Χειμερινό εξάμηνο

Transcript

1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders and spheres) Όταν έχουμε γεωμετρίες πέρα από μία απλή επίπεδη επιφάνεια έχουμε την πιθανότητα παρουσίας εσωτερικής και εξωτερικής ροής. Και οι δύο ροές πρέπει να ληφθούν υπόψη στην ανάλυση του συστήματος. Η ροή γύρω από σώματα και συγκεκριμένα γύρω από κυλίνδρους και σφαίρες διαφέρει από την ροή πάνω από μία πλάκα: Η ροή γύρω από σώματα περιλαμβάνει βαθμίδες θερμοκρασίας οι οποίες φυσικά επηρεάζουν την ανάπτυξη του οριακού στρώματος καθώς και την μετάβαση από την στρωτή στην τυρβώδη περιοχή. Η γεωμετρία του σώματος καθώς και η ταχεία αύξηση πίεσης μπορεί να προκαλέσει αποκόλληση του οριακού στρώματος. Το σημείο στο οποίο γίνεται η αποκόλληση ονομάζεται σημείο αποκόλλησης. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας Χειμερινό εξάμηνο 007 1

2 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας και Σφαίρες Ροή γύρω από ένα κύλινδρο ιέγερση Ενδιάμεσο επίπεδο Σημείο ακινησίας Σημείο αποκόλλησης Ροή γύρω από ένα κύβο ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 3 και Σφαίρες Η ροή γύρω από ένα κυλινδρικό αντικείμενο αλλάζει βάση του αριθμού ynolds. Για μία σφαίρα ή κύλινδρο το χαρακτηριστικό μήκος είναι η εξωτερική διάμετρος (ενώ για μία πλάκα είναι το μήκος L): V v Για πολύ χαμηλούς (< 4) όλη η ροή επηρεάζεται από διατμητικές τάσεις και δίνει την εντύπωση μη-ιξώδους ροής (δεν έχουμε αποκόλληση). Σε χαμηλούς έχουμε στρωτή αποκόλληση με στρωτή ουρά (wake). Σε μέτριους αριθμούς έχουμε στρωτή αποκόλληση (εμφανίζεται σε θ 80 ) με τυρβώδη ουρά. Για πιο ψηλούς έχουμε δημιουργία τυρβώδους ροής πριν από την αποκόλληση (εμφανίζεται σε θ 140 ) Και σε πολύ ψηλούς έχουμε εξολοκλήρου τυρβώδη ροή. Όπως καταλαβαίνετε όλοι οι τύποι μας (οι οποίοι είναι εμπειρικοί) πρέπει να προσαρμόζονται ανάλογα. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 4 Χειμερινό εξάμηνο 007

3 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας και Σφαίρες Προφίλ ταχύτητας λόγω αποκόλλησης του οριακού στρώματος σε ένα κύλινδρο. Επίδραση του τύπου ροής στην αποκόλληση του οριακού στρώματος. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 5 H οπισθέλκουσα δύναμη, F, προσδιορίζεται από, F ρv C A Το Α είναι η μετωπική περιοχή δηλαδή η περιοχή που είναι κάθετη προς την διεύθυνση της ροής. Για ένα κύλινδρο και μία σφαίρα οι μετωπικές περιοχές είναι, A L A cyl sph 1 π 4 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 6 Χειμερινό εξάμηνο 007 3

4 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Πειραματικά έχει δειχθεί ότι στην περίπτωση ροής κάθετα προς ένα κύλινδρο έχουμε: h m n Nu C, f k f Οι σταθερές C και m είναι εξαρτώνται από την γεωμετρία του στερεού και τον αριθμό (η πιο πάνω σχέση ισχύει για υγρά και αέρια). Ο κρίσιμος αριθμός ynolds για ένα κύλινδρο ή μία σφαίρα είναι cr 5x10 5. Για ένα κυλινδρικό σωλήνα έχουμε (Incropera πίνακας 7., Holman, πίνακας 6-): C m , , , ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 7 Για μη κυλινδρικούς σωλήνες (Incropera πίνακας 7.3, Holman, πίνακας 6-3). Οι πιο κάτω παράμετροι καθώς και αυτές των πινάκων 7. και 6- ισχύουν για > 0.6: C m 5x x V 5x x x x x x ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 8 Χειμερινό εξάμηνο 007 4

5 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Υπάρχει μεγάλος αριθμός σχέσεων για υπολογισμό του μέσου αριθμού Nusselt κατά την εγκάρσια ροή σε έναν κύλινδρο οι οποίες ισχύουν για διάφορες κλίμακες των και. Μία τέτοια είναι η σχέση των Churchill και Bernstein η οποία ισχύει για Pe > 0. (Pe x ). Nu h k [ 1+ ( 0.4 ) ] , Οι ιδιότητες του ρευστού υπολογίζονται στην θερμοκρασία στρώματος T f. Εξισώσεις όπως των Churchill και Bernstein είναι αρκετά δύσκολες για υπολογισμούς στο χέρι και αν λάβουμε υπόψη ότι όλες οι εξισώσεις έχουν σφάλμα της τάξεως του ±0% είναι καλύτερα να χρησιμοποιούμε την πιο απλή εξίσωση που ισχύει για τις συνθήκες του προβλήματος μας. Οι σχέσεις που είδαμε μέχρι τώρα για κυλίνδρους και σφαίρες αφορούν σε απλούς κυλίνδρους ή κυλίνδρους τοποθετημένους με τέτοιο τρόπο ώστε η ροή να μην επηρεάζεται από την παρουσία άλλων κυλίνδρων. Επίσης οι επιφάνειες είναι ομαλές. Μην ξεχνάτε ότι η τραχύτητα μίας επιφάνειας καθώς και η τυρβώδης ροή ελεύθερου ρεύματος μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά τους συντελεστές οπισθέλκουσας και μεταφοράς θερμότητας. ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 9 Εξωτερική Ροή σε Σφαίρες Για ροή σε σφαίρες συνιστάται η σχέση του Whitaker. Ισχύει για 3.5 8x10 4 και Σε αυτή την σχέση η ιδιότητες του ρευστού υπολογίζονται στη θερμοκρασία ελεύθερου στρώματος Τ με εξαίρεση τη μ s η οποία υπολογίζεται στην θερμοκρασία επιφάνειας Τ s. Nu h 3 [ 0.4 ] sph + k μs μ 1 4 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 10 Χειμερινό εξάμηνο 007 5

6 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Ροή σε έσμες Κυλίνδρων (flow across tube banks) Η μεταφορά θερμότητας σε δέσμες κυλίνδρων είναι συχνό φαινόμενο στον σχεδιασμό εναλλακτών θερμότητας καθώς και στην περίπτωση των πτερυγίων. Γενικά έχουμε δύο τύπους διατάξεων δεσμών: Γραμμικές (in-line) Τεθλασμένες (staggered) Τεθλασμένη διάταξη Γραμμική διάταξη S p S p Γραμμική διάταξη V S n V S n S n Τεθλασμένη διάταξη ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 11 Ροή σε έσμες Κυλίνδρων Σε αυτή την περίπτωση η μεταφορά θερμότητας είναι συνάρτηση των, Οριζόντιο βήμα S p Κάθετο βήμα S n Αριθμός σειρών N ιάμετρος Έχει δειχθεί πειραματικά (Grimson) ότι για Ν > 10 μία καλή σχέση είναι η ακόλουθη: h Nu C n, max k f Οι σταθερές C και n διατίθενται σε πίνακες σε σχέση με την γεωμετρία και μέγεθος βημάτων. Για Ν < 10 υπάρχουν πίνακες με παράγοντες διόρθωσης. 1 3 ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Χειμερινό εξάμηνο 007 6

7 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Ροή σε έσμες Κυλίνδρων Αυτή η εξίσωση χρησιμοποιεί ένα διαφορετικό αριθμό ynolds, V V max S n V Sn Sn V Sn + S p ρ Vmax,max μ Το V max είναι η μέγιστη ταχύτητα ανάμεσα στους κυλίνδρους και δίνεται από, max 1 γραμμική διάταξη τεθλασμ έ νη δι ά ταξη ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 13 Ροή σε έσμες Κυλίνδρων Όταν έχουμε δέσμες κυλίνδρων δεν αισθάνονται την ίδια θερμοκρασία του ρευστού όλοι οι κύλινδροι. Μην ξεχνάτε ότι η θερμοκρασία μεταβάλλεται διαμέσου της δέσμης. Για να αντιμετωπίσουμε αυτό το πρόβλημα ορίζουμε την πιο κάτω σχέση: ΔT lm ln ( Ts T i )( Ts To ) [( T T ) ( T T )] Όπου T i είναι η θερμοκρασία του ρευστού στην είσοδο της ροής στην δέσμη και Τ o η θερμοκρασία του ρευστού στην έξοδο της ροής. Το Τ ο μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά ως, ( Ts To ) ( T T ) e πnh ρvnt Snc p i Όπου Ν είναι ο συνολικός αριθμός κυλίνδρων και το Ν Τ ο αριθμός σωλήνων στην κάθετη s T s T i επιφάνεια. Και τέλος η ροή θερμότητας ανά μονάδα μήκους για όλη την δέσμη δίνεται από, q L NhπΔT i s o ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 14 Χειμερινό εξάμηνο 007 7