ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ «ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΕΝΑ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΠΑΣ»

Transcript

1 ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Πτυγιακή Εργασία «ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΕΝΑ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΠΑΣ» ΕΚΠΟΝΗΣΗ: ΔΗΜΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΑΕΜ 818 ΕΠΙΒΑΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: DR ΣΑΑΤΑΣ ΒΑΣΙΑΕΙΟΣ ΣΥΝΕΠΙΒΑΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:ΠΚ ΤΣΙΑΝΤΟΣ ΒΑΣΙΑΕΙΟΣ ΚΑΒΑΑΑ 2007

2 Η παρούσα εργασία έγινε στα πλαίσια της πτυχιακής εργασίας που απαιτείται για την ολοκλήρωση των σπσυδών και την κτήση πτυχίου στο τμήμα Βιομηχανικής Πληροφορικής του ΤΕΙ Καβάλας

3 «Το παρόν αφιερώνεται σε όλους τους δασκάλους μου από την πρώτη χρονιά του δημοτικού μέχρι την τελευταία των σπουδών, των «καλών» για αυτά που με έμαθαν και των «κακών» για αυτά που με έμαθαν να αποφεύγω»

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Γ Βασικές Έννοιες Διδακτικής 1.1 Παράλληλη εκτκιίδευση Μοντέλα στην εκπαίδευση - Μοντελοποίηση Διδακτική Τεχνολογία...14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τ Αναφορά των Μαθηματικών Εννοιών 2.1 Γενικά Η έννοια της συνάρτησης Γραφική τταράσταση συνάρτησης Η συνάρτηση f (χ)= αχ^+ βχ + γ, α Μελέτη και γραφική παράσταση της συνάρτησης f (χ)= αχ^ + βχ + γ, α ^ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Παράλληλη Παράθεση των Εννοιών της Πλτιροφορικτίς 3.1 Γενικά Οι δομές επιλογής Οι δομή επανάληψης For ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ιδιαιτερότητες - Μαθηρατικά και Πληροφορική 4.1 Γ ενικές Σκέψεις Ιδιαιτερότητες που παρουσιάζουν αυτής της φύσης τα εκπαιδευτικά λογισμικά Σύγκλιση και απόκλιση Μαθηματικών & Πληροφορικής...32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Διδακτικές Προτάσεις 5.1 Γενικά Ο Η/Υ στο επίκεντρο της παράλληλης εκπαίδευσης Το μέλλον της παράλληλης εκπαίδευσης Αξιολόγηση του εκπαιδευτικού πακέτου Πρόταση υλοποίησης παράλληλης διδασκαλίας Συμπεράσματα... 41

5 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Υλοποίηση Εφαρμογής «Αιόφαντος» και Τεκμηρίωση Α.1 Εισαγωγή... Α.2 Περιγραφή λειτουργίας... Α.3.1 Η κωρίως φόρμα frmmain... Α.3.2 Η φόρμα εκιάνησης... Α.4 Η διεπαφική φόρμα frmcalc... A. 5 Είσοδος - Εγκυρότητα - Έξοδος... Α.5.1 Η συνάρτηση mcpreparefrmcalc... Α.5.2 Η συνάρτηση mcradificationfnncalc.. A.5.3 Η συνάρτηση mcresultfrmcalc... A.5.4 Η συνάρτηση MakeGraph... Α.5.5 Η συνάρτηση MakeMultiGraph ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Σγέση Μαθηίΐατικών και Πληροφορικής 86 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ Ο ΑΑΕΞΑΝΑΡΕΥΣ u.x 89 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΟΡΩΝ 90 ΒΙΒΑΙΟΓΡΑΦΙΑ

6 Εισαγωγή Είναι γεγονός πως η δομή τοο ελληνικού σχολείου δεν άλλαξε ιδιαίτερα από εκείνη που είχε τον περασμένο αιώνα, ότι αφορά τα μαθηματικά και την πληροφορική. Παραμένει στάσιμο η σχεδόν στάσιμο σε πολλές πτυχές του. Για παράδειγμα στις διδακτικές πρακτικές και μεθόδους του, λίγα πράγματα έχουν αλλάξευ Το ελληνικό σχολείο είναι βαθειά δασκαλοκεντρικό όπως και να 'χει. Αν πάμε παρακάτω και δούμε τα προγράμματα σπουδών και εκεί υπάρχει στασιμότητα. Στασιμότητα στο περιεχόμενο στασιμότητα και στην πρακτική. Ο κορμός των μαθημάτων παραμένει ίδιος και ο «αιώνας της πληροφορίας και των νέων τεχνολογιών» όπως χαρακτηρίζεται αυτός δεν μπορεί να τυγχάνει παρουσία και εξέλιξη στο ελληνικό σχολείο με την μία ώρα την εβδομάδα που δίνεται στο μάθημα της πληροφορικής και αυτή με εκπαιδευτικούς άλλων ειδικοτήτων που καλούνται να διδάξουν στα ελληνόπουλα πληροφορική και νέες τεχνολογίες και πως να ζουν στην κοινωνία της πληροφορίας. Σίγουρα όμως αυτά δεν πρέπει να μας αποστασιοποιήσουν, πρέπει να τα ανατρέψουμε αυτά. Ζούμε στην κοινωνία της πληροφορίας, αυτό δεν αλλάζει. Όλες οι κοινωνίες βέβαια διέθεταν τα δικά τους συστήματα πληροφορίας και επικοινωνίας, αλλά σήμερα αυτά είναι στο επίκεντρο και υπάρχουν σε ποικιλία. Είναι στο επίκεντρο και επιδρούν σε κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Επιδρούν στη οικονομία, στην εργασία, επιδρούν σε ολόκληρη την κοινωνία. Η εκπαίδευση ως ισχυρός παράγοντας διαμόρφωσης της κοινωνίας επηρεάζεται και αυτή έντονα. Η επίδραση αυτή στην εκπαίδευση γίνεται σε πολλές εκφάνσεις. Αλλάζει τα προγράμματα σπουδών (εισαγωγή μαθημάτων από τους τομείς της πληροφορυοής και των επικοινωνιών), ή θα έπρεπε να αλλάζει, αλλάζει τους τρόπους διδασκαλίας όλων των μαθημάτων, εν πολλοίς διαμορφώνει ολόκληρο το εκπαιδευτικό οικοδόμημα πάνω σε άλλες βάσεις.

7 Οπότε θα αποτελούσε παράδοξο εάν αυτό το πολύτιμο εργαλείο που έχουμε στα χέρια μας δεν επηρέαζε και τη μητέρα της διδακτικής επιστήμης, τα Μαθηματικά. Επηρεάζει τα μαθηματικά υπό δύο έννοιες. Εισάγονται καινούριες τεχνικές για τη διδασκαλία των, με τη βοήθεια της τεχνολογίας, και η μαθηματική σκέψη συντάσσεται παράλληλα με την πληροφορική και έννοιες της μίας γίνονται «τροφή» για την προαγωγή της άλλης. Με το παρόν σύγγραμμα συγκεντρώνουμε τις σκέψεις σε δύο τινά: -Στην παράλληλη διδασκαλία των μαθηματικών και της πληροφορυίής (στην Α' Τάξη Ενιαίου Λυκείου) και -Στο πως τα μαθηματικά θα βοηθήσουν στην κατανόηση της πληροφορικής (Αλγόριθμοι), αλλά και το αντίστροφο (πρόγραμμα - software). Στο παρόν ο βασυ<ός στόχος είναι η δημιουργία ενός περιβάλλοντος παράλληλης εκπαίδευσης, όπου οι μαθητές θα ενασχολούνται με έννοιες του μαθήματος της Αλγεβρας κάνοντας χρήση ενός λογισμυιίσύ που θα επιλύει ασκήσεις αυτσύ του μαθήματος με χρήση αλγορίθμων που διδάσκονται στο μάθημα της Πληροφορικής. Η προσπάθεια αυτή χωρίζεται σε τρία μέρη. Στο πρώτο εν ολίγοις εξηγείται ο τίτλος που φέρει το παρόν, αποσαφηνίζοντας τις έννοιες παράλληλη εκπαίδευση, μοντέλσ και διδακττκή τεχνολογία. (Κεφάλαιο 1) Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζεται η ύλη της άλγεβρας και κατόιην αυτή της πληροφορικής, οι οποίες πρόκειται να τεθούν σε παραλληλισμό. Εν συνέχεια παρουσιάζεται η υλοποίηση μίας εφαρμογής που επιλύει ασκήσεις από την ύλη της άλγεβρας πσυ παρουσιάστηκε, με την γλώσσα προγραμματισμού Visual Basic 6. Παρατίθεται επίσης και τεκμηρίωση του κώδικα αυτής. (Κεφάλαια 2,3 και παράρτημα Α) Το τελευταίο στάδιο αυτής της μελέτης επυ^εντρώνεται στα εξής: Στις ιδιαιτερότητες που παρουσιάζουν αυτής της φύσης τα εκπαιδευτικά λογισμυςά, καθώς και στην αξιολόγησή τους. Συζητάτε η όποια σύγκλιση η απόκλιση υπάρχει μεταξύ των μαθηματικών και της πληροφορικής και ο ρόλος του ηλεκτρονικού υπολογιστή σε ιηπή τη σχέση.

8 Στο μέλλον της παράλληλης εκπαίδευσης στην ελληνική εκπαιδευττκή πραγματικότητα και σε προτεινόμενες δράσεις και για να ευσδωθεί αυτό το εγχείρημα (Κεφάλαια 4, 5).

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ 1.1 Παράλληλη εκπαίδευση Πρώτου εξηγήσουμε τον όρο «παράλληλη εκπαίδευση» θα πρέπει να σταθούμε και να αποσαφηνίσουμε την έννοια διαθεματικότητα. Λέγοντας διαθεματικότητα εννοούμε ότι ένα μάθημα ή ένα γνωστικό αντικείμενο δεν προσεγγίζεται από την παραδοσιακή του σκοπιά, αλλά αντιθέτως, θα πρέπει να θεωρείται αποτέλεσμα πολλών επιμέρους επιστημονικών πεδίων. Αλλωστε έχει επucpατήσει τελευταία η άποψη ότι τα μαθήματα δεν πρέπει να αποτελούν μόνο ένα σαφώς καθορισμένο σύνολο γνώσεων για την κατάκτηση συγκεκριμένων και μετρημένων ικανοτήτων. Αντίθετα η διαδικασία της μάθησης θα πρέπει να στηρίζεται στην διεπιστημονική / διαθεματική προσέγγιση. Πάνω σ' αυτά έρχεται λοιπόν η παράλληλη εκπαίδευση άλλοτε ταυτόσημα και άλλες φορές σαν το εργαλείο που μας οδηγεί στο σύγχρονο διαθεματικό / διεπιστημονυίό σχολείο. Θα λέγαμε λοιπόν ότι η παράλληλη εκπαίδευση είναι μία μορφή διδασκαλίας που προωθεί την συνεργατική έρευνα και τη συνεργατική εργασία στο σχολείο. Δηλαδή συγκροτεί ομάδες εργασίας, θεμελιώνει την έννοια των «κοινοτήτων μάθησης» μέσω συνεργασίας σχολείων, προωθεί τη συνεργασία εκπαιδευτικών διαφορετικών ειδικοτήτων, η ακόμα και συνεργασία μεταξύ εκπαιδευτικών και μαθητών με αξισποίηση των υπαρχόντων προγραμμάτων σπουδών. Οι διαθεματτκές δραστηριότητες σε μία φόρμουλα παράλληλης εκπαίδευσης βασίζονται στην αυτενέργεια και την συνεργατική μάθηση. Τούτσ σημαίνει πως η παράλληλη εκπαίδευση βρίσκει πρόσφορο έδαφος

10 πρωτεύοντος οε μαθητικοκεντρικές σχολικές τάξεις. Η επιλογή των θεμάτων γίνεται με γνώμονα την εμπλοκή δύο ή και περισσοτέρων μαθημάτων και με βάση τη σχέση τους με τη ζωή και την πραγματικότητα. Στόχος της παράλληλης εκπαίδευσης είναι κατά κύριο λόγο η σύνδεση του σχολείου με το οικονομικό, πολιτιστικό η κοινωνικό περιβάλλον, και κατόπιν η σύνδεση των καθηγητών που εμπλέκονται σπς συγκεκριμένες δραστηριότητες Τα μαθήματα που εμπλέκονται μπορεί να είναι συναφή (π.χ Γλώσσα, Ιστορία, Πολιτική Αγωγή, κτλ) αλλά μπορεί να είναι και διαφορετικά έως και ασύνδετα με την πρώτη ματιά (πχ Πληροφορική, Οικονομικά, Θρησκευτικά, Ιστορία κτλ). Στο παράρτημα Β υπάρχει ένα τέτοιο παράδειγμα για να πειστούμε περί αυτού. Εδώ πρέπει να επισημάνουμε ότι την ευθύνη και το συντονισμό έχει ο εκπαιδευτικός που εισηγείται την παράλληλη διδασκαλία και οι υπόλοιποι καθηγητές συνεργάζονται μαζί του. Στο δικό μας διαθεματικό εγχείρημα έχουμε την παράλληλη εκπαίδευση με την συμμετοχή δύο μαθημάτων, την Άλγεβρα και την Πληροφορική και προσεγγίζει θεματικές ενότητες της Α' Τάξης Ενιαίου Αυκείου (με την όποια επιφύλαξη λόγω της διηνεκούς μετάπλασης). Περισσότερο για αυτό θα μιλήσουμε σε παρακάτω κεφάλαιο. Η παράλληλη διδασκαλία, πολυσυζητημένη από τις αρχές του 20ού αιώνα, προβάλει πλέον ως επιταγή των καιρών μας και βασικό ζητούμενο με βάθη το νέο Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράμματος Σπουδών (ΥΠ.Ε.Π.Θ / Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, 2001). Άλλωστε αυτό επιταχύνεται με τις τεχνολογίες της Πληροφορικής (λογισμυ<;ό - software) και των Επικοινωνιών (διαδίκτυο - internet). Αυτές οι τεχνολογίες μπορούν να αποτελέσουν πολύτιμα εργαλεία στη διαθεματική προσέγγιση των γνωστικών αντικειμένων, καθώς η εισαγωγή τους στη διδασκαλία όλων των μαθημάτων σύμφωνα με την παράλληλη εκπαίδευση επιτυγχάνει τους σημαντικότερους στόχους ενός μαθητικοκεντρικού παιδευτικού σχηματισμού, όπως για παράδειγμα τη διερευνητική και συνεργατική μάθηση.

11 1.2 Μοντέλα στην εκπαίδευση - Μοντελοποίηση Είναι γεγονός ότι η εκπαιδευτική διαδικασία εμπεριέχει ένα πλήθος μαθημάτων που προέρχονται από διαφορετικές γνοκπτκές (επιστημονικές) περιοχές. Ανάλογα με το υπόβαθρο, την ταξυα) προέλευση, και άλλους κοινωνικούς παράγοντες που διακατέχουν το μαθητή, ανταποκρίνεται σε κάποια γνωστικά μέρη ικανοποιητικά και σε άλλα δυσκολεύεται λίγο η πολύ. Για να μπορέσει λοιπόν ο εκπαιδευτικός και το εκπαιδευτικό οικοδόμημα συλλήβδην, να κάνουν τη γνώση κατανοητή και φτασμένη, στο σύνολο των μαθητών, με επιτυχία, παραμερίζοντας τυχών μαθησιακούς αλλά και κοινωνικούς περιορισμούς, έχουμε τη χρήση των λεγάμενων μοντέλων. Με τον όρο μοντελοποίηση εννοούμε τη γνωστική μέθοδο με την οποία, καλά αναπτυγμένες και γνωστές έννοιες από έναν τομέα ή γνωστική περιοχή, αντιπαρστίθενται με μη αναπτυγμένες και άγνωστες έννοιες από κάποιον άλλο τομέα. Δηλαδή οι πρώτες έννοιες χρησιμοποιούνται ως ισχυρό μέσο για την επεξήγηση και την αναπαραγωγή των δεύτερων. Πιο συγκεκριμένα οι γνώσεις οι οποίες χρησιμοποιούνται για την επεξήγηση, τη μελέτη και την ανάλυση άλλων γνώσεων λέγονται μοντέλα, ενώ οι προς αποοαφήνιση γνώσεις λέγονται πρωτότυπες. Σε αυτό το σημείο αξίζει να επισημάνουμε ότι το μοντέλο περιλαμβάνει μόνο ένα μέρος από τις ιδιότητες και τη συμπεριφορά του πρωτοτύπου, αλλά αυτές είναι ικανές να προοδώσουν νέες ιδιότητες και χαρακτηριστικά στο πρωτότυπο. Το μοντέλο μπορούμε να πούμε ότι μορφώνεται κατά τέτοιο τρόπο, που κάνει υποθέσεις ή προβλέπει ενδεχόμενες απορίες ή κακοτοπιές που ενδέχεται να αντιμετωπίσει ο μαθητής. Αυτό είναι άλλωστε και το στοιχείο που το κάνει χρήοιμο στο σύγχρονο μαθητικοκεντρικό σχολείο. Αξια αναφοράς είναι και η περιφορά ενός μοντέλου γύρω από τρία τινά. Σε πρώτη φάση το μοντέλο αντανακλά μία αφηρημένη απεικόνιση του εκπαιδευτικού. Από την άλλη το μοντέλο είναι ικανό να φανερώσει την αντίληψη του εκπαιδευτικού για το μαθητή καθώς επίσης και τη στάση του απέναντι σε αυτόν. Τέλος το μοντέλο είναι υιανό να φέρει στο προσκήνιο τη στάση του διδακτικού συστήματος απέναντι η παράλληλα στο μαθητή. Αόγω

12 του ότι αυτά τα ζητήματα ξεφεύγουν από τους στόχους του παρόντος δεν θα συζητηθούν περαιτέρω. Τα συνηθέστερα και πολυχρησιμοποιούμενα μοντέλα είναι αναμφίβολα τα μαθηματικά. Όπως αναφέρει άλλωστε σ Σ. Νεγρεπόντης τα Μαθηματικά έχουν αποδειχθεί, μόνα αυτά από όλες τις επιστήμες, ικανά και αποτελεσματικά να εξηγήσσυν σε βάθος τα φαινόμενα της φύσης, και να παράγσυν μσντέλα βάσει των οποίων γίνονται ακριβείς προβλέψεις ακόμη και για φαινόμενα που βρίσκονται πέραν των αρχικών στόχων και προθέσεων του μοντέλου [ Νεγρεπόντης & Φαρμάκη, 2000 ]. Αυτά προφανώς αποτελούνται από μαθηματικές οχέσεις και κάνουν χρήση (μαθηματικών) συμβόλων. Η διαδικασία που μας οδηγεί σε ένα τέτοια μοντέλο αναφέρεται στη βιβλισγραφία ως μαθηματική μοντελοποίηση ή ως μαθηματικός προπλασμός. Η εφαρμογή τέτοιων μοντέλων συναντάται συνήθως στην επίλυση ασκήσεων διαφόρων επιστημονικών κλάδων όπως Φυσικής, Χημείας, Πληροφορυα^ς, ακόμα και Μαθηματικών. Η τελευταία περίπτωση εντάσσεται στην λεγάμενη εξωτερική μοντελοποίηση και εξετάζεται παρακάτω. Όταν μοντέλο και πρότυπο ανακλώνται από τη ίδια επιστήμη (π.χ. τα Μαθηματικά - Γεωμετρία και άλγεβρα, τριγωνομετρία και άλγεβρα κτλ), τότε έχουμε εσωτερική μοντελσποίηση, δηλαδή ένα κομμάτι μίας επιστήμης (των μαθηματικών εν προκειμένω), βοηθά στη κατανόηση ενός άλλου. Από την άλλη σκοπιά τώρα πολλές μαθηματικές ασκήοεις τις συναντάμε σε διάφορες φόρμες και σε ποικίλους επιστημονικούς χώρους. Αυτή είναι η λεγάμενη εξωτερική μοντελοποίηση κατά την οποία συμβαίνουν τα εξής: Γνώσεις και δεξιότητες ενός διδακτικού αντικειμένου χρησιμοποιούνται για την αιτιολόγηση ενός άλλου. Θα μπορούσαμε να πούμε αλλιώς ότι, γνώσεις και δεξιότητες από το ένα διδακτικό ανττκείμενο, χρησιμοποιούνται κατά την γέννηση του άλλου αντικειμένου. Αυτήν τη σχέση μπορούμε να την συναντήσουμε και μεταξύ των μαθηματικών και της πληροφορικής φεριπήν με έναν μαθηματικό αλγόριθμο

13 (π.χ. το κόσκινο του Ερατοσθένη) ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην πληροφορική και συγκεκριμένα στον προγραμματισμό υπσλογτστών. Μέσα από την αναφορά των παραπάνω έχει γίνει παραδεκτό ότι η χρήση μοντέλων για την επίτευξή των στόχων της είναι επιτυχημένη. Καλό θα είναι να δούμε ένα παράδειγμα για να γίνει τούτο ακόμη πιο ξεκάθαρο. Ας δούμε ένα παράδειγμα από τη γεωμετρία[ Νεγρεπόντης & Φαρμάκη 2000 ]. Θεωρούμε το τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρές (5, 5, 8) και το τρίγωνο ΔΕΖ με πλευρές (4.95, 4.95, 7). Στην συνέχεια θέτουμε το ερώτημα ποιο τρίγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν. Κάθε πλευρά του τριγώνου A είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη πλευρά του τριγώνου Β. Για κάθε πρακτικά σκεπτόμενο άνθρωπο το τρίγωνο Α, με μεγαλύτερες μία προς μία τις πλευρές του σε σχέση με εκείνες του τριγώνου Β, φαίνεται ότι περιέχει το τρίγωνο Β, δηλαδή φαίνεται να έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από το τρίγωνο Β. Όμως ένας στοιχειώδης υπολογισμός, με βάση το Πυθαγόρειο θεώρημα, δείχνει, αντίθετα από την πρακτική διαίσθηση, ότι το μεν τρίγωνο A έχει εμβαδόν 12, ενώ το ύψος υ του τριγώνου Β, ως προς τη βάση β=7, είναι μεγαλύτερο του 3.5 (εφόσον, από το Πυθαγόρειο θεώρημα, υ2=(4.95)2 - (3.5)2 = = >12.25= (3.5)2), και άρα το εμβαδόν του τριγώνου Β είναι μεγαλύτερο από 12 και συγκεκριμένα είναι β*υ/2=3.5χ 3.5= Βασιζόμενοι στον παραπάνω γεντκευμένο ορισμό και το προηγούμενο παράδειγμα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι μοντελοποίηση με την στενή έννοια είναι η έμπρακτη, χρήσιμη και εργαλειακή εφαρμογή της αριθμητικής και των συντακτικών της κανόνων για την επίλυση προβλημάτων. Μολονότι τα μοντέλα στηρίζονται στην εμπλοκή δύο (ή και παραπάνω) γνωστικών χώρων κρίνονται ως το πλέον κατάλληλο εργαλείο για την εφαρμογή της παράλληλης διδασκαλίας. Τα μοντέλα θα λέγαμε ότι είναι φύσιν διαθεματικά.

14 1.3 Διδακτική τεχνολογία Τα σχολεία δεν έγιναν για να εξυπηρετούνται οι εκπαιδευτικοί, αλλά για να μαθαίνουν οι μαθητές. Κατά συνέπεια, αυτό που πρέπει να θεωρείται σημαντικό στην εκπαίδευση δεν είναι το πόσα ξέρει ο δάσκαλος αλλά το τι τελικά μαθαίνουν οι μαθητές [ Φράγκος, 1986], Για να γίνει αυτό πραγματικότητα θα πρέπει ο εκπαιδευτικός να βρει εκείνες τις τεχνικές /τεχνάσματα που θα πραγματοποιήσουν τον παραπάνω σκοπό. Και αναφερόμενοι σε αυτό πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι δεν μιλάμε για στρατηγικές διδασκαλίας, αλλά στεκόμαστε ένα βήμα πριν. Βρισκόμαστε εκεί όπου ο εκπαιδευτικός ψάχνει τα εργαλεία που θα στηρίξουν τις στρατηγικές του, στην λεγάμενη διδακτική τεχνολογία. Οταν λέμε διδακτική τεχνολογία πολύ απλά εννοούμε τα μέσα που χρησιμοποιεί ο εκπαιδευτικός για να υποστηρίξει την εκπαιδευτική διαδικασία. Αυτά μπορεί να είναι υλικά όπως φεριπήν ο γνωστός μαυροπίνακας η ακόμα και στοιχεία της προσωπικότητας του καθηγητή, για παράδειγμα η φωνή του. Ο παραδοσιακός τρόπος διδασκαλίας ιδιαίτερα σε δασκαλοκεντρικές εκφάνσεις του λειτουργούσε κυρίως (η ακόμα αποκλειστικά) με την ομιλία του δασκάλου (προφορικός λόγος). Αυτή είναι η παραδοσιακότερη και ίσως αρχαιότερη μορφή διδακτικής τεχνολογίας. Αναμφίβολα ακόμα και σήμερα αυτή η «πρωτόγονη τεχνολογία» είναι στο προσκήνιο και αν δουλευτεί σωστά μπορεί να φανεί αποτελεσματική. Για να είναι χρήσιμος και επίκαιρος ο προφορικός λόγος θα πρέπει να εξασφαλίζει τέσσερεις παράγοντες. Αρχικά θα πρέπει να έχει καθορισμένο σκοπό. Ο προφορικός λόγος μπορεί να πληροφορήσει να πείσει ή ακόμα και να διασκεδάσει τον ακροατή. Αμέσως μετά τον καθορισμό του σκοπού ακολουθεί η συγκέντρωση του υλικού που θα υποστηρίξει τις ιδέες του ομιλητή. Το υλικό αυτό μπορεί να προέρχεται από προσωπικές γνώσεις του εκπαιδευτικού, από ζύμωση αυτών με άλλες έπειτα από συζητήσεις, η από βιβλία. Κατόπιν θα πρέπει να μπει οργανωτικό πλαίσιο. Αυτό θα αφορά

15 κυρίως το χρόνο, τη θεματολογία. Τέλος απαραίτητη κρίνεται η ταξινόμηση των κεντρικών ιδεών σε ένα περίγραμμα. Ένα άλλο κομμάτι της διδακτικής τεχνολογίας που χρησιμοποιείται ευρέως είναι ο γραπτός λόγος. Αυτή η μορφή διδακτικής τεχνολογίας πράττεται με βοηθητικές σημειώσεις του εκπαιδευτή αλλά ακόμα και στον πίνακα που συγκεντρώνονται τα κυριότερα σημεία που θα διδαχτούν. Για να είναι αποτελεσματική αυτή η τεχνολογία θα πρέπει να προσεχτεί η οργάνωση η καταλληλότητα και η ορθότητα του γραπτού. Τελευταία αλλά όχι ασήμαντη κστηγσρία της διδακτικής τεχνολογίας είναι το λεγόμενο υλικό υποστήριξης. Το υλικό υποστήριξης βοηθά τον εκπαιδευτικό να δώσει έμφαση (διευκρινίσει) σε σημαντικά σημεία της ύλης και να κάνει το μάθημα πιο ελκυστικό στους μαθητές του. Αυτό το υλικό μπορεί να είναι: επιπρόσθετη βιβλιογραφία, αναφορές στο διαδίκτυο κ.α. τέτοια. Μπορεί να είναι ακόμα και συστήματα ασκήσεων ή προβλημάτων, λυμένων ή προτεινόμενων για λύση. Σε αυτήν την κατηγορία της διδακτικής τεχνολογίας εντάσσεται και το λογισμικό παράλληλης διδασκαλίας που θα παρουσιάσουμε στη συνέχεια του παρόντος. Έχοντας κάνει μία ανασκόπηση των συνηθέστερων μορφών διδακτικής τεχνολογίας, έτσι όπως εμφανίζονται διαχρονικά, να πούμε κοντολογίς πως το πλέον σύγχρονο και επίκαιρο εργαλείο διδακτικής τεχνολογίας είναι ο ηλεκτρονικός υπολογιστής. Η διαφορά και συνάμα το πλεονέκτημα αυτού του εργαλείου ως διδακτικό μέσο, είναι η ικανότητά του να αναπαριστά φαινόμενα και όχι απλά σχήματα.

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20 ΑΝΑΦΟΡΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ 2.1 Γενικά Η διαθεμσηκή μας προσέγγιση όπως αναφέραμε αφορά τα μαθήματα της Άλγεβρας και της Πληροφορικής στην Α' Τάξη του Ενιαίου Λυκείου. Χρήσιμο θα ήταν οι έννοιες των ενοτήτων που θα μας απασχολήσουν να παρατεθούν σε αυτό το σημείο. Δεν θα γίνει διεξοδική ανάλυση αλλά απλή αναφορά και αυτό χρίζει επισήμανσης. Βεβαίως θα γίνει αναφορά στις ενότητες της Άλγεβρας αλλά και σε αυτές της Πληροφορικής που χρειάζονται για να διεξαχθεί η παράλληλη διδασκαλία που επιθυμούμε στο παρόν. Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με την Άλγεβρα, οι ενότητές που μας ενδιαφέρουν είναι οι εξής τρεις: α) Η έννοια της συνάρτηοης β) Γραφική παράσταση συνάρτησης γ) Η Εξίσωσηαχ^ + βχ + γ = 0,α φο και θα της αναφέρουμε στις παρακάτω παραγράφους προσεγγισπκά σε σχέση με την παράθεση αυτών στο βιβλίο «Άλγεβρα Α' Ενιαίου Λυκείου ΟΕΔΒ» που διδάσκεται στα Ελληνικά Σχολεία. 2.2 Η Έννοια της συνάρτηοης Σε πολλά καθημερινά φαινόμενα εμφανίζονται δύο μεγέθη, τα οποία μεταβάλλονται έτσι, ώστε η τιμή του ενός να καθορίζει την τιμή του άλλου. Η διαδυ<ασία με την οποία κάθε τιμή του ενός αντιστοιχίζεται σε μία ακριβώς τιμή τσυ άλλου μεγέθους, πολλές φορές περιγράφεται από ένα μαθηματικό τύπο. Για παράδειγμα το διάστημα S km που διανύθηκε από ποδηλάτη σε χρονικό διάστημα 2 h, με μέση ταχύτητα V km/h, δίνεται από τον τύπο: S=2Vkm

17 Βέβαια υπάρχουν και περιπτώσεις όπου η διαδικασία ανηστοίχησης ανάμεσα δεν μπσρεί να περιγράφει από ένα τύπσ. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι οι ώρες της ημέρας και οι αντίστοιχες θερμοκρασίες τους. Παρατηρούμε λοιπόν ότι υπάρχει μία διαδικασία μεταξύ δύο συνόλων, όπου κάθε στοιχείο ενός συνόλου A αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου συνόλου Β. Μια τέτοια διαδικασία λέγεται συνάρτηση από το A στο Δηλαδή: Συνάρτηση από ένα σύνολο A σε ένα σύνολο Β λέγεται μία διαδικασία (κανόνας), με την οπσία κάθε στοιχεία τσυ συνόλσυ A αντιστσιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του συνόλου Β. Η αλλιώς, κάθε κανόνας που μας λέει πώς να αντιστοιχίσουμε σε κάθε σημείο ενός συνόλου, κάποιο στοιχείο ενός άλλου ονομάζεται συνάρτηση. Οι συναρτήσεις παριστάνονται συνήθως με τα μικρά γράμματα του λατινικού αλφαβήτου. Θεωρώντας λοιπόν μια συνάρτηση f από ένα σύνολο A σε ένα σύνολο Β τότε ισχύουν τα εξής: -Το σύνολο A λέγεται πεδίο ορισμού της ί, -Αν με τη συνάρτηση f, τσ χ e A αντιστσιχίζεται στσ y e Β,τότε γράφσυμε y=f(x). Το (χ) λέγεται τιμή της f στο χ. Το γράμμα χ που παριστάνει οπσιοδήποτε στσιχείσ του A ονομάζεται ανεξάρτητη μεταβλητή, ενώ το y που παριστάνει την πμή της συνάρτησης τσυ χ ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή. -Το σύνολο που έχει για στοιχεία πς πμές της f για όλα τα χ ε Α, λέγεται σύνολο τιμών Β ή πεδίο τιμών Β της f και συμβολίζεται με f(a). Η παραπάνω συνάρτηση συμβολίζεται ως εξής: f: Α -^ Β x -.f(x )

18 2.3 Γραφική παράσταση συνάρτησης Η παράσταση ενός σημείου του επιπέδου κάνοντας χρήση ενός διατεταγμένου ζεύγους πραγματικών αριθμών, είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων με αλγεβρυίές μεθόδους. Η διαδυτασία αυτή γίνεται ως εξής: Πάνω σε ένα επίπεδο (μία κόλα χαρτί) σχεδιάζουμε δύο κάθετους άξονες χ ' χ και y ' y με κοινή αρχή ένα σημείο Ο. Από αυτούς ο οριζόντιος χ ' χ λέγεται άξονας των τετμημένων ή άξονας των χ, ο κατακόρυφος άξονας y ' y ονομάζεται άξονας των τεταγμένων η άξονας των y και το σημείο Ο καλείται ως αρχή των αξόνων. (Σχήμα 1). Σε κάθε σημείο Μ του επιπέδου των αξόνων που προαναφέραμε, μπορούμε να αντιστοιχίσουμε ένα διατεταγμένο ζεύγος (α,β) πραγματικών αριθμών και αντιστρόφως, σε κάθε διατεταγμένο ζεύγος (α,β) πραγματικών αριθμών, μπορούμε να αντιστοιχίσουμε ένα μοναδικό σημείο Μ του επιπέδου. Το σημείο Μ συμβολίζεται ως Μ (α,β) και οι αριθμοί α,β λέγονται συντεταγμένες του σημείου Μ. Δηλαδή τα α,β προσδιορίζουν τη θέση του Μ στο δυσδιάστατο επίπεδο. Πιο συγκεκριμένα το α λέγεται τετμημένη του Μ, ενώ το β τεταγμένη του Μ. Σύμφωνα με τα παραπάνω μπορούμε να κάνουμε και μία παραδοχή. Λέγοντας (α,β) θα εννοούμε το σημείο Μ (α,β). Το ζεύγος των αξόνων που φαίνεται στο παραπάνω σχήμα ονομάζεται καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και το συμβολίζουμε Oxy, ενώ το επίπεδο στο οποίο ορίστηκε το σύστημα αυτό, λέγεται καρτεσιανό επίπεδο. Επίσης αν οι δύο άξονες είναι κάθετοι και έχουν ίδια διαίρεση, το σύστημα Oxy καλείται ορθοκανοντκό. Γενικώς όταν λέμε καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων εννοούμε ορθοκανοντκό σύστημα συντεταγμένων, εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά.

19 Στην περίπτωση τώρα που έχουμε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και ένα σύνολο σημείων M(x,y) για τα οποία χ=0, τότε τα σημεία αυτά είναι όλα σημεία του άξονα y' y. Αντιστοίχως, ένα έχουμε ένα σύνολο σημείων M(x,y) για τα οποία y=0 τότε τα σημεία αυτά είναι όλα σημεία του άξονα χ' χ. Επίσης αξίζει να αναφέρουμε ότι οι άξονες έχουν την ιδιότητα να χωρίζουν το επίπεδο σε τέσσερα κομμάτια που καλούνται τεταρτημόρια. Τέλος αποδευονύεται εύκολα ότι δύο σημεία Μ(α,β) και Μ'(o', β') του καρτεσιανού επιπέδου είναι: Συμμετρικά ως προς τον άξονα χ' χ, μόνον όταν έχουν την ίδια τετμημένη και αντίθετες τεταγμένες, δηλαδή αν α' = α και β' = -β. Συμμετρικά ως προς τον άξονα y' y, μόνον όταν έχουν την ίδια τεταγμένη και αντίθετες τετμημένες, δηλαδή αν α' = -α και β' = β. 2.4 Η συνάρτηση f (χ)= αχ^ + βχ + γ, α 0 Κάθε συνάρτηση f(x) = αχ2 + βχ + γ, με α συνάρτηση 2 βαθμσύ. τριώνυμο. 0 λέγεται πολοωνυμική Η παράσταση αχ^ + βχ + γ λέγεται τριώνυμο 2 βαθμού η απλώς Διακρίνουσα Δ της αντίστοιχης εξίσωσης αχ2 + βχ + γ = 0, α 0 (1) λέγεται η παράσταση β^ - 4αγ. Οι ρίζες της εξίσωσης (1), δηλαδή οι β + 'ΓΚ β ^fk Α η 2α 2α ονομάζονται ρίζες του τριωνύμου καθώς επίσης και ρίζες της συνάρτησης f. Είναι προφανές ότι οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι τετμημένες των σημείων τομής της γραφικής παράστασης της f(x)= αχ^ + βχ + γ με τον άξονα χ'χ. Διακρίνουμε τώρα τις εξής περιπτώσεις: α) Δ>0 Τότε f(x)= αχ^ + βχ + γ = α(χ-χι)(χ-χ2), όπου χι,χ2 οι ρίζες του τριωνύμου.

20 β) Δ=0,τότε f(x)= αχ^ + βχ + γ = α(χ + ^!2αγ, όπου (χ + β/2α)2 ένα τέλειο διπλή ρίζα. γ) Δ<0,τότε δεν υπάρχουν λύσεις για κανένα xe R. 2.5 Μελέτη και γραφική παράσταση της f (χ)= αχ^ + βχ + γ,α#0 Σίε αυτό το σημείο θα δούμε κάποιους κανόνες που προσδιορίζουν τις συμπεριφορές γραφικών παραστάσεων αυτής της μορφής, α) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = φ(χ) + c με c > 0 προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα πάνω. β) Η γραφυο] παράσταση της συνάρτησης f(x) = φ(χ) - c με c > 0 προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα κάτω. γ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = φ(χ - c), με c > 0 προκύπτει από μία οριζόνπα μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα δεξιά. δ) Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = φ(χ + c), με c > 0 προκύπτει από μία οριζόνπα μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα αριστερά. Με βάση τους τέσσερις παραπάνω κανόνες και την προηγούμενη παράγραφο μπορούμε να δούμε πς παρακάτω γραφικές παραστάσεις της f (χ)= αχ2 + βχ + γ,α # 0 για διάφορες πμές του α και της διακρίνουοας Δ.

21 b) α>0, Δ<0 c) α>0, Δ=0

22

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 30 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΑΡΑΘΕΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 3.1 Γενικά Η διαθεματική μας προσέγγιση όπως αναφέραμε αφορά τα μαθήματα της Άλγεβρας και της Πληροφορικής στην Α' Τάξη του Λυκείου. Στο προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε τις ενότητες της άλγεβρας που διαπραγματεύεται η παράλληλη διδασκαλία που επιχειρούμε και σε αυτό θα δσύμε τις έννσιες της πληροφορυαίς. Αυτές είναι οι δομές επιλογής (if) και η μετρούμενη δομή επανάληψης (for). Προτείνεται στο παρόν, να διδαχθούν αυτές όχι με ψευδοκώδικα, όπως συνηθίζεται αλλά με μια οπτική γλώσσα προγραμματισμσύ τη Visual Basic 6.0 Αυτό προϋποθέτει όπ έχουν προηγηθεί μαθήματα ειοαγωγικά για τον προγραμματισμό σε περιβάλλον παραθύρου (visual programming). Ας δούμε λοιπόν τις προγραμμσπστικές έννοιες που θα απασχολήσουν το εκπαιδευτικό μας εγχείρημα ξεκινώντας από τις δομές επιλογής. 3.2 Οι δομές επιλογής Προκειμένου τα προγράμματά μας να είναι πιο αποδοιτκά, καλό θα ήταν να παίρνουν αποφάσεις. Για να γίνει αυτό αναγκαίο είναι η σύγκριση δύο τιμών για να προσδιοριστεί πσια εντολή μεταξύ εναλλακτικών επιλογών ή ποιο σετ εντολών θα εκτελεστεί. Η μία εναλλακτική επιλογή θα συμβεί εάν το αποτέλεσμα της σύγκρισης είναι αληθές (true) και η δεύτερη εάν το αποτέλεομα της σύγκρισης είναι ψευδές (false). Οι δύσ προς σύγκριση μεταβλητές μπορεί να είναι τιμές μεταβλητών, τιμές σταθερών, τιμές

24 εκφράσεων, τιμές ιδιοτήτων των ελεγκτηρίων της γλώσσας ή οποιοσδήποτε συνδυασμός αυτών. Βέβαια πρέπει για να είναι αποδεκτή μια σύγκριση, να είναι και οι δύο τιμές του ίδιου τύπου (αριθμητικές ή αλφαριθμητικές). Για την εκτέλεση μιας σύγκρισης χρησιμοποιούνται οι τελεστές σύγκρισης ή αλλιώς συσχετιστικοί τελεστές (relational operators) (>,<, =,<> κτ.λ.) και οι εντολές επιλογής που θα δούμε ευθύς αμέσως. Μία κοινή δομή για ελέγχους σχεδόν σε όλες τις γλώσσες προγραμματισμού είναι η δομή IF... THEN... ELSE. Η δομή αυτή χρησιμοποιεί το αποτέλεσμα των τελεστέων σύγκρισης σε ένα πρόγραμμα, με σκοπό να αποφασίσει ποια εντολή θα εκτελεστεί στη συνέχεια. Η βασική σύνταξη της εντολής αυτής είναι η ακόλουθη: IF συνθήκη THEN εντολή END IF πχ IF G>=5 THEN IblLabell.Caption = " Passed " END IF Δηλαδή αν η τιμή της μεταβλητής G είναι μεγαλύτερη ή ίση του 5 τότε το πρόγραμμα θα θέσει στην ιδιότητα Caption του αντικειμένου IblLabell την τιμή " Passed ". Σε αντίθετη περίπτωση, όταν δηλαδή το G είναι μικρότερο του 5 θα παραβλέψει την εντολή της THEN και θα συνεχίσει την εκτέλεση στην αμέσως επόμενη εντολή του προγράμματος. Ας δούμε τώρα τις άλλες δύο τύπους της δομής αυτής που είναι εξίσου απλές. Εκτός από την παραπάνω υπάρχει και η mo πολύπλοκη σύνταξη IF... THEN...ELSE στην οποία εκτελούνται κάποιες εντολές όταν η τιμή της συνθήκης είναι true και κάποιες άλλες όταν είναι false. Η σύνταξη είναι: IF συνθήκη THEN Εντολή 1 ή μπλοκ εντολών 1 ELSE Εντολή 2 ή μπλοκ εντολών 2 END IF

25 Για παράδειγμα: IF Sales.Text > THEN Bonus = Sales.Text * 0.1 ELSE Pay = Pay -25 END IF O τρίτος και πιο μεγάλος τύπος σύνταξης της δομής αυτής είναι η λεγάμενη φωλιασμένη ή συνδεδεμένη IF (nested IF). Ας την δούμε; IF συνθήκη 1 THEN Εντολή 1 ή μπλοκ εντολών 1 ELSE IF συνθήκη 2 THEN Εντολή 2 ή μπλοκ εντολών 2 ELSE Εντολή 3 η ή μπλοκ εντολών 3 END IF IF Number > 40 THEN IblDisplay.Caption = "Θερμοκρασία υψηλή" ELSE IF Number <= 10 THEN IblDisplay.Captian = "Θερμοκρασία χαμηλή" ELSE IblDisplay.Caption = "Κανονική Θερμοκρασία" END IF Στην περίπτωση τώρα που έχουμε πολλούς ελέγχους να κάνουμε χρησιμοποιούμε την εντολή Select Case.H εντολή αυτή επιλέγει από ένα σύνολο προτεινόμενων επιλογών και είναι βολική στις περίπτωση πολλών ελέγχων. Η σύνταξη της είναι η εξής:

26 SELECT CASE Μπαβλητή CASE συνθήκη 1 true Εντολή 1 ή μπλοκ εντολών 1 CASE συνθήκη 2 true Εντολή 2 ή μπλοκ εντολών 2 CASE συνθήκη 3 true Εντολή 3 ή μπλοκ εντολών 3 CASE ELSE Τελευταία εντολή END SELECT 3.3 Η δομή επανάληψης FOR Όταν ένα τμήμα εντολών πρέπει να εκτελεστεί επαναλαμβανόμενα (συγκεκριμένος αριθμός επαναλήψεων) τότε χρησιμοποιούμε τη δομή επανάληψης For - Next. Οι εντολές που τοποθετούνται μεταξύ της εντολής For και της εντολής Next αποτελούν το σώμα της επανάληψης και εκτελούνται περισσότερες από μία φορές. Η σύνταξη είναι η ακόλουθη: FOR Μεταβλητή = Αρχική Τιμή ΤΟ Τελική Τιμή STEP Βήμα Αλλαγής Τιμής Ε NEXT Μεταβλητή Όπου: Μεταβλητή = Η μεταβλητή που κρατά πόσες φορές εκτελείται η επανάληιμη Αρχυαί Τιμή = Η τιμή από την οποία θα αρχίσει να μετρά η μεταβλητή Τελυίή Τιμή = Η τιμή στην οποία θα σταματήσει να μετρά η μεταβλητή Βήμα Αλλαγής Τιμής = Η τιμή κατά την οποία θα αυξάνεται η μεταβλητή κάθε φορά που θα εκτελείται η επανάληψη Ε = Οι εντολές που αποτελούν το σώμα της ανακύκλωσης

27 Να σημειώσουμε πως αν το βήμα κατά το οποίο θέλουμε να αυξάνεται η τιμή της μεταβλητής σε κάθε επανάληψη είναι 1, τότε η δήλωση Step μπορεί να παραληφθεί.

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4«ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΤΗΤΕΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΠΑΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 4.1 Γενικές σκέψεις Για πολλούς είναι κοινά παραδεκτό, πως η εισαγωγή των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην εκπαίδευση, συνιστά εξέλιξη, ανάλογη με τη μετάβαση της επιστημονικής γραφής από τον πάπυρο στην τυπογραφία. Η δημιουργία, χρήση και εδραίωση του εκπαιδευτικού λογισμικού στο σήμερα ενισχύει αυτήν την πεποίθηση και τονίζεται ακόμα περισσότερο όταν μιλάμε για εκπαιδευτικό λογισμικό στοχευμένσ στη παράλληλη εκπαίδευση. Η έρευνα που αφορά τη χρήση των υπολογιστών στην εκπαίδευση είναι στο προσκήνιο και αυτή βάζει την τεχνολογία σε δύο ρόλους, συχνά ταλαντευόμενους. Αλλοτε ο υπολογιστής τίθεται ως ισότιμο μέλος του παράλληλου εκπαιδευττκού εγχειρήματος και άλλες φορές ως μέσο (εργαλείο) διεκπεραίωσής του. Η ταλάντευση αυτή υπήρχε συνεχώς και η επίδοξη παράλληλη διδασκαλία που παρουσιάζεται στον παρόν δεν ξέφυγε αυτής. Αυτό θυμίζει άλλωστε και τη φράση του υπεύθυνου για την εισαγωγή της Πληροφορικής στο Εκπαιδευτικό σύστημα των Η.Π.Α στον τότε Σοβιετικό ομόλογό του, με την εξής φράση «το μεγαλύτερο σφάλμα είναι ότι ξεκινήσαμε το όλο εγχείρημα (της εισαγωγής της Πληροφορικής στην εκπαίδευση) από το μαθητή και όχι από τον Καθηγητή». Το λάθος αυτό φυσυ<;ά μεταδόθηκε ίδιο όπως ήταν αναμενόμενο και στην ελληνική εκπαιδευτική πραγματικότητα. Γίνεται λοιπό κατανοητό πως ο υπολογιστής στην εκπαίδευση και οι ιδιαιτερότητες των εκπαιδευτικών λογισμικών αυτής της φύσης, σε συνδυασμό με το δύσβατο περιβάλλον που τα συνοδεύει (δεν είναι σαφής σ ρόλος του υπολογιστή) χρίζουν προσοχής και αξίζει να σημειωθούν. Αυτό

29 φυσιχά αφορά ανεξαιρέτως όλα τα γνωστικά πεδία που θα μπορούσαν να συμμετέχουν σε ένα εγχείρημα παράλληλης διδασκαλίας. Οι δυσκολίες αυτές ενδέχεται να οξύνονται όταν επιχειρήσουμε να χρησιμοποιήσουμε τον υπολογιστή (ένα λογισμικό) στη διδασκαλία των μαθηματικών και ταυτόχρονα τα μαθηματικά ως «τροφή» για την υλοποίηση αλγορίθμων και εν συνεχεία κάποιου εκπαιδευτικού πακέτου. Τέλος καλό θα ήταν να εξετάσουμε το κατά πόσο διεπιστημονικές προσεγγίσεις είναι εφαρμόσιμες (στην Ελλάδα κυρίως), αν ευνοούνται από τα αναλυτικά προγράμματα, σε ποιες βαθμίδες, κατά πόσο οι εκπαιδευτικοί είναι προετοιμασμένοι για τέτοιου είδους εγχειρήματα (και αν όχι προς τα πια κατεύθυνση θα πρέπει να κινηθούμε) και να διαπιστώσουμε αν ο υπολογιστής μπορεί να παίξει πρωταγωνιστικό και συνάμα ουσιαστικό ρόλο ή αν απλά προσφέρει μόνο μια κακεντρεχή ωραιοποίηση σε κάθε τι βαριεστημένο, ανούσια εν τέλει. 4.2 Οι ιδιαιτερότητες που παρουσιάζουν αυτής της φύσης τα εκπαιδευτικά λογισμικά Το πρώτο πράγμα που θα ρωτούσε ένας ανεξαρτήτου ειδικότητας μέσος εκπαιδευτικός αν τον πρότασσες να συμμετέχει σε μία παράλληλη διδασκαλία και μάλιστα με την υποστήριξη ενός λογισμικού, θα ήταν τι έχει να κερδίσει ο μαθητής από αυτό. Η επόμενη σκέψη του θα ήταν αν τελυίά ο υπολογιστής βελτιώνει την ευφυΐα (intelligent quality ) του μαθητή. Με βάση αυτά που ξέρουμε ως σήμερα δεν διαφαίνεται κάτι τέτοιο και σε αντιδιαστολή πιθανολογείται να συρρικνώνει την συναισθηματική του νοημοσύνη [Goleman, 2000]. Πάντως τούτο σε καμία περίπτωση δεν γίνεται δεκτό αυθύπαρκτα. Σε αυτό το σημείο θα προσπαθήσουμε να δούμε τις ιδιαιτερότητες των λογισμικών σαν και αυτό που διαπραγματευτήκαμε στο Κεφάλαιο 4, μέσα από τις οποίες θα δούμε πλεονεκτήματα καθώς και αδυναμίες. Η προσέγγιση αυτή θα γίνει με γνώμονα το παρόν προϊόν και θα επεκταθεί σε τέτοια

30 παρόμοια, ανεξάρτητα από τα γνωστικά πεδία που τίθενται σε παραλληλισμό σε συνδυασμό με την αρχυ^ή σκέψη της παραγράφου. Η συγκέντρωση του συλλογισμού μας γύρω από τα μαθηματικά και την πληροφορική, που είναι και το πρώτιστο μέλημα μας, θα πραγματοποιηθεί στην επόμενη παράγραφο. Όλοι μας γνωρίζουμε ότι η καθημερινή μελέτη για τους περισσότερους μαθητές είναι πολλές φορές μία ανιαρή διαδικασία. Σε μία εποχή που ο μαθητής ζει καθημερινά την εξέλιξη στην τεχνολογία, οι μέθοδοι εκπαίδευσης δεν έχουν αλλάξει εδώ και αρκετές δεκαετίες. Το εκπαιδευτικό λογισμπίό παράλληλης εκπαίδευσης φιλοδοξεί να ενθαρρύνει το μαθητή να μάθει διότι τρόπον τινά συμμετέχει στην παραγωγή της και οι αυτές παραπθέμενες κάτω από διεπιστημονικό πρίσμα γίνονται περισσότερο ελκυστικές και ενδιαφέρουσες τραβώντας την προσοχή του. Θα λέγαμε επίσης πως βλέπει τη σχέση μεταξύ δύο βασικών επιστημών των μαθηματικών και της πληροφορικής και αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο. Συνεπώς αυξάνονται τα κίνητρα του μαθητή και αυτά μάλιστα είναι εσωτερικά (πηγαία). Ένα άλλο στοιχείο που τα κάνει σημαντικά είναι η τόνωση της αυτοπεποίθησης του μαθητή, όντας συμμέτοχος στη γνώση και πολλές φορές σε συνεργασία με τους συμμαθητές του, προωθώντας έτσι την συνεργατική μάθηση. Ακόμα μπορούμε να πούμε ότι αυτό έχει ως αποτέλεσμα να συνδυάζεται μαζί με τη μάθηση η διασκέδαση (edutainment). Δεν μπορεί κανείς να αμφισβητήσει πως η διεπαφή ενός προγράμματος (user interface) είναι πιο διασκεδαστική και ευχάριστη από έναν «φτωχό» μαυροπίνακα. Μια άλλη σημαντική δυνατότητα που παρέχει στο μαθητή ένα τέτοιο λογισμυ^ό, είναι η διατύπωση εικασιών για κάποια σχέση, η οποία μπορεί να συνδέει μεγέθη που μεταβάλλονται. Η δυνατότητα αυτή ενισχύεται από την φύση του υπολογιστή, να πραγματοποιεί μετρήσεις, καθώς μεταβάλλονται τα μεγέθη στην οθόνη. Το εκπαιδευτικό λογισμικό είναι μία ζωντανή οντότητα που προσελκύει το μαθητή με τον ίδιο τρόπο που θα τον προσέλκυε ένα ηλεκτρονικό παιχνίδι. Οι μαθητές είναι εξοικειωμένοι να μαθαίνουν έτσι καθώς και να αποκτούν βιώματα με αυτόν τον τρόπο.

31 Βέβαια από το σημείο της υλοποίησης ενός τέτοιου προϊόντος μέχρι τη στιγμή που αυτό θα χρησιμοποιηθεί στην εκπαίδευση και θα φέρει θεμιτά αποτελέσματα η απόσταση είναι μεγάλη. Αυτό μπορεί να οφείλεται στο γεγονός ότι οι σχεδιαστές του δεν επέτυχαν τους στόχους τους η ακόμα και ότι υπήρχε απουσία οργανωμένης στοχοθεσίας. Άρα οι λόγοι αποτυχίας μίας παράδοσης στην τάξη δεν διαφέρουν κατά πολύ από αυτούς που προκάλεσαν ένα «άστοχο» εκπαιδευτικό λογισμικό. Αν το κοιτάξουμε αυτό όμως βαθύτερα θα δούμε ότι ο λόγος αποτυχίας μπορεί να είναι όχι η έλλειψη στόχων αλλά η εμπλοκή ατόμων κατά το σχεδίασμά που προέρχονται αποκλειστικά από τις τάξεις των ανθρώπων της πληροφορικής χωρίς να έχουν γνώσεις παιδαγωγικής και διδακτικής με αποτέλεσμα να βλέπουν τους μαθητές σαν πελάτες του προϊόντος τους. Αυτό είναι λοιπόν το κρίσιμο σημείο το οποίο αξίζει μνείας. Θα πρέπει να αποσαφηνιστεί σε αυτό το σημείο ότι τα κριτήρια που πρέπει να πληρή ένα λογισμικό δεν θα πρέπει να είναι τεχνοκρατικά και άσχετα με την μαθησιακή διαδικασία (π.χ. οικονομικά), αλλά θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη όλα τα δεδομένα εκείνα που αφορούν τη διδασκαλία της γνωστικής επιστήμης που θα υπηρετήσει. Το εκπαιδευτικό λογισμικό μπορεί να γίνεται με τον ίδιο τρόπο που γίνονται τα πάσης φύσεως λογισμυ<;ό, αλλά το κοινό που απευθύνονται καθώς επίσης η χρησπκότητά τους διαφέρει κατά πολύ. Συνοψίζοντας μπορούμε να σταθούμε σπς κύριες και επίκαιρες ιδιαιτερότητες αυτής της φύσης λογισμικών και στα κριτήρια επιλογής των. Ως προς την παιδαγωγική αντίληψη που υλοποιούνται μπορούν να βασίζονται στην αντίληψη της κατασκευής της γνώσης η οποία εστιάζει στην προσωπική διαδυίασία μάθησης ή στην αντίληψη της μετωπικής διδασκαλίας στην οποία παρουσιάζεται απλώς η διδακτέα ύλη. Σε σχέση με το βαθμό ωριμότητας μπορούμε να έχουμε πιλοτικά προϊόντα τα οποία είναι μικρής κλίμακας και υποστηρίζουν εκπαιδευτικές δραστηριότητες για μικρό αριθμό ωρών. Ο Διόφαντος, το πρόγραμμα το

32 οποίο υλοποιήοαμε ανήκει σε αυτήν την κατηγορία. Επίσης υπάρχουν τα ολοκληρωμένα προϊόντα, είναι μεγάλης κλίμακας παρέχουν ολοκληρωμένη λειτουργικότητα η / και μεγάλο όγκο υλικού, καλύπτοντας αξιόλογο εύρος στόχων του προγράμματος σπουδών. Σχετικά με το είδος της λειτουργίας που επιτελούν έχουμε: ηλεκτρονικά βιβλία, προσομοιωτές, μοντελοποιήσεις, εκπαιδευτικά παιχνίδια, λογισμικά εξάσκησης και λογισμυ<ά παρουσίασης. Η εφαρμογή του παρόντος σχετίζεται ως επί το πλείστον με προσομοίωση και μοντελοποίηση. Ως προς τις καλλιεργούμενες δεξιότητες μπορούμε να έχουμε: Διαχείριση πληροφορίας, συμβολυςή αναπαράσταση (π.χ. Function Probe), έλεγχος υποθέσεων, γραπτή έκφραση και επικοινωνία. Όσο αφορά το ρόλο του υπολογιστή σε σχέση με το μαθητή και τη μάθηση μπορούμε να έχουμε: τον υπολογιστή ως εκπεηδευτικό (συμπεριφσρισμός), τον υπολογιστή ως εργαλείο μάθησης (εποικοδομήτισμός) και τέλος τον υπολογιστή ως μαθητή (προγραμμαησμός υπολογιστή από το μαθητή π.χ. γλώσσα Logo) Τέλος πρέπει να επισημάνουμε ότι η ένταξη των προϊόντων εκπαιδευτικού λογισμυίού στις πιο πάνω κιπηγορίες δεν μπορεί να γίνεται με αυστηρό τρόπο. Τα περισσότερα λογισμυίό συνδυάζουν σε κάποιο βαθμό δύο ή περισσότερα είδη λειτουργίας ή καλλιεργούμενες δεξιότητες. Το ίδιο συμβαίνει φυσικά και με την εφαρμογή Αιόφαντος. 4.3 Σύγκληση και απόκλιση Μαθηματικών και Πληρσφορικής Αναμφίβολα τα μαθηματικά είναι μία επιστήμη πολύ παλιότερη από την πληροφορυα). Η πληροφορυα) πάντως βασίζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό πάνω σε βασυ^ές αρχές των μαθηματικών και της μαθηματικής σκέψης και επίσης λόγω της ύπαρξης της, γέννησε κοηνούρια ενδιαφέροντα σε κάποιους μαθηματικούς κλάδους και δημιούργησε άλλους.

33 Επίσης αξίζει να τονίσουμε πως τα μαθηματικά συνεπάρθηκαν από την πληροφορική (και άλλες σύγχρονες επιστήμες πχ βιολογία) και άρχισαν να αποκτούν και πρακτική αξία. Σημειώνουμε ότι αν δεν υπήρχαν οι Η/Υ πολλά μαθηματικά προβλήματα δεν θα είχαν λυθεί ποτέ (ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής ο ENIAC υλοποιήθηκε για την επίλυση χρονοβόρων μαθηματικών προβλημάτων). Είναι λοιπόν ξεκάθαρο πως υπάρχει μεγάλη αλληλεπίδραση ανάμεσα στα μαθηματικά και την πληροφορική. Μέσα λοιπόν σε όλα αυτά τίθεται το ερώτημα: «Πώς μπορεί να επηρεάσει η πληροφορική την διδασκαλία αλλά και την διδακτική μεθοδολογία των μαθηματικών γενικότερα, καθώς και το αντίστροφο;» Είναι κοινά παραδεκτό πως η τεχνολογία αλλάζει τον τρόπο πρόσβασης στην πληροφορία, επαναπροσδιορίζοντας τον τρόπο που μαθαίνουμε αλλά και τον ρόλο του εκπαιδευτικού. Πιο συγκεκριμένα η δυνατότητα δημιουργίας και μελέτης προσομοιώσεων ενός φαινομένου επαναπροσδιορίζει όλες τις συνιστώσες της μάθησης. Επαναπροσδιορίζει ακόμα το μαθητή που αναζητά και διεκπεραιώνει τη γνώση, τον ρόλο του εκπαιδευτικού και την διδακτική τεχνολογία (παράγραφος 1.3). Για το μαθητή οι προσομοιώσεις αποτελούν ένα μέσο να προσεγγίσει τα Μαθηματικά που σχετίζονται με το φαινόμενο, να επέμβει σε αυτό, να πειραματιστεί και να επέμβει μέσα από την εφαρμογή τους. Έτσι λοιπόν ο μαθηματικός τοποθετεί τους μαθητές του σε ρόλο πληρώματος στο ταξίδι της γνώσης και όχι σε ρόλο επιβάτη. Με βάση τα παραπάνω θα λέγαμε ότι η πληροφορική αλλάζει την διδακτική τεχνολογία που χρησιμοποιείται στο μάθημα των μαθηματικών. Σχετικά με την αναπαράσταση μαθηματικών σχημάτων με ένα λογισμικό, μπορούμε να πούμε ότι τα μαθηματικά αντικείμενα που προκύπτουν είναι ποιοτικότερα από αυτά που αναπαρίστανται με συμβατικά μέσα (Μολύβι και χάρακας). Η σημαντικότερη διαφορά τους εντοπίζεται στο ότι ο μαθητής μπορεί πλέον να χειρίζεται φαινόμενα, ενώ στο χαρτί χειρίζεται εικόνες.

34 Συνοψίζοντας τα σημεία σύγκλισης και απόκλισης των Μαθηματικών και της Πληροφορικής μπορούμε να πούμε τα εξής: α) Η πληροφορική τεχνολογία ξεκίνησε με σκσπό να βοηθήσει την διαδικασία επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων καθοριστικής σημασίας για την ανθρωπότητα. Βασίστηκε στην υπάρχουσα αποδεδειγμένη μαθηματική θεώρηση και λογική και την εφήρμοσε. β) Στα μαθηματικά η επίλυση ενός προβλήματος πραγματοποιείται με την επαναλαμβανόμενη εκτέλεση ενός αλγορίθμου. γ) Στον προγραμμαπσμό ηλεκτρονικών υπολογιστών η επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος μπορεί να πραγματοπου^θεί με έναν αλγόριθμο ο οποίος ενθυλακώνει το κομμάτι της επανάληψης. Συνέπεια αυτού είναι η διαφοροποίηση των δύο επιστημών σε 5 πνά που σχετίζονται με την ταχύτητα: ί) Στην ταχύτητα λήψης μίας απόφασης, ϋ) την ταχύτητα λήψης συμπερασμάτων, iii) την ακρίβεια, ίν) την επαναληψημότητα ν) την αξιοπιστία. δ) Τα μαθηματικά μοντελοποιούν τον κόσμο, αλλά η πληροφορική παρουσιάζει ένα mo εύληπτο μοντέλο που κρύβει μέσα του τα μαθηματικά. ε) Ο υπολογιστής και το λογισμικό του δεν παράγουν από μόνα τους μαθηματικά και μαθηματική σκέψη γενικότερα. Η μαθηματική σκέψη παράγεται μόνο μέσω του στοχασμού, η οποία μπορεί όμως να υποβοηθηθεί και να βελπωθεί αλληλεπιδρώντας με το λογισμυ<ό.

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ 5.1 Γενικά Θα ξεκινήσω την σκέψη μσυ με μία φράση που έχει ξαναειπωθεί στο παρόν. Από το σημείο που θα υλοποιηθεί (σε θεωρητικό επίπεδο) και θα προταθεί μέχρις ότου να εφαρμοστεί στο σχολείο, μία παράλληλη διδασκαλία, η απόσταση είναι μεγάλη. Σίγουρα πάντως απαγορευτική δεν είναι. Απαγορευτική ενδέχεται να γίνει αν επιθυμήσουμε όχι απλά να εφαρμόσουμε κάτι ρηξικέλευθο, όπως είναι η παράλληλη εκπαίδευση στην εκπαιδευτική διαδικασία, αλλά να επιτύχουμε και αποτελέσματα, δεν αρκούν οι εντυπωσιασμοί. Αποτελέσματα ουσιαστικά και προς πάσα κατεύθυνση. Επιπροσθέτως όταν η εκπαιδευτική πρακτική που βάζουμε σε μία διαθεματική προσέγγιση συνθέτεται και με ένα εκπαιδευτικό λογισμικό τα πράγματα εμπλέκονται περισσότερο. Το εκπαιδευτικό λογισμικό διαφέρει από τα λογισμικά γενικού σκοπού. Μία εφαρμογή ως προϊόν αρκεί να είναι καλοσχεδιασμένη, καλογραμμένη, φιλική ως προς το χρήστη (user friendly) και να κάνει την δουλεία του ευκολότερη. Για ένα λογισμικό που θα χρησιμοποιηθεί στην εκπαίδευση δεν αρκούν αυτά. Μαζί με τούτα πρέπει και να έχει να δώσει κάτι παραπάνω από αυτά που προσφέρουν οι συμβατικοί μέθοδοι διδασκαλίας. Σε αντίθετη περίπτωση δεν έχει λόγο ύπαρξης. Τις προτεραιότητες που πρέπει να θέτει ένα λογισμικό για την εκπαίδευση τις επισημάναμε στην παράγραφο 4.2. Αυτές στην εφαρμογή «Διόφαντος» καλύφθηκαν κατά το δυνατό. Εάν όμως δεν δοκιμαστεί και δουλευτεί σε πραγματικό περιβάλλον με τους άμεσους δέκτες αυτού, η όποια ωραιοποίηση σχετικά με τη χρηστικότητα και την ουσία του θα ήταν αφελής.

36 Κάτω από κανονικές συνθήκες μέοα σπ]ν τάξη, με κριτές τους μαθητές και τους καθηγητές λαμβάνοντας υπόψη όλους τους παράγοντες που επιδρούν στο περιβάλλον του σχολείου θα μπορούσαμε να έχσυμε ορθά και ειλικρινή συμπεράσματα. 5.2 Ο Ηλεκτρονικός υπολογιστής στο επίκεντρο της παράλληλης εκπαίδευσης Η ανάγκη χρήσης και αξισποίησης του ηλεκτρονικού υπολογιστή στην αίθουσα διδασκαλίας ως διαχειριστή των σύγχρονων μέσων διδασκαλίας, για την υποβσήθηση του εκπαιδευτικού και πρωτίστως του μαθητή στη συνείδηση όλων μας και γίνεται πράξη στο βαθμό βέβαια που το επιτρέπει το διαθέσιμο software / hardware και πολύ περισσότερο το διαθέσιμο humanware! Με γνώμονα τούτο ο ηλεκτρονικός υπολογιστής μπορεί να τύχει πρωταγωνιστικού ρόλου, στην υλσποίηση μίας παράλληλης διδακτικής πρακτικής. Δυστυχώς όμως μέχρι τώρα, η αξιοπσίηση του Η/Υ στην εκπαίδευση στέκεται συνήθως στη δημιουργία ηλεκτρονικών βιβλίων. Στην εφαρμογή «Λιόφαντος», πρωταρχικέις στόχος ήταν να αποφευχθεί αυτή η κακοτοπιά και να δημιουργηθεί ένα πιο ουσιαστικό και πολύπλευρα εργαλείο στα χέρια των μαθητών και του δασκάλου. Η αμφίδρομη σχέση μαθητή -προγράμματος καθιστά τον υπολογιστή ένα ελκυστικό «παιχνίδι». Παρόλα αυτά σε καμία περίπτωση δεν μπορεί να αντικαταστήσει ή να υποβαθμίσει το ρόλο του δασκάλου και οπωσδήποτε δεν αναπληρώνει την διαδικασία επίλυσης ασκήσεων στον πίνακα. Είναι γεγονός ότι, στο λογισμικό παρατηρούμε φαινόμενα ενώ στο χαρτί σχήματα, παρά τούτα για την βαθειά κατανόηση του φαινομένου, χρειάζεται χαρτί και μολύβι. Μην λησμονούμε λοιπόν ότι υπολογιστές δεν είναι μαγικά εργαλεία και ότι από μόνα τους δεν μπορούν να αλλάξουν τη μαθησιακή διαδικασία. Μπορούν όμως να συμβάλουν προς αυτήν την κατεύθυνση.

37 5.3 To μέλλον της παράλληλης εκπαίδευσης Αναρωτιόμαστε αν το σχολείο είναι κατάλληλο και ώριμο να κάνει ρηξικέλευθα βήματα. Σίγουρα δεν είναι ίδιο με την δεκαετία του 70. Δεν είναι ίδια τα χρώματα και τα κάδρα στους τοίχους. Ακόμη, υπάρχουν και κάποια εργαστήρια με υπολογιστές. Η όψη τρόπον τινά άλλαξε, οι πρακτικές λίγο όμως μετακινήθηκαν. Το ελληνικό σχολείο παραμένει βαθειά δασκαλοκεντρυ^ό και απεχθάνεται τα τολμηρά διδακτικά τεχνάσματα. Συνεπώς σκεπτόμενοι αν το ελληνικό σχολείο είναι έτοιμο να χρησιμοποιήσει παράλληλες μορφές διδασκαλίας, συνεπαρμένοι και από την προηγούμενη φράση, θα απαντήσουμε εύκολα πως όχι. Αλλά ας το δούμε πιο συγκεκριμένα, ξεκινώντας από τα βιβλία. Για να πραγματοποιήσουμε παράλληλη διδασκαλία, θα πρέπει τα βιβλία των προς παραλληλισμό αντικειμένων να προδιαθέτουν κάτι τέτοιο. Διαθεμαηκή προσέγγιση δεν τυγχάνει κανένα υπάρχον σχολικό εγχειρίδιο. Εξαίρεση μπορεί να θεωρηθούν τα βιβλία της πληροφορικής στα οποία διαφαίνεται μια «κλεφτή ματιά» για το τι υπάρχει στον περιβάλλοντα χώρο και στις γύρω επιστήμες. Το κλίμα όμως γενικά είναι αποθαρρυνηκό. Δεύτερον οι καθηγητές δεν φαίνεται να είναι καταρτισμένοι μα ούτε καν ενημερωμένοι για τέτοια θέματα. Η εκπαίδευση των εκπαιδευτικών σε θέματα διαθεματικής προσέγγισης των γνωστικών αντικειμένων όσο υπάρχει φαίνεται ασαφής, άλλοτε μη υίανοποιητική και τις περισσότερες φορές μη υπάρχουσα. Ασαφής η μη ικανοποιητική επιμόρφωση υπό την έννοια ότι παρά την επιμόρφωση εκπαιδευιτκών από το ΥΠ.Ε.Π.Θ. την τελευταία 5αετία, στην αξιοποίηση των τεχνολογιών στην εκπαίδευση, δεν έγινε κάποια συσχέτιση της διαθεματικής προσέγγισης της γνώσης και της τεχνολογίας ειδικότερα. Από την άλλη να δούμε το πράγμα από τη μεριά των μαθητών. Είναι έτοιμοι αυτοί να δεχτούν παράλληλα μοντέλα διδασκαλίας; Αν υποθέσουμε ότι το παράλληλο εγχείρημα που επιχειρήσαμε στο παρόν σε θεωρητικό επίπεδο για την Α' Αυκείου, εφαρμοζόταν στην πράξη θα τύγχανε αποδοχής; Πιθανώς οι μαθητές της ηλικίας των χρονών θα θεωρούσαν εντελώς

38 ξένο και απόμακρο κάτι τέτοιο διότι από τα 6 τους ή και πιο πριν, έμαθαν να σκέφτονται διαφορετικά. Συνήθιοαν να αντιμετωπίζουν τις γνώσεις και τα μαθήματα μονόπλευρα σε όλη τη σχολική τους πορεία. Άλλωστε οι τομές και οι αλλαγές στην παιδεία σε όλα τα αναπτυγμένα κράτη γίνονται στην αρχή της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης και όχι στο τέλος της δευτεροβάθμιας όπως κάνουν χρόνια τώρα οι εκάστοτε υπουργοί παιδείας. Μπορεί βέβαια το περιβάλλον να μοιάζει αποθαρρυντικό, αλλά η διαθεματικότητα στην ελληνική εκπαιδευτική πραγματικότητα μοιάζει αναγκαία και mo επίκαιρη από ποτέ. Στην εποχή που το 10% αυτών που μαθαίνουμε αλλάζει και γίνεται άχρηστη γνώση μέσα σε ένα χρόνο, οι μαθητές δεν αρκεί να μαθαίνουν με στατικό τρόπσ. Είναι απαράβλητη ανάγκη να μάθουν να μαθαίνουν. Η παράλληλη εκπαίδευση λόγω της φύσης της και των χαρακτηριστικών που τη διέπουν κρίνεται υιανή να βοηθήσει προς αυτήν την κατεύθυνση. Στρεφόμενοι και λίγο παρακάτω στην εργασία, όπου θα βρεθούν στο μέλλον οι σημερινοί μαθητές, με την παγκοσμιοποίηση και την μετάλλαξη του τρόπου και των μέσων παραγωγής, απαιτούνται άνθρωποι με γνώσεις από διάφορα γνωστικά αντικείμενα πέραν του δικού τους, για να επικοινωνήσουν με συναδέλφους τους διαφορετικών κλάδων. Για να τους καταστήσουμε ικανούς να ανταπεξέλθουν σε αυτό τον ιδιόρρυθμο και πολύπλευρο τρόπο εργασίας, πρέπει να τους προετοιμάσουμε από το σχολείο. Η διαθεμαπκή θεώρηση των πραγμάτων και ειδικότερα η παράλληλη διδακτική πρακττκή μπορεί να προετοιμάσει αυτό το κλίμα ευμενώς. Βλέπουμε λοιπόν ότι, στην συνεχώς μεταβαλλόμενη κοινωνία που ζούμε, ο ρόλος του σχολείου είναι μείζονος σημασίας. Σε ένα σχολείο που θα τοποθετεί τους μαθητές σε ρόλο κριτή και παραγωγού της γνώσης (εποικοδομητικό μοντέλο διδασκαλίας), διαθεματικές προσεγγίσεις αποκτούν αναμφίβολα βαρύνουσα σημασία και τις έχουμε ανάγκη.

39 5.4 Αξιολόγηση τοο εκπαιδευτικού πακέτου Ολοκληρώνοντας κάλο θα ήταν να δούμε σε ρόλο παρατηρητή το εκπαιδευτικό πακέτο «Διόφαντος» και τα εκπαιδευτικά λογισμικά (που επιδιώκουν μια παράλληλη προσέγγιση) γενικότερα. Θα επιχειρήσουμε να κάνουμε μια αξιολόγηση και μελλοντικές προτάσεις σχετικά με αυτά. Ο παράγων χρόνος είναι κυρίαρχο ζήτημα. Η παραγωγή λογισμικού απαιτεί πολύ χρόνο. Για παράδειγμα η ενέργεια «Οδύσσεια» που είναι υπεύθυνη για την παραγωγή εκπαιδευτικών πακέτων για τα ελληνικά σχολεία, σε πολλά έργα της παρουσίασε καθυστερήσεις ή παρέδωσε προϊόντα ελλειπή και αυτό διότι το ΥΠΕΠΘ έδινε μικρά περιθώρια για την υλοποίηση των πρώτων πιλοτικών εγχειρημάτων. Οι προσπάθειες να μπουν τέτοια πακέτα στο σχολείο ήταν ανοργάνωτες και πολλές φορές βεβιασμένες. Σε συνδυασμό με το προηγούμενο να σημειώσουμε ότι, η παραγωγή ενός εκπαιδευτικού λογισμικού δεν ακολουθείται αυτομάτως από διάθεση του στα σχολεία. Η διάθεση στα σχολεία εμποδίζεται από διάφορους παράγοντες, όπως: α) Περιορισμοί δυ<;αιωμάτων (για αρκετά προϊόντα το ΥΠ.Ε.Π.Θ δεν διαθέτει δικαιώματα χρήσης σε περισσότερα από 300 σχολεία). β) εμπόδια θεσμικού χαρακτήρα (τα προϊόντα αυτά αποτελούν εκπαιδευτικό υλπίό και ως τέτοιο η διάθεσή του πρέπει να υπακούει σε ορισμένους κανόνες. γ) Ενδέχεται να υπάρχουν και πρακτικές δυσκολίες (συνήθως δεν προβλέπονται κονδύλια για την αναπαραγωγή και διανομή των CDs και των συνοδευτικών εγχειριδίων στα σχολεία). Αφότου ένα πρόγραμμα διατεθεί, το επόμενο στάδιο είναι η αξιοποίηση του. Για να γίνει αυτό απαιτείται παροχή τεχνικής, καθώς και παιδαγωγικής στήριξης. Για την αποτελεσματική αξιοποίηση των προϊόντων στα σχολεία είναι απαραίτητες ορισμένες υποστηρικηκές δομές, όπως τεχναα) στήριξη στα σχολικά εργαστήρια, λειτουργία help desk όπου μπορούν να καταφεύγουν οι εκπαιδευτικοί και βεβαίως η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών τόσο σε βασucό επίπεδο (χρήση νέων τεχνολογιών) όσο και πάνω στα