Τεχνικοοικονομική Αξιολόγηση Συστημάτων Δυσκαμψίας Συμμίκτων Κτιρίων Cost And Performance Based Evaluation Of bracing Systems For Composite Buildings

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρθρο 1803 Τεχνικοοικονομική Αξιολόγηση Συστημάτων Δυσκαμψίας Συμμίκτων Κτιρίων Cost And Performance Based Evaluation Of bracing Systems For Composite Buildings Ιωάννης ΒΑΓΙΑΣ 1, Βασίλης ΣΑΡΑΝΤΌΠΟΛΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η παρούσα εργασία έχει στόχο την τεχνικοοικονομική αξιολόγηση εναλλακτικών συστημάτων πλευρικής ευστάθειας κτιρίων γραφείων από σύμμικτη κατασκευή. Προς τούτο εξετάζεται διώροφο κτίριο του οποίου η πλευρική ευστάθεια εξασφαλίζεται με διαφορετικά συστήματα δυσκαμψίας. Η αξιολόγηση γίνεται για τέσσερα στατικά συστήματα και όλες τις ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας του ΕΑΚ. Το πρώτο στατικό σύστημα αποτελείται από χωρικά πλαίσια, ενώ στα υπόλοιπα τρία η πλευρική ευστάθεια εξασφαλίζεται με κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας. Εξετάζονται κλασσικοί κεντρικοί σύνδεσμοι μορφής, κεντρικοί σύνδεσμοι με συνδέσεις απορρόφησης ενέργειας τύπου INERD και έκκεντροι σύνδεσμοι. Οι δώδεκα λύσεις που προκύπτουν μελετώνται βάσει των ισχυόντων κανονισμών και κατόπιν αξιολογείται η οικονομικότητα και η αποδοτικότητα του σχεδιασμού τους. Μέσω ανελαστικών αναλύσεων μελετάται η συμπεριφορά, η επάρκεια και η ασφάλεια των λύσεων, τόσο για το σεισμό σχεδιασμού όσο και για υπέρβασή του σε επίπεδα ανώτερα των απαιτήσεων του κανονισμού. Τέλος ορίζεται σύνθετο κριτήριο με το οποίο αξιολογείται η επίδοση κάθε λύσης σε ασφάλεια και κόστος. ABSTRACT : The present study aims at evaluating the performance in terms of safety and economy of alternative bracing systems for composite office buildings. This is done by examination of a two storey office building, whose lateral stability is provided by different bracing systems. The evaluation concerns four different static for all seismic zones defined in the Greek Seismic Code. The first system is a spatial moment resisting frame, while the lateral stability for the other three is provided by various bracing systems. The examined systems are classical concentric X braces, concentric X braces with ductile energy dissipative INERD connections and eccentric bracing systems. The twelve solutions are first designed according to the current design codes and are then examined in terms of performance and economy. By means of inelastic analyses, their performance, capacity and safety are studied both for the design earthquake, as well as for higher requirements compared to the regulated ones. Finally, a mixed technical and economical criterion is introduced that enables the evaluation of the performance of each option in terms of safety and construction cost. 1 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, vastahl@central.ntua.gr Πολιτικός Μηχανικός, Αθήνα, vsarand@gmail.com

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η πλευρική ευστάθεια μεταλλικών κτιρίων εξασφαλίζεται με διάφορα συστήματα δυσκαμψίας όπως επίπεδα περιμετρικά ή χωρικά πλαίσια, κεντρικούς συνδέσμους μορφής, Λ ή V, έκκεντρους συνδέσμους διαφόρων μορφών, τοιχεία χαλύβδινα, σύμμικτα ή απο σκυρόδεμα κλπ. Οι επιδόσεις των ανωτέρω συστημάτων ποικίλλουν τόσο από τεχνική όσο και από οικονομική άποψη. Η δυσκαμψία και η ολκιμότητα κάθε συστήματος διαφέρει, ώστε δεν είναι κατ αρχήν σαφές ποιό είναι το βέλτιστο σύστημα ως προς τη σεισμική συμπεριφορά. Επιπροσθέτως όχι μόνο το κόστος κατασκευής αλλά και το κόστος επισκευής μετά από ενδεχόμενο σεισμό ποικίλλουν για κάθε σύστημα με αποτέλεσμα να μην είναι εξ αρχής γνωστό το οικονομικά αποδοτικότερο σύστημα δυσκαμψίας. Ένα ακόμη στοιχείο το οποίο χαρακτηρίζει την ποιότητα του σχεδιασμού ενός δομικού έργου είναι αναμφισβήτητα η ασφάλεια που είναι σε θέση αυτό να παράσχει τόσο στις προβλεφθείσες από τους κανονισμούς όσο και σε δυσμενέστερες αυτών συνθήκες. Είναι λοιπόν εξαιρετικά σημαντικό να γνωρίζουν όλοι όσοι εμπλέκονται στη διαδικασία μελέτης ενός τεχνικού έργου ότι οι κανονισμοί εξασφαλίζουν τη δημιουργία κτιρίων αποδεκτά ασφαλών μα σε καμία περίπτωση βέλτιστων, αναφορικά με το κόστος, τη συμπεριφορά, την ικανότητα και τα επίπεδα ασφάλειάς τους. Σε αυτή την κατεύθυνση μπορεί να συνδράμει η χρησιμοποίηση κατάλληλων εργαλείων τεχνικοοικονομικής αξιολόγησης του παραγόμενου σχεδιασμού. Ένα τέτοιο εργαλείο τεχνικοοικονομικής αξιολόγησης θα μπορούσε να αποτελέσει και η διαδικασία που παρουσιάζεται στην παρούσα εργασία ως απλή, γρήγορη, εποπτική και αξιόπιστη. ΠΑΡΟΣΙΑΣΗ ΑΞΙΟΛΟΓΟΜΕΝΩΝ ΛΣΕΩΝ ΣΜΜΙΚΤΟ ΚΤΙΡΙΟ ΓΡΑΦΕΙΩΝ Εξετάζεται διώροφο κτίριο γραφείων συνολικής επιφάνειας 3000m περίπου (Σχήμα 1). Αρχιτεκτονικοί και λειτουργικοί περιορισμοί επιτρέπουν τη χρήση συγκεκριμένων φατνωμάτων για την τοποθέτηση των συστημάτων δυσκαμψίας. Τα φατνώματα αυτά φαίνονται με κόκκινη διαγράμμιση (Σχήμα ). Το σύστημα παραλαβής των κατακόρυφων φορτίων είναι κοινό για όλες τις λύσεις. Οι πλάκες και οι δευτερεύουσες δοκοί έχουν σύμμικτη λειτουργία ενώ οι κύριες δοκοί και τα υποστυλώματα αποτελούνται από καθαρά μεταλλική διατομή. Τα εξεταζόμενα συστήματα εξασφάλισης της πλευρικής δυσκαμψίας δίνονται στον Πίνακα 1. Σχήμα 1. Μελετούμενο κτίριο γραφείων

3 Σχήμα. Λειτουργικό διάγραμμα κτιρίου. Πίνακας 1. αρακτηριστικά αξιολογούμενων λύσεων. Σύστημα Δυσκαμψίας Συντελεστής Συμπεριφοράς Εδαφική φασματική επιτάχυνση σχεδιασμού Α h q Α h =0,16g Α h =0,4g Α h =0,36g 1. ωρικά πλαίσια 4 Κτίριο 1 Κτίριο Κτίριο 3. ωρικά πλαίσια ενισχυμένα με χιαστί 3 Κτίριο 4 Κτίριο 5 Κτίριο 6 3. ωρικά πλαίσια ενισχυμένα με χιαστί. Συνδέσεις χιαστί πλαισίων τύπου INERD 4. ωρικά πλαίσια ενισχυμένα με έκκεντρους συνδέσμους δυσκαμψίας. 4 Κτίριο 7 Κτίριο 8 Κτίριο 9 4 Κτίριο 10 Κτίριο 11 Κτίριο 1 ωρικά πλαίσια Το σύστημα δυσκαμψίας της πρώτης ομάδας (Κτίρια 1, και 3), είναι τα χωρικά πλαίσια. Τα υποστυλώματα αποτελούνται από κοίλες κυκλικές διατομές, ενώ οι κύριες δοκοί από πρότυπες διατομές Ι. Κλασσικοί κεντρικοί σύνδεσμοι Τα κτίρια 4, 5 και 6 διαθέτουν εκτός των χωρικών πλαισίων και κατακόρυφους κεντρικούς συνδέσμους δυσκαμψίας μορφής. Ο αριθμός των χρησιμοποιούμενων συνδέσμων ποικίλλει ανάλογα με τη ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας (Σχήμα 3). Σχήμα 3. Θέσεις συνδέσμων δυσκαμψίας στα κτίρια 4, 5 και 6 3

4 Κεντρικοί σύνδεσμοι με συνδέσεις απορρόφησης ενέργειας INERD Τα κτίρια 7, 8 και 9 ευσταθοποιούνται με κεντρικούς συνδέσμους μορφής με συνδέσεις απορρόφησης ενέργειας τύπου INERD (Σχήμα 4). Σχήμα 4. Θέσεις συνδέσμων δυσκαμψίας στα κτίρια 7-8 και 9 αντιστοίχως Εκκεντροι σύνδεσμοι Στα κτίρια 10, 11 και 1 τοποθετούνται έκκεντροι σύνδεσμοι, αρθρωτά συνδεδεμένοι με τις δοκούς. Οι δοκοί σύζευξης αστοχούν διατμητικά. Σχήμα 5. Θέσεις εκκέντρων συνδέσμων δυσκαμψίας στα κτίρια 10-1 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΣΤΗΜΑΤΩΝ Ως κριτήριο αξιολόγησης λαμβάνεται το συνολικό βάρος και το ποσοστό εκμετάλλευσης των υποστυλωμάτων και των συνδέσμων δυσκαμψίας, οριζόμενο ως ο λόγος απαίτησης ικανότητας. Οι κύριες δοκοί δεν συμπεριλαμβάνονται στο κριτήριο καθώς ο σχεδιασμός τους δεν επηρεάζεται, στο συγκεκριμένο κτίριο, από το σύστημα δυσκαμψίας. Τα στατιστικά στοιχεία των σχεδιασμών που ενδιαφέρουν για την αξιολόγηση της οικονομικότητας και της αποδοτικότητάς τους δίνονται στα Σχήματα 6 έως 8. Από τα Σχήματα εξάγουμε οριεσμένα συμπεράσματα ως προς τα συστήματα δυσκαμψίας. Το πρώτο στατικό σύστημα φαίνεται να είναι αυτό με τις χειρότερες επιδόσεις σε οικονομία και εκμετάλλευση του χρησιμοποιούμενου υλικού. αρακτηριστικά είναι τα κτίρια και 3 τα οποία απαιτούν τριπλάσια ποσότητα χάλυβα από τα αντίστοιχα κτίρια των υπολοίπων στατικών συστημάτων (κτίρια 5, 8, 11 και 6, 9, 1 αντίστοιχα). Το τέταρτο σύστημα δυσκαμψίας φαίνεται να είναι το αμέσως καλύτερο με το δεύτερο και το τρίτο σύστημα δυσκαμψίας να είναι αυτά με τις καλύτερες επιδόσεις σε οικονομία και εκμετάλλευση του υλικού. Μάλιστα η δυνατότητα που μας παρέχει το τρίτο στατικό σύστημα, να χρησιμοποιήσουμε λιγότερα φατνώματα για την τοποθέτηση των συνδέσμων δυσκαμψίας σε σχέση με το δεύτερο, ευνοεί τη λειτουργικότητα του κτιρίου. 4

5 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 10% 0% Ποσοστά Εκμετάλλευσης λικού ποστυλωμάτων & Συνδέσμων Δυσκαμψίας ανά Κτίριο ποστυλώματα Σύνδεσμοι Δυσκαμψίας Σχήμα 6. Ποσοστά εκμετάλλευσης χρησιμοποιούμενου υλικού υποστυλωμάτων και συνδέσμων δυσκαμψίας κτιρίων. άλυβας ποστυλωμάτων Μάζα (Ton) Αναξιοποίητο λικό 100 Αξιοποιούμενο λικό Σχήμα 7. Ποσότητα και αποδοτικότητα χρησιμοποιούμενου υλικού υποστυλωμάτων. Μάζα (Ton) άλυβας Συνδέσμων Δυσκαμψίας Αναξιοποίητο λικό Αξιοποιούμενο λικό Σχήμα 8. Ποσότητα και αποδοτικότητα χρησιμοποιούμενου υλικού συνδέσμων δυσκαμψίας. 5

6 Η κατάταξη των τεσσάρων συστημάτων δυσκαμψίας βάσει οικονομικότητας μετά την αξιολόγησή τους σε επίπεδο σχεδιασμού, είναι η εξής: 1. Κεντρικοί σύνδεσμοι με συνδέσεις απορρόφησης ενέργειας INERD. Κλασσικοί κεντρικοί σύνδεσμοι 3. Έκκεντροι σύνδεσμοι 4. ωρικά πλαίσια Γενικά ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΣΕΙΣ: ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΟΒΑΘΡΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Για την περαιτέρω διερεύνηση της συμπεριφοράς των διαφόρων συστημάτων στο σεισμό, τον προσιδορισμό του σημείου επιτελεστικότητας και του επιπέδου ασφάλειας που εξασφαλίζει η χρήση του, πραγματοποιήθηκαν μη γραμμικές στατικές αναλύσεις. Συνολικά διενεργήθηκαν 36 αναλύσεις, τρεις για κάθε ένα από τα εξετασθέντα κτίρια. Οι δύο ήταν αντίθετης κατεύθυνσης εφαρμογής της κατανομής φόρτισης, αφού το κτίριο είναι μη συμμετρικό και μια παράλληλα με τη μεγάλη πλευρά, μιας και το κτίριο έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα τον κάθετο στη μεγάλη του πλευρά. Σε όλα τα αξιολογούμενα συστήματα ο συντελεστής συμμετοχής της δρώσας ιδιομορφικής μάζας της πρώτης ιδιομορφής είναι σημαντικός, διεγείρεται δηλαδή άνω του 90% της συνολικά ταλαντούμενης μάζας. Επίσης το κτίριο είναι χαμηλό, με λόγους διαστάσεων που το καθιστούν διατμητικό, οπότε η απόφαση να εφαρμοσθεί η συγκεκριμένη μέθοδος με ιδιομορφικά προφίλ δυνάμεων κρίνεται ως κατάλληλη να μας οδηγήσει σε σωστά αποτελέσματα. Παράμετροι Ανάλυσης και Προσομοίωσης κατά FEMA 73 Η προσομοίωση των πλαστικών αρθρώσεων, οι οποίες αναμένεται να σχηματισθούν σε συγκεκριμένες θέσεις του φορέα κατά την είσοδό του στη μετελαστική περιοχή, γίνεται σύμφωνα με το κείμενο FEMA 73. Στα υποστυλώματα λαμβάνονται υπόψη πλαστικές αρθρώσεις λόγω συνδυασμένης ροπής και αξονικής δύναμης ενώ στις δοκούς προσομοιώνονται πλαστικές αρθρώσεις λόγω ροπής και λόγω τέμνουσας. Οι πλαστικές αρθρώσεις όλων των συνδέσμων δυσκαμψίας σχηματίζονται λόγω αξονικής δύναμης ενώ των δοκών σύζευξης λόγω τέμνουσας. Αρχικά γίνεται διάκριση των πλαισιακών φορέων σε δύο κατηγορίες, ανάλογα με την παραμορφωσιμότητα των συνδέσεων δοκών υποστυλωμάτων, σε πλαίσια με άκαμπτες συνδέσεις (Fully Restrained FR) και σε πλαίσια με μερικώς άκαμπτες συνδέσεις (Partially Restrained PR). Στη συνέχεια ανάλογα με την κατάταξη αυτή, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της διατομής όπως επίσης και τη σχέση του αξονικού φορτίου με το φορτίο διαρροής μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με τα κριτήρια της ανωτέρω προδιαγραφής. Με τον τρόπο αυτό καθορίζονται τα χαρακτηριστικά σημεία του διαγράμματος ανηγμένου φορτίου ανηγμένης παραμόρφωσης σε σχέση με το φορτίο και την παραμόρφωση διαρροής, όπως φαίνονται σε γενική μορφή στο Σχήμα 9. 6

7 Σχήμα 9. αρακτηριστικά σημεία επιπέδων επιτελεστικότητας σε προσομοίωμα μη γραμμικότητας Τα εξετασθέντα επίπεδα επιτελεστικότητας είναι τα εξής: 1. Επίπεδο Άμεσης Κατάληψης (Immediate Occupancy IO) : Η μετακίνηση οροφής είναι ίση με το 0,7% ή 0,5% του ύψους του κτιρίου αντίστοιχα σε κτίρια με μεταθετά πλαίσια (πρώτο στατικό σύστημα) ή κτίρια με αμετάθετα πλαίσια (δεύτερο, τρίτο και τέταρτο στατικό σύστημα).. Επίπεδο Ασφάλειας Ζωής (Life Safety - LS) : Η μετακίνηση οροφής είναι ίση με το 1% ή 0,5% του ύψους του κτιρίου σε κτίρια με μεταθετά ή αμετάθετα αντίστοιχα πλαίσια, όπως και στο Επίπεδο Αποφυγής Κατάρρευσης (Collapse Prevention ) : Τέσσερα είναι τα κριτήρια αστοχίας τα οποία ορίζουν τα επίπεδα παραμόρφωσης στα οποία θεωρούμε ότι επέρχεται η αστοχία του φορέα, οπότε βρισκόμαστε οριακά στο τελευταίο επίπεδο επιτελεστικότητας, αυτό δηλαδή της αποφυγής κατάρρευσης (Collapse Prevention): Κριτήριο Αστοχίας Α : Η αστοχία του φορέα επέρχεται όταν η σχετική μετατόπιση (inter-story drift) δύο διαδοχικών ορόφων γίνει ίση με το % του ύψους αυτών. Το κριτήριο αυτό έχει ανάλογη έννοια με αυτήν που ορίζουν οι κανονισμοί ως γωνιακή παραμόρφωση, με σκοπό τον περιορισμό των διατμητικών παραμορφώσεων του κτιρίου για τη μείωση των βλαβών σε μη φέροντα στοιχεία αλλά και την ικανοποίηση ψυχολογικών απαιτήσεων. Κριτήριο Αστοχίας Β : Η αστοχία του φορέα επέρχεται όταν η στροφή μιας πλαστικής άρθρωσης σε οποιοδήποτε μέλος του φορέα γίνει ίση με 0.03rad. Το όριο αυτό αποτελεί, σύμφωνα με βιβλιογραφικά δεδομένα, ένα ενδεικτικό όριο στροφής αστοχίας σε συνήθεις συνδέσεις τύπου δοκού υποστυλώματος που υπόκεινται σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Η φυσική ερμηνεία του κριτηρίου αυτού σχετίζεται με την εξάντληση της αντοχής της σύνδεσης λόγω τοπικού λυγισμού. Κριτήριο Αστοχίας Γ : Η αστοχία του φορέα επέρχεται όταν η μετακίνηση κορυφής γίνει ίση με το 5% του συνολικού ύψους του κτιρίου, αν το στατικό του σύστημα αποτελείται μονάχα από χωρικά πλαίσια, αλλιώς η αστοχία του φορέα θεωρούμε ότι επέρχεται για μετακίνηση κορυφής ίση με % του συνολικού ύψους του κτιρίου, για στατικά συστήματα που περιλαμβάνουν κατακόρυφους συνδέσμους δυσκαμψίας. Εν προκειμένω, το κριτήριο αυτό έχει χρησιμοποιηθεί κατάλληλα ανάλογα με το στατικό σύστημα που εξετάζεται κάθε φορά. Έτσι έχει ληφθεί η τιμή 5% ως οριακή για το πρώτο στατικό σύστημα (χωρικά πλαίσια) και η τιμή % για τα υπόλοιπα τρία. Τα 7

8 αναφερθέντα σχετικά με το κριτήριο αστοχίας Γ, αναφέρονται σε σχετικό Πίνακα -4, της FEMA 356. Κριτήριο Αστοχίας Δ : Η αστοχία του φορέα επέρχεται, όταν η φέρουσα ικανότητά του σε κάποιο βήμα της στατικής υπερωθητικής ανάλυσης απομειωθεί κατά 0%, έστω κι αν στη συνέχεια λόγω ανακατανομών ή κράτυνσης η καμπύλη ανακάμπτει. Τότε λοιπόν θεωρούμε ότι στην πραγματική κατάσταση (της ανακυκλιζόμενης φόρτισης του σεισμού), το κτίριο θα έχει απολέσει εξ ολοκλήρου τη φέρουσα ικανότητά του. Μέθοδος Φάσματος Ικανότητας ATC 40 Η μέθοδος αυτή είναι μια μη γραμμική στατική διαδικασία η οποία παρέχει μια γραφική απεικόνιση της καμπύλης ικανότητας της κατασκευής (τέμνουσα βάσης μετατόπιση κορυφής), σε σχέση με τη φασματική καμπύλη σεισμικών απαιτήσεων. Η φασματική καμπύλη σεισμικών απαιτήσεων (Demand Spectra) είναι η γραφική απεικόνιση της κίνησης του εδάφους σε άξονες φασματικής επιτάχυνσης φασματικής μετατόπισης, ενώ η καμπύλη ικανότητας (Capacity Curve) αντιπροσωπεύει τη δυνατότητα της κατασκευής να αντιστέκεται στη σεισμική απαίτηση. S a Capacity Curve Demand Spectra S d Σχήμα 10. Μέθοδος Φάσματος Ικανότητας. Η εφαρμογή της μεθόδου αξιολογεί το αν και με ποιο τρόπο η κατασκευή ικανοποιεί τις απαιτήσεις επιτελεστικότητας της μελέτης στο σεισμό σχεδιασμού. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΣΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ, ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΛΣΕΩΝ Βήματα Διαδικασίας Η εφαρμογή της μεθόδου του Φάσματος Ικανότητας γίνεται στο περιβάλλον του λογισμικού ETABS NONLINEAR V ενώ η επεξεργασία των αποτελεσμάτων γίνεται σε περιβάλλον EXCEL. Τα βήματα της ακολουθούμενης διαδικασίας αποτίμησης της συμπεριφοράς, της ικανότητας καθώς επίσης και της ασφάλειας κάθε λύσης, είναι τα εξής: 1. Εφαρμογή Μεθόδου Φάσματος Ικανότητας.. Εξεύρεση αρακτηριστικών Σημείων Ικανότητας, Συμπεριφοράς & Επιτελεστικότητας. Ο προσδιορισμός του σημείου (Collapse Prevention) ως χαρακτηριστικού για την ικανότητα του κτιρίου, του σημείου «στόχος» P.P (Performance Point) ως 8

9 χαρακτηριστικού της συμπεριφοράς καθώς επίσης και των σημείων IO (Immediate Occupancy) και LS (Life Safety) ως χαρακτηριστικών της επιτελεστικότητας κάθε σχεδιασμού καθιστά δυνατή την σύγκριση των λύσεων αναφορικά με την ικανότητα, τη συμπεριφορά καθώς επίσης και την επιτελεστικότητά τους. 3. Κανονικοποίηση Καμπύλης Ικανότητας ως προς το Βάρος. Η κανονικοποίηση αυτή γίνεται με στόχο την παραγωγή καμπυλών ικανότητας οι οποίες δύνανται να συγκριθούν μεταξύ τους. 4. Τοποθέτηση αρακτηριστικών Σημείων στην Κανονικοποιημένη ως προς το Βάρος Καμπύλη Ικανότητας. 5. Διγραμμοποίηση Καμπύλης Ικανότητας. 6. πολογισμός Συντελεστών Συμπεριφοράς q. 7. Καταγραφή Αριθμού και Επιπέδου Επιτελεστικότητας Σχηματιζόμενων Πλαστικών Αρθρώσεων σε καθένα από τα αρακτηριστικά Σημεία. 8. Κατανάλωση Ενέργειας στα αρακτηριστικά Σημεία. 9. πολογισμός Επιμέρους Συντελεστών Ασφάλειας Έναντι Κατάρρευσης. 10. πολογισμός Συνολικού Συντελεστή Ασφάλειας Έναντι Κατάρρευσης. Αποτίμηση Ικανότητας και Συμπεριφοράς Λύσεων Όπως έχει ήδη σημειωθεί, λαμβάνουν χώρα ξεχωριστές αναλύσεις για τις δύο κύριες διευθύνσεις κάθε κτιρίου, οπότε τα αποτελέσματα κάθε ανάλυσης αφορούν τη συγκεκριμένη διεύθυνση εφαρμογής. Αποδεχόμενοι τα δυσμενέστερα αποτελέσματα της ανάλυσης, που έγινε σε κάθε κύρια διεύθυνση, ως χαρακτηριστικά του εκάστοτε κτιρίου συνολικά, είμαστε σε θέση να εξάγουμε συμπεράσματα για τη συμπεριφορά των κτιρίων συνολικά. Η ικανότητα κάθε λύσης περιγράφεται απο τα εξής στοιχεία: 1. Την πολογιζόμενη Φασματική Απαίτηση Κατάρρευσης. Με τη μέθοδο του Φάσματος Ικανότητας υπολογίζεται η Φασματική Επιτάχυνση για την οποία το σημείο «στόχος», (Performance Point), ταυτίζεται με το σημείο κατάρρευσης (Collapse Prevention). πολογίζεται με άλλα λόγια η φασματική επιτάχυνση η οποία δύναται να οδηγήσει το δόμημα στην κατάρρευσή του.. Το Συντελεστής Μεγέθυνσης Φασματικής Απαίτησης. Συγκρίνοντας την Απαιτούμενη Φασματική Επιτάχυνση στο σημείο «στόχος» και στο σημείο κατάρρευσης υπολογίζουμε το συντελεστή μεγέθυνσης της φασματικής επιτάχυνσης. Ο συντελεστής αυτός δείχνει πόσο μεγαλύτερη είναι η φασματική επιτάχυνση στην οποία επέρχεται οριακά η κατάρρευση του δομήματος απο τη φασματική επιτάχυνση για την οποία αυτό σχεδιάσθηκε. Είναι κατανοητό ότι ο συντελεστής αυτός είναι χαρακτηριστικός της αποδοτικότητας του δομικού συστήματος απο τεχνικής άποψης. Η συμπεριφορά κάθε λύσης περιγράφεται στην εργασία αυτή απο τα εξής στοιχεία: 9

10 1. Τον πολογιζόμενο Συντελεστή Συμπεριφοράς q στο επίπεδο Σχεδιασμού, το οποίο ταυτίζεται με το Επίπεδο Φασματικής Απαίτησης αλλά και στο επίπεδο Κατάρρευσης.. Το Συντελεστή Μεγέθυνσης του q (συντελεστή συμπεριφοράς). Με το στοιχείο αυτό διαφαίνεται η πλαστιμότητα και η υπεραντοχή που διαθέτει κάθε λύση μέχρι και την κατάρρευσή της σε περίπτωση υπέρβασης της φασματικής απαίτησης. 3. Το Ποσοστό της Ενέργειας που Καταναλώνεται Πλαστικά, μέσω του Σχηματισμού Πλαστικών Αρθρώσεων, στα επίπεδα Απαίτησης και Κατάρρευσης. Το στοιχείο αυτό μαρτυρά τον τρόπο με τον οποίο κάθε λύση καταναλώνει την εισερχόμενη ενέργεια στα ερευνώμενα επίπεδα. ρήσιμο είναι φυσικά να συνεκτιμηθεί η θέση, η αλληλουχία και το επίπεδο επιτελεστικότητας των σχηματιζόμενων πλαστικών αρθρώσεων, κάτι το οποίο δε φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί αλλά έχει γίνει στην παρούσα εργασία, επηρρεάζοντας τα τελικά συμπεράσματα. Πίνακας 3. Στοιχεία συμπεριφοράς και ικανότητας λύσεων. Κτίριο Κύριες Διευθύνσεις Σημεία Αξιολόγησης Συμπεριφοράς και Ικανότητας Φασματική Επιτάχυνση Απαίτησης και Φασματική Επιτάχυνση Κατάρρευσης Κτιρίων Συντελεστής Μεγέθυνσης Φασματικής Ικανότητας Συντελεστές Συμπεριφοράς Κυρίων Διευθύνσεων q=q d *q μ Συνολικός Συντελεστής Συμπεριφοράς Κτιρίων q Μεγέθυνση Συντελεστή Συμπεριφοράς q Ενέργεια που Καταναλώνεται ανα Διεύθυνση για το Σχηματισμό Πλαστικών Αρθρώσεων Ποσοστό Ενέργειας που Καταναλώνεται μέσω του Σχηματισμού Πλαστικών Αρθρώσεων Epl/Etot % Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (Ι): Α h =0,16g P.P 0,16g 0,91 0,00% P.P 0,16g P.P 0,91 C.P 0,9g 1,99 75,88% 1,81,19 P.P 0,16g 0,91 0,00% C.P 0,9g C.P 1,99 C.P 0,9g,05 7,87% P.P 0,16g 3,68 16,4% P.P 0,16g P.P 3,68 C.P 0,37g 8,31 95,56%,13,6 P.P 0,16g 6,84 11,76% C.P 0,34g C.P 8,31 C.P 0,34g 17,6 99,64% P.P 0,16g 4,66 15,51% P.P 0,16g P.P 4,66 C.P 0,39g 15,68 99,39%,5 3,36 P.P 0,16g 7,07 18,06% C.P 0,36g C.P 15,68 C.P 0,36g 0,36 99,83% P.P 0,16g 3,95 14,05% P.P 0,16g P.P 3,77 C.P 0,41g 14,64 99,17%,31 3,88 P.P 0,16g 3,77 1,38% C.P 0,37g C.P 14,64 C.P 0,37g 14,84 99,% Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (ΙI): Α h =0,4g P.P 0,4g 1,5 4,09% P.P 0,4g P.P 1,36 C.P 0,31g,10 78,80% 1,9 1,54 P.P 0,4g 1,36,89% C.P 0,31g C.P,10 C.P 0,38g,6 73,46% P.P 0,4g 7,83 7,4% P.P 0,4g P.P 7,83 C.P 0,4g 14,00 99,40% 1,75 1,79 P.P 0,4g 14,7 35,63% C.P 0,4g C.P 14,00 C.P 0,44g 15,17 99,03% P.P 0,00% C.P 7,87% P.P 11,76% C.P 95,56% P.P 15,51% C.P 99,39% P.P 1,38% C.P 99,17% P.P,89% C.P 73,46% P.P 7,4% C.P 99,03% 10

11 P.P 0,4g 4,91 8,13% P.P 0,4g P.P 4,91 C.P 0,45g 11,01 98,7% 1,79,4 P.P 0,4g 6,15 7,6% C.P 0,43g C.P 11,01 C.P 0,43g 14,15 99,4% P.P 0,4g 5,18 8,58% P.P 0,4g P.P 5,18 C.P 0,43g 11,41 98,4% 1,75,18 P.P 0,4g 5,37 31,3% C.P 0,4g C.P 11,8 C.P 0,4g 11,8 98,57% Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (ΙII): Α h =0,36g P.P 0,36g 1,87 7,31% P.P 0,36g P.P 1,87 C.P 0,38g 1,88 7,31% 1,06 1,01 P.P 0,36g 1,9 49,75% C.P 0,38g C.P 1,88 C.P 0,43g,49 75,57% P.P 0,36g 6,03 44,59% P.P 0,36g P.P 6,03 C.P 0,50g 8,5 98,31% 1,31 1,41 P.P 0,36g 11,04 48,31% C.P 0,47g C.P 8,5 C.P 0,47g 15,06 99,59% P.P 0,36g 6,8 49,90% P.P 0,36g P.P 5,98 C.P 0,5g 9,64 98,55% 1,4 1,61 P.P 0,36g 5,98 43,05% C.P 0,51g C.P 9,64 C.P 0,51g 10,1 98,7% P.P 0,36g 6,18 47,5% P.P 0,36g P.P 6,18 C.P 0,53g 9,67 98,54% 1,39 1,56 P.P 0,36g 6,63 49,69% C.P 0,50g C.P 9,67 C.P 0,50g 10,0 98,65% P.P 7,6% C.P 98,7% P.P 8,58% C.P 98,4% P.P 49,75% C.P 7,31% P.P 44,59% C.P 98,31% P.P 43,05% C.P 98,55% P.P 47,5% C.P 98,54% Αποτίμηση Ασφάλειας Λύσεων Προκειμένου να αποτιμηθεί η ασφάλεια κάθε λύσης υπολογίζεται ο συντελεστής ασφάλειας έναντι κατάρρευσης, γ i (όπου i: αύξων αριθμός λύσης, i 1): Αρχικά ολοκληρώνεται κατάλληλα η κανονικοποιημένη ως προς το βάρος της κατασκευής καμπύλη ικανότητας κάθε κύριας διεύθυνσης ώστε υπολογίζονται τα ποσά σεισμικής ενέργειας τα οποία καταναλώνονται μέσω απόσβεσης και PP ελαστοπλαστικών παραμορφώσεων τόσο στο επίπεδο σχεδιασμού E j όσο και στο επίπεδο κατάρρευσης E j (όπου j: η εξεταζόμενη κύρια διεύθυνση). Για τον PP υπολογισμό της E j ολοκληρώνεται η καμπύλη ικανότητας της j κύριας PP PP διεύθυνσης με όρια ολοκλήρωσης ( 0, D ), όπου D : μετακίνηση κορυφής στο σημείο φασματικής απαίτησης σχεδιασμού. Αντίστοιχα για τον υπολογισμό της E j τα όρια ολοκλήρωσης είναι ( 0, D ), όπου D : μετακίνηση κορυφής στο σημείο κατάρρευσης. Εν συνεχεία υπολογίζονται τα απόθεματα ασφάλειας κάθε μίας απο τις δύο κύριες διευθύνσεις e x και e y, ώς: e E E x y x = , total PP PP Ex E y και e E y Ex y = , total PP PP E y Ex (1) Γίνεται αντιληπτό πως τα αποθέματα ασφάλειας κάθε διεύθυνσης υπολογίζονται κατ αντιστοιχία του δυσμενέστερου σεισμικού συνδιασμού του ΕΑΚ. Η σεισμική δύναμη, άρα και 11

12 η απόκριση, δεχόμαστε πως έχει συνιστώσες τόσο κατά τη x όσο και κατά την y κύρια διεύθυνση με αποτέλεσμα η δυσκαμψία και η πλαστιμότητα κάθε διεύθυνσης να καθορίζουν τον τρόπο με τον οποίο καταναλώνεται χωρικά η εισερχόμενη ενέργεια. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας έχει γίνει η παραδοχή ότι η σεισμική ενέργεια καταναλώνεται με τον ίδιο ρυθμό στις δύο κύριες διευθύνσεις, δεδομένου ότι η δυσκαμψία και ο ρυθμός με τον οποίο αυτή απομειώνεται είναι σχεδόν ίδιος. Η παραδοχή αυτή μας επιτρέπει τον υπολογισμό των αποθεμάτων ασφάλειας ως συνδιασμό των δυνατοτήτων κατανάλωσης της εισερχόμενης ενέργειας κάθε κτιρίου και στις δύο διευθύνσεις. Τέλος λαμβάνεται το μικρότερο εκ των e x και e y, ως συνολικός συντελεστής ασφάλειας έναντι κατάρρευσης της εξεταζόμενης λύσης. γ i = min(e x, e y ) () Αξίζει να σημειωθεί στο σημείο αυτό πως η χρήση των κανονικοποιημένων ως προς το βάρος καμπυλών ικανότητας εξασφαλίζει ότι οι εξαγώμενοι συντελεστές ασφάλειας είναι άμεσα συγκρίσιμοι και χαρακτηριστικοί του χρησιμοποιούμενου στατικού συστήματος. Πίνακας 4. Αποθέματα ασφάλειας ανά διεύθυνση και συντελεστές ασφάλειας κτιρίων. Κτίρια αρακτηριστικά Σημεία Αξιολόγησης Ασφάλειας total E x total E y e x e y γ i Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (I): Α h =0,16g P.P 0,0396 0,0098 C.P 0, , , ,915 3,89 P.P 0, ,01470 C.P 0, , , ,3957 5,40 P.P 0,0135 0,0194 C.P 0, ,0806 5,7931 6,4161 5,79 P.P 0, ,096 C.P 0,0846 0, ,656 3, ,74 Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (ΙI): Α h =0,4g P.P 0, ,05644 C.P 0, ,08917,0781 1,6961 1,69 P.P 0,071 0,03067 C.P 0, , ,6851,93781,94 P.P 0,0766 0,096 C.P 0,0981 0, ,6903 3,5633 3,56 P.P 0,0938 0,081 C.P 0, , ,113 3, ,1 Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (ΙII): Α h =0,36g P.P 0,0909 0,09865 C.P 0,155 0, , , ,08 P.P 0,0537 0,0553 C.P 0, ,11936,1545,4716,15 P.P 0, ,06464 C.P 0,178 0,1589,33043,06177,06 P.P 0, ,06356 C.P 0,1515 0,13049,05396,13558,05 1

13 Συντελεστές Ασφάλειας Στατικών Συστημάτων Ανά Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας Πρώτο Στατικό Σύστημα Δεύτερο Στατικό Σύστημα Τρίτο Στατικό Σύστημα Τέταρτο Στατικό Σύστημα 1 0 Σχήμα 11. Συντελεστές ασφάλειας των τεσσάρων στατικών συστημάτων ανά ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας. Απο αριστερά προς τα δεξιά φαίνονται οι συντελεστές ασφάλειας για A h =0,16g, A h =0,4g και A h =0,36g. ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΛΣΕΩΝ Γενικά Έχοντας συλλέξει πλήθος πληροφοριών σχετικά με το κόστος, την ικανότητα, τη συμπεριφορά και την ασφάλεια των αξιολογούμενων λύσεων είμαστε σε θέση να ολοκληρώσουμε την τεχνικοοικονομική αξιολόγησή τους εστιάζοντας στα στοιχεία που θεωρούμε ως σημαντικότερα. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας εστιάζουμε στο κόστος και στην ασφάλεια κάθε συστήματος δυσκαμψίας. πολογίζουμε λοιπόν το κόστος σε υλικό, το συντελεστή ασφάλειας και το κόστος ανά μονάδα συντελεστή ασφάλειας. Τα τρία αυτά στοιχεία συνολικά σκιαγραφούν πλήρως τον τρόπο με τον οποίο αξιοποιείται σε κάθε λύση το χρησιμοποιούμενο υλικό για την εξασφάλιση των υπολογισθέντων επιπέδων ασφάλειας. Κτίρια Πίνακας 5. Ασφάλεια και κόστος λύσεων. ρησιμοποιούμενο λικό Συστήματος Δυσκμψίας (Ton) Συντελεστής Ασφάλειας Απαιτούμενο λικό Ανά Μονάδα Συντελεστή Ασφάλειας (Ton) Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (I): Α h =0,16g 1 51,53 3,89 13,5 4 40,0 5,40 7, ,77 5,85 7, ,69 3,74 14,35 Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (IΙ): Α h =0,4g 18,18 1,69 75,84 5 4,58,94 14, ,78 3,56 1, ,9 3,1 17,11 Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας (IΙΙ): Α h =0,36g 13

14 3 179,7 1,08 165, ,68,0, ,3,15, ,00,0 8,71 Αποτελέσματα αξιολόγησης Ασφάλειας Κόστους Τα διαφορετικά συστήματα δυσκαμψίας που χρησιμοποιούμε διαφέρουν σημαντικά όσον αφορά τις επιδόσεις τους σε ασφάλεια και κόστος. Τα χωρικά πλαίσια απο μόνα τους αποτελούν ανεπαρκή στατικά συστήματα. Η προσθήκη συνδέσμων δυσκαμψίας οδηγεί σε κτίρια ασφαλέστερα και οικονομικότερα. Οι κεντρικοί σύνδεσμοι δυσκαμψίας οδηγούν σε κτίρια με υψηλότερους και οικονομικότερους συντελεστές ασφάλειας σε σύγκριση με τους έκκεντρους συνδέσμους δυσκαμψίας. Μάλιστα μεταξύ κλασικών συνδέσεων και συνδέσεων απορρόφησης ενέργειας τύπου INERD, φαίνεται πως οι δεύτερες είναι προτιμότερες, εξασφαλίζοντας υψηλότερους και οικονομικότερους συντελεστές ασφάλειας. ΣΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Είναι σαφές ότι οι εναλλακτικοί τρόποι με τους οποίους υλοποιήσαμε το παρόν σύμμικτο κτίριο γραφείων για τις τρείς ζώνες σεισμικής επικινδυνότητας, μας οδήγησαν σε κτίρια τα οποία διαφέρουν μεταξύ τους σημαντικά. Η μελέτη και διαστασιολόγηση γίνεται βάσει των ισχύοντων κανονισμών ώστε οι παραγόμενοι σχεδιασμοί να είναι απολύτως ρεαλιστικοί. Το κόστος κατασκευής, η συμπεριφορά, η ικανότητα καθώς επίσης και η ασφάλεια κάθε λύσης συναρτάται άμεσα με το σύστημα εξασφάλισης της πλευρικής ευστάθειας ενώ τα ιδιαίτερα αρχιτεκτονικά στοιχεία επηρρεάζουν αναπόφευκτα την όλη διαδικασία αξιολόγησης. Τα σημαντικότερα συμπεράσματα είναι: ωρικά πλαίσια ροπής: Τα κτίρια χαρακτηρίζονται ως διατμητικά εύκαμπτα, ώστε είναι κρίσιμοι οι περιορισμοί λειτουργικότητας στη διαστασιολόγηση και κυρίως ο περιορισμός των γωνιακών παραμορφώσεων. Ο αποτελεσματικότερος τρόπος να προσδοθεί δυσκαμψία στα χωρικά πλαίσια είναι με την αύξηση της δυσκαμψίας των στύλων κατά κύριο λόγο ή των δοκών, κάτι το οποίο γίνεται με τη χρησιμοποίηση μεγαλύτερων διατομών. Ο τρόπος αυτός αύξησης της πλευρικής ευστάθειας των χωρικών πλαισίων είναι αντιοικονομικός ενώ οδηγεί σε κτίρια τα οποία παραμένουν στην ελαστική περιοχή σχεδόν μέχρι την αστοχία τους. Το χρησιμοποιούμενο υλικό δεν αξιοποιείται για την κατανάλωση της εισερχόμενης σεισμικής ενέργειας ενώ τα χωρικά πλαίσια,φαίνεται να παρέχουν μικρή ασφάλεια σε επίπεδα μεγενθυμένης απαίτησης σε φασματικές επιταχύνσεις. Ως θετικό στοιχείο μπορεί να αναφερθεί η λειτουργική ελευθερία του κτιρίου μιας και όλα τα φατνώματα παραμένουν ελεύθερα συνδέσμων. Κλασικοί κεντρικοί σύνδεσμοι : Οι σύνδεσμοι αυτοί μελετώνται με τη θεώρηση ότι λειοτυργούν μόνο οι εφελκυόμενες διαγώνιες. Επιπροσθέτως η διαστασιολόγησή τους γίνεται βάσει των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των ενισχυόμενων πλαισίων οπότε η δυσκαμψία που μπορούν να προσδώσουν σε ένα πλαίσιο είναι προκαθορισμένη και ανάλογη του αριθμού των χρησιμοποιούμενων συνδέσμων. Το υλικό αξιοποιείται σε μικρό βαθμό στο επίπεδο σχεδιασμού όμως καθώς το κτίριο οδεύει προς την αστοχία η ικανότητα, η συμπεριφορά και τα επίπεδα ασφάλειας είναι ικανοποιητικά. 14

15 Κεντρικοί σύνδεσμοι με συνδέσεις απορρόφησης ενέργειας INERD: Σε επίπεδο σχεδιασμού εξασφαλίζεται η οικονομικότητα και η αποδοτικότητα του χρησιμοποιούμενου υλικού σε συνδιασμό με την λειτουργική ελευθερία που αυτό παρέχει. Καθώς το κτίριο οδεύει προς την αστοχία οι ζημιές είναι στοχευμένες και εύκολα επισκευάσιμες. Εξασφαλίζεται μεγάλος συντελεστής ασφάλειας με μικρότερο κόστος καθώς το σύστημα μορφώνεται χρησιμοποιώντας λιγότερους συνδέσμους μεγαλύτερης διατομής ενώ τόσο οι θλιβόμενοι όσο και οι εφελκυόμενοι σύνδεσμοι συμμετεχουν στην παραλαβή των φορτίων. Σημαντικό χαρακτηριστικό του συστήματος INERD είναι ο πλουσιότερος βρόγχος σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση ο οποίος μαρτυρά την κατανάλωση μεγαλύτερων ποσών ενέργειας, ενώ προσδίδει επιπρόσθετη δυσκαμψία και πλαστιμότητα προστιθέμενο στα χωρικά πλαίσια. Έκκεντροι σύνδεσμοι: Οι έκκεντροι σύνδεσμοι υπολοίπονται ως προς τη δυσκαμψία των κεντρικών μορφής. Η λύση αυτή απαιτεί μεγαλύτερα βάρη υλικού το οποίο σε επίπεδο σχεδιασμού φαίνεται να μένει αναξιοποίητο. Καθώς το κτίριο οδεύει προς την αστοχία σχηματίζονται πλαστικές αρθρώσεις στις δοκούς σύζευξης, σε σημεία δύσκολα να επισκευαστούν, ενώ οι συντελεστές ασφάλειας που εξασφαλίζει το στατικό αυτό σύστημα είναι μικρότεροι συγκριτικά από αυτούς των κεντρικών συνδέσμων. Επιπροσθέτως οι συντελεστές ασφάλειας που εξασφαλίζει το στατικό σύστημα απαιτούν αναλογικά τη χρησιμοποίηση μεγαλύτερου βάρους υλικού. Είναι σαφές πως τα παραπάνω συμπεράσματα αφορούν το συγκεκριμένο κτίριο. Η προτεινόμενη διαδικασία αξιολόγησης μπορεί όμως να εφαρμοσθεί σε οποιοδήποτε κτίριο, παρέχοντας στο μελετητή πληροφορίες χρήσιμες για την αποτίμηση της ποιότητας εναλλακτικών σχεδιασμών. Οι υποκειμενικές αποφάσεις που λαμβάνονται παραδοσιακά σύμφωνα με την εμπειρία, την πεπατημένη και άλλους αστάθμητους παράγοντες, φαίνεται πως επηρρεάζουν όχι μόνο οικονομικά αλλά συνολικά τη συμπεριφορά, την ικανότητα, την επιτελεστικότητα και την ασφάλεια του κτιρίου. Η πραγματοποίηση ανάλογων τεχνικοοικονομικών αξιολογήσεων εναλλακτικών λύσεων μπορούν να συνδράμουν στον προσδιορισμό της βέλτιστης λύσης, ανάλογα με τα κριτήρια που ορίζονται ως κρίσιμα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΟΑΣΠ, ΣΠΜΕ, Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός 000, Απρίλιος 000. Applied Technology Council, Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings, ATC40. Building Seismic Safety Council (1997). NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings, FEMA-73, FEMA-356, FEMA-440, Federal Emergency Management Agency,Washington, D.C. Calado, L., Azevedo, J., Lamas, A., Assessment of q Factors for Seismic Design of Low-rise Steel Buildings, J. Construct. Steel Research 35 (1995) 1-17, Elsevier Science Limited. Eurocode 3, Design of steel structures, January 003. Eurocode 8, Design provisions for earthquake resistance of structures, January 003. Mazzolani, F.M., and Piluso, V., Theory and Design of Seismic Resistant Steel Frames, EFN SPON. Victor Gioncu and Federico M. Mazzolani, Ductility of Seismic Resistant Steel Structures. 15