Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο"

Transcript

1 Ε τυπον Τε χος ρ. 2 Απρίλιος Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο Απ στολος Συρ πουλος 28ης Οκτωβρίου Ξάνθη DSRVWROR#REHOL[1HH1GXWK1JU 1. Εισαγωγή Στο πρώτο τε χος του Ε τ που (Οκτώβριος, 1998) παρουσιάσαµε τα βασικά χαρακτηριστικά του µακροπακέτου PICTEX. Επίσης, δείξαµε πως µπορο µε να σχεδιάζουµε άξονες αλλά και απλές γραφικές παραστάσεις. Ακ µη παρουσιάσαµε τον τρ πο µε τον οποίο µπορεί κανείς να σχεδιάσει ορθογώνια και ευθ γραµµα τµήµατα. Στο δε τερο και τελευταίο µέρος του άρθρου αυτο θα παρουσιάσουµε τον τρ πο µε τον οποίο σχεδιάζουµε ιστογράµµατα, ραβδογράµµατα, γραµµές: συνεχείς, διακεκοµµένες και εστιγµένες. Ακ µη θα δο µε πως σχεδιάζουµε βέλη. Αν και λογαριάζαµε να τελειώσουµε την παρουσίαση του PICTEX σε δ ο µέρη, εντο τοις η πληθώρα της λης του δε τερου τε χους µας αναγκάζει να συµπληρώσουµε την παρουσίαση του συστήµατος σ ένα τρίτο µέρος. Στο τρίτο και τελευταίο µέρος θα γίνει παρουσίαση των TEXνικών σκίασης σχηµάτων καθώς και η παρουσίαση διαφ ρων TEXνικών για την άψογη ετοιµασία εγγράφων µε το L A TEX και το PICTEX. Πριν µως προχωρήσουµε καλ είναι να θυµηθο µε δ ο βασικ τατες εντολές καθώς και τον τρ πο µε τον οποίο τις χρησιµοποιο µε Η εντολή?sxw Η εντολή?sxw χρησιµοποιείται για την τοποθέτηση σε κάποιο σηµείο µιας εικ νας (PICture) κάποιου κειµένου, σχήµατος ή µιας άλλης εικ νας. Η γενική µορφή της εντολής δίνεται παρακάτω:?sxw ^ ` [ > [ ][ ]][ ] ox DW [ \ Το τµήµα της εντολής που γράφεται µεταξ κανονικών αγκίστρων, δηλαδή των [] και χι των αποτελεί κατ επιλογή ρισµα. Αυτ σηµαίνει τι µπορεί να σηµειώνεται κατά βο ληση. Σηµειώστε τι οι αγκ λες να ση- µειώνονται, αν διαλέξουµε να χρησιµοποιήσουµε το κατ επιλογή ρισµα. Το αποτέλεσµα της εντολής είναι να τοποθετηθεί κεντραρισµένο το στο ση- µείο([,\ ) (θυµηθήτε τι για το TEX κάθε τι είναι ένα ορθογώνιο κουτί). Αν διαλέξουµε να χρησιµοποιήσουµε το κατ επιλογή ρισµα, η λειτουργικ τητα της εντολής µεταβάλλεται. Πιο συγκεκριµένα:

2 56 Απ στολος Συρ πουλος Αν χρησιµοποιήσουµε το ρισµα που µπαίνει ανάµεσα στα σ µβολα? και!, το κείµενο µετατίθεται κατά [ 1 στον οριζ ντιο άξονα και κατά \ 1 στον κάθετο άξονα. Αν χρησιµοποιήσουµε τα ορίσµατα που µπαίνουν ανάµεσα στα σ µβολα τοποθετεί το κουτί του σε σχέση µε το σηµείο ([,\ )σ µφωνα µε τον παρακάτω πίνακα: Παράµετρος Λειτουργικ τητα O αριστερ άκρο U δεξι άκρο W πάνω άκρο % γραµµή βάσης E κάτω άκρο Φυσικά, µπορο µε να σηµειώνουµε και τοo x αλλά και τοo y 1.2. Η εντολή?pxowlsxw Η εντολή?pxowlsxw χρησιµοποιείται ταν θέλουµε να τοποθετήσουµε το ίδιο κείµενο, σχήµα ή εικ να σε διαφορετικά σηµεία. Ετσι αποφε γουµε να γράψουµε πολλές εντολές?sxw. Η γενική µορφή της εντολής έχει ως εξής:?sxw ^ ` [[ ][ ]][ ] > ox G[ G\ 2 DW...[ \ Τα κατ επιλογή ορίσµατα έχουν την ίδια λειτουργικ τητα µ αυτά της εντολής?sxw. Κάθε φορά που σηµειώνουµε ένα σηµείο µεταξ του DW και του συµβ λου 2 είναι σα να έχουµε σηµειώσει µια απλή εντολή?sxw. Ενώ κάθε φορά που γράφουµε -Q G[ G\ είναι σα να έχουµε Q εντολές?sxw που µως τα [\ αυξάνονται κατά G[ G\. Η πρώτη εντολή?sxw απ αυτή την σειρά εντολών ισοδυναµεί µε την εντολή:?sxw ^ `DW[ \ 2. Σχεδιασµ ς ιστογραµµάτων Ενα ιστ γραµµα είναι ένα διάγραµµα πως αυτ που φαίνεται παρακάτω

3 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 57!" #" $# % & & & '()&* + ), -*.. / Χρησιµοποιώντας τις εντολές?vhwklvwrjudpv?sorw [7 8 9 : 0 \7 8 9 : 0 [7 8 9 : 1 \7 8 9 : 1 [7 8 9 : 2 \7 8 9 : 2 [7 8 9 : 3 \7 8 9 : σχεδιάζουµε ένα ιστ γραµµα το οποίο αποτελείτε απ ορθογώνια που έχουν τις απέναντι άκρες τους στα σηµεία ([7 8 9 : 0,\7 8 9 : 0) ([7 8 9 : 1,\7 8 9 : 1) ([7 8 9 : 1,\7 8 9 : 0) ([7 8 9 : 2,\7 8 9 : 2) ([7 8 9 : 2,\7 8 9 : 0) ([7 8 9 : 3,\7 8 9 : 3). Σηµειώστε τι δεν υπάρχει ριο στον αριθµ των ζευγών συντεταγµένων που δίνουµε ως ρισµα της εντολής?sorw, αρκεί να χωρίζονται µε ένα τουλάχιστον κεν, το οποίο πρέπει να υπάρχει και πριν απ το τελικ 2 που καθορίζει το τέλος των συντεταγµένων. Ετσι για παράδειγµα το ιστ γραµµα στο προηγο µενο σχήµα σχεδιάστηκε µε τον παρακάτω κώδικα:?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?136458LQ/158LQ!?VHWKLVWRJUDPV?SORW ; ίνουµε ακ µη ένα παράδειγµα καθώς και τον κώδικα που το δηµιο ργησε:?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?58SW/58SW!?SXWUXOH IURP 04 3 WR 93?OLQHWKLFNQHVV 1;SW?VHWKLVWRJUDPV?SORW

4 58 Απ στολος Συρ πουλος Αν έχουµε δεδοµένα αποθηκευµένα σε κάποιο αρχείο, π.χ., GDWD1W[W, µπορο µε να τα χρησιµοποιήσουµε για τον σχεδιασµ κάποιου ιστογράµµατος µε τον ακ λουθο τρ πο:?vhwklvwrjudpv?sorw %GDWD1W[W% ηλαδή, το νοµα του αρχείου σε εισαγωγικά αποτελεί ρισµα της εντολής?sorw. (Ως άσκηση αποθηκε στε τους αριθµο ς του προηγο µενο σχήµατος σε κάποιο αρχείο και µετατρέψτε ανάλογα το παράδειγµα ώστε να παίρνουµε το ίδιο αποτέλεσµα.) 3. Ραβδογράµµατα Ενα ραβδ γραµµα είναι ένα διάγραµµα πως αυτ που φαίνεται παρακάτω! * & & ) & ' (& % & "# $ # #! "! :;;<3=: +, / , /+,++,,+,-+,.+,/ ,+ [Οι ισοτιµίες είναι απ την σελίδα-µετατροπέα νοµισµατικών ισοτιµιών της εταιρείας Oanda (βλ.http://www.oanda.com).] Οι ράβδοι εν ς διαγράµµατος τέτοιου τ που δηµιουργο νται µε εντολές της µορφής:?vhweduv EUHDGWK?β! EDVHOLQH DWz A?SORW A 1 A 1 A 2 A 2 Αν στη θέση του γράµµατοςz έχουµε το γράµµα \, το αποτέλεσµα των παραπάνω εντολών είναι ισοδ ναµο µε τις παρακάτω εντολές:

5 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 59?SXWEDU EUHDGWK?β! IURP [ 1 ] WR [ 1 \ 1?SXWEDU EUHDGWK?β! IURP [ 2 ] WR [ 2 \ 2. ενώ αν στη θέση τουz έχουµε το γράµµα [, το αντίστοιχο αποτέλεσµα δίνεται παρακάτω:?sxwedu EUHDGWK?β! IURP ] \ 1 WR [ 1 \ 1?SXWEDU EUHDGWK?β! IURP ] \ 1 WR [ 2 \ 2. Με τον τρ πο αυτ είναι ε κολο να σχεδιάσουµε ραβδογράµµατα, αρκεί να προσέξουµε τα παρακάτω σηµεία: Οταν τοz είναι το γράµµα \, οι ράβδοι είναι κάθετοι και ξεκινο ν απ το σηµείοy=], ενώ αν τοz είναι το γράµµα [, οι ράβδοι είναι οριζ ντιοι και ξεκινο ν απ το σηµείοx=]. Μπορο µε να µετατοπίσουµε της µπάρες δηλώνοντας το π σο θέλουµε να γίνει αυτ. Αυτ απλά γίνεται µε το να βάλουµε µεταξ του κέρµατος?vhweduv και του κέρµατος EUHDGWK τα κέρµατα?xµετ.,yµετ.! (βλέπε εν τητα 1.1). Το ρισµα της εντολής?sorw µπορεί να είναι το νοµα κάποιου αρχείου το οποίο περιέχει τις συντεταγµένες του ραβδογράµµατος. Το νοµα του αρχείου γράφεται πάντα ανάµεσα σε δ ο %, π.χ.,?sorw %GDWD1W[W%. Μπορο µε να θέσουµε ετικέτες στη βάση κάθε ράβδου µε το βάλουµε στο τέλος της εντολής?vhweduv τον παρακάτω κώδικα: [[ ][ ]][ ] EDVHODEHOV + > ox Επειτα σηµειώνουµε την εντολή?sorw, βάζουµε τις συντεταγµένες και την ετικέτα µεταξ δ ο %, για κάθε ζε γος συντεταγµένων. ηλαδή, [ \ % %... Με τον ίδιο τρ πο µπορο µε να βάλουµε ετικέτες στο τέλος των ράβδων συνεχίζοντας την εντολή?vhweduv µε τα παρακάτω [[ ][ ]][ ] HQGODEHOV + > ox πιση,yµετατ πιση!, Επειτα σηµειώνουµε την εντολή?sorw, βάζουµε τις συντεταγµένες και την ετικέτα µεταξ δ ο %, για κάθε ζε γος συντεταγµένων: ακριβώς πως παραπάνω.

6 60 Απ στολος Συρ πουλος %# # $# #!# #!" Σχήµα 19: Ραβδ γραµµα µε κάθετες ράβδους. Αν θέλουµε να έχουµε και τα δ ο είδη ετικετών, πρέπει πρώτα να βάλουµε τον κώδικα για τις ετικέτες στη βάση και µετά τον κώδικα για τις ετικέτες του τέλους. Αυτ ουσιαστικά ισοδυναµεί µε το φτιάξουµε δ ο φορές το ίδιο σχήµα! Παρακάτω δίνουµε τον κώδικα που αντιστοιχεί στο σχήµα 19:?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?5SW/5SW!?VHWEDUV EUHDGWK?53SW! EDVHOLQH DW \ 3 EDVHODEHOV 5SW?SORW 37< %?WH[WODWLQ^86`% %?WH[WODWLQ^6(`% %?WH[WODWLQ^8.`% %?WH[WODWLQ^'(`% 93 4: %?WH[WODWLQ^)5`%2?VHWEDUV EUHDGWK?53SW! EDVHOLQH DW \ 3 HQGODEHOV 37<%7<?(% %79?(% %57?(% %57?(% 93 4: %4:?(% 2?OLQHWKLFNQHVV 158SW

7 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 61?VHWSORWDUHD [ IURP 043 WR 43/ \ IURP 3 WR 83?D[LV OHIW WLFNV QXPEHUHG IURP 3 WR 83 E\ 43 2 Προσέξτε τι σχεδιάζουµε δ ο φορές τις ράβδους ώστε να βγο νε και πάνω και κάτω ετικέτες. Μπορείτε να χρησιµοποιείτε τον κώδικα αυτ ως µπο σουλα για τον σχεδιασµ των δικών σας ραβδογραµµάτων. Για λ γους πληρ τητας σας δίνουµε και τον κώδικα του σχήµατος της σελίδας 58:?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?4SW/46SW!?VHWEDUV EUHDGWK?3SW! EDVHOLQH DW [ 3 EDVHODEHOV 5SW?SORW 6551<43 3 % 4<<;% 64315;3 4 % 4<<;% 6351;63 5 % 4<<;% 6361;43 6 % 4<<;% 5< % 4<<;% % 4<<;% 5< % 4<<;% 5;41<53 : % 4<<;% 5;61943 ; % 4<<;% 5;317:3 < % 4<<;% 5:; % 4<<<% 5<41<53 44 % 4<<<% 5< % 4<<<% 2?OLQHWKLFNQHVV 158SW?IRRWQRWHVL]H?VHWSORWDUHD [ IURP 3 WR 663/ \ IURP 06 WR 06?D[LV WRS ODEHO ^ 2 ` WLFNV QXPEHUHG IURP 3 WR 663 E\ Γραµµές και καµπ λες Είναι σχεδ ν απαραίτητο να µπορεί κανείς ταν ετοιµάζει κάποιο κείµενο µε στοιχειώδη γραφικά να µπορεί να σχεδιάσει σχήµατα που αποτελο νται µ νο απ ευθ γραµµα τµήµατα ακριβώς πως το παρακάτω σχήµα:

8 62 Απ στολος Συρ πουλος Για τον σχεδιασµ τέτοιων σχηµάτων χρησιµοποιο µε εντολές σχεδιασµο, η γενική µορφή των οποίων δίνεται παρακάτω:?vhwolqhdu?sorw [ 0 \ 0 [ 1 \ 1 [ 2 \ 2 [ 3 \ Σ αυτή τη περίπτωση η εντολή?sorw συνδέει τα σηµεία([ i 1,\ i 1) και([ i,\ i) µε ευθ γραµµα τµήµατα. (Ως άσκηση θα µπορο σατε να προσπαθήσετε να σχεδιάσετε το τρίγωνο που υπήρχε στο πρώτο µέρος του άρθρου.) Παρ µοια κανείς µπορεί να σχεδιάσει τετραγωνικά τ ξα, δηλαδή κάτι ανάλογο των καµπυλών Bezier ` δευτέρου βαθµο (βλέπε, π.χ., moshplant.com/direct-or/bezier/index.html), χρησιµοποιώντας την εντολή της οποίας η γενική µορφή δίνεται παρακάτω:?vhwtxdgudwlf?sorw [ 0 \ 0 [ 1 \ 1 [ 2 \ 2 [ 3 \ 3 [ 4 \ Επειδή τα τετραγωνικά τ ξα απαιτο ν τρία σηµεία για τον σχεδιασµ τους, θα πρέπει να δίνουµε ως ρισµα της εντολής?sorw περιττ αριθµ σηµείων. Παρακάτω δίνουµε µια ηµιτονοειδή καµπ λη καθώς και τον τρ πο σχεδιασµο της: Προσοχή! Ο παρακάτω κώδικας χρησιµοποιεί τις εντολές?duurz και?vhwgdvkhv τις οποίες δεν έχουµε συναντήσει ακ µη. Η εντολή?duurz σχεδιάζει το βέλος, ενώ η εντολή?vhwgdvkhv χρησιµοποιείται για τον σχεδιασµ διακεκοµµένων γραµµών.?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?433SW/433SW!?VHWTXDGUDWLF?SORW : 158;; ?VHWOLQHDU 18 1:3: : 1;9936 1;6666 1<98<

9 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 63?SORW 33432?SXW^'?SL25'`DW4 0148?SXW^3`DW3 0148?SXW^'['`DW ?SXW^'?VLQ+[,'`DW319?DUURZ?7SW! IURP WR 15; 17:?VHWGDVKHV?VHWOLQHDU?SORW ?HQGSLFWXUH 5. Ορισµ ς του συµβ λου σχεδιασµο Ολα τα σχήµατα που έχουµε σχεδιάσει µέχρι τώρα αποτελο νται απ εστιγ- µένες γραµµές, στις οποίες οι στιγµές απέχουν µεταξ των0,4pt. Οι στιγµές αυτές είναι απλά τελείες απ την γραµµατοσειρά cmr5 [ που 5 είναι το µέγεθος της γραµµατοσειράς σε τυπογραφικές στιγµές (pt)]. Υπάρχουν µως πάρα πολλές περιπτώσεις που ναι µεν θέλουµε να πάρουµε µια καµπ λη αλλά θέλουµε να σηµειώσουµε και κάποια ειδικά σηµεία πάνω σ αυτή πως ακριβώς δείχνει το παρακάτω σχήµα: Για να αλλάξουµε τον χαρακτήρα µε τον οποίο δηµιουργεί τα σχήµατα το PICTEX χρησιµοποιο µε την εντολή?vhwsorwv\pero η γενική µορφή της οποίας φαίνεται παρακάτω: [[ ]][ ]?VHWSORWV\PERO +^ ` > ox,o Το µπορεί να είναι οτιδήποτε µπορεί να είναι ρισµα της εντολής?per[. Οι υπ λοιπες παράµετροι είναι οι ίδιες µε αυτές που δέχεται η εντολή?sxw. Οµως δεν αρκεί κανείς να αλλάξει το σ µβολο σχεδιασµο, πρέπει να καθορίσει και ποια απ σταση µεταξ των διαδοχικών σηµείων. Αυτ επιτυγχάνεται µε την ανάθεση?sorwv\perovsdflqj Ετσι στο προηγο µενο σχήµα είχαµε ορίσει:?vhwsorwv\pero +^'?GLDPRQG'`,?SORWV\PEROVSDFLQJ 43SW

10 64 Απ στολος Συρ πουλος 6. Κ κλοι και ελλείψεις Αν θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα κυκλικ τ ξο, τ τε πρέπει να χρησιµοποιήσουµε την εντολή?flufxodudufθ GHJUHHV IURP [ α \ α FHQWHU DW [ κ \ κ η οποία σχεδιάζει ένα κυκλικ τ ξο µε κέντρο το σηµείο([ κ,\ κ); το τ ξο ξεκινάει απ το σηµείο([ α,\ α) και εκτείνεται αντίστροφα της φοράς του ρολογιο κατάθµοίρες. Προσέξτε τι ακτίνα του κ κλου θα πρέπει να είναι µικρ τερη απ 512pt=17,88cm. Στο παρακάτω παράδειγµα δίνουµε τον τρ πο δηµιουργίας του σήµατος των Ολυµπιακών Αγώνων µε το PICTEX:?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?8SW/8SW!?PXOWLSXW ^?EHJLQSLFWXUH?FLUFXODUDUF 693 GHJUHHV IURP 83FHQWHU DW 33?HQGSLFWXUH` DW 33; Προσέξτε τι χρησιµοποιο µε µια εικ να ως ρισµα της εντολής?pxowlsxw.με τον τρ πο αυτ µπορο µε να δηµιουργήσουµε σχήµατα που αποτελο νται απ πολλά ίδια σχήµατα. εν είναι δ σκολο να δηµιουργήσουµε και την έγχρωµη έκδοση του σχήµατος, αρκεί να χρησιµοποιήσουµε κατάλληλα το πακέτο FRORU. οκιµάστε το! Αν θέλουµε να δηµιουργήσουµε µία έλλειψη της οποίας ο πρωτε ον και ο δευτερε ον άξονά της να είναι παράλληλοι προς τον άξονα τωνxκαι τωνy αντίστοιχα, χρησιµοποιο µε την εντολή?hoolswlfdoduduf D[HV UDWLR ξ:ηθghjuhhv IURP [ α \ α FHQWHU DW [ κ \ κ Προσέξτε τα εξής: Ταξ καιη είναι αριθµοί ανάλογοι προς τα µήκη των οριζοντίων και καθέτων αξ νων της ελλείψεως. (([ ) ) 2+ ( (\ ) ) 2 Η ποσ τητα α,[ κ /ξ α,\ κ /η πρέπει να είναι µικρ τερη απ 512pt=17,88cm. Παρακάτω δίνουµε τον τρ πο σχεδιασµο δ ο ελλείψεων. Σηµειώστε τι η δε τερη αποτελεί και µία απλή, αλλά χρήσιµη, εφαρµογή της αλλαγής συµβ λου σχεδιασµο.

11 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 65?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?53SW/53SW!?HOOLSWLFDODUF D[HV UDWLR 5=4 693 GHJUHHV IURP 83FHQWHU DW 53?VHWSORWV\PERO +^?WLQ\^1``,?SORWV\PEROVSDFLQJ 5SW?HOOLSWLFDODUF D[HV UDWLR 5=4 693 GHJUHHV IURP FHQWHU DW Σχεδιασµ ς βελών Αν και οι γραµµατοσειρές που παρέχει το TEX παρέχουν µια ποικιλία βελών, δηλ. σχηµάτων που µοιάζουν µε βέλη και συνήθως χρησιµοποιο νται στα µαθηµατικά, σε περίπτωση που χρειάζεστε κάτι το οποίο δεν παρέχει το TEX, µπορείτε απλά να χρησιµοποιήσετε την εντολή δηµιουργίας βέλους του PICTEX. Η γενική µορφή της εντολής είναι η εξής: [ ] DUURZ?l! IURP [ α \ α WR [ τ \ τ Με την εντολή αυτή κανείς µπορεί να σχεδιάσει ένα βέλος της µορφής που E=([ α,\ α), A=([ τ,\ τ), l είναι η απ σταση µεταξ των σηµείωνaκαιd, βl είναι η απ σταση µεταξ των σηµείωνb καιb, γl είναι η απ σταση µεταξ των σηµείωνc καιc. Για παράδειγµα το παραπάνω βέλος σχεδιάστηκε µε τις παρακάτω εντολές?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?4SW/4SW!?DUURZ?78SW! IURP WR 33

12 66 Απ στολος Συρ πουλος Μια άλλη περίπτωση βελών είναι αυτά που χρησιµοποιο µε ταν σηµειώνουµε τις διαστάσεις κάποιου σχήµατος ακριβώς πως σ αυτ που ακολουθεί: Οι κατασκευές αυτο του είδους, δηλ. διπλά βέλη µε κεν ανάµεσα των για κάποιο κείµενο, µπορο ν να δηµιουργηθο ν µε την εντολή: [[ ][ ]][ ]?EHWZHHQDUURZV ^ ` > ox IURP [ α \ α WR [ τ \ τ που([ α,\ α) η αρχή και([ τ,\ τ) το τέλος του βέλους. Το κεί- µενο µπορεί να είναι σχεδ ν οτιδήποτε, ενώ οι υπ λοιπες παράµετροι είναι ίδιες µε αυτές της εντολής?sxw. Σηµειώστε τι πρέπει απαραίτητα είτε οι τιµές των [ α, [ τ είτε των \ α, \ τ να είναι ίσες. Για παράδειγµα, το παραπάνω σχήµα δηµιουργήθηκε απ τον παρακάτω κώδικα:?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?6FP/6FP!?SXWUHFWDQJOH FRUQHUV DW 33DQG ?VPDOO?EHWZHHQDUURZV ^ ` IURP 33WR 418 3?EHWZHHQDUURZV ^ ` IURP 33WR Επανασχεδιασµ ς γραµµών και καµπυλών Αν για κάποιο λ γο θέλετε να δείτε ποια είναι τα σηµεία στα οποία σχεδιάζει το PICTEX µπορείτε να χρησιµοποιήσετε την εντολή?vdyholqhvdqgfxuyhv RQ %! " % Το αποτέλεσµά της είναι να γραφτο ν στο αρχείο! " οι συντεταγµένες λων των σηµείων (κάθε σηµείο ανά γραµµη) σε scaled points (sp) 1.Επειδή οι µονάδες αυτές είναι δ σχρηστες για το µέσο χρήστη, ο οποίος συνήθως εργάζεται µε τυπογραφικές στιγµές, σας δίνουµε το παρακάτω πρ γραµµα perl το οποίο δηµιουργεί ένα νέο αρχείο το οποίο περιέχει τα σηµεία εκφρασµένα σε τυπογραφικές στιγµές: 1 1pt=65536sp.

13 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 67 &$2XVU2ELQ2SHUO 'LQ 'RXW '63V 98869> RSHQ+,1/%'LQ%, GLH %&DQ*W RSHQ ILOH 'LQ?Q%> RSHQ+287/%!'RXW%, GLH %&DQ*W FUHDWH ILOH 'LQ?Q%> ZKLOH+?,1!, ^ ` 2+0",+?G.,+0",+?G.,2> +'[/'\, +%'4'5%/ %'6'7%,> SULQW 287 '[2'63V/% %/'\2'63V/%?Q %> FORVH,1> FORVH 287> Βέβαια, το πρ γραµµα δεν ελέγχει αν υπάρχουν ορίσµατα της γραµµής εντολών, αλλά αυτ έγινε για λ γους απλ τητας. Επιστρέφοντας στο θέµα να πο µε τι αν θέλουµε να ξανασχεδιάσουµε ένα σχήµα το οποίο µως να χρησιµοποιεί σηµεία απ ένα αρχείο (εννοείται τι είναι σηµεία τα οποία έσωσε το PICTEX), τ τε απλά χρησιµοποιο µε την εντολή?uhsorw % % Tέλος, η εντολή?grqwvdyholqhvdqgfxuyhv σταµατά το PICTEX απ το να γράφει σηµεία σε κάποιο αρχείο. 9. ιακεκοµµένες και εστιγµένες γραµµές Οταν το PICTEX σχεδιάζει κάποιο σχήµα, αυτ γίνεται µε γραµµές που δεν έχουν κενά. Απ την άλλη µως υπάρχουν πολλές περιπτώσεις κατά τις οποίες κανείς θα ήθελε να έχει γραµµές διακεκοµµένες ή εστιγµένες, ή, ακ µη, αποτελο µενες απ πολ πλοκα πρ τυπα, ακριβώς πως τα πλαίσια που περικλείουν τις παρακάτω λέξεις: Ας δο µε τον τρ πο µε τον οποίο µπορο µε να επιτ χουµε το παραπάνω αποτέλεσµα. Αν θέλουµε ένα σχήµα µε εστιγµένες γραµµές, τ τε απλά χρησιµοποιο µε τη δήλωση [ ]?VHWGRWV?l!

14 68 Απ στολος Συρ πουλος πουlείναι κάποιο µήκος, το οποίο αν παραληφθεί θεωρείται τι είναι ίσο µε 5pt. Το µήκος αυτ καθορίζει την απ σταση µεταξ των τελειών. είτε µε ποιες εντολές σχεδιάσαµε το αντίστοιχο πλαίσιο απ τα παραπάνω:?vhwgrwv?5sw!?iudph?5sw! ^ ` Αν θέλουµε ένα σχήµα µε διακεκοµµένες γραµµές, τ τε απλά χρησιµοποιο µε τη δήλωση [ ]?VHWGDVKHV?l! πουlείναι κάποιο µήκος, το οποίο αν παραληφθεί θεωρείτε τι είναι ίσο µε5pt. Τοlαντιστοιχεί στο µήκος των παυλών που θα απαρτίζουν το σχήµα, αλλά και την απ σταση µεταξ των. Το αντίστοιχο πλαίσιο απ τα παραπάνω σχεδιάστηκε µε τις παρακάτω εντολές:?vhwgdvkhv?5sw!?iudph?5sw! ^ 2 ` Αν θέλουµε ένα σχήµα µε ένα πολ πλοκο πρ τυπο, τ τε απλά χρησιµοποιο µε τη δήλωση?vhwgdvksdwwhuq? 1, 1, 2, 2,...! µε την οποία ορίζουµε ένα πρ τυπο που αποτελείται απ µια γραµµή µήκους 1 που ακολουθείται απ ένα κεν µήκους 1, που ακολουθείται απ µια γραµµή µήκους 2 και ένα κεν µήκους 2, κ.ο.κ. Τα διάφορα µήκη πρέπει να είναι θετικά, ενώ µπορο ν να είναι και πολλαπλάσια κάποιου προκαθορισµένου µήκους. Ορίστε ο τρ πος σχεδιασµο του αντιστοίχου πλαισίου απ τα παραπάνω:?vhwgdvksdwwhuq?418sw/4sw/ 318SW/ 31:SW!?IUDPH?5SW! ^ ` Φαντασθείτε να σχεδιάζετε µια διακεκοµµένη γραµµή, τ τε συνήθως είναι ε λογη η απαίτηση να ξεκινάει µε πα λα αλλά και να τελειώνει µε µία πα λα. υστυχώς, µε σα γνωρίζουµε µέχρι τώρα δε µπορο µε να εγγυηθο µε ένα τέτοιο αποτέλεσµα. Ευτυχώς, ο σχεδιαστής του PICTEX, o Mike Winchura, το εξ πλισε µε µηχανισµο ς που επιτγχάνουν το αποτέλεσµα αυτ. Με την εντολή?vhwgrwvqhdu?l! IRU?λ! καθορίζουµε τι µία εστιγµένη γραµµή της οποίας οι στιγµές απέχουν µεταξ τωνlµονάδες µήκους, έτσι ώστε η καµπ λη µήκουςλνα ξεκινάει µε στιγµή και να τελειώνει µε στιγµή. Στην περίπτωση των σχηµάτων που αποτελο νται απ διακεκοµµένες γραµµές η αντίστοιχη εντολή είναι η ακ λουθη:?vhwgdvkhvqhdu?l! IRU?λ!

15 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 69 Για να χρησιµοποιήσει κανείς τις δ ο αυτές εντολές θα πρέπει να γνωρίζει το ακριβέςµµήκος της γραµµής που θέλει να σχεδιάσει. Το µήκος µιας καµπ λης υπολογίζεται µε την παρακάτω εντολή:?ilqgohqjwk ^ ` Εκτελώντας την εντολή αυτή το PICTEX αποθηκε ει στη µεταβλητή?wrwdodufohqjwk το συνολικ µήκος της καµπ λης, οι εντολές σχεδιασµο της οποίας αποτελο ν ρισµά της. Στο παρακάτω παράδειγµα η αριστερή κα- µπ λη σχεδιάστηκε ορίζοντας τις διακεκοµµένες µ νο µε την εντολή?vhwgdvkhv, ενώ η δεξιά καµπ λη σχεδιάστηκε ορίζοντας τις διακεκοµµένες µε την εντολή?vhwgdvkhvqhdu. Η διαφορά φαίνεται στο πάνω σ µβολο. Παρακάτω δίνουµε τον κώδικα που σχεδιάζει τη δεξιά καµπ λη, για λ γους συντοµίας παραλείπουµε τα σηµεία της εντολής?sorw (βλέπε κώδικα στην σελίδα 62):?GHI?VLQHFXUYH^(?SORW 111 2`(?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?433SW/433SW!?VHWSORWDUHD [ IURP 3 WR 4/ \ IURP 3 WR 4?VHWTXDGUDWLF?ILQGOHQJWK^?VLQHFXUYH`?VHWGDVKHVQHDU?<SW! IRU??WRWDODUFOHQJWK!?VLQHFXUYH Αντί να γράφουµε τις εντολές σχεδιασµο της καµπ λης δ ο φορές, δηµιουργο µε µια νέα εντολή. Σηµειώστε τι η εντολή?ghi του TEX αντιστοιχεί στην εντολή?qhzfrppdqg του L A TEX.

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto

Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto EÖtupon TeÔqoc No. 1 Septèmbrioc 1998 9 Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto Apìstoloc Surìpouloc 28ης Οκτωβρίου 366 67100Ξάνθη 1. Eisagwgă Το PICTEX είναι μια συλλογή από μακροεντολές του TEX με τις οποίες

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής

Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής Η µέθοδος άξονα-κύκλου: µια διδακτική πρόταση για την επίλυση εξισώσεων και ανισώσεων µε απόλυτες τιµές στην Άλγεβρα της Α Λυκείου ηµήτριος Ντρίζος

Διαβάστε περισσότερα

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο 6. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤ ΕΠΙΠΕ ΘΕΩΡΙΑ. Σύστηµα καθέτων ηµιαξόνων: Είναι δύο κάθετες µεταξύ τους ηµιευθείες µία οριζόντια και µία κατακόρυφη. Την οριζόντια την ονοµάζουµε και την λέµε ηµιάξονα των ή ηµιάξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις Σηµειώσεις στις συναρτήσεις 4 Η έννοια της συνάρτησης Ο όρος «συνάρτηση» χρησιµοποιείται αρκετά συχνά για να δηλώσει ότι ένα µέγεθος, µια κατάσταση κτλ εξαρτάται από κάτι άλλο Και στα µαθηµατικά ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

τρία µεταλλικά συστήµατα: 1) ο καν νας του δι- µεταλλισµο (Γαλλία, Bέλγιο, Iταλία, Eλβετία, HΠA), αργ ρου καθαρ τητας 9/10, που ένα ψήγµα ισο ται

τρία µεταλλικά συστήµατα: 1) ο καν νας του δι- µεταλλισµο (Γαλλία, Bέλγιο, Iταλία, Eλβετία, HΠA), αργ ρου καθαρ τητας 9/10, που ένα ψήγµα ισο ται θαρ τητα του νοµίσµατος. H υποτίµηση εν ς νοµίσµατος συσχετιζ ταν µε τη µείωση της ποσ τητας του µετάλλου που περιείχε το ν µισµα. Kατά το µεγαλ τερο µέρος του 19ου αιώνα κυριάρχησαν τρία µεταλλικά συστήµατα:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή

προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή Οι εφαρµογές λογισµικού που µέχρι τώρα γνωρίσαµε, µας δίνουν τη δυνατότητα να εκτελέσουµε ένα συγκεκριµένο είδος εργασιών. Έτσι η Ζωγραφική µας προσφέρει τα κατάλληλα εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία ΜΑΘΗΜΑ 8. B.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία Θεωρία Ασκήσεις γ. τόπου και µεγιστο ελάχιστου Στις ασκήσεις αυτού του µαθήµατος χρησιµοποιούµε ανισωτικές σχέσεις από την Ευκλείδεια Γεωµετρία. Θυµίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Σε πολλές από τις εργαστηριακές ασκήσεις θα ζητηθεί στην έκθεσή σας να περιλάβετε µια ή περισσότερες γραφικές παραστάσεις. Αυτές οι γραφικές παραστάσεις µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα

3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα 3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα Υλικά που χρειαζόµαστε δύο χαρτόκουτες, µία εξωτερική µεγαλύτερη και µία εσωτερική µικρότερη, µε βάση τουλάχιστον 38 38 εκ. ένα φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή Μια από τις εργασίες που µπορούµε να κάνουµε µε τον υπολογιστή είναι και η ζωγραφική. Για να γίνει όµως αυτό πρέπει ο υπολογιστής να είναι εφοδιασµένος µε το κατάλληλο πρόγραµµα.

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

À ª. π ø º πƒ. À ƒ º πƒ. ª º πƒ. ƒø π ø º πƒ. µπ º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 5 ÎÂÊ Ï ÈÔ 8 ÎÂÊ Ï ÈÔ 9 ÎÂÊ Ï ÈÔ 6 ÎÂÊ Ï ÈÔ 10 ÎÂÊ Ï ÈÔ 7

À ª. π ø º πƒ. À ƒ º πƒ. ª º πƒ. ƒø π ø º πƒ. µπ º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 5 ÎÂÊ Ï ÈÔ 8 ÎÂÊ Ï ÈÔ 9 ÎÂÊ Ï ÈÔ 6 ÎÂÊ Ï ÈÔ 10 ÎÂÊ Ï ÈÔ 7 ª ƒ ƒπ À ª ÎÂÊ Ï ÈÔ 5 π ø º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 6 ª º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 7 π º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 8 À ƒ º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 9 µπ º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 10 ƒø π ø º πƒ ÎÂÊ Ï ÈÔ 5 π ø º πƒ ƒ π Ã O ª ÛÙ Ì Ù Î È appleôû ÛÙ Ì Ù 117 115 º π 5

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Οι πίνακες Οι πίνακες είναι ορθογώνια πλαίσια που χωρίζονται σε γραµµές και στήλες. Η τοµή µιας γραµµής µε µια στήλη προσδιορίζει ένα κελί. Τα στοιχεία, που παρουσιάζουµε,

Διαβάστε περισσότερα

11. ΕΛΙΚΟΕΙ ΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΚΟΠΟΣ

11. ΕΛΙΚΟΕΙ ΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΚΟΠΟΣ Μαθηµατικά ΣΚΟΠΟΣ Σχηµ ατίζονται δύο ελικοειδείς καµπύλες και ο χρήστης επιλέγει τις παραµέτρους που τις καθορίζουν. Χρησιµοποιούνται µεταξύ άλλων τα χειριστήρια πλαίσιο εικόνας (PictureBox), ροοστάτης

Διαβάστε περισσότερα

3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση-

3. Σηµειώσεις Access. # Εισαγωγή ψηφίου ή κενού διαστήµατος. Επιτρέπονται τα ση- Μάθηµα 3 Προχωρηµένες ιδιότητες πεδίων Μάσκες εισαγωγής Οι ιδιότητες Μορφή και Μάσκα εισαγωγής περιγράφονται µαζί γιατί έχουν κοινά χαρακτηριστικά που αφορούν την εµφάνιση. Με την ιδιότητα Μορφή καθορίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 7 ï. âéâëéïììüèçìá 22: -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ

ÊåöÜëáéï 7 ï. âéâëéïììüèçìá 22: -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ ÊåöÜëáéï 7 ï Åõèýãñáììá ó Þìáôá âéâëéïììüèçìá : -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ âéâëéïììüèçìá 3: -Åìâáäü ôñéãþíïõ -Åìâáäü

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB- SIMULINK ρ. Γεώργιος Φ. Φραγκούλης Καθηγητής Ver. 0.2 9/2012 ιανύσµατα & ισδιάστατοι πίνακες Ένα διάνυσµα u = (u1, u2,, u ) εισάγεται στη MATLAB ως εξής : u=[ u1, u2,, un ] ή u=[ u1

Διαβάστε περισσότερα

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ 4.5.6.1 Η ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΜΕ ΒΑΡΟΣ 4.5.6.2 ΤΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΤΜΗΜΑ 4.5.6 ΡΗΤΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΑ ΤΜΗΜΑΤΑ Ευθείες γραµµές και παραβολικά τµήµατα µπορούν να µοντελοποιηθούν µε τη χρήση κυβικών πολυωνυµικών τµηµάτων. Τα κυκλικά ελλειπτικά ή υπερβολικά τµήµατα όµως προσεγγίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν

( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + 3 β) α = + ( 1) ν ν γ) α ν = 1 1 1 1 + + + L + 1 3 34 ν ν + 1 δ) α1 = 0, αν+ 1 = 3α + 1 ν ( ). ** Να

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή)

Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή) Εργαστή ριο 1 ο (παρα μετροι και κι νήσή) 1 η Ομάδα εργασίας μέλη: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Εισαγωγική δραστηριότητα: Με το λογισμικό GeoGebra μπορούμε να δημιουργήσουμε κινούμενες εικόνες. Αυτό επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου

παράθυρα ιδακτικό υλικό µαθητή Πλήκτρα για να το παράθυρο Λωρίδα τίτλου Πλαίσιο παραθύρου ιδακτικό υλικό µαθητή παράθυρα Κατά τη διάρκεια της µελέτης µας γράφουµε και διαβάζουµε, απλώνοντας πάνω στο γραφείο τετράδια και βιβλία. Ξεκινώντας ανοίγουµε αυτά που µας ενδιαφέρουν πρώτα και συνεχίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Άλγεβρα Β Λυκείου, ο Κεφάλαιο ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ 1 Μια συνάρτηση ƒ λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες. 5.0 5. ΘΕΩΡΙ. Ορισµοί Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει µόνο δύο πλευρές παράλληλες. άσεις τραπεζίου λέγονται οι παράλληλες πλευρές του. Ύψος τραπεζίου λέγεται η απόσταση των βάσεων. ιάµεσος τραπεζίου

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ α + β + γ = 0 α 0 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΙΑΚΡΙΝΟΥΣΑΣ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις ως προς ή y: α) - 4 = 0 β) 3 = 4 γ) + - 15 = 0 δ) 5-18 -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ)

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ) Extra Οδηγίες 2 ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ (1 ος ΤΡΟΠΟΣ) 1. Σκανάρουµε το πορτάκι που θέλουµε ή το φωτογραφίζουµε µε ψηφιακή µηχανή. Το αποθηκεύουµε µε όνοµα π.χ. 01_portaki.bmp σε κάποιο φάκελο όπου έχουµε τις

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 60 λεπτά Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 60 λεπτά Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α 3ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Το Στάσιµο Κύµα Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 60 λεπτά Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ.

Πίνακας κατανοµής συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. Σχετ. Λυµένη Άσκηση στην οµαδοποιηµένη κατανοµή Στην Γ τάξη του Ενιαίου Λυκείου µιας περιοχής φοιτούν 4 µαθητές των οποίων τα ύψη τους σε εκατοστά φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα. 7 4 76 7 6 7 3 77 77 7 6 7 6

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες Bézier και Geogebra

Καµπύλες Bézier και Geogebra Καµπύλες Bézier και Geogebra Κόλλιας Σταύρος Ένα από τα προβλήµατα στη σχεδίαση δυσδιάστατων εικόνων στα προγράµµατα γραφικών των υπολογιστών είναι η δηµιουργία οµαλών καµπυλών. Η λύση στο πρόβληµα αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΙΣΤΟΣΕΛΙ ΑΣ ΣΤΟ MICROSOFT WORD Σε ορισµένες περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα χρήσιµη η δηµιουργία ιστοσελίδων ενηµερωτικού περιεχοµένου οι οποίες στη συνέχεια µπορούν να δηµοσιευθούν σε κάποιο τόπο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΥΛΙΝ ΡΟΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΕΠΙΠΕ ΕΣ ΤΟΜΕΣ - ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ- ΣΚΙΕΣ - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Σχήµα 1 1. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΚΥΛΙΝ ΡΟΥ Η κυλινδρική επιφάνεια ή κύλινδρος, προκύπτει από τις διαδοχικές θέσεις µιας ευθείας α, (γενέτειρα) η

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών

5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Κεφάλαιο 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5.1 Συναρτήσεις δύο ή περισσοτέρων µεταβλητών Οταν ένα µεταβλητό µέγεθος εξαρτάται αποκλειστικά από τις µεταβολές ενός άλλου µεγέθους, τότε η σχέση που συνδέει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΔΟΜΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ C, ΧΕΙΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΟΔΟΥ ΚΑΙ ΕΞΟΔΟΥ Σκοπός της Άσκησης Ο σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η ανάλυση των βασικών χαρακτηριστικών της Γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

9o Γεν. Λύκειο Περιστερίου ( 3.1) ΚΥΚΛΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙ 3 ο : KΩΝΙΚΕΣ ΤΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΥ ( 3.) ΚΥΚΛΣ Γνωρίζουµε ότι ένας κύκλος (, ρ) είναι ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου τα οποία απέχουν µια ορισµένη απόσταση ρ από ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_ΜλΘΤ(α) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 0 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία Σχολικό Βιβλίο (έκδοση 0) σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ II ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Έστω f µια συνάρτηση ορισµένη σε ένα διάστηµα Αν F είναι µια παράγουσα της f στο, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις της µορφής G() F() + c, c

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου

Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 31 3. Άσκηση 3 Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου 3.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της κατανοµής του ηλεκτρικού πεδίου Ε, µπροστά

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: , x [0, 2π] εφx -1

1. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: , x [0, 2π] εφx -1 Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** Να βρεθεί το ευρύτερο δυνατό υποσύνολο του R στο οποίο ορίζεται καθεµιά από τις παρακάτω συναρτήσεις: α) f () = ( -) 4 - + β) f () = - - + 3 4 - - γ) f () = δ) f () = - + - - 5-3

Διαβάστε περισσότερα

1.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

1.4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ 1 1. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Θεώρηµα γνησίως αύξουσας Αν µία συνάρτηση είναι παραγωγίσιµη σ ένα διάστηµα και για κάθε εσωτερικό σηµείο του ισχύει f () > 0 τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης

Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι. Στόχος της άσκησης Άσκηση 2 η 2 Σχήµατα Καµπύλες Ι Στόχος της άσκησης Σην παρούσα άσκηση επιχηρείται η σχεδίαση ενός τρισδιάστατου αντικειµένου µε τη χρήση διδιάστατων καµπυλών. Στόχος της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τη

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν δεν επιθυµείτε να χρησιµοποιείτε τις προσχεδιασµένες φόρµες εντύπων της Singular, η εργασία αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάζετε φόρµες µε βάση τις οποίες επιθυµείτε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Γ'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Γ'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Γ'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Σας καλωσορίζω στον όµορφο κόσµο των Μαθηµατικών της Γ Γυµνασίου. Τα µαθηµατικά της συγκεκριµένης τάξης αποτελούν ίσως το αποκορύφωµα των

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

if(συνθήκη) {... // οµάδα εντολών } C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 5 ο Κεφάλαιο

if(συνθήκη) {... // οµάδα εντολών } C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 5 ο Κεφάλαιο C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 5 ο Έλεγχος Προγράµµατος Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Η εντολή if (Ι) Η εντολή if είναι µία από τις βασικότερες δοµές ελέγχου ροής στη C, αλλά και στις περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης 6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α) Συµπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 1) Ο κύκλος µε κέντρο Κ(α, β) και ακτίνα ρ > έχει εξίσωση... ) Η εξίσωση του κύκλου µε κέντρο στην αρχή

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

στον Τριγωνοψαρο λη για τα γενέθλιά του. στα κρυφά πρωτ τυπα δώρα, γιρλάντες απ φ κια, φαγητά απ πλαγκτ ν και µια τεράστια

στον Τριγωνοψαρο λη για τα γενέθλιά του. στα κρυφά πρωτ τυπα δώρα, γιρλάντες απ φ κια, φαγητά απ πλαγκτ ν και µια τεράστια ΣΤΟ BΑΘΟΣ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ, κάτω απ την επιφάνεια των αγριεµένων κυµάτων, βρίσκεται η κοινωνία των ψαριών. Εκεί συνήθως επικρατεί απ λυτη ηρε- µία. Τις τελευταίες µως ηµέρες, αυτή την απ λυτη ηρεµία του βυθο

Διαβάστε περισσότερα

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου.

i) Nα βρείτε το δυναµικό ενός τυχαίου σηµείου M του επιπέδου Oyz, σε συνάρτηση µε τις συντεταγµένες y,z του σηµείου. Eυθύγραµµο µεταλλικό σύρµα µήκους L τοποθετείται στον άξονα τρισορθογώνιου συστήµατος αξόνων Oxz ώστε το µέσο του να συµπί πτει µε την αρχή O των αξόνων. Tο σύρµα φέρει θετικό ηλεκτρικό φορτίο οµοιόµορφα

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες]

Άρα, Τ ser = (A 0 +B 0 +B 0 +A 0 ) επίπεδο 0 + (A 1 +B 1 +A 1 ) επίπεδο 1 + +(B 5 ) επίπεδο 5 = 25[χρονικές µονάδες] Α. Στο παρακάτω διάγραµµα εµφανίζεται η εκτέλεση ενός παράλληλου αλγόριθµου που λύνει το ίδιο πρόβληµα µε έναν ακολουθιακό αλγόριθµο χωρίς πλεονασµό. Τα Α i και B i αντιστοιχούν σε ακολουθιακά υποέργα

Διαβάστε περισσότερα

πως αντιγράφουµε ή µεταφέρουµε κείµενο

πως αντιγράφουµε ή µεταφέρουµε κείµενο επεξεργασία κειµένου πως αντιγράφουµε ή µεταφέρουµε κείµενο Μια από τις ευκολίες, που µας δίνουν τα προγράµµατα επεξεργασίας κειµένου, είναι η δυνατότητα να αντιγράφουµε ή να µεταφέρουµε τµήµατα κειµένου

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα