Leonard Dăuş ALGEBRĂ LINIARĂ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Leonard Dăuş ALGEBRĂ LINIARĂ"

Transcript

1 Leod Dăuş LGEBRĂ ş GEOMETRIE LINIRĂ NLITICĂ

2 PefŃă lge lă ş geomet ltcă epetă de multă veme stumete fudmetle petu dscplele mtemtce stcte su plcte Cusule de lgeă lă ş geomete se egăsesc î pogm ltcă ocăe uvestăń cu pofl tehc Coceptele toduse ş eulttele ońute î cdul uu stfel de cus fd pelute ş utlte de umeose dscple tehce u codus l ecestte toduce lgee le ş geomete c mtee de studu petu tote speclăle d Uvestte Tehcă de CostucŃ Bucueşt cestă luce e l ă cusule pe ce le-m pedt l Fcultte de Hdotehcă ş espectă pogm ltcă pmulu semestu feetă speclă Ige Medulu Pcplele teme ttte sut: clcul vectol geomete ltcă î spńu spń vectole ş spń eucldee vlo pop ş vecto pop fome păttce ş fome le De semee sut peette ş câtev metode umece î lge lă: metode de eolve sstemelo de ecuń le su petu deteme vlolo pop ş vectolo pop Tote eulttele teoetce sut îsońte de demostń complete cee ce pemte pcugee depedetă ceste lucă de căte studeń ulu I Deş cte e u pouńt ccte teoetc pe pcusul e m clus umeose eecń vâd eolvă complete fece cptol se îchee cu o secńue de eecń popuse cu dfete gde de dfcultte stfel luce pote f folostă ş î cdul semulu Doesc să mulńumesc D-lu Pof D Ghocel Go petu teń cu ce ctt muscsul ş petu osevńle petete ş costuctve ce u mct potv cocepee ceste lucă Bucueşt septeme 9 Leod Dăuş

3 Cups Cptolul I: Vecto le Vecto le OpeŃ cu vecto le Epes ltcă uu vecto le Podusul scl 5 Podusul vectol 6 Podusul mt 7 EecŃ Cptolul II: Plul ş dept î spńu Plul Dept Fsccol de ple Ughu î spńu 5 DstŃe î spńu 6 EecŃ Cptolul III: SpŃ vectole NoŃue de spńu vectol Eemple DepedeŃă ş depedeńă lă Sstem de geeto Bă uu spńu vectol SuspŃ vectole 5 Schme e uu spńu vectol 6 EecŃ Cptolul IV: SpŃ eucldee Podus scl Nomă Otogoltte Be otoomte Polome otogole EecŃ Cptolul V: Tsfomă le DefŃe Eemple PopetăŃ Nucleul ş mge ue tsfomă le Mtce soctă ue tsfomă le EecŃ

4 Cptolul VI: Ssteme de ecuń le Metod lu Guss Fctoe LU Fctoe Choles Metode tetve de eolve le sstemelo de ecuń le 5 EecŃ Cptolul VII: Vlo pop ş vecto pop Vlo pop ş vecto pop Locle vlolo pop Dgole uu edomofsm (su ue mtce Metod pute 5 EecŃ Cptolul VIII: Clse specle de mtce Mtce otogole Mtce smetce RotŃ ş smet EecŃ Cptolul IX: Fome le Fome păttce Fome le Fome păttce Reducee l fom cocă Sgtu ue fome păttce Teoem eńe EecŃ Blogfe Idce

5 Cptolul I Vecto le Vecto le Fe E spńul tdmesol l geomete elemete spńu coceput c o mulńme de pucte ş î ce sut vlle omele lu Eucld DefŃ : Se umeşte vecto legt su segmet oett o peeche odotă de pucte (B E E B fg Puctul se umeşte oge B vâful su etemtte vectoulu legt (B Dcă B tuc dept detemtă de puctele ş B se umeşte decń vectoulu legt (B Dcă B tuc ońem vectoul legt ( umt vecto legt ul DecŃ ocău vecto legt ul este edetemtă Se umeşte lugme su omă su modul uu vecto legt (B umăul el potv ce epetă dstń dte puctele ş B (eltvă l o utte de măsuă ftă Evdet u vecto legt este ul dcă ş um dcă lugme lu este eo DefŃ: Fe (B ş (CD do vecto legń eul

6 Spuem că (B ş (CD u ceeş decńe dcă deptele lo supot sut plele Î cul ptcul î ce deptele supot cocd vom spue că vecto legń sut col Dcă BCD sut pucte ecole vecto legń (B ş (CD u ceeş decńe puctele B ş D se flă de ceeş pte depte C vom spue că (B ş (CD u celş ses (fg Dcă BCD sut pucte cole ş estă două pucte E F estute pe dept detemtă de cele ptu pucte Ńle stfel îcât vectoul legt (EF e celş ses ş cu (B ş cu (CD vom spue că (B ş (CD u celş ses Do vecto ce u ceeş decńe d u u celş ses se spue că u sesu opuse B D C fg DefŃ : Do vecto legń (B ş (CD se umesc echpoleń ş vom ot (B~(CD dcă u celş ses ş ceeş lugme su echvlet dcă segmetele [D] ş [BC] u celş mloc B D C fg OsevŃe: Se pote vefc făă dfcultte că elń de echpoleńă pe mulńme vectolo legń e popetăńle: este eflevă: (B~(B; este smetcă: dcă (B~(CD tuc ş (CD~(B; este ttvă: dcă (B~(CD ş (CD~(EF tuc (B~(EF stfel putem fm că echpoleń vectolo legń este o elńe de echvleńă RelŃ de echpoleńă pote f etsă ş l vecto legń ul: oce do vecto legń ul sut echpoleń îte e

7 Fd dt vectoul legt (B estă o ftte de vecto legń echpoleń cu (B (pctc cu oge î oce puct l spńulu E putem costu u vecto echpolet cu (B ş um uul DefŃ : Clsele de echvleńă le vectolo legń eltv l elń de echpoleńă se umesc vecto le Cu lte cuvte u vecto le epetă mulńme tutuo vectolo legń echpoleń cu u vecto legt dt Dcă (B este u vecto legt tuc vom ot cu B vectoul le coespuăto dcă B {( C D E E / ( C D ~ ( B} Vom ot cu V mulńme tutuo vectolo le d spńul E U vecto legt (B detemă u vecto le (o clsă de echvleńă B ş vom spue că este u epeett l vectoulu le detemt Vom ot ( B B Ueo vecto le se oteă ş cu ltee mc cu săgetă desup: u v DefŃ 5: P decńe ses ş lugme uu vecto le vom îńelege decń sesul ş espectv lugme uu epeett l vectoulu le Dcă B este u vecto le vom ot cu B lugme vectoulu le OsevŃe: U vecto legt este cctet p: oge decńe ses ş lugme Î cul uu vecto le cctestce sut um decń sesul ş lugme şd putem cosde u vecto le dt v c vâd oge î oce puct d spńu DefŃ 6: Vectoul le de lugme eo se umeşte vecto ul ş se oteă C epeett l vectoulu ul putem lu vectoul legt ( cu E t DecŃ ş sesul vectoulu le ul sut edetemte DefŃ 7: U vecto le de lugme uu se umeşte veso DefŃ 8: Do vecto le ş se umesc egl ş scem cul î ce epeetń lo sut echpoleń î DefŃ 9: Do vecto le eul ş ce u ceeş decńe se umesc vecto col Te vecto le eul ce dmt epeetń stuń ît-u celş pl se umesc copl DefŃ : Do vecto col ce u ceeş lugme d sesu opuse se umesc vecto opuş; opusul vectoulu le v f ott cu

8 OpeŃ cu vecto le DefŃ : Fe ş do vecto le O puct ft î spńul E ş cosdeăm vecto O ş OB stfel îcât O ş OB tuc sum vectolo ş ottă este vectoul c OC ude OC este dgol plelogmulu OCB OsevŃ: DefŃ pecedetă este cuoscută su umele de egul plelogmulu cestă egulă de due vectolo e l ă fpte epemetle ş fost ońută m îtâ l compuee (due fońelo î meccă Vectoul sumă c este depedet de legee puctulu O î spńu dcă de legee epeetńlo O ş OB vectolo ş espectv B C O fg Se pote vede că dcă se cosdeă puctele ş B î E stfel îcât O ş B tuc vectoul OB v epeet sum cestă metodă de due do vecto le este cuoscută su umele de egul tughulu B O fg 5 OsevŃe: Regul tughulu se geeleă l egul le polgole p temedul căe pot f duń u umă de vecto le stfel:

9 pod d puctul O se costueşte l polgolă O cu O ; tuc sum este s O s O fg 6 PopoŃ : OpeŃ de due vectolo le e umătoele popetăń: este comuttvă: petu oce V ; este soctvă: ( c ( c petu oce c V ; e elemet eutu vectoul ul: petu oce V ; oce elemet este smetl: petu oce vecto le estă u vecto ott stfel îcât ( ( ( este ch opusul vectoulu deft î pgful teo DemostŃe: Popette de comuttvtte duă vectolo le este medtă dcă se Ńe cot de egul plelogmulu Fe c V t Popette de soctvtte este evdetă dcă se foloseşte egul tughulu: c c c ( c fg 7 ( c ş Cl OsevŃ: D PopoŃ pecedetă eultă că ( V este u gup el 5

10 Cu utoul vectoulu opus se pote efectu scădee do vecto stfel: ( D puct de vedee gfc dfeeń este ce de- dou dgolă plelogmulu costut pe vecto ş cu sesul căte vectoul d ce se scde fg 8 DefŃ : Fe u vecto le ş λ R Se umeşte îmulńe vectoulu cu sclul (umăul el λ ş se oteă λ vectoul deft stfel: - dcă ş λ tuc λ e lugme λ ceeş decńe cu sesul cocde cu l lu su este opus sesulu lu după cum λ > su λ < - dcă su λ tuc λ PopoŃ : ÎmulŃe vectolo le cu scl e popetăńle: ( λ µ λ µ λ µ R V; λ ( λ λ λ R V ; ( λµ λ( µ λ µ R V; V DemostŃe: Să osevăm m îtâ că tât scl cât ş vecto ce p î elńle d popońe pot f pesupuş eul (î c cot elńle sut evdete d defń îmulń uu vecto le cu u scl Vom cosde umătoele cu: λ µ > Reultă că λ µ > Vecto ( λ µ ş λ µ vo ve ceeş decńe ş celş ses cu Cu pve l lugmle lo ońem: ( λ µ λ µ ( λ µ λ µ λ µ λ µ stfel putem cochde că î cest c ( λ µ λ µ λ µ < se tteă sml culu teo λ > ş µ < Făă estâge geeltte putem pesupue λ µ > tuc: λ µ ( λ µ µ µ ( λ µ ( µ µ ( λ µ (l peultm egltte s- folost puctul scl λ µ ş µ fd m potv v λ < ş µ > se tteă sml culu teo 6

11 Cosdeăm vecto O ş B tuc OB Pesupuem λ > (cul λ < fd sml Fe puctele B E stfel îcât O λ ş OB λ ( B B fg 9 OB ~ O B dec segmetele [ ] B vo f B λ B stfel ońem că B λ B λ plcâd egul tughulu găsm că OB O B dcă λ ( λ λ ş Cl d defń îmulń uu vecto le cu u scl dcă se Ńe cot de oetăle ş lugmle vectolo ce p î m mem egltăńlo de demostt tuc vem semăe B ş [ ] plele îte lugmle lo estă elń: [ ] [ ] PopoŃ 5: Fe V \{} do vecto le tuc ş sut col dcă ş um dcă estă u uc scl λ stfel îcât λ DemostŃe: Pesupuem că vecto ş sut col Cosdeăm veso lo u ş v Deoece ş sut col tuc u ş v vo f col łâd cot ş că u v eultă că u ş v vo f su egl su opuş dec su stfel λ cu λ R Uctte lu λ este clă deoece λ dcă ş u celş ses espectv λ dcă ş u sesu opuse O Teoem 6: Fe ş do vecto le ecol Dcă c este u vecto le copl cu vecto ş tuc estă ş sut uc scl α ş β stfel îcât c α β 7

12 DemostŃe: Dcă su f vecto ul tuc ş f col cee ce cotce pote Dec V \{} Dcă c tuc putem cosde α β ş coclu teoeme este clă şd î cele ce umeă vom luc cu c vecto le eul Fe O puct t î spńul E ş vecto O OB OC c Copltte vectolo c este echvletă cu copltte puctelo O B ş C P puctul C vom duce plele l vecto O ş OB s otăm cu tesecńle cesto plele cu decńle vectolo OB ş espectv O OŃem stfel plelogmul O CB : B B C B O fg Evdet OC O OB Vom demost că O ş OB sut uc vecto vâd ceeş decńe cu vecto O ş espectv OB cu popette că OC O OB Pesupuem p sud că estă " puct pe dept O ş B" B puct pe dept OB stfel îcât OC O OB O" OB" Reultă că O O" OB" OB Evdet O O" este u vecto eul col cu OB" OB este u vecto eul col cu stfel d PopoŃ 5 egltte O O" OB" OB coduce l coltte vectolo ş - cotdcńe Dec scee OC O OB este ucă Pe de ltă pte deoece vecto O ş O sut col d PopoŃ 5 eultă că estă ş este uc u scl α stfel îcât O α Sml folosd coltte vectolo OB ş OB ońem că estă ş este uc u scl β stfel îcât OB β Dec c α β cu α β scl uc detemń Teoem 7: Fe ş c te vecto le ecopl Dcă v este u vecto le tuc estă ş sut uc scl α β γ stfel îcât v α β γ c DemostŃe: Vecto ecopltte d poteă ş c sut eul (ltfel s- cotce codń de 8

13 Dcă v tuc putem lu α β γ ş coclu teoeme este clă De semee dcă v este copl cu do dte vecto c tuc e educem l cul teoeme pecedete stfel î cele ce umeă vom cosde că vecto cş v sut eul ş oce te sut ecopl Fe O u puct t î spńul E ş vecto O OB OC c ş OM v P puctul M costum plel l vectoul OC ş otăm cu N puctul de tesecńe l ceste plele cu plul detemt de vecto O ş OB Pe deptele supot le vectolo O OB ş OC se cosdeă puctele B ş espectv C stfel îcât ptulteele O NB ş ONMC sut plelogme (ve fg : C C M v O N B B fg Este cl că OM ON OC O OB OC ( Se demosteă făă dfcultte p educee l sud că O OB ş uc vecto vâd ceeş decńe cu vecto O OB ş espectv OC cu OC sut popette că OM O OB OC Folosd PopoŃ 5 ońem că estă ş sut uc scl α β γ stfel îcât O α OB β ş OC γ c ( Îlocud elńle ( î ( găsm că v α β γ c Î flul cestu pgf peetăm o popońe deoset de utlă î umte poleme de geomete vectolă ş cum vom vede PopoŃ 8: Fe M B te pucte cole cu M stut îte ş B Dcă O este u puct t î spńu ş M MB tuc 9

14 OM O OB (* M B O fg DemostŃe: Evdet este u scl potv (fd potul două lugm de vecto Deoece M ş MB sut vecto col de sesu opuse ş M MB eultă că M MB ( D d tughule OM ş OBM găsm că ş espectv M O OM ( MB OB OM (5 Îlocud elńle ( ş (5 î ( ońem că: de ude eultă că OM O OM ( OB OM O OB C ptcul mpott: Dcă M este mlocul segmetulu [B] tuc dec elń (* deve: O OB OM (** EecŃul : Să se te cu utoul clcululu vectol că medele ît-u tugh sut cocuete SoluŃe:Fe B C mlocele ltulo BC C ş espectv B Notăm B c BC ş { G} I BB (ve fg D egul tughulu eultă B C c C c plcâd elń (** vom găs: ş B BC c BB Vecto G ş fd col estă u scl α stfel

15 îcât G α Sml putem găs sclul β stfel îcât BG β BB D B BG G B G B fg C Îlocud î fucńe de vecto ş c v egltte pecedetă coduce l c c elń: c β α P gupe covelă temelo se ońe că: α β β α c Petu est tughul BC este cl că vecto ş c v teue să fe ecol α β β stfel d egltte pecedetă eultă că α de ude se ońe că α β Dec puctul G este stut pe medele ş BB l două tem de vâf ş o teme de ă Dcă vom cosde cum { G} I CC pt-u Ńomet sml celu teo vom ońe că G este stut pe medele ş CC l două tem de vâf ş o teme de ă ş stfel G G cee ce îsemă cocueń medelo tughulu BC OsevŃe: Pe pcusul eolvă EecŃulu s- demostt că cetul de geutte l uu tugh se flă stut l două tem de vâf ş o teme de ă pe fece dte mede EecŃul : Fe BC u tugh oece ş G cetul său de geutte Dcă O este u puct t î spńu să se te că O OB OC OG

16 O G B fg C SoluŃe: Fe mlocul ltu BC După cum m văut cetul de geutte ît-u tugh se flă stut l o teme de ă ş două tem de vâf pe fece dte mede stfel G G plcâd elń (* puctelo cole G O O v eult că OG ( O O OB OC fd mlocul segmetulu [BC] d (** ońem că O D ultmele două elń se ońe egltte ceută Lăsăm cttoulu c temă umătoul: EecŃul : Fe BCD u tetedu oece ş G cetul său de geutte Dcă O este u puct t î spńu să se te că O OB OC OD OG (Cetul de geutte l uu tetedu se fl l tesecń medelo tetedulu segmetele ce uesc vâfule tetedulu cu cetele de geutte le feńelo opuse Cetul de geutte se flă pońot l u sfet de fńă ş te sfetu de vâf pe fece dte medele tetedulu Epes ltcă uu vecto le Estă m multe posltăń de desce ş stud oectele geometce î spńul tdmesol Ce m veche metodă utltă petu pm dtă de

17 mtemtce Gece tce ş fomltă de Eucld costă î studul omtc l cesto oecte: se defesc puctele lle plele ş lte oecte geometce p temedul omelo pe ce le stsfc O ltă metodă dtotă lu Desctes popue petu eolve polemelo de geomete o ode lgecă după cum umeă: se feă m îtâ u puct O c oge ş po se tseă te e pepedcule două câte două î puctul O (p ă îńelegem o deptă pe ce s-u ft o oge u ses ş o utte de măsuă Vom cove c cele te e să fe dspuse c î fg 5 O se umeşte scselo O odotelo O cotelo Pe cele te e de coodote se vo cosde veso vâd ceeş oete cu O O espectv O ş oge î puctul O Vom ot cest sstem otogol de coodote p O Cum veso sut ecopl cofom Teoeme 7 oce vecto le v V se sce î mod uc su fom: v v v v ( M O Scl fg 5 v v v se umesc compoetele vectoulu v elń ( este cuoscută su umele de epes ltcă vectoulu v Cosdeăm M u puct oece d spńu Î pot cu sstemul de coodote cosdet puctul M e coodote ( M M M Vom desem cest lucu p otń M ( M M M D pocedeul descompue uu vecto după te decń ecople dct î demostń Teoeme 7 pecum ş d epeete puctelo î sstemul de otogol de coodote O se ońe că: OM ( M M PopoŃ : Fe M ş N două pucte î spńu ( M M M M ( N N N tuc vectoul MN e epes ltcă: MN ( ( ( N M N M N M

18 M O N fg 6 DemostŃe: Cofom elńe ( vem: OM M M M ş ON N N N Deoece MN ON OM folosd egltăńle pecedete ońem elń dotă Podusul scl DefŃ : Fe V \{} Numm ugh detemt de vecto ş otăm cu ( ughul d tevlul [ π ] fomt de decńle celo do vecto stfel îcât vâfule celo do vecto să se fle pe cele două ltu le ughulu (ve fg 7 fg 7 DefŃ : Fe V \{} Se umeşte podus scl l vectolo ş ş se oteă cu umăul el dt de fomul cos ( Dcă su tuc p defńe

19 OsevŃe: D defń pecedetă se ońe medt o pmă fomulă de clcul ughulu dte do vecto eul: cos ( stfel c o cosecńă ońem că do vecto eul ş sut otogol dcă ş um dcă Itepete meccă podusulu scl: Dcă ş sut do vecto O este u puct mtel sup cău se eectă o fońă F ş ce efectueă o deplse deftă de vectoul tuc podusul scl este ch lucul mecc L l fońe F petu deplse F O fg 8 DefŃ : Dcă V \{} θ ( tuc umăul el cosθ se umeşte măme poecńe otogole vectoulu pe vectoul ş se oteă p Dcă tuc p defńe p Dcă tuc u estă p OsevŃe: D defńle podusulu scl ş espectv măm poecńe otogole uu vecto pe u lt vecto ońem că p p PopoŃ : Măme poecńe otogole e popetăńle: pc p c ( p c petu oce c V \ {} ; p p ( λ λ petu oce V \ {} ş λ R DemostŃe: Fe O puct t î spńul E ş puctele BC stfel îcât O OB OC c tuc O p c OB p c ş OD p c ( (ve fg 9 Deoece OD OB B D OB O eultă că p ( p p c c c 5

20 D B O c B D C fg 9 Pesupuem m îtâ că λ > Cosdeăm puctele B stfel îcât O O λ ş OB Dcă ş sut poecńle otogole le puctelo ş espectv pe dept OB (ve fg d semăe tughulo O ş O O O eultă că λ de ude ońem O O O λ O cee ce îsemă că p ( λ λ p Dcă λ tuc d DefŃ egltte de demostt deve Dcă λ < se pocedeă sml culu λ > λ O fg PopoŃ 5: Podusul scl l vectolo le e popetăńle: petu oce V ; ( λ λ( ( λ petu oce V ş λ R ; ( c c petu oce c V DemostŃe: Este evdet d defń podusulu scl vâd î vedee că ughul dte vecto ş cocde cu ughul dte ş Este sufcet să demostăm pm egltte Dcă λ tuc ( λ λ( Dcă λ > tuc vecto λ ş u celş ses dec ( λ ( Î cest c ońem: 6

21 7 cos ( λ λ cos ( λ λ ( ( λ Dcă λ < tuc vecto λ ş u sesu opuse stfel ( λ π ( dec cos cos ( λ ( Î cest c ońem: cos ( λ λ cos ( ( λ λ ( ( λ łâd cot pe de-o pte de elń dte podusul scl ş măme poecńe otogole pe de ltă pte de PopoŃ succesv ońem: c c p p c p c ( ( Teoem 6 (Epes ltcă podusulu scl: Fe ş do vecto le dń su fomă ltcă tuc podusul lo scl se clculeă cu fomul: DemostŃe: Detemăm m îtâ vlole podusulu scl pe mulńme vesolo } { De eemplu d defń podusulu scl ońem: cos ş cos9 eulttele podusulu scl pe mulńme vesolo elo de coodote putâd f dte su fom telulu: łâd cot de popetăńle podusulu scl ş de telul pecedet ońem succesv: ( ( Coolul 7: Dcă este u vecto le tuc DemostŃe: Dcă tuc evdet Dcă tuc d DefŃ ońem d Teoem 6 vem de ude găsm

22 EecŃul : Să se deteme sclul λ stfel îcât vecto ( λ λ ş 7λ să fe pepedcul SoluŃe: ş cum s- văut teo pepedcultte vectolo ş este echvletă cu egltte Utlâd epes ltcă podusulu scl ońem că 7 λ ( λ λ de ude λ EecŃul : Dcă V stfel îcât ughul dte ce π do vecto este să se deteme ughul dte dgolele plelogmulu costut pe ce do vecto fg SoluŃe: Deoece l cest momet vem o fomulă de clcul um petu ughul dte do vecto este tul să dăm semfcńe de vecto celo două dgole: espectv (ve fg Petu deteme ughulu fomt de ceşt do vecto folosm: ( ( cos ( D ( ( 5 De semee ( ( 9 9 de ude 9 Sml găsm 7 Î fl ońem: 5 cos ( EecŃul : Se cosdeă vecto O ş OB Să se deteme vesoul sectoe ughulu ( O OB SoluŃe: Detemăm m îtâ veso coespuăto celo do vecto dń: O ş OB dec ( ş 8

23 ( sut veso vectolo O esp OB Plelogmul detemt de 5 veso ş este de fpt u om dec sectoe ughulu detemt de ce do vecto cocde cu dgol ce tece p puctul O Dcă otăm d tuc vesoul sectoe ughulu căutt v f : 5 5 d v ( d EecŃul : DemostŃ că ît-u tugh îălńmle sut cocuete B C H B C fg SoluŃe: Fe BB ş CC îălńmle coespuătoe ltulo C ş espectv B Notăm { H} BB I CC Vom demost că H BC Itoducem vecto H HB ş c HC Reultă că B v v v BC c ş C c Deoece BH C ş CH B ońem că v v v ( c ş c( P due ultmelo două elń găsm c v v dcă ( c cee ce mplcă H BC 5 Podusul vectol DefŃ 5 : Fe V \{} do vecto ecol Se umeşte podus vectol l vectolo ş ş se oteă cu vectoul vâd: - decńe pepedculă pe vecto ş ; - ses dt de egul ughulu dcă sesul de vse l ughulu câd se deplseă vectoul peste vectoul ; 9

24 - măme dtă de fomul s ( (ve fg Dcă su su vecto ş sut col tuc p defńe OsevŃe: Fomul de clcul măm podusulu vectol fueă o ltă modltte de deteme ughulu dte do vecto eul: s ( Î cosecńă do vecto le eul sut col dcă ş um dcă podusul lo vectol este eo fg Itepete geometcă podusulu vectol: Măme podusulu vectol do vecto eul s ecol este eglă cu plelogmulu costut pe ce do vecto (petu demoste cestu eultt dcăm utle B C s ˆ fomule e uu tugh BC c PopoŃ 5: Podusul vectol e popetăńle: petu oce V ; ( λ λ( ( λ petu oce V ( c c petu oce c V ş λ R ; DemostŃe: Schmâd ode fctolo î podusul vectol decń ş măme cestu u se modfcă Se v schm do sesul stfel vem că dec podusul vectol este tcomuttv Vom demost pm egltte petu ce de- dou pocedâdu-se log Dcă λ tuc fece teme l egltăń ce teue potă deve vectoul ul

25 Dcă λ > putem cosde că vecto sut eul (î c cot dul egltte d euń este evdetă tuc ( λ ( ş vecto (λ ş λ ( vo ve celş ses Pe de ltă pte ( λ λ s ( λ λ s ( λ ( dec putem cochde că ( λ λ( Dcă λ < tuc ( λ π ( ş î plus (λ λ( sut col M mult ( λ λ s ( λ λ s ( λ ( λ ( Dec ş î cest c ( λ λ( Osevăm că dcă cel puń uul dte vecto c este ul tuc egltte pe ce vem să o demostăm este evdetă stfel putem pesupue că vecto c sut toń eul Vom demost elń m îtâ î cul ptcul î ce este veso: Făm O E ş cosdeăm B C E stfel îcât O OB OC c Costum plul (P ce tece p puctul O ş este pepedcul pe vectoul O Fe OD OB OC ş otăm cu B C D poecńle otogole le puctelo B C ş espectv D pe plul (P Evdet OB D C este u plelogm D B B C O C " (P D C B " D " fg D defń măm podusulu vectol vem : O OB O OB s ( OB OB cos (BOB łâd cot ş de fptul că vecto eltvă vectolo OB ş OB O OB s( π O OB O OB OB sut copl pecum ş de poń OB fńă de vectoul O ońem că O OB O OB (

26 semăăto se ońe că O OC O OC ş O OD O OD ( Fe B" E stfel îcât OB " O OB Deoece OB" O B" se flă stut î plul (P Cum OB" OB ş OB " OB OB " se ońe otd vectoul OB cu ugh π î plul (P (stfel c sesul lu OB " să especte egul ughulu plctă vectolo O ş OB Sml se oń î plul (P puctele C " ş D " d elńle OC " O OC ş espectv OD " O OD Î plus OB " D" C" este plelogmul ońut p ote plelogmulu OB D C cu ugh π î plul (P D egul plelogmulu eultă că OD " OB" OC" dcă O OD O OB O OC D elńle ( ş ( ultm egltte este echvletă cu O OD O OB O OC dcă O ( OB OC O OB O OC stfel ( c c ( Pesupuem cum că V \{} t ş otăm v tuc evdet v este veso ş d elń ( v ( c v v c mplfcâd cestă egltte cu ş Ńâd cot de popette d cestă popońe vom ońe fmń dotă Teoem 5 (Epes ltcă podusulu vectol: Fe ş do vecto le dń su fomă ltcă tuc podusul lo vectol se clculeă cu fomul: DemostŃe: Detemăm m îtâ vlole podusulu vectol pe mulńme vesolo { } De eemplu d DefŃ 5 ş d oete vesolo (ve fg 5 ońem: ş RŃoâd stfel eulttele podusulu vectol pe mulńme vesolo elo de coodote pot f dte su fom telulu

27 D popetăńle podusulu vectol ş d eulttele telulu pecedet ońem: ( ( Pe de ltă pte: Compâd ceste două elń ońem fomul dotă EecŃul : StudŃ coltte puctelo: (- B( ş C(6- SoluŃe:Puctele (- B( ş C(6- sut cole dcă ş um dcă vecto B ş C sut col dcă C B D C B dec cele te pucte sut cole EecŃul : Se cosdeă puctele ( B(- ş C(- Să se deteme tughulu BC pecum ş lugme îălńm d B SoluŃe:Vecto B ş C u epesle ltce B ş C Folosd epes ltcă podusulu vectol ońem: C B de ude găsm tughulu C B S BC Pe de ltă pte lugme îălńm d B este C S h BC

28 6 Podusul mt DefŃ 6: Fe V c Se umeşte podus mt l vectolo c ş se oteă cu ( c sclul dt de elń: ( ( c c Teoem 6 (Epes ltcă podusulu mt: Fe ş c c c c te vecto le dń su fomă ltcă tuc podusul mt l celo te vecto se pote clcul p fomul: c c c c ( DemostŃe: D epes ltcă podusulu vectol ońem că: c c c c c c c c c c Folosd cum defń podusulu mt ş epes ltcă podusulu scl eultă că: c c c c c c c c c c c ( ( (ultm egltte pvtă de l dept l stâg epetă devolte după pm le detemtulu de odul te PopoŃ 6: Podusul mt e popetăńle: ( ( ( c c c petu oce V c ; ( ( ( ( c c c c petu oce V c ; ( ( ( c c c petu oce V c ; ( ( c c λ λ petu oce V c ş R λ DemostŃe: ceste popetăń se vefcă medt dcă se Ńe cot de epes ltcă podusulu mt pecum ş de popetăńle detemńlo OsevŃe: PopetăŃle ş pot f stette stfel: l plce ue pemută de od temelo uu podus mt se schmă semul dcă ş um dcă pemute este mpă

29 Itepete geometcă podusulu mt: Modulul podusulu mt ( c este egl cu volumul plelppedulu costut pe ce te vecto Ît-devă volumul plelppedulu este dt de podusul dte e ş îălńme plelppedulu h D e este c (ve tepete geometcă podusulu vectol ughul ϕ dte vecto ş c cocde cu ughul dte vectoul ş îălńme h dec cosϕ h OŃem stfel: ( c c cosϕ h dec coclu dotă Cool 6: Te vecto le podusul lo mt este eo fg 6 c sut copl dcă ş um dcă DemostŃe: Putem pesupue făă educe geeltte că c sut vecto eul ş oce do sut ecol (î cul cot echvleń d euń fd clă Dcă c sut vecto copl î pote de lucu fomultă teo d Teoem 6 eultă că estă scl α β stfel îcât c α β stfel ultm le detemtulu ce epetă epes ltcă podusulu mt ( c v f o comńe lă pmelo două l ş î cosecńă cest detemt v f eo Dec ( c Recpoc dcă podusul mt este eo tuc volumul plelppedulu costut pe ce te vecto este eo (ve fg 6 Vecto ş c fd ecol e este eulă ş stfel eultă că îălńme h plelppedulu teue să fe eo cest lucu se îtâmplă dcă ş um dcă puctul este î plul e dcă c sut vecto copl plcńe mpottă: Clculul volumulu uu tetedu 5

30 Volumul tetedulu OBC este: V OBC c h h ( c OBC 6 EecŃul : Se cosdeă puctele ( B( C(7 Să se deteme u puct D pe O stfel îcât volumul tetedulu BCD s fe 7 flń po lugme îălńm cooâte d vâful D pe fń (BC tetedulu SoluŃe: Vâful căutt D fd pe O v ve coodote de fom D (α cu α R tuc vecto B C D u epesle ltce: B C 5 ş espectv D ( α Reultă că ( B C D 5 α de ude ońem că volumul α α α tetedulu BCD este V BCD Puâd codń c cest volum 6 să fe 7 găsm α 5 ş α Dec estă două pucte D ( 5 ş D ( ce stsfc ceńele eecńulu Dcă otăm cu h lugme îălńm cooâte d vâful D pe fń (BC V BCD tetedulu tuc h ude BC epetă tughulu BC BC Deoece B C 9 BC B C ońem 5 h 7 EecŃ Fe BC u tugh oece G cetul său de geutte ş B C mlocele ltulo BC C ş espectv B Să se te că: BB CC ; G este ucul puct d spńu ce stsfce elń G GB GC ; cetul de geutte l tughulu B C cocde cu cetul de geutte G l tughulu BC Pe u cec cu cetul î puctul O se cosdeă te pucte B C Să se te că tughul BC este echltel dcă ş um dcă O OB OC 6

31 Fe BC u tugh ş O cetul ceculu ccumscs tughulu Să se te că tughul BC este echltel dcă ş um dcă B C O Ît-u cec de cetu O se cosdeă două code pepedcule B ş CD ce se tesecteă î puctul P Să se demostee că: P PB PC PD PO 5 Să se te cu utoul clcululu vectol că dgolele uu om sut pepedcule 6 Fe BCD u ptulte ş O puctul de tesecńe l dgolelo Să se te că BCD este tpe dcă ş um dcă puctul O pńe uu dte segmetele ce ueşte mlocele două ltu opuse le ptulteulu; Să se te că BCD este plelogm dcă ş um dcă puctul O pńe fecău dte segmetele ce ueşte mlocele ltulo opuse le ptulteulu 7 Fe BCD u ptulte ş O puctul de tesecńe l dgolelo Să se te că BCD este plelogm dcă ş um dcă oce f puctul M d spńu M MB MC MD MO 8 Fe B C M E pucte te Să se demostee că e loc elń: M BC BM C CM B Să se demostee că dcă ît-u tetedu două peech de much opuse sut otogole tuc ş ce de- te peeche e ceeş popette 9 Fe BC u tugh ş O u puct t î spńu Să se demostee elń: BC O C OB B OC ( O OB OB OC OC O Fe α β γ ughule pe ce le fomeă u vecto le eul cu ele de coodote Să se te că cos α cos β cos γ (Remcă: cos αcos β cosγ se umesc cosuş decto vectoulu Dcă c V stfel îcât c să se te că c c Recpoc este devăt? Să se demostee cu utoul clcululu vectol că î oce tugh c BC e loc elń (teoem susulu (IdcŃe: Se pote s s B s C utl eecńul Se cosdeă puctele ( B( C( c Să se te că tughulu BC este cel mult eglă cu c Î ce c e loc 7

32 egltte? Să se te că vecto u v ş u v sut col dcă ş um dcă vecto u ş v sut col 5 Fe ş Să se deteme: ughul dte vecto ş ; plelogmulu costut pe vecto ş 6 Să se deteme λ R stfel îcât vecto λ ( λ ş λ să fe pepedcul 7 Să se deteme clculee epes E c c cuoscâd că c ş c 8 Se cosdeă vecto le c cu popetăńle: c π ( π ( c 6 π ( c Să se clculee c ş 9 Să se te că vecto c 5 sut copl Să se deteme λ R stfel îcât vecto ( λ λ c să fe copl ş să se descompuă po vectoul după decńle vectolo ş c Să se demostee că c c oce f c V ( c Fe puctele ( B( C(55 D(7 Să se deteme: Volumul tetedulu BCD; Lugme îălńm cooâte d vâful pe fń (BCD Se cosdeă vecto u v w ecopl cu utoul căo se defesc u v w λ u v w c u v w Să se deteme sclul λ stfel îcât volumul tetedulu detemt de vecto c să fe de cc o volumul tetedulu detemt de vecto u v w 8

33 Cptolul II Plul ş dept î spńu Pe pcusul cestu cptol e vom pot l sstemul otogol de coodote O todus î secńue cptolulu pecedet De semee ońule toduse ş eulttele ońute î cptolul Vecto le vo f stumete deoset de utle petu studul plelo ş deptelo d spńu Plul Teoem (EcuŃ plulu ce tece pt-u puct dt ş este pepedcul pe o decńe dtă: Dcă M ( este u puct f î spńu B C u vecto eul dt tuc ecuń plulu ce tece p M ş este pepedcul pe vectoul e fom: B( C( ( ( M (P M fg 7 DemostŃe: Fe (P plul căutt ş cosdeăm M ( u puct t î plul (P dfet de puctul M pteeń puctulu M l plul (P 9

34 este echvletă cu pepedcultte vectolo ş M M dec cu elń M M Deoece M M ( ( ( Ńâd cot de epes ltcă podusulu scl ońem că ( B( C( şd u puct M ( pńe plulu (P dcă ş um dcă B( C( ( DefŃ : Oce vecto pepedcul pe u pl dt se umeşte vecto oml l plul espectv OsevŃe: D demostń Teoeme eese că dt fd u pl de ecuńe B C D tuc B C este u vecto oml l plul cosdet Teoem (EcuŃ geelă plulu: Oce pl d spńu este deft de o ecuńe de fom: B C D ( cu B C D umte costte ele stfel c B C DemostŃe: Fe (P u pl t legâd M ( u puct î plul (P ş B C u vecto oml l plul (P cofom Teoeme ońem că ecuń plulu (P este B( C( dcă ( B C D ude s- ott D B C Dtotă fptulu că u vecto oml l u pl este eul ońem codń dńolă B C Teoem : Oce ecuńe de gdul îtâ î defeşte u pl d spńu DemostŃe: O ecuńe de gdul îtâ î este de fom B C D ( cu B C D costte ele dte ş B C (petu c ecuń să fe de gdul îtâ O stfel de ecuńe e o ftte de soluń ele (se du vlo te l două dte ecuoscute ş se detemă ce de- te ecuoscută Fe o soluńe ceste ecuń Evdet tpletul de umee ele ( coespude puctulu M d spńu ş ( ( B C D ( Scăâd elń ( d elń ( ońem că ( B( C( D (5 EcuŃle ( ş (5 sut echvlete (se pote ońe ecuń (5 d ( - ş cum m văut m sus ş ves putem uge l ecuń ( pod de l (5 tot cu utoul elńe ( Pe de ltă pte după cum eultă d Teoem ecuń (5 defeşte u pl (plul ce tece p puctul M ( ş este pepedcul pe vectoul B C Dec ş ecuń ( v epeet u pl d spńu

35 Teoem 5 (EcuŃ plulu plel cu două decń eplele: Dcă M ( este u puct f î spńu v l m ş v l m sut do vecto eplel tuc ecuń plulu ce tece p M ş este plel cu vecto v ş v e fom: l l m m (6 v (P M M fg 8 DemostŃe: Fe (P plul ce tece p M ş este plel cu vecto v ş v Cosdeăm M ( u puct t î plul (P Vecto le v ş v fd plel cu plul (P pot f cosdeń c cluş î (P de ude ońem copltte vectolo M M v ş v dcă ( M M v v Cum M M ( ( ( Ńâd cot de epes ltcă podusulu scl ońem ecuń dotă Teoem 6 (EcuŃ plulu ce tece p te pucte ecole: Dcă M ( sut te pucte ecole tuc ecuń plulu detemt de cele te pucte este: v M (7 (P M M fg 9

36 DemostŃe: ş cum se şte d omele de cdeńă le spńulu ş cosecńele lo te pucte ecole detemă u pl ş um uul Fe (P plul ce tece p puctele M ( Dcă otăm v M M ş v M M este cl că vecto v ş v sut cluş î plul (P dec plel cu plul (P puctul M pńe plulu (P Putem stfel plc Teoem 5 vâd î vedee că M M ( ( ( M M ( ( ( elń (6 coduce l ecuń dotă Cool 7 (EcuŃ plulu p tăetu: Plul ce tesecteă ele sstemulu cte otogol î puctele ( B( ş espectv C ( c (dfete de oge O sstemulu cte e ecuń (8 c C O B fg DemostŃe: Evdet puctele BC sut ecole Cofom Teoeme 6 ecuń plulu detemt de puctele BC este: Devoltâd cest detemt după pm le ońem c ( c Dcă se împte elń pecedetă p c ońem ecuń (8 OsevŃe: Teoemele 5 6 pecum ş Coolul 7 petă stuń fvole detemă ecuńe uu pl î spńu Ît-o polemă de geomete ltcă vâd dept coclue deteme ecuńe uu umt pl se v educe c

37 stuń peettă î polemă l uul d eulttele teoetce meńote teo ş se foloseşte ecuń coespuătoe EecŃul : Să se deteme ecuń plulu de coodote (O SoluŃ : Plul de coodote (O tece p oge O ( ş este pepedcul pe vesoul stfel d Teoem ecuń plulu de coodote (O este ( ( ( dcă SoluŃ : Plul de coodote (O tece p oge O ( ş este plel cu veso ş (de fpt ce do veso sut cluş c ptcul de plelsm î plul (O D Teoem 5 ecuń plulu de coodote (O este dec SoluŃ : Vom folos că plul de coodote (O tece p oge O ( ş p puctele ( ş B ( stfel d Teoem 6 ecuń plulu căutt este dcă EecŃul : Să se deteme ecuń plulu ştd că puctul M ( este pcoul pepedcule cooâte d oge pe pl SoluŃe: D poteă OM este vecto oml petu plul căutt puctul M ( pńe cestu pl Putem plc Teoem ş vom ońe ecuń ( ( ( dcă Dept DefŃ : Fe (d o deptă dtă d spńu Se umeşte vecto decto l depte (d oce vecto vâd decń plelă cu dept (d Dcă v l m este u vecto decto l depte (d tuc l m se umesc pmet decto depte

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

αριθμός δοχείου #1# control (-)

αριθμός δοχείου #1# control (-) Μόνο απιονισμένο νερό #1# control (-) Μακροστοχεία: Ν, P, K, Ca, S, Εάν κάποια έλλειψη μετά 1 μήνα έχει σημαντικές επιπτώσεις προσθέτουμε σε δόσεις την έλλειψη έως ότου ανάπτυξη ΟΚ #2# control (+) Μακροστοχεία:

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρώματα. ) x. f(x)dx = lim f(ξ. Παραδείγµατα Επισηµάνσεις Θεωρίας Θέµατα. f(ξκ) Επιµέλεια: Μάριος Ελευθεριάδης 1. + κ=1

Ολοκληρώματα. ) x. f(x)dx = lim f(ξ. Παραδείγµατα Επισηµάνσεις Θεωρίας Θέµατα. f(ξκ) Επιµέλεια: Μάριος Ελευθεριάδης 1. + κ=1 Ολοκληρώμτ Cf f(ξκ) = 3 κ-ξκ κ - = f()d = lim f(ξ κ ) + κ= Πρδείγµτ Επισηµάσεις Θεωρίς Θέµτ Επιµέλει: Μάριος Ελευθεριάδης . Αρχική συάρτηση ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Πρδείγµτ Επισηµάσεις Θεωρίς Θέµτ Ορισµός: Αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4

Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ι Ε Θ Ν Ε Σ Ρ Ο Τ Α Ρ Υ Π Ε Ρ Ι Φ Ε Ρ Ε Ι Α 2 4 8 4 Ε Π Ι Σ Τ Ο Λ Η Δ Ι Ο Ι Κ Η Τ Η Α Υ Γ Ο Υ Σ Τ Ο Σ Μ η ν ι α ί α Ε π ι σ τ ο λ ή ι ο ι κ η τ ή 1 Π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν α Σ ε λ ί δ ε ς Τ ο μ ή ν υ μ α τ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2

ΛΥΣΕΙΣ. 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 ΛΥΣΕΙΣ 1. Χαρακτηρίστε τα παρακάτω στοιχεία ως διαµαγνητικά ή παραµαγνητικά: 38 Sr, 13 Al, 32 Ge. Η ηλεκτρονική δοµή του 38 Sr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 5s 2 Η ηλεκτρονική δοµή του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΑΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΓΕΩΡΓΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών

Η γεωργία στην ΕΕ απαντώντας στην πρόκληση των κλιματικών αλλαγών Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γε ν ι κ ή Δ ι ε ύ θ υ ν σ η Γε ω ρ γ ί α ς κ α ι Αγ ρ ο τ ι κ ή ς Α ν ά π τ υ ξ η ς Ευρωπαϊκή Επιτροπή Γεωργία και αγροτική ανάπτυξη Για περισσότερες πληροφορίες 200 Rue de la Loi,

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση.

Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. Αυτό το κεφάλαιο εξηγεί τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ προς χρήση αυτού του προϊόντος. Πάντα να μελετάτε αυτές τις οδηγίες πριν την χρήση. 3. Λίστα Παραμέτρων 3.. Λίστα Παραμέτρων Στην αρχική ρύθμιση, μόνο οι παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ

ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Standard Eurobarometer European Commission ΕΥΡΩΒΑΡΟΜΕΤΡΟ 72 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2009 Standard Eurobarometer 72 / Φθινόπωρο 2009 TNS Opinion & Social ΕΘΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ GREECE Η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Θετικής - Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Μαθηματικά Γ Λυκείου Ολοκληρώματα ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mil: info@iliskos.gr www.iliskos.gr Fl] = f]! D G] = F]

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009

ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009 ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΚΛΙΜΑΤΙΣΜΟΥ 2009 ΔΑΤΣΕΡΗΣ ΝΙΚΟΣ ΣΙΑ Ο.Ε. Λ Κ.Καραμανλή 37 72100 ΑΓ. ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΤΗΛ:28410 23150 FAX:28410 23161 E-mail: info@mechanicalsolutions.gr ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΑ LG ΚΛΙΜΑΤΙΣΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba

Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ανταλλακτικά για Laptop Toshiba Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000901 Inverter Satellite A10 Series, A10 PSA10L-033X4P F000000902 Inverter

Διαβάστε περισσότερα

CURS 1 INTRODUCERE IN FIZICA. MECANICA.

CURS 1 INTRODUCERE IN FIZICA. MECANICA. CURS 1 INTRODUCERE IN FIZIC. MECNIC. 1.1 Fca ş ngnea Fca (phss = natua, l.geacă) studaă stuctua, popetăţle ş fomele de mşcae ale matee. Matea este o categoe floofcă pn cae este desemnată ealtatea oectvă,

Διαβάστε περισσότερα

Η ιπταμένη τέφρα ως υλικό υποβάσεων οδοστρωμάτων

Η ιπταμένη τέφρα ως υλικό υποβάσεων οδοστρωμάτων Πρακτικά 2ου Πανελληνίου Συνεδρίου για την Αξιοποίηση των Βιομηχανικών Παραπροϊόντων στη Δόμηση, ΕΒΙΠΑΡ, Αιανή Κοζάνης, 1-3 Ιουνίου 2009 Η ιπταμένη τέφρα ως υλικό υποβάσεων οδοστρωμάτων Ι. Παπαγιάννη,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ) ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΑΘΗΜΑ ΚΟΡΜΟΥ «ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΥΔΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΑΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004. Καθηγητής Περ.

Υ ΑΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004. Καθηγητής Περ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Υ ΑΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 2004 Κ. Π. ΧΑΛΒΑ ΑΚΗΣ Καθηγητής Περ. Μηχανικής ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤ1-5 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ

ΑΤ1-5 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ ΣΥΜΒΟΛΑ [1] [2] [3] [6] [7] [8] [9] ΑΤ1-5 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ Σας ευχαριστούµε για την απόφαση σας να εµπιστευτείτε ένα προϊόν της εταιρίας LAE electronic. Πριν προχωρήσετε στην εγκατάσταση και εφαρµογή του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩN ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΥΛΙΚΟΥ CONFORMAL COATING THINNERS

ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩN ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΥΛΙΚΟΥ CONFORMAL COATING THINNERS Ημερομηνία αναθεώρησης APRIL 2013 Aναθεώρηση 8 ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩN ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΥΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ 1: ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΟΥΣΊΑΣ/ΠΑΡΑΣΚΕΥΆΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΤΑΙΡΕΊΑΣ/ΕΠΙΧΕΊΡΗΣΗΣ 1.1. Αναγνωριστικός κωδικός προϊόντος Εμπορική ονομασία

Διαβάστε περισσότερα

6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά

6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ. 6.1. Γενικά 6. ΤΕΛΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗ ΤΑΦΗ 6.1. Γενικά Είναι γεγονός ότι ανέκαθεν ο τελικός αποδέκτης των υπολειµµάτων της κατανάλωσης και των καταλοίπων της παραγωγικής διαδικασίας υπήρξε το περιβάλλον. Στις παλιότερες κοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ

Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Σημειώσεις Εργαστηρίου ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ του ΙΟΡ ΑΝΙ Η ΑΝ ΡΕΑ Επίκουρου Καθηγητή Κοζάνη, 2007 Περιεχόμενα Πρόλογος.2 Εισαγωγή.3 Εργαστήριο 1ο - Αναλυτική Γεωχημεία.7

Διαβάστε περισσότερα

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.

3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h. 1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤ2-5 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ

ΑΤ2-5 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ ΣΥΜΒΟΛΑ [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] ΑΤ2-5 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΕΩΣ Σας ευχαριστούµε για την απόφαση σας να εµπιστευτείτε ένα προϊόν της εταιρίας LAE electronic. Πριν προχωρήσετε στην εγκατάσταση και εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. VECTƠ PHÁP TUYẾN (HAY PHÁP VECTƠ) CỦA MẶT PHẲNG Vectơ 0 gọi là vtpt của mặt phẳng a nếu giá của vuông góc mặt phẳng a. Vtpt của mp a thường ký hiệu

Διαβάστε περισσότερα

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα.

Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές και φυτική κόλλα. Cotton leather paper Με υπερηφάνια σας παρουσιάζουμε μια νέα σειρά χειροποίητων προϊόντων το...cotton leather paper. Το αντικείμενο αυτό είναι χειροποίητο από 100% οικολογικό βαμβάκι, με φυτικές βαφές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ 3 ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 2 TONER ΜΕΛΑΝΙΑ ΣΥΜΒΑΤΑ (ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΙΜΑ)

ΠΙΝΑΚΑΣ 3 ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 2 TONER ΜΕΛΑΝΙΑ ΣΥΜΒΑΤΑ (ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΙΜΑ) ΠΙΝΑΚΑΣ 3 ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 2 TONER ΜΕΛΑΝΙΑ (ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΙΜΑ) 1 Toner Xerox 106R1306 WC5230 2 Toner LEXMARK 250d A11E 3 Toner LEXMARK E34016HE 4 Toner LEXMARK 12016SE 5 Toner for HP Laserjet 1018 6 Toner for HP Laserjet

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ

Η ΑΝΘΥΦΑΙΡΕΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΗΣ ΕΞΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΟ ΔΕΚΑΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΗΣ ΠΟΛΙΤΕΙΑΣ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΩΝ ΑΓΩΓΉΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ &

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Κλείνει με τις λύσεις όλων των θεμάτων του Μαίου

ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Κλείνει με τις λύσεις όλων των θεμάτων του Μαίου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το παρόν τεύχος δημιουργήθηκε για να διευκολύνει τους μαθητές στην ΆΜΕΣΗ κατανόηση των απαιτήσεων των πανελληνίων εξετάσεων δίνοντας τους τα θέματα των 4 χρόνων των κανονικών εξετάσεων του Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΡΟΤΡΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑΣ Πασχάλης Χαριζάνης Α. Η ΜΕΛΙΣΣΟΚΟΜΙΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ 1. Κερί Σύμφωνα με την Εθνική Στατιστική Υπηρεσία της Ελλάδος η παραγωγή κεριού για

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ

ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Προγραμματισμός Γ Λυκείου Μέρος 2 ο ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 4 - - 75 - true true - false

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΔΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ. Πόλη: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ Ταχ. κώδικας: Χώρα: Ελλάδα 681 00 ΕΛΛΑΔΑ-GR Σημείο(-α) επαφής: Τεχνική Υπηρεσία

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΔΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ. Πόλη: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ Ταχ. κώδικας: Χώρα: Ελλάδα 681 00 ΕΛΛΑΔΑ-GR Σημείο(-α) επαφής: Τεχνική Υπηρεσία ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Δημοσίευση στο συμπλήρωμα της Επίσημης Εφημερίδας της Ευρωπαϊκής Ένωσης 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Φαξ: (352) 29 29 42 670 Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο: mp-ojs@opoce.cec.eu.int

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira

FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira FICHA TΙCNICA Tνtulo original em russo: Na Rubeje - (1901) Traduzido para o portuguκs por: Vicente Paulo Nogueira NA FRONTEIRA Copyright - 1991 5ͺ Ediηγo (revisada) LIVRARIA ESPΝRITA BOA NOVA LIDA. Rua

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΧλΘ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 8 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Methanol

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ. Methanol ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΔΕΛΤΙΟ ΣΕΛΙΔΑ : 1/ 11 Αριθμός αναθεώρησης Ημερομηνία έκδοσης : ΕΝΟΤΗΤΑ 1: Στοιχεία ουσίας/παρασκευάσματος και εταιρείας/επιχείρησης 1.1. Αναγνωριστικός κωδικός προϊόντος Εμπορική Ονομασία

Διαβάστε περισσότερα

GCE Edexcel GCE in Mathematics Mathematical Formulae and Statistical Tables

GCE Edexcel GCE in Mathematics Mathematical Formulae and Statistical Tables GCE Edecel GCE Mthemtcs Mthemtcl Fomule d Sttstcl Tles Fo use Edecel Advced Susd GCE d Advced GCE emtos Coe Mthemtcs C C4 Futhe Pue Mthemtcs FP FP Mechcs M M5 Sttstcs S S4 Fo use fom Ju 009 UA08598 TABLE

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Βρυξέλλες, 5.9.2005 COM(2005) 405 τελικό ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΉΣ στο Συµβούλιο, το Ευρωπαϊκό Κοινοβούλιο, την Ευρωπαϊκή Οικονοµική και Κοινωνική Επιτροπή και την Επιτροπή

Διαβάστε περισσότερα

APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES

APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES APPENDIX I PITTSBURGH NO. 8 WASHABILITY DATA AND RECOVERY- CURVES Seam: Pittsburgh No. 8 Sample: Run-of-Mine Feed Class: 5 x 1 mm Mass (%): 56.26 Individual Sink Float Mass Ash Sulfur Pyritic Heat SG SG

Διαβάστε περισσότερα

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr

Διευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Ε ΑΦΟΥΣ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΑΠΟ ΦΥΤΟΦΑΡΜΑΚΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Ε ΑΦΟΥΣ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΑΠΟ ΦΥΤΟΦΑΡΜΑΚΑ 2 ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ, ΟΡΥΚΤΟΛΟΓΙΑΣ & ΓΕΩΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2005 ΣΕΛ. 319-325 ΜΕΛΕΤΗ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Ε ΑΦΟΥΣ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΑΠΟ ΦΥΤΟΦΑΡΜΑΚΑ Περδικάτσης Β., Κιζλάρη Ε., Πασαδάκης

Διαβάστε περισσότερα

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2 " +" ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m & " "# " ) F 3 Cc 30 C, 2 " +" ' ) F j 3. C- l &+' " C C C C C C C C C C C j/ C- C.

Cc Cj e+f '' ' 3j Cc Cc 2 2  + ' ) F C C C C C C C C Cc 3- C- m &  #  ) F 3 Cc 30 C, 2  + ' ) F j 3. C- l &+'  C C C C C C C C C C C j/ C- C. N O P Q R P Q S! " " # %! $ & ' ( ') $ * +,-./0 ( ') $ 1 '# 2 '" 3 4 5 678 96: ;? 79B?8 C * $ D C E ' FF$ C F) $ G C ( '1 $ C $ H C I J F K 2 E K )'F & & $.C L 4.MM, T U VW X YZ[\

Διαβάστε περισσότερα

GCE Edexcel GCE in Mathematics Mathematical Formulae and Statistical Tables

GCE Edexcel GCE in Mathematics Mathematical Formulae and Statistical Tables GCE Edecel GCE Mthemtcs Mthemtcl Fomule d Sttstcl Tles Fo use Edecel Advced Susd GCE d Advced GCE emtos Coe Mthemtcs C C4 Futhe Pue Mthemtcs FP FP Mechcs M M5 Sttstcs S S4 Fo use fom Jue 009 Ths cop s

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ:

ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ: ΘΔΧΡΖΣΗΚΖ ΚΑΗ ΠΔΗΡΑΜΑΣΗΚΖ ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΟΡΗΑΚΖ ΚΑΣΑΣΑΖ ΑΣΟΥΗΑ ΜΔΛΧΝ ΑΛΟΤΜΗΝΗΟΤ ΤΠΟ ΚΑΜΦΖ Άληξηα Παπαδεζίκνπ Λεκεζφο 2011 ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏËÏÃÏÓ. ÖïéôçôÝò ÉäéïêôÞôåò áõôïêéíþôùí ðïõ åíäéáöýñïíôáé να ασχοληθούν µόνοι τους µε το αυτοκίνητο

ÐÑÏËÏÃÏÓ. ÖïéôçôÝò ÉäéïêôÞôåò áõôïêéíþôùí ðïõ åíäéáöýñïíôáé να ασχοληθούν µόνοι τους µε το αυτοκίνητο ιάγνωση βλαβών επί του αυτοκινήτου EOBD OBD II Πρόσθετοι Τυποποιηµένοι Κωδικοί Βλαβών DTC 2008 2012 3 ÐÑÏËÏÃÏÓ Ôï âéâëßï «ιάγνωση βλαβών επί του αυτοκινήτου EOBD - OBD II» ðïõ êñáôüôå óôá Ýñéá óáò åßíáé

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΕΦΛΙΟ ο ΙΝΥΣΜΤ Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Ορισμός του ιανύσματος Πότε ένα μέγεθος καλείται βαθμωτό ή μονόμετρο και πότε διανυσματικό ; Τα μεγέθη ( όπως πχ η μάζα, ο όγκος, η πυκνότητα, η θερμοκρασία κτλ) τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡOΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔHΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦEΡΟΝΤΟΣ - ΣΥΜΒΑΣΙΟYΧΟΙ ΥΠΑΛΛΗΛΟΙ ΟΜΑΔΑ ΚΑΘΗΚΟΝΤΩΝ I - ΟΔΗΓΟΙ (ΑΝΔΡΕΣ/ΓΥΝΑΙΚΕΣ) EPSO/CAST/S/8/2014 I.

ΠΡOΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔHΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦEΡΟΝΤΟΣ - ΣΥΜΒΑΣΙΟYΧΟΙ ΥΠΑΛΛΗΛΟΙ ΟΜΑΔΑ ΚΑΘΗΚΟΝΤΩΝ I - ΟΔΗΓΟΙ (ΑΝΔΡΕΣ/ΓΥΝΑΙΚΕΣ) EPSO/CAST/S/8/2014 I. ΠΡOΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔHΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦEΡΟΝΤΟΣ - ΣΥΜΒΑΣΙΟYΧΟΙ ΥΠΑΛΛΗΛΟΙ ΟΜΑΔΑ ΚΑΘΗΚΟΝΤΩΝ I - ΟΔΗΓΟΙ (ΑΝΔΡΕΣ/ΓΥΝΑΙΚΕΣ) EPSO/CAST/S/8/2014 I. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατόπιν αιτήματος των θεσμικών οργάνων της Ευρωπαϊκής Ένωσης, η Ευρωπαϊκή

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς

Διαβάστε περισσότερα

Στεγνωτήρια ρούχων. Εγκατάσταση/λειτουργία/συντήρηση

Στεγνωτήρια ρούχων. Εγκατάσταση/λειτουργία/συντήρηση Στεγνωτήρια ρούχων Χωρητικότητα 50 λίβρες (25 κιλά) Χωρητικότητα 75 λίβρες (34 κιλά) Αρχικός σειριακός αρ. 0904004427 Ανατρέξτε στη σελίδα 9 για την αναγνώριση του μοντέλου Εγκατάσταση/λειτουργία/συντήρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Αποτίμηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης σε Διακριτό Χρόνο - Διωνυμικό Μοντέλο Πολλών Περιόδων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Αποτίμηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης σε Διακριτό Χρόνο - Διωνυμικό Μοντέλο Πολλών Περιόδων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αποτίμηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης σε Διακριτό Χρόνο - Διωνυμικό Μοντέλο Πολλών Περιόδων 4 Αυτοχρηματοδοτούμενη επενδυτική στρατηγική σε διακριτό χρόνο Ας θεωρήσουμε μια χρηματοοικονομική αγορά

Διαβάστε περισσότερα

3. Η διάρκεια της διαβούλευσης ορίζεται σε τέσσερις (4) ημέρες από την ημέρα ανάρτησης.

3. Η διάρκεια της διαβούλευσης ορίζεται σε τέσσερις (4) ημέρες από την ημέρα ανάρτησης. ΕΛΛΗΝΙΚΗ 1 Η Υ.ΠΕ. ΑΤΤΙΚΉΣΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΊΑ ΓΕΝΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ «ΙΠΠΟΚΡΑΤΕΙΟ ΠΠΟΚΡΑΤΕΙΟ» ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΥΠΟΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Ταχ. Δ/νση: Βασ. Σοφίας 114 Αθήνα, 22.07.2014

Διαβάστε περισσότερα

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby

Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude Soula, José Darrozes, Luc Bourrel, Alain Laraque, José Burgos, Séverine Bès de Berc, Patrice Baby Gradual diversions of the Rio Pastaza in the Ecuadorian piedmont of the Andes from 1906 to 2008: role of tectonics, alluvial fan aggradation and ENSO events Carolina Bernal, Frédéric Christophoul, Jean-Claude

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ

ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ 8 Raimon Novell ΤΟ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ Η ΜΑΡΙΑΝΉ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΡΙΖΕΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΤΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ 1.- ΑΠΟΣΤΟΛΗ, ΧΑΡΙΣΜΑ, ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΚΑΙ ΜΑΡΙΑΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΦΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προϋπολογισμός Μελέτης

Προϋπολογισμός Μελέτης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΝΑΤΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ Περιφερειακή Ενότητα Δράμας ΟΤΑ : Δήμος Κάτω Νευροκοπίου ΥΠΟΕΡΓΟ 1: ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: Ανάπλαση οδών-πεζοδρομίων & ηλεκτροφωτισμού περιμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩN ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΥΛΙΚΟΥ SOLDER MOUNT REWORK FLUX

ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩN ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΥΛΙΚΟΥ SOLDER MOUNT REWORK FLUX Ημερομηνία αναθεώρησης APRIL 2013 Aναθεώρηση 7 ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩN ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΥΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ 1: ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΟΥΣΊΑΣ/ΠΑΡΑΣΚΕΥΆΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΕΤΑΙΡΕΊΑΣ/ΕΠΙΧΕΊΡΗΣΗΣ 1.1. Αναγνωριστικός κωδικός προϊόντος Εμπορική ονομασία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές και χημικές ιδιότητες

Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές και χημικές ιδιότητες Φυσικές ιδιότητες Οι ιδιότητες που προσδιορίζονται χωρίς αλλοίωση της χημικής σύστασης της ουσίας (π.χ. σ. τήξεως, σ. ζέσεως, πυκνότητα, χρώμα, γεύση, σκληρότητα). Χημικές

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX 2ε. mathematica 5.2

L A TEX 2ε. mathematica 5.2 Διδασκων: Τσαπογας Γεωργιος Διαφορικη Γεωμετρια Προχειρες Σημειωσεις Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών Σάμος Εαρινό Εξάμηνο 2005 στοιχεοθεσια : Ξενιτιδης Κλεανθης L A TEX 2ε σχεδια : Dia mathematica

Διαβάστε περισσότερα

Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE. Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne. par Anatoly A.

Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE. Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne. par Anatoly A. Sur les articles de Henri Poincaré SUR LA DYNAMIQUE DE L ÉLECTRON Le texte fondateur de la Relativité en langage scientiþque moderne par Anatoly A. LOGUNOV Directeur de l'institut de Physique des Hautes

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης 1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσιαστές: ??ast?s??? Τσάκας. ?/?t?? t???/?s????p???af???? t??????? ?a??a Se???t?

Παρουσιαστές: ??ast?s??? Τσάκας. ?/?t?? t???/?s????p???af???? t??????? ?a??a Se???t? Παρουσιαστές:??ast?s??? Τσάκας?/?t?? t???/?s????p???af???? t????????a??a Se???t???p????f?????a???????? Master of Applied Science (M.App.Sci)? a?ep?s t?µ?? G?a s?? ί???/?s????p???af???? t??????? Τα κυριότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014

ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 Άγιος Γερμανός, Φεβρουάριος 2015 Ομάδα συγγραφής Βαλεντίνη Μάλιακα

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΣ 303: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. u bu au, u au bu. c U du 0, d a b

ΜΑΣ 303: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. u bu au, u au bu. c U du 0, d a b ΜΑΣ 33: Μεπικέρ Διαφοπικέρ Εξισώσειρ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Σελ 4 Φξεζηκνπνηώληαο ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ u bu cu Λύση: Έρνπκε κε ηελ αιιαγή κεηαβιεηώλ Άξα ε δνζείζα ΜΔΕ γξάθεηαη σο ή b b u( U ( u bu U u U bu θαη

Διαβάστε περισσότερα

Φιάλες αερίου χωρίς συγκόλληση κατασκευασµένες από κεκραµένο ή µη αλουµίνιο σε συµµόρφωση προς την οδηγία 84/526 ΕΟΚ. (ΦΕΚ 624/Β/24-11-87)

Φιάλες αερίου χωρίς συγκόλληση κατασκευασµένες από κεκραµένο ή µη αλουµίνιο σε συµµόρφωση προς την οδηγία 84/526 ΕΟΚ. (ΦΕΚ 624/Β/24-11-87) ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: Αριθ. Β 19339/1945/87 Φιάλες αερίου χωρίς συγκόλληση κατασκευασµένες από κεκραµένο ή µη αλουµίνιο σε συµµόρφωση προς την οδηγία 84/526 ΕΟΚ. (ΦΕΚ 624/Β/24-11-87) ΟΙ ΥΠΟΥΡΓΟΙ ΕΘΝΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26/01/2014 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α.1 έως Α.3 να γράψετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση δίπλα στον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD

GIULIETTA. 1.4 TB 105hp. 1368 Progression. Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΒΑΙΚΟ ΚΑΙ ΠΡΟΑΙΡΔΣΙΚΟ ΔΞΟΠΛΙΜΟ ΚΩΓ. ΚΩΓ. ΠΑΡΑΣΗΡΗΔΙ STD STD STD STD STD 1.4 TB 105hp 1368 Progression Βενζίνη 18.900 191.G50.0 ΑΔΟΝΠΑΘΝΠ ΝΓΖΓΝ & ΠΛΝΓΖΓΝ MULTISTAGE ΓΗΞΙΝΗ ΞΟΝΔΛΡΑΡΖΟΔΠ ΔΚΞΟΝΠ ΘΑΘΗΠΚΑΡΥΛ ΞΗΠΥ ΦΥΡA LED & ΔΚΞΟΝΠ ΦΥΡΑ ΖΚΔΟΑΠ ΘΔΛΡΟΗΘΝ ΘΙΔΗΓΥΚΑ ΚΔ ΡΖΙΔΣΔΗΟΗΠΚΝ D.N.A.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ & Ε ΑΦΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΠΙΒΑΡΥΝΣΗ ΜΕ ΒΑΡΕΑ ΜΕΤΑΛΛΑ Ε ΑΦΩΝ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. πέρα απο απλές μεταβλητές... ΔΟΜΕΣ. Παράδειγμα #1: διάνυσμα. Ορισμός δομής

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. πέρα απο απλές μεταβλητές... ΔΟΜΕΣ. Παράδειγμα #1: διάνυσμα. Ορισμός δομής ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ πέρα απο απλές μεταβλητές ΔΟΜΕΣ Μέχρι εδώ έχουμε δεί δύο τύπους μεταβλητών: nt (ακέραιος, 4 bytes) double (ρητός διπλής ακρίβειας, 8 bytes) Σε πολλά προβλήματα χρειαζόμαστε πάνω απο μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0)

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 22 Ιανουαρίου 2016 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΝΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: εκέµβριος 2015 (2010=100,0) Ο Γενικός είκτης Τιµών Υλικών Κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Δελτίο δεδομένων ασφαλείας

Δελτίο δεδομένων ασφαλείας Σελίδα: 1/7 ΤΜΗΜΑ 1: Αναγνωριστικός κωδικός ουσίας/μείγματος και εταιρείας/επιχείρησης 1.1 Αναγνωριστικός κωδικός προϊόντος REF 935042 Εμπορική ονομασία VISOCOLOR alpha total Hardness 1 x 1.2 Συναφείς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΤΩΝ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΤΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΤΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΠΑΡΞΗΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΔΟΜΗΣ ΟΡΘΟ-ΔΙ- ΦΑΙΝΟΛΗΣ ΣΤΑ ΚΥΤΤΑΡΙΚΑ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου.

2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου. 2.3 Γενικά για το χημικό δεσμό - Παράγοντες που καθορίζουν τη χημική συμπεριφορά του ατόμου. 10.1. Ερώτηση: Τι ονομάζουμε χημικό δεσμό; Ο χημικός δεσμός είναι η δύναμη που συγκρατεί τα άτομα ή άλλες δομικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ taexeiolag ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 uuuu uuuu uuuu Αν OA OB 3O 0 και ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ uuuu uuuu uuuu OA OB 1, O α Να δείξετε ότι τα σημεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά

Διαβάστε περισσότερα

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo

Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - CONTENTS

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - CONTENTS www.snscyprus.com ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - CONTENTS 1 w w w.snsc yprus.com ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - CONTENTS A T L A S P R O D U C T S G U I D E Κόλλα (γόμα) γενικής χρήσεως τύπου C1 TΕ - εύκολη και βολική στη χρήση, σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Α' ΜΕΡΟΣ (ΑΛΓΕΒΡΑ) 1 ΠΙΝΑΚΕΣ- ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Α' Ομάδας i) 3x7 ii) π.χ. το στοιχείο α 12 μας πληροφορεί ότι η ομάδα «ΝΙΚΗ» έχει 6 νίκες. x = -7, y = 8, ω = 8..i) x

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτήματα Bosch για ηλεκτρικά εργαλεία 09/10. Αναρρόφηση σκόνης

Εξαρτήματα Bosch για ηλεκτρικά εργαλεία 09/10. Αναρρόφηση σκόνης Αναρρόφηση Επισκόπηση 657 Αναρρόφηση σκόνης Το πρόγραμμα εξαρτημάτων για εξωτερική αναρρόφηση με ειδικούς απορροφητήρες Bosch κατά τη χρήση των επαγγελματικών ηλεκτρικών εργαλείων. Περιστροφικά πιστολέτα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΧΗΝΙΕΙΑ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΧΗΝΙΕΙΑ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΏΝ ΕΦ ΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕ.ΧΑΙΟΥ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΧΗΝΙΕΙΑ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΠΟΥΑΑΣΤΗΣ: Δάγιος ATOcrrokoq ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Θεοδωρίδης Μιχάλης KABAVA 1998 ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΧΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή στις φασµατοµετρικές τεχνικές ανάλυσης 2. Προετοιµασία δειγµάτων 3. ιαλυτοποίηση δειγµάτων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Ατοµική Φασµατοσκοπία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΡΟΜΒΟΚΤΣΣΑΡΩΗ ΚΑΙ ΑΝΑΙΜΙΑ ΣΙ ΙΓΙΟΠΑΘΔΙ ΦΛΔΓΜΟΝΩΓΔΙ ΝΟΟΤ ΣΟΤ ΔΝΣΔΡΟΤ: ΜΙΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΥΔΗ

ΘΡΟΜΒΟΚΤΣΣΑΡΩΗ ΚΑΙ ΑΝΑΙΜΙΑ ΣΙ ΙΓΙΟΠΑΘΔΙ ΦΛΔΓΜΟΝΩΓΔΙ ΝΟΟΤ ΣΟΤ ΔΝΣΔΡΟΤ: ΜΙΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΥΔΗ ΘΡΟΜΒΟΚΤΣΣΑΡΩΗ ΚΑΙ ΑΝΑΙΜΙΑ ΣΙ ΙΓΙΟΠΑΘΔΙ ΦΛΔΓΜΟΝΩΓΔΙ ΝΟΟΤ ΣΟΤ ΔΝΣΔΡΟΤ: ΜΙΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΥΔΗ Βνπδνύθεο Επάγγεινο 1, Καξκίξεο Κωλζηαληίλνο 1, Οπζηακαλωιάθεο Παληειήο 2, Θενδωξνπνύινπ Αγγειηθή 1, Χαξηηάθεο Αιέμαλδξνο

Διαβάστε περισσότερα

Φλώρα Στάμου, Τριαντάφυλλος Τρανός, Σωφρόνης Χατζησαββίδης

Φλώρα Στάμου, Τριαντάφυλλος Τρανός, Σωφρόνης Χατζησαββίδης Φλώρα Στάμου, Τριαντάφυλλος Τρανός, Σωφρόνης Χατζησαββίδης. H «ανάγνωση» και η «παραγωγή» πολυτροπικότητας σε μαθησιακό περιβάλλον: πρώτες διαπιστώσεις απο μια διδακτική εφαρμογή. Μελέτες για την ελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 1-30054 & 6937016375 F: 1-30054 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα γνωρίζετε,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΕΣ Ε.Κ.Α.Β. ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ Ε.Κ.Α.Β. Αθήνα, 13-5-14 ΤΕΛΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ

ΕΠΑΝΑ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΕΣ Ε.Κ.Α.Β. ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ Ε.Κ.Α.Β. Αθήνα, 13-5-14 ΤΕΛΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΩΝ ΠΡΟΜΗΘΕΙΕΣ Ε.Κ.Α.Β. ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ Ε.Κ.Α.Β. Αθήνα, 13-5-14 ΕΠΑΝΑ ΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΝΤΟΛΗΣ / ΙΑΚΗΡΥΞΗΣ 290 ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ (όνοµα είδους ή υπηρεσίας) 1. ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΤΙΚΟ ΠΟ ΙΩΝ ΦΟΡΕΙΟΥ ΚΟΝΤΟ, 30 TMX. 2. ΠΡΟΣΤΑΤΕΥΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΗΣΟΣΔΛΔΗΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΔΧΠΟΝΗΑ ΣΟΜΔΑ ΔΓΓΔΗΧΝ ΒΔΛΣΗΧΔΧΝ, ΔΓΑΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΓΔΧΡΓΗΚΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΔΓΑΦΟΛΟΓΗΑ

ΑΡΗΣΟΣΔΛΔΗΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΔΧΠΟΝΗΑ ΣΟΜΔΑ ΔΓΓΔΗΧΝ ΒΔΛΣΗΧΔΧΝ, ΔΓΑΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΓΔΧΡΓΗΚΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΔΓΑΦΟΛΟΓΗΑ 0 ΑΡΗΣΟΣΔΛΔΗΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΔΧΠΟΝΗΑ ΣΟΜΔΑ ΔΓΓΔΗΧΝ ΒΔΛΣΗΧΔΧΝ, ΔΓΑΦΟΛΟΓΗΑ ΚΑΗ ΓΔΧΡΓΗΚΖ ΜΖΥΑΝΗΚΖ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΔΓΑΦΟΛΟΓΗΑ Μεηαπηπρηαθή Δηδίθεπζε Δδαθνινγίαο θαη Γηαρείξηζεο Δδαθηθψλ Πφξσλ «ΑΞΗΟΛΟΓΖΖ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΘΡΟΗ ΣΟΤ ΚΑΛΑΜΠΟΚΗΟΤ

ΔΥΘΡΟΗ ΣΟΤ ΚΑΛΑΜΠΟΚΗΟΤ ΑΛΔΞΑΝΓΡΔΗΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΊΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΓΔΧΠΟΝΗΑ ΣΜΖΜΑ ΦΤΣΗΚΖ ΠΑΡΑΓΧΓΖ ΣΟΜΔΑ ΓΔΧΡΓΗΑ-ΓΔΝΔΣΗΚΖ-ΦΤΣΟΠΡΟΣΑΗΑ ΔΥΘΡΟΗ ΣΟΤ ΚΑΛΑΜΠΟΚΗΟΤ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΑΠΟΣΟΛΗΓΟΤ ΥΡΤΟΤΛΑ ΘΔΑΛΟΝΗΚΖ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ CPV Επίδεσμοι ατομικά συσκευασμένοι (33141116-6) Παραφαρμακευτικές κρέμες ή λοσιόν (33711540-4) Νυστέρια αιμοληψίας (33141900-9) Διάφορα χημικά προϊόντα (24327000-2) Χειρουργικά γάντια (33141420-0)

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση. με ή χωρίς ορθή δύναμη

Οριακή Κατάσταση. με ή χωρίς ορθή δύναμη ΤΕΕ Θράκης Κομοτηνή 10.10.2009 Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα με βάση τον Ευρωκώδικα 2 Μέρος 1-1 (EN 1992-1-1) Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη Γιαννόπουλος Πλούταρχος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ (Επιλέγετε δέκα από τα δεκατρία θέματα) ΘΕΜΑΤΑ 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; (α) Από τα στοιχεία Mg, Al, Cl, Xe, C και Ρ, τον μεγαλύτερο

Διαβάστε περισσότερα

_Toc90831498 1. ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΟ MATHEMATICA. 2 2. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 3

_Toc90831498 1. ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΟ MATHEMATICA. 2 2. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 3 _Toc9083498. ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΟ MATHEMATICA.. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 3 3. ΣΕΙΡΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 8 4. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ MATHEMATICA. 5. ΌΡΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

T3F;F;EH5B3G";:>"65G"BEG;B683B:G"=3>"7:""9V6QH:M"

T3F;F;EH5B3G;:>65GBEG;B683B:G=3>7:9V6QH:M Φωτογραφικό και λοιπό ρεπορτάζ από τη συνεστίαση της 9/10/2014 µε οµιλητάς τους πρεσβευτάς και τους επικεφαλής της διπλωµατικής αποστολής 4 χωρών της ευρ.εν. ητοί της Σλοβακίας-Ουγγαρίας-Πολωνίας και Τσεχίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΛΑΝΙΩΝ-TONERS ΕΚΤΥΠΩΤΩΝ- ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ FAX-ΦΩΤΟΤΥΠΙΚΩΝ

ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΛΑΝΙΩΝ-TONERS ΕΚΤΥΠΩΤΩΝ- ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ FAX-ΦΩΤΟΤΥΠΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΜΕΝΟΣ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Α. Ε. Δ/ΝΣΗ: ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑ: ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΠΑΡΟΧΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΛΑΝΙΩΝ-TONERS ΕΚΤΥΠΩΤΩΝ- ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ FAX-ΦΩΤΟΤΥΠΙΚΩΝ Α/Α Περιγραφή είδους EPSON toner cartridge CS00 για

Διαβάστε περισσότερα

Για την κωδικοποίηση της αρμανικής. Prof. Dr. Thede KAHL POLIS ART CAFE ΑΘΗΝΑ 23 IAN 2014

Για την κωδικοποίηση της αρμανικής. Prof. Dr. Thede KAHL POLIS ART CAFE ΑΘΗΝΑ 23 IAN 2014 Για την κωδικοποίηση της αρμανικής Prof. Dr. Thede KAHL POLIS ART CAFE ΑΘΗΝΑ 23 IAN 2014 Τάσεις και περίοδοι στην κωδικοποίηση της αρμανικής 1. Ελληνοποίηση (1700-1840) 2. Ρουμανική προπαγάνδα (1820-1945)

Διαβάστε περισσότερα