Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α: Τεχνολογία Σχεδίασης Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Μικρολιθογραφία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α: Τεχνολογία Σχεδίασης Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Μικρολιθογραφία"

Transcript

1 Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α: Τεχνολογία Σχεδίασης Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Μικρολιθογραφία Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών.

2 Σελίδα 2

3 1. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας Κατασκευή των μασκών Η κατασκευή του προτύπου 10Χ Η εκτύπωση των μασκών Η Φωτολιθογραφία... 8 Σελίδα 3

4 1. Σκοποί ενότητας Στο πρώτο μέρος, αναπτύσσονται οι μεθοδολογίες και οι τεχνικές φυσικού σχεδιασμού και κατασκευής των Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων σε 5 υπό-ενότητες. Η πέμπτη υπό-ενότητα περιγράφει τη λιθογραφία και τη διαδικασία και τα στάδια της φωτολιθογραφίας. 2. Περιεχόμενα ενότητας Η λιθογραφία, όπως χρησιμοποιείται στην κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, είναι η διαδικασία μεταφοράς γεωμετρικών σχημάτων από μία μάσκα στην επιφάνεια του πυριτίου. Τα σχήματα αυτά αποτελούν τα διάφορα τμήματα του κυκλώματος, όπως ηλεκτρόδια πύλης, παράθυρα επαφών, μεταλλικές συνδέσεις κ. ά. Όταν ολοκληρωθεί το δοκιμαστικό κύκλωμα ή η εξομοίωσή του με υπολογιστή, το πρώτο βήμα στην κατασκευή ενός Ο.Κ. είναι να φτιαχτεί το γεωμετρικό σχέδιο των διαφόρων στοιχείων του κυκλώματος (layout). Στη συνέχεια, το σύνθετο σχέδιο του κυκλώματος χωρίζεται σε στάθμες που αντιστοιχούν στις διαδοχικές διαδικασίες κατασκευής του Ο.Κ. π.χ. μία στάθμη για τα ηλεκτρόδια πύλης, μία άλλη στάθμη για τα παράθυρα των επαφών κ.ο.κ. Οι στάθμες αυτές ονομάζονται στάθμες μασκών. Κατόπιν το γεωμετρικό σχέδιο κάθε στάθμης μεταφράζεται σε ψηφιακά δεδομένα με τη βοήθεια π.χ. μιας οθόνης αλληλεπίδρασης και ενός ψηφιοποιητή. Τα δεδομένα αυτά χρησιμοποιούνται για να οδηγήσουν μία γεννήτρια μορφών (pattern generator) ελεγχόμενη από υπολογιστή. Η γεννήτρια μορφών είναι συχνά μία συσκευή παραγωγής δέσμης ηλεκτρονίων που μπορεί να μεταφέρει τις μορφές του σχεδίου απ ευθείας στην επιφάνεια του υποστρώματος πυριτίου αλλά πιο συχνά τις μεταφέρει πάνω σε φωτοευαισθητοποιημένες πλάκες από γυαλί που ονομάζονται μάσκες ή φωτομάσκες. Οι μητρικές αυτές μάσκες χρησιμοποιούνται είτε για τη μεταφορά των μορφών απ ευθείας πάνω στο υπόστρωμα του πυριτίου, είτε για την παραγωγή άλλων μασκών, τις οποίες ονομάζουμε μάσκες εργασίας. Η μεταφορά των μορφών από τη μάσκα στο υπόστρωμα πυριτίου συνήθως χρησιμοποιεί μία φωτογραφική διαδικασία, σύμφωνα με την οποία το υπόστρωμα καλύπτεται από ένα φωτοευαίσθητο υλικό, ανθεκτικό στα οξέα (που ονομάζεται φωτοαντιστατικό) και εκτίθεται σε κατάλληλο φως μέσα από τη μάσκα. Ακολουθεί εμφάνιση του φωτοαντιστατικού και δημιουργία παραθύρων μέσα από τα οποία θα γίνει η χάραξη του λεπτού στρώματος που βρίσκεται κάτω από το φωτοαντιστατικό. Το λεπτό αυτό στρώμα μπορεί να είναι διοξείδιο του πυριτίου ή νιτρίδιο του πυριτίου που θα χρησιμοποιηθεί σαν μάσκα π.χ. για τη διάχυση προσμίξεων στο πυρίτιο, ή μπορεί να είναι πολυκρυσταλλικό πυρίτιο ή στρώμα μετάλλου για το σχηματισμό των διασυνδέσεων του κυκλώματος. Η όλη διαδικασία της φωτολιθογραφίας είναι ουσιώδης για τη μικροηλεκτρονική. Η ακριβής μεταφορά γραμμών πάχους μέχρι 4μ είναι υπόθεση ρουτίνας στην παραγωγή Ο.Κ. με χρήση πολυμερών φωτοαντιστατικών ευαίσθητων στις υπεριώδεις ακτινιβολίες και με τη χρήση μασκών που έχουν κατασκευαστεί με φωτολιθογραφικές μεθόδους. Εξ άλλου σήμερα μπορούν να πραγματοποιηθούν υπομικρονικά σχήματα με τη χρήση υλικών ευαίσθητων στις δέσμες ηλεκτρονίων ή στις μαλακές ακτίνες Χ. Όπως ήδη αναφέραμε, για την κατασκευή ενός πλήρους κυκλώματος απαιτούνται πολλές στάθμες μασκών. Ωστόσο, η κάθε μάσκα μπορεί να περιέχει 100 και πλέον ταυτόσημα σχήματα κυκλωμάτων,

5 πράγμα που επιτρέπει την ταυτόχρονη κατασκευή μεγάλου αριθμού Ο.Κ. (τσιπς) πάνω στο ίδιο υπόστρωμα (σχήμα 5.1). Σχήμα 5. 1:Παράδειγμα μιας φωτομάσκας 3. Κατασκευή των μασκών Ο μετασχηματισμός ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος από το συμβολικό διάγραμμα σε μικροκύκλωμα είναι μία πολύπλοκη διαδικασία. Τυπικά το πρώτο στάδιο καταλήγει στην κατασκευή ενός προτύπου (reticle) σε μέγεθος δεκαπλάσιο (10Χ) του τελικού Ο.Κ. Από το πρότυπο αυτό θα κατασκευαστεί με επαναληπτικά βήματα η μητρική μάσκα -στις τελικές διαστάσεις- και από αυτήν θα κατασκευαστούν οι μάσκες εργασίας. 3.1 Η κατασκευή του προτύπου 10Χ Υπάρχουν δύο μέθοδοι εργασίας που καταλήγουν στην κατασκευή του προτύπου της κάθε μάσκας. Η πρώτη μέθοδος είναι η μέθοδος κατασκευής ενός μεγεθυμένου αναπτύγματος και είναι η παλαιότερη. Η δεύτερη μέθοδος είναι η σύγχρονη μέθοδος εργασίας και βασίζεται στη σχεδίαση με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή (CAD). α) Το ανάπτυγμα (layout) Σ αυτή τη μέθοδο εργασίας το πρώτο βήμα είναι η σχεδίαση ενός σύνθετου αναπτύγματος μεγάλης κλίμακας του συνόλου των μασκών. Το μέγεθος του αναπτύγματος αυτού είναι τυπικά 100Χ ως 200Χ το μέγεθος του τελικού κυκλώματος και αυξάνει καθώς η πολυπλοκότητα του κυκλώματος μεγαλώνει και τα πλάτη των γραμμών μειώνονται. Το σύνθετο αυτό ανάπτυγμα πρέπει στη συνέχεια να μεταφερθεί κατά επίπεδο σε κάποιο ειδικό υλικό για να σχηματιστούν τα μεγενθυμένα πρότυπα των μασκών. Μία απλή, ανέξοδη και ευέλικτη τεχνική είναι να χαραχθεί το σχέδιο πάνω σε ένα ειδικό κόκκινο πλαστικό φύλλο (ULANO Rubylith) με τη βοήθεια μιας χειροκίνητης τράπεζας σχεδιασμού. Στη συνέχεια το πλαστικό απομακρύνεται με το χέρι από τα σημεία όπου τα σχήματα πρέπει ν αφήνουν το φως να περνάει και παραμένει εκεί όπου το σχήμα πρέπει να είναι αδιαφανές. Σελίδα 5

6 Η χάραξη του πλαστικού μπορεί να αυτοματοποιηθεί από έναν ψηφιοποιητή, ο οποίος μετατρέπει την πληροφορία του σχήματος σε ψηφιακό σήμα, με το οποίο ελέγχει μία μηχανή αυτόματης κοπής. Και μ αυτή τη μέθοδο όμως η απομάκρυνση του κομμένου πλαστικού πρέπει να γίνει με το χέρι, πράγμα που μπορεί να οδηγήσει σε σφάλματα όταν το σχήμα είναι πολύπλοκο. Μία εναλλακτική μέθοδος είναι να χρησιμοποιηθεί η έξοδος του ψηφιοποιητή για τον έλεγχο ενός φωτοσχεδιαστή μεταβλητού ανοίγματος, ο οποίος προβάλλει το σχήμα πάνω σε ένα φωτοευαίσθητο φίλμ ή πλάκα. Αυτή η τεχνική είναι πιο ακριβής και πραγματοποιείται συνήθως σε κλίμακα 100Χ το τελικό μέγεθος. Το επόμενο βήμα μετά την κατασκευή του μεγενθυμένου αναπτύγματος των μασκών είναι μία φωτογραφική σμίκρυνση σε ένα πρότυπο με διαστάσεις 10Χ το τελικό μέγεθος. Η κάμερα για μία τέτοια σμίκρυνση πρέπει να ικανοποιεί αρκετά αυστηρές απαιτήσεις: Ο φακός πρέπει να διορθωθεί από παραμορφώσεις, πρέπει να έχει μεγάλη διακριτική ικανότητα (σε αριθμό γραμμών ανά mm) και μεγάλο χρήσιμο οπτικό πεδίο. Όλες αυτές οι απαιτήσεις έχουν σαν αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας κάμερας τεραστίων διαστάσεων. Εξ άλλου η κάμερα αυτή πρέπει να είναι ισχυρά αναρτημένη σε μία βάση ελεύθερη δονήσεων. Το περιβάλλον της κάμερας πρέπει να ελέγχεται προσεκτικά και το ανάπτυγμα του σχήματος από πλαστικό συνήθως παράγεται και διατηρείται στο ίδιο μέρος ώστε να αποφευχθούν παραμορφώσεις λόγω θερμότητας και υγρασίας. Το σχήμα, σ αυτές τις κάμερες, φωτίζεται από πίσω από μία πηγή διάχυτου φωτός, που συνήθως φιλτράρεται ώστε να είναι μονοχρωματικό, πράσινο. Για τα Ο.Κ. μεγάλης κλίμακας μπορεί να χρειαστεί να γίνουν δύο σμικρύνσεις ή να γίνουν σμικρύνσεις κατά τμήματα και να φωτοσυντεθεί το ολικό σχήμα. Η τεχνική αυτή που χρησιμοποιεί μεγενθυμένα αρχικά αναπτύγματα είναι προς το παρόν μία βιώσιμη τεχνική κυρίως λόγω της απλότητας της διαδικασίας και του σημαντικού κεφαλαίου που έχει επενδυθεί για εξοπλισμό. Υπάρχουν όμως δυσκολίες ειδικά για τα πυκνά Ο.Κ. μεγάλης κλίμακας (LSI και VLSI). Οι δυσκολίες αυτές οδήγησαν στην ανάπτυξη νέων μεθόδων για την κατασκευή των προτύπων σχημάτων των μασκών της μικροηλεκτρονικής. β) Σχεδίαση με τη βοήθεια Η/Υ (CAD) Η διάδοση της χρήσης των υπολογιστών οδήγησε στη δημιουργία μιας νέας τεχνικής για την κατασκευή του αρχικού αναπτύγματος των μικροηλεκτρονικών κυκλωμάτων. Ένα τυπικό σύστημα σχεδίασης Ο.Κ. με υπολογιστή φαίνεται στο σχήμα 5.2. Ο χειριστής της μονάδας σχεδίασης φτιάχνει την εικόνα του αρχικού τρανζίστορ με βάση τις διαστάσεις που έχει υπολογίσει ο σχεδιαστής του Ο.Κ., χρησιμοποιώντας μία τεχνική δημιουργίας μοντέλων με υπολογιστή. Αφού σχηματιστεί η εικόνα του ενός τρανζίστορ, ψηφιοποιείται με την εισαγωγή των Χ-Υ συντεταγμένων των τομών των διαφόρων γραμμών κτλ. μέσα στον υπολογιστή με τη βοήθεια του πληκτρολογίου. Όταν το πρώτο αυτό κύτταρο τρανζίστορ μπει στον υπολογιστή, μπορεί να επαναληφθεί και να συνδεσμολογηθεί σύμφωνα με το σχέδιο του Ο.Κ. σε μία τερματική οθόνη. Αν και η σχεδίαση στην πραγματικότητα είναι εξαιρετικά πολύπλοκη ακόμη και με τον υπολογιστή, στο τέλος το πλήρες σχέδιο του κυκλώματος θα υπάρχει μέσα στον υπολογιστή. Όταν ο σχεδιαστής βεβαιωθεί ότι δεν υπάρχουν λάθη, αφού γίνουν εκτεταμένοι έλεγχοι και εξομοιώσεις του κυκλώματος, η ψηφιακή εικόνα κάθε στάθμης, που θα αποτελέσει το πρότυπο της αντίστοιχης μάσκας, βγαίνει σε μαγνητική ταινία. Σελίδα 6

7 Σχήμα 5. 2:Τυπικό σύστημα CAD. Η ταινία αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο είτε ενός φωτο-εγγραφέα για τη δημιουργία σχημάτων 100Χ το τελικό μέγεθος, είτε μιας γεννήτριας μορφών σε μέγεθος 10Χ το τελικό, είτε ενός συστήματος λιθογραφίας με δέσμη ηλεκτρονίων για τη δημιουργία σχημάτων με μέγεθος 1Χ το τελικό. Η γεννήτρια μορφών (pattern generator) που χρησιμοποιείται για την κατασκευή των προτύπων των μασκών σε μέγεθος 10Χ το τελικό είναι μία προηγμένη μορφή του φωτοεγγραφέα που αναφέρθηκε πιο πάνω. Οι μορφές σχηματίζονται συνήθως πάνω σε φωτογραφική πλάκα με τη χρήση ενός μεταβλητού ορθογωνίου ανοίγματος και μιας λάμπας. Οι καμπύλες μπορούν να σχηματιστούν με διαδοχικές εκθέσεις στρεφομένων ορθογωνίων (σχήμα 5.3). Σχήμα 5. 3: Δημιουργία μορφών του προτύπου. Η διακριτική ικανότητα θέσης της βαθμίδας είναι τυπικά 0.6μm. Το μέγεθος του ανοίγματος μπορεί να ρυθμιστεί με βήματα 1μm από 4μm ως 3000μm και το εμβαδόν που μπορεί να εκτεθεί είναι Σελίδα 7

8 1,5Χ1,5cm. Η ακρίβεια των προτύπων 10Χ που παράγονται μ αυτές τις γεννήτριες μορφών είναι ανώτερη από αυτή που επιτυγχάνεται με τη μέθοδο της χάραξης του πλαστικού φύλλου με μέγεθος 200Χ το τελικό. Έχουν σχεδιαστεί γεννήτριες μορφών που εργάζονται στο τελικό μέγεθος, είτε για την κατασκευή των τελικών μασκών είτε για την απ ευθείας αποτύπωση του σχήματος πάνω στο υπόστρωμα του ημιαγωγού. Οι γεννήτριες αυτές μορφών χρησιμοποιούν πηγές δέσμης ηλεκτρονίων. Η απ ευθείας έκθεση πάνω στο υπόστρωμα είναι μία χρονοβόρα διαδικασία και χρησιμοποιείται μόνο όταν η ακρίβεια και τα πλάτη των γραμμών που απαιτούνται δεν μπορούν να επιτευχθούν με άλλη μέθοδο. 3.2 Η εκτύπωση των μασκών Το σετ των μητρικών μασκών στο τελικό μέγεθος κατασκευάζεται από τα πρότυπα σε μέγεθος 10Χ το τελικό, που είδαμε πιο πάνω, με ένα σύστημα στο οποίο η εικόνα εκτίθεται πολλές φορές πάνω σε μία πλάκα που μετακινείται μηχανικά κατά βήματα. Το υλικό των μητρικών μασκών μπορεί να είναι είτε φωτογραφική πλάκα είτε πλάκα σκληρής επιφάνειας (γυαλί με επίστρωση π.χ. χρωμίου). Για να είμαστε βέβαιοι ότι το κάθε κύκλωμα θα συμπίπτει σε όλες τις στάθμες μασκών, επιθυμούμε να κατασκευάζουμε όλο το σετ των μασκών ταυτόχρονα. Αυτό επιτυγχάνεται με τη χρήση μιας κάμερας επαναληπτικού βήματος πολλαπλού βαρελιού. Σ αυτό το σύστημα, ένα πρότυπο μάσκας τοποθετείται σε κάθε βαρέλι και αντιστοιχεί σε μία στάθμη μάσκας. Οι πλάκες που πρόκειται να εκτεθούν τοποθετούνται στο ίδιο τραπέζι ώστε να εκτίθενται και να μετακινούνται ταυτόχρονα. Σε συμμετρικές θέσεις επάνω στις μάσκες τοποθετούνται ειδικοί σχηματισμοί δοκιμών για τον έλεγχο της διαδικασίας. Αυτοί χρησιμοποιούνται και για να διευκολυνθεί η ευθυγράμμιση των διαφόρων σταθμών των μασκών πάνω στο υπόστρωμα του ημιαγωγού. Ένα μειονέκτημα της μεθόδου πολλαπλού βαρελιού είναι ότι αν εμφανιστεί μία βλάβη σε μία από τις μάσκες ενός πολύπλοκου σετ, είναι απαραίτητο να ξαναγίνει όλο το σετ των μασκών. Αφού φτιαχτεί η μητρική μάσκα, κατασκευάζονται εύκολα τα σετ των μασκών εργασίας. Οι μάσκες εργασίας μπορεί να είναι και πάλι είτε φωτογραφικές πλάκες είτε πλάκες σκληρής επιφάνειας. Αυτές μπορούν να φτιαχτούν είτε με επαφή είτε με προβολή 1:1 από το σετ των μητρικών μασκών, χρησιμοποιείται δε συχνά για την κατασκευή τους μία διαδικασία ανάστροφης εμφάνισης ώστε να επιτευχθεί μία θετική και όχι αρνητική εικόνα της μάσκας. 4. Η Φωτολιθογραφία Φωτολιθογραφία στη μικροηλεκτρονική ονομάζεται η φωτογραφική διαδικασία που χρησιμοποιείται για τη μεταφορά του σχεδίου μιας μάσκας πάνω σε ένα υπόστρωμα. Τα βήματα μίας τυπικής διαδικασίας φωτολιθογραφίας είναι: α) Η προετοιμασία του υποστρώματος. β) Η επικάλυψη με φωτοαντιστατικό. γ) Η προ- ή ελαφρά ξήρανση. δ) Η ευθυγράμμιση της μάσκας. ε) Η έκθεση. Σελίδα 8

9 στ) Η εμφάνιση. ζ) Η μετά- ή ισχυρή ξήρανση. η) Η χάραξη. θ) Η απομάκρυνση του φωτοαντιστατικού. Α) Η προετοιμασία του υποστρώματος. Για να κολλήσει καλά το φωτοαντιστατικό πάνω σε μια επιφάνεια πρέπει η επιφάνεια αυτή να είναι ελεύθερη από οργανικές μολύνσεις και υγρασία. Πολλά φωτοαντιστατικά είναι υδρόφοβα, ενώ μία από τις πιο συνηθισμένες επιφάνειες, το οξειδωμένο πυρίτιο, είναι υδρόφιλο. Έτσι, απαιτείται ειδική προετοιμασία της επιφάνειας για να είναι επιτυχής η φωτοχάραξη. Η προετοιμασία αυτή συνίσταται σε καθαρισμό της επιφάνειας με πεπιεσμένο ρεύμα απιονισμένου νερού, φύσημα με ρεύμα αζώτου και ξήρανση σε φούρνο υπερύθρου. Η καλή συνάφεια του φωτοαντιστατικού μπορεί επίσης να υποστηριχτεί από ένα διαλυτικό κατάλληλο να απομακρύνει από την επιφάνεια τα υπολείμματα της σκόνης και το οποίο απλώνεται με περιστροφή του υποστρώματος αμέσως πριν από την επίστρωση του φωτοαντιστατικού. Β) Η επικάλυψη με φωτοαντιστατικό. Τα φωτοαντιστατικά είναι φωτοευαίσθητα υλικά που εμφανίζουν χημική αντοχή, έχουν την ιδιότητα να σχηματίζουν στιβάδες και επικολλώνται αρκετά καλά σε διάφορες επιφάνειες. Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι φωτοαντιστατικών: τα αρνητικά και τα θετικά. Τα αρνητικά φωτοαντιστατικά πολυμερίζονται όταν εκτεθούν σε φως και έτσι το φωτοαντιστατικό που έχει εκτεθεί δεν απομακρύνεται κατά τη διαδικασία εμφάνισης. Τα θετικά φωτοαντιστατικά διασπώνται όταν φωτιστούν και μπορούν εύκολα να απομακρυνθούν κατά την εμφάνιση. Επομένως, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί η ίδια μάσκα για να αποτυπωθούν δυο σχήματα, από τα οποία στο ένα παραμένει το φωτοαντιστατικό στα σημεία όπου η μάσκα είναι διαφανής και στο άλλο παραμένει στα σημεία όπου η μάσκα είναι αδιαφανής (σχήμα 5.4). Έχει κατασκευαστεί ένας αριθμός τύπων φωτοαντιστατικών με διαφορετική φασματική ευαισθησία. Τα πιο συνηθισμένα είναι ευαίσθητα στο υπεριώδες (UV), αλλά υπάρχουν και άλλα ευαίσθητα σε δέσμες ηλεκτρονίων ή μαλακές ακτίνες Χ για την αποτύπωση γραμμών με εύρος μικρότερο από 1,5μm. Σελίδα 9

10 Σχήμα 5. 4: Χαρακτηριστικά αρνητικού και θετικού φωτοαντιστατικού. Η επίστρωση του φωτοαντιστατικού γίνεται συνήθως με περιστροφή του υποστρώματος. Η δημιουργία ενός ομοιόμορφου στρώματος φωτοαντιστατικού είναι μία πολύπλοκη διαδικασία. Το πάχος του τελικού στρώματος εξαρτάται από την ταχύτητα περιστροφής και το ιξώδες του φωτοαντιστατικού. Το περιβάλλον μέσα στο οποίο γίνεται η απόθεση του φωτοαντιστατικού πρέπει να ελέγχεται προσεκτικά. Μόλυνση του υποστρώματος από σωματίδια πριν από την εφαρμογή του φωτοαντιστατικού έχει σαν αποτέλεσμα τη μη ομοιόμορφη επίστρωσή του, ενώ τα σωματίδια σκόνης που πέφτουν κατά τη διάρκεια ή και μετά την επίστρωση, είναι η κυριότερη αιτία για τη δημιουργία τρυπών πάνω στο φωτοαντιστατικό. Εξ άλλου και ο έλεγχος της υγρασίας είναι μερικές φορές αναγκαίος. Γ) Η προ- ή ελαφρά ξήρανση. Σκοπός της ξήρανσης αυτής είναι η απομάκρυνση του διαλυτικού από το φωτοαντιστατικό και γίνεται είτε σε ένα φούρνο σε ατμόσφαιρα αέρα ή αζώτου ή σε μία διάταξη υπερύθρου ακτινοβολίας. Ο χρόνος και η θερμοκρασία της ξήρανσης πρέπει να είναι τέτοια ώστε να απομακρύνουν το διαλυτικό χωρίς να συγκολλούν τα μόρια του φωτοαντιστατικού. Δ-Ε) Η ευθυγράμμιση της μάσκας και η έκθεση. Η ευθυγράμμιση των μασκών προς τα σχήματα που έχουν ήδη αποτυπωθεί στο υπόστρωμα και η έκθεση του φωτοαντιστατικού μέσα από τη μάσκα απαιτεί έναν εξοπλισμό από τους πιο πολύπλοκους που χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία μικροκυκλωμάτων. Σελίδα 10

11 Έχουν αναπτυχθεί συστήματα ευθυγράμμισης και έκθεσης στο UV με επαφή, γειτνίαση και προβολή, ενώ απαιτούνται ειδικές τεχνικές ευθυγράμμισης για συστήματα έκθεσης με δέσμη ηλεκτρονίων ή ακτίνες Χ που συνδέονται με υπομικρονικά πλάτη γραμμών. Οι περισσότερες συσκευές ευθυγράμμισης μασκών που χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία των ημιαγωγών είναι χειροκίνητες. Τα υποστρώματα συγκρατούνται με κενό πάνω σε μία τράπεζα ακριβείας με δυνατότητα μετακίνησης κατά Χ-Υ και μικρομετρική περιστροφή. Στα συστήματα εκτύπωσης με επαφή το υπόστρωμα χωρίζεται από τη μάσκα με μία απόσταση 25 ως 125μm κατά τη διάρκεια της διαδικασίας ευθυγράμμισης. Όταν η μάσκα ευθυγραμμιστεί προς τα σχήματα του υποστρώματος, το υπόστρωμα έρχεται σε επαφή με τη μάσκα, το μικροσκόπιο ευθυγράμμισης απομακρύνεται, αντικαθίσταται από μία πηγή υπεριώδους, η οποία φωτίζει για έναν προκαθορισμένο χρόνο το υπόστρωμα μέσα από τη μάσκα. Μετά την έκθεση, το υπόστρωμα αποχωρίζεται από τη μάσκα και είναι έτοιμο για τη διαδικασία εμφάνισης. Η εκτύπωση με γειτνίαση έχει αναπτυχθεί σαν τεχνική για την αύξηση του χρόνου ζωής της μάσκας. Η βέλτιστη απόσταση μεταξύ μάσκας και υποστρώματος είναι 10 ως 30μm, ανάλογα με το ελάχιστο μήκος γραμμής που πρέπει να αναπαραχθεί. Ο βασικός εξοπλισμός είναι παρόμοιος με αυτόν που χρησιμοποιείται για την εκτύπωση με επαφή, αλλά τα φαινόμενα περίθλασης είναι περιοριστικά της μεθόδου αυτής για τα μικρά πλάτη γραμμών. Στα συστήματα εκτύπωσης με προβολή, τοποθετείται ένας φακός ανάμεσα στη μάσκα και το υπόστρωμα. Με τον τρόπο αυτό ο χρόνος ζωής της μάσκας γίνεται θεωρητικά άπειρος, υπάρχουν όμως σημαντικοί περιορισμοί για τον φακό προβολής, ιδίως όταν πρέπει να εκτεθούν υποστρώματα μεγάλης διαμέτρου, αλλά και τα φαινόμενα περίθλασης είναι σημαντικά για πλάτη γραμμών που πλησιάζουν το 1μm. Μερικοί κατασκευαστές μηχανημάτων διαθέτουν αυτόματους ευθυγραμμιστές μασκών, οι οποίοι δεν έχουν όμως ακόμη την απαιτούμενη επιτυχία. Η ευθυγράμμιση των μασκών για την έκθεση σε ακτίνες Χ γραμμών με υπομικρονικά πλάτη είναι πολύ δύσκολη με οπτικά μέσα. Πιθανώς είναι απαραίτητη η χρήση ενός αυτόματου συστήματος που να αποκρίνεται στις σκληρές ακτίνες Χ από ειδικούς στόχους ευθυγράμμισης ώστε να επιτευχθεί η απαιτούμενη ακρίβεια θέσης των 0,1μm για Ο.Κ. μεγάλης πυκνότητας. Η λιθογραφία με δέσμη ηλεκτρονίων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απ ευθείας αποτύπωση σχημάτων πάνω στο υπόστρωμα με τον ίδιο τρόπο όπως και για την κατασκευή μασκών. Μία τελείως διαφορετική προσέγγιση της λιθογραφίας είναι η προβολή ηλεκτρονικής εικόνας. Η μάσκα είναι κατασκευασμένη από χρώμιο πάνω σε γυαλί χαλαζία, το οποίο είναι επικαλυμμένα από μία φωτοκάθοδο ιωδιούχου καισίου. Η μάσκα φωτίζεται από πίσω με υπεριώδη ακτινοβολία, με αποτέλεσμα την εκπομπή ηλεκτρονίων από τις περιοχές της φωτοκαθόδου που δεν καλύπτουν τα σχέδια χρωμίου. Τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται με μία διαφορά δυναμικού, τυπικά 20keV, μεταξύ της φωτοκαθόδου και του υποστρώματος που πρόκειται να εκτεθεί. Η ευθυγράμμιση γίνεται με αυτόματο σύστημα και με τη χρήση ειδικών στόχων από οξείδιο του τανταλίου. Αυτή η μέθοδος ηλεκτρονικής έκθεσης είναι πολύ ταχύτερη από τη λιθογραφία με δέσμη ηλεκτρονίων. ΣΤ) Η Εμφάνιση. Η εμφάνιση του φωτοαντιστατικού συνήθως πραγματοποιείται με ψεκασμό με ένα κατάλληλο διάλυμα που προτείνει ο κατασκευαστής του φωτοαντιστατικού. Ακολουθεί πλύση με δεύτερο διαλυτικό και φύσημα με ρεύμα αζώτου. Σελίδα 11

12 Πολλοί στο στάδιο αυτό παρατηρούν την πλακέτα στο μικροσκόπιο για να βεβαιωθούν ότι η εμφάνιση είναι καλή. Αν η εμφάνιση δεν είναι πλήρης μπορεί να επαναληφθεί ακόμη μία φορά ή να απομακρυνθεί τελείως το φωτοαντιστατικό και να επαναληφθεί όλη η διαδικασία της φωτολιθογραφίας. Ζ) Μετά- ή ισχυρή ξήρανση. Μετά την εμφάνιση το φωτοαντιστατικό έχει σύσταση τρίφτη. Αν θερμανθεί σε θερμοκρασία μεταξύ 120 και C για χρόνους από 20 ως 30 λεπτά, το φωτοαντιστατικό θα σκληρύνει και η συνάφειά του με το υπόστρωμα θα βελτιωθεί σημαντικά. Ο κύκλος χρόνου-θερμοκρασίας της διαδικασίας αυτής εξαρτάται από τον τύπο του φωτοαντιστατικού και το υλικό της επιφάνειας του υποστρώματος. Υπερβολική θεροκρασία ξήρανσης μπορεί να κάνει δυσχερή την απομάκρυνση του φωτοαντιστατικού στο αντίστοιχο στάδιο. Οι φούρνοι είναι οι ίδιοι με αυτούς που χρησιμοποιούνται για την προ-ξήρανση. Η) Η Χάραξη (etching). Η διαδικασία χάραξης εξαρτάται από το υλικό που θέλουμε να χαράξουμε. Η υγρή-χημική χάραξη είναι η κύρια τεχνική που χρησιμοποιείται στις μικροηλεκτρονικές κατασκευές αλλά και διάφορες ξηρές διαδικασίες, όπως η χάραξη με sputtering, με πλάσμα ή με δέσμη ιόντων έγιναν δημοφιλείς σε πολλές εφαρμογές. Η υγρή χημική χάραξη μπορεί να πραγματοποιηθεί με απλή βύθιση ή ψεκασμό με κατάλληλα διαλύματα οξέων. Η ταχύτητα χάραξης εξαρτάται συνήθως από τη θερμοκρασία και απαιτείται προσεκτικός έλεγχος για βέλτιστο αποτέλεσμα. Οι συσκευές για τη χάραξη με πλάσμα διατίθενται σε δύο μορφές: τους βαρελοειδείς αντιδραστήρες και τους επίπεδους αντιδραστήρες. Σ ένα βαρελοειδή αντιδραστήρα τα υποστρώματα αναρτώνται κατακόρυφα σε έναν φορέα από τηγμένο χαλαζία. Το πλάσμα δημιουργείται με πέρασμα δραστικών αερίων μέσα από πεδίο RF (13,56 MHz), που προκαλείται από ένα πηνίο έξω από το θάλαμο του αντιδραστήρα. Σε πολλές περιπτώσεις ένας διάτρητος κύλινδρος αλουμινίου περιβάλλει τα υποστρώματα και περιορίζει το πλάσμα μεταξύ του τοιχώματος του αντιδραστήρα και του κυλίνδρου. Τα αντιδρώντα υλικά περνούν μέσα από τις τρύπες του κυλίνδρου και χαράσσουν τα υποστρώματα (σχήμα 5.5). Σ έναν επιπεδικό αντιδραστήρα πλάσματος, το πλάσμα δημιουργείται μεταξύ δύο παραλλήλων ηλεκτροδίων, που απέχουν περίπου 4cm μεταξύ τους μέσα στο θάλαμο του αντιδραστήρα. Τα ηλεκτρόδια διεγείρονται από γεννήτρια 400kHz και τα υποστρώματα είναι βυθισμένα μέσα στο πλάσμα (σχήμα 5.6). Σελίδα 12

13 Σχήμα 5. 5: Διάγραμμα βαρελοειδούς αντιδραστήρα χάραξης με πλάσμα. Σχήμα 5. 6: Επιπεδικός αντιδραστήρας πλάσματος. Η χάραξη με sputtering είναι μία μορφή sputtering στην οποία το υπόστρωμα αποτελεί το στόχο. Η ταχύτητα χάραξης εξαρτάται από το υλικό που πρέπει να απομακρυνθεί. Σε πολλές περιπτώσεις το φωτοαντιστατικό απομακρύνεται με παρόμοια ταχύτητα όπως και το υλικό που πρέπει να χαραχθεί. Σ αυτές τις περιπτώσεις γίνεται απόθεση μετάλλου για να προστατευθεί το υπόστρωμα στα σημεία, όπου η χάραξη δεν είναι επιθυμητή. Η χάραξη με δέσμη ιόντων είναι μία μορφή sputtering που χρησιμοποιεί μία παραλληλισμένη δέσμη ιόντων με ενέργειες μεταξύ 500eV και 1keV. Η επιλεκτικότητα της χάραξης με δέσμη ιόντων είναι φτωχή, όπως και του sputtering. Π.χ. οι ρυθμοί χάραξης του SiO 2 και του Si είναι σχεδόν ίσοι. Ωστόσο έχουν παραχθεί υπομικρονικά σχήματα με ουσιωδώς κάθετα πλευρικά τοιχώματα με τη μέθοδο χάραξης με δέσμη ιόντων. Θ) Η απομάκρυνση του φωτοαντιστατικού. Τα φωτοαντιστατικά μπορούν να απομακρυνθούν με διάφορες μεθόδους, όπως με διαλυτικά ή οξειδωτικά στην υγρά φάση ή με πλάσμα οξυγόνου. Τα διαλυτικά χρησιμοποιούνται συνήθως σε θερμοκρασίες μεταξύ 90 και C. Η δράση απομάκρυνσης είναι αποτέλεσμα απορρόφησης του διαλυτικού που προκαλεί εξόγκωση του φωτοαντιστατικού και κατάρρευση της συνάφειας προς το υπόστρωμα. Ακολουθεί διαδικασία πλύσης του διαλυτικού. Τα διαλυτικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν σχεδόν για όλους τους τύπους φωτοαντιστατικών και είναι ιδιαίτερα χρήσιμα για την απομάκρυνση του φωτοαντιστατικού από το αλουμίνιο το οποίο θα οξειδωνόταν από το οξειδωτικό. Θετικά φωτοαντιστατικά που έχουν ξηρανθεί σε θερμοκρασία κάτω από C μπορούν να απομακρυνθούν με ακετόνη. Το γεγονός αυτό το Σελίδα 13

14 χρησιμοποιούμε για τον καθορισμό των σχημάτων στο μέταλλο με μία τεχνική που ονομάζεται lift off. Κατ αυτήν, πριν από την επιμετάλλωση το υπόστρωμα καλύπτεται από θετικό φωτοαντιστατικό, που έχει εμφανιστεί έτσι ώστε οι περιοχές που θέλουμε να καλύψουμε από μέταλλο να μή καλύπτονται από το φωτοαντιστατικό. Αφού αποτεθεί το μέταλλο, το φωτοαντιστατικό απομακρύνεται με ακετόνη και μαζί του το ανεπιθύμητο μέταλλο, ενώ το μέταλλο στις επιθυμητές περιοχές παραμένει. Τα οξειδωτικά υγρής φάσης είναι οξέα, χρησιμοποιούνται για την οξείδωση των αρνητικών φωτοαντιστατικών και δίνουν CO 2 και νερό. Στη συνέχεια τα υποστρώματα πλένονται με τρεχούμενο απιονισμένο νερό. Μία αποτελεσματική τεχνική για την απομάκρυνση του φωτοαντιστατικού είναι η χρήση πλάσματος οξυγόνου. Για τη λειτουργία αυτή χρησιμοποιείται ένας βαρελοειδής αντιδραστήρας στα 10torr. Μία τυπική διαδικασία διαρκεί 30 λεπτά και το τέλος της υποδεικνύεται από την αλλαγή του χρώματος του πλάσματος. Επειδή υπάρχει υπόνοια ότι η μέθοδος του πλάσματος δημιουργεί μόλυνση του οξειδωτικού της πύλης των διατάξεων MOS από κινητά ιόντα, πρέπει να χρησιμοποιούνται άλλες μέθοδοι απομάκρυνσης του φωτοαντιστατικού σ αυτές τις διατάξεις. Σελίδα 14

15 Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού ΕκδόσεωνΈργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση1.0 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών,, Αραπογιάννη Αγγελική, Αραπογιάννη Αγγελική. «Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων. Ενότητα Α. Κεφάλαιο 5: Μικρολιθογραφία». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

16 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Σχήματα 5.2, 5.6: Original from: R. Colclaser. Microelectronics Processing and Device Design. New York, NY: John Wiley & Sons, Σελίδα 16

17 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σελίδα 17

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Μέρος Α-Ενότητα 5: Φωτολιθογραφία. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Μέρος Α-Ενότητα 5: Φωτολιθογραφία. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Κατασκευή των Μασκών 2 Η διαδικασία της Φωτολιθογραφίας 1. Η προετοιμασία του υποστρώματος. 2. Η επικάλυψη

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ασκήσεις Μικροηλεκτρονικής Αραπογιάννη Αγγελική Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Σελίδα 2 1. Εισαγωγή... 4 2. Ανάπτυξη Κρυστάλλων... 4 3. Οξείδωση του πυριτίου...

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 4: Διάχυση και εμφύτευση Ιόντων. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 4: Διάχυση και εμφύτευση Ιόντων. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 4: Διάχυση και εμφύτευση Ιόντων Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή προσμίξεων (1από) Εισαγωγή προσμίξεων (από) Ειδική

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 3: Οξείδωση του πυριτίου. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 3: Οξείδωση του πυριτίου. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Η θεωρία ανάπτυξης του οξειδίου (1από4) 2 3 Η θεωρία ανάπτυξης του οξειδίου (2από4) D x k h k 1 C C ox s s

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα Α-Κεφάλαιο 2: Ανάπτυξη κρυστάλλωνπροετοιμασία δισκίων-επιταξία Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Το υπόστρωμα 2 Η κρυσταλλική δομή του

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών The MOS Transistor Polysilicon Aluminum 2 N-MOS Τρανζίστορ Διάταξη τριών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Μεθοδολογία D ανάλυσης των κυκλωμάτων με διπολικά τρανζίστορ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Σχεδίαση CMOS Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Ενότητα: Ασκήσεις Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σελίδα 2 1. Άσκηση 1... 5 2. Άσκηση 2... 5 3. Άσκηση 3... 7 4. Άσκηση 4...

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Ενότητα 9: Ευστάθεια και Αντιστάθμιση Συχνότητας Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Σύστημα αρνητικής ανάδρασης Y X s H(s) 1 H(s) Συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου Ταλαντωτής

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Γ. Βούλγαρης 2 Ταχύτητα ολίσθησης σε σύρμα από χαλκό. Διάμετρος δ=1,6 mm Ρεύμα 10 Α Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ

Ηλεκτρονική. Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Ηλεκτρονική Ενότητα 8: Απόκριση κατά Συχνότητα των Ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Η έννοια της απόκρισης

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 2: Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 2: Η επαφή pn. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 2: Η επαφή Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας (1από2) Η δομή του ημιαγωγού Ενδογενής ημιαγωγός Οπές και ηλεκτρόνια Ημιαγωγός με προσμίξεις:

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Τεχνικές ανάλυσης διαλυμάτων

Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Τεχνικές ανάλυσης διαλυμάτων Υδρογεωχημεία Αναλυτική Γεωχημεία Ενότητα 4: Αριάδνη Αργυράκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας και Γεωπεριβάλλοντος ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Φασματοσκοπία ατομικής απορρόφησης 2. Φασματοσκοπία ατομικής εκπομπής

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας

Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Εννοιες και Παράγοντες της Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας Δειγματοληψία Βάθος χρώματος Ψηφιακή φωτογραφική μηχανή CCD Δυναμικό Εύρος Αναπαραγωγή εικόνας Χρωματικά μοντέλα και Χρωματικοί Χώροι Το ορατό φως,

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Γραφικά Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Γραφικά Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Θεοχάρης Θεοχάρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ενότητα 1 Εισαγωγή Ιστορικά Ιστορική ανασκόπηση : 3 Ιστορικά (2) Ρυθμοί ανάπτυξης CPU και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 9: Τρανζίστορ Επίδρασης Πεδίου (FET) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενο ενότητας (1 από 2) Τύποι τρανζίστορ επίδρασης πεδίου (JFET, MOSFET, MESFET). Ομοιότητες και διαφορές των FET με τα διπολικά

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Ηλεκτροµαγνητισµός-Οπτική) Γεωµετρική Οπτική (Μάθηµα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Ενότητα 7: Βασικές τοπολογίες ενισχυτών μιας βαθμίδας με διπολικά τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Ενισχυτής κοινού εκπομπού, ενισχυτής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 3: Επαγωγή. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 3: Επαγωγή. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 3: Επαγωγή Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο. Κυκλικό πηνίο με 100 σπείρες και αντίσταση =5 Ω, τοποθετείται γύρω από σωληνοειδές όπως

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι. Ενότητα 10: Κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ.

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι. Ενότητα 10: Κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων. Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι Ενότητα 10: Κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Ενότητα : Χρωματογραφία λεπτής στοιβάδας, TLC

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Ενότητα : Χρωματογραφία λεπτής στοιβάδας, TLC ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Ενότητα : Χρωματογραφία λεπτής στοιβάδας, TLC Διδάσκοντες: Κων/νος Τσιτσιλιάνης, Καθηγητής Ουρανία Κούλη, Ε.ΔΙ.Π. Μαρία Τσάμη, Ε.ΔΙ.Π. Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 9: Τεχνολογίες εκτυπωτών και οθονών. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 9: Τεχνολογίες εκτυπωτών και οθονών. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 9: Τεχνολογίες εκτυπωτών και οθονών. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ηλεκτρικό ρεύμα Ι 2 Ηλεκτρικό ρεύμα ΙΙ μe v D 3 Φορά ρεύματος Συμβατική φορά ρεύματος, η φορά της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική. Ενότητα 4: Εισαγωγή στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών

Γενική Φυσική. Ενότητα 4: Εισαγωγή στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Γενική Φυσική Ενότητα 4: Εισαγωγή στην ειδική θεωρία της σχετικότητας Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Εισαγωγή στη Eιδική Θεωρία της Σχετικότητας - Διδακτικοί στόχοι Οι Νόμοι

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 11: Μεγιστοποίηση κέρδους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Οικονομικό κέρδος Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΕΘΝΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΑΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟ. Μέταλλα

ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΕΘΝΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΑΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟ. Μέταλλα ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΕΘΝΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΑΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟ Μέταλλα Τα μέταλλα αποτελούν μία από τις τρεις βασικές κατηγορίες διαχωρισμού των στοιχείων του περιοδικού συστήματος. Οι δύο άλλες κατηγορίες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών

Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών Παθολογία Σκληρών Οδοντικών Ιστών Ενότητα 1: Χημικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ δοντιών και στοματικού περιβάλλοντος. Απομεταλλικοποίηση-επαναμεταλλικοποίηση Χρήστος Ραχιώτης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Οδοντιατρικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική. Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Οπτική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΟΠΤΙΚΗ (Πεδία και Κύµατα) Φύση του φωτός Γεωµετρική Οπτική

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλιακή Φυσική. Ενότητα 1: Γενικά χαρακτηριστικά του ήλιου. Παναγιώτα Πρέκα Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Ηλιακή Φυσική. Ενότητα 1: Γενικά χαρακτηριστικά του ήλιου. Παναγιώτα Πρέκα Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ηλιακή Φυσική Ενότητα 1: Γενικά χαρακτηριστικά του ήλιου Παναγιώτα Πρέκα Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ = 21.392.000 x 10 33 gr ΜD = km t 3,33

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων

Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Έλεγχος Ποιότητας Φαρμάκων Ενότητα 6: Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Συσκευές Αποσάθρωση Δισκίων (ενός καλαθιού (δεξιά) και δύο καλαθιών (αριστερά) 2 Συσκευή Αποσάθρωσης 4

Διαβάστε περισσότερα

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Ενόργανη Ανάλυση II Ενότητα 1: 3 η Διάλεξη Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Πως επηρεάζει η ταχύτητα ροής της κινητής φάσης την αποδοτικότητα της στήλης (Η,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 7: Κατανομή ουσίας μεταξύ δύο διαλυτών και προσδιορισμός σταθεράς ισορροπίας αντιδράσεως Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)

Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Εισαγωγή στη Μουσική Τεχνολογία Ενότητα: Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers) Αναστασία Γεωργάκη Τμήμα Μουσικών Σπουδών Περιεχόμενα 5. Ελεγκτές MIDI μηνυμάτων (Midi Controllers)... 3 Σελίδα 2 5.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

Εισαγωγή στην Αστροφυσική Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα 3: Ο Ήλιος ως Αστέρας Παναγιώτα Πρέκα Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ΦΥΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΛΙΟΥ = 21.392.000 x 10 33 gr ΜD = km t 3,33 =

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 6: Ηλεκτροστατικά Φίλτρα

ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 6: Ηλεκτροστατικά Φίλτρα ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Ενότητα 6: Ηλεκτροστατικά Φίλτρα Αν. Καθ. Δρ Μαρία Α. Γούλα Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος & Μηχανικών Αντιρρύπανσης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις

Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Αρχιτεκτονική και Οπτική Επικοινωνία 1 - Αναπαραστάσεις Ενότητα: ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE Διδάσκων: Γεώργιος Ε. Λευκαδίτης Τμήμα: Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕΘΟΔΟΣ MONGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΑΡΑΣΤAΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονική. Ενότητα 4: Διπολικά Τρανζίστορ (BJT) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Ηλεκτρονική. Ενότητα 4: Διπολικά Τρανζίστορ (BJT) Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρονική Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Περιεχόμενα ενότητας Δομή και λειτουργία του τρανζίστορ npn (και pnp). Ρεύμα Βάσης, Εκπομπού, Συλλέκτη. Περιοχές λειτουργίας του

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 6: Ισορροπία φάσεων συστήματος πολλών συστατικών αμοιβαία διαλυτότητα Βασιλική Χαβρεδάκη Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 5 3. Επεξεργασία Μετρήσεων...

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών

Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών Ενότητα 1: Η έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών Πόταρη Δέσποινα, Σακονίδης Χαράλαμπος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Η εκπαιδευτική

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες από τον κόσμο της Φυσικής για το Νηπιαγωγείο

Δραστηριότητες από τον κόσμο της Φυσικής για το Νηπιαγωγείο Δραστηριότητες από τον κόσμο της Φυσικής για το Νηπιαγωγείο Ενότητα 7: Η διάδοση της θερμότητας στα στερεά: οι καλοί και οι κακοί αγωγοί της θερμότητας Ραβάνης Κωνσταντίνος Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική

Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Γενική Φυσική Ενότητα: Κινητική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις κινητικής... 4 1.1 Άσκηση 1... 4 1.2 Άσκηση 2... 4 1.3 Άσκηση 3... 4 1.4 Άσκηση 4... 4 1.5 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι Cutting Tool Geometry Γεωμετρία Κοπτικών Εργαλείων Καθηγητής Χρυσολούρης Γεώργιος Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 8: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα ρύθμισης (LQ) για συστήματα διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανική Οργάνωση ΙΙ: Θεωρίες Κρατικής Παρέμβασης & Ανταγωνισμού

Βιομηχανική Οργάνωση ΙΙ: Θεωρίες Κρατικής Παρέμβασης & Ανταγωνισμού Βιομηχανική Οργάνωση ΙΙ: Θεωρίες Κρατικής Παρέμβασης & Ανταγωνισμού Ενότητα 5: Δυναμική ανάλυση των Μονοπωλίων: Τεχνολογία, παρέμβαση και τηλεπικοινωνίες Νικόλαος Γ. Χαριτάκης Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Σχεδίαση Μεικτών LSI Κυκλωμάτων Ενότητα 6: Παθητικοί και ενεργητικοί καθρέπτες ρεύματος Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πόλωση του διαφορικού ενισχυτή

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής Διάλεξη 12: Ελαχιστοποίηση κόστους Ανδρέας Παπανδρέου Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Ελαχιστοποίηση κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 6: Δέκτες- Ραδιοφωνία AM-FM Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση ραδιοφωνικής εκπομπής ΑΜ-FM

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τεχνικό Σχέδιο - CAD Ενότητα 2: Τεχνικό Σχέδιο με τη βοήθεια Η/Υ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Μεικτών VLSI Κυκλωμάτων Σχεδίαση Μεικτών S Κυκλωμάτων Αγγελική Αραπογιάννη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην αναλογική σχεδίαση Γιατί Αναλογικά; Επεξεργασία Φυσικών σημάτων. Ψηφιακές

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες

Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενότητα 5: Διερευνητικές δραστηριότητες Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Δραστηριότητα 1 Το εξωτερικό τετράγωνο αντιπροσωπεύει

Διαβάστε περισσότερα