Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας"

Transcript

1 Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1

2 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα. 2

3 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα. Τα δεδομένα στον πολυδιάστατο χώρο συχνά παρουσιάζουν κάποια συγκεκριμένη δομή. 3

4 Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Τι είναι η μείωση διαστάσεων (Dimensionality Reduction DR); Μια μεθοδολογία που προσπαθεί να προβάλει ένα σύνολο από διανύσματα υψηλής διάστασης σε ένα χώρο χαμηλότερης διάστασης 4

5 Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Τι είναι η μείωση διαστάσεων (Dimensionality Reduction DR); Μια μεθοδολογία που προσπαθεί να προβάλει ένα σύνολο από διανύσματα υψηλής διάστασης σε ένα χώρο χαμηλότερης διάστασης Τι μας παρέχει; Δίνει μια λύση στο πρόβλημα διαχείρισης δεδομένων πολλών διαστάσεων, αναζητώντας δομή χαμηλής διάστασης στα πολυδιάστατα δεδομένα 5

6 Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Τι είναι η μείωση διαστάσεων (Dimensionality Reduction DR); Μια μεθοδολογία που προσπαθεί να προβάλει ένα σύνολο από διανύσματα υψηλής διάστασης σε ένα χώρο χαμηλότερης διάστασης Τι μας παρέχει; Δίνει μια λύση στο πρόβλημα διαχείρισης δεδομένων πολλών διαστάσεων, αναζητώντας δομή χαμηλής διάστασης στα πολυδιάστατα δεδομένα Γιατί είναι απαραίτητη; Οι αποστάσεις μεταξύ των δεδομένων στον ελαττωμένο χώρο υπολογίζονται πιο γρήγορα Το μέγεθος του συνόλου δεδομένων μειώνεται Αποκαλύπτεται η δομή των δεδομένων η οποία παραμένει κρυμμένη στον αρχικό πολυδιάστατο χώρο Βελτιώνεται η αποδοτικότητα των τεχνικών εξόρυξης δεδομένων 6

7 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Ανελαστικές Ελαστικές τεχνικές (Hard vs. Soft DR) Ο διαχωρισμός αυτός έχει να κάνει με τον λόγο του πλήθους των αρχικών διαστάσεων ως προς το πλήθος των τελικών. Οι «ανελαστικές» τεχνικές μείωσης διαστάσεων αναφέρονται σε προβλήματα που έχουν να κάνουν με δείγματα πολύ μεγάλης διαστατικότητας τα οποία πρέπει να αναπαρασταθούν σε χώρους πολύ μικρότερων διαστάσεων. Αντίθετα οι «ελαστικές» τεχνικές χρησιμεύουν για προβλήματα όπου οι αρχικές διαστάσεις των δειγμάτων με τις τελικές τους διαφέρουν κατά λίγο (μία τάξη μεγέθους). 7

8 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Ανελαστικές Ελαστικές τεχνικές (Hard vs. Soft DR) Ο διαχωρισμός αυτός έχει να κάνει με τον λόγο του πλήθους των αρχικών διαστάσεων ως προς το πλήθος των τελικών. Οι «ανελαστικές» τεχνικές μείωσης διαστάσεων αναφέρονται σε προβλήματα που έχουν να κάνουν με δείγματα πολύ μεγάλης διαστατικότητας τα οποία πρέπει να αναπαρασταθούν σε χώρους πολύ μικρότερων διαστάσεων. Αντίθετα οι «ελαστικές» τεχνικές χρησιμεύουν για προβλήματα όπου οι αρχικές διαστάσεις των δειγμάτων με τις τελικές τους διαφέρουν κατά λίγο (μία τάξη μεγέθους). Παραδοσιακά Παραγωγικά μοντέλα (Traditional vs. Generative model) Τα παραδοσιακά μοντέλα προσπαθούν να δημιουργήσουν τα δείγματα στον ελαττωμένο χώρο με βάση τις παρατηρήσεις στον αρχικό. Τα παραγωγικά μοντέλα προσπαθούν από τυχαίες μεταβλητές στον ελαττωμένο χώρο να αναδομήσουν τα δείγματα στον αρχικό χώρο. 8

9 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Συνεχή Διακριτά μοντέλα (Continuous vs. Discrete model) Στα συνεχή μοντέλα η μεταφορά των σημείων από τον αρχικό στον ελαττωμένο χώρο γίνεται με τη χρήση μιας παραμετροποιημένης συνάρτησης ανάμεσα στους δύο αυτούς χώρους. Τα νέα δείγματα τοποθετούνται στον ελαττωμένο χώρο χωρίς να χρειάζεται ο εξαρχής προσδιορισμός της συνάρτησης αυτής. Στα διακριτά μοντέλα τα νέα σημεία δεν είναι εύκολο να τοποθετηθούν στον ελαττωμένο χώρο και τεχνικές παρεμβολής (interpolation procedures) είναι απαραίτητες για το σκοπό αυτό. 9

10 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Συνεχή Διακριτά μοντέλα (Continuous vs. Discrete model) Στα συνεχή μοντέλα η μεταφορά των σημείων από τον αρχικό στον ελαττωμένο χώρο γίνεται με τη χρήση μιας παραμετροποιημένης συνάρτησης ανάμεσα στους δύο αυτούς χώρους. Τα νέα δείγματα τοποθετούνται στον ελαττωμένο χώρο χωρίς να χρειάζεται ο εξαρχής προσδιορισμός της συνάρτησης αυτής. Στα διακριτά μοντέλα τα νέα σημεία δεν είναι εύκολο να τοποθετηθούν στον ελαττωμένο χώρο και τεχνικές παρεμβολής (interpolation procedures) είναι απαραίτητες για το σκοπό αυτό. Υπονοούμενη Ρητή χαρτογράφηση (Implicit vs. Explicit mapping) Στη ρητή χαρτογράφηση υπάρχει άμεση ανάθεση κάθε αναπαράστασης στον ελαττωμένο χώρο με τα δείγματα. Είναι δύσκολη, όπως και στα διακριτά μοντέλα η τοποθέτηση νέων σημείων. Στην υπονοούμενη χαρτογράφηση δεν υπάρχει άμεση συσχέτιση ανάμεσα στις παραμέτρους που χρησιμοποιούνται για την ελάττωση των διαστάσεων και τις συντεταγμένες των σημείων στον αρχικό χώρο. 10

11 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Ενσωματωμένη Εξωτερική εκτίμηση της διαστατικότητας (Integrated vs. External estimation of the dimensionality) Οι περισσότερες μέθοδοι δεν έχουν ενσωματωμένο εκτιμητή του βέλτιστου αριθμού των διαστάσεων στις οποίες πρέπει να πέσει το σύστημά μας, ώστε να έχουμε την καλύτερη αναπαράσταση. Έτσι αυτή η δουλειά γίνεται συνήθως εξωτερικά από τον χρήστη. 11

12 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Ενσωματωμένη Εξωτερική εκτίμηση της διαστατικότητας (Integrated vs. External estimation of the dimensionality) Οι περισσότερες μέθοδοι δεν έχουν ενσωματωμένο εκτιμητή του βέλτιστου αριθμού των διαστάσεων στις οποίες πρέπει να πέσει το σύστημά μας, ώστε να έχουμε την καλύτερη αναπαράσταση. Έτσι αυτή η δουλειά γίνεται συνήθως εξωτερικά από τον χρήστη. Σταδιακή Αυτόνομη ενσωμάτωση (Layered vs. Standalone embeddings) Στις μεθόδους της σταδιακής ενσωμάτωσης η προσθήκη ή η αφαίρεση μιας διάστασης των δεδομένων δεν απαιτεί τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων στις υπόλοιπες χρησιμοποιούμενες διαστάσεις. Όλες οι μέθοδοι, οι οποίες προσεγγίζουν το πρόβλημα της μείωσης της διαστατικότητας με τη λύση ενός προβλήματος ιδιοτιμών ανήκουν σε αυτή την κατηγορία και καλούνται φασματικές μέθοδοι (spectral methods). Αντίθετα στην αυτόνομη ενσωμάτωση αν αλλάξει ο αριθμός των διαστάσεων πρέπει να υπολογιστούν εξαρχής οι συντεταγμένες. 12

13 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Γραμμικά μη Γραμμικά μοντέλα (Linear vs. Nonlinear model) Τα μη γραμμικά μοντέλα είναι πιο ισχυρά από τα αντίστοιχα γραμμικά, γιατί μπορούν να δώσουν καλύτερη αναπαράσταση της δομής που υπάρχει στον αρχικό χώρο. Για την υλοποίησή τους όμως είναι απαραίτητος ο υπολογισμός πολλών παραμέτρων, οι οποίες με τη σειρά τους για να υπολογιστούν προϋποθέτουν την ύπαρξη πολλών δεδομένων. 13

14 Κατηγοριοποίηση Τεχνικών Μείωσης Διαστάσεων Τεχνικές Μείωσης Διαστατικότητας Γραμμικές Μη γραμμικές Principal Component Analysis Multi-Dimensional Scaling Locally Linear Embedding ISOMAP 14

15 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Principal Component Analysis (PCA) Multidimensional Scaling (MDS) 15

16 Principal Component Analysis Η Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis PCA) προσπαθεί να υπολογίσει τους άξονες εκείνους στους οποίους παρατηρείται η μέγιστη διασπορά των δεδομένων. 16

17 Principal Component Analysis Με μαθηματική διατύπωση: Βρες τα ιδιοδιανύσματα του διαγωνοποιημένου πίνακα συνδιασποράς επί των αρχικών συντεταγμένων. Αυτά αποτελούν τους άξονες του μετασχηματισμένου χώρου και οι ιδιοτιμές αποδίδουν τη διασπορά κατά μήκος των αξόνων. 17

18 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: D Για τα δεδομένα { X, X, K, X n } R

19 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: Για τα δεδομένα D { X, X, K, X n } R 1 2 Γίνεται υπολογισμός του πίνακα συνδιασποράς S = X T X 19

20 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: Για τα δεδομένα D { X, X, K, X n } R 1 2 Γίνεται υπολογισμός του πίνακα συνδιασποράς Υπολογίζεται η μέση τιμή τους μ S = X T X 20

21 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: Για τα δεδομένα D { X, X, K, X n } R 1 2 Γίνεται υπολογισμός του πίνακα συνδιασποράς Υπολογίζεται η μέση τιμή τους T X Υπολογίζονται οι ιδιοτιμές Ι i και τα ιδιοδιανύσματα e i μέσω της διαδικασίας ιδιοανάλυσης του S, I i e i μ = S e i S = X 21

22 Principal Component Analysis Αλγόριθμος: Για τα δεδομένα D { X, X, K, X n } R 1 2 Γίνεται υπολογισμός του πίνακα συνδιασποράς Υπολογίζεται η μέση τιμή τους T X Υπολογίζονται οι ιδιοτιμές Ι i και τα ιδιοδιανύσματα e i μέσω της διαδικασίας ιδιοανάλυσης του S, I i e Επιλέγονται τα d μεγαλύτερα ιδιοδιανύσματα και βάση αυτών υπολογίζονται οι νέες μεταβλητές, i i μ = S e i S T [ e, e, K e ] ( X μ) Y, = 1 2 d i = X 22

23 Principal Component Analysis Εφαρμογές: Βήμα προεπεξεργασίας που προηγείται της εφαρμογής αλγορίθμων εξόρυξης δεδομένων (όπως clustering) Οπτικοποίηση δεδομένων (Data Visualization) Μείωση θορύβου (Noise Reduction) 23

24 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Principal Component Analysis (PCA) Multidimensional Scaling (MDS) 24

25 Multidimensional Scaling Με την τεχνική αυτή απεικονίζονται τα δεδομένα σε ένα χώρο χαμηλών διαστάσεων με τέτοιο τρόπο ώστε οι γειτνιάσεις των δεδομένων να διατηρούνται με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. X X j i D ij Y i d ij Y j 25

26 Multidimensional Scaling Αλγόριθμος: D { X, X, K, X n } R Αρχικά τα δεδομένα 1 2 απεικονίζονται σε χώρο k- διαστάσεων. 26

27 Multidimensional Scaling Αλγόριθμος: D { X, X, K, X n } R Αρχικά τα δεδομένα 1 2 απεικονίζονται σε χώρο k- διαστάσεων. Γίνεται ελαχιστοποίηση της συνάρτησης stress = ij ( D( X, X ) d( Y, Y ) ( D( Xi, X j ) ij i με τη μετακίνηση των σημείων στον ελαττωμένο χώρο. Συγκεκριμένα για κάθε σημείο ρυθμίζουμε τη θέση των υπολοίπων ώστε να ελαχιστοποιείται η συνάρτηση αυτή. j i 2 j 2 27

28 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Οι PCA και MDS είναι τεχνικές απλές στην υλοποίηση και αποδοτικές όταν ο αρχικός χώρος είναι γραμμικός ή σχεδόν γραμμικός. 28

29 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Οι PCA και MDS είναι τεχνικές απλές στην υλοποίηση και αποδοτικές όταν ο αρχικός χώρος είναι γραμμικός ή σχεδόν γραμμικός. Αποτυγχάνουν όμως να ανακαλύψουν μη γραμμικές δομές στα δεδομένα Swiss roll PCA MDS 29

30 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Locally Linear Embedding (LLE) ISOMAP 30

31 Locally Linear Embedding Ο LLE είναι ένας μη γραμμικός αλγόριθμος ενσωμάτωσης σε χώρο χαμηλών διαστάσεων, όπου διατηρεί τη γενική μη γραμμικότητα της υπερεπιφάνειας εκμεταλλευόμενος την τοπικά γραμμική δομή. 31

32 Locally Linear Embedding Ο LLE είναι ένας μη γραμμικός αλγόριθμος ενσωμάτωσης σε χώρο χαμηλών διαστάσεων, όπου διατηρεί τη γενική μη γραμμικότητα της υπερεπιφάνειας εκμεταλλευόμενος την τοπικά γραμμική δομή. Θεωρεί ότι μια υπερεπιφάνεια είναι κατά προσέγγιση «γραμμική» αν αναφερθούμε μεμονωμένα σε ένα μικρό τμήμα της. 32

33 Locally Linear Embedding Αλγόριθμος: 1.Εύρεση των k κοντινότερων γειτόνων κάθε σημείου X i, στον χώρο R D μέσω ευκλείδειων αποστάσεων. 33

34 Locally Linear Embedding Αλγόριθμος: 1.Εύρεση των k κοντινότερων γειτόνων κάθε σημείου X i, στον χώρο R D μέσω ευκλείδειων αποστάσεων. 2.Υπολογισμός των βαρών W ij που ανακατασκευάζουν κάθε σημείο X i καλύτερα από τους γείτονές του. X i j W ij X j 34

35 Locally Linear Embedding Αλγόριθμος: 1.Εύρεση των k κοντινότερων γειτόνων κάθε σημείου X i, στον χώρο R D μέσω ευκλείδειων αποστάσεων. 2.Υπολογισμός των βαρών W ij που ανακατασκευάζουν κάθε σημείο X i καλύτερα από τους γείτονές του. X W i ij j 3.Προσδιορισμόςj των σημείων Y i, στον ελαττωμένο R d χώρο, που ανακατασκευάζονται καλύτερα από τα βάρη W ij X Y i j W ij Y j 35

36 Locally Linear Embedding Χαρακτηριστικά των βαρών ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιμάκωσης και μετασχηματισμού (λόγω της συνθήκης W ij j = 1 36

37 Locally Linear Embedding Χαρακτηριστικά των βαρών ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιμάκωσης και μετασχηματισμού (λόγω της συνθήκης W ij j = 1 Τα βάρη που υπολογίζονται στις αρχικές διαστάσεις, ανακατασκευάζουν τα σημεία και στον ελαττωμένο χώρο ενσωμάτωσης k-διαστάσεων. 37

38 Locally Linear Embedding Χαρακτηριστικά των βαρών ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιμάκωσης και μετασχηματισμού (λόγω της συνθήκης W ij j = 1 Τα βάρη που υπολογίζονται στις αρχικές διαστάσεις, ανακατασκευάζουν τα σημεία και στον ελαττωμένο χώρο ενσωμάτωσης k-διαστάσεων. Χαρακτηρίζουν τις εγγενείς γεωμετρικές ιδιότητες κάθε γειτονιάς σημείων. 38

39 Locally Linear Embedding Χαρακτηριστικά των βαρών ανακατασκευής W ij : Ανεξάρτητα περιστροφής, κλιμάκωσης και μετασχηματισμού (λόγω της συνθήκης W ij j Τα βάρη που υπολογίζονται στις αρχικές διαστάσεις, ανακατασκευάζουν τα σημεία και στον ελαττωμένο χώρο ενσωμάτωσης k-διαστάσεων. Χαρακτηρίζουν τις εγγενείς γεωμετρικές ιδιότητες κάθε γειτονιάς σημείων. Τα βέλτιστα βάρη υπολογίζονται μέσω της ελαχιστοποίησης του σφάλματος ανακατασκευής = 1 ε ( W) = Xi i r j W ij r X j 2 39

40 Locally Linear Embedding Συνθήκες W ij =0 αν το X j δεν είναι γείτονας του Χ i W ij = 1 j 40

41 Locally Linear Embedding Συνθήκες W ij =0 αν το X j δεν είναι γείτονας του Χ i W ij j = 1 Η ελαχιστοποίηση του ε(w) και οι περιορισμοί, συνθέτουν ένα πρόβλημα «ελαχίστων τετραγώνων». 41

42 Locally Linear Embedding Συνθήκες W ij =0 αν το X j δεν είναι γείτονας του Χ i W ij j = 1 Η ελαχιστοποίηση του ε(w) και οι περιορισμοί, συνθέτουν ένα πρόβλημα «ελαχίστων τετραγώνων». Οι συντεταγμένες στις d-διαστάσεις κάθε σημείου Y i υπολογίζονται ελαχιστοποιώντας τις αντίστοιχες συναρτήσεις κόστους για τα δεδομένα βάρη Φ ( W) = Υ Υ i r i W ij j r j 2 42

43 Locally Linear Embedding Περιορισμοί Y r = 0 (μέση τιμή) i i 1 r r T YY = 1 (διασπορά) N i 43

44 Locally Linear Embedding Περιορισμοί Y r = 0 (μέση τιμή) i i 1 r r T YY = 1 (διασπορά) N i Αναλύοντας τη συνάρτηση κόστους έχουμε r r Φ W = M Y Y όπου M = ( ) ( ) ij ij T ( I W ) ( I W ) i j 44

45 Locally Linear Embedding Περιορισμοί Y r = 0 (μέση τιμή) i i 1 r r T YY = 1 (διασπορά) N Αναλύοντας τη συνάρτηση κόστους έχουμε r r Φ W = M Y Y όπου i M ( ) ( ) = Το πρόβλημα ανάγεται σε πρόβλημα ιδιοτιμών του Μ ij Η επιλογή των μικρότερων ιδιοτιμών ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση κόστους. Αγνοώντας το 1 ο ιδιοδιανύσματα επιλέγονται τα επόμενα d ij T ( I W ) ( I W ) i j 45

46 Locally Linear Embedding Πλεονεκτήματα Διατήρηση των τοπικών γειτνιάσεων Ικανότητα ανακάλυψης μη γραμμικών υπερεπιφανειών Μη επαναληπτικός αλγόριθμος 46

47 Locally Linear Embedding Πλεονεκτήματα Διατήρηση των τοπικών γειτνιάσεων Ικανότητα ανακάλυψης μη γραμμικών υπερεπιφανειών Μη επαναληπτικός αλγόριθμος Μειονεκτήματα Απαιτεί ομαλές, μη κλειστές, πυκνά δειγματοληπτημένες υπερεπιφάνειες Επιλογή γειτόνων Ευαίσθητο σε απομακρυσμένα σημεία (outliers) 47

48 Γραμμικές τεχνικές μείωσης διαστάσεων Locally Linear Embedding (LLE) ISOMAP 48

49 ISOMAP O ISOMAP υπολογίζει τον χώρο ενσωμάτωσης Rd, διατηρώντας τις γεωδαιτικές αποστάσεις μεταξύ των σημείων της υπερεπιφάνειας RD 49

50 ISOMAP O ISOMAP υπολογίζει τον χώρο ενσωμάτωσης Rd, διατηρώντας τις γεωδαιτικές αποστάσεις μεταξύ των σημείων της υπερεπιφάνειας RD Στον πίνακα γεωδαιτικών αποστάσεων, ο οποίος υπολογίζεται μεταξύ όλων των σημείων εφαρμόζεται ο κλασικός MDS αλγόριθμος 50

51 ISOMAP O ISOMAP υπολογίζει τον χώρο ενσωμάτωσης Rd, διατηρώντας τις γεωδαιτικές αποστάσεις μεταξύ των σημείων της υπερεπιφάνειας RD Στον πίνακα γεωδαιτικών αποστάσεων, ο οποίος υπολογίζεται μεταξύ όλων των σημείων εφαρμόζεται ο κλασικός MDS αλγόριθμος Διατηρεί την εγγενή γεωμετρία των δεδομένων 51

52 ISOMAP Γεωδαιτική απόσταση: Είναι το μήκος της μικρότερης καμπύλης που ενώνει δύο απομακρυσμένα σημεία μιας υπερεπιφάνειας Για γειτονικά σημεία, η γεωδαιτική τους απόσταση ταυτίζεται ικανοποιητικά με την ευκλείδεια απόστασή τους. 52

53 ISOMAP Γεωδαιτική απόσταση: Είναι το μήκος της μικρότερης καμπύλης που ενώνει δύο απομακρυσμένα σημεία μιας υπερεπιφάνειας Για γειτονικά σημεία, η γεωδαιτική τους απόσταση ταυτίζεται ικανοποιητικά με την ευκλείδεια απόστασή τους. Για απομακρυσμένα σημεία, ηαπόσταση προσδιορίζεται από μια ακολουθία μικρών βημάτων μεταξύ γειτονικών σημείων. Δημιουργείται από ένωση των ακμών μεταξύ των γειτονικών σημείων. 53

54 ISOMAP Αλγόριθμος: Προσδιορισμός των γειτόνων κάθε σημείου Ζ i ΌλατασημείαZ j εντός σφαίρας ακτίνας ε k κοντινότεροι γείτονες 54

55 ISOMAP Αλγόριθμος: Προσδιορισμός των γειτόνων κάθε σημείου Ζ i ΌλατασημείαZ j εντός σφαίρας ακτίνας ε k κοντινότεροι γείτονες Κατασκευή του γράφου γειτονίας G Κάθε σημείο ενώνεται με ευκλείδεια ακμή d x (i, j) με τα γειτονικά του σημεία Δημιουργία του πίνακα αποστάσεων D x ={d x (i, j)} 55

56 ISOMAP Αλγόριθμος: Προσδιορισμός των γειτόνων κάθε σημείου Ζ i ΌλατασημείαZ j εντός σφαίρας ακτίνας ε k κοντινότεροι γείτονες Κατασκευή του γράφου γειτονίας G Κάθε σημείο ενώνεται με ευκλείδεια ακμή d x (i, j) με τα γειτονικά του σημεία Δημιουργία του πίνακα αποστάσεων D x ={d x (i, j)} Υπολογισμός των αποστάσεων μεταξύ όλων των σημείων πάνω στον γράφο G και εφαρμογή του κλασικού MDS. Αλγόριθμος Dijkstra για τον υπολογισμό των d G (i, j) γεωδαιτικών αποστάσεων Υπολογισμός του πίνακα γεωδαιτικών αποστάσεων D G ={d G (i, j)} Εφαρμογή του κλασικού MDS στον πίνακα D G Με λύση του προβλήματος ιδιοτιμών που προκύπτει βρίσκεται η ενσωμάτωση των σημείων στον ελαττωμένο χώρο. 56

57 ISOMAP Πλεονεκτήματα: Μη γραμμικός, μη επαναληπτικός αλγόριθμος Υπολογιστική αποδοτικότητα 57

58 ISOMAP Πλεονεκτήματα: Μη γραμμικός, μη επαναληπτικός αλγόριθμος Υπολογιστική αποδοτικότητα Μειονεκτήματα: Μικρός αριθμός δειγμάτων οδηγεί σε ανακριβή υπολογισμό της γεωδαιτικής απόστασης Μεγάλη καμπυλότητα της υπερεπιφάνειας, απαιτεί μεγάλο αριθμό γειτόνων για τον εντοπισμό της 58

59 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 59

60 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 60

61 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 61

62 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 62

63 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 63

64 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 64

65 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 65

66 Παραδείγματα εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων 66

67 Εφαρμογής τεχνικών μείωσης διαστάσεων στο matlab 67

68 Ευχαριστώ 68

R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z

R n R 2. x 2. x 1. x: συντεταγµένες του z Αναγνώριση Προσώπου µε Σύγκριση Υπερεπιφανειών Θανάσης Ζάγουρας.Π.Μ.Σ Η.Ε.Π, Τµήµα Φυσικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Επιβλέποντες: Σπ. Φωτόπουλος Γ. Οικονόµου Ανάλυση Εικόνων Προσώπου Πεδία Αναγνώρισης Προτύπων

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων»

Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Διπλωματική Εργασία: «Συγκριτική Μελέτη Μηχανισμών Εκτίμησης Ελλιπούς Πληροφορίας σε Ασύρματα Δίκτυα Αισθητήρων» Αργυροπούλου Αιμιλία

Διαβάστε περισσότερα

Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα

Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ζητήματα ηήμ με τα δεδομένα Ποιότητα Απαλοιφή θορύβου Εντοπισμός ανωμαλιών λώ Ελλιπείς τιμές Μετασχηματισμός Κβάντωση Μείωση μεγέθους Γραμμών: ειγματοληψία Στηλών: Ιδιοδιανύσματα, Επιλογή χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. 27 Ιουνίου 2008 Ημερίδα για το ΔΠΜΣ - Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πάτρας

Αναγνώριση Προτύπων. 27 Ιουνίου 2008 Ημερίδα για το ΔΠΜΣ - Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πάτρας Αναγνώριση Προτύπων 27 Ιουνίου 2008 Ημερίδα για το ΔΠΜΣ - Ηλεκτρονική και Επεξεργασία της Πληροφορίας Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πάτρας Θανάσης Ζάγουρας ΕΡΓΑΣΙΑ 1 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΣΩΠΟΥ 2/14 Αναγνώριση Προσώπου

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΤΟΠΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Εκπόνηση: Πέτρος Κατσιλέρος Επίβλεψη:

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών

Συμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Συμπίεση Πληροφορίας Πλαισίου με Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών Διπλωματική Εργασία Παναγιώτης Γεώργας (Μ1040) Επιβλέπωντες: Επικ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ

7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 1 Principal & Independent Component Analysis (PCA, ICA) PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) Principal Component Analysis (PCA): ορθογώνιος μετασχηματισμός κατά τον οποίο αφαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ ΔΙΚΤΥA LVQ και SOM Μάθηση χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning) Σύνολο εκπαίδευσης D={(x n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, δεν υπάρχουν τιμές-στόχοι t n. Προβλήματα μάθησης χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες

Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες Ειδικές Επιστηµονικές Εργασίες 2005-2006 1. Ανίχνευση προσώπων από ακολουθίες video και παρακολούθηση (face detection & tracking) Η ανίχνευση προσώπου (face detection) αποτελεί το 1 ο βήµα σε ένα αυτόµατο

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Τυχαίες μεταβλητές: Βασικές έννοιες Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (σε αντίθεση με τις

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων

Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Ενότητα 2: Οι Θεµελιώδεις Αρχές των Ψηφιακών Εικόνων Δειγµατοληψία και Κβαντισµός: Μια εικόνα (µπορεί να) είναι συνεχής τόσο ως προς τις συντεταγµένες x, y όσο και ως προς το πλάτος. Για να τη µετατρέψουµε

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 5 6 Principal component analysis EM for Gaussian mixtures: μ k, Σ k, π k. Ορίζουμε το διάνυσμα z (διάσταση Κ) ώστε K p( x θ) = π ( x μ, Σ ) k = k k k Eκ των υστέρων

Διαβάστε περισσότερα

Ομαδοποίηση ΙΙ (Clustering)

Ομαδοποίηση ΙΙ (Clustering) Ομαδοποίηση ΙΙ (Clustering) Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr Αλγόριθμοι ομαδοποίησης Επίπεδοι αλγόριθμοι Αρχίζουμε με μια τυχαία ομαδοποίηση Βελτιώνουμε επαναληπτικά KMeans Ομαδοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση περιβαλλοντικών χρονοσειρών με στατιστικές μεθόδους και τεχνικές εξόρυξης δεδομένων

Διερεύνηση περιβαλλοντικών χρονοσειρών με στατιστικές μεθόδους και τεχνικές εξόρυξης δεδομένων Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης - Τμήμα Φυσικής Π.Μ.Σ. Υπολογιστικής Φυσικής Διερεύνηση περιβαλλοντικών χρονοσειρών με στατιστικές μεθόδους και τεχνικές εξόρυξης δεδομένων Σταματέρης Γεώργιος Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Oμαδοποίηση: Μέρος B http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Α.Τ.Ε.Ι. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα πληροφορικής και επικοινωνιών. Συμπίεση ψηφιακών εικόνων με ανάλυση κύριων συνιστωσών και χρήση νευρωνικού δικτύου.

Α.Τ.Ε.Ι. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα πληροφορικής και επικοινωνιών. Συμπίεση ψηφιακών εικόνων με ανάλυση κύριων συνιστωσών και χρήση νευρωνικού δικτύου. ΑΤΕΙ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα πληροφορικής και επικοινωνιών Συμπίεση ψηφιακών εικόνων με ανάλυση κύριων συνιστωσών και χρήση νευρωνικού δικτύου Ψηφιακή είκόνα Η ψηφιακή εικόνα είναι ένα πεπερασμένο σύνολο περιοχών

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.

Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM. Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006

Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία. Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Παράλληλοι Αλγόριθμοι: Ανάλυση Εικόνας και Υπολογιστική Γεωμετρία Πέτρος Ποτίκας CoReLab 4/5/2006 Επισκόπηση Ετικέτες σε συνιστώσες (Component labelling) Hough μετασχηματισμοί (transforms) Πλησιέστερος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Αναγωγή _ Εξαγωγή & Έλεγχος ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 5: Τεχνικές Κλιμάκωσης, Γεωμετρία Γραμμικού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ένα Κατανεμημένο Πλαίσιο Μη Γραμμικής Μείωσης Διαστάσεων

Ένα Κατανεμημένο Πλαίσιο Μη Γραμμικής Μείωσης Διαστάσεων Ο Π Α Τ Π Π Ε Ένα Κατανεμημένο Πλαίσιο Μη Γραμμικής Μείωσης Διαστάσεων Ονοματεπώνυμο: Διαλεκτή Βαλσάμου Επιβλέπων Καθηγητής: Μιχάλης Βαζιριάννης Αθήνα 2009 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 1.1 Το Πρόβλημα της

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας

Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση Κατάτμηση Εικόνας Γεώργιος Παπαϊωάννου 2015 ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ Κατωφλίωση - Γενικά Είναι η πιο απλή μέθοδος segmentation εικόνας Χωρίζουμε την εικόνα σε 2 (binary) ή περισσότερες στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 2: Επεξεργασία Δεδομένων Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 10: Επαναληπτική Βελτίωση Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικοί μετασχηματιμοί εικόνας

Γεωμετρικοί μετασχηματιμοί εικόνας Γεωμετρικοί μετασχηματιμοί εικόνας Μάθημα: Υπολογιστική Οραση 1 Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Ορισμός σημείου στονευκλείδιοχώρο: p=[x p,y p,z p ] T, όπου x p, y p, z p πραγματικοί αριθμοί. ΕστωΕ 3 τοσύνολοτωνp.

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 4 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων

Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ραδιομετρική Ενίσχυση - Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466,

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλημάτων 1

Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων 1 Επίλυση Προβλημάτων Περιγραφή Προβλημάτων Αλγόριθμοι αναζήτησης Αλγόριθμοι τυφλής αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Αναζήτηση πρώτα σε πλάτος (ΒFS) Αλγόριθμοι ευρετικής αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων

Συμπίεση Δεδομένων Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Άσκηση 5.1 Για ένα σήμα που έχει τη σ.π.π. του σχήματος να υπολογίσετε: μήκος του δυαδικού κώδικα για Ν επίπεδα κβάντισης για σταθερό μήκος λέξης;

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου

Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων. Δρ. Ε. Χάρου Μέθοδοι Μηχανικής Μάθησης στην επεξεργασία Τηλεπισκοπικών Δεδομένων Δρ. Ε. Χάρου Πρόγραμμα υπολογιστικής ευφυίας Ινστιτούτο Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΕΦΕ ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ exarou@iit.demokritos.gr Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 15-16

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 15-16 HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 15-16 Νευρωνικά Δίκτυα(Neural Networks) Fisher s linear discriminant: Μείωση διαστάσεων (dimensionality reduction) y Τ =w x s + s =w S w 2 2 Τ 1 2 W ( ) 2 2 ( ) m2

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης:

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων:

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων: Oμαδοποίηση: Μέρος Α http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/dwdm/ gounaris/courses/dwdm/ Ευχαριστίες Οι διαφάνειες του μαθήματος σε γενικές γραμμές ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΥΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξόρυξη Δεδομένων. Ανάλυση Δεδομένων. Η διαδικασία εύρεσης κρυφών (ήκαλύτεραμηεμφανών) ιδιοτήτων από αποθηκευμένα δεδομένα,

ΕΞΟΡΥΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξόρυξη Δεδομένων. Ανάλυση Δεδομένων. Η διαδικασία εύρεσης κρυφών (ήκαλύτεραμηεμφανών) ιδιοτήτων από αποθηκευμένα δεδομένα, ΕΞΟΡΥΞΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ηλίας Κ. Σάββας Εξόρυξη Δεδομένων Η διαδικασία εύρεσης κρυφών (ήκαλύτεραμηεμφανών) ιδιοτήτων από αποθηκευμένα δεδομένα, Μετατροπή δεδομένων σε ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ, Πολλά δεδομένα αποθηκευμένα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Σ. Φωτόπουλος ΨΕΕ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΔΠΜΣ ΗΕΠ 1/46 Περιλαμβάνει: Βελτίωση (Enhancement) Ανακατασκευή (Restoration) Κωδικοποίηση (Coding) Ανάλυση, Κατανόηση Τμηματοποίηση (Segmentation)

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 7: Ομαδοποίηση Μέρος Α Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων

Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αποθήκες Δεδομένων και Εξόρυξη Δεδομένων Ενότητα 9: Ομαδοποίηση Μέρος Γ Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΜΗ_ΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ

ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΜΗ_ΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης ης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΔΙΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΜΗ_ΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Κυριάκος

Διαβάστε περισσότερα

Συμπίεση Δεδομένων

Συμπίεση Δεδομένων Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Αναλογικά Ψηφιακά Σήματα Αναλογικό Σήμα x t, t [t min, t max ], x [x min, x max ] Δειγματοληψία t n, x t x n, n = 1,, N Κβάντιση x n x(n) 3 Αλφάβητο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - 02/07/08) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - 02/07/08) ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ονοματεπώνυμο:......... Α.Μ....... Ετος... ΑΙΘΟΥΣΑ:....... I. (περί τις 55μ. = ++5++. Σωστό ή Λάθος: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (Εξ. Ιουνίου - //8 ΕΠΙΛΕΓΜΕΝΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (αʹ Αν AB = BA όπου A, B τετραγωνικά και

Διαβάστε περισσότερα

9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis)

9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis) 1 9. Ανάλυση κυρίων συνιστωσών *Principal Component Analysis) Προαπαιτούμενα: MULTISPEC και η πολυφασματική εικόνα του φακέλου \Multispec_tutorial_Files\Images and Files \ salamina_multispectral.tiff Σκοπός:

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Κωδικοποίηση Αναλογικής Πηγής: Κβάντιση Εισαγωγή Αναλογική πηγή: μετά από δειγματοληψία γίνεται διακριτού χρόνου άπειρος αριθμός bits/έξοδο για τέλεια αναπαράσταση Θεωρία Ρυθμού-Παραμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ

Κεφάλαιο ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Κεφάλαιο 10 10 ΧΩΡΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Η χωρική παρεμβολή αποτελεί μια διαδικασία εκτίμησης της τιμής ενός χαρακτηριστικού σε σημεία που δεν ανήκουν στο δείγμα, με βάση τις μετρήσεις στα σημεία του δείγματος.

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες

Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Ανάλυση πινάκων συμ-μεταβλητοτήτων σε επιμέρους συνιστώσες Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥO RBF. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

ΔΙΚΤΥO RBF. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων ΔΙΚΤΥO RBF Αρχιτεκτονική δικτύου RBF Δίκτυα RBF: δίκτυα συναρτήσεων πυρήνα (radial basis function networks). Πρόσθιας τροφοδότησης (feedforward) για προβλήματα μάθησης με επίβλεψη. Εναλλακτικό του MLP.

Διαβάστε περισσότερα

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός Ασυμπτωτικός Συμβολισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθμου Α: Ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική Μοντελοποίηση Ανθρώπινου Προσώπου με Εφαρμογές σε Αναγνώριση

Οπτική Μοντελοποίηση Ανθρώπινου Προσώπου με Εφαρμογές σε Αναγνώριση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Σημάτων Ελέγχου και Ρομποτικής Οπτική Μοντελοποίηση Ανθρώπινου Προσώπου με Εφαρμογές σε Αναγνώριση Επιβλέπων: καθ. Πέτρος Μαραγκός Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία

Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 10: Ραδιομετρική Ενίσχυση Χωρική Επεξεργασία Δορυφορικών Εικόνων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διάλεξη 2

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διάλεξη 2 HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Θεωρία πιθανοτήτων Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (αντίθετα με τις ντετερμινιστικές μεταβλητές)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών

Χρονοσειρές - Μάθημα 7. Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Χρονοσειρές - Μάθημα 7 Μη-γραμμική ανάλυση χρονοσειρών Γραμμική ανάλυση / Γραμμικά μοντέλα αυτοσυσχέτιση AR μοντέλο ARMA(p,q) μοντέλο x x px p z z z q q Πλεονεκτήματα:. Απλά 2. Κανονική διαδικασία, ανεπτυγμένη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική Πολυπλοκότητα Υπολογιστική πολυπλοκότητα αλγόριθµου Α: Ποσότητα υπολογιστικών πόρων που απαιτεί Α ως αύξουσα συνάρτηση µεγέθους στιγµιότυπου εισόδου. Χρόνος, µνήµη, επεξεργαστές, επικοινωνία,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Ενδεικτική επίλυση του προβλήματος school timetabling με PSO

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας. Ενδεικτική επίλυση του προβλήματος school timetabling με PSO Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Ενδεικτική επίλυση του προβλήματος school timetabling με PSO Έκτη Διάλεξη Περιεχόμενα (1) Συνοπτική παρουσίαση του προβλήματος school timetabling Ορισμός του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης

Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Βασικές αρχές μεθόδων ελαχιστοποίησης Μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Οι μέθοδοι ελαχιστοποίησης είναι επαναληπτικές. Ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση του ελαχίστου (την συμβολίζουμε ) παράγουν

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής

Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ Είναι τεχνικές που έχουν σκοπό: τον εντοπισμό χαρακτηριστικών των οποίων οι αριθμητικές τιμές επιτυγχάνουν

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους

Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επαµεινώνδας. Φριτζίλας Μ Ε Βιοπληροφορικής Τµήµα Βιολογίας ΕΚΠΑ 17 Φεβρουαρίου 2005 Τί σηµαίνει ο τίτλος ; γεωµετρικός περιορισµός:

Διαβάστε περισσότερα

Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering)

Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Υφή Η διαδικασία Παραγωγής Συνθετικής Εικόνας (Rendering) Θέσεις αντικειμένων και φωτεινών πηγών Θέση παρατηρητή 3D Μοντέλα 3Δ Μετασχ/σμοί Μοντέλου 3Δ Μετασχ/σμός Παρατήρησης Απομάκρυνση Πίσω Επιφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Χαρακτηριστικά Ποσά Τετράγωνου Πίνακα (Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes 2.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο : Θεωρία Απόφασης του Bayes. Εισαγωγή Η θεωρία απόφασης του Bayes αποτελεί μια από τις σημαντικότερες στατιστικές προσεγγίσεις για το πρόβλημα της ταξινόμησης προτύπων. Βασίζεται στη σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση 24/6/2013. Τηλεπισκόπηση. Κ. Ποϊραζίδης ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ

Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση. Τηλεπισκόπηση 24/6/2013. Τηλεπισκόπηση. Κ. Ποϊραζίδης ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Κ. Ποϊραζίδης Η ταξινόμηση εικόνας αναφέρεται στην ερμηνεία με χρήση υπολογιστή των τηλεπισκοπικών εικόνων. Παρόλο που ορισμένες διαδικασίες έχουν τη δυνατότητα να συμπεριλάβουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους τους άξονες και.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Προσέγγιση και Ομοιότητα Σημάτων Επιμέλεια: Πέτρος Π. Γρουμπός Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 13: Μεθοδολογία Αλγορίθμων τύπου Simplex, Αναθεωρημένος Πρωτεύων Αλγόριθμος Simplex Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2015 1 / 47 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

E [ -x ^2 z] = E[x z]

E [ -x ^2 z] = E[x z] 1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής

Διαβάστε περισσότερα

Τα περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης είναι με περιορισμούς, αλλά οι μέθοδοι επίλυσης χωρίς περιορισμούς έχουν γενικό ενδιαφέρον.

Τα περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης είναι με περιορισμούς, αλλά οι μέθοδοι επίλυσης χωρίς περιορισμούς έχουν γενικό ενδιαφέρον. ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΧΩΡΙΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ Τα περισσότερα προβλήματα βελτιστοποίησης είναι με περιορισμούς, αλλά οι μέθοδοι επίλυσης χωρίς περιορισμούς έχουν γενικό ενδιαφέρον. Μέθοδοι που απαιτούν

Διαβάστε περισσότερα