Η ΚΑΤΑΛΟΓΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΚΑΤΑΛΟΓΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ"

Transcript

1 Η ΚΑΤΑΛΟΟΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΣΤΙΣ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΤΟΥ Ε: ΞΩΤΕΙΚΟΥ Υπό κ. Evl Col, της Βιβλιοθήκης του K' Coll. Σηματικό μέρος του HELEN αφιερώεται ο ι η εξέταση της πολιτικής, που ακολουθού οι βιβλιοθήκες που χρησιμοποιού ελληόγλωσσο υλικό στο τομέα της καταλογογράφησης. Το πρόγραμμα προσπαθεί α καταγράψει τα κύρια προβλήματα που υφίσταται και επιχειρεί α αιχεύσει κοιές πρακτικές που υιοθετούται από τις βιβλιοθήκες ο ιη ημιουργία τω βιβλιογραφικώ ααγραφώ που ατιστοιχού σε ελληόγλωσσο υλικό. Προφαώς ο παράγω που ιαφοροποιεί το υλικό καταλογογράφησης τω ελληικώ βιβλίω από αυτό τω αγγλικώ, γαλλικώ ή γερμαικώ, ας πούμε, είαι η παρουσία του ελληικού αλφαβήτου. Οι πιο πολλές βιβλιοθήκες έξω από τη Ελλάα ε ιαθέτου το εξοπλισμό που θα τους επιτρέψει α χρησιμοποιού στα συυιηματά τους άλλο από το λατιικό αλφάβητο, το οποίο χρησιμοποιείται από τις περισσότερες υτικές χώρες. Είαι επομέως υποχρεωμέες α υιοθετού μία ή περισσότερες από τις τρεις κύριες στρατηγικές που τους επιτρέπου α ατιμετωπίζου αυτό το πρόβλημα. Οι στρατηγικές που χρησιμοποιούται από αμφότερους, βιβλιοθηκάριους και εκότες, μπορού α συοψιστού κάτω από τις τρεις επικεφαλαλίες: Μετάφραση (Tlo), Μεταγραφή (Tcpo), Μεταγλώττιση (Tlo). ΜΕΤΑΦΑΣΗ (TRANSLATON) Έας αποτελεσματικός τρόπος ατιμετώπισης τω αρχαίω ελληικώ εκόσεω επιοήθηκε από τους εκότες εκτός Ελλάος κατά τα πρώτα στάια που ακολούθησα τη αακάλυψη της τυπογραφίας. Συήθιζα ηλ. ίπλα στη σελία τίτλου με τη ελληική γραφή α παραθέτου μια ακόμα στη λατιική γλώσσα. Η μετάφραση προστάτευε από το πρόβλημα της χρήσης εός επιπλέο, εαλλακτικού αλφαβήτου. Η παράοση αυτή συεχίσ ιηκε και κατά τους επόμεους αιώες, ώστε α είαι πολύ σπάιο α συατάς σελία τίτλου κειμέου κλασικού έλληα συγγραφέως που α έχει εκοθεί εκτός Ελλάος και η οποία α μη χρησιμοποιεί στη σελία τίτλου είτε τη λατιική, είτε γλώσσα που στηρίζεται στο λατιικό αλφάβητο. Είαι χαρακτηριστικό ότι μερικές από τις βι- βλιοθήκες, με τις οποίες επικοιωήσαμε στα πλαίσια του HELEN, ε μπορούσα α ου οποιοήποτε πρόβλημα στη καταλογογράφηση ελληόγλωσσου υλικού, γιατί πίστευα ότι όλα τα ελληόγλωσσα βιβλία τους ιέθετα σελία τίτλου στη λατιική. Συχά η λατιική και η αρχαία ελληική γλώσσα θεωρούται ότι λειτουργού με τρόπο ώστε η μια α συμπληρώει τη άλλη. Οι κλασικές σπουές περιλαμβάου και το λατιικό και το ελληικό πολιτισμό και υπάρχει μια μακρά παράοση της ιασκαλίας αμφοτέρω τω γλωσσώ στα βρεταικά σχολεία. Η παράοση αυτή ε είαι τόσο ισχυρή στις μέρες μας, αλλά για πολλούς υπάρχει άμεση σύεση αάμεσα στις ύο αυτές γλώσσες. Η μετάφραση τω αρχαίω ελληικώ ημιουργούσε, πάτως, κάποια προβλήματα στη περίπτωση τω οομάτω τω κλασικώ ελλήω συγγραφέω. Η λατιική μορφή του οόματος συχά γίεται περισσότερο ημοφιλής από τη ελληική, έτσι, έχομε Ho και όχι Hoo, ή συμβαίει συχά η αγγλική μορφή εκφοράς του οόματος α είαι ακόμα ημοφιλέστερη. ια παράειγμα οι περισσότερες βιβλιογραφικές και πληροφοριακές πηγές ααφέροται στο συγγραφέα ως Ho. Οι Αγγλοαμερικάικοι καόες καταλογογράφησης (AACR ), ορίζου με αυστηρότητα το τρόπο επιλογής εός οόματος ο ιη καταλογογράφηση. Οι καόες ευοού τη μορφή του οόματος με τη οποία έχει καθιερωθεί τούτο στις αγγλόφωες πηγές πληροφόρησης, επομέως στη περίπτωση του Ομήρου οι πιο πολλές βιβλιοθήκες στο Ηωμέο Βασίλειο επιλέγου το τύπο Ho. Η επιρροή που άσκησα οι AACR και η αάπτυξη μεγάλω βάσεω εομέω, όπως η OCLC στο OHO, έχει επιφέρει μια τυποποίηση στη καταλογογράφηση τω έργω τω αρχαίω ελλήω συγγραφέω στο Ηωμέο Βασίλειο και τις Η ΠΑ. οι μορφές που έχου τόσο τα οόματα, όσο και οι τίτλοι τω έργω αυτώ σ ι ι αγγλική γλώσσα, έχου τυποποιηθεί με το πέρασμα του χρόου. Προβλέπεται ότι η τυποποίηση αυτή θα ολοκληρωθεί ακόμα περισσότερο καθώς η βιβλιοθήκη του Κογκρέσ- ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΚΑΙ ΠΛΗΟΦΗΗΣΗ - ΤΕΥΧΟΣ 2,3 - ΙΟΥΛΙΟΣ 995

2 σου, η Βρεταική Βιβλιοθήκη και η Εθική Βιβλιοθήκη του Κααά στοχεύου σε έα κοιό αρχείο καθιερωμέω οομάτω και θεμάτω (). Η τυπποίηση αυτή θα κάει ευκολότερη τη έρευα στις βάσεις βιλιογραφικώ εομέω, ιότι θα υπάρχει ε χρήσει μόο έας τύπος οόματος. Όμως αυτός ο τύπος του οόματος ε θα είαι ελληικός και για το λόγο αυτό είαι ααγκαίο α βρίσκει ο ερευητής το μεταφρασμέο τύπο του οόματος πρι από τη ααζήτηση. Κάθε χώρα τείει α επιλέγει το ικό της τύπο οόματος για τους κλασικούς και βυζατιούς έλληες συγγραφείς. Στα πλαίσια του προγράμαμτος HELEN, έγιε μια μικρή έρευα στο αγγλικό, γαλλικό, γερμαικό και ισπαικό «Boo P» και σε άλλα βασικά πληροφοριακά βιβλία με έα είγμα οομάτω αρχαίω ελλήω συγγραφέω (βλ. πι. για τρία παραείγματα). Η έρευα καταλήγει στο συμπέρασμα ότι παρόλο που υπάρχει ευρεία συμφωία αάμεσα στις αγγλόφωες πληροφοριακές πηγές, υπάρχου πολλές ιαφορές στις άλλες εθικές ευρωπαϊκές πηγές. Η μετάφραση τω οομάτω στη λατιική μπορεί α αποείχθηκε χρήσιμη στη περίπτωση τω αρχαίω ελλήω συγγραφέω, αλλά είαι προφαές ότι ε μπορεί α ισχύσει στη περίπτωση τω οομάτω τω εωτέρω ελλήω συγγραφέω, τω οποίω τα βιβλία εκίοται στη Ελλάα. Από το άλλο μέρος εξακολουθού α υφίσταται προβλήματα που έχου σχέση με τη χρήση του ελληικού αλφαβήτου στο εξοπλισμό τω μηχαογραφικώ συστημάτω για τις μη ελληόφωες βιβλιοθήκες που καταλογογραφού υλικό τυπωμέο στη ελληική γλώσσα. Στη έρευα που κάαμε στα πλαίσια του προγράμματος HELEN βρήκαμε 32 βιβλιοθήκες που ιαθέτου ελληόγλωσσο υλικό (22 ακαημαϊκές και 5 ημόσιες στο Ηωμέο Βασίλειο και 5 Εθικές Βιβλιοθήκες στη ΕΕ). Από τις 32 αυτές βιβλιοθήκες μόο (6 ακαημαϊκές και 4 Εθικές) ιέθετα βιβλιογραφικές α αγραφές τυπωμέες στη ελληική γλώσσα και μόο 3 (2 ακαημαϊκές και Εθική) ιέθετα οποιαήποτε μορφή ηλεκτροικής βιβλιογραφικής ααγραφής στα ελληικά. Όλες, και οι 32 βιβλιοθήκες, στηριζότα ως προς τη τρέχουσα καταλογογράφηση στις λατιόφωες βιβλιογραφικές ααγραφές. Βεβαίως οι ααγραφές αυτές ε μεταφράζοται αλλά μεταγράφοται. ΜΕΤΑΑΦΗ (TRANSCRPTON) «Βιβλιογραφική μεταγραφή είαι το έργο της μετατροπής της φωής και/ή της μορφής μιας γλώσσας, καταγραμμέης στη μορφή του γραπτού της συστήματος όσο γίεται πλησιέστερα στη μορφή του γραπτού συστήματος μιας άλλης». (Wllc 978) (2). Με άλλες λέξεις η μεταγραφή χρησιμοποιεί έα αλφάβητο (το λατιικό στη περίπτωση μας) για α ααπαραστήσει το ήχο του άλλου αλφαβήτου (του ελληικού για παράειγμα). Αυτή η μέθοος λύει το πρόβλημα της απουσίας εξοπλισμού που θα επέτρεπε τη παραγωγή ελληικού κειμέου, όμως οήγεισε αλυσία άλλω προβλημάτω. Το λατιικό αλφάβητο χρησιμοποιείται για α παριστάει έα μεγάλο αριθμό και άλλω ευρωπαϊκώ γλωσσώ και τα ίια γράμματα χρησιμοποιούται με πολλούς ιαφορετικούς τρόπους στη περίπτωση κάθε μιας από τις γλώσσες αυτές. Μετατροπή από τη μια γραφή στη άλλη ε θα ώσει ααγκαστικά τη σωστή προφορά οποιασήποτε ελληικής λέξης, επειή είαι ααγκαίο α γωρίζεις ποιος θα ιαβάσει αυτή τη μετατροπή. Το πρόβλημα αυτό ετέθη από το Spl το 977 ότα έγραφε». «... οι φωητικές αξίες τω γραμμάτω του λατιικού αλφαβήτου παρουσιάζου τη σταθερότητα του σφουγγαριού και είαι τόσο ιάτρητες με ασάφειες, όσο και το ελβετικό τυρί»(3). Είαι απαραίτητο α γωρίζεις ποιος θα ιαβάσει το αποτέλεσμα της μεταγραφής, καθώς κάθε εθικότητα είαι πιθαό α ιαβάζει τους ίιους λατιικούς χαρακτήρες με ιαφορετικό τρόπο και αυτό σημαίει ότι εεχομέως το μεταγραμματισμέο στη γλώσσα του ελληικό κείμεο που ιαβάζει έας ευρωπαίος α μη ακούγεται ελληικά. ΜΕΤΑΛΩΤΤΙΣΗ (TRANSLTERATON) «Βιβλιογραφική μεταγλώττιση είαι η ιαικασία της μετατροπής τω χαρακτήρω μιας γραφής στους χαρακτήρες μιας άλλης. Δια λόγους αρχής υπάρχει έα γράμμα με γράμμα ατιστοιχία σύμφωα με τη οποία έας χαρακτήρας της υπό μεταγλώττιση γραφής μετατρέπεται σε έα και μοαικό ειικό χαρακτήρα της μεταγλωττισμέης γραφής» (2). Η μεταγλώττιση ε ειαφέρεται για τη προφορά τω λέξεω, παρά μόο για τη συεπή ατικατάσταση εός γράμματος με έα άλλο. για το λόγο αυτό η μεταγλώττιση είαι πιο αξιόπιστη από τη μεταγραφή στη ιαικασία αποθήκευσης βιβλιογραφικώ ααγραφώ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΚΑΙ ΠΛΗΟΦΟΗΣΗ-ΤΕΥΧΟΣ 2,3 - ΙΟ> 'ΛΙΟΣ 995

3 Έχει καθολικό χαρακτήρα. άλλοι και ελλγέζοι βιβλιοθηκάριοι μπορού α χρησιμοποιήσου το ίιο σχήμα, καείς τους ε θα είαι σε θέση α προφέρει τις λέξεις σύμφωα με το σωστό ελληικό τρόπο κυπάζοτας στη λατιική τους μορφή, αλλά το τελικό αποτέλεσμα τω μεταγλωττίσεω αυτώ θα μπορεί α μετατραπεί εύκολα πίσω υ ι η αρχική ελληική του μορφή. Η μεταγλώττιση επίσης επιτρέπει τη αυτόματη μετατροπή αάμεσα στις ύο γραφές με τη βοήθεια του cop. Οι βιβλιοθηκάριοι εκτός Ελλάος ισχυρίζοται ότι μεταγλωττίζου το ελληόγλωσσο υλικό τους χρησιμοποιώτας τυποποιημέους κώικες μεταγλώττισης. Στη πραγματικότητα, για α θυμηθούμε τους ορισμούς του Wllc', αυτοί οι κώικες ε ατιστοιχού σε πίακες μεταγλώττισης αλλά μεταγραφής, επειή οι περισσότεροι από αυτούς επιχειρού κατά το μάλλο ή ήττο α είξου τη προφορά τω λέξεω και καέας τους ε χρησιμοποιείτο χαρακτήρα προς χαρακτήρα ατιστοιχία για τη μετατροπή. πίακας τω κωίκω μεταγλώττισης οιη λατιική που συτάχθηκε στα πλαίσια του προγράμματος HELEN (πι. 3) παρουσιάζει τους κύριους κώικες που χρησιμοποιούται από τις βιβλιοθήκες έξω από τη Ελλάα. Οι μόοι από αυτούς που προσεγγίζου τη έοια της πραγματικής μεταγλώττισης, όπως τη περιγράψαμε πιο πάω είαι ο SO R843, επειή ο κώικας αυτός παρουσιάζει συέπεια στη μετατροπή και παρόλο που το γράμμα χρησιμοποιείται και για το «ε» και για το «η», η χρήση τω ιακριτικώ για το μακρό φωήε, ιαφοροποιεί αυτά τα ύο γράμματα. Κατά το ίιο τρόπο το γράμμα «ο» χρησιμοποιείται για το ελληικό «ο» και το «ο» με το ιακριτικό του μακρού χρησιμοποιείται για το «ω». Είαι μόο η χρήση τω συυασμώ τω γραμμάτω για το «θ» και για το «ψ» που του στερεί το ικαίωμα α είαι έα αληθιό σύυιημα μεταγλώττισης κατά το ορισμό του Wllc. Παρόλο που το SO R843 είαι ο συεπέστερος απ' όλους τους άλλους κώικες, όμως θέτει και αυτό από μόο του το πρόβλημα της αυαμίας του εξοπλισμού. Το πρόβλημα αυτό σχετίζεται με τη χρήση του ιακριτικού συμβόλου για το μακρό. Πολλά υπολογιστικά συο ιηματα ε υποστηρίζου αυτό το χωρίς ιάοιημα σύμβολο, έτσι έα εαλλακτικό σημείο (όπως για παράειγμα το ccflx) θα πρέπει α χρησιμοποιηθεί. Η αάγκη αυτή ακριβώς ημιουργεί προβλήματα ο ιη αυτόματη μετατροπή από τη μια γραφή στη άλλη. Παρόμοια προβλήματα ημιουργούται και με το κώικα του L of Co ο οποίος χρησιμοποιεί επίσης το σύμβολο για το μακρό και επί πλέο μια υπογράμμιση. Επααλαμβάομε ότι πολλά συοιηματα ε ιαθέτου σύμβολο υπογράμμισης χωρίς ιάστημα. Εία με ειαφέρο έα σχέιο του ΕΛΟΤ, το ΕΛΟΤ 743. το οποίο χρησιμοποιεί μια υπογράμμιση για τη ιάκριση αάμεσα στο «η» και το «ι» και αάμεσα στο «ο» και «ω», πράγμα που μας επιτρέπει α βάζουμε τη υπογράμμιση πρι από το γράμμα, όπως επίσης και από κάτω και α λύσομε έτσι το πρόβλημα του χωρίς ιάστημα συμβόλου, που πολλά συστήματα ατιμετωπίζου σήμερα. Όλοι οι κώικες (εκτός από το SO R843) που παρουσιάζοται στο πίακα 3 είαι στη πραγματικότητα πίακες μεταγραφής και όχι μεταγλώττισης, επειή η μετατροπή γραμμάτω, όπως για παράειγμα το γράμμα «γ» εξαρτάται από τους συυασμούς που ημιουργεί η θέση του με τα άλλα γράμματα. Έτσι το ελληικό γράμμα «γ» μπορεί α αποίεται με το ή με το «η» και το ελληικό γράμμα «υ» με το ή με το αάλογα με το κώικα που χρησιμοποιείται και τη θέση του αρχικού γράμματος μέσα υιη λέξη. Ακόμα και το σχέιο ΕΛΟΤ 743. οιη παρούσα του μορφή γίεται κώικας μεταγραφής μάλλο παρά μεταγλώττισης, ότα κάει ιάκριση αάμεσα στο «υ» που χρησιμοποιείται σε συυασμό με το «α» ή με το «ε» και το «υ» χρησιμοποιείται σε συυασμό με σύμφωο. Η ιάκριση αάμεσα σε μεταγραφή και μεταγλώττιση αποκτά ιιαίτερη σημασία ότα μιλάμε για αυτόματη μετατροπή βιβλιογραφικώ ααγραφώ από τη μια γραφή στη άλλη. Στη Βιβλιοθήκη του K' Coll, πήραμε μια συειητή απόφαση α χρησιμοποιήσομε το SO R843 ότα ξεκιήσαμε τη μετατροπή τω ελληικώ ααγραφώ του ελτιοκαταλόγου στο αυτοματοποιημέο μας σύστημα, επειή γωρίζαμε εκείη τη εποχή ότι το SO R843 ήτα ο μόος κώικας ο οποίος θα επέτρεπε τη απλή αυτόματη επιστροφή στο αρχικό ελληικό κείμεο. Οι μακροπρόθεσμοι στόχοι μας είαι α μπορέσομε α ώσουμε στους ελληόφωους ααγώστες μας τις ελληικές ααγραφές ο ιη ελληική τους μορφή, επειή είαι ο μόος τρόπος α απαλλαγούμε από τις ασάφειες. Μέρος της εργασίας που γίεται στο πρόγραμμα HELEN είαι α επισημάει τους κύριους κώικες εκλατιισμού της ελληικής γραφής που χρησιμοποιούται ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΚΑΙ ΠΛΗΟΦΗΗΣΗ - ΤΕΥΧΟΣ 2,3 - ΙΟΥΛΙΟΣ 995

4 έξω από τη Ελλάα. Από τη στατιστική (πι. 3) συάγεται ότι μόο τρεις βιβλιοθήκες (μία ακαημαϊκή και ύο Εθικές) χρησιμοποιούτο SO R843. Μετά σημεριά εομέα ο ημοφιλέστερος κώικας είαι αυτός που χρησιμοποιεί η Βιβλιοθήκη του Κογκρέσου (8 από τις 32 συολικά βιβλιοθήκες που εξετάσιηκα). Μια έρευα που έγιε το 974 έειξε ότι από 46 βιβλιοθήκες, που γεωγραφικά καλύπτου όλες τις ηπείρους, ο αριθμός τω βιβλιοθηκώ, που χρησιμοποιούσα το κώικα της Βιβλιοθήκες του Κογκρέσου ήτα μεγαλύτερος από το συολικό αριθμό τω βιβλιοθηκώ που χρησιμοποιούσα τους ύο επόμεους στη κλίμακα κώικες. (25 ήτα αμερικάικες βιβλιοθήκες, 66 ευρωπαϊκές, 9 αφρικαικές, 2 από τη Ωκεαία και 4 από τη τότε Σοβιετική Έωση) (4). Είκοσι έτη αργότερα ο κώικας της Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου παραμέει πρώτος και είαι πιθα-» Ι ^ Ι ι ι ι ό α παραμείει στη θέση αυτή στο βαθμό που οι Ι Ι Ι Ι Ι Ι βιβλιοθήκες αρκούται στο α καταγράφου τα ελληικά βιβλία με το λατιικό αλφάβητο. Παρόλ' αυτά η επικράτηση του κώικα που χρησιμοποιεί η βιβλιοθήκη του Κογκρέσσου ε προικάζει ο μοιομορφία. Πολλές βιβλιοθήκες παραέχοται ότι προσαρμόζου το κώικα της Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου για α ικαοποιήσου τις ικές τους αάγκες. ια παράειγμα το ελληικό «β» θα πρέπει α παρουσιάζεται με για τα αρχαία ελληικά, αλλά για τα έα ελληικά (μετά το 453). Ορισμέοι όμως βιβλιοθηκάριοι αισθάοται ότι το 453 αποτελεί πρώιμη χροολογία για τη χρήση του, έτσι εξακολουθού α χρησιμοποιού το για το «β» και για οόματα συγγραφέω που άθισα και μετά τη παραπάω χροολογία. Έα ακόμα μεγαλύτερο πρόβλημα ημιουργεί ο καόας που λέει ότι το γράμμα θα πρέπει α χρησιμοποιείται για το σύμβολο της ασείας, αιάφορο α αυτή εμφαίζεται ή παραλείπεται στο αρχικό κείμεο. Ο καόας αυτός αγοείται από πολλούς βιβλιοθηκάριους, πράγμα που ημιουργεί προβλήματα συέπειας στη βάση εομέω. Μια γεύση του προβλήματος αυτού μπορούμε α πάρουμε α κάωμε μια έρευα σε έα κατάλογο βιβλιοθήκης με βάση το τίτλο για τη λέξη: «ελληική». Με βάση το κώικα της Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου η λέξη αυτή θα πρέπει α οθεί ως «ll» χρησιμοποιώτας το στη θέση της ασείας, αεξάρτητα από το πότε τυπώθηκε το βιβλίο. Παρ' όλα αυτά η λέξη «ll» απατάται συχά. Ασυέπειες σα αυτή γίοται σηματικά προβλήματα ότα ο χρήστης είαι υποχρεωμέος α πληρώει για τις ααζητήσεις που κάει στις βάσεις εομέω. Ο ΤΟΠΟΣ ΧΗΣΗΣ ΤΩΝ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Οι AACR ηλώου ότι τα οόματα τω συγγραφέω έργω σε μη λατιικό αλφάβητο καταχωρούται με τη λατιική μορφή του οόματος χρησιμοποιώτας έα κώικα εκλατιισμού. Εαλλακτικώς καείς μπορεί α χρησιμοποιήσει το τύπο του οόματος με το οποίο έχει καθιερωθεί ο συγγραφέας αυτός στις αγγλικές βιβλιογραφικές ααφορές (καόας 22.3C2). Αυτό σημαίει ότι τόσο περισσότερο γωστός γίεται έας έλληας συγγραφέας, τόσο πιθαότερο είαι α παρουσιάζοται πολλές παραλλαγές του οόματος του. Είαι πιθαό α βρεθού ααγραφές με ιαφορετικές μορφές εξ' αιτίας της χρήσης ιαφορετικώ κωίκω εκλατιισμού και ειι- / / f κα α οι εργασίες του συγγραφέα αυτού έχου μεταφρα Χ / / / / / στει στη αγγλική, κάτω απο μεταφρασμέες μορφές του οόματος. Τα αποτελέσματα της έρευας που έγιε στα πλαίσια του HELEN είχου ότι οι περισσότερες βιβλιοθήκες επιλέγου τη μορφή τω οομάτω τω εοελλήω συγγραφέω κατά καόα από το αρχείο καθιερωμέω οομάτω (είτε της Βρεταικής Βιβλιοθήκης είτε της Βιβλιοθήκης του Κογκρέσου) ή το εκλατιίζου μόες τους υ ι η περίπτωση που ε το βρου. Πολλά εοελληικά οόματα ε βρίσκοται ούτε στο έα αρχείο, ούτε στο άλλο. Αποτελεί ειρωία ότι βιβλιογραφικές ααγραφές για λιγότερο γωστούς έλληες συγγραφείς βρίσκοται ευκολότερα, επειή υπάρχου λιγότερες παραλλαγές τω οομάτω τους ιαθέσιμες. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Είαι πάτα ευχερές α αγοράσει καείς ελληικές γραφομηχαές ή υπολογιστές που α παρουσιάζου ελληικούς χαρακτήρες μαζί με λατιικούς, με τη προϋπόθεση ότι χρησιμοποιείται το κατάλληλο σύολο ελληικώ χαρακτήρω. Επομέως εύλογα τίθεται το ε ρώτημα: για ποιο λόγο αακύπτου τα προβλήματα μετάφρασης, μεταγραφής, μεταγλώττισης; Έας πιθαός λόγος είαι η ααλογία, ως προς το όγκο του ελληικού υλικού, που βρίσκεται σε κάθε βιβλιοθήκη. Συήθως το ελληόγλωσσο υλικό σε μια βιβλιοθήκη είαι μικρό σε ποσότητα και για το λόγο αυτό ε υπάρχου κίητρα για τη λύση ειικώ προβλημάτω που ααφύοται στη καταλογογράφηση τω ελληικώ βι- ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΚΑΙ ΠΛΗΟΦΟΗΣΗ - ΤΕΥΧΟΣ 2,3 - ΙΟΜΙΟΣ995

5 βλίω. Υπολογιστές με ίγλωσσο σύυιημα ε αποτελού στο Ηωμέο Βασίλειο και τα συυιηματα για βιβλιοθήκες στις περισσότερες χώρες του υτικού κόσμου είαι σχειασμέα α χειρίζοται μια μόο γραφή. ια το λόγο αυτό ε υπάρχου προς το παρό τυποποιημέες λύσεις για το πως α επιτυγχάεται η ιαχείριση ύο ιαφορετικώ γραφώ σε καταλόγους βιβλιοθηκώ έξω από τη Ελλάα. Η μεταγλώττιση αποτελεί μια προσωριή μόο λύση στο πρόβλημα τω ύο γραφώ. Δημιουργεί έα επί πλέο εμπόιο στη προσπάθεια τω ααγωστώ για ααζήτηση της πληροφορίας. Αυτό που πραγματικά α παιτείται είαι αυτοματοποιημέα συστήματα βιβλιοθηκώ που α είαι σε θέση α ιαχειρίζοται σύολα χαρακτήρω που θα επιτρέπου τη χρήση περισσότερο του εός αλφαβήτου σε τυποποιημέη μορφή. Στο μέλλο είαι πολύ πιθαό ότι το έο 32- SO 646 πρότυπο (ή το υποσύστημα του, το Uco) θα μπορέσει α γίει αποεκτό ως το πρότυπο σύολο χαρακτήρω για όλους τους υπολογιστές. Αυτό θα ιευκόλυε σηματικά τη επικοιωία αάμεσα στους υπολογιστές και, -με τη προϋπόθεση ότι θα εχρησιμοποιείτο από τους κατασκευαστές συστημάτω βιβλιοθήκης-, θα επέτρεπε τη ευκολότερη ιαχείριση ύο ή περισσοτέρω γραφώ. Ελπίζομε ότι ε βρισκόμαστε μακριά από τη εποχή που η μετάφραση, η μεταγραφή και η μεταγλώττιση τω ελληικώ βιβλιογραφικώ ααγραφώ θα αποτελού παρελθό και θα είμαστε σε θέση α αταλλάσσομε ιπλές γραφές σε μορφή. ΒΙΒΛΙΟΑΦΙΑ. L of Co clo wl: ol wl of clo co L.C. ol. No. 7 Oc WELLSCH, H H. - T covo of cp -, o lo. Nw Yo: Wl, SPALDNG, C. S. - Roo x. L oc ccl vc ol. 2 No W 977 p WELLSCH, H H- Scp covo pcc wol' l. ol l vw 8, 976 p G ΠΑΑΔΕΙΜΑΤΑ Fc Boo P =Eo Ccl l L Lv pol 993 G Booo P - c lf Bc 92/93 l Bcl- GH ΠΙΝΑΚΕΣ ΜΕΤΑΑΩΤΤΙΣΗΣ MNSTERO DE CULTURA - Lo Epol. Ac Epol SBN W' B oo p: o cofc. Loo: W BRTSH LBRARY LBRARY OF CONGRESS ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΑΤΙΝΟΠΟΙΙΙΣ EAAHNKOY ΚΕΙΜΕΝΟΥ G α α COJ β Υϊ γ/. - : - ΤΑ C ευ θ ι χ μ μπ τ - ου οϋ π /Λ Q τ υι φ Χ ω Ε LOT 743 v. f x c p v, f 7. v. f, p χ o S j f c C No () fo Gcl G. (2) cl, w (3) po. (4) Ml. (5) l ol L. ofc. v() ;4) 4] ΠΧ.') c-) / - χ OU *- > S o c 6 SOR843 /. f fo Mo G (po 453) c o o pp ι G. Bl ΟΝΟΜΑΤΩΝ Αισχύλος Αοιοτοτέλτ)^ Ιοοάης ο / <ρυσόστομος Ecl Ao J Coo, S Aclo Aol Jo Cooo Eqlo Aol J Cooo, So Acl Aol Jo, Coo, S Acl Aol B.C. Jo, Coo, S, 47 Acl Aol Jo Coo 47. D 75 w <5), (4) DvM c(4) Avo ELOT743 ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΟΑΝΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗΣ 743 (Hllc S 743) L. of C. v of Co SO R843 NTERNATONAL STANDARDS ORGANZATON R843 BL p 75 B L p 975 T RAK Rol l Cloo p Ao R^l F lpc Klo. ΠΙΝΑΚΑΣ 2 κ 5) <) τ P» c S, T *AK x c. cc o> 5 8, x c p.ί A o τ- p c ΒΙΒΛΙΟΘΗ ΚΕΣ ΚΑΙ ΠΛΗΟΦΗΗΣΗ -ΤΕΥΧΟΣ 2,3 - ΙΟΥΛΙΟΣ 995

6 ΠΙΝΑΚΕΣ ΑΑΤΙΝΟΙΙΟΙΙΙΣΙΙΣ ΕΑΑΙΙΝΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ G α α α β Υ ΥΥ γκ γξ γχ ε ευ ζ η ττυ 6 ι κ κχ λ μ μπ \τ ξ ου ου' π c σ τ υ < Χ Ψ ω C No () (2) (3) (4) (5) ELOT 743 v, f x c cv, cf v, f, p () o c L. ofc, v() (> o ήχου c(4) /. c (> \ o ) o) p c SO R843 BL p 75 % <4) (5), (4> x(4> c(4> (5> <5> O f p c ο fo Clcl G, v fo Mo G: (po 453) cl, w o o pp G. po. M. l ol x c /. c cc S o> p c RAK. x c 7. p o p c Avo ΗΙΌΊ 743 L. of C. SO R843 BL p 75 T RAK ΕΑΑΗΝΙΚΟΣ ΟΑΝΙΣΜΟΣ (Hllc S 743) L of Co NTERNATONAL STANDARDS ORGANZATON R843 B Ll p 975 Rcol lc Clooc p Ao Rclc F lc Kloj ΠΙΝΑΚΑΣ 3 - ΣΥΜΠΕΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΕΩΤΗΜΑΤΟΛΟΙΟ TOY HELEN Σχήματα λατιοποιησης που χρησιμοποιήθηκα α) Ακαημαϊκές Βιβλιοθήκηες» 5 (απο τις 22) χρησιμοποιού xc > L of Co B L p 75 2 ll Μ " Oxfo p 85 plco B L p 75 fo po 85 plco ol S Oo R843 Jol of Mo G l ικό της σχήμα Αυτό που βρίσκεται στη του SLS (κυρίως LC και βάση εομέω SO) β) Δημόσιες Βιβλιοθήκες 2 (από τις 5) χρησιμοποιού το γ) Εθικές Βιβλιοθήκες (από τις 5) χρησιμοποιού το L of Co P Co ι o Gopcl N fo B Offcl U ικό της σχήμα άγωστο σχήμα ol S Oo R843 SO R843 Hllc S 743 L of Co B L p 975 Rl f lpc Klo Rol l Cloo p Ao Πολλές βιβλιοθήκες τοοποποιού τα ποότυπα που οησιαοποιούΐ ΠΙΝΑΚΑΣ 4 ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΕΣ ΚΑΙ ΠΛΗΟΦΟΗΣΗ -ΤΕΥΧΟΣ 2,3- ΙΟΥΛΙΟΣ 995

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εισαγωγή

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εισαγωγή Μέρος πέµπτο ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Εισαγωγή Στα προηγούµεα κεφάλαια είδαµε τις διάφορες µεθόδους συλλογής και επεξεργασίας του βιοµετρικού υλικού. Κάθε βιοµετρική επεξεργασία όµως έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ» ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ.-.

Διαβάστε περισσότερα

Ιγνάτιος Ιωαννίδης. Στατιστική Όριο - Συνέχεια συνάρτησης Παράγωγοι Ολοκληρώματα

Ιγνάτιος Ιωαννίδης. Στατιστική Όριο - Συνέχεια συνάρτησης Παράγωγοι Ολοκληρώματα Ιγάτιος Ιωαίδης Στατιστική Όριο - Συέχεια συάρτησης Παράγωγοι Ολοκληρώματα Περιέχει: Συοπτική Θεωρία Μεθοδολογία Λύσης τω Ασκήσεω Λυμέα Παραδείγματα Ασκήσεις με τις απατήσεις τους ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Το βιβλίο

Διαβάστε περισσότερα

Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπούν» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα των εικτών του Ρολογιού

Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπούν» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα των εικτών του Ρολογιού Κι όµως, τα Ρολόγια «κτυπού» και Εξισώσεις: Η Άλγεβρα τω εικτώ του Ρολογιού Εισαγωγικά ηµήτρης Ι. Μπουάκης Σχ. Σύµβουλος Μαθηµατικώ Σε ορισµέα βιβλία Αριθµητικής, αλλά κυρίως Άλγεβρας Β Γυµασίου και Α

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Στο άρθρο αυτό θα παρουσιάσουμε μια μικρή συλλογή ασκήσεω οι οποίες καλύπτου τις έοιες που μάθαμε στο κεφάλαιο της Στατιστικής. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2

Επίπεδο εκπαίδευσης πατέρα 2 Περιγραφική Στατιστική Όπως, ήδη έχουμε ααφέρει, στόχος της Περιγραφικής Στατιστικής είαι, «η αάπτυξη μεθόδω για τη συοπτική και τη αποτελεσματική παρουσίαση τω δεδομέω» Για το σκοπό αυτό, έχου ααπτυχθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Η τεκµηρίωση του ορισµού της σύγκλισης ακολουθίας πραγµατικών ( αν) ν αντιπροσωπευτικά παραδείγµατα & αντιπαραδείγµατα.

Η τεκµηρίωση του ορισµού της σύγκλισης ακολουθίας πραγµατικών ( αν) ν αντιπροσωπευτικά παραδείγµατα & αντιπαραδείγµατα. Η τεκµηρίωση του ορισµού της σύγκλισης ακολουθίας πραγµατικώ ( α) µε ατιπροσωπευτικά παραδείγµατα & ατιπαραδείγµατα. Ιωάης Π. Πλατάρος, Μαθηµατικός, Καπετά Κρόµπα 37, Τ.Κ. 24 2 ΜΕΣΣΗΝΗ, ηλ./ταχ. Plataros@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

4. Δεσμευμένη Πιθανότητα - Ανεξαρτησία Ενδεχομένων

4. Δεσμευμένη Πιθανότητα - Ανεξαρτησία Ενδεχομένων Δεσμευμέη Πιθαότητα Αεξαρτησία Εδεχομέω 4 Δεσμευμέη Πιθαότητα - Αεξαρτησία Εδεχομέω 4 Γιατί δεσμευμέη πιθαότητα Το όημα της δεσμευμέης πιθαότητας Η πιθαότητα, ως έα μέτρο του βαθμού βεβαιότητας που έχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι εκτός ύλης. Σχολικό έτος

Τι είναι εκτός ύλης. Σχολικό έτος Τι είαι εκτός ύλης. Σχολικό έτος 06-07 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε. Το Λεξιλόγιο της Λογικής...9 Ε. Σύολα...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ o: Πιθαότητες. Δειγματικός Χώρος - Εδεχόμεα...0. Έοια της Πιθαότητας...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ .Να συμπληρώσετε το παρακάτω πίακα. f N F f 0 0 F 0 0 8 0,4 0 5 4 0,9 5 0 Σύολο. Οι μαθητές του Γ για το μήα Νοέμβρη απουσίασα από το σχολείο τους έως τέσσερις μέρες σύμφωα με το παρακάτω πίακα. ) Να συμπληρωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ 03 Μαθηματικών

ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ 03 Μαθηματικών ΑΣΕΠ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ 9 ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ 3 Μαθηματικώ Ερώτημα Ο Εισαγωγή ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ ΕΙΔΙΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ. Το συγκεκριμέο ερώτημα θα μπορούσε α έχει ισοδύαμα τη μορφή: «Να προτείετε σχέδιο μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Ορισμός Συνδυασμός ν στοιχείων ανά κ είναι μια μη διατεταγμένη συλλογή κ στοιχείων από τα ν.

ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Ορισμός Συνδυασμός ν στοιχείων ανά κ είναι μια μη διατεταγμένη συλλογή κ στοιχείων από τα ν. 13/10/2010 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Ορισμός Συδυασμός στοιχείω αά κ είαι μια μη διατεταγμέη συλλογή κ στοιχείω από τα. Παράδειγμα 1 Οι συδυασμοί τω τριώ γραμμάτω Α,Β,Γ αά έα είαι οι εξής τρεις: Α, Β, Γ. Οι συδυασμοί

Διαβάστε περισσότερα

υπολογισθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων: Α, Β, ΑΒ, Α, Β, Α Β, Α Β, ΑΒ,

υπολογισθούν οι πιθανότητες των ενδεχομένων: Α, Β, ΑΒ, Α, Β, Α Β, Α Β, ΑΒ, Προβλήματα Πιθαοτήτω Προβλήματα Πιθαοτήτω Από εξετάσεις που έγια σε 5000 ζώα μιας κτηοτροφικής μοάδας, διαπιστώθηκε ότι 000 είχα προσβληθεί από μια ασθέεια Α, 800 είχα προσβληθεί από μια ασθέεια Β εώ 00

Διαβάστε περισσότερα

www.fr-anodos.gr (, )

www.fr-anodos.gr (, ) ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Το lim f ( ) έχει όηµα σε γειτοικά σηµεία µε το δηλαδή ότα ( a, ) (, β ) a. Δε µε εδιαφέρει α το ίδιο το αήκει η όχι στο πεδίο ορισµού της f αλλά µε εδιαφέρει α υπάρχου στο πεδίο ορισµού

Διαβάστε περισσότερα

Όταν πραγματοποιείται το Α πραγματοποιείται και το Β.

Όταν πραγματοποιείται το Α πραγματοποιείται και το Β. Βασικές έοιες και τύποι πιθαοτήτω Πείραμα τύχης - Η έοια του τυχαίου Δειγματικός χώρος Ω εός πειράματος τύχης (πεπερασμέος, απείρως αριθμήσιμος, συεχής) Εδεχόμεα Α, Β, (απλά, σύθετα) Βέβαιο εδεχόμεο Αδύατο

Διαβάστε περισσότερα

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση

2010-2011. 4 o Γενικό Λύκειο Χανίων Γ τάξη. Γενικής Παιδείας. Ασκήσεις για λύση - 4 o Γεικό Λύκειο Χαίω Γ τάξη Μαθηματικά Γεικής Παιδείας γ Ασκήσεις για λύση Επιμέλεια: Μ. Ι. Παπαγρηγοράκης http://users.sch.gr/mpapagr 4 ο Γεικό Λύκειο Χαίω ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ 95 ΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΘΟΥΝ ΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται οι παρατηρήσεις που πήραμε για το ύψος και το βάρος 16 εργατών μιας βιομηχανίας.

Στον πίνακα που ακολουθεί φαίνονται οι παρατηρήσεις που πήραμε για το ύψος και το βάρος 16 εργατών μιας βιομηχανίας. Συσέτιση δύο μεταβλητώ Συσέτιση δύο μεταβλητώ Θεωρούμε δύο τυαίες μεταβλητές X, Y και ζεύγη παρατηρήσεω,,,,...,, από τυαίο δείγμα μεγέθους. Ααφερόμαστε, δηλαδή, σε μη πειραματικά δεδομέα ο ερευητής δε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κεφάλαιο 5 ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Εισαωή Η αυξημέη αησυχία τω σύχοω κοιωιώ ια τις καταστοφικές επιπτώσεις στη ποιότητα του πειβάλλοτος από τη ααία και άαχη αάπτυξη, που παατηείται τα τελευταία χόια,

Διαβάστε περισσότερα

2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισαγωγή

2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισαγωγή ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισαγωγή Ο όρος Στατιστική εδεχομέως α προέρχεται από τη λατιική λέξη status (πολιτεία, κράτος) η οποία, χρησιμοποιήθηκε αρχικά για το χαρακτηρισμό αριθμητικώ δεδομέω που ααφέροται κυρίως στο

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ

Α. ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2006 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Κλάδος: ΠΕ 70 ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Γωστικό ατικείμεο) Σάββατο 27-1-2007

Διαβάστε περισσότερα

5.5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C

5.5 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C 5 55 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C Εισαγωγή Η επίλυση τω εξισώσεω ου και 4ου βαθμού, η ααγκαστική επαφή με τους μιγαδικούς αριθμούς για τη έκφραση τω πραγματικώ ριζώ και η εξέλιξη του αλγεβρικού λογισμού

Διαβάστε περισσότερα

«Χρηματοδοτική Ανάλυση και Διοικητική», Τόμος A

«Χρηματοδοτική Ανάλυση και Διοικητική», Τόμος A ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδώ : Διοίκηση Επιχειρήσεω και Οργαισμώ Θεματική Εότητα : Δ.Ε.Ο. 3 Χρηματοοικοομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος : 202-203 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Χρηματοδοτική Αάλυση

Διαβάστε περισσότερα

5. Περιγραφική Στατιστική

5. Περιγραφική Στατιστική Μάθημα: Στατιστική (Κωδ. 05) Διδάσκω: Γιώργος Κ. Παπαδόπουλος 5. Περιγραφική Στατιστική Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω Πληθυσμός (ή στατιστικός πληθυσμός) Τυχαίο δείγμα και πραγματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α.. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συάρτησης f ( ), για κάθε R. Α.. Α.. (

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 2860) 1. Περιγραφική Στατιστική

Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 2860) 1. Περιγραφική Στατιστική Μάθημα: Γεωργικός Πειραματισμός-Βιομετρία (Κωδ. 860). Περιγραφική Στατιστική Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω Πείραμα τύχης - Η έοια του τυχαίου Δειγματικός χώρος Ω εός πειράματος τύχης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικώ της Ώθησης ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 0 Τετάρτη, 3 Μα ου 0 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Α. Α οι συαρτήσεις f, g είαι παραγωγίσιμες στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. φυσικός αριθµός, που δείχνει πόσες φορές εµφανίζεται η τιµή x i της µεταβλητής αυτής. Σ Λ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. φυσικός αριθµός, που δείχνει πόσες φορές εµφανίζεται η τιµή x i της µεταβλητής αυτής. Σ Λ 2o Κεφάλαιο ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Το χρώµα κάθε αυτοκιήτου είαι ποιοτική µεταβλητή. Σ Λ 2. * Ο αριθµός τω αθρώπω που παρακολουθού µια συγκεκριµέη τηλεοπτική εκποµπή είαι διακριτή

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις πραγματικών αριθμών

Δυνάμεις πραγματικών αριθμών Κεφάλαιο 1 ο 45 Β. Δυάμεις πραγματικώ αριθμώ Α έχουμε έα γιόμεο της μορφής (-) (-) (-) (-) όπου κάθε παράγοτας είαι (δηλαδή ο ίδιος ο αριθμός) μπορούμε α το συμβολίσουμε με μια πιο απλή μορφή : (-) 4.

Διαβάστε περισσότερα

Κάνουμε πρώτα διαλογή και κατασκευάζουμε τον πίνακα συχνοτήτων: και επίσης κατασκευάζουμε το ραβδόγραμμα: Αυτοκίνητο Τραμ Τρόλεϊ Μετρό Λεωφορείο

Κάνουμε πρώτα διαλογή και κατασκευάζουμε τον πίνακα συχνοτήτων: και επίσης κατασκευάζουμε το ραβδόγραμμα: Αυτοκίνητο Τραμ Τρόλεϊ Μετρό Λεωφορείο .Στη ερώτηση με ποιο μέσο πηγαίετε στη δουλειά σας 0 άτομα απάτησα: αυτοκίητο, τραμ, τρόλεϊ, αυτοκίητο, λεωφορείο, τραμ, τραμ, αυτοκίητο, λεωφορείο, τραμ, τρόλεϊ, αυτοκίητο, τραμ, αυτοκίητο, μετρό, τρόλεϊ,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Παλινδρόμησης. Εργαστήριο. Μαθηματικών & Στατιστικής / Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) 252

Ανάλυση Παλινδρόμησης. Εργαστήριο. Μαθηματικών & Στατιστικής / Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) 252 Αάλυση Παλιδρόμησης Αάλυση Παλιδρόμησης Με τη αάλυση παλιδρόμησης (regresson analss) εξετάζουμε τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσοτέρω μεταβλητώ με σκοπό τη πρόβλεψη τω τιμώ της μιας, μέσω τω τιμώ της άλλης

Διαβάστε περισσότερα

5 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 41.

5 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 41. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 5 η ΕΚΑ Α 4. Έστω Ω { ω, ω, ω, ω 4 } ο δειγµατικός χώρος εός πειράµατος τύχης και τα εδεχόµεα Α {ω, ω }, Β {ω, ω 4 } + Α είαι P(A B) και Ρ( Β Α ), όπου θετικός ακέραιος τότε + 4 Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ

2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ 1 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Κλάσµα : Είαι το µαθηµατιό σύµβολο το οποίο δηλώει σε πόσα ίσα µέρη χωρίσαµε το όλο αι πόσα µέρη πήραµε Κλάσµα : πόσα µέρη πήραµε σε πόσα ίσα µέρη χωρίσαµε : αριθµητής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είαι γωσό, η Μουσική είαι Μαθημαικά και (σο βάθος) υπάρχει, μία «αδιόραη αρμοία» μεαξύ αυώ ω δύο. Έα μουσικό έργο, διέπεαι από μαθημαικούς όμους, σε ό,ι αφορά ις σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ µε ΑΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ µε ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Αιστάι 3 Αµφιάλη 4389-43

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 04 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

4. Αντιδράσεις πολυμερισμού

4. Αντιδράσεις πολυμερισμού 4. Ατιδράσεις πολυμερισμού Ποια μόρια οομάζοται μακρομόρια Τα μακρομόρια είαι μόρια μεγάλου μοριακού βάρους που σχηματίζοται από τη συέωση (= πολυμερισμό) απλούστερω δομικά μορίω (= μοομερή) σύμφωα με

Διαβάστε περισσότερα

, θα παίρνουμε πάντα την ίδια τιμή για το Υ. Για παράδειγμα, Υ 12

, θα παίρνουμε πάντα την ίδια τιμή για το Υ. Για παράδειγμα, Υ 12 Αάλυση Παλιδρόμησης Αάλυση Παλιδρόμησης Με τη αάλυση παλιδρόμησης (regresson analss) εξετάζουμε τη σχέση μεταξύ δύο ή περισσοτέρω μεταβλητώ με σκοπό τη πρόβλεψη τω τιμώ της μιας, μέσω τω τιμώ της άλλης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO. και επιπλέον. Αν μία συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] η f είναι συνεχής στο [α,β]

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO. και επιπλέον. Αν μία συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] η f είναι συνεχής στο [α,β] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 8: ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO - ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ - ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ - ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

+ + = + + α ( β γ) ( )

+ + = + + α ( β γ) ( ) ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Αριθµητική παράσταση Αριθµητική παράσταση λέγεται µια σειρά αριθµώ που συδέοται µεταξύ τους µε πράξεις. Η σειρά τω πράξεω σε µια αριθµητική παράσταση είαι η εξής: 1. Υπολογίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

7. Βασικές Συνεχείς Κατανομές και το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

7. Βασικές Συνεχείς Κατανομές και το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Βασικές Συεχείς Καταομές και το Κετρικό Οριακό Θεώρημα 7. Βασικές Συεχείς Καταομές και το Κετρικό Οριακό Θεώρημα 7. Η Καοική Καταομή H καοική καταομή (normal dstrbuton) θεωρείται η σπουδαιότερη καταομή

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 47) Εισαγωγικό σημείωμα. Λυμένες Ασκήσεις. 2συν x 2συν x 1 συνx συνx 1 x 2κπ, κ οι ζητούμενοι α-

Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 47) Εισαγωγικό σημείωμα. Λυμένες Ασκήσεις. 2συν x 2συν x 1 συνx συνx 1 x 2κπ, κ οι ζητούμενοι α- Μαθηματικά για τη Β τάξη του Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ τω Κώστα Βακαλόπουλου Bασίλη Καρκάη Εισαγωγικό σημείωμα Παραθέτουμε στα δύο άρθρα που ακολουθού μια σειρά από λυμέες ασκήσεις στα κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

στους μιγαδικούς αριθμούς

στους μιγαδικούς αριθμούς Πράξεις στους μιγαδικούς αριθμούς Πρόσθεση μιγαδικώ αριθμώ Βασικές ασκήσεις Βασική θεωρία α) ) Πώς γίεται η πρόσθεση δύο μιγαδικώ αριθμώ; ) Ποια είαι η γεωμετρική ερμηεία του αθροίσματος δύο μιγαδικώ;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Για να βρούµε την δύναµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωνα µε την ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ

ΑΛΓΕΒΡΑ. Για να βρούµε την δύναµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωνα µε την ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ - ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ κ Για α βρούµε τη δύαµη i (όπου κ ακέραιος), διαιρούµε το κ µε το 4 και σύµφωα µε τη ταυτότητα της διαίρεσης ισχύει κ=4ρ+υ όπου ρ Ζ και υ = 0,,, οπότε i κ 4ρ+

Διαβάστε περισσότερα

4.3 ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ. Εισαγωγή

4.3 ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ. Εισαγωγή 49 43 ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑ Εισαγωγή Στα Στοιχεία του Ευκλείδη, βιβλία VII, VIII και IX (περίπου 300 πχ), οι θετικοί ακέραιοι παριστάοται ως ευθύγραμμα τμήματα και η έοια της διαιρετότητας συδέεται άμεσα με τη

Διαβάστε περισσότερα

x [ ] T ( ) Μάθηµα 6 ο ΙΑΓΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΙΝΑΚΑ Λυµένες Ασκήσεις * * * * * * Θεωρία : Γραµµική Άλγεβρα : εδάφιο 5, σελ

x [ ] T ( ) Μάθηµα 6 ο ΙΑΓΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΙΝΑΚΑ Λυµένες Ασκήσεις * * * * * * Θεωρία : Γραµµική Άλγεβρα : εδάφιο 5, σελ Γραµµική Άλγεβρα ΙΙ Σελίδα από 4 Μάθηµα 6 ο ΙΑΓΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΠΙΝΑΚΑ Θεωρία : Γραµµική Άλγεβρα : εδάφιο 5, σελ 5-5 Ασκήσεις :, 4, 6, 8, 9,, σελ 59 Λυµέες Ασκήσεις Άσκηση 6 ο πίακας είαι η µοαδική ιδιοτιµή του,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ευτέρα, 17 Μα ου 2010 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης. Επιµέλεια:

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ευτέρα, 17 Μα ου 2010 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Οµάδα Μαθηµατικών της Ώθησης. Επιµέλεια: ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιµέλεια: Οµάδα Μαθηµατικώ της Ώθησης ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 00 ευτέρα, 7 Μα ου 00 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

) είναι παράλληλη προς στον άξονα x x τότε: α. Να βρείτε την f ( x)

) είναι παράλληλη προς στον άξονα x x τότε: α. Να βρείτε την f ( x) taeeolablogspotcom Άσκηση η Δίεται η συάρτηση f() S + +, R όπου η μέση τιμή και S > η τυπική απόκλιση τω παρατηρήσεω εός δείγματος μεγέθους Α η εφαπτομέη της καμπύλης f στο σημείο της A(,f ( ) ) είαι παράλληλη

Διαβάστε περισσότερα

Συσκευασίες από αλουμίνιο, π.χ. αναψυκτικά, μπίρες κ.ά. Συσκευασίες από λευκοσίδηρο, π.χ. από γάλα εβαπορέ, τόνο, ζωοτροφές, τοματοπολτό κ.ά.

Συσκευασίες από αλουμίνιο, π.χ. αναψυκτικά, μπίρες κ.ά. Συσκευασίες από λευκοσίδηρο, π.χ. από γάλα εβαπορέ, τόνο, ζωοτροφές, τοματοπολτό κ.ά. ΑΝΑΚΥΚΛΩΣΗ ΣΥΣΚΕΥΑΣΙΩΝ Η Αακύκλωση σήμερα αποτελεί σηματική προτεραιότητα για το περιβάλλο και το μέλλο μας. Δε είαι μια εφήμερη τάση της εποχής, αλλά ατίθετα, υποχρέωση κάθε πολιτισμέης κοιωίας που συμβάλει

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ.

Μάθημα: Στατιστική ανάλυση δεδομένων με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήνου Σπουδών του Τμήματος Βιοτεχνολογίας) Διδάσκων: Γιώργος Κ. Μάθημα: Στατιστική αάλυση δεδομέω με χρήση Η/Υ (του 8 ου Εξαμήου Σπουδώ του Τμήματος Βιοτεχολογίας) Διδάσκω: Γιώργος Κ. Παπαδόπουλος. Περιγραφική Στατιστική Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω

Διαβάστε περισσότερα

i) Αν ο φυσικός αριθμός n δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, τότε ο n είναι άρρητος.

i) Αν ο φυσικός αριθμός n δεν είναι τετράγωνο ακεραίου, τότε ο n είναι άρρητος. Πρόλογος 3 Πρόλογος Τ ο βιβλίο αυτό απευθύεται σε κάθε συάδελφο Μαθηματικό, αλλά κυρίως σε κάθε έο συάδελφο που πρόκειται α συμμετάσχει στο διαγωισμό του Α.Σ.Ε.Π. Επίσης, απευθύεται σε μαθητές με υψηλούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Του Κώστα Βακαλόπουλου ΑΣΚΗΣΗ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) Το εύρος (R) τω παρατηρούμεω υψώ τω 00 πελατώ εός γυμαστηρίου είαι cm. A) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομέα

Διαβάστε περισσότερα

3 ΠΡΟΟΔΟΙ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3 ΠΡΟΟΔΟΙ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΟΔΟΙ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ. Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους τω ακολουθιώ: α) α = + + β) α = 4 γ) α = δ) α = (-) + +. + 4 Να αποδείξετε ότι όλοι οι όροι της ακολουθίας α =

Διαβάστε περισσότερα

«Παρατηρήσεις και προβλήµατα. Παντελής Α. Μπράττης Βιβλιοθηκονόµος Τεχνική Υποστήριξη ΣΚΕΑΒ

«Παρατηρήσεις και προβλήµατα. Παντελής Α. Μπράττης Βιβλιοθηκονόµος Τεχνική Υποστήριξη ΣΚΕΑΒ «Παρατηρήσεις και προβλήµατα στη βάση του ΣΚΕΑΒ» Παντελής Α. Μπράττης Βιβλιοθηκονόµος Τεχνική Υποστήριξη ΣΚΕΑΒ pbrattis@unioncatalog.gr 1 Εισαγωγή - Στόχος ΣΚΕΑΒ η δηµιουργία ενιαίου καταλόγου, µε µια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΩΝ ΟΡΘΟΔΟΞΩΝ Γιώργος Κασαπίδης Μαθηματικός

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΩΝ ΟΡΘΟΔΟΞΩΝ Γιώργος Κασαπίδης Μαθηματικός ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΩΝ ΟΡΘΟΔΟΞΩΝ Γιώργος Κασαπίδης Μαθηματικός Ο ΣΥΝΟΔΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΟΡΤΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Ο καθορισμός της ημερομηίας του Πάσχα, ήτα έα μεγάλο

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα Το γνωστό παράδειγμα με τα βάρη 30 ατόμων ταξινομημένα σε 5 ομάδες. Η μέση τιμή για το δείγμα έχει βρεθεί x = 77. = =

Παράδειγμα Το γνωστό παράδειγμα με τα βάρη 30 ατόμων ταξινομημένα σε 5 ομάδες. Η μέση τιμή για το δείγμα έχει βρεθεί x = 77. = = Παράδειγα Το γωστό παράδειγα ε τα βάρη 0 ατόω ταξιοηέα σε 5 οάδες. Η έση τιή για το δείγα έχει βρεθεί 77. Τάξη Απόλυτες συχότητες Κετρική τιή τάξης Απόκλιση από το έσο 65-69 67,5 9,5 70-7 6 7,5,5 75-79

Διαβάστε περισσότερα

xf(y) + yf(x) = (x + y)f(x)f(y)

xf(y) + yf(x) = (x + y)f(x)f(y) ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Επιμέλεια: Καρράς Ιωάης Μαθηματικός Φίλος μὲ δή, ὡς ἔοικε, τούτῳ τῷ λόγῳ ὁ ἀγαθὸς ἔσται, ἐχθρὸς δὲ ὁ ποηρός. gxkarras@gmail.com 1. Να βρεθού όλες οι συαρτήσεις f : R R για τις οποίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ρ Αθ. Ρούτουλας Καθηγητής ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΜΗΣΙΜΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 η ΤΣΙΜΕΝΤΑ - ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΑΣΚΗΣΗ 10

Διαβάστε περισσότερα

4. Βασικές κατανομές και το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

4. Βασικές κατανομές και το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Μάθημα: Στατιστική (Κωδ. 5) Διδάσκω: Γιώργος Κ. Παπαδόπουλος 4. Βασικές καταομές και το Κετρικό Οριακό Θεώρημα Σύτομη αασκόπηση βασικώ εοιώ, προτάσεω και τύπω Η διωυμική καταομή με παραμέτρους και p Η

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθίες Αριθµητική Γεωµετρική Πρόοδος

Ακολουθίες Αριθµητική Γεωµετρική Πρόοδος Ακολουθίες Αριθµητική Γεωµετρική Πρόοδος Μία συάρτηση α µε πεδίο ορισµού το Ν * λέγεται ακολουθία και συµβολίζεται µε (α ) δηλ. a : N * R : α = α( ) Ο α 1 λέγεται πρώτος όρος της ακολουθίας, ο α δεύτερος

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ Λυκείου

Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. Γ Λυκείου Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Μαθηματιά Γειής Παιδείας Γ Λυείου Δημήτρης Αργυράης Γεράσιμος Κουτσαδρέας Μαθηματιά Γειής Παιδείας Στατιστιή Γ. Λυείου ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑ. 0 : Παραγοντοποιώ αριθµητή και παρονοµαστή και διώχνω τους παράγοντες x, x 0 που προκύπτουν.

ΟΡΙΑ. 0 : Παραγοντοποιώ αριθµητή και παρονοµαστή και διώχνω τους παράγοντες x, x 0 που προκύπτουν. ΟΡΙΑ Πηλίκα πολυωυµικώ µε µορφή 0 0 : Παραγοτοποιώ αριθµητή και παροοµαστή και διώχω τους παράγοτες, 0 που προκύπτου Περιπτώσεις µε ρίζες µορφής 0 0 Περιπτώσεις στις οποίες χρειάζεται α πολλαπλασιάσω µε

Διαβάστε περισσότερα

β± β 4αγ 2 x1,2 x 0.

β± β 4αγ 2 x1,2 x 0. Ορισµοί, ισότητα, µέτρο, άθροισµα µιγαδικώ αριθµώ Μιγαδικό επίπεδο Γεωµετρική παράσταση του αθροίσµατος µιγαδικώ αριθµώ ax 3 + β x + γ x+ δ = 0 Η προσπάθεια επιλύσεως εξισώσεω 3 ου βαθµού ( ) και δευτεροβαθµίω

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΟΥΣ

Α. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο o : Αλγεβρικές Παραστάσεις Υποεότητα.: Πράξεις µε πραγµατικούς αριθµούς (Επααλήψεις- Συµπληρώσεις) Θεµατικές Εότητες:. Οι πραγµατικοί αριθµοί και οι πράξεις τους.. υάµεις πραγµατικώ αριθµώ..

Διαβάστε περισσότερα

5.3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ

5.3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ 5. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Μια ακολουθία λέγεται γεωµετρική πρόοδος, α και µόο α κάθε όρος της προκύπτει από το προηγούµεό του µε πολλαπλασιασµό επί το ίδιο πάτοτε µη µηδεικό αριθµό.. Μαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα

0..1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

0..1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Εισαγωγικό Κεφάλαιο: Ρητοί Αριθµοί ΜΑΘΗΜΑ 0 Υποεότητα 1: Βασικές Επααληπτικές Έοιες (Επααλήψεις-Συµπληρώσεις) Θεµατικές Εότητες: 1. Ρητοί αριθµοί-βασικές επααληπτικές έοιες.. Πρόσθεση ρητώ αριθµώ. 3. Άθροισµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχαολόγω Μηχαικώ Τοµέας Βιοµηχαικής ιοίκησης & Επιχειρησιακής Έρευας ΕΦΟ ΙΑΣΤΙΚΗ Σηµειώσεις Μαθήµατος Έλεγχος Αποθεµάτω Οι σηµειώσεις αυτές απευθύοται αποκλειστικά στους

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΣ & ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Θεωρητικό - Υποχρεωτικό ΤΥΠΙΚΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 4ο (Εαριό εξάμηο 2005-2006) ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤ. ΜΟΝΑΔΕΣ 4 ΦΟΡΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιµέλεια: Ι. Σπηλιώτης,. Λεπίπας, Π. Αγγελόπουλος Άσκηση.3 σελ. 4 α) εύκολο β) Αφού C F θα είαι σ( C) σ( F) και λόφω του α) θα είαι σ( C) F. Για τη απόδειξη του ατίθετου

Διαβάστε περισσότερα

... λέγονται στοιχεία του πίνακα Α και οι δείκτες i και j δηλώνουν τη γραμμή και τη στήλη, αντίστοιχα, που ανήκει το στοιχείο α

... λέγονται στοιχεία του πίνακα Α και οι δείκτες i και j δηλώνουν τη γραμμή και τη στήλη, αντίστοιχα, που ανήκει το στοιχείο α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ Στο Κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούε ε το ορισό και τις στοιχειώδεις ιδιότητες τω πιάκω, που είαι ορθογώιες παρατάξεις αριθώ ή άλλω στοιχείω Οι πίακες εφαίζοται στη θεωρία τω γραικώ συστηάτω,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΓΙΑΝΝΗΣ ΞΕΙ ΑΚΗΣ

ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΓΙΑΝΝΗΣ ΞΕΙ ΑΚΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΓΙΑΝΝΗΣ ΞΕΙ ΑΚΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ : Ααγκαία συθήκη για α κατασκευάζεται µε καόα και διαβήτη έα καοικό πολύγωο είαι το πλήθος τω πλευρώ του α είαι της µορφής ( + )...( + ) όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΟΥ ΣΗΜΑΣΙΑ Γεώργιος Δαμαλάς Μαθηματικός. Καλαμωτή - Κώμη, Χίος

ΤΟ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΟΥ ΣΗΜΑΣΙΑ Γεώργιος Δαμαλάς Μαθηματικός. Καλαμωτή - Κώμη, Χίος ΤΟ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΟΥ ΣΗΜΑΣΙΑ Γεώργιος Δαμαλάς Μαθηματικός. Καλαμωτή - Κώμη, Χίος Από τη εισήγηση στο 5 υ Παελλήιο Συέδριο της Ε.Μ.Ε. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το ατιπαράδειγμα γειέται από πρόβλημα και

Διαβάστε περισσότερα

δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα βασικές έννοιες διαστήµατα εµπιστοσύνης

δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα βασικές έννοιες διαστήµατα εµπιστοσύνης δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείω δίκτυο & ζωικό σύστηµα ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έοιες Μέθοδος ειγµατοληψία κατά στρώµατα: Χρησιµοποιείται υπάρχουσα ειγµατοληψίας πληροφορία για α χωρισθεί ο πληθυσµός

Διαβάστε περισσότερα

lim lim Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Ορισµός Μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα σηµείο x του πεδίου ορισµού της, όταν υπάρχει στο R, το

lim lim Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Ορισµός Μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σε ένα σηµείο x του πεδίου ορισµού της, όταν υπάρχει στο R, το ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Ορισµός Μία συάρτηση είαι παραγωγίσιµη σε έα σηµείο του πεδίου ορισµού της, ότα υπάρχει στο R, το lim ( ( Το όριο αυτό οοµάζεται παράγωγος της στο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΦΟΥΝΤΟΥΚΙ ΗΣ Γ. ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Ρ. ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ = Γ. β1 = β2

Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ = Γ. β1 = β2 Α. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΔΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ( ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ): i. αχ=β µε α 0 έχει µία λύση ii. 0χ=β µε β 0 αδύατη εξίσωση ( καµία λύση ) iii. 0χ=0 αόριστη εξίσωση ( άπειρες λύσεις ) ΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ι δ ι ο τ η τ ε ς Π ρ ο σ θ ε σ η ς - Π ο λ λ α π λ α σ ι α σ μ ο υ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Ι δ ι ο τ η τ ε ς Π ρ ο σ θ ε σ η ς - Π ο λ λ α π λ α σ ι α σ μ ο υ ΙΔΙΟΤΗΤΑ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1 Π ρ α γ μ α τ ι κ ο ι Α ρ ι θ μ ο ι : Υ π ο σ υ ο λ α του Το συολο τω φυσικω 3. αριθμω: Να δειχτει οτι = α {0,1,,3, } + 110 0α. Ποτε ισχυει το ισο; Το συολο τω. A ακεραιω α, β θετικοι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Παρατηρησιακή Αστροφυσική ως Επιστήµη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Παρατηρησιακή Αστροφυσική ως Επιστήµη ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ.. Η Παρατηρησιακή Αστροφυσική ως Επιστήµη Η Παρατηρησιακή Αστροφυσική-Αστροοµία κατέχει µια ξεχωριστή θέση ως επιστήµη, γιατί, εκτός από λίγες εξαιρέσεις, ολόκληρη η γώση και οι πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 77 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 12 Νοεμβρίου 2016 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ˆ ΑΔΒ.

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 77 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 12 Νοεμβρίου 2016 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ˆ ΑΔΒ. Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 1 Νοεμβρίου 016 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να υπολογίσετε τη τιμή της αριθμητικής παράστασης: ( ) ( 5) ( ) 3 3 3 0 15 8 3 Α= + + 3 5 3 9 Πρόβλημα Δίεται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΓΑ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α.. Α.. Α.. A.4. Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηία:

Διαβάστε περισσότερα

3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις

3. Βασικά µαθηµατικά µεγέθη, συµβολισµοί και σχέσεις ρ.χ. Στρουθόπουλος, e-mail: stch@teise.g ΑΤΕΙ Σερρώ 3. Βαικά µαθηµατικά µεγέθη, υµβολιµοί και χέεις 3.. Πίακας τήλης Α το πλήθος τω προτύπω, το πλήθος τω χαρακτηριτικώ που µετράµε ε κάθε πρότυπο και Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Ισορροπία. ν 1 A 1 + ν 2 A ν k A k = 0. i i

Χημική Ισορροπία. ν 1 A 1 + ν 2 A ν k A k = 0. i i Χημική Ισορροπία 1 A 1 + A +...+ k A k a 1 Εισαγωγή Η εφαρμογή μίας χημικής ατίδρασης για βιομηχαικούς σκοπούς προϋποθέτει τη απάτηση σε δύο βασικές ερωτήσεις: 1.Πόσο πολύ θα προχωρήσει η ατίδραση, εά

Διαβάστε περισσότερα

Σωστό - Λάθος Επαναληπτικές

Σωστό - Λάθος Επαναληπτικές ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΕΤΩΝ ημιτελές(veron 6-4-206) ΠΡΟΣΟΧΗ! Επισημαίω ότι οι λύσεις ούτε πλήρεις είαι ούτε έχου διπλοελεγχθεί τουλάχιστο μέχρι τώρα.ετσι ο ααγώστης πρέπει α έχει υπόψη του ότι μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA. DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Viale Risorgimento n BOLOGNA (ITALIA) FOR THE CURRENT DISTRIBUTION

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA. DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Viale Risorgimento n BOLOGNA (ITALIA) FOR THE CURRENT DISTRIBUTION UVERSÀ DEG SUD D BOOGA DPAREO D GEGERA EERCA Vl Rogo - 36 BOOGA (AA AAYCA SOUOS FOR HE CURRE DSRBUO A RUHERFORD CABE WH SRADS. F. Bch Ac h gocl o of h ol co coffc og h of Rhfo cl vg. h olo fo h gl l c

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Γυμνάσιο Κορίνθου ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

2 ο Γυμνάσιο Κορίνθου ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Το παρόν φυλλάιο θα αυτοκαταστραφεί αν προσπαθήσεις να το ιαβάσεις χωρίς να έχεις ιαβάσει ούτε μια φορά το βιβλίο, σε 3...2... Ένα καλώιο έχει από μέσα σύρμα, ηλαή αγωγό και από έξω πλαστικό,

Διαβάστε περισσότερα

Λαμπτήρες LED Philips. είτε τι μπορεί να κάνει το φως για σας. www.philips.com/masterled

Λαμπτήρες LED Philips. είτε τι μπορεί να κάνει το φως για σας. www.philips.com/masterled Λαμπτήρες LE Philips είτε τι μπορεί α κάει το φως ια σας www.philips.com/masterled Γιατί α επιλέξετε τους λαμπτήρες LE της Philips Πλεοεκτήματα τω λαμπτήρω LE Mέχρι 90% εξοικοόμηση εέρειας συκριτικά με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο. Τρισδιάστατη Εντατική Κατάσταση 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κεφάλαιο. Τρισδιάστατη Εντατική Κατάσταση 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κεφάλαιο Τρισδιάστατη Ετατική Κατάσταση 5.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικές έοιες που για πρώτη φορά εισάγαµε στο Κεφάλαιο µπορού πολύ εύκολα α εφαρµοσθού στη τρισδιάστατη ετατική κατάσταση. Όµως εά αυτή η εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

Χρέη Γραµµατέα της Οικονοµικής Επιτροπής εκτελεί η υπάλληλος της Περιφέρειας κα Τρουλάκη Άννα.

Χρέη Γραµµατέα της Οικονοµικής Επιτροπής εκτελεί η υπάλληλος της Περιφέρειας κα Τρουλάκη Άννα. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ /ση: Λ. Συγγρού 15 17 Τ.Κ.: 117 43 Αθήα Τηλ.: 213 20 63 776 213 20 63 537 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ Συεδρίαση 30 η Απόφαση υπ αριθµ. 762/2011 Στη

Διαβάστε περισσότερα

Δηθνλνγξαθεκέλν Λεμηθό Σν Πξώην κνπ Λεμηθό

Δηθνλνγξαθεκέλν Λεμηθό Σν Πξώην κνπ Λεμηθό ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΩΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Αή Δί Ζίο Γήο Μί Μά Ηί Αύ Δέ Λό Σ Πώ Λό Α, Β, Γ Γύ Σόο 4ο (Λ, - Μ, - Ν, - Ξ,) Δέ Λό Α, Β, Γ Γύ Σ Πώ Λό Σόο 4ο (Λ, - Μ, -

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝΔΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝΔΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ ΙI ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΝΔΟΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ Κεφάλαιο 7 ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Στα επόμεα Κεφάλαια η αάλυση θα επικετρωθεί στη κατηγορία υποδειγμάτω που αποκαλούται υποδείγματα εδογεούς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΕΤΟΥΣ 007 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ: ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Απογευματιή εξέταση στα μαθήματα: «. Άλγεβρα» «.5

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ υ δ υ α σ τ ι κ ή Πειραιάς 7 Μάθημα 8ο ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ Μ. Κούτρας Συδυαστική 7-8 8 Το διωυμικό θεώρημα μπορεί α αποτελέσει τη βάση για τη απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ. Τύποι - Βασικές έννοιες

ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ. Τύποι - Βασικές έννοιες ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ Τύποι - Βασικές έοιες Έα κυρτό πολύγωο λέγεται καοικό, ότα έχει όλες τις πλευρές ίσες και όλες τις γωίες ίσες µεταξύ τους. Κάθε καοικό πολύγωο είαι εγγράψιµο και περιγράψιµο σε δύο οµόκετρους

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές γνώσεις Μαθηµατικών Α και Β Λυκείου που πρέπει να ξέρουµε για να ξεκινήσουµε τις σπουδές µας στο TEI

Βασικές γνώσεις Μαθηµατικών Α και Β Λυκείου που πρέπει να ξέρουµε για να ξεκινήσουµε τις σπουδές µας στο TEI Βασικές γώσεις Μαθηµατικώ Α και Β Λυκείου που πρέπει α ξέρουµε για α ξεκιήσουµε τις σπουδές µας στο TEI Επιµέλεια Όµηρος Κορακιαίτης Προσθήκες διορθώσεις: Θεολόγος Πααγιωτίδης Άλγεβρα και πράξεις: (ή το

Διαβάστε περισσότερα

5.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ

5.4 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ 5 54 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Εισαγωγή Η αοδοχή τω μιγαδικώ αριθμώ, εκτός αό τις δυατότητες ου άοιξε στη είλυση τω εξισώσεω, έδωσε μεγάλη ευελιξία στο αλγεβρικό λογισμό Για αράδειγμα, η αράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Δηθνλνγξαθεκέλν Λεμηθό Σν Πξώην κνπ Λεμηθό

Δηθνλνγξαθεκέλν Λεμηθό Σν Πξώην κνπ Λεμηθό ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Αή Δί Ζίο Γήο Μί Μά Ηί Αύ Δέ Λό Σ Πώ Λό Α, Β, Γ Γύ Σόο 7ο (Σ, Τ, Φ, Υ, Φ,Φ Χ, Πά) Δέ Λό Α, Β, Γ Γύ Σ Πώ Λό Σόο 7ο (Σ, Τ,

Διαβάστε περισσότερα

Δ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. (Πρόοδοι) ΠΡΟΟΔΟΙ

Δ/νση Β /θµιας Εκπ/σης Φλώρινας Κέντρο ΠΛΗ.ΝΕ.Τ. (Πρόοδοι) ΠΡΟΟΔΟΙ ΠΡΟΟΔΟΙ Οι πρόοδοι αποτελού µια ειδική κατηγορία τω ακολουθιώ και είαι τριώ ειδώ : αριθµητικές, αρµοικές και γεωµετρικές. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΙ (ΘΕΩΡΙΑ) Ορισµός Μια ακολουθία αριθµώ α, α,, α, α +, θα λέµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER. Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPER Σγγραφή Επιμέεια: Πααγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ 6932 946778 www.pmoira.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ

Διαβάστε περισσότερα