ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΝΑΝΟΔΟΜΩΝ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΝΑΝΟΔΟΜΩΝ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ"

Transcript

1 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΝΑΝΟΔΟΜΩΝ ΜΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ Κ. ΓΕΩΡΓΑΝΤΖΙΝΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ & ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΑΤΡΑ 21 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ

2 ii

3 iii

4 iv

5 Πρόβλεψη συμπεριφοράς και αστοχιών νανοδομών με υπολογιστικές διαδικασίες Επταμελής εξεταστική επιτροπή: Καθηγητής, Ανυφαντής Νικόλαος (επιβλέπων) Καθηγητής, Σαραβάνος Δημήτριος (μέλος τριμελούς επιτροπής) Επικ. Καθηγητής, Λαμπέας Γεώργιος (μέλος τριμελούς επιτροπής) Καθηγητής, Παπανικολάου Γεώργιος Ερευνητής B, Βογιατζής Γεώργιος Αναπλ. Καθηγητής, Δέντσορας Αργύρης Επίκ. Καθηγητής, Παπανίκος Παρασκευάς v

6 vi

7 Ευχαριστίες Η παρούσα διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Στοιχείων Μηχανών του τμήματος Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Από τη θέση αυτή αισθάνομαι την υποχρέωση να ευχαριστήσω: Τον κ. Νικόλαο Ανυφαντή, Καθηγητή και Διευθυντή του Εργαστηρίου Στοιχείων Μηχανών, Επιβλέποντα της παρούσας διατριβής, για την καθοδήγηση και τις πολύτιμες επιστημονικές του συμβουλές. Τον ευχαριστώ θερμά για την ευκαιρία που μου έδωσε να συνεργαστώ μαζί του και να συμμετέχω στο ερευνητικό και διδακτικό έργο, στο πλαίσιο των δραστηριοτήτων του Εργαστηρίου Στοιχείων Μηχανών. Τα μέλη της τριμελούς, κυρίους Σαραβάνο και Λαμπέα για τις χρήσιμες επισημάνσεις τους ως προς το περιεχόμενο της διδακτορικής διατριβής καθώς και τα υπόλοιπα μέλη της επταμελούς εξεταστικής επιτροπής κυρίους Παπανικολάου, Βογιατζή, Δέντσορα και Παπανίκο για τα σχόλια και τις προτάσεις τους, για τη βελτίωση και περεταίρω εξέλιξη της ερευνητικής δραστηριότητας στην συγκεκριμένη επιστημονική περιοχή. Τους φίλους, ερευνητές του Εργαστηρίου Στοιχείων Μηχανών, Γεώργιο Γιαννόπουλο, Λουκά Κέππα, Θανάση Χασαλεύρη και Δημήτρη Κατσαρέα για την πολύτιμη υποστήριξή τους και την συνεργασία που αναπτύξαμε σε πολλά θέματα του εργαστηρίου αλλά και τις ωραίες αναμνήσεις που δημιουργήσαμε όλα αυτά τα χρόνια. Τέλος, πάνω από όλα, θα ήθελα να ευχαριστήσω του γονείς μου Κώστα και Μαρία και τον αδελφό μου Γιάννη, που μου συμπαραστάθηκαν με κάθε τρόπο καθ όλη τη διάρκεια της εκπόνησης της παρούσας διατριβής. vii

8 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η νανοτεχνολογία πραγματεύεται υλικά, συσκευές, καθώς και εφαρμογές αυτών, σε τομείς όπως είναι τα τεχνολογικά υλικά, τα ηλεκτρονικά, οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές, οι αισθητήρες, οι ενεργοποιητές και οι μηχανές, σε επίπεδο νανοκλίμακας. Άτομα και μόρια, ή ακόμα και οι επεκτάσεις αυτών σε ατομικές και μοριακές δομές, θεωρούνται οι βασικές μονάδες, ή τα δομικά στοιχεία των μελλοντικών γενεών υλικών και ηλεκτρονικών συσκευών. Η ουσιαστική πρόοδος στην επιστημονική περιοχή της νανοτεχνολογίας κατά την τελευταία δεκαετία, οφείλεται σε μια σειρά από σημαντικές εξελίξεις σε διάφορους συμπληρωματικούς τομείς, όπως: οι σύνθεση υλικών, όπως οι νανοσωλήνες και τα φουλερένια, η ανάπτυξη μικροσκοπίων σάρωσης και η εξέλιξη τεχνικών μεθόδευσης για την απεικόνιση και τον χειρισμό ατομικών και μοριακών διαμορφώσεων σε πραγματικά υλικά, η επινόηση και η κατάδειξη μεμονωμένων ηλεκτρονικών και λογικών συσκευών σε ατομικό και μοριακό επίπεδο, η πρόοδος στην αυτο-συναρμολόγηση υλικών ώστε να είναι σε θέση να διαμορφώσουν μεγαλύτερα λειτουργικά ή ολοκληρωμένα συστήματα, και πάνω από όλα, η πρόοδος στην υπολογιστική νανοτεχνολογία, δηλαδή την φυσικά και χημικά βασισμένη προτυποποίηση και προσομοίωση καινοτόμων νανοϋλικών, συσκευών, και εφαρμογών. Αποδεικνύεται ότι στη νανοκλίμακα, το μέγεθος των συσκευών και των συστημάτων έχουν συρρικνωθεί σε τέτοιο βαθμό, ώστε να είναι δυνατόν να περιγραφεί η συμπεριφορά τους με αρκετά μεγάλη ακρίβεια. Οι τεχνολογίες προσομοίωσης χρησιμοποιούνται ως εργαλεία πρόβλεψης, και πολλές νέες ιδέες και σχεδιασμοί προτείνονται δια μέσου της μοντελοποίησης και των προσομοιώσεων, ενώ στη συνέχεια ακολουθείται η πραγματοποίηση ή η επαλήθευση τους μέσα από πειράματα (των οποίων ο οικονομικός προϋπολογισμός λόγω της φύσης των προβλημάτων θεωρείται υψηλός). Ο προηγούμενος συλλογισμός αποδεικνύει ότι η ανάπτυξη αξιόπιστων υπολογιστικών προτύπων για την προσομοίωση νανοϋλικών θεωρείται στόχος viii

9 εξαιρετικής σημασίας. Η ανάπτυξη υπολογιστικών διαδικασιών για την προσομοίωση και κατ επέκταση η πρόβλεψη της συμπεριφοράς και των αστοχιών νανοδομών είναι βασικός σκοπός της παρούσας διατριβής. Η παρούσα διατριβή είναι οργανωμένη σε κεφάλαια όπως αναλύεται παρακάτω. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται εισαγωγικά στοιχεία που αφορούν στη νανοτεχνολογία, τα νανοϋλικά, τις νανοδομές και την υπολογιστική νανοτεχνολογία. Γίνεται αναφορά στις διαθέσιμες μεθοδολογίες στη βιβλιογραφία που αφορούν στην προτυποποίηση και προσομοίωση νανοδομών για την πρόβλεψη της μηχανικής συμπεριφοράς και των αστοχιών τους. Επιπρόσθετα, διευκρινίζεται αναλυτικά το αντικείμενο και η συνεισφορά της παρούσας διατριβής. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη περιγραφή των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των νανοδομών που πρόκειται να μελετηθούν, καθώς και των διατομικών αλληλεπιδράσεων που διενεργούνται κατά την παραμόρφωση των δεσμών μιας νανοδομής. Γίνεται, επιπλέον, περιγραφή του πεδίου δυνάμεων, βάση της συνολικής ενέργειας δυναμικού, για την γραμμική και την μη γραμμική περίπτωση. Στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος με τον οποίο πραγματοποιείται η προτυποποίηση μεμονωμένων νανοδομών με χρήση της μεθοδολογίας των πεπερασμένων στοιχείων. Η προτυποποίηση αφορά την ελαστική, την δυναμική και τη μη γραμική συμπεριφορά βασικών αλλοτροπιών του άνθρακα. Στο τέταρτο κεφάλαιο πραγματοποιείται η προτυποίηση νανοσύνθετων υλικών. Βάση της μικρομηχανικής θεωρίας, αναπτύσσονται πρότυπα αντιπροσωπευτικών στοιχείων όγκου υβριδικής κλίμακας (πολυ-κλίμακας) τα οποία είναι η ικανά να αποδώσουν την μηχανική συμπεριφορά των νανοσύνθετων δομών. Η ενίσχυση προτυποποιείται διακριτά στην νανοκλίμακα, ενώ το μητρικό υλικό αντιμετωπίζεται ως συνεχές. Η αλληλεπίδραση των δυο φάσεων (διεπιφανειακή ζωνη), ακολούθως προτυποποιείται διακριτά με κατάλληλα στοιχεία σύνδεσης. Τα πρότυπα μπορούν να υπολογίσουν την ελαστική και τη μη γραμική συμπεριφορά πολυμερών ή μεταλλικών και ελαστομερών σύνθετων υλικών, αντιστοίχως. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αριθμητικά αποτελέσματα που αφορούν τη μηχανική και τη δυναμική συμπεριφοράς μεμονωμένων νανοδομών. Υπολογίζονται εκτενώς η μηχανική συμπεριφορά του γραφενίου, των γραφιτικών νιφάδων και των νανοσωλήνων, ενώ παρουσιάζεται η δυναμική συμπεριφορά των μονότοιχων και πολύτοιχων νανοσωλήνων άνθρακα. Στο έκτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται ix

10 ομαδοποιημένα τα αποτελέσματα των μελετώμενων νανοσύνθετων δομών. Τέλος στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο παρατίθενται τα συνολικά συμπεράσματα αυτής της προσπάθειας και γίνεται αναφορά στις προοπτικές της. x

11 Abstract The real progress in the last decade in nanotechnology, has been due to a series of advances in a variety of complementary areas, such as: the discoveries of atomically precise materials such as nanotubes and fullerenes; the ability of the scanning probe and the development of manipulation techniques to image and manipulate atomic and molecular configurations in real materials; the conceptualization and demonstration of individual electronic and logic devices with atomic or molecular level materials; the advances in the self-assembly of materials to be able to put together larger functional or integrated systems; and above all, the advances in computational nanotechnology,i.e., physics- and chemistry- based modeling and simulation of possible nanomaterials, devices and applications. It turns out that at the nanoscale, devices and systems sizes have shrunk sufficiently small, so that, it is possible to describe their behavior fairly accurately. The simulation technologies have become also predictive in nature, and many novel concepts and designs have been first proposed based on modeling and simulations, and then were followed by their realization or verification through experiments. The development of computational procedures that are able to accurately simulate and predict the mechanical behaviour and failures of basic nanostructures is the aim of the present thesis. A spring based finite element method is developed and utilized to provide numerical results about the elastic, dynamic and nonlinear behaviour of the major carbon allotropes, such as graphene, graphite flakes and carbon nanotubes. The molecular mechanics theory provides the force fields that are used as the base for the spring elements formulation. The optimized atomistic geometry of nanostructures as graphene nanoribbons, graphite flakes, as well as single and multi walled carbon nanotubes as derived by the potential energy minimization is used to be defined their discrete geometry and the corresponding finite element models. Furthermore, multi-scale finite element models are formulated for the prediction of elastic and nonlinear mechanical behavior of carbon nanotube reinforced nanocomposites. Representative volume elements are xi

12 implemented according to the micromechanical theory. Matrix materials such polymers, metals or rubber are considered as continuum mediums, whereas the reinforcement is modeled as a discrete structure. The interfacial zone between matrix and reinforcement is approached by appropriate elements and their stiffness properties are computed by using physical assumptions. xii

13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ vii ΠΡΟΛΟΓΟΣ viii ABSTRACT xi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xiii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Νανοτεχνολογία - νανοδομές Νανοτεχνικές Νανοσυσκευές Νανοδομημένα υλικά Νανομηχανική Περιγραφή τεχνολογικού προβλήματος Αντικείμενο παρούσας διατριβής Ανασκόπηση βιβλιογραφίας Πρωτότυπα στοιχεία, συνεισφορά, χρησιμότητα xiii

14 1.6.1 Πρωτότυπα στοιχεία Συνεισφορά Χρησιμότητα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΝΑΝΟΔΟΜΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΟΜΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ Νανοδομή γραφενίου και γραφιτικών νυφάδων Νανοδομή γραφενίου Νανοδομή γραφιτικών νυφάδων Νανοδομή νανοσωλήνων άνθρακα Νανοδομή μονότοιχων νανοσωλήνων άνθρακα Νανοδομή πολύτοιχων νανοσωλήνων άνθρακα Διατομικές αλληλεπιδράσεις Η συνολική δυναμική ενέργεια Αρμονική προσέγγιση διατομικού δυναμικού Δυναμικό van der Waals Το τροποποιημένο δυναμικό Morse ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΤΟΜΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΝΑΝΟΔΟΜΩΝ Προτυποποίηση ελαστικής συμπεριφοράς νανοδομών Προτυποποίηση επαφής νανοδομών Προτυποποίηση δυναμικής συμπεριφοράς νανοδομών xiv

15 3.4 Προτυποποίηση μη γραμμικής συμπεριφοράς νανοδομών Διαδικασία επίλυσης 67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΠΟΛΥΚΛΙΜΑΚΑΣ ΝΑΝΟΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΟΜΩΝ Προτυποποίηση ελαστικής συμπεριφοράς νανοσύνθετων ενισχυμένων με νανοσωλήνες πολύ μεγάλου μήκους Προτυποποίηση ενισχυόμενης φάσης Προτυποποίηση διεπιφανειακής περιοχής Υπολογισμός μέτρου ελστικότητας νανοσύνθετου Προτυποποίηση ελαστικής συμπεριφοράς νανοσύνθετων ενισχυμένων με νανοσωλήνες πεπερασμένου μήκους Αναπαράσταση της διεπιφανειακής μηχανικής συμπεριφορά Ιδιότητες νανοσωλήνων Προτυποποίηση μη γραμμικής συμπεριφοράς νανοσυνθετου ελαστομερούς ενισχυμένων με νανοσωλήνες Προτυποποίηση ελαστομερούς Προτυποποίηση μονότοιχου νανοσωλήνα άνθρακα Προτυποποίηση διεπιφάνειας Διαδικασία επίλυσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΝΑΝΟΔΟΜΩΝ 13 xv

16 5.1 Στατική συμπεριφορά γραφενίου και γραφιτικών νιφάδων Συνοριακές συνθήκες και υπολογιστικές σχέσεις Ελαστική συμεριφορά νανοζωνών γραφενίου Ελαστική συμεριφορά γραφιτικών νιφάδων Στατική συμπεριφορά μονότοιχων νανοσωλήνων άνθρακα Μη γραμμική συμπεριφορά γραφενίου Πρόβλεψη συμπεριφοράς διάταξης νανοσωλήνων σε δομή υφάσματος Δυναμική συμπεριφορά μονοτοιχων νανοσωληνων άνθρακα Δυναμική συμπεριφορά πολύτοιχων νανοσωλήνων άνθρακα Νανομηχανικοί αισθητήρες από νανοσωλήνες άνθρακα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ ΝΑΝΟΣΥΝΘΕΤΩΝ ΔΟΜΩΝ Ελαστική συμπεριφορά νανοσύνθετων ενισχυμένων με νανοσωλήνες απείρου μήκους Ελαστική συμπεριφορά νανοσύνθετων ενισχυμένων με νανοσωλήνες πεπερασμένου μήκους Μη γραμμική συμπεριφορά νανοσύνθετου ελαστομερούς ενισχυμένων με νανοσωληνες Εξαγωγή αναλυτικού νόμου για το μέτρο ελαστικότητας νανοσύνθετων με βάση εικονικά πειράματα Έλεγχος της προβλεπτικής ικανότητας του εξαγόμενου νόμου.. 2 xvi

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Συμπεράσματα Προοπτικές ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 29 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ 218 xvii

18 xviii

19 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Καθώς η τεχνολογική ανάπτυξη κινείται από την επιστημονική ανακάλυψη στην κατασκευή ενός συστήματος, η σημασία του σχεδιασμού γίνεται συνεχώς πιο αναγκαία και σημαντική. Ο επιτυχής σχεδιασμός ενός τεχνολογικού συστήματος απαιτεί γνώση που επιτρέπει στους σχεδιαστές να περιγράψουν, με επαρκή αξιοπιστία, πώς τα στοιχεία του συστήματος μπορούν να κατασκευαστούν, να συναρμολογηθούν, καθώς και πώς θα συμπεριφερθούν και θα αλληλεπιδράσουν μεταξύ τους. Το γεγονός αυτό ισχύει το ίδιο και για το σχεδιασμό νανοσυστημάτων όπως ακριβώς στα μακροσυστήματα, λ.χ. ένα αεροσκάφος, έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή ή ένα εργοστάσιο. Αλλά «πόση» γνώση είναι απαραίτητη για την επιτυχία ενός σχεδιασμού; Η απάντηση σε αυτή την απλοϊκή ερώτηση, φυσικά, δεν είναι ένας αριθμός, γιατί η γνώση δεν είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Ακόμη και η έννοια του «επιτυχούς σχεδιασμού" -σε κάθε τομέα της τεχνολογίαςθεωρείται αρκετά απλουστευτική. Κάποια συστήματα είναι πολύ απλά για να κριθούν ως σχεδιασμένα με σιγουριά, ενώ άλλα συστήματα είναι τόσο περίπλοκα ή εξαρτημένα από πολλούς σχεδιαστικούς παράγοντες με αποτέλεσμα για κάθε σχεδιασμό να απαιτείται ένα πραγματικό πείραμα. Για την πρόοδο των νανοτεχνολογιών και την μετάβαση από την επιστημονική έρευνα στην κατασκευή νανοσυστημάτων, πρέπει να είμαστε προσεκτικοί στη διατύπωση των μεθοδολογιών και των πρότυπων που αναπτύσσουμε για την πρόβλεψη συμπεριφοράς και το σχεδιασμό. Οι ερευνητές της νανοτεχνολογίας εφαρμόζουν διαφορετικές μεθόδους για την μοντελοποίηση ποικίλων φυσικών συστημάτων. Οι μέθοδοι μοντελοποίησης κυμαίνονται από την εξ αρχής -ab initio- κβαντική χημεία 1

20 (βασισμένη απευθείας στη θεμελιώδη φυσική), την μοριακή δυναμική (διατηρώντας τα άτομα, αλλά χωρίς τις συναρτήσεις κύματος), προσεγγίσεις μηχανικής του συνεχούς μέσου (παραλείποντας τα άτομα και τις συναρτήσεις κύματος). Τα φυσικά συστήματα και οι μεταβλητές κατάστασης τους κυμαίνονται από κρυστάλλους με μαγνητικoύς βαθμούς ελευθερίας μέχρι πολυμερή άτακτης δομής με μηχανικούς βαθμούς ελευθερίας. Οι εφαρμογές ποικίλουν, και κυμαίνονται από δημιουργία μορίων με ενζυματικούς καταλύτες σε εφαρμογές επεξεργασίας δεδομένων χρησιμοποιώντας την κβαντική κατάσταση. Οι θεωρητικές και υπολογιστικές μέθοδοι πρόκειται να διαδραματίσουν ηγετικό ρόλο στην ανάπτυξη τέτοιων νανοσυστημάτων, και αναμένεται να καθοδηγήσουν και να επιταχύνουν την ανάπτυξή τους. Η μοντελοποίηση με βάση τις μεθόδους αυτές είναι σημαντική, διότι είναι ικανή να προτείνει στόχους και την εφαρμογή τους στο εργαστήριο, μπορεί να μειώσει τις πειραματικές αποτυχίες, απορρίπτοντας ανεφάρμοστες ιδέες, και σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να επιτρέψει αξιόπιστη πρόβλεψη και σχεδιασμό. Επειδή η μοντελοποίηση δεν περιορίζεται από τα σημερινά όρια των δυνατοτήτων μας για την κατασκευή νανοδομών, μπορεί να διερευνήσει και να εξετάσει πιθανούς στόχους και εφαρμογές για την ανάπτυξη τους πολύ πριν από τη φυσική τους πειραματική επιβεβαίωση. Έτσι, η μοντελοποίηση μπορεί να συμβάλει στον προσδιορισμό των γόνιμων γραμμών για την ανάπτυξη της έρευνας και τεχνολογίας στον τομέα της νανοτεχνολογίας. Σήμερα, οι νανοτεχνολογίες μπορεί να παράγουν μόνο ένα μικρό υποσύνολο των τεχνολογικά χρήσιμων δομών. Η ακριβής δόμηση εκτεταμένων νανοδομών με τρισδιάστατο ομοιοπολικό δεσμό είναι εύκολο να συλληφθεί ως ιδέα, αλλά δεν μπορεί εκτεταμένα να επιτευχθεί με τη χρήση των σημερινών τεχνολογικών διαδικασιών. Η ανάπτυξη τεχνολογιών παραγωγής που επιτρέπουν την κατασκευή ενός ευρύτερου φάσματος νανοδομών αποτελεί θεμελιώδη στόχο για τη νανοτεχνολογία. Επί του παρόντος, με την προσομοίωση κατασκευαστικά απρόσιτων μοριακών δομών και σχηματισμών, τα υπολογιστικά πρότυπα (μοντέλα) μπορούν να διερευνήσουν τις απαιτήσεις και τις στρατηγικές ανάπτυξης προηγμένων μεθόδων κατασκευής των. Κατά την αξιολόγηση της επάρκειας των σημερινών δυνατοτήτων μοντελοποίησης για το σχεδιασμό των προηγμένων συστημάτων και διαδικασιών, είναι σημαντικό να 2

21 θυμόμαστε ότι οι δομές που είναι λιγότερο προσιτές για παραγωγή μπορεί να είναι πιο προσιτές στη προσομοίωση. Συνεπώς, ο υπολογιστικός σχεδιασμός, η προτυποποίηση και η προσομοίωση μπορούν να διαδραματίσουν σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη λειτουργικών νανοσυστημάτων. Υπολογιστικές μέθοδοι μπορούν να περιγράψουν με ακρίβεια τη συμπεριφορά ενός ευρύ φάσματος νανοδομών που δεν έχουν ακόμη υλοποιηθεί. Ως εκ τούτου, μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε πολλές περιπτώσεις για την καθοδήγηση πειραμάτων σε γόνιμες κατευθύνσεις. Περαιτέρω, οι υπολογιστικές μέθοδοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το σχεδιασμό στοιχείων που ταιριάζουν μεταξύ τους ούτως ώστε να συντάξουν ένα λειτουργικό σύστημα. Αυτό σημαίνει το συντονισμό πειραματικών προσπαθειών, ώστε να καταστεί δυνατή η ανάπτυξη νανοδομημένων στοιχείων που αποκτούν αξία από την ένταξή τους σε άλλα συστήματα. Ο σχεδιασμός και η υπολογιστική προσομοίωση μπορεί να βοηθήσουν στον εντοπισμό των στρατηγικών στόχων για την μετάβαση από τις τρέχουσες δυνατότητες του εργαστηρίου στην παραγωγή λειτουργικών νανοσυστημάτων. Αυτή η επιδίωξη τονίζει την ιδιαίτερη σημασία της περαιτέρω ανάπτυξης υπολογιστικών μεθοδολογιών για το σχεδιασμό, τη προτυποποίηση και τη προσομοίωση νανοϋλικών, νανοδομών και νανοσυστημάτων. 1.1 ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ - ΝΑΝΟΔΟΜΕΣ Αν και η ιδέα της διεξαγωγής χειρισμών σε ολοένα και μικρότερες κλίμακες υπήρχε αρκετό καιρό πριν από τη γέννηση της νανοτεχνολογίας, μπορεί να θεωρηθεί ότι σε ιδεατό επίπεδο για πρώτη φορά εμφανίστηκε σε μια ομιλία του Richard Feynman το Δεκέμβρη του 1959 σε μια συνάντηση της American Physical Society. Στην ομιλία του ο Feynman πρότεινε και προέβλεψε χειρισμούς και εφαρμογές, όπως αποθήκευση δεδομένων, στην κλίμακα ενός μόνο ατόμου. Η ομιλία αυτή παρουσιάστηκε πάνω από δύο δεκαετίες πριν από την δημοσίευση της πρώτης ερευνητικής εργασίας στο τομέα της μοριακής νανοτεχνολογίας. Ένα στοίχημα της νανοεπιστήμης είναι η προσπάθεια να κατανοήσουμε πώς συμπεριφέρνονται τα υλικά όταν το μέγεθος δείγματος είναι κοντά στις ατομικές 3

22 διαστάσεις. Το Σχήμα 1.1 δείχνει μια εικόνα νανοϊνιδίων που είναι 1 έως 1 φορές μικρότερης διαμέτρου από τις συμβατικές υφαντικές ίνες. Σε σύγκριση με μια ανθρώπινη τρίχα που έχει διάμετρο 8. nm, τα νανοϊνίδια είναι 1. φορές μικρότερα σε διάμετρο. Όταν το χαρακτηριστικό μέγεθος μιας δομής είναι από 1 μεχρι 1 nm (νανοκλίμακα), τότε εμπεριέχεται σε κλίμακα ιδιαίτερων φυσικών φαινόμενων, όπου το μέγεθος και το σχήμα την επηρεάζουν σημαντικά την συμπεριφορά. Το γεγονός αυτό οδηγεί σε μοναδικές ιδιότητες και τη δυνατότητα να χρησιμοποιούν τέτοιου είδους νανοδομημένα υλικά σε καινοτόμες εφαρμογές και συσκευές. Τα φαινόμενα αυτής της κλίμακας βρίσκονται στο επίκεντρο του ενδιαφέροντος φυσικών, χημικών, βιολόγων, ηλεκτρολόγων και μηχανολόγων μηχανικών και επιστημόνων πληροφορικής, παράγοντας έρευνα στο πεδίο της νανοτεχνολογίας. Σχήμα 1.1. Απεικόνιση νανοινιδίων σε σύγκριση με την ανθρώπινη τρίχα. Κατά την παρακολούθηση της εξέλιξης της νανοτεχνολογίας, δεν έχει σημασία πoια είναι τα κέρδη της συγκεκριμένης αγοράς στο εγγύς μέλλον ή μακροπρόθεσμα, αφού οι νανοεπιστήμες δύσκολα θα γίνουν μια βιομηχανία με αυτοδύναμη δυναμική, αλλά θα 4

23 αποτελούν μια επιστήμη πληθώρας εφαρμογών, με δυνατότητα να μπορούν να επαναπροσδιορίσουν ακόμα και την κατεύθυνση πολλών διαφορετικών βιομηχανιών. Σχήμα 1.2. Σχηματική απεικόνιση του κόσμου της νανοτεχνολογίας. Το γεγονός αυτό επιτρέπει σε κάποιον να αναγνωρίσει ότι η νανοτεχνολογία δεν είναι μία τεχνολογία, αλλά "ένα σύνολο τεχνολογιών", που παράγουν μια σειρά από τεχνικά 5

24 επιτεύγματα που θα υιοθετηθούν σε πολλές διαφορετικές αγορές. Μέσα σε ένα τέτοιο πλαίσιο, ο κόσμος της νανοτεχνολογίας θα μπορούσε να χωριστεί σε τρεις μεγάλες κατηγορίες: τα νανοδομημένα υλικά, τις νανοτεχνικές, και οι νανοσυσκευές. Οι διάφορες υποκατηγορίες των προαναφερθέντων παρουσιάζονται σχηματικά στο Σχήμα Νανοτεχνικές Τα νανοεργαλεία και οι νανοτεχνικές είναι μια υποκατηγορία της νανοτεχνολογίας και αποτελούν συσκευές που χειρίζονται υλικά και αντικείμενα σε νάνο και ατομικό επίπεδο. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι συσκευές όπως τα μικροσκόπια ατομικής δύναμης, μικροσκόπια σάρωσης και εργαλεία νανολιθογραφίας. Ορισμένα άλλα νανοεργαλεία περιλαμβάνουν τεχνικές παραγωγής, τεχνικές ανάλυσης και μέσα μετρολογίας. Τέλος, η ανάπτυξη λογισμικού υπολογιστικής νανοτεχνολογίας είναι μια σημαντική τεχνική για την έρευνα και την ανάπτυξη. Οι νανοτεχνικές χρησιμοποιούνται στη λιθογραφία, τη χημική εναπόθεση ατμού (CVD), τη 3-D εκτύπωση, και τα νανορευστά σε εφαρμογές τομείς όπως η ιατρική διάγνωση και βιοαισθητήρες Νανοσυσκευές Ως νανοσυσκευή μπορεί να θεωρηθεί κάθε πλήρες σύστημα με νανοδομημένα στοιχεία που ασκεί λειτουργίες, σε επίπεδο νανοκλίμακας. Η πρώτη νανοσυσκευή στην αγορά ήταν η κβαντική τελεία φθορισμού βιοανιχνευτών. Τα MEMS είναι μια άλλη σημαντική κατηγορία συσκευών που χρησιμοποιούνται χαρακτηριστικά ως επιταχυνσιόμετρα σε αερόσακους αυτοκινήτων. Πολλές άλλες υποσχόμενες εφαρμογές είναι σε εξέλιξη, όπως οι νανοηλεκτρονικές συσκευές μνήμης, οι νανοαισθητήρες και τα συστήματα χορήγησης φαρμάκων. Συνιστώσες των νανοσυσκευών είναι τα νανοϋλικά, τα ημιαγώγιμα οργανικά μόρια, τα πολυμερή και τα χημικά προϊόντα και υλικά υψηλής καθαρότητας. 6

25 1.1.3 Νανοδομημένα υλικά Νανοδομημένα υλικά είναι τα υλικά με χαρακτηριστική μικροδομή μεγέθους νανοκλίμακας (συνήθως 1-1 νανόμετρα). Η μικροδομή αφορά τη χημική σύνθεση, τη διάταξη των ατόμων (ατομική δομή), και το μέγεθος ενός στερεού σε μία, δύο, ή τρεις διαστάσεις. Οι πιθανοί παράγοντες που επηρεάζουν τις ιδιότητες των νανοδομημένων υλικών αφορούν επενέργειες λόγω μεγέθους (όπου η κρίσιμη κλίμακα μεγέθους των φυσικών φαινόμενων είναι συγκρίσιμη με το χαρακτηριστικό μέγεθος των δομικών στοιχείων της μικροδομής), αλλαγές των διαστάσεων του συστήματος, αλλαγές της ατομικής δομής, καθώς και αλλαγές της χημικής σύστασης. Τα νανοϋλικά μπορούν να ομαδοποιηθούν σε: (α) νανοσωματίδια (τα δομικά στοιχεία), (β) νανοενδιάμεσα, και (γ) νανοσύνθετα. Μπορούν να βρίσκονται ή να είναι πολύ μακριά από τη θερμοδυναμική ισορροπία. Για παράδειγμα, νανοδομημένα υλικά που αποτελούνται από κρυσταλλίτες Au ή NaCl μεγέθους νανομέτρων με διαφορετικούς κρυσταλλογραφικούς προσανατολισμούς και / ή διαφορετικές χημικές συνθέσεις διαφέρουν σε μεγάλο βαθμό από την θερμοδυναμική ισορροπία τους. Νανοϋλικά των οποίων η σύνθεση προκύπτει από υπερμοριακή χημεία μπορεί να αποδώσουν νανοσυστήματα τα οποία βρίσκονται σε θερμοδυναμική ισορροπία. 1.2 ΝΑΝΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΟΡΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Η νανομηχανική είναι ένας κλάδος των νανοεπιστημών που μελετά τις θεμελιώδεις μηχανικές, ελαστικές, θερμικές και ηλεκτρικές ιδιότητες των φυσικών συστημάτων στην νανοκλίμακα. Η νανομηχανική έχει προκύψει ως σταυροδρόμι της κλασικής μηχανικής, της φυσικής στερεάς κατάστασης, της στατιστικής μηχανικής, της επιστήμης των υλικών, και της κβαντικής χημείας. Ως περιοχή των νανοεπιστημών, η νανομηχανική παρέχει την επιστημονική βάση της νανοτεχνολογίας. Τα κβαντικά φαινόμενα που εμπεριέχονται στις νανοδομές καθορίζουν δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των ατόμων, οι οποίες εντάσσονται στη νανομηχανική δια 7

26 μέσου μαθηματικών μοντέλων που ονομάζονται διατομικά δυναμικά. Η αξιοποίηση των διατομικών δυναμικών εντός της κλασικής δυναμικής παρέχει ντετερμινιστικά μηχανικά μοντέλα νανοδομών και συστημάτων σε ατομική κλίμακα. Οι αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης αυτών των μοντέλων μπορεί να είναι η μοριακή δυναμική ή η μοριακή μηχανική. Σύγχρονα αριθμητικά εργαλεία περιλαμβάνουν, επίσης, υβριδικές προσεγγίσεις πολυκλίμακας που επιτρέπουν την ταυτόχρονη ή διαδοχική χρήση των ατομιστικών μεθόδων και των συνεχών μεθόδων (μακροκλίμακας), συνήθως, την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, σε ένα ενιαίο μαθηματικό μοντέλο. Η ανάπτυξη αυτών των σύνθετων μεθόδων είναι ένα ξεχωριστό αντικείμενο της έρευνας της εφαρμοσμένης μηχανικής. Για την περιγραφή της ενέργειας μιας νανοδομής, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη όλες οι διαφορετικές αλληλεπιδράσεις που ενυπάρχουν στο σύστημα. Το άθροισμα της ενέργειας όλων αυτών των αλληλεπιδράσεων είναι η βάση ενός δυναμικού πεδίου. Ένα δυναμικό πεδίο επιτρέπει τον υπολογισμό όλων των δυνάμεων του συστήματος, το οποίο με τη σειρά του δίνει την ενέργεια του συστήματος. Για να δημιουργηθεί ένα δυναμικό πεδίο, χρειαζόμαστε μια μαθηματική εξίσωση σε όρους ενέργειας καθώς και τις τυχόν απαιτούμενες παραμέτρους (σταθερές) για αυτές τις εξισώσεις. Οι εξισώσεις αυτές προέρχονται από την κλασική φυσική, και οι παράμετροι προέρχονται είτε από πειραματικά δεδομένα, είτε από το υπολογισμούς κβαντικής μηχανικής υψηλότερου επίπεδου. Γνωρίζοντας την δυναμική ενέργεια που διέπει τις διατομικές αλληλεπιδράσεις, το πρώτο βήμα είναι να βρεθεί η γεωμετρία ενός μορίου (ή μιας συναρμολόγησης μορίων) που αντιστοιχεί στο ελάχιστο δυναμικό της συνολικής ενέργειας. Η διαδικασία αυτή παράγει μια σταθερή, εξιδανικευμένη γεωμετρία του μορίου. Η ελαχιστοποίηση της δυναμικής ενέργειας (δηλαδή, η βελτιστοποίηση της γεωμετρίας μιας νανοδομής) περιλαμβάνει την αναζήτηση του ελάχιστου συναρτήσεων, και συγκεκριμένα απαιτεί υπολογισμούς των παραγώγων των συναρτήσεων (στην προκειμένη περίπτωση, του ενεργειακού δυναμικού), σε σχέση με τις ανεξάρτητες μεταβλητές που εδώ είναι οι συντεταγμένες (συνήθως οι καρτεσιανές) των ατόμων της δομής. Τα παράγωγα του ενεργειακού δυναμικού συμβολίζονται ως: 8

27 g i = U x, i H ij 2 U = x x i j (1.1) Όπου g i είναι η πρώτη μερική παράγωγος της συνολικής δυναμικής ενέργειας U ως προς την καρτεσιανή συντεταγμένη x i ενός ατόμου, και H ij η δεύτερη παράγωγος ως προς τις καρτεσιανές συντεταγμένες. Οι παράγωγοι αυτές μπορούν να υπολογιστούν είτε αναλυτικά είτε με αριθμητικές μεθόδους. Γενικά, αν γνωρίζουμε τις θέσεις r 1, r2, r3,... r από n πυρήνες τότε η E ( r, r2, r3,... r ) n 1 n μας δίνει το ενεργειακό δυναμικό του συστήματος. Γνωρίζοντας το ενεργειακό δυναμικό σαν συνάρτηση των πυρηνικών θέσεων, μπορούμε να καθορίσουμε εύκολα τις δυνάμεις που ενεργούν για τους επιμέρους πυρήνες και ως εκ τούτου να υπολογίσουμε την εξέλιξη της θέσης τους με την πάροδο του χρόνου. Η συνάρτηση Ε είναι μία νευτωνική συνάρτηση ενεργειακού δυναμικού (όχι κβαντομηχανική), παρά το γεγονός ότι η συγκεκριμένη τιμή της Ε σε ένα συγκεκριμένο σημείο μπορεί να υπολογιστεί με την εξίσωση του Schrodinger. Αυτό σημαίνει ότι το ενεργειακό δυναμικό είναι μια νευτώνεια έννοια αλλά οι συγκεκριμένες τιμές του Ε σε συγκεκριμένα σημεία καθορίζονται από την εξίσωση του Schrödinger. Η χρησιμότητα της μοριακής μηχανικής εξαρτάται σημαντικά από την ανάπτυξη πεδίων δυνάμεων ακριβείας. Πεδία δυνάμεων καλής ποιότητας έχουν αναπτυχθεί για ένα ευρύ φάσμα ενώσεων, συμπεριλαμβανομένων και πολλών ενώσεων με ενδιαφέρον στη βιοχημεία. Αν και δεν θα επιχειρήσουμε να ερευνήσουμε το ευρύ φάσμα των πεδίων δυνάμεων που είναι διαθέσιμα, ένα συγκεκριμένο υποσύνολο ενώσεων για τις οποίες διατίθενται καλής ποιότητας πεδία περιλαμβάνουν H, C, N, O, F, Si, P, S, Cl κυρίως όταν σχηματίζουν απλές χημικά δομές. Πολλές ατομικά ακριβείς δομές που θα πρέπει να είναι χρήσιμες στη νανοτεχνολογία εμπίπτουν σε αυτή την κατηγορία και μπορούν να διαμορφωθούν με αρκετή ακρίβεια για να καθορίσουν τη συμπεριφορά των μοριακών μηχανών. Μια συνάρτηση ενεργειακού δυναμικού ιδιαίτερα χρήσιμη στον σχεδιασμό διαμαντοειδών δομών περιγράφεται από τον Brenner. Η συνάρτηση δυναμικής ενέργειας Brenner αν και περιορίζεται στα στοιχεία του υδρογόνου και του άνθρακα, έχει το 9

28 πλεονέκτημα ότι χειρίζεται συνθήκες μετάπτωσης, ασταθείς δομές και άλλα παρόμοια. Έτσι δίνοντας αυθαίρετες συντεταγμένες στα άτομα του υδρογόνου και άνθρακα σε ένα σύστημα, το δυναμικό Brenner θα επιστρέψει την ενέργεια του συστήματος. Αυτό επιτρέπει την προτυποποίηση μοριακής δυναμικής των αυθαίρετων συστημάτων υδρογονανθράκων, συμπεριλαμβανομένων συστημάτων που χρησιμοποιούν συνθετικές αντιδράσεις που συμμετέχουν στη σύνθεση διαμαντιών. Μια συγκεκριμένη διαδικασία με ενδιαφέρον είναι η επιλεκτική αφαίρεση ενός ατόμου υδρογόνου από την επιφάνεια ενός διαμαντιού. Φυσικά η ακρίβεια των πεδίων δυνάμεων εξαρτάται από την εφαρμογή. Ένα δυναμικό πεδίο με ακρίβεια 1 kcal/mole δε θα είναι σε θέση να προβλέψει πολλές ιδιότητες ικανοποιητικά. Για παράδειγμα ένα τέτοιο δυναμικό πεδίο θα οδηγούσε σε σοβαρά σφάλματα στην πρόβλεψη της τρισδιάστατης δομής μιας πρωτεΐνης. Δεδομένης της γραμμικής ακολουθίας των αμινοξέων σε μια πρωτεΐνη το πρόβλημα θα είναι να προσδιορίσουμε πώς αναδιπλώνεται στις τρεις διαστάσεις. Συχνά σωστός σχηματισμός της γεωματρίας μιας δομής θα έχει ένα ποσό ενέργειας που διαφέρει από τους άλλους (λανθασμένους) πιθανούς σχηματισμούς. Η διαφορά στους πιθανούς διαφορετικούς σχηματισμούς μπορεί να είναι ένα σχετικά μικρό ποσό και για αυτό απαιτείται ένα δυναμικό πεδίο μεγάλης ακρίβειας. Ας εξετάσουμε στο σημείο αυτό το μοριακό έδρανο στο Σχήμα 1.3. Σε αντίθεση με το πρόβλημα της αναδίπλωσης της πρωτεΐνης όπου ένα ευρύ φάσμα διατάξεων των ατόμων παρόμοιας ενέργειας είναι εφικτό, η αλληλεπίδραση των στρώσεων μας δίνει μια συγκεκριμένη δομή. Ενώ η πρωτεΐνη έχει πολλές συστροφές χωρίς περιορισμούς, αυτές δεν υπάρχουν στη διάταξη του εδράνου. Για να αλλάξουν οι γωνίες στρέψης στο έδρανο θα πρέπει να διασπαστούν δεσμοί. Έτσι το ίδιο δυναμικό πεδίο το οποίο είναι οριακής χρησιμότητας στον προσδιορισμό της στρέψης της πρωτεΐνης, είναι αρκετά ακριβές για άκαμπτα μπλοκ από συμπαγή διαμαντοειδή υλικά. Τα μικρά λάθη στο δυναμικό πεδίο όχι μόνο δεν θα επηρέαζαν μια ακριβή πρόβλεψη, αλλά και το φάσμα των πιθανών δομών είναι περιορισμένο σε τόσο μεγάλο βαθμό που δεν θα χρειάζεται να καταβληθεί σημαντική υπολογιστική προσπάθεια για τον υπολογισμό των ενεργειών σχηματισμού. Έτσι περιορίζονται οι μακρές υπολογιστικές διαδικασίες για την εκτίμηση των στατιστικών ιδιοτήτων του συνόλου των σχηματισμών. 1

29 Σχήμα 1.3: Ένα μοριακό έδρανο. Αυτός ο τύπος υπολογισμού έχει ονομαστεί, μοριακή γέφυρα, επειδή οι γέφυρες σχεδιάζονται με μεγάλα περιθώρια ασφαλείας. Αυτή η παρατήρηση, ότι δηλ. το ίδιο δυναμικό πεδίο που είναι ανεπαρκές για μια κατηγορία δομών, επαρκεί για το σχεδιασμό και τη προτυποποίηση μιας άλλης κατηγορίας οδηγεί σε μια πιο γενική αρχή. Τα υπολογιστικά-εικονικά (virtual) πειράματα γενικά παρέχουν αριθμητικά αποτελέσματα με κάποια διανομή σφάλματος. Αν τα σφάλματα που παράγονται από το μοντέλο είναι παρόμοιου μεγέθους με αυτά που προέρχονται από τα αποτελέσματα της λειτουργίας της δομής τότε το μοντέλο είναι αναξιόπιστο. Απ την άλλη μεριά αν τα σφάλματα που παράγονται από το μοντέλο είναι μικρότερα τότε τα αποτελέσματα του κρίνονται ως αξιόπιστα. Έτσι μπορούμε να σχεδιάσουμε σκοπίμως δομές που μπορούμε να τις χειριστούμε με ακρίβεια με τα υπολογιστικά μας εργαλεία. Όπως φαίνεται και στο έδρανο, υπάρχει ένα ευρύ φάσμα 11

30 βασικών μηχανικών δομών των οποίων η σταθερότητα είναι αρκετά σαφής και των οποίων οι αλληλεπιδράσεις με άλλες δομές είναι αρκετά απλές ώστε η συμπεριφορά τους να μπορεί να μοντελοποιηθεί ικανοποιητικά με τα διαθέσιμα πεδία δυνάμεων. Το έδρανο που φαίνεται στα Σχήμα 1.3 αποτελεί ένα τρόπο στήριξης, σε μια πολύ μεγάλη ομάδα πιθανών εδράνων. Το στέλεχος του άξονα και το περίβλημα εξαρτάται από τη διάμετρο του εδράνου. Με την αύξηση της διαμέτρου μπορεί να μειωθεί η πίεση. Συνεπώς, μπορούν να σχεδιαστούν έδρανα σε αυτή την ευρεία κατηγορία στην οποία το στέλεχος του άξονα μπορεί να σμυκρινθεί σε οποιοδήποτε επιθυμητό επίπεδο. Επειδή η συγκεκριμένη περίπτωση περιλαμβάνει ένα φορτισμένο μπλοκ διαμαντιού, το γεγονός ότι δύναται η μείωση της τάσης, σημαίνει ότι μπορεί να σχεδιαστεί ένα έδρανο, του οποίου οι τοπικές στηρίξεις θα είναι πολύ κοντά σε ομοιότητα με αυτές ενός μη φορτισμένου μπλοκ διαμαντιού. Καθίσταται επομένως δυνατός ο ισχυρισμός ότι τα επιμέρους στοιχεία θα εκτελούν την επιθυμητή λειτουργία και θα δουλεύουν σύμφωνα με τις απαιτήσεις του σχεδιασμού, δεδομένου ότι έχουν αναπτυχθεί εργαλεία λογισμικού που είναι σε θέση να δημιουργήσουν και να προτυποποιήσουν τα περισσότερα από τα μέλη μιας ευρείας κατηγορίας νανοσυσκευών. Η προηγούμενη συλλογιστική δείχνει ότι η κατηγορία συστημάτων, που είναι χημικά αδρανή, σχετικά άκαμπτα και τα οποία αλληλεπιδρούν μέσω απωθητικών δυνάμεων που δρουν όταν έρχονται σε επαφή, μπορούν να περιγράψουν μια πραγματικά μεγάλη κατηγορία μηχανών και να προτυποποιηθούν με ακρίβεια. Συνεπώς, είναι δυνατό να σχεδιαστούν υπολογιστές, ρομποτικοί βραχίονες και μια μεγάλη γκάμα άλλων συσκευών χρησιμοποιώντας μοριακά μέλη που αντλούνται από αυτή την κατηγορία. 12

31 1.3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Νανοτεχνολογία νοείται η δυνατότητα ελέγχου ή χειρισμού υλικών σε ατομική κλίμακα με στόχο την παραγωγή δομών με πρωτότυπες ιδιότητες και λειτουργίες που οφείλονται στο μέγεθός τους, στο σχήμα τους ή στη σύνθεσή τους. Δημιουργούνται νέα νοήμονα υλικά διαφορετικού μεγέθους και σχήματος νανοκλίμακας, τα οποία χαρακτηρίζονται από εξαιρετικές ιδιότητες όπως ηλεκτρικές, οπτικές, φυσικές, χημικές, κ.ά. Στο επίπεδο της νανοκλίμακας οι ιδιότητες αυτές των υλικών μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικές από τις ιδιότητες των ίδιων υλικών σε συμβατική κλίμακα. Τα νέα αυτά πολυλειτουργικά υλικά οφείλουν τις μοναδικές τους λειτουργικές δυνατότητες στις νανοδομές από τις οποίες προήλθαν. Η επιστήμη των νανοϋλικών, δηλαδή των υλικών που περιέχουν δομημένες μονάδες (π.χ. νανοσωλήνες) στην κλίμακα του νανόμετρου, είναι η ταχύτερα αναπτυσσόμενη περιοχή στην επιστήμη των υλικών και της τεχνολογίας [1]. Πιο συγκεκριμένα, η ικανότητα χειρισμού μορίων με μακρομηχανική ακρίβεια οδήγησε στη δημιουργία υλικών και συσκευών σε επίπεδο νανοκλίμακας (νανοδομών) με έμφυτα πλεονεκτήματα σε σχέση με τις αντίστοιχες διατάξεις της μακροκλίμακας. Για το λόγο αυτό ο ρόλος των νανοϋλικών συνεχώς αυξάνει στη βιομηχανία, προσδίδοντας στη νανοτεχνολογία ευρεία περιοχή εφαρμογών σε διάφορους τεχνολογικούς κλάδους όπως στην επιστήμη των υλικών, την χημική μηχανική, τη βιοϊατρική τεχνολογία, κλπ. Το πολύ μικρό μέγεθος στο οποίο αναφέρεται η νανοτεχνολογία έθεσε εξ αρχής την ανάγκη δημιουργίας προτύπων. Τα κλασσικά πρότυπα (models) που χρησιμοποιούνται στην επιστήμη έχουν διαφορετικές φύσεις. Πρώτα από όλα, χρησιμοποιούνται για απλοποίηση. Δεύτερον, χρησιμοποιούνται ως διδακτικές απεικονίσεις πεπλεγμένων καταστάσεων που δεν είναι εύκολα παρατηρήσιμες, αν και τα πρότυπα δεν απεικονίζουν επακριβώς την πραγματικότητα. Το τρίτο πλεονέκτημα αφορά τις μηχανικές αναλογίες που διατηρούν τα πρότυπα. Η εμπειρικότητα αυτών των προτύπων επιτρέπει ρύθμιση ή βελτιστοποίηση των παραμέτρων ώστε να συμβαδίζουν με την πραγματικότητα. Αξίζει δε να σημειωθεί ότι τα πρότυπα βασίζονται σε μαθηματική μοντελοποίηση πράγμα που σημαίνει ότι έχουν θεωρητικό υπόβαθρο. Μία ευκαιρία δημιουργίας προτύπων παρέχουν οι υπολογιστικές διαδικασίες, καθώς προσφέρουν δυνατότητες όχι μόνο προσέγγισης των φαινόμενων, αλλά και απεικόνισης 13

32 αυτών. Για το λόγο αυτό, από το ξεκίνημα της νανοτεχνολογίας, η υπολογιστική προσομοίωση έχει κεντρικό ρόλο στην ανάλυση της συμπεριφοράς των νανοσυστημάτων. Η επιλογή αυτή, όμως, οφείλεται και σε ειδικότερους λόγους. Πρώτον, οι ενεργειακές παράμετροι που παράγονται από το δυναμικό πεδίο της μοριακής μηχανικής είναι ουσιώδεις στον υπολογισμό και εξορθολογισμό της δομής. Δεύτερον, τα πρότυπα δεν καταστρώνονται με το χέρι, αλλά δομούνται και πιστοποιούνται αυτόματα με εφαρμογή κατάλληλων αλγόριθμων. Επομένως, η προσπάθεια καταναλώνεται στην ανάπτυξη αλγορίθμων και προσαρμογή των πειραματικών δεδομένων. Τρίτον, η αφθονία δυναμικής πληροφορίας που παρέχει η υπολογιστική προσομοίωση καθώς και η ακρίβεια αυτής την καθιστά μοναδικό εργαλείο στην ανάλυση νανοτεχνολογικών εφαρμογών. Η υπολογιστική νανοτεχνολογία είναι μία ταχέως εξελισσόμενη περιοχή που χρησιμοποιείται για την προσομοίωση των νανοδομών ώστε να γίνει κατανοητή και να προβλεφθεί η συμπεριφορά τους σε μοριακό επίπεδο. Έχει δε σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της νανοτεχνολογίας. Οι κλίμακες του μήκους και του χρόνου στις νανοδομές αλλά και τα φαινόμενα που τις διέπουν έχουν συρρικνωθεί σε τέτοιο βαθμό ώστε να μπορούν να προσομοιωθούν άμεσα και με ακρίβεια εφαρμόζοντας την υπολογιστική τεχνολογία και τη θεωρία της μοντελοποίησης. Η ταχέως αυξανόμενη υπολογιστική ισχύς που χρησιμοποιείται για μεγάλης κλίμακας και υψηλής αξιοπιστίας προσομοιώσεις καθιστά ικανές τις προσομοιώσεις σε επίπεδο νανοκλίμακας, που εξελίσσονται πλέον σε προβλεπτικές. Η υπολογιστική νανοτεχνολογία είναι ανερχόμενη με τη μορφή εργαλείου θεμελιώδους τεχνολογικής ανάλυσης για το σχεδιασμό νανοσυσκευών, όπως ακριβώς χρησιμοποιείται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την ανάλυση και το σχεδιασμό των περισσότερων τεχνολογικών συστημάτων. Η αύξηση του αριθμού των ερευνητικών εργασιών που χρησιμοποιούν υπολογιστική τεχνολογία για να προσομοιώσουν τις ιδιότητες των νανοσωλήνων και γενικότερα των νανοδομών ή νανομηχανών βασίζεται στη διαθεσιμότητα υπολογιστικών αλγόριθμων και υπολογιστικής ισχύος που απαιτούνται για τις συμαντικές μελέτες. Οι προσομοιώσεις σε επίπεδο νανομηχανικής έχουν τεράστιες απαιτήσεις όσον αφορά τις διαστάσεις του προβλήματος, διαθέσιμη μνήμη, και χρόνο υπολογισμών. Αυτό συμβαίνει διότι όσο μικραίνει το μέγεθος του αντικειμενικού όγκου αναφοράς αυξάνει η απαίτηση λεπτομερούς προσομοίωσης των σωματιδιακών αλληλεπιδράσεων. Για να γεφυρωθεί 14

33 αυτό το κενό, είναι αναγκαία η επιτάχυνση των αλγόριθμων και του λογισμικού, πέρα από τα πλεονεκτήματα που προσφέρει η υπολογιστική τεχνολογία. Όμως μόνο οι παράμετροι αυτές δεν είναι αρκετές για την επίτευξη του στόχου. Κατά προσθήκη, υπάρχει ανάγκη για μία βελτιωμένη φυσική προτυποποίηση παράλληλα με την ανάπτυξη νέων θεωρητικών αρχών και αλγόριθμων. Αυτοί είναι οι λόγοι για τους οποίους προτείνεται η παρούσα έρευνα. 1.4 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ Η προηγμένη σμίκρυνση είναι το κλειδί για νέες επιστημονικές ανακαλύψεις και έρευνα, ενώ η νανοτεχνολογία που είναι ο κύριος εκφραστής αυτής της σμίκρυνσης, παρουσιάζει ευρύ φάσμα ευκαιριών ανάπτυξης νέων συσκευών, συστημάτων και επιχειρηματικών ακόμη δραστηριοτήτων. Για τους λόγους αυτούς η παρούσα διατριβή ασχολείται με την εφαρμοσμένη νανοτεχνολογία. Αφού δε οι πειραματικές διαδικασίες είναι πολύ δαπανηρές και απαιτούν προσωπικό υψηλής εξειδίκευσης, η προτεινόμενη έρευνα στρέφεται προς την υπολογιστική νανοτεχνολογία με τα πλεονεκτήματα που παρουσιάζει όπως αναφέρθηκε προηγουμένως. Η παρούσα διατριβή παρουσιάζει την ανάπτυξη μιας αυτοματοποιημένης υπολογιστικής μεθοδολογίας για την πρόβλεψη και την μελέτη της συμπεριφοράς και των αστοχιών των νανοδομών όπως είναι οι νανοσωλήνες άνθρακα (μονότοιχοι ή πολύτοιχοι), το γραφένιο (μιας ή πολλαπλών στρώσεων) καθώς και τα αντίστοιχα σύνθετά τους δια μέσου πρωτότυπων, αξιόπιστων και αποδοτικών υπολογιστικών προτύπων. Η απαίτηση για εύρεση γρηγορότερων μεθόδων επίλυσης οδήγησε στην προσπάθεια προσομοίωσης με τη βοήθεια τεχνικών πεπερασμένων στοιχείων. Η παρούσα διατριβή αποτελεί μια εναλλακτική προσέγγιση της δομικής μοριακής μηχανικής, με χρήση οικογενειών ελατηρίων για την προσομοίωση των διαμοριακών δυνάμεων, που παρουσιάζουν πλεονεκτήματα ακρίβειας έναντι των στοιχείων δοκού όπου εμπεριέχονται κάποιες ανακρίβειες εξ αιτίας των παρασιτικών όρων κάμψης. Τα ελατήρια διακρίνονται σε οικογένειες, καθεμία από τις οποίες εκφράζει μία συγκεκριμένη αλληλεπίδραση ατόμων. Με τον τρόπο αυτό εξουδετερώνονται οι 15

34 πλεονάζοντες βαθμοί ελευθερίας, οι παράσιτοι συντελεστές επιρροής στιβαρότητας και αδράνειας, αλλά και οι δυσκολίες κατανομής των ιδιοτήτων. Τα προβλήματα αυτά αναφύονται στα πρότυπα τα οποία χρησιμοποιούν στοιχεία τύπου δοκού ή είναι πρότυπα συνεχούς μέσου. Στα προτεινόμενα ελατήρια, οι βαθμοί ελευθερίας περιλαμβάνουν μετατοπίσεις ή στροφές, ανάλογα με την περίπτωση. Επομένως, πέρα από το πλεονέκτημα της ελαχιστοποίησης του υπολογιστικού φόρτου, το προτεινόμενο πρότυπο πλεονεκτεί κατά το ότι στη νανοκλίμακα περιγράφει επαρκώς όλες τις μορφές παραμόρφωσης των νανοδομών. Η υπολογιστική τεκμηρίωση εκμεταλλεύεται τα δομικά χαρακτηριστικά του πρότυπου, και το χειρίζεται με αλγόριθμους οι οποίοι ουσιαστικά έχουν αναπτυχθεί για το χειρισμό διαδικασιών πεπερασμένων στοιχείων. Μέσω της τοπολογίας των ατόμων, παράγονται αυτόματα η τοπολογία και η μορφολογία του προτύπου, καθορίζονται οι ιδιότητες του υλικού και γίνεται συναρμολόγηση των εξισώσεων. Η επίλυση του συστήματος των εξισώσεων που περιγράφει τη συμπεριφορά της νανοδομής, μπορεί πλέον πολύ εύκολα να βρεθεί, ανεξάρτητα αν είναι γραμμικό ή μη γραμμικό. Προτείνεται η ανάπτυξη ενός αναγενόμενου υπολογιστικού πρότυπου, το οποίο παρέχει τη δυνατότητα προσομοίωσης οιουδήποτε νανοδομής με ελεγχόμενες από το χρήστη ιδιότητες υλικού. 1.5 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Σε ένα πρόσφατα δημοσιευμένο αναλυτικό άρθρο ανασκόπησης [1], αναφέρονται εκτενώς, κάποιες από τις πλέον σημαντικές ιδιότητες των νανοδομών, και οι πιθανές θετικές επιπτώσεις στην πρόοδο εφαρμογών που αφορούν ζητήματα υγείας και περιβάλλοντος. Για τον χαρακτηρισμό νανοϋλικών και νανοδομών έχουν διεξαχθεί ποικίλες πειραματικές ερευνητικές προσπάθειες. Χαρακτηριστικό παράδειγμα, αποτελούν πειραματικές μετρήσεις [2-5] για τους νανοσωλήνες άνθρακα όπου έχουν επιδείξει μέτρο ελαστικότητας 1.3.4/+.6 TPa, η σπουδαιότερη νανοδομή με τις καλύτερες παρατηρούμενες ιδιότητες μέχρι σήμερα, από την στιγμή της ανακάλυψής τους [6]. Οι ιδιότητες τους έχουν καταστήσει δυναμικά χρήσιμους σε πολλές εφαρμογές της τεχνολογίας, της ηλεκτρονικής, της οπτικής και άλλους τομείς της επιστήμης των 16

35 υλικών. Αντιστοίχως, πειραματικές μελέτες σε γραφένια [7, 8], έχουν δείξει ότι το γραφένιο παρουσιάζει μέτρο ελαστικότητας περί το 1.6 TPa. Πέρα από τις πειραματικές προσεγγίσεις, στη βιβλιογραφία αναφέρονται τρεις βασικές διαφορετικές αριθμητικές μέθοδοι προσομοίωσης της συμπεριφοράς των νανοδομών: η προσομοίωση μοριακής δυναμικής [9,1], η προσέγγιση της συμπεριφοράς των νανοδομών μέσω της μηχανικής του συνεχούς μέσου 11-13] και, τέλος, η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων με τη χρήση στοιχείων τύπου δοκού [14,15] και στοιχείο τύπου κυψέλης [16,17] για τη προσομοίωση των διαμοριακών δυνάμεων. Η λιγότερο ακριβής όσον αφορά την συμπεριφορά, αλλά κυρίως τις διαδικασίες αστοχίας των νανοδομών, μοιάζει να είναι η δεύτερη μέθοδος, αφού είναι αδύνατο να προβλεφθεί η αλληλουχία διασπάσεων των ατομικών δεσμών, λόγω της φύσης της, ενώ και η θεώρηση των συνοριακών συνθηκών φαίνεται να είναι μη ρεαλιστική. Η μοριακή δυναμική είναι αρκετά ακριβής σαν μέθοδος, αλλά απαιτείται μεγάλη υπολογιστική ισχύς για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Υπάρχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών στις οποίες νανοϋλικά όπως το γραφένιο μιας ή πολλαπλών στρώσεων και οι μονότοιχοι ή πολύτοιχοι νανοσωλήνες άνθρακα, χρησιμοποιούνται ως ταλαντωτές, ανιχνευτές ηλεκτρικού φορτίου, συσκευές εκπομπής πεδίου, αισθητήρες ταλαντώσεων, είτε ως ηλεκτρομηχανολογικά αντηχεία. Σε αυτές τις εφαρμογές οι συχνότητες ταλάντωσης των νανοϋλικών αποτελούν θεμελιώδεις ιδιότητες και ως εκ τούτου απαιτείται να προβλέπονται και να υπολογίζονται με ακρίβεια. Πρόσφατα, μια εκτενής βιβλιογραφική ανασκόπηση δημοσιεύτηκε από τον Gibson και άλλους [18] σχετικά με τις ταλαντωτικές ιδιότητες των νανοσωλήνων άνθρακα και τα αντίστοιχα σύνθετα υλικά τους. Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζεται η πλειοψηφία των σχετικών ερευνητικών προσπαθειών στο συγκεκριμένο επιστημονικό αντικείμενο, περιλαμβάνοντας συνεχείς, ατομιστικές καθώς και υβριδικές των προαναφερθέντων προσεγγίσεις. Αρκετές από τις μεθοδολογίες συνεχούς μέσου [19] χρησιμοποιούν τις κλασσικές εξισώσεις δυναμικής ισορροπίας της δοκού θεωρώντας απλές συνοριακές συνθήκες για να υπολογίσουν τις θεμελιώδεις ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης νανοϋλικών όπως οι νανοσωλήνες άνθρακα[2-23]. Ο Xu και άλλοι [24] μελέτησαν την ελεύθερη ταλάντωση νανοσωλήνων διπλού τοιχώματος, όπου κάθε τοίχωμα προτυποποιήθηκε ως δυο ανεξάρτητοι δοκοί οι οποίοι αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με δυνάμεις van der Waals. 17

36 Αυτού του τύπου οι προσεγγίσεις έχουν το ελάχιστο υπολογιστικό κόστος, όμως, έχουν την δυνατότητα να υπολογίσουν μόνο ένα μέρος των ιδιοσυχνοτήτων και των ιδιομορφών, κυρίως τις καμπτικές. Σε μια προσπάθεια να συσχετισθούν οι ατομιστικές και οι συνεχείς προσεγγίσεις ο Odegard και άλλοι [25] ανέπτυξαν μια μεθοδολογία η οποία γεφυρώνει τις μοριακές ιδιότητες της υπολογιστικής χημείας με την μηχανική του στερεού σώματος μακροσκοπικής συμπεριφοράς. Μια παρόμοια υβριδική ατομιστική προσέγγιση αναπτύχθηκε από τους Li και Chou [26,27] ούτως ώστε να υπολογίσουν την δυναμική συμπεριφορά των νανοσωλήνων άνθρακα. Συγκεκριμένα, πρότειναν ένα πρότυπο πεπερασμένων στοιχείων τριών διαστάσεων για μονότοιχους και πολύτοιχους νανοσωλήνες άνθρακα τύπου armchair και zigzag υποθέτοντας ότι οι νανοσωλήνες συμπεριφέρνονται σαν πλαισιωτές κατασκευές και ότι οι δεσμοί μεταξύ ατόμων άνθρακα συμπεριφέρνονται ως στοιχεία δοκού. Οι Kwon και άλλοι [28] παρουσίασαν μια άμεση μέθοδο για τον υπολογισμό των φυσικών ιδιοσυχνοτήτων και των αντίστοιχων ιδιομορφών χρησιμοποιώντας ανάλυση ιδιοσυχνοτήτων στην οποία τα μητρώα μάζας και δυσκαμψίας υπολογίζονται άμεσα με ατομιστικές προσομοιώσεις. Οι Liu [29] και άλλοι έχουν αναπτύξει μια προσέγγιση πεπερασμένων στοιχείων ατομικής κλίμακας Ν τάξης, η οποία οποία ενέχει στο πλέγμα τα διακριτά άτομα μιας νανοδομής και συνυπολογίζει τις πολύ-σωματικές αλληλεπιδράσεις που εμπεριέχονται μεταξύ των ατόμων. Πέρα από τις μεθοδολογίες μοριακής μηχανικής και συνεχών μεθόδων, έχουν προταθεί παράλληλα στην βιβλιογραφία και πειραματικές τεχνικές για την μελέτη της ταλαντωτικής συμπεριφοράς νανοϋλικών. Παρόλα αυτά, η ανίχνευση με ακρίβεια των ταλαντώσεων θεωρείται αρκετά δύσκολος στόχος. Οι Garcia-Sanchez και άλλοι [3] προσφάτως παρουσίασαν ένα μηχανικό τρόπο για να ανιχνεύσουν τις ταλαντώσεις συντονισμού νανοσωλήνων χρησιμοποιώντας μια καινοτόμα μεθοδολογία μικροσκοπίου σάρωσης δύναμης. Η επαλήθευση των αποτελεσμάτων τους έγινε με συγκρίσεις αποτελεσμάτων που εξέρχονται από την ελαστική θεωρία δοκού υποθέτοντας μέτρο ελαστικότητας 1 TPa. Η μεθοδολογία αυτή επεκτάθηκε και για τον πειραματικό προσδιορισμό της ταλαντωτικής συμπεριφοράς γραφενίων [31]. Πειραματική μέθοδο για το ίδιο πρόβλημα παρουσίασαν πρόσφατα και οι Bunch και άλλοι [32]. Η άμεση σύγκριση θεωρητικών και πειραματικών μεθόδων προαπαιτεί τον ακριβή ορισμό όλων των παραμέτρων εκτός των 18

37 γεωμετρικών αλλά και το πιθανό φαινόμενο χαλάρωσης, την φύση των συνοριακών συνθηκών, τις περιβαλλοντικές συνθήκες και άλλες επιδράσεις. Ο συνδυασμός των σημαντικών μηχανικών ιδιοτήτων των νανοϋλικών και κατεπέκταση των νανοδομών, ιδιαίτερα των νανοσωλήνων άνθρακα, όπως είναι το εξαιρετικά υψηλό μέτρο ελαστικότητας και η υψηλή εφελκυστική αντοχή, το μικρό μέγεθος και η μικρή πυκνότητά τους, τους καθιστά ως το απόλυτο υλικό ενίσχυσης για την ουσιαστικά σημαντική βελτίωση των μηχανικών ιδιοτήτων διάφορων ενισχυόμενων υλικών [33]. Για αυτό το λόγο, η μελέτη της μηχανικής απόκρισης των σύνθετων, βασισμένα σε νανοσωλήνες άνθρακα και η ανακάλυψη πιθανών καινοτόμων εφαρμογών έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον της ερευνητικής κοινότητας. Η αριθμητική πρόβλεψη της μηχανικής συμπεριφοράς των νανοσύνθετων είναι μια ουσιώδης συμβολή για τον αποδοτικό σχεδιασμό και παραγωγή, διότι τα αναλυτικά πρότυπα είναι δύσκολο να στοιχειοθετηθούν και οι πειραματικές διαδικασίες είναι οικονομικά αρκετά ακριβές εξ αιτίας των διαστάσεων στο επίπεδο νανοκλίμακας που εμπεριέχονται. Στην βιβλιογραφία οι προσομοιώσεις μοριακής δυναμικής για τον χαρακτηρισμό των νανοσύνθετων [34-36] είναι λιγοστές, πιθανώς εξ αιτίας του ότι αυτή η μεθοδολογία περιορίζεται σε προβλήματα μικρής κλίμακας μήκους και χρόνου εξ αιτίας του υψηλού υπολογιστικού της κόστους. Η μηχανική των συνεχών φαίνεται να είναι μια υπολογιστικά εφικτή μέθοδος για την προσομοίωση της μηχανικής συμπεριφοράς των νανοσυνθέτων. Τέτοιες μέθοδοι βασισμένες είτε στην κλασσική μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων [37-39] είτε στα συνοριακά στοιχεία [4] έχουν προταθεί υπολογίζοντας τις ελαστικές ιδιότητες των νανοσυνθέτων δια μέσου μικρομηχανικών μεθόδων. Όμως σε όλες τις προηγούμενες μεθόδους, και οι νανοσωλήνες αλλά και το μητρικό υλικό προτυποποιούνται ως συνεχή μέσα, κάτι το οποίο περιορίζει την ακρίβεια της προσομοίωσης διότι δεν λαμβάνεται υπόψη η μικροδομή των νανοσωλήνων, η οποία και επηρεάζει την συμπεριφορά του. Η απόδοση των νανοσύνθετων έχει αποδειχθεί ότι επηρεάζεται σημαντικά από την διεπιφάνεια μεταξύ του μητρικού υλικού και της ενίσχυσης, η οποία παρουσιάζει διαφορετικές ιδιότητες έναντι αυτών της μήτρα και της ενίσχυσης. Εν γένει, υπάρχουν τρεις μηχανισμοί της μεταφοράς του φορτίου στην διεπιφάνεια, και συγκεκριμένα η μικρομηχανική σύμπλεξη, η δημιουργία χημικών δεσμών και οι van der Waals αλληλεπιδράσεις μεταξύ του μητρικού υλικού και του υλικού ενίσχυσης. Ο Al-Ostaz 19

38 [41] διερεύνησε τιε αλληλεπιδράσεις που επικρατούν μεταξύ νανοσωλήνων άνθρακα και ενός πολυμερούς σε επίπεδο νανοκλίμακας δια μέσου της μεθοδολογίας της μοριακής δυναμικής. Οι Frankland και άλλοι [42] για την μελέτη των πολυμερών σύνθετων ενισχυμένα με νανοσωλήνες άνθρακα και την διερεύνηση του προβλήματος της μεταφοράς φορτίου και κατ επέκταση την μελέτη της διεπιφάνειας χρησιμοποίησε μόνο τις δυνάμεις van der Waals. Οι Saber-Samadari και Khatibi [43] θεώρησαν μια συνεχή ζώνη διεπιφάνειας με μεταβλητό μέτρο ελαστικότητας για να μελετήσουν σύνθετα ενισχυμένα με νανοσωλήνες άνθρακα δια μέσου της τεχνικής της μοναδιαίας κυψέλης. Στην συγκεκριμένη εργασία, το μητρικό υλικό και η ενίσχυση προτυποποιήθηκαν με συνεχή τρόπο. Σε όλες τις ανωτέρω μεθόδους η βάση για την προτυποποίηση των νανοδομών είναι το δυναμικό πεδίο το οποίο εκφράζεται δια μέσου της συνολικής δυναμικής ενέργειας των διατομικών αλληλεπιδράσεων. Στην βιβλιογραφία, προτείνονται πλήθος διατομικών δυναμικών [44] που περιγράφουν το μέγεθος της συνολικής δυναμικής ενέργειας εξ αιτίας των κύριων διατομικών αλληλεπιδράσεων, οι οποίες μπορεί να είναι ο εφελκυσμός, η στρέψη και η γωνία κάμψης των δεσμών (αλληλεπιδράσεις δεσμού), καθώς και οι Van der Waals (υπολογιζόμενες συνήθως με το δυναμικό Lennard-Jones) και ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις. Κάποια από τα δυναμικά αναφέρονται στην γραμμική, όπως είναι η αρμονική προσέγγιση της δυναμικής ενέργειας [44] και άλλα στην μη γραμμική περιοχή αλληλεπίδρασης, όπως είναι το τροποποιημένο δυναμικό του Morse [45] ή το δυναμικό Brenner πρώτης γενιάς [46] ή δεύτερης γενιάς [47]. Στόχος, είναι η ενεργειακή προσέγγιση της μοριακής μηχανικής δια μέσου της εξίσωσης της δυναμικής ενέργειας των επιμέρους αλληλεπιδράσεων, με την ενέργεια παραμόρφωσης της οικογένειας ελατηρίων που θα αναπτυχθούν. Η εξίσωσή τους και η μαθηματική επεξεργασία τους θα επιφέρει τον υπολογισμό των ελαστικών σταθερών στη γραμμική και μη γραμμική περίπτωση. Πολλές εκφράσεις του διατομικού δυναμικού, κρατούν την μορφή τους ανεξάρτητα από το είδος των ατόμων που περιλαμβάνει η νανοδομή. Το μόνο που αλλάζει είναι οι τιμές των παραμέτρων τους. Συνεπώς, για οιοσδήποτε μορφής αλληλεπίδραση η περιγραφόμενη μεθοδολογία θα υπολογίσει τις κατάλληλες ελαστικές σταθερές, αποκτώντας με αυτόν τον τρόπο ένα γενικό χαρακτήρα. 2

τα Λεπτά Υμένια στις Νανοδομές και στις Νανο- & Mεγάλης κλίμακας κατασκευές.

τα Λεπτά Υμένια στις Νανοδομές και στις Νανο- & Mεγάλης κλίμακας κατασκευές. Από τα Λεπτά Υμένια στις Νανοδομές και στις Νανο- & Mεγάλης κλίμακας κατασκευές. Η εξέλιξη της επιστημονικής έρευνας, πέρα της ικανοποίησης της έμφυτης ανάγκης του ανθρώπου για γνώση, είχε και ως παράλληλο

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΝΑΝΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΣΙΓΑΡΙΔΑΣ. E-mail: gtsigaridas@teilam.gr

ΝΑΝΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΣΙΓΑΡΙΔΑΣ. E-mail: gtsigaridas@teilam.gr ΝΑΝΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΣΙΓΑΡΙΔΑΣ E-mail: gtsigaridas@teilam.gr ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΟΔΗΓΕΙ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΣΕ ΟΛΟΕΝΑ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΝΑ ΜΗΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΛΕΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30/8/2019 ΠΕΜΠΤΗ 29/8/2019 ΤΕΤΑΡΤΗ 28/8/2019 ΤΡΙΤΗ 27/8/2019 ΔΕΥΤΕΡΑ 26/8/2019 1ο-2ο 3ο-4ο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 5ο-6ο 7ο-8ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 1ο-2ο 3ο-4ο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 5ο-6ο 7ο-8ο 9ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2017-18 1η 1o - 2ο 3o - 4ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΡΙΣΤΟΤΕΩΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΕΣΣΑΩΟΝΙΚΗΣ ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΤΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Γεωργία N. Γεωργίου Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός A.Π.O. ΙΖΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ

ΤΕΛΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/1/20 ΠΕΜΠΤΗ 18/1/2 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/1/2018 ΤΡΙΤΗ 16/1/2018 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/1/2 ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1: Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ, ΣΗΜΕΙΩΝΕΤΑΙ ΜΕ ΚΟΚΚΙΝΟ ΚΑΙ ΜΠΛΕ ΧΡΩΜΑ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΚΤΙΚΑ ΜΕΛΗ. ΦΕΚ τελευταίου διορισμού. α/α Ονοματεπώνυμο Βαθμίδα Ίδρυμα Σχολή/Τμήμα Γνωστικό Αντικείμενο. Αιτιολόγηση

ΤΑΚΤΙΚΑ ΜΕΛΗ. ΦΕΚ τελευταίου διορισμού. α/α Ονοματεπώνυμο Βαθμίδα Ίδρυμα Σχολή/Τμήμα Γνωστικό Αντικείμενο. Αιτιολόγηση Ορισμός Ειδικής Επταμελούς Επιτροπής κρίσης του Αναπληρωτή Καθηγητή Νικολάου Τσούβαλη, στη βαθμίδα του Καθηγητή. Αριθμ. Προκήρυξης: 3908/20.2.2012 Γνωστικό Αντικείμενο: «Μηχανική Συμπεριφορά Υλικών με

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ, Διαλ. 2 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 8/4/2017 Αντικειμενικοί στόχοι Η μελέτη των βασικών στοιχείων που συνθέτουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο Φυσική Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦ ΑΡΜ ΟΣΜ ΕΝΩΝ Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Φ ΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜ ΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο-2ο 3ο-4ο 5ο-6ο 5ο-6ο Μαθηματικού 7ο-8ο Φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ. (κατ. Φυσικού. Εφαρμογών) Μαθηματικού Εφαρμογών) και Σχεδιασμοί Αμφ. 1, Εμβιομηχανική του μυοσκελετικού αμφ.

ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ. (κατ. Φυσικού. Εφαρμογών) Μαθηματικού Εφαρμογών) και Σχεδιασμοί Αμφ. 1, Εμβιομηχανική του μυοσκελετικού αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΤΕΛΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2010-2011 ΗΜ/ΝΙΑ ΩΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 2/9/2016 ΠΕΜΠΤΗ 1/9/2016 ΤΕΤΑΡΤΗ 31/8/2016 ΤΡΙΤΗ 30/8/2016 ΔΕΥΤΕΡΑ 29/8/2016 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 1ο-2ο 3ο-4ο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 5ο-6ο 7ο-8ο 9ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 1η 1o - 2ο 3o - 4ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 5 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Οι περισσότεροι μονοτοιχωματικοί νανοσωλήνες έχουν διάμετρο περί του 1 νανομέτρου (υπενθυμίζεται ότι 1nm = 10 Å).

Οι περισσότεροι μονοτοιχωματικοί νανοσωλήνες έχουν διάμετρο περί του 1 νανομέτρου (υπενθυμίζεται ότι 1nm = 10 Å). 1 2 Οι περισσότεροι μονοτοιχωματικοί νανοσωλήνες έχουν διάμετρο περί του 1 νανομέτρου (υπενθυμίζεται ότι 1nm = 10 Å). Οι πολυτοιχωματικοί νανοσωλήνες άνθρακα αποτελούνται από δύο ή περισσότερους ομοαξονικούς

Διαβάστε περισσότερα

Νανο-τεχνολογία. Νανο-Επιστήμη. Προσέγγιση από κάτω προς τα πάνω

Νανο-τεχνολογία. Νανο-Επιστήμη. Προσέγγιση από κάτω προς τα πάνω Νανο-τεχνολογία Ο σχεδιασμός, ο χαρακτηρισμός, η παραγωγή και η εφαρμογή των δομών, συσκευών και συστημάτων, ελέγχοντας τη μορφή και το μέγεθος σε κλίμακα νανόμετρου Νανο-Επιστήμη Η μελέτη των φαινομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΕΘΝΚΟ ΜΕΤΣΟΒΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΚΩΝ ΚΑ ΦΥΣΚΩΝ ΕΠΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΗΜ/ΝΑ 1ο-2ο 3ο-4ο 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - 1.1- Δυναμική Μηχανών Ι Ακαδημαϊκό έτος: 015-016 Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 015.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΑΡΙΝΩΝ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΑΡΙΝΩΝ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΘΝΚΟ ΜΕΤΣΟΒΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦ ΑΡΜ ΟΣΜ ΕΝΩΝ Μ ΑΘΗΜ ΑΤΚΩΝ ΚΑ Φ ΥΣΚΩΝ ΕΠΣΤΗΜ ΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΑΡΝΩΝ-ΧΕΜΕΡΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 3-4 ΗΜ/ΝΑ 1ο-2ο 3ο-4ο 5ο-6ο 5ο-6ο Μαθηματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-16 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2 1η 5ο-6ο 7ο-8ο 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 18/1/201 ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (ΣΤΑΤΙΚΗ) ΑΜΦ.1,2,3,4 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 22/1/2016 ΠΕΜΠΤΗ 21/1/201 ΤΕΤΑΡΤΗ 20/1/2016 ΤΡΙΤΗ 19/1/2016 ΔΕΥΤΕΡΑ 18/1/201 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ - ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΑΡΙΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-16 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( )

ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ( ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 4/9/2015 ΠΕΜΠΤΗ 3/9/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 2/9/2015 ΤΡΙΤΗ 1/9/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 31/8/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΗΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΗΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 3) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6/2/2015 ΠΕΜΠΤΗ 5/2/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 4/2/2015 ΤΡΙΤΗ 3/2/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 2/2/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΗΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 1η 5ο 7ο 9ο ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 --------- Γαλλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 1η 5ο 7ο 9ο ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 27/1/201 ΠΕΜΠΤΗ 26/1/2017

Διαβάστε περισσότερα

2) Μελέτη Φυσικών Διεργασιών Κατασκευής Νανοδιατάξεων σε Πυρίτιο και Γερμάνιο i) Φαινόμενα διάχυσης και ενεργοποίησης προσμίξεων εκτός

2) Μελέτη Φυσικών Διεργασιών Κατασκευής Νανοδιατάξεων σε Πυρίτιο και Γερμάνιο i) Φαινόμενα διάχυσης και ενεργοποίησης προσμίξεων εκτός ΝΑΝΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΤΟ Ε.Μ.Π. Δ, Τσαμάκης Πρόεδρος ΣΗΜΜΥ ΓΕΝΙΚΑ Τελευταία δεκαετία: : Τάση για επενδύσεις στην ΈΡΕΥΝΑ στους τομείς της Νανοτεχνολογίας με στόχο τη δημιουργία υποδομής νέας γνώσης στην περιοχή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΑΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΑΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΑΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-17 1η ΚΟΡΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΑΡΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ 23/1/2017 ΤΡΙΤΗ 24/1/2017 1η 1ο ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ, 4 3ο ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ, 4 Γαλλικά (9.00 11.00)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο ΡΑΣΚΕΥΗ 25/1/2019 ΠΕΜΠΤΗ 24/1/2019 ΤΕΤΑΡΤΗ 23/1/2019 ΤΡΙΤΗ 22/1/2019 ΔΕΥΤΕΡΑ 21/1/2019 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο

ΚΟΡΜΟΥ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ 5ο 7ο 9ο ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 18/1/201 ΠΕΜΠΤΗ 17/1/2019 ΤΕΤΑΡΤΗ 16/1/2019 ΤΡΙΤΗ 15/1/2019 ΔΕΥΤΕΡΑ 14/1/2019 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΑΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΑΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24/5/2019 ΠΕΜΠΤΗ 23/5/2019 ΤΕΤΑΡΤΗ 22/5/2 ΤΡΙΤΗ 21/5/2019 ΔΕΥΤΕΡΑ 20/5/201 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΑΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙ

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ & ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ αμφ. 3, 4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ αμφ. 2. ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ αμφ. 4

ΟΠΤΙΚΗ & ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ αμφ. 3, 4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ αμφ. 2. ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ αμφ. 4 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25/1/2019 ΠΕΜΠΤΗ 24/1/2019 ΤΕΤΑΡΤΗ 23/1/2019 ΤΡΙΤΗ 22/1/2019 ΔΕΥΤΕΡΑ 21/1/2019 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΧΕΙΜΕΡΙΝΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Πρόγραμμα Σπουδών. Για το Τμήμα Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών (Λαμία) του ΠΘ

Προτεινόμενο Πρόγραμμα Σπουδών. Για το Τμήμα Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών (Λαμία) του ΠΘ Προτεινόμενο Πρόγραμμα Σπουδών Για το Τμήμα Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών (Λαμία) του ΠΘ Εισαγωγή Το πρόγραμμα σπουδών έχει ως στόχο να δώσει τη δυνατότητα στους αποφοίτους του Τμήματος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγνωση δομής πρωτεϊνών (Μέρος Ι)

Πρόγνωση δομής πρωτεϊνών (Μέρος Ι) Πρόγνωση δομής πρωτεϊνών (Μέρος Ι) Βασίλης Προμπονάς, PhD Ερευνητικό Εργαστήριο Βιοπληροφορικής Τμήμα Βιολογικών Επιστημών Νέα Παν/πολη, Γραφείο B161 Πανεπιστήμιο Κύπρου Ταχ.Κιβ. 20537 1678, Λευκωσία ΚΥΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Νανοτεχνολογία ΧΑΡΙΣ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2013 14

Νανοτεχνολογία ΧΑΡΙΣ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 2013 14 Νανοτεχνολογία 1.Ορισμός της Νανοτεχνολογίας 2.Πότε έκανε την εμφάνιση της; 3.Τα επιτευγματά της 4.Σε τι ωφελει την ανθρωπότητα 5.Που τη συναντάμε στη φύση 6.Κριτικές 7.Τι περιμένουμε απο την εξέλιξη της

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου

Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Καθηγήτρια ΦΕΡΦΥΡΗ ΣΩΤΗΡΙΑ Τμήμα ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΞΥΛΟΥ - ΕΠΙΠΛΟΥ Σχεδιαστικά Προγράμματα Επίπλου Η σχεδίαση με τον παραδοσιακό τρόπο απαιτεί αυξημένο χρόνο, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 20-201 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 20-201 ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΟΡΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση

Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη Μοριακή Προσοµοίωση 6.1. Μοριακή Μηχανική 6.1.1. Εισαγωγή στη µεθοδολογία του «απ αρχής» διπλώµατος της πρωτείνης. Η ενέργεια κάθε µορίου µπορεί θεωρητικά να υπολογιστεί µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ, ΣΠΟΥΔΕΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ, ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ. Θεσσαλονίκη, 2015. sep4u.gr

ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ, ΣΠΟΥΔΕΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ, ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ. Θεσσαλονίκη, 2015. sep4u.gr ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ, ΣΠΟΥΔΕΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ, ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΤΜΗΜΑ Χ Η Μ Ι Κ Ω Ν ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Θεσσαλονίκη, 2015 Η συνεισφορά της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Μεθοδολογία της Έρευνας ΕΙΚΟΝΑ 1-1 Μεθοδολογία της έρευνας.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Μεθοδολογία της Έρευνας ΕΙΚΟΝΑ 1-1 Μεθοδολογία της έρευνας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Η Μεθοδολογία της Έρευνας (research methodology) είναι η επιστήμη που αφορά τη μεθοδολογία πραγματοποίησης μελετών με συστηματικό, επιστημονικό και λογικό τρόπο, με σκοπό την παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας Αξιοποιώντας την Τεχνολογία των Μεταϋλικών

Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας Αξιοποιώντας την Τεχνολογία των Μεταϋλικών 1 st Energy Tech Forum Ανοικτή Συζήτηση για την Ενεργειακή Τεχνολογία και την Καινοτομία Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας Αξιοποιώντας την Τεχνολογία των Μεταϋλικών Αντώνιος Λάλας 1, 2, Νικόλαος Κανταρτζής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΟΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΕΟΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΟΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΕΟΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΟΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ Επιβλέπων: Σάμιος Ιωάωης, Καθηγητής E.K.Π. Αθηνών Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή: Σάμιος Ιωάννης, Καθηγητής E.K.Π. Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1)

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (1) 1 Προέλευση και ιστορία της Επιχειρησιακής Έρευνας Αλλαγές στις επιχειρήσεις Τέλος του 19ου αιώνα: βιομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Οικολογικού Διαμεσολαβητή για την εποπτεία και διαχείριση δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας

Σχεδιασμός Οικολογικού Διαμεσολαβητή για την εποπτεία και διαχείριση δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας Σχεδιασμός Οικολογικού Διαμεσολαβητή για την εποπτεία και διαχείριση δικτύου διανομής ηλεκτρικής ενέργειας Σωτηρία Δριβάλου Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μονάδα Εργονομίας Συστήματα διανομής ηλεκτρικής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΝΑΝΟΔΟΜΗΜΕΝΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΕ ΝΑΝΟΣΩΛΗΝΕΣ ΑΝΘΡΑΚΑ ΓΙΑ ΧΡΗΣΗ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Πετούσης Μάρκος, Δρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΤΕΙ Κρήτης Σύνθετα υλικά Σύνθετα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της FDTD

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της FDTD ΚΦΑΛΑΙΟ 4ο : Θεωρητική προσέγγιση της DTD 4.. ισαγωγή Από τις τρεις µεθόδους πρόβλεψης των επενεργειών της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας πειραµατική αναλυτική υπολογιστική- η υπολογιστική είναι η νεότερη

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 13 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΙΣΤΕΝΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή διατριβή Η ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΤΩΝ ΒΑΡΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥΣ Μιχαήλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (# 252) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ 9 η ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ Στην προηγούμενη διάλεξη μάθαμε ότι υπάρχουν διάφορες μορφές έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Λαμία, 2017 1.1. Σκοπός και

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων

Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων Ενεργειακή ανάλυση βιομορίων Τα βιομόρια ως φυσικά συστήματα πρωτεΐνες, DNA, πεπτίδια, μικρά μόρια (ligands, φάρμακα) Αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων + επίδραση του περιβάλλοντος νερού σταθεροποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ, ΣΠΟΥΔΕΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ, ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ, ΣΠΟΥΔΕΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ, ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ: ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ, ΣΠΟΥΔΕΣ, ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ, ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ ΤΜΗΜΑ Χ Η Μ Ι Κ Ω Ν ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Θεσσαλονίκη, 2016 Η συνεισφορά της Χημικής

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακά πρότυπα. Σε τι διαφέρουν από τα μεταλλικά συστήματα; Παραδείγματα τύπων ατόμων. Η έννοια του τύπου ατόμου

Μοριακά πρότυπα. Σε τι διαφέρουν από τα μεταλλικά συστήματα; Παραδείγματα τύπων ατόμων. Η έννοια του τύπου ατόμου Τεχνικές προσομοίωσης και σχεδιασμού υλικών σε ΗΥ Σε τι διαφέρουν από τα μεταλλικά συστήματα; Μοριακά πρότυπα Στα μοριακά συστήματα: Η φύση του δεσμού είναι διαφορετική (ομοιοπολικός δεσμός). Υπάρχει συγκεκριμένη

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι μέτρησης μηχανικών ιδιοτήτων κυττάρων και μοντέλα κυτταρικής μηχανικής συμπεριφοράς

Μέθοδοι μέτρησης μηχανικών ιδιοτήτων κυττάρων και μοντέλα κυτταρικής μηχανικής συμπεριφοράς ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μέθοδοι μέτρησης μηχανικών ιδιοτήτων κυττάρων και μοντέλα κυτταρικής μηχανικής συμπεριφοράς Πετρόπουλος Ηλίας Σωτηρόπουλος Εμμανουήλ Μέθοδοι μέτρησης των μηχανικών ιδιοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΑΡΙΑΣ Ν. ΠΑΝΤΖΑΛΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Α.Π.Θ. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή διατριβή. Η επίδραση της τασιενεργής ουσίας Ακεταλδεΰδης στη δημιουργία πυρήνων συμπύκνωσης νεφών (CCN) στην ατμόσφαιρα

Πτυχιακή διατριβή. Η επίδραση της τασιενεργής ουσίας Ακεταλδεΰδης στη δημιουργία πυρήνων συμπύκνωσης νεφών (CCN) στην ατμόσφαιρα ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή διατριβή Η επίδραση της τασιενεργής ουσίας Ακεταλδεΰδης στη δημιουργία πυρήνων συμπύκνωσης νεφών (CCN)

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών

Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος: ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ: Κατασκευάζοντας ένα Μοντέλο Φουλερενίου Θέματα: ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ: Κατασκευάζοντας ένα Μοντέλο Φουλερενίου

Τίτλος: ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ: Κατασκευάζοντας ένα Μοντέλο Φουλερενίου Θέματα: ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ: Κατασκευάζοντας ένα Μοντέλο Φουλερενίου Τίτλος: ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ: Κατασκευάζοντας ένα Μοντέλο Φουλερενίου Θέματα: ΝΑΝΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ: Κατασκευάζοντας ένα Μοντέλο Φουλερενίου Χρόνος: 90 λεπτά (2 μαθήματα) Ηλικία: Α' Λυκείου 15 16 χρονών Διαφοροποίηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΕΜΑΧΙΩΝ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD ΚΑΙ ΕΝΤΑΞΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΕΜΑΧΙΩΝ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD ΚΑΙ ΕΝΤΑΞΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΕΜΑΧΙΩΝ ΣΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD ΚΑΙ ΕΝΤΑΞΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Αριστομένης Αντωνιάδης Δρ. Νικόλαος Μπιλάλης Δρ. Παύλος Κουλουριδάκης ΚΑΝΙΑΔΑΚΗ ΑΙΜΙΛΙΑ Τρισδιάστατη μοντελοποίηση Είδη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦ ΑΡΜ ΟΣΜ ΕΝΩΝ Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ Φ ΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜ ΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2012-201 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΧΕΙΜΕΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2012-201 ΗΜ/ΝΙΑ 1ο ο 5ο (κατ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ Σχολές Μηχανικών του ΕΜΠ ΧΗΜΙΚΟΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΟΙ ΜΕΤΑΛΛΕΙΟΛΟΓΟΙ ΝΑΥΠΗΓΟΙ APPL SCIE 2000 2016

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Ιουνίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2015-16 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 18/9/2014 ΕΙΣΑΓΩΓΗ_ΚΕΦ. 1 1 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Διδάσκων Γεράσιμος Κουρούκλης Καθηγητής (Τμήμα Χημικών Μηχανικών). (gak@auth.gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της Τεχνολογίας των Μεταϋλικών για Αποδοτικότερη Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας

Αξιοποίηση της Τεχνολογίας των Μεταϋλικών για Αποδοτικότερη Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας 3 o Technology Forum Αξιοποίηση της Τεχνολογίας των Μεταϋλικών για Αποδοτικότερη Ασύρματη Μεταφορά Ενέργειας Αντώνιος Λάλας 1, 2, Νικόλαος Κανταρτζής 2, Δημήτριος Τζοβάρας 1 και Θεόδωρος Τσιμπούκης 2 1

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΙΚΟΝΙΚΗΣ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΗΠΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΑΠΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ Δηµήτρης Δούνας

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό Έτος ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ Γ Εξαμήνου

Ακαδημαϊκό Έτος ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ Γ Εξαμήνου ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ ΤΡΙΤΗ 06/10/15 14:00-17:00 Μικροσυστήματα και Εφαρμογές Γ. Καλτσάς Μικροηλεκτρομηχανικά Συστήματα (MEMS) Εισαγωγή στην Μικρομηχανική. Εμπορικές εφαρμογές 17:00-20:00 Νανοηλεκτρονική και Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΤ ΠΡΑΚΣΙΚΑ ΤΝΕΔΡΙΑΗ ΤΓΚΛΗΣΟΤ ΕΙΔΙΚΗ ΤΝΘΕΗ 04/17.03.2011

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΤ ΠΡΑΚΣΙΚΑ ΤΝΕΔΡΙΑΗ ΤΓΚΛΗΣΟΤ ΕΙΔΙΚΗ ΤΝΘΕΗ 04/17.03.2011 Θέμα 5 ο : 5.2 Θέματα μη αυτοδύναμων Σμημάτων Πρόταση συγκρότησης Εκλεκτορικού ώματος για την πλήρωση μιας θέσης ΔΕΠ στη βαθμίδα του Αναπληρωτή Καθηγητή στο γνωστικό αντικείμενο «Σεχνική Μηχανική» του

Διαβάστε περισσότερα