Μεταγλωττιστές ΙΙ. Καταμερισμός καταχωρητών. Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ
|
|
- Πρίσκιλλα Ζαφειρόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Μεταγλωττιστές ΙΙ Καταμερισμός καταχωρητών Νικόλαος Καββαδίας 01 Δεκεμβρίου 2010
2 Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών Καταμερισμός καταχωρητών (register allocation): βελτιστοποίηση μεταγλωττιστή κατά την οποία η ενδιάμεση αναπαράσταση (IR) του πηγαίου προγράμματος μετασχηματίζεται ώστε να χρησιμοποιεί πεπερασμένο αριθμό καταχωρητών Χαρτογράφηση της IR σε μια τροποποιημένη IR του προγράμματος όπου γίνεται χρήση k καταχωρητών Επιμέρους ζητήματα Ελαχιστοποίηση της συχνότητας εμφάνισης λειτουργιών φόρτωσης από (load) και αποθήκευσης προς (store) τη μνήμη δεδομένων Διαδικασίες έγχυσης (spill) και γέμισης (fill) μεταβλητών για τη μεταφορά τους από και προς τη μνήμη, όταν δεν υπάρχει επάρκεια διαθέσιμων καταχωρητών i Οι καταχωρητές αποτελούν την πιο φτηνή μορφή μνήμης από άποψη κόστους προσπέλασης σε ταχύτητα (κύκλοι μηχανής) και κατανάλωση ισχύος/ενέργειας
3 Η ϑέση του καταμερισμού καταχωρητών στη ροή μεταγλώττισης Ο καταμερισμός καταχωρητών αποτελεί τμήμα της ροής μετατροπής της IR σε κώδικα συμβολομεταφραστή για τον στοχευόμενο επεξεργαστή Θέση του καταμερισμού καταχωρητών στο backend Ο καταμερισμός καταχωρητών για k 1 καταχωρητές είναι δυσεπίλυτος (NP-complete): η βέλτιστη επίλυση ενός προβλήματος καταμερισμού καταχωρητών είναι εκθετικής πολυπλοκότητας Ο σχεδιασμός αλγορίθμων καταμερισμού καταχωρητών αποτελεί αντικείμενο έρευνας μέχρι και σήμερα
4 Εναλλακτικές προσεγγίσεις στο πρόβλημα του καταμερισμού καταχωρητών Μέχρι σήμερα έχει προταθεί πλήθος διαφορετικών προσεγγίσεων για τον καταμερισμό καταχωρητών Ευριστικοί αλγόριθμοι (heuristics) Φορμαλισμοί ακέραιου γραμμικού προγραμματισμού Ζητούμενα στον καταμερισμό καταχωρητών Χρήση του ελάχιστου αριθμού καταχωρητών Ελαχιστοποίηση των spill και fill με τη μνήμη Μείωση του χρόνου εκτέλεσης της εφαρμογής Εμβέλεια της διαδικασίας Τοπικός (local) καταμερισμός καταχωρητών: εφαρμογή σε κάθε βασικό μπλοκ ξεχωριστά Καθολικός (global) καταμερισμός καταχωρητών: εφαρμογή σε ολόκληρα υποπρογράμματα
5 Προετοιμασία για το κύριο μέρος του καταμερισμού καταχωρητών Εξαγωγή του CFG κάθε υποπρογράμματος Οι ακμές εξόδου (out-edges) από τον κόμβο n οδηγούν σε διάδοχους κόμβους: succ[n] Οι ακμές εισόδου του κόμβου n πηγάζουν από προηγηθέντες κόμβους: pred[n] Ανάλυση χρόνου ζωής (liveness analysis) Η IR χρησιμοποιεί εντολές του επεξεργαστή (και ορισμένες συμβολικές εντολές για κώδικα κλήσης, προλόγου και επιλόγου υπορουτινών) με απεριόριστους εικονικούς καταχωρητές Οι προσωρινές μεταβλητές με μη αλληλεπικαλυπτόμενες περιοχές χρήσης στην IR μπορούν να αντιστοιχηθούν στο ίδιο φυσικό καταχωρητή Η ανάλυση χρόνου ζωής πραγματοποιείται για κάθε προσωρινή μεταβλητή: είναι ζωντανή (live) όταν διατηρεί μία τιμή η οποία μπορεί να ζητηθεί σε μεταγενέστερο σημείο του προγράμματος
6 Παράδειγμα διαστημάτων ζωής (live intervals) προσωρινών μεταβλητών Εστω οι προσωρινές μεταβλητές A, B, C, D, E και τα αντίστοιχα διαστήματα 1 ως 5. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει τα live intervals για τις προσωρινές μεταβλητές για μία περιοχή ενός πηγαίου υποπρογράμματος η οποία μπορεί να εκτείνεται σε περισσότερα του ενός βασικά μπλοκ Δημιουργία της λίστας των ενεργών προσωρινών μεταβλητών (active list) Εναρξη I1 active A Εναρξη I2 active A, B Εναρξη I3 active A, B, C Λήξη I1 active B, C Εναρξη I4 active B, C, D Λήξη I2 και έ- active C, D, E ναρξη I5 Λήξη I5 active C, D Λήξη I4 active C Λήξη I3 active
7 Παράδειγμα εξαγωγής διαστημάτων χρόνου ζωής μεταβλητών Βασικό μπλοκ του παραδείγματος 1 b = 1; 2 c = 2; 3 a = b + c; 4 d = a * 2; 5 e = b / 3; 6 return (e - d); Υπολογισμός των διαστημάτων ζωής των μεταβλητών a X X b X X X X X c X X d X X X e X X
8 Καθολικός καταμερισμός καταχωρητών (global register allocation) Σε κάθε σημείο της IR (μετά την επιλογή κώδικα) 1 Καθορισμός των μεταβλητών που πρέπει να διατηρούνται σε καταχωρητές 2 Επιλογή ενός διαθέσιμου καταχωρητή για κάθε τέτοια μεταβλητή Ο στόχος είναι συνήθως η ελαχιστοποίηση του χρόνου εκτέλεσης του συνολικού προγράμματος Οι περισσότεροι μοντέρνοι καθολικοί καταμεριστές αντιμετωπίζουν το πρόβλημα σύμφωνα με τη ϑεωρία χρωματισμού γράφου (graph coloring) Κατασκευή ενός γράφου παρεμβολής (interference graph) ή αλλιώς γράφου διαμάχης (conflict graph) για τις μεταβλητές του υποπρογράμματος Ανεύρεση ενός k-χρωματισμού (k-coloring) για το γράφο Εφόσον η ανεύρεση ενός k-χρωματισμού είναι αδύνατη, γίνεται κατάλληλος μετασχηματισμός της IR ώστε να αναχθεί ο γράφος παρεμβολής σε k-χρωματίσιμο (k-colorable)
9 Χρωματισμός γράφου Ορισμός του k-χρωματίσιμου γράφου: Ενας γράφος G αποκαλείται k-χρωματίσιμος αν και μόνο αν οι κορυφές του μπορούν να αντιστοιχηθούν με τις ετικέττες 1... k έτσι ώστε καμία ακμή στον G να μη συνδέει δυο κορυφές με την ίδια ετικέττα Οι ετικέττες (labels) συνήθως αναπαρίστανται ως ακέραιοι αριθμοί ή ως χρώματα Παραδείγματα k-χρωματίσιμων γράφων
10 Κατασκευάζοντας το γράφο παρεμβολής Τι είναι παρεμβολή (διαμάχη) Δύο μεταβλητές λέμε ότι παρεμβάλλονται εάν υπάρχει εντολή της IR στην οποία είναι και οι δύο live ταυτόχρονα Εάν οι x και y παρεμβάλλονται, δεν μπορούν να καταλαμβάνουν τον ίδιο φυσικό καταχωρητή Για τον υπολογισμό των παρεμβολών, ϑα πρέπει να είναι γνωστές οι αντίστοιχες περιοχές ζωής (live ranges) Για το γράφο παρεμβολής G I Οι κορυφές αναπαριστούν μεταβλητές ή ισοδύναμα περιοχές ζωής μεταβλητών Οι ακμές αναπαριστούν μεμονωμένες παρεμβολές (πάντα μεταξύ δύο μεταβλητών) Για x, y G I, υπάρχει ακμή x, y αν και μόνο αν οι κορυφές x και y παρεμβάλλονται Ενας k-χρωματισμός του G I μπορεί να αποτυπωθεί σε έναν καταμερισμό των απεικονιζόμενων μεταβλητών προς k καταχωρητές
11 Περιοχή ζωής (LR: live range) Περιοχή ζωής: σύνολο απαρτιζόμενο από ορισμούς {d 1, d 2,... d n } ώστε για κάθε δύο ορισμούς d i, d j που είναι στο LR υπάρχει κάποια χρήση u η οποία είναι προσβάσιμη από τα d i και d j Για κάθε BB υπολογίζεται το LIVEOUT(b): σύνολο των ορισμών που εξέρχονται από το βασικό μπλοκ b d LIVEOUT(b) αν δεν υπάρχει άλλος ορισμός σε κάποιο μονοπάτι από τον d μέχρι το τέλος του b Για κάθε BB υπολογίζεται το LIVEIN(b): σύνολο των ορισμών που είναι live κατά την είσοδο στο βασικό μπλοκ b v LIVEIN(b) αν υπάρχει μονοπάτι από την είσοδο στο b μέχρι σε μια χρήση της v το οποίο δεν περιλαμβάνει νέο ορισμό της v Σε κάθε σημείο επανένωσης εναλλακτικών διαδρομών ροής ελέγχου του CFG, για κάθε live μεταβλητή v, γίνεται συνένωση των περιοχών ζωής που συνδέονται με ορισμούς στο REACHESOUT(pred(b)), για όλους τους προηγηθέντες του b οι οποίοι αναθέτουν τιμή στην v
12 Παρατηρήσεις για τη χρήση του χρωματισμού γράφου στον καταμερισμό καταχωρητών Κάθε κορυφή n η οποία διαθέτει λιγότερες από k γειτνιάζουσες κορυφές στο γράφο παρεμβολής (n D < k) μπορεί πάντα να χρωματιστεί επιλογή οποιουδήποτε χρώματος δεν χρησιμοποιείται από τις γειτνιάζουσες κορυφές Η βασική τεχνική που χρησιμοποιείται είναι ο αλγόριθμος του Chaitin [Chaitin, 1982] 1 Επιλογή κορυφής n για την οποία n D < k και τοποθέτησή της σε στοίβα (stack) 2 Απομάκρυνση της n και όλων των προσπιπτουσών ακμών 3 Στο τέλος αν κάποια κορυφή n διαθέτει περισσότερους από k γείτονες, τότε γίνεται έγχυση της περιοχής ζωής της 4 Αν δεν συμβαίνει αυτό, γίνεται διαδοχική εξαγωγή κορυφών από τη στοίβα, και ακολουθεί ο χρωματισμός αυτών με χρώμα που δεν χρησιμοποιείται από κάποιο γείτονα. Επίσης αποκαθίστανται και οι ακμές του αρχικού γράφου παρεμβολής
13 Ο αλγόριθμος του Chaitin 1 Καθόσον κορυφές με λιγότερους από k γείτονες στον G I Επιλογή της n ώστε n D < k και τοποθέτησή της στη στοίβα Διαγραφή της κορυφής και των προσπιπτουσών ακμών από τον G I (ελαττώνει το βαθμό: degree των γειτνιαζουσών κορυφών της n) 2 Αν ο G I δεν είναι κενός (όλες οι κορυφές έχουν k ή περισσότερους γείτονες) τότε: Επιλογή κορυφής n και έγχυση της περιοχής ζωής που συνδέεται με την n Διαγραφή της n και των προσπιπτουσών σε αυτήν ακμών από τον G I και τοποθέτηση στη στοίβα Εάν αυτές οι ενέργειες προκαλούν σε κάποια κορυφή του G I ελάττωση του αριθμού γειτόνων σε μικρότερο του k, μετάβαση στο βήμα 1, αλλιώς επαναλαμβάνεται το βήμα 2 3 Διαδοχική εξαγωγή κορυφών από τη στοίβα και χρωματισμός αυτών με το χρώμα χαμηλότερης απαρίθμησης που δεν χρησιμοποιείται από κάποιο γείτονα
14 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (1) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k =
15 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (2) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k =
16 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (3) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k =
17 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (4) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k = 3 5 3
18 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (5) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k = 3
19 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (6) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k = 3 5
20 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (7) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k = 3 5 3
21 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (8) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k =
22 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (9) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k =
23 Ο αλγόριθμος του Chaitin στην πράξη (10) Καταμερισμός καταχωρητών με χρωματισμό γράφου για k =
24 Μια απλούστερη (και ταχύτερη) μέθοδος για τον καταμερισμό καταχωρητών Οι καθολικοί καταμεριστές καταχωρητών που χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο του Chaitin είναι υπολογιστικά ακριβοί, καθώς ο γράφος παρεμβολής στη χειρότερη περίπτωση έχει διαστάσεις ανάλογες με το τετράγωνο του αριθμού των περιοχών ζωής Μία ιδιαίτερα δημοφιλής τεχνική στους μεταγλωττιστές δυναμικών γλωσσών προγραμματισμού αλλά και σε επαναστοχεύσιμους μεταγλωττιστές, που δεν χρησιμοποιεί την κατασκευή και το χρωματισμό γράφων παρεμβολής είναι ο αλγόριθμος της γραμμικής σάρωσης (linear scan register allocation) [Poletto, 1999] Ο αλγόριθμος, δοθέντων των περιοχών ζωής των μεταβλητών σε ένα υποπρόγραμμα, σαρώνει σε ένα πέρασμα (single pass) όλες τις περιοχές ζωής, και αντιστοιχίζει φυσικούς καταχωρητές σε μεταβλητές με άπληστο (greedy) τρόπο
25 Γενικά για τον αλγόριθμο γραμμικής σάρωσης Ο αλγόριθμος γραμμικής σάρωσης είναι απλός και παράγει κώδικα σχετικά υψηλών επιδόσεων Χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις ανταλλαγής (trade-off) μεταξύ χρόνου μεταγλώττισης και χρόνου εκτέλεσης κώδικα όπως για μεταγλωττιστές JIT (Just-In-Time) που συνηθίζονται για δυναμικές γλώσσες προγραμματισμού Χρησιμοποιείται επίσης σε κάθε περίπτωση όπου είναι επιθυμητή η γρήγορη ανάπτυξη ενός μεταγλωττιστή Ο αλγόριθμος υποθέτει ότι οι εντολές τριών διευθύνσεων στην IR (μετά την επιλογή κώδικα) είναι αριθμήσιμες βάσει κάποιου κανόνα. Για παράδειγμα οι εντολές TAC μπορούν να αριθμηθούν κατά τη ροή του πηγαίου κώδικα ή κατά τη διάσχιση (π.χ. depth-first search) του CFG του υποπρογράμματος
26 Διαστήματα ζωής (live intervals) Διάστημα ζωής: το διάστημα [i, j] για την μεταβλητή v ονομάζεται διάστημα ζωής της αν δεν υπάρχει εντολή με αριθμό j > j τέτοια ώστε η v να είναι live στη ϑέση j και εντολή με αριθμό i < i ώστε να είναι live στη ϑέση i i Το διάστημα ζωής είναι μια συντηρητική προσέγγιση των περιοχών ζωής καθώς αγνοούνται τα υποδιαστήματα στα οποία η v δεν είναι live Η αρχική τιμή του διαστήματος ζωής για κάθε μεταβλητή είναι το [1, N] όπου N είναι ο αριθμός των εντολών στην IR Η σειρά απαρίθμησης των εντολών επηρεάζει την έκταση των διαστημάτων ζωής και κατά συνέπεια τις επιδόσεις του καταμερισμού καταχωρητών
27 Παρατηρήσεις για τη χρήση του αλγορίθμου γραμμικής σάρωσης Η παρεμβολή δύο διαστημάτων ζωής αντιπροσωπεύεται από το αν αυτά αλληλεπικαλύπτονται ή όχι Γραμμική σάρωση: δοθέντων R διαθέσιμων φυσικών καταχωρητών και μιας λίστας διαστημάτων ζωής, ο αλγόριθμος κατανέμει καταχωρητές σε όσο το δυνατόν περισσότερα διαστήματα με τέτοιο τρόπο ώστε δύο αλληλεπικαλυπτόμενα διαστήματα να μην αντιστοιχίζονται στον ίδιο καταχωρητή Αν n > R διαστήματα αλληλεπικαλύπτονται στην εντολή i, τότε n R μεταβλητές πρέπει να διατηρούνται στη μνήμη Ο αριθμός των αλληλεπικαλυπτόμενων διαστημάτων μεταβάλλεται μόνο στο αρχικό και το τελικό σημείο ενός διαστήματος Z Ο αλγόριθμος οφείλει να ελέγχει τη λίστα διαστημάτων για τυχόν μεταβολές μόνο στα σημεία αυτά
28 Ο αλγόριθμος γραμμικής σάρωσης για τον καταμερισμό καταχωρητών LINEARSCANREGISTERALLOCATION active {} foreach live interval i in order of increasing start point EXPIREOLDINTERVALS(i) if length(active) R then SPILLATINTERVAL(i) else register[i] a register removed from pool of free registers add i to active, sorted by increasing end point EXPIREOLDINTERVALS(i) foreach interval j in active, in order of increasing end point if endpoint[j] startpoint[i] then return remove j from active add register[j] to pool of free registers SPILLATINTERVAL(i) spill last interval in active if endpoint[spill] > endpoint[i] then register[i] register[spill], location[spill] new stack location remove spill from active add i to active, sorted by increasing end point else location[i] new stack location
29 Περιγραφή του αλγορίθμου γραμμικής σάρωσης (1) Σε κάθε βήμα, ο αλγόριθμος διατηρεί μία λίστα (active) των διαστημάτων ζωής τα οποία είναι ενεργά στο τρέχον σημείο και έχουν τοποθετηθεί σε καταχωρητές. Η λίστα διατηρείται ταξινομημένη κατά αυξανόμενο σημείο λήξης (end point) Από τη λίστα απομακρύνονται τα διαστήματα που έχουν εκπνεύσει (expired). Πρόκειται για αυτά των οποίων το σημείο λήξης προηγείται το σημείο έναρξης του νέου διαστήματος το οποίο εξετάζει ο αλγόριθμος και οι αντίστοιχοι καταχωρητές γίνονται ξανά διαθέσιμοι Η σάρωση παύει προσωρινά αν φτάσει στο τέλος της λίστας active (και τότε η λίστα μένει κενή) ή συναντήσει ένα διάστημα το σημείο λήξης του οποίου έπεται του σημείου έναρξης του νέου διαστήματος ζωής Το μήκος της λίστας active είναι το πολύ ίσο με R
30 Περιγραφή του αλγορίθμου γραμμικής σάρωσης (2) Στην περίπτωση που η λίστα έχει φτάσει σε μήκος R στην έναρξη ενός νέου διαστήματος και ταυτόχρονα δεν εκπνέει κάποιο από τα ενεργά διαστήματα, ένα από τα ενεργά διαστήματα πρέπει να οδηγηθεί σε έγχυση στη μνήμη Η επιλογή του κατάλληλου (αν υπάρχουν πολλά υποψήφια) διαστήματος για έγχυση είναι κατά κανόνα ευριστική Μία λύση είναι η έγχυση του διαστήματος το οποίο λήγει τελευταίο, στην περισσότερο απομακρυσμένη ϑέση από το τρέχον σημείο Το διάστημα αυτό είναι είτε το νέο διάστημα, είτε το τελευταίο ενεργό διάστημα Η λύση αυτή αποδεικνύεται ότι παράγει κώδικα με τον ελάχιστο αριθμό εγχύσεων για κώδικα χωρίς άλματα (straight-line code)
31 Παράδειγμα εφαρμογής του αλγορίθμου γραμμικής σάρωσης για τον καταμερισμό καταχωρητών Εστω οι προσωρινές μεταβλητές A, B, C, D, E και τα αντίστοιχα διαστήματα 1 ως 5 του σχήματος και R = 2 Εναρξη I1 active A R0 A Εναρξη I2 active A, B R1 B Εναρξη I3 active A, B R0 A, R1 B, spill C Εναρξη I4 active B, D R0 D, R1 B, C spilled Εναρξη I5 active D, E R0 D, R1 E, C spilled
32 Υπολογιστική πολυπλοκότητα του αλγορίθμου γραμμικής σάρωσης Εστω V ο αριθμός των μεταβλητών (διαστημάτων ζωής) σε ένα υποπρόγραμμα και R ο αριθμός των φυσικών καταχωρητών που είναι διαθέσιμοι για καταμερισμό Δεδομένου ότι R = σταθερά, ο αλγόριθμος χρειάζεται O(V) χρόνο κατά την εκτέλεσή του Η χείριστη περίπτωση (worst case) για το χρόνο εκτέλεσης εξαρτάται από το χρόνο που απαιτείται για την εισαγωγή ενός νέου διαστήματος στην ταξινομημένη λίστα active Αν χρησιμοποιηθεί ένα ισοσταθμισμένο δυαδικό δένδρο ως αντίστοιχη δομή δεδομένων για την αποθήκευση της λίστας, η εισαγωγή ενός νέου στοιχείου στη λίστα απαιτεί O(log R) χρόνο και ο συνολικός αλγόριθμος O(V log R) Η γραμμική αναζήτηση για το σημείο εισαγωγής χρειάζεται O(R) χρόνο και η συνολική πολυπλοκότητα ανάγεται τότε σε O(V R) Συνήθως, λόγω της απλότητας της δομής δεδομένων που συνεπάγεται η γραμμική αναζήτηση, η δεύτερη προσέγγιση είναι ταχύτερη για μικρές τιμές του R
33 Αναφορές του μαθήματος I A. V. Aho, R. Sethi, and J. D. Ullman, Μεταγλωττιστές: Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία, με την επιμέλεια των: Αγγελος Σπ. Βώρος και Νικόλαος Σπ. Βώρος και Κων/νος Γ. Μασσέλος, κεφάλαια 8.8, , Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών, Website for the English version: G. J. Chaitin, Register allocation and spilling via graph coloring, in Proceedings of the ACM SIGPLAN Conference on Programming Language Design and Implementation, June 1982, pp M. Poletto and V. Sarkar, Linear scan register allocation, ACM Transactions on Programming Languages and Systems, vol. 21, no. 5, pp , September 1999.
Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής. Εναλλακτικές προσεγγίσεις στο πρόβλημα του
Γενικά για τον καταμερισμό καταχωρητών Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Καταμερισμός καταχωρητών Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 1 Απριλίου 010 Καταμερισμός καταχωρητών (register allocation): βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΟι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα
Διαβάστε περισσότερα{ i f i == 0 and p > 0
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότερα21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΑποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα
Διαβάστε περισσότεραΑς υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης. 10 Νοεμβρίου 2010. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ
Μεταγλωττιστές ΙΙ Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 10 Νοεμβρίου 2010 Η έννοια της ενδιάμεσης αναπαράστασης Ενδιάμεση αναπαράσταση (IR: intermediate representation): απλοποιημένη,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές ΙΙ. Επιλογή κώδικα. 24 Νοεμβρίου Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ
Μεταγλωττιστές ΙΙ Επιλογή κώδικα Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 24 Νοεμβρίου 2010 Ο γεννήτορας κώδικα Επιθυμητές ιδιότητες του γεννήτορα κώδικα (code generator) Το παραγόμενο πρόγραμμα χαμηλού επιπέδου
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!
Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη
Διαβάστε περισσότεραΤρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. Χρονοπρογραμματισμός κώδικα και βελτιστοποιήσεις εξαρτημένες από την αρχιτεκτονική
Μεταγλωττιστές ΙΙ Χρονοπρογραμματισμός κώδικα και βελτιστοποιήσεις εξαρτημένες από την αρχιτεκτονική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 21 Δεκεμβρίου 2010 Βελτιστοποιήσεις εξαρτημένες από την αρχιτεκτονική
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΓέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής. Τύποι IR. Άποψη του μεταγλωττιστή από την πλευρά της IR.
Η έννοια της ενδιάμεσης αναπαράστασης Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Γέννηση ενδιάμεσης αναπαράστασης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 17 Μαρτίου 2010 Ενδιάμεση αναπαράσταση (IR: intermediate
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Επιλογή κώδικα Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 24 Μαρτίου 2010 Σημαντικά ζητήματα στη γέννηση κώδικα (1) Επιθυμητές ιδιότητες του γεννήτορα κώδικα (code generator)
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Ανασκόπηση του μαθήματος - Γέννηση τελικού κώδικα για RISC επεξεργαστές Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 02 Ιουνίου 2010 Σκιαγράφηση της διάλεξης Σύνοψη του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ/ΕΤΥ: Μεταπτυχιακό Μάθημα 8η Ενότητα: Γραμμικός Προγραμματισμός ως Υπορουτίνα για Επίλυση Προβλημάτων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr)
Διαβάστε περισσότεραCSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα
Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &
Διαβάστε περισσότεραΣκιαγράφηση της διάλεξης. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής.
Σκιαγράφηση της διάλεξης Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Ανασκόπηση του μαθήματος - Γέννηση τελικού κώδικα για RISC επεξεργαστές Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Σύνοψη του μαθήματος Ενδεικτικά
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10
Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές ΙΙ. nkavv@uop.gr. 26 Ιανουαρίου 2011. Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr Μεταγλωττιστές ΙΙ
Μεταγλωττιστές ΙΙ Ανασκόπηση του μαθήματος και ϑέματα πρακτικής εξάσκησης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 26 Ιανουαρίου 2011 Σκιαγράφηση της διάλεξης Παραλειπόμενα Αναδρομή στο περιεχόμενο του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΣυγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης
Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.
Διαβάστε περισσότεραΕξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου
Διαβάστε περισσότεραΜονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ
Διαβάστε περισσότεραΟ Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών
1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε
Διαβάστε περισσότεραΕστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.
2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις & Κλάσεις
Συναρτήσεις & Κλάσεις Overloading class member συναρτήσεις/1 #include typedef unsigned short int USHORT; enum BOOL { FALSE, TRUE}; class Rectangle { public: Rectangle(USHORT width, USHORT
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα
ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία
1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν
Διαβάστε περισσότερα5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις
5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο
Διαβάστε περισσότερα«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος
Διαβάστε περισσότεραG περιέχει τουλάχιστον μία ακμή στο S. spanning tree στο γράφημα G.
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 2014-2015 Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές ΙΙ. Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική. Νικόλαος Καββαδίας Μεταγλωττιστές ΙΙ
Μεταγλωττιστές ΙΙ Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 08 Δεκεμβρίου 2010 Η έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος Βελτιστοποίηση προγράμματος (program optimization):
Διαβάστε περισσότερα17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις
Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)
Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η
Διαβάστε περισσότεραΦόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0)
1. Κωδικός Μαθήματος: (Εισαγωγή στον Προγραμματισμό) 2. Α/Α Διάλεξης: 1 1. Τίτλος: Εισαγωγή στους υπολογιστές. 2. Μαθησιακοί Στόχοι: Συνοπτική παρουσίαση της εξέλιξης των γλωσσών προγραμματισμού και των
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραHY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.
HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 28 Απριλίου 2010 Η έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος Βελτιστοποίηση προγράμματος
Διαβάστε περισσότεραΗ ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.
A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση δικτύων διανομής
ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών
Διαβάστε περισσότεραPointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2
Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να
Διαβάστε περισσότεραΔήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π.
Δήμος Σωτήριος Υ.Δ. Εργαστήριο Λογικής & Επιστήμης Υπολογιστών Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής & Υπολογιστών Σ.Η.Μ.Μ.Υ. Ε.Μ.Π. Θεωρία Παιγνίων (;) αυτά είναι video παίγνια...... αυτά δεν είναι θεωρία παιγνίων
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις ΙΙ. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις ΙΙ 1 Σημερινό μάθημα Εμβέλεια Εμφωλίαση Τύπος αποθήκευσης Συναρτήσεις ως παράμετροι Πέρασμα με τιμή Πολλαπλά return Προκαθορισμένοι ρ Παράμετροι ρ Υπερφόρτωση συναρτήσεων Inline συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΒελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας (Ι) Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 19 Μαΐου 2010 Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
Διαβάστε περισσότεραΗ έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος. Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
Η έννοια της βελτιστοποίησης προγράμματος Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις ανεξάρτητες από την αρχιτεκτονική Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 28 Απριλίου 2010 Βελτιστοποίηση προγράμματος
Διαβάστε περισσότεραΈννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν
1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή
Διαβάστε περισσότεραΓλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι
Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 24 Απριλίου 2012 Σκιαγράφηση της διάλεξης Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων (FSM: Finite-State Machine) Ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΜεταγλωττιστές ΙΙ. Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας
Μεταγλωττιστές ΙΙ Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 22 Δεκεμβρίου 2010 Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας
Διαβάστε περισσότερα(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
(20 ο ) ΣΤΑΔΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ Ι: ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Σταδιακές κατακευές: από μερικά αποτελέματα ε περιότερα. Το ημείο όπου έχουμε φθάει προφέρεται για μια μικρή ανακόπηη. Το κεπτικό μας ήταν εξ αρχής ότι
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις και ιδιότητές τους
Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΤο κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:
Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. Μηχανές Πεπερασμένων Καταστάσεων: Εισαγωγή και.
Σκιαγράφηση της διάλεξης Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 24 Απριλίου 2012 Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων (FSM: Finite-State Machine) Ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΕυρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα
17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη
Διαβάστε περισσότεραΜητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή
Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού
Διαβάστε περισσότεραΠροηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής
Προηγμένα Θέματα Θεωρητικής Πληροφορικής Βελτιστοποιήσεις για την εκμετάλλευση της παραλληλίας και ενίσχυση της τοπικότητας (ΙΙ) Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 26 Μαΐου 2010 Μετασχηματισμοί βρόχου (loop
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.
1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων
Διαβάστε περισσότεραέγγραφο σε κάθε διάσταση αντιστοιχούν στο πλήθος εμφανίσεων της λέξης (που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη διάσταση) εντός του εγγράφου.
Π Π Σ Τ Π Ε Τ Ψ Σ Δομές Δεδομένων 2016-2017 2η Εργασία Χρήστος Δουλκερίδης Ορέστης Τελέλης 1 Περιγραφή Η ομαδοποίηση εγγράφων (document clustering) με βάση τα περιεχόμενά τους είναι ένα πολύ ενδιαφέρον
Διαβάστε περισσότεραΣκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. nkavv@uop.gr. Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος. Περιεχόμενο εξετάσεων
Σκιαγράφηση της διάλεξης Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Θέματα πρακτικής εξάσκησης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 08 Ιουνίου 2011 Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος Εξεταστική περίοδος Ιουνίου-Ιουλίου
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Πληροφορικής
Πανεπιστήμιο Αθηνών Μαθηματικά Πληροφορικής Ηλίας Κουτσουπιάς Αθήνα, Οκτώβριος 2009 Περιεχόμενα Περιεχόμενα 1 Σύνολα... 5 ΆλλαΣύμβολα... 6 1 Υποθέσεις και Θεωρήματα 9 1.1 Παρατήρηση-Υπόθεση-Απόδειξη...
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.
Διαβάστε περισσότεραΒελτίωση Εικόνας. Σήμερα!
Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία
ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο
Διαβάστε περισσότεραΠ. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 01: ΕΞΑΝΤΛΗΤΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ
Π. ΚΡΗΤΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΥ 380, «ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ & ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ» Φ 01: ΕΞΑΝΤΛΗΤΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ Δεδομένου ενός προβλήματος Q, ο πρώτος σκοπός μιας εξαντλητικής αναζήτησης είναι να μας εφασφαλίσει
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
Διαβάστε περισσότεραΜεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές
Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ
Μ Π Σ Λ Θ Α Υ m l ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ Δ Ε Γεώργιος Ζώης Επιβλέπων: Σταύρος Γ. Κολλιόπουλος, Επ. Καθηγητής, Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Ε.Κ.Π.Α. Αθήνα, Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραwww.cslab.ece.ntua.gr
Ε ό Μ ό Π ί Σ ή Η ό Μ ώ Μ ώ Η/Υ Τ έ Τ ί Π ή Υ ώ Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων www.cslab.ece.ntua.gr Διπλωματική εργασία Συγκριτική μελέτη μεθόδων αποθήκευσης αραιών πινάκων σε μπλοκ για την βελτιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΤο δεντροπλάτος και το γνήσιο δεντροπλάτος.
Διπλωματική Εργασία Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Μαθηματικών μπλ : Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Λογική και Θεωρία Αλγορίθμων και Υπολογισμού Το δεντροπλάτος και το γνήσιο δεντροπλάτος.
Διαβάστε περισσότεραΗμέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης
Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ
15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα
Διαβάστε περισσότερατους στην Κρυπτογραφία και τα
Οι Ομάδες των Πλεξίδων και Εφαρμογές τους στην Κρυπτογραφία και τα Πολυμερή Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Λαμπροπούλου Σοφία Ιούλιος, 2013 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου
Διαβάστε περισσότεραΜία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία
Matching Βάση Χρονοσειρών Μία χρονοσειρά (time serie) είναι μια ακολουθία πραγματικών αριθμών, που αντιπροσωπεύουν μετρήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής σε ίσα χρονικά διαστήματα πχ Οι τιμές των μετοχών
Διαβάστε περισσότεραΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραRing Routing and Wavelength Conversion. Γιώργος Ζώης
Ring Routing and Wavelength Conversion Γιώργος Ζώης Ενότητες της παρουσίασης 1. Directed Ring Routing Wavelength Conversion σε WDM δίκτυα. 2. Wavelength Conversion σε shortest path δρομολογήσεις. 3. Επιπλέον
Διαβάστε περισσότεραΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983
20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000
Διαβάστε περισσότερα( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»
( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε
Διαβάστε περισσότεραΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση
Διαβάστε περισσότερατεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές
Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση
Διαβάστε περισσότερα