µεταξύ τους κεντρικές δυνάµεις, επιτρέποντας ωστόσο και την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε. σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας. Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου

ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε. σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας. Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου ΗΈνταξητουλογισµικού SalsaJσε σεµιαδιαθεµατική προσέγγισητης Αστρονοµίας Γρηγόρης Ζυγούρας Φυσικός Τεχνολόγος 2 ο Γυµνάσιο Χαλανδρίου ΧΡΗΣΗΤΟΥ ΤΟΥΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ SALSAJ ΓΙΑΤΟΝ ΤΟΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣΜΑΖΑΣ ΜΑΖΑΣΤΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστρονομία

Εισαγωγή στην Αστρονομία Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 13134 Εξάμηνο: 7 ο Ασκήσεις: 12-1 Εισαγωγή στην Αστρονομία 1. Ο αστέρας Βέγας στον αστερισμό της Λύρας έχει απόκλιση δ=+38 ο 47. α) Σχεδιάστε την φαινόμενη τροχιά του Βέγα στην

Διαβάστε περισσότερα

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέμα 1 ο (Σύντομης ανάπτυξης): 18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέματα του Γυμνασίου (Α) Ποιοι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι; (Β) Αναφέρατε και

Διαβάστε περισσότερα

4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4.1. Μέθοδοι µετρήσεων. Η µέθοδος που θα χρησιµοποιήσουµε για τον προσδιορισµό θέσης µε το GPS εξαρτάται κυρίως από την ακρίβεια που απαιτείται σε κάθε εφαρµογή και από τον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις

Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Κεφάλαιο 4 ο : Ταλαντώσεις Φυσική Γ Γυμνασίου Περιοδικές Κινήσεις Όλες οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Περιοδικές κινήσεις: Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Γυμνασίου ΦΕ #2 (ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ)

Φυσική Α Γυμνασίου ΦΕ #2 (ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ) Φυσική Α Γυμνασίου ΦΕ #2 (ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ) 1. Συζήτησε με τους συμμαθητές σου, με τη βοήθεια του/της καθηγητή/τριάς σου, τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου. Μήπως ζητάμε τη χρονική διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών

Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ

ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΑΛΜΠΟΥΜ ΜΕ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΟΥ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΛΙΑΤΟΣ Β 3 ΛΑΡΙΣΑ 2008 Τα Όργανα Μέτρησης Του Χρόνου Αστρολάβος Ο αστρολάβος είναι αρχαίο αστρονομικό όργανο που χρησιμοποιούνταν για να παρατηρηθούν τα αστέρια

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : «Η Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τ.Ε.Π.» ΤΣΑΚΙΡΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : «Η Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τ.Ε.Π.» ΤΣΑΚΙΡΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ : «Η Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τ.Ε.Π.» ΤΣΑΚΙΡΗ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ 2 ΣΤ ΗΜΟΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΑ ΙΑΣΤΗΜΑ-Η ΓΕΙΤΟΝΙΑ ΜΑΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Παρατηρώντας τη νύχτα τον ουρανό µπορούµε να δούµε

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Συντεταγμένων

Συστήματα Συντεταγμένων Σφαιρικό Σύστημα Συντεταγμένων DD = Degrees + ( Minutes / 60 ) + ( Seconds / 3600 ) Greenwich meridian =0 Z N Meridian of longitude Parallel of latitude P X W O Equator =0 R E - Geographic longitude -

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

2.0 H κίνηση των δορυφόρων. 2.1 Γενικά

2.0 H κίνηση των δορυφόρων. 2.1 Γενικά .0 H κίνηση των δορυφόρων.1 Γενικά Η κίνηση ενός τεχνητού δορυφόρου γύρω από τη γη εκφράζεται από μια πολύπλοκη τροχιά, μια ανοικτή σπείρα στο χώρο, που υπολογίζεται με τους νόμους της ουράνιας μηχανικής.

Διαβάστε περισσότερα

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή

Εντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή 6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραµµης οµαλής και επιταχυνόµενης κίνησης. Σκοπός του πειράµατος

ΠΕΙΡΑΜΑ 5. Μελέτη ευθύγραµµης οµαλής και επιταχυνόµενης κίνησης. Σκοπός του πειράµατος ΠΕΙΡΑΜΑ 5 Μελέτη ευθύγραµµης οµαλής και επιταχυνόµενης κίνησης. Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είvαι vα µελετηθούν τα βασικά φυσικά µεγέθη της µεταφορικής κίνησης σε µία διάσταση. Τα µεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι 1 Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 22-12-213 Ζήτημα 1 Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : α) Μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας. β) Μεταβάλλεται η διεύθυνση της

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη

ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ. Παπαδοπούλου Σοφιάννα. Περίληψη ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ Παπαδοπούλου Σοφιάννα Περίληψη Οι δορυφόροι είναι ουράνια σώματα τα οποία μπορεί να μεταφέρουν είτε μια εικόνα ή οτιδήποτε άλλο. Το παρακάτω κείμενο έχει γραφτεί για να εξηγήσει σε τι περίπου

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ - ΣΤΕΡΕΟΣΤΑΤΙΚΗ. 2. Στερεοστατική. 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων Δύναμη

ΓΕΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ - ΣΤΕΡΕΟΣΤΑΤΙΚΗ. 2. Στερεοστατική. 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων Δύναμη 2. Στερεοστατική 2.1 Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2.1.1 Δύναμη Στο πλαίσιο της καθημερινής ζωής κάνουμε διάφορες ενέργειες που προκαλούν διάφορα αποτελέσματα. Όταν για παράδειγμα λέμε ότι κάποιος σπρώχνει

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος

ΦΕ1. Περιεχόμενα. Η φυσική. Υπόθεση και φυσικό μέγεθος Περιεχόμενα ΦΕ1 ΤΑ ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥΣ ΤΟ ΜΗΚΟΣ 2015-16 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΑΣ Τα φυσικά μεγέθη Η Μέτρηση των φυσικών μεγεθών Μια μονάδα μέτρησης για όλους Το φυσικό μέγεθος Μήκος Όργανα μέτρησης

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική

1.1 Εισαγωγή Αστροδυναµική. Κεφάλαιο Πρώτο Εισαγωγή στην Αστροδυναµική 1 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Αστροδυναµική Η Αστροδυναµική ή Τροχιακή υναµική (Astrodynamics/Orbital Dynamics) είναι η µελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, δηλαδή της διαδροµής που ακολουθεί στο διάστηµα. Για το

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΣΕΛΗΝΗΣ Η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη δεν είναι κύκλος αλλά έλλειψη. Αυτό σηµαίνει πως η Σελήνη δεν απέχει πάντα το ίδιο από τη Γη. Τα δύο σηµεία που έχουν ενδιαφέρον

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Επιστήµονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή και Κεφάλαιο Μ1 Φυσική και µετρήσεις

Φυσική για Επιστήµονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή και Κεφάλαιο Μ1 Φυσική και µετρήσεις Φυσική για Επιστήµονες και Μηχανικούς Εισαγωγή και Κεφάλαιο Μ1 Φυσική και µετρήσεις Φυσική Θεµελιώδης επιστήµη Ασχολείται µε τις βασικές αρχές του σύµπαντος. Αποτελεί τη βάση γι άλλες επιστήµες. Οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα