ΔΘΝΗΚΟ ΚΑΗ ΚΑΠΟΓΗΣΡΗΑΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΧΝ ΣΜΖΜΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΚΑΗ ΑΓΧΓΖ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΖΛΗΚΗΑ

Transcript

1 ΔΘΝΗΚΟ ΚΑΗ ΚΑΠΟΓΗΣΡΗΑΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΧΝ ΣΜΖΜΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΚΑΗ ΑΓΧΓΖ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΖΛΗΚΗΑ ΠΣΤΥΗΑΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΠΟΤ ΤΠΟΒΑΛΛΔΣΑΗ ΣΟ ΣΜΖΜΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΚΑΗ ΑΓΧΓΖ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΖΛΗΚΗΑ ΣΟΤ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟΤ ΑΘΖΝΧΝ ΘΔΜΑ: ΤΠΔΤΘΤΝΟ ΚΑΘΖΓΖΣΖ: ΥΑΑΠΖ ΓΖΜΖΣΡΗΟ ΟΝΟΜ/ΜΟ ΦΟΗΣΖΣΡΗΑ Α.Μ ΠΑΠΑΓΔΧΡΓΗΟΤ ΒΑΗΛΗΚΖ ΑΘΖΝΑ,

2 Πίνακαρ πεπιεσομένων ΔΤΥΑΡΗΣΗΔ... 4 ΔΗΑΓΧΓΖ... 5 ΜΔΡΟ Α- ΘΔΧΡΖΣΗΚΟ ΠΛΑΗΗΟ... 7 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 Ο... 8 ΟΗ ΛΟΓΗΚΟΜΑΘΖΜΑΣΗΚΔ ΥΔΔΗ ΥΔΔΗ ΗΟΓΤΝΑΜΗΑ Οξηζκνί ηεο ηζνδπλακίαο Πιεξνθνξίεο ζρεηηθέο κε ηε ζρέζε ηζνδπλακίαο Πξαθηηθή ζεκαζία ησλ ζρέζεσλ ηζνδπλακίαο, νκαδνπνίεζεο θαη ηαμηλφκεζεο ΥΔΔΗ ΓΗΑΣΑΞΖ Οξηζκνί ηεο δηάηαμεο Πξαθηηθή ζεκαζία ηεο δηάηαμεο ΥΔΔΗ ΑΝΣΗΣΟΗΥΗΖ Οξηζκφο ηεο αληηζηνίρηζεο Πξαθηηθή ζεκαζία ηεο έλλνηαο ηεο αληηζηνίρηζεο ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2 Ο ΥΖΜΑΣΗΜΟ ΔΝΝΟΗΧΝ ΚΑΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗΑΚΑ ΣΑΓΗΑ ΣΧΝ ΠΑΗΓΗΧΝ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3 Ο Ζ ΤΓΚΡΟΣΖΖ ΚΑΗ ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΣΧΝ ΘΔΜΔΛΗΧΓΧΝ ΛΟΓΗΚΟ- ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΔΝΝΟΗΧΝ ΚΑΗ ΥΔΔΧΝ ΗΟΓΤΝΑΜΗΑ ΓΗΑΣΑΞΖ ΑΝΣΗΣΟΗΥΗΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4 Ο ΓΗΑΜΔΟΛΑΒΖΖ ΣΖ ΓΛΧΑ ΣΖΝ ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΣΧΝ ΛΟΓΗΚΟ- ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΥΔΔΧΝ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5 Ο ΠΟΣΔ ΣΑ ΠΑΗΓΗΑ ΔΥΟΤΝ ΚΑΣΑΝΟΖΔΗ ΣΗ ΥΔΔΗ ΗΟΓΤΝΑΜΗΑ, ΓΗΑΣΑΞΖ ΚΑΗ ΑΝΣΗΣΟΗΥΗΖ ρέζεηο ηζνδπλακίαο ρέζεηο δηάηαμεο

3 5.3 ρέζεηο αληηζηνίρηζεο ΜΔΡΟ Β- ΑΝΣΗΛΖΦΔΗ ΓΗΑ ΣΗ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΔ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6 Ο ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΕ ΣΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΠΑΛΗΔ ΑΝΣΗΛΖΦΔΗ- ΠΡΑΚΣΗΚΔ ΖΜΔΡΗΝΑ ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ- ΠΡΑΚΣΗΚΧΝ ΜΔΡΟ Γ- ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 7 Ο ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ- ΥΕΔΙΑΜΟ ΔΡΑΣΗΡΙΟΣΗΣΩΝ ΓΟΜΖ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΣΟΥΟΗ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΠΖΓΔ- ΑΝΣΛΖΖ ΗΓΔΧΝ ΜΔΡΟ Γ- ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΔ ΓΗΑ ΣΗ ΛΟΓΗΚΟΜΑΘΖΜΑΣΗΚΔ ΔΝΝΟΗΔ. 40 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 8 Ο ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΔ ΓΗΑ ΣΟ ΦΘΗΝΟΠΧΡΟ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΔ ΓΗΑ ΣΟ ΥΔΗΜΧΝΑ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΔ ΓΗΑ ΣΖΝ ΑΝΟΗΞΖ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΔ ΓΗΑ ΣΟ ΚΑΛΟΚΑΗΡΗ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 9 Ο Βηβιηνγξαθηθέο αλαθνξέο

4 ΔΤΥΑΡΗΣΗΔ Ζ παξνχζα πηπρηαθή εξγαζία εθπνλήζεθε απφ ηε θνηηήηξηα Παπαγεσξγίνπ Βαζηιηθή ηνπ ηκήκαηνο Δθπαίδεπζεο θαη Αγσγήο ζηελ Πξνζρνιηθή Ζιηθία ηνπ Δζληθνχ θαη Καπνδηζηξηαθνχ Παλεπηζηεκίνπ Αζελψλ θαηά ην αθαδεκατθφ έηνο Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ζεξκά ηνλ ππεχζπλν θαζεγεηή κνπ,θχξην Υαζάπε Γεκήηξην γηα ηελ πνιχηηκε βνήζεηα, ππνζηήξημε θαη θαζνδήγεζε πνπ κνπ πξφζθεξε θαζ φιε ηε δηάξθεηα δηεθπεξαίσζεο ηεο παξνχζαο πηπρηαθήο εξγαζίαο. Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ αθφκα ηνπο θαζεγεηέο ηνπ ηκήκαηνο γηα ηηο πνιχηηκεο γλψζεηο πνπ κνπ πξφζθεξαλ ζηα έηε θνίηεζεο κνπ, αιιά θαη ηελ νηθνγέλεηα κνπ γηα ηελ ππνζηήξημε, ηελ θαηαλφεζε θαη ηε ζπκπαξάζηαζε φια απηά ηα ρξφληα. 4

5 ΔΗΑΓΧΓΖ θνπφο ηεο παξνχζαο πηπρηαθήο εξγαζίαο ήηαλ ν εκπινπηηζκφο ηεο Διιεληθήο βηβιηνγξαθίαο ζρεηηθά κε πξνηεηλφκελεο καζεκαηηθέο δξαζηεξηφηεηεο πνπ κπνξνχλ λα πινπνηεζνχλ ζην ρψξν ηνπ λεπηαγσγείνπ. Πην ζπγθεθξηκέλα, ν ηφπνο ησλ καζεκαηηθψλ πνπ κειεηήζεθε ήηαλ νη ινγηθνκαζεκαηηθέο έλλνηεο ηεο ηζνδπλακίαο, ηεο δηάηαμεο θαη ηεο αληηζηνίρηζεο, νη νπνίεο απνηεινχλ αλαγθαία πξνυπφζεζε γηα ηε ζπγθξφηεζε ησλ καζεκαηηθψλ ελλνηψλ ζηελ πξνζρνιηθή ειηθία. Οη δξαζηεξηφηεηεο απηέο ήηαλ 36 (12 γηα θάζε ινγηθνκαζεκαηηθή έλλνηα) θαη παξνπζηάζηεθαλ αλά επνρή ηνπ ρξφλνπ θαζψο είραλ ελζσκαησκέλα ραξαθηεξηζηηθά ηεο θάζε επνρήο. Καζεκία απφ απηέο ζρεδηάζηεθε κε ηδηαίηεξε πξνζνρή, θαηφπηλ κειέηεο βηβιίσλ, πεξηνδηθψλ, δηαδηθηπαθψλ ηφπσλ κε δξαζηεξηφηεηεο, αιιά θαη κε βάζε ηελ εκπεηξία πνπ απνθνκίζεη ε θνηηήηξηα θαηά ηελ ηεηξαεηή θνίηεζε ηεο ζην ηκήκα εθπαίδεπζεο θαη αγσγήο ζηελ πξνζρνιηθή ειηθία. Πην ζπγθεθξηκέλα, ην πξψην κέξνο ηεο πηπρηαθήο εξγαζίαο πεξηιακβάλεη ην ζεσξεηηθφ ππφβαζξν, κε ζθνπφ ηελ απνζαθήληζε ελλνηψλ-ζηφρσλ θαη ηελ παξνπζίαζε νξηζκψλ θαη πιεξνθνξηψλ ζρεηηθψλ κε απηέο. Δπίζεο, αλαθέξνληαη ε ζπγθξφηεζε θαη αλάπηπμε ησλ ινγηθνκαζεκαηηθψλ ελλνηψλ ζχκθσλα κε ηνλ Piaget αιιά θαη ν ξφινο πνπ παίδεη ε δηακεζνιάβεζε ηεο γιψζζαο ζηελ αλάπηπμε ηνπο. Σέινο, εθηίζεληαη ηξφπνη κε ηνπο νπνίνπο νη εθπαηδεπηηθνί κπνξνχλ λα θαηαιάβνπλ αλ ηα παηδηά έρνπλ θαηαλνήζεη ηελ θάζε έλλνηα. ην δεχηεξν κέξνο, αλαθέξνληαη παιηέο αληηιήςεηο θαη πξαθηηθέο ζρεηηθέο κε ηελ πινπνίεζε καζεκαηηθψλ δξαζηεξηνηήησλ. Χζηφζν, ε κεγαιχηεξε έθηαζε απηνχ ηνπ κέξνπο θαιχπηεηαη απφ ηηο λέεο ηάζεηο, αληηιήςεηο, ζηφρνπο θαη κέζα πνπ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηνχληαη απφ ηνπο εθπαηδεπηηθνχο πξνθεηκέλνπ νη καζεκαηηθέο δξαζηεξηφηεηεο λα έρνπλ λφεκα γηα ηα παηδηά ηεο πξνζρνιηθήο ειηθίαο θαη λα ηα εληζρχνπλ νπζηαζηηθά ψζηε λα θάλνπλ έλα βήκα παξαπέξα. ην ηξίην κέξνο, παξνπζηάδεηαη ε κεζνδνινγία πνπ αθνινπζήζεθε γηα ην ζρεδηαζκφ ησλ δξαζηεξηνηήησλ, ε δνκή θαη νη ζηφρνη ηνπο θαη νη πεγέο απ φπνπ αληιήζεθαλ νη ηδέεο γηα ηελ ηειηθή ηνπο κνξθή. ην ηειεπηαίν θαη ηέηαξην κέξνο, παξνπζηάδνληαη φιεο νη δξαζηεξηφηεηεο, ηαμηλνκεκέλεο αλά επνρή, ελψ ζηελ θαζεκία απφ απηέο αλαθέξνληαη ηα πιηθά θαη ε δηαδηθαζία πνπ απαηηνχληαη γηα ηελ πινπνίεζε ηνπο. 5

6 6

7 ΜΔΡΟ Α- ΘΔΧΡΖΣΗΚΟ ΠΛΑΗΗΟ 7

8 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 1 Ο ΟΗ ΛΟΓΗΚΟΜΑΘΖΜΑΣΗΚΔ ΥΔΔΗ 1.1 ΥΔΔΗ ΗΟΓΤΝΑΜΗΑ Οπιζμοί ηηρ ιζοδςναμίαρ Μηα ζρέζε είλαη ζρέζε ηζνδπλακίαο ζε έλα ζχλνιν πιηθψλ ή λνεηψλ αληηθεηκέλσλ, φηαλ νξίδεη έλα θξηηήξην κε βάζε ην νπνίν δχν νπνηαδήπνηε ζηνηρεία κπνξεί λα ζεσξεζνχλ ίδηα γηα έλαλ ζπγθεθξηκέλν ζθνπφ ή κηα ζπγθεθξηκέλε νπηηθή. (Υαζάπεο, 2000) χκθσλα κε ηε Βηθηπαηδεία, ζρέζε ηζνδπλακίαο νλνκάδεηαη κηα ζρέζε πνπ θαζνξίδεη πνηα ζηνηρεία ελφο ζπλφινπ είλαη ηζνδχλακα κεηαμχ ηνπο σο πξνο ηε ζρέζε απηή. Έηζη κηα ζρέζε ηζνδπλακίαο δηακεξίδεη έλα ζχλνιν ζε αλά δπν μέλα ππνζχλνια, φπνπ θάζε ππνζχλνιν πεξηέρεη ηα κεηαμχ ηνπο ηζνδχλακα ζηνηρεία. χκθσλα κε ην ιεμηθφ ηνπ Γ. Μπακπηληψηε ηζνδπλακία είλαη ην λα δηαζέηεη θαλείο ή θάηη, ζηνλ ίδην βαζκφ κηα ηδηφηεηα ( δχλακε, αμία, πεξηερφκελν) κε άιινλ. Παξάδεηγκα : Κξηηήξηα φπσο «ίδην ρξψκα κε», «ίδην ζρήκα κε», «ίδην κέγεζνο κε» ζε κηα ζπιινγή αληηθεηκέλσλ, νξίδεη κηα ζρέζε ηζνδπλακίαο αλάκεζα ζηα αληηθείκελα, θαζψο πξέπεη λα ζθεθηνχκε θαη λα απνθαζίζνπκε άκα δχν νπνηαδήπνηε αληηθείκελα κπνξεί ή φρη λα ζεσξεζνχλ ίδηα κεηαμχ ηνπο θαη θαηά ζπλέπεηα άκα κπνξνχλ λα θαηαηαρηνχλ ζηελ ίδηα ή ζε δηαθνξεηηθέο νκάδεο αληηθεηκέλσλ Πληποθοπίερ ζσεηικέρ με ηη ζσέζη ιζοδςναμίαρ «Κάζε ζρέζε ηζνδπλακίαο, νκαδνπνηεί πιηθά ή λνεηά αληηθείκελα ζεσξψληαο ηα ηζνδχλακα κε βάζε έλα θαζνξηζκέλν θξηηήξην θαη ηαπηφρξνλα κε βάζε ην ίδην θξηηήξην ηα δηαθξίλεη απφ φια ηα ππφινηπα. Κάζε ζρέζε ηζνδπλακίαο δειαδή, είλαη κηα ζρέζε ηαχηηζεο θαη δηάθξηζεο πιηθψλ ή λνεηψλ αληηθεηκέλσλ.» (Υαζάπεο, 2000) Ο νξηζκφο κηαο ζρέζεο ηζνδπλακίαο αλάκεζα ζηα ζηνηρεία ελφο ζπλφινπ κε βάζε έλα θαζνξηζκέλν θαη ζηαζεξφ θξηηήξην δηακεξίδεη ην ζχλνιν απηφ ζε ππνζχλνια. Σα ππνζχλνια απηά δελ έρνπλ κεηαμχ ηνπο θαλέλα θνηλφ ζηνηρείν θαη φια ηα ζηνηρεία 8

9 πνπ αλήθνπλ ζην ίδην ππνζχλνιν είλαη κεηαμχ ηνπο ηζνδχλακα κε βάζε ηελ θαζνξηζκέλε ζρέζε ηζνδπλακίαο. ε απηφ ην ζεκείν, ζα ήηαλ ρξήζηκν λα επηζεκαλζεί φηη κηα ζρέζε ηζνδπλακίαο, ε νπνία νξίδεηαη απφ έλα ζπγθεθξηκέλν θξηηήξην,ζπκπεξηιακβάλεη ηηο έλλνηεο ηεο νκαδνπνίεζεο θαη ηεο ηαμηλφκεζεο. Γειαδή, θάζε νκαδνπνίεζε θαη θάζε ηαμηλφκεζε, ζπλεπάγνληαη κηα ζρέζε ηζνδπλακίαο. Απηφ, κπνξεί λα γίλεη θαλεξφ απφ ηνπο νξηζκνχο ησλ δπν παξαπάλσ ελλνηψλ νη νπνίνη είλαη νη εμήο: Οκαδνπνίεζε ή δεκηνπξγία «θιάζεο φκνησλ αληηθεηκέλσλ» νλνκάδεηαη ν ζρεκαηηζκφο κηαο ζπιινγήο αληηθεηκέλσλ κε κηα θνηλή ηδηφηεηα. ( Σδεθάθε, 1998) Γηα παξάδεηγκα, ηα κνιχβηα απφ ηα γξαθηθά είδε. Ζ δεκηνπξγία κηαο θιάζεο φκνησλ πξαγκάησλ, πξνυπνζέηεη ηελ εχξεζε κηαο ζρέζεο ηζνδπλακίαο αλάκεζα ζηα ζηνηρεία πνπ εμεηάδνπκε. «Σαμηλφκεζε είλαη θάζε δηάθξηζε κε βάζε έλα νξηζκέλν θξηηήξην θαη θάζε αληίζηνηρνο δηαρσξηζκφο ζε ηάμεηο ελφο ζπλφινπ ή ελφο ζαθψο νξηζκέλνπ πιήζνπο πιηθψλ ή λνεηψλ αληηθεηκέλσλ». (Υαζάπεο, 2000) Ζ ηαμηλφκεζε δειαδή, κε πην απιά ιφγηα ζα κπνξνχζε λα νξηζηεί θαη σο ν ρσξηζκφο κηαο ζπιινγήο αληηθεηκέλσλ ζε κηθξφηεξεο ζπιινγέο, θαζεκία απφ ηηο νπνίεο έρεη κηα επηπιένλ ηδηφηεηα. Γηα παξάδεηγκα, ηα κνιχβηα, απφ ηα γξαθηθά είδε, κπνξνχλ ζηε ζπλέρεηα λα ηαμηλνκεζνχλ κε βάζε ην ρξψκα ηνπο. Σα ζηνηρεία επνκέλσο θάζε ηάμεο ή θάζε ζπλφινπ πνπ πξνθχπηεη απφ κηα νκαδνπνίεζε ή κηα ηαμηλφκεζε ηαπηίδνληαη κεηαμχ ηνπο θαη ηαπηφρξνλα δηαθξίλνληαη απφ ηα ζηνηρεία ησλ άιισλ ηάμεσλ ή ζπλφισλ απφ κηα θνηλή ηδηφηεηα ή απφ έλα θνηλφ ραξαθηεξηζηηθφ, ην νπνίν πξνζδηνξίδεηαη απφ ηελ αληίζηνηρε ζρέζε ηζνδπλακίαο θαη θαηά ζπλέπεηα απφ ην θξηηήξην πνπ νξίδεη ηελ θάζε ζπγθεθξηκέλε ζρέζε ηζνδπλακίαο. Ζ θνηλή απηή ηδηφηεηα ή ην θνηλφ ραξαθηεξηζηηθφ ησλ ζηνηρείσλ κηαο ηάμεο ή ελφο ζπλφινπ αληηθεηκέλσλ, ην νπνίν κπνξεί αληίζηνηρα λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη γηα ηνλ νξηζκφ ηεο ηάμεο ή ηνπ ζπλφινπ, ιέγεηαη θαη ραξαθηεξηζηηθή ηδηφηεηα ηεο ηάμεο ή ηνπ ζπλφινπ. Απφ ηα θξηηήξηα πνπ ρξεζηκνπνηνχκε, άιια έρνπλ δηαηαθηηθφ ραξαθηήξα, δειαδή κπνξνχλ λα βάινπλ ηα πξάγκαηα ζε κηα ζεηξά θαη άιια φρη. Τπάξρνπλ θαη θξηηήξηα 9

10 πνπ ζρεκαηίδνπλ ζχλνια μέλα,κεηαμχ ηνπο, δειαδή ζχλνια ηα νπνία δελ έρνπλ θνηλά ζηνηρεία, φπσο γηα παξάδεηγκα ην ρξψκα ή ην κέγεζνο. Ο νξηζκφο κηαο ζρέζεο ηζνδπλακίαο αλάκεζα ζηα ζηνηρεία ελφο ζπλφινπ κε βάζε έλα θαζνξηζκέλν θξηηήξην, ε δηακέξηζε ηνπ ζπλφινπ απηνχ ζε ππνζχλνια ηα νπνία δελ έρνπλ κεηαμχ ηνπο θαλέλα θνηλφ ζηνηρείν θαη φια ηα ζηνηρεία θάζε ππνζπλφινπ,είλαη κεηαμχ ηνπο ηζνδχλακα κε βάζε έλα θαζνξηζκέλν θξηηήξην θαη ν νξηζκφο κηαο ζρέζεο αλαθιαζηηθήο, ζπκκεηξηθήο θαη κεηαβαηηθήο ζηελ ηάμε ή ζην ζχλνιν απηφ είλαη επνκέλσο ελέξγεηεο ινγηθά ηζνδχλακεο κεηαμχ ηνπο, πνπ ζεκαίλεη φηη ε θάζε κηα έρεη σο ινγηθή ζπλέπεηα ηηο δχν άιιεο. Κάζε ηάμε ζηελ νπνία δηακεξίδεηαη έλα ζχλνιν πιηθψλ ή λνεηψλ αληηθεηκέλσλ κε βάζε κηα ζρέζε ηζνδπλακίαο πεξηιακβάλεη ηαπηφρξνλα δχν θαηεγνξίεο ηδηνηήησλ, ηηο εμήο : Ηδηφηεηεο θνηλέο ζηε δεδνκέλε ηάμε αιιά θαη ζηηο άιιεο ηάμεηο ζηηο νπνίεο πεξηέρεηαη, δειαδή ηδηφηεηεο ηαχηηζεο ησλ αληηθεηκέλσλ (ηδηφηεηεο αλαγθαίεο νξηζκνχ ηεο ηάμεο), π.ρ. επίπεδα ζρήκαηα θαη ηδηφηεηεο απνθιεηζηηθά ραξαθηεξηζηηθέο ηεο δεδνκέλεο ηάμεο, δειαδή ηδηφηεηεο δηάθξηζεο ησλ ζηνηρείσλ ηεο ηάμεο απηήο απφ ηα ζηνηρεία ησλ άιισλ ηάμεσλ (ηδηφηεηεο ηθαλέο νξηζκνχ ηεο ηάμεο), π.ρ. θφθθηλα ζρήκαηα. (Υαζάπεο, 2000) Ππακηική ζημαζία ηων ζσέζεων ιζοδςναμίαρ, ομαδοποίηζηρ και ηαξινόμηζηρ Ζ νκαδνπνίεζε πξνζψπσλ, αληηθεηκέλσλ, θαη θαηαζηάζεσλ πνπ καο πεξηβάιινπλ απνηειεί κηα ζεκειηαθή ιεηηνπξγία. Με ηε δηαδηθαζία απηή, ν άλζξσπνο αλαγλσξίδεη ζην πεξηβάιινλ ηα αληηθείκελα, ηηο θαηαζηάζεηο θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο, ηα νλνκαηίδεη, καζαίλεη λα ηα αληηκεησπίδεη θαη έηζη νπζηαζηηθά ζρεκαηίδεη έλλνηεο. Δπίζεο, ε νκαδνπνίεζε θαη ε ηαμηλφκεζε αληηθεηκέλσλ θαη εκπεηξηψλ, είλαη ην πξψην βήκα γηα ηε ζχγθξηζε θαη ηε γελίθεπζε. Ο άλζξσπνο αζθείηαη λα αλαγλσξίδεη έλα θξηηήξην, λα ην αληηιακβάλεηαη, λα ην απνκνλψλεη θαη λα ην ζπκάηαη. έλα επφκελν ζηάδην, θάζε θξηηήξην ζα ζπλνδεπηεί απφ έλαλ ζπκβνιηζκφ. Με ηνλ ηξφπν απηφ, ν άλζξσπνο πεξλάεη απφ κηα ζπλνιηθή ζε κηα αλαιπηηθή αληίιεςε ηνπ θφζκνπ πνπ ηνλ πεξηβάιιεη. (Σδεθάθε, 1998) 10

11 1.2 ΥΔΔΗ ΓΗΑΣΑΞΖ Οπιζμοί ηηρ διάηαξηρ Μηα δηκειήο ζρέζε νξηζκέλε ζε έλα ζχλνιν πιηθψλ ή λνεηψλ αληηθεηκέλσλ ιέγεηαη «ζρέζε δηάηαμεο, φηαλ θαζνξίδεη έλα θξηηήξην κε βάζε ην νπνίν κπνξεί θάζε δεχγνο ζηνηρείσλ ηνπ ζπλφινπ λα δηαπηζησζεί πνην απφ ηα δχν ζηνηρεία είλαη επφκελν ηνπ άιινπ.» (Υαζάπεο,2000) χκθσλα κε ην ιεμηθφ ηνπ Γ. Μπακπηληψηε, δηάηαμε είλαη ε ηνπνζέηεζε ζε ηάμε ή ζεηξά. Ζ ηνπνζέηεζε ζε ινγηθή ζεηξά, έηζη ψζηε λα πξνθχπηεη ζπλνρή θαη αιιεινπρία. Παξάδεηγκα : Ζ ζρέζε «γξεγνξφηεξνο» ζην ζχλνιν αζιεηψλ κηαο νκάδαο ζηίβνπ είλαη ζρέζε δηάηαμεο, αθνχ επηηξέπεη λα απνθαλζνχκε πνηνο απφ θάζε δπν αζιεηέο ηεο νκάδαο είλαη γξεγνξφηεξνο ηνπ άιινπ θαη κε βάζε απηφ ην ραξαθηεξηζηηθφ λα ηνπο θαηαηάμνπκε ζε κηα ζπγθεθξηκέλε ζεηξά. Κάζε ζρέζε δηάηαμεο ησλ ζηνηρείσλ ελφο ζπλφινπ είλαη ζρέζε αλαθιαζηηθή, αληηζπκκεηξηθή θαη κεηαβαηηθή θαη αληίζηξνθα, θάζε ζρέζε αλαθιαζηηθή, αληηζπκκεηξηθή θαη κεηαβαηηθή είλαη ζρέζε δηάηαμεο ησλ ζηνηρείσλ ηνπ. Χο ζπλψλπκε έλλνηα ηεο δηάηαμεο ζα κπνξνχζε λα είλαη ε ζεηξνζέηεζε, ε νπνία κπνξεί λα νξηζηεί σο ε ηνπνζέηεζε αληηθεηκέλσλ ζε κηα ινγηθή ζεηξά πνπ αλαπαξηζηά ζρέζεηο αληζφηεηαο κεηαμχ ησλ αληηθεηκέλσλ. Ο Piaget δηαθξίλεη δχν είδε λνεηηθψλ πξάμεσλ δηάηαμεο/ ζεηξνζέηεζεο : ηελ απιή ζεηξνζέηεζε θαη ηελ πνιιαπιή ζεηξνζέηεζε ηα νπνία ζα πξνζεγγηζηνχλ παξαθάησ. Σν ζηνηρείν πνπ επηηξέπεη λα θαηαλνήζνπκε ηε δηαδνρή αληηθεηκέλσλ, γεγνλφησλ ή θαηλνκέλσλ θαη θαηά ζπλέπεηα λα αληηιεθζνχκε ηηο κεηαμχ ηνπο ζρέζεηο, είλαη ν θαλφλαο δηαδνρήο, δειαδή ην θξηηήξην κε ην νπνίν θαζνξίδεηαη ε ηνπνζέηεζε ζε κηα ζεηξά ησλ αληηθεηκέλσλ ή ησλ γεγνλφησλ. Ο θαλφλαο απηφο, πνπ κπνξνχκε λα νλνκάζνπκε θξηηήξην δηάηαμεο, κπνξεί λα είλαη πνζνηηθφο ή πνηνηηθφο. (Σδεθάθε, 1998) ηα πνηνηηθά θξηηήξηα κπνξνχκε λα ζπκπεξηιάβνπκε, ηηο απνρξψζεηο ησλ ρξσκάησλ, ηελ έληαζε ηνπ ήρνπ, αιιά θαη γεληθφηεξα άιιεο δηαδνρέο φπνπ εκείο νη ίδηνη έρνπκε επηιέμεη ηνλ θαλφλα. ηα πνηνηηθά θξηηήξηα, εληάζζνληαη επίζεο, νη 11

12 δηαδνρέο ζην ρψξν ( φπσο γηα παξάδεηγκα, ζηε δηάξθεηα κηαο κεηαθίλεζεο ζπλαληά θαλείο πξψηα ην ηξαπέδη, κεηά ηνλ πάγθν θιπ) ηα πνζνηηθά θξηηήξηα, κπνξνχκε λα ζπκπεξηιάβνπκε ηηο απνζηάζεηο, ή άιια κεγέζε ζην ρψξν ( φπσο,πην καθξηά, πην ςειά, πην θαξδηά) θαη ηηο πνζφηεηεο ( πεξηζζφηεξα ή ιηγφηεξα). Δδψ, εληάζζνληαη θαη ηα ρξνληθά θξηηήξηα εμέιημεο κηαο ηζηνξίαο ή κηαο πξάμεο ( βηνινγηθή ή ηζηνξηθή). Ζ πνζφηεηα θαη ηα άιια πνζνηηθά ραξαθηεξηζηηθά, έρνπλ έηζη θη αιιηψο έλα ραξαθηήξα «δηαηαθηηθφ», δειαδή κπνξνχλ λα βάινπλ ηα πξάγκαηα ζε κηα ζεηξά Ππακηική ζημαζία ηηρ διάηαξηρ Όιεο νη δξαζηεξηφηεηεο ζηε δσή ηνπ αλζξψπνπ ραξαθηεξίδνληαη απφ κηα δηαδνρή: φπσο φηαλ θνηηάκε θάηη ην κάηη καο θάλεη νξηζκέλεο δηαδνρηθέο θηλήζεηο, φηαλ ζρεδηάδνπκε, ζπλζέηνπκε θάηη δηαδνρηθά, φηαλ κηιάκε βάδνπκε ιέμεηο θαη λνήκαηα ζε δηαδνρή. Πξάγκαηη, ν ίδηνο ν ρξφλνο ηεκαρίδεη θαη βάδεη ζπγθεθξηκέλε ζεηξά ηηο θαηαζηάζεηο θαη ηα γεγνλφηα πνπ εκθαλίδνληαη δηάζπαξηα θαη κε νξγαλσκέλα. Γηάηαμε ινηπφλ, είλαη ε δηαδηθαζία πνπ καο νδεγεί ζην λα βάινπκε ηα πξάγκαηα ζε κηα δηαδνρή. Ζ δηαδηθαζία απηή, απαηηεί ηνλ ηεκαρηζκφ κηαο θαηάζηαζεο ζε δηαδνρηθά ζηάδηα θαη ηελ παξαθνινχζεζε ηεο αιιεινπρίαο ησλ ζηαδίσλ. (Σδεθάθε, 1998) Ζ δηαδνρή θαηαζηάζεσλ θαη γεγνλφησλ δελ είλαη ηπραία, αιιά ζηεξίδεηαη ζ έλαλ ηξφπν νξγάλσζεο θαη αθνινπζεί νξηζκέλνπο θαλφλεο, γίλεηαη, γηα παξάδεηγκα, κε βάζε ην ρξφλν, ηε ζέζε, ην κέγεζνο, ηα νπνία θαζνξίδνπλ ηνπο ηξφπνπο άξζξσζεο ησλ ζηαδίσλ θαη ηηο δηαδνρέο. Ζ δηαδηθαζία δηάηαμεο είλαη ζεκειηαθή γηα ηελ θαηαλφεζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ θφζκνπ πνπ καο πεξηβάιιεη, γηα ηελ νξγάλσζε ηεο ιεηηνπξγίαο απηήο, φπσο θαη γηα ηελ πξνζπάζεηα εμαγσγήο ζπκπεξαζκάησλ θαη γελίθεπζεο. Γεληθφηεξα, ν έιεγρνο ηεο δηαδνρήο ησλ θαηαζηάζεσλ θαη ησλ γεγνλφησλ επηηξέπεη ζηνλ άλζξσπν λα παξαθνινπζήζεη ηελ εμέιημε ηεο δσήο ηνπ θαη λα ζρεδηάζεη ην κέιινλ ηνπ ζχκθσλα κε ηνλ θνηλσληθφ ηνπ πεξίγπξν. 12

13 Ηδηαίηεξν ελδηαθέξνλ παξνπζηάδεη ην παηδαγσγηθφ πιηθφ ηεο Maria Montessori ην νπνίν ζρεηίδεηαη κε ηε δηάηαμε. πγθεθξηκέλα, νη θχιηλδξνη θαη νη ζθάιεο ηεο Montessori. Οη θχιηλδξνη είλαη νη εμήο : Γέθα θχιηλδξνη κε ζηαζεξφ χςνο θαη κεηαβαιιφκελε δηάκεηξν. Γέθα θχιηλδξνη κε ζηαζεξή δηάκεηξν θαη κεηαβαιιφκελν χςνο. Γέθα θχιηλδξνη κε χςνο θαη δηάκεηξν κεηαβαιιφκελα αλάινγα. Γέθα θχιηλδξνη κε χςνο θαη δηάκεηξν κεηαβαιιφκελα αληηζηξφθσο αλάινγα. Οη πξναλαθεξφκελνη θχιηλδξνη, ζα πξέπεη λα ηνπνζεηεζνχλ απφ ηα παηδηά ζε θαηάιιειεο ππνδνρέο αλάινγα κε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο θαη ηε ζρέζε δηάηαμεο ηνπο. Οη ζθάιεο είλαη νη εμήο : Κφθθηλε ζθάια : Γέθα νξζνγψληα κε ζηαζεξφ πιάηνο θαη χςνο θαη κεηαβαιιφκελν κήθνο. Απηά δηαηάζζνληαη θαηά κέγεζνο σο πξνο ην κήθνο θαη αλαθέξνληαη ζηε ζρέζε θνληφ-καθξχ. Κίηξηλε ζθάια: Γέθα νξζνγψληα κε ζηαζεξφ κήθνο θαη κεηαβαιιφκελν πιάηνο. Απηά, δηαηάζζνληαη θαηά κέγεζνο σο πξνο ην πιάηνο θαη αλαθέξνληαη ζηε ζρέζε πιαηχ- ζηελφ. Καθέ ζθάια: Γέθα νξζνγψληα κε ζηαζεξφ κήθνο θαη κεηαβαιιφκελν πιάηνο θαη χςνο. Απηά, δηαηάζζνληαη θαηά κέγεζνο ηαπηφρξνλα σο πξνο ην πιάηνο θαη ην χςνο θαη αλαθέξνληαη ζηε ζρέζε παρχ- ιεπηφ. Ρνδ ζθάια: Γέθα Κχβνη κε κεηαβαιιφκελν κήθνο, πιάηνο θαη χςνο. Απηνί, δηαηάζζνληαη θαηά κέγεζνο θαη σο πξνο ηηο ηξεηο δηαζηάζεηο ηαπηφρξνλα θαη αλαθέξνληαη ζηε ζρέζε κεγάιν- κηθξφ. 13

14 1.3 ΥΔΔΗ ΑΝΣΗΣΟΗΥΗΖ Οπιζμόρ ηηρ ανηιζηοίσιζηρ Μηα ζρέζε είλαη ζρέζε αληηζηνίρηζεο απφ έλα ζχλνιν Υ ζε έλα ζχλνιν Τ, φηαλ θαζνξίδεη έλαλ θαλφλα κε βάζε ηνλ νπνίν κεξηθά ή θαη φια ηα ζηνηρεία ηνπ ζπλφινπ Υ ζπλδένληαη κε ζηνηρεία ηνπ ζπλφινπ Τ. (Υαζάπεο, 2000) Παξάδεηγκα: Ζ ζρέζε «ε επίδνζε ηνπ αζιεηή ζηα 800κέηξα είλαη» αλάκεζα ζε ζχλνιν αζιεηψλ κηαο νκάδαο Υ θαη ζε έλαλ πίλαθα Τ πνπ πεξηιακβάλεη επηδφζεηο απφ 2ιεπηά έσο 2ιεπηα θαη 20 δεπηεξφιεπηα, είλαη κηα ζρέζε αληηζηνίρηζεο, αθνχ θαζνξίδεη έλαλ θαλφλα πνπ ζπλδέεη κεξηθνχο ή θαη φινπο ηνπο αζιεηέο ηεο ζπγθεθξηκέλεο νκάδαο κε κηα επίδνζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ πίλαθα. «Εηδηθόηεξα, όηαλ κηα ζρέζε αληηζηνίρηζεο ζπλδέεη θάζε ζηνηρείν ελόο ζπλόινπ Υ κε έλα θαη κόλν έλα ζηνηρείν ηνπ ίδηνπ ζπλόινπ ιέγεηαη ζπλήζσο κεηαζρεκαηηζκόο ηνπ ζπλόινπ Υ, ελώ όηαλ ζπλδέεη θάζε ζηνηρείν ελόο ζπλόινπ Υ κε έλα θαη κόλν έλα ζηνηρείν ελόο άιινπ ζπλόινπ Τ ιέγεηαη ζπλάξηεζε από ην ζύλνιν Υ ζην ζύλνιν Τ.» (Υαζάπεο, 2000) Μία ζρέζε αληηζηνίρηζεο ή ζπλάξηεζεο απφ έλα ζχλνιν Υ ζε έλα άιιν ζχλνιν Y, ε νπνία ζπλδέεη θάζε ζηνηρείν ηνπ X κε έλα θαη κφλν έλα ζηνηρείν ηνπ Y θαη αληίζηξνθα θάζε ζηνηρείν ηνπ Y ζπλδέεηαη απφ ηε ίδηα ζρέζε κε έλα θαη κφλν έλα ζηνηρείν ηνπ X, ιέγεηαη αληηζηνίρηζε ή ζπλάξηεζε έλα-πξνο-έλα ηνπ ζπλφινπ X πάλσ ζην ζχλνιν Y. Με πην απιά ιφγηα, κηα αληηζηνηρία δχν ζπλφισλ, ιέγεηαη έλα πξνο έλα φηαλ θάζε ζηνηρείν ηνπ ελφο ζπλφινπ, αληηζηνηρεί κε έλα θαη κφλν ζηνηρείν ηνπ άιινπ ζπλφινπ θαη αληίζηξνθα. Σα ζχλνια αλάκεζα ζηα ζηνηρεία ησλ νπνίσλ κπνξεί λα νξηζηεί κηα αληηζηνίρηζε ή κία ζπλάξηεζε έλα-πξνο-έλα ιέγνληαη ηζνδχλακα ζχλνια Ππακηική ζημαζία ηηρ έννοιαρ ηηρ ανηιζηοίσιζηρ Οη δξαζηεξηφηεηεο αληηζηνίρηζεο, πεξλνχλ απφ κηα επηκέξνπο αληίιεςε ηνπ θαζελφο ζηνηρείνπ μερσξηζηά κηαο ζπιινγήο αληηθεηκέλσλ, ζε κηα ζπλνιηθή αληίιεςε φισλ 14

15 καδί ησλ ζηνηρείσλ. Μ απηφ ηνλ ηξφπν, ην παηδί, ζπγθξίλνληαο έλα πξνο έλα ηα ζηνηρεία, νδεγείηαη ζην λα βγάιεη ζπκπεξάζκαηα γηα ην ζχλνιφ ηνπο. Ζ κειέηε ησλ ζρέζεσλ έλα πξνο έλα, αιιά θαη ε κειέηε ησλ ζρέζεσλ ησλ ζπλφισλ, απνηειεί κηα θαζεκεξηλή ζχγθξηζε, απαξαίηεηε ζηε ιεηηνπξγία ηνπ αηφκνπ. ( Σδεθάθε, 1998) 15

16 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 2 Ο ΥΖΜΑΣΗΜΟ ΔΝΝΟΗΧΝ ΚΑΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗΑΚΑ ΣΑΓΗΑ ΣΧΝ ΠΑΗΓΗΧΝ Ο ζρεκαηηζκφο ελλνηψλ δηέξρεηαη δηάθνξα ζηάδηα, αλάινγα κε ην ζηάδην αλάπηπμεο πνπ βξίζθεηαη ην παηδί. χκθσλα κε ηε ζεσξία ηνπ Piaget, ε νπνία ζεσξείηαη ίζσο ε πιεξέζηεξε κέρξη ζήκεξα επηζηεκνληθή ππφζεζε γηα ηε ινγηθή ζπγθξφηεζε θαη αλάπηπμε ηνπ αηφκνπ, ε λνεηηθή εμέιημε ηνπ αηφκνπ ρσξίδεηαη ζηηο παξαθάησ θχξηεο πεξηφδνπο. Ζ πξψηε πεξίνδνο είλαη εθείλε ηεο αηζζεζην-θηλεηηθήο λνεκνζχλεο, ε νπνία πεξηιακβάλεη άηνκα κέρξη ηελ ειηθία ησλ 2 εηψλ πεξίπνπ. ηε ζπλέρεηα, αθνινπζεί ε πξνζπιινγηζηηθή πεξίνδνο αλάπηπμεο ζηελ νπνία αλήθνπλ άηνκα ειηθίαο δχν κέρξη επηά εηψλ πεξίπνπ. Ζ πεξίνδνο απηή, ρσξίδεηαη α) ζηελ πξνελλνηνινγηθή πεξίνδν (3 ν θαη 4 ν έηνο) θαη β) ζηε δηαηζζεηηθή πεξίνδν (5 ν θαη 6 ν έηνο). (Καηκάηε, 2003) Ζ δηαηζζεηηθή πεξίνδνο ζεσξείηαη σο κεηαβαηηθή απφ ηελ πξνελλνηνινγηθή πεξίνδν, ζηελ πεξίνδν ησλ ζπγθεθξηκέλσλ ινγηθψλ πξάμεσλ. Καηά ηελ πξνελλνηνινγηθή πεξίνδν ην λήπην ρξεζηκνπνηεί πξνέλλνηεο, πνπ κπνξνχλ λα νξηζζνχλ σο έιιεηςε ζρέζεο εγθιεηζκνχ ησλ ζηνηρείσλ ελφο ζπλφινπ θαη άκεζε ηαχηηζε ησλ επί κέξνπο ζηνηρείσλ κεηαμχ ηνπο, ρσξίο ηε κεζνιάβεζε ηνπ ζπλφινπ. Ζ πξνέλλνηα είλαη ην ελδηάκεζν αλάκεζα ζην εηθνλνπνηεκέλν ζχκβνιν θαη ηελ έλλνηα απηή θαζ απηή. Ζ ζεκαληηθή θαηάθηεζε ηεο δηαηζζεηηθήο πεξηφδνπ είλαη φηη παξάιιεια κε ηελ έληνλε παξνπζία ηεο ζπκβνιηθήο ιεηηνπξγίαο, ην παηδί αξρίδεη λα ζρεκαηίδεη έλλνηεο. Δκθαλίδνληαη ηξεηο βαζηθέο ιεηηνπξγίεο θαηά ηε δηαηζζεηηθή πεξίνδν α) ε ηθαλφηεηα ηνπ παηδηνχ λα ζρεκαηίδεη ινγηθέο θαηεγνξίεο β) ε ηθαλφηεηα λα δηαθξίλεη ζρέζεηο θαη γ) ε ηθαλφηεηα λα ρεηξίδεηαη αξηζκεηηθέο έλλνηεο. (Καζηκάηε, 2006) Δπφκελε πεξίνδνο απφ ηελ πξνζπιινγηζηηθή, είλαη ε πεξίνδνο ησλ ζπγθεθξηκέλσλ ινγηθψλ πξάμεσλ, ε νπνία πεξηιακβάλεη άηνκα ειηθίαο επηά κέρξη έληεθα εηψλ, ελψ ηέινο αθνινπζεί ε πεξίνδνο ησλ ηππηθψλ ινγηθψλ πξάμεσλ (απφ ηελ ειηθία ησλ 12 εηψλ πεξίπνπ θαη εμήο). Καηά ηελ πεξίνδν ησλ ζπγθεθξηκέλσλ ινγηθψλ πξάμεσλ, ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ θαηλνκέλσλ ηεο πξαγκαηηθφηεηαο θαη ηα ζηνηρεία ησλ αληίζηνηρσλ πξνβιεκάησλ αληηκεησπίδνληαη θαηά θαλφλα σο ζρέζεηο ηζνδπλακίαο θαη αληηζηνηρνχληαη ζε απιέο ζρέζεηο ζπλεπαγσγήο. Με νκαδνπνηήζεηο, 16

17 ηαμηλνκήζεηο, δηαηάμεηο θαη αληηζηνηρίζεηο ησλ ζηνηρείσλ ηνπο επηρεηξείηαη ε λνεηηθή δφκεζε ησλ θαηλνκέλσλ κε ηε ζεψξεζε φκσο δπν κφλν θάζε θνξά κεηαβιεηψλ ζηνηρείσλ, ηα νπνία ζπζρεηίδνληαη άκεζα κεηαμχ ηνπο θαη αληηκεησπίδνληαη ην έλα σο εμαξηεκέλε θαη ην άιιν σο αλεμάξηεηε κεηαβιεηή. Οη λνεηηθνί ρεηξηζκνί δειαδή είλαη θαηά ηελ πεξίνδν απηή ηεο λνεηηθήο αλάπηπμεο ηνπ αηφκνπ θαηά θαλφλα δηκεηαβιεηνί. (Υαζάπεο, 2000) Σέινο, θαηά ηελ πεξίνδν ησλ ηππηθψλ ινγηθψλ πξάμεσλ, ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ θαηλνκέλσλ ηεο πξαγκαηηθφηεηαο θαη ηα ζηνηρεία ησλ αληίζηνηρσλ πξνβιεκάησλ κπνξνχλ λα αληηκεησπηζηνχλ λνεηηθά ζηελ πιεξφηεηα θαη ηε ζπλζεηφηεηα ηνπο κε ην ζπλδπαζκφ πεξηζζφηεξσλ ηεο κηαο ζρέζεσλ, πνπ θάζε κηα πεξηιακβάλεη πεξηζζφηεξα απφ δχν ηαπηφρξνλα κεηαβιεηά ζηνηρεία. απηφ ην επίπεδν ηεο λνεηηθήο δξαζηεξηφηεηαο δε δνκείηαη λνεηηθά ην θαηλφκελν απηφ θαζεαπηφ, αιιά ζπγθξνηείηαη κηα λνεηηθή αλαπαξάζηαζε ηνπ κε αλεμάξηεηνπο απφ απηφ ζρέζεηο θαη θαλφλεο ιεηηνπξγίαο, πνπ ζηε ζπλέρεηα δηεξεπλάηαη ε αληηζηνηρία ηνπο (ππνζεηηθφπαξαγσγηθνί ζπιινγηζκνί). Γειαδή θαηά ηελ πεξίνδν απηή ηεο λνεηηθήο αλάπηπμεο ηνπ αηφκνπ ππάξρεη ε επρέξεηα πνιπ-κεηαβιεηψλ λνεηηθψλ ρεηξηζκψλ. (Υαζάπεο, 2000) χκθσλα κε ηελ αλαπηπμηαθή ζεσξία ηνπ Vygotsky ε εμειηθηηθή πνξεία ησλ ελλνηψλ πεξλά απφ ηξεηο βαζκίδεο, ηηο παξαθάησ: ηελ πξψηε βαζκίδα ηεο ζπγθξηηηθήο ζθέςεο, πνπ εκθαλίδεηαη ζηα παηδηά ηεο πξνζρνιηθήο ειηθίαο, ε ζεκαζία ησλ ιέμεσλ είλαη ζπγθερπκέλε, απξνζδηφξηζηε θαη αδηακφξθσηε, γηαηί ηα αληηθείκελα ζηα νπνία αληηζηνηρνχλ νη έλλνηεο ζπλδένληαη κεηαμχ ηνπο, ζηελ αηζζεηήξηα αληίιεςή ηνπο, θαηά ηξφπν ζπγθξηηηζηηθφ, ρσξίο δειαδή επαξθή εζσηεξηθή ζπγγέλεηα θαη ζρέζε αλάκεζά ηνπο. ηε δεχηεξε βαζκίδα ηεο ζπκπιεθηηθήο ζθέςεο, ην παηδί αξρίδεη λα ζπλελψλεη νκνεηδή αληηθείκελα ζε κηα νκάδα, ζπγθξνηψληαο ηα ζε ζπκπιέγκαηα ζχκθσλα κε ηνπο λφκνπο ησλ αληηθεηκεληθψλ ζρέζεσλ, πνπ έρεη ήδε αλαθαιχςεη κέζα ζηα πξάγκαηα. ηελ ηξίηε βαζκίδα ηεο ελλνηνινγηθήο ζθέςεο θάλεη ηελ εκθάληζή ηεο ε γλήζηα έλλνηα, ε νπνία δελ πξνυπνζέηεη κφλν ηε ζπλέλσζε θαη γελίθεπζε ησλ μερσξηζηψλ ζπγθεθξηκέλσλ εκπεηξηθψλ ζηνηρείσλ, αιιά θαη ηελ απφζπαζε, ηελ αθαίξεζε θαη ηελ απνκφλσζε ησλ επηκέξνπο ζηνηρείσλ, δειαδή ηελ ηθαλφηεηα ηεο ζεψξεζεο ησλ ζηνηρείσλ έμσ απφ ηε ζπγθεθξηκέλε ζχλδεζε, κε ηελ νπνία καο είλαη δνζκέλα ζηελ 17

18 εκπεηξία. Βέβαηα, παξά ηελ ηθαλφηεηα ηνπ παηδηνχ ζην ζηάδην απηφ ηνπ ζρεκαηηζκνχ ησλ γλήζησλ ελλνηψλ, ππάξρεη αθφκε απφθιηζε αλάκεζα ζην ζρεκαηηζκφ ηεο έλλνηαο θαη ζην ιεθηηθφ νξηζκφ ηεο, θαζφζνλ ν δξφκνο απφ ην αθεξεκέλν ζην ζπγθεθξηκέλν απνδεηθλχεηαη εμίζνπ δχζθνινο κε ηελ άλνδν απφ ην ζπγθεθξηκέλν ζην αθεξεκέλν. (Καζηκάηε, 2006) Με βάζε ηηο έλλνηεο ν άλζξσπνο ηαμηλνκεί ηα ζηνηρεία ηεο πξαγκαηηθφηεηαο ζε αιιεινζρεηηδφκελεο θαηεγνξίεο θαη νξγαλψλεη έηζη ζπζηεκαηηθά ηελ αληηθεηκεληθή πξαγκαηηθφηεηα, ελψ ηαπηφρξνλα κε βάζε ηελ νξγάλσζε απηή: αληηιακβάλεηαη, αλαγλσξίδεη θαη θαηαλνεί ην πιήζνο ησλ δηαθνξεηηθψλ ζηνηρείσλ ηεο πξαγκαηηθφηεηαο θαη ησλ κεηαμχ ηνπο ζρέζεσλ, πξνζδηνξίδεη ηηο ζρέζεηο ηνπ κε ηα ζηνηρεία ηεο πξαγκαηηθφηεηαο θαη νξγαλψλεη ηηο δξαζηεξηφηεηεο ηνπ, αλαπηχζζεη απνηειεζκαηηθά ηε γλψζε θαη ηε κλήκε ησλ δηαθνξεηηθψλ ζηνηρείσλ ηεο πξαγκαηηθφηεηαο θαη ησλ κεηαμχ ηνπο ζρέζεσλ θαη αλαπηχζζεη ηε γισζζηθή θαη ζπκβνιηθή επηθνηλσλία ηνπ. Σέινο, αμίδεη λα ζεκεησζεί φηη νη έλλνηεο κπνξεί λα δηαθξηζνχλ σο πξνο ηελ θαηεγνξία ησλ ζηνηρείσλ ηεο πξαγκαηηθφηεηαο ζηα νπνία αλαθέξνληαη θαη δηαθξίζεθαλ απφ ηελ θιαζζηθή ινγηθή ζε: έλλνηεο φλησλ (αηζζεηψλ ή λνεηψλ), πνπ δηαηππψλνληαη γισζζηθά κε νπζηαζηηθά, φπσο γηα παξάδεηγκα, θπηφ, δψν έλλνηεο ηδηνηήησλ ησλ φλησλ, πνπ δηαηππψλνληαη γισζζηθά κε αθεξεκέλα νπζηαζηηθά ή επίζεηα, φπσο γηα παξάδεηγκα, θφθθηλνο, ίζνο θ.α. έλλνηεο ζρέζεσλ ησλ φλησλ ή ησλ ηδηνηήησλ ηνπο, πνπ δηαηππψλνληαη γισζζηθά κε ιέμεηο αλάινγεο ζεκαζίαο, φπσο γηα παξάδεηγκα, επφκελνο, φκνηνο, ηξηπιάζηνο θ.α. έλλνηεο ελεξγεηψλ ή θαηαζηάζεσλ ησλ φλησλ, πνπ δηαηππψλνληαη γισζζηθά κε ξήκαηα, φπσο γηα παξάδεηγκα, δηαβάδσ, ληχλνκαη θ.α. 18

19 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 3 Ο Ζ ΤΓΚΡΟΣΖΖ ΚΑΗ ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΣΧΝ ΘΔΜΔΛΗΧΓΧΝ ΛΟΓΗΚΟ- ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΔΝΝΟΗΧΝ ΚΑΗ ΥΔΔΧΝ χκθσλα κε ηε ζεσξία γηα ηε λνεηηθή ζπγθξφηεζε θαη ιεηηνπξγία ηνπ αηφκνπ, πνπ δηαηππψζεθε απφ ηνλ Piaget θαη ηελ Οηθνδνκηζηηθή ρνιή, νη ινγηθν- καζεκαηηθέο ζρέζεηο απνηεινχλ ηνλ ππξήλα ηεο ινγηθήο ζπγθξφηεζεο θαη θαηά ζπλέπεηα ηεο γλσζηηθήο ιεηηνπξγίαο ηνπ αλζξψπνπ. χκθσλα κε ηε ζεσξία απηή, αθεηεξία ηεο ζπγθξφηεζεο ησλ ζεκειησδψλ ινγηθν- καζεκαηηθψλ ζρέζεσλ, δειαδή ησλ ζρέζεσλ ηζνδπλακίαο, δηάηαμεο θαη αληηζηνίρηζεο, απνηεινχλ αξρηθά νη λνεηηθέο πξάμεηο ηεο δηάθξηζεο αληηθεηκέλσλ θαη ζε επφκελν ζηάδην νη λνεηηθέο πξάμεηο ηεο ζχγθξηζεο αληηθεηκέλσλ. (Υαζάπεο, 2000) Ζ δηαδηθαζία ηεο ζχγθξηζεο αληηθεηκέλσλ ζηελ πξνζρνιηθή ειηθία είλαη πην ζχλζεηε λνεηηθή πξάμε θαη πξνυπνζέηεη ηε δηάθξηζε ησλ αληηθεηκέλσλ. Απηφ πξνθχπηεη απφ ην γεγνλφο φηη ε δηάθξηζε θαη ε αληίζηξνθε πξάμε ηεο, δειαδή ε ηαχηηζε δπν ή πεξηζζφηεξσλ αληηθεηκέλσλ, βαζίδεηαη πξσηαξρηθά ζε άκεζα αληηιεπηά πνηνηηθά ραξαθηεξηζηηθά ή ηδηφηεηεο ησλ αληηθεηκέλσλ. ε αληίζεζε φκσο κε ηε δηάθξηζε θαη ηελ ηαχηηζε, ε λνεηηθή πξάμε ηεο ζχγθξηζεο δχν ή πεξηζζφηεξσλ αληηθεηκέλσλ κεηαμχ ηνπο, βαζίδεηαη θαηά θχξην ιφγν ζε πνζνηηθνπνηεκέλα ή πνζνηηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ αληηθεηκέλσλ. Απηά ηα ραξαθηεξηζηηθά, δελ είλαη άκεζα αληηιεπηά, αιιά πξνθχπηνπλ σο απνηέιεζκα ηεο λνεηηθήο επεμεξγαζίαο. Έηζη, ζηα παηδηά ζπλαληάηαη πξψηα ε ηθαλφηεηα ηεο δηάθξηζεο αληηθεηκέλσλ θαη έπεηαη ε εθείλε ηεο ζχγθξηζεο. 3.1 ΗΟΓΤΝΑΜΗΑ Ζ δηάθξηζε θαη ε ηαχηηζε αληηθεηκέλσλ κε βάζε έλα ή πεξηζζφηεξα ραξαθηεξηζηηθά ή ηδηφηεηεο ηνπο επηβάιιεη ηε ζπγθξφηεζε ζρέζεσλ ηζνδπλακίαο κεηαμχ ησλ αληηθεηκέλσλ απηψλ, νη νπνίεο κε ηε ζεηξά ηνπο ππνβάιινπλ δξαζηεξηφηεηεο νκαδνπνίεζεο θαη ηαμηλφκεζεο ησλ ίδησλ αληηθεηκέλσλ. Αληίζηξνθα επίζεο, νη 19

20 δξαζηεξηφηεηεο νκαδνπνίεζεο θαη ηαμηλφκεζεο αληηθεηκέλσλ κε βάζε έλα ή πεξηζζφηεξα ραξαθηεξηζηηθά ή ηδηφηεηεο ηνπο επηβάιινπλ δηάθξηζε θαη ηαχηηζε ησλ αληηθεηκέλσλ απηψλ θαη ππνβάιινπλ ηε ζπγθξφηεζε θαη ηελ εηζαγσγή ζρέζεσλ ηζνδπλακίαο κεηαμχ ησλ ίδησλ αληηθεηκέλσλ. (Υαζάπεο, 2000) ην πξνελλνηνινγηθφ ζηάδην φηαλ κηιάκε γηα ηαμηλφκεζε θαη νκαδνπνίεζε, αλαθεξφκαζηε ζην κεραληζκφ κε ηνλ νπνίν ην παηδί ζεκεηψλεη νκνηφηεηεο θαη δηαθνξέο αλάκεζα ζηα πξάγκαηα θαη μερσξίδεη ηα φκνηα. Δίλαη ε δηαδηθαζία κέζα απφ ηελ νπνία ε ζθέςε ησλ παηδηψλ απνκνλψλεη νξηζκέλα γλσξίζκαηα πνπ είλαη θνηλά ζε θάπνηα αληηθείκελα θαη ζπλζέηεη έλα ζρέδην δξάζεο. Σν παηδί ζηηο επηινγέο ηαμηλφκεζεο θαη νκαδνπνίεζεο αληηθεηκέλσλ παξνπζηάδεη ειιείςεηο. O ζρεκαηηζκφο ελλνηψλ δνκεί ηελ ηθαλφηεηα ηνπ παηδηνχ λα νκαδνπνηεί θαη λα ηαμηλνκεί ηα δηάθνξα αληηθείκελα, γεγνλφηα ή θαηαζηάζεηο ζε νκάδεο κε βάζε θάπνην θνηλφ ηνπο γλψξηζκα. (Καζηκάηε, 2006) Με βάζε εξεπλεηηθά δεδνκέλα, έρεη δηαπηζησζεί φηη θαηά ηελ πνξεία ηεο λνεηηθήο ηνπο εμέιημεο, νη άλζξσπνη δηαθξίλνπλ θαη ηαπηίδνπλ αληηθείκελα θαη αληίζηνηρα ζπγθξνηνχλ ζρέζεηο ηζνδπλακίαο κεηαμχ ησλ αληηθεηκέλσλ ζηαδηαθά κε βάζε: 1. Φπζηθά ραξαθηεξηζηηθά ή ηδηφηεηεο άκεζα αληηιεπηέο (γηα παξάδεηγκα ρξψκα, ζρήκα, πιηθφ ησλ αληηθεηκέλσλ, ήρνο, κέγεζνο, θπιή, ειηθία) 2. Λεηηνπξγηθά ραξαθηεξηζηηθά, ηδηφηεηεο ή θαηαζηάζεηο ηεο βησκέλεο εκπεηξίαο (γηα παξάδεηγκα ρξήζε ησλ αληηθεηκέλσλ απφ ηνπο αλζξψπνπο, ζέζε ζην ρψξν) θαη 3. ρέζεηο ζε έλα γεληθφηεξν ζχζηεκα ζρέζεσλ (γηα παξάδεηγκα θνηλσληθψλ ζρέζεσλ,ζπγγέλεηαο ή θηήζεο ) (Υαζάπεο,2000) Απφ αληίζηνηρεο έξεπλεο κάιηζηα, έρεη δηαπηζησζεί φηη κεηαμχ ησλ θπζηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ησλ αληηθεηκέλσλ, πξνεγείηαη ζηελ πνξεία ηεο λνεηηθήο εμέιημεο ε δηάθξηζε ηνπ ρξψκαηνο. ηε ζπλέρεηα, παξνπζηάδεηαη ε δηάθξηζε ηνπ κεγέζνπο, ελψ ε δηάθξηζε ηεο κνξθήο θαη ηνπ ζρήκαηνο ησλ αληηθεηκέλσλ εκθαλίδεηαη κεηά απφ ηηο πξναλαθεξφκελεο θαηεγνξίεο θπζηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ησλ αληηθεηκέλσλ. Όπσο έρεη αλαθεξζεί παξαπάλσ, ε εηζαγσγή ζρέζεσλ ηζνδπλακίαο ζε ζπιινγέο, ή ζχλνια αληηθεηκέλσλ, επηβάιινπλ ηε δηακέξηζε ησλ ζπιινγψλ απηψλ ή ησλ ζπλφισλ 20

21 ζε ηάμεηο. Παξάγνπλ δειαδή ζρέζεηο κεηαμχ κεξψλ,αληηθεηκέλσλ θαη ηάμεσλ θαη ηνπ φινπ (ζπιινγψλ ή ζπλφισλ). Οη ζρέζεηο απηέο εθθξάδνληαη ιεθηηθά κε ηηο δηαηππψζεηο «πεξηέρεηαη ζε», «αλήθεη ζε», ζε ζπλδπαζκφ κε ηνπο πξνζδηνξηζηηθνχο φξνπο «θαλέλα», «έλα», ή «θάζε» αληηθείκελν ή ηάμε θαη «κεξηθά» αληηθείκελα. χκθσλα κε αλαιχζεηο ηνπ Piaget γηα ηε λνεηηθή ιεηηνπξγία θαη εμέιημε ηνπ αηφκνπ, ζε έλα αξρηθφ ζηάδην θαηά ηελ πεξίνδν ηεο πξνινγηθήο ζθέςεο, ηα παηδηά νκαδνπνηνχλ αληηθείκελα, κε βάζε ζρέζεηο ηζνδπλακίαο πνπ εηζάγνπλ δηαηζζεηηθά θαη ρσξίο ινγηθή ζπλνρή θαη ζπλέπεηα. Σαπηφρξνλα κάιηζηα, δελ είλαη ζε ζέζε ζε απηφ ην ζηάδην, λα ζπζρεηίζνπλ κεηαμχ ηνπο ηεξαξρηθά ηηο νκαδνπνηήζεηο απηέο, εηζάγνληαο θαη αληίζηνηρεο ζρέζεηο εγθιεηζκνχ. (Υαζάπεο, 2000) ε έλα επφκελν ζηάδην, πην ζπγθεθξηκέλα θαηά ηελ πεξίνδν ησλ ζπγθεθξηκέλσλ λνεηηθψλ πξάμεσλ, ηα παηδηά είλαη ζε ζέζε απνκνλψλνληαο έλα ή πεξηζζφηεξα ραξαθηεξηζηηθά ησλ αληηθεηκέλσλ, λα δηαηππψλνπλ ζρέζεηο ηζνδπλακίαο θαη λα νκαδνπνηνχλ αληηθείκελα κε ινγηθή ζπλνρή θαη ζπλέπεηα, ζρεκαηίδνληαο ζαθψο νξηζκέλεο ηάμεηο αληηθεηκέλσλ. Παξάιιεια, είλαη ζε ζέζε, εηζάγνληαο αληίζηνηρεο ζρέζεηο εγθιεηζκνχ, λα ζπζρεηίδνπλ κεηαμχ ηνπο ηηο ηάμεηο απηέο θαη λα ηηο νξγαλψλνπλ ινγηθά ζε ηεξαξρηθέο ηαμηλνκήζεηο, γεγνλφο ην νπνίν δελ ήηαλ εθηθηφ ζην παξαπάλσ ζηάδην. (Υαζάπεο,2000) 3.2 ΓΗΑΣΑΞΖ Ζ ζχγθξηζε θαη ε αληίζηνηρε λνεηηθή πξάμε ηεο ζεηξνζέηεζεο αληηθεηκέλσλ θαη ηάμεσλ ζηε βάζε πνζνηηθνπνηεκέλσλ ραξαθηεξηζηηθψλ ησλ αληηθεηκέλσλ θαη ησλ ηάμεσλ ππνβάιινπλ ηε ζπγθξφηεζε θαη ηελ εηζαγσγή ζρέζεσλ δηάηαμεο. Όπσο έρεη αλαθεξζεί θαη παξαπάλσ, ππάξρνπλ δχν είδε ζεηξνζεηήζεσλ ε απιή ζεηξνζέηεζε θαη ε πνιιαπιή ζεηξνζέηεζε. χκθσλα κε ηελ απιή ζεηξνζέηεζε, ε δηάηαμε ησλ αληηθεηκέλσλ γίλεηαη κε ηελ ηαμηλφκεζε ησλ δηαθνξψλ ηνπο ζε κηα δηεχζπλζε ( αχμνπζα ή θζίλνπζα, αληνχζα ή θαηηνχζα) θαη σο πξνο έλα κφλν ραξαθηεξηζηηθφ ηνπο. 21

22 χκθσλα κε ηελ πνιιαπιή ζεηξνζέηεζε, ε δηάηαμε ησλ αληηθεηκέλσλ γίλεηαη κε ηελ ηαμηλφκεζε ησλ δηαθνξψλ ηνπο ζε κηα δηεχζπλζε ( αχμνπζα ή θζίλνπζα, αληνχζα ή θαηηνχζα) θαη σο πξνο δχν ή πεξηζζφηεξα ραξαθηεξηζηηθά ηαπηφρξνλα. Καηά ηνλ Piaget, νη ζρέζεηο δηάηαμεο, ζπγθξνηνχληαη θαη αλαπηχζζνληαη αληίζηνηρα κε ηηο ζρέζεηο ηζνδπλακίαο πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ. Έηζη, ζε έλα πξψην ζηάδην, ε λνεηηθή αλαπαξάζηαζε κηαο πξάμεο ζεηξνζέηεζεο αληηθεηκέλσλ, πξηλ απφ ηελ εθηέιεζε ηεο είλαη αζαθήο θαη απνζπαζκαηηθή εμαξηψκελε απνθιεηζηηθά απφ ηελ νπηηθή αληίιεςε ησλ αληηθεηκέλσλ. Έρεη επνκέλσο, θαζαξά εκπεηξηθφ ραξαθηήξα θαη γη απηφ ηα παηδηά ζην ζηάδην απηφ ζεηξνζεηνχλ αληηθείκελα κφλν κέζα απφ ην ρεηξηζκφ ηνπο κε αιιεπάιιειεο δνθηκέο θαη επαιεζεχζεηο. Ζ λνεηηθή επρέξεηα δηάηαμεο αληηθεηκέλσλ πεξηνξίδεηαη ζηε ζεηξνζέηεζε ηνπο σο πξνο έλα κφλν ραξαθηεξηζηηθφ ηνπ. ε έλα αξρηθφ ζηάδην κάιηζηα, κφλν ζηελ πεξίπησζε πνπ ην πιήζνο ησλ αληηθεηκέλσλ είλαη κηθξφ θαη νη δηαθνξέο ηνπο, σο πξνο ην ραξαθηεξηζηηθφ πνπ δηαηάζζνληαη, είλαη νπηηθά εκθαλείο. Παξάιιεια, ζην ζηάδην απηφ ηεο λνεηηθήο αλάπηπμεο, ηα παηδηά δελ θαηαλννχλ θαη έηζη, δελ είλαη ζε ζέζε λα ρεηξηζηνχλ ηε δηπιή ζρέζε θάζε ζηνηρείνπ κηαο ζεηξάο κε ην πξνεγνχκελν θαη ην επφκελν ηνπ. Γη απηφ ην ιφγν, αδπλαηνχλ λα παξεκβάιινπλ έλα πξφζζεην ζηνηρείν πξνζδηνξίδνληαο ηε ζσζηή ηνπ ζέζε ζε κηα ήδε δηαηαγκέλε ζεηξά. (Υαζάπεο, 2000) ε έλα δεχηεξν ζηάδην ( αληίζηνηρν ηνπ δεχηεξνπ ζηαδίνπ ηεο αλάπηπμεο ηεο ζρέζεο ηζνδπλακίαο), αλαπηχζζεηαη πιήξσο ε επρέξεηα λνεηηθήο αλαπαξάζηαζεο κηαο πξάμεο ζεηξνζέηεζεο αληηθεηκέλσλ, πξηλ απφ ηελ εθηέιεζε ηεο, κε ηελ θαηαλφεζε ηεο δηπιήο ζρέζεο θάζε ζηνηρείνπ, ηεο ζεηξάο κε ην πξνεγνχκελν θαη ην επφκελν ηνπ θαη παξάιιεια κε ηελ θαηαλφεζε ηεο κεηαβαηηθήο ηδηφηεηαο κηαο ζρέζεο δηάηαμεο. Ζ επρέξεηα απηή φκσο, πεξηνξίδεηαη ζην ζηάδην απηφ ζε απιέο θαηά θαλφλα ζεηξνζεηήζεηο. Αλαπηχζζεηαη πιήξσο ζε κηα επφκελε πεξίνδν λνεηηθήο αλάπηπμεο. Έηζη, ζηε δηάξθεηα ηεο επφκελεο απηήο πεξηφδνπ, αλαπηχζζεηαη πιήξσο ε λνεηηθή επρέξεηα ρεηξηζκνχ πεξηζζνηέξσλ ηνπ ελφο ραξαθηεξηζηηθψλ ηαπηφρξνλα θαη αληίζηνηρα, ε λνεηηθή επρέξεηα ρεηξηζκνχ ζρέζεσλ πνπ ζπλδπάδνπλ πεξηζζφηεξα απφ δχν ζηνηρεία. Δπνκέλσο, αλαπηχζζεηαη πιήξσο θαη ε επρέξεηα πνιιαπιψλ ζεηξνζεηήζεσλ. (Υαζάπεο, 2000) 22

23 3.3 ΑΝΣΗΣΟΗΥΗΖ Ζ λνεηηθή επρέξεηα θαηαλφεζεο θαη ρεηξηζκνχ ησλ ζρέζεσλ αληηζηνίρηζεο ζπγθξνηείηαη θαη αλαπηχζζεηαη ζχκθσλα κε ηνλ Piaget ζε δπν ζηάδηα, ηα εμήο: Καηά ην πξψην ζηάδην, ην νπνίν εληάζζεηαη ζηελ πεξίνδν ησλ αλάπηπμεο ησλ ζπγθεθξηκέλσλ λνεηηθψλ πξάμεσλ, νη ζρέζεηο αληηζηνίρηζεο, ζπγθξνηνχληαη ζηε βάζε ησλ νπηηθψλ αληηιήςεσλ θαη έρνπλ επνκέλσο εκπεηξηθφ ραξαθηήξα. χκθσλα κε ηα ζρεηηθά εκπεηξηθά δεδνκέλα, ηα παηδηά ζην ζηάδην απηφ είλαη ζε ζέζε λα ζπγθξνηήζνπλ θαη θαηαλννχλ ζρέζεηο αληηζηνίρηζεο αλάκεζα ζε δχν ζχλνια αληηθεηκέλσλ κφλν φηαλ ηα αληηθείκελα ηνπνζεηνχληαη ζε αληηζηνηρία έλα-πξνο-έλα κε αλάινγε δηάηαμε ζην ρψξν. Ζ νπνηαδήπνηε ηξνπνπνίεζε ηεο ζέζεο ηνπο ή ε νπνηαδήπνηε αλαδηάηαμε ηνπο ζην ρψξν έρεη σο απνηέιεζκα θαη ηελ απάιεηςε ηεο ζρέζεο αληηζηνίρηζεο ηνπο. (Υαζάπεο, 2000) Καηά ην δεχηεξν ζηάδην, ην νπνίν εληάζζεηαη ζηελ πεξίνδν αλάπηπμεο ησλ ηππηθψλ λνεηηθψλ πξάμεσλ, είλαη δπλαηή ε ζπγθξφηεζε ζρέζεσλ αληηζηνίρηζεο ζε ινγηθή απνθιεηζηηθψο βάζε. Οπφηε, θαη νη ζρέζεηο απηέο απνθηνχλ ιεηηνπξγηθφ ραξαθηήξα σο νινθιεξσκέλα ζπζηήκαηα αληηζηξέςηκσλ λνεηηθψλ πξάμεσλ. (Υαζάπεο, 2000) Μάιηζηα, έλα απφ ηα πεηξάκαηα ηνπ Piaget αλαθέξεηαη ζηε ζρέζε ηεο αληηζηνίρηζεο. χκθσλα κε απηφ, παξνπζηάζηεθαλ ζηα παηδηά έμη απγνζήθεο θαη έλαο ζσξφο απφ απγά. Σνπο δεηήζεθε λα πάξνπλ κεξηθά απγά ψζηε λα ππάξρεη έλα απγφ ζε θάζε απγνζήθε. Σα παηδηά πνπ βξίζθνληαλ ζην πξψην ζηάδην ηεο αλάπηπμήο ηνπο, ήηαλ αδχλαην λα θάλνπλ απηή ηε δνπιεηά. Αληίζεηα, ηα παηδηά πνπ βξίζθνληαλ ζην δεχηεξν ζηάδην ήηαλ ηθαλά λα αληηζηνηρίζνπλ έλα απγφ κε κηα απγνζήθε θαη έηζη λα θηάζνπλ ζην ζσζηφ ζχλνιν. ( Αλζνπιηά, 1977) 23

24 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4 Ο ΓΗΑΜΔΟΛΑΒΖΖ ΣΖ ΓΛΧΑ ΣΖΝ ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΣΧΝ ΛΟΓΗΚΟ- ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΥΔΔΧΝ Καζνξηζηηθφ ξφιν ζηε ζπγθξφηεζε θαη αλάπηπμε ησλ ινγηθνκαζεκαηηθψλ ζρέζεσλ ηζνδπλακίαο, δηάηαμεο θαη αληηζηνίρηζεο θαηά ηε λνεηηθή εμέιημε ηνπ αηφκνπ παίδεη ε δηακεζνιάβεζε ηεο γιψζζαο ζηε δηακφξθσζε ηεο λνεηηθήο ζπκπεξηθνξάο ηνπ θάζε αηφκνπ. Ζ πνηφηεηα ηεο γιψζζαο θαη ην επίπεδν ηεο γισζζηθήο αλάπηπμεο θάζε αηφκνπ είλαη βαζηθή ζπληζηψζα ηεο ζπγθξφηεζεο θαη αλάπηπμεο ησλ ζρέζεσλ απηψλ. «ηαδηαθά, ηα παηδηά ρξεζηκνπνηνχλ ιέμεηο γηα λα θαηνλνκάζνπλ ηα αληηθείκελα θαη λα θαζνξίζνπλ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο θαη ζηε ζπλέρεηα, ρεηξίδνληαη ηα αληηθείκελα θαη δηακνξθψλνπλ ηε λνεηηθή ζπκπεξηθνξά ηνπο κε βάζε ηηο ιεθηηθέο αλαπαξαζηάζεηο ησλ αληηθεηκέλσλ.» (Υαζάπεο, 2000) ε απηφ ην πιαίζην, ε γισζζηθή δηαηχπσζε θαη ν λνεηηθφο ρεηξηζκφο ησλ ζεκειησδψλ ινγηθψλ ζρέζεσλ πνπ εθθξάδνπλ ραξαθηεξηζηηθά, ηδηφηεηεο ή θαηαζηάζεηο αληηθεηκέλσλ, ελέξγεηεο πάλσ ζ απηά ή ζρέζεηο κεηαμχ απηψλ, είλαη παξάγνληεο ηδηαίηεξα ζεκαληηθνί. Αθφκα, φηαλ ην παηδί εθθξάδεη κε ιφγηα κηα ηδέα, κηα ιχζε, κηα θαηαζθεπή ή δίλεη κηα εμήγεζε, αλαπαξάγεη λνεξά ηε δξάζε ηνπ θαη νξγαλψλεη ηε ζθέςε ηνπ, κε απνηέιεζκα λα ηελ αληηιακβάλεηαη ζε έλα πην νπζηαζηηθφ επίπεδν. (Σδεθάθε, 2007) Αληίζηνηρα, φηαλ αιιειεπηδξά κε ηνπο ελήιηθεο ή ηα άιια παηδηά πξνζιακβάλεη λέα λνήκαηα ή ζεκαζίεο πνπ είλαη θνξείο ελλνηψλ. Δπηπξφζζεηα, ζχκθσλα κε ηνλ Bruner,ζεκαληηθή είλαη θαη ε ιεθηηθή δηαηχπσζε απφ ηα παηδηά ησλ φζσλ θάλνπλ φπσο θαη ε παξαθνινχζεζε ησλ εμεγήζεσλ ησλ άιισλ παηδηψλ. (Σδεθάθε, 2007) Με ηνλ ηξφπν απηφ, απνθηνχλ ζπλείδεζε ησλ ζρέζεσλ ή ησλ ελλνηψλ κε ηηο νπνίεο έξρνληαη ζε επαθή, εκπινπηίδνπλ ην ιεμηιφγην ηνπο θαη σξηκάδεη ε ζθέςε ηνπο σο πξνο απηέο. Δπνκέλσο, κπνξνχκε λα ζπκπεξάλνπκε πσο ε δηακεζνιάβεζε ηεο γιψζζαο ζηελ αλάπηπμε ησλ ινγηθν-καζεκαηηθψλ ζρέζεσλ είλαη κεγάιεο ζεκαζίαο θαζψο ηα παηδηά κέζσ απηήο αξρίδνπλ λα ηηο θαηαλννχλ νπζηαζηηθφηεξα, αιιά θαη θαζψο ν ηξφπνο έθθξαζεο ησλ παηδηψλ καξηπξά αξθεηέο θνξέο θαη ην επίπεδν ηνπο σο πξνο απηέο. 24

25 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 5 Ο ΠΟΣΔ ΣΑ ΠΑΗΓΗΑ ΔΥΟΤΝ ΚΑΣΑΝΟΖΔΗ ΣΗ ΥΔΔΗ ΗΟΓΤΝΑΜΗΑ, ΓΗΑΣΑΞΖ ΚΑΗ ΑΝΣΗΣΟΗΥΗΖ 5.1 σέζειρ ιζοδςναμίαρ Όπσο έρεη αλαθεξζεί θαη παξαπάλσ, ε εηζαγσγή ζρέζεσλ ηζνδπλακίαο ζε ζπιινγέο ή ζχλνια αληηθεηκέλσλ επηβάιινπλ ηε δηακέξηζε ησλ ζπιινγψλ ή ησλ ζπλφισλ απηψλ ζε ηάμεηο. Παξάγνπλ,δειαδή, ζρέζεηο κεηαμχ κεξψλ θαη φινπ. Γηα λα θαηαλνήζεη ν εθπαηδεπηηθφο αλ ηα παηδηά κπνξνχλ λα δηαρσξίδνπλ ηα αληηθείκελα ζε ζπιινγέο ζηε βάζε ελφο ή πεξηζζνηέξσλ θξηηεξίσλ, αλ είλαη ζε ζέζε λα πεξηγξάθνπλ νκνηφηεηεο θαη δηαθνξέο, λα δηαηππψλνπλ ηε ζθέςε ηνπο ζρεηηθά κε ην πψο απνθάζηζαλ λα ηαμηλνκήζνπλ έηζη ή αιιηψο κηα ζπιινγή αληηθεηκέλσλ ή πιηθψλ, λα πξνζδηνξίδνπλ ηα θξηηήξηα πνπ ρξεζηκνπνίεζαλ, λα ρξεζηκνπνηνχλ ιέμεηο πνπ ζπλδένληαη κε ηελ νκαδνπνίεζε θαη ηελ ηαμηλφκεζε πξέπεη λα ηα παξαηεξήζεη. (Γαθέξκνπ, 2009) Σν παηδί πνπ δελ έρεη ζπιιάβεη ηελ έλλνηα ηεο ηάμεο θαη ηεο νκάδαο ηνπνζεηεί δηάθνξα πξάγκαηα καδί κε έλαλ κε ζπζηεκαηηθφ ηξφπν. Γελ έρεη απνθηήζεη κεξηθή θαηαλφεζε, ηαμηλνκεί θαη νκαδνπνηεί κεξηθά φκνηα αληηθείκελα αιιά δελ κπνξεί λα ηαμηλνκήζεη- νκαδνπνηήζεη άιια. Απφ ηελ άιιε, ην παηδί πνπ θαηαλνεί ηε θχζε ηεο ηαμηλφκεζεο θαη ηεο νκαδνπνίεζεο ηνπνζεηεί καδί φκνηα αληηθείκελα κε έλα: ζπλεπή ηξφπν. Σέινο, θξηηήξην θαηαλφεζεο απνηειεί θαη ε ρξήζε θαηάιιεισλ ιέμεσλ απφ ηα παηδηά πνπ ζπλδένληαη κε ηελ νκαδνπνίεζε θαη ηελ ηαμηλφκεζε (Γαθέξκνπ, 2009) 5.2 σέζειρ διάηαξηρ Ζ ζρέζεηο δηάηαμεο ή ζεηξνζέηεζε, αλαθέξεηαη ζηελ ηθαλφηεηα ηνπνζέηεζεο αληηθεηκέλσλ ζηε ζσζηή ζεηξά. Βαζηθέο λνεηηθέο πξνυπνζέζεηο γηα ηελ θαηαλφεζε ησλ ζρέζεσλ δηάηαμεο είλαη, ζχκθσλα κε ηνλ Piaget, ε επρέξεηα λνεηηθήο αλαπαξάζηαζεο κηαο πξάμεο ζεηξνζέηεζεο αληηθεηκέλσλ πξηλ απφ ηελ εθηέιεζε ηεο θαη ηαπηφρξνλα ε θαηαλφεζε ηνπ γεγνλφηνο, φηη θάζε ζηνηρείν κηαο ζπιινγήο 25

26 αληηθεηκέλσλ ζηελ νπνία έρεη εηζαρζεί κηα ζρέζε δηάηαμεο είλαη «επφκελν» ελφο ζηνηρείνπ θαη ηαπηφρξνλα «πξνεγνχκελν» ελφο άιινπ ζηνηρείνπ ηεο ζεηξάο. Έρεη δηαπηζησζεί πσο ην παηδί πνπ βξίζθεηαη ζην ζηάδην ησλ ζπγθεθξηκέλσλ ζπιινγηζκψλ έρεη ηελ ηθαλφηεηα λα ηνπνζεηεί ηα αληηθείκελα ζχκθσλα κε θάπνηα πνζνηηθή δηάζηαζε (π.ρ. ζχκθσλα κε ην βάξνο ή ην κέγεζνο), πξάγκα πνπ θαλεξψλεη φηη έρεη απνθηήζεη ηελ ηθαλφηεηα ηεο ζεηξνζέηεζεο. Απφ ηελ άιιε φκσο, ην παηδί πνπ βξίζθεηαη ζην πξνζπιινγηζηηθφ ζηάδην κπνξεί λα δπζθνιεπηεί λα ηνπνζεηήζεη ηα αληηθείκελα ζηε ζσζηή ζεηξά. ( Έηζη ν εθπαηδεπηηθφο θαιείηαη λα παξαηεξήζεη ηνλ ηξφπν πνπ ηνπνζεηεί ζε κηα ζεηξά κε βάζε έλα ή πεξηζζφηεξα ραξαθηεξηζηηθά ην παηδί αληηθείκελα, πξνθεηκέλνπ λα ζπκπεξάλεη άκα ην παηδί έρεη θαηαλνήζεη ζρέζεηο δηάηαμεο θαη λα παξέκβεη εχζηνρα ηελ ψξα ηεο δηαδηθαζίαο αιιά θαη κε ην ζρεδηαζκφ θαηάιιεισλ δξαζηεξηνηήησλ πνπ ζα ην βνεζήζνπλ λα θηάζεη ζηελ θαηάθηεζε ηεο έλλνηαο. 5.3 σέζειρ ανηιζηοίσιζηρ Ζ ζρέζε αληηζηνίρηζεο αλαθέξεηαη ζηελ ηθαλφηεηα ηνπ παηδηνχ λα ζπλδέεηαληηζηνηρεί ηα ζηνηρεία ελφο ζπλφινπ κε ηα ζηνηρεία ελφο άιινπ ζπλφινπ κε βάζε έλαλ θαζνξηζκέλν θαλφλα. Ο εθπαηδεπηηθφο πξνθεηκέλνπ λα δηεξεπλήζεη άκα ηα παηδηά έρνπλ θαηαλνήζεη ηελ έλλνηα ηεο αληηζηνίρηζεο «πξέπεη λα παξαηεξήζεη θαη λα θαηαγξάςεη άκα ηα παηδηά επηηπγράλνπλ λα αληηζηνηρίζνπλ ηα αληηθείκελα δπν ζπιινγψλ θαη λα δηαπηζηψζνπλ αλ είλαη ίζα, αλ θάπνηα είλαη πεξηζζφηεξα θαη αλ λαη θαηά πφζα πεξηζζφηεξα.» (Γαθέξκνπ, 2009) Δπίζεο, ηα παηδηά πνπ έρνπλ θαηαλνήζεη ηελ έλλνηα πξέπεη λα θαηαθέξλνπλ λα πεξηγξάςνπλ ηε δηαδηθαζία πνπ αθνινχζεζαλ, γηα λα θαηαιήμνπλ ζε δηαπηζηψζεηο ρξεζηκνπνηψληαο ιέμεηο πνπ ζπλδένληαη κε ηε καζεκαηηθή γιψζζα. (Γαθέξκνπ, 2009) Σέινο, πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα ζπλεηδεηνπνηνχλ φηη ην πιήζνο κηαο ζπιινγήο αληηθεηκέλσλ, δελ αιιάδεη, φηαλ αιιάδεη ε δηάηαμή ηνπο ζην ρψξν. Άκα πιεξνχληαη νη παξαπάλσ πξνυπνζέζεηο, ηφηε ζεκαίλεη πσο ηα παηδηά έρνπλ θαηαλνήζεη ηελ έλλνηα ηεο αληηζηνίρηζεο. Γηαθνξεηηθά άκα δελ ζπκβαίλεη θάηη απφ ηα παξαπάλσ, ν εθπαηδεπηηθφο ζα πξέπεη κέζα απφ εχζηνρεο παξεκβάζεηο θαη δξαζηεξηφηεηεο λα επηηχρεη ηελ θαηάθηεζε ηεο έλλνηαο απφ φια ηα παηδηά, θαζψο είλαη κηα πνιχ ζεκαληηθή έλλνηα θαη απνηειεί κηα 26

27 απφ ηηο βαζηθέο πξνυπνζέζεηο γηα ηελ θαηάθηεζε ηεο δηαηήξεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ πνπ ην παηδί ζα έξζεη αληηκέησπν ζε επφκελν ζηάδην. 27

28 ΜΔΡΟ Β- ΑΝΣΗΛΖΦΔΗ ΓΗΑ ΣΗ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΔ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ 28

29 ΚΔΦΑΛΑΗΟ 6 Ο ΔΡΑΣΗΡΘΟΣΗΣΕ ΣΟ ΝΗΠΘΑΓΩΓΕΘΟ 6.1 ΠΑΛΗΔ ΑΝΣΗΛΖΦΔΗ- ΠΡΑΚΣΗΚΔ χκθσλα κε ηελ αληίιεςε γηα ηε κάζεζε πνπ επηθξαηνχζε παιηφηεξα, ηα παηδηά, φηαλ έξρνληαλ ζην λεπηαγσγείν, αληηκεησπίδνληαλ σο άγξαθνη ράξηεο (tabula rasa), επάλσ ζηνπο νπνίνπο ε «αθαδεκατθή» γλψζε έπξεπε λα απνηππσζεί κε νξγαλσκέλε ζεηξά, μεθηλψληαο απφ ην απινχζηεξν θαη επθνιφηεξν θαη πεγαίλνληαο πξνο ην πην ζχλζεην θαη δπζθνιφηεξν. Ζ δηδαθηηθή πξαθηηθή πνπ αληηζηνηρνχζε ζε απηή ηελ αληίιεςε, ήηαλ ν εθπαηδεπηηθφο λα επηιέγεη θαη λα πξνηείλεη κε ηεξαξρηθή ζεηξά δξαζηεξηφηεηεο, νη νπνίεο είραλ ζηφρν ηελ άζθεζε κεκνλσκέλσλ δεμηνηήησλ, νη νπνίεο αζξνηδφκελεο ζα δεκηνπξγνχζαλ ην «φινλ» ηεο θάζε γλψζεο. ( Γαθέξκνπ, 2009) Θεσξνχληαλ κάιηζηα, πσο ε ζεηξά κε ηελ νπνία πξέπεη λα δηδάζθνληαη νη δηαθνξεηηθέο ελφηεηεο ησλ καζεκαηηθψλ, θαζνξίδεηαη απφ ηε ινγηθή πνπ δηέπεη ην γλσζηηθφ αληηθείκελν ην ίδην. Χζηφζν, ε έξεπλα πνπ έρεη πξαγκαηνπνηεζεί ζε ζέκαηα κάζεζεο θαη δηδαζθαιίαο, έρεη απνθαιχςεη πσο ηα παηδηά ζε φιεο ηηο ειηθίεο, θαηαθηνχλ ζπρλά καζεκαηηθέο γλψζεηο κε ζεηξά πνπ δελ αληηζηνηρεί ζηε ζεηξά κε ηελ νπνία ηηο δηδάζθνληαη ( Γαθέξκνπ, 2009) πρλά, νη εθπαηδεπηηθνί, πξαγκαηνπνηνχζαλ θαη πξαγκαηνπνηνχλ αθφκα θαη ζήκεξα δξαζηεξηφηεηεο, ρξεζηκνπνηψληαο θχιια εξγαζίαο, ηα νπνία αλαθέξνληαη ζηηο πεξηνρέο καζεκαηηθψλ πνπ ζηνρεχνπλ κελ, αιιά κε ηνλ ηξφπν πνπ δίλνληαη δελ έρνπλ θάπνην λφεκα γηα ηα παηδηά ( φπσο, αληηζηνίρηζε αληηθεηκέλσλ δπν ζηειψλ ηα νπνία δελ είλαη εληαγκέλα ζε θάπνην πιαίζην, ή νκαδνπνίεζε/ ηαμηλφκεζε αληηθεηκέλσλ ρσξίο λα ππάξρεη θάπνην πιαίζην/ ιφγνο πνπ δεηείηαη ζηα παηδηά απηφ) κε απνηέιεζκα λα κελ ηα βνεζνχλ ζηελ νπζηαζηηθή θαηαλφεζε θαη ηξηβή κε ηελ έλλνηαζρέζε ζηφρν. πλήζσο, είλαη θχιια εξγαζίαο, ηα νπνία είλαη πξνθαηαζθεπαζκέλα, πηζαλφ λα κελ αληαπνθξίλνληαη ζηα ελδηαθέξνληα θαη ηηο εκπεηξίεο ηνπο, ή λα κελ ηνπο δίλνπλ δπλαηφηεηα βαζχηεξεο ζθέςεο θαη πξνβιεκαηηζκνχ. Χζηφζν, δίλεηαη ηδηαίηεξε πξνζνρή ζην απνηέιεζκα, ην νπνίν είλαη φινη νη καζεηέο λα κπνξνχλ λα αληαπνθξηζνχλ ζε ζπγθεθξηκέλεο δξαζηεξηφηεηεο, κε ζηφρν ηελ θάιπςε θάπνηαο πηζαλήο χιεο, αλεμάξηεηα απφ ην αλαπηπμηαθφ ζηάδην πνπ βξίζθεηαη ν θαζέλαο. 29

30 Έηζη, πνιιέο θνξέο, νη εθπαηδεπηηθνί κέλνπλ «επραξηζηεκέλνη», φηαλ ηα παηδηά θαηαθέξλνπλ λα αληηκεησπίζνπλ ηελ θαηάζηαζε πνπ ηνπο πξνηείλνπλ θαη δίλνπλ «ζσζηέο» απαληήζεηο ή ιχζεηο. Μηα ηέηνηα φκσο εμέιημε, κπνξεί λα ζεκαίλεη φηη ηα παηδηά γλσξίδνπλ ήδε ην ζέκα πνπ δηαπξαγκαηεχνληαη θαη ζηελ νπζία δελ νδεγνχληαη ζηελ αλάπηπμε κηαο λέαο ηδέαο ή ελφο λένπ ηξφπνπ ζθέςεο. Έηζη, ηα παξαπάλσ έρνπλ σο απνηέιεζκα ηε κε νπζηαζηηθή επαθή/ θαηαλφεζε ελλνηψλ- ζρέζεσλ αιιά θαη ηξφπσλ ζθέςεο πνπ είλαη πνιχηηκα γηα ηελ κεηέπεηηα πνξεία θαη εμέιημε ησλ καζεηψλ ηεο πξνζρνιηθήο ειηθίαο. 6.2 ΖΜΔΡΗΝΑ ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ- ΠΡΑΚΣΗΚΧΝ Μηα καζεκαηηθή εθπαίδεπζε κε πξνζαλαηνιηζκφ ηελ νιφπιεπξε αλάπηπμε ησλ παηδηψλ δελ έρεη θαλέλα απφ ηα ραξαθηεξηζηηθά πνπ ηελ βάξαηλαλ ζε παιαηφηεξεο επνρέο, δειαδή δελ ελδηαθέξεηαη λα βάιεη ζην κπαιφ ησλ καζεηψλ πξνθαηαζθεπαζκέλεο ηδέεο θαη δηαδηθαζίεο ρσξίο λφεκα. Μεζνδεχεη θπξίσο ηελ θαιιηέξγεηα κηαο δπλακηθήο πλεπκαηηθήο ηθαλφηεηαο ζην άηνκν λα ζθέθηεηαη θαη λα δξα κε καζεκαηηθό ηξόπν. (Σδεθάθε, 2007) Ζ ζέζε απηή εκθαλίδεηαη θαη ζηνλ λέν νδεγφ ζπνπδψλ θαη αλαθέξεη φηη: «θπξίαξρνο ζηφρνο είλαη ηα παηδηά λα αξρίζνπλ λα ζθέθηνληαη κε ηξφπνπο πνπ ραξαθηεξίδνπλ ηε καζεκαηηθή επηζηήκε Γηα λα αξρίζνπλ λα ζθέθηνληαη κε καζεκαηηθφ ηξφπν ηα κηθξά παηδηά είλαη αλαγθαίν λα ηνπο δίλνληαη επθαηξίεο λα εμεξεπλνχλ, λα ρεηξίδνληαη θαη λα νξγαλψλνπλ ζπγθεθξηκέλα πιηθά» (Γαθέξκνπ, 2009). ήκεξα, έξεπλεο έρνπλ δείμεη φηη ηα παηδηά καζαίλνπλ κφλν φηαλ εκπιέθνληαη ελεξγά ζηε δηαδηθαζία ηεο κάζεζεο θαη ην θαηαθέξλνπλ απηφ, κφλν φηαλ ην εθπαηδεπηηθφ πιαίζην πνπ δεκηνπξγείηαη ζε κηα ηάμε λεπηαγσγείνπ αλαθέξεηαη ζηελ θαζεκεξηλφηεηα ηνπο θαη ηα ελδηαθέξνληα ηνπο. Μέζα απφ παξαγσγή πξνβιεκάησλ, δίλεηαη ζηα παηδηά ε δπλαηφηεηα λα αλαπηχμνπλ, θξηηηθή ζθέςε, κεηαγλσζηηθέο δεμηφηεηεο θαη λα δνκήζνπλ ινγηζκνχο. Ο ζηφρνο ηεο καζεκαηηθήο εθπαίδεπζεο ζηελ πξνζρνιηθή ειηθία δελ είλαη λα «δηδάμνπκε» ζπγθεθξηκέλεο καζεκαηηθέο γλψζεηο αιιά λα αλαπηχμνπκε εκπεηξίεο ζε κηα πνξεία αλάπηπμεο καζεκαηηθψλ ελλνηψλ. Ζ πνξεία απηή φκσο, είλαη πνιχκνξθε, 30

31 ζχλζεηε, έρεη κηα πνηθηιία δηαζηάζεσλ θαη απαηηεί κηα επέιηθηε δηαρείξηζε λνεκάησλ. Έηζη, νη δξαζηεξηφηεηεο πνπ ζρεδηάδνληαη απφ ηνπο εθπαηδεπηηθνχο πξέπεη λα επηδηψθνπλ ηε λνεηηθή ελεξγνπνίεζε ησλ καζεηψλ, γηα ηελ αληηκεηψπηζε κηαο θαηάζηαζεο, ελφο πξνβιήκαηνο, κηα θαηαζθεπήο, ελφο παηρληδηνχ θ.α (Σδεθάθε, 2007). «Η πξνηεηλόκελε δξαζηεξηόηεηα κπνξεί λα είλαη αηνκηθή ή νκαδηθή, λα εληάζζεηαη ζε έλα επξύηεξν ζύλνιν δξαζηεξηνηήησλ, ή λα είλαη κεκνλσκέλε, λα ζηνρεύεη ζηελ εμνηθείσζε ή ηελ εκπεηξία ή ηελ αλάπηπμε, ή ηελ εμέιημε ελλνηώλ ή δηαδηθαζηώλ, κπνξεί δειαδή λα ιεηηνπξγήζεη ζε πνιιά επίπεδα ή πιαίζηα, πξέπεη όκσο λα πξνθαιεί νπσζδήπνηε ηελ ελεξγό δξάζε ηνπ καζεηή.» (Σδεθάθε, 2007) Δίλαη πνιχ βαζηθφ ν εθπαηδεπηηθφο λα επηιέγεη θαηάιιειεο θαηαζηάζεηο πξνβιεκαηηζκνχ κέζα απφ ηηο νπνίεο ζα πξνζεγγίζεη ηηο αληίζηνηρεο καζεκαηηθέο έλλνηεο. Αλάκεζα ζηε ζηηγκή πνπ ην παηδί δέρεηαη ηελ θαηάζηαζε σο δηθφ ηνπ πξφβιεκα θαη ζηε ζηηγκή πνπ παξάγεη ηελ απάληεζε ηνπ, ν εθπαηδεπηηθφο δελ παξεκβαίλεη ζηε δηακφξθσζε ηεο ιχζεο. Ο εθπαηδεπηηθφο εηζάγεη ην πξφβιεκα θαη παξεκβαίλεη ή φρη αλάινγα κε ηελ πεξίπησζε, ζηελ πξνζπάζεηα ηνπ παηδηνχ. πκκεηέρεη «ζε έλα παηρλίδη κε ην ζύζηεκα ησλ αιιειεπηδξάζεσλ ηνπ παηδηνύ κε ην πξόβιεκα πνπ ηνπ ζέηεη απηόο» (Brousseau, 1997) ε απηφ ην ζεκείν ζα πξέπεη λα δηεπθξηληζηεί φηη «ηα πξνβιήκαηα είλαη θαηαζηάζεηο, ζηηο νπνίεο ην παηδί θαιείηαη λα ιάβεη απνθάζεηο γηα ην πώο ζα επεμεξγαζηεί θάπνηεο πιεξνθνξίεο πνζνηηθνύ ή πνηνηηθνύ ραξαθηήξα, ώζηε λα νδεγεζεί ζε έλα απνηέιεζκα, ην νπνίν ζηε ζπλέρεηα ζα ειέγμεη γηα ηελ νξζόηεηα ηνπ» (Γαθέξκνπ, 2009) Ζ επίιπζε πξνβιεκάησλ ηίζεηαη πιένλ σο θχξηνο ζηφρνο ηεο καζεκαηηθήο εθπαίδεπζεο ζήκεξα. ( Γαθέξκνπ, 2009) Έλα απφ ηα πην ζεκαληηθά ζηνηρεία ησλ δξαζηεξηνηήησλ είλαη ε χπαξμε θαηάιιεια δηακνξθσκέλσλ ζελαξίσλ, πνπ δεκηνπξγνχλ έλα πεξηβάιινλ δξάζεο. Ζ αθήγεζε θεηκέλνπ είλαη ην θαηεμνρήλ παηδαγσγηθφ κέζν γηα ηελ πξνζρνιηθή ειηθία, γηαηί κέζσ απηήο, ηα παηδηά βξίζθνληαη ζην κπζηθφ ζηάδην θαηαλφεζεο. ( Κνπιατδεο, 1995) Ζ αθήγεζε κπνξεί λα βνεζήζεη ζην ρηίζηκν ησλ ζεκειίσλ ηεο δηαδηθαζίαο αλάπηπμεο ησλ καζεκαηηθψλ ελλνηψλ. Οη θαηάιιεια δηακνξθσκέλεο γηα ην παηδί απηήο ηεο ειηθίαο θαηαζηάζεηο, κέζα απφ ην ζελάξην, ην πξνηξέπνπλ λα δξάζεη λα εκπιαθεί, λα θηλεηνπνηήζεη ηηο γλψζεηο θαη ηηο δεμηφηεηεο ηνπ. Σν παηδί, γηα λα αλαπηχμεη κηα γλψζε πξέπεη λα εκπιαθεί κε κηα θαηάζηαζε θαηάιιεια δηακνξθσκέλε, ψζηε λα ην πξνηξέπεη λα δξάζεη, λα θαηαζθεπάζεη, λα επηιέμεη, λα δξαζηεξηνπνηεζεί δειαδή νιφπιεπξα. Χζηφζν, γηα λα επηηεπρζεί απηφ, πξέπεη λα 31

32 πιεξνχληαη θάπνηεο πξνυπνζέζεηο. Καηαξράο, είλαη αλαγθαίν λα εμαζθαιίδεηαη κηα ηζνξξνπία αλάκεζα ζηελ εμέιημε κηαο ηζηνξίαο, ε νπνία πξνθαιεί ην ελδηαθέξνλ θαη ηε ζπκκεηνρή ησλ παηδηψλ (κε ζθνπφ λα ππνθηλεζεί ε κάζεζε) θαη ζηελ επίηεπμε ησλ δηδαθηηθψλ ζηφρσλ κέζα απφ ηελ ηζηνξία απηή (κε ζθνπφ ηελ εμαζθάιηζε ηεο απνηειεζκαηηθφηεηαο ηεο καζεκαηηθήο δξαζηεξηφηεηαο) (Υαζάπεο, 2010) Έπεηηα, απαξαίηεην είλαη λα εηζάγνληαη ή λα δεκηνπξγνχληαη ηζηνξίεο φρη κφλν θαηαλνεηέο απφ φια ηα παηδηά, αιιά ηζηνξίεο νη νπνίεο ζα παξέρνπλ δπλαηφηεηα ζπκκεηνρήο ζε φια ηα παηδηά.(υαζάπεο, 2010) Σέινο, ε αθήγεζε κηαο ηζηνξίαο ζα πξέπεη λα βαζίδεηαη ζε κηα πξνθαηαζθεπαζκέλε πινθή, ε νπνία φκσο ζα πξέπεη λα είλαη επέιηθηε θαη λα επηδέρεηαη ηξνπνπνηήζεηο αλάινγα κε ηελ αληαπφθξηζε ησλ παηδηψλ ζε απηή. (Υαζάπεο 2010) Αλ νη γλψζεηο πνπ δηαζέηεη ην παηδί δελ είλαη αξθεηέο γηα λα αληηκεησπίζεη ηελ θαηάζηαζε πξνβιεκαηηζκνχ, ηφηε ζα ηηο κεηαζρεκαηίζεη, ζα ηηο μαλανξγαλψζεη θαη ζα ηηο επαλαπξνζδηνξίζεη. (Καζηκάηε, 2011) Δπνκέλσο, νη δξαζηεξηφηεηεο καζεκαηηθψλ κε άμνλα ηελ αθήγεζε ζπκβάιινπλ θαζνξηζηηθά ζηε δεκηνπξγία θηλήηξσλ γηα κάζεζε θαη ζηελ απνηειεζκαηηθφηεηα ηεο καζεκαηηθήο εθπαίδεπζεο ζην λεπηαγσγείν. Σν ζεκαληηθφ κάιηζηα πιενλέθηεκα είλαη «ε κεηάζεζε ηνπ θέληξνπ ηνπ ελδηαθέξνληνο γηα ηα καζεκαηηθά από ηελ αιγνξηζκηθή όςε, ε νπνία ηνλίδεη ηελ εθηέιεζε πξάμεσλ, ζηελ αλαιπηηθή ηνπο όςε, ε νπνία πξνζαλαηνιίδεη ζηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ, ηα νπνία πξνέξρνληαη από, ή αλαθέξνληαη ζε θαηαζηάζεηο ηεο πξαγκαηηθόηεηαο.» ( Υαζάπεο, 2010) Μηα άιιε κέζνδνο εηζαγσγήο καζεκαηηθψλ ελλνηψλ θαη ζρέζεσλ είλαη απηή πνπ ζέηεη ζην επίθεληξν ηεο ην παηρλίδη, ε νπνία κάιηζηα ζεσξείηαη ίζσο θαη ε θαηαιιειφηεξε. Πην ζπγθεθξηκέλα, ε δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθψλ ζην ζρνιείν ρξεζηκνπνηεί ην παηρλίδη επθαηξηαθά απνδίδνληαο ηνπ έλαλ ξφιν βνεζεηηθνχ κέζνπ γηα ηελ ππνθίλεζε ηνπ ελδηαθέξνληνο, ηελ εηζαγσγή ελλνηψλ ή ηελ άζθεζε δεμηνηήησλ. (Υαζάπεο, 2012) Μέζα απφ δξαζηεξηφηεηεο παηρληδηνχ, ηα παηδηά κεηαθέξνληαη ζε έλαλ άιιν θφζκν, εκπιέθνληαη θαη ελεξγνπνηείηαη ε ζθέςε ηνπο κε απνηέιεζκα λα αλαδεηνχλ ηξφπνπο επίιπζεο θαη λα καζαίλνπλ κέζα απφ ηελ πξνζπάζεηα ηνπο απηή έλλνηεο- ζρέζεηο ζηφρνπο, θάηη ην νπνίν πηζαλφ λα κελ αληηιακβάλνληαη νη ίδηνη ηε ζηηγκή εθείλε. Όπσο ραξαθηεξηζηηθά έρεη δηαηππσζεί απφ ηνλ ΜαθΛέηλ «παιχνίδι είναι ζνασ ειδικόσ τρόποσ ςκζψθσ και πράξθσ. Αυτόσ ο τρόποσ είναι μθ-κυριολεκτικόσ, ςθματοδοτεί τισ δραςτθριότθτεσ ωσ να μθν είναι πραγματικζσ, ωσ να μθν αποδίδουν όφελοσ, ωσ να μθν ζχουν το κόςτοσ ι τισ 32

33 ςυνζπειεσ του πραγματικοφ κόςμου. Αυτόσ ο τρόποσ επιτρζπει ανοιχτζσ, διερευνθτικζσ, υποκετικζσ προςεγγίςεισ ςτισ οποίεσ οι ςκοποί υπόκεινται ςτα μζςα. Αυτόσ ο τρόποσ επιτρζπει ςτον παίκτθ να υιοκετεί μια τι εάν / ωσ εάν προςζγγιςθ, να δοκιμάηει υλικά και ιδζεσ χωρίσ να είναι υποχρεωμζνοσ να παρουςιάηει ζνα τελικό προϊόν και χωρίσ το φόβο μιασ αποτυχίασ. Η διαδικαςία του παιχνιδιοφ παρζχει ςτον παίκτθ μια αίςκθςθ δυνατότθτασ, όπωσ επίςθσ και μια αίςκθςθ κυριότθτασ, ελζγχου και επάρκειασ. Δθλαδι, το παιχνίδι με υλικά, δραςτθριότθτεσ, ταυτότθτεσ, κανόνεσ και ιδζεσ μπορεί, με τθν πάροδο του χρόνου, να ενιςχφςει τθν ανάπτυξθ μθ-κυριολεκτικϊν, αφθρθμζνων, υποκετικϊν, πειραματικϊν και δθμιουργικϊν τφπων πράξθσ και ςκζψθσ» (Χαςάπθσ,2012, ς. 73) Επομζνωσ, το παιχνίδι είναι πολφ ςθμαντικό μζςο, κακώσ μζςω αυτοφ δίνεται θ δυνατότθτα επιλογών, θ μθ κυριολεκτικι προςζγγιςθ, θ πολλαπλότθτα των δυνατών αποτελεςμάτων και θ ανταμοιβι τθσ ικανότθτασ των παιχτών. Ωςτόςο, πρζπει ςε αυτό το ςθμείο να επιςθμανκεί ότι τα παιχνίδια που χρθςιμοποιοφνται ςτα πλαίςια μακθματικών δραςτθριοτιτων πρζπει να ζχουν ζναν ςαφι και προςεκτικά μελετθμζνο εκπαιδευτικό ςκοπό και δεν προορίηονται να παιχτοφν κυρίωσ για διαςκζδαςθ, χωρίσ βζβαια αυτό να ςθμαίνει ότι δεν είναι ι δεν πρζπει να είναι διαςκεδαςτικά. Έλα άιιν ζεκαληηθφ ζεκείν πνπ πξέπεη λα δίλεηαη ηδηαίηεξε ζεκαζία είλαη ην γεγνλφο φηη νη δξαζηεξηφηεηεο πνπ αλαπηχζζνληαη ζηελ ηάμε ηνπ λεπηαγσγείνπ πξέπεη λα είλαη ζρεδηαζκέλεο έηζη ψζηε λα δίλνπλ ζηα παηδηά ηελ επθαηξία λα αλαδείμνπλ φζα έρνπλ κάζεη εθηφο ζρνιηθνχ πιαηζίνπ. Έηζη, ηα παηδηά θαινχληαη λα ζπλδέζνπλ ηε γλψζε πνπ πξνζθέξεηαη ζην ζρνιηθφ πιαίζην κε φζα ήδε γλσξίδνπλ (Γαθέξκνπ, 2009) Όηαλ κάιηζηα απηφ επηηπγράλεηαη, ε επηθνηλσλία,κεηαμχ εθπαηδεπηηθνχ θαη παηδηψλ εληζρχεηαη θαη έηζη δηεπθνιχλεηαη ε κάζεζε. ( Γαθέξκνπ 2009) Ηδηαίηεξε πξνζνρή ζα πξέπεη λα δνζεί επίζεο, ζην γεγνλφο φηη θακία έλλνηα θαη εηδηθά νη καζεκαηηθέο δελ κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί απφ κηα ή δχν δξαζηεξηφηεηεο. Αληίζεηα, παίξλεη ην λφεκα ηεο, απφ έλα ζχλνιν θαηαζηάζεσλ θαη πξνβιεκάησλ, κέζα ζηηο νπνίεο ιεηηνπξγεί θαη απφ ηηο νπνίεο κπνξεί λα γεληθεπηεί. (Σδεθάθε, 2007) Απηφ ζεκαίλεη φηη κηα δξαζηεξηφηεηα πνπ ζρεδηάδεηαη γηα λα νδεγήζεη ζε κηα λέα 33