Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο"

Transcript

1 Ε τυπον Τε χος ρ. 2 Απρίλιος Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο Απ στολος Συρ πουλος 28ης Οκτωβρίου Ξάνθη DSRVWROR#REHOL[1HH1GXWK1JU 1. Εισαγωγή Στο πρώτο τε χος του Ε τ που (Οκτώβριος, 1998) παρουσιάσαµε τα βασικά χαρακτηριστικά του µακροπακέτου PICTEX. Επίσης, δείξαµε πως µπορο µε να σχεδιάζουµε άξονες αλλά και απλές γραφικές παραστάσεις. Ακ µη παρουσιάσαµε τον τρ πο µε τον οποίο µπορεί κανείς να σχεδιάσει ορθογώνια και ευθ γραµµα τµήµατα. Στο δε τερο και τελευταίο µέρος του άρθρου αυτο θα παρουσιάσουµε τον τρ πο µε τον οποίο σχεδιάζουµε ιστογράµµατα, ραβδογράµµατα, γραµµές: συνεχείς, διακεκοµµένες και εστιγµένες. Ακ µη θα δο µε πως σχεδιάζουµε βέλη. Αν και λογαριάζαµε να τελειώσουµε την παρουσίαση του PICTEX σε δ ο µέρη, εντο τοις η πληθώρα της λης του δε τερου τε χους µας αναγκάζει να συµπληρώσουµε την παρουσίαση του συστήµατος σ ένα τρίτο µέρος. Στο τρίτο και τελευταίο µέρος θα γίνει παρουσίαση των TEXνικών σκίασης σχηµάτων καθώς και η παρουσίαση διαφ ρων TEXνικών για την άψογη ετοιµασία εγγράφων µε το L A TEX και το PICTEX. Πριν µως προχωρήσουµε καλ είναι να θυµηθο µε δ ο βασικ τατες εντολές καθώς και τον τρ πο µε τον οποίο τις χρησιµοποιο µε Η εντολή?sxw Η εντολή?sxw χρησιµοποιείται για την τοποθέτηση σε κάποιο σηµείο µιας εικ νας (PICture) κάποιου κειµένου, σχήµατος ή µιας άλλης εικ νας. Η γενική µορφή της εντολής δίνεται παρακάτω:?sxw ^ ` [ > [ ][ ]][ ] ox DW [ \ Το τµήµα της εντολής που γράφεται µεταξ κανονικών αγκίστρων, δηλαδή των [] και χι των αποτελεί κατ επιλογή ρισµα. Αυτ σηµαίνει τι µπορεί να σηµειώνεται κατά βο ληση. Σηµειώστε τι οι αγκ λες να ση- µειώνονται, αν διαλέξουµε να χρησιµοποιήσουµε το κατ επιλογή ρισµα. Το αποτέλεσµα της εντολής είναι να τοποθετηθεί κεντραρισµένο το στο ση- µείο([,\ ) (θυµηθήτε τι για το TEX κάθε τι είναι ένα ορθογώνιο κουτί). Αν διαλέξουµε να χρησιµοποιήσουµε το κατ επιλογή ρισµα, η λειτουργικ τητα της εντολής µεταβάλλεται. Πιο συγκεκριµένα:

2 56 Απ στολος Συρ πουλος Αν χρησιµοποιήσουµε το ρισµα που µπαίνει ανάµεσα στα σ µβολα? και!, το κείµενο µετατίθεται κατά [ 1 στον οριζ ντιο άξονα και κατά \ 1 στον κάθετο άξονα. Αν χρησιµοποιήσουµε τα ορίσµατα που µπαίνουν ανάµεσα στα σ µβολα τοποθετεί το κουτί του σε σχέση µε το σηµείο ([,\ )σ µφωνα µε τον παρακάτω πίνακα: Παράµετρος Λειτουργικ τητα O αριστερ άκρο U δεξι άκρο W πάνω άκρο % γραµµή βάσης E κάτω άκρο Φυσικά, µπορο µε να σηµειώνουµε και τοo x αλλά και τοo y 1.2. Η εντολή?pxowlsxw Η εντολή?pxowlsxw χρησιµοποιείται ταν θέλουµε να τοποθετήσουµε το ίδιο κείµενο, σχήµα ή εικ να σε διαφορετικά σηµεία. Ετσι αποφε γουµε να γράψουµε πολλές εντολές?sxw. Η γενική µορφή της εντολής έχει ως εξής:?sxw ^ ` [[ ][ ]][ ] > ox G[ G\ 2 DW...[ \ Τα κατ επιλογή ορίσµατα έχουν την ίδια λειτουργικ τητα µ αυτά της εντολής?sxw. Κάθε φορά που σηµειώνουµε ένα σηµείο µεταξ του DW και του συµβ λου 2 είναι σα να έχουµε σηµειώσει µια απλή εντολή?sxw. Ενώ κάθε φορά που γράφουµε -Q G[ G\ είναι σα να έχουµε Q εντολές?sxw που µως τα [\ αυξάνονται κατά G[ G\. Η πρώτη εντολή?sxw απ αυτή την σειρά εντολών ισοδυναµεί µε την εντολή:?sxw ^ `DW[ \ 2. Σχεδιασµ ς ιστογραµµάτων Ενα ιστ γραµµα είναι ένα διάγραµµα πως αυτ που φαίνεται παρακάτω

3 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 57!" #" $# % & & & '()&* + ), -*.. / Χρησιµοποιώντας τις εντολές?vhwklvwrjudpv?sorw [7 8 9 : 0 \7 8 9 : 0 [7 8 9 : 1 \7 8 9 : 1 [7 8 9 : 2 \7 8 9 : 2 [7 8 9 : 3 \7 8 9 : σχεδιάζουµε ένα ιστ γραµµα το οποίο αποτελείτε απ ορθογώνια που έχουν τις απέναντι άκρες τους στα σηµεία ([7 8 9 : 0,\7 8 9 : 0) ([7 8 9 : 1,\7 8 9 : 1) ([7 8 9 : 1,\7 8 9 : 0) ([7 8 9 : 2,\7 8 9 : 2) ([7 8 9 : 2,\7 8 9 : 0) ([7 8 9 : 3,\7 8 9 : 3). Σηµειώστε τι δεν υπάρχει ριο στον αριθµ των ζευγών συντεταγµένων που δίνουµε ως ρισµα της εντολής?sorw, αρκεί να χωρίζονται µε ένα τουλάχιστον κεν, το οποίο πρέπει να υπάρχει και πριν απ το τελικ 2 που καθορίζει το τέλος των συντεταγµένων. Ετσι για παράδειγµα το ιστ γραµµα στο προηγο µενο σχήµα σχεδιάστηκε µε τον παρακάτω κώδικα:?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?136458LQ/158LQ!?VHWKLVWRJUDPV?SORW ; ίνουµε ακ µη ένα παράδειγµα καθώς και τον κώδικα που το δηµιο ργησε:?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?58SW/58SW!?SXWUXOH IURP 04 3 WR 93?OLQHWKLFNQHVV 1;SW?VHWKLVWRJUDPV?SORW

4 58 Απ στολος Συρ πουλος Αν έχουµε δεδοµένα αποθηκευµένα σε κάποιο αρχείο, π.χ., GDWD1W[W, µπορο µε να τα χρησιµοποιήσουµε για τον σχεδιασµ κάποιου ιστογράµµατος µε τον ακ λουθο τρ πο:?vhwklvwrjudpv?sorw %GDWD1W[W% ηλαδή, το νοµα του αρχείου σε εισαγωγικά αποτελεί ρισµα της εντολής?sorw. (Ως άσκηση αποθηκε στε τους αριθµο ς του προηγο µενο σχήµατος σε κάποιο αρχείο και µετατρέψτε ανάλογα το παράδειγµα ώστε να παίρνουµε το ίδιο αποτέλεσµα.) 3. Ραβδογράµµατα Ενα ραβδ γραµµα είναι ένα διάγραµµα πως αυτ που φαίνεται παρακάτω! * & & ) & ' (& % & "# $ # #! "! :;;<3=: +, / , /+,++,,+,-+,.+,/ ,+ [Οι ισοτιµίες είναι απ την σελίδα-µετατροπέα νοµισµατικών ισοτιµιών της εταιρείας Oanda (βλ.http://www.oanda.com).] Οι ράβδοι εν ς διαγράµµατος τέτοιου τ που δηµιουργο νται µε εντολές της µορφής:?vhweduv EUHDGWK?β! EDVHOLQH DWz A?SORW A 1 A 1 A 2 A 2 Αν στη θέση του γράµµατοςz έχουµε το γράµµα \, το αποτέλεσµα των παραπάνω εντολών είναι ισοδ ναµο µε τις παρακάτω εντολές:

5 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 59?SXWEDU EUHDGWK?β! IURP [ 1 ] WR [ 1 \ 1?SXWEDU EUHDGWK?β! IURP [ 2 ] WR [ 2 \ 2. ενώ αν στη θέση τουz έχουµε το γράµµα [, το αντίστοιχο αποτέλεσµα δίνεται παρακάτω:?sxwedu EUHDGWK?β! IURP ] \ 1 WR [ 1 \ 1?SXWEDU EUHDGWK?β! IURP ] \ 1 WR [ 2 \ 2. Με τον τρ πο αυτ είναι ε κολο να σχεδιάσουµε ραβδογράµµατα, αρκεί να προσέξουµε τα παρακάτω σηµεία: Οταν τοz είναι το γράµµα \, οι ράβδοι είναι κάθετοι και ξεκινο ν απ το σηµείοy=], ενώ αν τοz είναι το γράµµα [, οι ράβδοι είναι οριζ ντιοι και ξεκινο ν απ το σηµείοx=]. Μπορο µε να µετατοπίσουµε της µπάρες δηλώνοντας το π σο θέλουµε να γίνει αυτ. Αυτ απλά γίνεται µε το να βάλουµε µεταξ του κέρµατος?vhweduv και του κέρµατος EUHDGWK τα κέρµατα?xµετ.,yµετ.! (βλέπε εν τητα 1.1). Το ρισµα της εντολής?sorw µπορεί να είναι το νοµα κάποιου αρχείου το οποίο περιέχει τις συντεταγµένες του ραβδογράµµατος. Το νοµα του αρχείου γράφεται πάντα ανάµεσα σε δ ο %, π.χ.,?sorw %GDWD1W[W%. Μπορο µε να θέσουµε ετικέτες στη βάση κάθε ράβδου µε το βάλουµε στο τέλος της εντολής?vhweduv τον παρακάτω κώδικα: [[ ][ ]][ ] EDVHODEHOV + > ox Επειτα σηµειώνουµε την εντολή?sorw, βάζουµε τις συντεταγµένες και την ετικέτα µεταξ δ ο %, για κάθε ζε γος συντεταγµένων. ηλαδή, [ \ % %... Με τον ίδιο τρ πο µπορο µε να βάλουµε ετικέτες στο τέλος των ράβδων συνεχίζοντας την εντολή?vhweduv µε τα παρακάτω [[ ][ ]][ ] HQGODEHOV + > ox πιση,yµετατ πιση!, Επειτα σηµειώνουµε την εντολή?sorw, βάζουµε τις συντεταγµένες και την ετικέτα µεταξ δ ο %, για κάθε ζε γος συντεταγµένων: ακριβώς πως παραπάνω.

6 60 Απ στολος Συρ πουλος %# # $# #!# #!" Σχήµα 19: Ραβδ γραµµα µε κάθετες ράβδους. Αν θέλουµε να έχουµε και τα δ ο είδη ετικετών, πρέπει πρώτα να βάλουµε τον κώδικα για τις ετικέτες στη βάση και µετά τον κώδικα για τις ετικέτες του τέλους. Αυτ ουσιαστικά ισοδυναµεί µε το φτιάξουµε δ ο φορές το ίδιο σχήµα! Παρακάτω δίνουµε τον κώδικα που αντιστοιχεί στο σχήµα 19:?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?5SW/5SW!?VHWEDUV EUHDGWK?53SW! EDVHOLQH DW \ 3 EDVHODEHOV 5SW?SORW 37< %?WH[WODWLQ^86`% %?WH[WODWLQ^6(`% %?WH[WODWLQ^8.`% %?WH[WODWLQ^'(`% 93 4: %?WH[WODWLQ^)5`%2?VHWEDUV EUHDGWK?53SW! EDVHOLQH DW \ 3 HQGODEHOV 37<%7<?(% %79?(% %57?(% %57?(% 93 4: %4:?(% 2?OLQHWKLFNQHVV 158SW

7 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 61?VHWSORWDUHD [ IURP 043 WR 43/ \ IURP 3 WR 83?D[LV OHIW WLFNV QXPEHUHG IURP 3 WR 83 E\ 43 2 Προσέξτε τι σχεδιάζουµε δ ο φορές τις ράβδους ώστε να βγο νε και πάνω και κάτω ετικέτες. Μπορείτε να χρησιµοποιείτε τον κώδικα αυτ ως µπο σουλα για τον σχεδιασµ των δικών σας ραβδογραµµάτων. Για λ γους πληρ τητας σας δίνουµε και τον κώδικα του σχήµατος της σελίδας 58:?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?4SW/46SW!?VHWEDUV EUHDGWK?3SW! EDVHOLQH DW [ 3 EDVHODEHOV 5SW?SORW 6551<43 3 % 4<<;% 64315;3 4 % 4<<;% 6351;63 5 % 4<<;% 6361;43 6 % 4<<;% 5< % 4<<;% % 4<<;% 5< % 4<<;% 5;41<53 : % 4<<;% 5;61943 ; % 4<<;% 5;317:3 < % 4<<;% 5:; % 4<<<% 5<41<53 44 % 4<<<% 5< % 4<<<% 2?OLQHWKLFNQHVV 158SW?IRRWQRWHVL]H?VHWSORWDUHD [ IURP 3 WR 663/ \ IURP 06 WR 06?D[LV WRS ODEHO ^ 2 ` WLFNV QXPEHUHG IURP 3 WR 663 E\ Γραµµές και καµπ λες Είναι σχεδ ν απαραίτητο να µπορεί κανείς ταν ετοιµάζει κάποιο κείµενο µε στοιχειώδη γραφικά να µπορεί να σχεδιάσει σχήµατα που αποτελο νται µ νο απ ευθ γραµµα τµήµατα ακριβώς πως το παρακάτω σχήµα:

8 62 Απ στολος Συρ πουλος Για τον σχεδιασµ τέτοιων σχηµάτων χρησιµοποιο µε εντολές σχεδιασµο, η γενική µορφή των οποίων δίνεται παρακάτω:?vhwolqhdu?sorw [ 0 \ 0 [ 1 \ 1 [ 2 \ 2 [ 3 \ Σ αυτή τη περίπτωση η εντολή?sorw συνδέει τα σηµεία([ i 1,\ i 1) και([ i,\ i) µε ευθ γραµµα τµήµατα. (Ως άσκηση θα µπορο σατε να προσπαθήσετε να σχεδιάσετε το τρίγωνο που υπήρχε στο πρώτο µέρος του άρθρου.) Παρ µοια κανείς µπορεί να σχεδιάσει τετραγωνικά τ ξα, δηλαδή κάτι ανάλογο των καµπυλών Bezier ` δευτέρου βαθµο (βλέπε, π.χ., moshplant.com/direct-or/bezier/index.html), χρησιµοποιώντας την εντολή της οποίας η γενική µορφή δίνεται παρακάτω:?vhwtxdgudwlf?sorw [ 0 \ 0 [ 1 \ 1 [ 2 \ 2 [ 3 \ 3 [ 4 \ Επειδή τα τετραγωνικά τ ξα απαιτο ν τρία σηµεία για τον σχεδιασµ τους, θα πρέπει να δίνουµε ως ρισµα της εντολής?sorw περιττ αριθµ σηµείων. Παρακάτω δίνουµε µια ηµιτονοειδή καµπ λη καθώς και τον τρ πο σχεδιασµο της: Προσοχή! Ο παρακάτω κώδικας χρησιµοποιεί τις εντολές?duurz και?vhwgdvkhv τις οποίες δεν έχουµε συναντήσει ακ µη. Η εντολή?duurz σχεδιάζει το βέλος, ενώ η εντολή?vhwgdvkhv χρησιµοποιείται για τον σχεδιασµ διακεκοµµένων γραµµών.?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?433SW/433SW!?VHWTXDGUDWLF?SORW : 158;; ?VHWOLQHDU 18 1:3: : 1;9936 1;6666 1<98<

9 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 63?SORW 33432?SXW^'?SL25'`DW4 0148?SXW^3`DW3 0148?SXW^'['`DW ?SXW^'?VLQ+[,'`DW319?DUURZ?7SW! IURP WR 15; 17:?VHWGDVKHV?VHWOLQHDU?SORW ?HQGSLFWXUH 5. Ορισµ ς του συµβ λου σχεδιασµο Ολα τα σχήµατα που έχουµε σχεδιάσει µέχρι τώρα αποτελο νται απ εστιγ- µένες γραµµές, στις οποίες οι στιγµές απέχουν µεταξ των0,4pt. Οι στιγµές αυτές είναι απλά τελείες απ την γραµµατοσειρά cmr5 [ που 5 είναι το µέγεθος της γραµµατοσειράς σε τυπογραφικές στιγµές (pt)]. Υπάρχουν µως πάρα πολλές περιπτώσεις που ναι µεν θέλουµε να πάρουµε µια καµπ λη αλλά θέλουµε να σηµειώσουµε και κάποια ειδικά σηµεία πάνω σ αυτή πως ακριβώς δείχνει το παρακάτω σχήµα: Για να αλλάξουµε τον χαρακτήρα µε τον οποίο δηµιουργεί τα σχήµατα το PICTEX χρησιµοποιο µε την εντολή?vhwsorwv\pero η γενική µορφή της οποίας φαίνεται παρακάτω: [[ ]][ ]?VHWSORWV\PERO +^ ` > ox,o Το µπορεί να είναι οτιδήποτε µπορεί να είναι ρισµα της εντολής?per[. Οι υπ λοιπες παράµετροι είναι οι ίδιες µε αυτές που δέχεται η εντολή?sxw. Οµως δεν αρκεί κανείς να αλλάξει το σ µβολο σχεδιασµο, πρέπει να καθορίσει και ποια απ σταση µεταξ των διαδοχικών σηµείων. Αυτ επιτυγχάνεται µε την ανάθεση?sorwv\perovsdflqj Ετσι στο προηγο µενο σχήµα είχαµε ορίσει:?vhwsorwv\pero +^'?GLDPRQG'`,?SORWV\PEROVSDFLQJ 43SW

10 64 Απ στολος Συρ πουλος 6. Κ κλοι και ελλείψεις Αν θέλουµε να σχεδιάσουµε ένα κυκλικ τ ξο, τ τε πρέπει να χρησιµοποιήσουµε την εντολή?flufxodudufθ GHJUHHV IURP [ α \ α FHQWHU DW [ κ \ κ η οποία σχεδιάζει ένα κυκλικ τ ξο µε κέντρο το σηµείο([ κ,\ κ); το τ ξο ξεκινάει απ το σηµείο([ α,\ α) και εκτείνεται αντίστροφα της φοράς του ρολογιο κατάθµοίρες. Προσέξτε τι ακτίνα του κ κλου θα πρέπει να είναι µικρ τερη απ 512pt=17,88cm. Στο παρακάτω παράδειγµα δίνουµε τον τρ πο δηµιουργίας του σήµατος των Ολυµπιακών Αγώνων µε το PICTEX:?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?8SW/8SW!?PXOWLSXW ^?EHJLQSLFWXUH?FLUFXODUDUF 693 GHJUHHV IURP 83FHQWHU DW 33?HQGSLFWXUH` DW 33; Προσέξτε τι χρησιµοποιο µε µια εικ να ως ρισµα της εντολής?pxowlsxw.με τον τρ πο αυτ µπορο µε να δηµιουργήσουµε σχήµατα που αποτελο νται απ πολλά ίδια σχήµατα. εν είναι δ σκολο να δηµιουργήσουµε και την έγχρωµη έκδοση του σχήµατος, αρκεί να χρησιµοποιήσουµε κατάλληλα το πακέτο FRORU. οκιµάστε το! Αν θέλουµε να δηµιουργήσουµε µία έλλειψη της οποίας ο πρωτε ον και ο δευτερε ον άξονά της να είναι παράλληλοι προς τον άξονα τωνxκαι τωνy αντίστοιχα, χρησιµοποιο µε την εντολή?hoolswlfdoduduf D[HV UDWLR ξ:ηθghjuhhv IURP [ α \ α FHQWHU DW [ κ \ κ Προσέξτε τα εξής: Ταξ καιη είναι αριθµοί ανάλογοι προς τα µήκη των οριζοντίων και καθέτων αξ νων της ελλείψεως. (([ ) ) 2+ ( (\ ) ) 2 Η ποσ τητα α,[ κ /ξ α,\ κ /η πρέπει να είναι µικρ τερη απ 512pt=17,88cm. Παρακάτω δίνουµε τον τρ πο σχεδιασµο δ ο ελλείψεων. Σηµειώστε τι η δε τερη αποτελεί και µία απλή, αλλά χρήσιµη, εφαρµογή της αλλαγής συµβ λου σχεδιασµο.

11 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 65?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?53SW/53SW!?HOOLSWLFDODUF D[HV UDWLR 5=4 693 GHJUHHV IURP 83FHQWHU DW 53?VHWSORWV\PERO +^?WLQ\^1``,?SORWV\PEROVSDFLQJ 5SW?HOOLSWLFDODUF D[HV UDWLR 5=4 693 GHJUHHV IURP FHQWHU DW Σχεδιασµ ς βελών Αν και οι γραµµατοσειρές που παρέχει το TEX παρέχουν µια ποικιλία βελών, δηλ. σχηµάτων που µοιάζουν µε βέλη και συνήθως χρησιµοποιο νται στα µαθηµατικά, σε περίπτωση που χρειάζεστε κάτι το οποίο δεν παρέχει το TEX, µπορείτε απλά να χρησιµοποιήσετε την εντολή δηµιουργίας βέλους του PICTEX. Η γενική µορφή της εντολής είναι η εξής: [ ] DUURZ?l! IURP [ α \ α WR [ τ \ τ Με την εντολή αυτή κανείς µπορεί να σχεδιάσει ένα βέλος της µορφής που E=([ α,\ α), A=([ τ,\ τ), l είναι η απ σταση µεταξ των σηµείωνaκαιd, βl είναι η απ σταση µεταξ των σηµείωνb καιb, γl είναι η απ σταση µεταξ των σηµείωνc καιc. Για παράδειγµα το παραπάνω βέλος σχεδιάστηκε µε τις παρακάτω εντολές?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?4SW/4SW!?DUURZ?78SW! IURP WR 33

12 66 Απ στολος Συρ πουλος Μια άλλη περίπτωση βελών είναι αυτά που χρησιµοποιο µε ταν σηµειώνουµε τις διαστάσεις κάποιου σχήµατος ακριβώς πως σ αυτ που ακολουθεί: Οι κατασκευές αυτο του είδους, δηλ. διπλά βέλη µε κεν ανάµεσα των για κάποιο κείµενο, µπορο ν να δηµιουργηθο ν µε την εντολή: [[ ][ ]][ ]?EHWZHHQDUURZV ^ ` > ox IURP [ α \ α WR [ τ \ τ που([ α,\ α) η αρχή και([ τ,\ τ) το τέλος του βέλους. Το κεί- µενο µπορεί να είναι σχεδ ν οτιδήποτε, ενώ οι υπ λοιπες παράµετροι είναι ίδιες µε αυτές της εντολής?sxw. Σηµειώστε τι πρέπει απαραίτητα είτε οι τιµές των [ α, [ τ είτε των \ α, \ τ να είναι ίσες. Για παράδειγµα, το παραπάνω σχήµα δηµιουργήθηκε απ τον παρακάτω κώδικα:?vhwfrruglqdwhv\vwhp XQLWV?6FP/6FP!?SXWUHFWDQJOH FRUQHUV DW 33DQG ?VPDOO?EHWZHHQDUURZV ^ ` IURP 33WR 418 3?EHWZHHQDUURZV ^ ` IURP 33WR Επανασχεδιασµ ς γραµµών και καµπυλών Αν για κάποιο λ γο θέλετε να δείτε ποια είναι τα σηµεία στα οποία σχεδιάζει το PICTEX µπορείτε να χρησιµοποιήσετε την εντολή?vdyholqhvdqgfxuyhv RQ %! " % Το αποτέλεσµά της είναι να γραφτο ν στο αρχείο! " οι συντεταγµένες λων των σηµείων (κάθε σηµείο ανά γραµµη) σε scaled points (sp) 1.Επειδή οι µονάδες αυτές είναι δ σχρηστες για το µέσο χρήστη, ο οποίος συνήθως εργάζεται µε τυπογραφικές στιγµές, σας δίνουµε το παρακάτω πρ γραµµα perl το οποίο δηµιουργεί ένα νέο αρχείο το οποίο περιέχει τα σηµεία εκφρασµένα σε τυπογραφικές στιγµές: 1 1pt=65536sp.

13 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 67 &$2XVU2ELQ2SHUO 'LQ 'RXW '63V 98869> RSHQ+,1/%'LQ%, GLH %&DQ*W RSHQ ILOH 'LQ?Q%> RSHQ+287/%!'RXW%, GLH %&DQ*W FUHDWH ILOH 'LQ?Q%> ZKLOH+?,1!, ^ ` 2+0",+?G.,+0",+?G.,2> +'[/'\, +%'4'5%/ %'6'7%,> SULQW 287 '[2'63V/% %/'\2'63V/%?Q %> FORVH,1> FORVH 287> Βέβαια, το πρ γραµµα δεν ελέγχει αν υπάρχουν ορίσµατα της γραµµής εντολών, αλλά αυτ έγινε για λ γους απλ τητας. Επιστρέφοντας στο θέµα να πο µε τι αν θέλουµε να ξανασχεδιάσουµε ένα σχήµα το οποίο µως να χρησιµοποιεί σηµεία απ ένα αρχείο (εννοείται τι είναι σηµεία τα οποία έσωσε το PICTEX), τ τε απλά χρησιµοποιο µε την εντολή?uhsorw % % Tέλος, η εντολή?grqwvdyholqhvdqgfxuyhv σταµατά το PICTEX απ το να γράφει σηµεία σε κάποιο αρχείο. 9. ιακεκοµµένες και εστιγµένες γραµµές Οταν το PICTEX σχεδιάζει κάποιο σχήµα, αυτ γίνεται µε γραµµές που δεν έχουν κενά. Απ την άλλη µως υπάρχουν πολλές περιπτώσεις κατά τις οποίες κανείς θα ήθελε να έχει γραµµές διακεκοµµένες ή εστιγµένες, ή, ακ µη, αποτελο µενες απ πολ πλοκα πρ τυπα, ακριβώς πως τα πλαίσια που περικλείουν τις παρακάτω λέξεις: Ας δο µε τον τρ πο µε τον οποίο µπορο µε να επιτ χουµε το παραπάνω αποτέλεσµα. Αν θέλουµε ένα σχήµα µε εστιγµένες γραµµές, τ τε απλά χρησιµοποιο µε τη δήλωση [ ]?VHWGRWV?l!

14 68 Απ στολος Συρ πουλος πουlείναι κάποιο µήκος, το οποίο αν παραληφθεί θεωρείται τι είναι ίσο µε 5pt. Το µήκος αυτ καθορίζει την απ σταση µεταξ των τελειών. είτε µε ποιες εντολές σχεδιάσαµε το αντίστοιχο πλαίσιο απ τα παραπάνω:?vhwgrwv?5sw!?iudph?5sw! ^ ` Αν θέλουµε ένα σχήµα µε διακεκοµµένες γραµµές, τ τε απλά χρησιµοποιο µε τη δήλωση [ ]?VHWGDVKHV?l! πουlείναι κάποιο µήκος, το οποίο αν παραληφθεί θεωρείτε τι είναι ίσο µε5pt. Τοlαντιστοιχεί στο µήκος των παυλών που θα απαρτίζουν το σχήµα, αλλά και την απ σταση µεταξ των. Το αντίστοιχο πλαίσιο απ τα παραπάνω σχεδιάστηκε µε τις παρακάτω εντολές:?vhwgdvkhv?5sw!?iudph?5sw! ^ 2 ` Αν θέλουµε ένα σχήµα µε ένα πολ πλοκο πρ τυπο, τ τε απλά χρησιµοποιο µε τη δήλωση?vhwgdvksdwwhuq? 1, 1, 2, 2,...! µε την οποία ορίζουµε ένα πρ τυπο που αποτελείται απ µια γραµµή µήκους 1 που ακολουθείται απ ένα κεν µήκους 1, που ακολουθείται απ µια γραµµή µήκους 2 και ένα κεν µήκους 2, κ.ο.κ. Τα διάφορα µήκη πρέπει να είναι θετικά, ενώ µπορο ν να είναι και πολλαπλάσια κάποιου προκαθορισµένου µήκους. Ορίστε ο τρ πος σχεδιασµο του αντιστοίχου πλαισίου απ τα παραπάνω:?vhwgdvksdwwhuq?418sw/4sw/ 318SW/ 31:SW!?IUDPH?5SW! ^ ` Φαντασθείτε να σχεδιάζετε µια διακεκοµµένη γραµµή, τ τε συνήθως είναι ε λογη η απαίτηση να ξεκινάει µε πα λα αλλά και να τελειώνει µε µία πα λα. υστυχώς, µε σα γνωρίζουµε µέχρι τώρα δε µπορο µε να εγγυηθο µε ένα τέτοιο αποτέλεσµα. Ευτυχώς, ο σχεδιαστής του PICTEX, o Mike Winchura, το εξ πλισε µε µηχανισµο ς που επιτγχάνουν το αποτέλεσµα αυτ. Με την εντολή?vhwgrwvqhdu?l! IRU?λ! καθορίζουµε τι µία εστιγµένη γραµµή της οποίας οι στιγµές απέχουν µεταξ τωνlµονάδες µήκους, έτσι ώστε η καµπ λη µήκουςλνα ξεκινάει µε στιγµή και να τελειώνει µε στιγµή. Στην περίπτωση των σχηµάτων που αποτελο νται απ διακεκοµµένες γραµµές η αντίστοιχη εντολή είναι η ακ λουθη:?vhwgdvkhvqhdu?l! IRU?λ!

15 Εισαγωγή στο PICTEX: Μέρος δε τερο 69 Για να χρησιµοποιήσει κανείς τις δ ο αυτές εντολές θα πρέπει να γνωρίζει το ακριβέςµµήκος της γραµµής που θέλει να σχεδιάσει. Το µήκος µιας καµπ λης υπολογίζεται µε την παρακάτω εντολή:?ilqgohqjwk ^ ` Εκτελώντας την εντολή αυτή το PICTEX αποθηκε ει στη µεταβλητή?wrwdodufohqjwk το συνολικ µήκος της καµπ λης, οι εντολές σχεδιασµο της οποίας αποτελο ν ρισµά της. Στο παρακάτω παράδειγµα η αριστερή κα- µπ λη σχεδιάστηκε ορίζοντας τις διακεκοµµένες µ νο µε την εντολή?vhwgdvkhv, ενώ η δεξιά καµπ λη σχεδιάστηκε ορίζοντας τις διακεκοµµένες µε την εντολή?vhwgdvkhvqhdu. Η διαφορά φαίνεται στο πάνω σ µβολο. Παρακάτω δίνουµε τον κώδικα που σχεδιάζει τη δεξιά καµπ λη, για λ γους συντοµίας παραλείπουµε τα σηµεία της εντολής?sorw (βλέπε κώδικα στην σελίδα 62):?GHI?VLQHFXUYH^(?SORW 111 2`(?VHWFRRUGLQDWHV\VWHP XQLWV?433SW/433SW!?VHWSORWDUHD [ IURP 3 WR 4/ \ IURP 3 WR 4?VHWTXDGUDWLF?ILQGOHQJWK^?VLQHFXUYH`?VHWGDVKHVQHDU?<SW! IRU??WRWDODUFOHQJWK!?VLQHFXUYH Αντί να γράφουµε τις εντολές σχεδιασµο της καµπ λης δ ο φορές, δηµιουργο µε µια νέα εντολή. Σηµειώστε τι η εντολή?ghi του TEX αντιστοιχεί στην εντολή?qhzfrppdqg του L A TEX.

11 Το ολοκλήρωµα Riemann

11 Το ολοκλήρωµα Riemann Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Με το σχεδιασµό επιφάνειας (Custom επιφάνεια) µπορούµε να σχεδιάσουµε επιφάνειες και αντικείµενα που δεν υπάρχουν στους καταλόγους του 1992. Τι µπορούµε να κάνουµε µε το σχεδιασµό

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto

Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto EÖtupon TeÔqoc No. 1 Septèmbrioc 1998 9 Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto Apìstoloc Surìpouloc 28ης Οκτωβρίου 366 67100Ξάνθη 1. Eisagwgă Το PICTEX είναι μια συλλογή από μακροεντολές του TEX με τις οποίες

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 1.1 ΤΡΙΓΩΝΜΕΤΡΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ ΓΩΝΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Για γωνία ω µε ο < ω < 9 ο ηµω = γ α = απέ ναντι κάθετη υποτείνουσα Β συνω = β α = προσκείµενη κάθετη υποτείνουσα εφω = γ β = απέ ναντι κάθετη προσκείµενη κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής

Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής Η γεωµετρική εποπτεία στην παρουσίαση της απόλυτης τιµής Η µέθοδος άξονα-κύκλου: µια διδακτική πρόταση για την επίλυση εξισώσεων και ανισώσεων µε απόλυτες τιµές στην Άλγεβρα της Α Λυκείου ηµήτριος Ντρίζος

Διαβάστε περισσότερα

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο

6.1 ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο 6. ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤ ΕΠΙΠΕ ΘΕΩΡΙΑ. Σύστηµα καθέτων ηµιαξόνων: Είναι δύο κάθετες µεταξύ τους ηµιευθείες µία οριζόντια και µία κατακόρυφη. Την οριζόντια την ονοµάζουµε και την λέµε ηµιάξονα των ή ηµιάξονα

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού 108 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθµό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση

α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚ 1. Οι πλευρές ενός τριγώνου σε cm είναι = 3x 3, = 3x + 1 και = x και η περίµετρος Π του τριγώνου είναι Π = 8cm. Να βρείτε τα µήκη των πλευρών του τριγώνου. Να δείξτε ότι το τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την κατασκευή του αρχείου «Ταυτότητα (α+β) 2» 1. Αποκρύπτουµε τους άξονες και το παράθυρο άλγεβρας: Παράθυρο προβολή

Οδηγίες για την κατασκευή του αρχείου «Ταυτότητα (α+β) 2» 1. Αποκρύπτουµε τους άξονες και το παράθυρο άλγεβρας: Παράθυρο προβολή Οδηγίες για την κατασκευή του αρχείου «Ταυτότητα (α+β) 2» 1. Αποκρύπτουµε τους άξονες και το παράθυρο άλγεβρας: Παράθυρο προβολή απο-επιλέγουµε άξονες και άλγεβρα 2. Από το εργαλείο κατασκευής πολυγώνων

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ . Η ΕΝΝΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Εξίσωση πρώτου βαθµού µε αγνώστους και νοµάζεται κάθε εξίσωση της µορφής α + β = γ. Άγνωστοι είναι το και το. Τα α, β και γ λέγοντα συντελεστές. Ειδικότερα το γ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις Επαναληπτικό ιαγώνισµα Πληροφορικής Γ Γυµνασίου (νέο βιβλίο Πληροφορικής Γυµνασίου Αράπογλου, Μαβόγλου, Οικονοµάκου, Φύτρου) Γιώργος Λιακέας Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Ερωτήσεις 1. Τι είναι ο Αλγόριθµος;

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ

3.1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΕΙ Η ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 3.1 ΣΤΟΙΧΕΙ ΤΡΙΩΝΟΥ ΕΙΗ ΤΡΙΩΝΩΝ ΘΕΩΡΙ 1. Κύρια στοιχεία τριγώνου Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές, οι γωνίες και οι κορυφές. Ονοµασία : Πλευρές είναι οι,, Κορυφές είναι τα σηµεία,, ωνίες

Διαβάστε περισσότερα

PLC. Εισαγ γωγή στα. ιαδικασία προγραµµατισµού. Η δοµή ενός προγράµµατος. Η µνήµη και η δοµή της. Εκτέλεση προγράµµατος

PLC. Εισαγ γωγή στα. ιαδικασία προγραµµατισµού. Η δοµή ενός προγράµµατος. Η µνήµη και η δοµή της. Εκτέλεση προγράµµατος ιαδικασία προγραµµατισµού Η δοµή ενός προγράµµατος Η µνήµη και η δοµή της Εκτέλεση προγράµµατος 1 2 Εκτέλεση προγράµµατος Η εκτέλεση του προγράµµατος στα είναι κυκλική. ηλαδή όταν εκτελείται η τελευταία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 5. 5.5 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 0 04 ρωτήσεις Κατανόησης. Ποια από τα παρακάτω τετράπλευρα είναι Ορθογώνια, ρόµβοι, i τετράγωνα, ποια όχι και γιατί; (α) 5 (β) 5 (γ) (δ) (ε) (ζ) φ 5 φ 5 φ φ (η)

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ

δ) Αν ένα σηµείο του θετικού ηµιάξονα ταλαντώνεται µε πλάτος, να υπολογίσετε την απόσταση του σηµείου αυτού από τον πλησιέστερο δεσµό. ΑΣΚΗΣΗ 4 Μονοχρ ΑΣΚΗΣΗ 1 Κατά µήκος µιας ελαστικής χορδής µεγάλου µήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωµένο, διαδίδονται δύο κύµατα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι µετρηµένα σε

Διαβάστε περισσότερα

2.5 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

2.5 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ 1 5 ΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΩΡΙ αθµωτά ή µονόµετρα µεγέθη : ίναι τα µεγέθη τα οποία προσδιορίζονται πλήρως αν δοθεί µόνο το µέτρο τους και η µονάδα µέτρησης πχ η θερµοκρασία, η µάζα, το µήκος κλπ ιανυσµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΦΥΛΛΟ ραστηριοτήτων 1

ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΦΥΛΛΟ ραστηριοτήτων 1 ραστηριότητες Θεµατικής Ενότητας Α ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Ο ΥΣΣΕΑΣ ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΟΡΙΝΘΟΥ 4 Ο ΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕΛΙΣΣΙΩΝ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Α: ΠΗΓΕΣ ΦΩΤΟΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ, ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ, ΚΑΘΕΤΟΤΗΤΑ, ΥΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 1 Συνάρτηση SUMIF() Περιγραφή Χρησιμοποιείτε τη συνάρτηση SUMIF για να αθροίσετε τις τιμές σε μια περιοχή οι οποίες πληρούν τα κριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

X Από το «άνοιγµα» των πλευρών της. X Από το µήκος των πλευρών της. X Και από τα δύο παραπάνω.

X Από το «άνοιγµα» των πλευρών της. X Από το µήκος των πλευρών της. X Και από τα δύο παραπάνω. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Ένας πατέρας και γιος γυµνάζονται και κάνουν τις ίδιες ασκήσεις. Μπορείς να βρεις εάν οι γωνίες που σχηµατίζουν τα πόδια τους στην ίδια ακριβώς στάση που έχουν στο διπλανό σχήµα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία

ΜΑΘΗΜΑ 8. B 2.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία ΜΑΘΗΜΑ 8. B.3 Χρησιµοποιώντας Ευκλείδεια Γεωµετρία Θεωρία Ασκήσεις γ. τόπου και µεγιστο ελάχιστου Στις ασκήσεις αυτού του µαθήµατος χρησιµοποιούµε ανισωτικές σχέσεις από την Ευκλείδεια Γεωµετρία. Θυµίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 10η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 10η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 0η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 05 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 0η Δια λεξη Φεβρουα ριος 05 99 / 0 Χρωματισμο ς Ακμω ν k-χρωματισμός ακμών: Η ανα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( )

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι β ( f () f () ) + α ηµ d β α = [f () ηµ] - [f () συν] β α. ( ) β) Αν f () = ηµ, να αποδείξετε ότι f () + f ()

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

τρία µεταλλικά συστήµατα: 1) ο καν νας του δι- µεταλλισµο (Γαλλία, Bέλγιο, Iταλία, Eλβετία, HΠA), αργ ρου καθαρ τητας 9/10, που ένα ψήγµα ισο ται

τρία µεταλλικά συστήµατα: 1) ο καν νας του δι- µεταλλισµο (Γαλλία, Bέλγιο, Iταλία, Eλβετία, HΠA), αργ ρου καθαρ τητας 9/10, που ένα ψήγµα ισο ται θαρ τητα του νοµίσµατος. H υποτίµηση εν ς νοµίσµατος συσχετιζ ταν µε τη µείωση της ποσ τητας του µετάλλου που περιείχε το ν µισµα. Kατά το µεγαλ τερο µέρος του 19ου αιώνα κυριάρχησαν τρία µεταλλικά συστήµατα:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

2.3 ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ 1 3 ΜΕΣΚΘΕΤΣ ΕΥΘΥΡΜΜΥ ΤΜΗΜΤΣ ΘΕΩΡΙ Μεσοκάθετος ευθυγράµµου τµήµατος Λέγεται η ευθεία που διέρχεται από το µέσο του ευθυγράµµου τµήµατος και είναι κάθετη σ αυτό. Ιδιότητα : Κάθε σηµείο της µεσοκαθέτου ενός

Διαβάστε περισσότερα

3.3 ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

3.3 ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ 1 3 ΠΛΛΗΛΟΜΜΟ ΟΘΟΩΝΙΟ ΤΤΩΝΟ ΟΜΟΣ ΤΠΙΟ ΙΣΟΣΛΣ ΤΠΙΟ ΘΩΙ Παραλληλόγραµµο Λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές παράλληλες. ( // και // ) άσεις και ύψη στο παραλληλόγραµµο άθε πλευρά του µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

1.11 ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

1.11 ΚΥΚΛΟΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ 1 11 ΥΣ Ι ΣΤΙΧΕΙ ΤΥ ΥΥ ΘΕΩΡΙ ύκλος µε κέντρο : νοµάζεται το σύνολο των σηµείων του επιπέδου που απέχουν από το την ίδια απόσταση. Το σηµείο το λέµε κέντρο του κύκλου και τη σταθερή απόσταση που συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

3 Αναδροµή και Επαγωγή

3 Αναδροµή και Επαγωγή 3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις

Σηµειώσεις στις συναρτήσεις Σηµειώσεις στις συναρτήσεις 4 Η έννοια της συνάρτησης Ο όρος «συνάρτηση» χρησιµοποιείται αρκετά συχνά για να δηλώσει ότι ένα µέγεθος, µια κατάσταση κτλ εξαρτάται από κάτι άλλο Και στα µαθηµατικά ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

2.1 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β λέγεται μια διαδικασία (κανόνας), με την οποία κάθε στοιχείο του

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφική απεικόνιση µιας κατανοµής συχνότητας µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, µε ιστόγραµµα και µε πολυγωνική γραµµή.

Η γραφική απεικόνιση µιας κατανοµής συχνότητας µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, µε ιστόγραµµα και µε πολυγωνική γραµµή. ΠΕΜΠΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Χρησιµότητα των διαγραµµάτων Η παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων µπορεί να γίνει όχι µόνο µε πίνακες, αλλά και µε διαγράµµατα ή γραφικές απεικονίσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή.

Στροφορµή. υο παρατηρήσεις: 1) Η στροφορµή ενός υλικού σηµείου, που υπολογίζουµε µε βάση τα προηγούµενα, αναφέρεται. σε µια ορισµένη χρονική στιγµή. Στροφορµή Έστω ένα υλικό σηµείο που κινείται µε ταχύτητα υ και έστω ένα σηµείο Ο. Ορίζουµε στροφορµή του υλικού σηµείου ως προς το Ο, το εξωτερικό γινόµενο: L= r p= m r υ Όπου r η απόσταση του υλικού σηµείου

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολα. 1) Με αναγραφή των στοιχείων π.χ. 2) Με περιγραφή των στοιχείων π.χ.

Σύνολα. 1) Με αναγραφή των στοιχείων π.χ. 2) Με περιγραφή των στοιχείων π.χ. Σύνολα Ορισµός συνόλου (κατά Cantor): Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχεται από το µυαλό µας ή την εµπειρία µας, είναι καλά ορισµένο και τα αντικείµενα ξεχωρίζουν το ένα από το άλλο, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Έστω οι παρακάτω περιπτώσεις τοµής ενός κώνου µε ένα επίπεδο:

Έστω οι παρακάτω περιπτώσεις τοµής ενός κώνου µε ένα επίπεδο: ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD Έστω οι παρακάτω περιπτώσεις τοµής ενός κώνου µε ένα επίπεδο: σχ.1 Σύµφωνα µε τη θεωρία, όταν ο κώνος κοπεί µε επίπεδο παράλληλο σε επίπεδο που περιέχει την κορυφή του και δεν τον τέµνει

Διαβάστε περισσότερα

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το Ερωτήσεις βιβλίου. Συµπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείµενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστηµονικά ορθές: i. Η θέση ενός σώµατος καθορίζεται σε σχέση µε ένα σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή ή τέλος ή κοµβικό σηµείο. Λειτουργία εισόδου / εξόδου. Έλεγχος. Πράξεις / ενέργειες. Βρόχος R7 φορές

Αρχή ή τέλος ή κοµβικό σηµείο. Λειτουργία εισόδου / εξόδου. Έλεγχος. Πράξεις / ενέργειες. Βρόχος R7 φορές ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΑΠΑΡΤΙΖΟΥΝ ΕΝΑ Λ.. TEST_PROGRAM Αρχή ή τέλος ή κοµβικό σηµείο ΝΕΧΤ A dip_switch Λειτουργία εισόδου / εξόδου C 0 LOOP A A+1 R7 f A+2 Έλεγχος Πράξεις / ενέργειες Βρόχος R7 φορές Πράξεις... DELAY

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις σχ. Βιβλίου σελίδας Γενικές ασκήσεις (3) (4)

Ασκήσεις σχ. Βιβλίου σελίδας Γενικές ασκήσεις (3) (4) σκήσεις σχ. ιβλίου σελίδας 5 5 ενικές ασκήσεις. ανονικό εξάγωνο ΕΖ είναι εγγεγραµµένο σε κύκλο (Ο, ) και έστω, Λ,, Ν, Ρ, Σ τα µέσα των πλευρών του. Να αποδείξετε ότι το ΛΝΡΣ είναι κανονικό εξάγωνο µε κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή

προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή προγραµµατίζοντας τον υπολογιστή Οι εφαρµογές λογισµικού που µέχρι τώρα γνωρίσαµε, µας δίνουν τη δυνατότητα να εκτελέσουµε ένα συγκεκριµένο είδος εργασιών. Έτσι η Ζωγραφική µας προσφέρει τα κατάλληλα εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα

Διαβάστε περισσότερα

{ } S= M(x, y,z) : x= f (u,v), y= f (u,v), z= f (u,v), για u,v (1.1)

{ } S= M(x, y,z) : x= f (u,v), y= f (u,v), z= f (u,v), για u,v (1.1) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 1. Γενικά Επειδή οι επιφάνειες δευτέρου βαθµού συναντώνται συχνά στη µελέτη των συναρτήσεων πολλών µεταβλητών θεωρούµε σκόπιµο να τις περιγράψουµε στην αρχή του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το CABRI - GEOMETRY II Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Εκτελώντας το πρόγραμμα παίρνουμε ένα παράθυρο εργασίας Γεωμετρικών εφαρμογών. Τα βασικά κουμπιά και τα μενού έχουν την παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Σε πολλές από τις εργαστηριακές ασκήσεις θα ζητηθεί στην έκθεσή σας να περιλάβετε µια ή περισσότερες γραφικές παραστάσεις. Αυτές οι γραφικές παραστάσεις µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4 o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 0. Σ 9. Λ. Λ. Σ 40. Σ. Σ. Σ 4. Λ 4. Λ. Σ 4. Σ 5. Σ 4. Σ 4. Λ 6. Σ 5. Λ 44.

Διαβάστε περισσότερα

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ 1 ΛΕΞΙΚΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Α Ακτίνιο Ακτίνα κύκλου Ακτίνα σφαίρας Άκρα ευθύγραµµου τµήµατος Αµβλεία γωνία Αµβλυγώνιο Ανάλογα ευθύγραµµα τµήµατα Αντιδιαµετρικό σηµείο Αντικείµενες ηµιευθείες Άξονας συµµετρίας

Διαβάστε περισσότερα

Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F!

Υλικό σηµείο µάζας m, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F! Υλικό σηµείο µάζας, κινείται εντός δυναµικού πεδίου δεχόµενο ελκτική κεντρική δύναµη F (), η οποία ακολουθεί τον νόµο του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης από το ελκτι κό κέντρο Ο, δηλαδή περιγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

MOSFET. Shockley W L W L

MOSFET. Shockley W L W L MOSFET Χαρακτηριστικές εισόδου, εξόδου ιαγωγιµότητα Η λειτουργία του MOSFET στην ενεργό περιοχή περιγράφεται από την εξίσωση του Shockley I D = K V ( V ) 2 GS T όπου V Τ η τάση κατωφλίου και Κ σταθερά.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 17 εκέµβρη 2016 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

υναµική στο επίπεδο.

υναµική στο επίπεδο. στο επίπεδο. 1.3.1. Η τάση του νήµατος, πού και γιατί; Έστω ότι σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεµούν δύο σώµατα Α και Β µε µάζες Μ=3kg και m=2kg αντίστοιχα, τα οποία συνδέονται µε ένα νήµα. Σε µια στιγµή

Διαβάστε περισσότερα

υναµική d) Το σώµα ασκεί στο νήµα την αντίδραση του βάρους του.

υναµική d) Το σώµα ασκεί στο νήµα την αντίδραση του βάρους του. υναµική 1) Το σώµα Α του σχήµατος είναι ακίνητο, ενώ το Β κινείται µε σταθερή ταχύτητα Aυ. Σε ποιο από τα δύο σώµατα η συνισταµένη δύναµη είναι µεγαλύτερη; 2) ύο σώµατα Α και Β µε µάζες 2kg και 1 0kg,

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση

Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Πίνακες, περιγράµµατα και σκίαση Οι πίνακες Οι πίνακες είναι ορθογώνια πλαίσια που χωρίζονται σε γραµµές και στήλες. Η τοµή µιας γραµµής µε µια στήλη προσδιορίζει ένα κελί. Τα στοιχεία, που παρουσιάζουµε,

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram).

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram). Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μάρτιος 2010 Κατανοµές 1. Οµοιόµορφη κατανοµή Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 7η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 143 / 167 Hamiltonian γραφη ματα κύκλος Hamilton:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ρ. Χρήστος Βοζίκης

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ρ. Χρήστος Βοζίκης ΤΜΗΜΑ Β ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ - ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν Σέρρες, 7 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ ον ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι Ι ΑΣΚΩΝ :

Διαβάστε περισσότερα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο 1 3.3 ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙ 1. Μήκος κύκλου ακτίνας ρ : Το µήκος L ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο L = 2πρ ή L = πδ όπου δ η διάµετρος του κύκλου και π ένας άρρητος αριθµός του οποίου προσέγγιση µε δύο δεκαδικά

Διαβάστε περισσότερα

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα;

µηδενικό πολυώνυµο; Τι ονοµάζουµε βαθµό του πολυωνύµου; Πότε δύο πολυώνυµα είναι ίσα; ΘΕΩΡΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ 1. Τι ονοµάζουµε µονώνυµο Μονώνυµο ονοµάζεται κάθε γινόµενο το οποίο αποτελείται από γνωστούς και αγνώστους (µεταβλητές ) πραγµατικούς αριθµούς. Ο γνωστός πραγµατικός αριθµός ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Εκτός της Ευκλείδειας γεωµετρίας υπάρχουν και άλλες γεωµετρίες µη Ευκλείδιες.Οι γεω- µετρίες αυτές διαφοροποιούνται σε ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα

3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα 3. Hλιακός φούρνος από δύο χαρτόκουτες, µε καπάκι και ένα ανακλαστήρα Υλικά που χρειαζόµαστε δύο χαρτόκουτες, µία εξωτερική µεγαλύτερη και µία εσωτερική µικρότερη, µε βάση τουλάχιστον 38 38 εκ. ένα φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

ΣΧΕΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑΤΩΝ ΘΑΛΗ ΚΑΙ ΠΥΘΑΓΟΡΑ ΣΧΣΗ ΘΩΡΗΜΤΩΝ ΘΛΗ ΚΙ ΠΥΘΟΡ ισαγωγή ηµήτρης Ι Μπουνάκης dimitrmp@schgr Οι δυο µεγάλοι Έλληνες προσωκρατικοί φιλόσοφοι, Θαλής (περίπου 630-543 πχ) και Πυθαγόρας (580-500 πχ) άφησαν, εκτός των άλλων, στην

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1 ο : Εντολές κίνησης

Μάθημα 1 ο : Εντολές κίνησης Μάθημα 1 ο : Εντολές κίνησης Στο πρώτο µάθηµα θα εξοικειωθείς µε τις βασικές εντολές του Scratch που βρίσκονται στην παλέτα κίνηση. Θα µάθεις να µετακινείς ένα αντικείµενο, να το περιστρέφεις και να το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ I. ΣΥΝΟΛΑ 1.Τι ονοµάζεται σύνολο; Σύνολο ονοµάζεται κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχονται από την εµπειρία µας ή την διανόηση µας, είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο.

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης 4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης 3. ίνεται τετράγωνο µε κέντρο Ο και το µέσο του. Η τέµνει την στο. είξτε ότι = Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές i Ο = 4 Τα ορθογώνια τρίγωνα και έχουν = και = άρα είναι

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 1. Ορισµός. 2. Συµβολισµός. 3. Επεξήγηση συµβόλων. 4. Γραφική παράσταση της συνάρτησης f : A R

1.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 1. Ορισµός. 2. Συµβολισµός. 3. Επεξήγηση συµβόλων. 4. Γραφική παράσταση της συνάρτησης f : A R . ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε συνάρτηση µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου συνόλου Β. Σηµείωση: Στο εξής θα είναι Α R και

Διαβάστε περισσότερα

( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν

( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + + + L + 2 ν Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Να βρείτε τους τέσσερις πρώτους όρους των παρακάτω ακολουθιών: α) α ν = 4ν + 3 β) α = + ( 1) ν ν γ) α ν = 1 1 1 1 + + + L + 1 3 34 ν ν + 1 δ) α1 = 0, αν+ 1 = 3α + 1 ν ( ). ** Να

Διαβάστε περισσότερα

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή

ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή ζωγραφίζοντας µε τον υπολογιστή Μια από τις εργασίες που µπορούµε να κάνουµε µε τον υπολογιστή είναι και η ζωγραφική. Για να γίνει όµως αυτό πρέπει ο υπολογιστής να είναι εφοδιασµένος µε το κατάλληλο πρόγραµµα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΑ, ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Ηλεκτρονικός υπολογιστής Βιντεοπροβολέας

ΟΡΓΑΝΑ, ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Ηλεκτρονικός υπολογιστής Βιντεοπροβολέας ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Εργαστηριακή άσκηση 4 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΒΟΛΗΣ (Προσαρµογή του εργαστηριακού οδηγού - Βαγγέλης ηµητριάδης, 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου) ΣΤΟΧΟΙ Στόχοι αυτής της εργαστηριακής άσκησης

Διαβάστε περισσότερα

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1

10,0 0 11,5 0,5 13,0 1,0 15,0 1,5 16,0 2,0. www.ylikonet.gr 1 σε µια διάσταση. Οµάδα Β. 1.2.1. Ελαστική παραµόρφωση και σκληρότητα ελατηρίου. Στο διάγραµµα δίνεται η γραφική παράσταση της δύναµης που ασκείται σε δύο ελατήρια σε συνάρτηση µε την επιµήκυνση των ελατηρίων.

Διαβάστε περισσότερα