ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ"

Transcript

1 Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα ιοικητικής Επιστήµης & Τεχνολογίας ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 2 Αριθµητικά Συστήµατα και Αριθµητική Υπολογιστών Γιώργος Γιαγλής

2 Περίληψη Κεφαλαίου 2 Ενότητα 1: Αριθµητικά Συστήµατα Εισαγωγή στα Αριθµητικά Συστήµατα Παράσταση Αριθµών σε Αριθµητικά Συστήµατα Αριθµητικά Συστήµατα σχετικά µε την Πληροφορική Μετατροπές Αριθµών Μεταξύ ιαφορετικών Συστηµάτων υαδικό Σύστηµα και Πράξεις Ενότητα 2: υαδικό Σύστηµα και Η/Υ Αποθήκευση Φυσικών Αριθµών Αποθήκευση Προσηµασµένων Ακεραίων Αριθµών Αποθήκευση Πραγµατικών Αριθµών Αποθήκευση Χαρακτήρων, Εικόνων και Ήχων 2

3 Το Σηµερινό Μάθηµα (ενότητα 1) Αριθµητικά Συστήµατα Εισαγωγή στα Αριθµητικά Συστήµατα Παράσταση Αριθµών σε Αριθµητικά Συστήµατα Αριθµητικά Συστήµατα σχετικά µε την Πληροφορική Μετατροπές Αριθµών Μεταξύ ιαφορετικών Συστηµάτων υαδικό Σύστηµα και Πράξεις 3

4 Εισαγωγή στα Αριθµητικά Συστήµατα Τι είναι ένα αριθµητικό σύστηµα; Μέθοδος αναπαράστασης όλων των δυνατών αριθµών σε κωδικοποίηση β ψηφίων (β=10 για το δεκαδικό, β=2 για το δυαδικό κ.ο.κ.) Με κατάλληλους συνδυασµούς των ψηφίων αναπαριστούµε οποιαδήποτε αριθµητική ποσότητα Γιατί χρειαζόµαστε αριθµητικά συστήµατα στον υπολογιστή; Ο υπολογιστής είναι ψηφιακή µηχανή Οι πληροφορίες αποθηκεύονται στη µνήµη του σε µορφή δίτιµων καταστάσεων (π.χ. υψηλή/χαµηλή τάση) Αυτές οι καταστάσεις αναπαριστούνται µέσω δυαδικών ψηφίων, δηλαδή αριθµητικών αναπαραστάσεων που χρησιµοποιούν συνδυασµούς των ψηφίων 0 και 1, δηλαδή του δυαδικού συστήµατος 4

5 Θεσιακά Αριθµητικά Συστήµατα Χαρακτηριστικά θεσιακών αριθµητικών συστηµάτων Βάση: ορίζει τον αριθµό των ψηφίων από τα οποία αποτελείται το σύστηµα αρίθµησης π.χ. το δεκαδικό σύστηµα αρίθµησης έχει 10 διαφορετικά ψηφία (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Άρα η βάση = 10. Θέση: ορίζει την αξία του ψηφίου στην αριθµητική αναπαράσταση Όσο πιο αριστερά, τόσο περισσότερο σηµαντικό είναι το ψηφίο, π.χ. στον αριθµό 234,7 του δεκαδικού συστήµατος το 2 συµβολίζει εκατοντάδες, το 3 συµβολίζει δεκάδες κ.ο.κ. Υπάρχουν µη θεσιακά αριθµητικά συστήµατα; Ναι, π.χ. το αρχαίο ελληνικό (α, β, γ,...) και το ρωµαϊκό σύστηµα (I, II, III,...) αρίθµησης εν υπήρχε σύµβολο που να συµβολίζει την ανυπαρξία αριθµητικής ποσότητας, δηλαδή το σηµερινό µηδέν ύσχρηστα, για δοκιµάστε να επαληθεύσετε ότι µβ + οζ = ριθ! 5

6 Θεσιακά Αριθµητικά Συστήµατα Πόσα θεσιακά συστήµατα αρίθµησης υπάρχουν; Θεωρητικά άπειρα, ανάλογα µε τον αριθµό των ψηφίων που έχουµε στη διάθεση µας (βάση) υαδικό σύστηµα αρίθµησης: 0,1 Οκταδικό σύστηµα αρίθµησης: 0,1,2,3,4,5,6,7 Πενταδικό σύστηµα αρίθµησης: 0,1,2,3,4 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 εκαεξαδικό σύστηµα αρίθµησης: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,Α,B,C,D,E,F Την πατήσαµε. Χρειάζονται όλα αυτά στην Πληροφορική; Όχι, στους υπολογιστές χρησιµοποιείται το δυαδικό ενώ µερικές φορές χρησιµοποιούνται επίσης το οκταδικό και το δεκαεξαδικό (για την επικοινωνία µεταξύ ανθρώπων, καθώς είναι εύκολες οι µετατροπές από και προς το δυαδικό) 6

7 Παράσταση Αριθµού Ένας αριθµός Ν αναπαρίσταται σε οποιοδήποτε αριθµητικό σύστηµα µε µια ακολουθία ψηφίων. Η θέση κάθε ψηφίου στον αριθµό προσδιορίζει την αξία του. Το πρώτο ψηφίο αριστερά της υποδιαστολής εκφράζει µονάδες (βάση 0 ) Όσο µετακινούµαστε προς τα αριστερά, τα ψηφία εκφράζουν αυξανόµενες δυνάµεις της βάσης του συστήµατος (βάση 1, βάση 2, κτλ) Αντίθετα, προς τα δεξιά της υποδιαστολής τα ψηφία εκφράζουν µειούµενες δυνάµεις της βάσης του συστήµατος (βάση -1, βάση -2, κτλ) Έτσι, για παράδειγµα: Ο αριθµός του δεκαδικού συστήµατος συµβολίζει µια αριθµητική ποσότητα µε 2 εκατοντάδες (10 2 ), 3 δεκάδες (10 1 ), 4 µονάδες (10 0 ) και 7 δέκατα της µονάδας (10-1 ) Ο αριθµός του δυαδικού συστήµατος συµβολίζει αριθµητική ποσότητα µε 1 τετράδα (2 2 ), καµία δυάδα (2 1 ), 1 µονάδα (2 0 ) και 1 δεύτερο της µονάδας (2-1 ). ηλαδή, είναι το 5.5 του δεκαδικού συστήµατος. 7

8 8 Παράσταση Αριθµού Ένας αριθµός Ν µε αναπαράσταση ψηφίων ακακ-1ακ-2...α1α0, α-1α-2...α-ν όπου α: ψηφία του αριθµού (0 αi β-1), κ+1: το πλήθος των ψηφίων πριν την υποδιαστολή ν: το πλήθος των ψηφίων µετά την υποδιαστολή εκφράζεται σε ένα αριθµητικό σύστηµα βάσης β ως: ν ν κ κ κ κ κ ν β α β α β α β α β α β α β α β α = = = ) ( i i i N

9 Παραδείγµατα (101.1) 2 =1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 +1x2-1 = =(5.5) 10 (12.4) 8 =1x8 1 +2x8 0 +4x8-1 = =(10.5) 10 (3A.4) 16 =3x x x16-1 = =(58.25) 10 ( ) 2 =? (240) 3 =? (125) 7 =? (77.2) 8 =? 9

10 Παραδείγµατα Aν µας δοθεί ο (14)10 και µας ζητηθεί να τον εκφράσουµε σε ένα άλλο σύστηµα αρίθµησης; Μετατροπή στο εννιαδικό: Το (14)10 αποτελείται από µια εννιάδα και πέντε µονάδες. Έτσι, (14)10=(15)9. Μετατροπή στο πενταδικό: Το (14)10 αποτελείται από δυο πεντάδες και τέσσερις µονάδες. Έτσι, (14)10=(24)5. Μετατροπή στο τριαδικό: Το (14)10 αποτελείται από µια εννιάδα (32), µια τριάδα και δυο µονάδες. Έτσι, (14)10=(112)3. Μετατροπή στο δυαδικό: Το (14)10 αποτελείται από µια οκτάδα (23), µια τετράδα (22), µια δυάδα και καµία µονάδα. Έτσι, (14)10=(1110)2 Κάντε το ίδιο για τον αριθµό (34)10. 10

11 Αριθµητικά Συστήµατα σχετικά µε την Πληροφορική Όπως προαναφέραµε τα συνηθέστερα αριθµητικά συστήµατα στην Επιστήµη των Υπολογιστών είναι: υαδικό Σύστηµα: Έχει ως βάση το δύο και αποτελείται από τα ψηφία 0 και 1, τα οποία ονοµάζονται και δυφία (bit, binary digit). Οκταδικό Σύστηµα: Έχει ως βάση το οκτώ και αποτελείται από τα οκτώ πρώτα ψηφία του δεκαδικού συστήµατος: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. εκαεξαδικό Σύστηµα: Έχει ως βάση το δεκαέξι και αποτελείται από τα δέκα ψηφία του δεκαδικού συστήµατος συν τα έξι πρώτα κεφαλαία γράµµατα του λατινικού αλφαβήτου που αντιστοιχούν στους δεκαδικούς αριθµούς 10 µέχρι και 15: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 11

12 Μετατροπή στο εκαδικό Σύστηµα Η µετατροπή ενός αριθµού από ένα οποιοδήποτε αριθµητικό σύστηµα µε βάση β στο δεκαδικό είναι πολύ απλή. Απλά, υπολογίζουµε την τιµή της παράστασης: N α 1 κ = i= ν β 1 α i + α ( β 2 i β ) = α 2 κ β κ α + α ν β κ 1 ν β κ α 1 β 1 + α 0 β 0 + Μετατροπή του δυαδικού σε δεκαδικό (101101) 2 = 1 x x x x x x 2 0 = = (45) 10 Μετατροπή του οκταδικού σε δεκαδικό (13537) 8 = 1 x x x x x 8 0 = = (5983) 10 12

13 Μετατροπή από το εκαδικό Σύστηµα Η µετατροπή ενός αριθµού από το δεκαδικό σε ένα οποιοδήποτε αριθµητικό σύστηµα µε βάση β γίνεται χωριστά για το ακέραιο και χωριστά για το κλασµατικό µέρος. Για το ακέραιο µέρος του αριθµού ακολουθούµε την εξής διαδικασία: Βήµα 1ο: ιαιρούµε τον ακέραιο δεκαδικό αριθµό µε τη βάση β του συστήµατος στο οποίο θέλουµε να κάνουµε µετατροπή και καταγράφουµε το υπόλοιπο αυτής της διαίρεσης. Βήµα 2ο: Όσο έχουµε πηλίκο διαφορετικό του µηδενός συνεχίζουµε να το διαιρούµε το πηλίκο µε το β και να καταγράφουµε τα νέα υπόλοιπα. Βήµα 3ο: Όταν το πηλίκο της διαίρεσης γίνει µηδέν, έχουµε τελειώσει µε την µετατροπή του ακεραίου µέρους και ο αριθµός που ζητάµε προκύπτει αν καταγράψουµε τα υπόλοιπα από το τελευταίο προς το πρώτο (δηλαδή µε την αντίστροφη σειρά που έχουν βρεθεί). 13

14 Παραδείγµατα (Ακέραιο Μέρος) Μετατροπή του δεκαδικού 41 σε δυαδικό. (41) 10 = (101001) 2 41 (2) Μετατροπή του δεκαδικού 153 σε οκταδικό. (153) 10 = (231) (8) Μετατροπή του δεκαδικού 129 σε εξαδικό; Μετατροπή του δεκαδικού 230 σε δεκαεξαδικό; 14

15 Μετατροπή από το εκαδικό Σύστηµα Για το κλασµατικό µέρος του αριθµού ακολουθούµε την εξής διαδικασία: Βήµα 1ο: Πολλαπλασιάζουµε το κλασµατικό µέρος του δεκαδικού αριθµού µε τη βάση β του συστήµατος στο οποίο θέλουµε να κάνουµε µετατροπή και καταγράφουµε το γινόµενο αυτής της διαίρεσης. Βήµα 2ο: Όσο το κλασµατικό µέρος του γινόµενου είναι διαφορετικό του µηδέν ή δεν έχουµε επιτύχει τον επιθυµητό βαθµό ακρίβειας στο αριθµητικό σύστηµα προορισµού συνεχίζουµε να πολλαπλασιάζουµε το κλασµατικό µέρος του γινόµενου µε το β και να καταγράφουµε τα νέα γινόµενα. Βήµα 3ο: Όταν το κλασµατικό µέρος του γινόµενου γίνει µηδέν, ή έχουµε επιτύχει τον επιθυµητό βαθµό ακρίβειας στο αριθµητικό σύστηµα προορισµού, έχουµε τελειώσει µε την µετατροπή του κλασµατικού µέρους και ο κλασµατικός αριθµός που ζητάµε προκύπτει αν καταγράψουµε τα ακέραια µέρη των γινοµένων των διαδοχικών πολλαπλασιασµών από το πρώτο προς το τελευταίο (δηλαδή µε τη σειρά που έχουν βρεθεί). 15

16 Παραδείγµατα (Κλασµατικό Μέρος) Μετατροπή του δεκαδικού 0,6875 σε δυαδικό. (0,6875) 10 = (0,1011) 2 Μετατροπή του δεκαδικού 0,513 σε οκταδικό σε οκταδικό (ακρίβειας 6 ψηφίων). (0,513) 10 = (0, ) 8 0,6875 X 2 = 1,375 0,375 Χ 2 = 0,75 0,75 Χ 2 = 1,5 0,5 Χ 2 = 1,0 0,513 X 8 = 4,104 0,104 Χ 8 = 0,832 0,832 Χ 8 = 6,656 0,656 Χ 8 = 5,248 0,248 Χ 8 = 1,984 0,984 Χ 8 = 7,878 Μετατροπή του δεκαδικού 0,129 σε εξαδικό; Μετατροπή του δεκαδικού 0,230 σε δεκαεξαδικό; 16

17 Επανάληψη Μετατροπής από το εκαδικό Η µετατροπή αριθµών του δεκαδικού συστήµατος µε ακέραιο και κλασµατικό µέρος γίνεται όταν µετατρέψουµε χωριστά το ακέραιο και χωριστά το κλασµατικό µέρος και συνδυάσουµε µετά τα δύο αποτελέσµατα. Για παράδειγµα, η µετατροπή του (41,6875) 10 στο δυαδικό γίνεται ως εξής: Ακέραιο: (41) 10 = (101001) 2 Κλασµατικό: (0,6875) 10 = (0,1011) 2 Άρα συνολικά (41,6875) 10 = (101001,1011) 2 17

18 Μετατροπές µεταξύ άλλων Αριθµητικών Συστηµάτων Στη γενική περίπτωση, η µετατροπή αριθµού από ένα οποιοδήποτε αριθµητικό σύστηµα σε ένα οποιοδήποτε άλλο γίνεται µέσω ενδιάµεσης µετατροπής στο δεκαδικό σύστηµα Μετατροπή του πενταδικού 32,24 στο επταδικό 1 ο βήµα: µετατρέπουµε τον πενταδικό αριθµό σε δεκαδικό: (32,24) 5 = 3 x x x x 5-2 = ,4 + 0,16 = (17,56) 10 2 ο βήµα: µετατρέπουµε τον δεκαδικό αριθµό στο επταδικό 17 (7) ,56 X 7 = 3,92 0,92 Χ 7 = 6,44 0,44 Χ 7 = 3,08 0,08 Χ 7 = 0,56 Άρα (32,24) 5 = (23, ) 7 18

19 Μετατροπές µεταξύ υαδικού και Οκταδικού Η µετατροπή από το δυαδικό στο οκταδικό πραγµατοποιείται µε το να χωρίσουµε το δυαδικό αριθµό σε τριάδες ψηφίων ξεκινώντας από την υποδιαστολή και προχωρώντας προς τα αριστερά και προς τα δεξιά. Κάθε τριάδα είναι αντίστοιχη µε ένα ισοδύναµο οκταδικό ψηφίο Μετατροπή του δυαδικού ,011 στο οκταδικό ( ,011) 2 = (15067,3) 8 (00) , Μετατροπή του οκταδικού 3704 στο δυαδικό (3074) 8 = ( )

20 Μετατροπές µεταξύ υαδικού και εκαεξαδικού Η µετατροπή από το δυαδικό στο δεκαεξαδικό πραγµατοποιείται µε το να χωρίσουµε το δυαδικό αριθµό σε τετράδες ψηφίων ξεκινώντας από την υποδιαστολή και προχωρώντας προς τα αριστερά και προς τα δεξιά. Κάθε τετράδα είναι αντίστοιχη µε ένα ισοδύναµο δεκαεξαδικό ψηφίο Μετατροπή του δυαδικού ,1 σε δεκαεξαδικό ( ,1) 2 = (AD,8) (000), 10(Α) 13(D) 8 Μετατροπή του δεκαεξαδικού 27F41,8 στο δυαδικό (27F41,8) 16 = ( ,1) F 4 1 8, (00)

21 Περίληψη Ποιες µετατροπές µάθαµε: Η µετατροπή ενός αριθµού από ένα αριθµητικό σύστηµα µε βάση β προς το δεκαδικό σύστηµα Η µετατροπή ενός αριθµού από το δεκαδικό σύστηµα προς ένα αριθµητικό σύστηµα µε βάση β. Οι µετατροπές αριθµών µεταξύ άλλων αριθµητικών συστηµάτων µε ενδιάµεση µετατροπή στο δεκαδικό. Ειδικές µετατροπές µεταξύ δυαδικού-δεκαεξαδικούοκταδικού 21

22 Το υαδικό Σύστηµα Οι αριθµοί στο δυαδικό σύστηµα δηµιουργούνται µε συνδυασµούς των βασικών του ψηφίων του, 0 και = = = = = 1 εκαδικός

23 Πράξεις στο υαδικό Σύστηµα Οι πράξεις γίνονται όπως και στο δεκαδικό. Προσοχή στις µεταφορές ψηφίων και τα κρατούµενα! Προσθέσεις: 0+0 = = 0+1 = = 0 (και 1 κρατούµενο) = 1 (και 1 κρατούµενο) π.χ. η πρόσθεση των δυαδικών αριθµών 1010,1 και 11,11 κρατούµενα (0) (1) (1) (1) (0) , , , 0 1 Άρα (1010,1) 2 + (11,11) 2 = (1110,01) 2 23

24 Πράξεις στο υαδικό Σύστηµα Αφαιρέσεις: 0-0 = 1-1 = = = 10-1 = 1 (και 1 κρατούµενο) 0-1(1) = = 0 (και 1 κρατούµενο) 1-1(1) = = 1 (και 1 κρατούµενο) κρατούµενα (1) (1) (1) (1) 1 0 1, , , 1 1 Άρα (101,1) 2 + (011,11) 2 = (001,11) 2 24

25 Το Σηµερινό Μάθηµα (ενότητα 2) υαδικό Σύστηµα και Η/Υ Αποθήκευση Φυσικών Αποθήκευση Αριθµών Αποθήκευση Προσηµασµένων Ακεραίων Αριθµών Αποθήκευση Πραγµατικών Αριθµών Αποθήκευση Χαρακτήρων, Εικόνων και Ήχων 25

26 Παράσταση Πληροφοριών στον Η/Υ Η παράσταση οποιασδήποτε πληροφορίας σε µια υπολογιστική µηχανή γίνεται σε δυαδική µορφή Στην πραγµατικότητα γίνεται µε ηλεκτρικά ή µαγνητικά σήµατα που µπορούν να πάρουν µόνο δυο τιµές ανοικτό-κλειστό κύκλωµα, υψηλή-χαµηλή τάση, αριστερόστροφη-δεξιόστροφη φορά µαγνήτισης, κτλ. Αναπαριστούµε τις τιµές αυτές µε 0 ή 1. Η µικρότερη µονάδα πληροφορίας που µπορεί να παρασταθεί είναι ένα bit (binary digit) Μπορεί να έχει τιµή 0 ή 1 Μια οκτάδα bits αποτελούν ένα byte 26

27 Μορφές Πληροφορίας Αριθµοί Αποθηκεύονται µε τη δυαδική τους µορφή Γίνονται ειδικές κωδικοποιήσεις για την αναπαράσταση προσήµων και υποδιαστολών Ακέραιοι αριθµοί αποθηκεύονται συνήθως σε 2 bytes ενώ πραγµατικοί αριθµοί σε 4 bytes Υπάρχει πάντα όριο στο εύρος αλλά και τη διακριτότητα των αριθµών που µπορούν να αποθηκευτούν Χαρακτήρες και άλλες πληροφορίες Αποθηκεύονται επίσης σε δυαδική µορφή βάσει προσυµφωνηµένης κωδικοποίησης (π.χ. ASCII) 27

28 Αποθήκευση Φυσικών Αριθµών στον Υπολογιστή Αποθηκεύονται στη δυαδική τους µορφή. Τα όρια των φυσικών αριθµών που µπορούµε να αποθηκεύσουµε εξαρτώνται από το µέγεθος της µνήµης που έχουµε στη διάθεση µας π.χ. Αν έχουµε 2 bytes χώρο µνήµης τότε µπορούµε να αναπαραστήσουµε τους αριθµούς µε 16 bit συνολικά Μικρότερος αριθµός είναι το ( ) 2 = (0) 10 Μεγαλύτερος αριθµός είναι το ( ) 2 = (65535) 10 Παραδείγµατα αναπαράστασης (σε H/Y µε λέξη 1 byte): o (20) 10 = (10100) 2. Επειδή ο αριθµός έχει πέντε ψηφία, προσθέτουµε τρία µηδενικά στην αρχή του και αποθηκεύουµε στη µνήµη τον αριθµό o (200) 10 = ( ) 2. Επειδή ο αριθµός έχει οκτώ ψηφία, δε χρειάζεται να προσθέσουµε τίποτα, οπότε απλά τον αποθηκεύουµε στη µνήµη: o (400) 10 = ( ) 2. Επειδή ο αριθµός έχει εννέα ψηφία, έχουµε υπερχείλιση και δεν µπορεί να αποθηκευτεί στη µνήµη µας. 28

29 Αποθήκευση Προσηµασµένων Ακεραίων Αριθµών Υπάρχουν τρεις βασικοί τρόποι κωδικοποίησης για το πρόσηµο: Περίπτωση 1 η : Χρήση bit προσήµου Το πιο σηµαντικό bit κωδικοποιεί το πρόσηµο (0 για +, 1 για -) και τα υπόλοιπα κωδικοποιούν σε δυαδική µορφή την απόλυτη τιµή του αριθµού Περίπτωση 2 η : Χρήση µορφής συµπληρώµατος ως προς 1 Οι θετικοί αριθµοί αρχίζουν από µηδέν και αναπαρίστανται µε τη δυαδική τους µορφή Οι αρνητικοί αριθµοί αρχίζουν από ένα και αναπαρίστανται µε το συµπλήρωµα τους ως προς 1 Περίπτωση 3 η : Χρήση µορφής συµπληρώµατος ως προς 2 Οι θετικοί αριθµοί αρχίζουν από µηδέν και αναπαρίστανται µε τη δυαδική τους µορφή Οι αρνητικοί αριθµοί αρχίζουν από ένα και αναπαρίστανται µε το συµπλήρωµα τους ως προς 2 (δηλαδή µε το συµπλήρωµα ως προς 1 συν 1) 29

30 Αποθήκευση Ακεραίων (1 η Περίπτωση: bit προσήµου) Οι θετικοί αριθµοί αναπαρίστανται µε το δυαδικό τους ισοδύναµο Το πιο σηµαντικό bit (bit προσήµου) έχει τιµή 0 Βρίσκουµε το δυαδικό ισοδύναµο του αριθµού Συµπληρώνουµε µε µηδενικά αν χρειάζεται Οι αρνητικοί αριθµοί αναπαρίστανται µε το δυαδικό τους ισοδύναµο Το πιο σηµαντικό bit (bit προσήµου) έχει τιµή 1 Βρίσκουµε το δυαδικό ισοδύναµο του αριθµού Συµπληρώνουµε µε µηδενικά αν χρειάζεται 30

31 Αποθήκευση Ακεραίων (1η Περίπτωση: bit προσήµου) Παραδείγµατα αναπαράστασης (σε H/Y µε λέξη 1 byte): (-4) 10 = (-100) 2 ενέργεια πρόσηµο τιµή 1: πρόσηµο 1 2: τιµή : προσθήκη Εποµένως στη µνήµη αποθηκεύεται το ( ) 2 ========================================================== (20) 10 = (10100) 2 ενέργεια πρόσηµο Τιµή 1: πρόσηµο 0 2: τιµή : προσθήκη Εποµένως στη µνήµη αποθηκεύεται το ( ) 2 Εύρος Αποθήκευσης Μικρότερος αριθµός είναι το ( ) 2 = (-127) 10 Μεγαλύτερος αριθµός είναι το ( ) 2 = (+127) 10 31

32 Αποθήκευση Ακεραίων (2η Περίπτωση: συµπλήρωµα ως προς 1) Το συµπλήρωµα ως προς 1 ενός δυαδικού αριθµού είναι ένας άλλος δυαδικός αριθµός του οποίου τα ψηφία είναι ακριβώς αντίστροφα του αρχικού (τα 0 1 και τα 1 0). Παραδείγµατα το συµπλήρωµα ως προς 1 του 1010 είναι το το συµπλήρωµα ως προς 1 του είναι το

33 Αποθήκευση Ακεραίων (2η Περίπτωση: συµπλήρωµα ως προς 1) Οι θετικοί αριθµοί αναπαρίστανται µε το δυαδικό τους ισοδύναµο (όπως και πριν) Βρίσκουµε το δυαδικό ισοδύναµο του αριθµού Συµπληρώνουµε µε µηδενικά αν χρειάζεται Οι αρνητικοί αριθµοί αναπαρίστανται µε το συµπλήρωµα τους ως προς 1 Βρίσκουµε το δυαδικό ισοδύναµο του αριθµού Συµπληρώνουµε µε µηδενικά µπροστά αν χρειάζεται ώστε το µήκος του αριθµού να είναι ίσο µε το µήκος λέξης του υπολογιστή Βρίσκουµε το συµπλήρωµα ως προς 1 του αριθµού 33

34 Αποθήκευση Ακεραίων (2η Περίπτωση: συµπλήρωµα ως προς 1) Παράδειγµα αναπαράστασης (σε H/Y µε λέξη 1 byte): (-4) 10 = (-100) 2 Εποµένως στη µνήµη αποθηκεύεται το ( ) 2 ενέργεια πρόσηµο τιµή 1: τιµή αριθµού : συµπλήρωση µε : συµπλήρωµα ως προς (20) 10 = (10100) 2 Εποµένως στη µνήµη αποθηκεύεται το ( ) 2 ενέργεια πρόσηµο τιµή 1: τιµή αριθµού : συµπλήρωση µε : συµπλήρωµα ως προς 1 Όχι (θετικός) Εύρος αποθήκευσης Μικρότερος αριθµός είναι το ( ) 2 = (-127) 10 Μεγαλύτερος αριθµός είναι το ( ) 2 = (+127) 10 34

35 Αποθήκευση Ακεραίων (3η Περίπτωση: συµπλήρωµα ως προς 2) Το συµπλήρωµα ως προς 2 ενός δυαδικού αριθµού είναι ο αριθµός που προκύπτει αν προσθέσουµε 1 στο συµπλήρωµα ως προς 1 του αριθµού αυτού Παραδείγµατα το συµπλήρωµα ως προς 2 του 1010 είναι το το συµπλήρωµα ως προς 2 του είναι το

36 Αποθήκευση Ακεραίων (3η Περίπτωση: συµπλήρωµα ως προς 2) Οι θετικοί αριθµοί αναπαρίστανται µε το δυαδικό τους ισοδύναµο (όπως και πριν) Βρίσκουµε το δυαδικό ισοδύναµο του αριθµού Συµπληρώνουµε µε µηδενικά αν χρειάζεται Οι αρνητικοί αριθµοί αναπαρίστανται µε το συµπλήρωµα τους ως προς 2 Βρίσκουµε το δυαδικό ισοδύναµο του αριθµού Συµπληρώνουµε µε µηδενικά µπροστά αν χρειάζεται ώστε το µήκος του αριθµού να είναι ίσο µε το µήκος λέξης του υπολογιστή Βρίσκουµε το συµπλήρωµα ως προς 2 του αριθµού 36

37 Αποθήκευση Ακεραίων (3η Περίπτωση: συµπλήρωµα ως προς 2) Παράδειγµα αναπαράστασης (σε H/Y µε λέξη 1 byte): (-4) 10 = (-100) 2 Εποµένως στη µνήµη αποθηκεύεται το ( ) 2 ενέργεια πρόσηµο τιµή 1: τιµή : συµπλήρωση µε : συµπλήρωµα ως προς : πρόσθεση ============================================= (20) 10 = (10100) 2 Εποµένως στη µνήµη αποθηκεύεται το ( ) 2 ενέργεια 3: συµπλήρωµα πρόσηµο Όχι τιµή (θετικός) 1: τιµή : συµπλήρωση µε Εύρος Αποθήκευσης Μικρότερος αριθµός είναι το ( ) 2 = (-128) 10 Μεγαλύτερος αριθµός είναι το ( ) 2 = (+127) 10 37

38 Αποθήκευση Προσηµασµένων Ακεραίων Αριθµών (σηµειώσεις) Οι θετικοί αριθµοί αναπαρίστανται µε τον ίδιο τρόπο, ανεξάρτητα από τη µέθοδο κωδικοποίησης Οι αρνητικοί αριθµοί αναπαρίστανται όµως διαφορετικά Οι αρνητικοί αριθµοί αρχίζουν πάντα από 1, ανεξάρτητα από τη µέθοδο κωδικοποίησης Οι θετικοί αρχίζουν πάντα από 0 Στην κωδικοποίηση µε bit προσήµου και στην κωδικοποίηση µε συµπλήρωµα ως προς 1, υπάρχουν δυο κωδικοποιήσεις για το µηδέν +0 = ( ) 2-0 = ( ) 2 ή ( ) 2 Αυτό το πρόβληµα δεν υπάρχει στην κωδικοποίηση µε χρήση συµπληρώµατος ως προς 2 Η κωδικοποίηση µε χρήση συµπληρώµατος ως προς 2 είναι αυτή που χρησιµοποιείται στους σύγχρονους υπολογιστές 38

39 Πράξεις µε Προσηµασµένους Ακεραίους στον Υπολογιστή Η χρήση συµπληρωµάτων επιτρέπει να µην υπάρχουν στον υπολογιστή κυκλώµατα που εκτελούν την πράξη της αφαίρεσης, καθώς οι αφαιρέσεις µπορούν να γίνουν µε πρόσθεση: Α Β ισοδύναµο µε Α + Συµπλήρωµα2 Β Παράδειγµα (H/Y µε λέξη 1 byte, συµπλήρωµα ως προς 2): Αριθµητική αφαίρεση : Αφαίρεση στον υπολογιστή: Το συµπλήρωµα ως προς 2 του 85 (δηλαδή το -85 στη µνήµη) είναι (1) Προσέξτε ότι τώρα οι πράξεις γίνονται µε 8 δυαδικά ψηφία (όσο το µήκος λέξης του Η/Υ) και το τυχόν επιπλέον bit αποκόπτεται (υπερχείλιση) χωρίς να συµβαίνει λάθος 39

40 Παράσταση Πραγµατικών Αριθµών Υπάρχουν δυο τρόποι κωδικοποίησης: Περίπτωση 1 η : Παράσταση Σταθερής Υποδιαστολής Ο αριθµός αποθηκεύεται ως έχει (στην αριθµητική του παράσταση) Υπάρχει σταθερός αριθµός bit για το ακέραιο και για το κλασµατικό µέρος του αριθµού (π.χ. 24 και 8 bit για αποθήκευση σε 4 bytes) Συνήθως χρησιµοποιείται παράσταση συµπληρώµατος ως προς 2 για τους αρνητικούς Περίπτωση 2 η : Παράσταση Κινητής Υποδιαστολής Ο αριθµός αποθηκεύεται στην επιστηµονική του παράσταση, δηλαδή σαν το γινόµενο ενός κλασµατικού αριθµού και µίας δύναµης του 2, δηλαδή στη µορφή κ*2 ε (το κ καλείται συντελεστής ή µαντίσα και το ε εκθέτης) Χρησιµοποιείται η λεγόµενη κανονική µορφή του αριθµού, όπου το ακέραιο µέρος του αριθµού είναι 1. Χρησιµοποιείται bit προσήµου για τον αριθµό και παράσταση πλεονάσµατος* για τον εκθέτη (η µαντίσα είναι µη προσηµασµένη). Στην παράσταση πλεονάσµατος, προστίθεται στον αριθµό το 2 Ν-1-1 (Ν ο αριθµός των bits του αριθµού) Υπάρχει σταθερός αριθµός bit για το πρόσηµο, τη µαντίσα και τον εκθέτη (π.χ. 1, 23 και 8 bit για αποθήκευση σε 4 bytes) 40

41 Παράσταση Πραγµατικών Αριθµών (Σταθερής Υποδιαστολής) Παραδείγµατα (σε H/Y µε λέξη 4 byte, αναπαράσταση µε συµπλήρωµα ως προς 2, 24 bit για το ακέραιο µέρος, 8 bit για το κλασµατικό): (47,875) 10 : µετατρέπουµε τον αριθµό σε δυαδικό (101111,111) 2 Έπειτα εισάγουµε 18 µηδενικά στην αρχή του ακέραιου µέρους και 5 µηδενικά στο τέλος του κλασµατικού για να συµπληρωθούν τα απαραίτητα ψηφία Άρα στη µνήµη: 1 ο byte ο byte ο byte ο byte (-47,875) 10 : Βρίσκουµε το συµπλήρωµα ως προς 2 του παραπάνω. Προσοχή: Το συµπλήρωµα βρίσκεται αντιστρέφοντας τα ψηφία του αριθµού και προσθέτοντας 1 στο τέλος του (αγνοούµε την ύπαρξη υποδιαστολής), δηλαδή: Αριθµός: Αντιστροφή: Πρόσθεση 1: Άρα στη µνήµη: 1 ο byte ο byte ο byte ο byte

42 Παράσταση Πραγµατικών Αριθµών (Κινητής Υποδιαστολής) Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή, ο αριθµός αποθηκεύεται στη µνήµη του υπολογιστή ως δυο ακέραιοι αριθµοί Κ και Ε Οι αριθµοί αυτοί είναι ο συντελεστής (Κ) και ο εκθέτης (Ε) της λεγόµενης κανονικής επιστηµονικής παράστασης του αριθµού Η κανονική επιστηµονική παράσταση του δυαδικού αριθµού είναι το γινόµενο ενός αριθµού µε ακέραιο µέρος 1 και µιας δύναµης του 2, δηλαδή ένας αριθµός της µορφής 1,Κ 2 Ε Παράδειγµα κανονικής παράστασης (1001,11) 2. Μεταφέρουµε την υποδιαστολή τρεις θέσεις προς τα αριστερά ώστε ο αριθµός να γίνει 1, Πολλαπλασιάζουµε τον αριθµό µε το 2 3 (λόγω των 3 µετακινήσεων). Άρα (1001,11) 2 = (1,00111) (Κ=00111, Ε=3) 42

43 Παράσταση Πραγµατικών Αριθµών (Κινητής Υποδιαστολής) Η αποθήκευση του κανονικού αριθµού στη µνήµη του υπολογιστή γίνεται χωριστά για το συντελεστή Κ (µαντίσα) και χωριστά για τον εκθέτη Ε Συνήθως χρησιµοποιούνται 4 byte µνήµης (1 bit για πρόσηµο, 23 bits για τη µαντίσα και 8 bits για τον εκθέτη) Ο εκθέτης αποθηκεύεται σε παράσταση πλεονάσµατος: εκθέτης+ 2 Ν-1-1 (όπου Ν =πλήθος bits για τον εκθέτη) Παράδειγµα παράστασης πλεονάσµατος για εκθέτη=6 που θα αποθηκευτεί σε µνήµη 8 bits: = =

44 Παράσταση Πραγµατικών Αριθµών (Κινητής Υποδιαστολής) Παράδειγµα (σε H/Y µε λέξη 4 byte, 23 bit για τη µαντίσα, 8 bit για τον εκθέτη): Αριθµός: (81,78125) 10 υαδική αναπαράσταση: ( ,11001) 2 Κανονική µορφή: (1, ) Βit προσήµου: 0 (θετικός αριθµός) Μαντίσα: (προσθέτουµε µηδενικά στο τέλος, αφού η µαντίσα είναι κλασµατικό µέρος!) Εκθέτης: Ε=6, άρα σε παράσταση πλεονάσµατος = 133, οπότε ( ) 2 Άρα στη µνήµη:

45 Αποθήκευση Χαρακτήρων Πως αποθηκεύονται στη µνήµη του υπολογιστή οι αλφαριθµητικοί χαρακτήρες (γράµµατα, ψηφία και σύµβολα); ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Πρότυπο που αντιστοιχεί κάθε χαρακτήρα µε ένα ASCII κωδικό (7 ή 8 bit δυαδικός αριθµός) a = (ASCII κωδικός) το σύµβολο 1 = (ASCII κωδικός) EBCDIC (Extended Binary Code Decimal Interchange Code). Unicode και USC (Universal Character Set, πρότυπο της ISO/IEC) 45

46 Αποθήκευση Εικόνων και Ήχων Εικόνες: τα δυο βασικά συστήµατα κωδικοποίησης είναι το ψηφιογραφικό (bitmap) και το διανυσµατικό (vector) Τα ψηφιογραφικά συστήµατα χωρίζουν την εικόνα σε εικονοστοιχεία ή pixels (picture element). Το χρώµα κάθε κουκίδας κωδικοποιείται σε RGB (24 bits/pixel). Η εικόνα αναπαρίσταται σαν ένας χάρτης από bit (bitmap) που αναπαριστά τα χρώµατα όλων των pixel της εικόνας. Τα διανυσµατικά συστήµατα αναπαριστούν µια εικόνα σαν ένα σύνολο από µαθηµατικά διανύσµατα, τα οποία αντιστοιχούν σε σηµεία, γραµµές, καµπύλες και πολύγωνα από τα οποία αποτελείται η εικόνα αυτή. Οι συνηθέστερα χρησιµοποιούµενες διανυσµατικές κωδικοποιήσεις είναι η CGM και η SVG. Χρησιµοποιούνται στα συστήµατα κωδικοποίησης γραµµατοσειρών οθονών και εκτυπωτών (όπως οι TrueType γραµµατοσειρές) και στα συστήµατα σχεδίασης µέσω υπολογιστή (CAD) Οι ήχοι κωδικοποιούνται στους υπολογιστές µε κατάλληλη δειγµατοληψία του πλάτους των ηχητικών κυµάτων σε συγκεκριµένα χρονικά διαστήµατα Η αναλογική κυµατοµορφή µετατρέπεται σε αριθµητική πληροφορία που µπορεί να αναπαρασταθεί µε τη χρήση συνδυασµών bit. Η ποιότητα αναπαράστασης εξαρτάται από τη συχνότητα δειγµατοληψίας Για παράδειγµα, στα µουσικά CD έχουµε δείγµατα ανά δευτερόλεπτο, ενώ σε ένα DVD-Audio έχουµε δείγµατα ανά 46 δευτερόλεπτο

47 Περίληψη Οι φυσικοί αριθµοί αποθηκεύονται στον υπολογιστή µε το δυαδικό τους ισοδύναµο. Οι προσηµασµένοι ακέραιοι αριθµοί αποθηκεύονται στον υπολογιστή µε ένα από τους εξής τρεις τρόπους: Με χρήση bit προσήµου, όπου το πρώτο bit του αριθµού συµβολίζει το πρόσηµο (0 για θετικό, 1 για αρνητικό) και τα υπόλοιπα τον αριθµό. Με χρήση συµπληρώµατος ως προς 1 για την αποθήκευση των αρνητικών. Με χρήση συµπληρώµατος ως προς 2 για την αποθήκευση των αρνητικών. Ο τρόπος αυτός είναι και ο πλέον συχνά χρησιµοποιούµενος στους σύγχρονους υπολογιστές. Οι πραγµατικοί αριθµοί αποθηκεύονται στον υπολογιστή µε ένα από τους εξής δυο τρόπους: Με παράσταση σταθερής υποδιαστολής, όπου δεσµεύεται εξ αρχής συγκεκριµένο πλήθος δυαδικών ψηφίων για το ακέραιο και για το κλασµατικό µέρος του αριθµού. Με παράσταση κινητής υποδιαστολής, όπου ο αριθµός µετατρέπεται στην κανονική του επιστηµονική παράσταση και αποθηκεύεται ως συνδυασµός δυο ακεραίων (µαντίσα και εκθέτης). Ο τρόπος αυτός είναι και ο πλέον συχνά χρησιµοποιούµενος στους σύγχρονους υπολογιστές. Οι χαρακτήρες αποθηκεύονται στον υπολογιστή µε κάποιο σύστηµα κωδικοποίησης. Τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα είναι το ASCII, το Unicode και το UCS. 47

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ

Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα

Περιεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα Περιεχόµενα Κωδικοποίηση δεδοµένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγµατα Συστήµατα Αρίθµησης Τα συνηθέστερα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα 1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα

Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα 1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακοί Υπολογιστές

Ψηφιακοί Υπολογιστές 1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 Επιμέλεια Ξενοφών Βασιλάκος Περιεχόμενα Φροντιστηρίου 1. Κωδικοποίηση και Δυαδική Αναπαράσταση 2. Κωδικοποίηση ASCII Κωδικοποίηση Unicode Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 2

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 2 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Ο κύκλος της πληροφορίας Η σηµασία της πληροφορίας Ο υπολογιστής (επεξεργασία-αποθήκευση) 2 Παράσταση δεδοµένων Αριθµητικά συστήµατα εκαδικό σύστηµα 3 υαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή

1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1ο. Η αριθµητική του υπολογιστή 1.1 Τί είναι Αριθµητική Ανάλυση Υπάρχουν πολλά προβλήµατα στη µαθηµατική επιστήµη για τα οποία δεν υπάρχουν αναλυτικές εκφράσεις λύσεων. Στις περιπτώσεις αυτές έχουν αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 2: Αναπαράσταση Δεδομένων Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αναπαράσταση δεδομένων Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Τύποι δεδομένων 2 Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών

Προγραμματισμός Υπολογιστών Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές

Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές Διάλεξη #2: Υπολογιστές και συστήματα αρίθμησης Β. Δασκάλου, daskalu@upatras.gr Υπολογιστής Τα κύρια συστατικά ενός υπολογιστή Πληροφορίες εισόδου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Υπολογιστές και Πληροφορία 1 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό

[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Αναπαράσταση δεδομένων 2 Τύποι δεδομένων Τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ

3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ 1 3.2 3.3 3.4 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΕΚΑ ΙΚΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΚΟΜΠΙΟΥΤΕΡΑΚΙ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόσθεση αφαίρεση δεκαδικών Γίνονται όπως και στους φυσικούς αριθµούς. Προσθέτουµε ή αφαιρούµε τα ψηφία

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές

Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Συστήµατα Αριθµών, Πληροφορία, και Ψηφιακή Υπολογιστές Σελίδες 3-21, 24-26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Περιεχόµενα 1.1 ΨΗΦΙΑΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ 1.2 Αναπαράσταση Αριθµών 1.3 Αριθµητικές Λειτουργίες 1.4 εκαδικοί Κώδικες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς

Τμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Τέλος, στη δημιουργία των αριθμητικών συστημάτων:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ. Μάθημα 7

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ. Μάθημα 7 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Μάθημα 7 Μηχανισμός Οπτικών Δίσκων CD ROM (compact disk read only memory) Μεγάλη αποθηκευτική ικανότητα (650ΜΒ ή 700ΜΒ) Γρήγορη προσπέλαση στα δεδομένα Χαμηλή τιμή (CD) Μέσο μεταφοράς και διανομής

Διαβάστε περισσότερα

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης

Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Θεωρητική εισαγωγή

4.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΥΑ ΙΚΟΣ ΑΘΡΟΙΣΤΗΣ-ΑΦΑΙΡΕΤΗΣ Σκοπός: Να µελετηθούν αριθµητικά κυκλώµατα δυαδικής πρόσθεσης και αφαίρεσης. Να σχεδιαστούν τα κυκλώµατα από τους πίνακες αληθείας

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής

Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Επανάληψη Βασικών Στοιχείων Ψηφιακής Λογικής Αριθµοί Διαφόρων Βάσεων Δυαδικά Συστήµατα 2 Υπολογιστική Ακρίβεια Ο αριθµός των δυαδικών ψηφίων αναπαράστασης αριθµών καθορίζει την ακρίβεια των αριθµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Κώδικες, 1ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης

Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης Περιεχόμενο: Δομή υπολογιστή Συστήματα αρίθμησης ΟΜΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ένας υπολογιστής αποτελείται από την Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας (ΚΜΕ), τη µνήµη, τις µονάδες εισόδου/εξόδου και το σύστηµα διασύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική. Α σ κ ή σ ε ι ς σ τ η ν ι α χ ε ί ρ ι σ η Μ ν ή µ η ς. Αντώνης Σταµατάκης

Εισαγωγή στην Πληροφορική. Α σ κ ή σ ε ι ς σ τ η ν ι α χ ε ί ρ ι σ η Μ ν ή µ η ς. Αντώνης Σταµατάκης Εισαγωγή στην Πληροφορική Α σ κ ή σ ε ι ς σ τ η ν ι α χ ε ί ρ ι σ η Μ ν ή µ η ς Αντώνης Σταµατάκης Μονάδες µέτρησης µνήµης Η βασική µονάδα µέτρησης της µνήµης στα υπολογιστικά συστήµατα είναι το µπάιτ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 2

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 2 Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 2 Κεφάλαιο 2 Παράσταση και Επεξεργασία Πληροφοριών Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να εξηγήσει πώς παριστάνονται οι πληροφορίες από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 9ο Aντώνης Σπυρόπουλος Σφάλματα στρογγυλοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας

Τα µπιτ και η σηµασία τους. Σχήµα bit. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) 1.7 Αποθήκευση κλασµάτων 1.8 Συµπίεση δεδοµένων 1.9 Σφάλµατα επικοινωνίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (1/2) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Αποθήκευση εδοµένων (2/2) 1.1 Τα bits και ο τρόπος που αποθηκεύονται 1.2 Κύρια µνήµη 1.3 Αποθηκευτικά µέσα 1.4 Αναπαράσταση πληροφοριών ως σχηµάτων bits

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου)

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Κεφάλαιο 8 : H γλώσσα προγραµµατισµού Pascal 1 ο Μέρος σηµειώσεων (Ενότητες 8.1 & 8.2 σχολικού βιβλίου) 1. Εισαγωγή Χαρακτηριστικά της γλώσσας Τύποι δεδοµένων Γλώσσα προγραµµατισµού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων

Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-15 Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων (κείμενο, ήχος και εικόνα στον υπολογιστή) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/

Διαβάστε περισσότερα

! Δεδομένα: ανεξάρτητα από τύπο και προέλευση, στον υπολογιστή υπάρχουν σε μία μορφή: 0 και 1

! Δεδομένα: ανεξάρτητα από τύπο και προέλευση, στον υπολογιστή υπάρχουν σε μία μορφή: 0 και 1 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 5-6 Αναπαράσταση Μη Αριθμητικών Δεδομένων (κείμενο, ήχος και εικόνα στον υπολογιστή) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αναπαράσταση δεδοµένων. Αναπαράσταση πληροφορίας. υαδικοί αριθµοί. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07

Ενότητα 4. Εισαγωγή στην Πληροφορική. Αναπαράσταση δεδοµένων. Αναπαράσταση πληροφορίας. υαδικοί αριθµοί. Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 Ενότητα 4 Εισαγωγή στην Πληροφορική Κεφάλαιο 4Α: Αναπαράσταση πληροφορίας Κεφάλαιο 4Β: Επεξεργαστές που χρησιµοποιούνται σε PCs Χειµερινό Εξάµηνο 2006-07 ρ. Παναγιώτης Χατζηδούκας (Π..407/80) Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Εισαγωγή. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Εισαγωγή. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Εισαγωγή Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3

a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3 ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Γκόγκος Χρήστος Τύποι δεδομένων ιάφοροι τύποι δεδοµένων εδοµένα Κείµενο Αριθµοί Εικόνες

Διαβάστε περισσότερα

C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 2 ο Κεφάλαιο

C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 2 ο Κεφάλαιο C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 2 ο Τύποι Δεδοµένων Δήλωση Μεταβλητών Έξοδος Δεδοµένων Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Μνήµη και Μεταβλητές Σχέση Μνήµης Υπολογιστή και Μεταβλητών Η µνήµη (RAM) ενός

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση Δεδομένων

Αναπαράσταση Δεδομένων Αναπαράσταση Δεδομένων Περιεχόμενα Ανακεφαλαίωση Αναπαράσταση Δεδομένων Εσωτερικό Υπολογιστή Αναπαράσταση Κειμένου Αναπαράσταση Εικόνας Αναπαράσταση Ήχου Δεδομένα στο Εσωτερικό του Η/Υ Αναπαράσταση Δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέρος Β (Οργάνωση Υπολογιστών)

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέρος Β (Οργάνωση Υπολογιστών) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μέρος Β (Οργάνωση Υπολογιστών)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεµατική Ενότητα ΠΛΗ 21: Ψηφιακά Συστήµατα Ακαδηµαϊκό Έτος 2009 2010 Γραπτή Εργασία #3 Παράδοση: 28 Μαρτίου 2010 Άσκηση 1 (15 µονάδες) Ένας επεξεργαστής υποστηρίζει τόσο

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 4: Συστήματα Αρίθμησης

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 4: Συστήματα Αρίθμησης Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 4: Μανώλης Τζαγκαράκης, Βικτωρία Δασκάλου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σκοποί ενότητας Να παρουσιάσει τη θεωρία των συστημάτων αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (σελ. 30-34 στο ΜΥ1011Χ.pdf)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (σελ. 30-34 στο ΜΥ1011Χ.pdf) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ (σελ. 30-34 στο ΜΥ1011Χ.pdf) Για να λύνετε εύκολα ασκήσεις στα συστήματα αρίθμησης θα πρέπει να απομνημονεύσετε τα πρώτα 17 βάρη του δυαδικού συστήματος από 2 0 μέχρι 2

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 1

Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 1 Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστηµάτων & Λειτουργικά Συστήµατα Κεφάλαιο 1 Κεφάλαιο 1 Κατηγορίες Υπολογιστικών Συστηµάτων Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να παρουσιάσει την εξέλιξη των υπολογιστικών συστηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης. Μετατροπές αριθμών από Δυαδικό σε Δεκαδικό και αντίστροφα Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Πληροφορική Δημιουργός: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΚΟΝΤΟΣΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα