Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα"

Transcript

1 Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα ηµήτρη Ι. Μπουνάκη Σχ. Συµβούλου Μαθηµατικών Στην µνήµη του αείµνηστου θείου και ασκάλου µου Μανώλη. Μπουνάκη Ο φετινός εορτασµός του Πάσχα των ορθοδόξων χριστιανών παρουσιάζει δυο αξιοσηµείωτα χαρακτηριστικά. Το πρώτο, όχι και τόσο σπάνιο, είναι ότι είναι κοινό µε το Πάσχα των καθολικών (στον αιώνα µας υπάρχουν 31 έτη µε κοινό Πάσχα). Το δεύτερο είναι ιδιαίτερα πρωτότυπο και εντυπωσιακό: είναι το τελευταίο Πάσχα του αιώνα µας, αλλά και όλων των επόµενων αιώνων, που εορτάζεται τόσο πρώιµα!!! Αλλά ας δούµε, µε συντοµία, πως έχουν τα πράγµατα γύρω από την ηµεροµηνία του Πάσχα. Το Πάσχα είναι κατ αρχήν µια µεγάλη εορτή του Ιουδαϊσµού που καθιερώθηκε για να εορτάζεται η ανάµνηση της διάβασης των Εβραίων από την ερυθρά θάλασσα και της απελευθέρωσής τους από την αιγυπτιακή αιχµαλωσία (εβραϊκά PESHAH = διάβαση). H εορτή αυτή λέγεται και Νοµικόν Πάσχα ή Φάσκα και εορταζόταν στις 14 του µήνα Νισάν, δηλαδή την ηµέρα της πρώτης πανσελήνου µετά την εαρινή ισηµερία. Επειδή οι πρώτοι χριστιανοί, όπως ήταν φυσικό, ήταν Εβραίοι, παρέλαβαν την εορτή αυτή από αυτούς και διατήρησαν το όνοµα Πάσχα σε ανάµνηση της Ανάστασης του Χριστού, δηλ. "της διαβάσεως από τον θάνατον εις την ζωήν" και το ονόµαζαν, σε αντιδιαστολή µε το εβραϊκό Πάσχα, "Πάσχα το καινόν". Κατά τα πρώτα έτη του Χριστιανισµού δεν υπήρχε κοινή ηµέρα εορτασµού του Πάσχα στις διάφορες χριστιανικές εκκλησίες (βλ. περισσότερα στο [2])) και µάλιστα πολλά χρόνια πέρασαν µε έντονες συζητήσεις και διαφωνίες από τις οποίες δεν έλειπαν οι διαξιφισµοί και οι έριδες. Μπροστά σε αυτήν την κατάσταση, η Α Οικουµενική σύνοδος (325 µ. Χ., Νίκαια της Βιθυνίας) αναγκάστηκε να πάρει θέση και στο θέµα της ηµεροµηνίας του Πάσχα. Η σύνοδος λαµβάνοντας υπόψη ότι οι εβραίοι εόρταζαν το Πάσχα κατά την ηµέρα της Πανσελήνου, που γινόταν κατά ή µετά την εαρινή ισηµερία και επειδή ο Χριστός αναστήθηκε αµέσως την εποµένη, δηλαδή µετά την εαρινή πανσέληνο, καθόρισε τον εξής κανόνα:

2 . Ι. Μ. Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα 2 Το χριστιανικό Πάσχα πρέπει να εορτάζεται την πρώτη Κυριακή µετά την Πανσέληνο, που θα γίνει κατά την ηµέρα της εαρινής ισηµερίας ή µετά από αυτήν. Αν η πανσέληνος γίνει Κυριακή τότε το Πάσχα θα εορτάζεται την εποµένη Κυριακή. Αυτό έγινε για να µην συµπίπτει ποτέ το χριστιανικό µε το εβραϊκό Πάσχα. Η πανσέληνος που συµβαίνει κατά ή µετά την εαρινή ισηµερία λέγεται και πανσέληνος του Πάσχα ή πασχαλινή πανσέληνος. Ποιος όµως θα καθόριζε την πασχαλινή πανσέληνο; Η Α Οικουµενική σύνοδος ανέθεσε στον Πατριάρχη της Αλεξάνδρειας, πόλη στην οποία άκµαζε η αστρονοµία τα χρόνια εκείνα, να φροντίσει τον καθορισµό της πανσελήνου του Πάσχα και κατ επέκταση την ηµεροµηνία του Πάσχα για όλες τις χριστιανικές εκκλησίες. Στην Αλεξάνδρεια όµως χρησιµοποιούσαν τον Κύκλο του Μέτωνα για τον προσδιορισµό των µελλοντικών Πανσελήνων, σύµφωνα βέβαια και µε το Ιουλιανό ηµερολόγιο. Ο Κύκλος του Μέτωνα Ο Αθηναίος Αστρονόµος Μέτων (432 π. Χ.) ανακάλυψε ότι 235 συνοδικοί µήνες ισοδυναµούν µε 19 τροπικά (ηλιακά) έτη. Συνοδικός µήνας είναι το χρονικό διάστηµα µεταξύ δυο διαδοχικών οµωνύµων φάσεων της σελήνης (π.χ. µεταξύ δυο πανσελήνων ή µεταξύ δυο πρώτων τέταρτων) και είναι ίσος µε 29, ηµέρες, ενώ το Τροπικό έτος, είναι το χρονικό διάστηµα ανάµεσα σε δυο διαδοχικές διαβάσεις του ήλιου από το εαρινό ισηµερινό σηµείο (κατά την φαινόµενη ετήσια κίνηση του ήλιου πάνω στην εκλειπτική) και είναι ίσο µε 365, (µέσες ηλιακές) ηµέρες. Αυτή η περίοδος των 19 τροπικών ετών ή 6940 ηµερών περίπου, ονοµάστηκε κύκλος του Μέτωνα ή κύκλος της σελήνης. Ο κύκλος αυτός είναι πρακτικά χρήσιµος, διότι αν καταγράψοµε τις ηµεροµηνίες των φάσεων της σελήνης επί 19 συνεχόµενα έτη, οι φάσεις θα επανέρχονται στις ίδιες ηµεροµηνίες και κατά την ίδια σειρά στα επόµενα 19 έτη κ.ο.κ. Όµως ο κύκλος του Μέτωνα παρουσιάζει κάποιο σφάλµα: δίνει (µέχρι σήµερα) την Μετώνεια (ή Ιουλιανή) πανσέληνο 4-5 περίπου µέρες αργότερα από την αστρονοµική πανσέληνο. Παρά το σφάλµα αυτό, που τα πρώτα έτη ήταν µικρό, σχηµατίσθηκε (από τους Αλεξανδρινούς αστρονόµους) ο πίνακας των πανσελήνων του Πάσχα, (Πασχάλιοι πίνακες) δηλαδή, των κατά την 21 η Μαρτίου και µετά πανσελήνων του Ιουλιανού ηµερολογίου, που ακόµη και σήµερα χρησιµοποιούν οι ορθόδοξοι Χριστιανοί, άλλοι αυτούσιο (π.χ. Ρώσοι) και άλλοι (π.χ. εµείς οι Ελληνες) σε σχέση και µε το Νέο (Γρηγοριανό) ηµερολόγιο. Στην ηµεροµηνία όµως του Πάσχα επέδρασε και η καθιέρωση το 1582 του νέου (Γρηγοριανού) ηµερολογίου. Αυτό έγινε διότι λόγω των καθυστερήσεων του παλαιού ηµερολογίου (π. η.) είχε συσσωρευτεί λάθος καθυστέρηση- 10 ηµερών (η εαρινή ισηµερία του 1582 αντί να γίνει στις 21/3 έγινε στις 11/3). Οι ορθόδοξοι Χριστιανοί, κυρίως από µίσος στον πάπα, δεν δέχτηκαν την ρύθµιση αυτή και ορισµένοι (οι παλαιοηµερολογίτες) συνεχίζουν κανονικά µέχρι σήµερα να χρησιµοποιούν το π. η.

3 . Ι. Μ. Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα 3 Όµως η εκκλησία της Ελλάδας δέχθηκε το νέο ηµερολόγιο (ν. η.) στις 10 Μαρτίου 1924, ακολουθώντας την Ελληνική πολιτεία που το είχε αποδεχθεί το 1923, αλλά χωρίς µετακίνηση του Πασχάλιου και των κινητών εορτών που εξακολουθούν να εξαρτώνται από το παλαιό ηµερολόγιο (π. η.). Με τον τρόπο αυτό διατηρήθηκε το λάθος του παλαιού ηµερολογίου, αλλά και το λάθος του κύκλου του Μέτωνα και είναι αυτά που ευθύνονται για την διαφοροποίηση της ηµεροµηνίας του Πάσχα των ορθοδόξων. Η Ηµεροµηνία του Πάσχα Ο υπολογισµός της ηµεροµηνίας του Πάσχα ορθόδοξων και Καθολικών, είναι ένα σχετικά σύνθετο αστρονοµικό και µαθηµατικό θέµα αν και απαιτεί ουσιαστικά τις 4 πράξεις της αριθµητικής και λίγες γνώσεις από την θεωρία αριθµών. Παλαιότερα την ηµεροµηνία του Πάσχα την υπολόγιζαν από ορισµένους πίνακες, τους περίφηµους Πασχάλιους πίνακες. Σήµερα την ηµεροµηνία του Πάσχα (ορθοδόξου και καθολικού) την βρίσκουµε µε ένα ορισµένο Μαθηµατικό αλγόριθµο (βλ. σχετικά στο [2]).. Οι καθολικοί (και διαµαρτυρόµενοι) εορτάζουν το Πάσχα (Λατίνων Πάσχα) σύµφωνα µε τον κανόνα της Α Οικουµενικής συνόδου, όµως η εαρινή ισηµερία και η εαρινή πανσέληνος προσδιορίζονται σύµφωνα µε το Γρηγοριανό ή νέο ηµερολόγιο (ν. η.), λαµβάνοντας ακόµη υπόψη και το σφάλµα του κύκλου του Μέτωνα, την λεγόµενη εκκλησιαστική πρόπτωση. Οι διαφορές στην Ηµεροµηνία Όπως είδαµε η Ελληνική πολιτεία το 1923 και στην συνέχεια η εκκλησία της Ελλάδας, δέχθηκε το νέο ηµερολόγιο (ν. η.) στις 10 Μαρτίου 1924, αλλά χωρίς µετακίνηση του Πασχάλιου και των κινητών εορτών που εξακολουθούν να εξαρτώνται από το παλαιό ηµερολόγιο (π. η.). Έτσι διατηρήθηκαν τα σφάλµατα στον υπολογισµό της ηµεροµηνίας του ορθόδοξου Πάσχα που το διαφοροποιούν από το καθολικό Πάσχα. Τα σφάλµατα αυτά είναι : α) Χρησιµοποιεί τον κύκλο του Μέτωνα που έχει ήδη συγκεντρωµένο σφάλµα 4-5 ηµερών, δηλαδή δίνει την Μετώνεια (ή Ιουλιανή) πανσέληνο 4-5 µέρες αργότερα από την Γρηγοριανή (και µε µεγάλη ακρίβεια αστρονοµική) πανσέληνο, δηλ. την πανσέληνο που λαµβάνει υπόψη της το λάθος αυτό. β) Χρησιµοποιεί το παλαιό ηµερολόγιο για τον προσδιορισµό της εαρινής πανσελήνου (21/3 µε π. η.), µε αποτέλεσµα να µην χρησιµοποιεί την Γρηγοριανή πανσέληνο (η οποία βασίζεται στο Γρηγοριανό ηµερολόγιο) και έτσι µερικές πανσέληνοι αν και είναι µετά τις 20 Μαρτίου (ν. η.) να µην τις θεωρεί πασχαλινές. Αποτέλεσµα του πρώτου σφάλµατος: είναι να έχοµε τον εορτασµό του ορθοδόξου Πάσχα, πολλές φορές όχι την πρώτη Κυριακή µετά την πανσέληνο, αλλά την εποµένη, όπως π.χ. το 2009: η Γρηγοριανή πανσέληνος ήταν την Παρασκευή 10 Απριλίου και οι καθολικοί είχαν Πάσχα στις 12. Η Ιουλιανή

4 . Ι. Μ. Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα 4 όµως πανσέληνος ήταν την Τρίτη 14 Απριλίου (4 µέρες αργότερα λόγω του λάθους του κύκλου του Μέτωνα) οπότε το ορθόδοξο Πάσχα ήταν στις 19 Απριλίου. Αποτέλεσµα του δευτέρου σφάλµατος: είναι να έχοµε τον εορτασµό του ορθοδόξου Πάσχα πολλές φορές µετά την δεύτερη εαρινή πανσέληνο, όπως π.χ. το 2008: η Γρηγοριανή πανσέληνος του Σαββάτου 22 Μαρτίου 2008 δίνει Πάσχα για τους καθολικούς στις 23 Μαρτίου. Όµως αυτή δεν θεωρείται πασχαλινή για τους ορθόδοξους αφού είναι στις 9 π. η. (22 ν. η.). Έτσι περίµεναν την επόµενη πανσέληνο που ήταν, µετά 30 ηµέρες, στις 21 Απριλίου που λόγω και του σφάλµατος του κύκλου του Μέτωνα δίνεται στις 25 Απριλίου (Παρασκευή), οπότε το ορθόδοξο Πάσχα ήταν την Κυριακή 27 Απριλίου. Ενώ το πρώτο σφάλµα είναι µόνιµο, το δεύτερο µπορεί και να µην υπάρχει. Όταν η εαρινή πανσέληνος είναι από τις 30 Μαρτίου και µετά, τότε βοηθούντος του πρώτου σφάλµατος, η Μετώνεια (Ιουλιανή) πανσέληνος δίνεται από τις 3 Απριλίου και µετά, και έτσι δεν υπάρχει το δεύτερο σφάλµα, αφού η πανσέληνος αυτή θεωρείται πασχαλινή (διότι είναι από τις 21/3 π. η. και µετά) και από τους ορθοδόξους. Στην περίπτωση αυτή, αν οι πανσέληνοι (Γρηγοριανή και η Ιουλιανή) πέσουν την ίδια βδοµάδα έχουµε κοινό Πάσχα, ενώ αν πέσουν σε διαφορετική το Καθολικό Πάσχα εορτάζεται ενωρίτερα κατά µια (µόνο) βδοµάδα από το Ορθόδοξο Πάσχα. Έτσι φέτος, το 2010, η Μετώνεια (Ιουλιανή) πασχαλινή πανσέληνος δίνεται το Σάββατο 3 Απριλίου (ν. η.), ενώ η Γρηγοριανή πασχαλινή πανσέληνος ήταν την Τρίτη 30 Μαρτίου (4 µέρες ενωρίτερα λόγω του σφάλµατος του κύκλου του Μέτωνα ). Έτσι αίρεται τόσο το πρώτο σφάλµα (αφού είναι και οι δυο την ίδια βδοµάδα) όσο και το δεύτερο, αφού η πανσέληνος είναι στις 3 Απριλίου ή 21 π.η. (και λαµβάνεται ως πασχαλινή και από τους ορθόδοξους), οπότε έχοµε κοινό Πάσχα την αµέσως επόµενη Κυριακή 4 Απριλίου. Το ίδιο θα συµβεί και του χρόνου, το 2011: η Ιουλιανή (Μετώνεια) πασχαλινή πανσέληνος δίνεται την Παρασκευή 22 Απριλίου (ν. η.), ενώ η Γρηγοριανή πασχαλινή πανσέληνος είναι την Κυριακή 17 Απριλίου (5 µέρες διαφορά: 4 λόγω του σφάλµατος του κύκλου του Μέτωνα και 1 για ένα κάποιο άλλο λόγο, βλ.[2]). Έτσι αίρεται τόσο το πρώτο σφάλµα (αφού είναι και οι δυο την ίδια βδοµάδα) όσο και το δεύτερο, αφού η πανσέληνος είναι µετά στις 3 Απριλίου (21 π. η.), οπότε έχοµε κοινό Πάσχα την αµέσως επόµενη Κυριακή 24 Απριλίου (2011). Το δεύτερο σφάλµα υπάρχει µόνο όταν η εαρινή πανσέληνος γίνει από Μαρτίου (ν. η.). Στην περίπτωση αυτή το Πάσχα των καθολικών προηγείται αυτού των ορθοδόξων από 4 µέχρι 6 βδοµάδες και ενδέχεται να µην έχοµε Πάσχα τον Απρίλιο, όπως συνέβη το 2002 (5/5) και 2005 (1/5) και θα συµβεί και το 2013 (5/5).

5 . Ι. Μ. Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα 5 Όρια Εορτασµού του Πάσχα Όπως αναφέρουµε αναλυτικά στο [2], τα όρια της ηµεροµηνίας του Πάσχα είναι: Α. Για τους ορθόδοξους (που ακολουθούν το ν. η.): Μέχρι και το έτος 2099 που υπάρχει η διαφορά των 13 ηµερών στα δυο ηµερολόγια, είναι : από 4 Απριλίου µέχρι 8 Μαΐου (µε το ν. η.) ενώ όσοι ακολουθούν το π. η. από 22 Μαρτίου µέχρι 25 Απριλίου (π. η.). Γι αυτό και αυτό που παλαιότερα (πριν εισαχθεί το ν. η.) ο λαός µας έλεγε "ποτέ το Μάη Πάσχα" πρέπει να γίνει: "ποτέ τον Μάρτη Πάσχα"! Οι παλαιοηµερολογίτες, που ακολουθούν το π. η., έχουν την ίδια ηµέρα Πάσχα µε τους ορθόδοξους χριστιανούς που ακολουθούν το ν. η., αλλά µε ηµεροµηνία 13 µέρες µικρότερη, µέχρι και το 2099 (π.χ. για το 2010 στις 22 Μαρτίου π. η.). Β. Για τους Καθολικούς: Τα όρια του καθολικού Πάσχα (Κ. Π.) είναι από 22 Μαρτίου µέχρι 25 Απριλίου (ν. η.), δηλαδή οι καθολικοί δεν έχουν ποτέ Πάσχα τον Μάιο, όπως και οι ορθόδοξοι τον Μάρτιο. Τo τελευταίο Ορθ. Πάσχα στις 4 Απριλίου είναι το 2010! Στην αρχή αναφέραµε ότι το φετινό Πάσχα στις 4 Απριλίου δεν είναι µόνο το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα του αιώνα µας, αλλά και όλων των επόµενων αιώνων! Αυτό ακριβώς το θέµα θα δούµε τώρα. Τα παραπάνω όρια εορτασµού του Πάσχα των καθολικών που είδαµε, δεν επηρεάζονται από την διαφορά των δυο ηµερολογίων, αφού δεν χρησιµοποιούν το π. η., ενώ τα όρια για το Πάσχα των ορθοδόξων επηρεάζονται. Από το 1900 µέχρι το 2099 που τα δυο ηµερολόγια έχουν διαφορά 13 ηµέρες η µικρότερη ηµεροµηνία του Πάσχα είναι στις 4 Απριλίου (1915, 2010) και η µεγαλύτερη στις 8 Μαΐου (1983, 2078). Ας δούµε τι γίνεται όταν η καθυστέρηση του π. η. αυξάνει. Κατ αρχήν το ενωρίτερα εορταζόµενο (ορθόδοξο) Πάσχα συµβαίνει όταν στις 21 Μαρτίου µε π. η. είναι Σάββατο και συµβεί πανσέληνος (οπότε έχουµε Πάσχα την εποµένη). Έτσι π.χ. το 1668, συνέβη αυτό και είχαν Πάσχα στις 22 Μαρτίου, δηλαδή 1 Απριλίου ν. η., αφού η διαφορά των ηµερολογίων ήταν τότε 10 µέρες. Σήµερα που η διαφορά των δυο ηµερολογίων είναι 13 µέρες ( ) αυτό συµβαίνει όταν στις 21+13=34 δηλαδή στις 3 Απριλίου είναι Σάββατο και πανσέληνος (όπως φέτος, το 2010). Από τις 14 Μαρτίου 2100 η καθυστέρηση του π. η. γίνεται 14 µέρες (επειδή το 2100 είναι δίσεκτο µόνο µε το π. η.), οπότε τον 22 ο αιώνα η 21/3 µε π. η. αντιστοιχεί στις 21+14=35, δηλαδή 4 Απριλίου. Έτσι αν τον 22 ο αιώνα στις 4/4 (ν. η.) συµβεί πανσέληνος και είναι Σάββατο, την επόµενη Κυριακή 5/4 έχοµε το πιο πρώιµο Πάσχα. Αυτό ακριβώς συµβαίνει το 2105 (µοναδικό στον 22 ο αιώνα). Όµοια τον 23 ο αιώνα, λόγω του δίσεκτου επαιώνιου έτους 2200 (µόνο) µε το π. η., το πιο πρώιµο Πάσχα πρέπει κανονικά να είναι στις 6 Απριλίου. Όµως τον

6 . Ι. Μ. Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα 6 αιώνα αυτό δεν υπάρχει Σάββατο στις 5 Απριλίου µε πανσέληνο. Συµβαίνει όµως εδώ το εξής: την µια ηµέρα παραπάνω-λόγω του δίσεκτου 2200 µε το π. η.- να την υφίσταται το ίδιο το Πάσχα του 2200 (που είναι έτος του 22 ου αιώνα). Έτσι θα έχουµε (θα έχουν ) Πάσχα στις 6 Απριλίου του 2200 και αυτό θα είναι το κανονικό πιο πρώιµο Πάσχα του 23 ου αιώνα (αν θεωρήσουµε, καταχρηστικά, ότι το 2200 είναι έτος του αιώνα αυτού). Φυσικά υπάρχει άλλη ελάχιστη ηµεροµηνία Πάσχα τον 23 ο αιώνα, στις 7 Απριλίου του 2295 (δεν είναι όµως η κανονική του 23 ου αιώνα!). Συνεχίζοντας από το έτος 2300, που είναι δίσεκτο (µόνο) µε το π. η., και για ολόκληρο τον 24 ο αιώνα το πιο πρώιµο Πάσχα πρέπει να είναι στις 7 Απριλίου. Μάλιστα, επειδή το 2400 είναι δίσεκτο και µε τα δυο ηµερολόγια, η 7 Απριλίου ισχύει και για τον 25 ο αιώνα και µέχρι το 2499 (όπως ακριβώς από το 1900 µέχρι το 2099 είναι η 4 Απριλίου). Για το πιο όψιµο Πάσχα: αυτό συµβαίνει όταν στις 21 Μαρτίου µε π. η. είναι Κυριακή και στις 19/3 Μαρτίου µε π. η. έχοµε πανσέληνο (η Μετώνεια πανσέληνος του Μαρτίου δεν πέφτει ποτέ 20/3 µε π. η ). Τότε η µετά 30 ηµέρες πανσέληνος είναι η πασχαλινή! ηλαδή έχοµε πασχαλινή πανσέληνο την Κυριακή 18 Απριλίου µε π. η., οπότε το Πάσχα είναι την επόµενη Κυριακή 25 Απριλίου µε π. η.. Έτσι τον αιώνα µας (αλλά και τον προηγούµενο) που η διαφορά των ηµερολογίων είναι 13 µέρες, το πιο όψιµα εορταζόµενο Πάσχα είναι στις = 38, δηλαδή στις 8 Μαΐου. Πάσχα στις 8 Μαΐου είχαµε το 1983, αλλά δεν θα προλάβουµε το επόµενο, αφού θα είναι το 2078!.Μάλιστα το Πάσχα του 2078, θα είναι το τελευταίο µε αυτή την ηµεροµηνία, αφού εντελώς όµοια προκύπτει και η µετακίνηση της όψιµης ηµεροµηνίας εορτασµού του Πάσχα κατά 1 ηµέρα ανά επαιώνιο έτος (που το πλήθος των αιώνων του δεν διαιρείται µε το 4). Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι πιο πρώιµες και οι πιο όψιµες ηµεροµηνίες Πάσχα µέχρι και τον 27 ο αιώνα. Αιών. Πάσχα Πιο Πρώιµο 21 ος 22 ος 23 ος 24 ος 25 ος 26 ος 27 ος 4/4: / / (8/4: -2379, 2390) 7/ / / Πιο όψιµο 8/5: / / (10/5:2325, 2336) (10/5: 2420) 12/ / Όσες ηµεροµηνίες είναι σε παρενθέσεις αντιστοιχούν σε ηµεροµηνίες πιο πρώιµου (όψιµου) Πάσχα, αλλά χωρίς να είναι το κανονικό πρώιµο (όψιµο) Πάσχα του αιώνα τους. Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει ότι το φετινό Πάσχα στις 4 Απριλίου, όσο η ορθόδοξη εκκλησία βασίζεται στο π. η. για τον προσδιορισµό της ηµεροµηνίας του Πάσχα, είναι το τελευταίο για την ορθόδοξη εκκλησία και όλα τα επόµενα θα είναι από τις 5 Απριλίου και µετά.!!! Ένα άλλο που πρέπει να επισηµάνουµε είναι ότι, όταν έχουµε το πιο πρώιµο ορθόδοξο Πάσχα τότε έχουµε κατ ανάγκη, προς το παρόν, κοινό Πάσχα µε

7 . Ι. Μ. Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα 7 τους καθολικούς. Αυτό συµβαίνει γιατί, το πιο πρώιµο ορθόδοξο Πάσχα συµβαίνει όταν η πασχαλινή (Μετώνεια) πανσέληνος είναι Σάββατο, οπότε η αστρονοµική (περίπου Γρηγοριανή) κανονική πανσέληνος είναι 4 ή 5 µέρες πριν, άρα και οι δυο στην ίδια βδοµάδα κλπ.. Όταν όµως το σφάλµα του κύκλου του Μέτωνα ξεπεράσει τις 6 µέρες, τότε δεν θα συµβαίνει αυτό: το ορθόδοξο θα εορτάζεται µια βδοµάδα αργότερα από αυτό των καθολικών κ.ο.κ. Είναι φανερό από τα παραπάνω ότι η συνεχής µετακίνηση προς τα εµπρός της ηµεροµηνίας του Πάσχα θα έχει κάποτε εντυπωσιακές συνέπειες. Έτσι, αν εξακολουθήσει η ορθόδοξη εκκλησία να στηρίζεται στο π. η. για να υπολογίζει την ηµεροµηνία του Πάσχα, π.χ. µέχρι το 5270, το ορθόδοξο Πάσχα θα είναι την 1 Ιουνίου, ενώ των καθολικών στις 11 Απριλίου (37 µέρες καθυστέρηση του π. η. ) και βέβαια η ηµεροµηνία του Πάσχα όλο και θα αποµακρύνεται προς τα εµπρός, κάτι εντελώς παράλογο από κοινωνικής και θρησκευτικής πλευράς. Μην ξεχνούµε ακόµη ότι η εορτή του Πάσχα είναι στο χριστιανικό εορτολόγιο κεντρική σε µια µεγάλη οµάδα εορτών, που αρχίζουν 70 µέρες πριν, µε την Κυριακή Τελώνου και Φαρισαίου και λήγουν 56 µέρες µετά την Κυριακή του Πάσχα, την Κυριακή των Αγίων Πάντων. Μπορεί βέβαια κάποιοι να ισχυριστούν ότι ο τρόπος υπολογισµού της ηµεροµηνίας του ορθόδοξου Πάσχα είναι σύµφωνος την παράδοση, αλλά παραβιάζεται ο κανόνας της Α Οικουµενικής συνόδου, αφού ορίζει ο εορτασµός να γίνεται την πρώτη Κυριακή µετά την αστρονοµική εαρινή πανσέληνο. Αυτό, το έχει επισηµάνει τελευταία και ο αείµνηστος Αρχιεπίσκοπος Χριστόδουλος, ο οποίος αν και δεν πρότεινε να γίνει αλλαγή στον υπολογισµό της ηµεροµηνίας του Ορθόδοξου Πάσχα, στην πολύ σχολαστική διδακτορική του διατριβή, µε θέµα την ηµεροµηνία του Πάσχα από θεολογικής και εκκλησιαστικής πλευράς, αναφέρει σχετικά: «αξιοσηµείωτον τυγχάνει το γεγονός ότι η Α' Οικ. Σύνοδος, θελήσασα να ορίση την ηµέραν εορτασµού του Πάσχα, δεν ώρισε µήνας και ηµέρας του Ιουλιανού Ηµερολογίου, αλλ' έθετο ως σταθεράν βάσιν του υπολογισµού την εαρινήν ισηµερίαν, δηλ. ώρισε τα κατά τον εορτασµόν ουχί ηµεροµηνιακώς, αλλ' αστρονοµικώς, και τούτο διότι το κανονικώς ενδιαφέρον δεν είναι η ηµεροµηνία, αλλ' η ισηµερία». Αυτήν την ξεκάθαρη αλήθεια ας την έχουν υπόψη τους όσοι µερικές φορές, άκριτα και ανιστόρητα µιλούν αόριστα για «παράδοση» ή «προσκόλληση στον Πάπα ή στην ύση κλπ. Παλιότερα, στην τότε Κοινωνία των Εθνών ( , πρόδροµος του Ο.Η.Ε.) έγιναν διάφορες προτάσεις για κοινό εορτασµό του Πάσχα. Μια πρόταση ήταν να εορτάζεται σε σταθερή ηµεροµηνία του Απριλίου, σε συµφωνία και µε το παγκόσµιο ηµερολόγιο, που δεν έγινε δεκτή, αφού µπορούσε το Πάσχα να µην γιορτάζεται σε µέρα Κυριακή. Άλλη πρόταση για να εορτάζεται την δεύτερη Κυριακή του Απριλίου δηµιουργούσε πρόβληµα, σε ορισµένες περιπτώσεις, στους Καθολικούς κατά τον εορτασµό της 25 ης Μαρτίου. Έµεινε η τρίτη Κυριακή του Απριλίου, αλλά δεν προχώρησε παρά

8 . Ι. Μ. Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα 8 πέρα η συζήτηση. Πάντως µια άλλη πρόταση φαίνεται να συγκεντρώνει την προτίµηση όλων και να έχει µέλλον: η πασχαλινή πανσέληνος να προσδιορίζεται σύµφωνα µε τις σύγχρονες αστρονοµικές παρατηρήσεις, όπως σαφώς δέχθηκε και η Α Οικουµενική σύνοδος, σήµερα µάλιστα που διαθέτουµε πολύ ακριβείς µεθόδους προσδιορισµού της. Ας ελπίσουµε λοιπόν ότι κάποτε θα γίνει κατανοητή από όλους η ουσία του προβλήµατος, θα παραµεριστούν οι σκοπιµότητες ορισµένων εκκλησιών και βέβαια ότι θα τολµήσει η εκκλησιαστική ηγεσία, προπάντων των ορθοδόξων, να προωθήσει το θέµα αυτό και έτσι να συνεορτάζουν και το Πάσχα (όπως π.χ. τα Χριστούγεννα), τουλάχιστον όλοι οι Χριστιανοί που ακολουθούν το νέο ηµερολόγιο Καλό Πάσχα και Χρόνια Πολλά Βιβλιογραφία 1. Κατσής ηµ., Τα ηµερολόγια και ο Κανών του Πάσχα, Αθήνα Μπουνάκης., Η Ηµεροµηνία του Πάσχα 3. Μπουνάκης., Η περιπέτεια του ηµερολογίου

Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ

Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ηµήτρης Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Το Πάσχα είναι µια µεγάλη εορτή του Ιουδαϊσµού που καθιερώθηκε για να γιορτάζεται η ανάµνηση της διάβασης των Εβραίων από την

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Σχολικό έτος 2013-14 Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΚΑΡΑΜΠΕΛΑΣ ΜΑΡΙΟΣ-ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τάξη : Α1 ΤΟ ΑΓΙΟ ΠΑΣΧΑ: Η γιορτή και ο υπολογισμός της ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Η Ημερομηνία του Πάσχα

Η Ημερομηνία του Πάσχα Η Ημερομηνία του Πάσχα Δημήτρης Ι. Μπουνάκης τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών dimitrmp@hotmail.com (Aπό τον Ευκλείδη Γ, τ.80,2014) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ιστορία της ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα χάνεται στα βάθη

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Η ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟΥ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟΥ ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Μια από τις µεγάλες κατακτήσεις του ανθρώπου είναι η κατανόηση και η µέτρηση του χρόνου. Οι πρώτοι άνθρωποι στη γη, για

Διαβάστε περισσότερα

Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων

Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων H Μαθηματική Σκέψη οδήγησε στην Μέτρηση του Χρόνου... έτσι ήρθαν και τα δίσεκτα χρόνια... Δημήτρης Μπουνάκης Καθηγητής Μαθηματικών, τ. Σ.Σ.Μ. Ημερολόγος dimitrmp@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ. Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση

ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ. Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση Πολυχρόνης Καραγκιοζίδης Χημικός Σχολικός Σύμβουλος Site: www.polkarag.gr ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Έτος: Είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

*(Κάποιες φορές η περιστροφή της γης καθυστερεί οπότε προσθέτουμε ένα επιπλέον δευτερόλεπτο το χρόνο εκείνο)

*(Κάποιες φορές η περιστροφή της γης καθυστερεί οπότε προσθέτουμε ένα επιπλέον δευτερόλεπτο το χρόνο εκείνο) Από αρχαιοτάτων χρόνων οι άνθρωποι θέλησαν να σπάσουν κάτι που είναι συνεχές και μονότονο: το χρόνο Η περιστροφή της γης γύρω από τον εαυτό της δημιουργεί τη μέρα και τη νύχτα δηλαδή τη περιοδικότητα του

Διαβάστε περισσότερα

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα Η Μεγάλη Νύχτα Του Διονύση Π. Σιμόπουλου Διευθυντή Ευγενιδείου Πλανηταρίου Η νύχτα της ερχόμενης Πέμπτης, 22 Δεκεμβρίου,

Διαβάστε περισσότερα

Αλέξανδρος-Μιχαήλ Χατζηλύρας katoomba@cytanet.com.cy

Αλέξανδρος-Μιχαήλ Χατζηλύρας katoomba@cytanet.com.cy Ο ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Θεωρείται η μεγαλύτερη γιορτή του Χριστιανισμού. Ο ημερολογιακός καθορισμός του Πάσχα, φαινομενικά ένα καθαρά αστρονομικό θέμα (άρα και τυπικό ζήτημα), έχει αναμφισβήτητα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης Σχολικό Έτος 2006 2007 Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Τρίτη 10 Οκτωβρίου στο Σ Ε Αλεξανδρούπολης. 2 η Ώρα : Μαθηµατικά στο Β2. ΙΣΜΑΗΛ : Λεµονιά, θέλω

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Μικρό Νηστειοδρόμιο - Οι νηστείες της Εκκλησίας μας

Μικρό Νηστειοδρόμιο - Οι νηστείες της Εκκλησίας μας Μικρό Νηστειοδρόμιο - Οι νηστείες της Εκκλησίας μας 1. Η Μεγάλη Τεσσαρακοστή: Αρχίζει την Καθαρά Δευτέρα και τελειώνει την Κυριακή της Αναστάσεως. Είναι η πιο αυστηρή νηστεία όλου του χρόνου (λάδι καταλύουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες μέτρησης χρόνου

Μονάδες μέτρησης χρόνου Μονάδες μέτρησης χρόνου ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικός Γραμματισμός ΤΑΞΗ: Α ΕΝΟΤΗΤΑ: Μονάδες μέτρησης χρόνου ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Δραγανιδάκη Στυλιανή Διδακτικοί στόχοι: Α: Βασικοί στόχοι: 1. Να εξοικειωθούν στους αλγορίθμους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ. Οι εκλείψεις στην Ωριαία αστρολογία

ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ. Οι εκλείψεις στην Ωριαία αστρολογία ΕΚΛΕΙΨΕΙΣ Οι εκλείψεις στην Ωριαία αστρολογία Οι εκλείψεις παίζουν σημαντικό ρόλο στην Ωριαία αστρολογία. Από τα βάθη των αιώνων μέχρι σήμερα πολλοί αστρονόμοι και αστρολόγοι έχουν μελετήσει το φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ένθετο Κυκλικού Σεληνοηλιακού Ημερολογίου 2008

Ένθετο Κυκλικού Σεληνοηλιακού Ημερολογίου 2008 Ένθετο Κυκλικού Σεληνοηλιακού Ημερολογίου 2008 Ο λόγος ύπαρξης των κυκλικών Σεληνοηλιακών ημερολογίων σε πρώτο επίπεδο είναι να αφυπνήσουν την αντίληψή μας για τους κοσμικούς ρυθμούς, που σήμερα αποκοιμισμένοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Ακαδημαϊκό Ημερολόγιο Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας Το ακαδημαϊκό έτος αρχίζει την 1 η Σεπτεμβρίου και λήγει την 31 η Αυγούστου του επόμενου έτους. Το διδακτικό έργο κάθε ακαδημαϊκού έτους διαρθρώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου

ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ Για να μετρήσουμε τις διαστάσεις των σωμάτων, δηλαδή το μήκος, το πλάτος και το ύψος, καθώς και τις αποστάσεις στην ξηρά, χρησιμοποιούμε σαν μονάδα μέτρησης το μέτρο. Το μέτρο συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση

Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ιαν. 9 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Είδαµε στο κεφάλαιο της παρεµβολής συναρτήσεων πώς να προσεγγίζουµε µια (συνεχή) συνάρτηση f από ένα πολυώνυµο, όταν γνωρίζουµε + σηµεία του γραφήµατος της συνάρτησης:

Διαβάστε περισσότερα

2η: Στις 5 Ιανουαρίου παραμονή των Θεοφανείων τρώμε μόνον ΑΛΑΔΑ, εάν όμως συμπέσει Σάββατο ή Κυριακή τρώμε ΛΑΔΕΡΑ.

2η: Στις 5 Ιανουαρίου παραμονή των Θεοφανείων τρώμε μόνον ΑΛΑΔΑ, εάν όμως συμπέσει Σάββατο ή Κυριακή τρώμε ΛΑΔΕΡΑ. Οι Νηστείες της Αγίας μας Εκκλησίας Οι νηστείες, όπως αρχίζουν από την αρχή σχεδόν του χρόνου, είναι οι εξής: 1η: Από την ημέρα των Χριστουγέννων μέχρι τις 4 Ιανουαρίου τρώμε τα πάντα είτε έχουμε ΤΕΤΑΡΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΑΣΧΑΛΙΝΟ ΜΗΝΥΜΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΣ

ΤΟ ΠΑΣΧΑΛΙΝΟ ΜΗΝΥΜΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΣ Dies Domini ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΟ ΔΕΛΤΙΟ της Ποιμαντικής Ενότητας της Καθολικής Μητροπόλεως Νάξου Αρ. 30 5-19 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2015 ΜΕΓΑΛΗ ΕΒΔΟΜΑΔΑ & ΚΥΡΙΑΚΗ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΟ ΠΑΣΧΑΛΙΝΟ ΜΗΝΥΜΑ ΤΟΥ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΣ Προσφιλείς

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

2.4 ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ . ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ. Κλασµατική εξίσωση : Ονοµάζουµε κλασµατική εξίσωση κάθε εξίσωση η οποία έχει τον άγνωστο σ έναν τουλάχιστον παρονοµαστή. ΣΧΟΛΙΟ ιαδικασία επίλυσης : i) Αναλύουµε τους παρονοµαστές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ. Συντάκτης: Ευάγγελος Δεναξάς

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ. Συντάκτης: Ευάγγελος Δεναξάς ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Συντάκτης: Ευάγγελος Δεναξάς 1) Πού έγινε η Πενθέκτη Οικουμενική Σύνοδος; Α. Κωνσταντινούπολη Β. Έφεσο Γ. Νίκαια Δ. Χαλκηδόνα 2) Ποιος Πατριάρχης Αλεξανδρείας καθαιρέθηκε

Διαβάστε περισσότερα

- 3 - ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

- 3 - ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ - 3 - ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θέμα: Η λειτουργική περίοδος του Τριωδίου. (Επίκαιρο) (κεφ.29) Σχολείο:Περιφερειακό Λύκειο Αγίου Χαραλάμπους, Έμπα Τάξη:Α Λυκείου Καθηγητής:Νικόλαος Καραμπάς Π.Μ.Π.: 16951 Α Σκοπός:

Διαβάστε περισσότερα

Ιουδαϊσµός. α) Παρουσίαση θρησκείας:

Ιουδαϊσµός. α) Παρουσίαση θρησκείας: Ιουδαϊσµός α) Παρουσίαση θρησκείας: Ο Ιουδαϊσµός είναι η παραδοσιακή θρησκεία των Εβραίων. Σύµφωνα µε τον ορθόδοξο Ιουδαϊσµό και τους βαθιά θρησκευόµενους Εβραίους, ο βιβλικός πατριάρχης Αβραάµ ήταν ο

Διαβάστε περισσότερα

Να ιεραρχήσετε τα παρακάτω στάδια από τις φάσεις της θείας οικονομίας

Να ιεραρχήσετε τα παρακάτω στάδια από τις φάσεις της θείας οικονομίας ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο Η ΠΑΡΟΥΣΙΑ ΤΟΥ ΘΕΟΥ ΣΤΗΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Να ιεραρχήσετε τα παρακάτω στάδια από τις φάσεις της θείας οικονομίας σύμφωνα με τη χρονική σειρά που πραγματοποιήθηκαν: 1. Προαναγγελία του Μεσσία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΙΟΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΜΕΙΟΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΕΙΟΝΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Η Θεσσαλονίκη αποτελούσε και αποτελεί «σταυροδρόμι» πολιτισμών Ένα μεγάλο κομμάτι του πληθυσμού της αποτελούνταν από τους Εβραίους: ΕΤΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ: ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΕΒΡΑΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Ηµεροµηνία του Πάσχα: µία ιεπιστηµονική Προσέγγιση

Η Ηµεροµηνία του Πάσχα: µία ιεπιστηµονική Προσέγγιση Η Ηµεροµηνία του Πάσχα: µία ιεπιστηµονική Προσέγγιση Κατερίνα Χατζηφωτεινού, Βασίλης Μπάνος Σ Ε Θεσσαλονίκης kchatzif@sch.gr, banov@sch.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία περιγράφει µια µικρής διάρκειας διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Επιλέγεται η διερευνητική μέθοδος, σύμφωνα με τα προβλεπόμενα στο ΠΣ. Παρουσιάζοντας: Σύγχρονα πρότυπα και στοιχεία λατρείας προς αυτά.

Επιλέγεται η διερευνητική μέθοδος, σύμφωνα με τα προβλεπόμενα στο ΠΣ. Παρουσιάζοντας: Σύγχρονα πρότυπα και στοιχεία λατρείας προς αυτά. ΔΕ2:ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΟΤΗΤΑ ΥΠΟΕΝΟΤΗΤΑ:ΛΑΤΡΕΙΑ Οι μαθητές/μαθήτριες να: - διακρίνουν τη λατρεία ως συστατικό στοιχείο της θρησκευτικότητας, - συνδέουν τους λατρευτικούς κύκλους της Ορθόδοξης λατρείας με την καθημερινότητά.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΟΥΆΡΙΟΣ 31 ΤΡΊΤΗ 1 ΚΥΡΙΑΚΉ 30 ΔΕΥΤΈΡΑ 20 ΠΑΡΑΣΚΕΥΉ 25 ΤΕΤΆΡΤΗ 26 ΠΈΜΠΤΗ 28 ΣΆΒΒΑΤΟ 22 ΚΥΡΙΑΚΉ 6 ΠΑΡΑΣΚΕΥΉ 7 ΣΆΒΒΑΤΟ 8 ΚΥΡΙΑΚΉ 9 ΔΕΥΤΈΡΑ

ΙΑΝΟΥΆΡΙΟΣ 31 ΤΡΊΤΗ 1 ΚΥΡΙΑΚΉ 30 ΔΕΥΤΈΡΑ 20 ΠΑΡΑΣΚΕΥΉ 25 ΤΕΤΆΡΤΗ 26 ΠΈΜΠΤΗ 28 ΣΆΒΒΑΤΟ 22 ΚΥΡΙΑΚΉ 6 ΠΑΡΑΣΚΕΥΉ 7 ΣΆΒΒΑΤΟ 8 ΚΥΡΙΑΚΉ 9 ΔΕΥΤΈΡΑ ΙΑΝΟΥΆΡΙΟΣ Δεκέμβριος 2016 1 ΚΥΡΙΑΚΉ Πρωτοχρονιά 17 ΤΡΊΤΗ Φεβρουάριος 1 Πέμπτη 2 Παρασκευή 3 Σάββατο 4 Κυριακή 5 Δευτέρα 6 Τρίτη 7 Τετάρτη 8 Πέμπτη 9 Παρασκευή 10 Σάββατο 11 Κυριακή 12 Δευτέρα 13 Τρίτη

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εργάσιμες 78. 2009 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο Εργάσιμες 64. Μέρες και ημερομηνίες. Έτος Τρίμηνο Μήνας. Αργίες 2. Δεκέμβρης

1 ο Εργάσιμες 78. 2009 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο Εργάσιμες 64. Μέρες και ημερομηνίες. Έτος Τρίμηνο Μήνας. Αργίες 2. Δεκέμβρης Ημερολόγιο εργάσιμων και αργιών σχολικού έτους 008-009 Έτος Τρίμηνο Μήνας 008 ο 78 75 ΔΕΥΤ 6 ΤΡΙΤ 4 ΤΕΤΑ 4 ΠΕΜΠ 5 ΠΑΡΑ 6 Σεπτέμβρης Οκτώβρης Νοέμβρης Δεκέμβρης Μέρες και ημερομηνίες Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω:

Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ. Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: Ο ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ Διαβάζουµε από το βιβλίο «Liber Abaci» κεφάλαιο 5ο «Για την διαίρεση των ακεραίων», ανάµεσα σε άλλα, και τα παρακάτω: - «Όταν κανείς επιθυµεί να ξέρει να διαιρεί οποιονδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2.

Κεφάλαιο 6. Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Z 4 = 1 και Z 2 Z 2. Κεφάλαιο 6 Πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες Στο κεφάλαιο αυτό ϑα ταξινοµήσουµε τις πεπερασµένα παραγόµενες αβελιανές οµάδες. Αυτές οι οµάδες είναι από τις λίγες περιπτώσεις οµάδων µε µία συγκεκριµένη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΟΡΤΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΟΡΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΝΝΕΣΙΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΔΡΟΜΟΥ ΚΑΤΑ ΤΟ ΣΩΤΗΡΙΟΝ ΕΤΟΣ 2013

Ο ΕΟΡΤΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΟΡΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΝΝΕΣΙΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΔΡΟΜΟΥ ΚΑΤΑ ΤΟ ΣΩΤΗΡΙΟΝ ΕΤΟΣ 2013 Ο ΕΟΡΤΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΟΡΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΝΝΕΣΙΟΥ ΤΟΥ ΠΡΟΔΡΟΜΟΥ ΚΑΤΑ ΤΟ ΣΩΤΗΡΙΟΝ ΕΤΟΣ 2013 Του Περσυνάκη Εμμανουήλ Ιεροψάλτου Ιερού Ναού Αγίου Γεωργίου Νέων Μουδανιών Επιτίμου Διευθυντού Δ/νσης Δ/θμιας Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπούν» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα των εικτών του Ρολογιού

Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπούν» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα των εικτών του Ρολογιού Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπού» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα τω εικτώ του Ρολογιού Εισαγωγικά ηµήτρης Ι. Μπουάκης Σχ. Σύµβουλος Μαθηµατικώ Σε ορισµέα βιβλία Αριθµητικής, αλλά κυρίως Άλγεβρας Β Γυµασίου και Α

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Οι τρεις Ιεράρχες. 30 Ιανουαρίου

Οι τρεις Ιεράρχες. 30 Ιανουαρίου Οι τρεις Ιεράρχες 30 Ιανουαρίου Οι τρεις Ιεράρχες Ποίοι ήταν οι τρεις Ιεράρχες και γιατί τους τιμούμε; Με τον όρο Τρεις Ιεράρχες, αναφερόμαστε συνοπτικά στους τρεις επιφανείς Αγίους και θεολόγους, Βασίλειο

Διαβάστε περισσότερα

Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο

Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο Από την Α Λυκείου µέχρι το Πανεπιστήµιο Α ΛΥΚΕΙΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 η οµάδα προσανατολισµού ανθρωπιστικών σπουδών η οµάδα προσανατολισµού θετικών σπουδών 1 η οµάδα προσανατολισµού ανθρωπιστικών σπουδών 3 η οµάδα

Διαβάστε περισσότερα

4. Η Καινή Διαθήκη Β : Οι Επιστολές και η Αποκάλυψη

4. Η Καινή Διαθήκη Β : Οι Επιστολές και η Αποκάλυψη 4. Η Καινή Διαθήκη Β : Οι Επιστολές και η Αποκάλυψη 1. Τι ήταν και γιατί γράφτηκαν οι επιστολές του αποστόλου Παύλου; Ήταν γράμματα που έστελνε ο απόστολος στις χριστιανικές κοινότητες που είχε ιδρύσει.

Διαβάστε περισσότερα

Εορτολογία. Ενότητα 3: Η Εορτή των Χριστουγέννων και Θεοφανείων. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας

Εορτολογία. Ενότητα 3: Η Εορτή των Χριστουγέννων και Θεοφανείων. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας Εορτολογία Ενότητα 3: Η Εορτή των Χριστουγέννων και Θεοφανείων Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας 1. Α) Η Εορτή των Χριστουγέννων και Θεοφανείων (1 από 5) Στην Καινή Διαθήκη δεν

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι για αυτόματα

Αλγόριθμοι για αυτόματα Κεφάλαιο 8 Αλγόριθμοι για αυτόματα Κύρια βιβλιογραφική αναφορά για αυτό το Κεφάλαιο είναι η Hopcroft, Motwani, and Ullman 2007. 8.1 Πότε ένα DFA αναγνωρίζει κενή ή άπειρη γλώσσα Δοθέντος ενός DFA M καλούμαστε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001 Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.. Α.. Έστω η πολυωνυµική εξίσωση α ν x ν + α ν- x ν- +... + α x + α 0 0, µε ακέραιους συντελεστές. Αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της εξίσωσης,

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εργάσιμες 74. 2010 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο. 3 ο Εργάσιμες. Ημερολόγιο εργάσιμων ημερών και αργιών σχολικού έτους 2009-2010. Έτος Τρίμηνο Μήνας

1 ο Εργάσιμες 74. 2010 2 Ο + 3 Ο Τρίμηνο. 2 ο. 3 ο Εργάσιμες. Ημερολόγιο εργάσιμων ημερών και αργιών σχολικού έτους 2009-2010. Έτος Τρίμηνο Μήνας Ημερολόγιο εργάσιμων και αργιών σχολικού έτους 009-00 Έτος Τρίμηνο Μήνας 009 ο 74 7 Σεπτέμβρης Οκτώβρης Μέρες και ημερομηνίες Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή 7 8 9 0 4 5 6 7 8 3 4 5 8 9 30 5 6 7

Διαβάστε περισσότερα

Πατρ τ ιάρχης Αλ εξα εξ νδρείας ένας από τους πέντε μεγάλους Πατέρες της Ανατολικής Εκκλησίας

Πατρ τ ιάρχης Αλ εξα εξ νδρείας ένας από τους πέντε μεγάλους Πατέρες της Ανατολικής Εκκλησίας Ο Μέγας Αθανάσιος: αγωνιστής της ορθής πίστης Πατριάρχης Αλεξανδρείας Πατριάρχης Αλεξανδρείας ένας από τους πέντε μεγάλους Πατέρες της Ανατολικής Εκκλησίας των πρώτων χριστιανικών αιώνων (Μέγας Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Ο ΠΡΟΦΗΤΗΣ ΙΕΖΕΚΙΗΛ. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΝΤΑΓΚΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΒΑΧΤΣΙΑΒΑΝΟΥ ΜΑΛΑΜΑΤΗ 3 ο Γυμνάσιο Κοζάνης ΤΑΞΗ:Α

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Ο ΠΡΟΦΗΤΗΣ ΙΕΖΕΚΙΗΛ. ΜΑΘΗΤΗΣ: ΝΤΑΓΚΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΒΑΧΤΣΙΑΒΑΝΟΥ ΜΑΛΑΜΑΤΗ 3 ο Γυμνάσιο Κοζάνης ΤΑΞΗ:Α ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Ο ΠΡΟΦΗΤΗΣ ΙΕΖΕΚΙΗΛ ΜΑΘΗΤΗΣ: ΝΤΑΓΚΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΒΑΧΤΣΙΑΒΑΝΟΥ ΜΑΛΑΜΑΤΗ 3 ο Γυμνάσιο Κοζάνης ΤΑΞΗ:Α 3 19-3-16 ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΖΩΗ ΤΟΥ Ο Προφήτης Ιεζεκιήλ, ήταν ένας από

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Εορτολογία. Ενότητα 5: Η Εορτή της Μεταμορφώσεως. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας

Εορτολογία. Ενότητα 5: Η Εορτή της Μεταμορφώσεως. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας Εορτολογία Ενότητα 5: Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας 1. A) (1 από 3) Το γεγονός έλαβε χώρα περί το τέλος της δημόσιας δράσεως του Κυρίου και είχε την έννοια της προετοιμασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΟΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΣ. Της Μαρίας Αποστόλα

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΟΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΣ. Της Μαρίας Αποστόλα ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΟΣ ΤΟΥΡΙΣΜΟΣ Της Μαρίας Αποστόλα Η Ελλάδα υπήρξε από τους πρώτους δέκτες του Χριστιανισμού και τα μνημεία της ελληνικής ορθοδοξίας αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της εθνικής κληρονομιάς, αποτελώντας

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Κηπουρός Κεμαλικότεροι του Κεμάλ Θράκη 2006,

Χρήστος Κηπουρός Κεμαλικότεροι του Κεμάλ Θράκη 2006, 1 Κεμαλικότεροι του Κεμάλ Copyright 2006 Χρήστος Κηπουρός Μαυρομιχάλη 13 Διδυμότειχο xkipuros@otenet.gr Εικόνα εξώφυλλου: Αναμνηστική φωτογραφία με τον Πατριάρχη Βαρθολομαίο στην Ξάνθη. Στο μέσον ο τότε

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟ ΠΑΤΡΙΑΡΧΕΙΟ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΕΩΣ

ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟ ΠΑΤΡΙΑΡΧΕΙΟ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΕΩΣ 3 o ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ Σ.Χ. ΕΤΟΣ 2011-2012 ΠΟΛΙΤΙΣΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «ΓΝΩΡΙΖΟΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΓΕΙΤΟΝΕΣ ΜΑΣ» ΤΑ ΜΝΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗΣ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΟ ΠΑΤΡΙΑΡΧΕΙΟ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΕΩΣ Εργασία της μαθήτριας:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ Πολυχρόνης Σ. Καραγκιοζίδης M.Sc Χηµικός Σχολικός Σύµβουλος. Ακροπόλεως 49 54634 Θεσσαλονίκη Site: www.polkarag.gr E-mail: info@polkarag.gr Με δηµοσιεύσεις στο

Διαβάστε περισσότερα

Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου

Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου Ομιλία στην Σχολική Εορτή των Τριών Ιεραρχών Γυμνάσιο Ξυλοφάγου Ήταν γύρω στον 11 ου αι. στα χρόνια του Αλέξιου Κομνηνού όταν στην Κωνσταντινούπολη ξέσπασε με νέα διαμάχη. Άνθρωποι των γραμμάτων και μη,

Διαβάστε περισσότερα

Η θεολογική διδασκαλία της προς Εβραίους. Οι βασικές θέσεις και οι ιδιαιτερότητες της επιστολής σε σχέση με τα υπόλοιπα βιβλία της Κ.Δ.

Η θεολογική διδασκαλία της προς Εβραίους. Οι βασικές θέσεις και οι ιδιαιτερότητες της επιστολής σε σχέση με τα υπόλοιπα βιβλία της Κ.Δ. Η θεολογική διδασκαλία της προς Εβραίους Οι βασικές θέσεις και οι ιδιαιτερότητες της επιστολής σε σχέση με τα υπόλοιπα βιβλία της Κ.Δ. Διαπιστώσεις Α. Δεν εντοπίζονται άμεσοι φιλολογικοί δεσμοί με τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 70 Κεφάλαιο ο: ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Λ 8. Σ 33. i) Σ. Λ 9. Λ 33. ii) Σ 3. Λ 0. Σ 33. iii) Λ 4. Σ. Σ 34. Λ 5.

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιανική Γραμματεία Ι

Χριστιανική Γραμματεία Ι Χριστιανική Γραμματεία Ι Ενότητα 1-B A1-2: Περίοδος Δογματικής Ανασυγκρότησης (313-451) Αναστάσιος Γ. Μαράς, Δρ Θ. Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΤΑΞΙΔΙ ΜΑΣ ΣΤΗΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ

ΤΟ ΤΑΞΙΔΙ ΜΑΣ ΣΤΗΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ ΤΟ ΤΑΞΙΔΙ ΜΑΣ ΣΤΗΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥΠΟΛΗ Η πολυπόθητη μέρα για την εκδρομή μας στην Κωνσταντινούπολη είχε φτάσει! Βαλίτσες, φωτογραφικές μηχανές, τα λόγια που είχε να μάθει ο καθένας από όσους συμμετέχουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒ ΠΑΥΛΕΙΑ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ 2400 έτη από τη γέννηση του Αριστοτέλη

ΚΒ ΠΑΥΛΕΙΑ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ 2400 έτη από τη γέννηση του Αριστοτέλη ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΒΕΡΟΙΑΣ ΝΑΟΥΣΗΣ & ΚΑΜΠΑΝΙΑΣ ΚΒ ΠΑΥΛΕΙΑ Ιούνιος 2016 ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΠΑΥΛΟΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ 2400 έτη από τη γέννηση του Αριστοτέλη ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΚΔΗΛΩΣΕΩΝ Σάββατο 28 Μαΐου Κυριακή 29 Μαΐου Μέγας Αρχιερατικός

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: Γάμοι μεταξύ ορθοδόξων και καθολικών πριν τεθεί σε ισχύ ο Αστικός Κώδικας

Θέμα: Γάμοι μεταξύ ορθοδόξων και καθολικών πριν τεθεί σε ισχύ ο Αστικός Κώδικας Αθήνα, 12.05.2010 Α.Π.: 10100/08/2.3 Χειριστής: Λάμπρος Μπαλτσιώτης Τηλ.: 210-7289709 Φαξ: 210-7289643 Διεύθυνση Ιθαγένειας Τμήμα Α Υπουργείο Εσωτερικών Σταδίου 31 ΑΘΗΝΑ Θέμα: Γάμοι μεταξύ ορθοδόξων και

Διαβάστε περισσότερα

4-5 11-13 14-15 18-19 20-21

4-5 11-13 14-15 18-19 20-21 2 Το Πάσχα και τα ημερολόγια» Μία πολύπλοκη σχέση που χωρίζει Ορθόδοξους και Καθολικούς Τα ιερά κειμήλια που σχετίζονται με το πάθος του Χριστού Πάσχα: Θρησκευτική πίστη ή παράδοση; Τα Αγια Πάθη στη ζωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΧΟΛΙΟ Για τη λύση του προβλήµατος : ιαβάζουµε µε µεγάλη προσοχή το πρόβληµα Ξεχωρίζουµε τα δεδοµένα από τα ζητούµενα Συµβολίζουµε τον άγνωστο µε µία µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΤΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ (Mατθαίος-Μάρκος-Λουκάς)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΤΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ (Mατθαίος-Μάρκος-Λουκάς) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΤΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ (Mατθαίος-Μάρκος-Λουκάς) Από τον 2ο αιώνα και εξής η λέξη ευαγγέλιο δηλώνει: τα βιβλία εκείνα της Καινής Διαθήκης που περιέχουν και αφηγούνται το γεγονός της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 2. Το σφάλµα προσέγγισης είναι πάντοτε θετικό. Μονάδες 1

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 2. Το σφάλµα προσέγγισης είναι πάντοτε θετικό. Μονάδες 1 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Α. Να χαρακτηρίσετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ

ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΑΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΙΜΑΝΤΙΚΗΣ 2014 Αγία και Μεγάλη Τεσσαρακοστή «Αυτός σήκωσε τις αμαρτίες μας με το ίδιο Του το σώμα στο σταυρό, για να πεθάνουμε κι εμείς ως προς την αμαρτία και να

Διαβάστε περισσότερα

3. Οριακά θεωρήµατα. Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα (Κ.Ο.Θ.)

3. Οριακά θεωρήµατα. Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα (Κ.Ο.Θ.) 3 Οριακά θεωρήµατα Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα (ΚΟΘ) Ένα από τα πιο συνηθισµένα προβλήµατα που ανακύπτουν στη στατιστική είναι ο προσδιορισµός της κατανοµής ενός µεγάλου αθροίσµατος ανεξάρτητων τµ Έστω Χ Χ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία 1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Η δική µας Εικασία Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν να διχοτοµούν µια τυχαία γωνία µε χρήση κανόνα και διαβήτη, και, κατά συνέπεια, µπορούσαν να διαιρέσουν

Διαβάστε περισσότερα

Θρησκευτικά Α Λυκείου GI_A_THI_0_10296 Απαντήσεις των θεμάτων ΘΕΜΑ Α1

Θρησκευτικά Α Λυκείου GI_A_THI_0_10296 Απαντήσεις των θεμάτων ΘΕΜΑ Α1 Θρησκευτικά Α Λυκείου GI_A_THI_0_10296 Απαντήσεις των θεμάτων ΘΕΜΑ Α1 α) Να συμπληρώσετε κάθε μια από τις προτάσεις 1, 2, 3, 4 και 5 επιλέγοντας τη σωστή απάντηση, σύμφωνα με τη διδασκαλία της Εκκλησίας,

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιανική Γραμματεία Ι

Χριστιανική Γραμματεία Ι Χριστιανική Γραμματεία Ι Ενότητα 1-A3-4: Εκκλησιαστικές διατάξεις και ποίηση Αναστάσιος Γ. Μαράς, Δρ Θ. Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ε40/9-17.1.2005. ΘΕΜΑ : "Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2005 έως 31/12/2005".

Ε40/9-17.1.2005. ΘΕΜΑ : Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2005 έως 31/12/2005. ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ - ΕΣΟ ΩΝ Ε40/9-17.1.2005 ΘΕΜΑ : "Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2005 έως 31/12/2005". Σας κοινοποιούµε αναλυτικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σεπτέμβριος 2015 Α ΤΑΞΗ (Δίωρο πρώτο τετράμηνο) 1.(ΔΕ 2) Το νόημα και η εξέλιξη της χριστιανικής λατρείας. (ΔΕ 3) Ο Χριστός εγκαινιάζει την αληθινή λατρεία. (ΔΕ 4) Με τη λατρεία εκφράζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010

Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Νίκος Μαζαράκης Αθήνα 2010 Οι χάρτες των 850 Hpa είναι ένα από τα βασικά προγνωστικά επίπεδα για τη παράµετρο της θερµοκρασίας. Την πίεση των 850 Hpa τη συναντάµε στην ατµόσφαιρα σε ένα µέσο ύψος περί

Διαβάστε περισσότερα

1 ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ. 1.1. Γενικά

1 ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ. 1.1. Γενικά 1 ΟΥΡΑΝΙΑ ΣΦΑΙΡΑ και έχει για κέντρο της τον εκάστοτε παρατηρητή και αυθαίρετη αλλά σταθερή ακτίνα. Ο άξονας περιστροφήςτηςγηςτέµνειτηνουράνιασφαίρασεδύοσηµεία Π και Π, που ονοµάζονται βόρειος(ουράνιος)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟ. Οι ιστορικές πτυχές της Σταύρωσης του Κυρίου. sd Σάββατο 7 - Κυριακή 8 Απριλίου Του ηµ. Θαλασσινού

ΤΟ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟ. Οι ιστορικές πτυχές της Σταύρωσης του Κυρίου. sd Σάββατο 7 - Κυριακή 8 Απριλίου Του ηµ. Θαλασσινού ΤΟ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟ sd Σάββατο 7 - Κυριακή 8 Απριλίου 2007 Οι ιστορικές πτυχές της Σταύρωσης του Κυρίου Του ηµ. Θαλασσινού Αφού ο Πιλάτος καταδίκασε τον Ιησού, οι Ρωµαίοι στρατιώτες τον έγδυσαν, του φόρεσαν µια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_ΜλΘΤ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 0 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία Σχολικό Βιβλίο (έκδοση 0) σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Παρατήρησης

Πρόγραμμα Παρατήρησης Πρόγραμμα Παρατήρησης Η αναζήτηση του ζοφερού ουρανού Άγγελος Κιοσκλής Οκτώβριος 2005 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * η παρατήρηση πραγματοποιείται κατά προτίμηση όταν η Σελήνη δεν εμφανίζεται στον ουρανό, διότι

Διαβάστε περισσότερα

Να το πάρει το ποτάµι;

Να το πάρει το ποτάµι; Να το πάρει το ποτάµι; Είναι η σκιά ενός σώµατος που το φωτίζει ο Ήλιος. Όπως η σκιά του γνώµονα ενός ηλιακού ρολογιού που µε το αργό πέρασµά της πάνω απ τα σηµάδια των ωρών και µε το ύφος µιας άλλης εποχής

Διαβάστε περισσότερα

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou Kostas and Sofia pictures present... TA ΠΑΙΔΙΚΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΑ Γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας και από νωρίς έδειξε σημεία μιας αξιοσημείωτης ιδιοφυΐας. Ο πατέρας του

Διαβάστε περισσότερα

Μάθετε πώς λειτουργούν στην πραγµατικότητα οι κοινοβουλευτικές επιτροπές στο www.hellenicparliament.gr.

Μάθετε πώς λειτουργούν στην πραγµατικότητα οι κοινοβουλευτικές επιτροπές στο www.hellenicparliament.gr. Η «Βουλή των Εφήβων»: πώς θα δουλέψουµε φέτος Η φετινή χρονιά για τη «Βουλή των Εφήβων» είναι πολύ σηµαντική: είναι χρονιά ανανέωσης σε όλα τα επίπεδα, µε στόχο να πετύχουµε βαθύτερο και ουσιαστικότερο

Διαβάστε περισσότερα

Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2007 έως 31/12/2007

Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2007 έως 31/12/2007 Καταληκτικές ηµεροµηνίες υποβολής Αναλυτικών Περιοδικών ηλώσεων (Α.Π..) περιόδων απασχόλησης από 1/1/2007 έως 31/12/2007 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΕΣΟ ΩΝ Γ.Ε.: Ε40/14/18-1-2007 Σας κοινοποιούµε αναλυτικούς πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Διάλεξη 10 η. Κυριάκος Κυριαζόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Νομικής ΑΠΘ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Διάλεξη 10 η. Κυριάκος Κυριαζόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Νομικής ΑΠΘ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 10 η Κυριάκος Κυριαζόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Εντολές επιλογής

Κεφάλαιο 4ο: Εντολές επιλογής Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 4ο: Εντολές επιλογής Μέχρι τώρα παρατηρήσαµε ότι τα προβλήµατα που αντιµετωπίσαµε είχαν σειριακή κίνηση, δηλαδή η µία εντολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΑ. 6ο ΓΕΛ ΛΑΜΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΝΟΛΑ. 6ο ΓΕΛ ΛΑΜΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΥΝΟΛ 6ο ΓΕΛ ΛΜΙΣ ΧΡΙΣΤΟΣ ΤΡΙΝΤΦΥΛΛΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚΟΣ ΣΥΝΟΛ Στοιχεία θεωρίας Σύνολο είναι μια συλλογή από αντικείμενα. Το σύνολο όλων των ελληνικών ποδοσφαιρικών ομάδων. Το σύνολο όλων των χωρών της Ευρώπης.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 (σελ. 21) Να γραφεί αλγόριθμος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τραπεζίου.

Άσκηση 1 (σελ. 21) Να γραφεί αλγόριθμος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τραπεζίου. Άσκηση 1 (σελ. 21) Να γραφεί αλγόριθμος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τραπεζίου. Αλγόριθμος Τραπέζιο Εκτύπωσε 'Δώσε τη μικρή βάση του τραπεζίου Διάβασε Β1 Εκτύπωσε 'Δώσε τη μεγάλη βάση του τραπεζίου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ ΤΗΣ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ ΤΗΣ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΑΙΝΗ ΔΙΑΘΗΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ ΤΗΣ ΚΑΙΝΗΣ ΔΙΑΘΗΚΗΣ Μ. Γκουτζιούδης http://users.auth.gr/~moschosg ΔΙΑΤΑΞΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Η Π.Δ. ως «Γραφή» της πρώτης εκκλησίας 2. Οι απαρχές της Κ.Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοδιάγραµµα Εκπαιδευτικού Έτους 2013-2014 ΧΡΟΝΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ 2013-2014

Χρονοδιάγραµµα Εκπαιδευτικού Έτους 2013-2014 ΧΡΟΝΟ ΙΑΓΡΑΜΜΑ 2013-2014 Χρονοδιάγραµµα Εκπαιδευτικού Έτους 2013-2014 Έναρξη ιαγωνισµών 1 ης περιόδου (Θερινά Τµήµατα) Έναρξη µαθηµάτων για τα Θερινά Τµήµατα Συγκέντρωση µαθητών ενηµέρωση Έναρξη µαθηµάτων νέων τµηµάτων Αργία 28

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Βυζαντινή Φιλολογία

Εισαγωγή στη Βυζαντινή Φιλολογία Εισαγωγή στη Βυζαντινή Φιλολογία Ενότητα 6: Ιστορικό Πλαίσιο 8ου-9ου αιώνα: Σκοτεινοί αιώνες-εικονομαχία. Θεοφάνης: Βίος και Έργο. Κιαπίδου Ειρήνη-Σοφία Τμήμα Φιλολογίας Σκοποί ενότητας Οι φοιτητές θα

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Οι νηστείες και οι καταλύσεις της Εκκλησίας μας

Οι νηστείες και οι καταλύσεις της Εκκλησίας μας Οι νηστείες και οι καταλύσεις της Εκκλησίας μας Νηστεία είναι η λήψη «ξηράς τροφής» (ξηροφαγία), χωρίς λάδι ή κρασί, μια φορά την ημέρα, και μάλιστα την ενάτη ώρα (γύρω στις 3 μ. μ.). Λήψη τροφής, έστω

Διαβάστε περισσότερα