Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. + και. ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" ΣΑΒΒΑΤΟ, 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2007

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. + και. ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" ΣΑΒΒΑΤΟ, 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2007"

Transcript

1 GR Athens - HELLAS ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Να προσδιορίσετε τους φυσικούς αριθμούς ν που είναι τέτοιοι ώστε ο αριθμός 42 2 ν + να είναι ακέραιος. 2. Θεωρούμε οξεία γωνία ΑΟΒ και την προέκταση ΟΓ της πλευράς ΟΑ. Στο ημιεπίπεδο που ορίζεται από την ΑΓ και περιέχει το σημείο Β, φέρουμε ευθεία ΟΔ ΟΑ και ευθεία ΟΕ ΟΒ. Αν είναι ΓΟΕ = 4ΑΟΒ, να υπολογίσετε τη γωνία ΑΟΒ. α βγδ είναι πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε ( γ δ)( γ δ) 0. Αν,,, α + β α β α + β α β + = + γ + δ γ δ γ δ γ + δ να αποδείξετε ότι ένας τουλάχιστον από τους α, βγδ,, ισούται με 0. + και 4. Να αποδείξετε ότι κάθε εξαψήφιος φυσικός αριθμός της μορφής yzyz, όπου, y, z είναι ψηφία με 0 διαιρείται με τους αριθμούς 7, και.,

2 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α= Να βρείτε σε πόσα μηδενικά λήγει ο Α και. Δίνεται ο αριθμός ποιο είναι το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του. 2. Να προσδιορίσετε τους φυσικούς αριθμούς,, y 6 = =. 4 z yz που είναι τέτοιοι ώστε:. Έστω Μ σημείο της βάσης ΒΓ ισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ με ΑΒ=6. Αν είναι Κ Λ είναι η προβολή του ΚΛ στη ΒΓ, να υπο- ΜΚ ΑΒ, ΜΛ ΑΓ και λογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου ΚΚΛΛ. 4. Οι 5 μαθητές μιας τάξης έχουν συνολικά στις τσάντες τους 5 τετράδια. Αν κάθε μαθητής έχει ένα τουλάχιστον τετράδιο, να αποδείξετε ότι δύο τουλάχιστον μαθητές έχουν τον ίδιο αριθμό τετραδίων.

3 Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί α, βγδε,,, με α < β < γ < δ < ε και η παράσταση (i) Να αποδείξετε ότι: β (ii) Αν είναι α δ γ + α δ ε + ε β α + ε β γ Κ= β α + β γ + δ γ + δ ε <Κ< δ. ( α β)( γ δ), ( α γ)( β δ), ( α δ)( β γ) = + + y = + + z = + +, να συγκρίνετε τους αριθμούς yz,,. 2. Στο εσωτερικό τριγώνου ΑΒΓ υπάρχει σημείο Μ τέτοιο ώστε ΜΒΓ = ΜΓΒ και πάνω στις ΜΒ και ΜΓ υπάρχουν σημεία Δ και Ε, αντίστοιχα, έτσι ώστε ΑΔ=ΑΕ και ΜΑΔ = ΜΑΕ. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές... Αν είναι y>, 0 και + y 64, να αποδείξετε ότι: 2 + y < Έχουμε κέρματα και χαρτονομίσματα των, 0 και 00 ευρώ. Είναι δυνατόν με 000 α- κριβώς από αυτά να σχηματίσουμε το ποσό των ευρώ;

4 . Δίνεται ότι το πολυώνυμο ( ) Β ΛΥΚΕΙΟΥ Ρ = + κ + λ με κ, λ έχει τις πραγματικές ρίζες,, και 2 που ανά δύο είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Να εκφράσετε την παράσταση συναρτήσει των κ, λ. ( 2 )( 2 )( 2 2 ) Γ= 2. Θεωρούμε τόξο ΑΒ = 90 και προεκτείνουμε τη χορδή ΑΒ κατά ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ=ΑΒ. Ονομάζουμε Δ το σημείο επαφής της εφαπτομένης του τόξου ΑΒ από το Γ και Κ το ίχνος της κάθετης από το Α προς τη ΒΔ. Να αποδείξετε ότι: ΚΒ= 2ΚΑ.. Αν α, β είναι θετικοί ακέραιοι, να αποδείξετε ότι: 4 4 α + β α + β α+ β α β α β. 4. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Από σημείο Μ της πλευράς ΒΓ φέρουμε παράλληλες προς τις ΑΓ και ΑΒ που τέμνουν τις ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Κ και Λ, αντίστοιχα. Αν είναι ΜΚ=, ΜΛ= y, να βρείτε το ελάχιστο της παράστασης 2 2 S = + y και τη θέση του σημείου Μ για την οποία λαμβάνεται αυτό.

5 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ " Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Αν log50 2 =, log50 = y τότε να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης A= 50 y 2 y ( ) 2. Δίνεται ότι το πολυώνυμο ( ) Ρ = + κ + λ με κ, λ έχει τις πραγματικές ρίζες,, 2 και που ανά δύο είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Να εκφράσετε την παράσταση συναρτήσει των κλ,.. Να λύσετε στο την εξίσωση: ( 2 )( 2 )( 2 2 ) Γ= = Αν Ι είναι το έγκεντρο τριγώνου ΑΒΓ με ΒΓ=2 και ΒΑΓ = 60, να αποδείξετε ότι: ΙΑ + ΙΒ + ΙΓ 2.

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" ΣΑΒΒΑΤΟ, 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2007

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2007 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 106 79 - Athens - HELLAS e-mail : info@hms.gr www.hms.gr ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" ΣΑΒΒΑΤΟ, 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2007

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2007 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 665-67784 - Fax: 6405 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 9 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ Β τάξη Λυκείου

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 9 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ Β τάξη Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 10 6165-10617784 - Fax: 10 64105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

B τάξη Γυμνασίου : : και 4 :

B τάξη Γυμνασίου : : και 4 : Τηλ. 10 6165-10617784 - Fax: 10 64105 Tel. 10 6165-10617784 - Fax: 10 64105 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΒΒΑΤΟ, 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 014 B τάξη Γυμνασίου Να βρείτε τους αριθμούς 0 4 1 1 77 16 60 19 7 : 000 : και 4 : 4 9

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2008 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2008 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Tel. 10 361653-103617784 - Fax: 10 364105 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 3 Α= 4 5 + 008: 4 + (3 5 ) 49 10 4. Στο διπλανό σχήμα η ευθεία A y είναι παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ του

Διαβάστε περισσότερα

B τάξη Γυμνασίου Πρόβλημα 1. Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης

B τάξη Γυμνασίου Πρόβλημα 1. Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης Τηλ 10 361653-103617784 - Fax: 10 364105 Tel 10 361653-103617784 - Fax: 10 364105 ΣΒΒΤΟ, 4 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 007 B τάξη υμνασίου Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης ( 00 :8 1 100) 00 : ( 8 ) 76

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν α, β είναι θετικοί πραγματικοί και x, y είναι θετικοί πραγματικοί διαφορετικοί από το 0, να δείξετε ότι: x β 2 α β

2. Αν α, β είναι θετικοί πραγματικοί και x, y είναι θετικοί πραγματικοί διαφορετικοί από το 0, να δείξετε ότι: x β 2 α β Ευκλείδης Ά Λυκείου 1994-1995 1. Έχουμε στο επίπεδο 4 διαφορετικές ευθείες. Είναι γνωστό ότι κάθε άλλη ευθεία του ίδιου επιπέδου τέμνει ή ή 4 από τις ευθείες. Να βρείτε πόσες από τις ευθείες είναι παράλληλες..

Διαβάστε περισσότερα

x , οπότε : Α = = 2.

x , οπότε : Α = = 2. ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 Πρόβλημα Αν ισχύει ότι Γ τάξη Γυμνασίου a+ b=, να βρείτε την τιμή της παράστασης Α= ( 6a+

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 73 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 20 Οκτωβρίου 2012 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 73 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 20 Οκτωβρίου 2012 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 0 Οκτωβρίου 0 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 5 44 39 8 : Α= 5 5 5 6 3+

Διαβάστε περισσότερα

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 2. Σ' ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ παίρνουμε τις διαμέσους ΑΔ, ΒΕ και ΓΖ (που διέρχονται από το ίδιο σημείο Θ). Πόσες γωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ "Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" ΣΑΒΒΑΤΟ, 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2007 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 67ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2007 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου ενιζέλου) 4 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 665-67784 - Fax: 6405 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (39) -2- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β Λυκείου -3- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 11 Νοεμβρίου 2017 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Α=

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 11 Νοεμβρίου 2017 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Α= Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης: 3 3 ( 0) ( 5) 3 ( 8) Α= + 3 3 ( ) +. ( 3) 4 Στο διπλανό σχήμα τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΒΟ είναι ισοσκελή με βάση την πλευρά ΑΒ. Η προέκταση της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 4 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 007 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 19 Οκτωβρίου 013 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: 16 1 74 3 1 : 4 53 3 4 :. 9 8 9 Πρόβλημα Ένας οικογενειάρχης πήρε

Διαβάστε περισσότερα

B τάξη Γυμνασίου Πρόβλημα 1. Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης

B τάξη Γυμνασίου Πρόβλημα 1. Να υπολογίσετε την τιμή της αριθμητικής παράστασης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR 06 79

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΒΒΑΤΟ,1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 016 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ 1. Παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις οδηγίες στους

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Έστω Α, Β, Κ, Λ και Μ τυχαία σημεία του χώρου Α ισχύει η σχέση ΑΚ + ΜΑ = ΚΒ 2ΑΒ + ΒΛ, να αποδείξετε ότι: α) τα σημεία Κ, Λ και Μ είναι συνευθειακά, β) ΚΛ ΚΜ, γ) ΚΛ = ΚΜ 2 Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδης Β' Λυκείου 1993-1994 ΜΕΡΟΣ Α

Ευκλείδης Β' Λυκείου 1993-1994 ΜΕΡΟΣ Α Ευκλείδης Β' Λυκείου 993-994 ΜΕΡΟΣ Α. Δύο ίσα τετράγωνα ΑΒΓΔ και ΕΖΗΘ πλευράς 0 τοποθετούνται έτσι ώστε η κορυφή Ε να βρίσκεται στο κέντρο του τετραγώνου ΑΒΓΔ. Το εμβαδό του μέρους του επιπέδου που καλύπτεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 77 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 12 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 77 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 12 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πρόβλημα 1 Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 2 24 : : 2, : και να τις συγκρίνετε.

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πρόβλημα 1 Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 2 24 : : 2, : και να τις συγκρίνετε. Τηλ. 6165-617784 - Fa: 64105 Tel. 6165-617784 - Fa: 64105 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε την τιμή των αριθμητικών παραστάσεων: 5 5 4 : 6 5 8 8:, 11 : 1 11 7 και να τις συγκρίνετε. Ένα ορθογώνιο έχει μήκος

Διαβάστε περισσότερα

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms. Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 17 Ιανουαρίου 015 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7 49 3 4 3 6 11 Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α= + + : 3 9 7 3 5 10 Πρόβλημα Μία οικογένεια αγόρασε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 24 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ Α τάξη Λυκείου

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 68 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 24 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ Α τάξη Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 10 361653-103617784 - Fax: 10 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Να επιλέξετε μια απάντηση για κάθε ερώτηση και να δικαιολογήσετε σύντομα την απάντησή σας. i. Αν η εξωτερική γωνία ενός κανονικού ν-γώνου ισούται με 0 ο, τότε το ν ισούται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 Β' Λυκείου Ον/μο:. ΕΠΑ.Λ. Ύλη: Αναλογίες- Ομοιότητα- Μετρικές σχέσεις 15-0-16 Θέμα 1 ο : Α.i. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. (5 μον.) ii. Πότε δύο ευθύγραμμα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

β =. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3β + α α 3β αν δίνεται ότι: 3

β =. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3β + α α 3β αν δίνεται ότι: 3 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να βρείτε την τιμή της παράστασης: α αν δίνεται ότι: 3 β =. 3β + α α 3β 13 Α= 10 +, β α 3 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ και Γ= ˆ Α ˆ. Το τετράπλευρο ΑΓΔΕ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1 (α) Να συγκρίνετε τους αριθμούς Μονάδες 2 (β) Αν ισχύει ότι: και αβγ 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης: Γ= + +.

Πρόβλημα 1 (α) Να συγκρίνετε τους αριθμούς Μονάδες 2 (β) Αν ισχύει ότι: και αβγ 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης: Γ= + +. ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙ- ΚΑ B τάξη Γυμνασίου (α) Να συγκρίνετε τους αριθμούς 3 3 0 3 3 1 1 1 8 3 Α= + + : και Β= : 4 +. 4 31 8 4 4 1 3 9 Μονάδες (β) Αν ισχύει ότι: 6( αβ + βγ + γα) = 11αβγ και αβγ 0, να βρείτε την

Διαβάστε περισσότερα

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Νρεθεί η εξίσωση του κύκλου σε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις: α) έχει κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα β) έχει κέντρο το σημείο (3, - ) και ακτίνα 5 γ) έχει κέντρο το σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ

Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Ασκήσεις για τις εξετάσεις Μάη Ιούνη 014 στη Γεωμετρία Β Λυκείου του ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Άσκηση 1 η Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και. Με διάμετρο τη διαγώνιο ΑΓ γράφουμε κύκλο με κέντρο Ο που τέμνει τη ΓΔ στο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός

Διαβάστε περισσότερα

Για τις εορτές των Χριστουγέννων και το νέο έτος το Δ.Σ. της ΕΜΕ σας εύχεται ολόψυχα χρόνια πολλά, προσωπική και οικογενειακή ευτυχία.

Για τις εορτές των Χριστουγέννων και το νέο έτος το Δ.Σ. της ΕΜΕ σας εύχεται ολόψυχα χρόνια πολλά, προσωπική και οικογενειακή ευτυχία. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 665-67784 - Fax: 6405 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79 - Athens

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 68 ου ΘΑΛΗΣ 24 Νοεμβρίου 2007 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 68 ου ΘΑΛΗΣ 24 Νοεμβρίου 2007 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ 68 ου ΘΑΛΗΣ 4 Νοεμβρίου 007 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ( 00 :8 00) 00 : ( 8 ) 76 3 007. Α= + + + + + + ( 5 00) ( 00 :0 76) 5 ( 0 76) = + + + + + = + + = 5 + 78 = 007.. Αν ω είναι ο αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 36653-367784 - Fax: 36405 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR 06 79 - Athens

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΛΛΕΙΟ ΓΕΛ ΘΗΛΕΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧ. ΕΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γεωμετρίας Β Λυκείου. // ) και BE

ΡΑΛΛΕΙΟ ΓΕΛ ΘΗΛΕΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧ. ΕΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γεωμετρίας Β Λυκείου. // ) και BE ΡΑΛΛΕΙΟ ΓΕΛ ΘΗΛΕΩΝ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧ. ΕΤΟΣ 06-7 Επειδή το ζητήσατε κορίτσια μου: Α. ΘΕΩΡΙΑ Τα κεφάλαια: ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Γεωμετρίας Β Λυκείου 9 ο Μετρικές σχέσεις, 0 ο Εμβαδά, ο Μέτρηση Κύκλου, την διδαχθείσα ύλη Β.

Διαβάστε περισσότερα

( 5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ενδεικτικές λύσεις

( 5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ενδεικτικές λύσεις ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 20 Ιανουαρίου 2018 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 20 Ιανουαρίου 2018 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 2 β + α 500 11 18 α β Α= β 3 β, α αν δίνεται ότι: 10 β =.. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός στοιχείων που πρέπει να αφαιρεθούν από το σύνολο Α= { 2, 4, 6,8,10,12,14,16,18,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 18 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Τηλ. 6165-617784 - Fax: 64105 Tel. 6165-617784 - Fax: 64105 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ 1. Παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. Ασκήσεις προς λύση 1-50

Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. Ασκήσεις προς λύση 1-50 Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Διανύσματα Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8 Ασκήσεις προς λύση 1-50 1. Θεωρούμε τα σημεία Α(1,2), Β(4,1). Να βρείτε σημείο Μ του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΚΥΚΛΟΣ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΚΥΚΛΟΣ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Αν α είναι η απόσταση ευθείας ε από το κέντρο του κύκλου (Ο, ρ) τότε: αν α > ρ η ε λέγεται εξωτερική του κύκλου αν α = ρ η ε λέγεται τέμνουσα του

Διαβάστε περισσότερα

B τάξη Γυμνασίου ( 2 2) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 17 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009

B τάξη Γυμνασίου ( 2 2) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 17 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 009 B τάξη Γυμνασίου Πρόβλημα. Αν ισχύει ότι 4x 5y = 0, να βρείτε την τιμή της παράστασης Η

Διαβάστε περισσότερα

Α={1,11,111,1111,..., 11...1 }

Α={1,11,111,1111,..., 11...1 } Θαλής Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Δύο μαθητές Α, Β χρησιμοποιούν ένα πίνακα 3x3, όπως στο σχήμα, για να παίξουν "τρίλιζα". Καθένας γράφει σ' ένα τετραγωνάκι της επιλογής του ένα σταυρό ή έναν κύκλο. (Και

Διαβάστε περισσότερα

Για το Διοικητικό Συμβούλιο

Για το Διοικητικό Συμβούλιο ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΑΒΒΑΤΟ,11 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ 1. Παρακαλούμε να διαβάσετε προσεκτικά τις οδηγίες στους

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Θετικής & Τεχν/κής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2001

Μαθηµατικά Θετικής & Τεχν/κής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 2001 Μαθηµατικά Θετικής & Τεχν/κής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 00 Ζήτηµα ο Α.. Έστω α, β, γ ακέραιοι αριθµοί. Να δείξετε ότι ισχύουν οι επόµενες ιδιότητες: α. Αν α β, τότε α λβ για κάθε ακέραιο λ. β. Αν α β και α

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Μήκος κύκλου) Το μήκος του κύκλου (Ο, R) συμβολίζεται με L. Ο Ιπποκράτης ο Χίος απέδειξε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 013 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές) Τα κριτήρια αξιολόγησης που ακολουθούν είναι ενδεικτικά. Ο καθηγητής έχει τη δυνατότητα διαµόρφωσής τους σε ενιαία θέµατα, επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΝΤΡΙΖΟΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ / ΘΕΜΑ Δίνεται το κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Proslipsis.gr ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 006 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος: ΠΕ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Γνωστικό αντικείμενο)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 33 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 27 Φεβρουαρίου 2016

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 33 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης 27 Φεβρουαρίου 2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 6 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 665-67784 - Fax: 645 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4 Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο;

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο; 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 14 ΘΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A 1. A1. Να μεταφέρετε στην κόλλα απαντήσεων το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα να σημειώσετε το γράμμα Σ αν

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Ευθεία (10 θέµατα δυναµικής αντιµετώπισης) Θέµα 1 Από σηµείο Α του άξονα x x φέρνουµε ευθεία (ε 1

1 ο ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Ευθεία (10 θέµατα δυναµικής αντιµετώπισης) Θέµα 1 Από σηµείο Α του άξονα x x φέρνουµε ευθεία (ε 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Ευθεία (10 θέµατα δυναµικής αντιµετώπισης) Θέµα 1 Από σηµείο Α του άξονα x x φέρνουµε ευθεία (ε 1 ) παράλληλη στην ευθεία (ε): 1 y= x και την (ε 2 ) παράλληλη στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 37 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ 38 39 40 41 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 4 43 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10:ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 45 46 47 48 49 50 51 5 53

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 17 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ B τάξη Γυμνασίου Α= ( 2 2)

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 69 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 17 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ B τάξη Γυμνασίου Α= ( 2 2) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 665-067784 - Fa: 0 6405 e-mail : ifo@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Paepistimiou (Εleftheriou Veizelou)

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 79 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 10 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 79 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 10 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) ΑΘΗΝΑ Τηλ Fax:

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) ΑΘΗΝΑ Τηλ Fax: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Δίνονται οι δεκαδικοί περιοδικοί αριθμοί α = 0, 2 και β = 0, 3.. (α) Να γράψετε τους αριθμούς α και β σε κλασματική μορφή. (β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης 2015 2 2 ( 3 5 ) ( 18 ) 2016

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου Θέμα 1 Α. Να αποδείξετε ότι αν α,β τότε α //β α λβ, λ. είναι δύο διανύσματα, με β 0, Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας

Διαβάστε περισσότερα

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,,,,,,,

Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,,,,,,, Τηλ 36653-367784 - Fa: 36405 Tel 36653-367784 - Fa: 36405 Νοεμβρίου 04 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 74 3 3 Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: :8 9 9 37 4 Πρόβλημα Ένας έμπορος συλλεκτικών αντικειμένων αγόρασε δύο

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2 Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και το 3.2 Ασκήσεις: 1-8 Θεωρία ως και το 3.4 Ασκήσεις: 9-13 Θεωρία ως και το 3.7 Ασκήσεις: 14-29

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ

ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ ΜΑΝΟΣ ΔΟΥΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΟΥΡΕΜΠΑΝΑΣ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.. Να συμπληρώσετε τα κενά : i) (α μ ) ν = ii) (κ.λ) ν = iii) α μ.α ν = iv) α μ : α ν =. v) (α : β) ν =.. vi) α -ν = a vii)... viii) a...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 0/04/018 ΕΩΣ 14/04/018 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη 1 Απριλίου 018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη ε του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά. Μαθηματικού

117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά. Μαθηματικού 117 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μανώλη Ψαρρά Μαθηματικού Περιεχόμενα 1. Διανύσματα (47) ελ. - 9. Ευθεία (18) ελ. 10-1 3. Κύκλος (13).ελ. 13-15 4. Παραβολή (14) ελ. 16-18 5. Έλλειψη (18)..

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. = π 3 και a = 2, β =2 2. a, β AΓ =(2,-8). α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. = π 3 και a = 2, β =2 2. a, β AΓ =(2,-8). α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 8556 ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα a και β με a, β = π 3 και a =, β =.. α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο a β. β) Αν τα διανύσματα a + β και κ a + β είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. (Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405, Ιστοσελίδα: Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 Site: ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Θέµα 1 Α. Να υπολογίσετε την πλευρά λ και το απόστηµα α τετραγώνου εγγεγραµµένου σε κύκλο (Ο, R) συναρτήσει της ακτίνας R (10 Μονάδες) Β. Να χαρακτηρίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο - Α ( απόδειξη θεωρήματος) 1 ) Να αποδειχθεί ότι : «Οι διαγώνιοι ορθογωνίου είναι ίσες». ( 5.3 σελ 100 ) 2 ) Να αποδειχθεί ότι τα εφαπτόμενα τμήματα κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 11 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 78 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 11 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-361774 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 Να αποδείξετε ότι ο αριθµός 222223 444441 222220+ 222216 2 222222 είναι ακέραιος. Να βρεθεί ο ακέραιος αυτός. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Να αποδειχθεί ότι ο αριθµός Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 είναι πολλαπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΠΟ 10/4/017 ΕΩΣ /4/017 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: B ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τετάρτη 1 Απριλίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη του

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Επιμέλεια: Άλκης Τζελέπης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΝΝΟΙΑ - ΠΡΑΞΕΙΣ. Αν τα διανύσματα,, σχηματίζουν τρίγωνο, να αποδείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 3663-0367784 - Fax: 0 3640 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79

Διαβάστε περισσότερα

[ f 1 ] 3 [ f 2 ] 3... [ f ν ] 3 = [ f 1 f 1... f ν ] 2, για κάθε ν N.

[ f 1 ] 3 [ f 2 ] 3... [ f ν ] 3 = [ f 1 f 1... f ν ] 2, για κάθε ν N. Ευκλείδης Γ' Λυκείου 1995-1996 1. Να ορίσετε συνάρτηση με πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το N* και η οποία να ικανοποιεί τη σχέση: [ f 1 ] [ f ]... [ f ν ] = [ f 1 f 1... f ν ], για κάθε ν N.. Ο Α και

Διαβάστε περισσότερα